Що таке різницю? Як знайти різницю арифметичної прогресії: формули та приклади рішень Означає сума чисел і різницю чисел.

Різниця чисел

аі bє число, яке, будучи додане до b,дає у сумі а.У вищому аналізі різницеюфункції f(x) зв. вираз f(x + h) - f(x), у якому букві хможна надавати різні значення, a hзберігає те саме значення. Вирішення різних питань за допомогою різниць складає спеціальний відділ математики, зв. обчисленням кінцевих різниць(Див.). Тут додано слово "кінцевий", щоб наголосити, що вищезгадане число hзалишається незмінним. В інших частинах математики зустрічаються нескінченно малі різниці,тобто вирази f(x+h) - f(x), в яких hприймає низку значень, які прагнуть нуля.

Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза та І.А. Єфрона. - С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890-1907 .

Дивитись що таке "Різниця чисел" в інших словниках:

РІЗНІСТЬ- (1) потенціалів (напруга (див. (2))) кількісна характеристика електричного поля нерухомих електричних зарядів () між двома його точками, рівна роботі електричного поля щодо переміщення одиничного позитивного заряду з однієї… Велика політехнічна енциклопедія

Не слід плутати з симетричною різницею. Різниця двох множин це теоретико множинна операція, результатом якої є множина, до якої входять всі елементи першої множини, що не входять до другої множини. Зазвичай… … Вікіпедія

Наука про цілі числа. Поняття цілого числа, а також арифметичних операцій над числами відоме з давніх часів і є однією з перших математичних абстракцій. Особливе місце серед цілих чисел, тобто чисел ..., 3 … Велика Радянська Енциклопедія

І; ж. 1. до Різний (1 зн.); Відмінність. Р. переконань, поглядів. Виявити нар. у підходах до історичних фактів. // Відмінність між двома порівнюваними величинами у числовому вираженні. Р. висот над рівнем моря. Р. температур. Р. рівнів води. Р. в… … Енциклопедичний словник

різниця- та; ж. 1) а) до різний 1); Відмінність. Різність переконань, поглядів. Виявити різність у підходах до історичних фактів. б) отт. Відмінність між двома порівнюваними величинами у числовому вираженні. Різність висот над рівнем моря. Ра/... Словник багатьох виразів

різниця- РІЗНІСТЬ, і, ж Кількісна відмінність між двома порівняльними величинами в числовому вираженні. Різниця двох чисел. Тлумачний словник російських іменників

Р. чисел а та b є число, яке, будучи додане до b, дає у сумі а. У вищому аналізі різницею функції f(x) зв. вираз f(x + h) f(x), у якому букві х можна надавати різні значення, a h зберігає одне й те саме значення. Рішення… … Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза та І.А. Єфрона

Розділ теорії чисел, крім вивчаються закономірності розподілу простих чисел (п. ч.) серед натуральних чисел. Центральною є проблема найкращого асимптотич. вирази при функції p(х), що позначає число п. ч., що не перевершують х, а ... Математична енциклопедія

Доповнення теоретично множин це сімейство елементів, які належать даному безлічі. 1 Різниця множин 1.1 Визначення 1.2 Приклади 1.3 Властивості … Вікіпедія

Декілька простих чисел можуть бути членами арифметичної прогресії. Всі послідовності простих чисел, що є суворо послідовними елементами деякої арифметичної прогресії, кінцеві, проте існують скільки завгодно такі довгі… Вікіпедія

Книги

Математика. 4 клас. ФГЗС (CDpc) , . Електронний навчальний посібник "1 С:Школа. Математика, 4 клас" розроблено для учнів 4-го класу початкової загальноосвітньої школи відповідно до вимог нового ФГОС НГО. У посібнику…
Займаюсь математикою: для дітей 6-7 років. У 2 частинах. Частина 2, Сорокіна Тетяна Володимирівна. Основні завдання посібника - закріплення знань складу чисел в межах 20 та навичок вирішення завдань на додавання та віднімання, ознайомлення дитини з математичними поняттями "доданок",…

У початковій школі дитина вперше знайомиться з математикою, та її першими прикладами є такі прості дії, як складання чи віднімання. Але іноді дитині важко пояснити навіть такі, начебто, нескладні та звичні дорослим приклади. Як же навчитися знаходити суму та різницю чисел?

