Góc nào gọi là góc không dương và cực âm. vòng tròn lượng giác

Quyền riêng tư của bạn rất quan trọng với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách bảo mật mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng đọc chính sách bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.

Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân

Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để xác định một người cụ thể hoặc liên hệ với anh ta.

Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của bạn bất kỳ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.

Sau đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân mà chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.

Chúng tôi thu thập thông tin cá nhân nào:

• Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email của bạn, v.v.

Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:

• Thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn và thông báo cho bạn về các ưu đãi, khuyến mãi độc đáo và các sự kiện khác và các sự kiện sắp tới.
• Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi cho bạn những thông báo và liên lạc quan trọng.
• Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như thực hiện kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau để cải thiện các dịch vụ mà chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các khuyến nghị liên quan đến dịch vụ của chúng tôi.
• Nếu bạn tham gia rút thăm giải thưởng, cuộc thi hoặc khuyến khích tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.

Tiết lộ cho bên thứ ba

Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.

Các trường hợp ngoại lệ:

• Trong trường hợp cần thiết - theo quy định của pháp luật, trình tự tư pháp, thủ tục pháp lý và / hoặc dựa trên yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ các cơ quan nhà nước trên lãnh thổ Liên bang Nga - hãy tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc thích hợp vì lý do an ninh, thực thi pháp luật hoặc lợi ích công cộng khác.
• Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập được cho người kế nhiệm bên thứ ba có liên quan.

Bảo vệ thông tin cá nhân

Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, bị đánh cắp và sử dụng sai mục đích, cũng như khỏi bị truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.

Duy trì quyền riêng tư của bạn ở cấp công ty

Để đảm bảo rằng thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi thông báo các thực tiễn về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm túc các thông lệ về quyền riêng tư.

Hãy gọi chuyển động quay của vectơ bán kính chuyển động theo hướng ngược chiều kim đồng hồ là dương và theo hướng ngược lại (theo chiều kim đồng hồ) là âm. Góc được mô tả bởi chuyển động quay theo chiều âm của vectơ bán kính chuyển động được gọi là góc âm.

Luật lệ. Một góc được đo là một số dương nếu nó là số dương và một số âm nếu nó là số âm.

Ví dụ 1. Trong hình. 80 cho thấy hai góc với cạnh ban đầu chung OA và cạnh cuối chung OD: một góc là + 270 °, góc còn lại là -90 °.

Tổng của hai góc. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét một đường tròn bán kính đơn vị có tâm tại gốc tọa độ (Hình 81).

Cho một góc a tùy ý (dương trong hình vẽ) thu được khi quay một vectơ bán kính chuyển động nào đó từ vị trí ban đầu OA trùng với chiều dương của trục Ox đến vị trí cuối cùng của nó.

Bây giờ chúng ta hãy lấy vị trí của vectơ bán kính OE làm vị trí ban đầu và đặt nó một góc tùy ý (dương trong hình vẽ), sẽ nhận được do chuyển động quay của một số vectơ bán kính chuyển động từ ban đầu của nó vị trí OE thành hệ điều hành vị trí cuối cùng của nó. Kết quả của những hành động này, chúng ta nhận được một góc, mà chúng ta sẽ gọi là tổng của các góc a và. (Vị trí ban đầu của véc tơ bán kính chuyển động OA, vị trí cuối cùng của véc tơ bán kính OS.)

Hiệu của hai góc.

Dưới sự khác biệt của hai góc a và, mà chúng ta ký hiệu, chúng ta sẽ hiểu góc thứ ba y, cùng với góc, cho góc a, tức là, nếu sự khác biệt giữa hai góc có thể được hiểu là tổng các góc a và . Thật vậy, nói chung, đối với bất kỳ góc nào, tổng của chúng được đo bằng tổng đại số của các số thực đo các góc này.

Ví dụ 2. sau đó.

Ví dụ 3. Góc và góc. Tổng của chúng.

Trong công thức (95.1), nó được giả định rằng đó là bất kỳ số nguyên không âm nào. Nếu chúng ta giả định rằng - bất kỳ số nguyên nào (dương, âm hoặc 0), thì sử dụng công thức

nơi có thể viết ra bất kỳ góc độ nào, cả tích cực và tiêu cực.

Ví dụ 4. Một góc bằng -1370 ° có thể được viết như sau:

Lưu ý rằng tất cả các góc được viết bằng công thức (96.1), cho các giá trị khác nhau, nhưng a giống nhau, đều có cạnh ban đầu (OA) và cạnh cuối (OE) chung (Hình 79). Do đó, cấu tạo của một góc bất kỳ được giảm xuống thành cấu tạo của góc không âm tương ứng nhỏ hơn 360 °. Trên hình. 79 góc không khác nhau, chúng chỉ khác nhau trong quá trình quay của vectơ bán kính, dẫn đến sự hình thành của chúng.

Nó đặc trưng cho góc tối đa mà bánh xe ô tô sẽ quay với vô lăng quay hoàn toàn. Và góc này càng nhỏ thì điều khiển càng chính xác và êm ái. Rốt cuộc, để quay dù chỉ một góc nhỏ, chỉ cần một chuyển động nhỏ của vô lăng.

Nhưng đừng quên rằng góc quay tối đa càng nhỏ thì bán kính quay vòng của ô tô càng nhỏ. Những thứ kia. nó sẽ rất khó triển khai trong một không gian hạn chế. Vì vậy, các nhà sản xuất phải tìm kiếm một số "trung bình vàng", cơ động giữa bán kính quay vòng lớn và độ chính xác của điều khiển.

Thay đổi giá trị của các góc lắp đặt bánh xe và điều chỉnh của chúng

Bản đồ Piri Reis đã được so sánh với một phép chiếu bản đồ hiện đại. Do đó, ông kết luận rằng một bản đồ bí ẩn đang chiếm lấy thế giới, khi được nhìn từ một vệ tinh bay lơ lửng trên cao Cairo. Nói cách khác, trên Đại kim tự tháp. Điều đáng ngạc nhiên là các nhà Ai Cập học liên tục bảo vệ những khoảng trống này, mặc dù đã có đánh giá gần đây về một hành lang mới mở gần đây mà vẫn chưa mang lại bất kỳ đột phá nào.

Cũng cần lưu ý rằng các hiệu ứng tâm lý điện tử bất thường đã được tìm thấy trong kim tự tháp, trong số những thứ khác, có thể ảnh hưởng đến sức khỏe con người. Chúng ta đang nói về điện tử tâm lý không gian, thứ tạo ra cả "vùng dị thường" năng lượng và địa từ, chúng đang được nghiên cứu thêm.

Vai chạy - khoảng cách ngắn nhất giữa lốp và trục quay của bánh xe. Nếu trục quay của bánh xe và trục giữa của bánh xe trùng nhau thì giá trị đó coi như bằng không. Với giá trị âm - trục quay sẽ di chuyển ra ngoài bánh xe và với giá trị dương - hướng vào trong.

Khi bánh xe quay, lốp bị biến dạng dưới tác dụng của lực bên. Và để giữ cho miếng vá tiếp xúc tối đa với mặt đường, bánh xe của ô tô cũng nghiêng theo hướng rẽ. Nhưng đi đâu cũng cần biết biện pháp, vì với bánh xe quá lớn, bánh xe sẽ nghiêng nhiều và mất lực kéo.

Chịu trách nhiệm ổn định trọng lượng của các bánh lái.Điểm mấu chốt là tại thời điểm bánh xe lệch khỏi "trung tính", phần đầu xe bắt đầu tăng lên. Và vì nó nặng rất nhiều, khi vô lăng được thả ra dưới tác dụng của trọng lực, hệ thống sẽ có xu hướng về vị trí ban đầu, tương ứng với chuyển động trên một đường thẳng. Đúng, để sự ổn định này hoạt động, cần phải duy trì vai trò tích cực (mặc dù nhỏ, nhưng không mong muốn).

Ban đầu, góc nghiêng theo phương ngang của trục quay được các kỹ sư sử dụng để loại bỏ khuyết điểm của hệ thống treo của ô tô. Anh ấy đã thoát khỏi những "căn bệnh" như vậy của chiếc xe như một camber tích cực và một vai diễn tích cực.

Trong quá trình khai quật khảo cổ học, người ta cũng tìm thấy những lễ vật kỳ lạ trong đám tang có hình dạng một con chim với đôi cánh dang rộng. Các nghiên cứu khí động học sau đó về những đối tượng này đã tiết lộ những gì rất có thể là mô hình tàu lượn cổ đại. Một trong số chúng được tìm thấy với dòng chữ "Quà tặng của Amon." Thần Amun ở Ai Cập được tôn thờ như một vị thần gió nên mối liên hệ với các chuyến bay là điều hiển nhiên.

Nhưng làm thế nào mà các thành viên của nền văn minh cổ đại có được kiến ​​thức này mà không có giai đoạn phát triển sơ bộ? Câu trả lời chỉ có trong trường hợp này. Kiến thức này đến từ các chính phủ thời đó, mà người Ai Cập gọi là thần của họ. Rất có thể các thành viên của một nền văn minh công nghệ tiên tiến hơn 000 năm trước đã biến mất không dấu vết.

Nhiều loại xe sử dụng hệ thống treo MacPherson. Nó làm cho nó có thể có được một vai trò chạy trong âm hoặc bằng không. Rốt cuộc, trục quay của bánh xe bao gồm sự hỗ trợ của một đòn bẩy duy nhất, có thể dễ dàng đặt vào bên trong bánh xe. Nhưng hệ thống treo này cũng không phải là hoàn hảo, vì do thiết kế của nó nên hầu như không thể làm cho góc nghiêng của trục quay nhỏ. Đổi lại, nó sẽ nghiêng bánh xe bên ngoài theo một góc không thuận lợi (như khum dương), trong khi bánh xe bên trong nghiêng theo hướng ngược lại cùng một lúc.

Nhưng cơ sở vật chất như vậy vẫn còn thiếu. Chúng phân hủy, chúng có thể bị phá hủy, nhưng nó cũng có thể được giấu kỹ trong các ngôi đền, kim tự tháp và các tòa nhà mang tính biểu tượng khác để có thể nằm yên, được bảo vệ an toàn trước những "kẻ săn kho báu".

Kích thước và độ chính xác thiết kế của Đại Kim tự tháp chưa bao giờ sánh bằng. Kim tự tháp nặng khoảng sáu triệu tấn. Với vị trí là tháp Eiffel, Đại kim tự tháp là công trình cao nhất thế giới. Hơn hai triệu viên đá đã được sử dụng để xây dựng nó. Không một viên đá nào nặng dưới một tấn.

Nhờ đó, miếng dán tiếp xúc ở bánh xe bên ngoài giảm đi rất nhiều. Và vì tải chính lần lượt đặt lên bánh ngoài nên toàn bộ trục xe mất lực bám rất nhiều. Điều này, tất nhiên, có thể được bù đắp một phần bằng caster và camber. Khi đó độ bám của bánh xe bên ngoài sẽ tốt, trong khi bánh xe bên trong thực tế sẽ biến mất.

