Poluvodiči - materijali za pripremu za jedinstveni državni ispit iz fizike. Energetske zone

Poluvodički kristali nastaju od atoma poredanih određenim redoslijedom. Prema moderne ideje atomi se sastoje od pozitivno nabijenih jezgri oko kojih se nalaze ljuske ispunjene elektronima. U ovom slučaju, svaki elektron odgovara strogo definiranoj razini, na kojoj ne može biti više od dva elektrona s različita značenja spin, koji karakterizira rotaciju elektrona. Prema zakonima kvantna mehanika, elektroni mogu biti samo u strogo definiranim energetska stanja. Promjena energije elektrona moguća je kada se kvant apsorbira ili emitira elektromagnetska radijacija s energijom jednakom razlici između vrijednosti energije na početnoj i konačnoj razini.

Kada se dva atoma, poput vodika, spoje, njihove se orbitale počinju preklapati i među njima se može stvoriti veza. Postoji pravilo prema kojem je broj orbitala u molekuli jednak zbroju brojeva orbitala u atomima, a međudjelovanje atoma dovodi do toga da se razine molekule cijepaju, a što je udaljenost manja između atoma, to je ovo cijepanje jače.

Na sl. 1.6. prikazuje dijagram cijepanja razina za pet atoma kako se udaljenost između njih smanjuje. Kao što se može vidjeti iz grafikona, kada se formiraju veze između atoma, valentni elektroni formiraju zone dopuštene za elektrone, a broj stanja u tim zonama je veći što je više atoma u interakciji. U kristalima je broj atoma veći od 10 22 cm -3, približno isti broj razina u zonama. U tom slučaju udaljenost između razina postaje iznimno mala, što nam omogućuje pretpostavku da se energija u dopuštenoj zoni kontinuirano mijenja. Tada se elektron koji ulazi u slobodnu zonu može smatrati klasičnim, s obzirom da pod utjecajem električno polje dobiva energiju kontinuirano, a ne kvantno, tj. ponaša se kao klasična čestica.

Riža. 1.6. Dijeljenje energije razina 1s i 2s za pet atoma ovisno o udaljenosti između njih

Tijekom nastajanja kristala vrpce formirane valentnim elektronima mogu biti djelomično ispunjene, slobodne ili potpuno ispunjene elektronima. Štoviše, ako nema zabranjenog pojasa između popunjenog i slobodnog stanja, tada je materijal vodič; ako postoji mali zabranjeni pojas, onda je poluvodič; ako je zabranjeni pojas velik i zbog toga elektroni ne ulaze u njega toplinska energija, onda je izolator. Slika 1.7. ilustrira moguće konfiguracije zona.

Za vodiče je dopušteni pojas djelomično ispunjen elektronima, tako da čak i kada se primijeni vanjski napon, oni mogu dobiti energiju i kretati se po kristalu. Ova zona strukture karakteristična je za metale. F razina koja odvaja elektronima ispunjene i nepopunjene dijelove trake naziva se Fermijeva razina. Formalno se definira kao razina čija je vjerojatnost ispunjenja elektronima 1/2.

Riža. 1.7. Moguća struktura energetskih vrpci koju stvaraju valentni elektroni u kristalima

Kod poluvodiča i dielektrika vrpčna struktura je takva da je donja dopuštena vrpca potpuno ispunjena valentnim elektronima, zbog čega se naziva valentna. Strop valentnog pojasa označen je s Ev. U njemu se elektroni ne mogu kretati pod utjecajem polja (i shodno tome dobivati ​​energiju), jer su sve energetske razine zauzete, a prema Paulijevom principu elektron ne može prijeći iz okupiranog stanja u okupirano stanje. Stoga elektroni u potpuno ispunjenom valentnom pojasu ne sudjeluju u stvaranju električne vodljivosti. Gornja zona u poluvodičima i dielektricima u odsutnosti vanjske pobude je bez elektrona, a ako je elektron nekako bačen tamo, tada pod utjecajem električnog polja može stvoriti električnu vodljivost, stoga se ova zona naziva vodljivi pojas. Dno vodljivog pojasa obično se označava Ec. Između vodljivog i valentnog pojasa postoji zabranjeni pojas Eg, u kojem se, prema zakonima kvantne mehanike, ne mogu nalaziti elektroni (kao što elektroni u atomu ne mogu imati energije koje ne odgovaraju energijama elektronske ljuske). Za razmak pojasa možemo napisati:

Npr. = Ec – Ev (1.4.)

