Що є графіком швидкості. Визначення кінематичних характеристик руху за допомогою графіків

3.1. Рівноперемінний рух прямою.

3.1.1. Рівноперемінний рух прямою- рух по прямій з постійним за модулем та напрямом прискоренням:

3.1.2. Прискорення ()- фізична векторна величина, що показує, скільки зміниться швидкість за 1 з.

У векторному вигляді:

де - Початкова швидкість тіла, - швидкість тіла в момент часу t.

У проекції на вісь Ox:

де – проекція початкової швидкості на вісь Ox, - проекція швидкості тіла на вісь Oxу момент часу t.

Знаки проекцій залежать від напрямку векторів та осі Ox.

3.1.3. Графік проекції прискорення від часу.

При рівнозмінному русіприскорення постійно, тому буде прямі лінії, паралельні осі часу (див. рис.):

3.1.4. Швидкість при рівнозмінному русі.

У векторному вигляді:

У проекції на вісь Ox:

Для рівноприскореного руху:

Для рівноуповільненого руху:

3.1.5. Графік проекції швидкості в залежності від часу.

Графік проекції швидкості від часу – пряма лінія.

Напрямок руху: якщо графік (або частина його) знаходиться над віссю часу, то тіло рухається у позитивному напрямку осі Ox.

Значення прискорення: що більше тангенс кута нахилу (що крутіше піднімається вгору чи опускає вниз), то більше вписувалося модуль прискорення; де - зміна швидкості за час

Перетин з віссю часу: якщо графік перетинає вісь часу, то до точки перетину тіло гальмувало (рівноуповільнений рух), а після точки перетину почало розганятися в протилежний бік(Рівноприскорений рух).

3.1.6. Геометричний змістплощі під графіком в осях

Площа під графіком, коли на осі Ойвідкладено швидкість, а на осі Ox- Час - це шлях, пройдений тілом.

На рис. 3.5 намальовано випадок рівноприскореного руху. Шлях у цьому випадку буде дорівнює площітрапеції: (3.9)

3.1.7. Формули для розрахунку шляху

Рівноприскорений рух	Рівноуповільнений рух
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Усі формули, подані у таблиці, працюють лише за збереженні напрями руху, тобто до перетину прямий з віссю часу графіку залежності проекції швидкості від часу.

Якщо ж перетин відбувся, то рух простіше розбити на два етапи:

до перетину (гальмування):

Після перетину (розгін, рух у зворотний бік)

У формулах вище - час від початку руху до перетину з віссю часу (час до зупинки); t, - шлях, який пройшло тіло в зворотному напрямкуза час, що минув з перетину осі часу до цього моменту t, - Модуль вектора переміщення за весь час руху, L- Шлях, пройдений тілом за весь час руху.

3.1.8. Переміщення за секунду.

За час тіло пройде шлях:

За час тіло пройде шлях:

Тоді за -ий проміжок тіло пройде шлях:

За проміжок можна приймати будь-який відрізок часу. Найчастіше с.

Тоді за першу секунду тіло проходить шлях:

За другу секунду:

За 3 секунду:

Якщо уважно подивимося, побачимо, що т.д.

Таким чином, приходимо до формули:

Словами: шляхи, які тіло проходить за послідовні проміжки часу співвідносяться між собою як ряд непарних чисел, і це не залежить від того, з яким прискоренням рухається тіло. Підкреслимо, що це співвідношення справедливе за

3.1.9. Рівняння координати тіла при рівнозмінному русі

Рівняння координати

Знаки проекцій початкової швидкості та прискорення залежать від взаємного розташуваннявідповідних векторів та осі Ox.

Для вирішення завдань до рівняння необхідно додавати рівняння зміни проекції швидкості на вісь:

3.2. Графіки кінематичних величин під час прямолінійного руху

3.3. Вільне падіння тіла

Під вільним падінням мається на увазі наступна фізична модель:

1) Падіння відбувається під впливом сили тяжіння:

2) Опір повітря відсутній (у завданнях іноді пишуть «опір повітря знехтувати»);

3) Усі тіла, незалежно від маси падають з однаковим прискоренням (іноді додають – «незалежно від форми тіла», але ми розглядаємо рух лише матеріальної точки, тому форма тіла вже не враховується);

4) Прискорення вільного падіння спрямовано строго вниз і поверхні Землі одно (у завданнях часто приймаємо зручності підрахунків);

3.3.1. Рівняння руху у проекції на вісь Ой

На відміну від руху по горизонтальній прямій, коли далеко не всіх завдань відбувається зміна напрямку руху, вільному падіннінайкраще відразу користуватися рівняннями, записаними у проекціях на вісь Ой.