Căn chỉnh bánh xe ô tô

Có hai loại chân côn: dương và âm. Việc xác định loại điểm tụ rất đơn giản: bạn cần vẽ hai đường thẳng dọc theo bánh xe ô tô. Nếu những đường này cắt nhau ở phía trước của chiếc xe, sau đó hội tụ là dương, và nếu phía sau - âm. Nếu bánh trước có sự hội tụ tích cực thì xe sẽ vào cua dễ dàng hơn, đồng thời cũng có thêm khả năng đánh lái.

Ở trục sau, với chân chống dương, xe sẽ ổn định hơn trong quá trình chuyển động trên đường thẳng, và nếu có chân côn âm, xe sẽ hoạt động không phù hợp và di chuyển từ bên này sang bên kia.

Và một số trong số hơn bảy mươi tấn. Bên trong các buồng được nối với nhau bằng các hành lang. Ngày nay, một kim tự tháp bằng đá thô, nhưng sau khi đã được xử lý để hoàn thiện khối xây như gương. Người ta tin rằng đỉnh của Kim tự tháp lớn được trang trí bằng vàng ròng. Tia nắng chói chang hàng trăm km. Trong nhiều thế kỷ, các chuyên gia đã suy đoán về mục đích của các kim tự tháp. Lý thuyết truyền thống cho rằng các kim tự tháp là một cửa ngõ biểu tượng cho thế giới ngầm. Những người khác tin rằng kim tự tháp là một đài quan sát thiên văn. Ai đó nói rằng sự giúp đỡ là ở khía cạnh địa lý.

Nhưng cần nhớ rằng độ lệch mũi xe quá mức so với số 0 sẽ làm tăng lực cản lăn trên đường thẳng, đến lượt nó sẽ ít được chú ý hơn.

Camber

Camber, giống như toe, có thể là tiêu cực hoặc tích cực.

Nếu bạn nhìn vào phía trước của chiếc xe và các bánh xe sẽ nghiêng vào trong, thì đây là camber âm, và nếu chúng lệch ra ngoài xe, thì đây đã là camber dương. Bộ phận khum cần thiết để duy trì độ bám dính của bánh xe với lòng đường.

Một giả thuyết kỳ lạ cho rằng Kim tự tháp lớn nằm trên các kho thóc. Tuy nhiên, các chuyên gia ngày nay thường đồng ý rằng các kim tự tháp không chỉ là một lăng mộ khổng lồ. Các nhà khoa học cho rằng công nghệ kim tự tháp đồ sộ có thể chưa có cho con người vào thời điểm này trong lịch sử loài người khi những công trình này được xây dựng. Ví dụ, chiều cao của kim tự tháp tương ứng với khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trời. Kim tự tháp được định hướng chính xác về bốn thế giới với độ chính xác chưa từng đạt được.

Và đáng ngạc nhiên là Kim Tự Tháp lại nằm ở chính giữa tâm trái đất. Ai đã xây dựng Đại kim tự tháp có thể xác định chính xác vĩ độ và kinh độ. Điều này thật đáng ngạc nhiên vì công nghệ xác định kinh độ được phát hiện vào thời hiện đại vào thế kỷ XVI. Các kim tự tháp được xây dựng ở trung tâm chính xác của trái đất. Ngoài ra, chiều cao của kim tự tháp - nhìn từ một độ cao lớn, có thể được nhìn thấy từ mặt trăng. Hơn nữa, hình dạng của kim tự tháp là một trong những hình dạng tốt nhất để phản xạ radar. Những lý do này khiến một số nhà nghiên cứu tin rằng các kim tự tháp Ai Cập được xây dựng ngoài mục đích khác và để điều hướng bởi các nhà thám hiểm nước ngoài.

Camber thay đổiảnh hưởng đến hành trình của ô tô trên đường thẳng, do bánh xe không vuông góc với mặt đường, nghĩa là chúng không có độ bám tối đa. Nhưng điều này chỉ ảnh hưởng đến những chiếc xe dẫn động cầu sau khi khởi hành bị trượt.

› Tất cả về căn chỉnh bánh xe phần 1.

Đối với những người muốn hiểu Wheel Alignment (camber / toe) có nghĩa là gì và hiểu cặn kẽ vấn đề, bài viết này có tất cả câu trả lời.

Kim tự tháp Cheops nằm cách Cairo chỉ hơn tám km về phía tây. Nó được xây dựng trên một căn hộ nhân tạo có diện tích 1,6 km vuông. Phần đế của nó kéo dài tới 900 mét vuông và rộng gần một milimet khi nằm ngang. Hai và ba phần tư triệu khối đá đã được sử dụng để xây dựng, với khối nặng nhất lên tới 70 tấn. Họ phù hợp để thực tế này là một bí ẩn. Tuy nhiên, khía cạnh kỹ thuật của việc tạo ra kim tự tháp vẫn còn là một bí ẩn, vì nó sẽ là một thách thức lớn đối với công nghệ tiên tiến hiện nay.

Một chuyến du ngoạn vào lịch sử cho thấy rằng sự liên kết phức tạp của bánh xe đã được sử dụng trên nhiều loại xe khác nhau từ rất lâu trước khi ô tô ra đời. Dưới đây là một số ví dụ ít nhiều được biết đến.
Không có gì bí mật khi các bánh xe của một số toa tàu và xe ngựa khác được thiết kế để lái xe “năng động” đã được lắp đặt với một khum dương lớn có thể nhìn thấy rõ ràng bằng mắt. Điều này được thực hiện để bụi bẩn bay từ bánh xe không rơi vào xe và các tay đua quan trọng, mà rơi vãi ra xung quanh. Trong những chiếc xe thực dụng để di chuyển không vội vàng, mọi thứ hoàn toàn ngược lại. Vì vậy, các sách hướng dẫn trước cuộc cách mạng về cách chế tạo một chiếc xe đẩy tốt đã khuyên bạn nên lắp bánh xe có khum âm. Trong trường hợp này, với việc mất chốt khóa bánh xe, nó không nhảy khỏi trục ngay lập tức. Người lái xe đã có thời gian để ý thấy "khung xe" bị hư hại, vốn sẽ gặp rắc rối đặc biệt lớn nếu có vài chục pound bột mì trong xe và không có giắc cắm. Trong thiết kế toa xe pháo (một lần nữa, ngược lại), đôi khi được sử dụng khum dương. Rõ ràng là không phải để bảo vệ súng khỏi bụi bẩn. Vì vậy người hầu thuận tiện dùng tay lăn súng qua bánh xe từ bên hông mà không sợ bị bẹp chân. Nhưng tại arba, các bánh xe khổng lồ của nó, giúp dễ dàng vượt qua các rãnh, đã bị nghiêng theo hướng khác - về phía toa xe. Kết quả là sự gia tăng về khổ đã góp phần làm tăng tính ổn định của "thiết bị di động" Trung Á, được phân biệt bởi trọng tâm cao. Những sự kiện lịch sử này có liên quan gì đến việc lắp đặt bánh xe trên ô tô hiện đại? Có, nói chung, không có. Tuy nhiên, chúng cho phép chúng tôi rút ra một kết luận hữu ích. Có thể thấy rằng việc lắp đặt các bánh xe (cụ thể là độ sập của chúng) không theo một khuôn mẫu nào.

Do đó, không có giả thuyết nào cho rằng sức mạnh ma thuật đã được sử dụng trong việc xây dựng kim tự tháp - các công thức ma thuật được viết trên giấy cói giúp chúng ta có thể di chuyển các mảnh đá nặng và xếp chúng lên nhau với độ chính xác đáng kinh ngạc. Edgar Cayce nói rằng những kim tự tháp này được xây dựng cách đây mười nghìn năm, trong khi những người khác tin rằng kim tự tháp được xây dựng bởi cư dân của Atlantis, những người, trước khi trận đại hồng thủy tàn phá lục địa của họ, chủ yếu tìm kiếm nơi ẩn náu ở Ai Cập. Anh ấy tạo ra các trung tâm khoa học, họ cũng tạo ra một nơi trú ẩn hình kim tự tháp, nơi có thể cất giấu những bí mật tuyệt vời.

Khi lựa chọn thông số này, "nhà sản xuất" trong mỗi trường hợp đã được hướng dẫn bởi các cân nhắc khác nhau, mà ông cho là ưu tiên. Vì vậy, những gì các nhà thiết kế hệ thống treo xe hơi phấn đấu khi chọn UUK? Tất nhiên, để lý tưởng. Lý tưởng để ô tô chuyển động thẳng đều là vị trí của các bánh xe khi mặt phẳng quay của chúng (mặt phẳng lăn) vuông góc với mặt đường, song song với nhau, trục đối xứng của thân xe và trùng với quỹ đạo của chuyển động. Trong trường hợp này, sự mất lực do ma sát và mài mòn của gai lốp là tối thiểu, và ngược lại, độ bám của bánh xe với mặt đường là tối đa. Một cách tự nhiên, câu hỏi được đặt ra: điều gì khiến bạn cố tình đi chệch hướng lý tưởng? Nhìn về phía trước, có một số cân nhắc. Đầu tiên, chúng tôi đánh giá độ thẳng hàng của bánh xe dựa trên hình ảnh tĩnh khi xe đứng yên. Ai nói rằng trong chuyển động, khi tăng tốc, hãm phanh và chuyển động của ô tô không thay đổi? Thứ hai, giảm thiểu chất thải và kéo dài tuổi thọ của lốp xe không phải lúc nào cũng được ưu tiên. Trước khi nói về những yếu tố mà các nhà thiết kế hệ thống treo tính đến, chúng ta hãy đồng ý rằng trong số rất nhiều thông số mô tả hình dạng của hệ thống treo của ô tô, chúng tôi sẽ chỉ giới hạn ở những thông số được bao gồm trong nhóm chính hoặc nhóm chính. Chúng được gọi như vậy bởi vì chúng xác định cài đặt và đặc tính của hệ thống treo, luôn được theo dõi trong quá trình chẩn đoán và điều chỉnh, nếu khả năng như vậy được cung cấp. Đây là sự hội tụ nổi tiếng, độ khum và góc nghiêng của trục quay của bánh xe được điều khiển. Khi xem xét các thông số quan trọng này, chúng ta sẽ phải nghĩ đến các đặc điểm khác của hệ thống treo.

Kim tự tháp bao gồm 203 lớp khối đá nặng từ 2,5 đến 15 tấn. Một số khối ở đáy kim tự tháp ở chân nặng tới 50 tấn. Ban đầu, toàn bộ kim tự tháp được bao phủ bởi một lớp vỏ đá vôi trắng mịn và được đánh bóng, nhưng đá đã được sử dụng để xây dựng, đặc biệt là sau những trận động đất thường xuyên xảy ra trong khu vực.

