Dao động điều hòa trong một mạch dao động điện. Phương trình mô tả các quá trình trong mạch dao động

Dao động tự do trong mạch.

Các mạch điện xoay chiều được xem xét trong các phần trước gợi ý rằng một cặp phần tử - tụ điện và cuộn cảm tạo thành một loại hệ dao động. Bây giờ chúng ta sẽ chỉ ra rằng thực sự là như vậy, trong một mạch chỉ bao gồm các phần tử này (Hình 669) thậm chí có thể có dao động tự do, tức là không có nguồn EMF bên ngoài.

cơm. 669
Do đó, một đoạn mạch (hoặc một phần của đoạn mạch khác) gồm một tụ điện và một cuộn cảm được gọi là mạch dao động.
Cho tụ điện được tích điện tích qo rồi nối tiếp một cuộn cảm với nó. Quy trình như vậy có thể được thực hiện dễ dàng bằng cách sử dụng mạch, sơ đồ của nó được thể hiện trong Hình. 670: đầu tiên chìa khóa được đóng vào vị trí 1 , trong khi tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế bằng EMF của nguồn, sau đó khóa được chuyển đến các vị trí 2 , sau đó sự phóng điện của tụ điện qua cuộn dây bắt đầu.

cơm. 670
Để xác định sự phụ thuộc của điện tích của tụ điện vào thời gian q (t)áp dụng định luật Ôm, theo đó hiệu điện thế trên tụ điện U C = q / C bằng EMF của hiện tượng tự cảm ứng xuất hiện trong cuộn dây

ở đây, "nguyên tố" có nghĩa là phái sinh đối với thời gian.
Do đó, phương trình hóa ra là hợp lệ

Phương trình này chứa hai hàm chưa biết - sự phụ thuộc vào thời gian sạc q (t) và hiện tại Nó), vì vậy nó không thể được giải quyết. Tuy nhiên, cường độ dòng điện là một đạo hàm của điện tích của tụ điện q / (t) = I (t), vì vậy đạo hàm của cường độ dòng điện là đạo hàm cấp hai của điện tích

Tính đến mối quan hệ này, chúng tôi viết lại phương trình (1) dưới dạng

Đáng ngạc nhiên là phương trình này hoàn toàn trùng khớp với phương trình đã học của dao động điều hòa (đạo hàm cấp hai của hàm số chưa biết tỉ lệ thuận với chính hàm này với hệ số tỉ lệ âm x // = −ω o 2 x)! Do đó, nghiệm của phương trình này sẽ là hàm điều hòa

với tần số tròn

Công thức này xác định tần số riêng của mạch dao động. Theo đó, chu kì dao động của điện tích tụ điện (và cường độ dòng điện trong mạch) bằng

Biểu thức kết quả cho chu kỳ dao động được gọi là Công thức của J. Thompson.
Như thường lệ, để xác định các tham số tùy ý Một, φ trong giải pháp chung (4), cần thiết lập các điều kiện ban đầu - điện tích và cường độ dòng điện tại thời điểm ban đầu. Đặc biệt, đối với ví dụ được xem xét của mạch trong Hình. 670, điều kiện ban đầu có dạng: at t = 0, q = qo, Tôi = 0, do đó, sự phụ thuộc của điện tích tụ điện vào thời gian sẽ được mô tả bởi hàm

và cường độ hiện tại thay đổi theo thời gian theo quy luật

Việc xét mạch dao động ở trên là gần đúng - mạch thực nào cũng có điện trở hoạt động (dây nối và cuộn dây quấn).

cơm. 671
Do đó, trong phương trình (1), điện áp rơi trên điện trở hoạt động này phải được tính đến, do đó, phương trình này sẽ có dạng

mà, có tính đến mối quan hệ giữa điện tích và cường độ dòng điện, được chuyển đổi thành dạng

