Стандартизирани регресионни коефициенти. Средната грешка на приближението е
В акции от средния стандартно отклонениефакториални и ефективни признаци;
6. Ако параметърът a в регресионното уравнение Над нулата, тогава:
7. Зависимостта на предлагането от цените се характеризира с уравнение под формата y \u003d 136 x 1,4. Какво означава това?
При увеличение на цените с 1% предлагането нараства средно с 1,4%;
8. В степенна функцияпараметър b е:
Коефициент на еластичност;
9. Остатъчното стандартно отклонение се определя по формулата:
10. Регресионното уравнение, изградено върху 15 наблюдения, има формата: y \u003d 4 + 3x +? 6, стойността на t - критерия е 3,0
На етапа на формиране на модела, по-специално в процедурата за факторен скрининг, се използва
Частични коефициенти на корелация.
12. "Структурни променливи" се наричат:
фиктивни променливи.
13. Дадена е матрица от сдвоени корелационни коефициенти:
Y xl x2 x3
Y 1.0 - - -
Xl 0,7 1,0 - -
X2 -0,5 0,4 1,0 -
Х3 0.4 0.8 -0.1 1.0
Кои фактори са колинеарни?
14. Автокорелационна функциявремевата серия е:
последователността на автокорелационните коефициенти за нивата на динамичния ред;
15. Прогностичната стойност на нивото на времевия ред в адитивния модел е:
Сумата от тенденцията и сезонните компоненти.
16. Един от методите за тестване на хипотезата за коинтеграция на времеви редове е:
критерий на Engel-Granger;
17. Коинтеграцията на времеви редове е:
Причинно-следствена зависимост в нивата на два (или повече) динамични реда;
18. Коефициентите за екзогенни променливи в системата от уравнения се означават:
19. Едно уравнение може да бъде свръхидентифицируемо, ако:
20. Един модел се счита за неидентифициран, ако:
Поне едно уравнение на модела не може да бъде идентифицирано;
ВАРИАНТ 13
1. Първият етап на иконометричното изследване е:
Формулиране на проблема.
Каква зависимост различни стойностиЕдна променлива има ли различни разпределения на стойности за друга променлива?
Статистически;
3. Ако коефициентът на регресия е по-голям от нула, тогава:
Коефициентът на корелация е по-голям от нула.
4. Класически подходза оценка на регресионните коефициенти се основава на:
метод най-малки квадрати;
F-тестът на Фишер характеризира
Съотношение на факторни и остатъчни дисперсии, изчислени за една степен на свобода.
6. Стандартизираният регресионен коефициент е:
Множествен коефициент на корелация;
7. За да оцените значимостта на коефициентите, не линейна регресияизчисли:
F - критерий на Фишер;
8. Методът на най-малките квадрати определя параметрите:
Линейна регресия;
9. Случайна грешкакоефициентът на корелация се определя по формулата:
M= √(1-r 2)/(n-2)
10. Дадено е: Dfact = 120; Doct = 51. Каква ще бъде действителната стойност на F-теста на Фишер?
11. Частният F-тест на Fisher оценява:
статистическа значимостналичието на съответния фактор в уравнението множествена регресия;
12. Безпристрастната оценка означава това:
Очаквана стойностостатъкът е нула.
13. При изчисляване на модел на множествена регресия и корелация в Excel, за извличане на матрица от сдвоени коефициенти на корелация, се използва следното:
Корелация на инструмента за анализ на данни;
14. Сума от стойности сезонен компонентза всички четвъртини в адитивния модел трябва да бъде равно на:
15. Прогностичната стойност на нивото на динамичния ред в мултипликативния модел е:
Продуктът на тенденцията и сезонните компоненти;
16. Фалшивата корелация е причинена от наличието на:
Тенденции.
17. За да определите автокорелацията на остатъците, използвайте:
Критерий Дърбин Уотсън;
18. Означени са коефициентите за ендогенни променливи в системата от уравнения:
деветнайсет . Условието, че рангът на матрицата е съставен от коефициентите на променливите. липсващи в изследваното уравнение не са по-малко от числоендогенен системни променливина единица е:
Допълнително условие за идентифициране на уравнение в система от уравнения
20. Косвеният метод на най-малките квадрати се използва за решаване на:
Идентифицируема система от уравнения.
ВАРИАНТ 14
1. Математически и статистически изрази, които характеризират количествено икономически явленияи процеси и има достатъчно висока степеннадеждност се наричат:
иконометрични модели.
2. Задачата на регресионния анализ е:
Определяне на плътността на връзката между характеристиките;
3. Коефициентът на регресия показва:
Средната промяна в резултата с промяна на коефициента с една единица от неговото измерване.
4. Средна грешкаприближенията са:
Средното отклонение на изчислените стойности на ефективната характеристика от действителните;
5. Грешен избор математическа функциясвързани с грешки:
Спецификации на модела;
6. Ако параметърът a в регресионното уравнение е по-голям от нула, тогава:
Вариацията на резултата е по-малка от вариацията на фактора;
7. Коя функция се линеаризира чрез промяна на променливи: x=x1, x2=x2
Полином от втора степен;
8. Зависимостта на търсенето от цените се характеризира с уравнение под формата y \u003d 98 x - 2.1. Какво означава това?
