Πώς ονομάζεται το σύμβολο του μεγαλύτερου και του μικρότερου; Βασικά μαθηματικά σημάδια και σύμβολα
Balagin Victor
Με την ανακάλυψη μαθηματικών κανόνων και θεωρημάτων, οι επιστήμονες κατέληξαν σε νέα μαθηματική σημειογραφία, σημάδια. Τα μαθηματικά σημάδια είναι σύμβολα σχεδιασμένα να καταγράφουν μαθηματικές έννοιες, προτάσεις και υπολογισμούς. Στα μαθηματικά, ειδικά σύμβολα χρησιμοποιούνται για να συντομεύσουν την εγγραφή και να εκφράσουν τη δήλωση με μεγαλύτερη ακρίβεια. Εκτός από τους αριθμούς και τα γράμματα διαφόρων αλφαβήτων (λατινικά, ελληνικά, εβραϊκά), η μαθηματική γλώσσα χρησιμοποιεί πολλά ειδικά σύμβολα που εφευρέθηκαν τους τελευταίους αιώνες.
Κατεβάστε:
Προεπισκόπηση:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΥΜΒΟΛΑ.
Έχω κάνει τη δουλειά
Μαθητής της 7ης τάξης
Γυμνάσιο GBOU Νο 574
Balagin Viktor
ακαδημαϊκό έτος 2012-2013
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΥΜΒΟΛΑ.
- Εισαγωγή
Η λέξη μαθηματικά μας ήρθε από τα αρχαία ελληνικά, όπου μάθημα σήμαινε «μαθαίνω», «αποκτώ γνώση». Και αυτός που λέει: «Δεν χρειάζομαι μαθηματικά, δεν πρόκειται να γίνω μαθηματικός» κάνει λάθος. Όλοι χρειάζονται μαθηματικά. Αποκαλύπτοντας τον εκπληκτικό κόσμο των αριθμών γύρω μας, μας διδάσκει να σκεφτόμαστε πιο καθαρά και με συνέπεια, αναπτύσσει τη σκέψη, την προσοχή, εκπαιδεύει την επιμονή και τη θέληση. Ο M.V. Lomonosov είπε: «Τα μαθηματικά βάζουν το μυαλό σε τάξη». Με μια λέξη, τα μαθηματικά μας διδάσκουν να μάθουμε πώς να αποκτούμε γνώση.
Τα μαθηματικά είναι η πρώτη επιστήμη που μπόρεσε να κατακτήσει ο άνθρωπος. Η παλαιότερη δραστηριότητα ήταν η καταμέτρηση. Μερικές πρωτόγονες φυλές μετρούσαν τον αριθμό των αντικειμένων χρησιμοποιώντας τα δάχτυλα των χεριών και των ποδιών τους. Το σχέδιο βράχου, το οποίο έχει διασωθεί ως την εποχή μας από την εποχή του λίθου, απεικονίζει τον αριθμό 35 με τη μορφή 35 ραβδιών που σχεδιάζονται στη σειρά. Μπορούμε να πούμε ότι 1 ραβδί είναι το πρώτο μαθηματικό σύμβολο.
Η μαθηματική «γραφή» που χρησιμοποιούμε τώρα - από τη σημειογραφία των άγνωστων γραμμάτων x, y, z μέχρι το ολοκλήρωμα - αναπτύχθηκε σταδιακά. Η ανάπτυξη του συμβολισμού απλοποίησε την εργασία με τις μαθηματικές πράξεις και συνέβαλε στην ανάπτυξη των ίδιων των μαθηματικών.
Από το αρχαίο ελληνικό «σύμβολο» (ελλην.σύμβολον - ένα σημάδι, ένα σημάδι, ένας κωδικός πρόσβασης, ένα έμβλημα) - ένα σημάδι που συνδέεται με την αντικειμενικότητα που δηλώνει με τέτοιο τρόπο ώστε η έννοια του σημείου και το θέμα του αντιπροσωπεύονται μόνο από το ίδιο το σημείο και αποκαλύπτονται μόνο μέσω την ερμηνεία του.
Με την ανακάλυψη μαθηματικών κανόνων και θεωρημάτων, οι επιστήμονες κατέληξαν σε νέα μαθηματική σημειογραφία, σημάδια. Τα μαθηματικά σημάδια είναι σύμβολα σχεδιασμένα να καταγράφουν μαθηματικές έννοιες, προτάσεις και υπολογισμούς. Στα μαθηματικά, ειδικά σύμβολα χρησιμοποιούνται για να συντομεύσουν την εγγραφή και να εκφράσουν τη δήλωση με μεγαλύτερη ακρίβεια. Εκτός από τους αριθμούς και τα γράμματα διαφόρων αλφαβήτων (λατινικά, ελληνικά, εβραϊκά), η μαθηματική γλώσσα χρησιμοποιεί πολλά ειδικά σύμβολα που εφευρέθηκαν τους τελευταίους αιώνες.
2. Σημάδια πρόσθεσης, αφαίρεσης
Η ιστορία της μαθηματικής σημειογραφίας ξεκινά με την Παλαιολιθική. Πέτρες και οστά με εγκοπές που χρησιμοποιούνται για την καταμέτρηση χρονολογούνται από αυτήν την εποχή. Το πιο διάσημο παράδειγμα είναικόκαλο ishango. Το διάσημο οστό από το Ishango (Κονγκό), που χρονολογείται περίπου 20 χιλιάδες χρόνια π.Χ., αποδεικνύει ότι ήδη εκείνη την εποχή ένα άτομο εκτελούσε αρκετά περίπλοκες μαθηματικές πράξεις. Οι εγκοπές στα οστά χρησιμοποιούνταν για πρόσθεση και εφαρμόζονταν σε ομάδες, συμβολίζοντας την πρόσθεση αριθμών.
Η αρχαία Αίγυπτος είχε ήδη ένα πολύ πιο προηγμένο σύστημα σημειογραφίας. Για παράδειγμα, σεπάπυρος του ΑχμέςΩς σύμβολο προσθήκης, χρησιμοποιείται η εικόνα δύο ποδιών που περπατούν προς τα εμπρός στο κείμενο και για αφαίρεση - δύο πόδια που περπατούν προς τα πίσω.Οι αρχαίοι Έλληνες δήλωναν πρόσθεση γράφοντας δίπλα-δίπλα, αλλά κατά καιρούς χρησιμοποιούσαν το σύμβολο κάθετο «/» για αυτό και μια ημιελλειπτική καμπύλη για την αφαίρεση.
Τα σύμβολα για τις αριθμητικές πράξεις της πρόσθεσης (συν «+») και της αφαίρεσης (μείον «-») είναι τόσο κοινά που σχεδόν ποτέ δεν πιστεύουμε ότι δεν υπήρχαν πάντα. Η προέλευση αυτών των συμβόλων είναι ασαφής. Μία από τις εκδοχές είναι ότι προηγουμένως χρησιμοποιήθηκαν στις συναλλαγές ως σημάδια κέρδους και ζημίας.
Πιστεύεται επίσης ότι το ζώδιό μαςπροέρχεται από μια από τις μορφές της λέξης "et", που στα λατινικά σημαίνει "και". Εκφρασηα+β γραμμένο στα λατινικά ως εξής:α et β . Σταδιακά, λόγω συχνής χρήσης, από την πινακίδα " et "παραμένει μόνο" t ", που με τον καιρό μετατράπηκε σε"+ «.Το πρώτο άτομο που μπορεί να χρησιμοποίησε το σημάδιως συντομογραφία του et, ήταν η αστρονόμος Nicole d'Orem (συγγραφέας του The Book of the Sky and the World) στα μέσα του δέκατου τέταρτου αιώνα.
Στα τέλη του δέκατου πέμπτου αιώνα, ο Γάλλος μαθηματικός Chiquet (1484) και ο Ιταλός Pacioli (1494) χρησιμοποίησαν «'' ή " '' (που δηλώνει "συν") για πρόσθεση και "'' ή " '' (δηλώνει "μείον") για αφαίρεση.
Ο συμβολισμός της αφαίρεσης ήταν πιο μπερδεμένος, αφού αντί για ένα απλό "" στα γερμανικά, ελβετικά και ολλανδικά βιβλία χρησιμοποιούσαν μερικές φορές το σύμβολο "÷" με το οποίο υποδηλώνουμε τώρα τη διαίρεση. Αρκετά βιβλία του δέκατου έβδομου αιώνα (για παράδειγμα, αυτά του Ντεκάρτ και του Μερσέν) χρησιμοποίησαν δύο τελείες «∙ ∙» ή τρεις τελείες «∙ ∙ ∙» για να υποδείξουν την αφαίρεση.
Η πρώτη χρήση του σύγχρονου αλγεβρικού σημείου "» αναφέρεται σε ένα γερμανικό χειρόγραφο για την άλγεβρα του 1481, το οποίο βρέθηκε στη βιβλιοθήκη της Δρέσδης. Σε ένα λατινικό χειρόγραφο της ίδιας εποχής (επίσης από τη βιβλιοθήκη της Δρέσδης), υπάρχουν και οι δύο χαρακτήρες: "" και " - " . Η συστηματική χρήση των πινακίδων "" και "-" για πρόσθεση και αφαίρεση εμφανίζεται στοJohann Widmann. Ο Γερμανός μαθηματικός Johann Widmann (1462-1498) ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε και τα δύο σημάδια για να επισημάνει την παρουσία και την απουσία μαθητών στις διαλέξεις του. Είναι αλήθεια ότι υπάρχουν στοιχεία ότι «δανείστηκε» αυτά τα σημάδια από έναν ελάχιστα γνωστό καθηγητή στο Πανεπιστήμιο της Λειψίας. Το 1489, στη Λειψία, δημοσίευσε το πρώτο έντυπο βιβλίο (Εμπορική Αριθμητική - «Εμπορική Αριθμητική»), στο οποίο υπήρχαν και τα δύο σημάδια.και , στο έργο «Γρήγορος και ευχάριστος λογαριασμός για όλους τους εμπόρους» (περ. 1490)
Ως ιστορικό αξιοπερίεργο, αξίζει να σημειωθεί ότι και μετά την υιοθέτηση του σημείουδεν χρησιμοποιούσαν όλοι αυτό το σύμβολο. Ο ίδιος ο Widman το εισήγαγε ως ελληνικό σταυρό(το σήμα που χρησιμοποιούμε σήμερα) του οποίου η οριζόντια διαδρομή είναι μερικές φορές ελαφρώς μεγαλύτερη από την κάθετη. Μερικοί μαθηματικοί όπως ο Ρεκόρ, ο Χάριοτ και ο Ντεκάρτ χρησιμοποιούσαν το ίδιο σημάδι. Άλλοι (π.χ. Hume, Huygens και Fermat) χρησιμοποιούσαν το λατινικό σταυρό "†", μερικές φορές τοποθετημένο οριζόντια, με μια εγκάρσια ράβδο στο ένα άκρο ή στο άλλο. Τέλος, μερικοί (όπως ο Halley) χρησιμοποίησαν μια πιο διακοσμητική εμφάνιση " ».
3. Σήμα ίσου
Το πρόσημο ίσου στα μαθηματικά και στις άλλες ακριβείς επιστήμες γράφεται μεταξύ δύο εκφράσεων που έχουν το ίδιο μέγεθος. Ο Διόφαντος ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε το σύμβολο της ισότητας. Δήλωνε την ισότητα με το γράμμα i (από το ελληνικό isos - ίσος). ΣΤΟαρχαία και μεσαιωνικά μαθηματικάη ισότητα υποδεικνύονταν προφορικά, για παράδειγμα, est egale, ή χρησιμοποιούσαν τη συντομογραφία "ae" από το λατινικό aequalis - "ίσο". Άλλες γλώσσες χρησιμοποίησαν επίσης τα πρώτα γράμματα της λέξης "ίσο", αλλά αυτό δεν έγινε γενικά αποδεκτό. Το σύμβολο ίσου "=" εισήχθη το 1557 από έναν Ουαλό γιατρό και μαθηματικό.Robert Record(Καταγραφή R., 1510-1558). Το σύμβολο II χρησίμευσε σε ορισμένες περιπτώσεις ως μαθηματικό σύμβολο για την ισότητα. Το αρχείο εισήγαγε το σύμβολο "='' με δύο ίδιες οριζόντιες παράλληλες γραμμές, πολύ μεγαλύτερες από αυτές που χρησιμοποιούνται σήμερα. Ο Άγγλος μαθηματικός Robert Record ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε το σύμβολο «ισότητα», υποστηρίζοντας τις λέξεις: «κανένα αντικείμενο δεν μπορεί να είναι ίσο μεταξύ τους περισσότερα από δύο παράλληλα τμήματα». Αλλά ακόμη και σεXVII αιώναΡενέ Ντεκάρτχρησιμοποίησε τη συντομογραφία «αε».Φρανσουά Βιέττο σύμβολο ίσον υποδηλώνει αφαίρεση. Για κάποιο χρονικό διάστημα, η εξάπλωση του συμβόλου Record παρεμποδίστηκε από το γεγονός ότι το ίδιο σύμβολο χρησιμοποιήθηκε για να υποδείξει παράλληλες γραμμές. στο τέλος αποφασίστηκε να γίνει το σύμβολο του παραλληλισμού κάθετο. Το σήμα έλαβε διανομή μόνο μετά τα έργα του Leibniz στις αρχές του 17ου-18ου αιώνα, δηλαδή περισσότερα από 100 χρόνια μετά το θάνατο του ατόμου που το χρησιμοποίησε για πρώτη φορά για αυτό.Roberta Record. Δεν υπάρχουν λόγια στην ταφόπλακά του - μόνο ένα σκαλισμένο σημάδι «ίσου».