Trọng lượng của kim tự tháp tỷ lệ với trọng lượng của Trái đất 1:10. Kim tự tháp có kích thước tối đa là 280 cubit Ai Cập và diện tích cơ sở là 440 cubit Ai Cập. Nếu chia sơ đồ cơ bản cho hai lần chiều cao của kim tự tháp, ta được số Ludolph - 3. Độ lệch so với hình Ludolph chỉ là 0,05%. Mặt đáy bằng chu vi hình tròn có bán kính bằng chiều cao của hình chóp.

Ngón chân (TOE) đặc trưng cho hướng của các bánh xe so với trục dọc của xe. Vị trí của mỗi bánh xe có thể được xác định riêng biệt với các bánh xe khác, và sau đó người ta nói lên sự hội tụ riêng lẻ. Nó thể hiện góc giữa mặt phẳng quay của bánh xe và trục của xe khi nhìn từ trên xuống. Sự hội tụ toàn phần (hay đơn giản là sự hội tụ) của các bánh xe của một trục. như tên cho thấy, là tổng của các góc riêng lẻ. Nếu mặt phẳng chuyển động quay của các bánh xe cắt nhau ở phía trước ô tô thì hội tụ là dương (toe-in), nếu ở sau - âm (toe-out). Trong trường hợp sau, chúng ta có thể nói về sự phân kỳ của các bánh xe.
Trong dữ liệu điều chỉnh, đôi khi sự hội tụ không chỉ được đưa ra dưới dạng một góc mà còn là một giá trị tuyến tính. Nó liên quan đến điều đó. rằng sự hội tụ của các bánh xe cũng được đánh giá bằng sự khác biệt về khoảng cách giữa các mặt bích của vành, được đo ở mức của tâm phía sau và phía trước trục.

Ví dụ, dù sự thật có thể là gì, các nhà khảo cổ học chắc chắn sẽ nhận ra kỹ năng của những người xây dựng cổ đại. Flinders Petrie kết luận rằng sai số trong phép đo quá nhỏ nên anh ta đã lót ngón tay. Các bức tường kết nối các hành lang, rơi xuống 107 m vào tâm của kim tự tháp, cho thấy độ lệch chỉ 0,5 cm so với độ chính xác lý tưởng. Liệu chúng ta có thể giải thích bí ẩn về kim tự tháp của pharaoh cho các kiến ​​trúc sư và nhà xây dựng, hoặc phép thuật chưa được biết đến của Ai Cập, hoặc nhu cầu đơn giản là giữ các kích thước càng gần càng tốt để đạt được lợi ích tối đa của kim tự tháp?

Trong nhiều nguồn khác nhau, bao gồm cả các tài liệu kỹ thuật nghiêm túc, một phiên bản thường được đưa ra rằng việc căn chỉnh bánh xe là cần thiết để bù đắp cho tác dụng phụ của camber. Giống như, do sự biến dạng của lốp trong miếng vá tiếp xúc, bánh xe "bị xẹp" có thể được biểu diễn như phần đáy của một hình nón. Nếu các bánh xe được lắp đặt với góc khum dương (tại sao - điều đó không quan trọng), chúng có xu hướng "lăn ra" theo các hướng khác nhau. Để chống lại điều này, mặt phẳng quay của các bánh xe được giảm bớt. (Hình 20)

Có phải chỉ là một sự trùng hợp ngẫu nhiên mà con số này biểu thị khoảng cách từ Mặt trời, được tính bằng hàng triệu dặm? Một cubit của Ai Cập có bán kính chính xác bằng một phần mười mm của trái đất. Kim tự tháp vĩ đại thể hiện tỷ lệ 2p giữa chu vi và bán kính Trái đất. Hình tròn Diện tích hình vuông của hình tròn là 023 feet.

Ông cũng thảo luận về sự tương đồng giữa các hình vẽ trong Nazca, Kim tự tháp lớn và các văn bản chữ tượng hình Ai Cập. Bowles lưu ý rằng Đại kim tự tháp và Nazca sẽ nằm ở đường xích đạo khi Bắc Cực nằm ở đông nam Alaska. Sử dụng tọa độ và lượng giác cầu, cuốn sách thể hiện mối liên hệ đáng chú ý giữa ba điểm - địa điểm cổ đại.

Phải nói rằng phiên bản này không thiếu sự sang trọng, nhưng cũng không đứng trước những lời chỉ trích. Nếu chỉ vì nó gợi ý một mối quan hệ rõ ràng giữa sự sụp đổ và sự hội tụ. Theo logic được đề xuất, các bánh xe có góc khum âm phải được lắp đặt với sự khác biệt, và nếu góc khum bằng 0 thì không có sự hội tụ. Trong thực tế, điều này hoàn toàn không phải như vậy.

Tất nhiên, mối liên hệ này cũng tồn tại giữa Kim tự tháp lớn, nền tảng Nazca và trục của "đường cổ đại", bất kể Bắc Cực nằm ở đâu. Mối quan hệ này có thể được sử dụng để xác định khoảng cách giữa ba điểm và một mặt phẳng. Trong hoàng cung, đường chéo cách bức tường phía đông là 309, khoảng cách từ gian phòng là 412, đường chéo giữa là 515.

Khoảng cách giữa Ollantaytambo, Đại kim tự tháp và Điểm trục trên "Đường cổ" thể hiện cùng một mối quan hệ hình học. 3-4 Khoảng cách của Đại kim tự tháp từ Ollantaytambo chính xác là 30% chu vi của Trái đất. Khoảng cách từ Đại kim tự tháp đến Machu Picchu và Trục ở Alaska bằng 25% chu vi trái đất. Kéo dài tam giác cân này theo chiều cao, ta được hai tam giác vuông có các cạnh từ 15% đến 20% - 25%.

Thực tế, như thường lệ, tuân theo các định luật phức tạp và mơ hồ hơn. Khi một bánh xe nghiêng lăn, thực sự có một lực bên trong miếng tiếp xúc, thường được gọi là lực đẩy camber. Nó phát sinh do biến dạng đàn hồi của lốp theo hướng ngang và tác dụng theo hướng dốc. Góc nghiêng của bánh xe càng lớn thì lực đẩy camber càng lớn. Chính cô ấy là người được người điều khiển phương tiện hai bánh - xe máy và xe đạp - lợi dụng khi vào cua. Họ chỉ cần nghiêng chiến mã là đủ để làm cho nó “quy định” một quỹ đạo cong mà chỉ có thể được điều chỉnh bằng cách đánh lái. Lực đẩy camber đóng một vai trò quan trọng trong sự điều động của ô tô, như sẽ được đề cập ở phần sau. Vì vậy, nó hầu như không có giá trị cố ý bù đắp cho sự hội tụ. Có, và thông báo rằng, do góc khum dương, các bánh xe có xu hướng quay ra ngoài, tức là theo hướng phân kỳ, là không chính xác. Ngược lại, thiết kế của hệ thống treo của bánh xe được điều khiển trong hầu hết các trường hợp là như vậy, với khum dương, lực đẩy của nó có xu hướng tăng sự hội tụ. Vì vậy, "phần bù cho tác dụng phụ của camber" không liên quan gì đến nó. Có một số yếu tố xác định sự cần thiết của sự thẳng hàng của bánh xe. Đầu tiên là tác dụng của lực dọc tác dụng lên bánh xe khi ô tô đang chuyển động. bởi sự hội tụ đã thiết lập trước đó. Bản chất và độ sâu (và do đó là kết quả) của ảnh hưởng phụ thuộc vào nhiều trường hợp: bánh xe dẫn động hay lăn tự do, có kiểm soát hay không, cuối cùng là động học và độ đàn hồi của hệ thống treo. Như vậy, lực cản lăn tác dụng lên bánh xe ô tô lăn tự do theo phương dọc. Nó tạo ra mômen uốn có xu hướng làm quay bánh xe so với giá treo theo hướng phân kỳ. Nếu hệ thống treo của ô tô là cứng (ví dụ, không phải là một chùm phân chia hoặc xoắn), thì ảnh hưởng sẽ không đáng kể lắm. Tuy nhiên, chắc chắn là như vậy, vì "độ cứng tuyệt đối" là một thuật ngữ và là một hiện tượng lý thuyết thuần túy. Ngoài ra, chuyển động của bánh xe không chỉ được xác định bởi biến dạng đàn hồi của các bộ phận của hệ thống treo, mà còn bởi sự bù đắp các khe hở kết cấu trong các khớp nối của chúng, ổ trục bánh xe, v.v.
Trong trường hợp hệ thống treo có tính tuân thủ cao (điển hình, ví dụ, đối với kết cấu đòn bẩy có ống lót đàn hồi), kết quả sẽ tăng lên nhiều lần. Nếu bánh xe không chỉ lăn tự do mà còn có thể đứng yên, tình hình sẽ trở nên phức tạp hơn. Do ở bánh xe xuất hiện thêm một bậc tự do nên cùng một lực cản có tác dụng kép. Mômen làm uốn cong hệ thống treo trước được bổ sung bằng mômen có xu hướng làm bánh xe quay quanh trục quay. Mômen quay, giá trị của nó phụ thuộc vào vị trí của trục quay, ảnh hưởng đến các chi tiết của cơ cấu lái và do sự tuân thủ của chúng, cũng góp phần đáng kể vào việc thay đổi chân bánh xe trong chuyển động. Tùy thuộc vào vai người chạy, đóng góp của mômen quay có thể bằng dấu “cộng” hoặc “trừ”. Có nghĩa là, nó có thể làm tăng sự phân kỳ của các bánh xe, hoặc chống lại điều này. Nếu bạn không tính đến tất cả những điều này và ban đầu lắp các bánh xe không có côn, chúng sẽ chuyển động lệch vị trí. Từ đó, hậu quả điển hình đối với các trường hợp vi phạm chỉnh côn sẽ “kéo theo”: tăng mức tiêu hao nhiên liệu, mòn gai răng cưa và các vấn đề xử lý sẽ được đề cập ở phần sau.
Lực cản chuyển động phụ thuộc vào vận tốc của ô tô. Do đó, giải pháp lý tưởng sẽ là một bánh răng thay đổi, cung cấp sự ăn khớp lý tưởng như nhau cho bánh xe ở bất kỳ tốc độ nào. Vì điều này rất khó thực hiện, nên sơ bộ bánh xe được “làm phẳng” để đạt được độ mòn lốp tối thiểu ở tốc độ bay. Bánh xe nằm trên trục truyền động phần lớn thời gian chịu tác dụng của lực kéo. Nó vượt quá lực cản đối với chuyển động, vì vậy các lực kết quả sẽ hướng theo hướng chuyển động. Áp dụng logic tương tự, chúng tôi nhận thấy rằng trong trường hợp này, các bánh xe ở trạng thái tĩnh cần được lắp đặt với sự khác biệt. Một kết luận tương tự có thể được rút ra đối với các bánh xe truyền động có thể chịu được.
Tiêu chí tốt nhất của sự thật là thực hành. Với suy nghĩ này, nếu nhìn vào dữ liệu điều chỉnh của những chiếc ô tô hiện đại, bạn có thể thất vọng khi không tìm thấy sự khác biệt lớn ở phần chân bánh lái của các mẫu xe dẫn động cầu sau và cầu trước. Trong hầu hết các trường hợp, đối với cả hai, thông số này sẽ là số dương. Trừ khi trong số các xe dẫn động cầu trước, có nhiều trường hợp điều chỉnh ngón chân "trung tính" hơn. Lý do không phải là logic trên là không đúng. Chỉ là khi chọn lượng hội tụ, cùng với phần bù của lực dọc, các cân nhắc khác sẽ được tính đến để điều chỉnh kết quả cuối cùng. Một trong những điều quan trọng nhất là đảm bảo khả năng xử lý xe tối ưu. Với tốc độ phát triển và tính năng động của các phương tiện giao thông, yếu tố này ngày càng trở nên quan trọng.
Xử lý là một khái niệm đa nghĩa, vì vậy cần phải làm rõ rằng việc cân bằng bánh xe ảnh hưởng đáng kể nhất đến sự ổn định của quỹ đạo thẳng của ô tô và hành vi của nó ở lối vào chỗ rẽ. Hiệu ứng này có thể được minh họa rõ ràng bằng ví dụ về bánh xe được điều khiển.