Рівняння координати тіла:

Рівняння проекції швидкості:

Як правило, у завданнях зручно вибрати вісь Ойнаступним чином:

Ось Ойспрямована вертикально догори;

Початок координат збігається з рівнем Землі або найнижчою точкою траєкторії.

При такому виборі рівняння і перепишуться в наступному вигляді:

3.4. Рух у площині Oxy.

Ми розглянули рух тіла з прискоренням по прямій. Однак цим рівнозмінний рух не обмежується. Наприклад, тіло, кинуте під кутом до горизонту. У таких завданнях необхідно враховувати рух одразу по двох осях:

Або у векторному вигляді:

І зміна проекції швидкості на обидві осі:

3.5. Застосування поняття похідної та інтегралу

Ми не наводитимемо тут докладне визначення похідної та інтегралу. Для вирішення завдань нам знадобиться лише невеликий набір формул.

Похідна:

де A, Bтобто постійні величини.

Інтеграл:

Тепер подивимося, як поняття похідної та інтеграла застосовно до фізичним величинам. У математиці похідна позначається """, у фізиці похідна за часом позначається "∙" над функцією.

Швидкість:

тобто швидкість є похідною від радіусу-вектора.

Для проекції швидкості:

Прискорення:

тобто прискорення є похідною від швидкості.

Для проекції прискорення:

Таким чином, якщо відомий закон руху, то легко можемо знайти і швидкість і прискорення тіла.

Тепер скористаємося поняттям інтегралу.

Швидкість:

тобто, швидкість можна знайти як інтеграл у часі від прискорення.

Радіус-вектор:

тобто, радіус-вектор можна знайти, взявши інтеграл від функції швидкості.

Таким чином, якщо відома функція, то легко можемо знайти і швидкість, і закон руху тіла.

Константи у формулах визначаються з початкових умов- значення та в момент часу

3.6. Трикутник швидкостей та трикутник переміщень

3.6.1. Трикутник швидкостей

У векторному вигляді при постійному прискоренні закон зміни швидкості має вигляд (3.5):

Ця формула означає, що вектор дорівнює векторній сумі векторів і векторну суму завжди можна зобразити малюнку (див. рис.).

У кожній задачі, залежно від умов, трикутник швидкостей матиме свій вигляд. Таке уявлення дозволяє використовувати при вирішенні геометричні міркування, що часто спрощує вирішення задачі.

3.6.2. Трикутник переміщень

У векторному вигляді закон руху при постійному прискоренні має вигляд:

При вирішенні завдання можна вибирати систему відліку найбільш зручним чином, тому не втрачаючи спільності, можемо вибрати систему відліку так, що тобто початок системи координат поміщаємо в точку, де в початковий моментзнаходиться тіло. Тоді

тобто вектор дорівнює векторній сумі векторів і Зобразимо малюнку (див. рис.).

Як і в попередньому випадку, залежно від умов трикутник переміщень буде мати свій вигляд. Таке уявлення дозволяє використовувати при вирішенні геометричні міркування, що часто спрощує розв'язання задачі.

Рівномірний прямолінійний рух– це окремий випадокне рівномірного руху.

Нерівномірний рух- Це рух, при якому тіло (матеріальна точка) за рівні проміжки часу здійснює неоднакові переміщення. Наприклад, міський автобус рухається нерівномірно, оскільки його рух складається переважно з розгонів і гальмування.

Рівноперемінний рух- Це рух, при якому швидкість тіла (матеріальної точки) за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково.

Прискорення тіла при рівнозмінному русізалишається постійним за модулем і за напрямом (a = const).

Рівноперемінний рух може бути рівноприскореним або рівноуповільненим.