Що таке сума і як її знайти

Сума – це результат складання двох чисел (доданків), між якими стоїть знак +. Щоб отримати суму, потрібно до одного доданку додати другий доданок. У загальному вигляді приклад можна показати так: a + b = s, де а – перший доданок, b – другий доданок, а s – результат складання цих двох доданків. При цьому потрібно знати, що від перестановки доданків сума не змінюється, - це одне з найперших правил математики, яке проходять у початковій школі.

Щоб наочно показати дитині, як скласти цифри, візьміть цукерки чи інші речі. Покажіть дитині дві цукерки, а потім додайте до цих цукерок ще дві. Нехай дитина порахує та скаже, що тепер цукерок виявилося чотири. Поясніть йому, що він щойно склав ці числа, тобто додав до одного числа інше число і зрештою отримав суму.

Трохи складніше пояснити додавання розрядних доданків, ця тема може бути незрозуміла дитині. Отже, є безліч розрядів: одиниці, десятки, тисячі. Візьміть, наприклад, число 2564. Якщо розкласти його на розряди, то вийде: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4. Щоб додати до цього числа, наприклад, число 305, скористайтесь додаванням до стовпчика. При такому додаванні потрібно додавати одні розряди до інших, починаючи з кінця: одиниці до одиниць, десятки до десятків, тисячі до тисяч. Тобто для початку складаємо 4 і 5, потім 6 і 0, після 5 і 3, і в кінці 2 і 0. Зрештою отримуємо число 2869.

Як знайти різницю чисел

Різниця - результат віднімання одного числа з іншого. На відміну від суми, тут ми не можемо скористатися правилом "від перестановки доданків різниця не змінюється", так як у відніманні завжди є зменшуване і віднімається. Щоб знайти віднімання і різницю, спочатку потрібно розібратися з цими поняттями. Зменшуване - це те, з чого ми "віднімаємо", тобто прибираємо, а віднімається - кількість того, що ми у цього зменшуваного повернемо.

У загальному вигляді віднімання можна записати так: a - b = r.
Звернемося до тих же цукерок, з якими ми розбирали суму чисел. Щоб допомогти дитині знайти різницю чисел, візьміть п'ять цукерок. Нехай дитина порахує та переконається, що їх п'ять. Потім заберіть собі три цукерки. Дитина скаже, що їх лишилося дві. А скільки тоді забрали? Три.

А щодо розрядних доданків, то тут ми робимо те саме, що й із сумою, тільки тепер не додаємо, а віднімаємо. Візьмемо число 6845 і віднімемо з нього 4231. Для цього ми віднімаємо один розряд з іншого розряду, знімаючи з кінця: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 = 2. У відповіді отримаємо 2614.

Різницею прийнято називати результат, отриманий шляхом віднімання меншого числа з більшого. В даному випадку, перше число з якого віднімається інше, отримує назву зменшується (адже саме його ми зменшуємо в процесі). Друге ж, що віднімається з першого числа, так і називається віднімається. У сумі з різницею віднімання становить собою зменшуване, а різниця між зменшуваним і різницею стає віднімається. У випадках, коли віднімання перевищує зменшуване, різниця чисел стає негативною.

