Međunarodni sistem jedinica fizičkih veličina. Međunarodni sistem jedinica (SI)

Kolčkov V.I. METROLOGIJA, STANDARDIZACIJA I CERTIFIKACIJA. M.: Tutorial

3. Metrologija i tehnička mjerenja

3.3. Međunarodni sistem jedinica fizičkih veličina

Usklađeni međunarodni sistem jedinica fizičkih veličina usvojen je 1960. godine na XI Generalnoj konferenciji za utege i mjere. Međunarodni sistem - SI (SI), SI- početna slova francuskog imena Systeme International. Sistem daje listu od sedam osnovnih jedinica: metar, kilogram, sekunda, amper, kelvin, kandela, mol i dvije dodatne: radijan, steradijan, kao i prefiksi za formiranje višekratnika i submultiplera.

3.3.1 Osnovne SI jedinice

Meter jednaka je dužini putanje koju pređe svjetlost u vakuumu za 1/299.792.458 sekunde.
Kilogram jednaka masi međunarodnog prototipa kilograma.
Sekunda je jednako 9.192.631.770 perioda zračenja što odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma-133.
Amper jednaka je jačini električne struje koja se ne mijenja u vremenu, a koja pri prolasku kroz dva paralelna pravolinijska provodnika beskonačne dužine i zanemarljive površine kružnog poprečnog presjeka, koja se nalaze na udaljenosti od 1 m jedan od drugog u vakuumu, uzrokuje sila interakcije jednaka 2 10 na minus 7. stepen od N.
Kelvine jednaka je 1/273,16 termodinamičke temperature trostruke tačke vode.
krtica jednak je količini supstance u sistemu koji sadrži onoliko strukturnih elemenata koliko ima atoma u ugljeniku-12 mase 0,012 kg.
Candela jednak intenzitetu svjetlosti u datom smjeru izvora koji emituje monohromatsko zračenje sa frekvencijom od 540 10 do 12. stepena Hz, čiji je svjetlosni energetski intenzitet u ovom smjeru 1/683 W/sr.

Tabela 3.1. Osnovne i dodatne SI jedinice

Osnovne SI jedinice
Vrijednost		Oznaka
Ime	Ime		međunarodni

	kilograma

Jačina električne struje I
termodinamički temperaturu
Moć svjetlosti
Količina supstance
SI izvedene jedinice
Vrijednost		Oznaka
Ime	Ime		međunarodni
ravni ugao
Puni ugao	steradian

3.3.2. SI izvedene jedinice

Izvedene jedinice Međunarodnog sistema jedinica formiraju se pomoću najjednostavnijih jednačina između fizičkih veličina, u kojima su numerički koeficijenti jednaki jedan. Na primjer, da bismo odredili dimenziju linearne brzine, koristimo izraz za brzinu ravnomjernog pravolinijskog kretanja. Ako je pređeni put v = l/t(m), i vrijeme za koje je ovaj put pređen - t(s), tada se brzina dobija u metrima u sekundi (m/s). Prema tome, SI jedinica za brzinu - metar u sekundi - je brzina pravolinijske i jednoliko pokretne tačke, pri kojoj se ona kreće na udaljenosti od 1 m u 1 s. Ostale jedinice se formiraju slično, uklj. sa koeficijentom koji nije jednak jedan.

Tabela 3.2. SI izvedene jedinice (vidi i tabelu 3.1)

SI izvedene jedinice s vlastitim imenima
Ime			Izražavanje izvedene jedinice u SI jedinicama
Vrijednost	Ime	Oznaka	druge jedinice	main i dodatne jedinice
				s–1
				m kg s–2
Pritisak			N/m2	m–1 kg s–2
energija, rad,				m2 kg s–2
Snaga				m2 kg s–3
elektr. naplatiti
Električni potencijal				m2 kg s–3 A–1
elektr. kapacitet				m–2 kg–1 s4 A2
El.otpor				m2 kg s–3 A–2
električna provodljivost				m–2 kg–1 s3 A2
Tok magnetne indukcije				m2 kg s–2 A–1

U principu, može se zamisliti bilo koji broj različitih sistema jedinica, ali samo nekoliko je postalo široko rasprostranjeno. Širom svijeta, za naučna i tehnička mjerenja, au većini zemalja u industriji i svakodnevnom životu, koristi se metrički sistem.

Osnovne jedinice.

U sistemu jedinica za svaku izmjerenu fizičku veličinu mora se obezbijediti odgovarajuća mjerna jedinica. Dakle, potrebna je posebna jedinica mjere za dužinu, površinu, zapreminu, brzinu itd., a svaka takva jedinica se može odrediti odabirom jednog ili drugog standarda. Ali sistem jedinica se pokazuje mnogo prikladnijim ako se u njemu odabere samo nekoliko jedinica kao glavne, a ostale se određuju kroz glavne. Dakle, ako je jedinica dužine metar, čiji je standard pohranjen u Državnoj mjeriteljskoj službi, tada se jedinicom površine može smatrati kvadratni metar, jedinica zapremine je kubni metar, jedinica brzine je metar u sekundi itd.

Pogodnost ovakvog sistema jedinica (posebno za naučnike i inženjere, koji su mnogo bolje upoznati sa merenjima od drugih ljudi) je u tome što se matematički odnosi između osnovnih i izvedenih jedinica sistema pokazuju jednostavnijim. Istovremeno, jedinica brzine je jedinica udaljenosti (dužine) po jedinici vremena, jedinica ubrzanja je jedinica promjene brzine po jedinici vremena, jedinica sile je jedinica ubrzanja po jedinici masa itd. U matematičkoj notaciji to izgleda ovako: v = l/t, a = v/t, F = ma = ml/t 2. Prikazane formule pokazuju "dimenziju" veličina koje se razmatraju, uspostavljajući odnose između jedinica. (Slične formule vam omogućavaju da definišete jedinice za veličine kao što su pritisak ili električna struja.) Takvi odnosi su opšti i važe bez obzira na jedinice u kojima se meri dužina (metar, stopa ili aršin) i koje su jedinice izabrane za druge veličine.

U inženjerstvu se osnovna jedinica mjerenja mehaničkih veličina obično ne uzima kao jedinica mase, već kao jedinica sile. Dakle, ako se u sistemu koji se najviše koristi u fizičkim istraživanjima metalni cilindar uzima kao etalon mase, onda se u tehničkom sistemu smatra standardom sile koji balansira silu gravitacije koja djeluje na njega. Ali kako sila gravitacije nije ista u različitim tačkama na površini Zemlje, za tačnu implementaciju standarda potrebno je naznačiti lokaciju. Istorijski gledano, lokacija je snimljena na nivou mora na geografskoj širini od 45°. Trenutno se takav standard definira kao sila potrebna da se naznačenom cilindru da određeno ubrzanje. Istina, u tehnologiji se mjerenja obično izvode s ne tako velikom preciznošću da bi bilo potrebno voditi računa o varijacijama sile gravitacije (ako ne govorimo o kalibraciji mjernih instrumenata).

Mnogo je zabune povezano s konceptima mase, sile i težine. Činjenica je da postoje jedinice za sve ove tri veličine koje imaju isto ime. Masa je inercijalna karakteristika tijela, koja pokazuje koliko je teško biti uklonjeno vanjskom silom iz stanja mirovanja ili ravnomjernog i pravolinijskog kretanja. Jedinica sile je sila koja, djelujući na jedinicu mase, mijenja svoju brzinu za jedinicu brzine u jedinici vremena.

Sva tijela su privučena jedno drugom. Dakle, bilo koje tijelo u blizini Zemlje ga privlači. Drugim riječima, Zemlja stvara silu gravitacije koja djeluje na tijelo. Ova sila se naziva njena težina. Sila težine, kao što je gore navedeno, nije ista u različitim tačkama na površini Zemlje i na različitim visinama iznad nivoa mora zbog razlika u gravitacionom privlačenju i u manifestaciji rotacije Zemlje. Međutim, ukupna masa date količine supstance je nepromenjena; isto je u međuzvjezdanom prostoru i na bilo kojoj tački na Zemlji.

Precizni eksperimenti su pokazali da je sila gravitacije koja djeluje na različita tijela (tj. njihova težina) proporcionalna njihovoj masi. Dakle, mase se mogu porediti na vagi, a mase koje su iste na jednom mestu biće iste na bilo kom drugom mestu (ako se poređenje vrši u vakuumu da se isključi uticaj istisnutog vazduha). Ako se određeno tijelo vaga na opružnoj vage, balansirajući silu gravitacije sa silom istegnute opruge, tada će rezultati mjerenja težine ovisiti o mjestu na kojem se mjerenja vrše. Stoga se opružne vage moraju podesiti na svakoj novoj lokaciji tako da ispravno pokazuju masu. Jednostavnost samog postupka vaganja bila je razlog da je sila gravitacije koja djeluje na referentnu masu uzeta kao nezavisna mjerna jedinica u tehnologiji. HEAT.

Metrički sistem jedinica.

Metrički sistem je uobičajen naziv za međunarodni decimalni sistem jedinica, čije su osnovne jedinice metar i kilogram. Uz neke razlike u detaljima, elementi sistema su isti u cijelom svijetu.

Priča.

Metrički sistem je proizašao iz dekreta koje je usvojila Nacionalna skupština Francuske 1791. i 1795. da bi se metar definirao kao desetmilioniti dio dužine Zemljinog meridijana od sjevernog pola do ekvatora.

Dekretom od 4. jula 1837. godine, metrički sistem je proglašen obaveznim za upotrebu u svim komercijalnim transakcijama u Francuskoj. Postepeno je istisnuo lokalne i nacionalne sisteme u drugim delovima Evrope i bio je pravno prihvaćen u Velikoj Britaniji i SAD. Sporazumom koji je sedamnaest zemalja potpisalo 20. maja 1875. godine stvorilo je međunarodnu organizaciju dizajniranu da očuva i poboljša metrički sistem.

Jasno je da su tvorci metričkog sistema, definiranjem metra kao desetmilionitog dijela četvrtine Zemljinog meridijana, nastojali postići invarijantnost i tačnu ponovljivost sistema. Uzeli su gram kao jedinicu mase, definišući ga kao masu milionitog dijela kubnog metra vode pri njenoj maksimalnoj gustini. Kako ne bi bilo baš zgodno vršiti geodetska mjerenja četvrtine Zemljinog meridijana sa svakom prodajom metra tkanine ili balansirati košaru krompira na tržištu sa odgovarajućom količinom vode, stvoreni su metalni etaloni koji ovo reprodukuju. idealne definicije sa najvećom tačnošću.

Ubrzo je postalo jasno da se metalni etaloni za dužinu mogu međusobno porediti, unoseći mnogo manju grešku nego kada se bilo koji takav standard poredi sa četvrtinom Zemljinog meridijana. Osim toga, postalo je jasno da je tačnost međusobnog poređenja etalona metalne mase mnogo veća od tačnosti poređenja bilo kojeg takvog standarda s masom odgovarajuće zapremine vode.

S tim u vezi, Međunarodna komisija za metar 1872. godine odlučila je da „arhivski” metar pohranjen u Parizu „onakav kakav jeste” uzme kao standard dužine. Slično, članovi Komisije uzeli su arhivski platinasto-iridijumski kilogram kao standard mase, „s obzirom da jednostavan odnos koji su ustanovili kreatori metričkog sistema između jedinice težine i jedinice zapremine predstavlja postojeći kilogram sa tačnost dovoljna za uobičajene primjene u industriji i trgovini, a tačna nauka ne treba jednostavan brojčani omjer ove vrste, već izuzetno savršenu definiciju ovog omjera. Godine 1875. mnoge zemlje svijeta potpisale su sporazum o mjeraču, a ovim sporazumom je uspostavljena procedura koordinacije metroloških standarda za svjetsku naučnu zajednicu preko Međunarodnog biroa za mjere i utege i Generalne konferencije za utege i mjere.

Nova međunarodna organizacija odmah je pristupila razvoju međunarodnih standarda dužine i mase i prenošenju njihovih kopija u sve zemlje učesnice.

Standardi dužine i mase, međunarodni prototipovi.

Međunarodni prototipovi etalona dužine i mase - metara i kilograma - deponovani su kod Međunarodnog biroa za tegove i mere, koji se nalazi u Sevresu, predgrađu Pariza. Standard mjerača bio je ravnalo napravljeno od legure platine sa 10% iridija, čiji je poprečni presjek dobio poseban X-oblik kako bi se povećala krutost na savijanje uz minimalnu zapreminu metala. U žlijebu takvog ravnala nalazila se uzdužna ravna površina, a metar je definiran kao razmak između centara dvaju poteza nanesenih preko ravnala na njegovim krajevima, pri standardnoj temperaturi od 0°C. Masa cilindra napravljen od iste platine uzet je kao međunarodni prototip kilograma legura iridijuma, koja je standard metra, visine i prečnika oko 3,9 cm. Težina ove standardne mase jednaka je 1 kg na nivou mora na geografskoj širini od 45°, ponekad se naziva i kilogram-sila. Dakle, može se koristiti ili kao etalon mase za apsolutni sistem jedinica, ili kao etalon sile za tehnički sistem jedinica, u kojem je jedna od osnovnih jedinica jedinica sile.

Međunarodni prototipovi odabrani su iz značajne serije identičnih standarda napravljenih u isto vrijeme. Ostali standardi ove serije prebačeni su u sve zemlje učesnice kao nacionalni prototipovi (državni primarni standardi), koji se periodično vraćaju Međunarodnom birou radi upoređivanja sa međunarodnim standardima. Poređenja napravljena u različitim periodima od tada pokazuju da ne pokazuju odstupanja (od međunarodnih standarda) izvan granica tačnosti mjerenja.

Međunarodni SI sistem.

Metrički sistem je bio veoma blagonaklon od strane naučnika 19. veka. dijelom zato što je predložen kao međunarodni sistem jedinica, dijelom zato što je teoretski trebalo da se njegove jedinice mogu nezavisno reproducirati, a također i zbog njegove jednostavnosti. Naučnici su počeli da izvode nove jedinice za različite fizičke veličine sa kojima su se bavili, na osnovu elementarnih zakona fizike i povezujući ove jedinice sa jedinicama dužine i mase metričkog sistema. Potonji su sve više osvajali razne evropske zemlje, u kojima su ranije bile u opticaju mnoge nepovezane jedinice za različite količine.

Iako su u svim zemljama koje su usvojile metrički sistem jedinica standardi metričkih jedinica bili gotovo isti, pojavila su se različita odstupanja u izvedenim jedinicama između različitih zemalja i različitih disciplina. U oblasti elektriciteta i magnetizma nastala su dva odvojena sistema izvedenih jedinica: elektrostatički, zasnovan na sili kojom dva električna naboja deluju jedan na drugi, i elektromagnetski, zasnovan na sili interakcije dva hipotetička naboja. magnetni polovi.

Situacija se dodatno zakomplikovala pojavom tzv. praktične električne jedinice, uvedene sredinom 19. stoljeća. Britansko udruženje za unapređenje nauke kako bi odgovorilo na zahteve tehnologije žičanog telegrafa koji se brzo razvija. Takve praktične jedinice se ne poklapaju sa jedinicama dva gore navedena sistema, već se razlikuju od jedinica elektromagnetnog sistema samo po faktorima jednakim cjelobrojnim potencijama deset.

Dakle, za tako uobičajene električne veličine kao što su napon, struja i otpor, postojalo je nekoliko opcija za prihvaćene mjerne jedinice, a svaki naučnik, inženjer, nastavnik morao je sam odlučiti koju od ovih opcija treba koristiti. U vezi sa razvojem elektrotehnike u drugoj polovini 19. i prvoj polovini 20. veka. Korišćeno je sve više praktičnih jedinica, koje su vremenom postale dominantne na terenu.

Da bi se eliminisala takva zabuna početkom 20. veka. iznet je predlog da se kombinuju praktične električne jedinice sa odgovarajućim mehaničkim jedinicama zasnovanim na metričkim jedinicama dužine i mase, i da se izgradi neka vrsta konzistentnog (koherentnog) sistema. 1960. godine XI Generalna konferencija za utege i mjere usvojila je jedinstveni međunarodni sistem jedinica (SI), definisala osnovne jedinice ovog sistema i propisala upotrebu nekih izvedenih jedinica, „bez prejudiciranja pitanja drugih koje se mogu dodati u budućnosti." Tako je, po prvi put u istoriji, međunarodnim sporazumom usvojen međunarodni koherentan sistem jedinica. Danas je prihvaćen kao pravni sistem mjernih jedinica u većini zemalja svijeta.

