Cách tìm giá trị trung bình của khối lượng. Giá trị trung bình trong thang thứ tự

Trong toán học, trung bình cộng của các số (hay đơn giản là trung bình cộng) là tổng của tất cả các số trong một tập hợp nhất định chia cho số của chúng. Đây là khái niệm khái quát và phổ biến nhất về giá trị trung bình. Như bạn đã hiểu, để tìm được, bạn cần tính tổng tất cả các số đã cho và chia kết quả cho số số hạng.

Trung bình cộng là gì?

Hãy xem một ví dụ.

ví dụ 1. Các số được cho là: 6, 7, 11. Bạn cần tìm giá trị trung bình của chúng.

Dung dịch.

Đầu tiên, chúng ta hãy tìm tổng của tất cả các số đã cho.

Bây giờ chúng ta chia tổng kết quả cho số hạng. Vì chúng ta có ba số hạng tương ứng, chúng tôi sẽ chia cho ba.

Do đó, giá trị trung bình của 6, 7 và 11 là 8. Tại sao lại là 8? Có, bởi vì tổng của 6, 7 và 11 sẽ giống như ba số tám. Điều này được thấy rõ trong hình minh họa.

Giá trị trung bình phần nào gợi nhớ đến "sự liên kết" của một chuỗi số. Như bạn có thể thấy, đống bút chì đã trở thành một cấp.

Hãy xem xét một ví dụ khác để củng cố kiến thức đã đạt được.

Ví dụ 2 Các số được cho là: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Bạn cần tìm trung bình cộng của chúng.

Dung dịch.

Chúng tôi tìm thấy tổng.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Chia cho số số hạng (trong trường hợp này là 15).

Do đó, giá trị trung bình của dãy số này là 22.

Bây giờ hãy xem xét các số âm. Hãy nhớ cách tổng hợp chúng. Ví dụ, bạn có hai số 1 và -4. Hãy tìm tổng của chúng.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Biết được điều này, hãy xem xét một ví dụ khác.

Ví dụ 3 Tìm giá trị trung bình của dãy số: 3, -7, 5, 13, -2.

Dung dịch.

Tìm tổng các số.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Vì có 5 số hạng nên ta chia tổng thu được cho 5.

Do đó, trung bình cộng của các số 3, -7, 5, 13, -2 là 2,4.

Trong thời đại công nghệ tiến bộ, việc sử dụng các chương trình máy tính để tìm giá trị trung bình thuận tiện hơn nhiều. Microsoft Office Excel là một trong số đó. Tìm giá trị trung bình trong Excel rất nhanh chóng và dễ dàng. Hơn nữa, chương trình này được bao gồm trong gói phần mềm từ Microsoft Office. Hãy xem xét một hướng dẫn ngắn gọn, giá trị bằng cách sử dụng chương trình này.

Để tính giá trị trung bình của một chuỗi số, bạn phải sử dụng hàm AVERAGE. Cú pháp cho hàm này là:
= Trung bình (đối số1, đối số2, ... đối số255)
trong đó đối số1, đối số2, ... đối số255 là số hoặc tham chiếu ô (ô có nghĩa là phạm vi và mảng).

Để làm rõ hơn, chúng ta hãy kiểm tra kiến thức đã đạt được.

Nhập các số 11, 12, 13, 14, 15, 16 vào ô C1 - C6.
Chọn ô C7 bằng cách nhấp vào ô đó. Trong ô này, chúng tôi sẽ hiển thị giá trị trung bình.
Nhấp vào tab "Công thức".
Chọn Chức năng khác> Thống kê để mở
Chọn AVERAGE. Sau đó, một hộp thoại sẽ mở ra.
Chọn và kéo các ô C1-C6 ở đó để đặt phạm vi trong hộp thoại.
Xác nhận hành động của bạn bằng nút "OK".
Nếu bạn đã làm đúng mọi thứ, trong ô C7, bạn sẽ có câu trả lời - 13,7. Khi bạn nhấp vào ô C7, hàm (= Average (C1: C6)) sẽ được hiển thị trên thanh công thức.

Sẽ rất hữu ích khi sử dụng chức năng này cho kế toán, hóa đơn hoặc khi bạn chỉ cần tìm giá trị trung bình của một dãy số rất dài. Vì vậy, nó thường được sử dụng trong các văn phòng, công ty lớn. Điều này cho phép bạn giữ các hồ sơ theo thứ tự và giúp bạn có thể nhanh chóng tính toán điều gì đó (ví dụ: thu nhập trung bình mỗi tháng). Bạn cũng có thể sử dụng Excel để tìm giá trị trung bình của một hàm.

Các dấu hiệu của các đơn vị tổng hợp thống kê khác nhau về ý nghĩa của chúng, ví dụ, tiền lương của công nhân một nghề trong doanh nghiệp không giống nhau trong cùng một khoảng thời gian, giá cả thị trường của cùng một sản phẩm khác nhau, năng suất cây trồng ở các trang trại của khu vực, v.v. Do đó, để xác định giá trị của một đặc trưng đối tượng địa lý của toàn bộ các đơn vị đang nghiên cứu, người ta tính giá trị trung bình.
giá trị trung bình – nó là đặc điểm tổng quát của tập hợp các giá trị riêng lẻ của một số tính trạng số lượng.

Dân số được nghiên cứu bởi một thuộc tính định lượng bao gồm các giá trị riêng lẻ; chúng bị ảnh hưởng bởi cả nguyên nhân chung và điều kiện riêng. Trong giá trị trung bình, đặc tính sai lệch của các giá trị riêng lẻ bị loại bỏ. Giá trị trung bình, là một hàm của một tập hợp các giá trị riêng lẻ, đại diện cho toàn bộ tập hợp với một giá trị và phản ánh điểm chung vốn có trong tất cả các đơn vị của nó.

Giá trị trung bình được tính cho các quần thể bao gồm các đơn vị đồng nhất về chất được gọi là trung bình điển hình. Ví dụ, bạn có thể tính mức lương trung bình hàng tháng của một nhân viên thuộc một hoặc một nhóm chuyên nghiệp khác (thợ mỏ, bác sĩ, thủ thư). Tất nhiên, mức lương hàng tháng của thợ mỏ, do sự khác biệt về trình độ, thời gian làm việc, số giờ làm việc mỗi tháng và nhiều yếu tố khác, khác nhau và so với mức lương trung bình. Tuy nhiên, mức bình quân phản ánh các yếu tố chính ảnh hưởng đến mức tiền lương và bù đắp lẫn nhau những chênh lệch phát sinh do đặc điểm cá nhân của người lao động. Tiền lương bình quân phản ánh mức tiền lương điển hình của loại công nhân này. Việc lấy điểm trung bình điển hình nên được thực hiện trước bằng phân tích xem dân số này đồng nhất về chất như thế nào. Nếu quần thể bao gồm các bộ phận riêng biệt thì nên chia thành các nhóm điển hình (nhiệt độ trung bình trong bệnh viện).

Giá trị trung bình được sử dụng làm đặc điểm cho các quần thể không đồng nhất được gọi là hệ thống trung bình. Ví dụ, giá trị bình quân của tổng sản phẩm quốc nội (GDP) trên đầu người, mức tiêu dùng bình quân của các nhóm hàng hóa trên đầu người và các giá trị tương tự khác thể hiện đặc điểm chung của nhà nước với tư cách là một hệ thống kinh tế đơn lẻ.

Giá trị trung bình phải được tính cho các quần thể bao gồm một số lượng đủ lớn các đơn vị. Việc tuân thủ điều kiện này là cần thiết để quy luật số lớn có hiệu lực, do đó các độ lệch ngẫu nhiên của các giá trị riêng lẻ so với xu hướng chung sẽ triệt tiêu lẫn nhau.

