Các chức năng cơ bản cơ bản là: hàm hằng (hằng số), gốc N bậc, hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác và hàm lượng giác nghịch đảo.

Chức năng vĩnh viễn.

Một hàm hằng được cho trên tập hợp tất cả các số thực theo công thức, trong đó C là một số thực. Một hàm hằng liên kết từng giá trị thực của biến độc lập x cùng giá trị của biến phụ thuộc y- Ý nghĩa TỪ. Một hàm hằng còn được gọi là một hằng số.

Đồ thị của hàm số hằng là một đường thẳng song song với trục x và đi qua một điểm có tọa độ là (0, C). Ví dụ, chúng tôi hiển thị đồ thị của các hàm hằng y = 5,y = -2 và, trong hình dưới đây tương ứng với các đường màu đen, đỏ và xanh lam.

Các tính chất của một hàm hằng.

Miền xác định: toàn bộ tập hợp các số thực.

Hàm hằng là chẵn.

Phạm vi giá trị: tập hợp bao gồm một số duy nhất TỪ.

Một hàm hằng không tăng và không giảm (đó là lý do tại sao nó không đổi).

Không có ý nghĩa gì khi nói về độ lồi và độ lõm của hằng số.

Không có tiệm cận.

Hàm đi qua điểm (0, C) mặt phẳng tọa độ.

Gốc của độ thứ n.

Hãy xem xét hàm cơ bản cơ bản, được cho bởi công thức, trong đó N là một số tự nhiên lớn hơn một.

Căn bậc n, n là số chẵn.

Hãy bắt đầu với hàm gốc N bậc -th cho các giá trị chẵn của số mũ gốc N.

Ví dụ, chúng tôi đưa ra một bức tranh với hình ảnh của đồ thị của hàm số và, chúng tương ứng với các đường màu đen, đỏ và xanh lam.

Đồ thị của các hàm có gốc bậc chẵn có dạng tương tự đối với các giá trị khác của chỉ số.

Thuộc tính hàm gốcN -thức độ cho thậm chíN .

Căn bậc n, n là số lẻ.

chức năng gốc N bậc-bậc với số mũ căn lẻ Nđược xác định trên toàn bộ tập hợp các số thực. Ví dụ, chúng tôi trình bày đồ thị của các hàm và, các đường cong màu đen, đỏ và xanh lam tương ứng với chúng.

"Sự biến đổi đồ thị của hàm số" - Kéo dài. Đối diện. Khắc phục việc xây dựng đồ thị của hàm số bằng cách sử dụng các phép biến đổi đồ thị của hàm số sơ cấp. Vẽ các chức năng phức tạp. Làm việc độc lập Phương án 1 Phương án 2. Chuyển giao song song. Liên kết mỗi đồ thị với một hàm. Phép biến đổi đồ thị của hàm số. Hãy xem xét các ví dụ về phép biến hình, giải thích từng dạng phép biến hình.

"Phương trình vô tỉ" - Thuật toán giải phương trình. Lịch sử của những con số bất hợp lý. Bước nào trong việc giải phương trình dẫn đến sự xuất hiện của các căn phụ. "Bài-thảo luận". Tìm sai lầm. Giới thiệu. "Bằng các phương trình, định lý, tôi đã giải được tất cả các loại vấn đề." Trong các buổi học. Trong một cuộc tranh cãi, những lời lăng mạ, trách móc, thù địch với bạn cùng lớp là không thể chấp nhận được.

"Đồ thị hàm số" - Nếu một hàm số tuyến tính được cho bởi công thức như y \ u003d kx, tức là, b \ u003d 0, thì nó được gọi là tỷ lệ thuận. Nếu một hàm tuyến tính được cho bởi công thức y \ u003d b, tức là, k \ u003d 0, thì đồ thị của nó đi qua một điểm có tọa độ (b; 0) song song với trục OX. Hàm số. Một hàm tuyến tính là một hàm có thể được xác định bởi công thức y = kx + b, trong đó x là một biến độc lập, k và b là một số.

Làm thế nào để vẽ một hàm tuyến tính? - Giá trị của y, trong đó x = 3. Hợp nhất của vật liệu được bảo hiểm. Chủ đề bài bản. Dựng đồ thị của hàm số tuyến tính y \ u003d -3x + 6. - Xác định các thuộc tính của hàm này. Kiểm tra: Học sinh đang ở trên bảng. Các chức năng học tập. Được viết với xác minh. trong phạm vi chương trình học của nhà trường.