Phương trình này cũng quen thuộc với chúng ta - đây là phương trình của dao động tắt dần

và hệ số suy giảm, như mong đợi, tỷ lệ với điện trở hoạt động của mạch β = R / L.
Các quá trình xảy ra trong mạch dao động cũng có thể được mô tả bằng cách sử dụng định luật bảo toàn năng lượng. Nếu ta bỏ qua điện trở hoạt động của mạch thì tổng năng lượng điện trường của tụ điện và từ trường của cuộn dây không đổi, được biểu thị bằng phương trình

mà cũng là một phương trình của dao động điều hòa với tần số xác định theo công thức (5). Ở dạng của nó, phương trình này cũng trùng với các phương trình tuân theo định luật bảo toàn cơ năng trong quá trình dao động cơ học. Vì các phương trình mô tả dao động của điện tích của tụ điện tương tự như các phương trình mô tả dao động cơ học, nên có thể rút ra sự tương tự giữa các quá trình xảy ra trong mạch dao động và các quá trình trong bất kỳ hệ cơ học nào. Trên hình. 672 một sự tương tự như vậy đã được rút ra cho các dao động của một con lắc toán học. Trong trường hợp này, các chất tương tự là "điện tích tụ điện q (t)- góc lệch con lắc φ (t)”Và“ hiện tại I (t) = q / (t)- tốc độ con lắc V (t)».


cơm. 672
Sử dụng phép loại suy này, chúng ta mô tả một cách định tính quá trình dao động của điện tích và dòng điện trong mạch. Tại thời điểm ban đầu, tụ điện tích điện, cường độ dòng điện bằng không, toàn bộ năng lượng chứa trong năng lượng điện trường của tụ điện (tương tự như độ lệch cực đại của con lắc so với vị trí cân bằng Chức vụ). Sau đó tụ điện bắt đầu phóng điện, cường độ dòng điện tăng lên, trong khi EMF tự cảm ứng xảy ra trong cuộn dây, ngăn dòng điện tăng lên; năng lượng của tụ điện giảm dần, chuyển thành năng lượng từ trường của cuộn dây (một phép tương tự - con lắc chuyển động về điểm thấp hơn của nó với tốc độ tăng dần). Khi điện tích trên tụ điện bằng không thì cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại, đồng thời biến đổi hết năng lượng thành năng lượng của từ trường (con lắc đã đến điểm thấp nhất thì tốc độ cực đại). Sau đó, từ trường bắt đầu giảm, trong khi EMF tự cảm ứng duy trì dòng điện có cùng chiều, trong khi tụ điện bắt đầu tích điện, và dấu hiệu của các điện tích trên các bản tụ điện ngược với phân bố ban đầu (tương tự - con lắc di chuyển đến độ lệch cực đại ban đầu ngược lại). Khi đó dòng điện trong mạch dừng lại, đồng thời điện tích của tụ điện trở lại cực đại nhưng ngược dấu (con lắc đã đạt độ lệch cực đại), sau đó quá trình này sẽ lặp lại theo chiều ngược lại.

CÁC KHOẢNG CÁCH VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

§1 Mạch dao động.

Dao động tự nhiên trong mạch dao động.

Công thức Thomson.

Dao động tắt dần và dao động cưỡng bức trong dòng điện một chiều.

1. Dao động tự do trong c.c.

Mạch dao động (một chiều) là đoạn mạch gồm tụ điện và cuộn cảm. Trong các điều kiện nhất định trong c.c. có thể xảy ra dao động điện từ về điện tích, dòng điện, điện áp và năng lượng.

Hãy xem xét mạch điện trong hình 2. Nếu bạn đặt chìa khóa ở vị trí 1, thì tụ điện sẽ được tích điện và trên các bản của nó sẽ xuất hiện một điện tích.Q và căng thẳng U C. Nếu vặn chìa khóa sang vị trí 2 thì tụ điện bắt đầu phóng điện, dòng điện chạy trong mạch, đồng thời năng lượng điện trường đặt giữa các bản tụ điện sẽ chuyển thành năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm.L. Sự có mặt của cuộn cảm dẫn đến cường độ dòng điện trong mạch không tăng ngay mà tăng dần do hiện tượng tự cảm ứng. Khi tụ điện phóng điện, điện tích trên các bản của nó sẽ giảm, cường độ dòng điện trong mạch tăng lên. Giá trị cực đại của dòng điện vòng sẽ đạt được khi điện tích trên các bản bằng không. Kể từ thời điểm này, dòng điện vòng sẽ bắt đầu giảm, nhưng do hiện tượng tự cảm ứng, nó sẽ được duy trì bởi từ trường của cuộn cảm, tức là. Khi tụ điện được phóng điện hoàn toàn, năng lượng của từ trường được lưu trữ trong cuộn cảm sẽ bắt đầu chuyển thành năng lượng của điện trường. Do có dòng điện vòng, tụ điện sẽ bắt đầu sạc lại và điện tích ngược với điện tích ban đầu sẽ bắt đầu tích tụ trên các bản của nó. Tụ điện sẽ được nạp lại cho đến khi tất cả năng lượng từ trường của cuộn cảm chuyển thành năng lượng điện trường của tụ điện. Sau đó, quá trình sẽ được lặp lại theo hướng ngược lại, và do đó, dao động điện từ sẽ xảy ra trong mạch.