Các loại giá trị trung bình và phương pháp tính toán chúng

Việc lựa chọn loại số bình quân được xác định bởi nội dung kinh tế của một chỉ tiêu nhất định và số liệu ban đầu. Tuy nhiên, bất kỳ giá trị trung bình nào cũng nên được tính toán để khi nó thay thế từng biến thể của đối tượng địa lý được tính trung bình, giá trị cuối cùng, tổng quát hóa hoặc, như thường được gọi, xác định chỉ số, có liên quan đến giá trị trung bình. Ví dụ, khi thay thế tốc độ thực tế trên các đoạn đường riêng biệt, tốc độ trung bình của chúng không được thay đổi tổng quãng đường xe đã đi trong cùng một thời gian; khi thay tiền lương thực tế của cá nhân người lao động trong doanh nghiệp bằng tiền lương bình quân thì quỹ tiền lương không được thay đổi. Do đó, trong từng trường hợp cụ thể, tùy theo tính chất của số liệu sẵn có, chỉ có một giá trị trung bình thực của chỉ tiêu phù hợp với tính chất, bản chất của hiện tượng kinh tế - xã hội đang nghiên cứu.
Thường được sử dụng nhất là trung bình cộng, trung bình điều hòa, trung bình hình học, trung bình bình phương và trung bình lập phương.
Các mức trung bình được liệt kê thuộc về lớp sức mạnh trung bình và được kết hợp theo công thức chung:
,
giá trị trung bình của tính trạng được nghiên cứu ở đâu;
m là số mũ của giá trị trung bình;
- giá trị hiện tại (biến thể) của đối tượng địa lý được tính trung bình;
n là số đối tượng.
Tùy thuộc vào giá trị của số mũ m, các loại trung bình lũy thừa sau đây được phân biệt:
tại m = -1 - điều hòa trung bình;
tại m = 0 - trung bình hình học;
tại m = 1 - trung bình cộng;
tại m = 2 - căn bậc hai trung bình;
tại m = 3 - khối trung bình.
Khi sử dụng cùng một dữ liệu ban đầu, số mũ m trong công thức trên càng lớn thì giá trị của giá trị trung bình càng lớn:
.
Tính chất này của luật lũy thừa có nghĩa là tăng lên khi tăng số mũ của hàm xác định được gọi là quy tắc đa phương tiện.
Mỗi giá trị trung bình được đánh dấu có thể có hai dạng: giản dị và có trọng lượng.
Hình thức đơn giản của giữaáp dụng khi giá trị trung bình được tính trên dữ liệu chính (chưa nhóm). hình thức trọng số- khi tính giá trị trung bình cho dữ liệu thứ cấp (được nhóm lại).

Trung bình số học

Giá trị trung bình số học được sử dụng khi khối lượng của tập hợp là tổng của tất cả các giá trị riêng lẻ của thuộc tính khác nhau. Cần lưu ý rằng nếu loại trung bình không được chỉ ra, thì trung bình số học được giả định. Công thức logic của nó là:

trung bình cộng đơn giản tính toán bởi dữ liệu chưa được phân nhóm theo công thức:
hoặc ,
các giá trị riêng lẻ của thuộc tính ở đâu;
j là số thứ tự của đơn vị quan sát, được đặc trưng bởi giá trị;
N là số đơn vị quan sát (kích thước đặt).
Thí dụ. Trong bài giảng “Tóm tắt và phân nhóm dữ liệu thống kê”, kết quả của việc quan sát kinh nghiệm làm việc của một nhóm 10 người đã được xem xét. Tính kinh nghiệm làm việc trung bình của các công nhân của lữ đoàn. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

Theo công thức của trung bình cộng đơn giản, người ta cũng tính trung bình theo thời gian, nếu khoảng thời gian mà các giá trị đặc trưng được trình bày bằng nhau.
Thí dụ. Lượng sản phẩm bán ra trong quý đầu tiên lên tới 47 den. đơn vị, cho 54 thứ hai, cho 65 thứ ba và cho 58 den thứ tư. các đơn vị Doanh thu trung bình hàng quý là (47 + 54 + 65 + 58) / 4 = 56 den. các đơn vị
Nếu các chỉ tiêu thời điểm được đưa ra trong chuỗi thứ tự thời gian, thì khi tính giá trị trung bình, chúng được thay thế bằng một nửa tổng giá trị ở đầu và cuối kỳ.
Nếu có nhiều hơn hai thời điểm và khoảng thời gian giữa chúng bằng nhau, thì giá trị trung bình được tính bằng công thức cho thứ tự thời gian trung bình

,
trong đó n là số điểm thời gian
Khi dữ liệu được nhóm theo giá trị thuộc tính (nghĩa là, một chuỗi phân phối biến phân rời rạc được xây dựng) với trung bình cộng có trọng sốđược tính toán bằng cách sử dụng tần số hoặc tần số quan sát các giá trị cụ thể của đối tượng địa lý, số trong đó (k) nhỏ hơn đáng kể so với số quan sát (N).
,
,
trong đó k là số nhóm của chuỗi biến thể,
i là số nhóm của chuỗi biến thể.
Vì, và, chúng tôi có được các công thức được sử dụng cho các tính toán thực tế:
và
Thí dụ. Hãy tính thời gian phục vụ trung bình của các nhóm làm việc cho chuỗi được nhóm lại.
a) sử dụng tần số:

b) sử dụng tần số:

Khi dữ liệu được nhóm theo khoảng thời gian , I E. được trình bày dưới dạng chuỗi phân phối khoảng; khi tính giá trị trung bình cộng, phần giữa của khoảng được lấy làm giá trị của đối tượng địa lý, dựa trên giả định về sự phân bố đồng đều của các đơn vị dân số trong khoảng này. Việc tính toán được thực hiện theo các công thức:
và
giữa khoảng thời gian ở đâu:,
đâu và là ranh giới dưới và ranh giới trên của các khoảng (với điều kiện là ranh giới trên của khoảng này trùng với ranh giới dưới của khoảng tiếp theo).

Thí dụ. Chúng ta hãy tính giá trị trung bình cộng của chuỗi biến thiên khoảng được xây dựng từ kết quả nghiên cứu tiền lương hàng năm của 30 công nhân (xem bài giảng "Tổng hợp và phân nhóm dữ liệu thống kê").
Bảng 1 - Chuỗi phân phối biến thiên theo khoảng thời gian.

Khoảng, UAH	Tần suất, cá nhân.	tần số,	Giữa khoảng
600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200	3 6 8 9 3 1	0,10 0,20 0,267 0,30 0,10 0,033	(600+700):2=650 (700+800):2=750 850 950 1050 1150	1950 4500 6800 8550 3150 1150	65 150 226,95 285 105 37,95

UAH hoặc UAH
Phương tiện số học được tính toán trên cơ sở dữ liệu ban đầu và chuỗi biến thiên khoảng có thể không trùng nhau do sự phân bố không đồng đều của các giá trị thuộc tính trong các khoảng. Trong trường hợp này, để tính toán chính xác hơn giá trị trung bình số học có trọng số, người ta không nên sử dụng giá trị trung bình giữa các khoảng, mà sử dụng giá trị trung bình cộng đơn giản được tính cho mỗi nhóm ( trung bình nhóm). Giá trị trung bình được tính từ nhóm có nghĩa là sử dụng công thức tính có trọng số được gọi là trung bình chung.
Trung bình cộng có một số thuộc tính.
1. Tổng độ lệch của biến thể so với giá trị trung bình bằng 0:
.
2. Nếu tất cả các giá trị của tùy chọn tăng hoặc giảm theo giá trị A, thì giá trị trung bình tăng hoặc giảm theo cùng một giá trị A:

3. Nếu tăng hoặc giảm mỗi phương án B lần, thì giá trị trung bình cũng tăng hoặc giảm một số lần như nhau:
hoặc
4. Tổng các tích của biến thể theo các tần số bằng tích của giá trị trung bình bằng tổng các tần số:

5. Nếu tất cả các tần số được chia hoặc nhân với bất kỳ số nào, thì trung bình cộng sẽ không thay đổi:

6) nếu trong tất cả các khoảng tần số đều bằng nhau, thì trung bình cộng có trọng số bằng trung bình cộng đơn giản:
,
với k là số nhóm trong chuỗi biến thể.

