10 u kojoj meri. Stepen i njegova svojstva

Tabela stepena 2 (dvojke) od 0 do 32

Gornja tabela, pored stepena dvojke, pokazuje maksimalne brojeve koje računar može pohraniti za dati broj bitova. I za cijele brojeve i za brojeve sa predznakom.

Istorijski gledano, računari su koristili binarni brojevni sistem i, shodno tome, skladištenje podataka. Dakle, bilo koji broj može biti predstavljen kao niz nula i jedinica (bitova informacija). Postoji nekoliko načina da se brojevi predstave kao binarni niz.

Razmotrimo najjednostavniji od njih - ovo je pozitivan cijeli broj. Zatim što je veći broj koji treba da zapišemo, duži niz bitova nam je potreban.

Ispod je tabela stepena broja 2. To će nam dati prikaz potrebnog broja bitova koji su nam potrebni za pohranjivanje brojeva.

Kako koristiti tabela stepena dvojke?

Prva kolona je moć dvojke, što istovremeno označava broj bitova koji predstavlja broj.

Druga kolona - vrijednost dvojke na odgovarajuću potenciju (n).

Primjer pronalaženja stepena broja 2. U prvoj koloni nalazimo broj 7. Gledamo duž linije desno i nalazimo vrijednost dva na sedmu potenciju(2 7 ) je 128

Treća kolona - maksimalni broj koji se može predstaviti datim brojem bitova(u prvoj koloni).

Primjer određivanja maksimalnog cijelog broja bez predznaka. Koristeći podatke iz prethodnog primjera, znamo da je 2 7 = 128 . Ovo je tačno ako želimo da shvatimo šta količina brojeva, može se predstaviti korištenjem sedam bitova. Ali pošto prvi broj je nula, tada je maksimalni broj koji se može predstaviti pomoću sedam bitova 128 - 1 = 127. Ovo je vrijednost treće kolone.

Potencija dva (n)	Moć dvije vrijednosti 2n	Maksimalni nepotpisani broj, napisano sa n bitova	Maksimalni potpisani broj, napisano sa n bitova
0	1	-	-
1	2	1	-
2	4	3	1
3	8	7	3
4	16	15	7
5	32	31	15
6	64	63	31
7	128	127	63
8	256	255	127
9	512	511	255
10	1 024	1 023	511
11	2 048	2 047	1023
12	40 96	4 095	2047
13	8 192	8 191	4095
14	16 384	16 383	8191
15	32 768	32 767	16383
16	65 536	65 535	32767
17	131 072	131 071	65 535
18	262 144	262 143	131 071
19	524 288	524 287	262 143
20	1 048 576	1 048 575	524 287
21	2 097 152	2 097 151	1 048 575
22	4 194 304	4 194 303	2 097 151
23	8 388 608	8 388 607	4 194 303
24	16 777 216	16 777 215	8 388 607
25	33 554 432	33 554 431	16 777 215
26	67 108 864	67 108 863	33 554 431
27	134 217 728	134 217 727	67 108 863
28	268 435 456	268 435 455	134 217 727
29	536 870 912	536 870 911	268 435 455
30	1 073 741 824	1 073 741 823	536 870 911
31	2 147 483 648	2 147 483 647	1 073 741 823
32	4 294 967 296	4 294 967 295	2 147 483 647

Važne napomene!
1. Ako umjesto formula vidite abrakadabru, obrišite keš memoriju. Kako to učiniti u vašem pretraživaču piše ovdje:
2. Prije nego počnete čitati članak, najviše obratite pažnju na naš navigator koristan resurs za

Zašto su potrebne diplome? Gdje ti trebaju? Zašto trebate trošiti vrijeme na njihovo proučavanje?

Da naučite sve o diplomama, čemu služe, kako iskoristiti svoje znanje Svakodnevni život pročitajte ovaj članak.

I, naravno, poznavanje diploma će vas približiti uspjehu prolazeći OGE ili Jedinstveni državni ispit i da upišete univerzitet svojih snova.

Idemo... (Idemo!)

PRVI NIVO

Eksponencijacija je ista matematička operacija poput sabiranja, oduzimanja, množenja ili dijeljenja.

Sad ću sve objasniti ljudski jezik vrlo jednostavni primjeri. Budi pazljiv. Primjeri su elementarni, ali objašnjavaju važne stvari.

Počnimo sa sabiranjem.

Nema tu šta da se objašnjava. Sve već znate: ima nas osam. Svaka ima po dvije boce kole. Koliko kole? Tako je - 16 boca.

Sada množenje.

Isti primjer sa colom može se napisati na drugačiji način: . Matematičari su lukavi i lijeni ljudi. Prvo primjećuju neke obrasce, a onda smišljaju način da ih brže "prebroje". U našem slučaju, primijetili su da svaki od osam ljudi ima isti broj boca kole i smislili tehniku zvanu množenje. Slažem se, smatra se lakšim i bržim od.

Dakle, da biste brojali brže, lakše i bez grešaka, samo trebate zapamtiti tablica množenja. Naravno, sve možete raditi sporije, teže i sa greškama! Ali…

Evo tablice množenja. Ponovi.

I još jedna, ljepša:

I koje su još lukave trikove brojanja smislili lijeni matematičari? Ispravno - podizanje broja na stepen.

Podizanje broja na stepen

Ako trebate pomnožiti broj sam po sebi pet puta, onda matematičari kažu da ovaj broj trebate podići na peti stepen. Na primjer, . Matematičari se sjećaju da je dva na peti stepen. I takve probleme rješavaju u mislima - brže, lakše i bez grešaka.

Da biste to učinili, trebate samo zapamtite šta je istaknuto bojom u tabeli stepena brojeva. Vjerujte, to će vam mnogo olakšati život.

Uzgred, zašto se zove drugi stepen kvadrat brojevi, a treći kocka? Šta to znači? Visoko dobro pitanje. Sada ćete imati i kvadrate i kocke.

Primjer iz stvarnog života #1

Počnimo s kvadratom ili drugim stepenom broja.

Zamislite kvadratni bazen dimenzija metar po metar. Bazen je u vašem dvorištu. Vruće je i stvarno želim plivati. Ali ... bazen bez dna! Potrebno je obložiti dno bazena pločicama. Koliko pločica vam treba? Da biste to odredili, morate znati površinu dna bazena.

Možete jednostavno izbrojati bockanjem prsta da se dno bazena sastoji od kocki metar po metar. Ako su vaše pločice metar po metar, trebat će vam komadi. Lako je... Ali gdje ste vidjeli takvu pločicu? Pločica će radije biti cm po cm, a onda će vas mučiti "brojanje prstom". Onda morate množiti. Dakle, na jednu stranu dna bazena postavljamo pločice (komade), a na drugu takođe pločice. Množenjem sa, dobijate pločice ().

