Hình học lập thể là một nhánh của hình học nghiên cứu các hình không nằm trong cùng một mặt phẳng. Một trong những đối tượng nghiên cứu của hình học lập thể là lăng kính. Trong bài viết chúng tôi sẽ đưa ra định nghĩa về lăng kính theo quan điểm hình học, đồng thời liệt kê ngắn gọn các tính chất đặc trưng của nó.

Hình học

Định nghĩa của một lăng trụ trong hình học như sau: nó là một hình không gian bao gồm hai n-gon giống nhau nằm trong hai mặt phẳng song song, nối với nhau bằng các đỉnh của chúng.

Lấy một lăng kính không khó. Hãy tưởng tượng rằng có hai n-gon giống hệt nhau, trong đó n là số cạnh hoặc đỉnh. Hãy đặt chúng sao cho chúng song song với nhau. Sau đó, các đỉnh của một đa giác sẽ được nối với các đỉnh tương ứng của một đa giác khác. Hình được tạo thành sẽ bao gồm hai cạnh hình vuông, được gọi là cơ sở và n cạnh hình tứ giác, trong trường hợp chung là hình bình hành. Tập hợp các hình bình hành tạo thành mặt bên của hình bên.

Có một cách khác để thu được hình được đề cập về mặt hình học. Vì vậy, nếu chúng ta lấy một n-gon và chuyển nó sang một mặt phẳng khác bằng cách sử dụng các đoạn song song có độ dài bằng nhau, thì trong mặt phẳng mới, chúng ta sẽ có được đa giác ban đầu. Cả đa giác và tất cả các đoạn thẳng song song được vẽ từ các đỉnh của chúng tạo thành một hình lăng trụ.

Hình trên cho thấy nó được gọi như vậy vì các đáy của nó là hình tam giác.

Các yếu tố tạo nên một con số

Ở trên, một định nghĩa về hình lăng trụ đã được đưa ra, từ đó rõ ràng rằng các yếu tố chính của một hình là các mặt hoặc các cạnh của nó, giới hạn tất cả các điểm bên trong của hình lăng trụ từ không gian bên ngoài. Bất kỳ mặt nào của hình đang xét đều thuộc một trong hai kiểu:

• mặt bên;
• các căn cứ.

Có n mảnh bên và chúng là hình bình hành hoặc các dạng cụ thể của chúng (hình chữ nhật, hình vuông). Nói chung, các mặt bên khác xa nhau. Chỉ có hai mặt của cơ sở, chúng là n-gons và bằng nhau. Như vậy, hình lăng trụ nào cũng có n + 2 cạnh.

Ngoài các mặt, hình được đặc trưng bởi các đỉnh của nó. Chúng là những điểm mà ba mặt tiếp xúc cùng một lúc. Hơn nữa, hai trong ba mặt luôn thuộc về mặt bên, và một - thuộc mặt đáy. Do đó, trong một lăng trụ không có một đỉnh nào được chọn đặc biệt, chẳng hạn như trong một hình chóp, tất cả chúng đều bằng nhau. Số đỉnh của hình là 2 * n (n phần cho mỗi cơ sở).

Cuối cùng, yếu tố quan trọng thứ ba của lăng kính là các cạnh của nó. Đây là những đoạn có độ dài nhất định, được hình thành do giao điểm của các cạnh của hình. Giống như khuôn mặt, các cạnh cũng có hai loại khác nhau:

• hoặc chỉ được hình thành bởi các bên;
• hoặc phát sinh tại giao điểm của hình bình hành và cạnh bên của cơ sở bậc n.

Do đó, số lượng các cạnh là 3 * n, và 2 * n trong số chúng thuộc loại thứ hai trong số các loại đã đề cập.

Các loại lăng kính

Có một số cách để phân loại lăng kính. Tuy nhiên, tất cả đều dựa trên hai đặc điểm của hình:

• trên loại n-than cơ sở;
• về loại bên.

Để bắt đầu, chúng ta hãy chuyển sang điểm kỳ dị thứ hai và đưa ra định nghĩa về một đường thẳng. Nếu có ít nhất một mặt là hình bình hành có dạng tổng quát thì hình đó được gọi là đường xiên hay đường xiên. Nếu tất cả các hình bình hành là hình chữ nhật hoặc hình vuông thì hình lăng trụ sẽ là hình thẳng.