Međunarodni sistem jedinica (SI) je usklađen sistem u kojem za bilo koju fizičku veličinu, kao što su dužina, vrijeme ili sila, postoji jedna i samo jedna jedinica mjere. Nekim jedinicama daju se posebna imena, kao što je paskal za pritisak, dok su druge nazvane prema jedinicama iz kojih su izvedene, kao što je jedinica brzine, metar u sekundi. Glavne jedinice, zajedno sa dvije dodatne geometrijske, prikazane su u tabeli. 1. Izvedene jedinice za koje su usvojeni posebni nazivi date su u tabeli. 2. Od svih izvedenih mehaničkih jedinica najvažniji su njutn, jedinica za energiju, džul i jedinica snage, vat. Njutn se definira kao sila koja masi od jednog kilograma daje ubrzanje jednako jednom metru u sekundi na kvadrat. Džoul je jednak radu obavljenom kada se tačka primene sile jednake jednom njutnu pomeri za jedan metar u pravcu sile. Vat je snaga pri kojoj se rad od jednog džula obavlja u jednoj sekundi. Električne i druge izvedene jedinice će biti razmotrene u nastavku. Zvanične definicije primarnih i sekundarnih jedinica su sljedeće.

Metar je udaljenost koju svjetlost prijeđe u vakuumu za 1/299,792,458 sekunde. Ova definicija je usvojena u oktobru 1983.

Kilogram je jednak masi međunarodnog prototipa kilograma.

Drugi je trajanje 9,192,631,770 perioda oscilacija zračenja koji odgovaraju prijelazima između dva nivoa hiperfine strukture osnovnog stanja atoma cezijuma-133.

Kelvin je jednak 1/273,16 termodinamičke temperature trostruke tačke vode.

Mol je jednak količini tvari koja sadrži isti broj strukturnih elemenata koliko ima atoma u izotopu ugljika-12 mase 0,012 kg.

Radijan je ravan ugao između dva poluprečnika kruga, dužina luka između kojih je jednaka poluprečniku.

Steradijan je jednak čvrstom kutu s vrhom u središtu sfere, koji na svojoj površini isječe površinu jednaku površini kvadrata sa stranicom jednakom poluprečniku sfere.

Za formiranje decimalnih umnožaka i podmnožaka propisan je određeni broj prefiksa i množitelja koji su navedeni u tabeli. 3.

Tabela 3 MEĐUNARODNI SI DECIMALNI MNOŽIĆI I VIŠE JEDINICA I MNOŽITELJI
exa		deci
peta		centi
tera		Milli
giga		mikro	mk
mega		nano
kilo		pico
hecto		femto
soundboard	Da	atto

Dakle, kilometar (km) je 1000 m, a milimetar je 0,001 m. (Ovi prefiksi se odnose na sve jedinice, kao što su kilovati, miliamperi, itd.)

U početku je jedna od osnovnih jedinica trebala biti gram, što se odrazilo i na nazive jedinica mase, a danas je osnovna jedinica kilogram. Umjesto naziva megagrama koristi se riječ "tona". U fizičkim disciplinama, na primjer, za mjerenje talasne dužine vidljive ili infracrvene svjetlosti, često se koristi milioniti dio metra (mikrometar). U spektroskopiji, talasne dužine se često izražavaju u angstromima (Å); Angstrom je jednak jednoj desetoj dionici nanometra, tj. 10 - 10 m. Za zračenje kraće talasne dužine, kao što su rendgenski zraci, u naučnim publikacijama dozvoljeno je koristiti pikometar i x-jedinicu (1 x-jedinica = 10 -13 m). Zapremina jednaka 1000 kubnih centimetara (jedan kubni decimetar) naziva se litar (l).

Masa, dužina i vrijeme.

Sve osnovne jedinice SI sistema, osim kilograma, sada su definisane u terminima fizičkih konstanti ili pojava, koje se smatraju nepromenjenim i reproducibilnim sa velikom preciznošću. Što se tiče kilograma, još nije pronađena metoda za njegovu implementaciju sa stepenom ponovljivosti koji se postiže u postupcima poređenja različitih etalona mase sa međunarodnim prototipom kilograma. Takvo poređenje se može izvesti vaganjem na opružnoj vage, čija greška ne prelazi 1×10–8. Standardi višekratnika i podmnožaka za kilogram utvrđuju se kombinovanim vaganjem na vagi.

Budući da je mjerač definiran u smislu brzine svjetlosti, može se samostalno reproducirati u svakoj dobro opremljenoj laboratoriji. Dakle, metodom interferencije, isprekidani i krajnji mjerači, koji se koriste u radionicama i laboratorijama, mogu se provjeriti direktnim upoređivanjem s talasnom dužinom svjetlosti. Greška kod ovakvih metoda u optimalnim uslovima ne prelazi milijardu (1×10–9). Razvojem laserske tehnologije takva su mjerenja uvelike pojednostavljena i njihov raspon je značajno proširen.

Slično tome, drugi, prema svojoj modernoj definiciji, može se samostalno realizovati u nadležnoj laboratoriji u postrojenju za atomske zrake. Atome snopa pobuđuje visokofrekventni generator podešen na atomsku frekvenciju, a elektronsko kolo mjeri vrijeme brojeći periode oscilovanja u krugu generatora. Takva mjerenja se mogu izvesti sa tačnošću reda 1×10 -12 - mnogo boljom nego što je to bilo moguće sa prethodnim definicijama sekunde, zasnovane na rotaciji Zemlje i njenoj revoluciji oko Sunca. Vrijeme i njegova recipročna frekvencija jedinstveni su po tome što se njihove reference mogu prenijeti radiom. Zahvaljujući tome, svako sa odgovarajućom opremom za radio prijem može primiti signale tačnog vremena i referentne frekvencije koji su po preciznosti gotovo identični onima koji se prenose u eter.

Mehanika.

temperatura i toplina.

Mašinske jedinice ne dozvoljavaju rješavanje svih naučnih i tehničkih problema bez uključivanja drugih omjera. Iako su rad obavljen pri kretanju mase protiv djelovanja sile i kinetička energija određene mase po prirodi ekvivalentni toplinskoj energiji tvari, zgodnije je temperaturu i toplinu smatrati zasebnim veličinama koje ne zavise na mehaničkim.

Termodinamička temperaturna skala.

Termodinamička temperaturna jedinica Kelvin (K), nazvana kelvin, definirana je trostrukom tačkom vode, tj. temperatura na kojoj je voda u ravnoteži sa ledom i parom. Ova temperatura se uzima jednakom 273,16 K, što određuje termodinamičku temperaturnu skalu. Ova skala, koju je predložio Kelvin, zasniva se na drugom zakonu termodinamike. Ako postoje dva rezervoara toplote na konstantnoj temperaturi i reverzibilni toplotni motor koji prenosi toplotu iz jednog od njih u drugi u skladu sa Carnotovim ciklusom, tada je omjer termodinamičkih temperatura dva rezervoara dan kao T 2 /T 1 = –Q 2 Q 1, gdje Q 2 i Q 1 - količina toplote koja se prenosi u svaki rezervoar (znak minus označava da se toplota uzima iz jednog od rezervoara). Dakle, ako je temperatura toplijeg rezervoara 273,16 K, a toplota koja se uzima iz njega je dvostruko veća od toplote prenešene drugom rezervoaru, tada je temperatura drugog rezervoara 136,58 K. Ako je temperatura drugog rezervoara 0 K, tada se toplota uopšte neće prenositi, pošto je sva energija gasa pretvorena u mehaničku energiju u adijabatskom ekspanzijskom delu ciklusa. Ova temperatura se naziva apsolutna nula. Termodinamička temperatura, koja se obično koristi u naučnim istraživanjima, poklapa se sa temperaturom uključenom u jednačinu stanja idealnog gasa PV = RT, gdje P- pritisak, V- volumen i R je gasna konstanta. Jednačina pokazuje da je za idealan gas proizvod zapremine i pritiska proporcionalan temperaturi. Za bilo koji od pravih gasova ovaj zakon nije u potpunosti ispunjen. Ali ako izvršimo korekcije virialnih sila, tada nam ekspanzija plinova omogućuje reprodukciju termodinamičke temperaturne skale.

Međunarodna temperaturna skala.

U skladu sa gornjom definicijom, temperatura se može meriti sa veoma velikom tačnošću (do oko 0,003 K u blizini trostruke tačke) gasnom termometrijom. Platinasti otporni termometar i rezervoar za gas se nalaze u toplotno izolovanoj komori. Kada se komora zagreje, električni otpor termometra raste i pritisak gasa u rezervoaru raste (u skladu sa jednačinom stanja), a kada se ohladi, uočava se obrnuta slika. Istovremenim mjerenjem otpora i pritiska moguće je kalibrirati termometar prema pritisku plina koji je proporcionalan temperaturi. Termometar se zatim stavlja u termostat u kojem se tečna voda može održavati u ravnoteži sa čvrstom i parnom fazom. Mjerenjem njegovog električnog otpora na ovoj temperaturi dobija se termodinamička skala, jer se temperaturi trostruke tačke pripisuje vrijednost jednaka 273,16 K.

Postoje dvije međunarodne temperaturne skale - Kelvin (K) i Celzijus (C). Temperatura Celzijusa se dobija iz Kelvinove temperature oduzimanjem 273,15 K od ove poslednje.

Precizna mjerenja temperature pomoću plinske termometrije zahtijevaju mnogo rada i vremena. Stoga je 1968. godine uvedena Međunarodna praktična temperaturna skala (IPTS). Koristeći ovu skalu, termometri različitih tipova mogu se kalibrirati u laboratoriji. Ova skala je uspostavljena pomoću platinastog otpornog termometra, termopara i radijacijskog pirometra koji se koristi u temperaturnim intervalima između nekih parova konstantnih referentnih tačaka (temperaturnih mjerila). MTS je trebao sa najvećom mogućom tačnošću da odgovara termodinamičkoj skali, ali, kako se kasnije pokazalo, njegova odstupanja su veoma značajna.

Farenhajtova temperaturna skala.

Farenhajtova temperaturna skala, koja se široko koristi u kombinaciji sa britanskim tehničkim sistemom jedinica, kao i u nenaučnim merenjima u mnogim zemljama, obično se određuje pomoću dve konstantne referentne tačke - temperature topljenja leda (32°F) i tačka ključanja vode (212°F) pri normalnom (atmosferskom) pritisku. Stoga, da biste dobili temperaturu Celzijusa od temperature Farenhajta, oduzmite 32 od potonje i pomnožite rezultat sa 5/9.

Toplotne jedinice.

Budući da je toplota oblik energije, može se mjeriti u džulima, a ova metrička jedinica usvojena je međunarodnim sporazumom. Ali budući da se količina topline nekada određivala promjenom temperature određene količine vode, jedinica koja se zove kalorija i jednaka količini topline koja je potrebna da se temperatura jednog grama vode podigne za 1 °C postala je široko rasprostranjena. Zbog činjenice da toplotni kapacitet vode zavisi od temperature, morao sam da navedem vrednost kalorija. Pojavile su se najmanje dvije različite kalorije - "termohemijska" (4,1840 J) i "para" (4,1868 J). “Kalorija” koja se koristi u dijeti je zapravo kilokalorija (1000 kalorija). Kalorija nije SI jedinica i prestala je koristiti u većini područja nauke i tehnologije.

elektricitet i magnetizam.

Sve uobičajene električne i magnetne mjerne jedinice zasnovane su na metričkom sistemu. U skladu sa savremenim definicijama električnih i magnetnih jedinica, sve su to izvedene jedinice izvedene iz određenih fizičkih formula iz metričkih jedinica dužine, mase i vremena. Budući da većinu električnih i magnetskih veličina nije tako lako izmjeriti pomoću navedenih etalona, smatralo se da je prikladnije uspostaviti, odgovarajućim eksperimentima, izvedene standarde za neke od naznačenih veličina, a druge mjeriti korištenjem takvih etalona.

SI jedinice.

Ispod je lista električnih i magnetnih jedinica SI sistema.

Amper, jedinica električne struje, jedna je od šest osnovnih jedinica SI sistema. Amper - jačina nepromjenjive struje, koja bi pri prolasku kroz dva paralelna ravna provodnika beskonačne dužine sa zanemarljivo malom površinom kružnog poprečnog presjeka, smještena u vakuumu na udaljenosti od 1 m jedan od drugog, izazvala interakcijsku silu jednaku do 2 × 10 na svakom dijelu provodnika dužine 1 m - 7 N.

Volt, jedinica potencijalne razlike i elektromotorne sile. Volt - električni napon u dijelu električnog kola s jednosmjernom strujom od 1 A sa potrošnjom energije od 1 W.

Kulon, jedinica za količinu električne energije (električni naboj). Coulomb - količina električne energije koja prolazi kroz poprečni presjek provodnika pri konstantnoj struji od 1 A u vremenu od 1 s.

Farad, jedinica za električnu kapacitivnost. Farad je kapacitet kondenzatora, na čijim pločama, s nabojem od 1 C, nastaje električni napon od 1 V.

Henry, jedinica induktivnosti. Henry je jednak induktivnosti kola u kojem se javlja EMF samoindukcije od 1 V uz jednoličnu promjenu jačine struje u ovom kolu za 1 A po 1 s.

Weber, jedinica magnetnog fluksa. Weber - magnetni tok, kada se smanji na nulu u krugu spojenom na njega, koji ima otpor od 1 Ohm, teče električni naboj jednak 1 C.

Tesla, jedinica za magnetnu indukciju. Tesla - magnetna indukcija jednolikog magnetnog polja, u kojoj je magnetni tok kroz ravnu površinu od 1 m 2, okomito na linije indukcije, 1 Wb.

Praktični standardi.

Osvetljenje i osvetljenje.

Jedinice intenziteta svjetlosti i osvjetljenja ne mogu se odrediti samo na osnovu mehaničkih jedinica. Tok energije u svetlosnom talasu može se izraziti u W/m 2 i intenzitet svetlosnog talasa u V/m, kao u slučaju radio talasa. Ali percepcija osvjetljenja je psihofizički fenomen u kojem nije bitan samo intenzitet izvora svjetlosti, već i osjetljivost ljudskog oka na spektralnu raspodjelu tog intenziteta.

Prema međunarodnom sporazumu, kandela (ranije nazvana svijeća) uzima se kao jedinica za svjetlosni intenzitet, jednaka intenzitetu svjetlosti u datom smjeru izvora koji emituje monokromatsko zračenje frekvencije 540 × 10 12 Hz ( l\u003d 555 nm), energetska snaga svjetlosnog zračenja u ovom smjeru iznosi 1/683 W / sr. To otprilike odgovara intenzitetu svjetlosti spermaceti svijeće, koja je nekada služila kao standard.

Ako je intenzitet svjetlosti izvora jedna kandela u svim smjerovima, tada je ukupni svjetlosni tok 4 str lumena Dakle, ako se ovaj izvor nalazi u središtu sfere poluprečnika 1 m, tada je osvijetljenost unutrašnje površine sfere jednaka jednom lumenu po kvadratnom metru, tj. jedan apartman.

Rentgensko i gama zračenje, radioaktivnost.

Rentgen (R) je zastarjela jedinica ekspozicijske doze rendgenskog, gama i fotonskog zračenja, jednaka količini zračenja, koja, uzimajući u obzir sekundarno elektronsko zračenje, formira ione u 0,001 293 g zraka, noseći naboj jednak na jednu CGS jedinicu naplate svakog znaka. U SI sistemu jedinica apsorbovane doze zračenja je siva, koja je jednaka 1 J/kg. Standard apsorbovane doze zračenja je instalacija sa jonizacionim komorama, koje mere jonizaciju proizvedenu zračenjem.

Ispod fizička količina razumjeti karakteristiku fizičkih predmeta ili pojava materijalnog svijeta, koja je u kvalitativnom smislu opšta za mnoge predmete ili pojave, ali individualna za svaki od njih u kvantitativnom smislu. Na primjer, masa je fizička veličina. To je opća karakteristika fizičkih objekata u kvalitativnom smislu, ali kvantitativno ima svoje individualno značenje za različite objekte.

Ispod značenje fizička količina razumjeti njegovu procjenu, izraženu kao proizvod apstraktnog broja od strane jedinice prihvaćene za datu fizičku veličinu. Na primjer, u izrazu za atmosferski tlak zraka R\u003d 95,2 kPa, 95,2 je apstraktni broj koji predstavlja numeričku vrijednost zračnog tlaka, kPa je jedinica tlaka usvojena u ovom slučaju.

