Giải phương trình hữu tỉ phân số. Thuật toán giải phương trình hữu tỉ

Hôm nay chúng ta sẽ tìm ra cách giải quyết phương trình hữu tỉ phân số.

Hãy xem: từ các phương trình

(1) 2x + 5 = 3 (8 - x),

(3)

(4)

phương trình hữu tỉ phân số chỉ là (2) và (4), trong khi (1) và (3) là phương trình toàn phần.

Tôi đề xuất giải phương trình (4), và sau đó hình thành quy tắc.

Vì phương trình là phân số nên chúng ta cần tìm một mẫu số chung. Trong phương trình này, biểu thức này là 6 (x - 12) (x - 6). Sau đó, chúng tôi nhân cả hai vế của phương trình với một mẫu số chung:

Sau khi giảm, chúng ta nhận được toàn bộ phương trình:

6 (x - 6) 2 - 6 (x - 12) 2 \ u003d 5 (x - 12) (x - 6).

Sau khi giải phương trình này, cần phải kiểm tra xem các nghiệm thức thu được có biến mẫu số của các phân số trong phương trình ban đầu về không.

Mở rộng dấu ngoặc:
6x 2 - 72x + 216 - 6x 2 + 144x - 864 = 5x 2 - 90x + 360, ta đơn giản hóa phương trình: 5x 2 - 162x + 1008 = 0.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình
D = 6084, √D = 78,
x 1 = (162 - 78) / 10 = 84/10 = 8,4 và x 2 = (162 + 78) / 10 = 240/10 = 24.

Tại x = 8,4 và 24, mẫu số chung là 6 (x - 12) (x - 6) ≠ 0, nghĩa là các số này là nghiệm của phương trình (4).

Câu trả lời: 8,4; 24.

Giải phương trình được đề xuất, chúng ta đi đến kết quả sau điều khoản:

1) Chúng tôi tìm thấy một mẫu số chung.

2) Nhân cả hai vế của phân thức với một mẫu số chung.

3) Chúng tôi giải quyết toàn bộ phương trình kết quả.

4) Chúng tôi kiểm tra xem căn nào biến mẫu số chung thành 0 và loại chúng khỏi giải pháp.

Bây giờ chúng ta hãy xem xét một ví dụ về cách các vị trí kết quả hoạt động.

Giải phương trình:

1) Mẫu số chung: x 2 - 1

2) Chúng ta nhân cả hai phần của phương trình với một mẫu số chung, ta được toàn bộ phương trình: 6 - 2 (x + 1) \ u003d 2 (x 2 - 1) - (x + 4) (x - 1)

3) Ta giải phương trình: 6 - 2x - 2 \ u003d 2x 2 - 2 - x 2 - 4x + x + 4

x 2 - x - 2 = 0

x 1 = - 1 và x 2 = 2

4) Khi x \ u003d -1, mẫu số chung x 2 - 1 \ u003d 0. Số -1 không phải là căn.

Với x \ u003d 2, mẫu số chung là x 2 - 1 ≠ 0. Số 2 là nghiệm nguyên của phương trình.

Câu trả lời: 2.

Như bạn có thể thấy, các điều khoản của chúng tôi hoạt động. Đừng sợ, bạn sẽ thành công! Điều quan trọng nhất tìm mẫu số chung một cách chính xác và thực hiện các phép biến đổi một cách cẩn thận. Chúng tôi hy vọng rằng khi giải phương trình hữu tỉ phân số, bạn sẽ luôn có được đáp án chính xác. Nếu bạn có thắc mắc hoặc muốn luyện tập giải các phương trình như vậy, hãy đăng ký nhận bài với tác giả của bài viết này, gia sư J.

blog.site, với việc sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu, cần có liên kết đến nguồn.

Mẫu số chung nhỏ nhất được sử dụng để đơn giản hóa phương trình này. Phương pháp này có thể áp dụng trong trường hợp không thể viết phương trình này với một biểu thức hữu tỉ trên mỗi vế của phương trình (và sử dụng phương pháp nhân chéo). Phương pháp này được sử dụng khi cho một phương trình hữu tỉ có ba phân số trở lên (trong trường hợp có hai phân số thì tốt hơn nên sử dụng phép nhân chéo).