Bạn cũng có thể đưa ra một định nghĩa khác một chút: một hình thẳng là một hình lăng trụ trong đó các cạnh bên và mặt bên vuông góc với mặt đáy của nó. Hình bên cho thấy hai hình tứ giác. Cái bên trái là thẳng, bên phải là xiên.

Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang phân loại theo loại n-gon nằm trong các cơ sở. Nó có thể có các cạnh và góc giống nhau hoặc khác nhau. Trong trường hợp đầu tiên, đa giác được gọi là đều. Nếu hình đang xét chứa một đa giác có các cạnh và góc ở đáy bằng nhau và là một đường thẳng thì hình đó được gọi là hình đều. Theo định nghĩa này, một hình lăng trụ đều ở đáy của nó có thể có một tam giác đều, một hình vuông, một hình ngũ giác đều hoặc một hình lục giác, v.v. Các số liệu chính xác được liệt kê được thể hiện trong hình.

Các tham số tuyến tính của lăng kính

Để mô tả kích thước của các hình đang xem xét, các tham số sau được sử dụng:

• Chiều cao;
• các mặt của đế;
• độ dài các xương sườn bên;
• đường chéo thể tích;
• đường chéo cạnh và mặt đáy.

Đối với lăng trụ đều, tất cả các đại lượng đã đặt tên đều liên quan với nhau. Ví dụ, độ dài của các xương sườn bên bằng nhau và bằng chiều cao. Đối với một hình thông thường n-gonal cụ thể, có các công thức cho phép chúng ta xác định tất cả phần còn lại từ bất kỳ hai tham số tuyến tính nào.

Bề mặt hình

Nếu chúng ta chuyển sang định nghĩa của một lăng trụ đã cho ở trên, thì sẽ không khó để hiểu bề mặt của hình biểu diễn gì. Bề mặt là diện tích của tất cả các mặt. Đối với hình lăng trụ thẳng, nó được tính theo công thức:

S = 2 * S o + P o * h

trong đó S o là diện tích của đáy, P o là chu vi của n-gon ở đáy, h là chiều cao (khoảng cách giữa các đáy).

khối lượng con số

Cùng với bề mặt để thực hành, điều quan trọng là phải biết thể tích của lăng trụ. Nó có thể được xác định bằng cách sử dụng công thức sau:

Biểu thức này hoàn toàn đúng với bất kỳ loại lăng trụ nào, kể cả lăng trụ xiên và được tạo thành bởi các đa giác không đều.

Để đúng, nó là một hàm của độ dài cạnh của cơ sở và chiều cao của hình. Đối với hình lăng trụ n-gonal tương ứng, công thức của V có dạng cụ thể.

Trong chương trình giảng dạy môn hình học rắn, việc nghiên cứu các hình không gian ba chiều thường bắt đầu với một hình học đơn giản - một khối đa diện lăng trụ. Vai trò đáy của nó được thực hiện bởi 2 đa giác bằng nhau nằm trong hai mặt phẳng song song. Trường hợp đặc biệt là hình lăng trụ tứ giác đều. Các đáy của nó là 2 tứ giác đều, các cạnh bên vuông góc với nhau, có dạng là hình bình hành (hoặc hình chữ nhật nếu lăng trụ không nghiêng).

Một lăng kính trông như thế nào

Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lục giác, ở đáy có 2 hình vuông và các mặt bên được biểu diễn bằng hình chữ nhật. Một tên khác của hình hình học này là một hình bình hành thẳng.

Hình bên mô tả một lăng trụ tứ giác được hiển thị bên dưới.

Bạn cũng có thể xem trong hình các yếu tố quan trọng nhất tạo nên một khối hình học. Chúng thường được gọi là:

Đôi khi trong các bài toán về hình học, bạn có thể tìm thấy khái niệm về mặt cắt. Định nghĩa sẽ giống như sau: một mặt cắt là tất cả các điểm của một vật thể tích thuộc mặt phẳng cắt. Mặt cắt vuông góc (cắt các cạnh của hình một góc 90 độ). Đối với hình lăng trụ chữ nhật cũng xét thiết diện là đường chéo (số thiết diện tối đa có thể dựng được là 2) đi qua 2 cạnh và các đường chéo của đáy.

Nếu mặt cắt được vẽ theo cách mà mặt phẳng cắt không song song với mặt đáy hoặc mặt bên thì kết quả là một hình lăng trụ bị cắt.

