статистическа физикаи термодинамика

Статистически и термодинамични методи на изследване . Молекулярната физика и термодинамиката са клонове на физиката, които изучават макроскопични процесив телата, свързани с огромен брой атоми и молекули, съдържащи се в телата. За изследване на тези процеси се използват два качествено различни и взаимно допълващи се метода: статистически (молекулярна кинетика) и термодинамика. Първият е в основата на молекулярната физика, вторият - на термодинамиката.

Молекулярна физика - клон на физиката, който изучава структурата и свойствата на материята въз основа на молекулярно-кинетични концепции, основани на факта, че всички тела се състоят от молекули, които са в непрекъснато хаотично движение.

Идея за атомна структуравещества, изразени от древногръцкия философ Демокрит (460-370 г. пр. н. е.). Атомистиката се възражда отново едва през 17 век. и се развива в трудове, чиито възгледи за структурата на материята и топлинни явлениябяха близки до съвременните. Строгото развитие на молекулярната теория се отнася до средата на деветнадесетив. и се свързва с работата на немския физик Р. Клаузиус (1822-1888), Дж. Максуел и Л. Болцман.

Изследвани процеси молекулярна физика, са резултат от кумулативното действие на огромен брой молекули. С помощта на се изучават законите на поведение на огромен брой молекули, които са статистически закономерности статистически метод . Този метод се основава на факта, че свойствата на една макроскопична система в крайна сметка се определят от свойствата на частиците на системата, характеристиките на тяхното движение и осредненостойностите на динамичните характеристики на тези частици (скорост, енергия и др.). Например, температурата на едно тяло се определя от скоростта на хаотичното движение на неговите молекули, но тъй като по всяко време различни молекули имат различни скорости, то може да се изрази само като средната скорост на молекулите. Невъзможно е да се говори за температурата на една молекула. По този начин макроскопичните характеристики на телата имат физически смисъл само в случая Голям броймолекули.

Термодинамикаклонът на физиката, който изучава общи свойствамакроскопични системи в състояние на термодинамично равновесие и процесите на преход между тези състояния. Термодинамиката не разглежда микропроцесите, които са в основата на тези трансформации. Това термодинамичен методразличен от статистиката. Термодинамиката се основава на два принципа - фундаментални закони, установени в резултат на обобщаване на експериментални данни.

Обхватът на термодинамиката е много по-широк от този на молекулярната кинетична теория, защото няма такива области на физиката и химията, в които би било невъзможно да се използва термодинамичният метод. От друга страна обаче, термодинамичният метод е донякъде ограничен: термодинамиката не казва нищо за микроскопичната структура на веществото, за механизма на явленията, а само установява връзки между макроскопичните свойства на веществото. Молекулярно-кинетичната теория и термодинамиката взаимно се допълват, образувайки едно цяло, но се различават в различните методи на изследване.

Основни постулати на молекулярно-кинетичната теория (MKT)

1. Всички тела в природата са съставени от голямо количество най-малките частици(атоми и молекули).

2. Тези частици са в непрекъснато хаотичен(случайно) движение.

3. Движението на частиците е свързано с температурата на тялото, поради което се нарича топлинно движение.

4. Частиците взаимодействат една с друга.

Доказателства за валидността на MKT: дифузия на вещества, Брауново движение, топлопроводимост.

Физични величини, използвани за описание на процеси в молекулярна физикаразделени на два класа:

микропараметри- величини, описващи поведението на отделните частици (маса на атом (молекула), скорост, импулс, кинетична енергияотделни частици);
макропараметри- величини, които не се свеждат до отделни частици, но характеризират свойствата на веществото като цяло. Стойностите на макро параметрите се определят от резултата от едновременното действие на огромен брой частици. Макро параметрите са температура, налягане, концентрация и др.

Температурата е една от основните концепции за игра важна роляне само в термодинамиката, но и във физиката като цяло. температура - физическо количествохарактеризиращ състоянието на термодинамично равновесие на макроскопична система. В съответствие с решението на XI Генерална конференция по мерки и теглилки (1960 г.) в момента могат да се използват само две температурни скали - термодинамикаи Международен практически, градуирани съответно в келвини (K) и градуси по Целзий (°C).

По термодинамичната скала точката на замръзване на водата е 273,15 K (при същото

налягане, както в Международната практическа скала), следователно, по дефиниция, термодинамичната температура и температурата според Международната практическа скала

мащаб са свързани чрез съотношението

T= 273,15 + T.

температура T = 0 K се нарича нула келвин.Анализ различни процесипоказва, че 0 K е недостижимо, въпреки че е възможно да се приближи произволно близо. 0 K е температурата, при която теоретично всяко топлинно движение на частиците на материята трябва да спре.

В молекулярната физика се извежда връзка между макропараметри и микропараметри. Например натиск идеален газможе да се изрази с формулата:

позиция: роднина; top:5.0pt">- маса на една молекула, - концентрация, font-size: 10.0pt"> От основното уравнение на MKT можете да получите удобно за практическа употребауравнението:

font-size: 10.0pt"> Идеален газ е идеализиран модел на газ, в който се счита, че:

1. собственият обем на газовите молекули е незначителен в сравнение с обема на съда;

2. няма сили на взаимодействие между молекулите (привличане и отблъскване на разстояние;

3. сблъсъците на молекулите една с друга и със стените на съда са абсолютно еластични.

Идеалният газ е опростен теоретичен моделгаз. Но състоянието на много газове при определени условия може да се опише с това уравнение.

Да опиша държавата реални газоветрябва да се въведат корекции в уравнението на състоянието. Наличието на сили на отблъскване, които се противопоставят на проникването на други молекули в обема, зает от молекулата, се свежда до факта, че действителният свободен обем, в който могат да се движат молекулите на реалния газ, ще бъде по-малък. къдетоb - моларният обем, зает от самите молекули.

