1.1. Средства геометрического проектирования

Создание трехмерных твердых тел и линейных примитивов происходит по одним правилам, поэтому в дальнейшем и трехмерные тела, и примитивы будут обозначаться как твердые тела.

Модели простейших твердых тел заложены в библиотеку ADAMS. Более сложные тела создаются комбинацией этих простейших тел. Основным инструментом для создания примитивов и твердых тел является панель геометрического моделирования (палитра инструментов), которая вызывается либо командой верхнего меню Build/Bodies Geometry (рис. 4), либо как часть главной панели инструментов (рис. 5) активизацией правой кнопкой мыши среднего значка верхней строки, обозначенного как соединительное звено.

Рис. 4 Рис. 5

Замечание. Некоторые кнопки в ADAMS отмечены маленьким черным треугольником в нижнем правом углу. Это означает, что данная кнопка представляет собой меню. Для активизации такого меню необходимо навести на него курсор мыши и нажать правую кнопку.

На панели геометрического моделирования указаны все простейшие твердые тела, которые заложены в библиотеку ADAMS. При выборе некоторого тела в нижней части главной панели инструментов вместо панели управления просмотром появляется панель установок (Settings Container ) с характеристиками тела, принятыми по умолчанию, в частности его статус:

- new part (новая часть),

- add to part (часть, добавляемая к другой части),

- add to ground или on ground (часть фундамента),

геометрические размеры и другие. Эти характеристики можно изменить до того, как тело будет создано. Для непосредственного создания тел их необходимо нарисовать на экране. Это можно сделать, отметив мышью их характерные координаты. Подробнее этот процесс будет рассмотрен позже. ADAMS автоматически вычислит массу созданного тела и моменты инерции по заданному типу материала или выведет предупредительную таблицу о том, что созданное не имеет массы. Позже все характеристики созданного элемента можно будет изменить с помощью пункта контекстного меню Modify . Вместе с твердым телом создаются специальные маркеры, которые определяют положение и ориентацию тела в пространстве и являются (и обозначаются на экране) локальными системами координат. Для того чтобы изменить положение или ориентацию тела в пространстве, необходимо изменить соответствующие параметры маркера.

Предварительные установки создаваемого тела закроют собой панель управления просмотром на главной панели инструментов. Для того чтобы после определения характеристик вернуть эту панель, нужно использовать кнопку со стрелкой в левом верхнем углу на главной панели инструментов.

Расположение и ориентацию вновь созданного тела можно задать смещениями относительно других тел. Это называется параметризацией объекта. Параметризация применяется при работе с большим количеством взаимосвязанных объектов. Изменяя координаты одного объекта, ADAMS автоматически пересчитывает координаты других параметризированных объектов.

Параметризацию объектов можно осуществить следующим образом:

- «привязать» объект к специальной точке на рабочей плоскости. Такие точки являются самостоятельными объектами;

Cоздать дизайн – переменную (Design variable - dv ), представляющую одну из характеристик твердого тела – длину, ширину, высоту и др. Такие переменные удобно использовать на стадии тестирования и оптимизации параметров модели;

Создать функцию, которая вычислит характеристики твердого тела с помощью конструктора функций (Function Builder ).

1.2.Создание линейных примитивов, не имеющих массы

Телами, не имеющими массы, в ADAMSе являются:

Определяющие точки,

Маркеры локальных систем координат,

Линии и ломаные,

Дуги и окружности,

Сплайны.

Пиктограммы соответствуют обозначениям объектов на панели геометрического проектирования.

1.2.1. Определяющие точки

Точки определяют некоторое положение в пространстве, в котором строится модель. Они позволяют проводить параметризацию между объектами или фиксировать позицию объекта. Например, можно связать положение соединительного звена с двумя точками. Тогда при перемещении этих точек положение звена в пространстве будет изменяться автоматически. Также с помощью точек можно точно определить место соединения двух тел для точного расположения соединительного шарнира.

При создании точки ADAMS назначает ей имя Point_№ , где № - номер точки. Первая созданная точка будет называться Point_1 , вторая – Point_2 и так далее.

Для создания определяющей точки:

1) на панели геометрического моделирования выбрать кнопку создания точки ;

2) на панели установок определить следующее:

Статус точки,

Будут ли некоторые объекты параметризированы этой точкой. Более подробно работа с параметризированными объектами будет описана позже;

3) если необходима параметризация, выделить нужный объект;

4) поставить курсор мыши на место расположения точки и щелкнуть левой кнопкой.

После создания точки ее название и положение можно изменить, используя табличный редактор. Для доступа к табличному редактору следует на панели геометрического моделирования выбрать кнопку создания точки и на панели установок выбрать Point Table, или воспользоваться значком на палитре инструментов.

Замечание. Нельзя связать с точкой маркер центра масс какого-либо объекта. Если это сделано, ADAMS удалит параметризацию при перемещении, когда будет пересчитывать координаты центра масс, если масса объекта не задана пользователем.

Совет 1. Если в том месте, где нужно расположить точку, уже есть некоторый точечный объект (маркер, шарнир и т.д.), то можно щелкнуть около него (или на нем) правой кнопкой мыши и в появившемся меню выбрать этот же объект. Точка будет расположена точно на его координатах.

Совет 2. Если координаты точки нужно задать численно, то необходимо щелкнуть правой кнопкой в пустом месте рабочей плоскости. Появится таблица, в которой можно задать нужные координаты.

1.2.2. Маркеры локальных систем координат

Маркеры определяют локальные системы координат на различных объектах создаваемой модели. На экране маркеры отображаются в виде тройки базовых векторов. Некоторые маркеры ADAMS создает самостоятельно, например, при создании твердого тела маркеры будут созданы в определяющих точках и в центре масс, если тело трехмерное. Определяющие точки для каждого тела свои: для параллелепипеда - один из углов, для цилиндра - одно из оснований и т.д. Также маркеры создаются при определении точки соединения двух тел. При создании маркер, как и точку, можно расположить на фундаменте или другом теле. Маркер характеризуется своим расположением (положением его начала координат) и ориентацией осей координат, которая может определяться:

Относительно глобальной системы координат,

Относительно текущей видимой системы координат,

Направление осей координат может быть задано пользователем.

При задании направлений двух осей ориентацию третьей оси ADAMS вычисляет самостоятельно. По умолчанию название маркера принимается как Marker_№ , где № - порядковый номер маркера. Маркеры разных частей имеют отдельную нумерацию. Например, разные части могут иметь маркеры с названием Marker_1 . Маркером, как и точкой, можно параметризовать расположение и ориентацию различных объектов.

Для создания маркера:

1) выбрать его значок на панели инструментов;

2) на панели установок выбрать статус и способ ориентации маркера;

3) если маркер добавляется к некоторому объекту, то выделить этот объект;

4) указать курсором место расположения маркера и нажать левую кнопку мыши;

5) указать ориентацию осей маркера, если это необходимо.

1.2.3. Линии и ломаные

ADAMS позволяет создавать единичные как линии, так и ломаные – замкнутые или не замкнутые. При создании линии как отдельной части выводится предупреждение, что созданный объект не имеет массы. В начальной точке линии создается маркер, определяющий ее положение и ориентацию. Можно использовать специальное диалоговое окно для более точного расположения линий.

Для создания линии (ломаной)

1) выбрать значок создания линий на палитре инструментов;

2) на панели установок определить статус линии (ломаной);

3) выбрать One line для создания одной линии или Polyline для создания ломаной;

4) в случае необходимости определить длину линии (Length ) и (или) количество линий в ломаной;

5) для одной линии можно также определить угол с осью Х видимой или глобальной системы координат;

6) установить флажок Close для создания замкнутой ломаной;

7) на рабочей плоскости последовательно отметить курсором крайние точки линии или угловые точки ломаной. Создание одиночной линии завершается двойным нажатием левой кнопки мыши, а ломаной - одиночным нажатием правой кнопки.

Совет. Для удаления неправильно нарисованных линий в ломаной достаточно указать мышью их точки в обратном порядке.

1.2.4. Окружности и дуги

В ADAMSе рассматриваются только дуги, которые являются частью окружности. Для построения других кривых используются сплайны.

Рис. 6

Дуга как часть окружности характеризуется положением центра, радиусом R, начальным углом a и конечным углом b. Эти углы отмеряются от горизонтальной линии, проведенной через центр дуги, против часовой стрелки (рис. 6). Как самостоятельный объект дуга или окружность не имеют массы.

Для создания дуги или окружности:

1) выбрать ее значок на палитре инструментов;

2) определить статус;

3) если необходимо задать радиус и дополнительно для дуги начальный и конечный углы;

4) для создания окружности установить флажок Circle ;

5) щелкнуть левой кнопкой в точке центра и передвинуть мышь. На экране начнет отображаться радиус для дуги или окружности. Когда он станет достаточного размера, еще раз щелкнуть кнопкой мыши.

1.2.5. Сплайны

Сплайн - это гладкая кривая, проходящая через заданные точки. Сплайны могут быть как открытыми, так и замкнутыми.

В ADAMS сплайны можно создавать двумя способами:

1) определяя количество ключевых точек и их координаты,

2) аппроксимируя уже существующие кривые.

Для построения открытого сплайна необходимо определить, как минимум, 4 точки, для закрытого - 8 точек.

Для создания сплайна:

2) на панели установок определить его статус;

3) для создания закрытого сплайна установить флажок Closed ;

4) выбрать метод построения по точкам (Points ) или используя кривую (Curve );

5) для построения по точкам курсором и нажатием левой кнопки мыши отметить на экране все ключевые точки сплайна. В конце нажать правую кнопку мыши;

6) для аппроксимации сплайном уже существующей кривой указать, сколько точек нужно использовать при построении сплайна и щелкнуть на выбранной кривой левой кнопкой мыши.

Совет. Если какая-либо точка отмечена неправильно, нужно щелкнуть на ней еще раз, она будет удалена. Таким образом можно удалить все точки.

1.3. Создание трехмерных тел

Пространственные тела можно создавать, используя библиотеку ADAMS, в которой заданы основные виды геометрических фигур, или используя метод построения тел с помощью определяющих линий. Кроме того, возможны различные комбинации создаваемых тел (слияние тел, вырезание одного тела из другого и т. д.).

Ниже будет рассмотрено, как создавать следующие трехмерные тела:

1) прямоугольный блок,

2) цилиндр,

4) усеченный конус,

6) соединяющее звено,

7) пластину,

8) произвольное тело по определяющим прямым линиям,

9) тело вращения.

1.3.1. Создание блока(Box )

При создании блока достаточно указать его длину (Length ) и высоту (Height ) по осям X и Y . Третий размер по оси Z (Depth ) ADAMS вычислит самостоятельно по формуле с=2*min(a, b) , где a – длина, b – высота блока (рис.7). Размеры блока отсчитываются от определяющего маркера влево, вверх и от экрана. После того как блок создан, в одном из углов появляется красная точка, которая позволяет изменять геометрические размеры блока с помощью мыши. Для этого достаточно «захватить» точку курсором и перетащить на нужное расстояние.

Рис.7

Для создания блока:

2) указать статус;

3) указать, если необходимо геометрические размеры, отметив соответствующие флажки и задав значения;

4) поместить курсор мыши в одном из будущих углов блока, нажать левую кнопку и перетащить курсор по диагонали до тех пор, пока блок не достигнет нужных размеров.

