حل المعادلات الكسرية الكسرية. خوارزمية لحل المعادلات المنطقية

اليوم سنكتشف كيفية حلها المعادلات المنطقية الكسرية.

دعونا نرى: من المعادلات

(1) 2 س + 5 = 3 (8 - س) ،

(3)

(4)

المعادلات المنطقية الكسرية هي فقط (2) و (4) ، بينما (1) و (3) معادلات كاملة.

أقترح حل المعادلة (4) ، ثم صياغة القاعدة.

بما أن المعادلة كسرية ، علينا إيجاد مقام مشترك. في هذه المعادلة ، هذا التعبير هو 6 (س - 12) (س - 6). ثم نضرب طرفي المعادلة في قاسم مشترك:

بعد الاختزال نحصل على المعادلة كاملة:

6 (x - 6) 2-6 (x - 12) 2 \ u003d 5 (x - 12) (x - 6).

بعد حل هذه المعادلة ، من الضروري التحقق مما إذا كانت الجذور التي تم الحصول عليها تحول مقامات الكسور في المعادلة الأصلية إلى الصفر.

توسيع الأقواس:
6x 2 - 72x + 216-6x 2 + 144x - 864 = 5x 2-90x + 360 ، نبسط المعادلة: 5x 2 - 162x + 1008 = 0.

إيجاد جذور المعادلة
د = 6084 ، √ د = 78 ،
× 1 = (162-78) / 10 = 84/10 = 8.4 ، × 2 = (162 + 78) / 10 = 240/10 = 24.

عند x = 8.4 و 24 ، فإن المقام المشترك هو 6 (x - 12) (x - 6) ≠ 0 ، مما يعني أن هذه الأرقام هي جذور المعادلة (4).

إجابه: 8,4; 24.

حل المعادلة المقترحة ، نصل إلى ما يلي الأحكام:

1) نجد القاسم المشترك.

2) اضرب طرفي المعادلة بالمقام المشترك.

3) نحل المعادلة الكاملة الناتجة.

4) نتحقق من أي من الجذور يحول المقام المشترك إلى الصفر ونستبعده من الحل.

دعونا الآن نلقي نظرة على مثال لكيفية عمل المواقف الناتجة.

حل المعادلة:

1) المقام المشترك: x 2-1

2) نضرب كلا الجزأين من المعادلة بمقام مشترك ، نحصل على المعادلة الكاملة: 6 - 2 (x + 1) \ u003d 2 (x 2-1) - (x + 4) (x - 1)

3) نحل المعادلة: 6 - 2x - 2 \ u003d 2x 2 - 2 - x 2 - 4x + x + 4

س 2 - س - 2 = 0

س 1 = - 1 و س 2 = 2

4) عندما x \ u003d -1 ، المقام المشترك x 2-1 \ u003d 0. الرقم -1 ليس جذرًا.

بالنسبة إلى x \ u003d 2 ، فإن المقام المشترك هو x 2-1 ≠ 0. الرقم 2 هو جذر المعادلة.

إجابه: 2.

كما ترون ، أحكامنا تعمل. لا تخف ، ستنجح! أهم شيء أوجد المقام المشترك بشكل صحيحو قم بإجراء التحولات بعناية. نأمل أن تحصل دائمًا على الإجابات الصحيحة عند حل المعادلات المنطقية الكسرية. إذا كانت لديك أي أسئلة أو تريد التدرب على حل مثل هذه المعادلات ، فقم بالتسجيل للحصول على دروس مع مؤلف هذه المقالة ، المعلم J.

blog.site ، مع النسخ الكامل أو الجزئي للمادة ، مطلوب ارتباط بالمصدر.

يستخدم المقام المشترك الأصغر لتبسيط هذه المعادلة.هذه الطريقة قابلة للتطبيق في الحالة التي يكون فيها من المستحيل كتابة هذه المعادلة بتعبير منطقي واحد على كل جانب من جوانب المعادلة (واستخدام طريقة الضرب التبادلي). تُستخدم هذه الطريقة عند إعطاء معادلة منطقية من ثلاثة أو أكثر من الكسور (في حالة وجود كسرين ، من الأفضل استخدام الضرب العرضي).