“Đồ thị của hàm số Y X” - Ví dụ 1. Hãy xây dựng đồ thị của hàm số y = (x - 2) 2, dựa vào đồ thị của hàm số y = x2 (click chuột). Nhấp để xem đồ thị. Ví dụ 2. Hãy xây dựng đồ thị của hàm số y = x2 + 1, dựa vào đồ thị của hàm số y = x2 (click chuột). Tiêu bản parabol y = x2. Đồ thị của hàm số y = (x - m) 2 là một parabol có đỉnh tại điểm (m; 0).

“Phương trình và bất phương trình vô tỉ” - Phương pháp giải. 3. Giới thiệu các biến phụ. 1. Luỹ thừa. Phương trình vô tỉ Các phương pháp giải. Phương trình và bất phương trình vô tỉ. 2. Phép nhân với biểu thức liền kề. 4. Lựa chọn của hình vuông đầy đủ dưới dấu hiệu của căn. 6. Phương pháp đồ thị. Bất bình đẳng phi lý.

Tài liệu phương pháp luận này chỉ mang tính chất tham khảo và bao gồm nhiều chủ đề. Bài báo cung cấp một cái nhìn tổng quan về đồ thị của các hàm cơ bản chính và xem xét vấn đề quan trọng nhất - cách xây dựng biểu đồ một cách chính xác và NHANH CHÓNG. Trong quá trình học tập môn Toán cao hơn mà không có kiến ​​thức về đồ thị của các hàm số cơ bản cơ bản sẽ rất khó khăn, do đó cần phải nhớ đồ thị của một parabol, hyperbol, sin, côsin, ... như thế nào để ghi nhớ một số của các giá trị của các hàm. Chúng ta cũng sẽ nói về một số thuộc tính của các hàm chính.

Tôi không giả vờ nói về tính hoàn chỉnh và tính khoa học của các tài liệu, trước hết sẽ nhấn mạnh vào thực hành - những thứ mà người ta phải đối mặt với nghĩa đen ở mọi bước, trong bất kỳ chủ đề nào của toán học cao hơn. Biểu đồ cho hình nộm? Bạn có thể nói như vậy.

Theo nhu cầu phổ biến của độc giả mục lục có thể nhấp:

Ngoài ra, còn có một bài tóm tắt cực ngắn về chủ đề
- nắm vững 16 loại biểu đồ bằng cách nghiên cứu SIX trang!

Nghiêm túc mà nói, sáu, ngay cả bản thân tôi cũng ngạc nhiên. Bản tóm tắt này chứa đồ họa được cải thiện và có sẵn với một khoản phí nhỏ, có thể xem phiên bản demo. Nó là thuận tiện để in tệp để các đồ thị luôn ở trong tầm tay. Cảm ơn đã ủng hộ dự án!

Và chúng tôi bắt đầu ngay lập tức:

Làm thế nào để xây dựng các trục tọa độ một cách chính xác?

Trong thực tế, các bài kiểm tra hầu như luôn được học sinh vẽ vào vở riêng, xếp trong lồng. Tại sao bạn cần dấu ca rô? Rốt cuộc, công việc, về nguyên tắc, có thể được thực hiện trên tờ A4. Và lồng là cần thiết chỉ để thiết kế bản vẽ chất lượng cao và chính xác.

Bất kỳ bản vẽ nào của đồ thị hàm số đều bắt đầu với các trục tọa độ.

Bản vẽ là hai chiều và ba chiều.

Đầu tiên chúng ta hãy xem xét trường hợp hai chiều Hệ tọa độ Descartes:

1) Ta vẽ các trục tọa độ. Trục được gọi là trục x , và trục trục y . Chúng tôi luôn cố gắng vẽ chúng gọn gàng và không quanh co. Các mũi tên cũng không được giống bộ râu của Papa Carlo.

2) Chúng tôi ký hiệu các trục bằng chữ in hoa "x" và "y". Đừng quên ký tên vào các trục.