Sử dụng các thuộc tính của giá trị trung bình cho phép bạn đơn giản hóa việc tính toán của nó.
Giả sử rằng tất cả các lựa chọn (x) đầu tiên được giảm đi bởi cùng một số A, và sau đó giảm đi một hệ số của B. Đơn giản hóa lớn nhất đạt được khi giá trị của giữa khoảng có tần số cao nhất được chọn là A và giá trị của khoảng là B (đối với các hàng có khoảng bằng nhau). Đại lượng A được gọi là gốc nên phương pháp tính giá trị trung bình này được gọi là đường b ohm tham chiếu từ 0 có điều kiện hoặc cách của khoảnh khắc.
Sau khi biến đổi như vậy, chúng ta thu được một chuỗi phân phối biến phân mới, các biến thể của chúng bằng. Trung bình cộng của chúng, được gọi là thời điểm của đơn đặt hàng đầu tiên,được biểu thị bằng công thức và theo tính chất thứ hai và thứ ba, trung bình cộng bằng giá trị trung bình của phiên bản gốc, đầu tiên giảm A, sau đó là B lần, tức là.
Để nhận được trung bình thực(giữa hàng ban đầu) bạn cần nhân thời điểm của bậc đầu tiên với B và thêm A:

Việc tính giá trị trung bình số học theo phương pháp mô men được minh họa bằng dữ liệu trong Bảng. 2.
Bảng 2 - Phân bổ nhân viên của cửa hàng doanh nghiệp theo thời gian phục vụ

Kinh nghiệm làm việc, nhiều năm	Lượng công nhân	Điểm giữa của khoảng thời gian
0 – 5 5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 – 30	12 16 23 28 17 14	2,5 7,5 12,7 17,5 22,5 27,5	15 -10 -5 0 5 10	3 -2 -1 0 1 2	36 -32 -23 0 17 28

Tìm thời điểm của đơn đặt hàng đầu tiên . Sau đó, biết rằng A = 17,5 và B = 5, chúng ta tính được kinh nghiệm làm việc trung bình của công nhân cửa hàng:
năm

Sóng hài trung bình
Như đã trình bày ở trên, giá trị trung bình số học được sử dụng để tính giá trị trung bình của một đối tượng địa lý trong trường hợp đã biết các biến thể x và tần số f của chúng.
Nếu thông tin thống kê không chứa tần số f cho các tùy chọn x riêng lẻ của tổng thể, nhưng được trình bày dưới dạng tích của chúng, thì công thức được áp dụng sóng hài trung bình có trọng số. Để tính giá trị trung bình, biểu thị, khi nào. Thay các biểu thức này vào công thức trung bình cộng có trọng số, chúng ta thu được công thức trung bình hài có trọng số:
,
trong đó là khối lượng (trọng lượng) của các giá trị thuộc tính chỉ báo trong khoảng có số i (i = 1,2,…, k).

Do đó, giá trị trung bình hài được sử dụng trong các trường hợp bản thân các phương án không phải là phương án tổng hợp mà là phương án nghịch đảo của chúng: .
Trong trường hợp trọng số của mỗi tùy chọn bằng một, tức là các giá trị riêng lẻ của đối tượng nghịch đảo xảy ra một lần, áp dụng trung bình hài hòa đơn giản:
,
đâu là các biến thể riêng lẻ của tính trạng nghịch đảo xuất hiện một lần;
N là số lựa chọn.
Nếu có số trung bình điều hòa của hai bộ phận dân số với một số và, thì tổng số trung bình của toàn bộ dân số được tính theo công thức:

và được gọi trung bình hài có trọng số của nhóm có nghĩa là.

Thí dụ. Ba giao dịch đã được thực hiện trong giờ giao dịch đầu tiên trên sàn giao dịch tiền tệ. Dữ liệu về số lượng bán hryvnia và tỷ giá hối đoái hryvnia so với đô la Mỹ được đưa ra trong Bảng. 3 (cột 2 và 3). Xác định tỷ giá hối đoái trung bình của đồng hryvnia so với đô la Mỹ trong giờ giao dịch đầu tiên.
Bảng 3 - Dữ liệu về quá trình giao dịch trên sàn giao dịch tiền tệ

Tỷ giá hối đoái trung bình của đô la được xác định bằng tỷ lệ giữa số lượng hryvnias bán được trong tất cả các giao dịch với số đô la có được do kết quả của các giao dịch giống nhau. Tổng số tiền bán hryvnia được biết từ cột 2 của bảng và số đô la được mua trong mỗi giao dịch được xác định bằng cách chia số tiền bán hryvnia cho tỷ giá hối đoái của nó (cột 4). Tổng cộng 22 triệu đô la đã được mua trong ba giao dịch. Điều này có nghĩa là tỷ giá hối đoái trung bình của hryvnia cho một đô la là
.
Giá trị kết quả là thực, bởi vì Việc thay thế tỷ giá hối đoái hryvnia thực tế của anh ta trong các giao dịch sẽ không thay đổi tổng doanh số bán hryvnia, hoạt động như xác định chỉ số: triệu. UAH
Nếu giá trị trung bình số học được sử dụng để tính toán, tức là hryvnia, sau đó theo tỷ giá hối đoái để mua 22 triệu đô la. 110,66 triệu UAH sẽ phải được chi tiêu, điều này không đúng.

Trung bình hình học
Giá trị trung bình hình học được sử dụng để phân tích động lực của các hiện tượng và cho phép bạn xác định hệ số tăng trưởng trung bình. Khi tính giá trị trung bình hình học, các giá trị riêng lẻ của đặc điểm là các chỉ số tương đối của động lực học, được xây dựng dưới dạng giá trị chuỗi, là tỷ lệ của mỗi mức so với mức trước đó.
Giá trị trung bình hình học đơn giản được tính theo công thức:
,
đâu là dấu hiệu của sản phẩm,
N là số giá trị trung bình.
Thí dụ. Số vụ phạm tội đăng ký trong 4 năm tăng 1,57 lần, bao gồm lần thứ nhất - 1,08 lần, lần thứ 2 - 1,1 lần, lần thứ 3 - 1,18 lần và lần thứ 4 - 1,12 lần. Khi đó, tốc độ tăng trung bình hàng năm của số lượng tội phạm là:, tức là Số lượng tội phạm được đăng ký đã tăng trung bình 12% hàng năm.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96

Để tính bình phương trung bình có trọng số, chúng ta xác định và nhập vào bảng và. Khi đó giá trị trung bình của sai lệch về chiều dài của sản phẩm so với một định mức nhất định bằng:

Trung bình cộng trong trường hợp này sẽ không phù hợp, bởi vì kết quả là, chúng tôi sẽ nhận được độ lệch bằng không.
Việc sử dụng bình phương trung bình căn sẽ được thảo luận sau trong phần số mũ của biến thể.

Trong quá trình tính toán khác nhau và làm việc với dữ liệu, thường cần tính giá trị trung bình của chúng. Nó được tính bằng cách cộng các số và chia tổng cho số của chúng. Hãy cùng tìm hiểu cách tính giá trị trung bình của một tập hợp số bằng Microsoft Excel theo nhiều cách khác nhau.

Cách dễ nhất và nổi tiếng nhất để tìm giá trị trung bình cộng của một tập hợp số là sử dụng nút đặc biệt trên ruy-băng Microsoft Excel. Chúng tôi chọn một dải số nằm trong một cột hoặc dòng của tài liệu. Đang ở tab "Trang chủ", hãy nhấp vào nút "Tự động", nằm trên ruy-băng trong khối công cụ "Chỉnh sửa". Chọn "Trung bình" từ danh sách thả xuống.