Kod poluvodiča, za razliku od izolatora, zabranjeni pojas je manji; to se očituje u činjenici da kada se materijal zagrije, znatno više elektrona ulazi u vodljivi pojas poluvodiča zbog toplinske energije nego u vodljivi pojas izolatora, a vodljivost poluvodiča može biti nekoliko redova veličine veća od vodljivosti izolatora, međutim, granica između poluvodiča i izolatora je uvjetna.

Budući da je u nedostatku vanjske pobude valentni pojas potpuno ispunjen (vjerojatnost pronalaska elektrona na Ev = 1), vodljivi pojas potpuno slobodan (vjerojatnost nalaska elektrona na Ec = 0), tada je formalno Fermijeva razina s vjerojatnost punjenja ½ trebala bi biti u zabranjenom pojasu. Izračuni pokazuju da doista u čistim poluvodičima i dielektricima bez grešaka (oni se obično nazivaju intrinzičnima) on leži blizu sredine zabranjenog pojasa. Međutim, elektroni ne mogu biti tamo, jer ih nema razine energije.

Riža. 1.7. Shematski prikaz kristala silicija bez defekata.

Osnovni elementarni poluvodiči pripadaju četvrtoj skupini periodnog sustava; u svom vanjskom omotaču imaju 4 elektrona. Prema tome, ti elektroni se nalaze u S (1 elektron) i p (3 elektrona). Kada se formira kristal, vanjski elektroni međusobno djeluju i formira se potpuno ispunjena ljuska s osam elektrona, kao što je prikazano na dijagramu na sl. 1.7.

U ovom slučaju, atom se može formirati kemijske veze sa četiri susjeda, tj. je četverostruko koordiniran. Sve veze su ekvivalentne i tvore tetraedarsku rešetku (tetraedar je lik s četiri identične površine).

Tetraedarska struktura karakteristična je za kristale dijamanta. Tako dobro poznati poluvodiči poput Si i Ge imaju strukturu tipa dijamanta.

Kada elektron napusti vodljivi pojas, postaje delokaliziran i može se kretati preko pojasa od jednog atoma do drugog. Postaje vodljivi elektron i može stvarati struja. Obično kažu: pojavio se slobodni nositelj naboja, iako zapravo elektron nije napustio kristal, samo je imao priliku prijeći s jednog mjesta u kristalu na drugo.

Na mjestu gdje je elektron otišao, narušava se uvjet električne neutralnosti i pojavljuje se pozitivno nabijeno prazno mjesto elektrona, koje se obično naziva rupa ( pozitivan naboj zbog nekompenziranog nuklearnog naboja).

Susjedni elektron se može pomaknuti na mjesto gdje je elektron otišao, što će dovesti do pomicanja pozitivno nabijene šupljine. Dakle, kretanje valentnih elektrona koji ispunjavaju slobodno elektronsko stanje (Paulijeva zabrana se ukida) dovodi do kretanja praznog mjesta u kojem je uvjet kompenzacije naboja povrijeđen, tj. rupe. Umjesto razmatranja kretanja valentnih elektrona, kojih ima iznimno mnogo u valentnom pojasu, razmotrite kretanje pozitivno nabijenih šupljina, kojih je malo i koje, poput elektrona, mogu prenositi naboj. Ovaj proces je ilustriran na sl. 1.10.

Na slici 1.10 prikazan je kristal u kojem se nekom vanjskom pobudom, npr. svjetlosnim kvantom s hν > Eg, jedan od elektrona baca u vodljivi pojas (oslobodi se), tj. jednom od atoma je prekinuta jedna od valentnih veza. Tada se u kristalu, osim elektrona koji nije povezan s atomom, pojavio i pozitivno nabijen ion. Sposobnost samog iona da se giba pod utjecajem polja vrlo je mala pa je ne treba uzimati u obzir. Budući da su atomi u kristalu smješteni blizu jedan drugome, elektron iz susjednog atoma može biti privučen ovom ionu. U ovom slučaju, pozitivna rupa se pojavljuje na susjednom atomu odakle je otišao valentni elektron, itd. Za savršen kristal, bez nečistoća i nedostataka, koncentracija elektrona bit će jednaka koncentraciji šupljina. Ovaj intrinzična koncentracija nosača n i = p i , znak i označava koncentraciju nositelja za intrinzični poluvodič (intrinsic – intrinsic). Za produkt koncentracija elektrona i šupljina možemo napisati:

np = n i 2 (1,5)

Treba napomenuti da ovaj odnos vrijedi ne samo za poluvodiče s vlastitom vodljivošću, već i za dopirane kristale u kojima koncentracija elektrona nije jednaka koncentraciji šupljina.