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của phân số (hoặc bội số chung nhỏ nhất). NOZ là số nhỏ nhất chia hết cho mỗi mẫu số.

Đôi khi NOZ là một con số hiển nhiên. Ví dụ, nếu phương trình đã cho: x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, thì hiển nhiên bội chung nhỏ nhất của các số 3, 2 và 6 sẽ là 6.
Nếu NOD không rõ ràng, hãy viết ra các bội số của mẫu số lớn nhất và tìm trong số chúng một bội số của các mẫu số khác. Bạn thường có thể tìm NOD bằng cách nhân hai mẫu số với nhau. Ví dụ, nếu phương trình x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 được đưa ra, thì NOZ = 8 * 9 = 72.
Nếu một hoặc nhiều mẫu số chứa một biến, thì quá trình này có phần phức tạp hơn (nhưng không phải là không thể). Trong trường hợp này, NOZ là một biểu thức (chứa một biến) chia hết cho mỗi mẫu số. Ví dụ, trong phương trình 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), vì biểu thức này chia hết cho mỗi mẫu số: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).

Nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số với một số bằng kết quả của phép chia NOZ cho mẫu số tương ứng của mỗi phân số. Vì bạn đang nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số nên bạn đang nhân một cách hiệu quả một phân số với 1 (ví dụ: 2/2 = 1 hoặc 3/3 = 1).

Vì vậy, trong ví dụ của chúng ta, nhân x / 3 với 2/2 để được 2x / 6 và nhân 1/2 với 3/3 để được 3/6 (3x + 1/6 không cần nhân vì mẫu số là 6).
Tiến hành tương tự khi biến ở mẫu số. Trong ví dụ thứ hai của chúng ta NOZ = 3x (x-1), do đó 5 / (x-1) nhân với (3x) / (3x) là 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x nhân 3 (x-1) / 3 (x-1) để được 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) nhân với (x-1) / (x-1) và bạn nhận được 2 (x-1) / 3x (x-1).

Hãy tìm "x". Bây giờ bạn đã giảm các phân số về một mẫu số chung, bạn có thể loại bỏ mẫu số. Để làm điều này, hãy nhân mỗi vế của phương trình với một mẫu số chung. Sau đó giải phương trình kết quả, nghĩa là tìm "x". Để làm điều này, hãy tách biến ở một phía của phương trình.

Trong ví dụ của chúng ta: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Bạn có thể cộng hai phân số có cùng mẫu số, do đó viết phương trình là: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Nhân cả hai vế của phương trình với 6 và thu được mẫu số: 2x + 3 = 3x +1. Giải ra và được x = 2.
Trong ví dụ thứ hai của chúng tôi (với một biến ở mẫu số), phương trình trông giống như (sau khi rút gọn về mẫu số chung): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với NOZ, bạn loại bỏ mẫu số và nhận được: 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1), hoặc 15x = 3x - 3 + 2x -2, hoặc 15x = x - 5 Giải ra ta được: x = -5 / 14.

"Phương trình hữu tỉ với đa thức" là một trong những chủ đề thường gặp nhất trong các bài kiểm tra USE môn toán. Vì lý do này, sự lặp lại của chúng cần được chú ý đặc biệt. Nhiều học sinh phải đối mặt với vấn đề tìm phân thức, chuyển chỉ số từ vế phải sang vế trái và đưa phương trình về mẫu số chung, điều này gây khó khăn cho việc hoàn thành các nhiệm vụ đó. Giải phương trình hữu tỉ chuẩn bị cho kỳ thi trên trang web của chúng tôi sẽ giúp bạn nhanh chóng đối phó với bất kỳ nhiệm vụ phức tạp nào và vượt qua bài kiểm tra một cách hoàn hảo.

Chọn cổng thông tin giáo dục "Shkolkovo" để chuẩn bị thành công cho kỳ thi thống nhất môn toán!