1.3.2. Создание цилиндра (Cylinder )

При создании цилиндра достаточно нарисовать на экране его длину, при этом его радиус, если он заранее не указан, будет составлять 25% от длины. Созданный цилиндр имеет две красные точки. Одна позволяет изменять радиус, другая - длину. Цилиндр создается в плоскости XY , позже его ориентацию можно изменить с помощью определяющего маркера.

Для создания цилиндра:

1) на палитре инструментов выбрать его значок;

2) определить статус;

3) на панели установок указать, если необходимо, длину и радиус цилиндра;

4) указать курсором место, где должен находиться цилиндр, нажать левую кнопку и, не отпуская ее, двигать мышь до тех пор, пока цилиндр не достигнет нужных размеров.

1.3.3. Создание сферы (Sphere )

После создания сферы на ней имеются три красные точки, которые позволяют изменять ее форму, преобразовывая в эллипсоид.

Для создания сферы:

1) выбрать ее значок на панели инструментов;

3) указать, если необходимо радиус;

4) отметить на экране центр сферы, нажать левую кнопку мыши и двигать ее до тех пор, пока сфера не станет нужного размера.

1.3.4. Создание конуса (Frustum )

В общем случае в ADAMS рассматривается усеченный конус, который характеризуется своей длиной, верхним и нижним радиусом. Созданный конус имеет три красные точки, которые позволяют изменять вышеуказанные размеры. Любой из радиусов может быть стянут в точку. В этом случае получается обычный конус. Кроме того, из усеченного конуса можно получить гиперболоид вращения. Для этого достаточно перетащить красную точку, управляющую радиусом, через центр конуса.

Для создания усеченного конуса:

1) на палитре инструментов выбрать его значок;

2) на панели установок определить статус;

3) указать, если необходимо значения длины верхнего и нижнего радиусов, отметив соответствующие флажки и задав значения;

4) отметить курсором точку, где должен располагаться конус, нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее двигать мышь в направлении длины конуса;

5) когда конус достигнет нужных размеров, отпустить кнопку.

1.3.5. Создание тора (Tor )

Тор получается в результате вращения окружности вокруг некоторой, не принадлежащей ей прямой. Он характеризуется большим и малым радиусами. После создания тор имеет две красные точки, которые позволяют изменять размеры радиусов. По умолчанию малый радиус имеет 25% длины большого.

Для создания тора:

1) на палитре инструментов выбрать его значок;

2) на панели установок определить статус;

3) указать, если необходимо, значения большого и малого радиусов, отметив соответствующие флажки и задав значения;

4) указать курсором место, где должен находиться центр тора, нажать левую кнопку и, не отпуская ее двигать мышь от центра до тех пор, пока тор не достигнет нужных размеров.

1.3.6. Создание соединительного звена (Link )

При создании звена достаточно отметить на экране его длину. По умолчанию ширина звена устанавливается в 10% от длины, а толщина в 5% от длины. Созданное звено имеет две красные точки. Одна из них позволяет изменять длину и ширину, а другая – длину и ориентацию в собственной плоскости.

Для создания соединительного звена:

1) на палитре инструментов выбрать его значок;

2) на панели установок определить статус;

3) указать, если необходимо значения длины ширины и толщины, отметив соответствующие флажки и задав значения;

4) указать курсором место, где должно находиться звено, нажать левую кнопку и, не отпуская кнопки, двигать мышь в направлении длины до тех пор, пока звено не достигнет нужных размеров.

1.3.7. Создание пластины (Plate )

ADAMS позволяет создавать пластины, у которых три и более углов (как выпуклых, так и вогнутых). Каждый угол на пластине заменен дугой (закруглен). Закругление характеризуется своим радиусом. По умолчанию радиус закругления и толщина пластины принимаются равными одной единице измерения длины. При создании пластины необходимо отметить все угловые точки. В каждой из них создается маркер. Маркер, созданный в первой точке, является основным. Он определяет положение и ориентацию пластины в пространстве. После создания пластина имеет две красные точки, которые позволяют изменять толщину и радиус скругления углов.

Для создания пластины:

1) на палитре инструментов, выбрать ее значок;

2) на панели установок определить статус;

3) указать, если необходимо значения толщины и радиуса закругления, отметив соответствующие флажки и задав значения;

4) по очереди указать курсором все угловые точки, нажимая в каждой левую кнопку мыши. После указания последней точки нажать правую кнопку мыши.

Замечание. Если расстояние между двумя точками меньше, чем два радиуса, плата создана не будет.

1.3.8. Создание тела по определяющим линиям (профиля) (Extrusion)

Профиль это трехмерное тело, которое определяется формой своего поперечного сечения (профилем) и толщиной (Thickness ), которая в данном случае имеет смысл длины (рис. 8).

Профили могут быть замкнутыми и открытыми. Замкнутые профили рассматриваются как обыкновенные трехмерные тела, а открытые – как поверхности и не имеют массы.

Для создания профиля:

1) на палитре инструментов выбрать его значок;

2) на панели установок определить статус;

3) указать, если необходимо, значение толщины;

4) для создания замкнутого профиля выбрать флажок Closed ;

5) указать, каким образом будет создан профиль. Варианты создания профиля:

а) Forward - профиль будет создан вдоль положительной части оси Z,

б) Backward - профиль будет создан вдоль отрицательной части оси Z,

в) Center - профиль будет создан вдоль оси Z так, что плоскость XY разделит его пополам,

г) Along Path - специальный метод, позволяющий создавать профили с нелинейной образующей. Он будет рассмотрен в разделе "Создание комплексных тел";

6) по очереди указать курсором все угловые точки профиля, нажимая каждый раз левую кнопку мыши. После указания последней точки нажать правую кнопку мыши.

Созданный профиль имеет красные точки в каждом углу поперечного сечения. Эти точки позволяют изменять форму поперечного сечения и толщину профиля. Для более точного расположения точек можно использовать диалоговое окно. Также координаты точек можно записать в текстовый файл или считать из файла. Эти действия будут рассмотрены во 2 главе.

1.3.9. Создание тел вращения (Revolution )

В ADAMS рассматриваются такие тела вращения, которые получаются при вращении профиля вокруг некоторой оси (рис. 9). Тела, образованные с помощью открытых профилей, не имеют массы и рассматриваются как поверхность. При создании тела вращения в угловых точках профиля появляются красные точки, которые позволяют изменять форму профиля и длину тела вращения.

Для создания тела вращения:

1) выбрать его значок на палитре инструментов;

2) на панели установок определить статус;

3) установить флажок Close для создания замкнутого профиля;

4) на рабочей плоскости отметить курсором две точки, определяющие ось, вокруг которой будет обращен профиль;

5) по очереди указать курсором все угловые точки профиля, нажимая каждый раз левую кнопку мыши. После указания последней точки нажать правую кнопку мыши.

Замечание. Профиль не должен пересекать ось вращения тела, с помощью которого он создан.

Лабораторная работа №3

Часть 1.«Построение трехмерной модели предмета»

Часть 2. «Построение комплексного чертежа предмета»

ВВЕДЕНИЕ

Данные методические рекомендации предназначаются для студентов первого курса очного обучения, изучающих дисциплину «Инженерная и компьютерная графика». В данной методической рекомендации описана работа в КОМПАС 3 D версии V 9 SP 2, в других версиях программы возможны некоторые отличия интерфейсов и последовательности действий для выполнения поставленных задач.

Цель работы - ознакомление студентов с основами работы графической программы Компас 3 D , при построении пространственных моделей поверхностей и предметов, создания ассоциативных чертежей.

Методические указания предназначены для самостоятельной индивидуальной работы студентов с компьютером и могут использоваться при дистанционном обучении. Основную работу по выполнению заданий студент начинает в аудитории под руководством и контролем преподавателя и самостоятельно заканчивает его в не учебное время . Данная лабораторная работа может быть выполнена в графической программе Компас-3D LT V9, которую можно бесплатно скачать из Интернета. Методические указания снабжены видеороликами, поэтапно показывающими алгоритм выполнения лабораторной работы.

При возникновении затруднительных ситуаций во время работы в системе КОМПАС-3 D LT вы можете быстро получить необходимую справочную информацию. Для этого разработана справочная система, которая содержит сведения о командах меню и панелях кнопок, типовых последовательностях выполнения различных операций и т.д.

Получить справочную информацию можно одним из следующих способов: вызвать подходящую команду из меню Справка, нажать клавишу F 1 для получения раздела справки о текущем действии или нажать кнопку Объектная справка на Стандартной панели.

1. .ЗАДАНИЕ.

Кафедра ИГ		Задание №3 “Моделирование геометрических тел”							Вариант № 31
									20011 /2012
Дано: изображение предмета в масштабе М (1:2). Требуется: 1. Распознать по изображению структуру заданного геометрического тела. 2. Составить матрицу смежности (на формате А4 или А3). 3. Построить три основных вида предмета – главный вид, вид сверху и вид слева. Выполнить сложный разрез предмета на месте главного вида. Выполнить простой разрез, на месте вида слева при необходимости совместив его с видом. Выполнить вынесенное сечение предмета по заданной наклонной секущей плоскости (на формате А3); 4. Определить параметры формы и положения всех тел-примитивов, составляющих предмет, и нанести размеры на изображения. Задание 3 выполняется на одном листе.
Разра-ботчик	Дата		Подпись	Рецензент	Дата	Подпись	Нормо-контроль	Дата		Подпись
Бобов П.Г.

Рис. 1

2. Алгоритмы выполнения задач.

2.1 . Перед началом выполнения лабораторной работы №3 необходимо распознать структуру заданного геометрического тела, проставить номера позиций тел примитивов, составить матрицу смежности и проставить все размеры.

Методические указания для выполнения этой работы можно скачать по адресу: dgec . mirea . ru →Курс «Инженерная и компьютерная графика»→Матрица смежности, Методические указания по выполнению курсовой работы.

В результате вы должны иметь два чертежа предмета рис.2 и рис.3, а также чертеж матрицы смежности рис.4. Все эти чертежи должны быть проверены преподавателем.

Рис.2 Рис.3

Рис.4

Часть 1 .

2.2. Построение 3 D модели предмета.

Основой для построения 3D модели является использование 3D операций, расположенных на панели «Редактирование детали», таких как «Операция выдавливания», «Вращения» и т.д.

Построение выполняют, согласно матрице-смежности, в порядке формообразования. Начинают с построения внешних тел-примитивов 1, затем 2 и т.д. Потом вырезаются тела-примитивы, ограничивающие отверстия.

Начнем с построения основания предмета (позиция 1) - призмы.

2.2.1. Построение эскиза призмы.

В диалоговом окне выберите тип документа Деталь и нажмите кнопку ОК. Перед Вами раскроется окно новой детали с рабочим полем, деревом построения детали и дополнительные панели.

1. Выполните команду Файл │ Сохранить или нажмите кнопку Сохранить на Панели стандартная.
2. В диалоговом окне Укажите имя файла для записи выберите папку, где вы хотите сохранить свой документ.
3. В поле Имя файла диалогового окна сохранения документов введите Предмет и номер своего варианта.
4. Нажмите кнопку Сохранить . В окне Информация о документе просто нажмите кнопку ОК . Поля этого окна заполнять необязательно.
5. Создайте эскиз на плоскости Z X . Для чего, укажите щелчком мыши в Дереве построения плоскость Z X (рис.5). При этом пиктограмма плоскости будет выделена зеленым цветом, а в окне детали появится условное обозначение плоскости – квадрат с узелками управления.

