Wat is een functie? Dit is de afhankelijkheid van de ene grootheid van de andere. In een wiskundige functie zijn er meestal twee onbekenden: respectievelijk onafhankelijk en afhankelijk, of x en y.

Wat betekent het? Dit betekent dat x absoluut elke waarde kan aannemen, en dat y zich daaraan zal aanpassen en zal veranderen in overeenstemming met de coëfficiënten van de functie.

Er zijn situaties waarin een functie meerdere variabelen heeft. Afhankelijk is altijd 1, maar er kunnen verschillende factoren zijn die dit beïnvloeden. Het is niet altijd mogelijk om een ​​dergelijke functie in een grafiek weer te geven. In het beste geval kunt u de afhankelijkheid van y van 2 variabelen grafisch weergeven.

Wat is de gemakkelijkste manier om de afhankelijkheid y(x) weer te geven?

Ja, heel simpel. Stel je een verwend kind voor en een rijke, liefhebbende moeder. Ze komen samen naar de winkel en beginnen te bedelen om snoep. Wie weet hoeveel snoepjes de jongen vandaag zal eisen?

Niemand, maar afhankelijk van het aantal snoepjes zal het bedrag dat moeder aan de kassa betaalt, stijgen. In dit geval is de afhankelijke variabele het bedrag op de cheque, en de onafhankelijke variabele het aantal snoepjes dat de jongen vandaag wil.

Het is heel belangrijk om te begrijpen dat één waarde van de functie y altijd overeenkomt met 1 waarde van het argument x. Maar net als bij de wortels van een kwadratische vergelijking kunnen deze waarden samenvallen.

Vergelijking van een rechte lijn

Waarom hebben we de vergelijking van een rechte lijn nodig als we het hebben over de vergelijking van de lengtes van de zijden van een driehoek?

Ja, omdat elke zijde van de driehoek een segment is. Een segment is een beperkt deel van een rechte lijn. Dat wil zeggen, we kunnen vergelijkingen van rechte lijnen specificeren. En beperk op de punten van hun snijpunt de lijnen, snij zo de rechte lijnen af ​​en verander ze in segmenten.

De vergelijking van de lijn ziet er als volgt uit:

$$y_1=a_1x+b_1$$

$$y_2=a_2x+b_2$$

$$y_3=a_3x+b_3$$

Vergelijking van de zijden van een driehoek

Het is noodzakelijk om de vergelijking te vinden voor de lengtes van de zijden van een driehoek met hoekpunten op de punten A(3,7); B(5,3); C(12;9)

Alle coördinaten zijn positief, wat betekent dat de driehoek zich in 1 coördinatenkwadrant bevindt.

Laten we vergelijkingen één voor één opstellen voor elk van de lijnen van de driehoek.

• De eerste regel is AB. We vervangen de coördinaten van de punten in de vergelijking van de rechte lijn in plaats van x en y. We krijgen dus een stelsel van twee lineaire vergelijkingen. Nadat je het hebt opgelost, kun je de waarde van de coëfficiënten voor de functie vinden:

EEN(3,7); B(5,3):

Uit de eerste vergelijking drukken we b uit en vervangen deze door de tweede.

Laten we de waarde van a vervangen en b vinden.

b=7-3a=7-3*(-2)=7+6=13

Laten we een vergelijking maken voor een rechte lijn.

• Laten we de resterende twee vergelijkingen op dezelfde manier maken.

B(5,3); C(12;9)

9=12a+b=12a+3-5a

$$b=3-5*(6\over7)=-(9\over7)$$

$$y=(6\over7)x-(9\over7)$$

• EEN(3,7); C(12;9)

9=12a+b=12a+7-3a=9a+7

$$b=7-(6\over9)=(57\over9)$$

$$y=(2\over9)x+(57\over9)$$

• Laten we de vergelijking schrijven voor de lengtes van de zijden van een driehoek:

$$y=(6\over7)x-(9\over7)$$

$$y=(2\over9)x+(57\over9)$$

Wat hebben we geleerd?

We leerden wat een functie is, spraken over de functie van een rechte lijn en leerden de vergelijkingen van de zijden van een driehoek af te leiden uit de coördinaten van de hoekpunten.

Test over het onderwerp

Artikelbeoordeling

Gemiddelde score: 4.8. Totaal ontvangen beoordelingen: 45.

