Определение координаты движущегося тела 9. Примеры упорядоченных и неупорядоченных имен

Хотите найти онлайн репетитора по турецкому языку для дистанционных занятий через Skype? В нашей базе их - 45

Если Вам нужен репетитор турецкого языка по скайпу, но нет времени искать преподавателя самостоятельно, просматривая все анкеты, Вы можете написать , какой именно преподаватель нужен, и администраторбесплатно найдет для вас онлайн преподавателя турецкого языка в соответствии с Вашими требованиями. Укажите желаемую цену занятий, пожелания к педагогу, удобные дни и время занятий, если есть предпочтения. Затем просто отправьте заявку на сайт! В течение суток с вами свяжется один или несколько подходящих преподавателей. После чего ваш новый онлайн репетитор по турецкому языку дистанционно сможет начать ваше обучение через skype или любую другую удобную вам систему связи в кратчайшие сроки.

Репетиторы турецкого языка по Скайпу

Репетитор по турецкому языку онлайн. Обучение турецкому языку по скайпу для взрослых и детей.
Провожу урок по программе Xитит и по своей собственной. Материал в электронном виде тоже есть. Дополнительно используем книгу упражнений, так как домашнее задание важная часть наших занятий. Работаем над граммаьикой, над разговорным и над слухом. Готовлю учеников к экзаменам.
Носитель двух языков – турецкого и русского. Профессиональный репетитор по турецкому языку. Уделяю внимание всем аспектам языка: грамматике, фонетике, лексике. В процессе обучения использую принципы доступности и простоты, стараясь максимально донести материал и заинтересовать ученика предметом. На первом занятии проводится...

Стоимость занятий: Индивидуальные занятия - 1000 руб./час
Групповые занятия - 600 руб./час
Предметы: Турецкий язык, Русский язык для иностранцев
Город: Москва
Ближайшие станции метро: Полежаевская, Академическая
Выезд на дом: возможен
Статус: Частный преподаватель
Образование: Турецкий Лицей Анадолу - Турецкий язык

Я провожу первое занятие бесплатно.
Репетитор турецкого языка по Skype. Онлайн уроки турецкого языка дистанционно.
Мои ученики - это взрослые с 14 лет до 70 лет. Индивидуальный подход к каждому ученику. Программа преподавания, способы подачи материала меняются исходя из индивидуальных особенностей, способностей и потребностей ученика.
Бесплатное занятие, длительностью 45 минут (1 академический час), это вводное или пробное занятие, на котором мы познакомимся поближе, обговорим ваши цели и предпочтения и составим примерный график занятий. Я расскажу, как будут строиться наши уроки, о способах и секретах эффективного усвоения и запоминания лексического материала.
Так же, провожу консультации по теории и методах преподавания...

Стоимость занятия: 800 руб. / 60 мин
Предметы: Турецкий язык
Город: Москва
Ближайшая станция метро: Братиславская
Выезд на дом: нет
Статус: Частный преподаватель
Образование: Образование: МГУ им. М. В. Ломоносова, Институт стран Азии и Африки, специальность – тюркология (2001 г.). Педагогический стаж – с 2001 года (преподаватель в языковых школах). Опыт работы переводчиком в турецких и русско-турецких компаниях...

Я провожу первое занятие бесплатно (бесплатное занятие возможно только на моей территории).
Репетитор турецкого языка по скайпу. Обучение турецкому языку онлайн.
Турецкий язык для взрослых и детей с 14 лет. Все необходимые материалы предоставляются. Проверка домашних заданий вне времени урока. Занятия на территории ученика или в скайпе.
Провожу занятия в скайпе

Стоимость занятия: 1000 руб. / 60 мин
Предметы: Турецкий язык
Город: Москва
Ближайшая станция метро: Тропарёво
Выезд на дом: возможен
Статус: Частный преподаватель
Образование: Международный университет в Москве, Факультет "Предпринимательство в культуре", год окончания - 2012

Преподаватель по турецкому языку онлайн. Обучение турецкому языку по скайпу для детей и взрослых.
Взрослые. Уровень с нуля до продвинутого. Обучение турецкому языку по коммуникативной методике. Программа учебного курса построена на базе турецких изданий, сопровождается аудио и видеоматериалами. Все учебные материалы предоставляются в электронном виде
1 место в устном конкурсе на всероссийской олимпиаде по турецкому языку.
Опыт работы переводчиком в турецких и русско-турецких компаниях.