Giả sử rằng khi đang chuyển động trên một đường thẳng, một trong số chúng phải chịu tác động đảo chiều ngẫu nhiên từ độ gồ ghề của đường. Lực cản tăng lên sẽ làm quay bánh xe theo hướng giảm dần. Thông qua cơ cấu lái, tác động được truyền đến bánh xe thứ hai, ngược lại, sự hội tụ của nó sẽ tăng lên. Nếu ban đầu các bánh xe có sự hội tụ dương, lực cản trên bánh xe thứ nhất giảm và ở bánh xe thứ hai nó tăng lên, chống lại sự nhiễu loạn. Khi độ hội tụ bằng 0, không có hiệu ứng ngược và khi nó là âm, một khoảnh khắc bất ổn xuất hiện, góp phần vào sự phát triển của nhiễu loạn. Một chiếc xe chỉnh ngón tay như vậy sẽ lùng sục trên đường, phải liên tục bắt bẻ lái, điều này không thể chấp nhận được đối với một chiếc xe chạy đường trường bình thường.
“Đồng xu” này có mặt trái, mặt tích cực - tiêu cực hội tụ cho phép bạn nhận được phản ứng nhanh nhất từ ​​tay lái. Một hành động nhỏ nhất của người lái xe ngay lập tức tạo ra sự thay đổi rõ nét về quỹ đạo - chiếc xe sẵn sàng điều động, dễ dàng "đồng ý" để quay đầu. Việc điều chỉnh ngón chân như vậy rất thường được sử dụng trong môn đua xe thể thao.

Những ai xem các chương trình truyền hình về chức vô địch WRC, có lẽ đã chú ý đến việc bạn phải làm việc tích cực như thế nào với bánh xe của cùng Loeb hoặc Grönholm, ngay cả trên những đoạn đường tương đối thẳng. Ngón chân của cầu sau có tác động tương tự đến hoạt động của ô tô - giảm mũi xe xuống một chút khác biệt sẽ làm tăng “tính di động” của trục. Hiệu ứng này thường được sử dụng để bù đắp cho sự thiếu hụt trong các phương tiện như kiểu dẫn động bánh trước với cầu trước bị quá tải.
Do đó, các thông số chân tĩnh được đưa ra trong dữ liệu điều chỉnh đại diện cho một loại chồng chất, và đôi khi là sự thỏa hiệp, giữa mong muốn tiết kiệm nhiên liệu và cao su và đạt được các đặc tính xử lý tối ưu cho xe. Hơn nữa, đáng chú ý là trong những năm gần đây, loại hình thứ hai thịnh hành.

Camber là một thông số chịu trách nhiệm về hướng của bánh xe so với mặt đường. Chúng tôi nhớ rằng lý tưởng nhất là chúng phải vuông góc với nhau, tức là sụp đổ không nên. Tuy nhiên, hầu hết các ô tô đường bộ đều có. Vấn đề ở đây là gì?

Thẩm quyền giải quyết.
Camber phản ánh hướng của bánh xe so với phương thẳng đứng và được định nghĩa là góc giữa phương thẳng đứng và mặt phẳng quay của bánh xe. Nếu bánh xe thực sự bị "rơi ra", tức là đỉnh của nó nghiêng ra ngoài, khum được coi là dương. Nếu bánh xe nghiêng về phía thân xe thì độ khum là âm.

Cho đến gần đây, có xu hướng gãy bánh xe, tức là cho các giá trị dương cho các góc khum. Chắc chắn nhiều người còn nhớ sách giáo khoa về lý thuyết ô tô, trong đó việc lắp đặt các bánh xe khum được giải thích là do mong muốn phân phối lại tải trọng giữa các ổ trục bánh xe bên ngoài và bên trong. Giống như, với góc khum dương, phần lớn nó rơi vào ổ trục bên trong, dễ chế tạo khối lượng lớn và bền hơn. Kết quả là, độ bền của bộ phận bạc đạn được cải thiện. Luận điểm không thuyết phục lắm, nếu chỉ vì, nếu nó đúng, nó chỉ dành cho một tình huống lý tưởng - chuyển động thẳng của ô tô trên đường tuyệt đối bằng phẳng. Được biết, trong quá trình điều động và di chuyển bất thường, dù là nhỏ nhất, tổ hợp ổ trục phải chịu tải trọng động, có độ lớn cao hơn lực tĩnh. Có, và chúng không được phân phối chính xác như được "ra lệnh" bởi camber dương.

Đôi khi họ cố gắng giải thích camber tích cực như một biện pháp bổ sung nhằm mục đích giảm vai trò đột nhập. Khi chúng ta biết thông số quan trọng này của hệ thống treo vô lăng, chúng ta sẽ thấy rõ rằng phương pháp ảnh hưởng này là xa thành công nhất. Nó liên quan đến sự thay đổi đồng thời về chiều rộng rãnh và góc nghiêng của trục quay của bánh xe, dẫn đến những hậu quả không mong muốn. Có nhiều lựa chọn trực tiếp hơn và ít đau hơn để thay đổi khớp vai. Ngoài ra, việc giảm thiểu nó không phải lúc nào cũng là mục tiêu của các nhà thiết kế hệ thống treo.

Thuyết phục hơn là phiên bản mà khum tích cực bù cho sự dịch chuyển của bánh xe xảy ra khi tăng tải trọng trục (do tăng tải trọng của xe hoặc sự phân bố lại động lực học của nó trong quá trình tăng tốc và phanh). Các đặc tính động học đàn hồi của hầu hết các loại hệ thống treo hiện đại như trọng lượng bánh xe tăng lên, góc camber giảm. Để đảm bảo bánh xe bám đường tối đa, hợp lý là bạn nên “bẻ đôi” trước một chút. Hơn nữa, với liều lượng vừa phải, camber ít ảnh hưởng đến lực cản lăn và độ mòn của lốp.

Có thể biết một cách đáng tin cậy rằng việc lựa chọn giá trị camber cũng bị ảnh hưởng bởi định dạng đường được chấp nhận chung. Ở các nước văn minh, nơi có đường chứ không phải chỉ đường, mặt cắt của chúng có dạng lồi. Để bánh xe vẫn vuông góc với mặt đất trong trường hợp này, nó cần phải tạo một góc khum dương một chút.
Nhìn qua các thông số kỹ thuật của UUK, người ta có thể nhận thấy rằng trong những năm gần đây, “xu hướng phân rã” ngược lại đã thịnh hành. Bánh xe của hầu hết các xe ô tô sản xuất được lắp tĩnh với camber âm. Thực tế là, như đã đề cập, nhiệm vụ đảm bảo sự ổn định và khả năng kiểm soát tốt nhất của chúng được đặt lên hàng đầu. Camber là một thông số có ảnh hưởng quyết định đến phản ứng bên của bánh xe. Chính cô ấy là người chống lại các lực ly tâm tác động lên chiếc xe trong một lượt, và giúp nó đi trên một con đường cong. Từ những cân nhắc chung, có thể thấy rằng độ bám của bánh xe với mặt đường (phản lực bên) sẽ đạt cực đại tại diện tích lớn nhất của miếng dán tiếp xúc, tức là với bánh xe ở vị trí thẳng đứng. Trên thực tế, với một bánh xe thiết kế tiêu chuẩn, nó đạt đỉnh ở góc nghiêng âm nhỏ, điều này là do sự đóng góp của lực đẩy camber đã đề cập. Điều này có nghĩa là để làm cho các bánh xe của chiếc xe trở nên cực kỳ ngoan cường trong một lượt, bạn không cần phải ngã ra, mà ngược lại, “đổ”. Hiệu ứng này đã được biết đến từ lâu và được sử dụng trong môn đua xe thể thao trong thời gian dài. Nếu khách quan nhìn vào chiếc xe "công thức", có thể thấy rõ bánh trước của nó được lắp ca-bin âm bản lớn.

Những gì tốt cho xe đua lại không tốt cho xe cổ. Độ khum âm quá mức gây ra hiện tượng mài mòn gia tăng ở vùng gai bên trong. Với sự gia tăng độ nghiêng của bánh xe, diện tích của miếng dán tiếp xúc sẽ giảm xuống. Độ bám của các bánh xe trong quá trình chuyển động thẳng đều giảm, do đó, hiệu quả của quá trình tăng tốc và phanh giảm. Camber âm quá mức ảnh hưởng đến khả năng duy trì đường thẳng của ô tô giống như việc giậm chân không đủ, ô tô trở nên căng thẳng không cần thiết. Cùng khao khát suy sụp là đổ lỗi cho điều này. Trong tình huống lý tưởng, lực bên do camber gây ra tác dụng lên cả hai bánh của trục và cân bằng lẫn nhau. Nhưng ngay sau khi một trong hai bánh mất lực kéo, lực đẩy camber của bánh kia sẽ không được bù trừ và khiến chiếc xe lệch khỏi đường đi thẳng. Nhân tiện, nếu chúng ta nhớ lại rằng lượng lực đẩy phụ thuộc vào độ nghiêng của bánh xe, không khó để giải thích độ trượt bên của xe ở các góc khum khác nhau của bánh xe bên phải và bên trái. Nói một cách dễ hiểu, khi chọn kích thước sập cũng phải tìm “ý vàng”.