Sau đó, sử dụng chức năng "AVERAGE", phép tính được thực hiện. Trong ô bên dưới cột đã chọn hoặc ở bên phải hàng đã chọn, giá trị trung bình cộng của tập hợp số đã cho được hiển thị.

Phương pháp này là tốt cho sự đơn giản và thuận tiện. Nhưng, nó cũng có những mặt hạn chế đáng kể. Sử dụng phương pháp này, bạn chỉ có thể tính giá trị trung bình của những số được sắp xếp thành một hàng trong một cột hoặc trong một hàng. Tuy nhiên, với một mảng ô hoặc với các ô nằm rải rác trên một trang tính, bạn không thể làm việc bằng phương pháp này.

Ví dụ: nếu bạn chọn hai cột và tính trung bình cộng bằng cách sử dụng phương pháp trên, thì câu trả lời sẽ được đưa ra cho từng cột riêng biệt chứ không phải cho toàn bộ mảng ô.

Tính toán với trình hướng dẫn hàm

Đối với các trường hợp bạn cần tính giá trị trung bình cộng của một mảng ô hoặc các ô nằm rải rác, bạn có thể sử dụng Trình hướng dẫn Hàm. Nó vẫn sử dụng cùng một hàm AVERAGE mà chúng ta đã biết từ phương pháp tính toán đầu tiên, nhưng nó thực hiện theo một cách hơi khác.

Chúng tôi nhấp vào ô mà chúng tôi muốn kết quả tính toán giá trị trung bình được hiển thị. Nhấp vào nút "Chèn Hàm", nằm ở bên trái của thanh công thức. Hoặc, chúng ta gõ tổ hợp Shift + F3 trên bàn phím.

Trình hướng dẫn chức năng bắt đầu. Trong danh sách các chức năng được trình bày, chúng tôi đang tìm kiếm "AVERAGE". Chọn nó và nhấp vào nút "OK".

Cửa sổ đối số cho hàm này sẽ mở ra. Các đối số của hàm được nhập vào các trường "Số". Đây có thể là cả số thông thường và địa chỉ ô nơi các số này được đặt. Nếu việc nhập địa chỉ ô theo cách thủ công gây bất tiện cho bạn, thì bạn nên nhấp vào nút nằm ở bên phải của trường nhập dữ liệu.

Sau đó, cửa sổ đối số hàm sẽ thu gọn và bạn có thể chọn nhóm ô trên trang tính mà bạn dùng để tính toán. Sau đó, nhấp lại vào nút ở bên trái của trường nhập dữ liệu để quay lại cửa sổ đối số hàm.

Nếu bạn muốn tính trung bình cộng giữa các số trong các nhóm ô khác nhau, hãy thực hiện các bước tương tự như đã đề cập ở trên trong trường "Số 2". Và cứ tiếp tục như vậy cho đến khi tất cả các nhóm ô mong muốn được chọn.

Sau đó, nhấp vào nút "OK".

Kết quả của việc tính giá trị trung bình số học sẽ được đánh dấu trong ô mà bạn đã chọn trước khi khởi động Trình hướng dẫn hàm.

Thanh công thức

Có một cách thứ ba để chạy chức năng "AVERAGE". Để thực hiện việc này, hãy chuyển đến tab Công thức. Chọn ô mà kết quả sẽ được hiển thị. Sau đó, trong nhóm công cụ "Thư viện chức năng" trên ruy-băng, nhấp vào nút "Chức năng khác". Một danh sách xuất hiện trong đó bạn cần tuần tự đi qua các mục "Thống kê" và "AVERAGE".

Sau đó, cửa sổ đối số hàm chính xác giống như khi sử dụng Trình hướng dẫn hàm, công việc mà chúng tôi đã mô tả chi tiết ở trên.

Các bước tiếp theo hoàn toàn giống nhau.

Nhập chức năng thủ công

Tuy nhiên, đừng quên rằng bạn luôn có thể nhập chức năng "AVERAGE" theo cách thủ công nếu muốn. Nó sẽ có mẫu sau: "= AVERAGE (cell_range_address (number); cell_range_address (number)).

Tất nhiên, phương pháp này không tiện lợi như những cách trước, và cần phải ghi nhớ một số công thức nhất định trong đầu người dùng, nhưng nó linh hoạt hơn.

Tính giá trị trung bình theo điều kiện

Ngoài cách tính giá trị trung bình thông thường, có thể tính giá trị trung bình theo điều kiện. Trong trường hợp này, chỉ những số từ phạm vi đã chọn đáp ứng một điều kiện nhất định mới được tính đến. Ví dụ: nếu những con số này lớn hơn hoặc nhỏ hơn một giá trị cụ thể.

Với những mục đích này, hàm AVERAGEIF được sử dụng. Giống như hàm AVERAGE, bạn có thể chạy hàm này thông qua Trình hướng dẫn hàm, từ thanh công thức hoặc bằng cách nhập thủ công vào ô. Sau khi cửa sổ đối số hàm đã mở, bạn cần nhập các tham số của nó. Trong trường "Phạm vi", nhập phạm vi ô có giá trị sẽ được sử dụng để xác định giá trị trung bình cộng. Chúng tôi làm điều này theo cách tương tự như với chức năng AVERAGE.

Và ở đây, trong trường "Điều kiện", chúng ta phải chỉ định một giá trị cụ thể, các số lớn hơn hoặc nhỏ hơn sẽ tham gia vào phép tính. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các dấu hiệu so sánh. Ví dụ, chúng tôi lấy biểu thức "> = 15000". Tức là, chỉ các ô trong phạm vi chứa các số lớn hơn hoặc bằng 15000 mới được lấy để tính toán. Nếu cần, thay vì một số cụ thể, bạn có thể chỉ định địa chỉ của ô chứa số tương ứng.

Trường "Phạm vi trung bình" là tùy chọn. Nhập dữ liệu vào nó chỉ được yêu cầu khi sử dụng các ô có nội dung văn bản.

Khi tất cả dữ liệu được nhập, hãy nhấp vào nút "OK".

Sau đó, kết quả tính trung bình cộng cho phạm vi đã chọn được hiển thị trong ô được chọn trước, ngoại trừ các ô có dữ liệu không đáp ứng các điều kiện.

Như bạn có thể thấy, trong Microsoft Excel có một số công cụ mà bạn có thể tính giá trị trung bình của một chuỗi số đã chọn. Hơn nữa, có một chức năng tự động chọn các số từ một phạm vi không đáp ứng tiêu chí do người dùng xác định. Điều này làm cho các phép tính trong Microsoft Excel thân thiện hơn với người dùng.

SỬ DỤNG trong toán học là một trong những bài kiểm tra khó nhất đối với học sinh tốt nghiệp. Thực tiễn nhiều năm cho thấy học sinh rất hay mắc lỗi khi tính chữ số tận cùng của một số tự nhiên. Bản thân chủ đề này khá phức tạp, vì nó đòi hỏi độ chính xác đặc biệt, sự chú ý và tư duy logic phát triển. Để đối phó với những công việc như vậy mà không gặp bất kỳ sự cố nào, chúng tôi khuyên bạn nên sử dụng dịch vụ trực tuyến Shkolkovo tiện lợi. Trên trang web của chúng tôi, bạn sẽ tìm thấy mọi thứ bạn cần để giải các phương trình tìm chữ số khác không cuối cùng của một số và nâng cao kiến thức của bạn trong các chủ đề liên quan.

Vượt qua Kỳ thi Quốc gia Thống nhất với điểm xuất sắc cùng với Shkolkovo!

Cổng thông tin giáo dục của chúng tôi được xây dựng theo cách thuận tiện nhất cho sinh viên tốt nghiệp chuẩn bị cho chứng chỉ cuối cùng. Đầu tiên, học sinh chuyển sang phần “Tham khảo lý thuyết”: học sinh nhớ các quy tắc giải phương trình, làm mới các công thức quan trọng trong trí nhớ giúp tìm chữ số cuối cùng của một số. Sau đó, anh ta đi đến "Catalogs", nơi anh ta tìm thấy nhiều nhiệm vụ với nhiều mức độ phức tạp khác nhau. Nếu có bất kỳ khó khăn nào với bất kỳ bài tập nào, bạn có thể chuyển nó vào “Mục yêu thích” để sau này bạn có thể quay lại và tự giải quyết hoặc nhờ sự trợ giúp của giáo viên.