Стоимость занятий: Скайп (дистанционно): 1500 руб. / 90 мин.
Предметы: Турецкий язык
Город: Москва
Ближайшая станция метро: Выхино
Выезд на дом: нет
Статус: Аспирант
Образование: НОУ «Институт практического востоковедения», направление – востоковедение и африканистика, специализация – турецкий язык (2015 г., второе высшее). МГТУ им. Н.Э. Баумана, специальность – инженер, многоцелевые гусеничные и колесные машины (2006 г...

Репетитор по турецкому языку для дистанционных занятий. Онлайн уроки турецкого языка по skype (дистанционно).
Турецкий язык для взрослых. Работаю с учениками, имеющими любой уровень подготовки. Обучу вас устному, письменному, литературному турецкому языку, турецкому жаргону и мату.
Консультирую по методикам преподавания турецкого языка, веду подготовку преподавателей.
Несколько лет жила в Турции, преподаю турецкий язык 25 лет. Автор и редактор словарей, разговорников и учебников турецкого языка. Летом 2012 г. вышло мое учебное пособие "Турецкий язык за 90 дней". У меня имеются свои методики, свои ноу-хау. Качество гарантирую.

Стоимость занятий: 90 мин./2000р.
Предметы: Турецкий язык
Город: Москва
Ближайшая станция метро: Юго-Западная
Выезд на дом: возможен
Статус: Частный преподаватель
Образование: Институт стран Азии и Африки при МГУ. 1982 год окончания.

Репетитор по турецкому языку online. Обучение турецкому языку по скайпу.
Взрослые, студенты, школьники (5 - 11 класс). Основные учебники и учебные пособия, используемые в работе: И.С. Гусева, Н.М. Румянцева. Интенсивный курс русского языка.
С.А. Хавронина, А. И. Широченская. Русский язык в упражнениях.
Н.И. Соболева, С.У. Волков, А.С. Иванова. Прогресс. Элементарный и базовый уровни.
Знание иностранных языков: турецкий - свободный, английский - продвинутый, испанский - базовый.

Стоимость занятия: 1700 руб. / 60 мин
Предметы: Русский язык для иностранцев, Турецкий язык
Города: Москва, Жуковский, Раменское, Люберцы
Ближайшие станции метро: Тёплый Стан, Ясенево
Выезд на дом: возможен
Статус: Преподаватель вуза
Образование: РУДН, 2006 г., филологический факультет, бакалавр. РУДН, 2013 г., филологический факультет, магистр

Репетитор турецкого языка онлайн. Обучение турецкому языку по skype для детей и взрослых.
АРАБСКИЙ ЯЗЫК (от нулевого до сверх ВУЗовского) ОЧНО и по СКАЙПу.
ПЕРСИДСКИЙ. ФАРСИ. ТАДЖИКСКИЙ языки;
ТУРЕЦКИЙ язык);
ТАТАРСКИЙ язык;
ИСТОРИЯ;
КАЛЛИГРАФИЯ (основы);
РКИ: РУССКИЙ ЯЗЫК КАК ИНОСТРАННЫЙ (для слушателей из числа АРАБОВ, ИРАНОЯЗЫЧНЫХ (таджики, афганцы, иранцы, талышцы, курды...), ТЮРКОЯЗЫЧНЫХ (турки, киргизы, узбеки, татары, туркмены, курды, казахи...)";
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА;
КОМПЬЮТЕРНЫЙ курс для начинающих;
МАШИНОПИСЬ;
ВЯЗАНИЕ (спицами и крючком), МАКРАМЭ;
ЛФК (лечебная физическая культура);
ИСПАНСКИЙ язык (для начинающих) (600 р./60 мин).
Арабский язык - уровень от нулевого...