Để cung cấp cho xe sự ổn định tốt, không đủ để làm cho các góc camber âm trong tĩnh. Các nhà thiết kế hệ thống treo phải đảm bảo rằng các bánh xe duy trì hướng tối ưu (hoặc gần với nó) trong mọi chế độ chuyển động. Điều này không dễ thực hiện, bởi vì trong quá trình điều động, bất kỳ sự thay đổi nào về vị trí của thân xe, kèm theo sự dịch chuyển của các bộ phận của hệ thống treo (lặn, bánh xe bên, v.v.), đều dẫn đến sự thay đổi đáng kể về độ khum của bánh xe. Thật kỳ lạ, vấn đề này được giải quyết dễ dàng hơn trên những chiếc xe thể thao với hệ thống treo "dữ dội" của chúng, được đặc trưng bởi độ cứng góc cao và hành trình ngắn. Ở đây, các giá trị tĩnh của sự thu gọn (và sự hội tụ) là ít khác biệt nhất so với cách chúng nhìn trong động lực học.

Phạm vi di chuyển của hệ thống treo càng lớn thì sự thay đổi độ khum trong chuyển động càng lớn. Do đó, các nhà phát triển xe ô tô chạy trên đường thông thường có hệ thống treo đàn hồi nhất (để tạo sự thoải mái tốt nhất) gặp khó khăn nhất. Họ phải vắt óc suy nghĩ về cách "kết hợp những điều không tương thích" - sự thoải mái và ổn định. Thông thường, một thỏa hiệp có thể được tìm thấy bằng cách "liên tưởng" về động học của hệ thống treo.

Có các giải pháp để giảm thiểu những thay đổi về độ dài và để những thay đổi này trở thành một "xu hướng" mong muốn. Ví dụ, người ta mong muốn rằng đến lượt bánh xe bên ngoài được tải nhiều nhất sẽ vẫn ở vị trí rất tối ưu - với độ khum âm nhẹ. Để làm được điều này, khi thân xe lăn, bánh xe phải "đổ" nhiều hơn vào nó, điều này đạt được bằng cách tối ưu hóa hình dạng của các bộ phận dẫn hướng hệ thống treo. Ngoài ra, họ cố gắng tự giảm cuộn cơ thể bằng cách sử dụng các thanh chống lật.
Công bằng mà nói, độ đàn hồi của hệ thống treo không phải lúc nào cũng là kẻ thù của sự ổn định và khả năng xử lý. Ngược lại, ở "bàn tay tốt", tính đàn hồi sẽ góp phần tạo nên chúng. Ví dụ, với việc sử dụng khéo léo hiệu ứng “tự lái” của các bánh xe của cầu sau. Quay trở lại chủ đề của cuộc trò chuyện, chúng ta có thể tóm tắt rằng các góc khum được chỉ ra trong thông số kỹ thuật cho ô tô sẽ khác đáng kể so với những gì chúng thực tế.

Hoàn thành việc "tháo dỡ" với sự hội tụ và sự sụp đổ, chúng ta có thể đề cập đến một khía cạnh thú vị khác có tầm quan trọng thực tế. Trong dữ liệu điều chỉnh trên UUK, không đưa ra các giá trị tuyệt đối \ u200b \ u200 của góc khum và góc hội tụ mà là phạm vi giá trị cho phép. Dung sai ngón chân nhỏ hơn và thường không vượt quá ± 10 ", dung sai khum lỏng hơn vài lần (trung bình ± 30"). Điều này có nghĩa là bậc thầy điều chỉnh UUK có thể điều chỉnh hệ thống treo mà không vượt quá các thông số kỹ thuật của nhà máy. Có vẻ như một vài chục phút hồ quang là vô nghĩa. Tôi lái các thông số vào "hành lang xanh" - và đặt hàng. Nhưng hãy xem kết quả có thể là gì. Ví dụ, các thông số kỹ thuật của BMW 5 Series trong phần thân E39 cho biết: đầu vào 0 ° 5 "± 10", khum -0 ° 13 "± 30". Điều này có nghĩa là, trong khi vẫn ở trong "hành lang xanh", ngón chân có thể nhận giá trị từ -0 ° 5 "đến 5" và khum từ -43 "đến 7". Nghĩa là, cả sự hội tụ và sự sụp đổ đều có thể là tiêu cực, trung tính hoặc tích cực. Có ý tưởng về cách ngón chân và camber ảnh hưởng đến hành vi của một chiếc xe hơi, bạn có thể cố tình "giả mạo" các thông số này để có được kết quả mong muốn. Hiệu quả sẽ không quá ấn tượng, nhưng chắc chắn là như vậy.

Camber và toe được chúng tôi coi là thông số được xác định cho cả 4 bánh của ô tô. Tiếp theo, chúng ta sẽ nói về các đặc tính góc, chỉ liên quan đến các bánh xe được điều khiển và xác định hướng không gian của trục quay của chúng.

Được biết, vị trí trục quay của bánh lái của ô tô được xác định theo hai góc: phương dọc và phương ngang. Và tại sao không làm cho trục quay hoàn toàn thẳng đứng? Không giống như các trường hợp sụp đổ và hội tụ, câu trả lời cho câu hỏi này rõ ràng hơn. Gần như có sự nhất trí ở đây, ít nhất là liên quan đến góc nghiêng dọc - caster.

Cần lưu ý rằng chức năng chính của bánh xe là ổn định tốc độ cao (hoặc động) cho các bánh lái của ô tô. Tính ổn định trong trường hợp này là khả năng của các bánh lái chống lại sự lệch khỏi vị trí trung hòa (tương ứng với chuyển động thẳng hướng) và tự động quay trở lại vị trí đó sau khi kết thúc các tác động ngoại lực gây ra sự sai lệch. Các lực gây nhiễu liên tục tác động lên bánh xe ô tô đang chuyển động, có xu hướng đưa bánh xe ra khỏi vị trí trung hòa. Chúng có thể là kết quả của đường gồ ghề, bánh xe không cân bằng, v.v. Vì cường độ và hướng của các nhiễu động liên tục thay đổi, tác động của chúng có bản chất dao động ngẫu nhiên. Nếu không có cơ chế ổn định, người lái sẽ phải chịu đựng những rung động, điều này sẽ biến chiếc xe thành một cực hình và có thể làm tăng độ mòn của lốp. Với sự ổn định thích hợp, chiếc xe sẽ di chuyển ổn định trên một đường thẳng với sự can thiệp tối thiểu của người lái và ngay cả khi đã nhả vô lăng.

Sự lệch hướng của tay lái có thể được gây ra bởi hành động cố ý của người lái kết hợp với sự thay đổi hướng di chuyển. Trong trường hợp này, hiệu ứng ổn định hỗ trợ người lái thoát khỏi góc cua bằng cách tự động đưa bánh xe về vị trí trung lập. Nhưng ngược lại, ở lối vào chỗ rẽ và ở đỉnh của nó, "người lái", ngược lại, phải vượt qua "lực cản" của các bánh xe, tác dụng một lực nhất định lên vô lăng. Lực phản ứng được tạo ra trên vô lăng tạo ra cái được gọi là cảm giác lái hoặc thông tin lái và là điều mà các nhà thiết kế ô tô cũng như các nhà báo ô tô dành nhiều sự quan tâm.

Alpha biểu thị một số thực. Dấu bằng trong các biểu thức trên chỉ ra rằng nếu bạn thêm một số hoặc vô cùng vào vô cùng, không có gì thay đổi, kết quả sẽ là vô cùng giống nhau. Nếu chúng ta lấy một tập hợp vô hạn các số tự nhiên làm ví dụ, thì các ví dụ được xem xét có thể được biểu diễn như sau:

Để chứng minh một cách trực quan trường hợp của mình, các nhà toán học đã đưa ra nhiều phương pháp khác nhau. Cá nhân tôi coi tất cả các phương pháp này như những điệu nhảy của các pháp sư với các tambourines. Về bản chất, tất cả đều đi xuống thực tế là một số phòng không có người ở và khách mới đã ổn định trong đó, hoặc một số khách bị ném ra ngoài hành lang để nhường chỗ cho khách (rất nhân văn). Tôi đã trình bày quan điểm của mình về những quyết định như vậy dưới dạng một câu chuyện tuyệt vời về Blonde. Lý luận của tôi dựa trên điều gì? Di chuyển một số lượng vô hạn khách truy cập mất một khoảng thời gian vô hạn. Sau khi chúng tôi rời khỏi phòng khách đầu tiên, một trong những khách sẽ luôn đi dọc hành lang từ phòng của mình đến phòng tiếp theo cho đến khi hết giờ. Tất nhiên, yếu tố thời gian có thể bị bỏ qua một cách ngu ngốc, nhưng điều này đã thuộc phạm trù "luật không được viết cho những kẻ ngu ngốc." Tất cả phụ thuộc vào những gì chúng ta đang làm: điều chỉnh thực tế cho phù hợp với các lý thuyết toán học hoặc ngược lại.

"Khách sạn vô cực" là gì? Nhà trọ vô cực là nhà trọ luôn có bất kỳ số lượng chỗ trống, bất kể có bao nhiêu phòng. Nếu tất cả các phòng trong hành lang dài vô tận "dành cho du khách" đã bị chiếm dụng, thì sẽ có một hành lang dài vô tận khác có phòng dành cho "khách". Sẽ có vô số hành lang như vậy. Đồng thời, “khách sạn vô cực” có vô số tầng trong vô số tòa nhà trên vô số hành tinh trong vô số vũ trụ do vô số Thần tạo ra. Mặt khác, các nhà toán học không thể thoát khỏi những vấn đề tầm thường hàng ngày: Chúa-Allah-Phật luôn chỉ là một, khách sạn là một, hành lang chỉ là một. Vì vậy, các nhà toán học đang cố gắng sắp xếp số thứ tự của các phòng khách sạn, thuyết phục chúng ta rằng có thể "xô ngã không đẩy" được.

Tôi sẽ chứng minh logic lập luận của tôi cho bạn bằng cách sử dụng ví dụ về tập hợp vô hạn các số tự nhiên. Trước tiên, bạn cần trả lời một câu hỏi rất đơn giản: tồn tại bao nhiêu bộ số tự nhiên - một hay nhiều? Không có câu trả lời chính xác cho câu hỏi này, vì chính chúng ta đã phát minh ra các con số, nên không có con số nào trong Tự nhiên. Đúng, Nature biết cách đếm một cách hoàn hảo, nhưng để làm được điều này, cô ấy sử dụng những công cụ toán học khác mà chúng ta không quen thuộc. Như Tự nhiên nghĩ, tôi sẽ nói với bạn vào một thời gian khác. Kể từ khi chúng ta phát minh ra các con số, chính chúng ta sẽ quyết định có bao nhiêu bộ số tự nhiên tồn tại. Hãy xem xét cả hai lựa chọn, như một nhà khoa học thực thụ.