أوجد المقام المشترك الأصغر للكسور (أو المضاعف المشترك الأصغر). NOZ هو أصغر رقم يقبل القسمة على كل مقام.

• أحيانًا يكون NOZ رقمًا واضحًا. على سبيل المثال ، إذا تم تقديم المعادلة: x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6 ، فمن الواضح أن المضاعف المشترك الأصغر للأرقام 3 و 2 و 6 سيكون 6.
• إذا لم يكن NOD واضحًا ، فقم بتدوين مضاعفات المقام الأكبر وابحث من بينها أيضًا أحد مضاعفات المقامات الأخرى. يمكنك غالبًا العثور على NOD بضرب مقامين معًا. على سبيل المثال ، إذا كانت المعادلة x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 معطاة ، فإن NOZ = 8 * 9 = 72.
• إذا كان هناك مقام واحد أو أكثر يحتوي على متغير ، فإن العملية تكون أكثر تعقيدًا إلى حد ما (ولكنها ليست مستحيلة). في هذه الحالة ، فإن NOZ هو تعبير (يحتوي على متغير) يقبل القسمة على كل مقام. على سبيل المثال ، في المعادلة 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1) ، لأن هذا التعبير قابل للقسمة على كل مقام: 3x (x-1) / (x -1) = 3x ؛ 3x (x-1) / 3x = (x-1) ؛ 3x (x-1) / x = 3 (x-1).

اضرب كلًا من بسط ومقام كل كسر في رقم يساوي نتيجة قسمة NOZ على المقام المقابل لكل كسر. نظرًا لأنك تضرب كلًا من البسط والمقام في نفس الرقم ، فأنت تضرب الكسر في 1 (على سبيل المثال ، 2/2 = 1 أو 3/3 = 1).

• لذلك في مثالنا ، اضرب x / 3 في 2/2 لتحصل على 2x / 6 ، واضرب 1/2 في 3/3 لتحصل على 3/6 (3x + 1/6 لا تحتاج إلى الضرب لأن المقام هو 6).
• تابع بالمثل عندما يكون المتغير في المقام. في مثالنا الثاني NOZ = 3x (x-1) ، لذا 5 / (x-1) مرات (3x) / (3x) هي 5 (3x) / (3x) (x-1) ؛ 1 / x ضرب 3 (x-1) / 3 (x-1) لتحصل على 3 (x-1) / 3x (x-1) ؛ 2 / (3x) اضرب في (x-1) / (x-1) وستحصل على 2 (x-1) / 3x (x-1).

ابحث عن "x".الآن بعد أن اختزلت الكسور إلى مقام مشترك ، يمكنك التخلص من المقام. للقيام بذلك ، اضرب كل جانب من جوانب المعادلة في مقام مشترك. ثم حل المعادلة الناتجة ، أي أوجد "x". للقيام بذلك ، اعزل المتغير في أحد طرفي المعادلة.

• في مثالنا: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. يمكنك إضافة كسرين لهما نفس المقام ، لذا اكتب المعادلة على النحو التالي: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. اضرب طرفي المعادلة في 6 وتخلص من المقامات: 2x + 3 = 3x +1. حل واحصل على x = 2.
• في مثالنا الثاني (مع متغير في المقام) ، تبدو المعادلة كما يلي (بعد الاختزال إلى قاسم مشترك): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). بضرب طرفي المعادلة في NOZ ، تتخلص من المقام وتحصل على: 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) ، أو 15x = 3x - 3 + 2x -2 ، أو 15x = x - 5 حل واحصل على: x = -5/14.