Действието на силите на привличане на газа води до появата на допълнително налягане върху газа, наречено вътрешно налягане. Според изчисленията на Ван дер Ваалс вътрешното налягане е обратно пропорционално на квадрата на моларния обем, т.е. а -константа на ван дер Ваалс, характеризираща силите на междумолекулно привличане,Vм - моларен обем.

В резултат на това ще получим уравнение на състоянието на реалния газили уравнение на ван дер Ваалс:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> физически смисълтемпература: температурата е мярка за интензитет топлинно движениечастици материя. Концепцията за температура не е приложима за отделна молекула. Само за достатъчно Голям броймолекули, които създават определено количество материя, има смисъл да се използва терминът температура.

За идеален едноатомен газ уравнението може да бъде написано:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Първо експериментална дефиницияскоростите на молекулите е извършено от немския физик О. Щерн (1888-1970). Неговите експерименти също позволяват да се оцени разпределението на скоростта на молекулите.

„Конфронтация“ между потенциалните енергии на свързване на молекулите и енергиите на топлинното движение на молекулите ( кинетични молекули) води до съществуването на различни агрегатни състояниявещества.

Термодинамика

Чрез преброяване на броя на молекулите в дадена система и оценка на тяхната средна кинетика и потенциална енергия, можем да оценим вътрешната енергия на тази система U.

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>За идеален едноатомен газ.

Вътрешна енергияна една система може да се промени в резултат на различни процеси, например, извършва се работа върху системата или й се предава топлина. И така, премествайки буталото в цилиндъра, в който се намира газът, ние компресираме този газ, в резултат на което температурата му се повишава, т.е., като по този начин променяме (увеличаваме) вътрешната енергия на газа. От друга страна, температурата на газа и неговата вътрешна енергия могат да се повишат, като му се придаде определено количество топлина - енергията, предадена на системата от външни тела чрез пренос на топлина (процесът на обмен на вътрешна енергия, когато телата влизат в контакт с различни температури).

По този начин можем да говорим за две форми на пренос на енергия от едно тяло към друго: работа и топлина. Енергия механично движениеможе да се преобразува в топлинна енергия и обратно. При тези трансформации се спазва законът за запазване и трансформация на енергията; приложен към термодинамични процеситози закон е първи закон на термодинамиката, установени в резултат на обобщаване на вековни експериментални данни:

в затворен цикъл, т.н font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Ефективност на топлинния двигател: .

От първия закон на термодинамиката следва, че ефективността на топлинния двигател не може да бъде повече от 100%.

Постулиране на съществуването различни формиенергия и връзката между тях, първият принцип на ТД не казва нищо за посоката на процесите в природата. В пълно съответствие с първия закон, човек може мислено да проектира двигател, в който поради намаляване на вътрешната енергия на веществото, полезна работа. Например, вместо гориво в топлинен двигателще се използва вода и чрез охлаждане на водата и превръщането й в лед ще се свърши работа. Но такива спонтанни процеси не се срещат в природата.

Всички процеси в природата могат да бъдат разделени на обратими и необратими.

Един от основните проблеми на класическото естествознание дълго време остава проблемът за обяснението физическа природанеобратимост на реалните процеси. Същността на проблема се състои в това, че движението на материална точка, описано от закона на Нютон II (F = ma), е обратимо, докато голям брой материални точкисе държат необратимо.

Ако броят на изследваните частици е малък (например две частици на фигура а)), тогава няма да можем да определим накъде е насочена времевата ос: отляво надясно или отдясно наляво, тъй като всяка последователност от рамки е също толкова възможно. Това е, което е обратимо явление. Ситуацията се променя значително, ако броят на частиците е много голям (фиг. b)). В този случай посоката на времето се определя недвусмислено: отляво надясно, тъй като е невъзможно да си представим, че равномерно разпределените частици сами по себе си, без никакви външни влиянияще се съберат в ъгъла на "кутията". Това поведение, когато състоянието на системата може да се промени само в определена последователност, се нарича необратим. Всички реални процеси са необратими.

Примери за необратими процеси: дифузия, топлопроводимост, вискозен поток. Почти всички реални процеси в природата са необратими: това е затихването на махалото, еволюцията на звездата и човешки живот. Необратимостта на процесите в природата като че ли определя посоката по времевата ос от миналото към бъдещето. Това свойство на времето английски физики астрономът А. Едингтън образно наречен "стрелата на времето".

Защо, въпреки обратимостта на поведението на една единствена частица, ансамбъл от голям брой такива частици се държи необратимо? Каква е природата на необратимостта? Как да обосновем необратимостта на реалните процеси въз основа на законите на Нютоновата механика? Тези и други подобни въпроси вълнуваха умовете на най-видните учени от 18-19 век.

Втори закон на термодинамиката определя посоката мързелът на всички процеси в изолирани системи. Макар че обща сумаенергията в изолирана система се запазва, нейният качествен състав се променя необратимо.

1. Във формулировката на Келвин вторият закон е: „Няма процес, чийто единствен резултат би бил поглъщането на топлина от нагревателя и пълното превръщане на тази топлина в работа“.

2. В друга формулировка: "Топлината може спонтанно да се прехвърли само от по-горещо тяло към по-малко горещо."

3. Третата формулировка е: „Ентропията в една затворена система може само да нараства“.

Втори закон на термодинамиката забранява съществуването вечен двигателвтори вид , т.е. машина, способна да извършва работа чрез прехвърляне на топлина от студено тяло към горещо. Вторият закон на термодинамиката показва съществуването на две различни форми на енергия - топлината като мярка за хаотичното движение на частиците и работата, свързана с подреденото движение. Работата винаги може да се превърне в еквивалентна топлина, но топлината не може да бъде напълно превърната в работа. По този начин неподредената форма на енергия не може да се трансформира в подредена форма без никакви допълнителни действия.