Các tỷ lệ và công thức khác nhau được sử dụng để tìm các phần tử của lăng trụ giảm. Một số trong số chúng được biết đến từ khóa học về phép đo phẳng (ví dụ, để tìm diện tích của đáy của một hình lăng trụ, chỉ cần nhớ lại công thức về diện tích của một hình vuông là đủ).

Diện tích và thể tích bề mặt

Để xác định thể tích của một lăng trụ bằng công thức, bạn cần biết diện tích của \ u200b \ u200bits cơ sở và chiều cao:

V = Sprim h

Vì đáy của hình lăng trụ tứ diện đều là hình vuông có cạnh một, Bạn có thể viết công thức ở dạng chi tiết hơn:

V = a² h

Nếu chúng ta đang nói về một hình lập phương - một hình lăng trụ đều có chiều dài, chiều rộng và chiều cao bằng nhau thì thể tích được tính như sau:

Để hiểu cách tìm diện tích mặt bên của hình lăng trụ, bạn cần hình dung độ quét của nó.

Qua hình vẽ có thể thấy mặt bên được tạo thành từ 4 hình chữ nhật bằng nhau. Diện tích của nó được tính bằng tích của chu vi của cơ sở và chiều cao của hình:

Sside = Pos h

Vì chu vi hình vuông là P = 4a, công thức có dạng:

Sside = 4a h

Đối với khối lập phương:

Sside = 4a²

Để tính tổng diện tích bề mặt của hình lăng trụ, hãy thêm 2 diện tích đáy vào diện tích mặt bên:

Sfull = Sside + 2Sbase

Khi áp dụng cho hình lăng trụ đều tứ giác, công thức có dạng:

Sfull = 4a h + 2a²

Đối với diện tích bề mặt của một khối lập phương:

Sfull = 6a²

Khi biết thể tích hoặc diện tích bề mặt, bạn có thể tính toán các yếu tố riêng lẻ của một khối hình học.

Tìm các yếu tố của lăng kính

Thông thường, có những bài toán trong đó thể tích được cho trước hoặc giá trị của diện tích bề mặt bên, trong đó cần xác định độ dài của cạnh của đáy hoặc chiều cao. Trong những trường hợp như vậy, các công thức có thể được suy ra:

• chiều dài cạnh cơ sở: a = Sside / 4h = √ (V / h);
• chiều cao hoặc chiều dài sườn bên: h = Sside / 4a = V / a²;
• vùng cơ sở: Sprim = V / h;
• khu vực mặt bên: Cạnh gr = Sside / 4.

Để xác định diện tích của một đường chéo, bạn cần biết độ dài của đường chéo và chiều cao của hình. Đối với một hình vuông d = a√2. Vì vậy:

Sdiag = ah√2

Để tính đường chéo của lăng trụ, công thức được sử dụng:

dprize = √ (2a² + h²)

Để hiểu cách áp dụng các tỷ lệ trên, bạn có thể thực hành và giải quyết một số công việc đơn giản.

Ví dụ về các vấn đề với giải pháp

Dưới đây là một số nhiệm vụ xuất hiện trong các kỳ thi cuối cấp tiểu bang về môn toán.

Bài tập 1.

Người ta đổ cát vào một hộp có dạng hình lăng trụ tứ giác đều. Chiều cao của đáy là 10 cm. Hỏi mức cát sẽ như thế nào nếu bạn chuyển nó vào một thùng có hình dạng giống nhau nhưng chiều dài đáy lớn hơn 2 lần?

Nó nên được lập luận như sau. Lượng cát trong thùng thứ nhất và thùng thứ hai không thay đổi, tức là thể tích của chúng trong thùng chứa là như nhau. Bạn có thể xác định chiều dài của cơ sở là một. Trong trường hợp này, đối với hộp thứ nhất, thể tích của chất sẽ là:

V₁ = ha² = 10a²

Đối với hộp thứ hai, chiều dài của cơ sở là 2a, nhưng độ cao của mực cát là không xác định:

V₂ = h (2a) ² = 4ha²

Vì V₁ = V₂, các biểu thức có thể được coi là:

10a² = 4ha²

Sau khi giảm cả hai vế của phương trình đi a², ta nhận được:

Do đó, mức cát mới sẽ là h = 10/4 = 2,5 cm.