3) Đặt tỷ lệ dọc theo các trục: vẽ không và hai cái. Khi thực hiện một bản vẽ, tỷ lệ thuận tiện và phổ biến nhất là: 1 đơn vị = 2 ô (hình vẽ bên trái) - hãy bám vào nó nếu có thể. Tuy nhiên, thỉnh thoảng lại xảy ra trường hợp hình vẽ không vừa với trang vở - khi đó ta giảm tỉ lệ: 1 đơn vị = 1 ô (hình vẽ bên phải). Hiếm khi, nhưng nó sẽ xảy ra rằng tỷ lệ của bản vẽ phải được giảm (hoặc tăng lên) nhiều hơn

KHÔNG viết nguệch ngoạc từ súng máy ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... Vì mặt phẳng tọa độ không phải là tượng đài của Descartes, và học sinh không phải là chim bồ câu. Chúng ta đặt số không và hai đơn vị dọc theo trục. Đôi khi thay vìđơn vị, rất thuận tiện để “phát hiện” các giá trị khác, ví dụ, “hai” trên trục abscissa và “ba” trên trục tọa độ - và hệ thống này (0, 2 và 3) cũng sẽ thiết lập duy nhất lưới tọa độ.

Tốt hơn là ước lượng các kích thước ước tính của bản vẽ TRƯỚC KHI bản vẽ được vẽ.. Vì vậy, ví dụ, nếu nhiệm vụ yêu cầu vẽ một hình tam giác với các đỉnh, thì rõ ràng là tỷ lệ phổ biến 1 đơn vị = 2 ô sẽ không hoạt động. Tại sao? Hãy xem xét vấn đề - ở đây bạn phải đo xuống mười lăm cm, và rõ ràng là hình vẽ sẽ không vừa (hoặc vừa vặn) trên một tờ vở. Do đó, chúng ta chọn ngay tỷ lệ nhỏ hơn 1 đơn vị = 1 ô.

Nhân tiện, khoảng cm và ô vở. Có đúng là có 15 cm trong 30 ô vở không? Dùng thước đo vào vở cho lãi 15 cm. Ở Liên Xô, có lẽ điều này là đúng ... Điều thú vị là nếu bạn đo những cm theo chiều ngang và chiều dọc như nhau, thì kết quả (tính theo ô) sẽ khác! Nói một cách chính xác, sổ tay hiện đại không phải là ca rô, mà là hình chữ nhật. Nó có vẻ như là vô nghĩa, nhưng việc vẽ, ví dụ, một hình tròn với compa trong những tình huống như vậy là rất bất tiện. Thành thật mà nói, vào những thời điểm như vậy, bạn bắt đầu nghĩ về sự đúng đắn của đồng chí Stalin, người đã bị đưa vào trại vì công việc hack trong sản xuất, chưa kể đến ngành công nghiệp ô tô trong nước, máy bay rơi hay nhà máy điện phát nổ.

Nói về chất lượng, hoặc giới thiệu ngắn gọn về văn phòng phẩm. Cho đến nay, hầu hết các sổ tay được bày bán, nếu không nói xấu, đều là yêu tinh. Vì lý do là chúng bị ướt, và không chỉ từ bút gel, mà còn từ bút bi! Tiết kiệm trên giấy. Để thiết kế các bài kiểm tra, tôi khuyên bạn nên sử dụng máy tính xách tay của Arkhangelsk Pulp and Paper Mill (18 tờ, cell) hoặc Pyaterochka, mặc dù nó đắt hơn. Nên chọn loại bút gel, ngay cả loại bút gel rẻ nhất của Trung Quốc cũng tốt hơn rất nhiều so với bút bi, loại bút bị lem hoặc rách giấy. Cây bút bi "cạnh tranh" duy nhất trong trí nhớ của tôi là Erich Krause. Cô ấy viết rõ ràng, đẹp và ổn định - với một gốc đầy đủ hoặc với một phần gần như trống.

Ngoài ra: tầm nhìn của hệ tọa độ hình chữ nhật qua con mắt của hình học giải tích được đề cập trong bài viết Sự phụ thuộc tuyến tính (không) của vectơ. Cơ sở vectơ, thông tin chi tiết về phần tọa độ có thể được tìm thấy trong đoạn thứ hai của bài học Bất bình đẳng tuyến tính.

Trường hợp 3D

Ở đây cũng gần như vậy.