Voorbeeld. De hoekpunten van driehoek ABC zijn gegeven.
Zoek: 1) de lengte van zijde AB; 2) vergelijkingen van zijden AB en AC en hun hoekcoëfficiënten; 3) Binnenhoek A in radialen met een nauwkeurigheid van 0,01; 4) vergelijking voor de hoogte van CD en zijn lengte; 5) de vergelijking van een cirkel waarvan de hoogte CD de diameter is; 6) een systeem van lineaire ongelijkheden die driehoek ABC definiëren.

Lengte driehoekszijden:
|AB| = 15
|AC| = 11.18
|BC| = 14.14
Afstand d vanaf punt M: d = 10
De coördinaten van de hoekpunten van de driehoek worden gegeven: A(-5,2), B(7,-7), C(5,7).
2) Lengte van de zijden van de driehoek
De afstand d tussen de punten M 1 (x 1 ; y 1) en M 2 (x 2 ; y 2) wordt bepaald door de formule:

8) Vergelijking van een lijn
Een rechte lijn die door de punten A 1 (x 1 ; y 1) en A 2 (x 2 ; y 2) gaat, wordt weergegeven door de vergelijkingen:

Vergelijking van lijn AB
of
of y = -3 / 4 x -7 / 4 of 4y + 3x +7 = 0
Vergelijking van lijn AC
Canonieke vergelijking van de lijn: of
of y = 1 / 2 x + 9 / 2 of 2y -x - 9 = 0
Vergelijking van lijn BC
Canonieke vergelijking van de lijn: of
of y = -7x + 42 of y + 7x - 42 = 0
3) Hoek tussen rechte lijnen
Vergelijking van rechte lijn AB:y = -3 / 4 x -7 / 4
Lijnvergelijking AC:y = 1 / 2 x + 9 / 2
De hoek φ tussen twee rechte lijnen, gegeven door vergelijkingen met hoekcoëfficiënten y = k 1 x + b 1 en y 2 = k 2 x + b 2, wordt berekend met de formule:

De hellingen van deze lijnen zijn -3/4 en 1/2. Laten we de formule gebruiken en de rechterkant modulo nemen:

tg φ = 2
φ = arctan(2) = 63,44 0 of 1,107 rad.
9) Hoogtevergelijking door hoekpunt C
De rechte lijn die door het punt N 0 (x 0 ;y 0) gaat en loodrecht staat op de rechte lijn Ax + By + C = 0 heeft een richtingsvector (A;B) en wordt daarom weergegeven door de vergelijkingen:



Deze vergelijking kan op een andere manier worden gevonden. Om dit te doen, gaan we de helling k 1 van rechte lijn AB vinden.
AB-vergelijking: y = -3 / 4 x -7 / 4, d.w.z. k1 = -3 / 4
Laten we de hoekcoëfficiënt k van de loodlijn vinden op basis van de voorwaarde van loodrechtheid van twee rechte lijnen: k 1 * k = -1.
Als we de helling van deze lijn vervangen in plaats van k 1, krijgen we:
-3 / 4 k = -1, vandaar k = 4 / 3
Omdat de loodlijn door het punt C(5,7) gaat en k = 4 / 3 heeft, zoeken we naar de vergelijking ervan in de vorm: y-y 0 = k(x-x 0).
Als we x 0 = 5, k = 4/3, y 0 = 7 vervangen, krijgen we:
y-7 = 4 / 3 (x-5)
of
y = 4 / 3 x + 1 / 3 of 3y -4x - 1 = 0
Laten we het snijpunt met lijn AB vinden:
We hebben een systeem van twee vergelijkingen:
4j + 3x +7 = 0
3j -4x - 1 = 0
Vanuit de eerste vergelijking drukken we y uit en vervangen we dit door de tweede vergelijking.
We krijgen: x = -1; j=-1
D(-1;-1)
9) Lengte van de hoogte van de driehoek getrokken vanuit hoekpunt C
De afstand d van het punt M 1 (x 1 ;y 1) tot de rechte lijn Ax + By + C = 0 is gelijk aan de absolute waarde van de grootheid:

Bereken de afstand tussen punt C(5;7) en lijn AB (4y + 3x +7 = 0)