تعد "المعادلات المنطقية مع كثيرات الحدود" من أكثر الموضوعات التي يتم مواجهتها بشكل متكرر في اختبارات الاستخدام في الرياضيات. لهذا السبب ، يجب إيلاء اهتمام خاص لتكرارها. يواجه العديد من الطلاب مشكلة إيجاد المميز ونقل المؤشرات من الجانب الأيمن إلى الجانب الأيسر وإحضار المعادلة إلى قاسم مشترك مما يجعل من الصعب إكمال مثل هذه المهام. سيساعدك حل المعادلات المنطقية استعدادًا للامتحان على موقعنا على التعامل بسرعة مع المهام بأي تعقيد واجتياز الاختبار بشكل مثالي.

اختر البوابة التعليمية "شكلكوفو" لتحضير ناجح لامتحان الرياضيات الموحد!

لمعرفة قواعد حساب المجهول والحصول على النتائج الصحيحة بسهولة ، استخدم خدمتنا عبر الإنترنت. بوابة شكولكوفو هي عبارة عن منصة فريدة من نوعها حيث يتم جمع المواد اللازمة للتحضير للامتحان. نظم مدرسونا جميع القواعد الرياضية وقدموا في شكل مفهوم. بالإضافة إلى ذلك ، ندعو تلاميذ المدارس لتجربة أيديهم في حل المعادلات المنطقية النموذجية ، والتي يتم تحديث قاعدتها وتكميلها باستمرار.

لمزيد من التحضير الفعال للاختبار ، نوصيك باتباع طريقتنا الخاصة والبدء بتكرار القواعد وحل المشكلات البسيطة ، والانتقال تدريجيًا إلى المشكلات الأكثر تعقيدًا. وبذلك يكون الخريج قادرًا على إبراز أصعب الموضوعات لنفسه والتركيز على دراسته.

ابدأ بالتحضير للاختبار النهائي مع شكلكوفو اليوم ، والنتيجة لن تجعلك تنتظر! اختر أسهل مثال من تلك المعطاة. إذا أتقنت التعبير بسرعة ، فانتقل إلى مهمة أكثر صعوبة. لذلك يمكنك تحسين معرفتك حتى حل مهام الاستخدام في الرياضيات على مستوى الملف الشخصي.

التعليم متاح ليس فقط للخريجين من موسكو ، ولكن أيضًا لأطفال المدارس من المدن الأخرى. اقضِ بضع ساعات يوميًا في الدراسة على بوابتنا ، على سبيل المثال ، وسرعان ما ستتمكن من التعامل مع المعادلات بأي تعقيد!

حل المعادلات المنطقية الكسرية

إذا كنت طالبًا في الصف الثامن ، وفجأة حدث أن فاتك درس أو فاتك ما كان يتحدث عنه المعلم ، فهذه المقالة لك!

بادئ ذي بدء ، دعنا نفهم ما هو - المعادلات المنطقية الكسرية؟ يوجد تعريف في أي كتاب مدرسي: المعادلة الكسرية المنطقية هي معادلة للصيغة\ (fxg (x) = 0 \).

وبالطبع ، هذا التعريف لا يخبرك بأي شيء. ثم أعطي أمثلة ، وتحاول تحديد نمط ، وتجد شيئًا مشتركًا.

\ ((- 2x-4) \ over (x ^ 2-4)) = ((x + 5) \ over (x-2)) \)\ ((3x ^ 2-6) \ أكثر من 2 (x + 1)) = x-1 \)\ ((x \ over x-2) + (8 \ over (4-x ^ 2)) - (1 \ over x + 2) = 0 \)

وهذه المعادلات ليست منطقية كسورًا:

\ (3 س ^ 2 + س -25 = 0 \) \ ((2-x) \ over (2)) + ((3x \ over 5)) = 4 \)\ ((2x-1) \ أكثر من 2) + (5x \ over6) - (1-x \ أكثر من 3) = 3x-2 \)

المعادلتان الأخيرتان بالتأكيد ليستا منطقيتين كسريين ، على الرغم من حقيقة أنهما تتكونان من كسور. لكن الأهم أنه لا يوجد متغير (حرف) في المقام. لكن في المعادلة الكسرية المنطقية ، يوجد دائمًا متغير في المقام.