При увеличение на цените с 1% търсенето намалява средно с 2,1%;
9. Средната прогнозна грешка се определя по формулата:
- σres=√(∑(у-ỹ) 2 / (n-m-1))
10. Нека има сдвоено регресионно уравнение: y \u003d 13 + 6 * x, изградено на базата на 20 наблюдения, докато r \u003d 0,7. Дефинирайте стандартна грешказа коефициента на корелация:
11. Стандартизираните регресионни коефициенти показват:
С колко сигми ще се промени резултатът средно, ако съответният фактор се промени с една сигма при непроменено средно ниво на други фактори;
12. Една от петте предпоставки на метода на най-малките квадрати е:
Хомоскедастизъм;
13. За изчисление множествен коефициентизползва се корелация в Excel:
Регресия на инструмента за анализ на данни.
14. Сумата от стойностите на сезонния компонент за всички периоди в мултипликативния модел в цикъла трябва да бъде равна на:
Четири.
15. При аналитичното подреждане на динамичния ред независимата променлива е:
16. Автокорелацията в остатъците е нарушение на предпоставката на OLS за:
Случайността на остатъците, получени от регресионното уравнение;
Коефициентите на регресионното уравнение, както всички абсолютни показатели, не могат да се използват в сравнителен анализ, ако мерните единици на съответните променливи са различни. Например ако г - семейни разходи за храна, х 1 - размер на семейството и х 2 е общият доход на семейството и определяме зависимост от вида = а + b 1 х 1 + b 2 х 2 и b 2 > b 1 , тогава това не означава това х 2 по-силен ефект върху г , как х 1 , защото b 2 е промяната в семейните разходи с промяна в доходите с 1 рубла и b 1 - промяна в разходите при промяна на размера на семейството с 1 човек.
Сравнимостта на коефициентите на регресионното уравнение се постига чрез разглеждане на стандартизираното регресионно уравнение:
y 0 \u003d 1 x 1 0 + 2 x 2 0 + ... + m x m 0 + e,
където y 0 и х 0 к – стандартизирани променливи стойности г и х к :
S y и S са стандартните отклонения на променливите г и х к ,
k (k=) – -коефициенти на уравнението на регресията (но не и параметрите на уравнението на регресията, за разлика от обозначението, дадено по-рано). -коефициентите показват с каква част от своето стандартно отклонение (S y) ще се промени зависимата променлива г ако независимата променлива х к ще се промени със своето стандартно отклонение (S). Оценки на параметрите на регресионното уравнение в в абсолютно изражение(b k) и β-коефициентите са свързани с:
-коефициентите на регресионното уравнение в стандартизирана скала създават реална представа за влиянието на независимите променливи върху моделирания показател. Ако стойността на -коефициента за която и да е променлива надвишава стойността на съответния -коефициент за друга променлива, тогава влиянието на първата променлива върху промяната в ефективния показател трябва да се признае за по-значимо. Трябва да се има предвид, че стандартизираното регресионно уравнение, поради центрирането на променливите, няма свободен член по конструкция.
За проста регресия -коефициентът съвпада с коефициента на корелация на двойката, което позволява да се придаде семантично значение на коефициента на корелация на двойката.
При анализ на влиянието на показателите, включени в регресионното уравнение върху моделирания признак, наред с -коефициентите се използват и коефициенти на еластичност. Например, средният показател за еластичност се изчислява по формулата
и показва колко процента ще се промени средно зависимата променлива, ако средната стойност на съответната независима променлива се промени с един процент (с други равни условия).
2.2.9. Дискретни променливи в регресионния анализ
Обикновено променливите в регресионните модели имат непрекъснати диапазони. Теорията обаче не налага никакви ограничения върху естеството на такива променливи. Доста често в регресионния анализ е необходимо да се вземе предвид влиянието на качествените характеристики и тяхната зависимост от различни фактори. В този случай става необходимо да влезете регресионен моделдискретни променливи. Дискретните променливи могат да бъдат или независими, или зависими. Нека разгледаме тези случаи поотделно. Нека първо разгледаме случая на дискретни независими променливи.
Фиктивни променливи в регресионен анализ
За да се включат качествени характеристики като независими променливи в регресията, те трябва да бъдат дигитализирани. Един от начините да ги дигитализирате е да използвате фиктивни променливи. Името не е напълно успешно - те не са измислени, просто е по-удобно за тези цели да се използват променливи, които приемат само две стойности - нула или една. На това му викат фиктивно. Обикновено една качествена променлива може да приеме няколко стойностни нива. Например пол – мъжки, женски; квалификация - висока, средна, ниска; сезонност - I, II, III и IV тримесечие и т.н. Съществува правило, според което, за да се дигитализират такива променливи, е необходимо да се въведе броят на фиктивните променливи, с една по-малък от броя на нивата на моделирания индикатор . Това е необходимо, така че такива променливи да не са линейно зависими.
В нашите примери полът е една променлива, равна на 1 за мъже и 0 за жени. Квалификацията има три нива, така че са необходими две фиктивни променливи: например z 1 = 1 за високо ниво, 0 – за други; z 2 = 1 за средно ниво, 0 за други. Невъзможно е да се въведе трета подобна променлива, тъй като в този случай те ще се окажат линейно зависими (z 1 + z 2 + z 3 \u003d 1), детерминантата на матрицата (X T X) ще отиде до нула и ще намери обратната матрица (X T X) -1 нямаше да успее. Както знаете, оценките на параметрите на регресионното уравнение се определят от съотношението: T X) -1 X T Y).
Коефициентите за фиктивни променливи показват как стойността на зависимата променлива се различава на анализираното ниво в сравнение с липсващото ниво. Например, ако нивото на заплатата се моделира в зависимост от няколко характеристики и ниво на умения, тогава коефициентът при z 1 ще покаже колко се различава заплатата на специалисти с високо ниво на квалификация от заплатата на специалист с ниско ниво на квалификация , при равни други условия, и коефициентът при z 2 - подобно значение за специалисти със средно ниво на квалификация. В случай на сезонност ще трябва да се въведат три фиктивни променливи (ако се вземат предвид тримесечни данни) и коефициентите за тях ще покажат колко се различава стойността на зависимата променлива за съответното тримесечие от нивото на зависимата променлива за тримесечие, което не е въведено, когато са били цифровизирани.