Стоимость занятий: Стоимость/60 минут:
1000 - 1330 р.(у репетитора очно/скайп) : , 1660 - 3660 р. (на выезде).
Стоимость в группах:
- 2 человека: от 667 р.;
- 3 человека: от 500 р.;
Испанский - 600 р.
Вязание...
Предметы: Арабский язык, Русский язык для иностранцев, Турецкий язык, Персидский язык
Город: Москва
Ближайшие станции метро: Беляево, Тропарёво
Выезд на дом: возможен
Статус: Преподаватель вуза
Образование: ВУЗ Ближнего Востока. Специальность: филология арабского языка, гуманитарные науки. Училище (по филологии арабского) на Ближнем Востоке. Специальность: филология арабского языка (на отлично). Межотраслевой институт повышения квалификации руководящих работников академии Плеханова...

Я провожу первое занятие бесплатно.
Преподаватель по турецкому языку по skype. Онлайн уроки турецкого языка для детей и взрослых.
Меня зовут Мехмет. я являюсь носителем турецком языком. Уже много лет преподаю турецкий для русскоговорящих. Я несколько лет жил в Москве учился в Рудн на филологическим факультете и параллельно преподавал турецкий. Как преподавал онлайн уроки так и преподавал вживую на языковых курсах. Работал с разными уровнями подготовки, кроме языка мы изучали традиций народа, литература и культуру. Будет приятно с вами работать.

Стоимость занятия: 1000 руб. / 60 мин
Предметы: Турецкий язык
Город: Москва
Ближайшие станции метро: Юго-Западная, Беляево
Выезд на дом: нет
Статус: Частный преподаватель
Образование: МКТУ, в 2012 г.

Репетитор по турецкому языку по skype. Онлайн уроки турецкого языка (дистанционно по скайпу).
Проживаю в Турции. Преподаю разговорный английский и турецкий языки, русский язык как иностранный. Интересно, нескучно и продуктивно. Возможно преподавание на иностранном языке. Любой возраст. Уроки даются только женщинам и детям.
8 летний опыт работы с иностранцами, 5-ти летний опыт работы за границей, 8-ми летний опыт работы репетитором.

Стоимость занятия: 550 руб. / 60 мин
Предметы: Турецкий язык, Английский язык, Русский язык для иностранцев
Город: Москва
Ближайшая станция метро: Охотный ряд
Выезд на дом: нет
Статус: Частный преподаватель
Образование: Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет, Диплом Экономиста-менеджера на предприятии туризма и гостиничного хозяйства.

Я провожу первое занятие бесплатно.
Репетитор турецкого языка по скайпу. Онлайн уроки турецкого языка для взрослых и детей.
Провожу все занятия по скайпу, потому что живу в Украине. Турецкий - основная книга Hitit, Галиакбарова "Деловой турецкий язык", диски, разговорная речь, грамматика. Отвечаю по методикам дополнительно на бесплатном пробном занятии.
РКИ: для всех категорий независимо от возраста, язык посредник - турецкий, английский. Используемая книга: Московкин, Сильвина "Русский язык".
Английский язык - все уровни "Cutting edge", множество книг по грамматике.
Провожу бесплатное получасовое пробное занятие, там можно задать все вопросы

Стоимость занятий: Стоимость занятий (турецкий, русский, английский) - 500 рублей/60 минут. Для россиян - чтобы заплатить за занятие, надо отправить перевод через яндекс-деньги/вебмани.
Предметы: Турецкий язык, Русский язык для иностранцев, Английский язык
Город: Москва
Выезд на дом: нет
Статус: Частный преподаватель
Образование: Институт Языков Мира при Харьковском Государственном Педагогическом Университете, англо-турецкое отделение; (1998-2003), специалист.