Nhiệm vụ 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ là hình lăng trụ đều. Biết rằng BD = AB₁ = 6√2. Tìm tổng diện tích bề mặt của cơ thể.

Để dễ hiểu hơn những yếu tố nào đã biết, bạn có thể vẽ một hình.

Vì chúng ta đang nói về một lăng trụ đều, chúng ta có thể kết luận rằng đáy là một hình vuông với đường chéo bằng 6√2. Đường chéo của mặt bên có cùng giá trị nên mặt bên cũng có dạng là hình vuông cạnh đáy. Nó chỉ ra rằng cả ba kích thước - chiều dài, chiều rộng và chiều cao - đều bằng nhau. Ta có thể kết luận rằng ABCDA₁B₁C₁D₁ là một hình lập phương.

Chiều dài của bất kỳ cạnh nào được xác định thông qua đường chéo đã biết:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Tổng diện tích bề mặt được tìm thấy theo công thức của khối lập phương:

Đầy đủ = 6a² = 6 6² = 216

Nhiệm vụ 3.

Căn phòng đang được sửa sang lại. Được biết, nền nhà của nó có dạng hình vuông với diện tích 9 m². Chiều cao của căn phòng là 2,5 m. Chi phí đóng tường thấp nhất cho một căn phòng là bao nhiêu nếu 1 m² có giá 50 rúp?

Vì sàn nhà và trần nhà là hình vuông, tức là hình tứ giác đều, và các bức tường của nó vuông góc với các mặt nằm ngang, nên chúng ta có thể kết luận rằng nó là một hình lăng trụ đều. Cần xác định diện tích bề mặt bên của nó.

Chiều dài của căn phòng là a = √9 = 3 m.

Hình vuông sẽ được bao phủ bởi giấy dán tường Sside = 4 3 2,5 = 30 m².

Chi phí thấp nhất của giấy dán tường cho căn phòng này sẽ là 50 30 = 1500 rúp.

Như vậy, để giải các bài toán về hình lăng trụ chữ nhật, chỉ cần tính được diện tích và chu vi của hình vuông và hình chữ nhật, cũng như biết các công thức tính thể tích và diện tích bề mặt là đủ.

Cách tìm diện tích của một khối lập phương

Khối đa diện

Đối tượng nghiên cứu chính của phép lập thể là các vật thể ba chiều. Thân hình là một phần của không gian bị giới hạn bởi một số bề mặt.

khối đa diện Một vật thể có bề mặt bao gồm một số hữu hạn các đa giác phẳng được gọi là. Một đa diện được gọi là lồi nếu nó nằm về một phía của mặt phẳng của mọi đa giác phẳng trên bề mặt của nó. Phần chung của một mặt phẳng như vậy và một mặt của hình đa diện được gọi là bờ rìa. Các mặt của một khối đa diện lồi là các đa giác phẳng lồi. Các cạnh của mặt được gọi là các cạnh của đa diện, và các đỉnh các đỉnh của đa diện.

Ví dụ, một hình lập phương bao gồm sáu hình vuông là các mặt của nó. Nó chứa 12 cạnh (cạnh của hình vuông) và 8 đỉnh (đỉnh của hình vuông).

Các khối đa diện đơn giản nhất là hình lăng trụ và hình chóp, chúng ta sẽ nghiên cứu sâu hơn.

Lăng kính

Định nghĩa và các tính chất của lăng trụ

lăng kínhđược gọi là hình đa diện gồm hai đa giác phẳng nằm trong hai mặt phẳng song song kết hợp với nhau bằng phép tịnh tiến song song và tất cả các đoạn nối các điểm tương ứng của các đa giác này. Các đa giác được gọi là đế lăng kính và các đoạn nối các đỉnh tương ứng của đa giác là các cạnh bên của lăng kính.

Chiều cao lăng kínhđược gọi là khoảng cách giữa các mặt phẳng của cơ sở của nó (). Đoạn nối hai đỉnh của một lăng trụ không thuộc cùng một mặt được gọi là đường chéo lăng kính(). Hình lăng trụ được gọi là n-than nếu cơ sở của nó là một n-gon.