Пълна трансформация механична работав топлината, която произвеждаме всеки път, когато натиснем педала на спирачката в кола. Но без никакви допълнителни действия в затворен цикъл на работа на двигателя е невъзможно да се прехвърли цялата топлина в работа. Част от топлинната енергия неизбежно се изразходва за загряване на двигателя, плюс движещото се бутало непрекъснато върши работа срещу силите на триене (това също изразходва запас от механична енергия).

Но смисълът на втория закон на термодинамиката се оказа още по-дълбок.

Друга формулировка на втория закон на термодинамиката е следното твърдение: ентропията на затворена система е ненамаляваща функция, тоест във всеки реален процес тя или се увеличава, или остава непроменена.

Концепцията за ентропия, въведена в термодинамиката от Р. Клаузиус, първоначално е била изкуствена. Изключителният френски учен А. Поанкаре пише за това: „Ентропията изглежда някак мистериозна в смисъл, че тази стойност е недостъпна за никое от нашите сетива, въпреки че има недвижими имотифизически величини, защото, поне по принцип, е доста измеримо.

Според Клаузий ентропията е такова физическо количество, чието увеличение е равно на количеството топлина получена от системата, разделена на абсолютната температура:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>В съответствие с втория закон на термодинамиката, в изолирани системи, т.е. системи, които не обменят с околен святенергия, неподреденото състояние (хаос) не може самостоятелно да премине в ред. Така в изолирани системи ентропията може само да нараства. Този модел е наименуван принцип на увеличаване на ентропията. Според този принцип всяка система се стреми към състояние на термодинамично равновесие, което се идентифицира с хаоса. Тъй като увеличаването на ентропията характеризира промените във времето на затворени системи, ентропията действа като вид стрели на времето.

Състоянието с максимална ентропия нарекохме неподредено, а състоянието с ниска ентропия – подредено. Една статистическа система, ако бъде оставена сама на себе си, преминава от подредено в неподредено състояние с максимална ентропия, съответстваща на дадени външни и вътрешни параметри (налягане, обем, температура, брой частици и т.н.).

Лудвиг Болцман свързва концепцията за ентропия с концепцията за термодинамична вероятност: font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Така всяка изолирана система, оставена сама на себе си, с течение на времето преминава от състояние на ред към състояние на максимален безпорядък (хаос).

От този принцип следва песимистичната хипотеза за топлинна смърт на вселената,формулирана от Р. Клаузиус и В. Келвин, според която:

· енергията на Вселената е винаги постоянна;

· Ентропията на Вселената винаги нараства.

Така всички процеси във Вселената са насочени към постигане на състоянието на термодинамично равновесие, съответстващо на състоянието най-големият хаоси дезорганизация. Всички видове енергия се разграждат, превръщайки се в топлина и звездите ще прекратят съществуването си, давайки енергия на околното пространство. Постоянна температура ще се установи само с няколко градуса по-висока абсолютна нула. Безжизнени, охладени планети и звезди ще бъдат разпръснати в това пространство. Няма да има нищо – нито източници на енергия, нито живот.

Такава мрачна перспектива беше предсказана от физиката до 60-те години на ХХ век, въпреки че заключенията на термодинамиката противоречат на резултатите от изследванията в биологията и социални науки. Така, еволюционна теорияДарвин свидетелства за това Жива природасе развива главно в посока подобряване и усложняване на нови видове растения и животни. Историята, социологията, икономиката и други социални и хуманитарни науки също показаха, че в обществото, въпреки някои зигзаги на развитие, като цяло се отбелязва прогрес.

Опит и Практически дейностисвидетелства, че концепцията за затворена или изолирана система е доста груба абстракция, която опростява реалността, тъй като е трудно да се намерят системи в природата, които не взаимодействат с околната среда. Противоречието започна да се разрешава, когато в термодинамиката вместо концепцията за затворена изолирана система беше въведена основната концепция за отворена система, тоест система, която обменя материя, енергия и информация с околната среда.

Класическа и квантова статистическа физика. Извеждане на релацията на Гибс. Термодинамични принципи. Теорема на Лиувил и кинетичните уравнения на Болцман и Циглер. Методи на статистическата физика в разнородни среди.

1. Извеждане на релацията на Гибс

Уводни бележки . Извеждането на конститутивни уравнения заема централно място в механиката на разнородните среди. Конститутивните уравнения съдържат спецификацията, която прави възможно разграничаването на среди с различни механични свойства. Има различни методи за извличане на дефиниращи уравнения, както строги, базирани на методи за осредняване, така и евристични. Най-често срещаният метод е комбинацията мисловен експерименткато се вземат предвид термодинамичните принципи. И двата подхода са феноменологични, въпреки че термодинамичният метод е дълбоко развит и се основава на фундаментални физични закони. Очевидно е, че феноменологичното извеждане на конститутивните отношения трябва да бъде обосновано въз основа на общи физически принципи, по-специално с помощта на статистически методи.

Статистическата физика изучава системи, състоящи се от огромен брой еднакви или подобни елементи (атоми, молекули, йони, субмолекулни структури и др.). В механиката на разнородните среди такива елементи са микрохетерогенности (пори, пукнатини, зърна и др.). Практически е невъзможно да се изследват с детерминистични методи. В същото време огромен брой от тези елементи позволяват проявлението на статистически модели и изследването на тази система чрез статистически методи.

Статистическите методи се основават на концепциите за основната система и подсистемата. Основната система (термостат) е много по-голяма от подсистемата, но и двете са в състояние на термодинамично равновесие. Обект на изследване в статистическата физика е именно подсистемата, която в механиката на непрекъснатата среда се отъждествява с елементарен обем, а в механиката разнородна среда с обем на фазите в елементарен обем.