Я провожу первое занятие бесплатно.
Репетитор по турецкому языку для дистанционных занятий. Обучение турецкому языку онлайн.
Взрослые от 17 лет. Программа с нуля до С2. Политическая, экономическая лексика французского языка, медицинский французский!
Я выпускница МГУ им. М.В. Ломоносова, закончила не только университет, но и лингвистическую школу при ЮНЕСКО по французскому языку. Я из семьи дипломатов, поэтому мое детство и юность прошли за границей, где я изучала не только английский и французский, но и училась в итальянской школе, которую и закончила впоследствии.
Я обожаю иностранные языки. Сказать, что знаешь язык в совершенстве невозможно, потому что язык развивается, эволюционирует. Поэтому языком надо заниматься...

Стоимость занятий: 2000 р./90 мин. фоанцузский язык;
2500 р./90 мин. турецкий язык;
Скайп 1000 р./60 минут для всех языков.
Предметы: Турецкий язык, Французский язык
Город: Москва
Ближайшие станции метро: Ясенево, Битцевский парк
Выезд на дом: возможен
Статус: Частный преподаватель
Образование: МГУ, факультет ИСАА, бакалавр. Год окончания - 2005.

Репетитор турецкого языка для удаленных занятий. Частные уроки турецкого языка онлайн.
Турецкий язык все уровни, возраст и пол не имеет значение.
Носитель турецкого языка (Турция).
Образование: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, факультет иностранных языков, специальность – лингвист-переводчик русского и английского языков (2001 г.).
Российская международная академия туризма, менеджмент организаций (2007 г.).
Автор книг и пособий по турецкому языку.
Опыт преподавания – с 2005 года по 2017 год (языковые курсы).
Репетиторская деятельность – с 2005 года.
Носитель турецкого языка (Турция).

Стоимость занятий: 90 минут/2000 руб..
Предметы: Турецкий язык
Города: Москва, Ивантеевка, Королёв, Мытищи
Ближайшие станции метро: ВДНХ, Комсомольская
Выезд на дом: возможен
Статус: Частный преподаватель
Образование: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, факультет иностранных языков, специальность – лингвист-переводчик русского и английского языков (2001 г.). Российская международная академия туризма, менеджмент организаций (2007 г...

Я провожу первое занятие бесплатно.
Репетитор турецкого языка онлайн. Уроки турецкого языка по skype для взрослых и детей.
Только студенты и взрослые.

Стоимость занятий: 60 минут - 1100р
90 минут - 1700р
90 минут в мини-группах от 600р
Предметы: Турецкий язык, Английский язык
Города: Москва, Видное
Ближайшие станции метро: Улица Скобелевская, Бульвар Дмитрия Донского
Выезд на дом: возможен
Статус: Частный преподаватель
Образование: Переводческий факультет, специалист

Репетитор турецкого языка для удаленных занятий. Обучение турецкому языку онлайн.
Обучаю татарскому и турецкому языкам по Skype. Носитель татарского языка, высшее образование (факультет филологии КГУ, специальность - филолог, преподаватель татарского языка и литературы, турецкого языка).

Стоимость занятия: 500 руб. / 60 мин
Предметы: Турецкий язык, Татарский язык
Город: Москва
Ближайшая станция метро: Авиамоторная
Выезд на дом: нет
Статус: Частный преподаватель
Образование: Казанский государственный университет имени В.И. Ульянова - Ленина (КГУ им. В.И. Ульянова-Ленина), филологический факультет.

В предыдущем параграфе говорилось о том, что положение тела, совершившего некоторое перемещение, можно найти графически, отложив вектор перемещения от начального положения этого тела. Но в большинстве случаев необходимо вычислить положение тела, т. е. определить его координаты.

Известно, что вычисления производят не с векторами, а с соответствующими им скалярными величинами: с проекциями векторов на координатные оси и с модулями векторов или их проекций (т. е. с величинами, представляющими собой положительные или отрицательные числа, но не имеющими направления).

Покажем, как определить координату движущегося тела, зная координату его начального положения и вектор перемещения. Для этого решим задачу.

Два катера идут по реке в противоположных направлениях и встречаются в 100 км к востоку от пристани П (рис. 4). Продолжая движение, за некоторый промежуток времени t первый катер переместился от места встречи на 60 км к востоку, а второй - на 50 км к западу. Определите координаты каждого катера относительно пристани и расстояние между катерами через промежуток времени t после их встречи.