Рис.5

1. В соответствии с заданием построим основание предмета, прямоугольник со сторонами 90х100. Команды- Инструменты │ Геометрия │ Прямоугольники │ Прямоугольник . Фиксируем две точки прямоугольника любого размера. Для точной простановки нужных размеров вызываем команду - Инструменты│Размеры│Линейные│Линейный размер. Указываем две точки вертикального размера, появляется диалоговое окно, где мы проставляем нужный нам размер 90→ОК. Также проставляем горизонтальный размер 100→ОК.
2. Теперь нужно, чтобы начало системы координат располагалось в середине правой стороны прямоугольника. Для этого воспользуемся привязками. Выделим точку середины стороны прямоугольника. Команды - Инструменты │ Геометрия │Точки│Точка. Подводим курсор примерно к середине отрезка и курсор сам привязывается к середине и появляется подсказка «середина». Фиксируем точку левой кнопкой мыши.
3. Теперь воспользуемся командой параметризация - Инструменты│Параметризация│Точки│Объединить точки. Указываем последовательно на начало координат и середину стороны. Начало координат теперь располагается в выбранном нами месте. Рис.6. Видеоролик 2.exe

Рис.6

2.2.2. Построение 3 D модели призмы.

Рис.7

2.2.3 Построение эскиза цилиндра (позиция 2).

Рис. 8

2.2.4 Построение 3 D модели цилиндра.

Рис.9

2.2.5 Построение эскиза сферы (позиция 3).

1. Сферу будем моделировать операцией вращения. Будем вращать половину окружности вокруг оси. Для этого нужно в эскизе провести осевую линию и половину окружности. Плоскостью эскиза будет служить верхнее основание цилиндра. Выделим его курсором. Цвет при этом меняется на зеленый. Нажимаем кнопку Эскиз .
2. Проведем осевую линию. Команды - Внизу на панели свойств в окне Стиль устанавливаем стиль линии Осевая . Указываем первую точку прямой на окружности и вторую точку, так чтобы прямая проходила через центр окружности.
3. Построим половину окружности. Команды - Указываем центр дуги (перед этим не забудьте поменять стиль линии на Основной ), потом точку начало дуги и конечную точку. Рис.10

Рис.10

2.2.6 Построение 3 D модели сферы.

Рис.11

Видеоролик 5.exe

2.2.7 Построение эскиза тела-примитива 4 - призмы (ребро жесткости).

1. XY .
2. Фиксируем две точки с координатами (-70,20) и (-45,55). Команды - Инструменты │ Геометрия │ Точки │ Точка.
3. Через эти точки проведем вспомогательную прямую. Команды - Инструменты │ Геометрия │ Вспомогательные прямые │ Вспомогательная прямая.
4. Теперь построим отрезок – первую точку указываем на основании предмета, а вторую на продолжении вспомогательной прямой чуть дальше зафиксированной второй точки. Команды - Инструменты │ Геометрия │ Отрезки │ Отрезок.
5. Достраиваем прямоугольный треугольник, где построенный отрезок будет гипотенузой. Рис. 12.

Рис. 12

2.2.8 Построение 3 D модели ребра жесткости.

Рис.13

Видеоролик 6.exe

2.2.9 Моделирование цилиндрического отверстия (поз.5).

1. В качестве плоскости для эскиза выбираем плоскость XY .
2. Построим половину окружности с центром в начале координат и радиусом 30. Команды - Инструменты │ Геометрия │ Дуги │ Дуга. Центр дуги указываем в начале координат, в окне Радиус проставляем 30 → Enter . Указываем начальную точку дуги, совпадающую с основанием предмета и конечную точку дуги → Esc . Соединяем отрезком конечные точки дуги. Команды - Инструменты │ Геометрия │ Отрезки │ Отрезок → Esc . Рис.14

Рис. 14

Рис. 15

Видеоролик 7. exe

2.2.10 Моделирование вертикального цилиндрического отверстия (поз. 6).

1. В качестве плоскости для эскиза выбираем плоскость ZX .
2. Построим окружность с центром в начале координат и радиусом 20. Команды - Центр окружности указываем в начале координат, в окне Радиус проставляем 20 → Enter . Отжимаем кнопку Эскиз. Рис. 16.

Рис. 16

Рис. 17

Видеоролик 8.exe

2.2.11 Моделирование горизонтального призматического отверстия (поз. 7).

1. В качестве плоскости для эскиза выбираем плоскость XY .
2. Строим квадрат по заданным размерам. Команды - Инструменты │ Геометрия │ Многоугольник. На панели свойств устанавливаем – Количество вершин → 4, По описанной окружности. Указываем координаты центра 0, 55 → Enter . Указываем координаты вершины 20, 55 → Enter . Рис. 18.

Рис. 18

Рис. 19

Видеоролик 9.exe

2.2.12 Моделирование цилиндрических отверстий (поз.8).

1. В качестве плоскости для эскиза выбираем плоскость ZX .
2. Построим окружность R =10 и координатами центра(-80, 25). Команды - Инструменты │ Геометрия │ Окружности │ Окружность. Выделим построенную окружность (нажатием левой кнопки мыши) и построим вторую с помощью команды «симметрия». Команды - Редактор │ Симметрия. Указываем первую точку оси симметрии – начало координат, а вторая ставится произвольно на горизонтальной прямой (которая появляется в виде пунктира). Esc. Рис. 20

Рис. 20

Рис. 21

Часть 2.

3. Построение ассоциативного чертежа предмета.

Требуется:

1. Выполнить компоновку изображений;

2. Построить три основных вида предмета – главный вид, вид сверху и вид слева. Выполнить сложный разрез предмета на месте главного вида. Выполнить простой разрез на месте вида слева, при необходимости совместив его с видом. Выполнить вынесенное сечение предмета по заданной наклонной секущей плоскости (на формате А3);

3. Нанести на изображения параметры формы, положения, габаритные размеры тела и при необходимости, обозначения изображений.

Примечание: задачи выполняются на одном листе.

3.1. Алгоритм выполнения компоновки.

Количество изображений в задании определено. Это три основных вида, и вынесенное сечение заданной проецирующей наклонной плоскостью. Для выделения формы внутреннего контура предмета необходимо выполнить на главном изображении сложный фронтальный ступенчатый или ломаный разрез. На изображении слева, как правило, выполняется простой профильный разрез, либо вид слева, совмещенный с простым профильным разрезом. (В конкретном примере выполняется фронтальный ступенчатый разрез, а на виде слева, совмещенный с профильным видом простой профильный разрез.) Компоновка изображений геометрического тела обеспечивает их рациональное размещение на поле формата для нанесения размеров и обозначений рис. 22 . На чертеже показываются во взаимной проекционной связи три изображения (разрез на месте главного вида, разрез, на месте вида слева, совмещённый с видом, и вид сверху), а в правом нижнем углу над основной надписью располагается вынесенное сечение. При построении изображения вынесенного сечения геометрического тела допускается применять также другие преобразования, позволяющие рационально разместить

Рис.22

изображение сечения на поле чертежа - это плоскопараллельный перенос и вращение (поворот). В рассматриваемом примере задания выбрано положение, полученное плоскопараллельным переносом и вращением, на что указывается дополнительным знаком рядом с обозначением сечения.

Если вынесенное сечение не помещается на поле чертежа, то поскольку оно симметричное, допускается изображать только половину относительно его оси симметрии.

Правильно скомпонованный чертеж должен отвечать следующим основным требованиям:

Равномерное чередование областей изображения и свободных частей поля чертежа

Не допускается «наложение» изображений друг на друга, кроме случаев, предусмотренных стандартами

Изображение со всеми надписями должно занимать примерно восемьдесят процентов от свободной площади формата.

3.2. Построение изображений.

3.2.1. Построение стандартных видов.

1. Так как нам нужно выполнить чертеж предмета создадим лист формата А3. Команды - Файл │ Создать → Чертеж → ОК. Появляется лист формата А4 с основной надписью. Для изменения формата нажимаем правой кнопкой мыши в поле чертежа. В контекстном меню выбираем «Параметры текущего чертежа». В появившемся окне Параметры выбираем Параметры первого листа → Формат. В окне Обозначение вместо А4 ставим А3 и в разделе Ориентация ставим точку Горизонтальная → ОК. Рис. 23.

Рис. 23

Видеоролик 11.exe

1. Для построения изображений воспользуемся следующими командами. Вставка │ Вид с модели │ Стандартные. Открывается окно Выберите модель. Ищем файл с сохраненной моделью нашего предмета → ОК. Появляются габаритные прямоугольники видов. На панели свойств выбираем Ориентация главного вида → Спереди, Схема видов →меняем зазор по горизонтали и вертикали на 25→ОК. Располагаем виды на поле чертежа и фиксируем мышью. Рис.24. Видеоролик 12.exe

Рис. 24

3.2.2. Построение сложного ступенчатого разреза.

1. На месте «вида спереди» должен быть ступенчатый разрез, поэтому этот вид удаляем. В дереве построений правой кнопкой мыши выделяем Спереди → Удалить вид → ОК. Делаем текущим вид сверху. Выделяем правой кнопкой мыши Проекционной вид 2 → Текущий. Вид меняет цвет на синий.
2. Построим вспомогательные прямые. Они должны проходить через цилиндрические отверстия. Команды - Инструменты │ Геометрия │ Вспомогательные прямые. Рис.25

Рис.25

1. На виде сверху проставим обозначение ступенчатого разреза. Команды - Инструменты │ Обозначения │ Линия разреза. Указываем последовательно начало, точку перегиба. Нажимаем кнопку «сложный разрез» на панели свойств и для завершения, перед последней точкой отжимаем кнопку. Появляется фантом габаритного прямоугольника разреза. Совмещаем основание с вспомогательной прямой и фиксируем разрез. Рис. 26. Видеоролик 13.exe

Рис. 26

Рис. 27

Видеоролик 14.exe

3.2.3. Построение простого разреза совмещенного с видом слева.

1. Делаем текущим вид слева. Нажимаем правой кнопкой Проекционной вид 3→Текущий. С правой стороны от оси симметрии, через начало координат построим прямоугольник. Команды - Инструменты│Геометрия│Прямоугольники│Прямоугольник → Esc.
2. Выполнение местного разреза. Команды - Вставка│Вспомогательный вид│Местный разрез. Курсором указываем прямоугольник (как замкнутую кривую). Указываем положение секущей плоскости (появляется фантом секущей плоскости) на виде сверху через центр отверстия. На виде слева появляется половина разреза. Рис.28.

Рис. 28

Видеоролик 15.exe

Рис. 29

Видеоролик 16.exe

3.2.4. Построение вынесенного сечения наклонной плоскостью.