Tùy chọn một. "Hãy để chúng tôi được cho" một tập hợp các số tự nhiên, nằm thanh thản trên giá. Chúng tôi lấy bộ này từ kệ. Vậy đó, không còn số tự nhiên nào khác trên kệ và không có nơi nào để lấy chúng. Chúng tôi không thể thêm một cái vào tập hợp này, vì chúng tôi đã có nó. Nếu bạn thực sự muốn thì sao? Không vấn đề gì. Chúng tôi có thể lấy một đơn vị từ bộ chúng tôi đã lấy và trả lại kệ. Sau đó, chúng tôi có thể lấy một đơn vị từ kệ và thêm nó vào những gì chúng tôi còn lại. Kết quả là, chúng ta lại nhận được một tập hợp vô hạn các số tự nhiên. Bạn có thể viết tất cả các thao tác của chúng tôi như thế này:

Tôi đã viết ra các phép toán trong ký hiệu đại số và ký hiệu lý thuyết tập hợp, liệt kê chi tiết các phần tử của tập hợp. Chỉ số con chỉ ra rằng chúng ta có một và duy nhất tập hợp các số tự nhiên. Nó chỉ ra rằng tập hợp các số tự nhiên sẽ không thay đổi chỉ khi một số bị trừ đi và một số giống nhau được thêm vào.

Phương án hai. Chúng ta có nhiều bộ số tự nhiên vô hạn khác nhau trên giá. Tôi nhấn mạnh - KHÁC BIỆT, mặc dù thực tế là chúng thực tế không thể phân biệt được. Chúng tôi lấy một trong những bộ này. Sau đó, chúng ta lấy một từ một tập hợp các số tự nhiên khác và thêm nó vào tập chúng ta đã lấy. Chúng ta thậm chí có thể cộng hai bộ số tự nhiên. Đây là những gì chúng tôi nhận được:

Các chỉ số con "một" và "hai" chỉ ra rằng các phần tử này thuộc các tập hợp khác nhau. Đúng, nếu bạn thêm một vào một tập hợp vô hạn, kết quả cũng sẽ là một tập hợp vô hạn, nhưng nó sẽ không giống như tập hợp ban đầu. Nếu một tập hợp vô hạn được thêm vào một tập hợp vô hạn khác, kết quả là một tập hợp vô hạn mới bao gồm các phần tử của hai tập hợp đầu tiên.

Tập hợp các số tự nhiên dùng để đếm giống như thước để đo các số đo. Bây giờ hãy tưởng tượng rằng bạn đã thêm một cm vào thước. Đây sẽ là một dòng khác, không bằng dòng ban đầu.

Bạn có thể chấp nhận hoặc không chấp nhận lý lẽ của tôi - đây là việc của riêng bạn. Nhưng nếu bạn gặp phải các vấn đề toán học, hãy cân nhắc xem liệu bạn có đang đi trên con đường suy luận sai lầm, được nhiều thế hệ nhà toán học không. Rốt cuộc, các lớp học toán học, trước hết, hình thành một khuôn mẫu tư duy ổn định trong chúng ta, và chỉ sau đó chúng mới bổ sung khả năng tinh thần cho chúng ta (hoặc ngược lại, chúng tước đi khả năng tư duy tự do của chúng ta).

Chủ nhật, ngày 4 tháng 8 năm 2019

Tôi đang viết lời tái bút cho một bài báo về và thấy văn bản tuyệt vời này trên Wikipedia:

Chúng tôi đọc: "... cơ sở lý thuyết phong phú của toán học Babylon không có tính tổng thể và bị thu gọn thành một tập hợp các kỹ thuật khác nhau, không có một hệ thống chung và cơ sở bằng chứng."

Ồ! Chúng ta thông minh đến mức nào và chúng ta có thể nhìn ra khuyết điểm của người khác tốt đến mức nào. Có phải chúng ta yếu khi nhìn toán học hiện đại trong cùng một bối cảnh? Diễn giải một chút văn bản trên, cá nhân tôi nhận được những điều sau:

Cơ sở lý thuyết phong phú của toán học hiện đại không có tính tổng thể và được rút gọn thành một tập hợp các phần riêng biệt, không có một hệ thống chung và cơ sở bằng chứng.

Tôi sẽ không đi đâu xa để xác nhận lời nói của mình - nó có ngôn ngữ và quy ước khác với ngôn ngữ và quy ước của nhiều nhánh toán học khác. Những cái tên giống nhau trong các nhánh toán học khác nhau có thể có những ý nghĩa khác nhau. Tôi muốn dành cả một chu kỳ xuất bản cho những sai lầm rõ ràng nhất của toán học hiện đại. Hẹn sớm gặp lại.

Thứ bảy, ngày 3 tháng 8 năm 2019

Làm thế nào để chia một tập hợp thành các tập hợp con? Để thực hiện việc này, bạn phải nhập một đơn vị đo mới, đơn vị đo này có trong một số phần tử của tập hợp đã chọn. Hãy xem xét một ví dụ.

Chúng ta có thể có nhiều NHƯNG gồm bốn người. Tập hợp này được hình thành trên cơ sở "người" Hãy chỉ định các phần tử của tập hợp này thông qua chữ cái một, chỉ số con với một số sẽ cho biết số thứ tự của mỗi người trong tập hợp này. Hãy giới thiệu một đơn vị đo lường mới "đặc điểm giới tính" và ký hiệu nó bằng chữ cái b. Vì đặc điểm giới tính vốn có ở tất cả mọi người, chúng tôi nhân từng phần tử của tập hợp NHƯNG về giới tính b. Lưu ý rằng tập hợp "người" của chúng tôi bây giờ đã trở thành tập hợp "những người có giới tính". Sau đó, chúng ta có thể chia các đặc điểm sinh dục thành nam bm và của phụ nữ bwđặc điểm giới tính. Bây giờ chúng ta có thể áp dụng một bộ lọc toán học: chúng ta chọn một trong những đặc điểm giới tính này, không quan trọng đặc điểm nào là nam hay nữ. Nếu có trong người thì ta nhân với một, nếu không có dấu thì ta nhân với không. Và sau đó chúng tôi áp dụng toán học thông thường. Hãy xem những gì đã xảy ra.

Sau khi nhân, giảm và sắp xếp lại, chúng ta có hai tập con: tập con đực bm và một nhóm phụ nữ bw. Gần giống như cách các nhà toán học lập luận khi họ áp dụng lý thuyết tập hợp trong thực tế. Nhưng họ không cho chúng tôi chi tiết, mà cho chúng tôi kết quả cuối cùng - "rất nhiều người bao gồm một nhóm nhỏ nam giới và một nhóm phụ nữ." Đương nhiên, bạn có thể có một câu hỏi, làm thế nào một cách chính xác toán học áp dụng trong các phép biến đổi trên? Tôi dám đảm bảo với bạn rằng trên thực tế, các phép biến đổi được thực hiện một cách chính xác, chỉ cần biết biện minh toán học của số học, đại số Boolean và các phần khác của toán học là đủ. Nó là gì? Một lúc nào đó tôi sẽ kể cho bạn nghe về nó.

Đối với superset, có thể gộp hai tập hợp thành một superset bằng cách chọn một đơn vị đo lường có trong phần tử của hai tập hợp này.

Như bạn có thể thấy, các đơn vị đo lường và toán học thông thường đã biến lý thuyết tập hợp trở thành dĩ vãng. Một dấu hiệu cho thấy tất cả đều không ổn với lý thuyết tập hợp là các nhà toán học đã nghĩ ra ngôn ngữ và ký hiệu của riêng họ cho lý thuyết tập hợp. Các nhà toán học đã làm những gì mà các pháp sư đã từng làm. Chỉ những pháp sư mới biết cách áp dụng "kiến thức" của họ một cách "chính xác". "Kiến thức" này họ dạy chúng ta.

Cuối cùng, tôi muốn cho bạn thấy các nhà toán học vận dụng như thế nào.

Thứ hai, ngày 7 tháng một năm 2019

Vào thế kỷ thứ năm trước Công nguyên, nhà triết học Hy Lạp cổ đại Zeno xứ Elea đã tạo ra các aporias nổi tiếng của mình, trong đó nổi tiếng nhất là aporia "Achilles và con rùa". Đây là âm thanh của nó:

Giả sử Achilles chạy nhanh hơn rùa mười lần và chậm hơn nó một nghìn bước. Trong thời gian Achilles chạy quãng đường này, con rùa bò hàng trăm bước theo cùng một hướng. Khi Achilles đã chạy được một trăm bước, con rùa sẽ bò thêm 10 bước nữa, và cứ tiếp tục như vậy. Quá trình sẽ tiếp tục vô thời hạn, Achilles sẽ không bao giờ đuổi kịp con rùa.

Suy luận này đã trở thành một cú sốc hợp lý cho tất cả các thế hệ sau đó. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert ... Tất cả họ, bằng cách này hay cách khác, đều được coi là aporias của Zeno. Cú sốc quá mạnh đến nỗi " ... các cuộc thảo luận vẫn tiếp tục ở thời điểm hiện tại, cộng đồng khoa học vẫn chưa đi đến được quan điểm chung về bản chất của nghịch lý ... phân tích toán học, lý thuyết tập hợp, các phương pháp tiếp cận vật lý và triết học mới đã tham gia vào nghiên cứu vấn đề này ; không ai trong số họ trở thành một giải pháp được chấp nhận rộng rãi cho vấn đề ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Mọi người đều hiểu rằng họ đang bị lừa, nhưng không ai hiểu lừa dối là gì.

Từ quan điểm của toán học, Zeno trong aporia của mình đã chứng minh rõ ràng sự chuyển đổi từ giá trị sang. Sự chuyển đổi này ngụ ý áp dụng thay vì hằng số. Theo như tôi hiểu, công cụ toán học để áp dụng các đơn vị đo lường thay đổi hoặc chưa được phát triển, hoặc nó chưa được áp dụng cho aporia của Zeno. Việc áp dụng logic thông thường của chúng ta sẽ dẫn chúng ta vào một cái bẫy. Chúng ta, theo quán tính của suy nghĩ, áp dụng các đơn vị thời gian không đổi cho nghịch đảo. Từ quan điểm vật lý, có vẻ như thời gian đang chậm lại đến mức hoàn toàn dừng lại vào thời điểm Achilles đuổi kịp con rùa. Nếu thời gian ngừng trôi, Achilles không thể vượt qua rùa được nữa.

Nếu chúng ta xoay chuyển logic mà chúng ta quen thuộc, mọi thứ sẽ rơi vào đúng vị trí. Achilles chạy với tốc độ không đổi. Mỗi đoạn tiếp theo của đường dẫn của nó ngắn hơn đoạn trước đó mười lần. Theo đó, thời gian dành cho việc vượt qua nó ít hơn mười lần so với lần trước. Nếu chúng ta áp dụng khái niệm "vô hạn" trong tình huống này, thì sẽ đúng khi nói "Achilles sẽ nhanh chóng vượt qua con rùa một cách vô hạn."