Τα σχετικά σύμβολα για την κατά προσέγγιση ισότητα "≈" και την ταυτότητα "≡" είναι πολύ νέα - το πρώτο εισήχθη το 1885 από τον Günther, το δεύτερο - το 1857Riemann
4. Σημάδια πολλαπλασιασμού και διαίρεσης
Το σύμβολο του πολλαπλασιασμού με τη μορφή σταυρού ("x") εισήχθη από έναν Αγγλικανό ιερέα-μαθηματικόΟυίλιαμ Ότρεντσε 1631. Πριν από αυτόν, το γράμμα M χρησιμοποιήθηκε για το σύμβολο του πολλαπλασιασμού, αν και προτάθηκαν άλλοι προσδιορισμοί: το σύμβολο του ορθογωνίου (Έριγκον, ), αστερίσκος ( Γιόχαν Ραν, ).
Αργότερα Leibnizαντικατέστησε τον σταυρό με μια τελεία (τέλος17ος αιώνας) για να μην συγχέεται με το γράμμαΧ ; πριν από αυτόν, ένας τέτοιος συμβολισμός βρέθηκε σεRegiomontana (15ος αιώνας) και Άγγλος επιστήμοναςΤόμας Χάριοτ (1560-1621).
Για να υποδείξετε τη δράση της διαίρεσηςΚλαδίπροτίμησε την κάθετο. Η διαίρεση του παχέος εντέρου άρχισε να υποδηλώνειLeibniz. Πριν από αυτούς, το γράμμα D χρησιμοποιήθηκε επίσης συχνά.Φιμπονάτσι, χρησιμοποιείται και το χαρακτηριστικό του κλάσματος, που χρησιμοποιήθηκε και σε αραβικές γραφές. Διαίρεση στη μορφήοβελός («÷») εισήχθη από έναν Ελβετό μαθηματικόΓιόχαν Ραν(περίπου 1660)
5. Σημάδι τοις εκατό.
Ένα εκατοστό του συνόλου, λαμβανόμενο ως μονάδα. Η ίδια η λέξη "ποσοστό" προέρχεται από το λατινικό "pro centum", που σημαίνει "εκατό". Το 1685, το Εγχειρίδιο Εμπορικής Αριθμητικής του Mathieu de la Porte (1685) εκδόθηκε στο Παρίσι. Σε ένα μέρος, επρόκειτο για ποσοστά, τα οποία τότε σήμαιναν "cto" (συντομογραφία του cento). Ωστόσο, ο στοιχειοθέτης μπέρδεψε ότι το "cto" για ένα κλάσμα και πληκτρολόγησε "%". Έτσι λόγω τυπογραφικού λάθους, αυτό το σημάδι τέθηκε σε χρήση.
6. Ζώδιο του απείρου
Το τρέχον σύμβολο απείρου "∞" έχει τεθεί σε χρήσηΤζον Γουόλιςτο 1655. Τζον Γουόλιςδημοσίευσε μια μεγάλη πραγματεία "Η Αριθμητική του Απείρου" (λατ.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), όπου εισήγαγε το σύμβολο που επινόησεάπειρο. Ακόμα δεν έχει γίνει γνωστό γιατί επέλεξε το συγκεκριμένο ζώδιο. Μία από τις πιο έγκυρες υποθέσεις συνδέει την προέλευση αυτού του συμβόλου με το λατινικό γράμμα "M", το οποίο χρησιμοποιούσαν οι Ρωμαίοι για να αντιπροσωπεύσουν τον αριθμό 1000.Το σύμβολο για το άπειρο ονομάζεται «lemniscus» (λατ. κορδέλα) από τον μαθηματικό Bernoulli περίπου σαράντα χρόνια αργότερα.
Μια άλλη εκδοχή λέει ότι το σχέδιο του "οκτώ" μεταφέρει την κύρια ιδιότητα της έννοιας του "άπειρου": κίνησηχωρίς τέλος . Κατά μήκος των γραμμών του αριθμού 8, μπορείτε να κάνετε ατελείωτες κινήσεις, όπως σε ποδηλατοδρόμιο. Για να μην συγχέεται το εισαγόμενο σημάδι με τον αριθμό 8, οι μαθηματικοί αποφάσισαν να το τοποθετήσουν οριζόντια. Συνέβη. Αυτή η σημειογραφία έχει γίνει πρότυπο για όλα τα μαθηματικά, όχι μόνο για την άλγεβρα. Γιατί το άπειρο δεν συμβολίζεται με μηδέν; Η απάντηση είναι προφανής: όπως και να γυρίσετε τον αριθμό 0, δεν θα αλλάξει. Επομένως, η επιλογή έπεσε στις 8.
Μια άλλη επιλογή είναι ένα φίδι να καταβροχθίζει την ουρά του, το οποίο, μιάμιση χιλιάδες χρόνια π.Χ. στην Αίγυπτο, συμβόλιζε διάφορες διαδικασίες που δεν έχουν αρχή και τέλος.
Πολλοί πιστεύουν ότι η λωρίδα Möbius είναι ο πρόγονος του συμβόλουάπειρο, δεδομένου ότι το σύμβολο του απείρου κατοχυρώθηκε με δίπλωμα ευρεσιτεχνίας μετά την εφεύρεση της συσκευής "Möbius strip" (που πήρε το όνομά του από τον μαθηματικό Möbius του δέκατου ένατου αιώνα). Λωρίδα Möbius - μια λωρίδα χαρτιού που είναι κυρτή και συνδεδεμένη στα άκρα, σχηματίζοντας δύο χωρικές επιφάνειες. Ωστόσο, σύμφωνα με τις διαθέσιμες ιστορικές πληροφορίες, το σύμβολο του άπειρου άρχισε να χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει το άπειρο δύο αιώνες πριν από την ανακάλυψη της λωρίδας Möbius.
7. Σημάδια κάρβουνοα και κάθετοςστι
σύμβολα" γωνία" και " κάθετος" ήρθε με 1634Γάλλος μαθηματικόςΠιερ Εριγκόν. Το κάθετο σύμβολο του ήταν ανάποδα, έμοιαζε με το γράμμα Τ. Το σύμβολο της γωνίας θύμιζε το εικονίδιο, του έδωσε μια σύγχρονη μορφήΟυίλιαμ Ότρεντ ().
8. Σημάδι παραλληλισμόςκαι
Σύμβολο" παραλληλισμός» γνωστό από τα αρχαία χρόνια, χρησιμοποιήθηκεΕρωδιόςκαι Παππούς Αλεξανδρείας. Στην αρχή, το σύμβολο ήταν παρόμοιο με το τρέχον σύμβολο ίσου, αλλά με την έλευση του τελευταίου, για να αποφευχθεί η σύγχυση, το σύμβολο περιστράφηκε κατακόρυφα (Κλαδί(1677), Kersey (John Kersey ) και άλλοι μαθηματικοί του 17ου αιώνα)
9. Πι
Ο γενικά αποδεκτός συμβολισμός για έναν αριθμό ίσο με τον λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του (3,1415926535...) σχηματίστηκε για πρώτη φοράΟυίλιαμ Τζόουνςσε 1706, παίρνοντας το πρώτο γράμμα των ελληνικών λέξεων περιφέρεια -κύκλοςκαι περίμετρος - περίμετρος, που είναι η περιφέρεια ενός κύκλου. Μου άρεσε αυτή η συντομογραφίαEuler, τα έργα του οποίου καθόρισαν οριστικά τον χαρακτηρισμό.
10. Ημίτονο και συνημίτονο
Η εμφάνιση του ημιτόνου και του συνημιτόνου είναι ενδιαφέρουσα.
Sinus από τα λατινικά - sinus, κοιλότητα. Αλλά αυτό το όνομα έχει μακρά ιστορία. Οι Ινδοί μαθηματικοί προχώρησαν πολύ στην τριγωνομετρία στην περιοχή του 5ου αιώνα. Η ίδια η λέξη "τριγωνομετρία" δεν υπήρχε, εισήχθη από τον Georg Klugel το 1770.) Αυτό που τώρα ονομάζουμε ημίτονο αντιστοιχεί σε αυτό που οι Ινδοί αποκαλούσαν ardha-jiya, μεταφρασμένο ως ημι-τόξο (δηλαδή, μισή χορδή) . Για συντομία, το ονόμασαν απλώς - jiya (χορδόνι τόξου). Όταν οι Άραβες μετέφρασαν τα έργα των Ινδουιστών από τα σανσκριτικά, δεν μετέφρασαν τη «χορδή» στα αραβικά, αλλά απλώς μετέγραψαν τη λέξη με αραβικά γράμματα. Αποδείχθηκε ότι ήταν φλόκος. Αλλά επειδή τα σύντομα φωνήεντα δεν υποδεικνύονται στην αραβική συλλαβική γραφή, το j-b παραμένει πραγματικά, το οποίο είναι παρόμοιο με μια άλλη αραβική λέξη - jaib (κοιλότητα, κόλπος). Όταν ο Gerard of Cremona μετέφρασε τους Άραβες στα λατινικά τον 12ο αιώνα, μετέφρασε αυτή τη λέξη ως sinus, που στα λατινικά σημαίνει επίσης κόλπος, εμβάθυνση.
Το συνημίτονο εμφανίστηκε αυτόματα, γιατί οι Ινδουιστές τον αποκαλούσαν koti-jiya, ή ko-jiya για συντομία. Το Koti είναι το κυρτό άκρο ενός τόξου στα σανσκριτικά.Σύγχρονες συντομογραφίεςκαι εισήχθη William Oughtredκαι σταθεροποιήθηκε στα έργα Euler.
Οι χαρακτηρισμοί εφαπτομένης/συνεφαπτομένης είναι πολύ μεταγενέστερης προέλευσης (η αγγλική λέξη εφαπτομένη προέρχεται από το λατινικό tangere, το άγγιγμα). Και ακόμη και μέχρι τώρα δεν υπάρχει ενοποιημένος προσδιορισμός - σε ορισμένες χώρες ο χαρακτηρισμός tan χρησιμοποιείται συχνότερα, σε άλλες - tg
11. Συντομογραφία «Τι απαιτείται να αποδειχθεί» (χ.τ.δ.)
Quod erat επίδειξη » (kwol erat lamonstranlum).
Η ελληνική φράση σημαίνει "τι έπρεπε να αποδειχθεί", και η λατινική - "τι έπρεπε να αποδειχθεί". Με αυτόν τον τύπο τελειώνει κάθε μαθηματικός συλλογισμός του μεγάλου Έλληνα μαθηματικού της Αρχαίας Ελλάδας Ευκλείδη (III αι. π.Χ.). Μετάφραση από τα λατινικά - που έπρεπε να αποδειχθεί. Στις μεσαιωνικές επιστημονικές πραγματείες, αυτός ο τύπος γράφτηκε συχνά σε συντομευμένη μορφή: QED.
12. Μαθηματική σημειογραφία.