Bất kỳ hình lăng trụ nào đều có các tính chất sau đây, dựa trên thực tế là các đáy của hình lăng trụ được kết hợp bởi phép tịnh tiến song song:

1. Các đáy của lăng trụ đều.

2. Các cạnh bên của lăng trụ song song và bằng nhau.

Bề mặt của lăng kính được tạo thành từ các đáy và bề mặt bên. Mặt bên của lăng trụ bao gồm các hình bình hành (điều này xuất phát từ các tính chất của lăng trụ). Diện tích mặt bên của hình lăng trụ là tổng diện tích của các mặt bên.

lăng kính thẳng

Hình lăng trụ được gọi là dài nếu các cạnh bên của nó vuông góc với các đáy. Nếu không, lăng kính được gọi là xiên.

Các mặt của hình lăng trụ thẳng là hình chữ nhật. Chiều cao của hình lăng trụ thẳng bằng các mặt bên của nó.

bề mặt lăng kính đầy đủ là tổng của diện tích bề mặt bên và diện tích của các đáy.

Lăng kính chính xácđược gọi là hình lăng trụ vuông có đáy là đa giác đều.

Định lý 13.1. Diện tích mặt bên của hình lăng trụ thẳng bằng tích của chu vi và chiều cao của hình lăng trụ (hoặc tương đương với cạnh bên).

Bằng chứng. Các mặt bên của một hình lăng trụ thẳng là các hình chữ nhật có đáy là các cạnh của đa giác ở đáy của hình lăng trụ và các chiều cao là các cạnh bên của lăng trụ. Khi đó, theo định nghĩa, diện tích bề mặt bên là:

,

đâu là chu vi của đáy của hình lăng trụ thẳng.

Song song

Nếu các hình bình hành nằm ở đáy của một lăng trụ thì nó được gọi là song song. Tất cả các mặt của một hình bình hành là hình bình hành. Trong trường hợp này, các mặt đối diện của hình bình hành song song và bằng nhau.

Định lý 13.2. Các đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại một điểm và giao điểm được chia đôi.

Bằng chứng. Ví dụ, hãy xem xét hai đường chéo tùy ý, và. Tại vì các mặt của hình bình hành là hình bình hành, khi đó và, nghĩa là theo T khoảng hai đường thẳng song song là tam giác. Ngoài ra, điều này có nghĩa là các đường thẳng và nằm trong cùng một mặt phẳng (mặt phẳng). Mặt phẳng này cắt các mặt phẳng song song và dọc theo các đường thẳng song song và. Do đó, một tứ giác là một hình bình hành, và theo tính chất của hình bình hành, các đường chéo và giao điểm của nó và giao điểm được chia đôi, điều này đã được chứng minh.

Hình bình hành bên phải có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình khối. Tất cả các mặt của hình lập phương đều là hình chữ nhật. Độ dài của các cạnh không song song của một hình chữ nhật có hình bình hành được gọi là kích thước tuyến tính (số đo) của nó. Có ba kích thước (chiều rộng, chiều cao, chiều dài).

Định lý 13.3. Trong một hình lập phương, bình phương của bất kỳ đường chéo nào cũng bằng tổng bình phương của ba kích thước của nó (được chứng minh bằng cách áp dụng Pytago T hai lần).

Hình chữ nhật có hình bình hành trong đó tất cả các cạnh bằng nhau được gọi là khối lập phương.

Nhiệm vụ

13.1 Có bao nhiêu đường chéo N- lăng kính carbon

13.2 Trong một lăng trụ tam giác nghiêng, khoảng cách giữa các cạnh bên là 37, 13 và 40. Tìm khoảng cách giữa mặt bên lớn hơn và cạnh bên đối diện.

13.3 Qua mặt bên của đáy của hình lăng trụ tam giác đều, người ta vẽ một mặt phẳng cắt các mặt bên dọc theo các đoạn, góc giữa chúng là. Tìm góc nghiêng của mặt phẳng này với mặt đáy của lăng trụ.

Sự định nghĩa.

Đây là một hình lục giác, các đáy của chúng là hai hình vuông bằng nhau và các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau.