Các chuyên gia Shkolkovo đã sưu tầm, hệ thống hóa và trình bày các tài liệu về chủ đề này một cách đơn giản và dễ hiểu nhất. Như vậy, một lượng lớn thông tin được hấp thụ trong thời gian ngắn. Học sinh sẽ có thể hoàn thành ngay cả những nhiệm vụ mà gần đây đã gây cho họ những khó khăn lớn, bao gồm cả những công việc cần thiết phải chỉ ra một số giải pháp.

Để làm cho các bài học hiệu quả nhất có thể, chúng tôi khuyên bạn nên bắt đầu với các ví dụ dễ dàng nhất. Nếu họ không gây khó khăn, đừng lãng phí thời gian - hãy chuyển sang nhiệm vụ của cấp trung gian, như vậy bạn sẽ xác định được điểm yếu của mình, tập trung vào những nhiệm vụ mà bạn khó khăn nhất và đạt được kết quả tuyệt vời. Sau các lớp học hàng ngày trong 1-2 tuần, bạn thậm chí có thể đọc được chữ số cuối cùng của Pi trong vài phút. Đây là nhiệm vụ khá phổ biến trong đề thi môn Toán.

Cơ sở dữ liệu bài tập trên cổng thông tin của chúng tôi liên tục được cập nhật và bổ sung bởi đội ngũ giáo viên dày dặn kinh nghiệm. Học sinh có cơ hội tuyệt vời để nhận các nhiệm vụ hoàn toàn mới mỗi ngày, và không bị treo vào những ví dụ tương tự, như bạn thường phải làm khi lặp lại từ sách giáo khoa ở trường.

Hãy bắt đầu các lớp học trên trang web Shkolkovo ngay hôm nay, và kết quả sẽ không khiến bạn phải chờ đợi!

Giáo dục trên cổng thông tin của chúng tôi có sẵn cho tất cả mọi người. Để bạn có thể theo dõi tiến trình của mình và nhận các nhiệm vụ mới được tạo riêng cho bạn, hãy đăng ký vào hệ thống. Chúc các bạn ôn luyện thành công!

Trong toán học, trung bình cộng của các số (hay đơn giản là trung bình cộng) là tổng của tất cả các số trong một tập hợp nhất định chia cho số của chúng. Đây là khái niệm khái quát và phổ biến nhất về giá trị trung bình. Như bạn đã hiểu, để tìm giá trị trung bình, bạn cần tính tổng tất cả các số đã cho và chia kết quả cho số số hạng.

Trung bình cộng là gì?

Hãy xem một ví dụ.

ví dụ 1. Các số được cho là: 6, 7, 11. Bạn cần tìm giá trị trung bình của chúng.

Dung dịch.

Đầu tiên, chúng ta hãy tìm tổng của tất cả các số đã cho.

Bây giờ chúng ta chia tổng kết quả cho số hạng. Vì chúng ta có ba số hạng tương ứng, chúng tôi sẽ chia cho ba.

Do đó, trung bình cộng của các số 6, 7 và 11 là 8. Tại sao lại là 8? Có, bởi vì tổng của 6, 7 và 11 sẽ giống như ba số tám. Điều này được thấy rõ trong hình minh họa.

Giá trị trung bình phần nào gợi nhớ đến "sự liên kết" của một chuỗi số. Như bạn có thể thấy, đống bút chì đã trở thành một cấp.

Hãy xem xét một ví dụ khác để củng cố kiến thức đã đạt được.

Ví dụ 2 Các số được cho là: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Bạn cần tìm trung bình cộng của chúng.

Dung dịch.

Chúng tôi tìm thấy tổng.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Chia cho số số hạng (trong trường hợp này là 15).

Do đó, giá trị trung bình của dãy số này là 22.

Bây giờ hãy xem xét các số âm. Hãy nhớ cách tổng hợp chúng. Ví dụ, bạn có hai số 1 và -4. Hãy tìm tổng của chúng.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Biết được điều này, hãy xem xét một ví dụ khác.

Ví dụ 3 Tìm giá trị trung bình của dãy số: 3, -7, 5, 13, -2.

Dung dịch.

Tìm tổng các số.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Vì có 5 số hạng nên ta chia tổng thu được cho 5.

Do đó, trung bình cộng của các số 3, -7, 5, 13, -2 là 2,4.

Trong thời đại công nghệ tiến bộ, việc sử dụng các chương trình máy tính để tìm giá trị trung bình thuận tiện hơn nhiều. Microsoft Office Excel là một trong số đó. Tìm giá trị trung bình trong Excel rất nhanh chóng và dễ dàng. Hơn nữa, chương trình này được bao gồm trong gói phần mềm từ Microsoft Office. Hãy xem xét một hướng dẫn ngắn gọn về cách tìm trung bình cộng bằng cách sử dụng chương trình này.

Để làm rõ hơn, chúng ta hãy kiểm tra kiến thức đã đạt được.

Nhập các số 11, 12, 13, 14, 15, 16 vào ô C1 - C6.
Chọn ô C7 bằng cách nhấp vào ô đó. Trong ô này, chúng tôi sẽ hiển thị giá trị trung bình.
Nhấp vào tab "Công thức".
Chọn Chức năng khác> Thống kê để mở danh sách thả xuống.
Chọn AVERAGE. Sau đó, một hộp thoại sẽ mở ra.
Chọn và kéo các ô C1-C6 ở đó để đặt phạm vi trong hộp thoại.
Xác nhận hành động của bạn bằng nút "OK".
Nếu bạn đã làm đúng mọi thứ, trong ô C7, bạn sẽ có câu trả lời - 13,7. Khi bạn nhấp vào ô C7, hàm (= Average (C1: C6)) sẽ được hiển thị trên thanh công thức.

Trung bình

Thuật ngữ này có những nghĩa khác, hãy xem nghĩa trung bình.

Trung bình(trong toán học và thống kê) bộ số - tổng của tất cả các số chia cho số của chúng. Đó là một trong những biện pháp phổ biến nhất của khuynh hướng trung tâm.

Nó được đề xuất (cùng với trung bình hình học và trung bình điều hòa) bởi Pythagore.

Các trường hợp đặc biệt của giá trị trung bình số học là giá trị trung bình (của tổng thể chung) và giá trị trung bình mẫu (của các mẫu).

Giới thiệu

Biểu thị tập dữ liệu X = (x 1 , x 2 , …, x N), thì giá trị trung bình của mẫu thường được biểu thị bằng một thanh ngang trên biến (x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))), phát âm là " x bằng dấu gạch ngang ").

Chữ cái μ trong tiếng Hy Lạp được sử dụng để biểu thị trung bình cộng của toàn bộ dân số. Đối với một biến ngẫu nhiên có giá trị trung bình được xác định, μ là xác suất nghĩa là hoặc kỳ vọng toán học của một biến ngẫu nhiên. Nếu bộ X là tập hợp các số ngẫu nhiên với giá trị trung bình xác suất μ, sau đó đối với bất kỳ mẫu nào x tôi từ tập hợp này μ = E ( x tôi) là kỳ vọng của mẫu này.

Trên thực tế, sự khác biệt giữa μ và x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))) là μ là một biến điển hình vì bạn có thể thấy mẫu chứ không phải toàn bộ. Do đó, nếu mẫu được biểu diễn ngẫu nhiên (theo lý thuyết xác suất), thì x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))) (nhưng không phải μ) có thể được coi là một biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất trên mẫu ( phân phối xác suất của giá trị trung bình).