1. Для построения сечения сохраним исходную модель под другим названием и откроем ее. Ориентация →Вид спереди. Создадим эскиз в плоскости XY . Построим след секущей плоскости, примерно также, как указано в задании, отрезком прямой (главное, чтобы прямая не пересекала горизонтальные отверстия). Рис. 30

Рис. 30

Рис. 31

Видеоролик 17.exe

1. Выделим плоскость сечения (она поменяет свой цвет на зеленый). Нажимаем кнопку Эскиз . Теперь на эскизе сечение располагается в натуральную величину. Далее команды- Операции│Спроецировать объект. Указываем плоскость сечения, и оно проецируется на плоскость эскиза → Esc .
2. Выделим сечение рамкой и копируем в буфер. Команды - Редактор│Копировать. Появляется локальная система координат. Указываем положение базовой точки (например, центр отверстия) и открываем чертеж предмета.
3. Вне поля чертежа командой Вставить→ Esc , вставляем сечение. Рис. 32. Видеоролик 18.exe

Рис. 32

1. Оформим сечение согласно требованиям стандарта и поместим на поле чертежа. Для этого проведем через ось симметрии горизонтальный отрезок, чтобы удалить половину сечения, так как места для размещения сечения целиком мало. Командой - Редактор│Разбить│Кривую указываем последовательно кривые для разбиения → Esc . После этого выделяем нужные нам кривые и клавишей Delete удаляем их.
2. Заштрихуем плоскость сечения. Команда - Инструменты│Штриховка. Курсором указываем область, где располагается штриховка. Нажимаем кнопку Создать объект на .Esc .
3. Выделяем рамкой сечение и перетаскиваем его в нужное место на поле чертежа.
4. Меняем стиль отрезка на осевую линию, для этого два раза нажимаем левой кнопкой мыши. На появившейся Панели свойств меняем в окне Стиль, Основная →Осевая. Нажимаем кнопку Создать объект на Панели специального управления .Esc .
5. В текстовом редакторе напишем обозначение сечения и вставим знак «повернуто». Команды - Инструменты│Ввод теста. Указываем точку привязки текста, набираем В-В (высота шрифта 10 мм.) и в закладке Вставка активируем кнопку Вставить специальный символ. В открывшемся окне находим знак «повернуто». Нажимаем кнопку Создать объект на Панели специального управления .Esc .
6. Обозначим плоскость сечения. Для этого проведем вспомогательную линию в соответствии с заданием. Команды - Инструменты│Обозначения│Линия разреза. Указываем начальную и конечную точки разреза. Esc . Удалим вспомогательную линию.

Рис. 33. Видеоролик 19.exe

Рис. 33

3.3. Простановка размеров.

Поскольку параметры тел-примитивов, составляющих геометрическое тело (предмет) были определены ранее, то теперь необходимо внести коррективы, вызванные изменением типа изображений и произвести окончательную простановку размеров с учетом ГОСТ 2.307-68.

3.3.1. Алгоритм нанесения размеров

Последовательность простановки размеров определяется обратно к последовательности формообразования (от внутренних к внешним от меньших к большим,) то есть начинают с меньших внутренних и заканчивают наибольшими внешними, причём в начале ставятся параметры формы, а затем положения. (Если матрица смежности заполнена правильно, то такая последовательность как правило выполняется автоматически, если простановку размеров производят в порядке обратном последовательности заполнения матрицы.) Начинают простановку с тела-примитива, имеющего больший номер и заканчиват базовым телом.

Требования по нанесению размеров:

Размеры конкретного тела-примитива, проставляются на тех изображениях, ради которых они выполнены;

Размеры внешних форм ставятся со стороны вида, а внутренних – со стороны разреза;

Размеры не допускается наносить в виде замкнутой размерной цепи, за исключением случаев, когда один из них справочный;

Не допускается отсутствие какого-либо размера;

- размерные линии, как правило, не пересекаются между собой и отстоят друг от друга на расстояние не менее 7 мм и от контурных линий на расстояние не менее 10 мм;

Более подробно требования по нанесению размеров изложены в ГОСТ 2.307-68.

3.3.2. Последовательность простановки размеров.

1. Сначала необходимо поставить параметры формы каждого тела-примитива: у цилиндров (8), (6), (5), (2) - значение диаметров, дополнительно на цилиндре (8) указать, что их два; 2 отв. … Далее, для призм надо указать длину, ширину: так, для призмы (7) указывается знак квадрата и значение его сторон..., для призмы (4) - высота, и ширина. Для призмы (1) - длина, ширина, высота.
2. Параметры положения указываются относительно выбранной канонической системы координат. Для цилиндров (6), (5), (2) не указывают параметры положения, так как они равны "0", для цилиндра (8) - два параметра положения указывают на виде сверху. Для сферы и цилиндра (2) указывается один общий параметр. Для призмы (1), и цилиндра (8) указывается также один параметр, т.к. второй параметр призмы (8) совпадает с высотой цилиндра (2).

После простановки параметров формы и положения необходимо указать габаритные размеры предмета, если эти размеры можно вычислить, то они указываются как справочные (вверху над ними ставится знак *).

1. Простановку размеров осуществляют с помощью команд, расположенных на панели «Размеры» рис. 34. При этом может понадобиться перемещение ранее сделанных изображений, для этого выделяют необходимые изображения и с помощью команды «Сдвиг» рис. 35 на панели «Редактирование» перемещают в нужное место. Что бы при редактировании не возникали трудности надо проследить, что бы все изображения были разрушены .
2. После простановки размеров надо удалить оставшиеся вспомогательные построения (если остались), линии невидимого контура и провести необходимые осевые линии (если не проведены).
3. Заключительным этапом выполнения задания является оформление основной надписи по ГОСТ 2.104-2006. “Основные надписи”. Заполняется после её активации (дважды нажать левой кнопкой мыши) согласно ГОСТ 2.304-68. Рис. 22.
4. Проверьте, совпадает ли количество проставленных параметров (размеров), с подсчитанными ранее, в матрице смежности. Отстоят ли размерные линии друг от друга и от контурных линий, на установленные стандартом расстояния. Не проходят ли размерные линии через обозначения разрезов.

Видеоролик 20.exe

3 .4. Заполнение основной надписи.

1. Для того чтобы можно было заполнять основную надпись ее надо сделать активной. Выделяем ее, нажав левой кнопкой мыши два раза в любом месте основной надписи. Вводим в соответствующие разделы обозначение, название листа и фамилии - свою и преподавателя. В обозначении проставляем в первые три цифры номер варианта.

Рис. 34

Видеоролик 21.exe

Библиографический список

1. Герасимов А.А. Самоучитель КОМПАС – 3 D V 9. Трёхмерное проектирование. – СПб.: БХВ – Петербург, 2008. - 400 с.

2. Кудрявцев Е.М. КОМПАС – 3 D V 8. Наиболее полное руководство. М.: ДМП Пресс, 2006. – 928 с.

3. Потёмкин А. Трёхмерное твердотельное моделирование. – М.: Компьютер Пресс, 2002. – 296 с.

4. Чекмарев А.А. Инженерная графика. - М.: Высшая школа, 2000, 365с.

5. Государственные стандарты. Единая система конструкторской документации. Основные положения. М. : Изд - во стандартов, 1988 г. - 344 с.

СОДРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………..…....2

1. Задание..……………….......................................................................3

2. Алгоритмы выполнения задач…………………..………………….4 2.1.Перед началом выполнения лабораторной работы №3 ……………………………..……………………………………………4 2.2. Часть 1. Построение 3D модели предмета………………………………………………………………...6

3. Часть 2. Построение ассоциативного чертежа предмета……………………………………………………………….22

3.1. Выполнение компоновки изображений………………………...22

3.2. Построение изображений………………….…………………….24

3.3. Нанесение на изображения размеров……….…………………..33

3.4. Заполнение основной надписи………………………………….36

Библиографический список………………………………………….37

Выберите главу Содержание Термины и сокращения 1.1. Конфигурации рабочих пространств 1.2. Интерфейс Лента 1.3. Палитры AutoCAD 1.4. Главное меню, окно команд и строка состояния 1.5. Мышь, правая кнопка и контекстные меню 1.6. Диалоговое окно Параметры 1.7. Подготовка рабочей среды 3D моделирования 2.1. Визуальные стили отображения объекта 2.2. Стандартные и дополнительные виды проекций 2.3. Именованные виды 2.4. Навигация в орбитальных режимах 2.5. Контекстное меню средств навигации 2.6. Перспективные проекции видов 2.7. Видовой куб и навигационные штурвалы 2.8. Видовые экраны пространства модели 3.1. Краткие сведения о системах координат 3.2. Динамический ввод информации 3.3. Управление ПСК 3.4. Стандартные и именованные ПСК 3.5. Знак ПСК 3.6. Динамическая система координат 3.7. Средства обеспечения точности 3.8. Измерения в трехмерном пространстве 4.1. Базовые инструменты создания 3D-тел 4.2. Формирование простых 3D тел 4.3. Выделение объектов 4.4. Типовые трехмерные тела (тела-примитивы) 4.5. Исходный контур: способы и правила построения 4.6. Выдавливание (экструзия) и вращение 4.7. Объединение, вычитание и пересечение 5.1. Краткие сведения о гизмо 5.2. Масштабирование и выравнивание 5.3. Перемещение и копирование 5.4. Поворот и зеркало 5.5. Пространственные массивы 5.6 Двухмерные массивы в 3D пространстве 6.1. Разрезы, разделения и сечения 6.2. Редактирование инструментами 2D графики 6.3. Редактирование инструментами 3D графики 6.4. Редактирование ручками 6.5. Оболочка 6.6. Клеймо (оттиск) 6.7. Упрощение, проверка и журнал 3D тел 6.8. Анализ общих свойств 3D тел 7.1. Способы формирования сложных 3D тел 7.2. Сопряжения криволинейных граней 7.3. Формирование тел вычитанием 7.4. Формирование тел взаимодействием и сдвигом 7.5. Формирование тел по сечениям (лофтинг)

4.4. Типовые трехмерные тела (тела-примитивы)

Твердотельные объекты наиболее полно из всех типов трехмерных моделей отражают свои свойства, например, массу, объем и момент инерции.

В трехмерной графике AutoCAD существует некоторая группа объемных тел, называемых телами-примитивами, геометрическая форма которых уже заранее определена применением специальных инструментов моделирования.

В двухмерной графике геометрические примитивы - это отрезок, круг , прямоугольник, эллипс и т.д. В 3D такими примитивами являются тела: параллелепипед, шар, цилиндр, конус, клин, тор, пирамида и политело , техника работы с которыми и будет рассмотрена ниже.

Так для чего все-таки нужны объемные примитивы и какова область их практического применения в трехмерном моделировании? В некоторых случаях тела-примитивы могут быть использованы в следующих приложениях:

1. В качестве вспомогательных тел для последующего объединения с базовым телом или вычитания их из него (операции с трехмерными объектами, о которых ниже будет подробно рассказано).
2. В предварительных (черновых) компоновках сложных составных моделей в качестве опять-таки вспомогательных тел (тел замещения), которые впоследствии будут заменены детализированными оригиналами.
3. Для предварительных оценок масс инерционных параметров будущего изделия или определения плотности его компоновки.

Способы доступа к инструментам:

• ГМн > Рисование > Моделирование > выбор пункта;
• Лента > Главная > Моделирование > выбор инструмента;
• Лента > Тело > Примитив > выбор инструмента.

Инструмент Политело

Работа с инструментом Политело напоминает работу с инструментами плоского рисования Мультилиния и Полилиния , параметры которых задаются по приглашениям КС и вводятся с клавиатуры.

Для построения трехмерного примитива инструментом Политело первоначально необходимо задать определенные параметры. На рис. 4.5 показано несколько вариантов абстрактных фигур, созданных инструментом Политело .

Рис. 4.5. Тела, созданные инструментом Политело

Инструмент Ящик .

С помощью инструмента Ящик формируются твердотельные тела примитивы в виде куба или параллелепипеда, рис. 4.6.