Làm thế nào để tránh cái bẫy hợp lý này? Giữ nguyên trong các đơn vị thời gian không đổi và không chuyển sang các giá trị tương hỗ. Trong ngôn ngữ của Zeno, nó trông như thế này:

Trong thời gian Achilles phải chạy một nghìn bước, con rùa đã bò cả trăm bước theo cùng một hướng. Trong khoảng thời gian tiếp theo, bằng khoảng thời gian đầu tiên, Achilles sẽ chạy thêm một nghìn bước nữa và rùa sẽ bò một trăm bước. Bây giờ Achilles đã đi trước rùa tám trăm bước.

Cách tiếp cận này mô tả thực tế một cách đầy đủ mà không có bất kỳ nghịch lý logic nào. Nhưng đây không phải là một giải pháp hoàn chỉnh cho vấn đề. Tuyên bố của Einstein về tính không thể vượt qua của tốc độ ánh sáng rất giống với aporia "Achilles và con rùa" của Zeno. Chúng tôi vẫn chưa nghiên cứu, suy nghĩ lại và giải quyết vấn đề này. Và giải pháp phải được tìm kiếm không phải ở số lượng lớn vô hạn, mà là đơn vị đo lường.

Một aporia thú vị khác của Zeno kể về một mũi tên bay:

Một mũi tên đang bay là bất động, vì tại mỗi thời điểm nó dừng lại, và vì nó dừng tại mọi thời điểm, nên nó luôn dừng lại.

Trong aporia này, nghịch lý logic được khắc phục rất đơn giản - đủ để làm rõ rằng tại mỗi thời điểm mũi tên đang bay dừng lại ở các điểm khác nhau trong không gian, mà trên thực tế, là chuyển động. Có một điểm khác cần được lưu ý ở đây. Từ một bức ảnh chụp một chiếc ô tô trên đường, không thể xác định được thực tế chuyển động của nó hay khoảng cách đến nó. Để xác định thực tế chuyển động của ô tô, cần có hai bức ảnh được chụp từ cùng một điểm tại các thời điểm khác nhau, nhưng chúng không thể được sử dụng để xác định khoảng cách. Để xác định khoảng cách tới ô tô, bạn cần hai bức ảnh được chụp từ các điểm khác nhau trong không gian cùng một lúc, nhưng bạn không thể xác định thực tế của chuyển động từ chúng (tất nhiên, bạn vẫn cần thêm dữ liệu để tính toán, lượng giác sẽ giúp bạn) . Điều tôi muốn đặc biệt chỉ ra là hai điểm trong thời gian và hai điểm trong không gian là hai thứ khác nhau không nên nhầm lẫn vì chúng mang lại những cơ hội khám phá khác nhau.

Thứ tư, ngày 4 tháng bảy năm 2018

Tôi đã nói với bạn điều đó, với sự giúp đỡ của các pháp sư cố gắng sắp xếp các thực tại "". Họ làm nó như thế nào? Sự hình thành của tập hợp thực tế diễn ra như thế nào?

Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn định nghĩa của một tập hợp: "một tập hợp các phần tử khác nhau, được hình thành như một tổng thể duy nhất." Bây giờ hãy cảm nhận sự khác biệt giữa hai cụm từ: "có thể suy nghĩ được về tổng thể" và "có thể suy nghĩ về tổng thể." Cụm từ đầu tiên là kết quả cuối cùng, vô số. Cụm từ thứ hai là sự chuẩn bị sơ bộ cho việc hình thành bộ. Ở giai đoạn này, thực tại được chia thành các phần tử riêng biệt ("toàn thể") mà từ đó vô số ("toàn thể đơn lẻ") sau đó sẽ được hình thành. Đồng thời, yếu tố cho phép bạn kết hợp "toàn bộ" thành một "tổng thể duy nhất" được giám sát cẩn thận, nếu không các pháp sư sẽ không thành công. Rốt cuộc, các pháp sư biết trước chính xác bộ mà họ muốn chứng minh cho chúng ta.

Tôi sẽ hiển thị quá trình với một ví dụ. Chúng tôi chọn "chất rắn màu đỏ trong mụn" - đây là "toàn bộ" của chúng tôi. Đồng thời, chúng ta thấy rằng những thứ này có cung, có cung không có. Sau đó, chúng tôi chọn một phần của "toàn bộ" và tạo thành một tập hợp "với một cây cung". Đây là cách các pháp sư nuôi sống bản thân bằng cách gắn lý thuyết thiết lập của họ với thực tế.

Bây giờ chúng ta hãy làm một mẹo nhỏ. Hãy lấy "rắn trong mụn có cung" và hợp nhất "toàn bộ" này bằng màu sắc, chọn các phần tử màu đỏ. Chúng tôi có rất nhiều "màu đỏ". Bây giờ một câu hỏi khó: các bộ nhận được "với một cái nơ" và "màu đỏ" là cùng một bộ hay hai bộ khác nhau? Chỉ có pháp sư mới biết câu trả lời. Chính xác hơn, bản thân họ không biết bất cứ điều gì, nhưng như họ nói, cứ như vậy.

Ví dụ đơn giản này cho thấy lý thuyết tập hợp hoàn toàn vô dụng khi đi vào thực tế. Bí mật là gì? Chúng tôi thành lập một tập hợp "ma cô rắn đỏ với một cây cung". Đội hình diễn ra theo bốn đơn vị đo lường khác nhau: màu sắc (đỏ), sức mạnh (rắn), độ nhám (trong va chạm), đồ trang trí (với một chiếc nơ). Chỉ một tập hợp các đơn vị đo lường mới có thể mô tả đầy đủ các đối tượng thực bằng ngôn ngữ toán học. Đây là những gì nó trông như thế nào.

Chữ "a" với các chỉ số khác nhau biểu thị các đơn vị đo lường khác nhau. Trong ngoặc đơn, các đơn vị đo lường được đánh dấu, theo đó "toàn bộ" được phân bổ ở giai đoạn sơ bộ. Đơn vị đo lường, theo đó tập hợp được hình thành, được lấy ra khỏi dấu ngoặc. Dòng cuối cùng hiển thị kết quả cuối cùng - một phần tử của tập hợp. Như bạn có thể thấy, nếu chúng ta sử dụng các đơn vị để tạo thành một tập hợp, thì kết quả không phụ thuộc vào thứ tự của các hành động của chúng ta. Và đây là toán học, không phải vũ điệu của các pháp sư với tambourines. Các pháp sư có thể đưa ra kết quả tương tự một cách “trực quan”, tranh luận nó với “sự hiển nhiên”, bởi vì các đơn vị đo lường không có trong kho vũ khí “khoa học” của họ.

Với sự trợ giúp của các đơn vị đo lường, rất dễ dàng để phá vỡ một hoặc kết hợp nhiều bộ thành một bộ siêu lớn. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn đại số của quá trình này.

Thứ bảy, ngày 30 tháng sáu năm 2018

Nếu các nhà toán học không thể giảm một khái niệm thành các khái niệm khác, thì họ không hiểu gì trong toán học. Tôi trả lời: làm thế nào để các phần tử của một tập hợp khác với các phần tử của tập hợp khác? Câu trả lời rất đơn giản: số và đơn vị đo lường.

Ngày nay, mọi thứ mà chúng ta không lấy đều thuộc về một số tập hợp (như các nhà toán học đảm bảo với chúng ta). Nhân tiện, bạn có nhìn thấy trong gương trên trán mình danh sách những bộ mà bạn thuộc về không? Và tôi đã không nhìn thấy một danh sách như vậy. Tôi sẽ nói thêm - không một thứ nào trong thực tế có thẻ với danh sách các bộ mà thứ này thuộc về. Các bộ đều là phát minh của các pháp sư. Họ làm nó như thế nào? Hãy cùng tìm hiểu sâu hơn một chút về lịch sử và xem các phần tử của tập hợp trông như thế nào trước khi các nhà toán học-pháp sư tách chúng ra thành tập hợp của mình.

Cách đây rất lâu, khi chưa ai biết đến toán học, và chỉ có cây cối và sao Thổ có vành đai, những đàn khổng lồ gồm các nguyên tố hoang dã của các tập hợp đã lang thang trong các lĩnh vực vật lý (xét cho cùng, các pháp sư vẫn chưa phát minh ra các lĩnh vực toán học). Họ trông như thế này.

Đúng vậy, đừng ngạc nhiên, theo quan điểm của toán học, tất cả các yếu tố của tập hợp đều giống nhất với nhím biển - từ một điểm, giống như kim, các đơn vị đo lường nhô ra theo mọi hướng. Đối với những người này, tôi xin nhắc bạn rằng bất kỳ đơn vị đo lường nào cũng có thể được biểu diễn hình học dưới dạng một đoạn có độ dài tùy ý và một số dưới dạng điểm. Về mặt hình học, bất kỳ đại lượng nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng một nhóm các phân đoạn nhô ra theo các hướng khác nhau từ một điểm. Điểm này là điểm không. Tôi sẽ không vẽ tác phẩm nghệ thuật hình học này (không có cảm hứng), nhưng bạn có thể dễ dàng hình dung.

Những đơn vị đo lường nào tạo thành một phần tử của tập hợp? Bất kỳ mô tả yếu tố này từ các quan điểm khác nhau. Đây là những đơn vị đo lường cổ xưa được sử dụng bởi tổ tiên của chúng ta và mọi người đã quên từ lâu. Đây là những đơn vị đo lường hiện đại mà chúng ta sử dụng hiện nay. Đây là những đơn vị đo lường mà chúng ta chưa biết, mà thế hệ con cháu của chúng ta sẽ nghĩ ra và chúng sẽ sử dụng để mô tả thực tế.

Chúng tôi đã tìm ra hình học - mô hình được đề xuất của các phần tử của tập hợp có biểu diễn hình học rõ ràng. Và những gì về vật lý? Đơn vị đo lường - đây là kết nối trực tiếp giữa toán học và vật lý. Nếu các pháp sư không công nhận các đơn vị đo lường như một yếu tố chính thức của các lý thuyết toán học, thì đây là vấn đề của họ. Cá nhân tôi không thể tưởng tượng một khoa học toán học thực sự mà không có đơn vị đo lường. Đó là lý do tại sao, ngay từ đầu câu chuyện về lý thuyết tập hợp, tôi đã nói về nó như là thời kỳ đồ đá.

Nhưng hãy chuyển sang điều thú vị nhất - đại số các phần tử của tập hợp. Về mặt đại số, bất kỳ phần tử nào của tập hợp đều là tích (kết quả của phép nhân) với các đại lượng khác nhau. Nó trông giống như thế này.