Методът на Гибс в статистическата физика се основава на концепциите за фазово пространство и траектории във фазовото пространство. Фазовото пространство е топологичен продукт на координатното и импулсното пространство на всяка частица, която съставлява подсистемата. Траекториите във фазовото пространство съдържат много ненужна информация, напр. начални стойностии информация за граничните условия, когато траекторията достигне границата. Когато се описва една траектория във фазовото пространство, обикновено се използва ергодичната хипотеза (или някои от нейните сурогати, които донякъде я модифицират, но се поддават на строго доказателство). Тънкостите на доказателството на ергодичната хипотеза нямат значение и затова не се спираме на тях. Тя позволява една траектория да бъде заменена от цял ​​ансамбъл от състояния. Еквивалентно описание, използващо ансамбъл от състояния, прави възможно да се отървете от тази излишна информация. Ансамбълът от държави позволява проста и прозрачна интерпретация. Може да се мисли като някакъв фиктивен газ във фазовото пространство, което се описва с помощта на транспортното уравнение.

Статистическият подход включва две нива на изследване – квантово и класическо. Всяка микроскопична нехомогенност на разнородна среда се описва от механиката на континуума като определено хомогенно хомогенно тяло. Предполага се, че теорията на квантовата статистическа физика вече е била използвана при изследването на механичните и термодинамичните свойства на тези нехомогенности. Когато усредняваме случайни нехомогенности в хетерогенна среда, ние разглеждаме тези нехомогенности като класически случайни обекти. Курсът на разсъждение в квантовата и класическата статистическа физика е много сходен, въпреки че има някои разлики. В квантовата статистика фазовият обем приема дискретни стойности. Това обаче не е единствената разлика. В квантовата статистика фиктивен газ е несвиваем и претърпява само транспорт. В класическата статистика транспортното уравнение съдържа член, описващ дисипативни процеси на молекулярно ниво. Формално изглежда като източник. Дивергентната форма на този източник позволява да се запази общата маса на фиктивния газ, но позволява неговото локално изчезване и поява. Този процес наподобява дифузия във фиктивно фазово пространство.

По-нататък, въз основа на класическата статистика, се излага по-нататък самата термодинамика, включително термодинамиката на необратими процеси. Въвеждат се понятията термодинамични функции, с помощта на които се извеждат съставните уравнения. Пороеластичните среди включват консервативни и дисипативни процеси. В скелета възникват обратими еластични деформации, които представляват консервативна термодинамична система, а във флуида протичат дисипативни процеси. В поресто-вискозна среда и двете фази (скелетна и течна) са дисипативни.

Микропроцеси и макропроцеси . В разнородните среди подсистемата е елементарен обем, който отговаря на постулатите на разнородните среди. По-специално, той удовлетворява условието за локална статистическа хомогенност и локално термодинамично равновесие. Съответно всички обекти и процеси се различават по своя мащаб на микропроцеси и макропроцеси. Ще опишем макропроцесите с помощта на обобщени координати и обобщени сили . Тук индексите означават не само векторни и тензорни индекси, но и различни величини (включително величини с различни размери на тензора). Когато разглеждаме микропроцесите, ще използваме обобщени координатии обобщени скорости. Тези координати описват движението на големи молекули, техните асоциации и нехомогенности, които се считат за класически обекти. Фазовото пространство на подсистемата се формира от координатите и скорости на всички частици, които изграждат даден елементарен обем.

Трябва да се отбележи, че в квантовата механика природата на частиците е строго установена. Броят на частиците е краен, а законите на тяхното движение са известни и еднакви за всеки вид частици. Съвсем различна ситуация възниква в механиката на разнородните среди. По правило за всяка от фазите имаме конститутивни отношения, изведени с феноменологични методи. Обект на изследване обикновено са общите съставни отношения за целия елементарен обем на макрониво. Поради тази причина взаимодействието на елементи на микрониво в разнородни среди не се поддава на стандартните методи на изследване.

В тази връзка са необходими нови методи и подходи, които все още не са напълно разработени. Един такъв подход е обобщението на Зиглер на теорията на Гибс. Същността му се състои в известна модификация на уравнението на Лиувил. Този подход ще бъде описан по-подробно по-долу. Първо даваме стандартно изложение на теорията на Гибс и след това представяме идеи, които ни позволяват да я обобщим.

Системна енергия промени с работата
на макроравнище, което се изразява с коефициента

. Той също се променя поради притока на топлина
свързани с движението на молекулите. Записваме първия закон на термодинамиката в диференциална форма

. (1.1)

Ще опишем микропроцесите с помощта на Уравнения на Лагранж

, (1.2) където
–Функция на Лагранж,е кинетична и - потенциална енергия.

Теорията на Гибс подлежи на следните ограничения. Приема се, че потенциалната енергия зависи от микрокоординатите и макрокоординатите, докато кинетичната енергия зависи само от микрокоординатите и техните скорости. При такива условия функцията на Лагранж не зависи от времето и макроскоростите.

.

Подходът, базиран на уравненията на движение във формата на Лагранж (1.2), може да бъде заменен с еквивалентен хамилтонов формализъм чрез въвеждане на обобщени моменти за микрокоординати

,
, и Функция на Хамилтън
, което има значението на общата енергия на частицата. Записваме нарастването на функцията на Хамилтън

По силата на дефиницията на моментите и уравненията на движението на Лагранж, този израз се трансформира

, (1.2) откъдето следват Уравнения на движението на Хамилтън

,
. (1.3a) където
има значението на енергията на системата, както и допълнителната идентичност на расите

. (1.3б)

Тук трябва да се отбележи, че функциите на Лагранж и Хамилтън се изразяват чрез различни аргументи. Следователно последното тъждество има не съвсем тривиално значение. Записваме диференциалния израз (1.2) за една частица по нейната траектория

.

Използвайки (1.3), трансформираме този израз

.

Следователно енергията на частицата зависи само от обобщените макрокоординати. Ако те не се променят с течение на времето, тогава енергията се запазва.

