Tổng của các mặt đối lập. số đối nhau

Hãy xem xét một ví dụ như vậy. Cần tính tuần tự: .

Bạn có thể sắp xếp lại các số cần thêm, sau đó trừ các số còn lại: .

Nhưng điều này không phải lúc nào cũng thuận tiện. Ví dụ, chúng ta có thể tính toán số dư của những thứ trong một nhà kho nào đó và chúng ta cần biết kết quả trung gian.

Bạn có thể thực hiện các hành động liên tiếp: .

Chúng tôi biết điều đó, có nghĩa là kết quả sẽ là một phép trừ từ số. Điều này có nghĩa là cần phải trừ đi, nhưng chưa từ bất cứ thứ gì. Khi có một cái gì đó để trừ đi, hãy trừ đi:

Nhưng chúng ta có thể "gian lận" và chỉ định . Vì vậy, chúng tôi sẽ giới thiệu một đối tượng mới - số âm .

Chúng tôi đã thực hiện một thao tác như vậy - ví dụ, về bản chất, số "" cũng không tồn tại, nhưng chúng tôi đã giới thiệu một đối tượng như vậy để tạo điều kiện thuận lợi cho việc ghi lại các hành động.

Hãy tưởng tượng rằng chúng ta được hướng dẫn phát và nhận bóng trong nhà kho thể thao. Chúng ta cần lưu giữ hồ sơ. Bạn có thể viết bằng chữ:

Đã cấp , Đã chấp nhận , Đã cấp , Đã chấp nhận , ... (Xem Hình 1.)

Cơm. 1. Kế toán

Đồng ý, nếu bạn cần phát hành và nhận nhiều lần trong ngày, thì việc ghi lại không thuận tiện lắm.

Bạn có thể chia trang tính thành hai cột, một - Được chấp nhận, cột kia - Đã phát hành. (Xem Hình 2.)

Cơm. 2. Ký hiệu đơn giản hóa

Mục nhập trở nên ngắn hơn. Nhưng đây là vấn đề: làm thế nào để biết có bao nhiêu quả bóng đã được lấy (hoặc cho đi) tại một thời điểm cụ thể?

Việc xem xét sau đây có thể được sử dụng để ghi lại: khi chúng tôi xuất bóng từ kho, số lượng của chúng trong kho sẽ giảm và khi chúng tôi nhận được, số lượng đó sẽ tăng lên.

Nhưng làm thế nào để viết "đã phát bóng"? Bạn có thể nhập một đối tượng như vậy: .

Đối tượng này cho phép chúng ta ghi lại một cách toán học chuyển động của các quả bóng theo thứ tự chúng xảy ra:

Hãy xem xét một ví dụ nữa.

Trên tài khoản của đồng rúp điện thoại của bạn. Bạn đã truy cập trực tuyến và chi phí là rúp. Hóa ra là một khoản nợ rúp. Người điều hành có thể viết như sau: "khách hàng nợ rúp." Bạn đã đặt đồng rúp. Nhà điều hành trừ nợ. Nó bật ra trên tài khoản của rúp.

Nhưng thật tiện lợi khi ghi lại cả giao dịch và tiền trong tài khoản bằng cách sử dụng các dấu "" và "". (Xem Hình 3.)

Cơm. 3. Ghi âm tiện lợi

Ta nhập số âm để viết kết quả phép trừ từ ít hơn hơn: .

Cộng một số âm cũng giống như trừ: .

Để phân biệt số âm với số dương mà chúng tôi đã xử lý trước đó, chúng tôi đã thống nhất đặt dấu trừ trước nó: .

Bạn có thể làm mà không có họ? Vâng, bạn có thể. Trong từng tình huống cụ thể, chúng tôi sẽ sử dụng các từ “trở lại”, “mắc nợ”, v.v. Nhưng họ, những từ này, sẽ khác.

Và vì vậy chúng tôi có một công cụ tiện lợi phổ quát. Một cho tất cả các trường hợp như vậy.