Въведени са и фиктивни променливи за моделиране на структурни промени в динамиката на изследваните показатели при анализа на динамичните редове.
Пример 4Стандартизирано регресионно уравнение и фиктивни променливи
Помислете за пример за използване на стандартизирани коефициенти и фиктивни променливи на примера на анализ на пазара на двустайни апартаменти въз основа на уравнението на множествената регресия със следния набор от променливи:
PRICE - цена;
ТОЦП - обща площ;
ЛИВСП - жилищна площ;
КИЦП - кухненска част;
DIST - разстояние до центъра на града;
ПЕША - равна на 1, ако до метростанцията може да се стигне пеша и равна на 0, ако трябва да използвате обществен транспорт;
ТУХЛА - равна на 1, ако къщата е тухлена и равна на 0, ако е панелна;
ЕТАЖ - равен на 1, ако апартаментът не е на първи или последен етаж и равен на 0 в противен случай;
ТЕЛ - равен на 1, ако апартаментът има телефон и равен на 1, ако няма;
BAL е равно на 1, ако има балкон, и равно на 0, ако няма балкон.
Изчисленията бяха извършени с помощта на софтуер STATISTICA (Фигура 2.23). Наличието на -коефициенти ви позволява да подредите променливите според степента на тяхното влияние върху зависимата променлива. Нека анализираме накратко резултатите от изчислението.
Въз основа на статистиката на Фишър заключаваме, че регресионното уравнение е значимо (p-ниво< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.
Фигура 2.24 – Доклад за пазара на апартаменти, базиран на STATISTICA PPP
Коефициентът на множествена детерминация е 52%, следователно променливите, включени в регресията, определят промяната в цената с 52%, а останалите 48% от промяната в цената на апартамента зависи от неотчетени фактори. Включително от случайни колебания в цените.
Всеки от коефициентите на променливата показва колко ще се промени цената на един апартамент (при други равни условия), ако тази променлива се промени с единица. Така например при промяна на общата площ с 1 кв. м, цената на един апартамент ще се промени средно с 0,791 USD, а когато апартаментът е на 1 км от центъра на града, цената на един апартамент ще намалее средно с 0,596 USD. и т.н. Фиктивните променливи (последните 5) показват колко ще се промени средно цената на един апартамент, ако преминете от едно ниво на тази променлива на друго. Така например, ако къщата е тухлена, тогава апартаментът в нея е средно 3,104 USD. д. по-скъп от същия в панелна къща, а наличието на телефон в апартамент вдига цената му средно с 1493 USD. д. и др.
Въз основа на -коефициентите могат да се направят следните изводи. Най-големият -коефициент, равен на 0,514, е коефициентът за променливата "обща площ", следователно, на първо място, цената на апартамента се формира под влиянието на неговата обща площ. Следващият фактор по отношение на степента на влияние върху промяната в цената на апартамента е разстоянието до центъра на града, след това материалът, от който е построена къщата, след това площта на кухнята и т.н. .
D. Този показател е стандартизиран регресионен коефициент, т.е. коефициент, изразен не в абсолютни единици за измерване на признаци, а в дялове на стандартното отклонение на ефективния знак
Условно чистите регресионни коефициенти bf са именувани числа, изразени в различни мерни единици и следователно са несравними помежду си. За преобразуването им в съпоставими относителни показатели се прилага същата трансформация, както при получаването на двойния корелационен коефициент. Получената стойност се нарича стандартизиран регресионен коефициент или -коефициент.
На практика често е необходимо да се сравнява ефектът върху зависимата променлива на различни обяснителни променливи, когато последните са изразени в различни мерни единици. В този случай стандартизираните коефициенти на регресия b j и коефициентите на еластичност Ej Q = 1,2,..., p)
Стандартизираният регресионен коефициент b j показва колко стойности sy зависимата променлива Y ще се промени средно, когато само j-тата обяснителна променлива се увеличи с sx, a
Решение. За да сравним влиянието на всяка от обяснителните променливи съгласно формулата (4.10), изчисляваме стандартизираните регресионни коефициенти
Определете стандартизираните регресионни коефициенти.
При двойна зависимост стандартизираният регресионен коефициент не е нищо друго освен линеен корелационен коефициент fa Точно както при двойна зависимост регресионните и корелационните коефициенти са свързани помежду си, така че при множествената регресия чистите регресионни коефициенти d са свързани със стандартизираните коефициенти на регресия /, -, а именно
Разгледаното значение на стандартизираните регресионни коефициенти им позволява да се използват при филтриране на фактори - фактори с най-малката стойност jQy.
Както е показано по-горе, класирането на факторите, включени в множествената линейна регресия, може да се извърши чрез стандартизирани коефициенти на регресия (/-коефициенти). Същата цел може да се постигне с помощта на частични коефициенти на корелация - за линейни връзки. При нелинейна връзка на изследваните характеристики тази функция се изпълнява от частични индекси на определяне. В допълнение, показателите за частична корелация се използват широко при решаването на проблема с избора на фактори, целесъобразността на включването на един или друг фактор в модела се доказва от стойността на показателя за частична корелация.