Статистически метод за описание на системата . Липсата на информация за началните условия за системата (1.3) и за нейното поведение на границата на тялото може да бъде преодоляна, ако използваме статистически подход за изследване на тази система. Нека тази механична система има степени на свобода, свързани с микроскопични променливи. С други думи, позицията на всички точки е обичайна триизмерно пространствохарактеризира обобщени координати(
). Разгледайте фазовото пространство на повече променливи
. Фазовото състояние се характеризира с точка с координати
в
-мерно евклидово пространство. На практика ние винаги изучаваме някакъв конкретен обект, който е част от някаква голяма (в сравнение с този обект) система ( външна среда ). Този обект обикновено взаимодейства с външната среда. Затова по-нататък ще говорим за подсистема(който заема част от фазовото пространство), взаимодействащ със системата (заемащ цялото фазово пространство).

При шофиране в
-измерно пространство, една единствена траектория постепенно запълва цялото това фазово пространство. Да сложим
и означаваме с
онази част от обема на фазовото пространство, в която тази подсистемапрекарва "почти през цялото време". Тук имаме предвид времето, през което подсистемата е в квазиравновесно състояние. За достатъчно дълъг период от време фазовата траектория ще премине през този сегмент от фазовото пространство много пъти. Ние приемаме ергодичната хипотеза, според която вместо една движеща се точка във фазовото пространство, можем да разгледаме набор от точки, които образуват статистически ансамбъл. Преминаване към безкрайно малък елементарен фазов обем

, въвеждаме непрекъсната функция на разпределение използвайки съотношението

. Тук е броят на точките в елемент от фазовия обем
,
– общ бройточки в цялото фазово пространство, е някакъв нормализационен коефициент, който има размерността на действието. Той характеризира статистическото тегло на избрания елемент от обема на фазовото пространство. Функцията на разпределение удовлетворява условието за нормализиране

или
. (1.4)

Позволявам
е общото време, което системата прекарва в рамките на елементарния обем
, а – пълен работен дендвижение на материална точка по нейната траектория. В съответствие с ергодичната хипотеза приемаме, че

. (1.5)

Като се аргументираме чисто формално, можем да приемем, че във фазовото пространство има някакъв фиктивен газ, чиято плътност е равна на плътността на броя на точките във фазовото пространство. Запазването на броя на фиктивните газови молекули се изразява чрез транспортното уравнение във фазовото пространство, подобно на закона за запазване на масата в обикновеното триизмерно пространство. Този закон за запазване се нарича теорема на Лиувил

. (1.6)

По силата на уравненията на Хамилтън следва условието за несвиваемост на фазовата течност

(1.7)

Въвеждаме конвективната производна

.

Комбинирайки (1.6) и (1.7), получаваме уравнението за пренос на фазов флуид

или
. (1.8)

По силата на ергодичната хипотеза, плътността на броя на частиците във фазовото пространство е пропорционална на плътността на вероятността в ансамбъла от състояния. Следователно уравнение (1.8) може да бъде представено като

. (1.9)

В състояние на равновесие с постоянни външни параметри енергията на микросистемата, представена от хамилтониана, се запазва по траекторията във фазовото пространство. По същия начин, поради (1.9), плътността на вероятността също се запазва. От това следва, че плътността на вероятността е функция на енергията.

. (1.10)

Пристрастяване от лесно се получава, ако забележите, че енергиите на подсистемите се добавят и вероятностите се умножават. Това условие се изпълнява от единствената форма на функционална зависимост

. (1.11) Това разпределение се нарича канонично. Тук – Константа на Болцман, количества
и
имат измерението на енергията. Количества
и се наричат ​​свободна енергия и температура.

Нека дефинираме вътрешната енергия като средна стойност на истинската енергия

. (1.12)

Замествайки (1.11) тук, получаваме

.

Ентропия определен като

Съотношението (1.13) въвежда ново понятие – ентропия. Вторият закон на термодинамиката гласи, че в неравновесно състояние на система нейната ентропия има тенденция да се увеличава, а в състояние на термодинамично равновесие ентропията остава постоянна. Комбинирайки (1.12) и (1.13), получаваме

. (1.14) Съотношението (1.14) е в основата на извеждането на други термодинамични функции, описващи равновесното състояние на подсистемата.

Да приемем, че вътре във фазовия обем
дадена подсистема, плътността на вероятността е почти постоянна. С други думи, тази подсистема е слабо свързана с околната среда и е в състояние на равновесие. Има отношение

. (1.15) Тук
е делта функцията.

Такова разпределение се нарича микроканонично за разлика от каноничното разпределение (1.11). На пръв поглед изглежда, че двете разпределения са много различни и дори си противоречат. Всъщност между тях няма противоречие. Нека представим радиуса в многомерното фазово пространство на много голям брой измерения. В тънък равноотдалечен (по енергия) сферичен слой броят на точките значително надвишава броя на точките вътре в тази сфера. Поради тази причина разпределенията (1.11) и (1.15) се различават малко едно от друго.

За да се удовлетвори последното съотношение (1.4), е необходимо тази плътност на вероятността да бъде равна на

. (1.16)

Заместваме разпределението (1.11) в последното отношение (1.4)

и го разграничете. Като се има предвид това
е функция на макрокоординати, имаме

,
.

С помощта на (1.14) трансформираме този израз

. (1.17a) Тук
- топлинния поток
- Работа външни сили. Тази връзка е изведена за първи път от Гибс и носи неговото име. За газ той има особено проста форма

. (1.17b) Тук - налягане, - сила на звука.

На феноменологично ниво се дава и определението за температура. Имайте предвид, че топлинният поток не е диференциал на термодинамичната функция; в същото време ентропията е такава по дефиниция. Поради тази причина в израз (1.17) има интегриращ фактор която се нарича температура. Можете да вземете малко работна течност (вода или живак) и да въведете скала за промяна на температурата. Такова тяло се нарича термометър. Записваме (1.17) във формата

. Температурата в това отношение е някаква интензивна величина.