Để biết các quy tắc tính toán ẩn số và dễ dàng nhận được kết quả chính xác, hãy sử dụng dịch vụ trực tuyến của chúng tôi. Cổng thông tin Shkolkovo là một nền tảng độc nhất vô nhị, nơi các tài liệu cần thiết để chuẩn bị cho kỳ thi được thu thập. Các giáo viên của chúng tôi đã hệ thống hóa và trình bày dưới dạng dễ hiểu tất cả các quy tắc toán học. Bên cạnh đó, mời các em học sinh cùng thử sức với cách giải các phương trình hữu tỉ điển hình, căn cứ được cập nhật và bổ sung liên tục.

Để chuẩn bị hiệu quả hơn cho việc kiểm tra, chúng tôi khuyên bạn nên làm theo phương pháp đặc biệt của chúng tôi và bắt đầu bằng cách lặp lại các quy tắc và giải các bài toán đơn giản, dần dần chuyển sang các bài toán phức tạp hơn. Như vậy, sinh viên tốt nghiệp sẽ có thể làm nổi bật những chủ đề khó nhất đối với bản thân và tập trung vào việc học của họ.

Hãy bắt đầu chuẩn bị cho thử nghiệm cuối cùng với Shkolkovo ngay hôm nay, và kết quả sẽ không khiến bạn phải chờ đợi! Chọn ví dụ dễ nhất từ những ví dụ đã cho. Nếu bạn nhanh chóng thành thạo cách diễn đạt, hãy chuyển sang một nhiệm vụ khó hơn. Vì vậy, bạn có thể nâng cao kiến thức của mình để giải quyết các nhiệm vụ SỬ DỤNG trong toán học ở cấp độ hồ sơ.

Giáo dục không chỉ dành cho sinh viên tốt nghiệp từ Moscow, mà còn cho học sinh từ các thành phố khác. Ví dụ: dành vài giờ mỗi ngày để nghiên cứu trên cổng thông tin của chúng tôi, và rất nhanh chóng bạn sẽ có thể đối phó với các phương trình có độ phức tạp bất kỳ!

Giải phương trình hữu tỉ phân số

Nếu bạn đang là một học sinh lớp 8, và bỗng nhiên bạn bị trượt một tiết học hoặc bỏ sót những gì giáo viên đang nói, thì bài viết này là dành cho bạn!

Để bắt đầu, hãy tìm hiểu nó là gì - phương trình hữu tỉ phân số? Trong bất kỳ sách giáo khoa nào cũng có định nghĩa như vậy: Phương trình hữu tỉ phân số là phương trình có dạng\ (fxg (x) = 0 \).

Và tất nhiên, định nghĩa này không cho bạn biết bất cứ điều gì. Sau đó, tôi đưa ra các ví dụ, và bạn cố gắng xác định một mẫu, tìm điểm chung.

\ (((- 2x-4) \ over (x ^ 2-4)) = ((x + 5) \ over (x-2)) \)\ (((3x ^ 2-6) \ trên 2 (x + 1)) = x-1 \)\ ((x \ trên x-2) + (8 \ trên (4-x ^ 2)) - (1 \ trên x + 2) = 0 \)

Và các phương trình này không hữu tỉ phân số:

\ (3x ^ 2 + x-25 = 0 \) \ (((2-x) \ trên (2)) + ((3x \ trên 5)) = 4 \)\ (((2x-1) \ trên 2) + (5x \ trên6) - (1-x \ trên 3) = 3x-2 \)

Hai phương trình cuối cùng chắc chắn không phải là phân số hữu tỉ, mặc dù thực tế là chúng bao gồm các phân số. Nhưng điều quan trọng nhất là không có biến (chữ cái) ở mẫu số. Nhưng trong một phương trình hữu tỉ phân số, luôn có một biến ở mẫu số.