Σύμβολα | Ιστορία συμβόλων |
Τα σύμβολα συν και μείον επινοήθηκαν προφανώς στη γερμανική μαθηματική σχολή των «κοσσιστών» (δηλαδή των αλγεβριστών). Χρησιμοποιούνται στην Αριθμητική του Johann Widmann που δημοσιεύτηκε το 1489. Πριν από αυτό, η προσθήκη υποδηλωνόταν με το γράμμα p (συν) ή τη λατινική λέξη et (σύνδεση "και"), και η αφαίρεση - με το γράμμα m (μείον). Στο Widman, το σύμβολο συν αντικαθιστά όχι μόνο την προσθήκη, αλλά και την ένωση "και". Η προέλευση αυτών των συμβόλων είναι ασαφής, αλλά πιθανότατα χρησιμοποιήθηκαν προηγουμένως στις συναλλαγές ως σημάδια κέρδους και ζημίας. Και τα δύο σύμβολα έγιναν σχεδόν αμέσως κοινά στην Ευρώπη - με εξαίρεση την Ιταλία. |
|
× ∙ | Το σύμβολο του πολλαπλασιασμού εισήχθη το 1631 από τον William Ootred (Αγγλία) με τη μορφή λοξού σταυρού. Πριν από αυτόν χρησιμοποιήθηκε το γράμμα Μ. Αργότερα ο Leibniz αντικατέστησε τον σταυρό με μια τελεία (τέλη 17ου αιώνα) για να μην τον μπερδέψει με το γράμμα x. πριν από αυτόν, τέτοιος συμβολισμός βρέθηκε στον Regiomontanus (XV αιώνας) και στον Άγγλο επιστήμονα Thomas Harriot (1560-1621). |
/ : ÷ | Ο Owtred προτίμησε την κάθετο. Η διαίρεση του παχέος εντέρου άρχισε να υποδηλώνει τον Leibniz. Πριν από αυτούς, το γράμμα D χρησιμοποιήθηκε επίσης συχνά. Στην Αγγλία και τις Ηνωμένες Πολιτείες, το σύμβολο ÷ (οβελός), το οποίο προτάθηκε από τους Johann Rahn και John Pell στα μέσα του 17ου αιώνα, έγινε ευρέως διαδεδομένο. |
= | Το σύμβολο της ισότητας προτάθηκε από τον Robert Record (1510-1558) το 1557. Εξήγησε ότι δεν υπάρχει τίποτα πιο ίσο στον κόσμο από δύο παράλληλα τμήματα του ίδιου μήκους. Στην ηπειρωτική Ευρώπη, το πρόσημο της ισότητας εισήχθη από τον Leibniz. |
Τα σήματα σύγκρισης εισήχθησαν από τον Thomas Harriot στο έργο του, που δημοσιεύτηκε μετά θάνατον το 1631. Πριν από αυτόν έγραψαν με λόγια: περισσότερο, λιγότερο. |
|
% | Το σύμβολο ποσοστού εμφανίζεται στα μέσα του 17ου αιώνα σε πολλές πηγές ταυτόχρονα, η προέλευσή του είναι ασαφής. Υπάρχει η υπόθεση ότι προέκυψε από λάθος στοιχειοθέτη, ο οποίος πληκτρολόγησε τη συντομογραφία cto (cento, εκατοστό) ως 0/0. Είναι πιο πιθανό ότι πρόκειται για ένα εύστοχο εμπορικό σήμα που προέκυψε περίπου 100 χρόνια νωρίτερα. |
√ | Το σύμβολο της ρίζας χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Γερμανό μαθηματικό Christoph Rudolph, από τη σχολή Cossist, το 1525. Αυτός ο χαρακτήρας προέρχεται από το στυλιζαρισμένο πρώτο γράμμα της λέξης radix (ρίζα). Η γραμμή πάνω από τη ριζοσπαστική έκφραση απουσίαζε αρχικά. Αργότερα εισήχθη από τον Descartes για διαφορετικό σκοπό (αντί για αγκύλες), και αυτό το χαρακτηριστικό σύντομα συγχωνεύτηκε με το σύμβολο της ρίζας. |
a n | Εκθεσιμότητα. Ο σύγχρονος συμβολισμός για τον εκθέτη εισήχθη από τον Descartes στη Γεωμετρία του (1637), αν και μόνο για φυσικές δυνάμεις μεγαλύτερες από 2. Ο Νεύτων αργότερα επέκτεινε αυτή τη μορφή σημειογραφίας σε αρνητικούς και κλασματικούς εκθέτες (1676). |
() | Οι παρενθέσεις εμφανίστηκαν στο Tartaglia (1556) για τη ριζική έκφραση, αλλά οι περισσότεροι μαθηματικοί προτίμησαν να υπογραμμίσουν την επισημασμένη έκφραση αντί για αγκύλες. Ο Leibniz εισήγαγε τις αγκύλες σε γενική χρήση. |
Το σύμβολο του αθροίσματος εισήχθη από τον Euler το 1755. |
|
Το σήμα του προϊόντος εισήχθη από τον Gauss το 1812. |
|
Εγώ | Το γράμμα i ως κωδικός για τη φανταστική μονάδα:που προτάθηκε από τον Euler (1777), ο οποίος πήρε το πρώτο γράμμα της λέξης imaginarius (φανταστικός) για αυτό. |
π | Ο γενικά αποδεκτός προσδιορισμός για τον αριθμό 3.14159 ... σχηματίστηκε από τον William Jones το 1706, παίρνοντας το πρώτο γράμμα των ελληνικών λέξεων περιφέρεια - περιφέρεια και περίμετρος - περίμετρος, δηλαδή η περιφέρεια ενός κύκλου. |
Ο Leibniz εξήγαγε τη σημειογραφία για το ολοκλήρωμα από το πρώτο γράμμα της λέξης "Summa" (Summa). |
|
y" | Ο σύντομος προσδιορισμός του παραγώγου με πρώτο ανάγεται στο Lagrange. |
Το σύμβολο του ορίου εμφανίστηκε το 1787 με τον Simon Lhuillier (1750-1840). |
|
Το σύμβολο του άπειρου επινοήθηκε από τον Wallis, που δημοσιεύτηκε το 1655. |
13. Συμπέρασμα
Η μαθηματική επιστήμη είναι απαραίτητη για μια πολιτισμένη κοινωνία. Τα μαθηματικά βρίσκονται σε όλες τις επιστήμες. Η μαθηματική γλώσσα αναμειγνύεται με τη γλώσσα της χημείας και της φυσικής. Αλλά ακόμα το καταλαβαίνουμε. Μπορούμε να πούμε ότι αρχίζουμε να μελετάμε τη γλώσσα των μαθηματικών μαζί με τη μητρική μας ομιλία. Τα μαθηματικά έχουν γίνει αναπόσπαστο κομμάτι της ζωής μας. Χάρη στις μαθηματικές ανακαλύψεις του παρελθόντος, οι επιστήμονες δημιουργούν νέες τεχνολογίες. Οι σωζόμενες ανακαλύψεις καθιστούν δυνατή την επίλυση πολύπλοκων μαθηματικών προβλημάτων. Και η αρχαία μαθηματική γλώσσα μας είναι ξεκάθαρη και οι ανακαλύψεις μας ενδιαφέρουν. Χάρη στα μαθηματικά, ο Αρχιμήδης, ο Πλάτωνας, ο Νεύτωνας ανακάλυψαν φυσικούς νόμους. Τα μελετάμε στο σχολείο. Στη φυσική, επίσης, υπάρχουν σύμβολα, όροι εγγενείς στη φυσική επιστήμη. Αλλά η μαθηματική γλώσσα δεν χάνεται ανάμεσα στους φυσικούς τύπους. Αντίθετα, αυτοί οι τύποι δεν μπορούν να γραφτούν χωρίς γνώση των μαθηματικών. Μέσα από την ιστορία, οι γνώσεις και τα γεγονότα διατηρούνται για τις επόμενες γενιές. Περαιτέρω μελέτη των μαθηματικών είναι απαραίτητη για νέες ανακαλύψεις.Για να χρησιμοποιήσετε την προεπισκόπηση των παρουσιάσεων, δημιουργήστε έναν λογαριασμό Google (λογαριασμό) και συνδεθείτε: https://accounts.google.com
Λεζάντες διαφανειών:
Μαθηματικά σύμβολα Η εργασία έγινε από μαθητή της 7ης τάξης του σχολείου Νο 574 Balagin Viktor
Το σύμβολο (ελληνικό σύμβολο - σημάδι, πινακίδα, κωδικός πρόσβασης, έμβλημα) είναι ένα σημάδι που συνδέεται με την αντικειμενικότητα που δηλώνει έτσι ώστε η σημασία του σημείου και το θέμα του αντιπροσωπεύονται μόνο από το ίδιο το σημείο και αποκαλύπτονται μόνο μέσω της ερμηνείας του. Τα σημάδια είναι μαθηματικές συμβάσεις που έχουν σχεδιαστεί για να καταγράφουν μαθηματικές έννοιες, προτάσεις και υπολογισμούς.
Οστό του Ishango Μέρος του παπύρου του Ahmes
+ − Σύμβολα συν και πλην. Η πρόσθεση συμβολιζόταν με το γράμμα p (συν) ή τη λατινική λέξη et (σύνδεσμος "και"), και η αφαίρεση με το γράμμα m (μείον). Η έκφραση a + b γράφτηκε στα λατινικά ως εξής: a et b.
σημειογραφία αφαίρεσης. ÷ ∙ ∙ ή ∙ ∙ ∙ Rene Descartes Marin Mersenne
Μια σελίδα από το βιβλίο του Johann Widmann. Το 1489, ο Johann Widmann δημοσίευσε το πρώτο έντυπο βιβλίο στη Λειψία (Εμπορική Αριθμητική - «Εμπορική Αριθμητική»), στο οποίο υπήρχαν και τα σύμβολα + και -.
Σημειογραφία προσθήκης. Christian Huygens David Hume Pierre de Fermat Edmund (Edmond) Halley
Ο Διόφαντος ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε το ίσο. Δήλωνε την ισότητα με το γράμμα i (από το ελληνικό isos - ίσος).
Σήμα ίσου Προτάθηκε το 1557 από τον Άγγλο μαθηματικό Robert Record "Δεν υπάρχουν δύο αντικείμενα που μπορούν να είναι ίσα μεταξύ τους περισσότερα από δύο παράλληλα τμήματα." Στην ηπειρωτική Ευρώπη, το πρόσημο της ισότητας εισήχθη από τον Leibniz
× ∙ Σημάδι πολλαπλασιασμού Εισήχθη το 1631 από τον William Oughtred (Αγγλία) με τη μορφή λοξού σταυρού. Ο Leibniz αντικατέστησε τον σταυρό με μια τελεία (τέλη 17ου αιώνα) για να μην τον μπερδέψει με το γράμμα x. William Otred Gottfried Wilhelm Leibniz
Τοις εκατό. Matthieu de la Porte (1685). Ένα εκατοστό του συνόλου, λαμβανόμενο ως μονάδα. "ποσοστό" - "pro centum", που σημαίνει - "εκατό". "cto" (συντομογραφία του cento). Ο στοιχειοθέτης μπέρδεψε το "cto" για ένα κλάσμα και πληκτρολόγησε "%".
Απειρο. John Wallis Ο John Wallis εισήγαγε το σύμβολο που επινόησε το 1655. Το φίδι που καταβρόχθιζε την ουρά του συμβόλιζε διάφορες διαδικασίες που δεν έχουν αρχή και τέλος.
Το σύμβολο για το άπειρο άρχισε να χρησιμοποιείται για να αντιπροσωπεύει το άπειρο δύο αιώνες πριν από την ανακάλυψη της λωρίδας Möbius Μια λωρίδα Möbius είναι μια λωρίδα χαρτιού που είναι κυρτή και συνδεδεμένη στα άκρα της για να σχηματίσει δύο χωρικές επιφάνειες. August Ferdinand Möbius
Γωνία και Κάθετη. Τα σύμβολα επινοήθηκαν το 1634 από τον Γάλλο μαθηματικό Pierre Erigon. Το σύμβολο γωνίας του Εριγκόν έμοιαζε με εικονίδιο. Το κάθετο σύμβολο έχει αντιστραφεί, μοιάζει με το γράμμα T . Σε αυτά τα σημάδια δόθηκε η σύγχρονη μορφή τους από τον William Oughtred (1657).
Παραλληλισμός. Το σύμβολο χρησιμοποιήθηκε από τον Ήρωνα της Αλεξάνδρειας και τον Πάππο της Αλεξάνδρειας. Στην αρχή, το σύμβολο ήταν παρόμοιο με το τρέχον πρόσημο ίσου, αλλά με την εμφάνιση του τελευταίου, για να αποφευχθεί η σύγχυση, το σύμβολο περιστράφηκε κατακόρυφα. Ήρων Αλεξανδρείας
Πι. π ≈ 3,1415926535... Ο William Jones το 1706 π εριφέρεια - περιφέρεια και π ερίμετρος - περίμετρος, δηλαδή η περιφέρεια του κύκλου. Αυτή η μείωση ευχαρίστησε τον Euler, τα έργα του οποίου καθόρισαν την ονομασία εντελώς. Ουίλιαμ Τζόουνς
sin Sinus και συνημίτονο cos Sinus (από τα λατινικά) - sinus, κοιλότητα. koti-jiya, ή ko-jiya για συντομία. Koti - το κυρτό άκρο του τόξου Οι σύγχρονες σύντομες ονομασίες εισήχθησαν από τον William Otred και στερεώθηκαν στα έργα του Euler. "arha-jiva" - μεταξύ των Ινδών - "μισόχορδο" Leonard Euler William Otred
Τι απαιτούνταν για να αποδειχθεί (ch.t.d.) «Quod erat demonstrandum» QED. Με αυτόν τον τύπο τελειώνει κάθε μαθηματικός συλλογισμός του μεγάλου μαθηματικού της Αρχαίας Ελλάδας Ευκλείδη (III αιώνα π.Χ.).
Καταλαβαίνουμε την αρχαία μαθηματική γλώσσα. Στη φυσική, επίσης, υπάρχουν σύμβολα, όροι εγγενείς στη φυσική επιστήμη. Αλλά η μαθηματική γλώσσα δεν χάνεται ανάμεσα στους φυσικούς τύπους. Αντίθετα, αυτοί οι τύποι δεν μπορούν να γραφτούν χωρίς γνώση των μαθηματικών.
«Τα σύμβολα δεν είναι μόνο μια καταγραφή σκέψεων,
μέσα της εικόνας και της στερέωσής του, -
όχι, επηρεάζουν την ίδια τη σκέψη,
την... καθοδηγούν και φτάνει
μετακινήστε τα σε χαρτί.. για να
φτάνουν αναμφισβήτητα σε νέες αλήθειες.
L. Carnot
Τα μαθηματικά σημάδια χρησιμεύουν κυρίως για την ακριβή (μοναδικά καθορισμένη) καταγραφή των μαθηματικών εννοιών και προτάσεων. Η ολότητά τους στις πραγματικές συνθήκες εφαρμογής τους από τους μαθηματικούς αποτελεί αυτό που ονομάζεται μαθηματική γλώσσα.
Τα μαθηματικά σημάδια σας επιτρέπουν να γράψετε σε συμπαγή μορφή προτάσεις που εκφράζονται δυσκίνητα στη συνηθισμένη γλώσσα. Αυτό τους κάνει πιο εύκολο να θυμούνται.
Πριν χρησιμοποιήσει ορισμένα σημεία στη συλλογιστική, ο μαθηματικός προσπαθεί να πει τι σημαίνει το καθένα από αυτά. Διαφορετικά, μπορεί να μην το καταλάβουν.
Αλλά οι μαθηματικοί δεν μπορούν πάντα να πουν αμέσως τι αντικατοπτρίζει αυτό ή εκείνο το σύμβολο που έχουν εισαγάγει για οποιαδήποτε μαθηματική θεωρία. Για παράδειγμα, για εκατοντάδες χρόνια, οι μαθηματικοί λειτουργούσαν με αρνητικούς και μιγαδικούς αριθμούς, αλλά η αντικειμενική σημασία αυτών των αριθμών και η πράξη με αυτούς ανακαλύφθηκαν μόλις στα τέλη του 18ου και στις αρχές του 19ου αιώνα.
1. Συμβολισμός μαθηματικών ποσοτικών δεικτών
Όπως η συνηθισμένη γλώσσα, η γλώσσα των μαθηματικών σημείων επιτρέπει την ανταλλαγή καθιερωμένων μαθηματικών αληθειών, αλλά είναι μόνο ένα βοηθητικό εργαλείο που συνδέεται με τη συνηθισμένη γλώσσα και δεν μπορεί να υπάρξει χωρίς αυτήν.
Μαθηματικός ορισμός:
Σε κανονική γλώσσα:
όριο λειτουργίαςΗ F (x) σε κάποιο σημείο X0 λέγεται σταθερός αριθμός A, τέτοιος ώστε για έναν αυθαίρετο αριθμό E>0 να υπάρχει θετικός d(E) τέτοιος ώστε από τη συνθήκη |X - X 0 | Σημειογραφία σε ποσοτικούς δείκτες (στη μαθηματική γλώσσα) 2. Συμβολισμός μαθηματικών σημείων και γεωμετρικών σχημάτων. 1) Το άπειρο είναι μια έννοια που χρησιμοποιείται στα μαθηματικά, τη φιλοσοφία και τις φυσικές επιστήμες. Το άπειρο κάποιας έννοιας ή ιδιότητας κάποιου αντικειμένου σημαίνει την αδυναμία καθορισμού ορίων ή ενός ποσοτικού μέτρου για αυτό. Ο όρος άπειρο αντιστοιχεί σε πολλές διαφορετικές έννοιες, ανάλογα με το πεδίο εφαρμογής, είτε πρόκειται για μαθηματικά, φυσική, φιλοσοφία, θεολογία ή καθημερινή ζωή. Στα μαθηματικά, δεν υπάρχει ενιαία έννοια του άπειρου· είναι προικισμένο με ειδικές ιδιότητες σε κάθε τμήμα. Επιπλέον, αυτά τα διάφορα «άπειρα» δεν είναι εναλλάξιμα. Για παράδειγμα, η θεωρία συνόλων συνεπάγεται διαφορετικά άπειρα και το ένα μπορεί να είναι μεγαλύτερο από το άλλο. Ας πούμε, ο αριθμός των ακεραίων είναι απείρως μεγάλος (λέγεται μετρήσιμος). Για να γενικεύσουμε την έννοια του αριθμού των στοιχείων για άπειρα σύνολα, εισάγεται στα μαθηματικά η έννοια της καρδιναικότητας ενός συνόλου. Σε αυτή την περίπτωση, δεν υπάρχει μια «άπειρη» δύναμη. Για παράδειγμα, η καρδινικότητα του συνόλου των πραγματικών αριθμών είναι μεγαλύτερη από την καρδινάτητα των ακεραίων, επειδή δεν μπορεί να δημιουργηθεί αντιστοιχία ένα προς ένα μεταξύ αυτών των συνόλων και οι ακέραιοι περιλαμβάνονται στους πραγματικούς αριθμούς. Έτσι, σε αυτή την περίπτωση, ο ένας βασικός αριθμός (ίσος με την καρδινάτητα του συνόλου) είναι "άπειρος" από τον άλλο. Ο ιδρυτής αυτών των εννοιών ήταν ο Γερμανός μαθηματικός Georg Cantor. Στη μαθηματική ανάλυση, δύο σύμβολα, συν και πλην άπειρο, προστίθενται στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, τα οποία χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό των οριακών τιμών και της σύγκλισης. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι σε αυτή την περίπτωση δεν μιλάμε για «απτό» άπειρο, αφού κάθε δήλωση που περιέχει αυτό το σύμβολο μπορεί να γραφτεί χρησιμοποιώντας μόνο πεπερασμένους αριθμούς και ποσοτικούς δείκτες. Αυτά τα σύμβολα (καθώς και πολλά άλλα) εισήχθησαν για να συντομεύσουν τη σημείωση μεγαλύτερων εκφράσεων. Το άπειρο είναι επίσης άρρηκτα συνδεδεμένο με τον προσδιορισμό του απείρως μικρού, για παράδειγμα, ακόμη και ο Αριστοτέλης είπε: Το άπειρο στους περισσότερους πολιτισμούς εμφανίστηκε ως ένας αφηρημένος ποσοτικός προσδιορισμός για κάτι ακατανόητα μεγάλο, που εφαρμόζεται σε οντότητες χωρίς χωρικά ή χρονικά όρια. 2) Κύκλος - ο τόπος των σημείων στο επίπεδο, η απόσταση από την οποία σε ένα δεδομένο σημείο, που ονομάζεται κέντρο του κύκλου, δεν υπερβαίνει έναν δεδομένο μη αρνητικό αριθμό, που ονομάζεται ακτίνα αυτού του κύκλου. Εάν η ακτίνα είναι μηδέν, τότε ο κύκλος εκφυλίζεται σε ένα σημείο. Ένας κύκλος είναι ένας τόπος σημείων σε ένα επίπεδο που απέχουν ίση απόσταση από ένα δεδομένο σημείο, που ονομάζεται κέντρο, σε μια δεδομένη απόσταση μη μηδενική, που ονομάζεται ακτίνα του. 3) Τετράγωνο (ρόμβος) - είναι σύμβολο του συνδυασμού και της διάταξης τεσσάρων διαφορετικών στοιχείων, για παράδειγμα, των τεσσάρων κύριων στοιχείων ή των τεσσάρων εποχών. Σύμβολο του αριθμού 4, ισότητα, απλότητα, αμεσότητα, αλήθεια, δικαιοσύνη, σοφία, τιμή. Η συμμετρία είναι η ιδέα μέσω της οποίας ένα άτομο προσπαθεί να κατανοήσει την αρμονία και θεωρείται από καιρό σύμβολο ομορφιάς. Συμμετρία κατέχουν οι λεγόμενοι «σγουροί» στίχοι, το κείμενο των οποίων έχει σχήμα ρόμβου. Εμείς - (E. Martov, 1894) 4) Ορθογώνιο. Από όλες τις γεωμετρικές μορφές, αυτό είναι το πιο ορθολογικό, πιο αξιόπιστο και κανονικό σχήμα. εμπειρικά αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι πάντα και παντού το ορθογώνιο ήταν το αγαπημένο σχήμα. Με τη βοήθεια του, ένα άτομο προσάρμοσε έναν χώρο ή οποιοδήποτε αντικείμενο για άμεση χρήση στη ζωή του, για παράδειγμα: ένα σπίτι, ένα δωμάτιο, ένα τραπέζι, ένα κρεβάτι κ.λπ. 5) Το Πεντάγωνο είναι ένα κανονικό πεντάγωνο με τη μορφή ενός αστεριού, σύμβολο της αιωνιότητας, της τελειότητας, του σύμπαντος. Πεντάγωνο - ένα φυλαχτό της υγείας, ένα σημάδι στην πόρτα για να διώξουν τις μάγισσες, το έμβλημα του Thoth, του Mercury, του Celtic Gawain κ.λπ., σύμβολο των πέντε πληγών του Ιησού Χριστού, ευημερία, καλή τύχη μεταξύ των Εβραίων, το θρυλικό κλειδί του Σολομώντα? ένδειξη υψηλής θέσης στην κοινωνία μεταξύ των Ιάπωνων. 6) Κανονικό εξάγωνο, εξάγωνο - σύμβολο αφθονίας, ομορφιάς, αρμονίας, ελευθερίας, γάμου, σύμβολο του αριθμού 6, η εικόνα ενός ατόμου (δύο χέρια, δύο πόδια, κεφάλι και κορμός). 7) Ο σταυρός είναι σύμβολο των υψηλότερων ιερών αξιών. Ο σταυρός διαμορφώνει την πνευματική όψη, την ανάβαση του πνεύματος, την προσδοκία στον Θεό, στην αιωνιότητα. Ο σταυρός είναι ένα παγκόσμιο σύμβολο της ενότητας της ζωής και του θανάτου. 8) Ένα τρίγωνο είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από τρία σημεία που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία και τρία τμήματα που συνδέουν αυτά τα τρία σημεία. 9) Εξάκτινο αστέρι (αστέρι του Δαβίδ) - αποτελείται από δύο ισόπλευρα τρίγωνα που τοποθετούνται το ένα πάνω στο άλλο. Μία από τις εκδοχές της προέλευσης του ζωδίου συνδέει το σχήμα του με το σχήμα του λουλουδιού Λευκού Κρίνου, το οποίο έχει έξι πέταλα. Το λουλούδι τοποθετούνταν παραδοσιακά κάτω από τη λάμπα του ναού, με τέτοιο τρόπο που ο ιερέας άναψε τη φωτιά, λες, στο κέντρο του Magen David. Στην Καμπάλα, τα δύο τρίγωνα συμβολίζουν τη δυαδικότητα που είναι εγγενής στον άνθρωπο: καλό έναντι του κακού, πνευματικό έναντι σωματικού κ.λπ. Το τρίγωνο που δείχνει προς τα πάνω συμβολίζει τις καλές μας πράξεις, οι οποίες ανεβαίνουν στον ουρανό και προκαλούν ένα ρεύμα χάριτος να κατέβει πίσω σε αυτόν τον κόσμο (που συμβολίζει το τρίγωνο που δείχνει προς τα κάτω). Μερικές φορές το αστέρι του Δαβίδ ονομάζεται το αστέρι του Δημιουργού και κάθε ένα από τα έξι άκρα του συνδέεται με μία από τις ημέρες της εβδομάδας και το κέντρο με το Σάββατο. 10) Πεντάκτινο αστέρι - Το κύριο διακριτικό έμβλημα των Μπολσεβίκων είναι το κόκκινο πεντάκτινο αστέρι, που εγκαταστάθηκε επίσημα την άνοιξη του 1918. Αρχικά, η μπολσεβίκικη προπαγάνδα το ονόμασε «Άστρος του Άρη» (που φέρεται ότι ανήκει στον αρχαίο θεό του πολέμου - τον Άρη), και στη συνέχεια άρχισε να διακηρύσσει ότι «Οι πέντε ακτίνες του αστεριού σημαίνει την ένωση των εργατών και των πέντε ηπείρων στον αγώνα. ενάντια στον καπιταλισμό». Στην πραγματικότητα, το πεντάκτινο αστέρι δεν έχει καμία σχέση ούτε με τη μαχητική θεότητα Άρη ούτε με το διεθνές προλεταριάτο, είναι ένα αρχαίο αποκρυφιστικό ζώδιο (προφανώς μεσανατολικής προέλευσης) που ονομάζεται «πεντάγραμμο» ή «Αστέρι του Σολομώντα». Πρέπει να σημειωθεί ότι το πεντάγραμμο τοποθετούνταν συχνά από τους Μπολσεβίκους σε στολές του Κόκκινου Στρατού, σε στρατιωτικό εξοπλισμό, διάφορα σημάδια και κάθε είδους χαρακτηριστικά οπτικής προπαγάνδας με καθαρά σατανικό τρόπο: με δύο «κέρατα» ψηλά. 3. Τεκτονικά σημάδια Τέκτονες Ρητό:"Ελευθερία. Ισότητα. Αδελφότητα". Το κοινωνικό κίνημα των ελεύθερων ανθρώπων που με βάση την ελεύθερη επιλογή τους επιτρέπουν να γίνουν καλύτεροι, να έρθουν πιο κοντά στον Θεό, επομένως, αναγνωρίζονται ότι βελτιώνουν τον κόσμο. Σημάδια Το λαμπερό μάτι (δέλτα) είναι ένα αρχαίο, θρησκευτικό ζώδιο. Λέει ότι ο Θεός επιβλέπει τα δημιουργήματά του. Με την εικόνα αυτού του ζωδίου, οι Τέκτονες ζήτησαν από τον Θεό ευλογίες για οποιεσδήποτε μεγαλειώδεις πράξεις, για τους κόπους τους. Το Radiant Eye βρίσκεται στο αέτωμα του καθεδρικού ναού του Καζάν στην Αγία Πετρούπολη. Ο συνδυασμός πυξίδας και τετραγώνου στο μασονικό ζώδιο. Για τους αμύητους, αυτό είναι ένα εργαλείο εργασίας (κτίστρος), και για τους μυημένους, αυτοί είναι τρόποι γνώσης του κόσμου και της σχέσης μεταξύ της θείας σοφίας και της ανθρώπινης λογικής. Για τη θεία σοφία, δεν υπάρχει τίποτα αδύνατο, μπορεί να πάρει και την ανθρώπινη μορφή (-) και τη θεία μορφή (0), μπορεί να χωρέσει τα πάντα. Έτσι, ο ανθρώπινος νους κατανοεί τη θεία σοφία, την αγκαλιάζει. Στη φιλοσοφία, αυτή η δήλωση είναι ένα αξίωμα για την απόλυτη και σχετική αλήθεια. Εξαγωνικό αστέρι (Βηθλεέμ) Το γράμμα G είναι ο προσδιορισμός του Θεού (Γερμανικά - Got), ο μεγάλος γεωμέτρης του Σύμπαντος. συμπέρασμα Τα μαθηματικά σημάδια χρησιμεύουν κυρίως για την ακριβή καταγραφή μαθηματικών εννοιών και προτάσεων. Η ολότητά τους αποτελεί αυτό που ονομάζεται μαθηματική γλώσσα. Το μάθημα χρησιμοποιεί γεωμετρική γλώσσα, που αποτελείται από σημειώσεις και σύμβολα που υιοθετήθηκαν στο μάθημα των μαθηματικών (ιδίως στο νέο μάθημα γεωμετρίας στο γυμνάσιο). Όλη η ποικιλία των ονομασιών και συμβόλων, καθώς και οι μεταξύ τους συνδέσεις, μπορούν να χωριστούν σε δύο ομάδες: ομάδα I - προσδιορισμοί γεωμετρικών σχημάτων και σχέσεις μεταξύ τους. ομάδα ΙΙ χαρακτηρισμοί λογικών πράξεων, που αποτελούν τη συντακτική βάση της γεωμετρικής γλώσσας. Ακολουθεί μια πλήρης λίστα μαθηματικών συμβόλων που χρησιμοποιούνται σε αυτό το μάθημα. Ιδιαίτερη προσοχή δίνεται στα σύμβολα που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό των προβολών των γεωμετρικών σχημάτων. Ομάδα Ι ΣΥΜΒΟΛΑ ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΧΕΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ Α. Προσδιορισμός γεωμετρικών σχημάτων 1. Το γεωμετρικό σχήμα συμβολίζεται - F. 2. Τα σημεία υποδεικνύονται με κεφαλαία γράμματα του λατινικού αλφαβήτου ή με αραβικούς αριθμούς: A, B, C, D, ... , L, M, N, ... 1,2,3,4,...,12,13,14,... 3. Οι γραμμές που βρίσκονται αυθαίρετα σε σχέση με τα επίπεδα προβολής υποδεικνύονται με πεζά γράμματα του λατινικού αλφαβήτου: α, β, γ, δ, ... , λ, μ, ν, ... Οι γραμμές επιπέδου υποδεικνύονται: h - οριζόντια. στ- μετωπική. Ο ακόλουθος συμβολισμός χρησιμοποιείται επίσης για ευθείες γραμμές: (AB) - μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από τα σημεία Α και Β. [AB) - μια ακτίνα με αρχή στο σημείο Α. [AB] - ευθύγραμμο τμήμα που οριοθετείται από τα σημεία Α και Β. 4. Οι επιφάνειες σημειώνονται με πεζά γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου: α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,... Για να τονίσετε τον τρόπο με τον οποίο ορίζεται η επιφάνεια, θα πρέπει να καθορίσετε τα γεωμετρικά στοιχεία με τα οποία ορίζεται, για παράδειγμα: α(a || b) - το επίπεδο α προσδιορίζεται από παράλληλες ευθείες a και b. β(d 1 d 2 gα) - η επιφάνεια β προσδιορίζεται από τους οδηγούς d 1 και d 2 , τη γεννήτρια g και το επίπεδο παραλληλισμού α. 5. Οι γωνίες υποδεικνύονται: ∠ABC - γωνία με κορυφή στο σημείο Β, καθώς και ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ... 6. Γωνιακή: η τιμή (μέτρο μοιρών) υποδεικνύεται από το σύμβολο, το οποίο τοποθετείται πάνω από τη γωνία: Η τιμή της γωνίας ABC; Η τιμή της γωνίας φ. Μια ορθή γωνία σημειώνεται με ένα τετράγωνο με μια τελεία μέσα 7. Οι αποστάσεις μεταξύ των γεωμετρικών σχημάτων υποδεικνύονται με δύο κατακόρυφα τμήματα - ||. Για παράδειγμα: |ΑΒ| - απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β (μήκος τμήματος ΑΒ). |Αα| - απόσταση από το σημείο Α έως τη γραμμή α. |Αα| - αποστάσεις από το σημείο Α έως την επιφάνεια α. |ab| - απόσταση μεταξύ των γραμμών a και b. |αβ| απόσταση μεταξύ των επιφανειών α και β. 8. Για τα επίπεδα προβολής, γίνονται δεκτοί οι ακόλουθοι χαρακτηρισμοί: π 1 και π 2, όπου π 1 είναι το οριζόντιο επίπεδο προβολής. π 2 -φρυουνταλικό επίπεδο προβολών. Κατά την αντικατάσταση των επιπέδων προβολής ή την εισαγωγή νέων επιπέδων, τα τελευταία δηλώνουν π 3, π 4 κ.λπ. 9. Οι άξονες προβολής συμβολίζονται: x, y, z, όπου x είναι ο άξονας x. y είναι ο άξονας y. z - άξονας εφαρμογής. Η σταθερή γραμμή του διαγράμματος Monge συμβολίζεται με k. 10. Οι προβολές σημείων, γραμμών, επιφανειών, οποιουδήποτε γεωμετρικού σχήματος υποδεικνύονται με τα ίδια γράμματα (ή αριθμούς) με το πρωτότυπο, με την προσθήκη ενός εκθέτη που αντιστοιχεί στο επίπεδο προβολής στο οποίο προέκυψαν: Α", Β", Γ", Δ", ... , Λ", Μ", Ν", οριζόντιες προβολές σημείων, Α", Β", Γ", Δ", ... , Λ", Μ " , N", ... μετωπικές προβολές σημείων. a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - οριζόντιες προβολές γραμμών· a" ,b" , c", d" , ... , l" , m " , n" , ... μετωπικές προβολές γραμμών; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... οριζόντιες προβολές επιφανειών· α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... μετωπικές προβολές επιφανειών. 11. Τα ίχνη επιπέδων (επιφανειών) υποδεικνύονται με τα ίδια γράμματα με το οριζόντιο ή μετωπικό, με την προσθήκη δείκτη 0α, τονίζοντας ότι αυτές οι γραμμές βρίσκονται στο επίπεδο προβολής και ανήκουν στο επίπεδο (επιφάνεια) α. Άρα: h 0α - οριζόντιο ίχνος του επιπέδου (επιφάνεια) α; f 0α - μετωπικό ίχνος του επιπέδου (επιφάνεια) α. 12. Τα ίχνη ευθειών (γραμμών) υποδεικνύονται με κεφαλαία γράμματα, τα οποία ξεκινούν λέξεις που ορίζουν το όνομα (σε λατινική μεταγραφή) του επιπέδου προβολής που διασχίζει η γραμμή, με δείκτη που δηλώνει ότι ανήκει στη γραμμή. Για παράδειγμα: H a - οριζόντιο ίχνος ευθείας γραμμής (γραμμή) a; F a - μετωπικό ίχνος ευθείας γραμμής (γραμμή) α. 13. Η ακολουθία σημείων, γραμμών (οποιουδήποτε σχήματος) σημειώνεται με τους δείκτες 1,2,3,..., n: A 1, A 2, A 3,..., A n; a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ; α 1 , α 2 , α 3 ,...,α n ; F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n κ.λπ. Η βοηθητική προβολή του σημείου, που προκύπτει ως αποτέλεσμα του μετασχηματισμού για να ληφθεί η πραγματική τιμή του γεωμετρικού σχήματος, συμβολίζεται με το ίδιο γράμμα με τον δείκτη 0: A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ... Αξονομετρικές προβολές 14. Οι αξονομετρικές προβολές σημείων, γραμμών, επιφανειών υποδεικνύονται με τα ίδια γράμματα όπως η φύση με την προσθήκη του εκθέτη 0: A 0, B 0, C 0, D 0, ... 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ... a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ... α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ... 15. Οι δευτερεύουσες προβολές υποδεικνύονται με την προσθήκη ενός εκθέτη 1: A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ... 1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ... a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ... α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ... Για να διευκολυνθεί η ανάγνωση των σχεδίων στο σχολικό βιβλίο, χρησιμοποιήθηκαν πολλά χρώματα στο σχεδιασμό του επεξηγηματικού υλικού, καθένα από τα οποία έχει μια συγκεκριμένη σημασιολογική σημασία: οι μαύρες γραμμές (κουκκίδες) υποδεικνύουν τα αρχικά δεδομένα. Το πράσινο χρώμα χρησιμοποιείται για γραμμές βοηθητικών γραφικών κατασκευών. Οι κόκκινες γραμμές (κουκκίδες) δείχνουν τα αποτελέσματα των κατασκευών ή εκείνων των γεωμετρικών στοιχείων στα οποία πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή. Η ανάπτυξη του μαθηματικού συμβολισμού συνδέθηκε στενά με τη γενική ανάπτυξη των εννοιών και των μεθόδων των μαθηματικών. Πρώτα Μαθηματικά σημάδιαυπήρχαν σημάδια για την απεικόνιση αριθμών - αριθμοί,
η εμφάνιση του οποίου, προφανώς, προηγήθηκε της συγγραφής. Τα αρχαιότερα συστήματα αρίθμησης - Βαβυλωνιακά και Αιγυπτιακά - εμφανίστηκαν ήδη από τις 3 1/2 χιλιετίες π.Χ. μι. Πρώτα Μαθηματικά σημάδιαγιατί οι αυθαίρετες αξίες εμφανίστηκαν πολύ αργότερα (ξεκινώντας από τον 5ο-4ο αι. π.Χ.) στην Ελλάδα. Οι ποσότητες (εμβαδόν, όγκοι, γωνίες) εμφανίστηκαν ως τμήματα και το γινόμενο δύο αυθαίρετων ομοιογενών μεγεθών - ως ορθογώνιο χτισμένο στα αντίστοιχα τμήματα. στο "Αρχές" Ευκλείδης
(3ος αιώνας π.Χ.) οι ποσότητες υποδεικνύονται με δύο γράμματα - τα αρχικά και τα τελικά γράμματα του αντίστοιχου τμήματος, και μερικές φορές ακόμη και ένα. Στο Αρχιμήδης
(3ος αιώνας π.Χ.) η τελευταία μέθοδος γίνεται κοινή. Ένας τέτοιος χαρακτηρισμός περιείχε τις δυνατότητες για την ανάπτυξη του κυριολεκτικού λογισμού. Ωστόσο, στα κλασικά αρχαία μαθηματικά, ο κυριολεκτικός λογισμός δεν δημιουργήθηκε. Οι απαρχές της αναπαράστασης των γραμμάτων και του λογισμού προκύπτουν στην ύστερη ελληνιστική εποχή ως αποτέλεσμα της απελευθέρωσης της άλγεβρας από τη γεωμετρική μορφή. Διόφαντος
(πιθανόν 3ος αιώνας) έγραψε ένα άγνωστο ( Χ) και τους βαθμούς του με τα ακόλουθα σημάδια: [ - από τον ελληνικό όρο dunamiV (δύναμις - δύναμη), που δηλώνει το τετράγωνο του αγνώστου, - από τον ελληνικό cuboV (k_ybos) - κύβος]. Στα δεξιά του αγνώστου ή των βαθμών του, ο Διόφαντος έγραψε τους συντελεστές, για παράδειγμα, απεικονίστηκε 3x5 (όπου = 3). Κατά την πρόσθεση, ο Διόφαντος απέδωσε όρους ο ένας στον άλλον, για την αφαίρεση χρησιμοποίησε ένα ειδικό πρόσημο. Ο Διόφαντος δήλωνε την ισότητα με το γράμμα i [από το ελληνικό isoV (ισός) - ίσος]. Για παράδειγμα, η εξίσωση (Χ 3 + 8Χ) - (5Χ 2 + 1) =Χ Ο Διόφαντος θα το έγραφε ως εξής:
(εδώ σημαίνει ότι η μονάδα δεν έχει πολλαπλασιαστή με τη μορφή δύναμης του αγνώστου). Λίγους αιώνες αργότερα, οι Ινδοί εισήγαγαν διάφορα Μαθηματικά σημάδιαγια πολλά άγνωστα (συντμήσεις για τα ονόματα των χρωμάτων που δηλώνουν άγνωστα), τετράγωνο, τετραγωνική ρίζα, αφαιρούμενος αριθμός. Άρα η εξίσωση 3Χ 2 + 10Χ - 8 = Χ 2 + 1 Στην ηχογράφηση Μπραμαγκούπτα
(7ος αιώνας) θα μοιάζει με: Ya va 3 ya 10 ru 8 Ya va 1 ya 0 ru 1 (ya - από yavat - tawat - άγνωστο, va - από varga - τετράγωνος αριθμός, ru - από ρούπα - νόμισμα ρουπίας - ένα δωρεάν μέλος, μια τελεία πάνω από τον αριθμό σημαίνει τον αριθμό που πρέπει να αφαιρεθεί). Η δημιουργία του σύγχρονου αλγεβρικού συμβολισμού χρονολογείται από τον 14ο-17ο αιώνα. καθοριζόταν από τις επιτυχίες της πρακτικής αριθμητικής και της μελέτης των εξισώσεων. Σε διάφορες χώρες εμφανίζονται αυθόρμητα Μαθηματικά σημάδιαγια κάποιες ενέργειες και για δυνάμεις άγνωστης ποσότητας. Περνούν πολλές δεκαετίες και ακόμη και αιώνες πριν αναπτυχθεί ένα ή άλλο βολικό σύμβολο. Έτσι, στο τέλος του 15 και. Ν. Τίναγμα
και εγώ. Πατσιόλι
χρησιμοποίησε πρόσθεση και αφαίρεση (από το λατ. συν και πλην), Γερμανοί μαθηματικοί εισήγαγαν το σύγχρονο + (πιθανώς συντομογραφία του λατ. et) και -. Πίσω στον 17ο αιώνα μπορεί να μετρήσει περίπου δέκα Μαθηματικά σημάδιαγια την πράξη πολλαπλασιασμού. ήταν διαφορετικά και Μαθηματικά σημάδιαάγνωστο και τους βαθμούς του. Τον 16ο - αρχές 17ου αιώνα. περισσότερες από δέκα σημειώσεις συναγωνίστηκαν μόνο για το τετράγωνο του αγνώστου, για παράδειγμα βλ(από την απογραφή - ένας λατινικός όρος που χρησίμευσε ως μετάφραση του ελληνικού dunamiV, Q(από το τετράγωνο), , Α (2), , Aii, αα, Α2κλπ. Έτσι, η εξίσωση x 3 + 5 Χ = 12 ο Ιταλός μαθηματικός G. Cardano (1545) θα είχε τη μορφή: από τον Γερμανό μαθηματικό M. Stiefel (1544): από τον Ιταλό μαθηματικό R. Bombelli (1572): Ο Γάλλος μαθηματικός F. Vieta (1591): από τον Άγγλο μαθηματικό T. Harriot (1631): Τον 16ο και τις αρχές του 17ου αιώνα χρησιμοποιούνται ίσα και αγκύλες: τετράγωνο (R. Μπομπέλλη
, 1550), γύρος (Ν. Ταρτάλια,
1556), σγουρά (F. βιετ,
1593). Τον 16ο αιώνα η σύγχρονη μορφή παίρνει τη σημειογραφία των κλασμάτων. Ένα σημαντικό βήμα προς τα εμπρός στην ανάπτυξη του μαθηματικού συμβολισμού ήταν η εισαγωγή του Vieta (1591). Μαθηματικά σημάδιαγια αυθαίρετες σταθερές με τη μορφή κεφαλαίων συμφώνων του λατινικού αλφαβήτου B, D, που του επέτρεψαν για πρώτη φορά να γράψει αλγεβρικές εξισώσεις με αυθαίρετους συντελεστές και να λειτουργήσει με αυτούς. Ο Άγνωστος Βιέτ απεικόνιζε φωνήεντα με κεφαλαία γράμματα Α, Ε, ... Για παράδειγμα, ο δίσκος Vieta Στα σύμβολά μας μοιάζει με αυτό: x 3 + 3bx = ρε.
Ο Viet ήταν ο δημιουργός των αλγεβρικών τύπων. R. Ντεκάρτ
(1637) έδωσε στα σημάδια της άλγεβρας μια μοντέρνα εμφάνιση, δηλώνοντας άγνωστα με τα τελευταία γράμματα του λατ. αλφάβητο x, y, z,και αυθαίρετες δεδομένες ποσότητες - με αρχικά γράμματα α, β, γ.Κατέχει επίσης το τρέχον ρεκόρ του πτυχίου. Η σημειογραφία του Ντεκάρτ είχε μεγάλο πλεονέκτημα έναντι όλων των προηγούμενων. Ως εκ τούτου, σύντομα έλαβαν παγκόσμια αναγνώριση. Περαιτέρω ανάπτυξη Μαθηματικά σημάδιασυνδέθηκε στενά με τη δημιουργία απειροελάχιστης ανάλυσης, για την ανάπτυξη του συμβολισμού της οποίας η βάση είχε ήδη προετοιμαστεί σε μεγάλο βαθμό στην άλγεβρα. Ημερομηνίες εμφάνισης κάποιων μαθηματικών σημείων L. Euler όριο πολλοί μαθηματικοί αρχές του 20ου αιώνα και για μια απειροελάχιστη προσαύξηση ο. Λίγο νωρίτερα, ο Τζ. Wallis
(1655) πρότεινε το σύμβολο του απείρου ¥. Ο δημιουργός του σύγχρονου συμβολισμού του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού είναι ο G. Leibniz.
Αυτός, συγκεκριμένα, ανήκει στη σημερινή χρήση Μαθηματικά σημάδιαδιαφορικά δχ, δ 2 XD 3 Χ
και αναπόσπαστο
Μια τεράστια αξία στη δημιουργία του συμβολισμού των σύγχρονων μαθηματικών ανήκει στον L. Euler.
Εισήγαγε (1734) σε γενική χρήση το πρώτο πρόσημο της πράξης μεταβλητής, δηλαδή το πρόσημο της συνάρτησης φά(Χ)
(από το λατ. functio). Μετά το έργο του Euler, τα σημάδια για πολλές επιμέρους συναρτήσεις, όπως οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις, απέκτησαν τυπικό χαρακτήρα. Ο Euler κατέχει τη σημείωση για τις σταθερές μι(βάση φυσικών λογαρίθμων, 1736), σ [μάλλον από την ελληνική περιφέρεια (περιφέρεια) - περιφέρεια, περιφέρεια, 1736], φανταστική ενότητα (από το γαλλικό imaginaire - imaginary, 1777, έκδοση 1794). Τον 19ο αιώνα ο ρόλος του συμβολισμού μεγαλώνει. Αυτή τη στιγμή, σημάδια της απόλυτης τιμής |x| (ΠΡΟΣ ΤΗΝ. Weierstrass,
1841), διάνυσμα (Ο. Cauchy,
1853), προσδιοριστικός (ΑΛΛΑ. Cayley,
1841) και άλλες.. Πολλές θεωρίες που προέκυψαν τον 19ο αιώνα, όπως ο Λογισμός Τενσόρ, δεν θα μπορούσαν να αναπτυχθούν χωρίς κατάλληλο συμβολισμό. Μαζί με την καθορισμένη διαδικασία τυποποίησης Μαθηματικά σημάδιαστη σύγχρονη λογοτεχνία μπορεί κανείς να βρει συχνά Μαθηματικά σημάδιαχρησιμοποιείται από μεμονωμένους συγγραφείς μόνο στο πλαίσιο αυτής της μελέτης. Από την άποψη της μαθηματικής λογικής, μεταξύ Μαθηματικά σημάδιαμπορούν να περιγραφούν οι ακόλουθες κύριες ομάδες: Α) σημάδια αντικειμένων, Β) σημάδια πράξεων, Γ) σημάδια σχέσεων. Για παράδειγμα, τα σημάδια 1, 2, 3, 4 απεικονίζουν αριθμούς, δηλαδή αντικείμενα που μελετώνται με αριθμητική. Το πρόσθετο σύμβολο + από μόνο του δεν αντιπροσωπεύει κανένα αντικείμενο. Λαμβάνει περιεχόμενο θέματος όταν υποδεικνύεται ποιοι αριθμοί προστίθενται: ο συμβολισμός 1 + 3 απεικονίζει τον αριθμό 4. Το σύμβολο > (μεγαλύτερο από) είναι το πρόσημο της σχέσης μεταξύ των αριθμών. Το πρόσημο της σχέσης λαμβάνει ένα αρκετά συγκεκριμένο περιεχόμενο όταν υποδεικνύεται μεταξύ των αντικειμένων που εξετάζεται η σχέση. Στις παραπάνω τρεις κύριες ομάδες Μαθηματικά σημάδιαεφάπτεται στο τέταρτο: Δ) βοηθητικά σημεία που καθορίζουν τη σειρά συνδυασμού των κύριων σημείων. Μια επαρκής ιδέα τέτοιων σημείων δίνεται από αγκύλες που υποδεικνύουν τη σειρά με την οποία εκτελούνται οι ενέργειες. Τα σημάδια καθεμιάς από τις τρεις ομάδες Α), Β) και Γ) είναι δύο ειδών: 1) μεμονωμένα σημάδια σαφώς καθορισμένων αντικειμένων, πράξεων και σχέσεων, 2) γενικά σημάδια «μη επαναλαμβανόμενων» ή «άγνωστων» αντικειμένων , λειτουργίες και σχέσεις. Μπορούν να χρησιμεύσουν παραδείγματα σημαδιών του πρώτου είδους (δείτε επίσης τον πίνακα): Α 1) Σημείωση φυσικών αριθμών 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. υπερβατικοί αριθμοί μικαι π; φανταστική μονάδα Εγώ.
Β 1) Σημάδια αριθμητικών πράξεων +, -, ·, ´,:; εξαγωγή ριζών, διαφοροποίηση σημάδια αθροίσματος (ένωση) È και γινόμενο (τομή) Ç συνόλων. αυτό περιλαμβάνει επίσης τα σημάδια των επιμέρους συναρτήσεων sin, tg, log κ.λπ. 1) Σύμβολα ίσων και ανισότητας =, >,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п. Τα σημάδια του δεύτερου είδους απεικονίζουν αυθαίρετα αντικείμενα, πράξεις και σχέσεις μιας συγκεκριμένης τάξης ή αντικειμένων, πράξεις και σχέσεις που υπόκεινται σε ορισμένες προκαθορισμένες συνθήκες. Για παράδειγμα, όταν γράφετε την ταυτότητα ( ένα + σι)(ένα - σι) = ένα 2 -σι 2 γράμματα ένακαι σιδηλώνουν αυθαίρετους αριθμούς. κατά τη μελέτη της λειτουργικής εξάρτησης στο = Χ 2 γράμματα Χκαι y -αυθαίρετους αριθμούς που σχετίζονται με μια δεδομένη αναλογία. κατά την επίλυση της εξίσωσης Χυποδηλώνει οποιονδήποτε αριθμό ικανοποιεί τη δεδομένη εξίσωση (ως αποτέλεσμα της επίλυσης αυτής της εξίσωσης, μαθαίνουμε ότι μόνο δύο πιθανές τιμές +1 και -1 αντιστοιχούν σε αυτήν την συνθήκη). Από λογική άποψη, είναι θεμιτό να ονομάζουμε τέτοια γενικά σημάδια σημάδια μεταβλητών, όπως συνηθίζεται στη μαθηματική λογική, χωρίς να φοβόμαστε την περίσταση ότι η «περιοχή αλλαγής» μιας μεταβλητής μπορεί να αποδειχθεί ότι αποτελείται από μια ενιαία αντικείμενο ή ακόμα και «κενό» (για παράδειγμα, στην περίπτωση εξισώσεων χωρίς λύση). Περαιτέρω παραδείγματα τέτοιων σημείων είναι: Α 2) Προσδιορισμός σημείων, γραμμών, επιπέδων και πιο πολύπλοκων γεωμετρικών σχημάτων με γράμματα στη γεωμετρία. Β 2) Σημειογραφία στ, , j για συναρτήσεις και σημειογραφία του λογισμού τελεστή, όταν ένα γράμμα μεγάλοαπεικονίστε, για παράδειγμα, έναν αυθαίρετο τελεστή της φόρμας:
Ο συμβολισμός για "μεταβλητές αναλογίες" είναι λιγότερο κοινός και χρησιμοποιείται μόνο στη μαθηματική λογική (βλ. Άλγεβρα της λογικής
) και σε σχετικά αφηρημένες, κυρίως αξιωματικές, μαθηματικές μελέτες. Λιτ.: Cajori, A history of mathematical notations, v. 1-2, Χι., 1928-29. Άρθρο για τη λέξη Μαθηματικά σημάδια" στη Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια έχει διαβαστεί 39764 φορές Καθένας από εμάς από το σχολικό παγκάκι (ακριβέστερα, από την Α' τάξη του δημοτικού) θα πρέπει να είναι εξοικειωμένος με τόσο απλά μαθηματικά σύμβολα όπως μεγαλύτερο σημάδικαι λιγότερο σημάδι, καθώς και το σύμβολο ίσον. Ωστόσο, αν είναι μάλλον δύσκολο να συγχέουμε κάτι με το τελευταίο, τότε περίπου πώς και προς ποια κατεύθυνση γράφονται όλο και λιγότερο τα σημάδια (λιγότερο σημάδικαι υπογράψτε, όπως λέγονται καμιά φορά) πολλοί αμέσως μετά το ίδιο σχολικό παγκάκι και ξεχνούν, γιατί. χρησιμοποιούνται σπάνια από εμάς στην καθημερινή ζωή. Αλλά σχεδόν όλοι αργά ή γρήγορα πρέπει ακόμα να τους αντιμετωπίσουν και για να "θυμηθούν" σε ποια κατεύθυνση είναι γραμμένος ο χαρακτήρας που χρειάζονται, επιτυγχάνεται μόνο αν στραφούν στην αγαπημένη τους μηχανή αναζήτησης για βοήθεια. Γιατί λοιπόν να μην απαντήσετε λεπτομερώς σε αυτήν την ερώτηση, λέγοντας ταυτόχρονα στους επισκέπτες του ιστότοπού μας πώς να θυμούνται τη σωστή ορθογραφία αυτών των πινακίδων για το μέλλον; Θέλουμε να σας υπενθυμίσουμε σε αυτό το σύντομο σημείωμα σχετικά με το πώς γράφεται το σύμβολο μεγαλύτερο από και το σύμβολο μικρότερο. Δεν θα είναι επίσης περιττό να το πούμε αυτό πώς να πληκτρολογήσετε σημάδια μεγαλύτερα ή ίσα στο πληκτρολόγιοκαι λιγότερο ή ίσο, επειδή Αυτή η ερώτηση επίσης συχνά προκαλεί δυσκολίες στους χρήστες που αντιμετωπίζουν μια τέτοια εργασία πολύ σπάνια. Ας πάμε κατευθείαν στο θέμα. Εάν δεν σας ενδιαφέρει πολύ να τα θυμάστε όλα αυτά για το μέλλον και είναι πιο εύκολο την επόμενη φορά να "google" ξανά, και τώρα χρειάζεστε απλώς μια απάντηση στην ερώτηση "προς ποια κατεύθυνση να γράψετε το σημάδι", τότε έχουμε ετοιμάσει ένα σύντομο απαντήστε για εσάς - τα σημάδια όλο και λιγότερα γράφονται έτσι, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Και τώρα θα πούμε λίγα περισσότερα για το πώς να το καταλάβουμε και να το θυμόμαστε για το μέλλον. Σε γενικές γραμμές, η λογική της κατανόησης είναι πολύ απλή - ποια πλευρά (μεγαλύτερη ή μικρότερη) η πινακίδα προς την κατεύθυνση της γραφής κοιτάζει προς τα αριστερά - τέτοια είναι η πινακίδα. Αντίστοιχα, η πινακίδα πιο αριστερά φαίνεται με μια ευρεία πλευρά - μια μεγαλύτερη. Ένα παράδειγμα χρήσης του σημείου μεγαλύτερο από: Όπως μπορείτε να δείτε, όλα είναι αρκετά λογικά και απλά, επομένως τώρα δεν θα πρέπει να έχετε ερωτήσεις σχετικά με τον τρόπο που θα γράψετε το σύμβολο μεγαλύτερο από το σύμβολο και το σύμβολο μικρότερο στο μέλλον. Εάν έχετε ήδη θυμηθεί πώς είναι γραμμένο το σημάδι που χρειάζεστε, τότε δεν θα σας είναι δύσκολο να προσθέσετε μια παύλα σε αυτό από κάτω, οπότε θα πάρετε ένα σημάδι "λιγότερο ή ίσο"ή υπογράψτε "περισσότερο ή ίσο". Ωστόσο, σχετικά με αυτά τα σημάδια, ορισμένοι έχουν μια άλλη ερώτηση - πώς να πληκτρολογήσετε ένα τέτοιο εικονίδιο σε ένα πληκτρολόγιο υπολογιστή; Ως αποτέλεσμα, οι περισσότεροι απλώς βάζουν δύο σημάδια στη σειρά, για παράδειγμα, "μεγαλύτερο ή ίσο με" που δηλώνει ως ">="
, το οποίο, καταρχήν, είναι συχνά αρκετά αποδεκτό, αλλά μπορεί να γίνει πιο όμορφο και πιο σωστό. Μάλιστα, για να πληκτρολογήσετε αυτούς τους χαρακτήρες, υπάρχουν ειδικοί χαρακτήρες που μπορούν να εισαχθούν σε οποιοδήποτε πληκτρολόγιο. Συμφωνώ, τα σημάδια "≤"
και "≥"
φαίνονται πολύ καλύτερα. Για να γράψετε "μεγαλύτερο ή ίσο με" στο πληκτρολόγιο με έναν χαρακτήρα, δεν χρειάζεται καν να μπείτε στον πίνακα των ειδικών χαρακτήρων - απλώς βάλτε ένα σύμβολο μεγαλύτερο από κρατώντας πατημένο το πλήκτρο "alt". Έτσι, η συντόμευση πληκτρολογίου (που εισάγεται στην αγγλική διάταξη) θα είναι η εξής. Ή μπορείτε απλώς να αντιγράψετε το εικονίδιο από αυτό το άρθρο, αν χρειαστεί να το χρησιμοποιήσετε μία φορά. Εδώ είναι, παρακαλώ. ≥
Όπως πιθανώς ήδη μαντέψατε, μπορείτε να γράψετε "λιγότερο από ή ίσο" στο πληκτρολόγιο κατ' αναλογία με το σύμβολο μεγαλύτερο από - απλώς βάλτε το σύμβολο λιγότερο από κρατώντας πατημένο το πλήκτρο "alt". Η συντόμευση πληκτρολογίου που θα εισαχθεί στην αγγλική διάταξη θα είναι η εξής. Ή απλώς αντιγράψτε το από αυτή τη σελίδα, αν σας είναι πιο εύκολο, εδώ είναι. ≤
Όπως μπορείτε να δείτε, ο κανόνας για τη γραφή μεγαλύτερο από και μικρότερο από σημάδια είναι αρκετά εύκολο να θυμάστε, και για να πληκτρολογήσετε τα εικονίδια μεγαλύτερο από ή ίσο και μικρότερο από ή ίσο στο πληκτρολόγιο, απλά πρέπει να πατήσετε ένα πρόσθετο πλήκτρο - όλα είναι απλά.
«... είναι πάντα δυνατό να βρεθεί ένας μεγαλύτερος αριθμός, επειδή ο αριθμός των τμημάτων στα οποία μπορεί να χωριστεί ένα τμήμα δεν έχει όριο. Επομένως, το άπειρο είναι δυνητικό, ποτέ πραγματικό, και ανεξάρτητα από το πόσες διαιρέσεις δίνονται, είναι πάντα δυνητικά δυνατό να διαιρεθεί αυτό το τμήμα σε έναν ακόμη μεγαλύτερο αριθμό. Σημειώστε ότι ο Αριστοτέλης συνέβαλε πολύ στην κατανόηση του άπειρου, χωρίζοντάς το σε δυνητικό και πραγματικό, και πλησίασε από αυτή την πλευρά στα θεμέλια της μαθηματικής ανάλυσης, επισημαίνοντας επίσης πέντε πηγές ιδεών για αυτό:
Επιπλέον, το άπειρο αναπτύχθηκε στη φιλοσοφία και τη θεολογία μαζί με τις ακριβείς επιστήμες. Για παράδειγμα, στη θεολογία, το άπειρο του Θεού δεν δίνει τόσο ποσοτικό ορισμό όσο σημαίνει απεριόριστο και ακατανόητο. Στη φιλοσοφία, είναι μια ιδιότητα του χώρου και του χρόνου.
Η σύγχρονη φυσική πλησιάζει την πραγματικότητα του απείρου που αρνείται ο Αριστοτέλης - δηλαδή η προσβασιμότητα στον πραγματικό κόσμο και όχι μόνο στον αφηρημένο. Για παράδειγμα, υπάρχει η έννοια της μοναδικότητας, στενά συνδεδεμένη με τις μαύρες τρύπες και τη θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης: είναι ένα σημείο του χωροχρόνου στο οποίο η μάζα σε έναν απείρως μικρό όγκο συγκεντρώνεται με άπειρη πυκνότητα. Υπάρχουν ήδη στέρεες έμμεσες αποδείξεις για την ύπαρξη μαύρων τρυπών, αν και η θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης είναι ακόμα υπό ανάπτυξη.
Ο κύκλος είναι σύμβολο του Ήλιου, της Σελήνης. Ένας από τους πιο συνηθισμένους χαρακτήρες. Είναι επίσης σύμβολο του απείρου, της αιωνιότητας, της τελειότητας.
Το ποίημα είναι ρόμβος.
Μέσα στο σκοτάδι.
Το μάτι ξεκουράζεται.
Το σκοτάδι της νύχτας είναι ζωντανό.
Η καρδιά αναστενάζει ανυπόμονα
Ο ψίθυρος των αστεριών πετά κατά καιρούς.
Και τα γαλάζια συναισθήματα συνωστίζονται από το πλήθος.
Όλα ξεχάστηκαν στη δροσερή λάμψη.
Μυρωδάτο φιλί!
Λάμψε γρήγορα!
Ψιθύρισε ξανά
Οπως τοτε:
"Ναί!"
Φυσικά, μπορεί κανείς να διαφωνήσει με αυτές τις δηλώσεις.
Ωστόσο, κανείς δεν θα αρνηθεί ότι οποιαδήποτε εικόνα προκαλεί συσχετισμούς σε ένα άτομο. Αλλά το πρόβλημα είναι ότι ορισμένα αντικείμενα, πλοκές ή γραφικά στοιχεία προκαλούν τους ίδιους συσχετισμούς σε όλους τους ανθρώπους (ή μάλλον, σε πολλούς), ενώ άλλα είναι εντελώς διαφορετικά.
Ιδιότητες τριγώνου ως σχήματος: δύναμη, αμετάβλητο.
Το αξίωμα Α1 της στερεομετρίας λέει: «Μέσα από 3 σημεία του χώρου που δεν βρίσκονται σε μια ευθεία γραμμή, περνά ένα επίπεδο και επιπλέον μόνο ένα!»
Για να ελέγξουν το βάθος κατανόησης αυτής της δήλωσης, συνήθως θέτουν το πρόβλημα επίχωσης: «Τρεις μύγες κάθονται στο τραπέζι, στις τρεις άκρες του τραπεζιού. Σε μια ορισμένη στιγμή, σκορπίζονται σε τρεις αμοιβαία κάθετες διευθύνσεις με την ίδια ταχύτητα. Πότε θα ξαναβρεθούν στο ίδιο αεροπλάνο; Η απάντηση είναι το γεγονός ότι τρία σημεία πάντα, ανά πάσα στιγμή, ορίζουν ένα μόνο επίπεδο. Και είναι 3 σημεία που ορίζουν ένα τρίγωνο, οπότε αυτό το σχήμα στη γεωμετρία θεωρείται το πιο σταθερό και ανθεκτικό.
Το τρίγωνο συνήθως αναφέρεται ως μια αιχμηρή, «προσβλητική» φιγούρα που σχετίζεται με την αρσενική αρχή. Το ισόπλευρο τρίγωνο είναι ένα αρσενικό και ηλιακό ζώδιο που αντιπροσωπεύει θεότητα, φωτιά, ζωή, καρδιά, βουνό και ανάβαση, ευημερία, αρμονία και βασιλεία. Το ανεστραμμένο τρίγωνο είναι ένα θηλυκό και σεληνιακό σύμβολο, προσωποποιεί το νερό, τη γονιμότητα, τη βροχή, το θείο έλεος.
Τα σύμβολα των πολιτειών των ΗΠΑ περιέχουν επίσης το Εξάκτινο Αστέρι σε διάφορες μορφές, ειδικότερα, είναι στη Μεγάλη Σφραγίδα των Ηνωμένων Πολιτειών και στα τραπεζογραμμάτια. Το αστέρι του Δαβίδ απεικονίζεται στα οικόσημα των γερμανικών πόλεων Cher και Gerbstedt, καθώς και των ουκρανικών Ternopil και Konotop. Τρία εξάκτινα αστέρια απεικονίζονται στη σημαία του Μπουρούντι και αντιπροσωπεύουν το εθνικό σύνθημα: «Ενότητα. Δουλειά. Πρόοδος".
Στον Χριστιανισμό, το εξάκτινο αστέρι είναι σύμβολο του Χριστού, δηλαδή η εν Χριστώ ένωση της θεϊκής και ανθρώπινης φύσης. Γι' αυτό το σημείο αυτό είναι εγγεγραμμένο στον Ορθόδοξο Σταυρό.
Κυβέρνηση», που τελεί υπό τον πλήρη έλεγχο του Τεκτονισμού.
Αρκετά συχνά, οι σατανιστές σχεδιάζουν ένα πεντάγραμμο με δύο άκρα, έτσι ώστε να είναι εύκολο να μπει εκεί το κεφάλι του διαβόλου «Πεντάγραμμο του Μπαφομέτ». Το πορτρέτο του «Φλογερού Επαναστάτη» τοποθετείται μέσα στο «Πεντάγραμμο του Μπαφομέτ», το οποίο είναι το κεντρικό μέρος της σύνθεσης του ειδικού τάγματος Τσεκιστών «Φέλιξ Τζερζίνσκι» που σχεδιάστηκε το 1932 (το έργο απορρίφθηκε αργότερα από τον Στάλιν, ο οποίος μισεί βαθιά ο «Iron Felix»).
Τα μαρξιστικά σχέδια για μια «παγκόσμια προλεταριακή επανάσταση» ήταν ξεκάθαρα μασονικής προέλευσης και αρκετοί από τους πιο εξέχοντες μαρξιστές ήταν μέλη του Τεκτονισμού. Ο Λ. Τρότσκι ανήκε σε αυτούς, ήταν αυτός που πρότεινε να γίνει το μασονικό πεντάγραμμο το αναγνωριστικό έμβλημα του μπολσεβικισμού.
Οι διεθνείς μασονικές στοές παρείχαν κρυφά στους Μπολσεβίκους ολοκληρωμένη υποστήριξη, ιδιαίτερα οικονομική.
Οι Τέκτονες είναι συνεργάτες του Δημιουργού, συνεργάτες της κοινωνικής προόδου, ενάντια στην αδράνεια, την αδράνεια και την άγνοια. Εξαιρετικοί εκπρόσωποι της μασονίας - Karamzin Nikolai Mikhailovich, Suvorov Alexander Vasilyevich, Kutuzov Mikhail Illarionovich, Pushkin Alexander Sergeevich, Goebbels Joseph.
Το τετράγωνο, κατά κανόνα, από κάτω είναι μια ανθρώπινη γνώση του κόσμου. Από τη σκοπιά του Τεκτονισμού, ένα άτομο έρχεται στον κόσμο για να γνωρίσει το θείο σχέδιο. Και η γνώση θέλει εργαλεία. Η πιο αποτελεσματική επιστήμη στη γνώση του κόσμου είναι τα μαθηματικά.
Το τετράγωνο είναι το παλαιότερο μαθηματικό εργαλείο που είναι γνωστό από αμνημονεύτων χρόνων. Η αποφοίτηση ενός τετραγώνου είναι ήδη ένα μεγάλο βήμα μπροστά στα μαθηματικά εργαλεία της γνώσης. Ο άνθρωπος γνωρίζει τον κόσμο με τη βοήθεια των μαθηματικών επιστημών, της πρώτης από αυτές, αλλά όχι της μοναδικής.
Ωστόσο, το τετράγωνο είναι ξύλινο, και κρατάει ότι χωράει. Δεν μπορεί να μετακινηθεί. Αν προσπαθήσετε να το σπρώξετε για να χωρέσει περισσότερο, θα το σπάσετε.
Οι άνθρωποι λοιπόν που προσπαθούν να γνωρίσουν όλο το άπειρο του θεϊκού σχεδίου είτε πεθαίνουν είτε τρελαίνονται. «Μάθε τα όριά σου!» - αυτό λέει αυτό το ζώδιο στον κόσμο. Ακόμα κι αν είστε ο Αϊνστάιν, ο Νεύτωνας, ο Ζαχάρωφ - τα μεγαλύτερα μυαλά της ανθρωπότητας! - κατανοήστε ότι περιορίζεστε από την εποχή που γεννηθήκατε. στη γνώση του κόσμου, της γλώσσας, του μεγέθους του εγκεφάλου, μιας ποικιλίας ανθρώπινων περιορισμών, της ζωής του σώματός σας. Επομένως - ναι, μάθετε, αλλά καταλάβετε ότι ποτέ δεν θα μάθετε πλήρως!
Και ο κύκλος; Η πυξίδα είναι η θεϊκή σοφία. Μια πυξίδα μπορεί να περιγράψει έναν κύκλο και αν σπρώξετε τα πόδια του μακριά, θα είναι μια ευθεία γραμμή. Και στα συμβολικά συστήματα, ένας κύκλος και μια ευθεία είναι δύο αντίθετα. Μια ευθεία γραμμή υποδηλώνει ένα άτομο, την αρχή και το τέλος του (σαν μια παύλα μεταξύ δύο ημερομηνιών - γέννησης και θανάτου). Ο κύκλος είναι σύμβολο της θεότητας, αφού είναι μια τέλεια φιγούρα. Αντιπαρατίθενται ο ένας στον άλλο - οι θεϊκές και ανθρώπινες μορφές. Ο άνθρωπος δεν είναι τέλειος. Ο Θεός είναι τέλειος σε όλα.
Οι άνθρωποι πάντα γνωρίζουν την αλήθεια, αλλά πάντα τη σχετική αλήθεια. Και η απόλυτη αλήθεια είναι γνωστή μόνο στον Θεό.
Μάθετε όλο και περισσότερα, συνειδητοποιώντας ότι δεν θα μπορείτε να μάθετε την αλήθεια μέχρι το τέλος - τι βάθη βρίσκουμε σε μια συνηθισμένη πυξίδα με τετράγωνο! Ποιός θα το φανταζόταν!
Αυτή είναι η ομορφιά και η γοητεία του μασονικού συμβολισμού, στο μεγάλο πνευματικό του βάθος.
Από τον Μεσαίωνα, η πυξίδα, ως εργαλείο σχεδίασης τέλειων κύκλων, έχει γίνει σύμβολο γεωμετρίας, κοσμικής τάξης και προγραμματισμένων ενεργειών. Εκείνη την εποχή, ο Θεός των οικοδεσποτών ήταν συχνά ζωγραφισμένος στην εικόνα του δημιουργού και αρχιτέκτονα του σύμπαντος με μια πυξίδα στα χέρια του (William Blake «The Great Architect», 1794).
Το Εξαγωνικό Αστέρι σήμαινε την Ενότητα και τον Αγώνα των Αντιθέτων, τον αγώνα του Άντρας και της Γυναίκας, του Καλού και του Κακού, του Φωτός και του Σκότους. Το ένα δεν μπορεί να υπάρξει χωρίς το άλλο. Η ένταση που προκύπτει ανάμεσα σε αυτά τα αντίθετα δημιουργεί τον κόσμο όπως τον ξέρουμε.
Το τρίγωνο επάνω σημαίνει - "Ένα άτομο αγωνίζεται για τον Θεό". Τρίγωνο προς τα κάτω - «Η Θεότητα κατεβαίνει στον Άνθρωπο». Στον συνδυασμό τους υπάρχει ο κόσμος μας, που είναι ο συνδυασμός του Ανθρώπινου και του Θείου. Το γράμμα G εδώ σημαίνει ότι ο Θεός ζει στον κόσμο μας. Είναι πραγματικά παρών σε ό,τι δημιούργησε.
Η αποφασιστική δύναμη στην ανάπτυξη του μαθηματικού συμβολισμού δεν είναι η «ελεύθερη βούληση» των μαθηματικών, αλλά οι απαιτήσεις της πρακτικής, της μαθηματικής έρευνας. Είναι η πραγματική μαθηματική έρευνα που βοηθά να ανακαλύψουμε ποιο σύστημα σημείων αντικατοπτρίζει καλύτερα τη δομή των ποσοτικών και ποιοτικών σχέσεων, που μπορεί να είναι ένα αποτελεσματικό εργαλείο για την περαιτέρω χρήση τους σε σύμβολα και εμβλήματα.Β. Σύμβολα που δηλώνουν σχέσεις μεταξύ γεωμετρικών σχημάτων
όχι.
Ονομασία
Περιεχόμενο
Παράδειγμα συμβολικής σημειογραφίας
1
≡
Αγώνας (AB) ≡ (CD) - μια ευθεία που διέρχεται από τα σημεία Α και Β,
συμπίπτει με την ευθεία που διέρχεται από τα σημεία Γ και Δ2
≅
Σύμφωνος ∠ABC≅∠MNK - η γωνία ABC είναι σύμφωνη με τη γωνία MNK
3
∼
Παρόμοιος ΔABS∼ΔMNK - τα τρίγωνα ABC και MNK είναι παρόμοια
4
||
Παράλληλο α||β - το επίπεδο α είναι παράλληλο στο επίπεδο β
5
⊥
Κάθετος a⊥b - οι ευθείες a και b είναι κάθετες
6
διασταυρώ γένη με d - οι ευθείες c και d τέμνονται
7
Εφαπτόμενες t l - η ευθεία t εφάπτεται στην ευθεία l.
βα - επίπεδο β που εφάπτεται στην επιφάνεια α8
→
Εμφανίζονται F 1 → F 2 - το σχήμα F 1 αντιστοιχίζεται στο σχήμα F 2
9
μικρό κέντρο προβολής.
Εάν το κέντρο προβολής δεν είναι το κατάλληλο σημείο,
η θέση του υποδεικνύεται με ένα βέλος,
υποδεικνύοντας την κατεύθυνση προβολής -
10
μικρό Κατεύθυνση προβολής -
11
Π Παράλληλη προβολή p s α Παράλληλη προβολή - παράλληλη προβολή
στο επίπεδο α προς την κατεύθυνση sΒ. Θεωρητική σημειογραφία συνόλων
όχι.
Ονομασία
Περιεχόμενο
Παράδειγμα συμβολικής σημειογραφίας
Ένα παράδειγμα συμβολικής σημειογραφίας στη γεωμετρία
1
Μ, Ν Σκηνικά -
-
2
ΑΛΦΑΒΗΤΟ,... Σετ στοιχείων -
-
3
{ ... }
Περιλαμβάνει... F(A, B, C,... ) Ф(A, B, C,...) - το σχήμα Ф αποτελείται από σημεία A, B, C, ...
4
∅
Αδειο σετ L - ∅ - το σύνολο L είναι κενό (δεν περιέχει στοιχεία) -
5
∈
Ανήκει, είναι στοιχείο 2∈N (όπου N είναι το σύνολο των φυσικών αριθμών) -
ο αριθμός 2 ανήκει στο σύνολο NA ∈ a - το σημείο A ανήκει στην ευθεία a
(το σημείο Α βρίσκεται στη γραμμή α)6
⊂
Περιλαμβάνει, περιέχει N⊂M - το σύνολο N είναι μέρος (υποσύνολο) του συνόλου
M όλων των ρητών αριθμώνa⊂α - η ευθεία a ανήκει στο επίπεδο α (εννοείται με την έννοια:
το σύνολο των σημείων της ευθείας α είναι υποσύνολο των σημείων του επιπέδου α)7
∪
Ένας σύλλογος C \u003d A U B - το σύνολο C είναι μια ένωση συνόλων
Α και Β; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5)ABCD = ∪ [BC] ∪ - διακεκομμένη γραμμή, ABCD είναι
ένωση τμημάτων [AB], [BC],8
∩
Διασταύρωση πολλών М=К∩L - το σύνολο М είναι η τομή των συνόλων К και L
(περιέχει στοιχεία που ανήκουν τόσο στο σύνολο K όσο και στο σύνολο L).
M ∩ N = ∅- τομή των συνόλων M και N είναι το κενό σύνολο
(τα σύνολα Μ και Ν δεν έχουν κοινά στοιχεία)a = α ∩ β - η ευθεία a είναι η τομή
επίπεδα α και β
και ∩ b = ∅ - οι ευθείες a και b δεν τέμνονται
(δεν έχω κοινά σημεία)Ομάδα II ΣΥΜΒΟΛΑ ΠΟΥ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΖΟΥΝ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ
από δύο), 3 > 2 (τα τρία είναι μεγαλύτερα από δύο) κ.λπ. όχι.
Ονομασία
Περιεχόμενο
Παράδειγμα συμβολικής σημειογραφίας
1
∧
συνδυασμός προτάσεων? αντιστοιχεί στην ένωση «και».
Η πρόταση (p∧q) είναι αληθής αν και μόνο αν τα p και q είναι και τα δύο αληθήα∩β = ( K:K∈α∧K∈β) Η τομή των επιφανειών α και β είναι ένα σύνολο σημείων (γραμμή),
που αποτελείται από όλα εκείνα και μόνο εκείνα τα σημεία Κ που ανήκουν τόσο στην επιφάνεια α όσο και στην επιφάνεια β2
∨
Διάσπαση προτάσεων; αντιστοιχεί στην ένωση «ή». Πρόταση (p∨q)
αληθεύει όταν τουλάχιστον μία από τις προτάσεις p ή q είναι αληθής (δηλαδή είτε p είτε q ή και τα δύο). -
3
⇒
Το υπονοούμενο είναι μια λογική συνέπεια. Η πρόταση p⇒q σημαίνει: "αν p, τότε q" (a||c∧b||c)⇒a||b. Αν δύο ευθείες είναι παράλληλες με μια τρίτη, τότε είναι παράλληλες μεταξύ τους.
4
⇔
Η πρόταση (p⇔q) νοείται με την έννοια: "αν p, τότε q, εάν q, τότε p" А∈α⇔А∈l⊂α.
Ένα σημείο ανήκει σε ένα επίπεδο εάν ανήκει σε κάποια γραμμή που ανήκει σε αυτό το επίπεδο.
Το αντίστροφο ισχύει επίσης: αν ένα σημείο ανήκει σε κάποια ευθεία,
που ανήκει στο αεροπλάνο, τότε ανήκει και στο ίδιο το αεροπλάνο.5
∀
Ο γενικός ποσοτικός δείκτης λέει: για όλους, για όλους, για οποιονδήποτε.
Η έκφραση ∀(x)P(x) σημαίνει: "για οποιαδήποτε x: ιδιότητα P(x)"∀(ΔABC)( = 180°) Για οποιοδήποτε (για οποιοδήποτε) τρίγωνο, το άθροισμα των τιμών των γωνιών του
στις κορυφές είναι 180°6
∃
Ο υπαρξιακός ποσοτικός δηλώνει: υπάρχει.
Η έκφραση ∃(x)P(x) σημαίνει: "υπάρχει x που έχει την ιδιότητα P(x)"(∀α)(∃a) Για οποιοδήποτε επίπεδο α, υπάρχει μια ευθεία a που δεν ανήκει στο επίπεδο α
και παράλληλα στο επίπεδο α7
∃1
Η μοναδικότητα της ύπαρξης ποσοτικός, λέει: υπάρχει ένα μοναδικό
(-ου, -ου)... Η έκφραση ∃1(x)(Px) σημαίνει: «υπάρχει ένα μοναδικό (μόνο ένα) x,
έχοντας την ιδιοκτησία Rx"(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Για οποιαδήποτε δύο διαφορετικά σημεία A και B, υπάρχει μια μοναδική ευθεία a,
περνώντας από αυτά τα σημεία.8
(px) Άρνηση της πρότασης P(x) ab(∃α )(α⊃а, b) Αν οι ευθείες a και b τέμνονται, τότε δεν υπάρχει επίπεδο a που να τις περιέχει
9
\
Αρνητικό πρόσημο ≠ - το τμήμα [AB] δεν είναι ίσο με το τμήμα .a?b - η ευθεία a δεν είναι παράλληλη με την ευθεία b
σημάδι
έννοια
Ποιος εισήγαγε
Όταν εισάγεται Σημάδια μεμονωμένων αντικειμένων
¥
άπειρο
J. Wallis
1655
μι
βάση φυσικών λογαρίθμων
L. Euler
1736
Π
αναλογία περιφέρειας προς διάμετρο
W. Jones
1706
Εγώ
τετραγωνική ρίζα -1
L. Euler
1777 (σε έκδοση 1794)
i j k
μοναδιαία διανύσματα, ορτ
W. Hamilton
1853
P (α)
γωνία παραλληλισμού
N.I. Λομπατσέφσκι
1835Σημάδια μεταβλητών αντικειμένων
x,y,z
άγνωστα ή μεταβλητές
R. Descartes
1637
r
διάνυσμα
O. Koshy
1853Σημάδια μεμονωμένων λειτουργιών
+
πρόσθεση
Γερμανοί μαθηματικοί
Τέλη 15ου αιώνα
–
αφαίρεση
´
πολλαπλασιασμός
W. Outred
1631
×
πολλαπλασιασμός
G. Leibniz
1698
:
διαίρεση
G. Leibniz
1684
a 2 , a 3 ,…, a n
βαθμούς
R. Descartes
1637
Ι. Νεύτωνας
1676
ρίζες
Κ. Ρούντολφ
1525
Α. Ζιράρ
1629
Κούτσουρο
λογάριθμος
Ι. Κέπλερ
1624
κούτσουρο
Β. Καβαλιέρι
1632
αμαρτία
κόλπος
L. Euler
1748
cos
συνημίτονο
tg
εφαπτομένος
L. Euler
1753
τόξο αμαρτία
τόξο
J. Lagrange
1772 SH
υπερβολικό ημίτονο V. Riccati
1757 Ch
υπερβολικό συνημίτονο
dx, ddx,…
διαφορικός
G. Leibniz
1675 (σε έκδοση 1684)
d2x, d3x,…
αναπόσπαστο
G. Leibniz
1675 (σε έκδοση 1686)
παράγωγο
G. Leibniz
1675
¦¢x
παράγωγο
J. Lagrange
1770, 1779
εσυ
¦¢ (x)
Dx
διαφορά
L. Euler
1755
μερική παράγωγο
Α. Legendre
1786
οριστικό ολοκλήρωμα
J. Fourier
1819-22
άθροισμα
L. Euler
1755
Π
δουλειά
Κ. Γκάους
1812
!
παραγοντικό
Κ. Κραμπ
1808
|x|
μονάδα μέτρησης
K. Weierstrass
1841
λιμ
W. Hamilton,
1853,
λιμ
n = ¥
λιμ
n ® ¥
Χ
συνάρτηση ζήτα
B. Riemann
1857
σολ
λειτουργία γάμμα
Α. Legendre
1808
ΣΤΟ
λειτουργία βήτα
J. Binet
1839
ρε
δέλτα (τελεστής Laplace)
R. Murphy
1833
Ñ
nabla (χειριστής Hamilton)
W. Hamilton
1853Σημάδια μεταβλητών λειτουργιών
jx
λειτουργία
Ι. Μπερνούλι
1718
f(x)
L. Euler
1734Σημάδια ατομικών σχέσεων
=
ισότητα
R. Εγγραφή
1557
>
περισσότερο
Τ. Χάριοτ
1631
<
πιο λιγο
º
συγκρισιμότητα
Κ. Γκάους
1801
παραλληλισμός
W. Outred
1677
^
κάθετο
Π. Ερίγον
1634
ΚΑΙ. νεύτο
στη μέθοδό του για τις ροές και τα ρέοντα (1666 και επόμενα χρόνια) εισήγαγε σημάδια για διαδοχικές ροές (παράγωγα) μεγέθους (με τη μορφή 
Πώς να γράψετε ένα σημάδι λιγότερο από, ίσως, δεν αξίζει να το εξηγήσετε ξανά. Είναι ακριβώς το ίδιο με το σύμβολο μεγαλύτερο από. Εάν η πινακίδα κοιτάζει προς τα αριστερά με μια στενή πλευρά - μια μικρότερη, τότε η πινακίδα είναι μικρότερη μπροστά σας.
Ένα παράδειγμα χρήσης του σήματος λιγότερο από:Σημάδι μεγαλύτερο ή ίσο/μικρότερο από ή ίσο
Σήμα μεγαλύτερο ή ίσο στο πληκτρολόγιο
Σύμβολο μικρότερο ή ίσο στο πληκτρολόγιο
Η ρητορική ως πρωτότυπο της δημοσιογραφίας
Αποσπάσματα για τον Ναπολέοντα - dslinkov — LiveJournal
Με εκδίκηση Ο άντρας στην μπουλντόζα κατέστρεψε την πόλη