Riža. 1.10. Shematski prikaz nastanka elektrona i šupljine pri apsorpciji svjetlosti

Smjer gibanja šupljine je suprotan smjeru gibanja elektrona. Svaki elektron u valentnoj vezi karakterizira vlastita razina. Sve razine valentnih elektrona nalaze se vrlo blizu i tvore valentni pojas, pa se kretanje šupljine može smatrati kao kontinuirani proces, slično gibanju klasične slobodne čestice. Slično, budući da su razine energije u vodljivom pojasu smještene vrlo blizu, ovisnost energije o količini gibanja može se smatrati kontinuiranom i, sukladno tome, kretanje elektrona može se, u prvoj aproksimaciji, smatrati kretanjem klasične slobodne čestice. .

1.2.3. Dopiranje kristala donorskom ili akceptorskom primjesom, poluvodiči “n” i “p” tipa.

Prisutnost nečistoća i defekata u kristalu dovodi do pojave energetskih razina u zabranjenom pojasu čiji položaj ovisi o vrsti nečistoće ili defekta. Za kontrolu električnih svojstava poluvodiča u njih se posebno uvode (dopiraju) nečistoće. Dakle, uvod u elementarni poluvodič skupine IV periodni sustav elemenata elementi, na primjer Si, nečistoće elemenata V skupine (donora) dovodi do pojave dodatnih elektrona i, sukladno tome, prevlasti elektronska vodljivost(n - tip), uvođenje elemenata Grupa III dovodi do pojave dodatnih rupa (p-tip).

Riža. 1.12. Shema nastanka slobodnog elektrona i nabijenog donorskog atoma kada je Si dopiran elementima V skupine periodnog sustava

Na sl. Na slici 1.12 prikazan je dijagram kristala Si u koji je uveden fosfor (V. skupina). Element V skupine (donor) ima 5 valentnih elektrona, četiri od njih tvore veze sa susjednim atomima Si, peti elektron je povezan samo s atomom nečistoće i ta je veza slabija od ostalih, stoga, kada se kristal zagrijava, ovaj elektron je prvi koji se uklanja, a atom fosfora dobiva pozitivan naboj i postaje ion.

(1.7)

gdje je E d energija ionizacije (aktivacije) atoma donora.

Energija ionizacije donora, u pravilu, nije visoka (0,005 - 0,01 eV) i na sobnoj temperaturi gotovo svi predaju svoje elektrone. U ovom slučaju koncentracija elektrona koja se pojavila ionizacijom donora približno je jednaka koncentraciji unesenih atoma nečistoća i znatno premašuje intrinzičnu koncentraciju elektrona i šupljina n>>ni, zbog čega se takvi materijali nazivaju elektroničkim materijalima. (n-tip).

Elektrone u njima ćemo nazvati većinskim nositeljima naboja i označiti n n, odnosno šupljine ćemo nazvati manjinskim nositeljima naboja i označiti p n.

Razmotrimo što se događa kada se element grupe III, na primjer B, uvede u isti element Si atom od jednog od svojih najbližih susjeda, vidi sl. 10. Energija takvog prijelaza nije visoka, stoga se odgovarajuća energetska razina koja prima elektron (akceptor) nalazi blizu valentnog pojasa. U tom slučaju, atom bora je ioniziran, postaje negativno nabijen, a na mjestu gdje je elektron otišao, formira se pozitivno nabijena rupa, koja može sudjelovati u prijenosu naboja.

gdje je e v elektron iz valentnog pojasa, E a je energija akceptorske razine u odnosu na vrh valentnog pojasa.

Riža. 1.13. Shema nastanka slobodne šupljine i nabijenog akceptorskog atoma kada je Si dopiran elementima III skupine periodnog sustava

Broj dodatnih šupljina koje se pojavljuju približno odgovara broju uvedenih akceptorskih atoma i, u pravilu, značajno premašuje broj elektrona koji nastaju zbog prijelaza iz valentnog pojasa, stoga je materijal dopiran akceptorskom nečistoćom šupljina (p tip ).

Uvođenje akceptorske nečistoće dovodi do povećanja koncentracije šupljina i, sukladno tome, pomaka Fermijeve razine prema valentnom pojasu (što mu je bliža, veća je koncentracija šupljina).

Kontrolna pitanja.

1. Zašto elektroni u kristalu poluvodiča mogu nositi naboj ako su u vodljivom pojasu, ali ne mogu nositi naboj ako su u ispunjenom valentnom pojasu?

2. Objasnite zašto su kristali koji se sastoje od elemenata prve skupine dobri vodiči?

3. Mislite li da bi bilo moguće dobiti kristalni vodik, bi li on bio vodič ili poluvodič?

4. Zašto uvođenje atoma nečistoća pete skupine periodnog sustava elemenata u silicij (germanij) dovodi do pojave slobodnih elektrona u vodljivom pojasu?