Рівноприскорений рух- Це рух тіла (матеріальної точки) з позитивним прискоренням, тобто при такому русі тіло розганяється з постійним прискоренням. У разі рівноприскореного руху модуль швидкості тіла з часом зростає, напрям прискорення збігається з напрямом швидкості руху.

Рівноуповільнений рух– це рух тіла (матеріальної точки) з негативним прискоренням, тобто за такому русі тіло поступово уповільнюється. При рівносповільненому русі вектори швидкості та прискорення протилежні, а модуль швидкості з часом зменшується.

У механіці будь-який прямолінійний рух є прискореним, тому уповільнений рух відрізняється від прискореного лише знаком проекції вектора прискорення обрану вісь системи координат.

Середня швидкість змінного рухувизначається шляхом розподілу переміщення тіла на час, протягом якого це переміщення було здійснено. Одиниця виміру середньої швидкості – м/с.

V cp = s/t

- Це швидкість тіла (матеріальної точки) в Наразічасу або в даній точці траєкторії, тобто межа, якої прагне Середня швидкістьпри нескінченному зменшенні проміжку часу Δt:

Вектор миттєвої швидкостірівнозмінного руху можна знайти як першу похідну від вектора переміщення за часом:

Векторна проекція швидкостіна вісь ОХ:

V x = x'

це похідна від координати часу (аналогічно отримують проекції вектора швидкості інші координатні осі).

– це величина, яка визначає швидкість зміни швидкості тіла, тобто межа, якої прагне зміна швидкості при нескінченному зменшенні проміжку часу Δt:

Вектор прискорення рівноперемінного рухуможна знайти як першу похідну від вектора швидкості за часом або як другу похідну від вектора переміщення за часом:

Якщо тіло рухається прямолінійно вздовж осі ОХ прямолінійної декартової системикоординат, що збігається у напрямку з траєкторією тіла, то проекція вектора швидкості на цю вісь визначається формулою:

V x = v 0x ± a x t

Знак "-" (мінус) перед проекцією вектора прискорення відноситься до рівноповільного руху. Аналогічно записуються рівняння проекцій вектора швидкості інші осі координат.

Так як при рівнозмінному русі прискорення є постійним (a = const), то графік прискорення – це пряма, паралельна до осі 0t (осі часу, рис. 1.15).

Мал. 1.15. Залежність прискорення тіла іноді.

Залежність швидкості від часу– це лінійна функція, Графіком якої є пряма лінія (рис. 1.16).

Мал. 1.16. Залежність швидкості тіла від часу.

Графік залежності швидкості від часу(рис. 1.16) показує, що

У цьому переміщення чисельно дорівнює площі фігури 0abc (рис. 1.16).

Площа трапеції дорівнює добутку напівсуми довжин її підстав на висоту. Підстави трапеції 0abc чисельно рівні:

0a = v 0 bc = v

Висота трапеції дорівнює t. Отже, площа трапеції, отже, і проекція переміщення на вісь ОХ дорівнює:

У разі рівносповільненого руху проекція прискорення негативна і у формулі для проекції переміщення перед прискоренням ставиться знак "-" (мінус).

Графік залежності швидкості тіла іноді при різних прискореннях показаний на рис. 1.17. Графік залежності переміщення від часу при v0 = 0 показано на рис. 1.18.

Мал. 1.17. Залежність швидкості тіла від часу для різних значеньприскорення.

Мал. 1.18. Залежність переміщення тіла від часу.

Швидкість тіла в даний момент часу t 1 дорівнює тангенсу кута нахилу між дотичною до графіка та віссю часу v = tg α, а переміщення визначають за формулою:

Якщо час руху тіла невідомий, можна використовувати іншу формулу переміщення, вирішуючи систему двох рівнянь:

Допоможе нам вивести формулу для проекції переміщення:

Так як координата тіла в будь-який момент часу визначається сумою початкової координати і проекції переміщення, виглядатиме таким чином:

Графіком координати x(t) також є парабола (як і графік переміщення), але вершина параболи в загальному випадкуне збігається із початком координат. При а x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Покажемо, як можна знайти пройдений тілом шлях за допомогою графіка залежності швидкості часу.