С други думи, при двуфакторния анализ коефициентите на частична корелация са стандартизирани коефициенти на регресия, умножени по корен квадратен от съотношението на дяловете на остатъчните дисперсии на фиксирания фактор към фактора и към резултата.
В процеса на разработване на стандарти за численост на персонала се събират първоначални данни за числеността на управленския персонал и стойностите на факторите за избрани основни предприятия. След това се избират значими фактори за всяка функция на базата на корелационен анализ, въз основа на стойността на корелационните коефициенти. Избират се факторите с най-висока стойност на двойния корелационен коефициент с функцията и стандартизирания регресионен коефициент.
Стандартизираните регресионни коефициенти (p) се изчисляват за всяка функция чрез съвкупността от всички аргументи по формулата
Въпреки това статистиката дава полезни препоръки, за да получите поне оценка по този въпрос. Като пример, нека се запознаем с един от тези методи - сравнението на стандартизирани регресионни коефициенти.
Стандартизираният регресионен коефициент се изчислява чрез умножаване на регресионния коефициент bi по стандартното отклонение Sn (за нашите променливи го обозначаваме като Sxk) и разделянето на получения продукт на Sy. Това означава, че всеки стандартизиран регресионен коефициент се измерва като b Sxk / По отношение на нашия пример получаваме следните резултати (Таблица 10).
Стандартизирани регресионни коефициенти
По този начин, горното сравнение на абсолютните стойности на стандартизираните регресионни коефициенти позволява да се получи, макар и доста грубо, но достатъчно визуално представянеза важността на разглежданите фактори. Още веднъж припомняме, че тези резултати не са идеални, тъй като не отразяват напълно реално въздействиеизследвани променливи (игнорираме факта на възможното взаимодействие на тези фактори, което може да изкриви първоначалната картина).
Коефициентите на това уравнение (blf 62, b3) се определят чрез решаване на стандартизираното регресионно уравнение
Оператор 5. Изчисляване на -коефициенти - регресионни коефициенти по стандартизирана скала.
Лесно е да се види, че чрез преминаване към 2 и допълнителни прости трансформации може да се стигне до система от нормални уравнения в стандартизирана скала. Ще приложим подобна трансформация в бъдеще, тъй като нормализацията, от една страна, ни позволява да избегнем твърде много големи числаи, от друга страна, самата изчислителна схема става стандартна при определяне на регресионните коефициенти.
Формата на графиката на директните връзки предполага, че при построяване на регресионното уравнение само за два фактора - броят на траловете и времето на чистото тралене - остатъчната дисперсия на st.z4 няма да се различава от остатъчната дисперсия на a.23456. получени от регресионното уравнение, изградено върху всички фактори. За да оценим разликата, се обръщаме към този случайна селективна оценка. 1,23456 = 0,907 и 1,34 = 0,877. Но ако коригираме коефициентите съгласно формула (38), тогава 1.23456=0.867, a / i.34= = 0.864. Разликата едва ли може да се счита за значителна. Освен това, r14 = 0,870. Това предполага, че броят на тегленията почти няма пряк ефект върху размера на улова. Наистина, по стандартизирана скала 1,34 = 0,891 4 - 0,032 3- Лесно е да се види, че коефициентът на регресия при t3 е ненадежден дори при много нисък доверителен интервал.
Rx/. - съответен коеф
Бета коефициентът, равен на 0,074 (Таблица 3.2.1), показва, че ако реалната заплатапроменя със стойността на стандартното си отклонение (σx1), след това коефициента естествен прирастот населението ще се промени средно с 0,074 σy. Бета коефициент от 0,02 показва, че ако общо съотношениебрачността ще се промени със стойността на стандартното му отклонение (с σx2), тогава коефициентът на естествен прираст на населението ще се промени средно с 0,02 σy. По същия начин промяната в броя на престъпленията на 1000 души със стойността на стандартното му отклонение (с σх3) ще доведе до промяна на ефективния признак средно с 0,366 σy, а промяната във вложените квадратни метри жилищна площ помещения на човек годишно по стойността на стандартното му отклонение (по σх4) води до изменение на ефективния признак средно с 1,32σy.
Коефициентът на еластичност показва колко процента се променя средно y при промяна на знака с 1%. От анализа на поредицата от динамика е известно, че стойността на 1% от увеличението на ефективния показател е отрицателна, тъй като във всички единици на съвкупността има естествено намаление на населението. Следователно увеличението всъщност означава намаляване на загубата. Така че отрицателните коефициенти на еластичност в този случай отразяват факта, че с увеличаване на всяка от факторните характеристики с 1%, коефициентът на естествено изтичане ще намалее със съответния брой проценти. При увеличение на реалната работна заплата с 1% коефициентът на напускане ще намалее с 0,219%, при увеличение на общия коефициент на брак с 1% ще намалее с 0,156%. Увеличаването на броя на престъпленията на 1000 души с 1% се характеризира с намаляване на естествения спад на населението с 0,564. Разбира се, това не означава, че чрез увеличаване на престъпността е възможно да се подобри демографската ситуация. Получените резултати показват, че повече хорапродължава на 1000 души население, съответно повече престъпления на хиляда. Увеличение на вложените кв.м. жилища на човек годишно с 1% води до намаляване на естествената загуба с 0,482%
Анализът на коефициентите на еластичност и бета коефициентите показва, че коефициентът на въведени в експлоатация квадратни метри жилища на глава от населението има най-голямо влияние върху коефициента на естествен прираст на населението, тъй като съответства на най-висока стойностбета - коефициент (1,32). Това обаче не означава, че най-големите възможности за промяна на коефициента на естествен прираст на населението са свързани с промяната на този от разглежданите фактори. Полученият резултат отразява факта, че търсенето на жилищния пазар съответства на предлагането, тоест колкото по-голям е естественият прираст на населението, толкова по-голяма е нуждата на това население от жилища и толкова повече се строи.