Cả hai đại lượng này được tính theo cùng một cách:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (\ displaystyle (\ bar (x)) = (\ frac (1) (n)) \ sum _ (i = 1) ^ (n) x_ (i) = (\ frac (1) (n)) (x_ (1) + \ cdots + x_ (n)).)

Nếu một X là một biến ngẫu nhiên, sau đó là kỳ vọng toán học X có thể được coi là trung bình cộng của các giá trị trong các phép đo lặp lại của đại lượng X. Đây là biểu hiện của quy luật số đông. Do đó, giá trị trung bình mẫu được sử dụng để ước tính kỳ vọng toán học chưa biết.

Trong đại số sơ cấp, người ta chứng minh rằng giá trị trung bình N+ 1 số trên mức trung bình N số nếu và chỉ khi số mới lớn hơn số trung bình cũ, nhỏ hơn nếu và chỉ nếu số mới nhỏ hơn số trung bình, và không thay đổi nếu và chỉ khi số mới bằng số trung bình. Nhiều hơn N, chênh lệch giữa giá trị trung bình mới và cũ càng nhỏ.

Lưu ý rằng có một số "phương tiện" khác có sẵn, bao gồm trung bình luật lũy thừa, trung bình Kolmogorov, trung bình hài, trung bình số học-hình học và các phương tiện có trọng số khác nhau (ví dụ: trung bình có trọng số, trung bình có trọng số hình học, trung bình có trọng số hài) .

Các ví dụ

Đối với ba số, bạn cần phải cộng chúng và chia cho 3:

x 1 + x 2 + x 3 3. (\ displaystyle (\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3)) (3)).)

Đối với bốn số, bạn cần phải cộng chúng và chia cho 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4. (\ displaystyle (\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3) + x_ (4)) (4)).)

Hoặc dễ dàng hơn 5 + 5 = 10, 10: 2. Vì chúng ta đã cộng 2 số, nghĩa là thêm vào bao nhiêu số thì chúng ta chia bấy nhiêu.

Biến ngẫu nhiên liên tục

Đối với một giá trị phân phối liên tục f (x) (\ displaystyle f (x)) thì trung bình cộng trên khoảng [a; b] (\ displaystyle) được xác định thông qua một tích phân xác định:

F (x) ¯ [a; b] = 1 b - a ∫ a b f (x) d x (\ displaystyle (\ overline (f (x))) _ () = (\ frac (1) (b-a)) \ int _ (a) ^ (b) f (x) dx)

Một số vấn đề khi sử dụng giá trị trung bình

Thiếu mạnh mẽ

Bài chi tiết: Tính chắc chắn trong thống kê

Mặc dù giá trị trung bình số học thường được sử dụng làm phương tiện hoặc xu hướng trung tâm, nhưng khái niệm này không áp dụng cho các thống kê mạnh mẽ, có nghĩa là giá trị trung bình số học bị ảnh hưởng nhiều bởi "độ lệch lớn". Đáng chú ý là đối với các phân phối có độ lệch lớn, giá trị trung bình số học có thể không tương ứng với khái niệm “trung bình” và các giá trị của giá trị trung bình từ thống kê mạnh mẽ (ví dụ: giá trị trung bình) có thể mô tả tốt hơn xu hướng trung tâm.

Ví dụ cổ điển là tính toán thu nhập trung bình. Giá trị trung bình số học có thể bị hiểu sai thành giá trị trung bình, điều này có thể dẫn đến kết luận rằng có nhiều người có thu nhập hơn thực tế. Thu nhập "trung bình" được hiểu theo cách mà hầu hết thu nhập của mọi người đều gần với con số này. Thu nhập "trung bình" (theo nghĩa số học) này cao hơn thu nhập của hầu hết mọi người, vì thu nhập cao với độ lệch lớn so với mức trung bình làm cho giá trị trung bình bị lệch mạnh (ngược lại, thu nhập trung bình "chống lại" như một xiên). Tuy nhiên, thu nhập "trung bình" này không nói gì về số người ở gần thu nhập trung bình (và không nói gì về số người ở gần thu nhập phương thức). Tuy nhiên, nếu xem nhẹ khái niệm "trung bình" và "đa số", thì người ta có thể kết luận không chính xác rằng hầu hết mọi người đều có thu nhập cao hơn thực tế. Ví dụ, một báo cáo về thu nhập ròng "trung bình" ở Medina, Washington, được tính bằng trung bình cộng của tất cả thu nhập ròng hàng năm của cư dân, sẽ đưa ra một con số cao đáng ngạc nhiên do Bill Gates. Xét mẫu (1, 2, 2, 2, 3, 9). Trung bình cộng là 3,17, nhưng năm trong sáu giá trị thấp hơn giá trị này.

Lãi kép

Bài chi tiết: ROI

Nếu số nhân, nhưng không nếp gấp, bạn cần sử dụng trung bình hình học, không phải trung bình cộng. Thông thường, sự cố này xảy ra khi tính toán lợi tức đầu tư vào tài chính.

Ví dụ: nếu cổ phiếu giảm 10% trong năm đầu tiên và tăng 30% trong năm thứ hai, thì việc tính mức tăng "trung bình" trong hai năm này là trung bình cộng (−10% + 30%) / 2 là không chính xác. = 10%; mức trung bình đúng trong trường hợp này được đưa ra bởi tỷ lệ tăng trưởng kép hàng năm, từ đó tăng trưởng hàng năm chỉ vào khoảng 8.16653826392% ≈ 8.2%.

Lý do cho điều này là tỷ lệ phần trăm có một điểm bắt đầu mới mỗi lần: 30% là 30% từ một số nhỏ hơn giá vào đầu năm đầu tiên: nếu cổ phiếu bắt đầu ở mức 30 đô la và giảm 10%, thì nó có giá trị 27 đô la vào đầu năm thứ hai. Nếu cổ phiếu tăng 30%, nó có giá trị 35,1 đô la vào cuối năm thứ hai. Mức trung bình số học của mức tăng trưởng này là 10%, nhưng vì cổ phiếu chỉ tăng 5,1 đô la trong 2 năm, mức tăng trung bình 8,2% cho kết quả cuối cùng là 35,1 đô la:

[30 đô la (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 đô la (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 đô la]. Nếu chúng ta sử dụng trung bình cộng 10% theo cách tương tự, chúng ta sẽ không nhận được giá trị thực: [$ 30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $ 36,3].

Lãi gộp vào cuối năm 2: 90% * 130% = 117%, tức là tổng tăng 17% và lãi kép trung bình hàng năm là 117% ≈ 108,2% (\ displaystyle (\ sqrt (117 \%)) \ khoảng 108,2 \%), tức là mức tăng trung bình hàng năm là 8,2%.

Hướng

Bài chi tiết: Thống kê điểm đến

Khi tính giá trị trung bình cộng của một số biến thay đổi theo chu kỳ (ví dụ, pha hoặc góc), cần đặc biệt lưu ý. Ví dụ: giá trị trung bình của 1 ° và 359 ° sẽ là 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\ displaystyle (\ frac (1 ^ (\ circle) +359 ^ (\ circle)) (2)) =) 180 °. Con số này không chính xác vì hai lý do.

Đầu tiên, các số đo góc chỉ được xác định cho phạm vi từ 0 ° đến 360 ° (hoặc từ 0 đến 2π khi đo bằng radian). Do đó, cùng một cặp số có thể được viết là (1 ° và −1 °) hoặc là (1 ° và 719 °). Giá trị trung bình của mỗi cặp sẽ khác nhau: 1 ∘ + (- 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\ displaystyle (\ frac (1 ^ (\ circle) + (- 1 ^ (\ circle))) (2)) = 0 ^ (\ circle)), 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\ displaystyle (\ frac (1 ^ (\ circle) +719 ^ (\ circle)) (2)) = 360 ^ (\ circle)) .
Thứ hai, trong trường hợp này, giá trị 0 ° (tương đương 360 °) sẽ là giá trị trung bình tốt nhất về mặt hình học, vì các con số lệch 0 ° ít hơn so với bất kỳ giá trị nào khác (giá trị 0 ° có phương sai nhỏ nhất). So sánh:
- số 1 ° lệch khỏi 0 ° chỉ 1 °;
- con số 1 ° lệch khỏi mức trung bình được tính toán là 180 ° bằng 179 °.