De lengte van de hoogte kan worden berekend met een andere formule, namelijk de afstand tussen punt C(5;7) en punt D(-1;-1).
De afstand tussen twee punten wordt uitgedrukt in coördinaten door de formule:

5) de vergelijking van een cirkel waarvan de hoogte CD de diameter is;
De vergelijking van een cirkel met straal R met middelpunt in punt E(a;b) heeft de vorm:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2
Omdat CD de diameter van de gewenste cirkel is, is het middelpunt E het middelpunt van het segment CD. Met behulp van de formules voor het doormidden delen van een segment krijgen we:


Daarom E(2;3) en R = CD / 2 = 5. Met behulp van de formule verkrijgen we de vergelijking van de gewenste cirkel: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 25

6) een systeem van lineaire ongelijkheden die driehoek ABC definiëren.
Vergelijking van lijn AB: y = -3 / 4 x -7 / 4
Vergelijking van lijn AC: y = 1 / 2 x + 9 / 2
Vergelijking van lijn BC: y = -7x + 42

Hoe leer je problemen in de analytische meetkunde op te lossen?
Typisch probleem met een driehoek in een vlak

Deze les is gemaakt over de benadering van de evenaar tussen de geometrie van het vlak en de geometrie van de ruimte. Op dit moment is het nodig om de verzamelde informatie te systematiseren en een zeer belangrijke vraag te beantwoorden: hoe leer je problemen in de analytische meetkunde op te lossen? De moeilijkheid is dat je een oneindig aantal problemen in de meetkunde kunt bedenken, en dat geen enkel leerboek de grote hoeveelheid en verscheidenheid aan voorbeelden zal bevatten. Is niet afgeleide van een functie met vijf differentiatieregels, een tabel en verschillende technieken….

Er is een oplossing! Ik zal niet hardop spreken over het feit dat ik een soort grandioze techniek heb ontwikkeld, maar naar mijn mening is er een effectieve aanpak van het probleem in kwestie, waardoor zelfs een complete dummy goede en uitstekende resultaten kan behalen. Het algemene algoritme voor het oplossen van geometrische problemen kreeg in ieder geval heel duidelijk vorm in mijn hoofd.

WAT JE MOET WETEN EN KUNNEN DOEN
voor het succesvol oplossen van geometrieproblemen?

Hieraan kun je niet ontsnappen - om niet willekeurig met je neus in de knoppen te prikken, moet je de basisprincipes van analytische meetkunde beheersen. Daarom, als je net bent begonnen met het studeren van meetkunde of het helemaal bent vergeten, begin dan met de les Vectoren voor dummies. Naast vectoren en acties daarmee, moet je in het bijzonder de basisconcepten van de vlakke geometrie kennen: vergelijking van een lijn in een vlak En . De geometrie van de ruimte wordt gepresenteerd in artikelen Vliegtuigvergelijking, Vergelijkingen van een lijn in de ruimte, Basisproblemen op een rechte lijn en een vlak en enkele andere lessen. Gebogen lijnen en ruimtelijke oppervlakken van de tweede orde staan ​​enigszins uit elkaar, en er zijn niet zo veel specifieke problemen mee.

Laten we aannemen dat de student al over basiskennis en vaardigheden beschikt in het oplossen van de eenvoudigste problemen van de analytische meetkunde. Maar het gebeurt als volgt: je leest de probleemstelling, en... je wilt het hele ding helemaal afsluiten, het in de verste hoek gooien en het vergeten, als een nare droom. Bovendien hangt dit in principe niet af van het niveau van je kwalificaties; zelf kom ik af en toe taken tegen waarvan de oplossing niet voor de hand ligt. Wat te doen in dergelijke gevallen? U hoeft niet bang te zijn voor een taak die u niet begrijpt!

Ten eerste, moet worden geïnstalleerd - Is dit een “vlak” of ruimtelijk probleem? Als de voorwaarde bijvoorbeeld vectoren met twee coördinaten omvat, dan is dit uiteraard de geometrie van een vlak. En als de leraar de dankbare luisteraar een piramide heeft gegeven, dan is er duidelijk sprake van de geometrie van de ruimte. De resultaten van de eerste stap zijn al behoorlijk goed, omdat we erin zijn geslaagd een enorme hoeveelheid informatie die onnodig is voor deze taak af te snijden!