1) Ta vẽ các trục tọa độ. Tiêu chuẩn: trục ứng dụng - hướng lên trên, trục - hướng sang phải, trục - hướng xuống bên trái nghiêm ngặtở góc 45 độ.

2) Chúng tôi ký các trục.

3) Đặt tỷ lệ dọc theo các trục. Tỷ lệ dọc theo trục - nhỏ hơn hai lần so với tỷ lệ dọc theo các trục khác. Cũng lưu ý rằng trong bản vẽ bên phải, tôi đã sử dụng "serif" không chuẩn dọc theo trục (khả năng này đã được đề cập ở trên). Theo quan điểm của tôi, nó chính xác hơn, nhanh hơn và đẹp hơn về mặt thẩm mỹ - bạn không cần phải tìm giữa ô dưới kính hiển vi và "điêu khắc" đơn vị đó cho đúng với điểm gốc.

Khi thực hiện lại bản vẽ 3D - hãy ưu tiên tỷ lệ
1 đơn vị = 2 ô (hình vẽ bên trái).

Tất cả những quy tắc này để làm gì? Các quy tắc có thể bị phá vỡ. Tôi phải làm gì bây giờ. Thực tế là các bản vẽ tiếp theo của bài viết sẽ được tôi thực hiện trong Excel, và các trục tọa độ sẽ trông không chính xác về mặt thiết kế phù hợp. Tôi có thể vẽ tất cả các biểu đồ bằng tay, nhưng thực sự đáng sợ khi vẽ chúng, vì Excel không muốn vẽ chúng chính xác hơn nhiều.

Đồ thị và tính chất cơ bản của hàm sơ cấp

Hàm tuyến tính được cho bởi phương trình. Đồ thị hàm số tuyến tính là thẳng thắn. Để dựng một đường thẳng, chỉ cần biết hai điểm là đủ.

ví dụ 1

Vẽ sơ đồ chức năng. Chúng ta hãy tìm hai điểm. Sẽ có lợi khi chọn số 0 là một trong những điểm.

Nếu, thì

Chúng tôi lấy một số điểm khác, ví dụ, 1.

Nếu, thì

Khi chuẩn bị nhiệm vụ, tọa độ của các điểm thường được tóm tắt trong một bảng:

Và bản thân các giá trị được tính toán bằng miệng hoặc trên bản nháp, máy tính.

Hai điểm được tìm thấy, hãy rút ra:

Khi lên bản vẽ, chúng tôi luôn ký tên vào đồ họa.

Sẽ không thừa khi nhớ lại các trường hợp đặc biệt của một hàm tuyến tính:

Lưu ý cách tôi đặt chú thích, chữ ký không được mơ hồ khi nghiên cứu bản vẽ. Trong trường hợp này, rất không mong muốn đặt một chữ ký bên cạnh điểm giao nhau của các đường hoặc ở dưới cùng bên phải giữa các biểu đồ.

1) Một hàm tuyến tính có dạng () được gọi là tỷ lệ thuận. Ví dụ, . Đồ thị tỉ lệ thuận luôn đi qua gốc tọa độ. Do đó, việc xây dựng một đường thẳng được đơn giản hóa - chỉ cần tìm một điểm là đủ.

2) Một phương trình có dạng xác định một đường thẳng song song với trục, cụ thể là trục chính được cho bởi phương trình. Đồ thị của hàm số được dựng ngay, không cần tìm điểm nào. Có nghĩa là, mục nhập phải được hiểu như sau: "y luôn bằng -4, với bất kỳ giá trị nào của x."

3) Một phương trình có dạng xác định một đường thẳng song song với trục, cụ thể là trục chính được cho bởi phương trình. Đồ thị của hàm số cũng được xây dựng ngay lập tức. Mục nhập phải được hiểu như sau: "x luôn luôn, với bất kỳ giá trị nào của y, bằng 1."

Một số người sẽ hỏi, tại sao lại nhớ năm lớp 6 ?! Chuyện là vậy, có lẽ vậy, chỉ trong những năm thực hành, tôi mới gặp một tá học sinh giỏi bị bối rối bởi nhiệm vụ xây dựng một đồ thị như hoặc.

Vẽ một đường thẳng là hành động phổ biến nhất khi thực hiện bản vẽ.