Існує кілька формул різниці:

формула різниці a-b = с
формула різниці квадратів a 2 - b 2 = (a - b)*(a + b)
формула різниці кубів a 3 - b 3 = (a - b)*(a 2 + ab + b 2)
формула різниці потенціалів U=Aq
формула квадрата різниці (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
формула куба різниці (a - b) 3 = a 3 - 3a2b + 3ab 2 - b 3

Що таке різницю і як її знайти

Обчислити різницю можна за допомогою звичайного, звичного нам калькулятора. Для цього слід натиснути кнопку "С", ввести числа зменшуваного, після чого натиснути кнопку "-" і вводити віднімається. Результат отримуємо за допомогою натискання кнопки "=". Існують і менш поширені моделі калькуляторів із зворотним, так званим польським записом. Тут, для обчислення різниці, замість кнопки "-" слід натиснути кнопку із зображенням стрілки вгору (завдяки цьому число переходить у стек або карту пам'яті дії). Після цього вводимо віднімається і натискаємо кнопку «-», отримуючи готову відповідь.

Існує також і якийсь сумирний прилад, у можливості якого входить виключно додавання чисел. Є можливість знайти різницю та за допомогою його. Для цього необхідно подумки зменшити віднімання на 1. Після цього переводимо цифри числа в розряд додаткових, де 0 дорівнює 9, 1 дорівнює 8 і т.д. Старші розряди, що залишилися вільними, заповнюємо дев'ятками. Складені складові різниці такого роду змушує лічильник приладу переповнитися та індикувати різницю.

Що таке різницю потенціалів

Поняття різниці потенціалів використовується фізиками. Отримати різницю потенціалів можна, підключивши вольтметр до двох точок ланцюга, де напруга першої умовно дорівнює U1, а другий - U2. У такому разі вольтметр покаже результат у вигляді напруги U1-U2, що називається різницею потенціалів. Будь-який гальванічний елемент виробляє напругу, яка визначає різницю електрохімічних потенціалів, що становлять електроди елемента речовин.

До того, як були винайдені стабілізатори напруги, калібрування вольтметрів дозволяли елементи Вестона. Підібрані у яких реагують складові забезпечували високий рівень стабільності різниці потенціалів. Також існує поняття різниці тисків, що використовується в гідравлічній та пневматичній зброї. Така різниця є аналог різниці електротехнічних потенціалів.

Як навчити дитину віднімання та додавання

Ще початку школи дитині бажано освоїти елементарні математичні дії, отримати поняття у тому, що таке різницю чи сума. Для того, щоб малюкові було простіше рахувати, використовуйте у процесі навчання будь-які підручні засоби. Не бійтеся візуалізувати завдання. Наприклад, малюку буде простіше вирішити, скільки яблук у нього залишиться, якщо він поділиться половиною з одним на реальних предметах, а не на безликому аркуші паперу.

Дуже подобаються дітям і завдання пов'язані зі вгадуванням. Наприклад. стандартний приклад "2+2=4" можна замінити на "2+х=4". Така вправа змусить дитину мислити не за шаблоном і розвине логіку.

Слово «різниця» може вживатися у багатьох значеннях. Це може означати і різницю чогось, наприклад, думок, поглядів, інтересів. У деяких наукових, медичних та інших професійних сферах цим терміном позначають різні показники, наприклад рівня цукру в крові, атмосферного тиску, погодних умов. Поняття «різниця» як математичний термін теж існує.

Вконтакте

Арифметичні дії з числами

Основними арифметичними діями математики є:

додавання;
віднімання;
множення;
розподіл.

Кожен результат цих дій також має свою назву:

сума - результат, що вийшов під час складання чисел;
різницю - результат, що вийшов при відніманні чисел;
твір – результат множення чисел;
приватне – результат поділу.

Простішою мовою пояснюючи поняття суми, різниці, твори та частки в математиці, можна спрощено записати їх лише як словосполучення:

сума – додати;
різницю - відібрати;
твір – помножити;
приватне – розділити.

Розглядаючи визначення, що таке різницю чисел у математиці, можна позначити це поняття декількома способами:

І всі ці визначення є вірними.

Як знайти різницю величин

Візьмемо за основу те позначення різниці, яке нам пропонує шкільна програма:

Різницею називається результат віднімання одного числа з іншого. Перше з цих чисел, з якого здійснюється віднімання, називається зменшуваним, а друге, яке віднімають з першого, називається віднімається.