Chúng ta có thể vẽ một sự tương tự với một chiếc xe hơi. Nó bao gồm một số lượng lớn các bộ phận, nhiều bộ phận trong số đó không cần thiết riêng lẻ, nhưng khi kết hợp với nhau, chúng sẽ cho phép bạn lái xe. Tương tự như vậy, số âm là một công cụ, cùng với các công cụ toán học khác, giúp tính toán dễ dàng hơn và đơn giản hóa cách giải cũng như cách ghi của nhiều bài toán.

Vì vậy, chúng tôi đã giới thiệu một đối tượng mới - số âm. Chúng được dùng để làm gì trong cuộc sống?

Đầu tiên, hãy nhớ lại vai trò của các số dương:

Số lượng: ví dụ: gỗ, lít sữa. (Xem Hình 4.)

Cơm. 4. Số lượng

Thứ tự: ví dụ, nhà được đánh số số dương. (Xem Hình 5.)

Cơm. 5. Đặt hàng

Tên: ví dụ: số người chơi. (Xem Hình 6.)

Cơm. 6. Số làm tên

Bây giờ hãy xem chức năng của các số âm:

Chỉ định số lượng còn thiếu. Số không âm. Nhưng một số âm được sử dụng để chỉ ra rằng số tiền đang bị trừ. Ví dụ: chúng ta có thể đổ ra khỏi chai và viết nó là . (Xem Hình 7.)

Cơm. 7. Ký hiệu số lượng còn thiếu

đặt hàng. Đôi khi số không được chọn trong khi đánh số và bạn cần đánh số các đối tượng ở cả hai phía của số không. Ví dụ, các tầng nằm bên dưới -th, trong tầng hầm. (Xem Hình 8.) Hoặc nhiệt độ thấp hơn 0 độ đã chọn. (Xem Hình 9.)

Cơm. 8. Tầng dưới thứ, trong tầng hầm

Cơm. 9. Số âm trên thang đo nhiệt kế

Tuy nhiên, mục đích chính của số âm là một công cụ để đơn giản hóa các phép tính toán học.

Nhưng để số âm trở thành một công cụ hữu ích như vậy, bạn cần phải:

Nhiệt độ âm là nhiệt độ dưới không, dưới nhiệt độ không. Nhưng cái gì là nhiệt độ bằng không? Để đo, ghi nhiệt độ, bạn cần chọn đơn vị đo và điểm tham chiếu. Cả hai đều là một thỏa thuận. Chúng tôi sử dụng thang đo độ C được đặt theo tên của nhà khoa học đã đề xuất nó. (Xem Hình 10.)

Cơm. 10. Anders độ C

Ở đây, điểm đóng băng của nước được chọn làm điểm tham chiếu. Bất cứ điều gì dưới đây được đánh dấu giá trị âm. (Xem Hình 11.)

Cơm. mười một.

Nhưng rõ ràng là nếu chúng ta lấy một điểm tham chiếu khác, một số 0 khác, thì nhiệt độ âm tính bằng độ C có thể dương trong thang đo khác này. Và vì vậy nó xảy ra. Trong vật lý, thang đo Kelvin được sử dụng rộng rãi. Nó tương tự như thang độ C, chỉ chọn giá trị của nhiệt độ thấp nhất có thể là 0 (không có thấp hơn). Giá trị này được gọi là không tuyệt đối“. Tính bằng độ C, đây là khoảng. (Xem Hình 12.)

Cơm. 12. Hai chiếc cân

Tức là không có giá trị âm nào trong thang Kelvin cả.

Vâng, mùa hè của chúng tôi .

Và băng giá .

Tức là nhiệt độ âm là quy ước, thỏa thuận của mọi người để gọi như vậy.

Hãy bắt đầu lại từ đầu. không mất vị trí đặc biệt giữa các con số.