Đường thẳng được đề cập chi tiết trong giáo trình hình học giải tích, các em có nhu cầu có thể tham khảo bài viết Phương trình của một đường thẳng trên một mặt phẳng.

Đồ thị hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc ba, đồ thị đa thức

Hình parabol. Đồ thị của một hàm số bậc hai () là một parabol. Hãy xem xét trường hợp nổi tiếng:

Hãy nhớ lại một số thuộc tính của hàm.

Vì vậy, lời giải cho phương trình của chúng ta: - tại điểm này là đỉnh của parabol. Tại sao lại như vậy ta có thể rút ra bài học lý thuyết về đạo hàm và bài về cực trị của hàm số. Trong thời gian chờ đợi, chúng tôi tính toán giá trị tương ứng của "y":

Vì vậy, đỉnh là điểm

Bây giờ chúng ta tìm các điểm khác, trong khi sử dụng một cách trơ trẽn tính đối xứng của parabol. Cần lưu ý rằng hàm – thậm chí còn không, nhưng, tuy nhiên, không ai hủy bỏ tính đối xứng của parabol.

Còn lại để tìm những điểm còn lại thì mình nghĩ qua bảng cuối sẽ rõ:

Thuật toán xây dựng này có thể được gọi một cách hình tượng là "con thoi" hoặc nguyên tắc "có đi có lại" với Anfisa Chekhova.

Hãy vẽ một bức tranh:

Từ các biểu đồ được xem xét, một tính năng hữu ích khác xuất hiện trong tâm trí:

Đối với một hàm bậc hai () điều sau là đúng:

Nếu, thì các nhánh của parabol hướng lên trên.

Nếu, thì các nhánh của parabol hướng xuống dưới.

Các kiến ​​thức chuyên sâu về đường cong có thể tham khảo trong bài học Hyperbol và parabol.

Parabol bậc ba được cho bởi hàm. Đây là một bức vẽ quen thuộc từ thời đi học:

Chúng tôi liệt kê các thuộc tính chính của hàm

Đồ thị hàm số

Nó đại diện cho một trong những nhánh của parabol. Hãy vẽ một bức tranh:

Các thuộc tính chính của hàm:

Trong trường hợp này, trục là tiệm cận đứng cho đồ thị hyperbol tại.

Sẽ là một sai lầm LỚN nếu, khi vẽ một bản vẽ, do sơ suất, bạn để đồ thị cắt với đường tiệm cận.

Ngoài ra các giới hạn một phía, hãy cho chúng tôi biết rằng một cường điệu không giới hạn từ phía trên và không giới hạn từ bên dưới.

Hãy khám phá chức năng ở vô cực: tức là, nếu chúng ta bắt đầu di chuyển dọc theo trục sang trái (hoặc phải) đến vô cùng, thì “trò chơi” sẽ là một bước đi mảnh mai gần vô hạn tiếp cận số không, và theo đó, các nhánh của hyperbola gần vô hạn tiếp cận trục.

Vì vậy, trục là tiệm cận ngang đối với đồ thị của hàm, nếu "x" có xu hướng cộng hoặc trừ vô cùng.

Chức năng là số lẻ, có nghĩa là hyperbol đối xứng với điểm gốc. Thực tế này là hiển nhiên từ bản vẽ, ngoài ra, nó có thể dễ dàng xác minh bằng phân tích: .

Đồ thị của một hàm có dạng () biểu diễn hai nhánh của một hyperbol.

Nếu thì hyperbola nằm ở góc tọa độ thứ nhất và thứ ba(xem hình trên).

Nếu, thì hyperbola nằm ở góc tọa độ thứ hai và thứ tư.

Không khó để phân tích tính đều đặn xác định của nơi cư trú của hyperbol theo quan điểm của các phép biến đổi hình học của đồ thị.

Ví dụ 3

Tạo nhánh bên phải của hyperbol

Chúng tôi sử dụng phương pháp xây dựng theo chiều điểm, trong khi thuận tiện là chọn các giá trị sao cho chúng phân chia hoàn toàn:

Hãy vẽ một bức tranh:

Sẽ không khó để xây dựng nhánh bên trái của hyperbol, ở đây tính chất kỳ lạ của hàm sẽ giúp ích cho bạn. Nói một cách đơn giản, trong bảng cấu tạo theo chiều kim loại, hãy nhẩm thêm một số trừ cho mỗi số, đặt các dấu chấm tương ứng và vẽ nhánh thứ hai.