Почнемо з самого простого випадку– рівномірного руху. На малюнку 6.1 зображено графік залежності v(t) – швидкості від часу. Він є відрізок прямої, паралельної осн часу, оскільки за рівномірному русі швидкість постійна.

Фігура, укладена під цим графіком – прямокутник (він зафарбований на малюнку). Його площа чисельно дорівнює добутку швидкості v на час руху t. З іншого боку, добуток vt дорівнює шляху l, пройденому тілом. Отже, при рівномірному русі

шлях чисельно дорівнює площі фігури, укладеної під графіком залежності від часу.

Покажемо тепер, що ця чудова властивість має і нерівномірний рух.

Нехай, наприклад, графік залежності швидкості часу має вигляд кривої, зображеної малюнку 6.2.

Розіб'ємо подумки весь час руху на такі малі проміжки, щоб протягом кожного з них рух тіла можна було вважати практично рівномірним (це розбиття показано штриховими лініями на малюнку 6.2).

Тоді шлях, пройдений за кожен такий проміжок, чисельно дорівнює площі фігури під відповідним ком графіка. Тому весь шлях дорівнює площі фігур укладеної під усім графіком. (Використаний нами прийом лежить в основі інтегрального обчислення, основи якого ви вивчатимете в курсі «Початку математичного аналізу».)

2. Шлях та переміщення при прямолінійному рівноприскореному русі

Застосуємо тепер описаний вище спосіб знаходження шляху прямолінійного рівноприскореного руху.

Початкова швидкість тіла дорівнює нулю

Направимо вісь x у бік прискорення тіла. Тоді a x = a, v x = v. Отже,

На малюнку 6.3 зображено графік залежності v(t).

1. Використовуючи малюнок 6.3, доведіть, що при прямолінійному рівноприскореному русібез початкової швидкості шлях l виражається через модуль прискорення a та час руху t формулою

l = at 2/2. (2)

Головний висновок:

при прямолінійному рівноприскореному русі без початкової швидкості пройдений тілом шлях пропорційний квадрату часу руху.

Цим рівноприскорений рух істотно відрізняється від рівномірного.

На малюнку 6.4 наведено графіки залежності шляху від часу для двох тіл, одне з яких рухається рівномірно, а інше – рівноприскорене без початкової швидкості.

2. Розгляньте малюнок 6.4 та дайте відповідь на запитання.
а) Яким кольором зображено графік для тіла, що рухається рівноприскорено?
б) Чому дорівнює прискорення цього тіла?
в) Чому рівні швидкості тіл у той момент, коли вони пройшли однаковий шлях?
г) У який час швидкості тел рівні?

3. Зрушивши з місця, автомобіль за перші 4 с проїхав відстань 20 м. Рух автомобіля вважайте прямолінійним рівноприскореним. Не рахуючи прискорення автомобіля, визначте, яку відстань проїде автомобіль:
а) за 8 с? б) за 16 с? в) за 2 с?

Знайдемо тепер залежність проекції переміщення s x від часу. У разі проекція прискорення на вісь x позитивна, тому s x = l, a x = a. Таким чином, з формули (2) випливає:

s x = x t 2 /2. (3)

Формули (2) і (3) дуже схожі, що призводить часом до помилок під час вирішення простих завдань. Справа в тому, що значення проекції переміщення може бути негативним. Так буде, якщо вісь x спрямована протилежно до переміщення: тоді s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. На малюнку 6.5 зображено графіки залежно від часу шляху та проекції переміщення для деякого тіла. Який колір має графік проекції переміщення?

Початкова швидкість тіла не дорівнює нулю

Нагадаємо, що у такому разі залежність проекції швидкості від часу виражається формулою

v x = v 0x + a x t, (4)

де v0x - проекція початкової швидкості на вісь x.

Ми розглянемо далі випадок, коли v 0x > 0, a x > 0. І тут можна скористатися тим, що шлях чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності швидкості від часу. (Інші комбінації знаків проекції початкової швидкості та прискорення розгляньте самостійно: в результаті вийде та сама загальна формула (5).

На малюнку 6.6 зображено графік залежності v x (t) за v 0x > 0, a x > 0.