Hãy để chúng tôi viết ra định luật Kirchhoff thứ 2 cho k.k. được xem xét,

Phương trình vi phân k.k.

Chúng ta đã nhận được một phương trình vi phân cho các dao động điện tích trong một chu kỳ. Phương trình này tương tự như một phương trình vi phân mô tả chuyển động của một vật dưới tác dụng của một lực bán đàn hồi. Do đó, nghiệm của phương trình này sẽ được viết tương tự

Phương trình dao động điện tích trong c.c.

Phương trình dao động điện áp trên các bản tụ điện trong dòng điện xoay chiều.

Phương trình dao động của dòng điện tính bằng k.k.

1. Dao động giảm âm trong QC

Xét một C.C. chứa điện dung, độ tự cảm và cảm kháng. Định luật thứ 2 của Kirchhoff trong trường hợp này sẽ được viết dưới dạng

- hệ số suy giảm,

Tần số riêng theo chu kỳ.

- - phương trình vi phân của dao động tắt dần trong c.c.

Phương trình của dao động điện tích tắt dần trong một chu kỳ.

Quy luật về sự thay đổi của biên độ điện tích trong quá trình dao động tắt dần theo chiều xoay chiều;

Chu kỳ của dao động tắt dần.

Sự suy giảm độ suy giảm.

- giảm độ tắt dần logarit.

Độ tốt của mạch.

Nếu giảm xóc yếu, thì T ≈T 0

Chúng tôi điều tra sự thay đổi điện áp trên các bản tụ điện.

Sự thay đổi dòng điện lệch pha φ so với điện áp.

tại - có thể có các dao động bị hãm,

tại - tình huống nguy cấp

một cái cà vạt. R > RĐến- không xảy ra dao động (phóng điện không theo chu kỳ của tụ điện).

• Dao động điện từ là sự thay đổi tuần hoàn theo thời gian của các đại lượng điện và từ trong một mạch điện.

• Tự dođược gọi là như vậy dao động, phát sinh trong một hệ thống kín do sự lệch của hệ thống này so với trạng thái cân bằng ổn định.

Trong quá trình dao động, liên tục diễn ra quá trình biến đổi năng lượng của hệ từ dạng này sang dạng khác. Trong trường hợp dao động của trường điện từ, sự trao đổi chỉ có thể diễn ra giữa các thành phần điện và từ của trường này. Hệ thống đơn giản nhất mà quá trình này có thể diễn ra là mạch dao động.

• Mạch dao động lý tưởng (Mạch LC) - mạch điện gồm cuộn dây thuần cảm L và một tụ điện C.

Không giống như mạch dao động thực có điện trở R, điện trở của một đoạn mạch lý tưởng luôn bằng không. Do đó, một mạch dao động lý tưởng là một mô hình đơn giản của một mạch thực.

Hình 1 là sơ đồ của một mạch dao động lí tưởng.