Втората по големина бета (0,366) съответства на броя на престъпленията на 1000 души. Разбира се, това не означава, че чрез увеличаване на престъпността е възможно да се подобри демографската ситуация. Получените резултати показват, че колкото повече хора са спасени на 1000 от населението, толкова повече престъпления се падат на тази хиляда.
Най-големият от останалите признаци, бета коефициентът (0,074), съответства на показателя реална заплата. Най-големите възможности за промяна на коефициента на естествен прираст на населението са свързани с промяната на този от разглежданите фактори. Показателят за общата брачност е по-нисък в това отношение спрямо реалните заплати поради факта, че естественият спад на населението в Русия се дължи предимно на високата смъртност, чийто темп на растеж може да бъде намален чрез материална подкрепа, а не чрез увеличаване на фактите на брака.
3.3 Комбинирано групиране на области по реални заплати и общ коефициент на брачност
Комбинирано или многомерно групиране е групиране, основано на две или повече характеристики. Ценността на това групиране се състои в това, че показва не само влиянието на всеки от факторите върху резултата, но и влиянието на тяхната комбинация.
Нека определим влиянието на реалните заплати и общата брачност върху раждаемостта на 1000 души.
Ние отделяме типични групи според очертаните характеристики. За да направим това, ние конструираме и анализираме класираните и интервални сериина факторна основа (стойност на работната заплата) определяме броя на групите и размера на интервала; след това във всяка група ще изградим класирана и интервална серия според втория знак (коефициент на брак) и също така ще зададем броя на групите и интервала. Процедурата за извършване на тази работа е представена в глава 2, следователно, пропускайки изчисленията, представяме резултатите. За стойността на реалната работна заплата се разграничават 3 типични групи, за общия коефициент на брак - 2 групи.
Ще направим оформление на комбинирана таблица, в която ще предвидим разделянето на населението на групи и подгрупи, както и колони за записване на броя на регионите и раждаемостта на 1000 души от населението. За избраните групи и подгрупи изчисляваме раждаемостта (Таблица 3.3.1)
Таблица 3.3.1
Влиянието на реалната работна заплата и общата брачност върху раждаемостта.
Нека анализираме получените данни за зависимостта на раждаемостта от реалните заплати и брачността. Тъй като се изучава един признак - раждаемостта, ще запишем данните за него в таблица с шахматни комбинации следната форма(Таблица 3.3.2)
Комбинираното групиране ви позволява да оцените степента на влияние върху раждаемостта на всеки фактор поотделно и тяхното взаимодействие.
Таблица 3.3.2
Зависимост на раждаемостта от реалната заплата и брачността
Нека първо проучим влиянието върху раждаемостта на стойността на реалната работна заплата при фиксирана стойност на друг групиращ признак – брачността. И така, при коефициент на брачност от 13,2 до 25,625, средният коефициент на раждаемост се повишава, тъй като заплатите се увеличават от 9,04 в 1-ва група до 9,16 във 2-ра група и 9,56 в 3-та група; увеличението на раждаемостта от работна заплата в 3-та група спрямо 1-ва е: 9,56-9,04 = 0,52 души на 1000 души население. При коефициент на брачност 25,625-38,05 нарастването от същия размер на заплатите е: 10,27-9,49 = 0,78 души на 1000 души население. Прирастът от взаимодействието на факторите е: 0,78-0,52=0,26 души на 1000 души население. От това следва напълно естествен извод: увеличаването на благосъстоянието мотивира, или по-скоро позволява, с увереност в утререализират желанието на човек да се ожени и да създаде семейство с деца. Това показва взаимодействието на факторите.
По същия начин оценяваме влиянието върху раждаемостта на брачността при фиксирано ниво на заплатите. За да направим това, сравняваме раждаемостта за групите "а" и "б" в рамките на всяка група по отношение на реалните заплати. Увеличението на раждаемостта с увеличаване на брачността до 25,625-38,05 на 1000 души население в сравнение с група "а" е: в 1-ва група със заплата от 5707,9 - 6808,7 рубли. на месец - 9,49-9,04 \u003d 0,45 души на 1000 души население, във 2-ра група - 10,01-9,16 \u003d 0,85 души на 1000 души население и в 3-та група - 10,27- 9,56=0,71 души на 1000 души население. Както виждате, решението да имате дете зависи от семейно положение, т.е. има взаимодействие на фактори, даващо прираст от 0,26 души на 1000 души население.
При съвместно нарастване на двата фактора коефициентът на раждаемост нараства от 9,04 в подгрупа 1 "а" до 10,27 души на 1000 души от населението в подгрупа 3 "б".
Представители на Икономическата комисия за Европа на ООН наскоро заявиха, че възрастта за първи брак през европейски държависе увеличи с пет години. Момчетата и момичетата предпочитат да се женят и да се женят след 30. Руснаците не смеят да се женят преди 24-26 години. Също така обща за Европа и Русия се превърна в тенденция за намаляване на броя на брачни съюзи. Младите хора все повече предпочитат кариерата и личната свобода. Родните експерти виждат тези процеси като признаци на дълбока криза в традиционното семейство. Според тях тя живее буквално последните дни. Социолозите твърдят, че личният живот сега преминава през период на преструктуриране. Семейството в обичайния смисъл на думата, живеещо по схемата "мама-татко-деца", постепенно се превръща в нещо от миналото. AT поверителностРуснаците експериментират все по-често, измисляйки все повече и повече нови форми на семейството, които да отговарят на изискванията на времето. „Сега човек по-често сменя работата, професията, интересите и местожителството си, каза за „Новые известия“ Анатолий Вишневски, директор на Центъра за човешка демография и екология, „Той често сменя съпрузите си, което се смяташе за недопустимо преди 20 години. .”