لذلك ، بعد أن تحدد بشكل صحيح ما هي المعادلة التي أمامك بالضبط ، سنبدأ في حلها. أول ما يجب فعله هو الإشارة إلى ثلاثة أحرف كبيرة ،د.ماذا تعني هذه الحروف؟اانفجار دمقبول دبليوالأفكار. ماذا يعني هذا في علم الرياضيات ، لن أشرح الآن ، هدفنا هو تعلم كيفية حل المعادلات ، وعدم تكرار موضوع "الكسور الجبرية". ولكن لغرضنا ، هذا يعني ما يلي: نأخذ مقام أو مقامات الكسور ، ونكتبها بشكل منفصل ونلاحظ أنها لا تساوي صفرًا.

إذا استخدمنا معادلاتنا كمثال\ ((- 2x-4) \ أكثر من x ^ 2-4) = (x + 5 \ over x-2) \)، نحن نفعل هذا:

ODZ: \ (س ^ 2-4 ≠ 0 \)

\ (س -2 ≠ 0 \)

\ ((3x ^ 2-6 \ أكثر من 2 (x + 1)) = x-1 \)

ODZ: \ (س + 1 ≠ 0 \)

لماذا لم يحددوا العامل 2؟ من الواضح أن 2 ≠ 0

\ ((x \ over x-2) + (8 \ over 4-x ^ 2) - (1 \ over x + 2) = 0 \)

ODZ: \ (س -2 ≠ 0 \)

\ (4-س ^ 2 ≠ 0 \)

\ (س + 2 ≠ 0 \)

يبدو حتى الآن كل شيء بسيط. ماذا بعد؟ ستعتمد الخطوة التالية على مدى تقدمك في الرياضيات. إذا كان بإمكانك حل هذه المعادلات الموقعةوإذا لم تستطع ، اتركها كما هي الآن. ونمضي قدما.

علاوة على ذلك ، يجب تمثيل جميع الكسور المدرجة في المعادلات في صورة كسر واحد. للقيام بذلك ، عليك إيجاد المقام المشترك للكسر. وفي النهاية ، اكتب ما حدث في البسط ومساواة هذا المقدار بصفر. ثم حل المعادلة.

دعنا نعود إلى الأمثلة لدينا:\ ((- 2x-4 \ over x ^ 2-4) = (x + 5 \ over x-2) \) ODZ: \ (س ^ 2-4 ≠ 0 \)

\ ((- 2x-4 \ over x ^ 2-4) - (x + 5 \ over x-2) = 0 \)\ (س -2 ≠ 0 \)

نقل الكسر إلى اليسار مع تغيير الإشارة. نلاحظ أن المقام\ (س ^ 2-4 \) يمكن تحليلها إلى عوامل باستخدام صيغة الضرب المختصرة\ (س ^ 2-4 = (س -2) (س + 2) \) ، وفي البسط يمكنك إخراج العامل المشترك "-2" من القوس.

\ ((- 2 (س + 2) \ أكثر (س + 2) (س -2)) - (س + 5 \ أكثر من س -2) = 0 \)

مرة أخرى ننظر إلى ODZ ، هل لدينا ذلك؟ هنالك! ثم يمكننا تقليل الكسر الأول بمقدار x + 2 . إذا لم يكن هناك ODZ ، فمن المستحيل تقليله! نحن نحصل:

\ ((- 2 \ أكثر من س -2) - (س + 5 \ أكثر من س -2) = 0 \)

الكسور لها مقام مشترك ، لذا يمكن طرحها:

\ ((- 2-x-5 \ أكثر من x-2) = 0 \)

نحن نولي اهتمامًا ، نظرًا لأننا نطرح الكسور ، فإننا نغير علامة "+" في الكسر الثاني إلى سالب! نعطي البسط مثل المصطلحات:

\ ((- x-7 \ أكثر من x-2) = 0 \)

تذكر أن الكسر يساوي صفرًا عندما يكون البسط صفرًا والمقام ليس صفرًا. أشرنا إلى حقيقة أن المقام لا يساوي صفرًا في ODZ. حان الوقت للإشارة إلى أن البسط يساوي صفرًا:

\ (- س -7 = 0 \)

هذه معادلة خطية ، انقل "-7" إلى اليمين ، قم بتغيير العلامة:

\ (- س = 7 \)

\ (س = 7: (- 1) \)

\ (س = -7 \)

دعونا نتذكر ODZ:\ (س ^ 2-4 ≠ 0 \) \ (س -2 ≠ 0 \). إذا كنت قادرًا على اتخاذ القرار ، فقم بحلها على النحو التالي:\ (س ^ 2 ≠ 4 \) \ (س ≠ 2 \)

\ (س_1 ≠ 2 \) \ (س_2 ≠ -2 \)

وإذا لم يتمكنوا من اتخاذ القرار ، فإننا نستبدل في ODZ بدلاً من "x" بما حدث. نملك\ (س = -7 \)

ثم: \ ((- 7) ^ 2-4 ≠ 0 \) ؟ إجراء؟ إجراء!

إذن إجابة معادلتنا هي:\ (س = -7 \)

ضع في اعتبارك المعادلة التالية: \ ((3x ^ 2-6 \ أكثر من 2 (x + 1)) = (x-1) \)

نحن نحلها بنفس الطريقة. أولاً ، نحدد ODZ:\ (س + 1 ≠ 0 \)

ثم انقل x-1 إلى اليسار ، ننسب المقام 1 على الفور إلى هذا التعبير ، ويمكن القيام بذلك ، لأن المقام 1 لا يؤثر على أي شيء.

نحن نحصل: \ ((3x ^ 2-6 \ أكثر من 2 (x + 1)) - (x-1 \ over1) = 0 \)

البحث عن قاسم مشترك\ (2 (س + 1) \) . نضرب الكسر الثاني في هذا المقدار.

حصلت: \ ((3x ^ 2-6 \ over2 (x + 1)) - ((x-1) ⋅2 (x + 1) \ over2 (x + 1)) = 0 \)

\ ((3x ^ 2-6-2x ^ 2 + 2 \ over2 (x + 1)) = 0 \)

إذا كان الأمر صعبًا ، فسأشرح:\ (2 (س + 1) (س -1) = 2 س ^ 2-2 \) ونظرًا لوجود علامة "-" قبل الكسر الثاني ، فمن خلال دمج هذه الكسور في واحد ، نغير الإشارات إلى العكس.

لاحظ أن \ (x ^ 2-4 = (x-2) (x + 2) \) وأعد كتابته هكذا:\ (((x-2) (x + 2) \ over2 (x + 1)) = 0 \)

بعد ذلك ، نستخدم تعريف كسر يساوي صفرًا. الكسر يساوي صفرًا عندما يكون البسط صفرًا والمقام ليس صفرًا. حقيقة أن المقام لا يساوي صفرًا ، كما أشرنا في ODZ ، فإننا نشير إلى أن البسط يساوي صفرًا.\ ((س -2) (س + 2) = 0 \) . لنحل هذه المعادلة. لديها اثنين من المضاعفات. x-2 و x + 2 . تذكر أن حاصل ضرب عاملين يساوي صفرًا عندما يكون أحدهما صفرًا.

إذن: x + 2 = 0 أو x-2 = 0

من المعادلة الأولى نحصل عليهاس = -2 ، من الثانية س = 2 . ننقل الرقم ونغير العلامة.

في المرحلة الأخيرة ، نتحقق من ODZ:س + 1 0

نعوض بالعددين 2 و -2 عن x.

نحصل على 2 + 1 ≠ 0 . إجراء؟ نعم! إذن ، x = 2 هو جذرنا. نتحقق مما يلي:-2+1≠0 . إجراء. نعم. ومن ثم س = -2 ، جذرنا أيضًا. إذن الجواب هو: 2 و -2.