Năng lượng mạch

Năng lượng toàn phần của mạch dao động

\ (W = W_ (e) + W_ (m), \; \; \; W_ (e) = \ dfrac (C \ cdot u ^ (2)) (2) = \ dfrac (q ^ (2)) (2C), \; \; \; W_ (m) = \ dfrac (L \ cdot i ^ (2)) (2), \)

Ở đâu chúng tôi- năng lượng của điện trường của mạch dao động tại một thời điểm nhất định, TỪ là điện dung của tụ điện, u- giá trị của hiệu điện thế trên tụ điện tại một thời điểm nhất định, q- giá trị của điện tích của tụ điện tại một thời điểm nhất định, Wm- năng lượng của từ trường của mạch dao động tại một thời điểm nhất định, L- cuộn dây điện cảm, tôi- giá trị của cường độ dòng điện trong cuộn cảm tại một thời điểm nhất định.

Các quá trình trong mạch dao động

Xét các quá trình xảy ra trong mạch dao động.

Để đoạn mạch ra khỏi vị trí cân bằng, ta tích điện cho tụ điện để trên các bản của nó có điện tích Q m(Hình 2, vị trí 1 ). Tính đến phương trình \ (U_ (m) = \ dfrac (Q_ (m)) (C) \), chúng tôi tìm thấy giá trị của điện áp trên tụ điện. Không có dòng điện trong mạch tại thời điểm này, tức là tôi = 0.

Sau khi đóng chìa khóa, dưới tác dụng của điện trường của tụ điện sẽ xuất hiện dòng điện trong mạch, cường độ dòng điện tôi sẽ tăng lên theo thời gian. Tụ điện tại thời điểm này sẽ bắt đầu phóng điện, bởi vì. Các êlectron tạo ra dòng điện (tôi xin nhắc lại rằng hướng chuyển động của các điện tích dương được coi là hướng của dòng điện) rời khỏi bản âm của tụ điện và đến bản cực dương (xem Hình 2, vị trí 2 ). Cùng với phí q căng thẳng sẽ giảm u\ (\ left (u = \ dfrac (q) (C) \ right). \) Khi cường độ dòng điện tăng lên, một emf tự cảm ứng sẽ xuất hiện qua cuộn dây, ngăn cản sự thay đổi cường độ dòng điện. Kết quả là cường độ dòng điện trong mạch dao động sẽ tăng từ 0 đến một giá trị cực đại nào đó không phải ngay lập tức mà trong một khoảng thời gian nhất định, được xác định bởi độ tự cảm của cuộn dây.

Phí tụ điện q giảm và tại một thời điểm nào đó trở thành bằng 0 ( q = 0, u= 0) thì dòng điện trong cuộn cảm sẽ đạt một giá trị nào đó Tôi(xem hình 2, vị trí 3 ).

Không có điện trường của tụ điện (và điện trở), các electron tạo ra dòng điện tiếp tục chuyển động theo quán tính. Trong trường hợp này, các êlectron đến bản trung hòa của tụ điện sẽ mang lại cho nó một điện tích âm, các êlectron rời khỏi bản trung hòa mang lại cho nó một điện tích dương. Tụ điện bắt đầu sạc q(và điện áp u), nhưng trái dấu, tức là tụ điện được sạc lại. Lúc này điện trường mới của tụ điện ngăn cản các êlectron chuyển động nên dòng điện tôi bắt đầu giảm (xem Hình 2, vị trí 4 ). Một lần nữa, điều này không xảy ra ngay lập tức, vì bây giờ EMF tự cảm ứng tìm cách bù đắp cho sự sụt giảm dòng điện và "hỗ trợ" nó. Và giá trị của dòng điện Tôi(có thai 3 ) hóa ra dòng điện tối đa trong đường viền.

Và một lần nữa, dưới tác dụng của điện trường của tụ điện, trong mạch sẽ xuất hiện dòng điện nhưng có chiều ngược lại, cường độ dòng điện tôi sẽ tăng lên theo thời gian. Và tụ điện sẽ được phóng điện vào lúc này (xem Hình 2, vị trí 6 ) đến không (xem Hình 2, vị trí 7 ). Và như thế.

Kể từ khi điện tích trên tụ điện q(và điện áp u) xác định năng lượng điện trường của nó chúng tôi\ (\ left (W_ (e) = \ dfrac (q ^ (2)) (2C) = \ dfrac (C \ cdot u ^ (2)) (2) \ right), \) và dòng điện trong cuộn dây tôi- năng lượng từ trường wm\ (\ left (W_ (m) = \ dfrac (L \ cdot i ^ (2)) (2) \ right), \) thì cùng với những thay đổi về điện tích, điện áp và dòng điện, năng lượng cũng sẽ thay đổi.