Рис. 4.6. Параллелепипеды в различных визуальных стилях

Ящик и по приглашениям КС

• Первый угол или [Центр]: указать ЛКн
• Другой угол или [Куб/Длина]: ПКн > КМн > выбрать пункт, например, Длина ;
• Длина: ввести в КС численное значение ⇒ Ent ;
• Ширина: ввести в КС численное значение ⇒ Ent ;
• Высота или : ввести в КС численное значение ⇒ Ent .

Основание созданного параллелепипеда всегда параллельно плоскости XY текущей ПСК .

Инструмент Клин .

Инструментом Клин создается твердотельный объект, напоминающий по форме разрезанный наклонной плоскостью параллелепипед. Основанием клина служит геометрическая фигура в виде квадрата или прямоугольника, которая находится в плоскости параллельной плоскости XY текущей ПСК . Варианты клинообразных примитивов показаны на рис. 4.7.

При вводе параметров клинообразного объекта необходимо указать координаты первого угла его основания, тогда наклонная грань будет расположена напротив этого угла. Высота клина может иметь положительное или отрицательное значение.

Рис. 4.7. Клинообразные тела в различных визуальных стилях

Активизируйте любым способом инструмент Клин и по приглашениям КС выполните алгоритм построения клина:

• Первый угол или [Центр]: указать щелчком ЛКн любую точку рабочего пространства;
• Другой угол [Куб/ Длина]: ПКн > КМн > выбрать пункт, например, Длина ;
• Длина: ввести в КС численное значение ⇒ Ent ;
• Ширина: ввести в КС численное значение ⇒ Ent ;
• Высота или : ввести в КС численное значение ⇒ Ent.

Если в КМн выбрать пункт Куб , то в приглашении КС появится только один запрос о высоте клина.

Инструмент Конус .

С помощью инструмента Конус в пространстве создаются примитивные тела конической формы, в том числе усеченные. Основанию конуса можно изначально задать геометрическую форму в виде круга или эллипса. На рис. 4.8 показаны конические тела, имеющие разные свойства: плотность каркаса, ориентацию в пространстве и визуальные стили отображения.

Рис. 4.8. Круглые и эллиптический (справа) конусы

Активизируйте любым способом инструмент Конус и по приглашениям КС выполните алгоритм:

• Центр основания или : щелкнуть ЛКн
• Радиус основания цилиндра или [Диаметр]: ПКн > КМн > указать пункт Диаметр ;
• Диаметр: ввести в КС численное значение ⇒ Ent ;
• Высота или : ввести в КС численное значение ⇒ Ent .

На последнем шаге алгоритма построения конуса указано отрицательное значение его высоты, поэтому объект получился перевернутым.

Основание конуса всегда расположено в плоскости XY текущей ПСК , а вот если задать координаты вершины конуса, то его тело будет наклонено к плоскости XY .

Инструмент Сфера .

Инструмент Сфера формирует в пространстве твердотельный объект в виде шара. На рис. 4.9, шары показаны в различных визуальных стилях отображения.

Рис. 4.9. Твердотельный шар

Активизируйте любым способом инструмент Сфера и по приглашениям КС выполните следующий алгоритм:

• Центр или : указать ЛКн в любую точку рабочего пространства;
• Радиус или [Диаметр]: ПКн > КМн > указать пункт Диаметр ;
• Диаметр: ввести в КС численное значение ⇒ Ent ;

Шар самый простой по выполнению объемный примитив из существующих тел-примитивов в программе. При вводе параметров шара нужно задать только центральную точку и радиус (диаметр), причем центральная точка шара является его центром по всем трем осям.

Плотностью изолиний на поверхности объекта управляет системная переменная ISOLINES , значение по умолчанию которой равно 4 .

Системная переменная ISOLINES определяет количество линий контура для изображения поверхностей сферических, цилиндрических, а также конических тел и может принимать значения: целые числа от 0 до 2047 .

Чтобы визуально оценить полученные результаты необходимо после изменения значения переменной выполнить дополнительно регенерацию рисунка. Введите в КС команду регенерации: _REGEN Þ Ent . Регенерировать рисунок можно и другим способом:

Вид > выбрать пункт Регенерировать .

В некоторых случаях можно обновить и плоский рисунок. Вероятно, вы обращали внимание на то, что особенно при сочетании больших и малых форм в рисунке, круги становятся шестигранниками, а кривые - ломаными отрезками и вообще над рисунком довлеет квадратура круга? Если это вас раздражает, попробуйте выполнить регенерацию рисунка.

Инструмент Цилиндр .

Инструмент Цилиндр позволяет сформировать твердотельное цилиндрическое тело с основанием в виде круга или эллипса, параллельного плоскости XY текущей ПСК , рис. 4.10.

Рис. 4.10. Цилиндры круглой и эллиптической формы

Активизируйте любым способом инструмент Цилиндр и по приглашениям КС выполните следующий алгоритм:

• Центр основания или : щелкнуть ЛКн в любую точку пространства;
• Радиус основания или [Диаметр]: ПКн > КМн > выбрать пункт Диаметр ;
• Диаметр: ввести в КС численное значение ⇒ Ent ;
• Высота или : ввести в КС численное значение ⇒ Ent .

Возможно построение цилиндрического тела с эллиптическим основанием, если в первом пункте алгоритма щелкнуть ПКн и выбрать пункт Эллиптический .

Инструмент Тор .

Для построения твердотельного тора необходимо задать всего лишь два параметра - это непосредственно диаметр тора и диаметр его полости. Под полостью подразумевается в данном случае его твердотельная часть.

Что бы получился полноценный тор (с центральным отверстием) необходимо выполнить одно условие: диаметр тора должен быть всегда больше чем диаметр его полости. Варианты визуализации тора показаны на рис. 4.11.

Рис. 4.11. Варианты визуализации тора

Если это условие выполнить наоборот, то в результате получится так называемый самопересекающийся тор, т.е. тор у которого отсутствует центральное отверстие.

Активизируйте любым способом инструмент Тор и по приглашениям КС выполните следующий алгоритм:

• Центр или : указать щелчком ЛКн любую точку рабочего пространства;
• Радиус или [Диаметр]: ПКн < КМн > выбрать пункт Диаметр ;
• Диаметр: ввести в КС численное значение ⇒ Ent ;
• Радиус полости или : ввести в КС численное значение ⇒ Ent .

По аналогии с построением шара, плоскость XY делит твердотельный тор на две равные части в продольном сечении.

Инструмент Пирамида .

Основанием пирамиды служит плоская геометрическая фигура с числом сторон то 3-х до 32-х, лежащая в плоскости параллельной плоскости XY текущей ПСК , рис. 4.12. Вершиной пирамиды может быть либо точка, либо многоугольник и если выбирается последний, то пирамида формируется усеченной.

Пирамиду также можно построить наклонной относительно плоскости XY , если выбрать из КМн опцию Конечная точка оси .

Рис. 4.12. Некоторые типы многоугольных пирамид

Активизируйте любым способом инструмент Пирамида и по приглашениям КС выполните алгоритм построения пирамиды:

• Центральная точка основания или [Кромка/Стороны]: щелкнуть ЛКн в любую точку рабочего пространства;
• Радиус основания или [Вписанный]: ввести в КС численное значение ⇒ Ent ;
• Высота или : ввести в КС численное значение ⇒ Ent .

Если вначале выполнения алгоритма щелкнуть ПКн и выбрать пункт Сторона , то в КС появится запрос: Число сторон <4>), в ответ на который необходимо ввести численный параметр многоугольника, служащего основанием пирамиды.

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРнАЯ ГРАФИКА

Основой начертательной геометрии и инженерной графики является наука геометрия.

Геометрия изучает геометрические свойства геометрических примитивов, функциональные при геометрических преобразованиях.

Геометрические примитивы:

2. Отрезок прямой линии (прямая)

3. Отсек плоскости (плоскость)

4. Тело (простые геометрические тела)

Геометрические преобразования:

1. Перенос (параллельный)

2. Поворот

3. Масштабирование

4. Проецирование

Свойства геометрических примитивов:

– координаты х, y , z

Прямая – длина, углы наклона – α , β,γ

Плоскость – площадь, длина периметра, координаты центра тяжести, углы наклона плоскости к плоскостям проекций - α , β,γ и пр.

Тело – объём, площадь поверхности, координаты центра тяжести и др.

Это собственные (абсолютные свойства), есть еще вторая группа свойств – свойства положения (относительные) -параллельность, перпендикулярность и пр.

Основной научный метод – метод моделей.

Метод моделей

Типовые задачи геометрии

ТЗ-8 – точка + плоскость

Типовая задача № 1 («задача штирлица»)

Рис.1. Рис.2.

Точность построения на рис.1. максимальна, поэтому применяют прямоугольную

(ортогональную) систему координат. Поскольку ПОВОРОТ является инвариантным преобразованием, разворачивание всех трех плоскостей в одну плоскость образует т.н. комплексный чертеж.

Точность пеленгации места выхода в эфир передатчика разведчика выше на рис.1. (отсюда – «задача Штирлица»).

Первое правило Берикова – если в задаче участвуют примитивы «соседних» размерностей, размерность одного из них понижается (повышается) до размерности второго (как правило, с помощью двукратной (однократной) замены плоскости проекции)

Второе правило Берикова – если в задаче участвуют примитивы «не соседних» размерностей, задача решается с помощью примитива-посредника промежуточной размерности.

Типовая задача № 2 (точка в системе плоскостей проекций)

Рис.3. Типовая задача № 2

Для определения координат точки – достаточно двух проекций

Типовая задача № 3 «Прямая в системе плоскостей проекций»

Прямые разделяются на три типа – два типа прямых частного положения (проецирующие и прямые уровня) и прямые частного положения.

Прямые, перпендикулярные какой-либо плоскости проекции, называются проецирующими. Например – горизонтально-проецирующая прямая – это прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекции.

А 1

В 1

А 2 =В 2

Рис.4. Горизонтально-проецирующая прямая

Поскольку отрезок прямой перпендикулярен одной плоскости проекций, он автоматически параллелен двум другим плоскостям проекций и на них проецируется в натуральную величину. Углы наклона в данном случае равны:

α = 0 o

β = 90 0

γ = 0 o

Отрезок прямой линии параллельный какой-либо плоскости проекции, называется прямой уровня и имеет название такое же как и плоскость, которой он параллелен. На ту плоскость, которой отрезок параллелен, он проецируется в натуральную величину. Углы наклона отрезка ко всем плоскостям проекций легко измеряются на чертеже (модели) без каких-либо преобразований.

Рис.4. Горизонтальная прямая

Прямая, расположенная в пространстве под произвольными углами к плоскостям проекций называется прямой общего положения и для измерения длины отрезка и углов его наклона к плоскостям проекций требуются преобразования чертежа (модели). Для определения натуральной величины отрезка прямой применяются несколько методов преобразования чертежа:

1. Метод вращения;

2. Метод прямоугольного треугольника;

3. Метод замены плоскости проекции.

Практически все эти методы являются модификациями использования преобразования – «ВРАЩЕНИЕ». Так, например, вращение отрезка вокруг оси Z не изменяет длину отрезка L и угол наклона его к горизонтальной плоскости проекции β . Поэтому, для определения длины отрезка и угла наклона β используют вращение отрезка вокруг вертикальной оси. Углы наклона к другим плоскостям проекций определяют вращением отрезка прямой вокруг осей, параллельных другим осям координат. При вращении отрезка вокруг оси, параллельной оси Х не меняется (инвариантен) угол γ - угол наклона к профильной плоскости проекции. При вращении отрезка вокруг оси, параллельной оси Y не меняется угол наклона к фронтальной плоскости проекции α . Пример решения такой задачи приведен на рис.5.