5. Zašto uvođenje atoma primjesa koji pripadaju trećoj skupini periodnog sustava elemenata u silicij (germanij) dovodi do pojave slobodnih šupljina u vodljivom pojasu?

Budući da je u čvrsto tijelo atomi ili ioni spojeni na udaljenosti usporedivoj s veličinom samog atoma, tada se u njemu događaju prijelazi valentnih elektrona s jednog atoma na drugi. Ova elektronička izmjena može dovesti do stvaranja kovalentne veze. To se događa kada se elektronske ljuske susjednih atoma jako preklapaju i prijelazi elektrona između atoma događaju se vrlo često.

Ova slika je u potpunosti primjenjiva na tipičan poluvodič kao što je germanij (Ge). Svi atomi germanija su neutralni i međusobno povezani kovalentna veza. Međutim, izmjena elektrona između atoma ne dovodi izravno do električne vodljivosti, budući da je općenito distribucija gustoće elektrona čvrsto fiksna: 2 elektrona po vezi između svakog para atoma - najbližih susjeda. Za stvaranje vodljivosti u takvom kristalu potrebno je raskinuti barem jednu od veza (zagrijavanje, apsorpcija fotona i sl.), odnosno oduzimanjem elektrona iz njega prenijeti ga u neku drugu ćeliju kristala, gdje sve veze su popunjene i elektron će biti suvišan. Takav se elektron kasnije može slobodno kretati od stanice do stanice, budući da su mu svi ekvivalentni, i budući da je posvuda suvišan, nosi sa sobom višak negativni naboj, odnosno postaje vodljivi elektron.

Pokidana veza postaje rupa koja luta po kristalu, budući da u uvjetima jake izmjene elektron iz jedne od susjednih veza brzo zauzima mjesto onog koji je napustio, ostavljajući vezu iz koje je izašao prekinutom. Nedostatak elektrona na jednoj od veza znači da atom (ili par atoma) ima jedan pozitivan naboj, koji se stoga prenosi zajedno s rupom.

U slučaju ionske veze, preklapanje elektronskih ljuski je manje i elektronski prijelazi su rjeđi. Kada se veza prekine, također nastaju vodljivi elektron i rupa - dodatni elektron u jednoj od kristalnih ćelija i nekompenzirani pozitivni naboj u drugoj ćeliji. Obje se mogu kretati po kristalu, prelazeći iz jedne ćelije u drugu.

Prisutnost dvije suprotno nabijene vrste nositelja struje - elektrona i šupljina - je zajedničko vlasništvo poluvodiči i dielektrici. U idealnim kristalima ti se nosioci uvijek pojavljuju u paru - ekscitacija jednog od vezanih elektrona i njegova transformacija u elektron vodljivosti neizbježno uzrokuje pojavu šupljine, tako da su koncentracije obje vrste nositelja jednake. To ne znači da je njihov doprinos električnoj vodljivosti isti, jer brzina prijelaza iz ćelije u ćeliju (pokretljivost) za elektrone i šupljine može biti različita. U stvarnim kristalima koji sadrže nečistoće i strukturne nedostatke, jednakost koncentracija elektrona i šupljina može biti povrijeđena, tako da će električnu vodljivost u ovom slučaju provoditi praktički samo jedna vrsta nositelja.

N. - Pretpostavljam da ćemo dobiti struju koju tvore slobodni elektroni regije n i rupe regije p, od kojih se neke kreću u jednu, a druge u obrnuta strana.

L. - Možda je točno to što si rekao, ali ti se previše žuri. Prvo, moramo zasebno razmotriti što se događa u našem poluvodiču s prijelazom na jednom i drugom polaritetu primijenjenog napona. U početku, pretpostavimo da je pozitivni pol izvora napona spojen na područje p, a negativni pol na područje n (slika 15).

Riža. 15. Prolaz struje kroz spoj. Na slici su označeni samo nositelji naboja: elektroni (označeni znakom minus) i šupljine (označeni znakom plus), a donori su u n području, a akceptori u p području.

N. - U redu. U području n, slobodni elektroni poluvodiča će biti odbijeni prema spoju elektronima koji dolaze iz izvora napona. Oni će prijeći prijelaz i početi popunjavati rupe koje je pozitivni potencijal izvora donio ovom prijelazu.

L. - Da budemo precizniji, recimo da će pozitivni pol izvora privući elektron svaki put kada drugi elektron prevlada prijelaz, skačući iz područja n u područje p.