Социолозите отбелязват, че една от причините за нарастването на разводите в Русия е ниско нивоживота на населението. „Според статистиката в Русия има около 10-15% повече разводи, отколкото в Европа“, г-н Гонтмахер (научен директор на центъра социални проучванияи иновация). - Но причините за развода са различни за нас и за тях. Нашето превъзходство е продиктувано главно от факта, че животът на руснаците е все повече засегнат от икономически проблеми. Съпрузите се карат по-често, ако живеят в тесни условия. Младите хора не винаги успяват да живеят самостоятелно. Освен това в регионите много мъже пият, не работят и не могат да осигурят семействата си. Това води и до развод.
Заключение
В статията е направен статистически и икономически анализ на влиянието на стандарта на живот на населението върху процесите на естествен прираст.
Анализът на динамичния ред показа, че през последните 10 години се наблюдава увеличение на реалната работна заплата и на екзистенц-минимума. Като цяло за тези 10 години ефективният признак - коефициентът на естествен прираст е стационарен. Стабилността на възникващите процеси на изменение на избраните характеристики е такава, че прогнозирането е възможно само за стойността на реалната работна заплата и коефициента на смъртност. Според параболичния тренд, изграден до 2010 г., прогнозната стойност на средната реална заплата ще бъде 17473,5 рубли, а смъртността ще намалее до 12,75 души на 1000.
Аналитичното групиране показа пряка зависимост между показателите: с нарастването на заплатите се подобряват показателите за естествен прираст.
Въпреки това едно семейство от двама работещи със средна заплата може да осигури минимално ниво на потребление за 2 деца в най-ниската типична група, 3 деца в средната и най-високата типична група. Като се има предвид, че две деца "заменят" живота на родителите си в бъдеще, леко увеличение на населението е възможно само в средните и най-високите типични групи и то само при условие на ниска смъртност в сравнение с раждаемостта. Потенциалът за раждаемост, който се носи от заплатите в Русия, е нисък за подобряване на демографската ситуация в страната. Това само разкрива необходимостта от въвеждането на демографски национален проект в Русия. Увеличаването на заплатите се отразява по-благоприятно на смъртността, отколкото на раждаемостта.
Изграждането на корелационно-регресионен модел разкри, че едновременното влияние на факторните признаци (заплати, брачност, престъпност и въвеждане в експлоатация на жилища) върху производителността (естествен прираст) се наблюдава при средна силавръзки. Вариацията на коефициента на естествен прираст на населението с 44,9% се характеризира с влиянието на избрани фактори, а с 55,1% - с други неотчетени и случайни причини. Най-големите възможности за промяна на коефициента на естествен прираст на населението са свързани с промяна в стойността на реалната работна заплата.
Комбинираното групиране потвърди, че увеличаването на богатството мотивира или по-скоро позволява с увереност в бъдещето да се реализира желанието на човек да се ожени и да създаде семейство с деца.
И накрая, необходимо е да се оцени ефективността на решаването на проблема с демографията у нас. Като цяло е доказано положителното и ефективно въздействие на материалните стимули върху процеса на естествено движение на населението. Друго нещо е, че има комплекс от социално-психически проблеми (алкохолизъм, насилие, самоубийства), които неумолимо намаляват населението ни. Основната им причина е отношението на човек към себе си и към другите. Но тези проблеми не могат да бъдат решени само от държавата; гражданското общество, формиране морални ценностифокусиран върху създаването на проспериращо семейство.
А държавата може и трябва да направи всичко, за да повиши нивото и качеството на живот в страната. Не може да се каже, че нашата държава пренебрегва тези задължения. Прави всичко възможно да намери и изпробва различни начини за излизане от демографската криза.
Списък на използваната литература
1) Борисов Е.Ф. Икономическа теория: учебник - 2-ро изд., прер. и допълнителни - М .: TK Velby, Издателска къща Prospekt, 2005. - 544 с.
2) Белоусова С. Анализ на нивото на бедност.// Икономист.-2006, № 10.-с.67
3) Давидова Л. А. Теория на статистиката. Урок. Москва. Авеню. 2005 г. 155 стр.;
4) Демография: Учебник / Под общ. изд. НА. Волгин. М .: Издателство на RAGS, 2003 г. - 384 с.
5) Ефимова Е. П. Социална статистика. Москва. Финанси и статистика. 2003 г. 559 стр.;
6) Ефимова Е.П., Рябцев В.М. Обща теория на статистиката. Учебно издание. Москва. Финанси и статистика. 1991. 304 стр.;
7) Зинченко А.П. Работилница по обща теориястатистика и селскостопанска статистика. Москва. Финанси и статистика. 1988 г. 328 стр.;
8) Кадомцева С. Социална политика и население.// Икономист.-2006, № 7.-с.49
9) Козирев В.М. Основи модерна икономика: Учебник. -2-ро изд., преработено. и допълнителни –М .: Финанси и статистика, 2001.-432с.
10) Конигина Н. Бринцева Г. Демографът Анатолий Вишневски за това какво кара руснака да избира между децата и комфорта. 7
11) Назарова Н.Г. добре социална статистика. Москва. Finstatinform. 2000 г. 770 стр.;
13) Основи на демографията: Учебник / N.V. Зверева, И.Н. Веселкова, В.В. Елизаров.-М.: Висш. шк., 2004.-374 с.: ил.