Ще раз вдавшись до шкільної програми, ми знаходимо правило, як знайти різницю:

Щоб знайти різницю, треба від зменшуваного відібрати віднімається.

Все зрозуміло. Але ми отримали ще кілька математичних термінів. Що вони означають?

Зменшуване - це математичне число, від якого забирають і воно зменшується (стає менше).
Віднімання - це математичне число, яке віднімають із зменшуваного.

Тепер зрозуміло, що різниця складається з двох чисел, які для її обчислення мають бути відомі. А як їх знайти теж скористаємося визначеннями:

Щоб знайти зменшуване, треба до віднімання додати різницю.
Щоб знайти віднімання, потрібно від зменшуваного відняти різницю.

Математичні дії з різницею чисел

Маючи виведені правила, можна розглянути наочні приклади. Математика, найцікавіша наука. Ми тут візьмемо для вирішення лише найпростіші цифри. Навчившись віднімати їх, ви навчитеся вирішувати і складніші значення, тризначні, чотиризначні, цілі, дробові, в ступенях, коренях, інші.

Прості приклади

Приклад 1. Визначити різницю двох величин.

20 - значення, що зменшується,

15 - віднімається.

Рішення: 20 – 15 = 5

Відповідь: 5 – різниця величин.

Приклад 2. Знайти зменшуване.

48 - різницю,

32 - значення, що віднімається.

Рішення: 32 + 48 = 80

Приклад 3. Знайти значення, що віднімається.

7 - різниця,

17 - величина, що зменшується.

Рішення: 17 – 7 = 10

Відповідь: значення, що віднімається 10.

Більш складні приклади

На прикладах 1-3 розглянуті події з простими цілими числами. Але у математиці різницю обчислюють із застосуванням як двох, а й кількох чисел, і навіть цілих, дробових, раціональних, ірраціональних, ін.

Приклад 4. Визначити різницю трьох значень.

Дано цілі значення: 56, 12, 4.

56 - значення, що зменшується,

12 і 4 - значення, що віднімаються.

Рішення можна виконати двома способами.

1 спосіб (послідовне віднімання віднімаються значень):

1) 56 - 12 = 44 (тут 44 - різниця двох перших величин, що вийшла, яка в другій дії буде зменшуваним);

2 спосіб (вилучення зі зменшуваної суми двох віднімаються, які в такому випадку називаються доданками):

1) 12 + 4 = 16 (де 16 - сума двох доданків, яка в наступній дії буде віднімається);

2) 56 - 16 = 40.

Відповідь: 40 – різниця трьох значень.

Приклад 5. Знайти різницю раціональних дробових чисел.

Дано дроби з однаковими знаменниками, де

4/5 - зменшуваний дріб,

3/5 - віднімається.

Щоб виконати рішення, потрібно повторити події з дробами. Тобто треба знати як віднімати дроби з однаковим знаменником. Як поводитися з дробами, які мають різні знаменники. Їх треба вміти привести до спільного знаменника.

Рішення: 4/5 – 3/5 = (4 – 3)/5 = 1/5

Відповідь: 1/5.

Приклад 6. Потроїти різницю чисел.

А як виконати такий приклад, коли потрібно подвоїти чи потроїти різницю?

Знову вдамося до правил:

Подвоєне число – це величина, помножена на два.
Потрійне число – це величина, помножена на три.
Подвоєна різницю - це різниця величин, помножена на два.
Потрійна різницю - це різниця величин, помножена на три.

7 - величина, що зменшується,

5 - віднімається величина.

2) 2 * 3 = 6. Відповідь: 6 - різниця чисел 7 та 5.

Приклад 7. Знайти різницю величин 7 та 18.

7 - величина, що зменшується;

18 - віднімається.

Начебто все зрозуміло. Стоп! Віднімаємо більше зменшуваного?

І знову є застосовуване для конкретного випадку правило:

Якщо віднімання більше зменшуваного, різниця виявиться негативною.