Ispod jedinica fizičke veličine razumjeti fizičku veličinu fiksne veličine i prihvaćenu kao osnovu za kvantificiranje specifičnih fizičkih veličina. Na primjer, metar, centimetar, itd. se koriste kao jedinice za dužinu.

Jedna od najvažnijih karakteristika fizičke veličine je njena dimenzija. Dimenzija fizičke veličine odražava odnos date veličine sa veličinama koje se uzimaju kao glavne u razmatranom sistemu veličina.

Sistem veličina, koji je određen Međunarodnim sistemom jedinica SI i koji je usvojen u Rusiji, sadrži sedam osnovnih sistemskih veličina, prikazanih u tabeli 1.1.

Postoje dvije dodatne SI jedinice - radijan i steradijan, čije su karakteristike prikazane u tabeli 1.2.

Od osnovnih i dodatnih SI jedinica formirano je 18 izvedenih SI jedinica kojima su dodijeljeni posebni, obavezni nazivi. Šesnaest jedinica je nazvano po naučnicima, druge dvije su luks i lumen (vidi tabelu 1.3).

Posebni nazivi jedinica mogu se koristiti u formiranju drugih izvedenih jedinica. Izvedene jedinice koje nemaju poseban obavezan naziv su: površina, zapremina, brzina, ubrzanje, gustina, impuls, moment sile itd.

Uz SI jedinice, dozvoljeno je koristiti njihove decimalne i podvišestruke. U tabeli 1.4 prikazani su nazivi i oznake prefiksa takvih jedinica i njihovih množitelja. Takvi prefiksi se nazivaju SI prefiksi.

Izbor jedne ili druge decimalne višestruke ili submultiple jedinice prvenstveno je određen pogodnošću njene primjene u praksi. U principu, biraju se takvi višekratnici i podmultipleri u kojima su numeričke vrijednosti veličina u rasponu od 0,1 do 1000. Na primjer, umjesto 4.000.000 Pa, bolje je koristiti 4 MPa.

Tabela 1.1. Osnovne SI jedinice

Vrijednost			Jedinica
Ime	Dimenzija	Preporučena oznaka	Ime	Oznaka		Definicija
Ime	Dimenzija	Preporučena oznaka	Ime	međunarodni	ruski	Definicija
Dužina	L	l	metar	m	m	Metar je jednak udaljenosti koju u vakuumu pređe ravan elektromagnetski talas za 1/299792458 sekunde	km, cm, mm, µm, nm
Težina	M	m	kilograma	kg	kg	Kilogram je jednak masi međunarodnog prototipa kilograma	Mg, g, mg, mcg
Vrijeme	T	t	sekunda	s	sa	Sekunda je jednaka 9192631770 perioda zračenja tokom prijelaza između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma-133	ks, ms, ms, ns
Jačina električne struje	I	I	ampera	ALI	ALI	Amper je jednak jačini promjenjive struje, koja se, kada prolazi kroz dva paralelna vodiča beskonačne dužine i neznatno malog područja kružnog poprečnog presjeka, nalazi u vakuumu na udaljenosti od 1 m od jednog drugi, izazvao bi interakcijsku silu od 2 10 -7 na svakom dijelu provodnika dužine 1 m H	kA, mA, µA, nA, pA
Termodinamička temperatura		T	kelvin*	To	To	Kelvin je jednak 1/273,16 termodinamičke temperature trostruke tačke vode	MK, kK, mK, MK
Količina supstance	N	n; n	krtica	mol	krtica	Mol je jednak količini supstance u sistemu koji sadrži onoliko strukturnih elemenata koliko ima atoma u ugljeniku-12 težine 0,012 kg	kmol, mmol, µmol
Moć svjetlosti	J	J	candela	cd	cd	Kandela je jednaka intenzitetu svetlosti u datom pravcu izvora koji emituje monohromatsko zračenje sa frekvencijama od 540 10 12 Hz, čija je jačina zračenja u ovom pravcu 1/683 W/sr.

* Bez temperature Kelvina (simbol T) moguće je koristiti i temperaturu Celzijusa (simbol t) definisan izrazom t = T- 273,15 K. Kelvinova temperatura se izražava u kelvinima, a Celzijeva temperatura se izražava u stepenima Celzijusa (°C). Kelvinov temperaturni interval ili razlika izražena je samo u Kelvinima. Interval ili razlika u Celzijusovim temperaturama može se izraziti i u kelvinima i u stepenima Celzijusa.

Tabela 1.2

Dodatne SI jedinice

Vrijednost			Jedinica					Simboli za preporučene višekratnike i podmnože
Ime	Dimenzija	Preporučena oznaka	Definisanje jednačine	Ime	Oznaka		Definicija
					međunarodni	ruski
ravni ugao	1	a, b, g, q, n, j	a = s /r	radian	rad	drago	Radijan je jednak uglu između dva poluprečnika kruga, dužina luka između kojih je jednaka poluprečniku	mrad, mkrad
Puni ugao	1	w, W	W= S /r 2	steradian	sr	sri	Steradijan je jednak čvrstom kutu s vrhom u središtu sfere, koji na površini sfere izrezuje površinu jednaku površini kvadrata sa stranicom jednakom polumjeru sfere

Tabela 1.3

SI izvedene jedinice sa posebnim nazivima

Vrijednost		Jedinica
Ime	Dimenzija	Ime	Oznaka
Ime	Dimenzija	Ime	međunarodni	ruski
Frekvencija	T -1	herca	Hz	Hz
Snaga, težina	LMT-2	newton	N	H
Pritisak, mehaničko naprezanje, modul elastičnosti	L -1 MT -2	pascal	Pa	Pa
Energija, rad, količina toplote	L2MT-2	joule	J	J
Snaga, protok energije	L2MT-3	watt	W	uto
Električni naboj (količina električne energije)	TI	privjesak	With	Cl
Električni napon, električni potencijal, razlika električnih potencijala, elektromotorna sila	L 2 MT -3 I -1	volt	V	AT
Električni kapacitet	L -2 M -1 T 4 I 2	farad	F	F
Električni otpor	L 2 MT-3 I-2	ohm		Ohm
električna provodljivost	L -2 M -1 T 3 I 2	Siemens	S	Cm
Tok magnetske indukcije, magnetni fluks	L 2 MT -2 I -1	weber	wb	wb
Gustoća magnetnog fluksa, magnetna indukcija	MT -2 I -1	tesla	T	Tl
Induktivnost, međusobna induktivnost	L 2 MT-2 I-2	Henry	H	gn
Svjetlosni tok	J	lumen	lm	lm
osvjetljenje	L-2 J	luksuz	lx	uredu
Aktivnost nuklida u radioaktivnom izvoru	T-1	becquerel	bq	Bq
Apsorbovana doza zračenja, kerma	L 2 T-2	siva	Gy	Gr
Ekvivalentna doza zračenja	L 2 T-2	sivert	Sv	Sv

Tabela 1.4

Nazivi i oznake SI prefiksa za tvorbu decimalnih višekratnika i podmnoženika i njihovih množitelja

Ime prefiksa	Oznaka prefiksa		Faktor
Ime prefiksa	međunarodni	ruski	Faktor
exa	E	E	10 18
peta	P	P	10 15
tera	T	T	10 12
giga	G	G	10 9
mega	M	M	10 6
kilo	k	to	10 3
hekto*	h	G	10 2
špil*	da	Da	10 1
odluči*	d	d	10 -1
centi*	c	sa	10 -2
Milli	m	m	10 -3
mikro		mk	10 -6
nano	n	n	10 -9
pico	str	P	10 -12
femto	f	f	10 -15
atto	a	a	10 -18

* Prefikse "hekto", "deka", "deci" i "santi" je dozvoljeno koristiti samo za jedinice koje se široko koriste, na primjer: decimetar, centimetar, dekalitar, hektolitar.

MATEMATIČKE OPERACIJE SA PRIBLIŽNIM BROJEVIMA

Kao rezultat mjerenja, kao i tokom mnogih matematičkih operacija, dobijaju se približne vrijednosti traženih veličina. Stoga je potrebno razmotriti brojna pravila proračuna s približnim vrijednostima. Ova pravila smanjuju količinu računskog rada i eliminišu dodatne greške. Približne vrijednosti su veličine kao što su , logaritmi itd., razne fizičke konstante, rezultati mjerenja.

Kao što znate, bilo koji broj se piše brojevima: 1, 2, ..., 9, 0; dok se 1, 2, ..., 9 smatraju značajnim ciframa. Nula može biti ili značajna cifra ako je u sredini ili na kraju broja, ili beznačajna ako je u decimalnom razlomku na lijevoj strani i označava samo cifru preostalih cifara.

Prilikom pisanja okvirnog broja, treba imati na umu da brojke koje ga čine mogu biti istinite, sumnjive i netačne. Broj istinito, ako je apsolutna greška broja manja od jedne jedinice cifre ove cifre (lijevo od nje, sve cifre će biti ispravne). Sumnjivo pozovite broj desno od tačnog broja, a brojeve desno od sumnjivog neveran. Netačne brojke moraju se odbaciti ne samo u rezultatu, već iu izvornim podacima. Broj nije potrebno zaokružiti. Kada greška broja nije naznačena, onda treba uzeti u obzir da je njegova apsolutna greška jednaka polovini cifre jedinice posljednje cifre. Cifra najznačajnije cifre greške pokazuje cifru sumnjive cifre u broju. Samo tačne i sumnjive cifre mogu se koristiti kao značajne cifre, ali ako greška broja nije naznačena, tada su sve cifre značajne.

Treba primijeniti sljedeće osnovno pravilo za pisanje približnih brojeva (u skladu sa ST SEV 543-77): približni broj mora biti napisan s takvim brojem značajnih cifara koji garantuje ispravnost posljednje značajne cifre broja, npr. :

1) pisanje broja 4,6 znači da su tačni samo celi brojevi i desetine (prava vrednost broja može biti 4,64; 4,62; 4,56);

2) pisanje broja 4,60 znači da su i stoti delovi broja tačni (prava vrednost broja može biti 4,604; 4,602; 4,596);

3) pisanje broja 493 znači da su sve tri cifre tačne; ako se ne može jamčiti za posljednju cifru 3, ovaj broj treba napisati na sljedeći način: 4,9 10 2;

4) kada se gustina žive 13,6 g/cm 3 izražava u SI jedinicama (kg/m 3), treba napisati 13,6 10 3 kg/m 3 a ne može se napisati 13600 kg/m 3, što bi značilo tačnost pet značajne brojke, dok su samo tri tačne značajne cifre date u originalnom broju.

Rezultati eksperimenata su zabilježeni samo značajnim brojkama. Odmah iza cifre različite od nule stavlja se zarez, a broj se množi sa deset na odgovarajući stepen. Nule na početku ili kraju broja obično se ne zapisuju. Na primjer, brojevi 0,00435 i 234000 zapisani su kao 4,35·10 -3 i 2,34·10 5 . Takva notacija pojednostavljuje proračune, posebno u slučaju formula koje su pogodne za uzimanje logaritama.

Zaokruživanje broja (u skladu sa ST SEV 543-77) je odbacivanje značajnih cifara udesno na određenu cifru uz moguću promjenu cifre ove cifre.

Prilikom zaokruživanja, zadnja zadržana znamenka se ne mijenja ako:

1) prva odbačena cifra, računajući s lijeva na desno, manja je od 5;

2) prva odbačena cifra, jednaka 5, je rezultat prethodnog zaokruživanja.

Prilikom zaokruživanja, zadnja pohranjena znamenka se povećava za jedan if

1) prva odbačena cifra je veća od 5;

2) prva odbačena cifra, računajući s lijeva na desno, je 5 (u nedostatku prethodnih zaokruživanja ili u prisustvu prethodnog zaokruživanja naniže).

Zaokruživanje treba izvršiti odjednom na željeni broj značajnih cifara, a ne u fazama, što može dovesti do grešaka.

OPĆE KARAKTERISTIKE I KLASIFIKACIJA NAUČNIH EKSPERIMENTA

Svaki eksperiment je kombinacija tri komponente: fenomena koji se proučava (proces, objekt), uslova i načina izvođenja eksperimenta. Eksperiment se izvodi u nekoliko faza:

1) predmetno-sadržajno proučavanje procesa koji se proučava i njegovog matematičkog opisa na osnovu raspoloživih apriornih informacija, analize i utvrđivanja uslova i načina izvođenja eksperimenta;

2) stvaranje uslova za eksperiment i funkcionisanje objekta koji se proučava u željenom režimu, obezbeđujući najefikasnije posmatranje istog;

3) prikupljanje, registraciju i matematičku obradu eksperimentalnih podataka, prikazivanje rezultata obrade u potrebnom obliku;

5) korištenje rezultata eksperimenta, na primjer, korekcija fizičkog modela pojave ili objekta, korištenje modela za predviđanje, kontrolu ili optimizaciju itd.

U zavisnosti od vrste predmeta (fenomena) koji se proučava, razlikuje se nekoliko klasa eksperimenata: fizički, inženjerski, medicinski, biološki, ekonomski, sociološki itd. proučavaju se fizički objekti (uređaji) i procesi koji se u njima odvijaju. Prilikom njihovog provođenja, istraživač može više puta ponavljati mjerenja fizičkih veličina u sličnim uvjetima, postavljati željene vrijednosti ulaznih varijabli, mijenjati ih u velikoj mjeri, popraviti ili eliminirati utjecaj onih faktora čija ovisnost trenutno nije se istražuje.

Eksperimenti se mogu klasifikovati prema sledećim kriterijumima:

1) stepen blizine objekta koji se koristi u eksperimentu sa objektom za koji se planira dobijanje novih informacija (polje, klupa ili poligon, model, računarski eksperimenti);

2) ciljevi sprovođenja - istraživanje, testiranje (kontrola), upravljanje (optimizacija, podešavanje);

3) stepen uticaja na uslove eksperimenta (pasivni i aktivni eksperimenti);

4) stepen ljudskog učešća (eksperimenti korišćenjem automatskih, automatizovanih i neautomatizovanih sredstava za izvođenje eksperimenta).

Rezultat eksperimenta u širem smislu je teorijsko razumijevanje eksperimentalnih podataka i uspostavljanje zakona i uzročno-posledičnih veza koje omogućavaju da se predvidi tok fenomena od interesa za istraživača, da izabere takve uslove pod kojima je moguće postići njihov traženi ili najpovoljniji tok. U užem smislu, rezultat eksperimenta se često shvata kao matematički model koji uspostavlja formalne funkcionalne ili probabilističke odnose između različitih varijabli, procesa ili fenomena.

OPĆE INFORMACIJE O EKSPERIMENTALNIM ALATIMA

Početne informacije za konstruisanje matematičkog modela fenomena koji se proučava dobijaju se sredstvima za izvođenje eksperimenta, a to je skup mernih instrumenata različitih tipova (merni uređaji, pretvarači i pribor), kanala za prenos informacija i pomoćnih uređaja koji obezbeđuju uslove za izvođenje eksperimenta. Ovisno o ciljevima eksperimenta, ponekad postoje mjerni informacijski (istraživački), mjerno kontrolni (kontrola, testiranje) i mjerno kontrolni (kontrola, optimizacija) sistemi, koji se razlikuju kako po sastavu opreme tako i po složenosti obrade eksperimentalnih podaci. Sastav mjernih instrumenata u velikoj mjeri je određen matematičkim modelom opisanog objekta.

Zbog sve veće složenosti eksperimentalnih studija, savremeni mjerni sistemi uključuju računarske alate različitih klasa (računari, programabilni mikrokalkulatori). Ovi alati obavljaju kako zadatke prikupljanja i matematičke obrade eksperimentalnih informacija, tako i zadatke kontrole toka eksperimenta i automatizacije funkcionisanja mjernog sistema. Efikasnost upotrebe računarskih alata u eksperimentima manifestuje se u sledećim glavnim oblastima:

1) smanjenje vremena za pripremu i izvođenje eksperimenta kao rezultat ubrzanja prikupljanja i obrade informacija;

2) povećanje tačnosti i pouzdanosti rezultata eksperimenta na osnovu upotrebe složenijih i efikasnijih algoritama za obradu mernih signala, povećanje količine korišćenih eksperimentalnih podataka;

3) smanjenje broja istraživača i pojava mogućnosti stvaranja automatskih sistema;

4) jačanje kontrole nad tokom eksperimenta i povećanje mogućnosti za njegovu optimizaciju.