Рис. 4. Определение координаты движущегося тела

Проведём координатную ось ОХ параллельно прямой, вдоль которой движутся катера, и направим её на восток. Начало этой оси (х = 0) - точку О - совместим с пристанью, приняв её за тело отсчёта (поскольку в задаче требуется определить положение катеров по отношению к пристани).

Спроецировав начала и концы векторов перемещения s 1 и s 2 на ось ОХ, получим отрезки s 1x и s 2x , которые являются проекциями указанных векторов. Проекция вектора на ось считается положительной, если вектор сона-правлен с этой осью, и отрицательной, если вектор направлен противоположно оси.

Значит, в данном случае s 1x > 0, a s 2x < 0.

Из рисунка 4 видно, что координаты х 1 и х 2 можно найти следующим образом:

x 1 = x 0 + s 1x ,(1)

х 2 = х 0 + s 2x .(2)

Расстояние l между двумя телами, как известно, равно модулю разности их координат:

l = |х 1 - х 2 |.(3)

Согласно условию задачи катера встретились на расстоянии 100 км от пристани, значит, длина отрезка О х0 равна 100 км. Из рисунка 4 видно, что координата x 0 находится на положительной полуоси ОХ, т. е. х 0 > 0. Значит, х 0 = 100 км.

Поскольку ось ОХ параллельна векторам перемещений катеров, длины проекций s 1x и s 2x равны соответственно длинам векторов s 1 и s 2 (как противоположные стороны построенных на них прямоугольников). А это означает, что модуль каждой проекции равен модулю соответствующего ей вектора.

Указанные в задаче расстояния (60 км и 50 км), на которые сместились катера за время t, представляют собой модули векторов их перемещений. Значит, модуль проекции s 1x равен 60 км, а модуль проекции s 2x равен 50 км.

Поскольку проекция s 1x положительна, то можно записать: s 1x = 60 км. Но проекция s 2x отрицательна, поэтому s 2x = -50 км.

Теперь запишем условие задачи и решим её.

Вопросы

С какими величинами производят вычисления - с векторными или скалярными?
При каком условии проекция вектора на ось будет положительной, а при каком - отрицательной?
Запишите уравнение, с помощью которого можно определить координату тела, зная координату его начального положения и вектор перемещения.

Упражнение 3

Тема урока: «Определение координаты движущегося тела»

Цель урока: Ввести понятия векторная и скалярная величина, координата, проекция вектора, модуль вектора. Сформулировать правила определения знака проекции.

Тип уроки: Комбинированный урок.

Проверка знаний:

1. Что называется механическим движением?

2. Что входит в понятие «система отсчета»?

3. Почему невозможно описать движение без выбора системы отсчета?

4. Какие точки катящегося вагона движутся и какие находятся в покое относительно дороги?

5. Что такое материальная точка?

6. Какое движение называется поступательным?

7. Что такое траектория?

8. Что такое пройденный путь?

9. Что такое перемещение?

10. ответить на вопросы к §2.

11. ответить на вопросы упр. 2 № 1,2.

Траектории движения двух материальных точек пересекаются. Означает ли это, что тела сталкиваются? Приведите пример, подтверждающий ваш ответ.

Тело, брошенное вертикально вверх, поднялось на высоту 20 м и упало в ту же точку. Чему равен путь, пройденный телом за то время, пока оно двигалось вверх? За время, пока оно двигалось вниз? За все время движения?

При каком условии путь равен модулю перемещения тела? Может ли модуль перемещения быть больше пройденного пути? Приведите примеры таких движений.

Автомобиль проехал 100 км. а) Какие точки колеса совершили максимальное перемещение? Минимальное? б) Какие точки колеса прошли максимальный путь? Минимальный?

Два тела, двигаясь прямолинейно, совершили одинаковые перемещения. Обязательно ли одинаковы пройденные ими пути? Ответ поясните примером.

План изложения нового материала:

Определение координаты движущегося тела.

Векторные и скалярные величины.

Проекция вектора.

Правило определения знака проекции.

Уравнение, с помощью которого можно определить координату тела.