سنحل المعادلة الأخيرة بدون تفسير. الخوارزمية هي نفسها:

لاستخدام المعاينة ، قم بإنشاء حساب Google لنفسك (حساب) وقم بتسجيل الدخول: https://accounts.google.com

معاينة:

درس حول موضوع "حل المعادلات المنطقية الكسرية". الصف 8

أهداف الدرس:

درس تعليمي:

• توحيد مفهوم المعادلة المنطقية الكسرية ؛
• للنظر في طرق مختلفة لحل المعادلات المنطقية الكسرية ؛
• ضع في اعتبارك خوارزمية لحل المعادلات المنطقية الكسرية ، بما في ذلك شرط أن الكسر يساوي صفرًا ؛
• لتعليم حل المعادلات المنطقية الكسرية وفقًا للخوارزمية.

النامية:

• تنمية القدرة على العمل بشكل صحيح مع المعرفة المكتسبة والتفكير المنطقي ؛
• تنمية المهارات الفكرية والعمليات العقلية - التحليل والتركيب والمقارنة والتعميم ؛
• تطوير المبادرة ، والقدرة على اتخاذ القرارات ، وليس التوقف عند هذا الحد ؛
• تنمية التفكير النقدي.
• تنمية مهارات البحث.

التنشئة:

• تعليم الاهتمام المعرفي بالموضوع ؛
• تعليم الاستقلال في حل المشاكل التربوية ؛
• تعليم الإرادة والمثابرة لتحقيق النتائج النهائية.

نوع الدرس : درس - توحيد وتنظيم المعرفة والمهارات والقدرات.

خلال الفصول

1. لحظة تنظيمية.

مرحبا يا شباب! سننظر معكم اليوم في الدرس في طرق مختلفة لحل المعادلات المنطقية الكسرية. المعادلات مكتوبة على السبورة ، انظر إليها بعناية. هل يمكنك حل كل هذه المعادلات؟

1. 7 × - 14 = 0

تسمى المعادلات التي يكون فيها الجانب الأيمن والأيسر تعبيرات منطقية كسرية معادلات عقلانية كسرية. ما رأيك سوف ندرس اليوم في الدرس؟ قم بصياغة موضوع الدرس. لذلك ، نفتح دفاتر ونكتب موضوع الدرس "حل المعادلات المنطقية الكسرية".

2. تفعيل المعرفة. مسح أمامي ، عمل شفهي مع الفصل ، حل المعادلات

الرجاء الإجابة على الأسئلة التالية:

1. ماذا تسمى المعادلة رقم 1؟ (خطي .) طريقة حل المعادلات الخطية. (انقل كل شيء مع المجهول إلى الجانب الأيسر من المعادلة ، كل الأرقام إلى اليمين. إحضار شروط مماثلة. أوجد المضاعف المجهول).

حل المعادلة رقم 1

1. ماذا تسمى المعادلة 3؟ (ميدان. ) طرق حل المعادلات التربيعية. (اختيار المربع الكامل ، بالصيغ ، باستخدام نظرية فييتا وعواقبها.)

حل المعادلة رقم 3

1. ما هي المعادلة رقم 2؟ (نسبة ). ما هي النسبة؟ (المساواة بين العلاقات.) الخاصية الرئيسية للنسبة. (إذا كانت النسبة صحيحة ، فإن حاصل ضرب حدودها القصوى يساوي حاصل ضرب الحدود الوسطى.)

حل المعادلة رقم 2

قرار:

9 × \ u003d 18 5

9 س = 90

س = 90: 9

س = 10

الجواب: 10

ما المعادلة الكسرية المنطقية التي يمكنك محاولة حلها باستخدام الخاصية الأساسية للنسبة؟ (رقم 5). ولكن بما أن هذه المعادلة لها مقام يحتوي على المجهول فلا بد من كتابة ...؟ ODZ.

قرار:

ODZ: x ≠ - 2، x ≠ 4

(س - 2) (س - 4) = (س + 2) (س + 3)

X 2-4 x - 2 x + 8 \ u003d x 2 + 3 x + 2 x + 6

× 2-6 × - × 2-5 × \ u003d 6-8

11 س = -2

س \ u003d -2: (-11)

إجابه:

1. لنحل المعادلة رقم 4. ما الخاصية المستخدمة لحل هذه المعادلة؟ (إذا تم ضرب طرفي المعادلة بنفس الرقم غير الصفري ، فسيتم الحصول على معادلة تعادل المعطى.)