Dakle, savremena sredstva za izvođenje eksperimenta su, po pravilu, merno-računarski sistemi (MCS) ili kompleksi opremljeni naprednim računarskim alatima. Prilikom utvrđivanja strukture i sastava TDF-a potrebno je riješiti sljedeće glavne zadatke:

1) utvrđuje sastav hardvera MVS (merni instrumenti, pomoćna oprema);

2) izabrati tip računara koji je deo MVS;

3) uspostavlja kanale komunikacije između računara, uređaja uključenih u hardver MVS i potrošača informacija;

4) razviti softver za MVS.

2. PLANIRANJE EKSPERIMENTA I STATISTIČKA OBRADA EKSPERIMENTALNIH PODATAKA

OSNOVNI POJMOVI I DEFINICIJE

Većina studija se provodi da bi se uspostavile funkcionalne ili statističke veze između nekoliko veličina uz pomoć eksperimenta ili da bi se riješili ekstremni problemi. Klasična metoda postavljanja eksperimenta predviđa fiksiranje na prihvaćenim razinama svih varijabilnih faktora, osim jednog, čije se vrijednosti na određeni način mijenjaju u području njegove definicije. Ova metoda čini osnovu eksperimenta s jednim faktorom (takav eksperiment se često naziva pasivno). U jednofaktorskom eksperimentu, variranjem jednog faktora i stabilizacijom svih ostalih na odabranim nivoima, utvrđuje se zavisnost proučavane vrijednosti samo od jednog faktora. Izvođenjem velikog broja jednofaktorskih eksperimenata u proučavanju višefaktorskog sistema dobijaju se frekventne zavisnosti koje su predstavljene brojnim grafovima koji su ilustrativni. Određene ovisnosti koje se nalaze na ovaj način ne mogu se kombinirati u jednu veliku. U slučaju jednofaktorskog (pasivnog) eksperimenta, statističke metode se koriste nakon završetka eksperimenata, kada su podaci već dobijeni.

Upotreba eksperimenta sa jednim faktorom za sveobuhvatno proučavanje višefaktorskog procesa zahteva veoma veliki broj eksperimenata. U nekim slučajevima, njihova implementacija zahtijeva znatno vrijeme, tokom kojeg se utjecaj nekontroliranih faktora na rezultate eksperimenata može značajno promijeniti. Iz tog razloga su podaci velikog broja eksperimenata neuporedivi. Otuda proizilazi da su rezultati jednofaktorskih eksperimenata dobijeni u proučavanju višefaktorskih sistema često od male koristi za praktičnu upotrebu. Osim toga, pri rješavanju ekstremnih problema podaci značajnog broja eksperimenata ispadaju nepotrebni, jer su dobiveni za područje daleko od optimalnog. Za proučavanje multifaktorskih sistema najprikladnija je upotreba statističkih metoda planiranja eksperimenata.

Planiranje eksperimenata podrazumijeva se kao proces određivanja broja i uslova eksperimenata koji su neophodni i dovoljni da se problem riješi sa potrebnom tačnošću.

Dizajn eksperimenta je grana matematičke statistike. Raspravlja o statističkim metodama za dizajniranje eksperimenta. Ove metode u mnogim slučajevima omogućavaju dobijanje modela multifaktorskih procesa sa minimalnim brojem eksperimenata.

Efikasnost upotrebe statističkih metoda planiranja eksperimenata u proučavanju tehnoloških procesa objašnjava se činjenicom da su mnoge važne karakteristike ovih procesa slučajne varijable, čije distribucije blisko prate normalni zakon.

Karakteristične karakteristike procesa planiranja eksperimenata su želja da se minimizira broj eksperimenata; simultano variranje svih proučavanih faktora prema posebnim pravilima - algoritmima; korištenje matematičkog aparata koji formalizira mnoge radnje istraživača; odabir strategije koja vam omogućava da donosite informirane odluke nakon svake serije eksperimenata.

Prilikom planiranja eksperimenta statističke metode se koriste u svim fazama istraživanja i prije svega prije postavljanja eksperimenata, izrade eksperimentalnog dizajna, kao i tokom eksperimenta, prilikom obrade rezultata i nakon eksperimenta, donošenja odluka o dalje radnje. Takav eksperiment se zove aktivan i on pretpostavlja planiranje eksperimenta .

Glavne prednosti aktivnog eksperimenta odnose se na činjenicu da omogućava:

1) minimizirati ukupan broj eksperimenata;

2) izabrati jasne, logički opravdane procedure koje eksperimentator dosledno sprovodi tokom studije;

3) koristiti matematički aparat koji formalizuje mnoge radnje eksperimentatora;

4) istovremeno varirati sve varijable i optimalno koristiti faktorski prostor;

5) organizovati eksperiment na način da se ispune mnoge početne pretpostavke regresione analize;

6) dobiti matematičke modele koji imaju bolja svojstva u nekom smislu u odnosu na modele izgrađene iz pasivnog eksperimenta;

7) randomizirati eksperimentalne uslove, odnosno pretvoriti brojne interferentne faktore u slučajne varijable;

8) procijeniti element neizvjesnosti povezan s eksperimentom, što omogućava upoređivanje rezultata dobijenih od strane različitih istraživača.

Najčešće se postavlja aktivni eksperiment kako bi se riješio jedan od dva glavna problema. Prvi zadatak se zove ekstremno. Sastoji se u pronalaženju uslova procesa koji daju optimalnu vrijednost odabranog parametra. Znak ekstremnih problema je zahtjev za pronalaženjem ekstrema neke funkcije (*ilustrirajte grafikonom*). Eksperimenti koji su postavljeni za rješavanje problema optimizacije nazivaju se ekstremno .

Drugi zadatak se zove interpolacija. Sastoji se od konstruisanja interpolacijske formule za predviđanje vrijednosti proučavanog parametra, koja ovisi o nizu faktora.

Za rješavanje ekstremnog ili interpolacijskog problema potrebno je imati matematički model objekta koji se proučava. Model objekta se dobija na osnovu rezultata eksperimenata.

Kada se proučava multifaktorski proces, postavljanje svih mogućih eksperimenata za dobijanje matematičkog modela povezano je sa velikom mukotrpnošću eksperimenta, budući da je broj svih mogućih eksperimenata veoma velik. Zadatak planiranja eksperimenta je utvrđivanje minimalnog potrebnog broja eksperimenata i uslova za njihovu realizaciju, odabir metoda za matematičku obradu rezultata i donošenje odluka.

GLAVNE FAZE I NAČINI STATISTIČKE OBRADE EKSPERIMENTALNIH PODATAKA

2. Izrada plana eksperimenta, posebno određivanje vrijednosti nezavisnih varijabli, odabir test signala, procjena obima opažanja. Prethodno obrazloženje i izbor metoda i algoritama za statističku obradu eksperimentalnih podataka.

3. Direktno eksperimentalno istraživanje, prikupljanje eksperimentalnih podataka, njihova registracija i unos u računar.

4. Preliminarna statistička obrada podataka, koja ima za cilj, prije svega, provjeriti ispunjenost preduslova na kojima se zasniva odabrani statistički metod za konstruisanje stohastičkog modela objekta istraživanja, te, ako je potrebno, korigovati apriorni model i promijeniti odluka o izboru algoritma obrade.

5. Izrada detaljnog plana za dalju statističku analizu eksperimentalnih podataka.

6. Statistička obrada eksperimentalnih podataka (sekundarna, potpuna, konačna obrada), u cilju izgradnje modela objekta proučavanja, i statistička analiza njegovog kvaliteta. Ponekad se u istoj fazi rješavaju i zadaci korištenja konstruiranog modela, na primjer: optimiziraju se parametri objekta.

7. Formalno-logičko i smisleno tumačenje rezultata eksperimenata, donošenje odluke o nastavku ili završetku eksperimenta, sumiranje rezultata istraživanja.

Statistička obrada eksperimentalnih podataka može se provesti u dva glavna načina.

U prvom načinu rada prvo se prikuplja i snima puni obim eksperimentalnih podataka, a tek onda se obrađuju. Ova vrsta obrade naziva se off-line obrada, a posteriori obrada, obrada podataka na uzorku punog (fiksnog) volumena. Prednost ovog načina obrade je mogućnost korištenja cjelokupnog arsenala statističkih metoda za analizu podataka i, shodno tome, najpotpunijeg izvlačenja eksperimentalnih informacija iz njih. Međutim, efikasnost takve obrade možda neće zadovoljiti potrošača, osim toga, kontrola eksperimenta je gotovo nemoguća.

U drugom načinu rada, zapažanja se obrađuju paralelno sa njihovim prikupljanjem. Ova vrsta obrade naziva se on-line obrada, obrada podataka na uzorku sve većeg obima, sekvencijalna obrada podataka. U ovom načinu rada postaje moguće ekspresno analizirati rezultate eksperimenta i brzo kontrolirati njegov napredak.

OPĆI PODACI O OSNOVNIM STATISTIČKIM METODAMA

Prilikom rješavanja problema obrade eksperimentalnih podataka koriste se metode zasnovane na dvije glavne komponente aparata matematičke statistike: teoriji statističke procjene nepoznatih parametara koja se koristi za opisivanje modela eksperimenta i teoriji testiranja statističkih hipoteza o parametrima. ili prirodu analiziranog modela.

1. Analiza korelacije. Njegova suština je da se odredi stepen verovatnoće veze (po pravilu linearne) između dve ili više slučajnih varijabli. Ove slučajne varijable mogu biti ulazne, nezavisne varijable. Ovaj skup može uključiti i rezultujuću (zavisnu varijablu). U potonjem slučaju, korelaciona analiza omogućava odabir faktora ili regresora (u regresijskom modelu) koji imaju najznačajniji učinak na rezultirajuću osobinu. Odabrane vrijednosti se koriste za dalju analizu, posebno kada se radi regresiona analiza. Korelaciona analiza vam omogućava da otkrijete unapred nepoznate uzročne veze između varijabli. Istovremeno, treba imati na umu da je postojanje korelacije između varijabli samo neophodan, ali ne i dovoljan uslov za postojanje uzročno-posledičnih veza.

Korelaciona analiza se koristi u fazi preliminarne obrade eksperimentalnih podataka.

2. Analiza disperzije. Ova metoda je namijenjena za obradu eksperimentalnih podataka koji zavise od kvalitativnih faktora i za procjenu značaja uticaja ovih faktora na rezultate posmatranja.

Njegova suština leži u dekompoziciji varijanse rezultirajuće varijable na nezavisne komponente, od kojih svaka karakteriše uticaj određenog faktora na ovu varijablu. Poređenje ovih komponenti omogućava da se proceni značaj uticaja faktora.

3. Regresiona analiza. Metode regresione analize omogućavaju uspostavljanje strukture i parametara modela koji povezuje kvantitativne rezultujuće i faktorske varijable, te procjenu stepena njegove konzistentnosti sa eksperimentalnim podacima. Ova vrsta statističke analize omogućava rješavanje glavnog problema eksperimenta ako su promatrane i rezultirajuće varijable kvantitativne, te je u tom smislu glavna u obradi ove vrste eksperimentalnih podataka.

4. Faktorska analiza. Njegova suština leži u činjenici da „spoljašnje“ faktore koji se koriste u modelu i snažno su međusobno povezani treba zameniti drugim, manjim „unutrašnjim“ faktorima koje je teško ili nemoguće izmeriti, ali koji određuju ponašanje „eksternih“ faktora i na taj način varijable koja rezultira ponašanjem Faktorska analiza omogućava postavljanje hipoteza o strukturi odnosa varijabli bez navođenja ove strukture unaprijed i bez ikakvih preliminarnih informacija o njoj. Ova struktura je određena rezultatima opservacija. Rezultirajuće hipoteze Zadatak faktorske analize je da pronađe jednostavnu strukturu koja tačno odražava i reprodukuje stvarne, postojeće zavisnosti.

4. GLAVNI ZADACI PRELIMINARNE OBRADE EKSPERIMENTALNIH PODATAKA

Krajnji cilj preliminarne obrade eksperimentalnih podataka je postavljanje hipoteza o klasi i strukturi matematičkog modela fenomena koji se proučava, određivanje sastava i obima dodatnih mjerenja, te odabir mogućih metoda za naknadnu statističku obradu. Da biste to učinili, potrebno je riješiti neke konkretne probleme, među kojima se mogu razlikovati sljedeće:

1. Analiza, odbacivanje i oporavak anomalnih (pogrešnih) ili propuštenih mjerenja, budući da su eksperimentalne informacije obično neujednačenog kvaliteta.

2. Eksperimentalna provjera zakona distribucije dobivenih podataka, procjena parametara i numeričkih karakteristika posmatranih slučajnih varijabli ili procesa. Izbor metoda naknadne obrade u cilju konstruisanja i testiranja adekvatnosti matematičkog modela za fenomen koji se proučava značajno zavisi od zakona distribucije posmatranih veličina.

3. Kompresija i grupisanje početnih informacija sa velikom količinom eksperimentalnih podataka. Istovremeno, treba uzeti u obzir karakteristike njihovih zakona o distribuciji, koje su identifikovane u prethodnoj fazi obrade.

4. Kombinovanje nekoliko grupa dobijenih merenja, moguće u različito vreme ili pod različitim uslovima, za zajedničku obradu.

5. Identifikacija statističkih veza i međusobnog uticaja različitih mjerenih faktora i rezultirajućih varijabli, uzastopna mjerenja istih vrijednosti. Rješenje ovog problema vam omogućava da odaberete one varijable koje imaju najveći utjecaj na rezultirajuću karakteristiku. Odabrani faktori se koriste za dalju obradu, posebno metodama regresione analize. Analiza korelacija omogućava postavljanje hipoteza o strukturi odnosa varijabli i, u konačnici, o strukturi modela fenomena.

Prethodnu obradu karakterizira iterativno rješavanje glavnih zadataka, kada se više puta vraćaju na rješenje određenog problema nakon dobijanja rezultata u narednoj fazi obrade.

1. KLASIFIKACIJA GREŠKA MJERENJA.

Ispod mjerenje razumjeti nalaženje vrijednosti fizičke veličine eksperimentalno korištenjem posebnih tehničkih sredstava. Mjerenja mogu biti direktno kada se željena vrijednost pronađe direktno iz eksperimentalnih podataka, i indirektno kada je željena vrijednost određena na osnovu poznatog odnosa između ove vrijednosti i veličina koje su podvrgnute direktnim mjerenjima. Vrijednost količine pronađene mjerenjem se naziva rezultat mjerenja .

Nesavršenost mjernih instrumenata i ljudskih osjetila, a često i priroda same mjerene veličine, dovode do toga da se kod bilo kojeg mjerenja rezultati dobijaju sa određenom tačnošću, tj. eksperiment ne daje pravu vrijednost izmjerene količinu, već samo njenu približnu vrijednost. Ispod stvarna vrijednost Pod fizičkom veličinom se podrazumijeva njena vrijednost, utvrđena eksperimentalno i toliko blizu pravoj vrijednosti da se u tu svrhu može koristiti umjesto nje.

Preciznost mjerenja određena je blizinom njegovog rezultata pravoj vrijednosti mjerene veličine. Tačnost instrumenta određena je stepenom aproksimacije njegovih očitavanja pravoj vrijednosti željene vrijednosti, a tačnost metode određena je fizičkom pojavom na kojoj se zasniva.

Greške (greške) mjerenja karakteriše odstupanje rezultata merenja od prave vrednosti merene veličine. Greška mjerenja, kao i prava vrijednost mjerene veličine, obično je nepoznata. Stoga je jedan od glavnih zadataka statističke obrade rezultata eksperimenta procjena prave vrijednosti izmjerene vrijednosti prema dobijenim eksperimentalnim podacima. Drugim riječima, nakon višestrukog mjerenja tražene vrijednosti i dobivanja niza rezultata, od kojih svaki sadrži neku nepoznatu grešku, zadatak je izračunati približnu vrijednost tražene vrijednosti sa najmanjom mogućom greškom.

Greške mjerenja su podijeljene po grubo greške (promašaji), sistematično i nasumično .

Grube greške. Grube greške nastaju kao rezultat kršenja osnovnih uslova mjerenja ili kao rezultat previda eksperimentatora. Ako se otkrije velika greška, rezultat mjerenja treba odmah odbaciti i mjerenje ponoviti. Vanjski znak rezultata koji sadrži grubu grešku je njegova oštra razlika u veličini u odnosu na ostale rezultate. Ovo je osnova za neke kriterijume za eliminisanje grubih grešaka u smislu njihove veličine (o čemu će biti reči u nastavku), međutim, najpouzdaniji i najefikasniji način da se odbace netačni rezultati je da se odbiju direktno u samom procesu merenja.