Модуль вектора.

1. Изложение нового материала.

Определение координаты движущегося тела . При решении задач обычно составляют уравнения, связывающие физические величины, а затем решают эти уравнения. Если величины векторные, приходится «следить» не только за модулем каждой такой величины, но и за ее направлением. Решение задач значительно упрощается благодаря тому, что одну векторную величину можно задать с помощью нескольких скалярных величин следующим образом.

Любую векторную величину можно представить в виде суммы трех векторных величин, направленных вдоль осей координат. Эти векторные величины называют ее составляющими. Каждую составляющую векторной величины можно охарактеризовать просто числом: модуль этого числа равен модулю составляющей, а знак числа определяется направлением составляющей. Если она направлена в положительном направлении оси координат, - это число положительное, а если в отрицательном, - отрицательное. Это число называется проекцией данной векторной величины на соответствующую координатную ось.

Проекции векторной величины а на оси координат х, у, z обозначаются а х , а у и а г . Они измеряются в тех же единицах, что и модуль этой величины. Например, проекция перемещения измеряется в метрах, а проекция скорости - в метрах в секунду.

Свяжем проекции перемещения тела с его координатами. Для наглядности ограничимся движением на плоскости.

Пусть тело из точки с координатами х 0, у 0 переместилось в точку с координатами х, у. Тогда перемещение s - это вектор, проведенный из точки с координатами х 0, , у 0 в точку с координатами х, у. Следовательно,

s x = х - х 0 , s y =y -y 0. Таким образом,

x = x 0 + s x , y = y Q +s y .

Обращаем внимание: в этих формулах стоит знак «плюс», независимо от того, в каком направлении двигалось тело - в положительном направлении оси или в отрицательном.

2. Отработка знаний и умений.

Решение задачи упр.3 №1

Задание на дом: §3 упр.3 №2.

На данном уроке, тема которого: «Определение координаты движущегося тела» мы поговорим о том, как можно определять место нахождения тела, его координату. Поговорим о системах отсчета, рассмотрим для примера задачу, а также вспомним, что такое перемещение

Представьте: вы изо всей силы бросили мяч. Как определить, где он будет находиться через две секунды? Можно подождать две секунды и просто посмотреть, где он. Но, даже не глядя, вы приблизительно можете предсказать, где будет мяч: бросок был сильнее обычного, направлен под большим углом к горизонту, значит, полетит высоко, но недалеко… Используя законы физики, можно будет точно определить положение нашего мяча.

Определить положение движущегося тела в любой момент времени - это и есть основная задача кинематики.

Начнем с того, что у нас есть тело: как определить его положение, как объяснить кому-то, где оно находится? Об автомобиле мы скажем: он на дороге за 150 метров перед светофором или на 100 метров за перекрестком (см. рис. 1).

Рис. 1. Определение местоположения машины

Или на трассе за 30 км к югу от Москвы. О телефоне на столе скажем: он сантиметров на 30 правее клавиатуры или рядом с дальним углом стола (см. рис. 2).

Рис. 2. Положение телефона на столе

Заметьте: мы не сможем определить положение автомобиля, не упомянув другие объекты, не привязавшись к ним: светофор, город, клавиатуру. Мы определяем положение, или координаты, всегда относительно чего-то.

Координаты - это набор данных, по которому определяется положение того или иного объекта, его адрес.

Примеры упорядоченных и неупорядоченных имен

Координата тела - это его адрес, по которому мы его можем найти. Он упорядоченный. Например, зная ряд и место, мы точно определяем, где находится наше место в зале кинотеатра (см. рис. 3).

Рис. 3. Зал кинотеатра

Буквой и цифрой, например e2, точно задается положение фигуры на шахматной доске (см. рис. 4).

Рис. 4. Положение фигуры на доске

Зная адрес дома, например улица Солнечная 14, мы будем искать его на этой улице, на четной стороне, между домами 12 и 16 (см. рис. 5).

Рис. 5. Поиск дома

Названия улиц не упорядочены, мы не будем искать Солнечную улицу по алфавиту между улицами Розовой и Тургенева. Также не упорядочены номера телефонов, номерные знаки автомобилей (см. рис. 6).