Elektron privučen izvorom stvara rupu koju će ispuniti elektron koji se nalazi bliže prijelazu, rupa će se pojaviti na mjestu tog elektrona itd., rupa će se kretati prema prijelazu sve dok se tamo ne ispuni s novi elektron koji dolazi iz regije n .

N. - Dakle, bio sam potpuno u pravu kada sam rekao da struja nastaje formirana od elektrona i rupa koji se kreću u suprotnim smjerovima.

L. - Da, to je točno kada se, kao što smo upravo učinili, napon dovodi u smjeru naprijed, odnosno pozitivni pol izvora spojen je na područje p, a negativni pol na područje n. Ali ako primijenite napon na obrnuti smjer, tada će rezultat biti drugačiji (slika 16).

Riža. 16. Primjenom obrnutog napona na spoj, samo odvlačimo elektrone i rupe od sučelja između dva područja. Dakle, "potencijalna barijera", čija se visina povećava, sprječava prolaz struje.

Riža. 17. Ovisnost reverzne struje kroz spoj o dovedenom naponu. Pažnja: krivulja nije prikazana u linearnom, već u logaritamskom mjerilu.

N. - Zašto? Elektroni s negativnog pola izvora privući će rupe u p području bliže kraju poluvodičkog kristala. A pozitivni potencijal izvora privući će slobodne elektrone na drugi kraj kristala. Kakvo iznenađenje!.. Uostalom, u ovom slučaju ni elektroni ni rupe neće prijeći spoj, a potencijalna barijera će se samo povećati, što znači da nećemo dobiti nikakvu struju!

L. - Nisam te tjerao da to kažeš. I sami ste vidjeli da se struja može uspostaviti samo pri istosmjernom naponu, kada se pozitivni pol spoji na p područje, a negativni na n područje. Ali ako obrnete polaritet, neće biti struje ili će biti vrlo mala povratna struja (Sl. 17).

N. - Čak i ako primijenite visoki napon?

L. - Čak iu ovom slučaju, ali do određene granice. Ako prekoračite ovu granicu, potencijalna barijera će biti probijena i elektroni će jurnuti naprijed u lavini: struja će odmah postati velika. Ova pojava je slična električni kvar izolacije, a napon pri kojem se javlja naziva se probojni napon spoja. Ovaj se fenomen u nekim slučajevima koristi u elektronici, ali nećemo pribjeći njegovoj pomoći. A za nas će spoj ostati vodič u smjeru naprijed i praktički izolator u suprotnom smjeru.

Jedno od najznačajnijih i najuzbudljivijih otkrića zadnjih godina bila je primjena fizike čvrsta do tehničkog razvoja brojnih električnih uređaja kao što su tranzistori. Proučavanje poluvodiča dovelo je do njihovog otkrića korisna svojstva i mnogima praktične aplikacije. Na ovim prostorima sve se tako brzo mijenja da ono što vam se danas kaže može se za godinu dana pokazati netočnim ili, u svakom slučaju, nepotpunim. I potpuno je jasno da ćemo, nakon detaljnijeg proučavanja takvih tvari, na kraju moći postići mnogo nevjerojatnije stvari. Neće vam trebati materijal u ovom poglavlju da biste ga razumjeli. sljedeća poglavlja, ali vjerojatno ćete se htjeti uvjeriti da barem nešto od onoga što ste naučili ima neku praktičnu važnost.

Poznato je mnogo poluvodiča, ali ćemo se ograničiti na one koji se danas najviše koriste u tehnici. Osim toga, proučeni su bolje od drugih, tako da ćemo, razumjevši njih, donekle razumjeti i mnoge druge. Najraširenije poluvodičke tvari trenutno su silicij i germanij. Ovi elementi kristaliziraju u rešetki tipa dijamanta, kubičnoj strukturi u kojoj atomi imaju četverostruku (tetraedarsku) vezu sa svojim najbližim susjedima. Na vrlo niske temperature(Zatvoriti apsolutna nula) oni su izolatori, iako provode malo elektriciteta na sobnoj temperaturi. To nisu metali; zovu se poluvodiči.

Ako nekako uvedemo dodatni elektron u kristal silicija ili germanija na niskoj temperaturi, tada će se pojaviti ono što je opisano u prethodnom poglavlju. Takav će elektron početi lutati po kristalu, skačući s mjesta gdje stoji jedan atom na mjesto gdje stoji drugi. Razmotrili smo samo ponašanje atoma u pravokutnoj rešetki, a za stvarnu rešetku silicija ili germanija jednadžbe bi bile drugačije. Ali sve bitno može postati jasno iz rezultata za pravokutnu rešetku.