Відповідь: - 11. Це негативне значення і є різниця двох величин, за умови, що величина, що віднімається, більше зменшуваної.

Математика для блондинок

У Всесвітньому павутинні можна знайти масу тематичних сайтів, які дадуть відповідь на будь-яке запитання. Так само в будь-яких математичних розрахунках вам допоможуть онлайн-калькулятори на будь-який смак. Всі розрахунки, що виробляються на них, чудова підмога для квапливих, нецікавих, лінивих. Математика для блондинок – один із таких ресурсів. Причому вдаються до нього ми всі, незалежно від кольору волосся, статі та віку.

У школі подібні дії з математичними величинами нас навчали обчислювати у стовпчик, а пізніше – на калькуляторі. Калькулятор - це також зручна підмога. Але, для розвитку мислення, інтелекту, кругозору та інших життєвих якостей, радимо виробляти арифметичні дії на папері чи навіть в умі. Краса людського тіла – це велике досягнення сучасного фітнес-плану. Але мозок - це теж м'яз, який вимагає іноді її качати. Отже, не відкладаючи, починайте думати.

І нехай на початку шляху обчислення зводяться до примітивних прикладів, все у вас попереду. А освоїти доведеться чимало. Ми, що дій з різними величинами в математиці безліч. Тому крім різниці необхідно вивчити, як обчислити та інші результати арифметичних процесів:

суму - додаванням доданків;
твір – множенням множників;
приватне - розподілом поділеного на дільник.

Ось така цікава арифметика.

Віднімання- це арифметичну дію зворотне додавання, з якого від одного числа віднімають (віднімають) стільки одиниць, скільки їх міститься в іншому числі.

Число, з якого віднімають, називається зменшуваним, число, яке вказує скільки одиниць буде віднімається з першого числа, називається віднімається. Число, що отримується в результаті віднімання, називається різницею(або залишком).

Розглянемо віднімання з прикладу. На столі лежить 9 цукерок, якщо з'їсти 5 цукерок, то їх залишиться 4. Число 9 є зменшуваним, 5 - віднімається, а 4 - залишком (різницею):

Для запису віднімання використовується знак - (мінус). Він ставиться між зменшуваним і віднімається, при цьому зменшується записується зліва від знака мінус, а віднімається - справа. Наприклад, запис 9 - 5 означає, що з числа 9 віднімається число 5. Праворуч від запису віднімання ставлять знак = (рівно), після якого записують результат віднімання. Таким чином, повний запис віднімання виглядає так:

Цей запис читається так: різниця дев'яти і п'яти дорівнює чотири або дев'ять мінус п'ять і чотири.

Щоб в результаті віднімання отримати натуральне число або 0, зменшуване повинно бути більше віднімається або дорівнює йому.

Розглянемо, як, використовуючи натуральний ряд, можна виконати віднімання та знайти різницю двох натуральних чисел. Наприклад, нам необхідно обчислити різницю чисел 9 і 6, відзначимо в ряді число 9 і відрахуємо від нього вліво 6 чисел. Отримаємо число 3:

Віднімання також можна використовувати для порівняння двох чисел. Бажаючи порівняти між собою два числа, ми питаємо, на скільки одиниць одне число більше або менше іншого. Щоб дізнатися про це, треба з більшого числа відняти менше. Наприклад, щоб дізнатися, на скільки 10 менше 25 (або на скільки 25 більше 10), треба з 25 відняти 10. Тоді знайдемо, що 10 менше 25 (або 25 більше 10) на 15 одиниць.

Перевірка віднімання

Розглянемо вираз

де 15 - це зменшення, 7 - це віднімається, а 8 - різниця. Щоб дізнатися, чи правильно було виконано віднімання, можна:

віднімання скласти з різницею, якщо вийде зменшуване, то віднімання було виконано правильно:
від зменшуваного відібрати різницю, якщо вийде віднімається, то віднімання було виконано правильно: