Πώς να βρείτε μόχλευση. Ώμος της εξουσίας

«Μόχλευση» της επιτυχίας Στη συνέχεια θα μιλήσουμε για ένα τόσο σημαντικό και ενδιαφέρον πράγμα όπως η μόχλευση, η πορεία προς την επιτυχία. Ένας μοχλός, ή «ώμος», είναι κάτι που σας επιτρέπει, με την ίδια προσπάθεια, να έχετε ένα δεκαπλάσιο μεγαλύτερο αποτέλεσμα. Οι άνθρωποι το επινόησαν πριν από πολύ καιρό. Για παράδειγμα, μπορεί κανείς να θυμηθεί τον Αρχιμήδη και τον δικό του

Ώμος της εξουσίαςείναι το μήκος της κάθετου από κάποιο πλασματικό σημείο Ο στη δύναμη. Θα επιλέξουμε αυθαίρετα το πλασματικό κέντρο, σημείο Ο, και θα καθορίσουμε τις ροπές κάθε δύναμης σε σχέση με αυτό το σημείο. Είναι αδύνατο να επιλέξετε ένα σημείο Ο για να καθορίσετε τις ροπές κάποιων δυνάμεων και να το επιλέξετε σε άλλο σημείο για να βρείτε τις στιγμές άλλων δυνάμεων!

Η πέτρα επηρεάζεται από τη βαρύτητα, τη δύναμη τριβής, τη δύναμη αντίδρασης στήριξης και δύο πρόσθετες εξωτερικές δυνάμεις F 1 και F 2

Επιλέγουμε το σημείο Ο σε αυθαίρετο σημείο και δεν αλλάζουμε πλέον τη θέση του. Τότε ο βραχίονας βαρύτητας είναι το μήκος της κάθετου (τμήμα δ) στο σχήμα

Ο βραχίονας της δύναμης αντίδρασης εδάφους προσδιορίζεται με παρόμοιο τρόπο

Εάν δεν είναι δυνατό να κατασκευαστεί μια κάθετη, τότε το διάνυσμα της δύναμης επεκτείνεται στην απαιτούμενη κατεύθυνση, μετά από την οποία κατασκευάζουμε μια κάθετο σε αυτήν την ευθεία. Δυναμικός βραχίονας F 2

Δυναμικός βραχίονας F 1

Η δύναμη τριβής παραμένει! Αν το σημείο Ο και η δύναμη βρίσκονται στην ίδια ευθεία, τότε ο ώμος αυτής της δύναμης είναι ίσος με μηδέν. Ο βραχίονας δύναμης τριβής είναι μηδέν.

Κατά την επίλυση προβλημάτων, είναι πλεονεκτικό να επιλέγουμε το σημείο Ο στο σημείο τομής πολλών δυνάμεων. Τότε οι ώμοι όλων αυτών των δυνάμεων θα είναι μηδέν. Για παράδειγμα, εάν το σημείο Ο στο προηγούμενο παράδειγμα επιλεγεί διαφορετικά, τότε οι ώμοι δύναμης θα είναι διαφορετικοί.

Οι βραχίονες των δυνάμεων F 1, F 2 και η δύναμη της βαρύτητας είναι ίσοι με μηδέν, αφού το σημείο Ο βρίσκεται μαζί τους στην ίδια ευθεία (ή στην ίδια τη δύναμη). Ο βραχίονας της δύναμης αντίδρασης στήριξης είναι το μήκος d1. Ο βραχίονας δύναμης τριβής έχει μήκος d2.

Στιγμή δύναμης

Αυτή είναι μια διανυσματική ποσότητα, που προσδιορίζεται από τον τύπο

Διάνυσμα κατεύθυνσηη στιγμή της δύναμης προσδιορίζεται ως εξής. Φανταζόμαστε προς ποια κατεύθυνση η δύναμη προσπαθεί να περιστρέψει (σύρει) το σώμα σε σχέση με το σημείο Ο, αν το σώμα με σημείο Ο είναι σταθερό με άξονα. Αν είναι δεξιόστροφα, τότε το διάνυσμα έχει πρόσημο «+», αν είναι αριστερόστροφα, τότε το διάνυσμα έχει πρόσημο «-».

Η ροπή της δύναμης αντίδρασης του εδάφους είναι αρνητική, αφού η δύναμη αντίδρασης του εδάφους «γυρίζει» το σώμα αριστερόστροφα

Η στιγμή της βαρύτητας είναι θετική, αφού η βαρύτητα «γυρίζει» το σώμα δεξιόστροφα

Εάν το σημείο Ο έχει επιλεγεί στο σώμα

Η στιγμή της δύναμης αντίδρασης της στήριξης και η δύναμη τριβής είναι θετικές, αφού οι δυνάμεις «στρέφουν» το σώμα δεξιόστροφα

Ας εξετάσουμε έναν μοχλό με άξονα περιστροφής που βρίσκεται στο σημείο Ο (Εικ. 1). Οι δυνάμεις $(\overline(F))_1$ και $(\overline(F))_2$ που ενεργούν στον μοχλό κατευθύνονται προς μία κατεύθυνση.

Η ελάχιστη απόσταση ανάμεσα στο υπομόχλιο (σημείο Ο) και την ευθεία κατά μήκος της οποίας ασκείται η δύναμη στο μοχλό ονομάζεται βραχίονας δύναμης.

Για να βρείτε τον βραχίονα της δύναμης, χαμηλώστε μια κάθετη από το σημείο υπομόχλιο στη γραμμή δράσης της δύναμης. Το μήκος αυτής της καθέτου θα γίνει ο βραχίονας της υπό εξέταση δύναμης. Έτσι, στο Σχ. 1, η απόσταση $\αριστερά|OA\right|=d_1$ είναι ο βραχίονας της δύναμης $F_1$. $\left|OA\right|=d_2$- βραχίονας δύναμης $F_2$.

Ο μοχλός βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας εάν η ισότητα ικανοποιείται:

\[\frac(F_1)(F_2)=\frac(d_2)(d_1)\αριστερά(1\δεξιά).\]

Ας υποθέσουμε ότι ένα υλικό σημείο κινείται σε κύκλο (Εικ. 2) υπό την επίδραση της δύναμης $\overline(F)$ (η δύναμη δρα στο επίπεδο κίνησης του σημείου). Σε αυτήν την περίπτωση, η γωνιακή επιτάχυνση ($\varepsilon $) του σημείου καθορίζεται από την εφαπτομενική συνιστώσα ($F_(\tau )$) της δύναμης $\overline(F)$:

όπου $m$ είναι η μάζα του υλικού σημείου. $R$ - ακτίνα της τροχιάς κίνησης του σημείου. $F_(\tau )$ - προβολή της δύναμης στην κατεύθυνση της ταχύτητας του σημείου.

Εάν η γωνία $\alpha $ είναι η γωνία μεταξύ του διανύσματος δύναμης $\overline(F)$ και του διανύσματος ακτίνας $\overline(R)$, η οποία καθορίζει τη θέση του υπό εξέταση υλικού σημείου (Αυτό το διάνυσμα ακτίνας αντλείται από σημείο Ο στο σημείο Α στο Σχ. .2), τότε:

Η απόσταση $d$ μεταξύ του κέντρου O και της γραμμής δράσης της δύναμης $\overline(F)$ ονομάζεται βραχίονας της δύναμης. Από το σχήμα 2 προκύπτει ότι:

Εάν μια δύναμη ($\overline(F)$) ενεργεί σε ένα σημείο, που κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά της κίνησής του, τότε ο βραχίονας της δύναμης θα είναι ίσος με $d=R$, αφού η γωνία $\alpha $ θα να είναι ίσο με $\frac(\pi )(2)$.

Στιγμή δύναμης και μόχλευσης

Η έννοια της μόχλευσης χρησιμοποιείται μερικές φορές για να γράψει το μέγεθος της ροπής δύναμης ($\overline(M)$), το οποίο είναι ίσο με:

\[\overline(M)=\αριστερά[\overline(r)\overline(F)\right]\αριστερά(5\δεξιά),\]

όπου $\overline(r)$ είναι η ακτίνα - ένα διάνυσμα που σχεδιάζεται στο σημείο συνέχισης της δύναμης$\ \overline(F)$. Το μέτρο του διανύσματος ροπής δύναμης είναι ίσο με:

Χτίζοντας μόχλευση

Και έτσι, ο βραχίονας της δύναμης είναι το μήκος της καθέτου, που τραβιέται από κάποιο επιλεγμένο σημείο, μερικές φορές ονομάζεται πόλος (επιλέγεται αυθαίρετα, αλλά όταν εξετάζουμε ένα πρόβλημα μόνο μία φορά). Όταν εξετάζουμε προβλήματα, το σημείο Ο επιλέγεται συνήθως στη διασταύρωση πολλών δυνάμεων) με τη δύναμη (Εικ. 3 (α)). Εάν το σημείο Ο βρίσκεται στην ίδια ευθεία με τις δυνάμεις ή στην ίδια τη δύναμη, τότε οι βραχίονες των δυνάμεων θα είναι ίσοι με μηδέν.

Εάν δεν είναι δυνατό να κατασκευαστεί μια κάθετη, τότε το διάνυσμα δύναμης επεκτείνεται προς την επιθυμητή κατεύθυνση, μετά την οποία κατασκευάζεται μια κάθετη (Εικ. 3 (β)).

Παραδείγματα προβλημάτων με λύσεις

Παράδειγμα 1

Ασκηση.Ποια είναι η μάζα του μικρότερου σώματος ($m_1$) αν ισορροπείται από ένα σώμα μάζας $m_2=(\rm 2\ )$kg; Τα σώματα βρίσκονται σε έναν μοχλό χωρίς βάρος (Εικ. 3) είναι η αναλογία των βραχιόνων του μοχλού 1:4;

Λύση.Η βάση για την επίλυση του προβλήματος είναι ο κανόνας ισορροπίας μοχλού:

\[\frac(F_1)(F_2)=\frac(d_2)(d_1)\αριστερά(1.1\δεξιά),\]

όπου οι δυνάμεις που ασκούνται στα άκρα του μοχλού είναι ίσες σε μέγεθος με τις δυνάμεις βαρύτητας που ασκούνται στα σώματα, επομένως, ξαναγράφουμε τον τύπο (1.1) με τη μορφή:

\[\frac(m_1g)(m_2g)=\frac(d_2)(d_1)\to \frac(m_1)(m_2)=\frac(d_2)(d_1)\αριστερά(1.2\δεξιά).\]

Από την έκφραση (1.2) παίρνουμε την απαιτούμενη μάζα $m_1$:

Ας υπολογίσουμε την απαιτούμενη μάζα:

Απάντηση.$m_1=0,5\ kg$

Παράδειγμα 2

Ασκηση.Μια ομοιογενής ράβδος μήκους $l\ $ και μάζας $M$ βρίσκεται οριζόντια. Το ένα άκρο της ράβδου στο σημείο Α είναι στερεωμένο έτσι ώστε να μπορεί να περιστρέφεται γύρω από αυτό το σημείο, το άλλο άκρο στηρίζεται σε ένα κεκλιμένο επίπεδο, η γωνία κλίσης του οποίου προς τον ορίζοντα είναι ίση με $\alpha $. Υπάρχει ένα μικρό φορτίο στη ράβδο σε απόσταση $b\ $ από το σημείο Α. Ποιοι είναι οι βραχίονες των δυνάμεων που δρουν στη ράβδο;

Λύση.Ας απεικονίσουμε στο Σχ. 4 τις δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο. Αυτά είναι: βαρύτητα: $M\overline(g)$, βάρος του φορτίου που βρίσκεται σε αυτό $\overline(P)=m_1\overline(g)$, δύναμη αντίδρασης του κεκλιμένου επιπέδου: $\overline(N)$ ; Δύναμη αντίδρασης του εδάφους στο σημείο Α: $\overline(N)"$.

Θα αναζητήσουμε τους βραχίονες δύναμης σε σχέση με το σημείο Α. Ο βραχίονας δύναμης $\overline(N")$ θα είναι ίσος με μηδέν, αφού η δύναμη εφαρμόζεται στη ράβδο στο σημείο Α:

Ο βραχίονας της άλλης δύναμης αντίδρασης στήριξης ($\overline(N)$) είναι ίσος με το μήκος της κάθετης AC:

Ο βραχίονας δύναμης $M\overline(g)$ από το Σχ. 4, αφού η δύναμη της βαρύτητας εφαρμόζεται στο κέντρο μάζας της ράβδου, το οποίο για μια ομοιογενή ράβδο βρίσκεται στη μέση της:

Ο βραχίονας δύναμης $m_1\overline(g),$ λαμβάνοντας υπόψη ότι το φορτίο είναι μικρό και λαμβάνοντας το ως υλικό σημείο, ισούται με:

Απάντηση.$d_(N")=0;;\ d_N=l(sin (90-\alpha)\ )=l(cos \alpha \ \left(m\right),\ )d_(Mg)=\frac(l )(2),\ d_(m_1g)=b$

Που ισούται με το γινόμενο της δύναμης από τον ώμο του.

Η ροπή δύναμης υπολογίζεται με τον τύπο:

Οπου φά- δύναμη, μεγάλο- ώμος δύναμης.

Ώμος της εξουσίας- αυτή είναι η μικρότερη απόσταση από τη γραμμή δράσης της δύναμης μέχρι τον άξονα περιστροφής του σώματος. Το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα άκαμπτο σώμα που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα. Ο άξονας περιστροφής αυτού του σώματος είναι κάθετος στο επίπεδο του σχήματος και διέρχεται από το σημείο, το οποίο ορίζεται ως το γράμμα Ο. Ο ώμος της δύναμης Ftεδώ είναι η απόσταση μεγάλο, από τον άξονα περιστροφής μέχρι τη γραμμή δράσης της δύναμης. Ορίζεται έτσι. Το πρώτο βήμα είναι να σχεδιάσετε μια γραμμή δράσης της δύναμης, στη συνέχεια από το σημείο Ο, από το οποίο διέρχεται ο άξονας περιστροφής του σώματος, χαμηλώστε μια κάθετη στη γραμμή δράσης της δύναμης. Το μήκος αυτής της κάθετης αποδεικνύεται ότι είναι ο βραχίονας μιας δεδομένης δύναμης.

Η ροπή δύναμης χαρακτηρίζει την περιστροφική δράση μιας δύναμης. Αυτή η ενέργεια εξαρτάται τόσο από τη δύναμη όσο και από τη μόχλευση. Όσο μεγαλύτερος είναι ο βραχίονας, τόσο λιγότερη δύναμη πρέπει να ασκηθεί για να επιτευχθεί το επιθυμητό αποτέλεσμα, δηλαδή η ίδια ροπή δύναμης (βλ. παραπάνω σχήμα). Γι' αυτό είναι πολύ πιο δύσκολο να ανοίξεις μια πόρτα σπρώχνοντάς την κοντά στους μεντεσέδες παρά πιάνοντας τη λαβή και είναι πολύ πιο εύκολο να ξεβιδώσεις ένα παξιμάδι με μακρύ παρά με κοντό κλειδί.

Η μονάδα SI της ροπής δύναμης λαμβάνεται ως μια ροπή δύναμης 1 N, ο βραχίονας της οποίας είναι ίσος με 1 m - νιόνμετρο (N m).

Κανόνας στιγμών.

Ένα άκαμπτο σώμα που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα βρίσκεται σε ισορροπία εάν η ροπή της δύναμης Μ 1η περιστροφή του δεξιόστροφα είναι ίση με τη στιγμή της δύναμης Μ 2 , που το περιστρέφει αριστερόστροφα:

Ο κανόνας των ροπών είναι συνέπεια ενός από τα θεωρήματα της μηχανικής, που διατύπωσε ο Γάλλος επιστήμονας P. Varignon το 1687.

Μια δυο δυνάμεις.

Εάν σε ένα σώμα ασκούνται 2 ίσες και αντίθετα κατευθυνόμενες δυνάμεις που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία γραμμή, τότε ένα τέτοιο σώμα δεν βρίσκεται σε ισορροπία, αφού η ροπή αυτών των δυνάμεων που προκύπτει σε σχέση με οποιονδήποτε άξονα δεν είναι ίση με μηδέν, αφού και οι δύο δυνάμεις έχουν ροπές που κατευθύνονται προς την ίδια κατεύθυνση . Δύο τέτοιες δυνάμεις που δρουν ταυτόχρονα σε ένα σώμα ονομάζονται μια-δυο δυνάμεις. Εάν το σώμα είναι στερεωμένο σε έναν άξονα, τότε υπό τη δράση ενός ζεύγους δυνάμεων θα περιστραφεί. Εάν ασκηθούν δύο δυνάμεις σε ένα ελεύθερο σώμα, τότε αυτό θα περιστραφεί γύρω από τον άξονά του. περνώντας από το κέντρο βάρους του σώματος, σχήμα σι.

Η ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων είναι ίδια για οποιονδήποτε άξονα κάθετο στο επίπεδο του ζεύγους. Συνολική στιγμή Μζεύγη ισούται πάντα με το γινόμενο μιας από τις δυνάμεις φάσε απόσταση μεγάλομεταξύ δυνάμεων, που καλείται τον ώμο του ζευγαριού, ανεξάρτητα από τα τμήματα μεγάλο, και μοιράζεται τη θέση του άξονα του ώμου του ζευγαριού:

Η ροπή πολλών δυνάμεων, το αποτέλεσμα των οποίων είναι μηδέν, θα είναι η ίδια σε σχέση με όλους τους παράλληλους άξονες μεταξύ τους, επομένως η δράση όλων αυτών των δυνάμεων στο σώμα μπορεί να αντικατασταθεί από τη δράση ενός ζεύγους δυνάμεων με την ίδια στιγμή.

Ο μοχλός είναι ένα άκαμπτο σώμα που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ένα σταθερό σημείο. Το σταθερό σημείο ονομάζεται υπομόχλιο. Η απόσταση από το υπομόχλιο μέχρι τη γραμμή δράσης της δύναμης ονομάζεται ώμοςαυτή τη δύναμη.

Συνθήκη ισορροπίας μοχλού: ο μοχλός βρίσκεται σε ισορροπία εάν οι δυνάμεις που ασκούνται στον μοχλό F 1Και F 2τείνουν να το περιστρέφουν σε αντίθετες κατευθύνσεις και οι μονάδες των δυνάμεων είναι αντιστρόφως ανάλογες με τους ώμους αυτών των δυνάμεων: F 1 / F 2 = l 2 / l 1Αυτός ο κανόνας καθιερώθηκε από τον Αρχιμήδη. Σύμφωνα με το μύθο, αναφώνησε: Δώσε μου μια βάση και θα σηκώσω τη Γη .

Για το μοχλό πληρούται «χρυσός κανόνας» της μηχανικής (εάν η τριβή και η μάζα του μοχλού μπορούν να παραμεληθούν).

Εφαρμόζοντας κάποια δύναμη σε έναν μακρύ μοχλό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το άλλο άκρο του μοχλού για να σηκώσετε ένα φορτίο του οποίου το βάρος υπερβαίνει κατά πολύ αυτή τη δύναμη. Αυτό σημαίνει ότι με τη χρήση μόχλευσης μπορεί να επιτευχθεί κέρδος ισχύος. Όταν χρησιμοποιείτε μόχλευση, ένα κέρδος ισχύος συνοδεύεται απαραίτητα από ίση απώλεια στην πορεία.

Όλοι οι τύποι μοχλών:

Στιγμή δύναμης. Κανόνας Στιγμών

Το γινόμενο του συντελεστή δύναμης και του ώμου του ονομάζεται στιγμή της δύναμης.M = Fl , όπου M είναι η ροπή της δύναμης, F είναι η δύναμη, l είναι η μόχλευση της δύναμης.

Κανόνας Στιγμών: Ένας μοχλός βρίσκεται σε ισορροπία εάν το άθροισμα των ροπών των δυνάμεων που τείνουν να περιστρέψουν τον μοχλό προς μία κατεύθυνση είναι ίσο με το άθροισμα των ροπών των δυνάμεων που τείνουν να τον περιστρέψουν προς την αντίθετη κατεύθυνση. Αυτός ο κανόνας ισχύει για κάθε άκαμπτο σώμα που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα.

Η ροπή της δύναμης χαρακτηρίζει την περιστροφική δράση της δύναμης. Αυτή η ενέργεια εξαρτάται τόσο από τη δύναμη όσο και από τον μοχλό της. Γι' αυτό, για παράδειγμα, όταν θέλουν να ανοίξουν μια πόρτα, προσπαθούν να ασκήσουν δύναμη όσο το δυνατόν πιο μακριά από τον άξονα περιστροφής. Με τη βοήθεια μιας μικρής δύναμης δημιουργείται μια σημαντική στιγμή και η πόρτα ανοίγει. Είναι πολύ πιο δύσκολο να το ανοίξετε ασκώντας πίεση κοντά στους μεντεσέδες. Για τον ίδιο λόγο, ένα παξιμάδι ξεβιδώνεται πιο εύκολα με ένα μακρύτερο κλειδί, μια βίδα είναι πιο εύκολο να αφαιρεθεί με ένα κατσαβίδι με φαρδύτερη λαβή κ.λπ.

Η μονάδα SI της ροπής της δύναμης είναι νεοτονόμετρο (1 N*m). Αυτή είναι η στιγμή μιας δύναμης 1 N με ώμο 1 m.