14) Послание от президента Руска федерацияФедералното събрание на Руската федерация от 26 април 2007 г.
15) Райсберг Б.А., Лозовски Л.Ш., Стародубцева Е.Б. Модерен икономически речник. – 4-то изд., преработено. и допълнителни -M .: INFRA-M, 2005.-480s.
16) Рудакова Р.П., Букин Л.Л., Гаврилов В.И. Семинар по статистика. - Санкт Петербург: Питър, 2007.-288с.
17) Уебсайт федерална службастатистика www.gks.ru
18) Шайкин Д.Н. Проспективна оценка на населението на Русия в средносрочен план.// Въпроси на статистиката.-2007, № 4 -с.47
РЕЗУЛТАТ (КЛЮЧ ЗА ЧИПОВЕ)
1-средна месечна номинална заплата през 2006 г. (в рубли)
2-индекси на потребителските цени за всички видове стоки и платени услуги за 2006 г. в проценти спрямо декември м.г.
3- средна месечна реална заплата през 2006 г. (в рубли)
4 - население в началото на 2006г
5 - население в края на 2006г
6 - средногодишно население през 2006 г
7 - броят на ражданията през 2006 г., души
8 - броят на починалите през 2006 г., души
9 - раждаемост през 2006 г. на 1000 души население
10 - смъртност през 2006 г. на 1000 души население
11 - коефициент на естествен прираст през 2006 г. на 1000 души население
12 - стойността на жизнения минимум за 2006 г. (в рубли)
13 - броят на извършените престъпления на 1000 души от населението
14 - въвеждане в експлоатация на квадратни метри жилища на човек на година
15 - общ коефициент на брачност на 1000 души население
Приложение 1
Таблица
Реални заплати, търкайте.
Приложение 2
Издръжка минимум, търкайте.
Приложение 3
Задачата.
- За даден набор от данни изградете линеен моделмножествена регресия. Оценете точността и адекватността на съставеното регресионно уравнение.
- Дайте икономическа интерпретация на параметрите на модела.
- Изчислете стандартизираните коефициенти на модела и напишете регресионното уравнение в стандартизирана форма. Вярно ли е, че цената на дадена стока има по-голямо влияние върху обема на предлагането на дадена стока, отколкото заплатите на служителите?
- За получения модел (в естествена форма) проверете изпълнението на условието за хомоскедастичност на остатъците чрез прилагане на теста на Голдфелд-Кванд.
- Проверете получения модел за остатъчна автокорелация, като използвате теста на Durbin-Watson.
- Проверете дали предположението за хомогенност на оригиналните данни е адекватно в регресионен смисъл. Възможно ли е да се комбинират две проби (за първите 8 и останалите 8 наблюдения) в една и да се разгледа единичен регресионен модел Y върху X?
1. Оценка на регресионното уравнение. Нека дефинираме вектора на оценките на коефициентите на регресия с помощта на услугата за уравнение на множествена регресия. Според метода на най-малките квадрати векторът ссе получава от израза: s = (X T X) -1 X T Y
Матрица X
| 1 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 193.45 | 920 |
| 1 | 160.09 | 686 |
| 1 | 157.99 | 405 |
| 1 | 123.83 | 683 |
| 1 | 152.02 | 530 |
| 1 | 130.53 | 525 |
| 1 | 137.38 | 418 |
| 1 | 137.58 | 425 |
| 1 | 118.78 | 161 |
| 1 | 142.9 | 242 |
| 1 | 99.49 | 226 |
| 1 | 116.17 | 162 |
| 1 | 185.66 | 70 |
Матрица Y
| 4.07 |
| 4 |
| 2.98 |
| 2.2 |
| 2.83 |
| 3 |
| 2.35 |
| 2.04 |
| 1.97 |
| 1.02 |
| 1.44 |
| 1.22 |
| 1.11 |
| 0.82 |
XT матрица
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
Умножение на матрици, (X T X)
Намираме обратна матрица(X T X) -1
| 2.25 | -0.0161 | 0.00037 |
| -0.0161 | 0.000132 | -7.0E-6 |
| 0.00037 | -7.0E-6 | 1.0E-6 |
Векторът на оценките на регресионните коефициенти е равен на
| Y(X) = |
| * |
| = |
|
Регресионно уравнение (оценка на регресионното уравнение)
Y = 0,18 + 0,00297X 1 + 0,00347X 2
2. Матрицата на сдвоените корелационни коефициенти R. Броят на наблюденията n = 14. Броят на независимите променливи в модела е 2, а броят на регресорите, като се вземат предвид единичен векторе равно на броя на неизвестните коефициенти. Като се вземе предвид знакът Y, размерността на матрицата става равна на 4. Матрицата на независимите променливи X има размерност (14 x 4).