Như chúng ta đã thảo luận, để thuận tiện, chúng ta có thể chỉ định phép trừ của bảy là một số âm. Vì nó có nghĩa là phép trừ nên ta để dấu "" làm dấu của nó. Hãy gọi một số mới.

Nghĩa là, "" là một số có tổng bằng 0: . Và theo thứ tự bất kỳ. Đây là định nghĩa của một số âm (hoặc ngược lại).

Đối với mỗi số mà chúng tôi đã nghiên cứu trước đó, chúng tôi giới thiệu một số mới, số âm, có dấu trừ ở phía trước nó. Đó là, đối với mỗi số trước đó, cặp song sinh âm của nó xuất hiện. Cặp song sinh như vậy được gọi là số đối diện. (Xem Hình 13.)

Cơm. 13. Số đối nhau

Vì vậy, định nghĩa: hai số được gọi là số đối nhau, tổng của chúng bằng không.

Bề ngoài, chúng chỉ khác nhau ở dấu "".

Ví dụ: nếu một biến được đặt trước dấu "", điều này có nghĩa là gì? Nó không có nghĩa là giá trị nhất định tiêu cực. Dấu trừ có nghĩa là giá trị này ngược lại với số: . Con số nào là dương, con số nào là âm, chúng ta không biết.

Nếu , thì .

Nếu (số âm) thì (số dương).

Ngược lại với số không là gì? Chúng tôi đã biết điều này.

Nếu thêm số không vào bất kỳ số nào, kể cả số không, thì số ban đầu sẽ không thay đổi. Tức là tổng của hai số không bằng không: . Nhưng các số có tổng bằng 0 thì ngược lại. Do đó, số 0 là số đối nghịch với chính nó.

Vì vậy, chúng tôi đã đưa ra định nghĩa về số âm, tìm ra lý do tại sao chúng lại cần thiết.

Bây giờ chúng ta hãy dành một chút thời gian cho công nghệ. Bây giờ, chúng ta cần học cách tìm số đối của nó cho bất kỳ số nào:

Trong phần cuối của bài học, chúng ta sẽ nói về tên và cách gọi mới của các tập hợp xuất hiện sau khi giới thiệu số âm.

chủ đề

loại bài học

• nghiên cứu và đồng hóa sơ cấp vật liệu mới

Mục tiêu bài học

Nhận biết các định nghĩa về số dương và số âm, số đối nhau

Tìm các số đối nhau khi giải bài tập, khi giải phương trình

Phát triển - để phát triển sự chú ý, kiên trì, bền bỉ của học sinh, suy nghĩ logic, bài phát biểu toán học.

Giáo dục - thông qua bài học, trau dồi thái độ quan tâm lẫn nhau, rèn luyện khả năng lắng nghe đồng chí, giúp đỡ lẫn nhau, độc lập.

Mục tiêu bài học

Tìm hiểu các số đối nhau là gì

Học cách sử dụng khái niệm này khi giải quyết vấn đề

Kiểm tra năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.

kế hoạch bài học

1. Giới thiệu.

2. Phần lý thuyết

3. Phần thực hành.

4. Bài tập về nhà.

5. Sự thật thú vị

Giới thiệu

Nhìn vào những bức tranh và mô tả bằng một từ sự khác biệt trong chúng là gì.

Những hình ảnh cho thấy sự đối lập.

là hai số bằng nhau giá trị tuyệt đối, nhưng có dấu hiệu khác nhau, ví dụ. 5 và -5.

phần lý thuyết

Đầu tiên, chúng ta hãy nhớ những gì là số âm. Nhìn băng hình:

Các điểm có tọa độ 5 và -5 cách đều điểm O và nằm dọc theo các mặt khác nhau từ cô ấy. Để đi từ điểm O đến các điểm này, người ta phải đi những quãng đường bằng nhau nhưng ngược chiều nhau. Các số 5 và -5 được gọi là số đối nhau: 5 là số đối của -5 và -5 là số đối của 5.

Hai số chỉ khác dấu được gọi là số đối nhau.