Sườn bên là cạnh chung của hai mặt bên liền kề

Chiều cao lăng kính là đoạn thẳng vuông góc với mặt đáy của lăng trụ

Đường chéo lăng kính- đoạn nối hai đỉnh của đáy không thuộc cùng một mặt

Mặt phẳng chéo- mặt phẳng đi qua đường chéo của lăng trụ và các cạnh bên của nó

Phần đường chéo- ranh giới của giao điểm của lăng trụ và mặt phẳng chéo. Tiết diện đường chéo của hình lăng trụ tứ giác đều là hình chữ nhật

Mặt cắt vuông góc (mặt cắt trực giao)- đây là giao của một lăng trụ và một mặt phẳng được vẽ vuông góc với các cạnh bên của nó

Các yếu tố của hình lăng trụ tứ giác đều

Hình bên là hai hình lăng trụ tứ giác đều, được đánh dấu bằng các chữ cái tương ứng:

• Các cơ sở ABCD và A 1 B 1 C 1 D 1 bằng nhau và song song với nhau
• Các mặt bên AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C và CC 1 D 1 D, mỗi mặt là một hình chữ nhật
• Mặt bên - tổng diện tích của tất cả các mặt bên của lăng trụ
• Tổng bề mặt - tổng diện tích của tất cả các mặt đáy và mặt bên (tổng diện tích của mặt bên và mặt đáy)
• Các sườn bên AA 1, BB 1, CC 1 và DD 1.
• Đường chéo B 1 D
• Đường chéo cơ sở BD
• Mặt cắt ngang BB 1 D 1 D
• Tiết diện vuông góc A 2 B 2 C 2 D 2.

Tính chất của lăng trụ tứ giác đều

• Các cơ sở là hai hình vuông bằng nhau
• Các cơ sở song song với nhau
• Các mặt bên là hình chữ nhật.
• Các mặt bên bằng nhau
• Các mặt bên vuông góc với mặt đáy
• Các đường sườn bên song song với nhau và bằng nhau
• Mặt cắt vuông góc với tất cả các sườn bên và song song với mặt đáy
• Góc phần vuông góc - Phải
• Tiết diện đường chéo của hình lăng trụ tứ giác đều là hình chữ nhật
• Vuông góc (mặt cắt trực giao) song song với mặt đáy

Công thức cho hình lăng trụ tứ giác đều

Hướng dẫn giải quyết vấn đề

Khi giải quyết các vấn đề về chủ đề " lăng trụ tứ giác đều"ngụ ý rằng:

Lăng kính chính xác- Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều và các cạnh bên vuông góc với các mặt phẳng của đáy. Nghĩa là, một lăng trụ tứ giác đều có đáy của nó Quảng trường. (xem phần trên tính chất của lăng trụ tứ giác đều) Ghi chú. Đây là một phần của bài học với các nhiệm vụ trong hình học (phần hình học rắn - lăng trụ). Dưới đây là những nhiệm vụ gây khó khăn trong việc giải quyết. Nếu bạn cần giải một vấn đề trong hình học, vấn đề này không có ở đây - hãy viết về nó trong diễn đàn. Để biểu thị hành động rút ra căn bậc hai trong việc giải quyết vấn đề, ký hiệu được sử dụng√ .

Một nhiệm vụ.

Trong một lăng trụ tứ giác đều, diện tích đáy là 144 cm 2 và chiều cao là 14 cm Tìm đường chéo của lăng trụ và diện tích toàn phần.

Dung dịch.
Một tứ giác đều là một hình vuông.
Theo đó, cạnh của đế sẽ bằng

√144 = 12 cm.
Khi đó đường chéo của đáy của hình lăng trụ đứng hình chữ nhật đều sẽ bằng
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Đường chéo của lăng trụ đều tạo thành tam giác vuông bằng đường chéo của đáy và chiều cao của lăng trụ. Theo đó, theo định lý Pitago, đường chéo của hình lăng trụ tứ giác đều đã cho sẽ bằng:
√ ((12√2) 2 + 14 2) = 22 cm

Câu trả lời: 22 cm

Một nhiệm vụ

Tìm diện tích toàn phần của hình lăng trụ tứ giác đều nếu đường chéo của nó là 5 cm và đường chéo của mặt bên là 4 cm.

Dung dịch.
Vì đáy của hình lăng trụ tứ giác đều là hình vuông nên cạnh của đáy (ký hiệu là a) được tìm thấy theo định lý Pitago:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Khi đó chiều cao của mặt bên (ký hiệu là h) sẽ bằng:

H 2 + 12,5 \ u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \ u003d 3.5
h = √3,5

Tổng diện tích bề mặt sẽ bằng tổng diện tích bề mặt bên và gấp đôi diện tích cơ sở

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7 * 25/4)
S \ u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Đáp số: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.