Jeste li primijetili da smo isti broj pomnožili sam po sebi da bismo odredili površinu dna bazena? Šta to znači? Budući da se isti broj množi, možemo koristiti tehniku eksponencijalnosti. (Naravno, kada imate samo dva broja, i dalje ih trebate pomnožiti ili podići na stepen. Ali ako ih imate puno, onda je podizanje na stepen puno lakše i također ima manje grešaka u proračunima Za ispit, ovo je veoma važno).
Dakle, trideset do drugog stepena će biti (). Ili možete reći da će biti trideset na kvadrat. Drugim riječima, drugi stepen broja uvijek se može predstaviti kao kvadrat. I obrnuto, ako vidite kvadrat, to je UVIJEK drugi stepen nekog broja. Kvadrat je slika drugog stepena broja.

Primjer iz stvarnog života #2

Evo vam zadatak, prebrojite koliko je polja na šahovskoj tabli koristeći kvadrat broja... Na jednoj strani ćelije i na drugoj također. Da biste prebrojali njihov broj, trebate pomnožiti osam sa osam, ili ... ako primijetite da je šahovska ploča kvadrat sa stranicom, onda možete kvadratirati osam. Uzmi ćelije. () Pa?

Primjer iz stvarnog života #3

Sada kocka ili treći stepen broja. Isti bazen. Ali sada morate saznati koliko vode treba uliti u ovaj bazen. Morate izračunati zapreminu. (Usput, zapremine i tečnosti se mere u kubnih metara. Neočekivano, zar ne?) Nacrtajte bazen: dno veličine jedan metar i duboko metar i pokušajte izračunati koliko će kocki metar po metar ukupno ući u vaš bazen.

Samo uperite prstom i brojite! Jedan, dva, tri, četiri… dvadeset dva, dvadeset tri… Koliko je ispalo? Niste se izgubili? Da li je teško brojati prstom? Tako da! Uzmite primjer od matematičara. Oni su lijeni, pa su primijetili da za izračunavanje volumena bazena morate pomnožiti njegovu dužinu, širinu i visinu jedno s drugim. U našem slučaju, zapremina bazena će biti jednaka kockama... Lakše, zar ne?

Zamislite sada koliko su matematičari lijeni i lukavi ako to čine previše lakim. Sveo sve na jednu akciju. Primetili su da su dužina, širina i visina jednake i da se isti broj množi sam sa sobom... A šta to znači? To znači da možete koristiti diplomu. Dakle, ono što ste jednom brojali prstom, oni rade u jednoj radnji: tri u kocki je jednako. Napisano je ovako:

Ostaje samo zapamtite tabelu stepeni. Osim ako, naravno, niste lijeni i lukavi kao matematičari. Ako volite naporno raditi i griješiti, možete nastaviti da brojite prstom.

Pa, da bi vas konačno uvjerili da su diplome izmislili lutalice i lukavi ljudi da riješe svoje životni problemi, a da vam ne stvaram probleme, evo još par primjera iz života.

Primjer iz stvarnog života #4

Imate milion rubalja. Na početku svake godine zaradite još milion za svaki milion. Odnosno, svaki vaš milion na početku svake godine se udvostruči. Koliko ćete novca imati za godine? Ako sada sjedite i "brojite prstom", onda ste vrlo vrijedna osoba i.. glupa. Ali najvjerovatnije ćete dati odgovor za par sekundi, jer ste pametni! Dakle, prve godine - dva puta dva ... druge godine - šta je bilo, još dvije, treće godine ... Stanite! Primijetili ste da se broj jednom množi sam sa sobom. Dakle, dva na peti stepen je milion! Zamislite sad da imate konkurenciju i onaj ko brže računa dobiće ove milione... Da li je vredno pamtiti stepene brojeva, šta mislite?

Primjer iz stvarnog života #5

Imaš milion. Na početku svake godine zaradite dva više za svaki milion. Odlično je zar ne? Svaki milion je utrostručen. Koliko novca ćete imati za godinu dana? Hajde da brojimo. Prvu godinu - pomnoži sa, pa rezultat sa drugom... Već je dosadno, jer si već sve shvatio: tri se množi sam sa sobom puta. Dakle, četvrti stepen je milion. Samo trebate zapamtiti da je tri na četvrti stepen ili.

Sada znate da ćete podizanjem broja na stepen učiniti svoj život mnogo lakšim. Pogledajmo dalje šta možete učiniti sa diplomama i šta trebate znati o njima.

Termini i pojmovi... da se ne zbunite

Dakle, prvo, hajde da definišemo koncepte. Šta ti misliš, šta je eksponent? Vrlo je jednostavno - ovo je broj koji je "na vrhu" snage broja. Nije naučno, ali jasno i lako za pamćenje...

Pa, u isto vreme, šta takvu osnovu stepena? Još jednostavniji je broj koji je na dnu, u osnovi.

Evo jedne slike da budete sigurni.

Pa i unutra opšti pogled da se generalizuje i bolje zapamti... Stepen sa osnovom "" i eksponentom "" čita se kao "do stepena" i piše se na sledeći način:

Potencija broja s prirodnim eksponentom

Verovatno ste već pogodili: jer eksponent jeste prirodni broj. Da, ali šta jeste prirodni broj? Osnovno! Prirodni brojevi su oni koji se koriste u brojanju prilikom nabrajanja predmeta: jedan, dva, tri... Kada brojimo predmete, ne kažemo: „minus pet“, „minus šest“, „minus sedam“. Ne kažemo ni "jedna trećina" ni "nula zapeta pet desetina". Ovo nisu prirodni brojevi. Šta mislite koji su to brojevi?

Brojevi poput "minus pet", "minus šest", "minus sedam" se odnose na cijeli brojevi. Općenito, cijeli brojevi uključuju sve prirodne brojeve, brojeve suprotne prirodnim brojevima (to jest, uzeti sa predznakom minus) i broj. Nulu je lako razumjeti - ovo je kada nema ničega. A šta znače negativni ("minus") brojevi? Ali oni su izmišljeni prvenstveno za označavanje dugova: ako imate stanje na telefonu u rubljama, to znači da dugujete operateru rublje.

Svi razlomci su racionalni brojevi. Šta mislite kako su nastali? Veoma jednostavno. Prije nekoliko hiljada godina naši preci su otkrili da nemaju dovoljno prirodnih brojeva za mjerenje dužine, težine, površine itd. I oni su smislili racionalni brojevi… Zanimljivo, zar ne?

Ima li još iracionalni brojevi. Koji su to brojevi? Ukratko, beskrajno decimalni. Na primjer, ako podijelite obim kruga njegovim prečnikom, onda ćete dobiti iracionalan broj.

Sažetak:

Definirajmo pojam stepena, čiji je eksponent prirodan broj (tj. cijeli i pozitivan).

Bilo koji broj na prvi stepen jednak je samom sebi:
Kvadratirati broj znači pomnožiti ga sam sa sobom:
Kockati broj znači pomnožiti ga sam sa sobom tri puta:

Definicija. Podignite broj do prirodni stepen znači pomnožiti broj sam sa sobom puta:
.

Svojstva diploma

Odakle su ove nekretnine? Sada ću ti pokazati.

Hajde da vidimo šta je i ?

Po definiciji:

Koliko množitelja ima ukupno?