Giá trị trung bình của một biến theo chu kỳ, được tính theo công thức trên, sẽ được dịch chuyển giả tạo so với giá trị trung bình thực đến giữa phạm vi số. Do đó, giá trị trung bình được tính theo một cách khác, cụ thể là số có phương sai nhỏ nhất (điểm trung tâm) được chọn làm giá trị trung bình. Ngoài ra, thay vì trừ đi, khoảng cách mô đun (tức là khoảng cách theo chu vi) được sử dụng. Ví dụ: khoảng cách mô-đun giữa 1 ° và 359 ° là 2 °, không phải 358 ° (trên một vòng tròn từ 359 ° đến 360 ° == 0 ° - một độ, giữa 0 ° và 1 ° - cũng là 1 °, tổng cộng - 2 °).

Bình quân gia quyền - nó là gì và cách tính nó như thế nào?

Trong quá trình học toán, học sinh được làm quen với khái niệm trung bình cộng. Trong tương lai, trong thống kê và một số ngành khoa học khác, sinh viên còn phải đối mặt với việc tính toán các giá trị trung bình khác. Chúng có thể là gì và chúng khác nhau như thế nào?

Trung bình: Ý nghĩa và Sự khác biệt

Không phải lúc nào các chỉ số chính xác cũng cung cấp sự hiểu biết về tình hình. Để đánh giá tình hình này, tình huống kia, đôi khi cần phải phân tích một số lượng rất lớn các số liệu. Và sau đó trung bình đến để giải cứu. Chúng cho phép bạn đánh giá tình hình nói chung.

Kể từ thời đi học, nhiều người lớn đã nhớ đến sự tồn tại của trung bình cộng. Nó rất dễ tính - tổng của một dãy n số hạng chia hết cho n. Tức là, nếu bạn cần tính trung bình cộng trong dãy các giá trị 27, 22, 34 và 37, thì bạn cần giải biểu thức (27 + 22 + 34 + 37) / 4, vì 4 giá trị \ u200b \ u200b được dùng trong các phép tính. Trong trường hợp này, giá trị mong muốn sẽ bằng 30.

Thông thường, như một phần của khóa học ở trường, trung bình hình học cũng được nghiên cứu. Việc tính toán giá trị này dựa trên việc trích xuất căn bậc n từ tích của n số hạng. Nếu chúng ta lấy các số giống nhau: 27, 22, 34 và 37, thì kết quả của các phép tính sẽ là 29,4.

Điều hòa trung bình trong một trường giáo dục phổ thông thường không phải là chủ đề của nghiên cứu. Tuy nhiên, nó được sử dụng khá thường xuyên. Giá trị này là nghịch đảo của trung bình cộng và được tính bằng thương số của n - số giá trị và tổng 1 / a 1 + 1 / a 2 + ... + 1 / a n. Nếu chúng ta lại lấy cùng một dãy số để tính toán thì điều hòa sẽ là 29,6.

Trung bình có trọng số: Tính năng

Tuy nhiên, tất cả các giá trị trên có thể không được sử dụng ở mọi nơi. Ví dụ, trong thống kê, khi tính toán một số giá trị trung bình, "trọng số" của mỗi số được sử dụng trong phép tính đóng một vai trò quan trọng. Kết quả tiết lộ và chính xác hơn vì chúng tính đến nhiều thông tin hơn. Nhóm giá trị này được gọi chung là "giá trị trung bình có trọng số". Họ không được thông qua ở trường, vì vậy đáng để tìm hiểu chi tiết hơn về họ.

Trước hết, cần giải thích ý nghĩa của "trọng lượng" của một giá trị cụ thể. Cách dễ nhất để giải thích điều này là với một ví dụ cụ thể. Nhiệt độ cơ thể của mỗi bệnh nhân được đo hai lần một ngày trong bệnh viện. Trong số 100 bệnh nhân ở các khoa khác nhau của bệnh viện, 44 người sẽ có nhiệt độ bình thường - 36,6 độ. 30 khác sẽ có giá trị tăng lên - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 và hai giá trị còn lại - 40. Và nếu chúng ta lấy trung bình cộng, thì giá trị này nói chung cho bệnh viện sẽ trên 38 độ ! Nhưng gần một nửa số bệnh nhân có nhiệt độ hoàn toàn bình thường. Và ở đây sẽ đúng hơn nếu sử dụng trung bình có trọng số, và "trọng số" của mỗi giá trị sẽ là số người. Trong trường hợp này, kết quả của phép tính sẽ là 37,25 độ. Sự khác biệt là rõ ràng.

Trong trường hợp tính toán bình quân gia quyền, "trọng số" có thể được lấy là số chuyến hàng, số người làm việc trong một ngày nhất định, nói chung, bất cứ thứ gì có thể đo lường được và ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng.

Đẳng cấp

Trung bình có trọng số tương ứng với trung bình số học đã thảo luận ở đầu bài viết. Tuy nhiên, giá trị đầu tiên, như đã đề cập, cũng tính đến trọng lượng của mỗi số được sử dụng trong các phép tính. Ngoài ra, còn có các giá trị hình học và sóng hài có trọng số.

Có một sự đa dạng thú vị khác được sử dụng trong chuỗi số. Đây là một đường trung bình động có trọng số. Đó là trên cơ sở của nó mà các xu hướng được tính toán. Ngoài các giá trị và trọng lượng của chúng, tính tuần hoàn cũng được sử dụng ở đó. Và khi tính toán giá trị trung bình tại một thời điểm nào đó, các giá trị cho các khoảng thời gian trước đó cũng được tính đến.

Việc tính toán tất cả các giá trị này không khó lắm, nhưng trong thực tế, người ta thường chỉ sử dụng giá trị bình quân gia quyền thông thường.

Phương pháp tính toán

Trong thời đại tin học hóa, không cần phải tính bình quân gia quyền theo cách thủ công. Tuy nhiên, sẽ rất hữu ích nếu biết công thức tính toán để bạn có thể kiểm tra và nếu cần, hãy sửa lại kết quả thu được.

Nó sẽ dễ dàng nhất để xem xét tính toán trên một ví dụ cụ thể.

Cần phải tìm hiểu mức lương bình quân tại doanh nghiệp này là bao nhiêu, có tính đến số lượng công nhân nhận một mức lương cụ thể.

Vì vậy, việc tính bình quân gia quyền được thực hiện theo công thức sau:

x = (a 1 * w 1 + a 2 * w 2 + ... + a n * w n) / (w 1 + w 2 + ... + w n)

Ví dụ, phép tính sẽ là:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Rõ ràng, không có khó khăn đặc biệt nào trong việc tính toán trung bình có trọng số theo cách thủ công. Công thức tính giá trị này trong một trong những ứng dụng phổ biến nhất với công thức - Excel - trông giống như hàm SUMPRODUCT (chuỗi số; chuỗi trọng số) / SUM (chuỗi trọng số).

Làm thế nào để tìm giá trị trung bình trong excel?

làm thế nào để tìm trung bình cộng trong excel?

Vladimir09854

Dễ như ăn bánh. Để tìm giá trị trung bình trong excel, bạn chỉ cần 3 ô. Trong lần đầu tiên chúng ta viết một số, trong lần thứ hai - một số khác. Và trong ô thứ ba, chúng ta sẽ ghi một công thức cho chúng ta giá trị trung bình giữa hai số này từ ô đầu tiên và ô thứ hai. Nếu ô số 1 được gọi là A1, ô số 2 được gọi là B1, thì trong ô có công thức bạn cần viết như sau:

Công thức này tính trung bình cộng của hai số.

Để tiện cho các phép tính của chúng tôi, chúng tôi có thể đánh dấu các ô bằng các đường kẻ, dưới dạng một cái đĩa.