Các chỉ định trong bảng:

\ (W_ (e \, \ max) = \ dfrac (Q_ (m) ^ (2)) (2C) = \ dfrac (C \ cdot U_ (m) ^ (2)) (2), \; \; \; W_ (e \, 2) = \ dfrac (q_ (2) ^ (2)) (2C) = \ dfrac (C \ cdot u_ (2) ^ (2)) (2), \; \; \ ; W_ (e \, 4) = \ dfrac (q_ (4) ^ (2)) (2C) = \ dfrac (C \ cdot u_ (4) ^ (2)) (2), \; \; \; W_ (e \, 6) = \ dfrac (q_ (6) ^ (2)) (2C) = \ dfrac (C \ cdot u_ (6) ^ (2)) (2), \)

\ (W_ (m \; \ max) = \ dfrac (L \ cdot I_ (m) ^ (2)) (2), \; \; \; W_ (m2) = \ dfrac (L \ cdot i_ (2 ) ^ (2)) (2), \; \; \; W_ (m4) = \ dfrac (L \ cdot i_ (4) ^ (2)) (2), \; \; \; W_ (m6) = \ dfrac (L \ cdot i_ (6) ^ (2)) (2). \)

Năng lượng toàn phần của mạch dao động lí tưởng được bảo toàn theo thời gian, vì trong nó có sự mất mát năng lượng (không có điện trở). sau đó

\ (W = W_ (e \, \ max) = W_ (m \, \ max) = W_ (e2) + W_ (m2) = W_ (e4) + W_ (m4) = ... \)

Vì vậy, lý tưởng là LC- mạch sẽ trải qua những thay đổi định kỳ về giá trị cường độ dòng điện tôi, sạc pin q và căng thẳng u, và tổng năng lượng của mạch sẽ không đổi. Trong trường hợp này, chúng tôi nói rằng có dao động điện từ tự do.

• Dao động điện từ tự do trong mạch - đây là những thay đổi tuần hoàn về điện tích trên các bản tụ điện, cường độ dòng điện và điện áp trong mạch, xảy ra mà không tiêu thụ năng lượng từ các nguồn bên ngoài.

Do đó, sự xuất hiện của dao động điện từ tự do trong mạch là do sự nạp lại của tụ điện và sự xuất hiện của EMF tự cảm ứng trong cuộn dây, "cung cấp" sự sạc lại này. Lưu ý rằng điện tích trên tụ điện q và dòng điện trong cuộn dây tôiđạt giá trị tối đa của chúng Q m và Tôi tại các thời điểm khác nhau.

Dao động điện từ tự do trong mạch xảy ra theo định luật điều hòa:

\ (q = Q_ (m) \ cdot \ cos \ left (\ omega \ cdot t + \ varphi _ (1) \ right), \; \; \; u = U_ (m) \ cdot \ cos \ left (\ omega \ cdot t + \ varphi _ (1) \ right), \; \; \; i = I_ (m) \ cdot \ cos \ left (\ omega \ cdot t + \ varphi _ (2) \ right). \)

Khoảng thời gian nhỏ nhất trong đó LC- mạch trở lại trạng thái ban đầu (đến giá trị ban đầu của điện tích lớp lót này), gọi là chu kỳ dao động điện từ tự do (tự nhiên) trong mạch.

Chu kỳ dao động điện từ tự do trong LC-contour được xác định theo công thức Thomson:

\ (T = 2 \ pi \ cdot \ sqrt (L \ cdot C), \; \; \; \ omega = \ dfrac (1) (\ sqrt (L \ cdot C)). \)

Theo quan điểm của phép tương tự cơ học, một con lắc lò xo không có ma sát tương ứng với một mạch dao động lý tưởng, và một con lắc thực - có ma sát. Do tác dụng của lực ma sát, dao động của con lắc lò xo tắt dần theo thời gian.