قرار:

| ∙ 6

3 × - 3 + 4 × \ u003d 5x

7 × - 5 × \ u003d 3

2 س = 3

س = 3: 2

س = 1.5

الجواب: 1.5

ما المعادلة الكسرية المنطقية التي يمكن حلها بضرب طرفي المعادلة في المقام؟ (رقم 6).

قرار:

| ∙ (7 - x)

12 \ u003d س (7 - س)

12 \ u003d 7 × - × 2

س 2-7 س + 12 = 0

د \ u003d 1 \ u003e 0 ، × 1 \ u003d 3 ، × 2 \ u003d 4.

الجواب: 3 ؛ 4.

1. لنحل الآن المعادلة رقم 7 بطريقتين.

قرار:

1 الطريق:

ODZ: س ≠ 0 ، س ≠ 5

متى الكسر يساوي الصفر؟ (الكسر يساوي صفرًا عندما يكون البسط صفرًا والمقام غير صفري.)

س ² - 3 س - 10 = 0

د \ u003d 49 \ u003e 0 ، × 1 \ u003d 5 ، × 2 \ u003d - 2

X = 5 لا يرضي ODZ. يقولون 5 هو جذر دخيل.

الجواب: - 2

قرار:

2 طريقة:

| ∙ x (x - 5) ODZ: x ≠ 0، x ≠ 5

س (س - 3) + س - 5 = س + 5

س ² - 3 س + س - 5 - س - 5 \ u003d 0

س ² - 3 س - 10 = 0

د \ u003d 49 \ u003e 0 ، × 1 \ u003d 5 ، × 2 \ u003d - 2

X = 5 لا يرضي ODZ. 5 - جذر دخيل.

الجواب: - 2

دعنا نحاول صياغة خوارزمية لحل المعادلات المنطقية الكسرية بهذه الطريقة. الأطفال أنفسهم يصوغون الخوارزمية.

1. انقل كل شيء إلى اليسار.
2. اجعل الكسور مقامًا مشتركًا.
3. حل المعادلة باستخدام القاعدة: الكسر يساوي صفرًا عندما يكون البسط صفرًا والمقام ليس صفرًا.
4. استبعاد من جذوره تلك التي تحول المقام إلى الصفر (بمساعدة ODZ أو بالتحقق)
5. اكتب الجواب.

طريقة أخرى لحلها.

خوارزمية لحل المعادلات المنطقية الكسرية:

1. أوجد المقام المشترك للكسور المتضمنة في المعادلة ؛

2. اضرب طرفي المعادلة في المقام المشترك. لا تنس أن تكتب odz

3. حل المعادلة الناتجة.

4. استبعد من جذوره تلك التي تحول القاسم المشترك إلى الصفر (باستخدام DPV أو بالتحقق)

5. اكتب الإجابة.

يمكنك أيضًا حل المعادلة باستخدام الخاصية الرئيسية للنسبة ، مع تذكر استبعاد تلك التي تحول المقام إلى الصفر من جذورها (باستخدام ODZ أو التحقق)

8. تلخيص الدرس.

لذلك ، تعرفنا اليوم في الدرس على المعادلات المنطقية الكسرية ، وتعلمنا كيفية حل هذه المعادلات بطرق مختلفة. في الدرس التالي ، في المنزل ، ستتاح لك الفرصة لترسيخ المعرفة المكتسبة.

ما هي طريقة حل المعادلات المنطقية الكسرية ، برأيك ، أسهل ، وأكثر سهولة في الوصول إليها ، وأكثر عقلانية؟ بغض النظر عن طريقة حل المعادلات المنطقية الكسرية ، ما الذي لا ينبغي نسيانه؟ ما هو "دهاء" المعادلات المنطقية الكسرية؟

شكرا لكم جميعا ، الدرس انتهى.