Обобщените сили и премествания са термодинамично спрегнати величини. По същия начин температурата и ентропията са спрегнати величини, от които едната е обобщена сила, а другата е обобщено изместване. От (1.17) следва

. (1.18)

Поради (1.14) за безплатна енергияимаме подобен диференциален израз

. (1.19) В тази връзка температурата и ентропията като спрегнати величини се разменят и изразът (1.18) се модифицира

. (1.20)

За да се използват тези отношения, е необходимо да се зададат независими определящи параметри и изрази за термодинамичните функции.

За температура може да се даде и по-строга дефиниция. Помислете например за затворена (изолирана) система, състояща се от две тела и в състояние на термодинамично равновесие. Енергията и ентропията са адитивни величини
,
. Обърнете внимание, че ентропията е функция на енергията, така че
. В равновесие ентропията е неподвижна точкаотносно преразпределението на енергията между две подсистеми, т.е.

.

От това веднага следва

. (1.21)

Производната на ентропията по отношение на енергията се нарича абсолютна температура (или просто температура ). Този факт следва пряко и от (1.17). Съотношението (1.21) означава нещо повече: в състояние на термодинамично равновесие температурите на телата са равни на

. (1.22)

Термодинамика и статистическа физика

Насоки и контролни задачиза студенти от дистанционно обучение

Шелкунова З.В., Санеев Е.Л.

Методически указания и контролни задачи за студенти от дистанционни инженерни и технологични специалности. Съдържат раздели от програмите "Статистическа физика", "Термодинамика", примери за решаване на типични задачи и варианти на контролни задачи.

Ключови думи: вътрешна енергия, топлина, работа; изопроцеси, ентропия: функции на разпределение: Максуел, Болцман, Бозе - Айнщайн; Ферми - Дирак; Енергия на Ферми, топлинен капацитет, характерна температура на Айнщайн и Дебай.

Редактор Т.Ю.Артюнина

Подготвен за печат г. Формат 6080 1/16

Р.л. ; уч.-ред.л. 3.0; Тираж ____ бр. Поръчка Номер.

___________________________________________________

RIO ESGTU, Улан-Уде, Klyuchevskaya, 40a

Отпечатано на ротапринт на ESGTU, Улан-Уде,

Ключевская, 42.

Федерална агенция за образование

Източносибирска държава

Технически университет

ФИЗИКА №4

(Термодинамика и статистическа физика)

Методически указания и контролни задачи

за студенти от дистанционно обучение

Съставител: Шелкунова З.В.

Санеев Е.Л.

Издателство на ESGTU

Улан-Уде, 2009 г

Статистическа физика и термодинамика

Тема 1

Динамични и статистически закони във физиката. Термодинамични и статистически методи. Елементи на молекулярно-кинетичната теория. макроскопично състояние. Физични величини и състояния на физически системи. Макроскопични параметри като средни стойности. Топлинен баланс. Идеален газов модел. Уравнението на състоянието на идеален газ. Понятието температура.

Тема 2

трансферни явления. дифузия. Топлопроводимост. коефициент на дифузия. Коефициент на топлопроводимост. топлопроводимост. Дифузия в газове, течности и твърди тела. Вискозитет. Коефициент на вискозитет на газове и течности.

Тема 3

Елементи на термодинамиката. Първи закон на термодинамиката. Вътрешна енергия. Интензивни и екстензивни параметри.

Тема 4

Обратими и необратими процеси. Ентропия. Вторият закон на термодинамиката. Термодинамични потенциали и условия на равновесие. химичен потенциал. Условия на химично равновесие. Цикъл на Карно.

Тема 5

разпределителни функции. микроскопични параметри. Вероятност и колебания. Разпределение на Максуел. Средна кинетична енергия на частица. Разпределение на Болцман. Топлинна мощност на многоатомните газове. Ограничение на класическата теория за топлинния капацитет.

Тема 6

Разпределение на Гибс. Модел на системата в термостата. Канонично разпределение на Гибс. Статистическо значение на термодинамичните потенциали и температура. Ролята на свободната енергия.

Тема 7

Разпределение на Гибс за система с променлив брой частици. Ентропия и вероятност. Определяне на ентропията на равновесна система чрез статистическото тегло на микросъстояние.

Тема 8

Функции на разпределение на Бозе и Ферми. Формулата на Планк за безтегловно топлинно излъчване. Ред и безпорядък в природата. Ентропията като количествена мярка за хаоса. Принципът на увеличаване на ентропията. Преходът от ред към безпорядък е свързан със състоянието на топлинно равновесие.

Тема 9

Експериментални методи за изследване на вибрационния спектър на кристали. Концепцията за фонони. Закони за дисперсия за акустични и оптични фонони. Топлинна мощност на кристалите при ниски и високи температури. Електронен топлинен капацитет и топлопроводимост.

Тема 10

Електрони в кристали. Апроксимация на силно и слабо свързване. Модел на свободните електрони. ниво на Ферми. Елементи на лентовата теория на кристалите. Функция на Блох. Лентова структура на енергийния спектър на електроните.

Тема 11

Ферми повърхност. Броят и плътността на броя на електронните състояния в лентата. Пълнежи на зони: метали, диелектрици и полупроводници. Електрическа проводимост на полупроводници. Концепцията за дупковата проводимост. Вътрешни и външни полупроводници. Концепцията за p-n преход. Транзистор.

Тема 12

Електропроводимост на металите. Носители на ток в метали. Недостатъчност на класическата електронна теория. Електронен Ферми газ в метал. Носители на ток като квазичастици. Феноменът на свръхпроводимостта. Купърово сдвояване на електрони. тунелен контакт. Ефектът на Джоузефсън и неговите приложения. Улавяне и квантуване магнитен поток. Концепцията за високотемпературна проводимост.

СТАТИСТИЧЕСКА ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА

Основни формули

1. Количество вещество на хомогенен газ (в молове):

където н-брой на газовите молекули; н А- Числото на Авогадро; м-маса на газа;  е моларната маса на газа.