* Nguồn gốc của công thức Thomson

Vì tổng năng lượng của lý tưởng LC- đoạn mạch bằng tổng năng lượng của trường tĩnh điện của tụ điện và của từ trường của cuộn dây được bảo toàn, thì tại bất kỳ thời điểm nào bằng

\ (W = \ dfrac (Q_ (m) ^ (2)) (2C) = \ dfrac (L \ cdot I_ (m) ^ (2)) (2) = \ dfrac (q ^ (2)) (2C ) + \ dfrac (L \ cdot i ^ (2)) (2) = (\ rm const). \)

Ta thu được phương trình dao động trong LC-đoạn mạch, sử dụng định luật bảo toàn cơ năng. Phân biệt biểu thức cho tổng năng lượng của nó theo thời gian, có tính đến thực tế là

\ (W "= 0, \; \; \; q" = i, \; \; \; i "= q" ", \)

chúng ta thu được một phương trình mô tả dao động tự do trong mạch lý tưởng:

\ (\ left (\ dfrac (q ^ (2)) (2C) + \ dfrac (L \ cdot i ^ (2)) (2) \ right) ^ ((")) = \ dfrac (q) (C ) \ cdot q "+ L \ cdot i \ cdot i" = \ dfrac (q) (C) \ cdot q "+ L \ cdot q" \ cdot q "" = 0, \)

\ (\ dfrac (q) (C) + L \ cdot q "" = 0, \; \; \; \; q "" + \ dfrac (1) (L \ cdot C) \ cdot q = 0. \ )

Bằng cách viết lại nó thành:

\ (q "" + \ omega ^ (2) \ cdot q = 0, \)

chú ý rằng đây là phương trình của dao động điều hòa với tần số tuần hoàn

\ (\ omega = \ dfrac (1) (\ sqrt (L \ cdot C)). \)

Theo đó, chu kỳ của các dao động đang xét

\ (T = \ dfrac (2 \ pi) (\ omega) = 2 \ pi \ cdot \ sqrt (L \ cdot C). \)

Văn chương

1. Zhilko, V.V. Vật lý: sách giáo khoa. phụ cấp học lớp 11 phổ thông. trường học từ tiếng Nga lang. đào tạo / V.V. Zhilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - S. 39-43.

Sạc tụ điện từ pin và kết nối nó với cuộn dây. Trong mạch mà chúng ta đã tạo ra, các dao động điện từ sẽ bắt đầu ngay lập tức (Hình 46). Dòng phóng điện của tụ điện, đi qua cuộn dây, tạo ra một phần từ tính xung quanh nó. Điều này có nghĩa là trong quá trình phóng điện của tụ điện, năng lượng điện trường của nó được chuyển thành năng lượng từ trường của cuộn dây, giống như khi một con lắc hoặc một sợi dây dao động, thế năng được chuyển thành động năng.

Khi tụ điện phóng điện, điện áp trên các bản của nó giảm xuống và cường độ dòng điện trong mạch tăng lên, đến thời điểm tụ điện phóng điện hoàn toàn thì cường độ dòng điện đạt cực đại (biên độ dòng điện). Nhưng ngay cả sau khi kết thúc quá trình phóng điện của tụ điện, dòng điện sẽ không dừng lại - từ trường giảm dần của cuộn dây sẽ hỗ trợ sự chuyển động của các điện tích, và chúng sẽ lại bắt đầu tích tụ trên các bản tụ điện. Trong trường hợp này, dòng điện trong mạch giảm và hiệu điện thế trên tụ điện tăng lên. Quá trình chuyển đổi ngược lại năng lượng của từ trường của cuộn dây thành năng lượng của điện trường của tụ điện phần nào gợi nhớ đến những gì xảy ra khi con lắc, đã bỏ qua điểm giữa, tăng lên.

Đến khi dòng điện trong mạch dừng lại và từ trường của cuộn dây biến mất thì tụ điện sẽ được tích điện đến hiệu điện thế (biên độ) cực đại có phân cực ngược. Loại thứ hai có nghĩa là trên đĩa từng có các điện tích dương thì bây giờ sẽ có các điện tích âm và ngược lại. Do đó, khi quá trình phóng điện của tụ điện lại bắt đầu (và điều này sẽ xảy ra ngay sau khi nó được sạc đầy), thì dòng điện ngược sẽ chạy trong mạch.