Vrlo je jednostavno: faktorima smo dodali faktore, a rezultat su faktori.

Ali po definiciji, ovo je stepen broja sa eksponentom, to jest: , koji je trebalo dokazati.

Primjer: Pojednostavite izraz.

Rješenje:

primjer: Pojednostavite izraz.

Rješenje: Važno je napomenuti da u našem pravilu obavezno mora biti iste osnove!
Stoga kombiniramo stupnjeve s bazom, ali ostajemo poseban faktor:

samo za proizvode moći!

Ni u kom slučaju to ne smijete pisati.

2. odnosno -ti stepen broja

Kao i kod prethodnog svojstva, okrenimo se definiciji stepena:

Ispada da se izraz množi sam sa sobom jednom, odnosno, prema definiciji, ovo je th stepen broja:

Zapravo, ovo se može nazvati "zagradama indikatora". Ali ovo nikada ne možete učiniti ukupno:

Prisjetimo se formule za skraćeno množenje: koliko puta smo htjeli napisati?

Ali to zapravo nije istina.

Stepen sa negativnom bazom

Do sada smo samo raspravljali o tome kakav bi eksponent trebao biti.

Ali šta bi trebalo da bude osnova?

U stepenima od prirodni pokazatelj osnova može biti bilo koji broj. Zaista, možemo pomnožiti bilo koji broj jedan s drugim, bilo da je pozitivan, negativan ili paran.

Razmislimo o tome koji će znakovi ("" ili "") imati stupnjeve pozitivnog i negativni brojevi?

Na primjer, hoće li broj biti pozitivan ili negativan? ALI? ? S prvim je sve jasno: bez obzira koliko pozitivnih brojeva međusobno pomnožimo, rezultat će biti pozitivan.

Ali oni negativni su malo zanimljiviji. Uostalom, sjećamo se jednostavnog pravila iz 6. razreda: „minus puta minus daje plus“. To je, ili. Ali ako pomnožimo sa, ispada.

Odredite sami koji znak će imati sljedeći izrazi:

1)	2)	3)
4)	5)	6)

Jeste li uspjeli?

Evo odgovora: U prva četiri primjera, nadam se da je sve jasno? Jednostavno gledamo bazu i eksponent i primjenjujemo odgovarajuće pravilo.

U primjeru 5) sve također nije tako strašno kao što se čini: nije važno čemu je baza jednaka - stepen je paran, što znači da će rezultat uvijek biti pozitivan.

Pa, osim kada je baza nula. Baza nije ista, zar ne? Očigledno nije, jer (jer).

Primjer 6) više nije tako jednostavan!

6 primjera iz prakse

Analiza rješenja 6 primjera

cijeli imenujemo prirodne brojeve, njihove suprotnosti (tj. uzete sa znakom "") i broj.

pozitivan cijeli broj, i ne razlikuje se od prirodnog, onda sve izgleda baš kao u prethodnom odeljku.

Pogledajmo sada nove slučajeve. Počnimo s indikatorom jednakim.

Bilo koji broj na nulti stepen jednak je jedan:

Kao i uvijek, pitamo se zašto je to tako?

Uzmite u obzir neku snagu sa bazom. Uzmite, na primjer, i pomnožite sa:

Dakle, pomnožili smo broj sa, i dobili smo isti kao što je bio -. Sa kojim se brojem treba pomnožiti da se ništa ne promijeni? Tako je, na. Sredstva.

Isto možemo učiniti i sa proizvoljnim brojem:

Ponovimo pravilo:

Bilo koji broj na nulti stepen jednak je jedan.

Ali postoje izuzeci od mnogih pravila. I ovdje je također tu - ovo je broj (kao osnova).

S jedne strane, ona mora biti jednaka bilo kom stepenu - koliko god da pomnožite nulu sa sobom, i dalje ćete dobiti nulu, ovo je jasno. Ali s druge strane, kao i svaki broj na nultom stepenu, on mora biti jednak. Pa šta je istina u ovome? Matematičari su odlučili da se ne miješaju i odbili su podići nulu na stepen nule. Odnosno, sada ne samo da možemo podijeliti sa nulom, već i podići na nultu potenciju.

Idemo dalje. Pored prirodnih brojeva i brojeva, cijeli brojevi uključuju negativne brojeve. Da bismo razumjeli šta je negativni eksponent, uradimo kao u zadnji put: pomnožiti neki normalan broj sa istim u negativnom stepenu:

Odavde je već lako izraziti željeno:

Sada proširujemo rezultirajuće pravilo na proizvoljan stepen:

Dakle, formulirajmo pravilo:

Broj u negativnom stepenu je inverzni od istog broja u pozitivan stepen. Ali istovremeno baza ne može biti null:(jer je nemoguće podijeliti).

Hajde da rezimiramo:

Zadaci za samostalno rješavanje:

Pa, kao i obično, primjeri za nezavisno rješenje:

Analiza zadataka za samostalno rješavanje:

Znam, znam, brojke su strašne, ali na ispitu moraš biti spreman na sve! Riješite ove primjere ili analizirajte njihovo rješenje ako ga niste mogli riješiti i naučit ćete kako se lako nositi s njima na ispitu!

Nastavimo širiti raspon brojeva "prikladnih" kao eksponent.

Sada razmislite racionalni brojevi. Koji se brojevi nazivaju racionalnim?

Odgovor: sve što se može predstaviti kao razlomak, gdje su i cijeli brojevi, štoviše.

Da razumem šta je "razlomni stepen" Razmotrimo razlomak:

Podignimo obje strane jednadžbe na stepen:

Sada zapamtite pravilo "stepen do stepena":

Koji broj se mora podići na stepen da se dobije?

Ova formulacija je definicija korena th stepena.

Da vas podsjetim: korijen th stepena broja () je broj koji je, kada se podigne na stepen, jednak.

To jest, korijen th stepena je inverzna operacija eksponencijacije: .

Ispostavilo se da. Očigledno ovo poseban slučaj može se produžiti: .

Sada dodajte brojilac: šta je to? Odgovor je lako dobiti s pravilom snage na snagu:

Ali može li baza biti bilo koji broj? Na kraju krajeva, korijen se ne može izdvojiti iz svih brojeva.

Nijedan!

Zapamtite pravilo: bilo koji broj podignut na čak stepen je pozitivan broj. Odnosno, nemoguće je izdvojiti korijene parnog stepena iz negativnih brojeva!

A to znači da se takvi brojevi ne mogu povećati razlomni stepen sa parnim nazivnikom, odnosno izraz nema smisla.

Šta je sa izražavanjem?

Ali ovdje nastaje problem.

Broj se može predstaviti kao drugi, smanjeni razlomci, na primjer, ili.

I ispostavilo se da postoji, ali ne postoji, a to su samo dva različita zapisa istog broja.

Ili drugi primjer: jednom, onda možete to zapisati. Ali čim napišemo indikator na drugačiji način, opet imamo problem: (odnosno, dobili smo potpuno drugačiji rezultat!).