Рис.5. Определение длины отрезка и угла наклона α

методом вращения

Рис.8. Построение горизонтального следа прямой линии.

Аналогично выглядят построения при определении фронтального следа

прямой линии.

Рис. 9. Построение фронтального следа прямой линии

(подписать след и его проекции самостоятельно).

ТИПОВАЯ ЗАДАЧА № 4 «Плоскость в системе плоскостей проекций»

Плоскости, как и отрезки прямых линий, могут занимать как частное

(проецирующие и уровня), так и общее положение.

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ:

1. Тремя точками;

2. Плоской фигурой;

3. Двумя параллельными прямыми;

4. Двумя пересекающимися прямыми;

5. Следами.

Первые четыре способа легко перезадаются из одного способа в другой. Несколько особняком стоит вопрос перезадания следами.

Следами плоскости называются линии пересечения плоскости с плоскостями проекций. Чтобы построить след плоскости, нужно построить одноименные следы двух пересекающихся или параллельных прямых, лежащих в этой плоскости и соединить их прямой линией. При правильном построении следы плоскости пересекаются на оси Х в одной точке (!)

К 1

К 2

Рис. 10. Плоскость К, заданная следами. Точка А принадлежит плоскости

В чертеже на рис.10. ясно видно, что горизонтальный след плоскости К 2 и горизонтальная проекция горизонтальной линии (горизонтали) ПАРАЛЛЕЛЬНЫ!!! Аналогично – параллельны фронтальный след плоскости К 1 и фронтальная проекция фронтали.

В решении типовой задачи № 4 обычно преобразуют чертеж для:

· Получения натуральной величины плоской фигуры;

· Измерения углов наклона плоскости к плоскостям проекций α,β,γ;

В числе способов преобразования чертежа используют:

· Замену плоскости проекции;

· Вращение геометрического примитива.

Чертежи вариантов решения типовой задачи № 4 выполнить самостоятельно.

Типовая задача № 5 «Тело в системе плоскостей проекций»

Каждое элементарное тело проецируется на комплексном чертеже в одной (нескольких) проекциях в зависимости от решаемой задачи, но как правило, в таких проекциях, которые позволяют проставить поэлементные размеры (размеры, задающие само элементарное геометрическое тело).

Цилиндр

Рис.11. Изображение цилиндра

ВВЕДЕНИЕ

Курсовая работа «Алгоритм графического моделирования геометрического тела» предназначена для отработки алгоритмов решения задач по теме «Графическое моделирование геометрических тел», а также освоения и отработки алгоритмов творческого подхода к решению задач графического моделирования геометрических тел. При выполнении курсовой работы обеспечивается эффективное изучение раздела «Основы проектирования конструкторских документов на изделия».

Все задания курсовой работы введены в систему 2D и 3D компьютерной графики AutoCAD, что обеспечивает возможность использования одновременно как традиционного, так и компьютерного решения. Системные алгоритмы графического моделирования позволяют использовать также другие графические пакеты, например AutoCAD, Компас, T-flex и т.д.

Курсовая работа выполняется под руководством преподавателей кафедры. Преподаватели консультируют по курсовой работе по расписанию, согласованному с группой. Для студентов-заочников, обучающихся по индивидуальной или по дистанционной форме обучения, проводятся консультации на Учебно-консультационном пункте (УКП) кафедры. Номер варианта задания определяется суммой двух последних цифр студенческого билета.

Перед началом работы необходимо изучить ГОСТ 2.104-68, ГОСТ 2.301-68, ГОСТ 2.302-68, ГОСТ 2.303-68, ГОСТ 2.304-81, ГОСТ 2.305-68, ГОСТ 2.306-68 , ГОСТ 2.307-68, а также ГОСТ 2.316-68.

ПЕРЕЧЕНЬ ЗАДАЧ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Дано: изображение предмета в масштабе 1:2, рис. 1.

Требуется:

1. Распознать по изображению структуру заданного геометрического тела.

2. Составить матрицу смежности (на формате А4 или А3).

3. Построить трехпроекционный комплексный чертеж отсеков геометрических тел в масштабе 1:1 (на формате А3). Допускается уменьшение масштаба.

4. Выполнить компоновку изображений;

5. Построить три основных вида предмета – главный вид, вид сверху и вид слева. Выполнить сложный разрез предмета на месте главного вида. Выполнить простой разрез на месте вида слева, при необходимости совместив его с видом. Выполнить вынесенное сечение предмета по заданной наклонной секущей плоскости (на формате А3);

6. Нанести на изображения параметры формы, положения, габаритные размеры тела и при необходимости, обозначения изображении.

Примечание: задачи 4, 5 и 6 выполняются на одном листе.

2. ТРЕБОВАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

1. Задачи курсовой работы должны быть представлены описанием алгоритма (текстовой информацией) и графическим решением (чертежами).

2. В текстовой информации обязательно указывается ссылка на используемую литературу.

3. Текстовая и графическая информации оформляются пояснительной запиской.

4. Пояснительная записка должна содержать:

Титульный лист

Лист задания

Описание алгоритмов решения задач иих графические модели (чертежи). Примеры чертежей и пояснительной записки представлены в Приложении.

- список используемой литературы.

5. Допускается по согласованию с преподавателем электронная версия выполнения курсовой работы, обязательно адаптированная к графическим системам кафедры, таким как AutoCAD, Компас и т.д.

6. Курсовая работа должна быть оформлена с учетом всех требований кафедры по оформлению как текстовой, так и графической информации, а также в соответствии со стандартами ЕСКД (Единая система конструкторской документации).

7. Текстовая информация оформляется в рукописном или машинописном виде шрифтом Times New Roman на бумаге форматом А4. Поля формата: верхнее - 35 мм, левое, правое и нижнее по 25 мм. Междустрочный интервал - одинарный, размер шрифта 1б pt.

АЛГОРИТМЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧ

Распознавание изображения

Задача1. Распознать по изображению структуру заданного геометрического тела рис. 1.

3.1.1. Алгоритм выполнения

Распознавание по изображению структуры заданного геометрического тела.

Введение канонической системы координат (КСК) для всего составного тела и выбор базового тела.

Окончательная нумерация и составление таблицы распознанных тел-примитивов.

3.1.1.1. Распознать по изображению структуру заданного геометрического тела.

В результате распознавания должен быть составлен предварительный список тел-примитивов, который может в последствии уточняться.

Геометрическое тело - это непрерывное трехпараметрическое множество точек, т.е. геометрическое тело имеет три измерения: длину, ширину, высоту.

Распознать по изображению структуру заданного составного геометрического тела - это, значит, определить форму и количество тел-примитивов, составляющих заданное составное геометрическое тело. Тела-примитивы – это, как правило, тела, ограниченные простейшими алгебраическими поверхностями первого и второго порядков: плоскостями, конусами, цилиндрами, сферами, и т. д., или их частями (см. рис. 2).

Каждое тело-примитив характеризуется формой и положением. Форма определяется параметрами формы Рф. Например, для призмы - это длина (b), ширина (c), и высота (h). Для цилиндра - это диаметр (Æ) и высота (h) и т.д. Положение тела-примитива в рассматриваемом составном геометрическом теле определяется положением его канонической системы координат относительно КСК всего составного тела и задаётся параметрами положения Рп. К таким параметрам относится смещение КСК тела-примитива по осям, а так же её поворот относительно КСК всего составного тела. Каноническая система координат – система, в которой количество параметров положения для данного тела минимально. Например, для цилиндра одна из осей КСК должна совпадать с его осью вращения. Для некоторых тел-примитивов её положение не всегда однозначно, так для призмы начало КСК может совпадать с ребром, быть посередине грани или в центре. (На рис. 2. отмечено рекомендуемое положение КСК, которая обеспечивает выявление параметров формы и фиксацию положения тел-примитивов).

Распознавание начинают с определения формы и количества тел-примитивов, формирующих заданное составное геометрическое тело и составления их предварительного списка. Из рис. 2 видно, что примитивы можно разбить на две группы: криволинейные - шар, цилиндр, конус, тор, и гранные - куб, призма, параллелепипед. Рекомендуется начинать с тел, задающих внешнюю форму объекта (формообразующих), а затем переходят к внутренним (придерживаются правила: от внешних к внутренним и от больших к меньшим). К внутренним относят тела-примитивы, получаемые путем вычитания их формы из внешних, с помощью булевых операций разноси .

Каждому телу-примитиву присваивается предварительный порядковый номер. В начале нумеруют внешние тела-примитивы в последовательности от большего к меньшему, а затем внутренние, также от большего к меньшему.

В приведенном примере задания можно выделить следующие тела-примитивы, рис. 3.

Они изображены вместе с КСК. Для каждого тела-примитива указан предварительный порядковый номер, название и параметры формы тела. В случае если заданное составное геометрическое тело содержит несколько одинаковых, (например, два) симметрично расположенных тела-примитива, то им присваивается один, общий порядковый номер. Например, два цилиндрических отверстия с номером 8.

3.1.1.2. Введение канонической системы координат для всего составного тела и выбор базового тела.

Вводится КСК для всего составного тела. Она должна максимально совпадать с положением канонических систем для большинства тел-примитивов и её плоскость XOY обычно совпадает с плоскостью основания всего составного тела. Выявляется базовое тело-примитив, у которого КСК совпадает с КСК всего составного тела. Поэтому у базового тела-примитива отсутствуют параметры положения Pп. Также отсутствуют коэффициенты совпадения: Кф – коэффициент совпадения формы и Кп - коэффициент совпадения положения (см. далее). Ему присваивают порядковый номер 1. В данном примере в качестве базового тела выбрана призма рис. 1. Однако в качестве базового тела-примитива можно было бы выбрать вместо призмы – вертикально расположенный цилиндр 2.

3.1.1.3. Окончательная нумерация и составление таблицы распознанных тел-примитивов.

Осуществляют окончательную нумерацию распознанных тел-примитивов, начиная от базового тела, далее переходят к телам-примитивам, примыкающим к нему, по принципу от большего к меньшему, затем друг к другу, и т.д. (1, 2, 3, 4) (см. рис. 1). После этого переходят к нумерации внутренних форм, получаемых удалением материала из заданных тел и также нумеруют от большего к меньшему (5, 6, 7, 8).

Результат распознавания выражается в простановке номеров позиций на бланке задания (см. рис. 1). Также необходимо составить таблицу с распознанными телами-примитивами (см. рис. 3).

Такая таблица выполняется на формате А4, для всех тел-примитивов конкретного задания и включается в пояснительную записку (см. Приложение).

При этом особое внимание следует уделить выбору КСК для каждого тела-примитива, поскольку следует учитывать возможности простановки параметров формы и положения для каждого конкретного случая. Например, для призмы (4) КСК перенесена в её левую часть, потому что правая находится внутри цилиндра (2) и использовать её для простановки параметров невозможно. Для призмы (7) выбор положения КСК также определяется её расположением в заданном предмете. Если задать её в соответствии с общими рекомендациями, то появятся такие параметры положения, как смещение по оси Y и поворот вокруг неё на сорок пять градусов, что является нерациональным. В пояснительной записке необходимо обосновать выбор канонической системы координат.

Проверьте, все ли увиденные Вами геометрические формы относятся к отмеченным телам-примитивам, и отвечает ли их нумерация соответствующим требованиям. Правильно ли выбрана КСК для каждого тела-примитива.

3.1.2. Контрольные вопросы.