Seconde. De aandoening zal u meestal bezighouden met een geometrische figuur. Als je door de gangen van je eigen universiteit loopt, zul je veel bezorgde gezichten zien.

Bij ‘platte’ problemen, om nog maar te zwijgen van de voor de hand liggende punten en lijnen, is de meest populaire figuur een driehoek. We zullen het tot in detail analyseren. Vervolgens komt het parallellogram, en veel minder gebruikelijk zijn de rechthoek, het vierkant, de ruit, de cirkel en andere vormen.

Bij ruimtelijke problemen kunnen dezelfde platte figuren + de vlakken zelf en gewone driehoekige piramides met parallellepipedums vliegen.

Vraag twee - Weet jij alles over dit figuur? Stel dat de voorwaarde spreekt over een gelijkbenige driehoek, en je herinnert je heel vaag wat voor soort driehoek het is. We openen een schoolboek en lezen over een gelijkbenige driehoek. Wat te doen... de dokter zei een ruit, dat betekent een ruit. Analytische meetkunde is analytische meetkunde, maar het probleem zal worden opgelost door de geometrische eigenschappen van de figuren zelf, bij ons bekend uit het schoolcurriculum. Als je niet weet wat de som van de hoeken van een driehoek is, kun je daar lang last van hebben.

Derde. Probeer ALTIJD de tekening te volgen(op een concept/afwerkingskopie/mentaal), zelfs als dit niet vereist is door de voorwaarde. Bij 'platte' problemen gaf Euclides zelf de opdracht een liniaal en een potlood op te pakken - en niet alleen om de toestand te begrijpen, maar ook met het oog op zelftest. In dit geval is de handigste schaal 1 eenheid = 1 cm (2 notebookcellen). Laten we het niet hebben over zorgeloze studenten en wiskundigen die zich in hun graf omdraaien - het is bijna onmogelijk om bij dergelijke problemen een fout te maken. Voor ruimtelijke taken voeren we een schematische tekening uit, die ook zal helpen bij het analyseren van de toestand.

Met een tekening of schematische tekening kun je vaak meteen zien hoe je een probleem kunt oplossen. Hiervoor moet je natuurlijk de basis van de geometrie kennen en de eigenschappen van geometrische vormen begrijpen (zie de vorige paragraaf).

Vierde. Ontwikkeling van een oplossingsalgoritme. Veel geometrieproblemen bestaan ​​uit meerdere stappen, dus de oplossing en het ontwerp ervan zijn erg handig om in punten op te splitsen. Vaak denk je meteen aan het algoritme nadat je de voorwaarde hebt gelezen of de tekening hebt voltooid. Bij moeilijkheden beginnen we met de VRAAG van de taak. Bijvoorbeeld, volgens de voorwaarde "je moet een rechte lijn construeren...". Hier is de meest logische vraag: “Wat is genoeg om te weten om deze rechte lijn te construeren?” Stel: "we kennen het punt, we moeten de richtingsvector kennen." We stellen de volgende vraag: “Hoe vind je deze richtingsvector? Waar?" enz.

Soms is er een "bug" - het probleem is niet opgelost en dat is alles. De redenen voor de stop kunnen de volgende zijn:

– Ernstige leemte in de basiskennis. Met andere woorden, je weet en/of ziet iets heel eenvoudigs niet.

– Onwetendheid over de eigenschappen van geometrische figuren.

- De taak was moeilijk. Ja, het gebeurt. Het heeft geen zin om urenlang te stomen en de tranen in een zakdoek te verzamelen. Vraag advies aan je docent of medestudenten, of stel een vraag op het forum. Bovendien is het beter om zijn verklaring concreet te maken - over dat deel van de oplossing dat u niet begrijpt. Een kreet in de vorm van “Hoe het probleem op te lossen?” ziet er niet zo goed uit... en vooral voor je eigen reputatie.

Fase vijf. We beslissen-controleren, beslissen-controleren, beslissen-controleren-geven een antwoord. Het is nuttig om elk punt van de taak te controleren onmiddellijk nadat het is voltooid. Hierdoor kunt u de fout onmiddellijk opsporen. Natuurlijk verbiedt niemand om het hele probleem snel op te lossen, maar het risico bestaat dat alles opnieuw wordt geschreven (vaak meerdere pagina's).