Sistematske greške. Sistematska greška je takva greška koja ostaje konstantna ili se redovno mijenja s ponovljenim mjerenjima iste veličine. Sistematske greške nastaju zbog netačnog podešavanja instrumenata, netačnosti metode merenja, bilo kakvog propusta eksperimentatora, korišćenja netačnih podataka za proračun.

Sistematske greške se takođe javljaju u složenim mjerenjima. Eksperimentator ih možda nije svjestan, iako mogu biti veoma veliki. Stoga je u takvim slučajevima potrebno pažljivo analizirati tehniku mjerenja. Takve greške se mogu otkriti, posebno, mjerenjem željene vrijednosti drugom metodom. Podudarnost rezultata mjerenja oba metoda služi kao izvjesna garancija odsustva sistematskih grešaka.

Prilikom mjerenja potrebno je uložiti sve napore da se eliminišu sistematske greške, jer one mogu biti toliko velike da u velikoj mjeri iskrivljuju rezultate. Utvrđene greške se otklanjaju uvođenjem izmjena.

Slučajne greške. Slučajna greška je komponenta mjerne greške koja se nasumično mijenja, odnosno greška mjerenja koja ostaje nakon eliminacije svih utvrđenih sistematskih i grubih grešaka. Slučajne greške su uzrokovane velikim brojem objektivnih i subjektivnih faktora koji se ne mogu posebno izdvojiti i uzeti u obzir. Budući da uzroci koji dovode do slučajnih grešaka nisu isti i ne mogu se uzeti u obzir u svakom eksperimentu, takve greške se ne mogu isključiti, može se samo procijeniti njihov značaj. Koristeći metode teorije verovatnoće, može se uzeti u obzir njihov uticaj na procenu prave vrednosti merene veličine sa mnogo manjom greškom od grešaka pojedinačnih merenja.

Stoga, kada je slučajna greška veća od greške mjernog instrumenta, potrebno je isto mjerenje ponoviti više puta kako bi se smanjila njegova vrijednost. Ovo omogućava minimiziranje slučajne greške i upoređivanje sa greškom instrumenta. Ako je slučajna greška manja od greške uređaja, onda je nema smisla smanjivati.

Osim toga, greške se dijele na apsolutno , relativno i instrumental. Apsolutna greška je greška izražena u jedinicama izmjerene vrijednosti. Relativna greška je omjer apsolutne greške i prave vrijednosti mjerene veličine. Komponenta mjerne greške, koja zavisi od greške upotrebljenih mjernih instrumenata, naziva se instrumentalna mjerna greška.

2. GREŠKE DIREKTNIH JEDNAKIH MJERENJA. ZAKON NORMALNE DISTRIBUCIJE.

Direktna mjerenja- To su takva mjerenja kada se vrijednost proučavane veličine pronalazi direktno iz eksperimentalnih podataka, na primjer, uzimanjem očitavanja instrumenta koji mjeri vrijednost željene veličine. Da bi se pronašla slučajna greška, mjerenje se mora izvršiti nekoliko puta. Rezultati takvih mjerenja imaju bliske vrijednosti greške i nazivaju se ekvivalentan .

Neka kao rezultat n mjerenja količine X, proveden sa istom preciznošću, dobijen je niz vrijednosti: X 1 , X 2 , …, X n. Kao što je prikazano u teoriji grešaka, najbliže pravoj vrijednosti X 0 izmjerena vrijednost X je aritmetička sredina

Aritmetička sredina se smatra samo kao najvjerovatnija vrijednost veličine koja se mjeri. Rezultati pojedinačnih mjerenja uglavnom se razlikuju od prave vrijednosti X 0 . Međutim, apsolutna greška i ta dimenzija je

D x i " = X 0 – x i 4

i može uzeti i pozitivne i negativne vrijednosti sa jednakom vjerovatnoćom. Sumirajući sve greške, dobijamo

. (2.2)

U ovom izrazu, drugi član na desnoj strani za velike n jednaka je nuli, budući da se svaka pozitivna greška može povezati sa negativnom jednakom njoj. Onda X 0 =. Uz ograničen broj mjerenja, postojat će samo približna jednakost X 0 . Stoga se može nazvati stvarnom vrijednošću.

U svim praktičnim slučajevima, vrijednost X 0 je nepoznato i postoji samo određena vjerovatnoća da X 0 je u nekom intervalu blizu i potrebno je odrediti taj interval koji odgovara ovoj vjerovatnoći. Kao procjenu apsolutne greške jednog mjerenja, koristite D x i = – x i .

Određuje tačnost datog mjerenja.

Za veći broj mjerenja utvrđuje se aritmetička srednja greška

Definira granice unutar kojih se nalazi više od polovine dimenzija. dakle, X 0 sa dovoljno velikom vjerovatnoćom pada u interval od –h do +h. Rezultati mjerenja vrijednosti X tada se zapisuje kao:

Vrijednost X mjereno točnije, manji je interval u kojem se nalazi prava vrijednost X 0 .

Apsolutna greška mjerenja D x samo po sebi još ne određuje tačnost mjerenja. Neka je, na primjer, tačnost nekog ampermetra 0,1 a. Mjerenja struje vršena su u dva električna kola. U ovom slučaju dobijene su sljedeće vrijednosti: 320.1 a i 0.20.1 a. Iz primjera se može vidjeti da iako je apsolutna greška mjerenja ista, tačnost mjerenja je različita. U prvom slučaju, mjerenja su prilično precizna, au drugom omogućavaju suditi samo o redu veličine. Stoga je pri ocjeni kvaliteta mjerenja potrebno uporediti grešku sa izmjerenom vrijednošću, što daje bolju predstavu o tačnosti mjerenja. Za ovo, koncept relativna greška

d x= D x /. (2.3)

Relativna greška se obično izražava u postocima.

Pošto u većini slučajeva mjerene veličine imaju dimenziju, tada su apsolutne greške dimenzionalne, a relativne bezdimenzionalne. Stoga je uz pomoć potonjeg moguće uporediti tačnost mjerenja različitih veličina. Konačno, eksperiment mora biti postavljen na takav način da relativna greška ostane konstantna u cijelom mjernom opsegu.

Treba napomenuti da je uz tačna i pažljivo obavljena mjerenja aritmetička srednja greška njihovog rezultata bliska grešci mjerenog instrumenta.

Ako su mjerenja željene vrijednosti X provodi više puta, zatim učestalost pojavljivanja određene vrijednosti X i može se predstaviti kao grafikon u obliku stepenaste krive - histograma (vidi sliku 1), gdje at je broj očitavanja; D x i = X i – x i +1 (i promjene od - n do + n). Sa povećanjem broja mjerenja i smanjenjem intervala D x i histogram se pretvara u kontinualnu krivu koja karakterizira gustinu distribucije vjerovatnoće koju vrijednost x i biće u intervalu D x i .

Ispod distribucija slučajne varijable razumjeti ukupnost svih mogućih vrijednosti slučajne varijable i njihove odgovarajuće vjerovatnoće. Zakon raspodjele slučajne varijable poziva se svaka korespondencija slučajne varijable sa mogućim vrijednostima njihovih vjerovatnoća. Najopštiji oblik zakona distribucije je funkcija raspodjele R (X).

Zatim funkcija R (X) =R" (X) – gustina raspodjele vjerovatnoće ili diferencijalnu funkciju distribucije. Dijagram gustine vjerovatnoće naziva se kriva distribucije.

Funkcija R (X) karakterizira činjenica da proizvod R (X)dx postoji vjerovatnoća da se radi o odvojenoj, nasumično odabranoj vrijednosti izmjerene vrijednosti u intervalu ( X ,x + dx).

U opštem slučaju, ova vjerovatnoća se može odrediti različitim zakonima raspodjele (normalni (Gauss), Poisson, Bernoulli, binom, negativan binom, geometrijski, hipergeometrijski, uniformni diskretni, negativni eksponencijalni). Međutim, najčešće je vjerovatnoća nastanka vrijednosti x i u intervalu ( X ,x + dx) u fizičkim eksperimentima opisuju se normalnim zakonom raspodjele - Gaussovim zakonom (vidi sliku 2):

, (2.4)

gdje je s 2 varijansa populacije. Opća populacija imenovati cijeli skup mogućih mjernih vrijednosti x i ili moguće vrijednosti greške D x i .

Široka upotreba Gaussovog zakona u teoriji grešaka objašnjava se sljedećim razlozima:

1) greške jednake apsolutne vrednosti javljaju se podjednako često kod velikog broja merenja;

2) greške male apsolutne vrednosti su češće od velikih, odnosno verovatnoća nastanka greške je to što je veća njena apsolutna vrednost;

3) greške merenja imaju neprekidan niz vrednosti.

Međutim, ovi uslovi nikada nisu striktno ispunjeni. Ali eksperimenti su potvrdili da je u području gdje greške nisu velike, zakon normalne distribucije u dobrom skladu s eksperimentalnim podacima. Koristeći normalni zakon, možete pronaći vjerovatnoću greške određene vrijednosti.

Gausovu distribuciju karakterišu dva parametra: srednja vrijednost slučajne varijable i varijansa s 2 . Srednja vrijednost je određena apscisom ( X=) osa simetrije krivulje distribucije, a varijansa pokazuje koliko brzo opada vjerovatnoća greške sa povećanjem njene apsolutne vrijednosti. Kriva ima maksimum at X=. Dakle, prosječna vrijednost je najvjerovatnija vrijednost količine X. Disperzija je određena polovičnom širinom krivulje distribucije, odnosno udaljenosti od ose simetrije do prevojnih tačaka krive. To je srednji kvadrat odstupanja rezultata pojedinačnih mjerenja od njihove aritmetičke sredine u cijeloj distribuciji. Ako se pri mjerenju fizičke veličine dobiju samo konstantne vrijednosti X=, onda je s 2 = 0. Ali ako su vrijednosti slučajne varijable X uzeti vrijednosti koje nisu jednake , tada je njegova varijansa različita od nule i pozitivna. Disperzija tako služi kao mjera fluktuacije vrijednosti slučajne varijable.

Mjera disperzije rezultata pojedinačnih mjerenja od srednje vrijednosti mora biti izražena u istim jedinicama kao i vrijednosti mjerene veličine. U tom smislu, količina

pozvao srednja kvadratna greška .

To je najvažnija karakteristika rezultata mjerenja i ostaje konstantna pod istim eksperimentalnim uvjetima.

Vrijednost ove veličine određuje oblik krivulje distribucije.

Pošto površina ispod krive, dok ostaje konstantna (jednaka jedinici), mijenja svoj oblik kako se s mijenja, kriva distribucije se proteže prema gore blizu maksimuma na s sa smanjenjem s. X=, i skupljanje u horizontalnom smjeru.

Kako s raste, vrijednost funkcije R (X i) opada, a kriva distribucije se proteže duž ose X(vidi sliku 2).

Za zakon normalne distribucije, srednja kvadratna greška jednog mjerenja

, (2.5)

i srednja kvadratna greška srednje vrijednosti

. (2.6)

Srednja kvadratna greška karakteriše greške merenja preciznije od srednje aritmetičke greške, pošto se dobija prilično striktno iz zakona raspodele vrednosti slučajne greške. Osim toga, njegova direktna povezanost s varijansom, čije je izračunavanje olakšano brojnim teoremama, čini srednju kvadratnu grešku vrlo pogodnim parametrom.

Uz dimenzionalnu grešku s koristi se i bezdimenzionalna relativna greška d s =s/, koja kao i d x, izražava se ili u dijelovima jedinice ili kao postotak. Konačni rezultat mjerenja se piše kao:

Međutim, u praksi je nemoguće izvršiti previše mjerenja, tako da je nemoguće izgraditi normalnu distribuciju kako bi se tačno odredila prava vrijednost X 0 . U ovom slučaju može se uzeti u obzir dobra aproksimacija pravoj vrijednosti, a prilično tačna procjena greške mjerenja je varijansa uzorka, koja slijedi iz zakona normalne distribucije, ali se odnosi na konačan broj mjerenja. Ovaj naziv veličine objašnjava se činjenicom da iz čitavog skupa vrijednosti X i, tj. opća populacija se bira (mjeri) samo konačnim brojem vrijednosti veličine X i(jednak n), zove uzorkovanje. Uzorak je već okarakterisan srednjom vrednošću uzorka i varijansom uzorka.

Zatim srednja kvadratna greška uzorka jednog mjerenja (ili empirijskog standarda)

, (2.8)

i srednja kvadratna greška uzorka serije mjerenja

. (2.9)

Iz izraza (2.9) se može vidjeti da se povećanjem broja mjerenja srednja kvadratna greška može učiniti proizvoljno malom. At n> 10, primjetna promjena vrijednosti postiže se samo kod vrlo značajnog broja mjerenja, pa je dalje povećanje broja mjerenja nesvrsishodno. Osim toga, nemoguće je potpuno eliminirati sistematske greške, a uz manju sistematsku grešku, dalje povećanje broja eksperimenata također nema smisla.

Time je riješen problem pronalaženja približne vrijednosti fizičke veličine i njene greške. Sada je potrebno utvrditi pouzdanost pronađene stvarne vrijednosti. Pouzdanost mjerenja se podrazumijeva kao vjerovatnoća da prava vrijednost padne unutar datog intervala povjerenja. Interval (– e,+ e) u kojem se nalazi prava vrijednost sa datom vjerovatnoćom X 0 , pozvan interval povjerenja. Pretpostavimo da je vjerovatnoća razlike u rezultatu mjerenja X od prave vrednosti X 0 za vrijednost veću od e jednako je 1 - a, tj.

str(–e<X 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)

U teoriji grešaka, e se obično shvata kao količina. Dakle

str (– <X 0 <+ ) = Ф(t), (2.11)

gdje je F( t) je integral vjerovatnoće (ili Laplaceova funkcija), kao i funkcija normalne distribucije:

, (2.12) gdje je .

Dakle, da bi se okarakterizirala prava vrijednost, potrebno je znati i grešku i pouzdanost. Ako se interval pouzdanosti povećava, tada se pouzdanost povećava od prave vrijednosti X 0 spada u ovaj interval. Visok stepen pouzdanosti je neophodan za kritična merenja. To znači da je u ovom slučaju potrebno odabrati veliki interval pouzdanosti ili izvršiti mjerenja sa većom preciznošću (tj. smanjiti vrijednost ), što se može učiniti, na primjer, ponavljanjem mjerenja više puta.

Ispod nivo samopouzdanja Podrazumijeva se kao vjerovatnoća da prava vrijednost izmjerene veličine padne unutar datog intervala povjerenja. Interval pouzdanosti karakteriše tačnost merenja datog uzorka, a nivo pouzdanosti karakteriše pouzdanost merenja.

U velikoj većini eksperimentalnih problema, nivo pouzdanosti je 0,90,95 i veća pouzdanost nije potrebna. Dakle u t= 1 prema formulama (2.10 –2.12) 1 – a= F( t) = 0,683, tj. više od 68% mjerenja je u intervalu (–,+). At t= 2 1 – a= 0,955, i at t= 3 parametar 1 – a= 0,997. Ovo posljednje znači da su gotovo sve izmjerene vrijednosti u intervalu (–,+). Iz ovog primjera se može vidjeti da interval sadrži većinu izmjerenih vrijednosti, odnosno parametar a može poslužiti kao dobar pokazatelj tačnosti mjerenja.

Do sada se pretpostavljalo da je broj dimenzija, iako konačan, dovoljno velik. U stvarnosti, međutim, broj mjerenja je gotovo uvijek mali. Štaviše, kako u tehnologiji tako iu naučnim istraživanjima, često se koriste rezultati dva ili tri mjerenja. U ovoj situaciji, količine i u najboljem slučaju mogu odrediti samo red veličine varijanse. Postoji ispravan metod za određivanje verovatnoće pronalaženja željene vrednosti u datom intervalu poverenja, zasnovan na upotrebi Studentove distribucije (koji je 1908. predložio engleski matematičar V.S. Gosset). Označite intervalom za koji srednja aritmetička vrijednost može odstupiti od prave vrijednosti X 0 , tj. D x = X 0 –. Drugim riječima, želimo odrediti vrijednost

gdje S n određuje se formulom (2.8). Ova vrijednost je podređena Studentovoj distribuciji. Studentova distribucija je karakteristična po tome što ne zavisi od parametara X 0 i s normalne opće populacije i omogućava mali broj mjerenja ( n < 20) оценить погрешность Dx = – X i po datoj vjerovatnoći pouzdanosti a ili po datoj vrijednosti D x utvrditi pouzdanost mjerenja. Ova distribucija zavisi samo od varijable t a i broj stepeni slobode l = n – 1.