Tôi cố tình không sử dụng các quy ước được thông qua trong lý thuyết tập hợp, vì chúng tôi đang xem xét một phần tử của tập hợp trong môi trường sống tự nhiên của nó trước khi lý thuyết tập hợp ra đời. Mỗi cặp chữ cái trong ngoặc đơn biểu thị một giá trị riêng biệt, bao gồm số được biểu thị bằng chữ cái " N"và các đơn vị đo lường, được biểu thị bằng chữ cái" một". Các chỉ số gần các chữ cái cho biết số lượng và đơn vị đo lường là khác nhau. Một phần tử của tập hợp có thể chứa vô số giá trị \ u200b \ u200b (miễn là chúng ta và con cháu của chúng ta có đủ trí tưởng tượng). Mỗi Dấu ngoặc nhọn được biểu diễn bằng một đoạn riêng biệt. Trong ví dụ với nhím biển, một dấu ngoặc là một kim.

Làm thế nào để các pháp sư tạo thành các bộ từ các yếu tố khác nhau? Trên thực tế, bằng các đơn vị đo lường hoặc bằng các con số. Chẳng hiểu gì về toán học, họ lấy những con nhím biển khác nhau và kiểm tra cẩn thận để tìm kiếm chiếc kim duy nhất để chúng tạo thành một tập hợp. Nếu có một kim như vậy thì phần tử này thuộc tập hợp, nếu không có kim nào thì phần tử này không thuộc tập hợp này. Các pháp sư kể cho chúng ta những câu chuyện ngụ ngôn về các quá trình tâm thần và một tổng thể duy nhất.

Như bạn có thể đã đoán, cùng một phần tử có thể thuộc nhiều nhóm khác nhau. Tiếp theo, tôi sẽ chỉ cho bạn cách các tập hợp, tập hợp con và những thứ vô nghĩa giả tạo khác được hình thành. Như bạn có thể thấy, "tập hợp không thể có hai phần tử giống nhau", nhưng nếu có các phần tử giống hệt nhau trong tập hợp, một tập hợp như vậy được gọi là "tập hợp nhiều". Những sinh vật hợp lý sẽ không bao giờ hiểu được logic của sự phi lý như vậy. Đây là cấp độ của những con vẹt biết nói và những con khỉ được huấn luyện, trong đó tâm trí hoàn toàn không có từ "." Các nhà toán học đóng vai trò như những người huấn luyện bình thường, rao giảng những ý tưởng vô lý của họ cho chúng ta.

Ngày xửa ngày xưa, các kỹ sư xây dựng cây cầu đã đi thuyền dưới gầm cầu trong quá trình thử nghiệm cây cầu. Nếu cây cầu bị sập, người kỹ sư tầm thường đã chết dưới đống đổ nát do mình tạo ra. Nếu cây cầu có thể chịu được tải trọng, người kỹ sư tài năng đã xây dựng những cây cầu khác.

Cho dù các nhà toán học có giấu giếm đằng sau câu nói "nhớ tôi đi, tôi đang ở trong nhà", hay đúng hơn là "toán học nghiên cứu các khái niệm trừu tượng", thì vẫn có một dây rốn kết nối họ với thực tế một cách chặt chẽ. Dây rốn này là tiền. Chúng ta hãy áp dụng lý thuyết tập hợp toán học cho chính các nhà toán học.

Chúng tôi học toán rất tốt và bây giờ chúng tôi đang ngồi ở bàn tính tiền, trả lương. Ở đây, một nhà toán học đến với chúng tôi vì tiền của anh ta. Chúng tôi đếm toàn bộ số tiền cho anh ta và đặt nó trên bàn của chúng tôi thành các chồng khác nhau, trong đó chúng tôi đặt các tờ tiền có cùng mệnh giá. Sau đó, chúng tôi lấy một hóa đơn từ mỗi cọc và đưa cho nhà toán học "bộ lương toán học" của anh ta. Chúng tôi giải thích toán học rằng anh ta sẽ nhận được phần còn lại của các hóa đơn chỉ khi anh ta chứng minh rằng tập hợp không có các phần tử giống nhau không bằng tập hợp có các phần tử giống hệt nhau. Đây là nơi vui vẻ bắt đầu.

Trước hết, logic của các đại biểu sẽ hoạt động: "bạn có thể áp dụng nó cho người khác, nhưng không áp dụng cho tôi!" Hơn nữa, sẽ bắt đầu đảm bảo rằng có các số tiền khác nhau trên các tờ tiền có cùng mệnh giá, có nghĩa là chúng không thể được coi là các phần tử giống hệt nhau. Chà, chúng tôi tính lương bằng đồng xu - không có số trên đồng xu. Ở đây nhà toán học sẽ điên cuồng nhớ lại vật lý: các đồng xu khác nhau có lượng chất bẩn khác nhau, cấu trúc tinh thể và sự sắp xếp của các nguyên tử cho mỗi đồng xu là duy nhất ...

Và bây giờ tôi có một câu hỏi thú vị nhất: đâu là ranh giới ngoài ranh giới mà các phần tử của một tập hợp nhiều biến thành các phần tử của một tập hợp và ngược lại? Một dòng như vậy không tồn tại - mọi thứ được quyết định bởi các pháp sư, khoa học ở đây thậm chí còn không gần gũi.

Nhìn đây. Chúng tôi chọn những sân bóng có cùng diện tích sân. Diện tích của các trường là như nhau, có nghĩa là chúng ta có một tập hợp nhiều. Nhưng nếu chúng ta xem xét tên của các sân vận động giống nhau, chúng ta nhận được rất nhiều, bởi vì các tên khác nhau. Như bạn có thể thấy, cùng một tập hợp các phần tử vừa là một tập hợp vừa là một tập hợp đồng thời là một tập hợp nhiều phần tử. Như thế nào mới đúng? Và ở đây, nhà toán học-shaman-shuller lấy ra một con át chủ bài từ trong tay áo của mình và bắt đầu cho chúng ta biết về một tập hợp hoặc một tập hợp đa hợp. Trong mọi trường hợp, anh ấy sẽ thuyết phục chúng tôi rằng anh ấy đúng.

Để hiểu cách các pháp sư hiện đại vận hành với lý thuyết tập hợp, gắn nó với thực tế, chỉ cần trả lời một câu hỏi: các phần tử của một tập hợp này khác với các phần tử của một tập hợp khác như thế nào? Tôi sẽ cho bạn thấy, không có bất kỳ "có thể hình dung được như không phải là một tổng thể duy nhất" hoặc "không thể hình dung được như một tổng thể duy nhất."

Nếu bạn đã quen thuộc với vòng tròn lượng giác và bạn chỉ muốn làm mới các phần tử riêng lẻ trong bộ nhớ của mình hoặc bạn hoàn toàn thiếu kiên nhẫn, thì đây là:

Ở đây chúng tôi sẽ phân tích mọi thứ chi tiết từng bước.

Đường tròn lượng giác không phải là xa xỉ phẩm mà là nhu cầu cần thiết

Lượng giác nhiều người được kết hợp với một bụi rậm không thể vượt qua. Đột nhiên, rất nhiều giá trị của các hàm lượng giác chồng chất lên nhau, rất nhiều công thức ... Nhưng có vẻ như, lúc đầu nó không thành công, và ... cứ lặp đi lặp lại ... hoàn toàn là hiểu lầm ...

Điều rất quan trọng là không được vẫy tay với giá trị của các hàm lượng giác, - họ nói, bạn luôn có thể nhìn vào sự thúc đẩy với một bảng giá trị.

Nếu bạn thường xuyên nhìn vào bảng giá trị của các công thức lượng giác thì hãy bỏ thói quen này đi nhé!

Sẽ cứu chúng ta! Bạn sẽ làm việc với nó nhiều lần, và sau đó nó sẽ tự hiện lên trong đầu bạn. Tại sao nó tốt hơn một cái bàn? Có, trong bảng, bạn sẽ tìm thấy một số giá trị giới hạn, nhưng trên vòng tròn - MỌI THỨ!

Ví dụ, nói, nhìn vào bảng tiêu chuẩn giá trị của các công thức lượng giác , là sin của, giả sử, 300 độ, hoặc -45.

Không thể nào? .. tất nhiên bạn có thể kết nối công thức giảm... Và nhìn vào đường tròn lượng giác, bạn có thể dễ dàng trả lời những câu hỏi như vậy. Và bạn sẽ sớm biết làm thế nào!

Và khi giải các phương trình và bất phương trình lượng giác mà không có đường tròn lượng giác - chẳng đâu vào đâu cả.

Giới thiệu về đường tròn lượng giác

Hãy đi theo thứ tự.

Đầu tiên, hãy viết ra một dãy số sau:

Và bây giờ là:

Và cuối cùng là cái này:

Tất nhiên, rõ ràng là, trên thực tế, ở vị trí đầu tiên là, ở vị trí thứ hai là, và cuối cùng là -. Tức là chúng ta sẽ quan tâm đến chuỗi hơn.

Nhưng nó đẹp làm sao! Trong trường hợp đó, chúng tôi sẽ khôi phục "chiếc thang tuyệt vời" này.

Và tại sao chúng ta cần nó?

Chuỗi này là các giá trị chính của sin và cosine trong quý đầu tiên.

Hãy vẽ một đường tròn có bán kính đơn vị trong một hệ tọa độ hình chữ nhật (nghĩa là, chúng ta lấy bất kỳ bán kính nào dọc theo chiều dài và khai báo chiều dài của nó là đơn vị).

Từ chùm "0-Start", chúng tôi đặt các góc theo hướng mũi tên (xem Hình).

Ta nhận được các điểm tương ứng trên hình tròn. Vì vậy, nếu chúng ta chiếu các điểm lên mỗi trục, thì chúng ta sẽ nhận được chính xác các giá trị từ chuỗi trên.

Sao bạn hỏi vậy?

Đừng tách rời mọi thứ. Coi như nguyên tắc, điều này sẽ cho phép bạn đối phó với các tình huống tương tự khác.

Tam giác AOB là tam giác vuông với. Và chúng ta biết rằng góc đối diện tại nằm một góc nhỏ gấp đôi cạnh huyền (cạnh huyền của chúng ta = bán kính của đường tròn, tức là, 1).

Do đó, AB = (và do đó OM =). Và theo định lý Pitago

Tôi hy vọng một cái gì đó là rõ ràng bây giờ.

Vì vậy, điểm B sẽ tương ứng với giá trị và điểm M sẽ tương ứng với giá trị

Tương tự với các giá trị còn lại của quý đầu tiên.

Như bạn hiểu, trục quen thuộc với chúng ta (ox) sẽ là trục cosine và trục (oy) - trục xoang . một lát sau.

Ở bên trái của số 0 trên trục cosine (bên dưới số 0 trên trục sin), tất nhiên, sẽ có các giá trị âm.

Vì vậy, nó đây, MẠNH MẼ TẤT CẢ, mà không có ở đâu trong lượng giác.

Nhưng làm thế nào để sử dụng đường tròn lượng giác, chúng ta sẽ nói trong.