Thông tin hình học chi tiết về đường được xem xét có thể được tìm thấy trong bài viết Hyperbol và parabol.

Đồ thị của một hàm số mũ

Trong đoạn này, tôi sẽ ngay lập tức xem xét hàm mũ, vì trong các bài toán của toán học cao hơn, 95% trường hợp là số mũ xảy ra.

Tôi nhắc bạn rằng - đây là một con số vô tỉ:, điều này sẽ được yêu cầu khi xây dựng một biểu đồ, mà trên thực tế, tôi sẽ xây dựng mà không cần nghi lễ. Ba điểm có lẽ là đủ:

Bây giờ chúng ta hãy để riêng phần đồ thị của hàm số, sẽ nói về nó sau.

Các thuộc tính chính của hàm:

Về cơ bản, đồ thị của các hàm trông giống nhau, v.v.

Tôi phải nói rằng trường hợp thứ hai ít phổ biến hơn trong thực tế, nhưng nó vẫn xảy ra, vì vậy tôi cảm thấy cần phải đưa nó vào bài viết này.

Đồ thị của một hàm số lôgarit

Xét một hàm số với lôgarit tự nhiên.
Hãy vẽ một đường thẳng:

Nếu bạn quên logarit là gì, hãy tham khảo sách giáo khoa của trường.

Các thuộc tính chính của hàm:

Miền:

Phạm vi giá trị:.

Chức năng không bị giới hạn ở trên: , mặc dù chậm, nhưng nhánh của logarit đi lên đến vô cùng.
Hãy để chúng tôi kiểm tra hoạt động của hàm gần 0 ở bên phải: . Vì vậy, trục là tiệm cận đứng cho đồ thị của hàm với "x" có xu hướng bằng 0 ở bên phải.

Đảm bảo biết và nhớ giá trị điển hình của lôgarit: .

Về cơ bản, biểu đồ của lôgarit ở cơ số trông giống nhau:,, (lôgarit thập phân đến cơ số 10), v.v. Đồng thời, cơ sở càng lớn thì biểu đồ càng phẳng.

Chúng tôi sẽ không xem xét trường hợp này, điều mà tôi không nhớ lần cuối cùng tôi xây dựng một biểu đồ với cơ sở như vậy là khi nào. Vâng, và lôgarit dường như là một khách mời rất hiếm trong các bài toán của toán học cao hơn.

Trong phần kết của đoạn văn, tôi sẽ nói thêm một sự thật: Hàm số mũ và hàm số lôgaritlà hai hàm nghịch đảo lẫn nhau. Nếu bạn nhìn kỹ vào đồ thị của lôgarit, bạn có thể thấy rằng đây là cùng một số mũ, chỉ là nó có vị trí hơi khác một chút.

Đồ thị của các hàm lượng giác

Sự dày vò về lượng giác bắt đầu ở trường như thế nào? Một cách chính xác. Từ ô sin

Hãy vẽ hàm

Dòng này được gọi là hình sin.

Tôi nhắc bạn rằng “pi” là một số vô tỉ :, và trong lượng giác nó làm chói mắt.

Các thuộc tính chính của hàm:

Chức năng này là định kỳ với một khoảng thời gian. Nó có nghĩa là gì? Hãy nhìn vào vết cắt. Ở bên trái và bên phải của nó, chính xác cùng một phần của biểu đồ lặp lại không ngừng.

Miền:, nghĩa là, với bất kỳ giá trị nào của "x" đều có giá trị sin.

Phạm vi giá trị:. Chức năng là giới hạn:, tức là, tất cả các "trò chơi" đều nằm trong phân khúc.
Điều này không xảy ra: hay chính xác hơn là nó xảy ra, nhưng những phương trình này không có nghiệm.

Quyền riêng tư của bạn rất quan trọng với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách bảo mật mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng đọc chính sách bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.

Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân

Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để xác định hoặc liên hệ với một người cụ thể.

Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của bạn bất kỳ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.

Sau đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân mà chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.

Chúng tôi thu thập thông tin cá nhân nào:

• Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email của bạn, v.v.

Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:

• Thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn và thông báo cho bạn về các ưu đãi, khuyến mãi độc đáo và các sự kiện khác và các sự kiện sắp tới.
• Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi cho bạn những thông báo và liên lạc quan trọng.
• Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như thực hiện kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau để cải thiện các dịch vụ mà chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các khuyến nghị liên quan đến dịch vụ của chúng tôi.
• Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc khuyến khích tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.

Tiết lộ cho bên thứ ba

Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.

Các trường hợp ngoại lệ:

• Trong trường hợp cần thiết - theo quy định của pháp luật, trình tự tư pháp, trong thủ tục pháp lý và / hoặc dựa trên yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ các cơ quan nhà nước trên lãnh thổ Liên bang Nga - hãy tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc thích hợp vì lý do bảo mật, thực thi pháp luật hoặc lợi ích công cộng khác.
• Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập được cho người kế nhiệm bên thứ ba có liên quan.

Bảo vệ thông tin cá nhân

Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi mất mát, trộm cắp và sử dụng sai mục đích, cũng như khỏi bị truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.

Duy trì quyền riêng tư của bạn ở cấp công ty

Để đảm bảo rằng thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các thông lệ về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm túc các thông lệ về quyền riêng tư.

Chủ đề bài học:Lập đồ thị hàm chứa các mô-đun. Giới thiệu về IF vàABS.

Giáo viên dạy toán và khoa học máy tính, trường trung học MOBU số 2 của làng Novobelokatay, huyện Belokatay Galiullina Yulia Rafailovna.

Giáo trình “Đại số và sự khởi đầu của giải tích toán học. Lớp 10-11, ed. Kolmogorova, Ugrinovich N.D. “Tin học và CNTT lớp 10”.

Loại bài học: bài huấn luyện sử dụng công nghệ thông tin.

Mục đích của bài học: kiểm tra kiến ​​thức, kỹ năng, kỹ xảo về một chủ đề cho trước.

Mục tiêu bài học:

giáo dục

hệ thống hóa và khái quát hóa kiến ​​thức về chủ đề này;

để dạy xác định phương pháp giải thuận tiện nhất;

học cách vẽ các hàm bằng bảng tính.

Giáo dục

phát triển khả năng tự chủ;

kích hoạt hoạt động trí óc của học sinh;

Giáo dục

giáo dục động cơ giảng dạy, thái độ tận tâm với công việc.

Phương pháp giảng dạy: khám phá từng phần, nghiên cứu, cá nhân.

Hình thức tổ chức các hoạt động giáo dục: cá nhân, mặt trước, thẻ.

Phương tiện giáo dục: máy chiếu đa phương tiện, màn hình, thẻ

Trong các lớp học

Tôi. Tổ chức thời gian

Chào hỏi, kiểm tra những người có mặt. Giải thích về diễn biến của bài học

II. Sự lặp lại

Củng cố kiến ​​thức về vẽ biểu đồ trong bộ xử lý bảng tính.

cuộc thăm dò trước.

-Cách chèn đồ thị trong Excel?

- Những loại biểu đồ nào tồn tại trong Excel?

Củng cố kiến ​​thức về chủ đề thời khóa biểu với các học phần.

- Ý nghĩa của hàm với module?

Phân tích cú pháp ví dụ: y = | x | - 2.

Ta cần xét hai trường hợp khi x = 0. Nếu x = 0 thì hàm số sẽ giống y = x - 2. Vẽ đồ thị của hàm số này vào vở.

Và bây giờ chúng ta hãy xây dựng một đồ thị của hàm bằng bộ xử lý bảng tính MS Excel. Hàm này có thể được vẽ theo hai cách:

Phương pháp 1: Sử dụng hàm IF

Để xây dựng một đồ thị, trước tiên chúng ta cần điền vào bảng các giá trị X và Y.

Chúng tôi gọi ô A2-X, ô B2-Y. Do đó, ở cột A sẽ là giá trị của biến, ở cột B là giá trị của hàm.

Trong cột A, chúng tôi nhập một biến trong phạm vi từ -5 đến 5 với gia số 0,5. Để thực hiện việc này, hãy nhập -5 vào ô A3 và trong ô A4, công thức \ u003d A4 + 0,5, sao chép công thức vào các ô tiếp theo, vì ở đây công thức sẽ thay đổi khi sao chép.