Vì vậy, sau khi bạn đã xác định chính xác phương trình chính xác trước bạn là gì, chúng ta sẽ bắt đầu giải nó. Điều đầu tiên cần làm được biểu thị bằng ba chữ cái viết hoa,O.D.Z.Những chữ cái này có nghĩa là gì?O vụ nổ D có thể chấp nhận được Wý tưởng. Điều này có nghĩa là gì trong khoa học toán học, bây giờ tôi sẽ không giải thích, mục tiêu của chúng ta là học cách giải các phương trình, và không lặp lại chủ đề “Phân số đại số”. Nhưng đối với mục đích của chúng tôi, điều này có nghĩa như sau: chúng tôi lấy mẫu số hoặc mẫu số của các phân số của chúng tôi, viết chúng ra riêng biệt và lưu ý rằng chúng không bằng không.

Nếu chúng ta sử dụng các phương trình của chúng ta làm ví dụ\ (((- 2x-4) \ trên x ^ 2-4) = (x + 5 \ trên x-2) \), chúng tôi làm điều này:

ODZ: \ (x ^ 2-4 ≠ 0 \)

\ (x-2 ≠ 0 \)

\ ((3x ^ 2-6 \ trên 2 (x + 1)) = x-1 \)

ODZ: \ (x + 1 ≠ 0 \)

Tại sao họ không chỉ định hệ số 2? Rõ ràng là 2 ≠ 0

\ ((x \ trên x-2) + (8 \ trên 4-x ^ 2) - (1 \ trên x + 2) = 0 \)

ODZ: \ (x-2 ≠ 0 \)

\ (4-x ^ 2 ≠ 0 \)

\ (x + 2 ≠ 0 \)

Có vẻ như cho đến nay mọi thứ đều đơn giản. Cái gì tiếp theo? Bước tiếp theo sẽ phụ thuộc vào mức độ nâng cao của bạn trong môn toán. Nếu bạn có thể, hãy giải các phương trình có dấu nàyvà nếu bạn không thể, hãy để nó như hiện tại. Và chúng tôi tiếp tục.

Hơn nữa, tất cả các phân số có trong phương trình phải được biểu diễn dưới dạng một phân số duy nhất. Để làm điều này, bạn cần phải tìm mẫu số chung của phân số. Và cuối cùng, hãy viết ra những gì đã xảy ra trong tử số và cân bằng biểu thức này với số không. Và sau đó giải phương trình.

Hãy quay lại các ví dụ của chúng tôi:\ ((- 2x-4 \ trên x ^ 2-4) = (x + 5 \ trên x-2) \) ODZ: \ (x ^ 2-4 ≠ 0 \)

\ ((- 2x-4 \ trên x ^ 2-4) - (x + 5 \ trên x-2) = 0 \)\ (x-2 ≠ 0 \)

Đã di chuyển phân số sang trái, trong khi thay đổi dấu hiệu. Chúng tôi nhận thấy rằng mẫu số\ (x ^ 2-4 \) có thể được tính bằng cách sử dụng công thức nhân rút gọn\ (x ^ 2-4 = (x-2) (x + 2) \) và trong tử số, bạn có thể lấy thừa số chung "-2" ra khỏi dấu ngoặc.

\ ((- 2 (x + 2) \ over (x + 2) (x-2)) - (x + 5 \ over x-2) = 0 \)

Một lần nữa chúng ta nhìn vào ODZ, chúng ta có nó không? Có! Sau đó, chúng ta có thể giảm phân số đầu tiên bằng x + 2 . Nếu không có ODZ thì không thể giảm được! Chúng tôi nhận được:

\ ((- 2 \ trên x-2) - (x + 5 \ trên x-2) = 0 \)

Các phân số có một mẫu số chung, vì vậy chúng có thể được trừ:

\ ((- 2-x-5 \ trên x-2) = 0 \)

Chúng tôi chú ý, vì chúng tôi trừ các phân số, chúng tôi thay đổi dấu "+" trong phân số thứ hai thành một số trừ! Chúng tôi đưa ra các điều khoản như tử số:

\ ((- x-7 \ trên x-2) = 0 \)