Ví dụ: 35 và -35 sẽ là các số đối nhau, vì số 35 \u003d +35, có nghĩa là số 35 và -35 chỉ khác nhau về dấu. Các số đối nhau cũng sẽ là 0,8 và -0,8, ¾ và -¾.

Tính chất của hai số đối nhau

1). Đối với mọi số, chỉ có một số đối diện.

2). Số 0 là số đối của chính nó.

3). Số đối của a được gọi là -a. Nếu a = -7,8 thì -a = 7,8; nếu a = 8,3 thì -a = -8,3; nếu a = 0 thì -a = 0.

bốn). Mục nhập "-(-15)" có nghĩa là ngược lại với -15. Vì số đối của -15 là 15 nên -(-15) = 15. Nói chung -(-a) = a.

Các số tự nhiên, các số đối của chúng và số 0 được gọi là số nguyên.

số đối diện n" liên quan đến số n là số mà khi cộng với n sẽ cho kết quả bằng không.

n + n" = 0

Đẳng thức này có thể được viết lại như sau:

n + n" - n = 0 - n hoặc là n" = − n

Bằng cách này, số đối nhau có cùng module nhưng trái dấu.

Theo điều này, số đối diện với số n được ký hiệu là - n. Khi một số dương, thì số đối diện của nó sẽ âm và ngược lại.

1. Cho ví dụ về hai số đối nhau.

2. Vẽ chúng trên đường tọa độ.

3. Số đối của -3,6 là gì; 7; 0; 8/9; -1/2

Phần thực hành

Thí dụ

1) Đánh dấu các điểm A(2), B(-2), C(+4), D(-3), E(-5.2), F(5.2), G(-6) trên trục tọa độ , H( 7). 2) Trong số các điểm đó, hãy tìm và chỉ ra các điểm đối xứng qua điểm O(0). Có thể nói gì về tọa độ của các điểm đối xứng?

Các điểm đối xứng qua điểm O(0): A(2) và B(-2), E(-5.2) và F(5.2)

tọa độ điểm đối xứng là các số chỉ khác nhau về dấu. Những số như vậy được gọi là đối diện.

Đánh dấu trên trục tọa độ các điểm A(-3), B(+6), C(+4.2), D(+3), E(-4.2), F(-6) Có thể nói gì về những con số này?

Từ các số 15; 2,5; - 2,5; - mười tám; 0; 45; - 45 chọn: a) số tự nhiên; b) số nguyên; c) số âm; d) số dương; e) các số đối nhau.

1) Viết số đối với số a.

2) Cho biết số đối với số a, nếu:

a=5, a=-3, a=0, a=-2/5;

A \u003d 6, -a \u003d - 2, -a \u003d 3.4.

1) Hãy nhớ ý nghĩa của mục nhập: - (- a).

2) Thay * bằng một số như vậy để được đẳng thức đúng: a) - (- 5) = *; b) 3 = - *.

Bài tập về nhà

1). Điền vào bảng:

2). Tìm: a) -m,

nếu m = -8,

nếu m = -16

nếu -k = 27

nếu -k = -35

nếu c = 41

nếu c = -3,6

3). Có bao nhiêu cặp số đối nhau nằm giữa hai số -7,2 và 3,6. Đánh dấu trên đường tọa độ.

bốn). Tìm tên nhà bác học kiệt xuất người Pháp:

Bạn có biết ở đâu trong Cuộc sống hàng ngày chúng ta có gặp số dương và số âm không?