Sau khi điền các giá trị X, hãy chuyển đến cột thứ hai, để điền vào đó bạn cần nhập công thức. Trong ô B4, nhập công thức mà chúng tôi sử dụng hàm IF.

Hàm số " Nếu một" trong bảng tính MS Excel (Danh mục - Boolean) phân tích cú pháp kết quả của một biểu thức hoặc nội dung của một ô được chỉ định và đặt một trong hai giá trị hoặc biểu thức có thể có vào ô được chỉ định.

Cú pháp của hàm "IF".

= IF (Biểu thức Boolean; Value_if_true; Value_if_false). Một biểu thức hoặc điều kiện logic có thể đánh giá là TRUE hoặc FALSE. Value_if_true là giá trị mà biểu thức logic nhận nếu nó được thực thi. Value_if_false là giá trị mà biểu thức logic giả định nếu nó không thành công.

Các biểu thức hoặc điều kiện logic được xây dựng bằng cách sử dụng các toán tử so sánh (, =, =) và các phép toán logic (AND, OR, NOT).

Hình 22 Hàm IF

Hàm IF là một hàm logic.

Hãy nhớ lại ý nghĩa của một hàm có môđun: nếu x = 0, thì hàm sẽ giống như y = x - 2.

Từ ngữ này phải được nhập vào ô B4 dưới dạng bảng dễ hiểu. Giá trị X nằm trong cột A, vì vậy nếu A4

A4-2 ngược lại = A4-2.

Hình 23 Các đối số của hàm IF

Công thức là: = IF (A5A5-2; A5-2)

Sau khi điền vào bảng các giá trị. Chúng tôi xây dựng một đồ thị hàm số

Mục menu Chèn-Sơ đồ-Phân tán. Chọn một trong các bố cục. Một hộp biểu đồ trống xuất hiện trên trang tính. Trong menu ngữ cảnh của trường này, hãy chọn mục Chọn dữ liệu. Hộp thoại Chọn Dữ liệu xuất hiện.

Trong hộp thoại này, hãy chọn tên hàng trong ô A1 hoặc bạn cũng có thể nhập tên từ bàn phím.

Trong trường giá trị X, hãy chọn cột mà chúng tôi đã nhập giá trị của biến.

Trong trường giá trị Y, hãy chọn cột mà chúng tôi đã tìm thấy giá trị của hàm bằng cách sử dụng toán tử IF có điều kiện.

Cơm. 24. Đồ thị của hàm số y = | x | - 2.

Phương pháp 2: Sử dụng một hàmABS

Bạn cũng có thể sử dụng chức năng ABS để xây dựng đồ thị với mô-đun.

Hãy vẽ đồ thị của hàm y = | x | - 2 sử dụng chức năng ABS.

Trong ví dụ 2, các giá trị của biến X đã cho.

Trong ô B4, nhập công thức bằng hàm ABS

Hình 25. Vào chức năng ABS bằng trình hướng dẫn chức năng

Công thức sẽ có dạng: = ABS (A4) -2.

IV. Làm công việc thực tế

Sau khi phân tích hai ví dụ, học sinh được giao một nhiệm vụ thực tế.

Trong các nhiệm vụ này, bạn được cung cấp một số chức năng với các mô-đun. Bạn phải chọn chức năng nào thích hợp hơn để sử dụng trong mỗi ví dụ.

Công việc thực tế

Học sinh xét một hàm số tuyến tính y = x - 2 và xây dựng đồ thị của nó.

Nhiệm vụ 1. Dựng đồ thị của hàm số y = | x - 2 |

Nhiệm vụ 2. Vẽ đồ thị của hàm số y = | x | - 2

Nhiệm vụ 3. Vẽ đồ thị của phương trình | y | = x - 2

Học sinh xét một hàm số bậc hai y = x 2 - 2x - 3 và xây dựng đồ thị.

Nhiệm vụ 1. Dựng đồ thị của hàm số y = | x 2 - 2x - 3 |

Nhiệm vụ 2. Vẽ đồ thị của hàm số y = | x 2 | - 2 | x | - 3

Nhiệm vụ 3. Vẽ đồ thị của phương trình | y | \ u003d x 2 - 2x - 3

V. Thông tin về bài tập về nhà.

VI.Kết thúc bài học, suy ngẫm. Học sinh cùng giáo viên tổng kết bài, phân tích việc thực hiện nhiệm vụ.