5. Використовуючи малюнок 6.6, доведіть, що при прямолінійному рівноприскореному русі з початковою швидкістюпроекція переміщення

x = v 0x + a x t 2 /2. (5)

Ця формула дозволяє визначити залежність координати тіла від часу. Нагадаємо (див. формулу (6), § 2), що координата x тіла пов'язана з проекцією його переміщення s x співвідношенням

s x = x - x 0,

де x 0 - Початкова координата тіла. Отже,

x = x 0 + s x , (6)

З формул (5), (6) отримуємо:

x = x0 + v0xt+axt2/2. (7)

6. Залежність координати від часу деякого тіла, що рухається вздовж осі x, виявляється у одиницях СІ формулою x = 6 – 5t + t 2 .
а) Чому дорівнює початкова координата тіла?
б) Чому дорівнює проекція початкової швидкості на вісь x?
в) Чому дорівнює проекція прискорення на вісь x?
г) Накресліть графік залежності координати x часу.
д) Накресліть графік залежності проекції швидкості часу.
е) У який момент швидкість тіла дорівнює нулю?
ж) Чи повернеться тіло до початкової точки? Якщо так, то коли (моменти) часу?
з) Чи пройде тіло через початок координат? Якщо так, то коли (моменти) часу?
і) Накресліть графік залежності проекції переміщення часу.
к) Накресліть графік залежності шляху від часу.

3. Співвідношення між шляхом та швидкістю

При розв'язанні задач часто використовують співвідношення між шляхом, прискоренням і швидкістю (початкової v 0 кінцевої v або ними обома). Виведемо ці співвідношення. Почнемо з руху без початкової швидкості. З формули (1) отримуємо для часу руху:

Підставимо цей вираз у формулу (2) для шляху:

l = at 2 / 2 = a / 2 (v / a) 2 = v 2 / 2a. (9)

Головний висновок:

при прямолінійному рівноприскореному русі без початкової швидкості пройдений тілом шлях пропорційний квадрату кінцевої швидкості.

7. Зрушивши з місця, автомобіль набрав швидкість 10 м/с на шляху 40 м. Рух автомобіля вважайте прямолінійним рівноприскореним. Не обчислюючи прискорення автомобіля, визначте, який шлях від початку руху проїхав автомобіль, коли його швидкість дорівнювала: а) 20 м/с? б) 40 м/с? в) 5 м/с?

Співвідношення (9) можна отримати, згадавши, що шлях чисельно дорівнює площі фігури, укладеної під графіком залежності швидкості від часу (рис. 6.7).

Ця думка допоможе вам легко впоратися з наступним завданням.

8. Використовуючи малюнок 6.8, доведіть, що при гальмуванні з постійним прискореннямтіло проходить до повної зупинкишлях l т = v 0 2 /2a, де v 0 - Початкова швидкість тіла, a - модуль прискорення.

У разі гальмування транспортного засобу(автомобіль, поїзд) шлях, пройдений до повної зупинки, називають гальмівним шляхом. Зверніть увагу: гальмівний шлях при початковій швидкості v 0 і шлях, пройдений при розгоні з місця до швидкості v 0 з тим самим модулем прискоренням a, однакові.

9. При екстреному гальмуванні на сухому асфальті прискорення автомобіля дорівнює модулю 5 м/с 2 . Чому дорівнює гальмівний шлях автомобіля за початкової швидкості: а) 60 км/год (максимальна дозволена швидкість у місті); б) 120 км/год? Знайдіть гальмівний шлях при зазначених швидкостях під час ожеледиці, коли модуль прискорення дорівнює 2 м/с 2 . Порівняйте знайдені вами значення гальмівної колії з довжиною класної кімнати.

10. Використовуючи малюнок 6.9 та формулу, що виражає площу трапеції через її висоту та напівсуму підстав, доведіть, що при прямолінійному рівноприскореному русі:
а) l = (v 2 – v 0 2)/2a, якщо швидкість тіла збільшується;
б) l = (v 0 2 – v 2)/2a, якщо швидкість тіла зменшується.

11. Доведіть, що проекції переміщення, початкової та кінцевої швидкості, а також прискорення пов'язані співвідношенням

s x = (v x 2 – v 0x 2)/2ax (10)

12. Автомобіль по дорозі 200 м розігнався від швидкості 10 м/с до 30 м/с.
а) З яким прискоренням рухався автомобіль?
б) За який час автомобіль проїхав цей шлях?
в) Чому дорівнює середня швидкість автомобіля?