Da biste izbjegli takve paradokse, razmislite samo pozitivan osnovni eksponent sa razlomanim eksponentom.

Sta ako:

- prirodni broj;
je cijeli broj;

primjeri:

Stepeni sa racionalni indikator vrlo korisno za transformaciju izraza s korijenima, na primjer:

5 primjera iz prakse

Analiza 5 primjera za obuku

E, sad - najteže. Sada ćemo analizirati stepen sa iracionalnim eksponentom.

Sva pravila i svojstva stupnjeva ovdje su potpuno ista kao za stupnjeve s racionalnim eksponentom, s izuzetkom

Zaista, po definiciji, iracionalni brojevi su brojevi koji se ne mogu predstaviti kao razlomak, gdje su i cijeli brojevi (to jest, iracionalni brojevi su svi realni brojevi osim racionalnih).

Prilikom proučavanja stepena sa prirodnim, celobrojnim i racionalnim indikatorom, svaki put smo pravili određenu „sliku“, „analogiju“ ili opis u poznatijim terminima.

Na primjer, prirodni eksponent je broj pomnožen sam sa sobom nekoliko puta;

...nulta snaga- to je, takoreći, broj pomnožen sam sa sobom jednom, odnosno još se nije počeo množiti, što znači da se sam broj još nije ni pojavio - stoga je rezultat samo određeni "prazni broj" , odnosno broj;

...stepen sa celim brojem negativan indikator - kao da se dogodio određeni „obrnuti proces“, odnosno broj nije pomnožen sam po sebi, već podijeljen.

Inače, u nauci se često koristi diploma sa složenim indikatorom, odnosno indikator nije paran pravi broj.

Ali u školi ne razmišljamo o takvim poteškoćama; imaćete priliku da shvatite ove nove koncepte na institutu.

GDJE SMO SIGURNI DA ĆETE ITI! (ako naučiš rješavati takve primjere :))

Na primjer:

Odlučite sami:

Analiza rješenja:

1. Počnimo sa već uobičajenim pravilom za podizanje stepena na stepen:

NAPREDNI NIVO

Definicija stepena

Stepen je izraz oblika: , gdje je:

— osnova stepena;
- eksponent.

Stepen sa prirodnim eksponentom (n = 1, 2, 3,...)

Podići broj na prirodni stepen n znači množenje broja sam po sebi puta:

Potencija sa cjelobrojnim eksponentom (0, ±1, ±2,...)

Ako je eksponent pozitivan cijeli broj broj:

erekcija na nultu snagu:

Izraz je neodređen, jer, s jedne strane, u bilo kojem stepenu je ovo, a s druge strane, bilo koji broj do th stepena je ovo.

Ako je eksponent cijeli broj negativan broj:

(jer je nemoguće podijeliti).

Još jednom o nullovima: izraz nije definiran u slučaju. Ako onda.

primjeri:

Stepen sa racionalnim eksponentom

- prirodni broj;
je cijeli broj;

primjeri:

Svojstva diploma

Da bismo olakšali rješavanje problema, pokušajmo razumjeti: odakle su ova svojstva došla? Dokažimo ih.

Da vidimo: šta je i?

Po definiciji:

Dakle, na desnoj strani ovog izraza dobija se sljedeći proizvod:

Ali po definiciji, ovo je stepen broja sa eksponentom, to jest:

Q.E.D.

Primjer : Pojednostavite izraz.

Rješenje : .

Primjer : Pojednostavite izraz.

Rješenje : Važno je napomenuti da u našem pravilu obavezno moraju imati istu osnovu. Stoga kombiniramo stupnjeve s bazom, ali ostajemo poseban faktor:

Drugi važna napomena: ovo pravilo je - samo za proizvode moći!

Ni u kom slučaju to ne smijem pisati.

Kao i kod prethodnog svojstva, okrenimo se definiciji stepena:

Hajde da to preuredimo ovako:

Ispada da se izraz množi sam sa sobom jednom, odnosno, prema definiciji, ovo je --ti stepen broja:

Zapravo, ovo se može nazvati "zagradama indikatora". Ali ovo nikada ne možete učiniti u potpunosti!

Prisjetimo se formule za skraćeno množenje: koliko puta smo htjeli napisati? Ali to zapravo nije istina.

Snaga s negativnom bazom.

Do sada smo razgovarali samo o onome što bi trebalo da bude index stepen. Ali šta bi trebalo da bude osnova? U stepenima od prirodno indikator osnova može biti bilo koji broj .

Zaista, možemo pomnožiti bilo koji broj jedan s drugim, bilo da je pozitivan, negativan ili paran. Razmislimo o tome koji će znakovi ("" ili "") imati stupnjeve pozitivnih i negativnih brojeva?

Na primjer, hoće li broj biti pozitivan ili negativan? ALI? ?

S prvim je sve jasno: bez obzira koliko pozitivnih brojeva međusobno pomnožimo, rezultat će biti pozitivan.

Ali oni negativni su malo zanimljiviji. Uostalom, sjećamo se jednostavnog pravila iz 6. razreda: „minus puta minus daje plus“. To je, ili. Ali ako pomnožimo sa (), dobićemo -.

I tako u nedogled: svakim sljedećim množenjem predznak će se mijenjati. Moguće je formulisati takve jednostavna pravila:

čak stepen, - broj pozitivno.
Negativan broj podignut na odd stepen, - broj negativan.
pozitivan broj na bilo koji stepen je pozitivan broj.
Nula na bilo koji stepen jednaka je nuli.

Odredite sami koji znak će imati sljedeći izrazi:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

Jeste li uspjeli? Evo odgovora:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

U prva četiri primjera, nadam se da je sve jasno? Jednostavno gledamo bazu i eksponent i primjenjujemo odgovarajuće pravilo.

U primjeru 5) sve također nije tako strašno kao što se čini: nije važno čemu je baza jednaka - stepen je paran, što znači da će rezultat uvijek biti pozitivan. Pa, osim kada je baza nula. Baza nije ista, zar ne? Očigledno ne, jer (jer).

Primjer 6) više nije tako jednostavan. Ovdje trebate saznati šta je manje: ili? Ako se toga setite, postaje jasno da je baza manja od nule. Odnosno, primjenjujemo pravilo 2: rezultat će biti negativan.

I opet koristimo definiciju stepena:

Sve je kao i obično - zapišemo definiciju stupnjeva i podijelimo ih jedan na drugi, podijelimo ih u parove i dobijemo:

Prije rastavljanja poslednje pravilo Pogledajmo nekoliko primjera.

Izračunajte vrijednosti izraza:

Rješenja :

Vratimo se na primjer:

I opet formula:

Dakle, sada poslednje pravilo:

Kako ćemo to dokazati? Naravno, kao i obično: proširimo pojam stepena i pojednostavimo:

Pa, otvorimo zagrade. Koliko će slova biti? puta po množiteljima - kako to izgleda? Ovo nije ništa drugo nego definicija operacije množenje: ukupno ispostavilo se da postoje množitelji. To jest, to je, po definiciji, stepen broja s eksponentom:

primjer:

Stepen sa iracionalnim eksponentom

Pored informacija o stepenu za prosječni nivo, analiziraćemo stepen sa iracionalnim indikatorom. Sva pravila i svojstva stupnjeva ovdje su potpuno ista kao za stepen sa racionalnim eksponentom, s izuzetkom - na kraju krajeva, po definiciji, iracionalni brojevi su brojevi koji se ne mogu predstaviti kao razlomak, gdje su i cijeli brojevi (tj. , iracionalni brojevi su svi realni brojevi osim racionalnih).