Năng lượng trao đổi lặp đi lặp lại tuần hoàn giữa tụ điện và cuộn cảm là dao động điện từ trong mạch. Trong quá trình dao động này, một dòng điện xoay chiều chạy trong mạch (nghĩa là không chỉ cường độ mà còn thay đổi hướng của dòng điện) và một hiệu điện thế xoay chiều tác dụng lên tụ điện (nghĩa là không chỉ có cường độ điện áp thay đổi, mà còn là phân cực của các điện tích tích tụ trên các tấm). Một trong những hướng của điện áp hiện tại được gọi là dương, và chiều ngược lại là âm.

Bằng cách quan sát những thay đổi của điện áp hoặc dòng điện, bạn có thể vẽ đồ thị dao động điện từ trong mạch (Hình 46), giống như chúng ta vẽ đồ thị dao động cơ học của con lắc (). Trên biểu đồ, các giá trị \ u200b \ u200bof dương hoặc điện áp được vẽ phía trên trục hoành và âm - bên dưới trục này. Nửa chu kỳ mà dòng điện chạy theo chiều dương thường được gọi là nửa chu kỳ dương của dòng điện, và nửa chu kỳ còn lại là nửa chu kỳ âm của dòng điện. Chúng ta cũng có thể nói về điện áp nửa chu kỳ dương và âm.

Tôi muốn nhấn mạnh một lần nữa rằng chúng ta sử dụng các từ “tích cực” và “tiêu cực” khá điều kiện, chỉ để phân biệt hai chiều ngược nhau của dòng điện.

Dao động điện từ mà chúng ta đã gặp được gọi là dao động tự do hay dao động tự nhiên. Chúng xảy ra bất cứ khi nào chúng ta truyền một lượng năng lượng nhất định vào mạch, sau đó cho phép tụ điện và cuộn dây tự do trao đổi năng lượng này. Tần số của dao động tự do (tức là tần số của điện áp xoay chiều và cường độ dòng điện trong mạch) phụ thuộc vào tốc độ tích trữ và giải phóng năng lượng của tụ điện và cuộn dây. Điều này, đến lượt nó, phụ thuộc vào độ tự cảm Lk và điện dung Ck của mạch, cũng như tần số của một sợi dây phụ thuộc vào khối lượng và độ đàn hồi của nó. Độ tự cảm L của cuộn dây càng lớn thì thời gian tạo ra từ trường trong nó càng lâu và từ trường này duy trì được dòng điện trong mạch càng lâu. Điện dung C của tụ càng lớn thì phóng điện càng lâu và thời gian sạc lại tụ này càng lâu. Như vậy, càng nhiều Lk và C vào mạch thì dao động điện từ xảy ra trong nó càng chậm, tần số của chúng càng giảm. Sự phụ thuộc của tần số f vào dao động tự do từ L đến và C đối với mạch được biểu thị bằng một công thức đơn giản, đây là một trong những công thức cơ bản của kỹ thuật vô tuyến:

Ý nghĩa của công thức này vô cùng đơn giản: để tăng tần số của dao động tự nhiên f 0 thì cần giảm độ tự cảm L đến hoặc điện dung C đối với mạch; để giảm f 0, phải tăng độ tự cảm và điện dung (Hình 47).

Từ công thức về tần số, người ta có thể dễ dàng suy ra (chúng ta đã làm điều này với công thức của định luật Ôm) các công thức tính toán để xác định một trong các tham số của mạch L k hoặc C k ở tần số f0 cho trước và tham số thứ hai đã biết . Các công thức thuận tiện cho việc tính toán thực tế được đưa ra trên các trang 73, 74 và 75.

>> Một phương trình mô tả các quá trình trong một mạch dao động. Chu kỳ dao động điện tự do

§ 30 CÁC QUÁ TRÌNH MÔ TẢ THIẾT BỊ TRONG MẠCH OSCILLATORY. GIAI ĐOẠN KHOẢN THANH TOÁN ĐIỆN MIỄN PHÍ

Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang lý thuyết định lượng của các quá trình trong một mạch dao động.