Nhớ lại rằng một phân số bằng 0 khi tử số bằng 0 và mẫu số không bằng 0. Thực tế là mẫu số không bằng 0, chúng tôi đã chỉ ra trong ODZ. Đã đến lúc chỉ ra rằng tử số là 0:

\ (- x-7 = 0 \)

Đây là một phương trình tuyến tính, di chuyển "-7" sang bên phải, thay đổi dấu hiệu:

\ (- x = 7 \)

\ (x = 7: (- 1) \)

\ (x = -7 \)

Hãy nhớ ODZ:\ (x ^ 2-4 ≠ 0 \) \ (x-2 ≠ 0 \). Nếu bạn có thể quyết định, hãy giải quyết nó như thế này:\ (x ^ 2 ≠ 4 \) \ (x ≠ 2 \)

\ (x_1 ≠ 2 \) \ (x_2 ≠ -2 \)

Và nếu họ không thể quyết định, thì chúng tôi thay thế trong ODZ thay vì "x" những gì đã xảy ra. Chúng ta có\ (x = -7 \)

Sau đó: \ ((- 7) ^ 2-4 ≠ 0 \) ? Đã biểu diễn? Đã biểu diễn!

Vì vậy, câu trả lời cho phương trình của chúng ta là:\ (x = -7 \)

Hãy xem xét phương trình sau: \ ((3x ^ 2-6 \ trên 2 (x + 1)) = (x-1) \)

Chúng tôi giải quyết nó theo cùng một cách. Đầu tiên, chúng tôi chỉ định ODZ:\ (x + 1 ≠ 0 \)

Sau đó chuyển x-1 ở bên trái, chúng tôi ngay lập tức gán mẫu số 1 cho biểu thức này, điều này có thể được thực hiện, vì mẫu số 1 không ảnh hưởng gì.

Chúng tôi nhận được: \ ((3x ^ 2-6 \ trên 2 (x + 1)) - (x-1 \ over1) = 0 \)

Tìm mẫu số chung\ (2 (x + 1) \) . Chúng tôi nhân phân số thứ hai với biểu thức này.

Được: \ ((3x ^ 2-6 \ over2 (x + 1)) - ((x-1) ⋅2 (x + 1) \ over2 (x + 1)) = 0 \)

\ ((3x ^ 2-6-2x ^ 2 + 2 \ over2 (x + 1)) = 0 \)

Nếu nó khó, tôi sẽ giải thích:\ (2 (x + 1) (x-1) = 2x ^ 2-2 \) Và vì có dấu “-” trước phân số thứ hai, nên bằng cách gộp các phân số này thành một, chúng ta đổi dấu thành ngược lại.

Lưu ý rằng \ (x ^ 2-4 = (x-2) (x + 2) \) và viết lại nó như thế này:\ (((x-2) (x + 2) \ over2 (x + 1)) = 0 \)

Tiếp theo, chúng ta sử dụng định nghĩa của một phân số bằng không. Một phân số bằng 0 khi tử số bằng 0 và mẫu số không bằng 0. Thực tế là mẫu số không bằng 0, chúng tôi đã chỉ ra trong ODZ, chúng tôi chỉ ra rằng tử số bằng không.\ ((x-2) (x + 2) = 0 \) . Hãy giải phương trình này. Nó có hai số nhân. x-2 và x + 2 . Hãy nhớ rằng tích của hai yếu tố bằng không khi một trong các yếu tố bằng không.

Vậy: x + 2 = 0 hoặc x-2 = 0

Từ phương trình đầu tiên, chúng ta nhận được x = -2, từ thứ hai x = 2 . Chúng tôi chuyển số và đổi bảng hiệu.

Ở giai đoạn cuối, chúng tôi kiểm tra ODZ: x + 1 ≠ 0

Chúng ta thay các số 2 và -2 cho x.

Chúng tôi nhận được 2 + 1 ≠ 0 . Đã biểu diễn? Đúng! Vậy x = 2 là gốc của chúng ta. Chúng tôi kiểm tra những điều sau:-2+1≠0 . Đã biểu diễn. Đúng. Do đó x = -2, cũng là gốc của chúng ta. Vậy câu trả lời là: 2 và -2.