Ако системата е смес от няколко газа, тогава количеството вещество в системата

,

,

където  аз , н аз , м аз ,  аз - съответно количеството вещество, броят на молекулите, масата, моларна маса азкомпонент на сместа.

2. Уравнение на Клапейрон-Менделеев (уравнение на състоянието на идеалния газ):

където м- маса на газа;  - моларна маса; Р- универсална газова константа;  = m/ - количество вещество; Tе термодинамичната температура в Келвин.

3. Експериментални газови закони, които са частни случаи на уравнението на Клапейрон-Менделеев за изопроцеси:

Бойл-Мариотски закон

(изотермичен процес - T= const; m=const):

или за две газови състояния:

където стр 1 и V 1 - налягане и обем газ в изходно състояние; стр 2 и V 2

Закон на Гей-Люсак (изобарен процес - p=const, m=const):

или за две състояния:

където V 1 и T 1 - обемът и температурата на газа в изходно състояние; V 2 и T 2 - същите стойности в крайното състояние;

Закон на Чарлз (изохоричен процес - V=const, m=const):

или за две състояния:

където Р 1 и T 1 - налягане и температура на газа в изходно състояние; Р 2 и T 2 - същите стойности в крайното състояние;

комбиниран газ закон ( m=конст):

където Р 1 , V 1 , T 1 - налягане, обем и температура на газа в изходно състояние; Р 2 , V 2 , T 2 са еднакви стойности в крайното състояние.

4. Законът на Далтон, който определя налягането на смес от газове:

p = p 1 + стр 2 + ... +стр н

където стр аз - парциални наляганиякомпонент на сместа; н- броя на компонентите на сместа.

5. Моларна маса на смес от газове:

където м аз- тегло аз-ти компонент на сместа;  аз = m аз / аз- количество вещество аз-ти компонент на сместа; н- броя на компонентите на сместа.

6. Масова част  аз аз-ти компонент на газовата смес (в части от единица или процент):

където ме масата на сместа.

7. Концентрация на молекули (брой молекули на единица обем):

където н-брой молекули, съдържащи се в системата;  е плътността на веществото. Формулата е валидна не само за газове, но и за всяко агрегатно състояние на материята.

8. Основно уравнение на кинетичната теория на газовете:

,

където<>е средната кинетична енергия на постъпателното движение на молекулата.

9. Средна кинетична енергия на транслационното движение на молекула:

,

където ке константата на Болцман.

10. Средна обща кинетична енергия на молекула:

където азе броят на степените на свобода на молекулата.

11. Зависимост на налягането на газа от концентрацията на молекулите и температурата:

p = nkT.

12. Скорости на молекулите:

корен квадратен ;

средноаритметично ;

най-вероятно ,

Статистическата физика заема видно място в съвременна наукаи заслужава специално внимание. Той описва формирането на параметрите на макросистемите от движенията на частиците. Например, такива термодинамични параметри като температура и налягане се свеждат до импулсно-енергийни характеристики на молекулите. Тя прави това, като задава някакво вероятностно разпределение. Прилагателното "статистически" идва от латинска дума състояние(руски - държавен). Само тази дума не е достатъчна, за да изрази спецификата на статистическата физика. Всъщност всяка физическа наукапроучвания държави физически процесии тел. Статистическата физика се занимава с ансамбъл от състояния. Ансамбълът в разглеждания случай предполага набор от състояния, но не произволни, а съотнесени към едно и също агрегатно състояние, което има интегративни характеристики. Така статистическата физика включва йерархия от две нива, които често се наричат ​​микроскопични и макроскопични. Съответно, той разглежда съотношението на микро- и макросъстояния. Интегративните характеристики, споменати по-горе, се съставят само ако броят на микросъстоянията е достатъчно голям. За конкретни състояния има долна и горна граница, чието определяне е специална задача.

Както вече беше отбелязано, особеностСтатистическият подход се състои в необходимостта от позоваване на концепцията за вероятност. Функциите на разпределение се използват за изчисляване на средни статистически стойности ( математически очаквания) някои характеристики, които са присъщи по дефиниция както на микро, така и на макро ниво. Връзката между двете нива става особено ясна. Вероятностната мярка на макросъстоянията е ентропията ( С). Според формулата на Болцман тя е правопропорционална на статистическата тежест, т.е. броят начини за прилагане на дадено макроскопично състояние ( Р):

Най-голямата ентропия е в състоянието на равновесие на статистическата система.

Статистическият проект е разработен в рамките на класическата физика. Изглеждаше неприложимо в квантовата физика. В действителност ситуацията се оказа коренно различна: в квантовата област статистическата физика не се ограничава до класическите концепции и придобива по-универсален характер. Но самото съдържание на статистическия метод е значително прецизирано.

От решаващо значение за съдбата на статистическия метод в квантовата физика е характерът вълнова функция. Не определя количества физически параметри, но вероятностният закон за тяхното разпределение. Това означава, че основното условие на статистическата физика е изпълнено, т.е. задаване на вероятностно разпределение. Неговото присъствие е необходимо и, очевидно, достатъчно условиеуспешно разширяване на статистическия подход към цялата област на квантовата физика.

В областта на класическата физика изглеждаше, че статистическият подход не е необходим и ако се използва, то само поради временното отсъствие на методи, които са наистина адекватни на природата на физическите процеси. Динамичните закони, чрез които се реализира недвусмислена предвидимост, са по-актуални от статистическите закономерности.

Бъдещата физика, казват те, ще даде възможност да се обяснят статистическите закони с помощта на динамични закони. Но развитието на квантовата физика представи учените с ясна изненада.

В действителност се разкри първенството не на динамичните, а на статистическите закони. Именно статистическите закономерности направиха възможно обяснението на динамичните закони. Така нареченото недвусмислено описание е просто запис на събитията, които се случват с най-голяма вероятност. Релевантният не е недвусмисленият Лаплас, а вероятностният детерминизъм (вижте парадокс 4 от параграф 2.8).