Prilikom proučavanja stepena sa prirodnim, celobrojnim i racionalnim indikatorom, svaki put smo pravili određenu „sliku“, „analogiju“ ili opis u poznatijim terminima. Na primjer, prirodni eksponent je broj pomnožen sam sa sobom nekoliko puta; broj na nulti stepen je takoreći broj pomnožen sam sa sobom jednom, odnosno još nije počeo da se množi, što znači da se sam broj još nije ni pojavio - dakle, rezultat je samo određena „priprema broja“, odnosno broj; stepen sa cjelobrojnim negativnim indikatorom - kao da se dogodio određeni "obrnuti proces", odnosno broj nije pomnožen sam po sebi, već podijeljen.

Izuzetno je teško zamisliti stepen sa iracionalnim eksponentom (baš kao što je teško zamisliti 4-dimenzionalni prostor). Umjesto toga, to je čisto matematički objekt koji su matematičari stvorili kako bi proširili koncept stepena na cijeli prostor brojeva.

Inače, nauka često koristi stepen sa kompleksnim eksponentom, odnosno eksponent nije čak ni realan broj. Ali u školi ne razmišljamo o takvim poteškoćama; imaćete priliku da shvatite ove nove koncepte na institutu.

Pa šta da radimo ako vidimo iracionalni indikator stepeni? Dajemo sve od sebe da ga se riješimo! :)

Na primjer:

Odlučite sami:

odgovori:

SAŽETAK ODJELJAKA I OSNOVNA FORMULA

Stepen naziva se izraz oblika: , gdje je:

Stepen sa cjelobrojnim eksponentom

stepen, čiji je eksponent prirodan broj (tj. cijeli i pozitivan).

Stepen sa racionalnim eksponentom

stepen, čiji su indikator negativni i razlomci.

Stepen sa iracionalnim eksponentom

eksponent čiji je eksponent beskonačan decimalni razlomak ili korijen.

Svojstva diploma

Karakteristike stepena.

Negativan broj podignut na čak stepen, - broj pozitivno.
Negativan broj podignut na odd stepen, - broj negativan.
Pozitivan broj na bilo koji stepen je pozitivan broj.
Nula je jednaka bilo kojoj potenciji.
Bilo koji broj na nultu potenciju je jednak.

SADA IMATE RIJEČ...

Kako vam se sviđa članak? Javite mi u komentarima ispod da li vam se sviđa ili ne.

Recite nam nešto o svom iskustvu sa energetskim svojstvima.

Možda imate pitanja. Ili sugestije.

Pišite u komentarima.

I sretno na ispitima!

Pa, tema je gotova. Ako čitate ove redove, onda ste veoma cool.

Zato što je samo 5% ljudi sposobno nešto samostalno savladati. A ako ste pročitali do kraja, onda ste u 5%!

Sada najvažnija stvar.

Shvatili ste teoriju na ovu temu. I, ponavljam, to je... jednostavno je super! Već ste bolji od velike većine svojih vršnjaka.

Problem je što ovo možda nije dovoljno...

Za što?

Za uspješna isporuka Jedinstveni državni ispit, za prijem u institut na budžetu i, NAJVAŽNIJE, doživotno.

Neću vas ni u šta ubeđivati, samo ću jedno reći...

Ljudi koji su primili dobro obrazovanje, zarađuju mnogo više od onih koji to nisu dobili. Ovo je statistika.

Ali to nije glavna stvar.

Glavna stvar je da su SREĆNIJI (ima takvih studija). Možda zato što se mnogo toga otvara pred njima. više mogućnosti i život postaje svetliji? ne znam...

Ali razmislite sami...

Šta je potrebno da biste bili sigurni da ćete biti bolji od drugih na ispitu i na kraju biti ... sretniji?

NAPUNI RUKU, RJEŠAVAJUĆI PROBLEME NA OVU TEMU.

Na ispitu vas neće tražiti teorija.

Trebaće ti rješavajte probleme na vrijeme.

A, ako ih niste riješili (PUNO!), sigurno ćete negdje napraviti glupu grešku ili jednostavno nećete to učiniti na vrijeme.

To je kao u sportu - morate ponoviti mnogo puta da biste sigurno pobijedili.

Pronađite kolekciju gdje god želite obavezno sa rešenjima detaljna analiza i odluči, odluči, odluči!

Možete koristiti naše zadatke (nije neophodno) i svakako ih preporučujemo.

Da biste nam pomogli uz pomoć naših zadataka, morate pomoći da produžite život YouClever udžbenika koji trenutno čitate.

Kako? Postoje dvije opcije:

Otključajte pristup svim skrivenim zadacima u ovom članku -
Otključajte pristup svim skrivenim zadacima u svih 99 članaka vodiča - Kupite udžbenik - 499 rubalja

Da, imamo 99 takvih članaka u udžbeniku i pristup svim zadacima i svim skrivenim tekstovima u njima može se odmah otvoriti.

Pristup svim skrivenim zadacima je omogućen za cijeli vijek trajanja stranice.

U zakljucku...

Ako vam se ne sviđaju naši zadaci, pronađite druge. Samo nemojte stati sa teorijom.

“Razumijem” i “Znam kako riješiti” su potpuno različite vještine. Trebate oboje.

Pronađite probleme i riješite ih!

U petom veku pre nove ere, starogrčki filozof Zenon iz Eleje formulisao je svoje čuvene aporije, od kojih je najpoznatija aporija "Ahilej i kornjača". Evo kako to zvuči:

Recimo, Ahil trči deset puta brže od kornjače i hiljadu koraka je iza nje. Za vrijeme dok Ahilej pretrči ovu udaljenost, kornjača puzi stotinu koraka u istom smjeru. Kada Ahil pretrči stotinu koraka, kornjača će puzati još deset koraka, i tako dalje. Proces će se nastaviti u nedogled, Ahilej nikada neće sustići kornjaču.

Ovo razmišljanje je postalo logičan šok za sve naredne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Gilbert... Svi su oni, na ovaj ili onaj način, smatrali Zenonove aporije. Šok je bio toliko jak da je " ... i sada se nastavljaju rasprave, kako bi se došlo do zajedničkog mišljenja o suštini paradoksa naučna zajednica jos nije uspeo... matematička analiza, teorija skupova, novi fizički i filozofski pristupi; nijedan od njih nije postao univerzalno prihvaćeno rješenje problema..."[Vikipedija," Zenonove Aporije "]. Svi razumiju da su prevareni, ali niko ne razumije u čemu je obmana.