Studentska distribucija važi za n 2 i simetrično u odnosu na t a = 0 (vidi sliku 3). Sa povećanjem broja mjerenja t a -distribucija teži normalnoj distribuciji (u stvari, kada n > 20).

Nivo pouzdanosti za datu grešku rezultata mjerenja dobija se iz izraza

str (–<X 0 <+) = 1 – a. (2.14)

Istovremeno, vrijednost t a je sličan koeficijentu t u formuli (2.11). vrijednost t a se zove Studentov koeficijent, njegove vrijednosti su date u referentnim tabelama. Koristeći relacije (2.14) i referentne podatke, može se riješiti i inverzni problem: za datu pouzdanost a odrediti dozvoljenu grešku rezultata mjerenja.

Studentova distribucija takođe omogućava da se utvrdi da, sa verovatnoćom proizvoljno bliskom izvesnosti, za dovoljno veliku n aritmetička sredina će se razlikovati što je manje moguće od prave vrijednosti X 0 .

Pretpostavljalo se da je poznat zakon raspodjele slučajne greške. Međutim, često prilikom rješavanja praktičnih zadataka nije potrebno poznavati zakon raspodjele, dovoljno je samo proučiti neke numeričke karakteristike slučajne varijable, na primjer, srednju vrijednost i varijansu. Istovremeno, proračun varijanse omogućava procjenu vjerovatnoće pouzdanosti čak iu slučaju kada je zakon raspodjele greške nepoznat ili se razlikuje od normalnog.

Ako se vrši samo jedno mjerenje, tačnost mjerenja fizičke veličine (ako se vrši pažljivo) karakterizira tačnost mjernog uređaja.

3. GREŠKE INDIREKTNIH MJERENJA

Često, prilikom provođenja eksperimenta, dolazi do situacije u kojoj se traže željene vrijednosti i (X i) ne može se direktno odrediti, ali je moguće izmjeriti količine X i .

Na primjer, za mjerenje gustine r najčešće se mjeri masa m i volumen V, a vrijednost gustine se izračunava po formuli r= m /V .

Količine X i sadrže, kao i obično, slučajne greške, tj. posmatraju količine x i " = x i D x i. Kao i ranije, pretpostavljamo da x i distribuiraju prema uobičajenom zakonu.

1. Neka i = f (X) je funkcija jedne varijable. U ovom slučaju, apsolutna greška

. (3.1)

Relativna greška rezultata indirektnih mjerenja

. (3.2)

2. Neka i = f (X , at) je funkcija dvije varijable. Onda apsolutna greška

, (3.3)

a relativna greška će biti

. (3.4)

3. Neka i = f (X , at , z, …) je funkcija nekoliko varijabli. Zatim apsolutna greška po analogiji

(3.5)

i relativna greška

gdje su , i određene prema formuli (2.9).

Tabela 2 daje formule za određivanje indirektnih grešaka mjerenja za neke najčešće korištene formule.

tabela 2

Funkcija u	Apsolutna greška D u	Relativna greška d u



ex
ln x
grijeh x
cos x
tg x
ctg x
x y
xy
x /y

4. PROVJERA NORMALNE DISTRIBUCIJE

Sve gore navedene procjene pouzdanosti i srednjih vrijednosti i varijansi temelje se na hipotezi normalnosti zakona distribucije slučajnih grešaka mjerenja i stoga se mogu primijeniti samo dok eksperimentalni rezultati nisu u suprotnosti sa ovom hipotezom.

Ako rezultati eksperimenta izazovu sumnju u normalnost zakona raspodjele, tada je za rješavanje pitanja prikladnosti ili neprikladnosti zakona normalne distribucije potrebno izvršiti dovoljno veliki broj mjerenja i primijeniti jednu od opisanih metoda. ispod.

Provjera srednjeg apsolutnog odstupanja (MAD). Tehnika se može koristiti za ne baš velike uzorke ( n < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:

. (4.1)

Za uzorak koji ima približno normalan zakon raspodjele, izraz mora biti istinit

. (4.2)

Ako je ova nejednakost (4.2) zadovoljena, hipoteza normalne raspodjele je potvrđena.

Provjera usklađenosti c 2 ("hi-kvadrat") ili Pearsonov test dobrote uklapanja. Kriterijum se zasniva na poređenju empirijskih frekvencija sa teorijskim, što se može očekivati kada se prihvati hipoteza normalne distribucije. Rezultati mjerenja nakon eliminacije grubih i sistematskih grešaka grupišu se u intervale na način da ti intervali pokrivaju cijelu osu i da je količina podataka u svakom intervalu dovoljno velika (najmanje pet). Za svaki interval ( x i –1 ,x i) prebroji broj t i rezultati merenja koji spadaju u ovaj interval. Tada se vjerovatnoća pada u ovaj interval izračunava prema normalnom zakonu distribucije vjerovatnoće R i :

, (4.3)

, (4.4)

gdje l je broj svih intervala, n je broj svih rezultata mjerenja ( n = t 1 +t 2 +…+t l).

Ako se pokaže da je iznos izračunat po ovoj formuli (4.4) veći od kritične tabelarne vrijednosti c 2, određene na određenom nivou pouzdanosti R i broj stepeni slobode k = l– 3, zatim sa pouzdanošću R možemo pretpostaviti da se distribucija vjerovatnoća slučajnih grešaka u razmatranoj seriji mjerenja razlikuje od normalne. Inače, nema dovoljno osnova za ovakav zaključak.

Provjera indikatorima asimetrije i ekscesa. Ova metoda daje približnu procjenu. Indikatori asimetrije ALI i višak E određuju se sljedećim formulama:

, (4.5)

. (4.6)

Ako je distribucija normalna, tada bi oba ova indikatora trebala biti mala. Malobrojnost ovih karakteristika se obično ocjenjuje u poređenju sa njihovim srednjim kvadratnim greškama. U skladu s tim se izračunavaju koeficijenti poređenja:

, (4.7)

. (4.8)

5. METODE ISKLJUČIVANJA LOŠIH GREŠKA

Kada se dobije rezultat mjerenja koji se oštro razlikuje od svih ostalih rezultata, postoji sumnja da je napravljena velika greška. U tom slučaju morate odmah provjeriti da li nisu prekršeni osnovni uvjeti mjerenja. Ako takva provjera nije izvršena na vrijeme, onda se pitanje svrsishodnosti odbacivanja oštro različitih vrijednosti odlučuje uspoređivanjem s ostalim rezultatima mjerenja. U ovom slučaju se primjenjuju različiti kriteriji, ovisno o tome da li je srednja kvadratna greška s poznata ili ne. i merenja (pretpostavlja se da se sva merenja vrše sa istom tačnošću i nezavisno jedno od drugog).

Metoda isključenja sa poznatim s i . Prvo se određuje koeficijent t prema formuli

, (5.1)

gdje x* – izvanredna vrijednost (procijenjena greška). Vrijednost je određena formulom (2.1) bez uzimanja u obzir očekivane greške x *.

Dalje, postavlja se nivo značajnosti a, na kojem se isključuju greške čija je vjerovatnoća manja od vrijednosti a. Obično se koristi jedan od tri nivoa značajnosti: nivo od 5% (isključene su greške čija je vjerovatnoća manja od 0,05); 1% nivo (odnosno manji od 0,01) i 0,1% nivo (respektivno manji od 0,001).

Na odabranom nivou značajnosti a, istaknuta vrijednost x* smatrati to grubom greškom i isključiti iz dalje obrade rezultata mjerenja, ako je za odgovarajući koeficijent t izračunato po formuli (5.1), ispunjen je sljedeći uslov: 1 – F( t) < a.

Metoda isključenja za nepoznato s i .

Ako je srednja kvadratna greška jednog mjerenja s i nije poznato unaprijed, onda se približno procjenjuje iz rezultata mjerenja primjenom formule (2.8). Zatim se primjenjuje isti algoritam kao i za poznati s i sa jedinom razlikom što u formuli (5.1) umjesto s i vrijednost se koristi S n izračunato po formuli (2.8).

Pravilo tri sigma.

Budući da izbor pouzdanosti procjene povjerenja dopušta određenu proizvoljnost, u procesu obrade rezultata eksperimenta, postalo je rašireno pravilo tri sigme: odstupanje prave vrijednosti izmjerene vrijednosti ne prelazi aritmetičku sredinu. rezultata mjerenja ne prelazi trostruku srednju kvadratnu grešku ove vrijednosti.

Dakle, pravilo tri sigma je procjena povjerenja u slučaju poznate vrijednosti s

ili procjenu povjerenja

u slučaju nepoznate vrijednosti s.

Prva od ovih procjena ima pouzdanost 2F(3) = 0,9973 bez obzira na broj mjerenja.

Pouzdanost druge procjene značajno zavisi od broja mjerenja n .

Ovisnost o pouzdanosti R na broj merenja n za procjenu grube greške u slučaju nepoznate vrijednosti s je naznačeno u

Tabela 4

n	5	6	7	8	9	10	14	20	30	50	150
p(x)	0.960	0.970	0.976	0.980	0.983	0.985	0.990	0.993	0.995	0.996	0.997	0.9973

6. PREZENTACIJA REZULTATA MJERENJA

Rezultati mjerenja se mogu prikazati u obliku grafikona i tabela. Poslednji način je najjednostavniji. U nekim slučajevima, rezultati studija se mogu prikazati samo u obliku tabele. Ali tabela ne daje vizuelni prikaz zavisnosti jedne fizičke veličine od druge, pa se u mnogim slučajevima gradi graf. Može se koristiti za brzo pronalaženje zavisnosti jedne veličine od druge, tj. prema izmjerenim podacima nalazi se analitička formula koja povezuje veličine X i at. Takve formule se nazivaju empirijskim. Funkcija Pronalaženje Preciznost at (X) prema rasporedu utvrđuje se ispravnost ucrtavanja. Shodno tome, kada nije potrebna visoka tačnost, grafovi su prikladniji od tablica: zauzimaju manje prostora, brže se očitava na njima, a prilikom njihovog iscrtavanja dolazi do odstupanja u toku funkcije zbog slučajnih grešaka u mjerenju. izglađeno. Ako je potrebna posebno visoka točnost, poželjno je rezultate eksperimenta prikazati u obliku tablica, a međuvrijednosti pronaći pomoću interpolacijskih formula.

Matematička obrada rezultata mjerenja od strane eksperimentatora ne postavlja zadatak otkrivanja prave prirode funkcionalnog odnosa između varijabli, već samo omogućava opisivanje rezultata eksperimenta najjednostavnijom formulom, koja omogućava korištenje interpolacije i primijeniti metode matematičke analize na posmatrane podatke.

Grafička metoda. Najčešće se za crtanje grafova koristi pravougaoni koordinatni sistem. Da biste olakšali konstrukciju, možete koristiti milimetarski papir. U ovom slučaju, očitavanje udaljenosti na grafovima treba vršiti samo podjelama na papiru, a ne ravnalom, jer dužina podjela može biti različita vertikalno i horizontalno. Prethodno je potrebno odabrati razumne razmjere duž osa tako da tačnost mjerenja odgovara tačnosti očitavanja prema grafu i da se graf ne rasteže ili sabija duž jedne od osa, jer to dovodi do povećanja greške očitanja .

Zatim se tačke koje predstavljaju rezultate mjerenja ucrtavaju na grafikon. Da bi se istakli različiti rezultati, primjenjuju se različitim ikonama: krugovi, trokuti, križići itd. Budući da su u većini slučajeva greške u vrijednostima funkcije veće od grešaka u argumentu, samo je greška funkcije primijenjen u obliku segmenta dužine jednake dvostrukoj grešci na datoj skali. U ovom slučaju, eksperimentalna tačka se nalazi u sredini ovog segmenta, koji je na oba kraja ograničen crticama. Nakon toga se crta glatka kriva tako da prolazi što bliže svim eksperimentalnim tačkama i da je približno isti broj tačaka sa obe strane krive. Kriva bi (po pravilu) trebala ležati unutar mjernih grešaka. Što su ove greške manje, kriva se bolje poklapa sa eksperimentalnim tačkama. Važno je napomenuti da je bolje nacrtati glatku krivu izvan granice greške nego imati prekid krivulje blizu jedne tačke. Ako jedna ili više tačaka leži daleko od krive, onda to često ukazuje na veliku grešku u proračunu ili mjerenju. Krivulje na grafovima se najčešće grade pomoću šablona.

Prilikom konstruisanja grafika glatke zavisnosti ne treba uzimati previše tačaka, a samo za krive sa maksimumima i minimumima potrebno je češće crtati tačke u području ekstrema.

Prilikom crtanja grafova često se koristi tehnika koja se zove metoda poravnanja ili metoda rastegnute niti. Zasnovan je na geometrijskom odabiru ravne linije "na oko".

Ako ova tehnika ne uspije, tada se u mnogim slučajevima transformacija krivulje u pravu liniju postiže korištenjem jedne od funkcionalnih skala ili mreža. Najčešće se koriste logaritamske ili polulogaritamske mreže. Ova tehnika je također korisna u slučajevima kada trebate rastegnuti ili stisnuti bilo koji dio krivulje. Stoga je pogodno koristiti logaritamsku skalu za prikaz veličine koja se proučava, a koja varira za nekoliko redova veličine unutar granica mjerenja. Ova metoda se preporučuje za pronalaženje približnih vrijednosti koeficijenata u empirijskim formulama ili za mjerenja sa niskom preciznošću podataka. Prava linija, kada se koristi logaritamska mreža, predstavlja zavisnost tipa , a kada se koristi polulogaritamska mreža, zavisnost tipa . Koeficijent AT 0 može biti nula u nekim slučajevima. Međutim, kada se koristi linearna skala, sve vrijednosti na grafu se mjere sa istom apsolutnom tačnošću, a kada se koristi logaritamska skala, sa istom relativnom tačnošću.

Također treba napomenuti da je često teško suditi iz dostupnog ograničenog dijela krivulje (naročito ako sve tačke ne leže na krivulji) koji tip funkcije treba koristiti za aproksimaciju. Stoga se eksperimentalne točke prenose u jednu ili drugu koordinatnu mrežu i tek tada gledaju koja od njih se dobiveni podaci najbliže podudaraju s pravolinijom, te se u skladu s tim bira empirijska formula.

Izbor empirijskih formula. Iako ne postoji opća metoda koja bi omogućila odabir najbolje empirijske formule za bilo koje rezultate mjerenja, ipak je moguće pronaći empirijski odnos koji najpreciznije odražava željeni odnos. Potpuna saglasnost između eksperimentalnih podataka i željene formule ne bi trebalo postići, jer će interpolacijski polinom ili druga aproksimirajuća formula ponoviti sve greške mjerenja, a koeficijenti neće imati fizičko značenje. Stoga, ako teorijska ovisnost nije poznata, odaberite formulu koja bolje odgovara izmjerenim vrijednostima i koja sadrži manje parametara. Da bi se odredila odgovarajuća formula, eksperimentalni podaci se grafički iscrtavaju i upoređuju sa različitim krivuljama koje su iscrtane prema poznatim formulama na istoj skali. Promjenom parametara u formuli, možete promijeniti oblik krivulje do određene mjere. U procesu poređenja potrebno je uzeti u obzir postojeće ekstreme, ponašanje funkcije za različite vrijednosti argumenta, konveksnost ili konkavnost krivulje u različitim presjecima. Nakon odabira formule, vrijednosti parametara se određuju tako da razlika između krivulje i eksperimentalnih podataka nije veća od grešaka mjerenja.

U praksi se najčešće koriste linearne, eksponencijalne i stepene zavisnosti.

7. NEKI PROBLEMI ANALIZE EKSPERIMENTALNIH PODATAKA

Interpolacija. Ispod interpolacija oni razumiju, prvo, pronalaženje vrijednosti funkcije za međuvrijednosti argumenta kojih nema u tablici i, drugo, zamjenu funkcije interpolirajućim polinomom ako je njen analitički izraz nepoznat, a funkcija mora biti podvrgnuta određenim matematičke operacije. Najjednostavnije metode interpolacije su linearne i grafičke. Linearna interpolacija se može koristiti kada je zavisnost at (X) izražava se pravom linijom ili krivom bliskom pravoj liniji, za koju takva interpolacija ne dovodi do grubih grešaka. U nekim slučajevima moguće je provesti linearnu interpolaciju čak i sa složenom ovisnošću at (X) ako se provodi u granicama tako male promjene u argumentu da se ovisnost između varijabli može smatrati linearnom bez primjetnih grešaka. U grafičkoj interpolaciji, nepoznata funkcija at (X) zamijenite ga približnim grafičkim prikazom (prema eksperimentalnim točkama ili tabelarnim podacima), iz kojeg se određuju vrijednosti at za bilo koji X u okviru merenja. Međutim, precizna grafička konstrukcija složenih krivulja ponekad je veoma teška, kao što je kriva sa oštrim ekstremima, pa je grafička interpolacija od ograničene upotrebe.