Dit zijn misschien wel de belangrijkste overwegingen die moeten worden gevolgd bij het oplossen van problemen.

Het praktische deel van de les wordt gepresenteerd in vlakke geometrie. Er zullen slechts twee voorbeelden zijn, maar het lijkt niet genoeg =)

Laten we de draad van het algoritme doornemen waar ik zojuist naar heb gekeken in mijn kleine wetenschappelijke werk:

voorbeeld 1

Er zijn drie hoekpunten van een parallellogram gegeven. Vind de bovenkant.

Laten we beginnen te begrijpen:

Stap een: Het is duidelijk dat we het over een “plat” probleem hebben.

Stap twee: Het probleem heeft betrekking op een parallellogram. Herinnert iedereen zich deze parallellogramfiguur? Er is geen reden om te glimlachen, veel mensen ontvangen hun opleiding op de leeftijd van 30-40-50 jaar of ouder, dus zelfs simpele feiten kunnen uit het geheugen worden gewist. De definitie van een parallellogram vindt u in voorbeeld nr. 3 van de les Lineaire (niet) afhankelijkheid van vectoren. Basis van vectoren.

Stap drie: Laten we een tekening maken waarop we drie bekende hoekpunten markeren. Het is grappig dat het niet moeilijk is om meteen het gewenste punt te construeren:

Het construeren ervan is uiteraard goed, maar de oplossing moet analytisch geformuleerd worden.

Stap vier: Ontwikkeling van een oplossingsalgoritme. Het eerste dat in je opkomt is dat een punt kan worden gevonden als het snijpunt van lijnen. We kennen hun vergelijkingen niet, dus we zullen met dit probleem te maken krijgen:

1) Overstaande zijden zijn evenwijdig. Op punten Laten we de richtingsvector van deze zijden vinden. Dit is het eenvoudigste probleem dat in de klas is besproken. Vectoren voor dummies.

Opmerking: het is juister om te zeggen ‘de vergelijking van een lijn die een zijde bevat’, maar hier en verder zal ik kortheidshalve de uitdrukkingen ‘vergelijking van een zijde’, ‘richtingsvector van een zijde’, enz. gebruiken.

3) Overstaande zijden zijn evenwijdig. Met behulp van de punten vinden we de richtingsvector van deze zijden.

4) Laten we een vergelijking maken van een rechte lijn met behulp van een punt- en een richtingsvector

In de paragrafen 1-2 en 3-4 hebben we hetzelfde probleem eigenlijk twee keer opgelost; het werd trouwens besproken in voorbeeld nr. 3 van de les De eenvoudigste problemen met een rechte lijn in een vlak. Het was mogelijk om een ​​langere route te nemen - zoek eerst de vergelijkingen van de lijnen en pas daarna de richtingsvectoren eruit.

5) Nu zijn de vergelijkingen van de lijnen bekend. Het enige dat overblijft is het samenstellen en oplossen van het overeenkomstige systeem van lineaire vergelijkingen (zie voorbeelden nr. 4, 5 van dezelfde les De eenvoudigste problemen met een rechte lijn in een vlak).

Het punt is gevonden.

De taak is vrij eenvoudig en de oplossing ligt voor de hand, maar er is een kortere manier!

Tweede oplossing:

De diagonalen van een parallellogram worden doorsneden door hun snijpunt. Ik heb het punt gemarkeerd, maar om de tekening niet rommelig te maken, heb ik de diagonalen zelf niet getekend.

Laten we punt voor punt een vergelijking voor de zijde maken:

Om dit te controleren, moet u mentaal of op basis van een schets de coördinaten van elk punt in de resulterende vergelijking vervangen. Laten we nu de helling vinden. Om dit te doen, herschrijven we de algemene vergelijking in de vorm van een vergelijking met een hellingscoëfficiënt:

De helling is dus:

Op dezelfde manier vinden we de vergelijkingen van de zijden. Ik zie niet veel nut in het beschrijven van hetzelfde, dus ik zal onmiddellijk het eindresultaat geven:

2) Zoek de lengte van de zijkant. Dit is het eenvoudigste probleem dat in de les wordt behandeld. Vectoren voor dummies. Voor punten wij gebruiken de formule:

Met dezelfde formule is het gemakkelijk om de lengtes van andere zijden te vinden. De controle kan heel snel worden uitgevoerd met een gewone liniaal.