Sa stanovišta matematike, Zenon je u svojim aporijama jasno pokazao prelazak sa vrednosti na. Ovaj prijelaz podrazumijeva primjenu umjesto konstanti. koliko ja razumijem, matematički aparat upotreba varijabilnih mjernih jedinica ili još nije razvijena, ili nije primijenjena na Zenonove aporije. Primjena naše uobičajene logike vodi nas u zamku. Mi, po inerciji mišljenja, primjenjujemo stalne jedinice vremena na recipročno. Sa fizičke tačke gledišta, to izgleda kao da se vrijeme usporava tačka u trenutku kada Ahil sustiže kornjaču. Ako vrijeme stane, Ahil više ne može prestići kornjaču.

Ako okrenemo logiku na koju smo navikli, sve dolazi na svoje mjesto. Ahil trči sa konstantna brzina. Svaki naredni segment njegovog puta je deset puta kraći od prethodnog. Shodno tome, vrijeme utrošeno na njegovo savladavanje je deset puta manje od prethodnog. Ako u ovoj situaciji primijenimo koncept "beskonačnosti", tada bi bilo ispravno reći "Ahilej će beskrajno brzo prestići kornjaču."

Kako izbjeći ovu logičnu zamku? ostani unutra konstantne jedinice mjerenja vremena i ne prelaze na recipročne vrijednosti. Na Zenonovom jeziku to izgleda ovako:

Za vrijeme koje je Ahileju potrebno da pretrči hiljadu koraka, kornjača puzi stotinu koraka u istom smjeru. Tokom sledećeg vremenskog intervala, jednakog prvom, Ahilej će pretrčati još hiljadu koraka, a kornjača će puzati sto koraka. Sada je Ahil osamsto koraka ispred kornjače.

Ovaj pristup na adekvatan način opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali nije kompletno rješenje Problemi. Ajnštajnova izjava o nepremostivosti brzine svetlosti veoma je slična Zenonovoj aporiji "Ahilej i kornjača". Taj problem tek treba da proučimo, razmislimo i riješimo. A rješenje se mora tražiti ne u beskonačno velikim brojevima, već u mjernim jedinicama.

Još jedna zanimljiva Zenonova aporija govori o letećoj strijeli:

Leteća strela je nepomična, pošto u svakom trenutku miruje, a pošto miruje u svakom trenutku, uvek miruje.

U ovoj aporiji logički paradoks savladava se vrlo jednostavno - dovoljno je razjasniti da u svakom trenutku vremena leteća strijela počiva na različitim tačkama u prostoru, što je, u stvari, kretanje. Ovdje treba napomenuti još jednu stvar. Iz jedne fotografije automobila na cesti nemoguće je utvrditi ni činjenicu njegovog kretanja, ni udaljenost do njega. Za utvrđivanje činjenice kretanja automobila potrebne su dvije fotografije snimljene iz iste tačke u različitim vremenskim trenucima, ali se ne mogu koristiti za određivanje udaljenosti. Da biste odredili udaljenost do automobila, potrebne su vam dvije fotografije snimljene različite tačke prostor u jednom trenutku, ali iz njih je nemoguće utvrditi činjenicu kretanja (naravno, još su potrebni dodatni podaci za proračune, trigonometrija će vam pomoći). Na šta želim da se fokusiram Posebna pažnja, je da su dvije tačke u vremenu i dvije tačke u prostoru različite stvari koje ne treba brkati, jer pružaju različite mogućnosti za istraživanje.

Srijeda, 04.07.2018

Vrlo dobro su razlike između skupa i multiseta opisane na Wikipediji. Gledamo.

Kao što vidite, "skup ne može imati dva identična elementa", ali ako u skupu postoje identični elementi, takav skup se naziva "multiset". Razumna bića nikada neće shvatiti takvu logiku apsurda. Ovo je nivo govornih papagaja i dresiranih majmuna, na kojem um nema riječi "potpuno". Matematičari se ponašaju kao obični treneri, propovijedajući nam svoje apsurdne ideje.

Nekada su inženjeri koji su gradili most bili u čamcu ispod mosta tokom ispitivanja mosta. Ako se most sruši, osrednji inženjer je umro pod ruševinama svoje kreacije. Ako je most mogao izdržati opterećenje, talentirani inženjer je izgradio druge mostove.

Bez obzira koliko se matematičari kriju iza fraze "pamet mi, ja sam u kući", odnosno "studi matematike apstraktni koncepti", postoji jedna pupčana vrpca koja je neraskidivo povezana sa stvarnošću. Ova pupčana vrpca je novac. Primenljivo matematička teorija setove samim matematičarima.

Odlično smo učili matematiku i sada sjedimo na blagajni i isplaćujemo plate. Ovdje nam dolazi matematičar po svoj novac. Prebrojimo mu cijeli iznos i izložimo ga na našem stolu u različite gomile, u koje stavljamo novčanice istog apoena. Zatim uzimamo po jedan račun sa svake gomile i dajemo matematičaru njegov "matematički skup plata". Objašnjavamo matematiku da će ostatak računa dobiti tek kada dokaže da skup bez identičnih elemenata nije jednak skupu sa identičnim elementima. Ovdje zabava počinje.

Prije svega, proradiće poslanička logika: "možete to primijeniti na druge, ali ne i na mene!" Dalje će početi uvjeravanja da na novčanicama istog apoena postoje različiti brojevi novčanica, što znači da se ne mogu smatrati identičnim elementima. Pa, računamo platu u kovanicama - na kovanicama nema brojeva. Ovdje će se matematičar početi grčevito prisjećati fizike: postoji na različitim novčićima različit iznos blato, kristalna struktura a raspored atoma u svakom novčiću je jedinstven...

A sada imam najviše interes Pitajte: gdje je granica iza koje se elementi multiskupa pretvaraju u elemente skupa i obrnuto? Takva linija ne postoji - o svemu odlučuju šamani, nauka ovdje nije ni blizu.

Pogledati ovdje. Odabiremo fudbalske stadione sa istom području polja. Površina polja je ista, što znači da imamo višestruki skup. Ali ako uzmemo u obzir imena istih stadiona, dobijamo mnogo, jer su imena različita. Kao što vidite, isti skup elemenata je i skup i višestruki skup u isto vrijeme. Koliko tačno? I ovdje matematičar-šaman-šuler vadi adutskog asa iz rukava i počinje nam pričati ili o setu ili o multisetu. U svakom slučaju, on će nas uvjeriti da je u pravu.

Da bismo razumjeli kako moderni šamani operiraju teorijom skupova, vezujući je za stvarnost, dovoljno je odgovoriti na jedno pitanje: kako se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Ja ću vam pokazati, bez ikakvog "zamislivog kao nijedna celina" ili "nezamislivog kao jedinstvene celine".

Nedjelja, 18.03.2018

Zbir cifara broja je ples šamana s tamburom, koji nema nikakve veze s matematikom. Da, na časovima matematike nas uče da pronađemo zbir cifara broja i koristimo ga, ali oni su šamani za to, da uče svoje potomke svojim vještinama i mudrosti, inače će šamani jednostavno izumrijeti.