Додаткові запитання та завдання

13. Від поїзда, що рухається, відчіплюють останній вагон, після чого поїзд рухається рівномірно, а вагон - з постійним прискоренням до повної зупинки.
а) Зобразіть на одному кресленні графіки залежності швидкості від часу для поїзда та вагона.
б) У скільки разів шлях, пройдений вагоном до зупинки, менший за шлях, пройдений поїздом за той же час?

14. Відійшовши від станції, електричка якийсь час їхала рівноприскорено, потім протягом 1 хв – рівномірно зі швидкістю 60 км/год, після чого знову прискорено до зупинки на наступній станції. Модулі прискорень при розгоні та гальмуванні були різні. Відстань між станціями електричка пройшла за 2 хв.
а) Накресліть графік залежності проекції швидкості електрички від часу.
б) Використовуючи цей графік, знайдіть відстань між станціями.
в) Яку відстань проїхала б електричка, якби першою ділянці шляху вона розганялася, але в другому – гальмувала? Якою була б при цьому її максимальна швидкість?

15. Тіло рухається рівноприскорено вздовж осі x. У початковий момент воно знаходилося на початку координат, а проекція його швидкості дорівнювала 8 м/с. Через 2 з координати тіла стала рівною 12 м.
а) Чому дорівнює проекція прискорення тіла?
б) Побудуйте графік залежності v x (t).
в) Напишіть формулу, яка виражає в одиницях СІ залежність x(t).
г) Чи швидкість тіла дорівнює нулю? Якщо так, то в який час?
д) Чи побуває тіло вдруге у точці з координатою 12 м? Якщо так, то в який час?
е) Чи повернеться тіло до початкової точки? Якщо так, то в який момент часу, і до чого дорівнює пройдений при цьому шлях?

16. Після поштовху кулька вкочується вгору похилій площиніпісля чого повертається в початкову точку. На відстані b від початкової точки кулька побувала двічі через проміжки часу t 1 і t 2 після поштовху. Вгору і вниз уздовж похилої площини кулька рухалася з однаковим прискоренням по модулю.
а) Направте вісь x вгору вздовж похилої площини, виберіть початок координат у точці початкового положення кульки і напишіть формулу, що виражає залежність x(t), до якої входять модуль початкової швидкості кульки v0 та модуль прискорення кульки a.
б) Використовуючи цю формулу і той факт, що на відстані b від початкової точки кулька побувала в моменти часу t 1 і t 2 складіть систему двох рівнянь з двома невідомими v 0 і a.
в) Розв'язавши цю систему рівнянь, виразіть v 0 та a через b, t 1 і t 2 .
г) Виразіть всю пройдену кулькою шлях l через b, t 1 і t 2 .
д) Знайдіть числові значення v 0 , a та l при b = 30 см, t 1 = 1с, t 2 = 2 с.
е) Побудуйте графіки залежності v x (t), s x (t), l (t).
ж) За допомогою графіка залежності sx(t) визначте момент, коли модуль переміщення кульки був максимальним.

Графічне уявлення
рівномірного прямолінійного руху

Графік швидкостіпоказує, як змінюється швидкість тіла з часом. У прямолінійному рівномірному русі швидкість з часом не змінюється. Тому графік швидкості такого руху є прямою, паралельною осі абсцис (осі часу). На рис. 6 зображено графіки швидкості двох тіл. Графік 1 відноситься до випадку, коли тіло рухається в позитивному напрямку осі О х (проекція швидкості тіла позитивна), графік 2 - на випадок, коли тіло рухається проти позитивного напрямку осі О х (проекція швидкості негативна). За графіком швидкості можна визначити пройдений тілом (Якщо тіло не змінює напрямки свого руху, довжина шляху дорівнює модулю його переміщення).

2.Графік залежності координати тіла від часуякий інакше називають графіком руху

На рис. зображено графіки руху двох тіл. Тіло, графіком якого є пряма 1, рухається в позитивному напрямку осі О х, а тіло, графік руху якого - пряма 2, рухається протилежно до позитивного напрямку осі О х.