Chúng ta sẽ giải phương trình cuối cùng mà không cần giải thích. Thuật toán giống nhau:

Để sử dụng bản xem trước, hãy tạo cho mình một tài khoản Google (account) và đăng nhập: https://accounts.google.com

Xem trước:

Bài học về chủ đề "Giải phương trình hữu tỉ phân số." lớp 8

Mục tiêu bài học:

Hướng dẫn:

củng cố khái niệm về một phương trình hữu tỉ phân số;
để xem xét các cách khác nhau để giải phương trình hữu tỉ phân số;
xem xét một thuật toán để giải phương trình hữu tỉ phân số, bao gồm điều kiện phân số đó bằng 0;
dạy giải phương trình hữu tỉ phân số theo thuật toán.

Đang phát triển:

phát triển khả năng hoạt động chính xác với kiến thức thu được, tư duy logic;
phát triển các kỹ năng trí tuệ và hoạt động trí óc - phân tích, tổng hợp, so sánh và khái quát hóa;
phát triển tính chủ động, khả năng ra quyết định, không dừng lại ở đó;
phát triển tư duy phản biện;
phát triển các kỹ năng nghiên cứu.

Nuôi dưỡng:

giáo dục hứng thú nhận thức môn học;
giáo dục tính độc lập trong giải quyết các vấn đề giáo dục;
giáo dục ý chí và sự kiên trì để đạt được kết quả cuối cùng.

Loại bài học : bài học - củng cố và hệ thống hoá kiến thức, kĩ năng và năng lực.

Trong các lớp học

1. Thời điểm tổ chức.

Xin chào các bạn! Hôm nay trong bài học, chúng tôi sẽ xem xét với các bạn các cách khác nhau để giải phương trình hữu tỉ phân số. Các phương trình được viết trên bảng đen, hãy nhìn vào chúng một cách cẩn thận. Bạn có thể giải quyết tất cả các phương trình này?

1. 7 x - 14 = 0

Phương trình trong đó vế trái và vế phải là biểu thức hữu tỉ phân số được gọi là phương trình hữu tỉ phân số. Bạn nghĩ hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu điều gì trong bài học? Hình thành chủ đề của bài học. Vậy chúng ta cùng nhau mở vở ghi chủ đề bài “Giải phương trình hữu tỉ phân số”.

2. Thực tế hóa kiến thức. Khảo sát trực diện, làm việc bằng miệng với cả lớp, giải phương trình

Hãy trả lời những câu hỏi sau đây:

Phương trình số 1 được gọi là gì? ( Tuyến tính .) Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính. (Di chuyển mọi thứ với ẩn số sang vế trái của phương trình, tất cả các số sang phải. Mang theo các điều khoản như. Tìm cấp số nhân chưa biết).

Giải phương trình # 1

Phương trình 3 được gọi là gì? ( Quảng trường. ) Các phương pháp giải phương trình bậc hai. (Lựa chọn bình phương đầy đủ, theo công thức, sử dụng định lý Vieta và các hệ quả của nó.)

Giải phương trình # 3

Phương trình # 2 là gì? ( Tỷ lệ ). Tỷ trọng là gì? (Bình đẳng của hai quan hệ.) Tính chất chính của tỷ trọng. (Nếu tỷ lệ là đúng, thì tích của các số hạng cực của nó bằng tích của các số hạng giữa.)

Giải phương trình # 2

Dung dịch:

9 x \ u003d 18 ∙ 5

9 x = 90

X = 90: 9

X = 10

Trả lời: 10

Bạn có thể thử giải phương trình hữu tỉ phân số nào bằng cách sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ? (Số 5). Nhưng vì phương trình này có mẫu số chứa ẩn số nên cần phải viết ...? ODZ.