Treba li vam dokaz? Otvorite Wikipediju i pokušajte pronaći stranicu "Zbroj cifara broja". Ona ne postoji. U matematici ne postoji formula po kojoj možete pronaći zbir cifara bilo kojeg broja. Na kraju krajeva, brojevi jesu grafičkih simbola, uz pomoć kojih pišemo brojeve i na jeziku matematike zadatak zvuči ovako: "Pronađi zbir grafičkih simbola koji predstavljaju bilo koji broj." Matematičari ne mogu riješiti ovaj problem, ali šamani to mogu elementarno.

Hajde da shvatimo šta i kako radimo da bismo pronašli zbir cifara datog broja. I tako, recimo da imamo broj 12345. Šta treba uraditi da bi se pronašao zbir cifara ovog broja? Razmotrimo redom sve korake.

1. Zapišite broj na komad papira. Šta smo uradili? Konvertovali smo broj u grafički simbol broja. Ovo nije matematička operacija.

2. Jednu primljenu sliku izrezali smo na nekoliko slika koje sadrže odvojene brojeve. Rezanje slike nije matematička operacija.

3. Pretvorite pojedinačne grafičke znakove u brojeve. Ovo nije matematička operacija.

4. Zbrojite rezultirajuće brojeve. To je matematika.

Zbir cifara broja 12345 je 15. Ovo su "tečajevi krojenja i šivanja" od šamana koje koriste matematičari. Ali to nije sve.

Sa stanovišta matematike, nije bitno u kom sistemu brojeva zapisujemo broj. Dakle, unutra različiti sistemi računajući, zbir cifara istog broja će biti različit. U matematici, sistem brojeva je označen kao indeks desno od broja. OD veliki broj 12345 Ne želim da se zavaravam, uzmite u obzir broj 26 iz članka o. Zapišimo ovaj broj u binarnom, oktalnom, decimalnom i heksadecimalnom brojevnom sistemu. Nećemo svaki korak razmatrati pod mikroskopom, već smo to uradili. Pogledajmo rezultat.

Kao što vidite, u različitim brojevnim sistemima, zbir cifara istog broja je različit. Ovaj rezultat nema nikakve veze sa matematikom. To je kao da bi pronalaženje površine pravokutnika u metrima i centimetrima dalo potpuno drugačije rezultate.

Nula u svim brojevnim sistemima izgleda isto i nema zbir cifara. Ovo je još jedan argument u prilog činjenici da . Pitanje za matematičare: kako se u matematici označava ono što nije broj? Šta za matematičare ne postoji ništa osim brojeva? Za šamane to mogu dozvoliti, ali za naučnike ne. Realnost nije samo u brojevima.

Dobijeni rezultat treba smatrati dokazom da su sistemi brojeva mjerne jedinice brojeva. Uostalom, ne možemo porediti brojeve sa različitim mernim jedinicama. Ako iste radnje s različitim mjernim jedinicama iste količine dovode do različitih rezultata nakon poređenja, onda to nema nikakve veze s matematikom.

Šta je prava matematika? To je kada rezultat matematičke radnje ne ovisi o vrijednosti broja, korištenoj jedinici mjere i o tome ko izvodi ovu radnju.

Potpis na vratima Otvara vrata i kaže:

Jao! Nije li ovo ženski toalet?
- Mlada žena! Ovo je laboratorija za proučavanje neodređene svetosti duša nakon uzašašća na nebo! Nimbus na vrhu i strelica gore. Koji drugi toalet?

Žensko... Oreol na vrhu i strelica dole je muški.

Ako vam takvo dizajnersko djelo bljesne pred očima nekoliko puta dnevno,

Onda nije iznenađujuće da iznenada nađete čudnu ikonu u svom automobilu:

Lično se trudim da vidim minus četiri stepena kod osobe koja kaki (jedna slika) (kompozicija od nekoliko slika: znak minus, broj četiri, oznaka stepeni). I ne mislim da je ta devojka glupa, ne ko zna fiziku. Ona samo ima lučni stereotip percepcije grafičkih slika. A matematičari nas tome stalno uče. Evo primjera.

1A nije "minus četiri stepena" ili "jedan a". Ovo je "pooping man" ili broj "dvadeset i šest" u heksadecimalnom brojevnom sistemu. Oni ljudi koji stalno rade u ovom brojevnom sistemu automatski percipiraju broj i slovo kao jedan grafički simbol.

Staphylococcus aureus se smatra oportunističkim patogenom. Međutim, njegova prevelika količina pokazatelj je nepovoljne situacije sa zdravljem pacijenta. Kako bi se na vrijeme spriječili zarazni procesi, neophodan je pregled na ovu bakteriju.

Šta je ovaj mikroorganizam?

To je najčešći mikroorganizam s kojim se ljudi susreću. Postoji mnogo podtipova bakterija zlatni, epidermalni i drugi. Živi na koži, mukoznim membranama i u ljudskom crijevu. Uz razvijen lokalni imunitet i normalnu ravnotežu mikroflore, stafilokok nije opasan za pacijenta.

Ako postoje faktori koji slabe imunološki sistem, ili je pacijent suočen velika količina bakterija (najčešći primjer je trovanje hranom), kao i oštećenja sluznice, javljaju se upalni procesi uzrokovani stafilokokom.

Analiza na staphylococcus aureus omogućava vam da procijenite koliko je visok rizik od razvoja bakterijskih infekcija. Često se aktivni rast bakterija ne manifestira ni na koji način, nema vanjske znakove, a njegovo prisustvo može se utvrditi samo laboratorijskim metodama.

Vrste istraživanja

Pošto stafilokok živi svuda, postoji cela linija analize za otkrivanje. Za svaku vrstu postoje određena pravila za sakupljanje materijala i pripremu. Jedan od opšta pravila- Antibiotike ne treba uzimati dve nedelje pre testa.

Analiza krvi. Potrebna je venska krv, donira se u medicinska ustanova. Indikacije - sepsa, sumnja na nju, prisustvo velikog žarišta infekcije u tijelu.
Pregled iscjedka iz rane. Bris za analizu se uzima u medicinskoj ustanovi. Indikacije - prisustvo gnojne rane.
Pregled urina i fecesa. Pacijent sam prikuplja materijal, potrebna je sterilna laboratorijska posuda. sterilnost - važan uslov tako da strani mikroorganizmi ne iskrivljuju rezultat. Indikacije - bolesti genitourinarnog trakta i crijevne infekcije.
Bris sa sluzokože, najčešće nosa ili vagine. Materijal prikuplja lekar tokom pregleda, ovo je brza i bezbolna procedura. Indikacije - zarazne bolesti ORL organi ili genitalni trakt kod žene.

Svaki od ovih testova potvrđuje ili opovrgava prisustvo prekomjernog rasta bakterija. Ispitivanje osjetljivosti na antibiotike također se može obaviti na istom materijalu. U prisustvu zaraznih bolesti, to se radi odmah, tokom preventivnog pregleda - po nahođenju lekara.