1. Какие Вы знаете тела-примитивы? Приведите примеры.

2. В каком порядке необходимо производить присвоение номеров составляющим телам-примитивам?

3. Как следует задавать каноническую систему координат? Поясните на примере.

4. Какая система координат называется канонической? Поясните на примере.

5. Какое тело-примитив обычно принимается за базовое? Поясните на примере.

6. Какие параметры обычно отсутствуют у базового тела? Поясните на примере.

Составление матрицы смежности

Задача 2. Составить матрицу смежности

3.2.1. Алгоритм составления матрицы смежности

Для полного, непротиворечивого и независимого задания геометрической модели составного тела необходимо использовать матрицу смежности. Это связано с тем, что она обеспечивает возможность организации и воспроизведения процесса моделирования, а также анализа и корректировки модели тела.

Заполнение матрицы смежности осуществляется в порядке формообразования составного геометрического тела и будет, осуществляется в следующей последовательности:

Записывается присвоенный порядковый номер составляющих тел-примитивов порядке возрастания (придерживаются правила; от внешних к внутренним и от больших к меньшим см. ранее);

Записывается наименование составляющих тел-примитивов;

Выявляется число и геометрический смысл параметров формы составляющих тел-примитивов Pф;

Определяется число и геометрический смысл параметров положения составляющих тел Pп;

Выявляется число и геометрический смысл совпадения параметров формы с параметрами формы или положения других составляющих тел-примитивов, рассмотренных перед ними в матрице смежности Кф;

Выявляется число и геометрический смысл совпадения параметров положения с параметрами положения или формы других составляющих тел-примитивов, рассмотренных перед ними в матрице смежности ранее Кп;

Подсчитывается и записывается итоговое число параметров для каждого тела-примитива, а так же обозначение параметров. Например, для тела примитива № 1 запишем: 3 (b1, c1, h1);

Определяется логическая взаимосвязь составляющих тел-примитивов. Для этого используют булевы операции: объединения (È) и вычитания (/).

Следует помнить, что тела-примитивы, полученные в результате операции вычитания, между собой не взаимодействуют, и соответствующая ячейка матрицы для них не заполняется (пустота не может взаимодействовать с пустотой). Например, считается, что цилиндрическое отверстие 6 не взаимодействует с призматическим отверстием 7, хотя из рисунка видно, что они пересекаются.

Параметры формы и положения (размеры) вытекают непосредственно из задания. Параметры формы Pф тел-примитивов были определены ранее и указаны на эскизах тел примитивов см. рис. 3.

В соответствии с возможными шестью параметрами положения (три переноса и три поворота относительно осей КСК) выявляются параметры положения заданных тел-примитивов Pп относительно КСК заданного составного геометрического тела.

На рис. 4 указаны параметры положения некоторых составляющих тел относительно выбранной системы координат.

Рассмотрим более конкретно некоторые этапы данного алгоритма.

3.2.2. Заполнение матрицы смежности осуществляется в порядке распознавания, то есть согласно присвоенным номерам тел-примитивов (рис. 4 в Приложении). Например, в рассматриваемом задании призма 1 объединяется с цилиндром 2. Для призмы 1: h1 - высота, c1 - ширина и b1 – длина. У неё отсутствуют параметры положения Рп, так как начало её КСК совпадает началом КСК всего тела. Поскольку призма была принята за базовое тело, то у неё отсутствуют коэффициенты совпадения Кф и Кп. Для цилиндра 2 имеем параметры формы Æ2 - диаметр и h2 – высота. У него отсутствуют параметры положения Рп, так как начало его КСК совпадает началом КСК всего тела, но поскольку его параметр формы Æ2 (диаметр) совпадает с параметром базового тела призмы (с её шириной c1), то появляется коэффициент формы Кф, который записывается в соответствующую графу как Æ2 = c1 и т. д. Так для параллелепипеда (7) параметром положения будет перенос по оси OZ. Для сферы (3) - перенос по оси OZ и т.п.

При определении коэффициентов совпадения и последующей записи их в матицу смежности следует придерживаться правила: Записывается совпадение “текущего” с ”более ранним”. Например, как было отмечено, у цилиндра 2 его диаметр совпадает с шириной призмы 1, записанной ранее. Поэтому во второй строчке матрицы смежности, относящейся к этому цилиндру, в графе Кф записали Æ2 = c1, т. е. совпадение “текущего” параметра (в данном случае параметра второго тела-примитива) с ”более ранним” параметром (в данном случае с параметром первого тела-примитива). Справедливости ради следует отметить, что если бы мы в первой строчке, относящейся к призме записали в графе Кф зависимость с1 = Æ2, то во второй строчке (для цилиндра), Кф не надо было указывать и тогда общее количество размеров для простановки осталось бы прежним. Однако в этом случае можно запутаться и несколько раз учесть один и тот же коэффициент. По этому при определении и записи коэффициентов настоятельно рекомендуется придерживаться того правила, что записывается совпадение “текущего” с ”более ранним”.

Матрица смежности выполняется на отдельном формате А4 или А3. Пример заполнения представлен в Приложении (см. рис. 4).

Проверьте, все ли распознанные тела-примитивы включены в матрицу смежности. Убедитесь, что между телами-примитивами полученными операцией “вычитание”, отсутствуют какие-либо взаимосвязи.

3.2.3. Контрольные вопросы

1. Для чего служит операция вычитание? Приведите примеры.

2. Для чего служит операция объединения? Приведите примеры.

3. Какие Вы знаете параметры тел-примитивов? Приведите примеры.

4. В какой последовательности заполняется матрица смежности? Приведите примеры.

5. Какими параметрами в пространстве характеризуются тела-примитивы? Поясните на примере.

6. Какое максимальное количество степеней свободы имеет геометрическое тело в трёхмерном пространстве? Поясните на примере.

7. Что означают Pф и Pп и в каких случаях они появляются? Поясните на примере.

8. Что означают Кф и Кп и в каких случаях они появляются? Поясните на примере.

3.3. Построение трехпроекционного комплексного чертежа отсеков геометрических тел

Задача 3. Построить трехпроекционный комплексный чертеж отсеков геометрических тел в масштабе 1:1.

3.3.1. Алгоритм выполнения построения отсеков

В результате выполнения логических операций (È, и /), формируется геометрическое тело как неделимая совокупность тел-примитивов, ограниченная линиями пересечения.

Среди линий пересечения пар геометрических тел-примитивов необходимо выделить линии пересечения, которые не требуют специального построения при формообразовании заданного составного геометрического тела на чертеже. К ним относятся линии, полученные на собирательных изображениях проецирующих поверхностей. Рассмотрим их более подробно. Анализ линий пересечения основан на свойствах пересекающихся тел. В некоторых случаях имеет место использование свойств проецирующих поверхностей. Проецирующими поверхностями называются поверхности, у которых образующие прямые совпадают с направлением проецирующих прямых (лучей). К таким поверхностям относятся поверхности первого порядка (плоскость, призма) и поверхности второго порядка (цилиндры). Эти поверхности могут отображаться как отрезки прямых (плоскости, призмы) или окружность (цилиндр) на ту плоскость проекции, которой перпендикулярны их образующие прямые. Такие проекции поверхностей - прямые и окружности, называются «вырожденными». «Вырожденная» проекция обладает «собирательным» свойством, так как она является областью существования всех точек проецирующей поверхности на плоскости проекций. Линия пересечения поверхностей строится в том случае, если хотя бы одно её изображение не расположено на проецирующей поверхности. Не строят линии пересечения, представляющие из себя окружности, или составные, состоящие из отрезков прямых, если они расположены в плоскости, параллельной одной из плоскостей проекции. В общем случае порядок линии пересечения равен произведению порядков пересекающихся поверхностей.

Проведем анализ линий пересечения заданного геометрического тела и выделим;

а) пересекающиеся пары тел, линии пересечения которых не надо строить:

1. Призма 4 и призма 1;

2. Цилиндр 2 и сфера 3;

3. Цилиндр 2 и призма 1;

4. Цилиндр 2 и цилиндр 6;

б) пересекающиеся пары тел, линии пересечения которых требуют построения только на одной плоскости проекции:

1. Цилиндр 2 и призма 7;

2. Цилиндр 6 и цилиндр 5;

3. Цилиндр 2 и призма 4;

4. Цилиндр 2 и цилиндр 5;

5. Призма 7 и цилиндр 6;

в) пересекающиеся пары тел, линии пересечения которых требуют построения на двух плоскостях проекций:

1. Сфера 3 и призма 7 (результат пересечения – окружности, проецирующиеся в эллипсы).

Поскольку пары поверхностей, отмеченные в пункте а) не требуют специального построения линии пересечения, то её и не строим. Не надо строить линию пересечения для пары пересекающихся поверхностей, если у неё имеется подобная пара. Например, когда имеются две пары пересекающихся, одинаково сориентированных в пространстве поверхностей предположим цилиндров. При этом диаметры цилиндров одной пары отличаются от диаметров другой пары. В рассматриваемом примере это пары 2-5, 6-5 и 7-2, 7-6. Поэтому строим не четыре, а две пары пересекающихся поверхностей. При выборе пары, которую предстоит строить, руководствуются размерами пересекающихся поверхностей. Предпочтение следует отдавать парам с большими линейными размерами, так как линия пересечения в этом случае получается более наглядной и не приходится применять дополнительное масштабирование (увеличение). Для остальных пар отмеченных в пунктах б) и в), построим трехпроекционные комплексные чертежи линий пересечения с использованием «собирательного» свойства «вырожденной» проекции рис. 5.

Применяя булевы операции вычитания (/), получаем отсеки составляющих тел-примитивов рис. 6.

3.3.2. Построение линии пересечения отсеков поверхностей

Построение начинают с анализа свойств пересекающихся отсеков – их взаиморасположения и положения относительно плоскостей проекций. В соответствии с логикой формообразования и как следствие с логикой простановки размеров строятся составляющие тела-примитивы в порядке распознавания (рис. 5) одновременно на трех проекциях тонкими линиями толщиной S/2 … S/3. Для видимого контура – сплошной линией, а для невидимого - штриховой. Выявляют пары поверхностей ограничивающих тела-примитивы, и строят их линии пересечения последовательно на трех проекциях (см. матрицу смежности). В пояснительной записке описывают все пары пересекающихся поверхностей имеющихся в конкретном варианте. Дают их характеристики и обосновывают необходимость построения на трёхпроекционном комплексном чертеже их линий пересечения. Приводят описание полученных линий пересечения в пространстве и их отображение на чертеже (например, при пересечении пары 3 и 7 получаются окружности, которые на виде сверху и слева отображаются в виде эллипсов). Затем на формате А3 выполняют построение линий пересечения (см. рис. 5 Приложения).

Проверьте, для всех ли пар отмеченных в матрице смежности, построены соответствующие линии пересечения. Если не для всех, то проверьте, нужно ли их строить.

3.3.3. Контрольные вопросы

1. Какие поверхности обладают собирательным свойством? Поясните на примере.

2. Какие поверхности называются проецирующими? Поясните на примере.

3. Как определить порядок линии пересечения поверхностей?

4. В каких случаях линию пересечения следует строить на двух проекциях? Поясните на примере.

3.4. Определение габаритных размеров заданного геометрического тела и компоновка изображений

Задача 4. Определить, габаритные размеры заданного геометрического тела и выполнить компоновку изображений.