Рис. 6. Неупорядоченные имена

Эти номера, идущие подряд, - это лишь совпадение, не означающее соседства.

Мы можем задать положение тела в разных системах координат, как нам удобно. Для того же автомобиля, можно задать точные географические координаты (широту и долготу) (см. рис. 7).

Рис. 7. Долгота и широта местности

Рис. 8. Местоположение относительно точки

Причем если мы выберем разные такие точки, то получим разные координаты, хотя они будут задавать положение одного и того же автомобиля.

Итак, положение тела относительно разных тел в разных системах координат будет разным. А что такое движение? Движение - это изменение положения тела со временем. Поэтому описывать движение мы будем в разных системах отсчета по-разному, и нет смысла рассматривать движение тела без системы отсчета.

Например, как движется стакан с чаем на столе в поезде, если сам поезд едет? Смотря относительно чего. Относительно стола или пассажира, сидящего рядом на сидении, стакан покоится (см. рис. 9).

Рис. 9. Движение стакана относительно пассажира

Относительно дерева около железной дороги стакан движется вместе с поездом (см. рис. 10).

Рис. 10. Движение стакана вместе с поездом относительно дерева

Относительно земной оси стакан и поезд вместе со всеми точками земной поверхности будут еще и двигаться по окружности (см. рис. 11).

Рис. 11. Движение стакана с вращением Земли относительно земной оси

Поэтому нет смысла говорить о движении вообще, движение рассматривается в привязке к системе отсчета.

Всё, что мы знаем о движении тела, можно разделить на наблюдаемое и вычисляемое. Вспомним пример с мячом, который мы бросили. Наблюдаемое - это его положение в выбранной системе координат, когда мы его только бросаем (см. рис. 12).

Рис. 12. Наблюдение

Это момент времени, когда мы его бросили; время, которое прошло после броска. Пусть на мяче нет спидометра, который показал бы скорость мяча, но ее модуль, как и направление, тоже можно узнать, используя, например, замедленную съемку.

С помощью наблюдаемых данных мы можем предсказать, например, что мяч через 5 секунд упадет за 20 м от места броска или через 3 секунды попадет в верхушку дерева. Положение мяча в любой момент времени - это в нашем случае вычисляемые данные.

Что определяет каждое новое положение движущегося тела? Его определяет перемещение, потому что перемещение - это вектор, характеризующий изменение положения. Если начало вектора совместить с начальным положением тела, то конец вектора укажет на новое положение переместившегося тела (см. рис. 13).

Рис. 13. Вектор перемещения

Рассмотрим несколько примеров на определение координаты движущегося тела по его перемещению.

Пусть тело двигалось прямолинейно из точки 1 в точку 2. Построим вектор перемещения и обозначим его (см. рис. 14).

Рис. 14. Перемещение тела

Тело двигалось вдоль одной прямой, значит, нам будет достаточно одной оси координат, направленной вдоль перемещения тела. Допустим, мы наблюдаем за движением со стороны, совместим начало отсчета с наблюдателем.

Перемещение - вектор, удобнее работать с проекциями векторов на оси координат (у нас она одна). - проекция вектора (см. рис. 15).

Рис. 15. Проекция вектора

Как определить координату начальной точки, точки 1? Опускаем перпендикуляр из точки 1 на ось координат. Этот перпендикуляр пересечет ось и отметит на оси координату точки 1. Так же определяем координату точки 2 (см. рис. 16).

Рис. 16. Опускаем перпендикуляры на ось ОХ

Проекция перемещения равна:

При таком направлении оси и перемещения будет по модулю равна самому перемещению .

Зная начальную координату и перемещение, найти конечную координату тела - дело математики:

Уравнение

Уравнение - это равенство, содержащее неизвестный член. В чем его смысл?

Любая задача заключается в том, что что-то нам известно, а что-то - нет, и неизвестное нужно найти. Например, тело из некоторой точки переместилось на 6 м в направлении оси координат и оказалось в точке с координатой 9 (см. рис. 17).