Матрица, съставена от Y и X
| 1 | 4.07 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 4 | 193.45 | 920 |
| 1 | 2.98 | 160.09 | 686 |
| 1 | 2.2 | 157.99 | 405 |
| 1 | 2.83 | 123.83 | 683 |
| 1 | 3 | 152.02 | 530 |
| 1 | 2.35 | 130.53 | 525 |
| 1 | 2.04 | 137.38 | 418 |
| 1 | 1.97 | 137.58 | 425 |
| 1 | 1.02 | 118.78 | 161 |
| 1 | 1.44 | 142.9 | 242 |
| 1 | 1.22 | 99.49 | 226 |
| 1 | 1.11 | 116.17 | 162 |
| 1 | 0.82 | 185.66 | 70 |
Транспонираната матрица.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 4.07 | 4 | 2.98 | 2.2 | 2.83 | 3 | 2.35 | 2.04 | 1.97 | 1.02 | 1.44 | 1.22 | 1.11 | 0.82 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
A T A матрица.
| 14 | 31.05 | 2038.81 | 6471 |
| 31.05 | 83.37 | 4737.04 | 18230.79 |
| 2038.81 | 4737.04 | 307155.61 | 995591.55 |
| 6471 | 18230.79 | 995591.55 | 4062413 |
Получената матрица има следното съответствие:
| ∑n | ∑y | ∑x1 | ∑x2 |
| ∑y | ∑y2 | ∑x1y | ∑x2y |
| ∑x1 | ∑yx 1 | ∑x 1 2 | ∑x2x1 |
| ∑x2 | ∑yx2 | ∑x1x2 | ∑x 2 2 |
Нека намерим сдвоените корелационни коефициенти.
| Характеристики x и y | ∑(x i ) | ∑(y i ) | ∑(x i y i ) | |||
| За y и x 1 | 2038.81 | 145.629 | 31.05 | 2.218 | 4737.044 | 338.36 |
| За y и x 2 | 6471 | 462.214 | 31.05 | 2.218 | 18230.79 | 1302.199 |
| За х 1 и х 2 | 6471 | 462.214 | 2038.81 | 145.629 | 995591.55 | 71113.682 |
| Характеристики x и y | ||||
| За y и x 1 | 731.797 | 1.036 | 27.052 | 1.018 |
| За y и x 2 | 76530.311 | 1.036 | 276.641 | 1.018 |
| За х 1 и х 2 | 76530.311 | 731.797 | 276.641 | 27.052 |
Матрица на сдвоените корелационни коефициенти R:
| - | г | х 1 | x2 |
| г | 1 | 0.558 | 0.984 |
| х 1 | 0.558 | 1 | 0.508 |
| x2 | 0.984 | 0.508 | 1 |
За да изберете най-значимите фактори x i, се вземат предвид следните условия:
- връзката между ефективния признак и фактора трябва да е по-висока от връзката между факторите;
- връзката между факторите трябва да бъде не повече от 0,7. Ако матрицата има коефициент на междуфакторна корелация r xjxi > 0,7, тогава има мултиколинеарност в този модел на множествена регресия.;
- при висока междуфакторна връзка на признак се избират фактори с по-нисък коефициент на корелация между тях.
В нашия случай всички коефициенти на корелация на двойки |r| Регресионен модел в стандартна скала Регресионният модел в стандартна скала предполага, че всички стойности на изследваните характеристики се преобразуват в стандарти (стандартизирани стойности), като се използват формулите:
където x ji е стойността на променливата x ji в i-тото наблюдение.
По този начин произходът на всяка стандартизирана променлива се комбинира с нейната средна стойност и нейното стандартно отклонение се приема като единица за промяна С.
Ако връзката между променливите в естествен мащаб е линейна, тогава промяната на произхода и мерната единица няма да наруши това свойство, така че стандартизираните променливи ще бъдат свързани чрез линейна връзка:
t y = ∑β j t xj
За да оценим β-коефициентите, използваме метода на най-малките квадрати. В същото време системата нормални уравненияще изглежда така:
r x1y =β 1 +r x1x2 β 2 + ... + r x1xm β m
r x2y =r x2x1 β 1 + β 2 + ... + r x2xm β m
...
r xmy =r xmx1 β 1 + r xmx2 β 2 + ... + β m
За нашите данни (взимаме от матрицата на сдвоените корелационни коефициенти):
0,558 = β 1 + 0,508 β 2
0,984 = 0,508β 1 + β 2
Тази система от линейни уравнения се решава по метода на Гаус: β 1 = 0,0789; β2 = 0,944;
Стандартизираната форма на регресионното уравнение е:
y 0 = 0,0789x1 + 0,944x2
β-коефициентите, намерени от тази система, позволяват да се определят стойностите на коефициентите в регресията в естествен мащаб, като се използват формулите:
Стандартизирани частични регресионни коефициенти. Стандартизирани частични регресионни коефициенти - β-коефициентите (β j) показват с каква част от своето стандартно отклонение S (y) знакът-резултат ще се промени гс промяна на съответния фактор x j със стойността на стандартното му отклонение (S xj) със същото влияние на други фактори (включени в уравнението).
По максимума β j може да се прецени кой фактор има най-голямо влияние върху резултата Y.
Според коефициентите на еластичност и β-коефициентите могат да се направят противоположни изводи. Причините за това са: а) вариацията на един фактор е много голяма; б) многопосочно влияние на факторите върху резултата.
Коефициентът β j може да се интерпретира и като показател за пряко (непосредствено) влияние й-ти фактор (x j) върху резултата (y). При множествена регресия йФакторът има не само пряко, но и косвено (непряко) влияние върху резултата (т.е. влияние чрез други фактори на модела).
Непрякото влияние се измерва със стойността: ∑β i r xj,xi , където m е броят на факторите в модела. Пълно влияние j-тифактор в резултата равно на суматадиректен и косвени влиянияизмерва коефициента на линейна двойка корелация на дадения фактор и резултата - r xj,y .
Така че за нашия пример прякото влияние на фактора x 1 върху резултата Y в регресионното уравнение се измерва с β j и е 0,0789; косвено (непряко) влияние на този фактор върху резултата се определя като:
r x1x2 β 2 = 0,508 * 0,944 = 0,4796
Как да започнете като преподавател?
Дистанционно обучение по английски език
Правилни и неправилни английски глаголи