Kao što smo vidjeli u pogl. 11, energija ovih elektrona može biti samo u određenom rasponu vrijednosti, tzv zona provođenja. U ovoj zoni energija je povezana s valnim brojem k amplitude vjerojatnosti S[cm. (11.24)] formulom

Drugačiji A su amplitude skokova u smjerovima x, y I z, A a, b, c - to su konstante rešetke (intervali između čvorova) u ovim smjerovima.

Za energije blizu dna zone, formula (12.1) može se približno napisati na sljedeći način:

(vidi Poglavlje 11, § 4).

Ako nas zanima gibanje elektrona u nekom određenom smjeru, tako da je omjer komponenata k cijelo vrijeme isti, tada je energija kvadratna funkcija valnog broja, a time i impulsa elektrona. . Možete napisati

gdje je α neka konstanta, te nacrtati graf ovisnosti E iz k(Slika 12.1). Takav graf ćemo nazvati "energetskim dijagramom". Elektron u određeno stanje energija i količina gibanja mogu se na takvom grafu prikazati točkom (S na slici).

Već smo spomenuli u pogl. 11 da će isto stanje stvari nastati ako mi mi ćemo ga ukloniti elektron od neutralnog izolatora. Tada elektron iz susjednog atoma može skočiti na ovo mjesto. On će popuniti “rupu”, a na mjestu gdje je stajao ostavit će novu “rupu”. Ovo ponašanje možemo opisati specificiranjem amplitude čega rupaće biti blizu ovog određenog atoma, i govoreći to rupa može skakati s atoma na atom. (A jasno je da je amplituda A da rupa preskače atom A do atoma b, točno jednaka amplitudi tog elektrona iz atoma b skače u rupu iz atoma A.)

Matematika za rupe je isti kao i za dodatni elektron, i opet nalazimo da je energija šupljine povezana s njegovim valnim brojem jednadžbom koja se točno podudara s (12.1) i (12.2), ali, naravno, s različitim numeričkim vrijednostima amplitude Ah x,A y I A z. Rupa također ima energiju povezanu s valnim brojem njezinih amplituda vjerojatnosti. Njegova energija leži u određenoj ograničenoj zoni i blizu dna zone mijenja se kvadratno s povećanjem valnog broja (ili momenta) na isti način kao na sl. 12.1. Ponavljajući naše razmišljanje u pogl. 11, §3, naći ćemo da rupa se također ponaša kao klasična čestica s određenom efektivnom masom, jedina razlika je u tome što kod ne-kubičnih kristala masa ovisi o smjeru kretanja. Dakle, rupa sliči staviti česticunaboj tijela, krećući se kroz kristal. Naboj čestice šupljine je pozitivan jer je koncentrirana na mjestu gdje nema elektrona; a kada se kreće u jednom smjeru, zapravo su elektroni ti koji se kreću u suprotnom smjeru.

Ako se nekoliko elektrona smjesti u neutralni kristal, njihovo će kretanje biti vrlo slično kretanju atoma u plinu pod niskim tlakom. Ako ih nema previše, njihovu interakciju možemo zanemariti. Ako zatim nanesete električno polje na kristal, elektroni će se početi kretati i teći će električna struja. U principu, oni bi trebali završiti na rubu kristala i, ako je tamo metalna elektroda, pomaknuti se do nje, ostavljajući kristal neutralnim.

Na isti se način u kristal mogu uvesti mnoge rupe. Počeli bi nasumično lutati uokolo. Ako se primijeni električno polje, oni će teći do negativne elektrode i tada se mogu "ukloniti" s nje, što se događa kada ih neutraliziraju elektroni s metalne elektrode.

U kristalu se mogu istovremeno pojaviti elektroni i rupe. Ako ih opet nema previše, onda će samostalno lutati. U električnom polju svi će oni pridonijeti ukupnoj struji. Po očit razlog nazivaju se elektroni negativni nosioci, i rupe - pozitivni nosioci.

Do sada smo vjerovali da su elektroni uvedeni u kristal izvana ili (kako bi formirali rupu) uklonjeni iz njega. Ali također možete "stvoriti" par elektron-rupa uklanjanjem vezanog elektrona iz neutralnog atoma i postavljanjem u isti kristal na određenoj udaljenosti. Tada ćemo imati slobodni elektron i slobodnu šupljinu, a njihovo kretanje će biti kao što smo opisali.

Energija potrebna za postavljanje elektrona u stanje S (mi kažemo: "stvoriti" državu S), je energija E¯, prikazano na sl. 12.2. Ovo je neka energija koja nadilazi E¯ min. Energija potrebna za "stvorenje" rupe u nekom stanju S′, je energija E+(Sl. 12.3), što je nešto više od E(=E + min).