Šta bi trebalo da bude norma?

Norma rezultata ovisi o mediju iz kojeg se uzima bris. U osnovi važi pravilo manje je više.

Krv i urin od zdrava osoba sterilni, ne sadrže bakterije.
Izmet zdravog pacijenta sadrži malu količinu mikroorganizama - stafilokoki nisu osnova crijevne mikroflore. Pozitivan rezultat ukazuje na bakterionositeljstvo ili gnojnu bolest.
Prisutnost infekcije u rani ukazuje na gnojnu infekciju ili visok rizik od njenog razvoja.
Na sluznicama, gornja granica norme je 10 * 6 stupnjeva - ako ima više bakterija, to ukazuje na prisutnost bolesti.

Individualni indikatori

Rezultat je dan kao broj - to je broj bakterijskih stanica koje su postale osnova kolonije (CFU) po 1 ml medija. Test se provodi na hranjivom mediju za bakterije - testni materijal se stavlja u posebnu zatvorenu posudu, a ako su prisutni patogeni, počet će se aktivno razmnožavati.

Broj kolonija koje su nastale iz jednog uzorka materijala pokazatelj je težine procesa. Normalan za sluzokože i kožu je rast manje od 10 kolonija po uzorku. Od 10 do 100 kolonija pokazatelj je asimptomatskog prijenosa patogena. Više od 100 kolonija jasan je znak bolesti.

10 na stepen 2

Ako se takav indikator nađe na koži, u nosu ili grlu, to je varijanta norme. U ovom slučaju nije potrebna nikakva radnja. Ako postoje bilo kakvi problemi s kožom, oni su uzrokovani drugim mikroorganizmima.
Ako se takva koncentracija nađe u izmetu, onda na dobro zdravlje smatra se normom. Vaš ljekar Vam može dati savjete o ishrani. Ako postoje simptomi probavne smetnje, tada pacijent treba započeti liječenje disbakterioze.
U vagini je ovaj rezultat tipičan za bris sa stepenom čistoće 3 ili 4. To još ne znači bolest, ali predisponira za nju. Poželjna je sanacija vagine, ali to nije hitno. Takav rezultat postaje opasan samo tokom trudnoće.
Mala količina stafilokoka u urinu može ukazivati na upalni proces ili kratkotrajnu bakteriuriju. Ponovno uzorkovanje urina potrebno je nakon 2-3 dana.
Bilo koji broj mikroorganizama u krvi znak opasnosti. Ako nema simptoma sepse, potrebno je ponovna analiza 2-3 dana nakon prijema rezultata.
U rani pojava ovolikog broja mikroorganizama nije važan dijagnostički znak. Potrebna je ponovna analiza.

10 u 3

Za kožu je ova vrijednost sasvim normalna. Sluzokoža usta i nosa pokazuje takav rezultat kako u normalnim stanjima tako i u početnim bolestima.
Detekcija u fecesu - mogući bakterionosilac, potrebna je ponovna analiza.
U vagini je situacija slična onoj u prethodnom paragrafu.
U mokraći - najvjerovatnije postoji upalni proces u urinarnom traktu (urolitijaza, rjeđe - cistitis).
U rani - znak visokog rizika od razvoja gnojne infekcije.

10 do 4

Fiksira se na koži sa blagim aknama, ali se može normalno posmatrati.
Sluzokoža nosa i ždrijela znak je kroničnih respiratornih infekcija.
Kod fecesa - bakterionosioca ili disbakterioze, pacijentu se ne preporučuje rad s hranom ili kontakt s djecom (sanacija je potrebna), u ostalim slučajevima nije potrebna.
U vagini - pokazatelj aktivnog rasta patogene mikroflore.
U urinu je karakterističan za urolitijazu i cistitis u remisiji.
U rani - ukazuje na početak infektivnog procesa.

10 do 5

na koži - akne, furunkuloza, može se uočiti kod zdravih ljudi.
Nazofarinks - kronične respiratorne patologije, prehlade s rizikom od komplikacija.
Izmet - nosilac ili aktivna infekcija.
U vagini - bakterijski vaginitis.
Urin - akutni cistitis.

10 do 6

Na koži - gornja granica normalne vrednosti Može se pojaviti kod akni različitim stepenima ekspresivnost.
U nazofarinksu - sa zaraznim bolestima.
Ostala okruženja - akutni upalni proces.

Zaključak

Za liječenje i prevenciju potrebno je pravovremeno otkrivanje patogena. razne probleme sa zdravljem. Prije svega, to se odnosi na kožu i sluznicu, jer se tamo najčešće otkriva patogena mikroflora. Možete se boriti protiv njega antibioticima i sredstvima koja povećavaju imunitet (opšti i lokalni). Takođe, ne zaboravite na ličnu higijenu, pravilnu ishranu i otvrdnjavanje.

Kalkulator vam pomaže da brzo podignete broj na snagu na mreži. Osnova stepena može biti bilo koji broj (i cijeli i realni). Eksponent također može biti cijeli broj ili realan, kao i pozitivan i negativan. Treba imati na umu da podizanje na stepen koji nije cijeli broj nije definirano za negativne brojeve, te će stoga kalkulator prijaviti grešku ako to ipak pokušate učiniti.

Kalkulator stepena

Podigni na potenciju

Eksponencijacija: 24601

Šta je prirodna snaga broja?

Broj p naziva se n-ti stepen broja a ako je p jednak broju a pomnoženom sam sa sobom n puta: p = a n \u003d a ... a
n - pozvan eksponent, i broj a - osnova stepena.

Kako podići broj na prirodni stepen?

Da razumem kako se gradi razni brojevi prirodne moći, razmotrite nekoliko primjera:

Primjer 1. Podignite broj tri na četvrti stepen. Odnosno, potrebno je izračunati 3 4
Rješenje: kao što je gore spomenuto, 3 4 = 3 3 3 3 = 81 .
Odgovori: 3 4 = 81 .

Primjer 2. Podignite broj pet na peti stepen. Odnosno, potrebno je izračunati 5 5
Rješenje: slično, 5 5 = 5 5 5 5 5 5 = 3125 .
Odgovori: 5 5 = 3125 .

Dakle, da bi se broj podigao na prirodni stepen, dovoljno ga je samo pomnožiti sam sa sobom n puta.

Šta je negativan stepen broja?

Negativna snaga -n od a je jedinica podijeljena sa a na stepen n: a -n = .

U ovom slučaju negativan eksponent postoji samo za brojeve koji nisu nula, jer bi u suprotnom došlo do dijeljenja nulom.

Kako podići broj na negativan cijeli broj?

Da biste broj koji nije nula povisili na negativan stepen, trebate izračunati vrijednost ovog broja na istu pozitivnu potenciju i podijeliti jedan s rezultatom.

Primjer 1. Podignite broj dva na minus četvrti stepen. Odnosno, potrebno je izračunati 2 -4

Rješenje: kao što je gore navedeno, 2 -4 = = = 0,0625 .

Odgovori: 2 -4 = 0.0625 .