Danh sách các nguồn được sử dụng

1. Bách khoa toàn thư toán học (5 tập). - M.: Bách khoa toàn thư Liên Xô, 2002. - T. 1.
2." hướng dẫn mới nhất học sinh" "NHÀ thế kỷ XXI" 2008
3. Tóm tắt bài học chủ đề “Hai số đối nhau” Tác giả: Petrova V.P., giáo viên toán (lớp 5-9), Kiev
4. N.Y. Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Toán lớp 6, Sách giáo khoa cho Trung học phổ thông S

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cố gắng tìm hiểu các số đối nhau là gì. Chúng tôi sẽ giải thích chúng nói chung là gì, chỉ ra loại chỉ định nào được sử dụng cho chúng và phân tích một vài ví dụ. Trong phần cuối của tài liệu, chúng tôi liệt kê các tính chất chính của các số đối nhau.

Để giải thích chính khái niệm đối lập, trước tiên chúng ta cần vẽ một đường tọa độ. Hãy lấy một điểm M trên đó (chỉ không phải ở đầu tham chiếu). Khoảng cách của nó đến 0 sẽ bằng một số phân đoạn đơn vị nhất định, do đó, có thể được chia thành phần mười và phần trăm. Nếu chúng ta đo cùng một khoảng cách từ gốc tọa độ theo hướng ngược lại với hướng mà M nằm trên đó, thì chúng ta có thể đến một điểm tương tự khác. Hãy gọi nó là N. Ví dụ: từ M đến 0 - khoảng cách là 2, 4 đoạn đơn vị và từ N đến 0 - cũng vậy. Hãy nhìn vào bức tranh:

Nhớ lại rằng mỗi điểm trên đường tọa độ chỉ có thể được liên kết với một số thực. Trong trường hợp này, các điểm M và N của chúng tôi tương ứng với các số nhất định, được gọi là đối diện. Mỗi số có số đối diện ngoại trừ số không. Vì đây là nguồn gốc, nên nó được coi là đối nghịch với chính nó.

Hãy viết ra định nghĩa về các số đối nhau là gì:

định nghĩa 1

Đối diện các số được gọi, tương ứng với các điểm như vậy trên đường tọa độ mà chúng ta sẽ đến nếu chúng ta đánh dấu cùng một khoảng cách từ gốc theo các hướng khác nhau (dương và âm). Số 0 ở gốc tọa độ và ngược dấu với chính nó.

Các số đối nhau được biểu thị như thế nào?

Trong tiểu mục này, chúng tôi giới thiệu ký hiệu cơ bản cho những con số như vậy. Nếu chúng ta có một số nhất định và chúng ta cần viết ngược lại với nó, thì đối với điều này, chúng ta sử dụng dấu trừ.

ví dụ 1

Giả sử số của chúng ta là a, do đó, số đối của nó là a (trừ a). Theo cách tương tự, đối với 0,26 thì ngược lại là -0,26 và đối với 145 sẽ là -145. Nếu số ban đầu là số âm, ví dụ - 9, thì chúng ta viết ngược lại là - (- 9) .

Bạn có thể đưa ra những ví dụ nào khác về các số đối nhau? Hãy lấy các số nguyên: 12 và - 12. Các số hữu tỷ đối nhau là 3 2 11 và - 3 2 11, cũng như 8, 128 và - 8, 128, 0, (18901) và - 0, (18901), v.v. Ví dụ, các số vô tỷ cũng có thể đối nhau, giá trị biểu thức số 2 + 1 và - 2 + 1 .

Đối diện ir số hữu tỉ cũng sẽ là e và - e .

Tính chất cơ bản của hai số đối nhau

Những con số như vậy có tính chất nhất định. Dưới đây chúng tôi đưa ra một danh sách của họ với lời giải thích.

định nghĩa 2

1. Nếu số ban đầu là số dương thì số đối của nó sẽ là số âm.

Tuyên bố này là hiển nhiên và tuân theo biểu đồ trên: các số như vậy nằm ở phía đối diện của tham chiếu trên đường tọa độ. Nếu bạn đã quên các khái niệm về số dương và số âm, hãy xem tài liệu mà chúng tôi đã xuất bản trước đó.

Một tuyên bố rất quan trọng khác có thể được suy ra từ quy tắc này. Ở dạng nguyên văn, ký hiệu của nó như sau: với mọi số dương a, nó sẽ đúng − (− a) = a . Hãy sử dụng một ví dụ để cho thấy tại sao điều này lại quan trọng.