3.4.1. Алгоритм выполнения компоновки

Количество изображений в задании определено. Третье изображение (на месте вида слева) выполняется для отработки алгоритма распознавания и построения изображений. Четвертое изображение (вынесенное сечение заданной проецирующей наклонной плоскостью) выполняется для отработки алгоритма определения натуральной величины плоских сечений на основании преобразования комплексного чертежа методом проецирования на новую (дополнительную) плоскость проекции. Для выделения формы внутреннего контура предмета необходимо выполнить на главном изображении сложный фронтальный ступенчатый или ломаный разрез. На изображении слева в задании, как правило, выполняется простой профильный разрез, либо вид слева, совмещенный с простым профильным разрезом.

Компоновка изображений геометрического тела обеспечивает их рациональное размещение на поле формата для нанесения размеров и обозначений рис. 7. Задание выполняется на формате А3 (420 х 297). По габаритным размерам определяют габаритные прямоугольники изображений: для главного изображения - это габаритный прямоугольник со сторонами Н и L, - для вида сверху - L и S, для вида слева - S и Н. Для вынесенного сечения строится габаритный прямоугольник со сторонами N и S, где N - длина секущей плоскости в области геометрического тела. Расположение габаритного прямоугольника вынесенного сечения определяется проекционной связью секущей плоскости и дополнительной плоскости проекции, на которую отображается натуральная величина сечения. Такое положение габаритного прямоугольника является предпочтительным. При построении изображения вынесенного сечения геометрического тела допускается применять также другие преобразования, позволяющие рационально разместить изображение сечения на поле чертежа - это плоскопараллельный перенос и вращение (поворот). В рассматриваемом примере задания выбрано положение, полученное плоскопараллельным переносом и вращением, на что указывается дополнительным знаком рядом с обозначением сечения.

3.4.2. Выполнение компоновки

После определения габаритных размеров прямоугольников необходимо вычислить величины А и В, где А - расстояние от верхней и нижней сторон рамки формата, а В - расстояние от и левой и правой сторон формата и между изображениям. Формулы для вычисления: A = (297-10-H-S)/3 (мм) и В=(425-25-L-S)/3(мм).

Если вынесенное сечение не помещается на поле чертежа, то поскольку оно симметричное, допускается изображать только половину относительно его оси симметрии.

Правильно скомпонованный чертеж должен отвечать следующим основным требованиям:

Равномерное чередование областей изображения и свободных частей поля чертежа

Не допускается «наложение» изображений друг на друга, кроме случаев, предусмотренных стандартами.

Результатом выполнения компоновки является построение габаритных прямоугольников изображения в масштабе 1:1 (строятся тонкими линиями на формате A3, на котором впоследствии будет выполняться основное изображение, оформленное рамкой и основной надписью).

Проверьте, хватит ли места для нанесения обозначений разрезов и сечений согласно ГОСТ 2.305-68. Хватает ли места для нанесения размеров. Расстояние между размерными линиями и контуром должно быть не менее 10 мм, а между размерными линиями не менее 7 мм. Более подробно о нанесении размеров см. далее. (ГОСТ 2.307-68). Проверьте, не «накладываются» ли изображения друг на друга, или на рамку чертежа. Если нет, то компоновку следует считать законченной.

3.4.3. Контрольные вопросы

1. Каким требованиям должен отвечать правильно скомпонованный чертёж?

2. Какие Вы знаете способы компоновки? Приведите примеры.

Построение изображений

Задача 5. Построение изображений.

В основе графического языка представления информации о форме и положении геометрического тела лежит метод проекций, в частности, комплексный чертеж, построенный на основе прямоугольного проецирования. Однако, если двухпроекционный комплексный чертеж может обеспечить полноту, непротиворечивость и независимость представления одной или ограниченного числа поверхностей тел-примитивов и сложного тела, то двухпроекционное изображение составных тел из-за увеличения количества и произвольности их взаиморасположения приводит к потере этих необходимых качеств. Кроме того, ухудшается наглядность. Количественные изменения приводят к потребности качественных изменений в составе и структуре изображений, построенных на основе комплексного чертежа, при условии сохранения соответствующих ему графических методов решения геометрических задач. Правила построения изображений определяются рядом стандартов. Понятию геометрического тела соответствует понятие предмета, используемого в ГОСТ 2.305-68 "Изображения - виды, разрезы, сечения", в котором излагаются правила выполнения изображений предмета. В конструктивном представлении предмета на основе выделенных способов образования используются два представления:

Предмет - замкнутый отсек пространства, ограниченный поверхностями (в традиционной технологии);

Предмет - совокупность составляющих его тел, заданной формы и положения, связанных булевыми операциями (в компьютерной технологии).

Эти представления позволяют конструктивно раскрыть содержание основных правил и положений стандартов.

В соответствии с функциями, которые должны выполнять изображения предмета, они подразделяются на виды, разрезы сечения, (ГОСТ 2.305-68).

Вид – изображение обращённой к наблюдателю видимой части поверхности предмета. Иными словами изображение, обеспечивающее выявление внешних форм предмета и представляющее собой прямоугольную проекцию поверхностей, ограничивающих тело (видимые поверхности изображаются сплошными линиями, а внутренние - штриховыми линиями по ГОСТ 2.303-68 "Линии")

Разрез - изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями. На разрезе изображается то, что получается в секущей плоскости, и то, что расположено за ней.

Сечение - изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости.

Классификация разрезов и сечений строится на основании следующих критериев (ГОСТ 2.305-68):

Для разрезов имеем:

по отношению секущей плоскости к габаритным параметрам предмета, ассоциируемых с понятиями "длина", "ширина", "высота": продольные, поперечные;

по отношению секущей плоскости к горизонтальной плоскости проекций: горизонтальные, вертикальные (фронтальные или профильные) или наклонные;

по количеству секущих плоскостей: простые или сложные, последние из которых в зависимости от взаимного расположения секущих плоскостей делятся на ступенчатые и ломаные;

по взаимному расположению изображений предмета - расположенные на месте видов (основных, дополнительных или местных) или совмещенные с их частью;

по полноте изображения поверхностей, ограничивающих тело предмета: полные или местные.

Для сечений имеем:

по взаимному расположению изображений предмета относительно друг друга: наложенные, вынесенные или в разрыве.

Условности и упрощения, сформулированные в стандарте, определяют правила оформления изображений, обеспечивающие рациональную компоновку изображений. Принятые обозначения изображений обеспечивают однозначность и надежность передачи информации о геометрии предмета.

3.5.1. Алгоритм выполнения изображений

3.5.1.1. Построить отсеки тел-примитивов на трех проекциях тонкими линиями толщиной S/2 ... S/3 (ГОСТ 2.305-68 “Линии”).

3.5.1.2. Построить сложный разрез как сечение тел-примитивов секущими плоскостями и изображения поверхностей, расположенных за ними на месте главного вида. В примере выполняется сложный ступенчатый разрез по ГОСТ 2.305-б8.

Ступенчатый разрез - когда секущие плоскости параллельны между собой. Применяется, как правило, для раскрытия параметров тел примитивов прямоугольной формы, при этом секущие плоскости уровня (обычно фронтальные и профильные) проходят через их оси симметрии.

Ступенчатые разрезы - наиболее предпочтительные, так как на них сохраняется проекционная связь между изображениями.

Ломаный - когда секущие плоскости пересекаются. Применяется, как правило, для раскрытия параметров тел примитивов круглой формы, при этом секущие проецирующие плоскости (обычно горизонтально проецирующие) проходят через их оси симметрии.

Ломаные разрезы - менее предпочтительные, так как на них происходит нарушение проекционной связи.

Все сложные разрезы имеют обозначения. Рёбра жёсткости, совпадающие с продольной секущей плоскостью, условно показываются не заштрихованными. После выполнения сложных разрезов выполняют простой на виде слева.

3.5.1.3. Построение простого профильного разреза на месте вида слева. Если изображения вида и разреза по отдельности симметричные фигуры, то вид с разрезом соединяется штрих-пунктирной тонкой линией (осевой). Если изображение ребра многогранника совпадает с осевой линией, то при соединении вида с разрезом используется волнистая линия (ГОСТ 2.303-68). Если изображение разреза несимметричное, то простой разрез изображается полностью. Простой разрез не обозначают, если секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии предмета. В примере фигуры вид слева и разрез по отдельности симметричны, поэтому вид совмещен с разрезом, но при этом обозначается как В-В, так как секущая плоскость не проходит через плоскость симметрии предмета.

3.5.1.4. Построить вынесенное сечение наклонной плоскостьюБ-Б.

Для распознавания формы сечения, выполненного наклонной плоскостью можно построить его проекцию на виде сверху (тонкими линиями). Эта проекция сечения позволяет распознать его форму и определить недостающие размеры (ширину, или длину), в зависимости от положения секущей плоскости. Размеры фигуры сечения определяются характерными точками плоской линии сечения. Эти точки необходимо определить и желательно обозначить на чертеже.

Сначала строят наружный контур вынесенного сечения, затем – внутренний. По наружному контуру секущая плоскость сечения вначале пересекает цилиндр (2) по эллипсу, затем пересекает призму (1) по прямоугольнику. По внутреннему контуру плоскость сечения пересекает цилиндры (6), и (8), также, по эллипсам. При построении эллипсов необходимо определять координаты его характерных точек, т.е. точек большой и малой осей, и точек, ограничивающих его части. Если фигура сечения симметрична, допускается изображать его половину. Знак означает, что сечение повернуто для обеспечения рациональной компоновки чертежа. Диаметр окружности знака не менее 5 мм.

Для окончательного оформления изображений необходимо удалить все линии невидимого контура, выполнить штриховку разрезов и сечений в зависимости от вида материала по ГОСТ 2.306-68 и обвести контуры изображений основной сплошной линией, по ГОСТ 2.303-68. Обозначения изображений указываются после нанесения размеров согласно ГОСТ 2.305-68 и ГОСТ 2.304-68 «Шрифты чертежные».

3.5.2. Построение осуществляется в той же последовательности, что и для пар тел-примитивов (см. ранее). В местах рассечения материала тел-примитивов секущей плоскостью необходимо нанести штриховку, как для общего графического обозначения материала или исходя из условий задания, указанных в варианте согласно ГОСТ 2.306-68. В последнюю очередь строится вынесенное сечение.

Проверьте, все ли разрезы обозначены. На всех ли местах изображения штриховка одинаковая. Если изображение сечения повёрнуто, то имеет ли оно соответствующий знак, и соответствует ли он требованиям стандарта. Убедитесь, в том, что если в Вашей работе рёбра жёсткости, совпали с продольной секущей плоскостью, то они не заштрихованы.

3.5.3. Контрольные вопросы

1. Что называется видом? Дайте определение, приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.1.5).

2. Какие названия видов Вы знаете? Какой из них считается главным видом? Приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.2.1).

3. Какие виды изображений, предусмотренные соответствующими стандартами, Вы знаете? Назовите и приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.1.4…п.1.7).

4. Что называется дополнительным видом? В каких случаях применяется? Приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.2.3).

5. Как обозначаются на чертеже дополнительные виды? Приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.2.6).

6. Что называется местным видом? Дайте определение, приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.2.6).

7. В каких случаях вид с разрезом совмещается штрих пунктирной осевой линией? Привести примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.3.7).

8. Что называется выносным элементом? Дайте определение, приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.5.1).

9. Что является критерием выбора главного вида? Дайте определение, приведите примеры.

10. Что называется разрезом? Дайте определение, приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.1.6).