I stvoriti par u državama S I S′, potrebna vam je samo energija E¯+ E+.

Stvaranje parova je, kao što ćemo kasnije vidjeti, vrlo čest proces i mnogi ljudi odlučuju staviti smokve. 12,2 i 12,3 po crtežu, a energija rupe odgoditi dolje, iako, naravno, ova energija pozitivan. Na sl. Na slici 12.4 kombinirali smo ova dva grafikona. Prednost ovakvog grafa je u tome što je energija E para = E¯+ E+, potreban za formiranje para (elektron u S i rupe unutra S′ ), jednostavno je dana okomitom udaljenosti između S I S′ , kako je prikazano na sl. 12.4. Najmanja energija potrebna za formiranje para naziva se energetska širina ili širina razmaka i jednaka je

Ponekad možete naići na jednostavniji dijagram. Crtaju ga oni koje varijabla ne zanima k, nazivajući ga dijagramom energetskih razina. Ovaj dijagram (prikazan na sl. 12.5) jednostavno označava dopuštene energije elektrona i šupljina.

Kako nastaje par elektron-šupljina? Postoji nekoliko načina. Na primjer, svjetlosni fotoni (ili X-zrake) mogu se apsorbirati i formirati par, samo ako je energija fotona veća od energetske širine. Brzina stvaranja para proporcionalna je intenzitetu svjetlosti. Ako pritisnete dvije elektrode na krajeve kristala i primijenite "prednapon", tada će elektrone i rupe biti privučene elektrodama. Struja u krugu bit će proporcionalna intenzitetu svjetla. Ovaj mehanizam je odgovoran za fenomen fotovodljivosti i za rad fotoćelija. Parove elektron-šupljina također mogu formirati čestice visoke energije. Kada se brzo kreće nabijena čestica (na primjer, proton ili pion s energijom od desetaka ili stotina Mev) leti kroz kristal, njegovo električno polje može otrgnuti elektrone iz njihovih vezanih stanja, tvoreći parove elektron-rupa. Slične pojave stotine i tisuće pojavljuju se na svakom milimetru traga. Nakon što čestica prođe, nositelji se mogu skupiti i time izazvati električni impuls. Evo mehanizma onoga što se odigrava u poluvodičkim brojačima, u U zadnje vrijeme korišten u eksperimentima na nuklearna fizika. Za takve brojače poluvodiči nisu potrebni; oni se mogu načiniti od kristalnih izolatora. To se zapravo dogodilo: prvi od ovih brojača bio je napravljen od dijamanta, koji je izolator na sobnim temperaturama. No, potrebni su nam vrlo čisti kristali ako želimo da elektroni i rupe mogu doprijeti do elektroda bez straha od zarobljavanja. Zato se koriste silicij i germanij, jer su uzorci ovih poluvodiča razumne veličine (reda centimetra). može se dobiti velike čistoće.

Do sada smo se samo dotakli svojstava poluvodičkih kristala na temperaturama oko apsolutne nule. Na bilo kojoj temperaturi različitoj od nule, postoji drugi mehanizam za stvaranje parova elektron-šupljina. Može pružiti energiju paru Termalna energija kristal. Toplinske vibracije kristala mogu prenijeti svoju energiju na par, uzrokujući "spontano" rađanje parova.

Vjerojatnost (po jedinici vremena) da će energija koja doseže energetski jaz E gap biti koncentrirana na lokaciji jednog od atoma proporcionalna je exp (—E gap /xT), Gdje T je temperatura, a x je Boltzmannova konstanta [vidi CH. 40 (broj 4)]. U blizini apsolutne nule, ova je vjerojatnost malo primjetna, ali kako temperatura raste, povećava se vjerojatnost formiranja takvih parova. Stvaranje pare na bilo kojoj konačnoj temperaturi mora se nastaviti neograničeno dugo, dajući cijelo vrijeme sa stalna brzina sve više pozitivnih i negativnih nositelja. Naravno, to se zapravo neće dogoditi, jer će se nakon jednog trenutka elektroni slučajno ponovno susresti s rupama, elektron će se otkotrljati u rupicu, a oslobođena energija otići će u rešetku. Reći ćemo da su elektron i šupljina "poništeni". Postoji određena vjerojatnost da će rupa sresti elektron i da će se oba međusobno uništiti.