Stoga u mnogim slučajevima nije moguće primijeniti ni linearnu ni grafičku interpolaciju. S tim u vezi, pronađene su interpolacijske funkcije koje omogućavaju izračunavanje vrijednosti at sa dovoljnom tačnošću za bilo kakvu funkcionalnu zavisnost at (X) pod uslovom da je kontinuiran. Interpolirajuća funkcija ima oblik

gdje B 0 ,B 1 , … B n su utvrđeni koeficijenti. Budući da je dati polinom (7.1) predstavljen krivom paraboličnog tipa, takva interpolacija se naziva parabolična.

Koeficijenti interpolirajućeg polinoma se nalaze rješavanjem sistema iz ( l+ 1) linearne jednadžbe dobijene zamjenom poznatih vrijednosti u jednačinu (7.1) at i i X i .

Interpolacija se najjednostavnije izvodi kada su intervali između vrijednosti argumenta konstantni, tj.

gdje h je konstantna vrijednost koja se zove korak. Uglavnom

Kada se koriste interpolacijske formule, mora se pozabaviti razlikama u vrijednostima at i razlike ovih razlika, tj. razlike funkcije at (X) različitih redova. Razlike bilo kojeg reda se izračunavaju po formuli

. (7.4)

Na primjer,

Prilikom izračunavanja razlika, prikladno ih je rasporediti u obliku tabele (vidi tabelu 4), u čijoj se svakoj koloni bilježe razlike između odgovarajućih vrijednosti minuenda i subtrahenda, odnosno dijagonalne tablice je sastavljen. Razlike se obično bilježe u jedinicama posljednje cifre.

Tabela 4

Funkcionalne razlike at (X)

x	y	Dy	D2y	D3y	D4y
x0	u 0
x 1	1
x2	u 2				D 4 y 0
x 3	3
x 4	u 4

Od funkcije at (X) izražava se polinomom (7.1) n-th stepen u odnosu na X, tada su razlike također polinomi, čiji se stupnjevi smanjuju za jedan kada se prelazi na sljedeću razliku. N-i razlika polinoma n-. stepen je konstantan broj, tj. sadrži X na nulti stepen. Sve razlike višeg reda su nula. Ovo određuje stepen interpolacionog polinoma.

Transformacijom funkcije (7.1) možemo dobiti Njutnovu prvu interpolacionu formulu:

Koristi se za pronalaženje vrijednosti at za bilo koji X u okviru merenja. Predstavimo ovu formulu (7.5) u malo drugačijem obliku:

Posljednje dvije formule se ponekad nazivaju Newtonovim interpolacijskim formulama za naprijed interpolaciju. Ove formule uključuju razlike koje idu dijagonalno naniže, a zgodno ih je koristiti na početku tabele eksperimentalnih podataka, gdje ima dovoljno razlika.

Newtonova druga interpolaciona formula, izvedena iz iste jednadžbe (7.1), je sljedeća:

Ova formula (7.7) se obično naziva Newtonovom interpolacijskom formulom za povratnu interpolaciju. Koristi se za određivanje vrijednosti at na kraju tabele.

Sada razmotrite interpolaciju za nejednako raspoređene vrijednosti argumenta.

Neka i dalje funkcionira at (X) je dat nizom vrijednosti x i i i, ali intervali između uzastopnih vrijednosti x i nisu isti. Gornje Newtonove formule ne mogu se koristiti jer sadrže konstantan korak h. U problemima ove vrste potrebno je izračunati smanjene razlike:

; itd. (7.8)

Slično se izračunavaju i razlike viših redova. Što se tiče slučaja ekvidistantnih vrijednosti argumenata, if f (X) je polinom n-. stepen, pa razlika n reda su konstantne, a razlike višeg reda jednake su nuli. U jednostavnim slučajevima, tablice smanjenih razlika imaju oblik sličan tablicama razlika za ekvidistantne vrijednosti argumenta.

Pored razmatranih Njutnovih interpolacionih formula, često se koristi i Lagranževa interpolaciona formula:

U ovoj formuli, svaki od pojmova je polinom n stepena i svi su jednaki. Stoga, do kraja proračuna, ne može se zanemariti nijedna od njih.

reverzna interpolacija. U praksi je ponekad potrebno pronaći vrijednost argumenta koja odgovara određenoj vrijednosti funkcije. U ovom slučaju, inverzna funkcija se interpolira i treba imati na umu da razlike funkcije nisu konstantne i da se interpolacija mora izvršiti za nejednako raspoređene vrijednosti argumenta, tj. koristiti formulu (7.8) ili ( 7.9).

Ekstrapolacija. Ekstrapolacija se naziva proračun vrijednosti funkcije at izvan opsega argumenta X u kojoj su vršena merenja. Kod nepoznatog analitičkog izraza željene funkcije ekstrapolacija se mora provesti vrlo pažljivo, jer ponašanje funkcije nije poznato at (X) izvan intervala mjerenja. Ekstrapolacija je dozvoljena ako je tok krive gladak i nema razloga očekivati oštre promjene u procesu koji se proučava. Međutim, ekstrapolacija bi se trebala provoditi u uskim granicama, na primjer, unutar koraka h. Na udaljenijim tačkama možete dobiti netačne vrijednosti at. Za ekstrapolaciju važe iste formule kao i za interpolaciju. Dakle, Newtonova prva formula se koristi kada se ekstrapolira unazad, a Newtonova druga formula se koristi kada se ekstrapolira naprijed. Lagrangeova formula se primjenjuje u oba slučaja. Takođe treba imati na umu da ekstrapolacija dovodi do većih grešaka od interpolacije.

Numerička integracija.

Trapezna formula. Trapezna formula se obično koristi ako se vrijednosti funkcije mjere za ekvidistantne vrijednosti argumenta, odnosno sa konstantnim korakom. Prema trapezoidnom pravilu, kao približna vrijednost integrala

uzeti vrijednost

, (7.11)

Rice. 7.1. Poređenje metoda numeričke integracije

tj. verovati. Geometrijska interpretacija formule trapeza (vidi sliku 7.1) je sljedeća: površina krivolinijskog trapeza zamjenjuje se zbrojem površina pravolinijskih trapeza. Ukupna greška u izračunavanju integrala pomoću formule trapeza procjenjuje se kao zbir dvije greške: greške skraćivanja uzrokovane zamjenom krivolinijskog trapeza pravolinijskim i greške zaokruživanja uzrokovane greškama u mjerenju vrijednosti trapeza. funkcija. Greška skraćivanja za formulu trapeza je

, gdje . (7.12)

Formule pravougaonika. Formule pravokutnika, poput formule trapeza, također se koriste u slučaju ekvidistantnih vrijednosti argumenta. Približna integralna suma određena je jednom od formula

Geometrijska interpretacija formula pravougaonika data je na sl. 7.1. Greška formula (7.13) i (7.14) procjenjuje se nejednakošću

, gdje . (7.15)

Simpsonova formula. Integral je približno određen formulom

gdje n- čak broj. Greška Simpsonove formule procjenjuje se nejednakošću

, gdje . (7.17)

Simpsonova formula dovodi do tačnih rezultata za slučaj kada je integrand polinom drugog ili trećeg stepena.

Numerička integracija diferencijalnih jednačina. Razmotrimo običnu diferencijalnu jednačinu prvog reda at " = f (X , at) sa početnim stanjem at = at 0 at X = X 0 . Potrebno je pronaći okvirno rješenje at = at (X) na segmentu [ X 0 , X k ].

Rice. 7.2. Geometrijska interpretacija Ojlerove metode

Da biste to učinili, ovaj segment je podijeljen na n dužina jednakih dijelova ( X k – X 0)/n. Potražite približne vrijednosti at 1 , at 2 , … , at n funkcije at (X) u tačkama podjele X 1 , X 2 , … , X n = X k izvode raznim metodama.

Ojlerova metoda izlomljene linije. Za datu vrijednost at 0 = at (X 0) druge vrijednosti at i at (X i) se sekvencijalno izračunavaju po formuli

, (7.18)

gdje i = 0, 1, …, n – 1.

Grafički, Ojlerova metoda je prikazana na sl. 7.1, gdje je graf rješenja jednačine at = at (X) je otprilike isprekidana linija (otuda naziv metode). Runge-Kutta metoda. Pruža veću preciznost od Ojlerove metode. Obavezne vrijednosti at i se sekvencijalno izračunavaju po formuli

, (7.19), gdje je,

, , .

PREGLED NAUČNE LITERATURE

Pregled literature je bitan dio svakog istraživačkog izvještaja. Pregled treba da u potpunosti i sistematski iznese stanje problematike, da omogući objektivnu ocjenu naučno-tehničkog nivoa rada, da pravilno odabere načine i sredstva za postizanje cilja, te ocijeni kako djelotvornost ovih sredstava tako i rad kao cijeli. Predmet analize u pregledu treba da budu nove ideje i problemi, mogući pristupi rešavanju ovih problema, rezultati prethodnih studija, ekonomski podaci, kao i mogući načini rešavanja problema. Kontradiktorne informacije sadržane u različitim književnim izvorima treba posebno pažljivo analizirati i vrednovati.

Iz analize literature treba biti jasno da se u ovoj uskoj problematici dosta pouzdano zna, što je sumnjivo, diskutabilno; koji su prioritetni, ključni zadaci u postavljenom tehničkom problemu; gdje i kako tražiti njihova rješenja.

Vrijeme provedeno na recenziji se zbraja ovako:

Istraživanje uvijek ima uski, konkretan cilj. U zaključku pregleda obrazložen je izbor svrhe i metoda. Revizija bi trebala pripremiti ovu odluku. Iz toga slijedi njegov plan i odabir materijala. Pregled razmatra samo tako uska pitanja koja mogu direktno uticati na rješenje problema, ali toliko u potpunosti da pokriva gotovo svu modernu literaturu o ovoj problematici.

ORGANIZACIJA REFERENČNO-INFORMACIJSKIH AKTIVNOSTI

U našoj zemlji informatička djelatnost se zasniva na principu centralizovane obrade naučnih dokumenata, što omogućava da se uz najniže troškove postigne puna pokrivenost izvora informacija, da se oni na najkvalifikovaniji način sumiraju i sistematizuju. Kao rezultat takve obrade, pripremaju se različiti oblici informativnih publikacija. To uključuje:

1) apstraktne časopise(RJ) je glavna informativna publikacija koja sadrži uglavnom sažetke (ponekad napomene i bibliografske opise) izvora od najvećeg interesa za nauku i praksu. Apstraktni časopisi, koji najavljuju naučnu i tehničku literaturu u nastajanju, omogućavaju retrospektivno pretraživanje, prevazilaženje jezičkih barijera, omogućavaju praćenje dostignuća u srodnim oblastima nauke i tehnologije;

2) informativni bilteni o signalima(SI), koji uključuju bibliografske opise literature objavljene u određenoj oblasti znanja i u suštini su bibliografski indeksi. Njihov glavni zadatak je da pravovremeno informišu o svim novinama naučne i tehničke literature, jer se te informacije pojavljuju mnogo ranije nego u apstraktnim časopisima;

3) ekspresne informacije– informativne publikacije koje sadrže proširene sažetke članaka, opise pronalazaka i drugih publikacija i koje dozvoljavaju da se ne poziva na izvorni izvor. Zadatak ekspresnih informacija je brzo i prilično potpuno upoznavanje stručnjaka sa najnovijim dostignućima nauke i tehnologije;

4) analitičke kritike- informativne publikacije koje daju predstavu o stanju i trendovima razvoja određene oblasti (odjeljka, problema) nauke i tehnologije;

5) apstraktne kritike- imaju isti cilj kao i analitički pregledi, a istovremeno imaju više deskriptivni karakter. Autori apstraktnih recenzija ne daju vlastitu ocjenu informacija sadržanih u njima;

6) štampane bibliografske kartice, odnosno kompletan bibliografski opis izvora informacija. Ubrajaju se u signalne publikacije i obavljaju funkciju upozorenja o novim publikacijama i mogućnost izrade kataloga i kartoteka neophodnih svakom specijalistu, istraživaču;

7) štampane bibliografske kartice sa komentarima ;

8) bibliografski indeksi .

Većina ovih publikacija se također distribuira putem individualne pretplate. Detaljne informacije o njima mogu se naći u "Katalozima publikacija naučnih i tehničkih informacionih tela" koji se objavljuju godišnje.

Opšti koncept.

Grana nauke koja proučava mjerenja je mjeriteljstvo.

metrologija– nauka o mjerenjima, metodama i sredstvima kojima se osigurava njihovo jedinstvo i načinima postizanja potrebne tačnosti.

U mjeriteljstvu oni odlučuju sledeće glavne zadatke : razvoj opšte teorije merenja jedinica fizičkih veličina i njihovih sistema, razvoj metoda i mernih instrumenata, metode za određivanje tačnosti merenja, osnove za obezbeđivanje jedinstva i ujednačenosti mernih instrumenata, etaloni i primeri mernih instrumenata, metode za prenošenje veličina jedinica sa etalona i uzornih mjernih instrumenata na mjerenja radnih instrumenata.

Fizičke veličine. Međunarodni sistem jedinica fizičkih veličina Si.

Fizička količina- ovo je karakteristika jednog od svojstava fizičkog objekta (pojave ili procesa), koja je kvalitativno zajednička mnogim fizičkim objektima, ali kvantitativno individualna za svaki objekt.

Vrijednost fizičke veličine- ovo je procjena njegove vrijednosti u obliku određenog broja jedinica prihvaćenih za njega ili broja prema skali koja je za to usvojena. Na primjer, 120 mm je vrijednost linearne veličine; 75 kg - vrijednost tjelesne težine, HB190 - broj tvrdoće po Brinellu.

Mjerenje fizičke veličine nazivamo skup operacija koje se izvode uz pomoć tehničkog sredstva koje pohranjuje jedinicu ili reprodukuje skalu fizičke veličine, a koja se sastoji u poređenju (eksplicitno ili implicitno) merene veličine sa njenom jedinicom ili skalom kako bi se dobila vrednost ovu količinu u najpogodnijem obliku za upotrebu.

U teoriji mjerenja, to je općenito prihvaćeno pet vrsta vaga : imena, red, intervali, relacije i apsolut.

Može se razlikovati tri vrste fizičkih veličina , koji se mjere prema različitim pravilima.

Prvi tip fizičkih veličina uključuje veličine na skupu dimenzija čiji su samo odnosi reda i ekvivalencije definisani. Reč je o odnosima tipa "mekši", "tvrđi", "topliji", "hladniji" itd. U količine ove vrste spada, na primer, tvrdoća, definisana kao sposobnost tela da se odupre prodiranju drugog tela u it; temperatura kao stepen zagrejanosti tela itd. Postojanje takvih odnosa utvrđuje se teorijski ili eksperimentalno uz pomoć posebnih sredstava poređenja, kao i na osnovu posmatranja rezultata uticaja fizičke veličine na bilo kakvih objekata.

Za drugu vrstu fizičkih veličina, odnos reda i ekvivalencije odvija se i između dimenzija i između dimenzija u parovima njihovih dimenzija. Gak. Razlike vremenskih intervala smatraju se jednakima ako su razmaci između odgovarajućih oznaka jednaki.

Treću vrstu čine aditivne fizičke veličine. Aditivne fizičke veličine su veličine na skupu veličina čiji su ne samo odnosi reda i ekvivalencije, već i operacije sabiranja i oduzimanja. Takve veličine uključuju dužinu, masu, jačinu struje, itd. One se mogu mjeriti u dijelovima, a također se mogu reprodukovati pomoću viševrijedne mjere zasnovane na sumiranju pojedinačnih mjera. Na primjer, zbir masa dva tijela je masa takvog tijela koje uravnotežuje prva dva na vagi jednakih krakova.

Sistem fizičkih veličina- ovo je skup međusobno povezanih fizičkih veličina, formiranih u skladu sa prihvaćenim principima, kada se neke veličine uzimaju kao nezavisne, dok su druge funkcije nezavisnih veličina. Sistem fizičkih veličina sadrži osnovne fizičke veličine koje se konvencionalno prihvataju kao nezavisne od drugih veličina ovog sistema, i izvedene fizičke veličine određene preko osnovnih veličina ovog sistema.