Рис. 17. Начальное положение точки

Как найти, из какой точки тело начало движение?

У нас есть закономерность: проекция перемещения - это разность конечной и начальной координат:

Смысл уравнения будет в том, что перемещение и конечную координату мы знаем () и можем подставить эти значения, а начальную координату не знаем, она будет неизвестным в этом уравнении:

И уже решая уравнение, мы получим ответ: начальная координата .

Рассмотрим другой случай: перемещение направлено в сторону, противоположную направлению оси координат.

Координаты начальной и конечной точек определяются так же, как и раньше, - опускаются перпендикуляры на ось (см. рис. 18).

Рис. 18. Ось направлена в другую сторону

Проекция перемещения (ничего не меняется) равна:

Обратите внимание, что больше, чем , и проекция перемещения , когда она направлена против оси координат, будет отрицательной.

Конечная координата тела из уравнения для проекции перемещения равна:

Как видим, ничего не меняется: в проекции на ось координат конечное положение равно начальному положению плюс проекция перемещения. В зависимости от того, в какую сторону тело переместилось, проекция перемещения будет положительной или отрицательной в данной системе координат.

Рассмотрим случай, когда перемещение и ось координат направлены под углом друг к другу. Теперь одной оси координат нам недостаточно, нужна вторая ось (см. рис. 19).

Рис. 19. Ось направлена в другую сторону

Теперь перемещение будет иметь ненулевую проекцию на каждую ось координат. Эти проекции перемещения будут определяться, как и раньше:

Заметьте, модуль каждой из проекций в этом случае меньше модуля перемещения. Модуль перемещения можем легко найти, используя теорему Пифагора. Видно, что если построить прямоугольный треугольник (см. рис. 20), то его катеты будут равны и , а гипотенуза равна модулю перемещения или, как часто записывают, просто .

Рис. 20. Треугольник Пифагора

Тогда по теореме Пифагора запишем:

Автомобиль находится в 4 км к востоку от гаража. Воспользуйтесь одной осью координат, направленной на восток, с началом отсчета в гараже. Укажите координату автомобиля в заданной системе через 3 минуты, если автомобиль этим временем ехал со скоростью 0,5 км/мин на запад.

В задаче ничего не сказано о том, что автомобиль поворачивал или изменял скорость, поэтому считаем движение равномерным прямолинейным.

Изобразим систему координат: начало координат у гаража, ось х направлена на восток (см. рис. 21).

Автомобиль изначально был в точке и двигался по условию задачи на запад (см. рис. 22).

Рис. 22. Движение автомобиля на запад

Проекция перемещения, как мы неоднократно писали, равна:

Мы знаем, что автомобиль проезжал по 0,5 км каждую минуту, значит, чтобы найти суммарное перемещение, нужно скорость умножить на количество минут :

На этом физика закончилась, осталось математически выразить искомую координату. Выразим ее из первого уравнения:

Подставим перемещение:

Осталось подставить числа и получить ответ. Не забывайте, что автомобиль двигался на запад против направления оси х, это значит, что проекция скорости отрицательна: .

Задача решена.

Главное, чем мы сегодня пользовались для определения координаты, - выражение для проекции перемещения:

И из него мы уже выражали координату:

При этом сама проекция перемещения может быть задана, может вычисляться как , как в было в задаче о равномерном прямолинейном движении, может вычисляться сложнее, что нам еще предстоит изучить, но в любом случае координату движущегося тела (где тело оказалось) можно определить по начальной координате (где тело было) и по проекции перемещения (куда переместилось).

На этом наш урок окончен, до свидания!

Список литературы

Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: Справочник с примерами решения задач. - 2-е издание, передел. - X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика: 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. - 14-е изд. - М.: Дрофа, 2009.

Class-fizika.narod.ru ().
Av-physics.narod.ru ().
Class-fizika.narod.ru ().

Домашнее задание

Что такое перемещение, путь, траектория?
Как можно определить координаты тела?
Запишите формулу для определения проекции перемещения.
Как будет определяться модуль перемещения, если перемещение имеет проекции на две оси координат?