Phương trình mô tả các quá trình trong mạch dao động. Xét một mạch dao động, có thể bỏ qua điện trở R của nó (Hình 4.6).

Phương trình mô tả dao động điện tự do trong mạch có thể nhận được bằng cách sử dụng định luật bảo toàn cơ năng. Tổng năng lượng điện từ W của mạch tại bất kỳ thời điểm nào bằng tổng năng lượng của từ trường và điện trường:

Năng lượng này không thay đổi theo thời gian nếu điện trở R của mạch bằng không. Do đó, đạo hàm theo thời gian của tổng năng lượng bằng không. Do đó, tổng đạo hàm theo thời gian của năng lượng từ trường và điện trường đều bằng không:

Ý nghĩa vật lý của phương trình (4.5) là tốc độ thay đổi năng lượng của từ trường bằng giá trị tuyệt đối với tốc độ thay đổi năng lượng của điện trường; dấu "-" cho biết rằng khi năng lượng của điện trường tăng lên thì năng lượng của từ trường giảm (và ngược lại).

Tính các đạo hàm trong phương trình (4.5), ta được 1

Nhưng đạo hàm theo thời gian của điện tích là cường độ dòng điện tại một thời điểm nhất định:

Do đó, phương trình (4.6) có thể được viết lại dưới dạng sau:

1 Chúng tôi tính toán các công cụ phái sinh theo thời gian. Do đó, đạo hàm (і 2) "không chỉ bằng 2 i, như khi tính đạo hàm mà là i. Cần phải nhân 2 i với đạo hàm i" của cường độ hiện tại theo thời gian, vì đạo hàm của một hàm phức được tính. Điều tương tự cũng áp dụng cho đạo hàm (q 2) ”.

Đạo hàm của dòng điện đối với thời gian không là gì khác ngoài đạo hàm cấp hai của điện tích đối với thời gian, cũng như đạo hàm của vận tốc đối với thời gian (gia tốc) là đạo hàm cấp hai của tọa độ đối với thời gian. Thay vào phương trình (4.8) i "= q" và chia phần bên trái và bên phải của phương trình này cho Li, ta thu được phương trình chính mô tả dao động điện tự do trong mạch:

Bây giờ bạn có thể đánh giá đầy đủ tầm quan trọng của những nỗ lực đã được dành để nghiên cứu dao động của một quả cầu trên một lò xo và một con lắc toán học. Xét cho cùng, phương trình (4.9) không có gì khác biệt, ngoại trừ ký hiệu, từ phương trình (3.11), mô tả dao động của một quả cầu trên lò xo. Thay x với q, x "với q", k với 1 / C, và m với L vào phương trình (3.11), ta được phương trình (4.9) chính xác. Nhưng phương trình (3.11) đã được giải ở trên. Do đó, biết công thức mô tả dao động của con lắc lò xo, ta có thể viết ngay công thức mô tả dao động điện trong mạch.

Nội dung bài học Tom tăt bai học hỗ trợ khung trình bày bài học phương pháp tăng tốc công nghệ tương tác Thực tiễn nhiệm vụ và bài tập tự kiểm tra hội thảo, đào tạo, trường hợp, nhiệm vụ bài tập về nhà thảo luận câu hỏi câu hỏi tu từ học sinh Hình ảnh minh họa âm thanh, video clip và đa phương tiệnảnh, đồ họa hình ảnh, bảng, kế hoạch hài hước, giai thoại, truyện cười, ngụ ngôn truyện tranh, câu nói, câu đố ô chữ, trích dẫn Tiện ích bổ sung tóm tắt các chip bài báo dành cho các sách giáo khoa cơ bản và bổ sung bảng thuật ngữ cơ bản và bổ sung các thuật ngữ khác Cải tiến sách giáo khoa và bài họcsửa lỗi trong sách giáo khoa cập nhật một đoạn trong sách giáo khoa các yếu tố đổi mới trong bài học thay thế kiến ​​thức cũ bằng kiến ​​thức mới Chỉ dành cho giáo viên những bài học hoàn hảo kế hoạch lịch cho các khuyến nghị phương pháp luận trong năm của chương trình thảo luận Bài học tích hợp