Ako je broj elektrona po jedinici volumena Nn (n znači negativni, odnosno negativni, nosioci), a gustoća pozitivnih (pozitivnih) nositelja N p, tada je vjerojatnost da će se elektron i šupljina sresti i anihilirati u jedinici vremena proporcionalna umnošku N n N str. U ravnoteži, ta brzina mora biti jednaka brzini formiranja parova. Prema tome, u ravnoteži proizvod NnNp mora biti jednak umnošku neke konstante i Boltzmannova faktora

Kada govorimo o konstanti, mislimo na njenu približnu postojanost. Više kompletna teorija, koji uzima u obzir različite pojedinosti o tome kako se elektroni i šupljine "nalaze" jedni druge, ukazuje da "konstanta" također malo ovisi o temperaturi; ali je glavna ovisnost o temperaturi ipak eksponencijalna.

Uzmimo za primjer čista tvar, koji je izvorno bio neutralan. Na konačnoj temperaturi može se očekivati ​​da će broj pozitivnih i negativnih nositelja biti isti, Nn = N r. To znači da bi se svaki od ovih brojeva trebao mijenjati s temperaturom kao e - E utori / 2xT. Promjena mnogih svojstava poluvodiča (na primjer, njegove vodljivosti) određena je uglavnom eksponencijalnim faktorom, jer svi ostali čimbenici mnogo manje ovise o temperaturi. Širina raspora za germanij je približno 0,72 ev, a za silicij 1.1 ev.

Na sobnoj temperaturi xT je oko 1/4o ev. Na tim temperaturama već postoji dovoljno šupljina i elektrona da se osigura primjetna vodljivost, dok se na, recimo, 30°K (jedna desetina sobne temperature) vodljivost ne može detektirati. Širina utora dijamanta je 6-7 ev, Stoga je na sobnoj temperaturi dijamant dobar izolator.

U mnogim obrazovne ustanove A u uredima nije neuobičajeno pronaći takav prikladan alat za rad kao što je ploča s magnetskim markerima 90 120. Ovo je doista nezamjenjiv pomoćnik u vođenju nastave, treninga i prezentacija. Takva ploča omogućit će vam da jasno prikažete dugačku formulu u fizici ili izgradite grafikon ili dijagram.

Energetski spektar čistih (ili, kako se kaže, intrinzičnih) kristala poluvodiča razlikuje se od spektra dielektrika samo u kvantitativno- manje vrijednosti razmaka, zbog čega na uobičajenim temperaturama u poluvodiču postoji značajna (u usporedbi s dielektrikom) gustoća nositelja struje. Jasno je da je ova razlika uvjetna, a također ovisi o temperaturnom rasponu koji nas zanima.

U nečistim (ili dopiranim) poluvodičima dodatni izvor elektrona ili šupljina su atomi nečistoća, za koje se energetski jaz u odnosu na prijenos elektrona u rešetku (donorska nečistoća) ili njegovo hvatanje iz rešetke (akceptorska nečistoća) pretvara u biti manji od energetskog jaza u glavnom spektru.

Razmotrimo detaljnije pitanje odnosa između veličine raspora A i gustoće elektrona vodljivosti i rupa u poluvodiču (ili dielektriku).

Parna pojava ili nestanak elektrona i šupljine može se smatrati, s termodinamičke točke gledišta, "kemijskom reakcijom" (osnovno stanje kristala igra ulogu "vakuuma"). Po Opća pravila(vidi V § 101) uvjet termodinamičke ravnoteže za ovu reakciju zapisan je kao

Gdje - kemijski potencijali elektrona i rupa. Zbog relativno niske gustoće elektrona i šupljina u poluvodiču (pri ), Fermijeva distribucija za njih se s velikom točnošću reducira na Boltzmannovu distribuciju, tako da elektroni i šupljine tvore klasični plin. Iz uvjeta (67.1) onda slijedi na uobičajeni način(vidi V § 101) zakon aktivne mase, prema kojem je umnožak ravnotežnih gustoća

gdje je s desne strane temperaturna funkcija, koja ovisi samo o svojstvima glavne rešetke, na čijim atomima dolazi do rađanja i uništavanja elektrona i rupa; ova funkcija ne ovisi o prisutnosti ili odsutnosti nečistoća. Izračunajmo funkciju, pretpostavivši sigurno da su energije elektrona i šupljina jednake kvadratne funkcije kvazimomentum (66.1).

Distribucija elektrona (po jedinici volumena) po kvazimomentima dana je Boltzmannovom distribucijom

(faktor 2 uzima u obzir dva smjera vrtnje). Prijelaz na distribuciju energije provodi se zamjenom

gdje su glavne vrijednosti tenzora učinkovite mase.

Puni broj Postoje elektroni po jedinici volumena, dakle,

(zbog brze konvergencije integracija se može produžiti do beskonačnosti). Nakon što smo izračunali integral, nalazimo