Cũng có một hàm trong Excel để xác định giá trị trung bình, nhưng tôi sử dụng phương pháp cũ và nhập công thức tôi cần. Vì vậy, tôi chắc chắn rằng Excel sẽ tính toán chính xác những gì tôi cần và sẽ không đưa ra một số loại làm tròn của riêng nó.

M3sergey

Điều này rất dễ dàng nếu dữ liệu đã được nhập vào các ô. Nếu bạn chỉ quan tâm đến một số, chỉ cần chọn phạm vi / phạm vi mong muốn và giá trị của tổng các số này, trung bình cộng của chúng và số của chúng sẽ xuất hiện trong thanh trạng thái ở dưới cùng bên phải.

Bạn có thể chọn một ô trống, nhấp vào hình tam giác (danh sách thả xuống) "Autosum" và chọn "Average" ở đó, sau đó bạn sẽ đồng ý với phạm vi được đề xuất để tính toán hoặc chọn của riêng bạn.

Cuối cùng, bạn có thể sử dụng trực tiếp các công thức - nhấp vào "Chèn Hàm" bên cạnh thanh công thức và địa chỉ ô. Hàm AVERAGE nằm trong danh mục "Thống kê" và nhận làm đối số cả số và tham chiếu ô, v.v. Ở đó, bạn cũng có thể chọn các tùy chọn phức tạp hơn, ví dụ, AVERAGEIF - tính giá trị trung bình theo điều kiện.

Tìm điểm trung bình trong excel là một nhiệm vụ khá đơn giản. Ở đây bạn cần hiểu liệu bạn có muốn sử dụng giá trị trung bình này trong một số công thức hay không.

Nếu bạn chỉ cần lấy giá trị, thì chỉ cần chọn dãy số cần thiết là đủ, sau đó excel sẽ tự động tính giá trị trung bình - nó sẽ được hiển thị trên thanh trạng thái, tiêu đề "Trung bình".

Trong trường hợp bạn muốn sử dụng kết quả trong công thức, bạn có thể làm như sau:

1) Tính tổng các ô bằng cách sử dụng hàm SUM và chia tất cả cho số lượng các số.

2) Một lựa chọn đúng hơn là sử dụng một chức năng đặc biệt có tên là AVERAGE. Các đối số của hàm này có thể là các số được đưa ra tuần tự hoặc một dải số.

Vladimir Tikhonov

khoanh tròn các giá trị sẽ liên quan đến phép tính, nhấp vào tab "Công thức", ở đó bạn sẽ thấy "Tự động tính tổng" ở bên trái và bên cạnh đó là hình tam giác trỏ xuống. nhấp vào hình tam giác này và chọn "Trung bình". Thì đấy, đã xong) ở cuối cột, bạn sẽ thấy giá trị trung bình :)

Ekaterina Mutalapova

Hãy bắt đầu từ đầu và theo thứ tự. Trung bình có nghĩa là gì?

Giá trị trung bình là giá trị là trung bình cộng, tức là được tính bằng cách cộng một tập hợp các số và sau đó chia tổng các số cho số của chúng. Ví dụ, đối với các số 2, 3, 6, 7, 2 sẽ là 4 (tổng của các số 20 chia cho số 5 của chúng)

Trong bảng tính Excel, đối với cá nhân tôi, cách dễ nhất là sử dụng công thức = AVERAGE. Để tính giá trị trung bình, bạn cần nhập dữ liệu vào bảng, viết hàm = AVERAGE () dưới cột dữ liệu và trong ngoặc cho biết phạm vi số trong các ô, đánh dấu cột có dữ liệu. Sau đó, nhấn ENTER hoặc chỉ cần nhấp chuột trái vào bất kỳ ô nào. Kết quả sẽ được hiển thị trong ô bên dưới cột. Nhìn bề ngoài thì mô tả không thể hiểu nổi, nhưng thực tế thì đó chỉ là chuyện trong vài phút.

Nhà thám hiểm 2000

Chương trình Excel có nhiều khía cạnh, vì vậy có một số tùy chọn sẽ cho phép bạn tìm mức trung bình:

Lựa chọn đầu tiên. Bạn chỉ cần tính tổng tất cả các ô và chia cho số của chúng;

Sự lựa chọn thứ hai. Sử dụng một lệnh đặc biệt, viết vào ô bắt buộc công thức "= AVERAGE (và ở đây chỉ định phạm vi ô)";

Tùy chọn thứ ba. Nếu bạn chọn phạm vi bắt buộc, thì hãy lưu ý rằng trên trang bên dưới, giá trị trung bình trong các ô này cũng được hiển thị.

Vì vậy, có rất nhiều cách để tìm giá trị trung bình, bạn chỉ cần chọn một trong những cách tốt nhất cho bạn và sử dụng nó liên tục.

Trong Excel, bằng cách sử dụng hàm AVERAGE, bạn có thể tính giá trị trung bình cộng đơn giản. Để thực hiện việc này, bạn cần nhập một số giá trị. Nhấn bằng và chọn trong danh mục Thống kê, trong đó chọn chức năng AVERAGE

Ngoài ra, bằng cách sử dụng các công thức thống kê, bạn có thể tính giá trị trung bình số học, được coi là chính xác hơn. Để tính toán nó, chúng ta cần các giá trị của chỉ báo và tần số.

Làm thế nào để tìm giá trị trung bình trong Excel?

Tình hình là thế này. Có bảng sau:

Các cột tô màu đỏ chứa các giá trị số của điểm cho các môn học. Trong cột "Trung bình", bạn cần tính giá trị trung bình của chúng.
Vấn đề là ở đây: có tổng cộng 60-70 đối tượng và một số chúng nằm trên một trang tính khác.
Tôi đã xem trong một tài liệu khác, mức trung bình đã được tính toán và trong ô có một công thức như
= "tên trang tính"! | E12
nhưng điều này đã được thực hiện bởi một số lập trình viên đã bị sa thải.
Làm ơn nói cho tôi biết, ai hiểu được điều này.

Hector

Trong dòng các hàm, bạn chèn "AVERAGE" từ các hàm được đề xuất và chọn từ vị trí chúng cần được tính toán (B6: N6) cho Ivanov, chẳng hạn. Tôi không biết chắc chắn về các trang tính lân cận, nhưng chắc chắn điều này có trong trợ giúp Windows tiêu chuẩn

Cho tôi biết cách tính giá trị trung bình trong Word

Xin cho biết cách tính giá trị trung bình trong Word. Cụ thể là giá trị trung bình của xếp hạng chứ không phải số người đã nhận được xếp hạng.

Yulia pavlova

Word có thể làm được nhiều điều với macro. Nhấn ALT + F11 và viết chương trình macro ..
Ngoài ra, Insert-Object ... sẽ cho phép bạn sử dụng các chương trình khác, thậm chí là Excel, để tạo trang tính có bảng bên trong tài liệu Word.
Nhưng trong trường hợp này, bạn cần phải ghi lại các con số của mình trong cột của bảng và đặt giá trị trung bình vào ô dưới cùng của cùng một cột, phải không?
Để thực hiện việc này, hãy chèn một trường vào ô dưới cùng.
Chèn trường ...- Công thức
Nội dung trường
[= AVERAGE (TRÊN)]
trả về giá trị trung bình của tổng các ô ở trên.
Nếu trường được chọn và nhấn nút chuột phải, thì trường đó có thể được Cập nhật nếu các số đã thay đổi,
xem mã hoặc giá trị trường, thay đổi mã trực tiếp trong trường.
Nếu có sự cố, hãy xóa toàn bộ trường trong ô và tạo lại.
AVERAGE có nghĩa là trung bình, TRÊN - khoảng, nghĩa là một hàng ô ở trên.
Tôi không biết tất cả những điều này bản thân mình, nhưng tôi dễ dàng tìm thấy nó trong HELP, tất nhiên, suy nghĩ một chút.