Dung dịch:

ODZ: x ≠ - 2, x ≠ 4

(x - 2) (x - 4) = (x + 2) (x + 3)

X 2 - 4 x - 2 x + 8 \ u003d x 2 + 3 x + 2 x + 6

x 2 - 6 x - x 2 - 5 x \ u003d 6 - 8

11 x = -2

X \ u003d -2: (-11)

Câu trả lời:

Hãy giải phương trình số 4. Tính chất nào được sử dụng để giải phương trình này? (Nếu cả hai vế của phương trình được nhân với cùng một số khác 0, thì một phương trình sẽ tương đương với.)

Dung dịch:

| ∙ 6

3 x - 3 + 4 x \ u003d 5x

7 x - 5 x \ u003d 3

2 x = 3

x = 3: 2

x = 1,5

Trả lời: 1,5

Phương trình hữu tỉ phân số nào có thể được giải bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với mẫu số? (Số 6).

Dung dịch:

| ∙ (7 - x)

12 \ u003d x (7 - x)

12 \ u003d 7 x - x 2

x 2 - 7 x + 12 = 0

D \ u003d 1 \ u003e 0, x 1 \ u003d 3, x 2 \ u003d 4.

Trả lời: 3; bốn.

Bây giờ, hãy giải phương trình số 7 theo hai cách.

Dung dịch:

1 phương pháp:

ODZ: x ≠ 0, x ≠ 5

Khi nào thì một phân số bằng 0? (Một phân số bằng 0 khi tử số bằng 0 và mẫu số khác 0.)

x ² - 3 x - 10 = 0

D \ u003d 49 \ u003e 0, x 1 \ u003d 5, x 2 \ u003d - 2

X = 5 không thỏa mãn ODZ. Họ nói 5 là một gốc không liên quan.

Trả lời: - 2

Dung dịch:

2 cách:

| ∙ x (x - 5) ODZ: x ≠ 0, x ≠ 5

x (x - 3) + x - 5 = x + 5

x ² - 3 x + x - 5 - x - 5 \ u003d 0

x ² - 3 x - 10 = 0

D \ u003d 49 \ u003e 0, x 1 \ u003d 5, x 2 \ u003d - 2

X = 5 không thỏa mãn ODZ. 5 - gốc ngoại lai.

Trả lời: - 2

Hãy thử xây dựng một thuật toán để giải phương trình hữu tỉ phân số theo cách này. Trẻ tự hình thành thuật toán.

Di chuyển mọi thứ sang trái.
Đưa các phân số về một mẫu số chung.
Giải phương trình theo quy tắc: một phân số bằng 0 khi tử số bằng 0 và mẫu số không bằng 0.
Loại trừ khỏi gốc của nó những thứ biến mẫu số thành 0 (với sự trợ giúp của ODZ hoặc bằng cách kiểm tra)
Viết ra câu trả lời.

Một cách khác để giải quyết.

Thuật toán giải phương trình hữu tỉ phân số:

1. Tìm mẫu số chung của các phân số có trong phân thức;

2. Nhân cả hai vế của phân thức với một mẫu số chung; đừng quên viết odz

3. Giải toàn bộ phương trình kết quả;

4. Loại bỏ tận gốc những thứ biến mẫu số chung thành 0 (sử dụng DPV hoặc bằng cách kiểm tra)

5. Viết ra câu trả lời.

Bạn cũng có thể giải phương trình bằng cách sử dụng thuộc tính chính của tỷ lệ, hãy nhớ loại trừ khỏi gốc của nó những thuộc tính biến mẫu số thành 0 (sử dụng ODZ hoặc kiểm tra)

8. Tổng kết bài học.

Vì vậy, trong bài học hôm nay chúng ta đã làm quen với phương trình hữu tỉ phân số, học cách giải các phương trình này bằng nhiều cách khác nhau. Tiết học tiếp theo ở nhà các em sẽ có cơ hội củng cố lại những kiến thức đã học.

Theo anh / chị, phương pháp giải phương trình hữu tỉ phân số nào dễ hơn, dễ tiếp cận hơn, hợp lí hơn? Bất kể phương pháp giải phương trình hữu tỉ phân số nào, điều gì không được quên? "Tinh ranh" của phương trình hữu tỉ phân số là gì?

Cảm ơn tất cả các bạn, bài học đã kết thúc.