Aditivi fizičkih veličina nazivaju se veličine, na skupu veličina kojih se definišu ne samo odnosi reda i ekvivalencije, već i operacije sabiranja i oduzimanja. Takve veličine uključuju dužinu, masu, jačinu struje, itd. One se mogu mjeriti u dijelovima, a također se mogu reprodukovati pomoću viševrijedne mjere zasnovane na sumiranju pojedinačnih mjera. Na primjer, zbir masa dva tijela je masa takvog tijela koje uravnotežuje prva dva na vagi jednakih krakova.

Osnovna fizička veličina je fizička veličina uključena u sistem jedinica i uslovno prihvaćena kao nezavisna od drugih veličina ovog sistema.

Izvedena jedinica sistema jedinica je jedinica derivacije fizičke veličine sistema jedinica, formirana u skladu sa jednačinom koja ga povezuje sa osnovnim jedinicama.

Izvedena jedinica se naziva koherentna, ako se u ovoj jednačini brojčani koeficijent uzme jednak jedan. Shodno tome, sistem jedinica, koji se sastoji od osnovnih jedinica i koherentnih derivata, naziva se koherentni sistem jedinica fizičkih veličina.

Apsolutne skale imaju sve karakteristike skale omjera, ali dodatno imaju prirodnu nedvosmislenu definiciju mjerne jedinice. Takve skale odgovaraju relativnim veličinama (omjeri istoimenih fizičkih veličina opisanih skalama omjera). Među apsolutnim skalama razlikuju se apsolutne skale čije su vrijednosti u rasponu od 0 do 1. Takva vrijednost je, na primjer, faktor efikasnosti.

Imenske skale karakteriše samo odnos ekvivalencije. U svojoj suštini je visokog kvaliteta, ne sadrži nulu i jedinicu mere. Primjer takve skale je procjena boje po nazivu (atlasi boja). Budući da svaka boja ima mnogo varijacija, takvo poređenje može izvesti samo iskusni stručnjak s odgovarajućim vizualnim mogućnostima.

narudžbene vage karakteriziraju se odnosom ekvivalencije i reda. Za praktičnu upotrebu takve skale potrebno je uspostaviti niz standarda. Klasifikacija objekata se vrši upoređivanjem intenziteta procijenjenog svojstva sa njegovom referentnom vrijednošću. Skala reda uključuje, na primjer, skalu zemljotresa, skalu jačine vjetra, skalu tvrdoće tijela itd.

skala razlike razlikuje se od skale reda po tome što se, pored ekvivalencije i odnosa reda, dodaje i ekvivalencija intervala (razlika) između različitih kvantitativnih manifestacija svojstva. Ima uslovne nulte vrednosti, a intervali se postavljaju po dogovoru. Tipičan primjer takve skale je skala vremenskog intervala. Vremenski intervali se mogu sabirati (oduzeti).

Skale odnosa opisuju svojstva na koja se odnose ekvivalencija, red i sumacija, a time i oduzimanje i množenje. Ove skale imaju prirodnu nultu vrijednost, a mjerne jedinice se utvrđuju dogovorom. Za skalu omjera dovoljan je jedan standard za raspodjelu svih proučavanih objekata prema intenzitetu svojstva koje se mjeri. Primjer skale omjera je skala mase. Masa dva objekta jednaka je zbiru masa svakog od njih.

Jedinica fizičke veličine- fizička veličina fiksne veličine, kojoj je uslovno dodijeljena vrijednost jednaka jedan i koja se koristi za kvantifikaciju homogenih fizičkih veličina. Broj nezavisno utvrđenih veličina jednak je razlici između broja veličina uključenih u sistem i broja nezavisnih jednačina veze između veličina. Na primjer, ako je brzina tijela određena formulom υ =l/t, tada se samo dvije veličine mogu uspostaviti nezavisno, a treća se može izraziti u njima.

Dimenzija fizičke veličine- izraz u obliku monoma stepena, sastavljen od proizvoda simbola osnovnih fizičkih veličina u različitim stepenima i koji odražava odnos date veličine sa fizičkim veličinama prihvaćenim u ovom sistemu veličina kao glavnim, i sa koeficijentom proporcionalnosti jednako jedan.

Stepeni simbola osnovnih veličina uključenih u monom mogu biti cijeli, razlomak, pozitivni i negativni.

Dimenzija veličina se označava znakom dim. U sistemu LMT dimenzija količina Xće:

gdje L, M, T - simboli veličina uzetih kao osnovne (odnosno, dužina, masa, vrijeme); l, m, t- cjelobrojne ili razlomke, pozitivne ili negativne realne brojeve, koji su indikatori dimenzije.

Dimenzija fizičke veličine je opštija karakteristika od jednačine koja određuje količinu, budući da ista dimenzija može biti svojstvena količinama koje imaju drugačiji kvalitativni aspekt.

Na primjer, rad sile A je određena jednačinom A = FL; kinetička energija tijela koje se kreće - jednadžbom E k = mυ 2 / 2, a dimenzije prvog i drugog su iste.

Na dimenzijama se mogu izvoditi razne operacije: množenje, dijeljenje, eksponencijacija i vađenje korijena.

Osnovne SI jedinice

Indikator dimenzije fizičke veličine - eksponent stepena do kojeg je podignuta dimenzija osnovne fizičke veličine koja je uključena u dimenziju izvedene fizičke veličine. Dimenzije se široko koriste u formiranju izvedenih jedinica i provjeri homogenosti jednačina. Ako su težinski eksponenti dimenzije jednaki nuli, tada se takva fizička veličina naziva bezdimenzionalna. Sve relativne veličine (odnos istih imena) su bezdimenzionalne. Uzimajući u obzir potrebu da se sve oblasti nauke i tehnologije pokriju Međunarodnim sistemom jedinica, skup jedinica je izabran kao glavni u njemu. U mehanici su to jedinice za dužinu, masu i vrijeme; u elektricitetu se dodaje jedinica jačine električne struje; u toplini, jedinica termodinamičke temperature; u optici, jedinica intenziteta svjetlosti; u molekularnoj fizici, termodinamici i hemiji , jedinica količine materije. Ovih sedam jedinica su redom: metar, kilogram, sekunda, amper. Kelvin, kandela i mol - i izabrani su kao osnovne SI jedinice.

Važan princip koji se poštuje u Međunarodnom sistemu jedinica je njegov koherentnost(dosljednost). Tako je izborom osnovnih jedinica sistema osigurana potpuna konzistentnost mehaničkih i električnih jedinica. Na primjer, watt- jedinica mehaničke snage (jednaka džulu u sekundi) jednaka je snazi koju oslobađa električna struja od 1 amper pri naponu od 1 volta. Na primjer, jedinica brzine se formira pomoću jednadžbe koja određuje brzinu pravolinijske i jednoliko pokretne točke

υ =L/t, gdje

υ - brzina, L je dužina prijeđenog puta, t je vrijeme. Umjesto toga υ , L i t a njihove SI jedinice će dati ( υ }={L)/{t) = 1 m/s. Dakle, SI jedinica za brzinu je metri u sekundi. Jednaka je brzini pravolinijske i jednoliko pokretne tačke, u kojoj je ta tačka u vremenu t = 1s se pomiče na udaljenost L= 1m. Na primjer, za formiranje jedinice energije,

jednačina T = Tυ e,gdje T- kinetička energija; t- tjelesna masa; t je brzina tačke, tada se koherentna SI jedinica energije formira na sljedeći način:

SI izvedene jedinice,

Slične informacije.

1 Opće informacije
2 Istorija
3 SI jedinice
- 3.1 Osnovne jedinice
- 3.2 Izvedene jedinice
4 jedinice koje nisu SI
Prefiksi

Opće informacije

SI sistem je usvojila XI Generalna konferencija o utezima i mjerama, a neke kasnije konferencije napravile su brojne promjene u SI.

SI sistem definira sedam major i derivati jedinice mjere, kao i skup . Uspostavljene su standardne skraćenice za mjerne jedinice i pravila za pisanje izvedenih jedinica.

U Rusiji postoji GOST 8.417-2002, koji propisuje obaveznu upotrebu SI. Navodi mjerne jedinice, daje njihova ruska i međunarodna imena i utvrđuje pravila za njihovu upotrebu. Prema ovim pravilima, samo međunarodne oznake smiju se koristiti u međunarodnim dokumentima i na instrumentnim vagama. U internim dokumentima i publikacijama mogu se koristiti ili međunarodne ili ruske oznake (ali ne oboje u isto vrijeme).

Osnovne jedinice: kilogram, metar, sekunda, amper, kelvin, mol i kandela. Unutar SI se smatra da ove jedinice imaju nezavisne dimenzije, tj. nijedna od osnovnih jedinica ne može biti izvedena iz drugih.

Izvedene jedinice dobijaju se od osnovnih pomoću algebarskih operacija kao što su množenje i deljenje. Neke od izvedenih jedinica u SI sistemu imaju svoja imena.

Prefiksi može se koristiti prije naziva jedinica; oni znače da se jedinica mjere mora pomnožiti ili podijeliti sa određenim cijelim brojem, stepenom 10. Na primjer, prefiks "kilo" znači množenje sa 1000 (kilometar = 1000 metara). SI prefiksi se takođe nazivaju decimalnim prefiksima.

Priča

SI sistem je zasnovan na metričkom sistemu mjera, koji su stvorili francuski naučnici i koji je prvi put široko uveden nakon Francuske revolucije. Prije uvođenja metričkog sistema, mjerne jedinice su birane nasumično i nezavisno jedna od druge. Stoga je konverzija iz jedne mjerne jedinice u drugu bila teška. Osim toga, na različitim mjestima korištene su različite mjerne jedinice, ponekad s istim nazivima. Metrički sistem je trebao postati zgodan i jedinstven sistem mjera i težina.

Godine 1799. odobrena su dva standarda - za jedinicu dužine (metar) i za jedinicu težine (kilogram).

Godine 1874. uveden je CGS sistem, zasnovan na tri mjerne jedinice - centimetar, gram i sekunda. Uvedeni su i decimalni prefiksi od mikro do mega.

Godine 1889., 1. Generalna konferencija za utege i mjere usvojila je sistem mjera sličan GHS-u, ali zasnovan na metru, kilogramu i sekundi, jer su te jedinice prepoznate kao pogodnije za praktičnu upotrebu.

Potom su uvedene osnovne jedinice za mjerenje fizičkih veličina u oblasti elektriciteta i optike.

1960. godine XI Generalna konferencija za utege i mjere usvojila je standard, koji je po prvi put nazvan "Međunarodni sistem jedinica (SI)".

1971. godine IV Generalna konferencija za utege i mjere izvršila je izmjene u SI, dodajući, posebno, mjernu jedinicu za količinu supstance (mol).

SI je sada prihvaćen kao pravni sistem jedinica u većini zemalja u svijetu i gotovo uvijek se koristi u nauci (čak i u zemljama koje nisu usvojile SI).

SI jedinice

Nakon oznaka jedinica SI sistema i njihovih izvedenica, tačka se ne stavlja, za razliku od uobičajenih skraćenica.

Osnovne jedinice

Vrijednost	mjerna jedinica		Oznaka
Vrijednost	Rusko ime	međunarodno ime	ruski	međunarodni
Dužina	metar	metar (metar)	m	m
Težina	kilograma	kg	kg	kg
Vrijeme	sekunda	sekunda	sa	s
Jačina električne struje	ampera	ampera	ALI	A
Termodinamička temperatura	kelvin	kelvin	To	K
Moć svjetlosti	candela	candela	cd	cd
Količina supstance	krtica	krtica	krtica	mol

Izvedene jedinice

Izvedene jedinice mogu se izraziti kao osnovne jedinice koristeći matematičke operacije množenja i dijeljenja. Neke od izvedenih jedinica, radi pogodnosti, dobile su vlastita imena, takve jedinice se također mogu koristiti u matematičkim izrazima za formiranje drugih izvedenih jedinica.

Matematički izraz za izvedenu mjernu jedinicu proizlazi iz fizičkog zakona po kojem je ta jedinica mjere određena ili definicije fizičke veličine za koju je uvedena. Na primjer, brzina je udaljenost koju tijelo prijeđe u jedinici vremena. Prema tome, jedinica brzine je m/s (metar u sekundi).

Često se ista mjerna jedinica može napisati na različite načine, koristeći drugačiji skup osnovnih i izvedenih jedinica (vidi, na primjer, posljednju kolonu u tabeli ). Međutim, u praksi se koriste ustaljeni (ili jednostavno opšteprihvaćeni) izrazi koji najbolje odražavaju fizičko značenje mjerene veličine. Na primjer, da se zapiše vrijednost momenta sile, treba koristiti N×m, a m×N ili J ne treba koristiti.

Izvedene jedinice s vlastitim imenima

Vrijednost	mjerna jedinica		Oznaka		Izraz
Vrijednost	Rusko ime	međunarodno ime	ruski	međunarodni	Izraz
ravni ugao	radian	radian	drago	rad	m×m -1 = 1
Puni ugao	steradian	steradian	sri	sr	m 2 × m -2 = 1
Celzijusova temperatura	stepen Celzijusa	°C	stepen Celzijusa	°C	K
Frekvencija	herca	herca	Hz	Hz	od -1
Force	newton	newton	H	N	kg×m/s 2
Energija	joule	joule	J	J	N × m \u003d kg × m 2 / s 2
Snaga	watt	watt	uto	W	J / s \u003d kg × m 2 / s 3
Pritisak	pascal	pascal	Pa	Pa	N / m 2 \u003d kg? M -1? s 2
Svjetlosni tok	lumen	lumen	lm	lm	cd×sr
osvjetljenje	luksuz	lux	uredu	lx	lm / m 2 \u003d cd × sr × m -2
Električno punjenje	privjesak	coulomb	Cl	C	A×s
Potencijalna razlika	volt	voltaža	AT	V	J / C \u003d kg × m 2 × s -3 × A -1
Otpor	ohm	ohm	Ohm	Ω	B / A \u003d kg × m 2 × s -3 × A -2
Kapacitet	farad	farad	F	F	Kl / V \u003d kg -1 × m -2 × s 4 × A 2
magnetni fluks	weber	weber	wb	wb	kg × m 2 × s -2 × A -1
Magnetna indukcija	tesla	tesla	Tl	T	Wb / m 2 \u003d kg × s -2 × A -1
Induktivnost	Henry	Henry	gn	H	kg × m 2 × s -2 × A -2
električna provodljivost	Siemens	siemens	Cm	S	Ohm -1 \u003d kg -1 × m -2 × s 3 A 2
Radioaktivnost	becquerel	becquerel	Bq	bq	od -1
Apsorbovana doza jonizujućeg zračenja	siva	siva	Gr	Gy	J / kg \u003d m 2 / s 2
Efektivna doza jonizujućeg zračenja	sivert	sivert	Sv	Sv	J / kg \u003d m 2 / s 2
Aktivnost katalizatora	rolled	catal	mačka	kat	mol×s -1

Jedinice koje nisu SI

Neke mjerne jedinice koje nisu SI su "prihvaćene za upotrebu u vezi sa SI" odlukom Generalne konferencije za utege i mjere.

mjerna jedinica	međunarodno ime	Oznaka		SI vrijednost
mjerna jedinica	međunarodno ime	ruski	međunarodni	SI vrijednost
minuta	minuta	min	min	60 s
sat	sati	h	h	60 min = 3600 s
dan	dan	dan	d	24 h = 86 400 s
stepen	stepen	°	°	(P/180) drago
lučni minut	minuta	′	′	(1/60)° = (P/10 800)
lučni drugi	sekunda	″	″	(1/60)′ = (P/648.000)
litara	litar (litar)	l	ll	1 dm 3
tona	tona	t	t	1000 kg
neper	neper	Np	Np
bijela	Bel	B	B
elektron-volt	elektronvolt	eV	eV	10 -19 J
jedinica atomske mase	jedinstvena jedinica atomske mase	a. jesti.	u	=1,49597870691 -27 kg
astronomska jedinica	astronomska jedinica	a. e.	ua	10 11 m
nautička milja	nautičke milje	milju		1852 m (tačno)
čvor	čvor	obveznice		1 nautička milja na sat = (1852/3600) m/s
ar	su	a	a	10 2 m 2
hektara	hektara	ha	ha	10 4 m 2
bar	bar	bar	bar	10 5 Pa
angstrom	angström	Å	Å	10 -10 m
štala	štala	b	b	10 -28 m 2