3.Графік шляху

Графік є пряма лінія. Ця пряма проходить через початок координат. Кут нахилу цієї прямої до осі абсцис тим більший, чим більша швидкість тіла. На рис. зображені графіки 1 та 2 шляхи двох тіл. З цього малюнка видно, що за той самий час t тіло 1, що має більшу швидкість, ніж тіло 2, проходить більший шлях (s 1 >s 2).

Прямолінійний рівноприскорений рух – найпростіший вид нерівномірного руху, у якому тіло рухається вздовж прямої лінії, яке швидкість за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково.

Рівноприскорений рух – це рух із постійним прискоренням.

Прискорення тіла при його рівноприскореному русі - це величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості до проміжку часу, за яке ця зміна відбулася:

→ →
→ v – v 0
a = ---
t

Обчислити прискорення тіла, що рухається прямолінійно та рівноприскорено, можна за допомогою рівняння, до якого входять проекції векторів прискорення та швидкості:

v x – v 0x
a x = ---
t

Одиниця прискорення СІ: 1 м/с 2 .

Швидкість прямолінійного рівноприскореного руху.

v x = v 0x + a x t

де v0x - проекція початкової швидкості, ax - проекція прискорення, t - час.

→
Якщо в початковий момент тіло спочивало, то v 0 = 0. Для цього випадку формула набуває такого вигляду:

Переміщення при рівнозмінному прямолінійному русі S x = V 0 x t + a x t^2/2

Координата при РУПД x = x 0 + V 0 x t + a x t 2/2

Графічне уявлення
рівноприскореного прямолінійного руху

Графік швидкості

Графік швидкості є пряма лінія. Якщо тіло рухається з деякою початковою швидкістю, ця пряма перетинає вісь ординат у точці v0x. Якщо початкова швидкість тіла дорівнює нулю, графік швидкості проходить через початок координат. Графіки швидкості прямолінійного рівноприскореного руху зображено на рис. . На цьому малюнку графіки 1 та 2 відповідають руху з позитивною проекцією прискорення на вісь О х (швидкість збільшується), а графік 3 відповідає руху з негативною проекцією прискорення (швидкість зменшується). Графік 2 відповідає руху без початкової швидкості, а графіки 1 і 3 - руху з початковою швидкістю v ox . Кут нахилу графіка до осі абсцис залежить від прискорення руху тіла. За графіками швидкості можна визначити шлях, пройдений тілом за проміжок часу t.

Шлях, пройдений у прямолінійному рівноприскореному русі з початковою швидкістю, чисельно дорівнює площі трапеції, обмеженої графіком швидкості, осями координат та ординатою, що відповідає значенню швидкості тіла на момент часу t.

Графік залежності координати від часу (графік руху)

Нехай тіло рухається рівноприскорено в позитивному напрямку Ох обраної системи координат. Тоді рівняння руху тіла має вигляд:

x = x 0 + v 0x · t + a x t 2 /2. (1)

Виразу (1)відповідає відома з курсу математики функціональна залежність у=ах 2 +bх+с (квадратний тричлен). У цьому випадку
a = | a x | / 2, b = | v 0x |, c = | x 0 |.

Графік шляху

У рівноприскореному прямолінійному русі залежність шляху від часу виражається формулами

s = v 0 t + at 2 / 2, s = at 2 / 2 (при v 0 = 0).

Як видно з даних формул, ця квадратична залежність. З обох формул випливає також, що s = 0 при t = 0. Отже, графіком шляху прямолінійного рівноприскореного руху є гілка параболи. На рис. показаний графік шляху за v 0 =0.

Графік прискорення

Графік прискорення – залежність проекції прискорення від часу:

прямолінійного рівномірного руху. Графічне подання рівномірного прямолінійного руху. 4. Миттєва швидкість. Додавання...

Урок Тема: "Матеріальна точка. Система відліку" Цілі: дати уявлення про кінематику

Урок

Визначення рівномірному прямолінійному руху. - Що називається швидкістю рівномірного руху? - Назвіть одиницю швидкості рухув... проекції вектора швидкості від часу рухуУ (О. 2. Графічне подання руху. - У точці С...