Квантовата физикапо своята същност е статистическа теория. Това обстоятелство свидетелства за непреходното значение на статистическата физика. AT класическа физикастатистическият подход не изисква решаване на уравненията на движението. Следователно, създава се впечатлението, че по същество то не е динамично, а феноменологично. Теорията отговаря на въпроса „Как се случват процесите?“, но не и на въпроса „Защо се случват по този начин, а не по друг?“. Квантовата физика придава на статистическия подход динамичен характер, докато феноменологията придобива вторичен характер.

Методи Обучение За този сайт Библиотека Мат. форуми

Библиотека > Книги по физика > Статистическа физика

Търсене в библиотеката по автори и ключови думиот заглавието на книгата:

статистическа физика

• Айзеншиц Р. Статистическа теория на необратими процеси. М.: Изд. Чуждестранен лит., 1963 (djvu)
• Анселм А.И. Основи на статистическата физика и термодинамика. Москва: Наука, 1973 (djvu)
• Ахиезер А.И., Пелетмински С.В. Методи на статистическата физика. Москва: Наука, 1977 (djvu)
• Базаров И.П. Методически проблемистатистическа физика и термодинамика. М.: Издателство на Московския държавен университет, 1979 (djvu)
• Боголюбов Н.Н. Избрани трудове по статистическа физика. М.: Издателство на Московския държавен университет, 1979 (djvu)
• Боголюбов Н.Н. (младши), Садовников B.I. Някои въпроси на статистическата механика. М.: По-високо. училище, 1975 (djvu)
• Бонч-Бруевич В.Л., Тябликов С.В. Метод на функцията на Грийн в статистическата механика. Москва: Физматлит, 1961 (djvu, 2.61Mb)
• Василиев А.М. Въведение в статистическата физика. М.: По-високо. училище, 1980 (djvu)
• Власов А.А. Нелокална статистическа механика. Москва: Наука, 1978 (djvu)
• Гибс JW Основни принципи на статистическата механика (изложени със специално приложение към рационалното обосноваване на термодинамиката). М.-Л.: ОГИЗ, 1946 (djvu)
• Гюров К.П. Основи на кинетичната теория. Метод N.N. Боголюбов. Москва: Наука, 1966 (djvu)
• Заславски Г.М. Статистическа необратимост в нелинейни системи. Москва: Наука, 1970 (djvu)
• Захаров А.Ю. Решетъчни модели на статистическата физика. Велики Новгород: НовГУ, 2006 (pdf)
• Захаров А.Ю. Функционални методи в класическата статистическа физика. Велики Новгород: НовГУ, 2006 (pdf)
• Иос Г. Курс по теоретична физика. Част 2. Термодинамика. Статистическа физика. Квантова теория. Ядрена физика. М.: Просвещение, 1964 (djvu)
• Ишихара А. Статистическа физика. М.: Мир, 1973 (djvu)
• Каданов Л., Бейм Г. Квантова статистическа механика. Методи на функциите на Грийн в теорията на равновесните и неравновесните процеси. М.: Мир, 1964 (djvu)
• Katz M. Вероятност и свързани с нея въпроси във физиката. М.: Мир, 1965 (djvu)
• Katz M. Няколко вероятностни проблеми на физиката и математиката. Москва: Наука, 1967 (djvu)
• Кител Ч. Елементарна статистическа физика. М.: IL, 1960 (djvu)
• Кител С. Статистическа термодинамика. М: Наука, 1977 (djvu)
• Козлов В.В. Топлинно равновесие според Гибс и Поанкаре. Москва-Ижевск: Институт за компютърни изследвания, 2002 (djvu)
• Kompaneets A.S. Закони на физическата статистика. ударни вълни. Супер плътно вещество. М.: Наука, 1976 (djvu)
• Kompaneets A.S. Курс по теоретична физика. Том 2. Статистически закони. М.: Просвещение, 1975 (djvu)
• Коткин Г.Л. Лекции по статистическа физика, НГУ (pdf)
• Крилов Н.С. Работи по обосноваване на статистическата физика. М.-Л.: От Академията на науките на СССР, 1950 (djvu)
• Кубо Р. Статистическа механика. М.: Мир, 1967 (djvu)
• Ландсберг П. (ред.) Проблеми на термодинамиката и статистическата физика. М.: Мир, 1974 (djvu)
• Левич В.Г. Въведение в статистическата физика (2-ро издание) M.: GITTL, 1954 (djvu)
• Либов Р. Въведение в теорията кинетични уравнения. М.: Мир, 1974 (djvu)
• Mayer J., Geppert-Mayer M. Статистическа механика. М.: Мир, 1980 (djvu)
• Минлос Р.А. (ред.) Математика. Ново в чуждестранната наука-11. Състояния на Гибс в статистическата физика. Дайджест на статиите. М.: Мир, 1978 (djvu)
• Ноздрев V.F., Сенкевич A.A. Курс по статистическа физика. М.: По-високо. училище, 1965 (djvu)
• Пригожин I. Неравновесна статистическа механика. М.: Мир, 1964 (djvu)
• Радушкевич Л.В. Курс по статистическа физика (2-ро изд.) М.: Просвещение, 1966 (djvu)
• Reif F. Berkeley Physics Course. Том 5. Статистическа физика. М.: Наука, 1972 (djvu)
• Румер Ю.Б., Ривкин М.Ш. Термодинамика, статистическа физика и кинетика. М.: Наука, 1972 (djvu)
• Румер Ю.Б., Ривкин М.Ш. Термодинамика, статистическа физика и кинетика (2-ро издание). Москва: Наука, 1977 (djvu)
• Руел Д. Статистическа механика. М.: Мир, 1971 (djvu)
• Савуков В.В. Усъвършенстване на аксиоматичните принципи на статистическата физика. СПб.: Балт. състояние техн. унив. "Военмех", 2006 г