Hãy lấy số 5. Với sự trợ giúp của đường tọa độ, bạn có thể thấy rằng số đối diện với nó - 5 và ngược lại. Sử dụng ký hiệu mà chúng tôi đã chỉ ra ở trên, chúng tôi viết số đối diện - 5 dưới dạng - (- 5). Hóa ra là - (- 5) \u003d 5. Do đó, kết luận: các số đối nhau khác nhau chỉ bởi sự hiện diện của dấu trừ.

2. Bất động sản tiếp theo gọi là tính chất đối xứng. Nó cũng có thể bắt nguồn từ chính định nghĩa của các số đối nhau. Nghe như thế này:

định nghĩa 3

Nếu một số a là số đối của b thì b là số đối của a.

Rõ ràng, khẳng định này không cần bằng chứng bổ sung.

3. Tính chất thứ ba của hai số đối nhau là:

định nghĩa 4

Mọi số thực chỉ có một số đối.

Tuyên bố này xuất phát từ thực tế là các điểm của đường tọa độ không thể tương ứng với nhiều số cùng một lúc.

định nghĩa 5

4. Môđun của các số đối nhau thì bằng nhau.

Điều này xuất phát từ định nghĩa mô-đun. Điều hợp lý là các điểm trên đường tương ứng với bất kỳ số đối diện nào đều ở cùng một khoảng cách so với điểm tham chiếu.

định nghĩa 6

5. Nếu cộng các số đối nhau ta được 0.

Ở dạng chữ, câu lệnh này giống như + (− a) = 0 .

ví dụ 2

Dưới đây là ví dụ về các tính toán như vậy:

890 + (- 890) = 0 - 45 + 45 = 0 7 + (- 7) = 0

Như bạn có thể thấy, quy tắc này áp dụng cho tất cả các số - số nguyên, số hữu tỷ, số vô tỷ, v.v.

Nếu bạn nhận thấy một lỗi trong văn bản, hãy đánh dấu nó và nhấn Ctrl + Enter

§ 1 Khái niệm số dương

Trong bài học này, các em sẽ học những số nào được gọi là số đối, cách tìm số đối, thế nào là số nguyên và số hữu tỉ.

Hãy bắt đầu với công việc thực tế. Trên trục tọa độ, đánh dấu các điểm A(2) và B(-2). Chúng đối xứng nhau và tâm đối xứng của các điểm này là gốc tọa độ O(0) do khoảng cách OA=OB.

Ta thấy tọa độ của các điểm đối xứng qua gốc tọa độ là các số chỉ khác dấu. Những số như vậy được gọi là số đối.

Có một định nghĩa khác về số đối diện. Mô-đun của số 2 và -2 là gì? Bằng 2. Do đó, các số đối nhau là các số có cùng môđun nhưng khác dấu.

Để chỉ số đối diện số đã cho, dùng dấu trừ viết liền trước số đã cho. Nghĩa là, số đối của a được viết là −a. Ví dụ, số 0,24 đối diện với số −0,24, số -25 đối diện với số −(−25), nhưng số -25 trên trục tọa độ lại đối diện với 25, có nghĩa là -(-25) = 25. Từ đó suy ra -( -a) = a và a = -(-a).

§ 2 Tính chất của hai số đối nhau

Hãy nêu một số tính chất của hai số đối nhau.

Số đối diện với số dương là số âm và số đối diện với số âm là số dương. Điều này có thể hiểu được, vì các điểm của đường tọa độ tương ứng với các số đối nhau nằm ở hai phía đối diện của gốc tọa độ.

Nếu số a đối diện với số b, thì b đối diện với a - điều này xuất phát từ tính chất đối xứng của các điểm trên đường tọa độ.

Hãy nhìn vào đường tọa độ. Trên một trục tọa độ có thể đánh dấu bao nhiêu điểm đối xứng qua gốc tọa độ? Chỉ một. Điều này có nghĩa là đối với mỗi số chỉ có một số đối diện.

Chỉ có một số đối diện với chính nó - đây là số 0, vì 0 \u003d -0 (do đó, không nên viết -0 theo thông lệ).

số với Đặc điểm chung tạo thành tập hợp (hoặc nhóm), mỗi tập hợp có tên riêng.

Nhớ lại rằng các số mà chúng ta sử dụng trong đếm được gọi là số tự nhiên, chúng tạo thành một tập hợp các số tự nhiên.

Mọi số tự nhiên đều có số đối của nó. Các số tự nhiên, các số đối của chúng và số 0 được gọi là số nguyên.

Có thể tích cực hoặc tiêu cực phân số. Mọi số nguyên và mọi phân số được gọi là số hữu tỉ. Họ cũng nói rằng cùng nhau, chúng tạo thành tập hợp các số hữu tỷ.

Hãy chọn ra hai nhóm số nữa. Hãy lấy một đường tọa độ. Nếu chúng ta loại bỏ phần của đường thẳng chứa các số âm, thì sẽ có một tia có các số dương và số tham chiếu 0. Các số còn lại được gọi là không âm, nghĩa là các số lớn hơn hoặc bằng đến 0. Do đó, các số không dương đều là số âm và số 0, tức là các số nhỏ hơn hoặc bằng 0.

Hôm nay chúng ta đã học thế nào là số đối, số nguyên, số hữu tỉ, không âm, không dương, chúng ta đã học cách tìm số đối nhau với một số cho trước.

Danh sách tài liệu đã sử dụng:

1. Toán lớp 6: giáo án vào sách giáo khoa của I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // tác giả-nhà biên dịch L.A. Topilin. Mnemosyne 2009
2. Toán học. Lớp 6: sách giáo khoa cơ sở giáo dục. Tôi.I. Zubareva, A.G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013
3. Toán học. Lớp 6: sách giáo khoa dành cho học sinh của các cơ sở giáo dục. / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. – M.: Mnemosyne, 2013
4. Sổ Tay Toán Học - http://lyudmilanik.com.ua
5. Cẩm nang dành cho học sinh TP. Trung học phổ thông http://shkolo.ru

Định nghĩa số đối diện

Định nghĩa các số đối nhau:

Hai số được gọi là đối nhau nếu chúng chỉ khác nhau về dấu.

Ví dụ về số đối nhau

Ví dụ về số đối nhau.

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

Từ đây, rõ ràng cách tìm số đối diện với số đã cho: chỉ cần đổi dấu của số đó.

Số đối của 3 là số trừ ba.

Thí dụ. Những con số ngược lại với dữ liệu.

Cho: các số 1; số năm; số 8; chín.

Tìm các số đối nhau với các số đã cho.

Để giải quyết nhiệm vụ này, chỉ cần đổi dấu của các số đã cho:

Hãy lập bảng các số đối nhau:

1	5	8	9
-1	-5	-8	-9

Số đối diện với số 0

Đối lập của số không là chính số không.

Vậy số đối của 0 là 0.

số nguyên đối diện

Các số nguyên đối nhau chỉ khác nhau về dấu.

Ví dụ về số nguyên đối nhau.

10 -10
20 -20
125 -125

Một cặp số đối nhau

Khi mọi người nói về các số đối diện, họ luôn có nghĩa là một cặp số đối diện.

Một số đối diện với một số khác. Và mỗi số chỉ có một số đối nhau.

Số đối với số tự nhiên

Các số đối với số tự nhiên là số nguyên âm.

Hãy lập bảng các số đối của 5 số tự nhiên đầu tiên:

1	2	3	4	5
-1	-2	-3	-4	-5

Tổng các số đối nhau

Tổng các số đối nhau bằng không. Xét cho cùng, các số đối nhau chỉ khác nhau về dấu.