Wij gebruiken de formule .

Laten we de vectoren vinden:

Dus:

Trouwens, onderweg vonden we de lengtes van de zijkanten.

Als gevolg:

Nou, het lijkt waar; om overtuigend te zijn, kun je een gradenboog aan de hoek bevestigen.

Aandacht! Verwar de hoek van een driehoek niet met de hoek tussen rechte lijnen. De hoek van een driehoek kan stomp zijn, maar de hoek tussen rechte lijnen niet (zie de laatste paragraaf van het artikel De eenvoudigste problemen met een rechte lijn in een vlak). Om de hoek van een driehoek te vinden kun je echter ook de formules uit de bovenstaande les gebruiken, maar het ruwe is dat die formules altijd een scherpe hoek geven. Met hun hulp heb ik dit probleem in concept opgelost en het resultaat gekregen. En op het uiteindelijke exemplaar zou ik aanvullende excuses moeten opschrijven, dat .

4) Schrijf een vergelijking voor een lijn die door een punt evenwijdig aan de lijn gaat.

Standaardtaak, in detail besproken in voorbeeld nr. 2 van de les De eenvoudigste problemen met een rechte lijn in een vlak. Uit de algemene vergelijking van de lijn Laten we de gidsvector eruit halen. Laten we een vergelijking maken van een rechte lijn met behulp van een punt- en een richtingsvector:

Hoe vind je de hoogte van een driehoek?

5) Laten we een vergelijking maken voor de hoogte en de lengte ervan bepalen.

Er is geen ontkomen aan strikte definities, dus je zult uit een schoolboek moeten stelen:

Driehoek hoogte wordt de loodlijn genoemd die wordt getrokken vanaf de top van de driehoek naar de lijn die de tegenoverliggende zijde bevat.

Dat wil zeggen, het is noodzakelijk om een ​​vergelijking te maken voor een loodlijn getrokken van het hoekpunt naar de zijkant. Deze taak wordt besproken in voorbeelden nr. 6, 7 van de les De eenvoudigste problemen met een rechte lijn in een vlak. Van vgl. verwijder de normaalvector. Laten we de hoogtevergelijking samenstellen met behulp van een punt- en een richtingsvector:

Houd er rekening mee dat we de coördinaten van het punt niet kennen.

Soms wordt de hoogtevergelijking gevonden uit de verhouding van de hoekcoëfficiënten van loodrechte lijnen: . In dit geval dan: . Laten we de hoogtevergelijking samenstellen met behulp van een punt en een hoekcoëfficiënt (zie het begin van de les Vergelijking van een rechte lijn in een vlak):

De hoogte lengte kan op twee manieren gevonden worden.

Er is een omweg:

a) zoek – het snijpunt van hoogte en zijkant;
b) vind de lengte van het segment met behulp van twee bekende punten.

Maar in de klas De eenvoudigste problemen met een rechte lijn in een vlak Er werd nagedacht over een handige formule voor de afstand van een punt tot een lijn. Het punt is bekend: , de vergelijking van de lijn is ook bekend: , Dus:

6) Bereken de oppervlakte van de driehoek. In de ruimte wordt traditioneel de oppervlakte van een driehoek berekend met behulp van vectorproduct van vectoren, maar hier krijgen we een driehoek in een vlak. Wij hanteren de schoolformule:
– De oppervlakte van een driehoek is gelijk aan de helft van het product van zijn basis en zijn hoogte.

In dit geval:

Hoe vind je de mediaan van een driehoek?

7) Laten we een vergelijking maken voor de mediaan.

Mediaan van een driehoek een segment genoemd dat het hoekpunt van een driehoek verbindt met het midden van de tegenoverliggende zijde.

a) Zoek het punt - het midden van de zijkant. We gebruiken formules voor de coördinaten van het middelpunt van een segment. De coördinaten van de uiteinden van het segment zijn bekend: , dan de coördinaten van het midden:

Dus:

Laten we de mediaanvergelijking punt voor punt samenstellen :

Om de vergelijking te controleren, moet u de coördinaten van de punten erin vervangen.

8) Zoek het snijpunt van de hoogte en de mediaan. Ik denk dat iedereen al heeft geleerd hoe je dit element van kunstschaatsen kunt uitvoeren zonder te vallen: