Στιγμιαία ταχύτητα κίνησης. Ανώμαλη κίνηση

Ταχύτητα στη φυσική σημαίνει την ταχύτητα κίνησης ενός αντικειμένου στο διάστημα. Αυτή η τιμή είναι διαφορετική: γραμμική, γωνιακή, μέση, κοσμική και ακόμη και υπερφωτεινή. Μεταξύ όλων των υπαρχουσών ποικιλιών περιλαμβάνεται και η στιγμιαία ταχύτητα. Ποια είναι αυτή η τιμή, ποιος είναι ο τύπος της και ποιες ενέργειες είναι απαραίτητες για τον υπολογισμό της - αυτό ακριβώς θα συζητηθεί στο άρθρο μας.

Στιγμιαία ταχύτητα: ουσία και έννοια

Ακόμη και ένας μαθητής δημοτικού σχολείου ξέρει πώς να προσδιορίζει την ταχύτητα ενός αντικειμένου που κινείται σε ευθεία γραμμή: αρκεί να διαιρέσετε την απόσταση που διανύθηκε με τον χρόνο που αφιερώθηκε σε μια τέτοια κίνηση. Ωστόσο, αξίζει να θυμόμαστε ότι το αποτέλεσμα που προκύπτει με αυτόν τον τρόπο καθιστά δυνατό να κρίνουμε εάν ένα αντικείμενο κινείται άνισα, τότε σε ορισμένα τμήματα της διαδρομής του, η ταχύτητα κίνησης μπορεί να ποικίλλει σημαντικά. Επομένως, μερικές φορές απαιτείται μια τέτοια τιμή όπως η στιγμιαία ταχύτητα. Σας επιτρέπει να κρίνετε την ταχύτητα κίνησης ενός υλικού σημείου σε οποιαδήποτε στιγμή κίνησης.

Στιγμιαία ταχύτητα: τύπος υπολογισμού

Αυτή η παράμετρος είναι ίση με το όριο (σημειώνεται ως όριο, συντομογραφία lim) του λόγου μετατόπισης (διαφορά συντεταγμένων) προς το χρονικό διάστημα κατά το οποίο συνέβη αυτή η αλλαγή, υπό την προϋπόθεση ότι αυτό το χρονικό διάστημα τείνει να φτάσει στο μηδέν. Αυτός ο ορισμός μπορεί να γραφτεί ως ο ακόλουθος τύπος:

v = Δs/Δt ως Δt → 0 περίπου v = lim Δt→0 (Δs/Δt)

Σημειώστε ότι η στιγμιαία ταχύτητα είναι Αν η κίνηση γίνεται σε ευθεία γραμμή, τότε αλλάζει μόνο σε μέγεθος και η κατεύθυνση παραμένει σταθερή. Διαφορετικά, το διάνυσμα της στιγμιαίας ταχύτητας κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά κίνησης σε κάθε εξεταζόμενο σημείο. Ποιο είναι το νόημα αυτού του δείκτη; Η στιγμιαία ταχύτητα σάς επιτρέπει να μάθετε ποια κίνηση θα πραγματοποιήσει ένα αντικείμενο ανά μονάδα χρόνου, εάν από την εξεταζόμενη στιγμή κινείται ομοιόμορφα και ευθύγραμμα.

Στην περίπτωση, δεν υπάρχουν δυσκολίες: απλά πρέπει να βρείτε την αναλογία της απόστασης προς το χρόνο κατά τον οποίο ξεπεράστηκε από το αντικείμενο. Στην περίπτωση αυτή, η μέση και η στιγμιαία ταχύτητα του σώματος είναι ίσες. Εάν η κίνηση δεν είναι σταθερή, τότε σε αυτή την περίπτωση είναι απαραίτητο να μάθετε το μέγεθος της επιτάχυνσης και να προσδιορίσετε τη στιγμιαία ταχύτητα σε κάθε συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Κατά την κατακόρυφη κίνηση θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η επιρροή.Η στιγμιαία ταχύτητα του οχήματος μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας ραντάρ ή ταχύμετρο. Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η μετατόπιση σε ορισμένα τμήματα της διαδρομής μπορεί να λάβει αρνητική τιμή.

Για να βρείτε την επιτάχυνση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το επιταχυνσιόμετρο ή να κάνετε μια συνάρτηση κίνησης και να χρησιμοποιήσετε τον τύπο v=v0+a.t. Εάν η κίνηση ξεκινά από κατάσταση ηρεμίας, τότε v0 = 0. Κατά τον υπολογισμό, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη το γεγονός ότι όταν το σώμα επιβραδύνει (μειώνεται η ταχύτητα), η επιτάχυνση θα είναι με πρόσημο μείον. Αν το αντικείμενο κάνει η στιγμιαία ταχύτητα της κίνησής του υπολογίζεται με τον τύπο v= g.t. Σε αυτήν την περίπτωση, η αρχική ταχύτητα είναι επίσης 0.

Για να χαρακτηριστεί πόσο γρήγορα αλλάζει η θέση ενός κινούμενου σώματος στο χώρο, χρησιμοποιείται μια ειδική έννοια Ταχύτητα.

μέτρια ταχύτητα σώμα σε ένα δεδομένο τμήμα της τροχιάς είναι ο λόγος της απόστασης που διανύθηκε προς το χρόνο κίνησης:

(3.1)
Αν σε όλα τα μέρη της τροχιάς η μέση ταχύτητα το ίδιοη κίνηση αυτή ονομάζεται στολή.

Το ζήτημα της ταχύτητας τρεξίματος είναι σημαντικό στην αθλητική εμβιομηχανική. Είναι γνωστό ότι η ταχύτητα του τρεξίματος μιας ορισμένης απόστασης εξαρτάται από την τιμή αυτής της απόστασης. Ο δρομέας μπορεί να διατηρήσει την τελική ταχύτητα μόνο για περιορισμένο χρονικό διάστημα. Η μέση ταχύτητα των ατόμων που μένουν είναι συνήθως μικρότερη από αυτή των σπρίντερ. Στο σχ. 3.8. δείχνει την εξάρτηση της μέσης ταχύτητας ( v)από το μήκος της απόστασης (S).

Ρύζι. 3.8.Η εξάρτηση της μέσης ταχύτητας τρεξίματος από το μήκος της απόστασης
Το γράφημα εξάρτησης σχεδιάζεται μέσα από τα σημεία που αντιστοιχούν στις μέσες ταχύτητες για όλα τα αποτελέσματα ρεκόρ για άνδρες σε αποστάσεις από 50 έως 2000 m. Η μέση ταχύτητα αυξάνεται με την αύξηση της απόστασης έως τα 200 m και στη συνέχεια μειώνεται.

Στον πίνακα. Το 3.1 δείχνει τα παγκόσμια ρεκόρ ταχύτητας.

Για την ευκολία των υπολογισμών, η μέση ταχύτητα μπορεί επίσης να γραφτεί ως αλλαγή στις συντεταγμένες του σώματος. Σε ευθεία γραμμή, η απόσταση που διανύθηκε είναι συντονίζουν τις διαφορέςσημεία λήξης και έναρξης. Έτσι, αν εκείνη τη στιγμή t 0 το σώμα βρισκόταν στο σημείο με τη συντεταγμένη Χ 0 , και τη στιγμή του χρόνου t 1 - σε σημείο με συντεταγμένη Χ 1 , τότε η απόσταση που διανύθηκε Δχ = x 1 - Χ 0 , και ο χρόνος ταξιδιού Δ t = t 1 - t 0 (στη φυσική και στα μαθηματικά συνηθίζεται να χρησιμοποιείται το σύμβολο Δ για να υποδηλώνει τη διαφορά του ίδιου τύπου μεγεθών ή να υποδηλώνει πολύ μικρά διαστήματα). Σε αυτήν την περίπτωση

^ Πίνακας 3.1

Παγκόσμια αθλητικά ρεκόρ

Είδος διαγωνισμού και απόσταση	Οι άνδρες		γυναίκες
		μέση ταχύτητα, m/s	χρόνος που εμφανίζεται στο μάθημα	μέση ταχύτητα, m/s
Τρέξιμο 100 μ	9,83 δευτ	10,16	10.49 δ	9,53
200 μ	19.72 s	10,14	21.34 s	9,37
400μ	43,29 s	9,24	47,60 δ	8,40
800μ	1 λεπτό 41,73 δευτ	7,86	1 λεπτό 53,28 δευτ	7,06
1500μ	3 λεπτά 29,46 δευτ	7,16	3 λεπτά 52,47 δευτ	6,46
5000 μ	12 λεπτά 58,39 δευτ	6,42	14 λεπτά 37,33 δ	5,70
10000 μ	27 λεπτά 13,81 δ	6,12	30 λεπτά 13,75 δ	5,51
Μαραθώνιος (42 χλμ. 195 μ.)	2 ώρες 6 λεπτά 50 δευτ	5,5	2 ώρες 21 λεπτά 0,6 δευτ	5,0
Σκέϊτ στον πάγο	36,45 δ	13,72	39,10 δ	12,78
1500μ	1 λεπτό 52,06 δευτ	13,39	1 λεπτό 59,30 δ	12,57
5000μ	6 λεπτά 43,59 δευτ	12,38	7 λεπτά 14,13 δ	11,35
10000 μ	13 λεπτά 48,20 δ	12,07
Κολύμπι 100 μέτρα (ελεύθερο)	48,74 δ	2,05	54,79 s	1,83
200 m (ελεύθερο)	1 λεπτό 47,25 δευτ	1,86	1 λεπτό 57,55 δευτ	1,70
400 m (ελεύθερο)	3 λεπτά 46,95 δευτ	1,76	4 λεπτά 3,85 δευτ	1,64
100 m (πρόσθιο)	1 λεπτό 1,65 δευτ	1,62	1 λεπτό 7,91 δευτ	1,47
200 m (πρόσθιο)	2 λεπτά 13,34 δευτ	1,50	2 λεπτά 26,71 δευτ	1,36
100 m (πεταλούδα)	52,84 δ	1,89	57,93 s	1,73
200 m (πεταλούδα)	1 λεπτό 56,24 δευτ	1,72	2 λεπτά 5,96 δευτ	1,59

Γενικά, οι μέσες ταχύτητες σε διαφορετικά τμήματα της διαδρομής μπορεί να διαφέρουν. Στο σχ. Το 3.9 δείχνει τις συντεταγμένες του σώματος που πέφτει, τους χρόνους στους οποίους το σώμα διέρχεται από αυτά τα σημεία, καθώς και τις μέσες ταχύτητες για τα επιλεγμένα διαστήματα.

Ρύζι. 3.9.Η εξάρτηση της μέσης ταχύτητας από το τμήμα της πίστας
Από τα δεδομένα που φαίνονται στο σχ. 3.9 φαίνεται ότι η μέση ταχύτητα για ολόκληρο το ταξίδι (από 0 m έως 5 m) είναι ίση με

Η μέση ταχύτητα στο διάστημα από 2 m έως 3 m είναι

Μια κίνηση στην οποία η μέση ταχύτητα αλλαγέςπου ονομάζεται άνισος.

Υπολογίσαμε τη μέση ταχύτητα στην περιοχή του ίδιου σημείου x = 2,5 μ. 3.9 φαίνεται ότι όσο μειώνεται το διάστημα στο οποίο γίνονται οι υπολογισμοί, η μέση ταχύτητα τείνει σε ένα ορισμένο όριο (στην περίπτωσή μας είναι 7 m/s). Αυτό το όριο ονομάζεται στιγμιαία ταχύτητα ή ταχύτητα σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς.

στιγμιαία ταχύτητα κίνηση ή ταχύτητα σε αυτό το σημείοτροχιά ονομάζεται το όριο στο οποίο ο λόγος της κίνησης του σώματος κοντά σε αυτό το σημείο προς το χρόνο τείνει να μειώνεται με απεριόριστο διάστημα:

Η μονάδα ταχύτητας στο SI είναι m/s.

Συχνά η ταχύτητα δίνεται σε άλλες μονάδες (για παράδειγμα, σε km/h). Εάν είναι απαραίτητο, τέτοιες τιμές μπορούν να μετατραπούν σε SI. Για παράδειγμα, 54 km/h = 54000 m/3600 s = 15 m/s.

Για τη μονοδιάστατη περίπτωση, η στιγμιαία ταχύτητα είναι ίση με τη χρονική παράγωγο της συντεταγμένης του σώματος:

Με ομοιόμορφη κίνηση, οι τιμές της μέσης και της στιγμιαίας ταχύτητας συμπίπτουν και παραμένουν αμετάβλητες.

Η στιγμιαία ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Η κατεύθυνση του διανύσματος στιγμιαίας ταχύτητας φαίνεται στο σχ. 3.10.

Ρύζι. 3.10.Διεύθυνση του διανύσματος στιγμιαίας ταχύτητας
Κατά τη διάρκεια του αγώνα, η στιγμιαία ταχύτητα του δρομέα αλλάζει. Τέτοιες αλλαγές είναι ιδιαίτερα σημαντικές στο σπριντ. Στο σχ. Το 3.11 δίνει ένα παράδειγμα τέτοιας αλλαγής για απόσταση 200 m.

Ο δρομέας ξεκινά από την ανάπαυση και επιταχύνει μέχρι να φτάσει στη μέγιστη ταχύτητά του. Για έναν άνδρα δρομέα, ο χρόνος επιτάχυνσης είναι περίπου 2 δευτερόλεπτα και η μέγιστη ταχύτητα πλησιάζει τα 10,5 m/s. Η μέση ταχύτητα σε ολόκληρη την απόσταση είναι μικρότερη από αυτή την τιμή.

Ρύζι. 3.11. Εξάρτηση στιγμιαίας ταχύτητας από το χρόνο τρεξίματος για απόσταση 200 m, άνδρες
Ο λόγος που ένας δρομέας δεν μπορεί να διατηρήσει τη μέγιστη ταχύτητά του για μεγάλο χρονικό διάστημα είναι ότι αρχίζει να βιώνει έλλειψη οξυγόνου. Το σώμα περιέχει οξυγόνο που αποθηκεύεται στους μύες και στη συνέχεια το λαμβάνει όταν αναπνέει. Επομένως, ο σπρίντερ μπορεί να διατηρήσει τη μέγιστη ταχύτητά του μόνο μέχρι να εξαντλήσει την παροχή οξυγόνου. Αυτή η εξάντληση οξυγόνου συμβαίνει σε απόσταση περίπου 300 μ. Επομένως, για μεγάλες αποστάσεις, ο δρομέας πρέπει να περιοριστεί σε ταχύτητα κάτω από τη μέγιστη. Όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση, τόσο πιο αργή πρέπει να είναι η ταχύτητα ώστε να υπάρχει αρκετό οξυγόνο για ολόκληρο τον αγώνα. Μόνο οι σπρίντερ τρέχουν με μέγιστη ταχύτητα όλη την απόσταση.

Στον αγώνα, ένας δρομέας συνήθως προσπαθεί είτε να νικήσει έναν αντίπαλο είτε να σημειώσει ρεκόρ. Αυτό εξαρτάται από τη στρατηγική λειτουργίας. Κατά τη ρύθμιση ενός ρεκόρ, η βέλτιστη στρατηγική θα είναι αυτή με την οποία επιλέγεται η ταχύτητα που αντιστοιχεί στην πλήρη εξάντληση της παροχής οξυγόνου μέχρι τη στιγμή που θα περάσει η γραμμή τερματισμού.

Στον αθλητισμό, ιδιαίτερο προσωρινά χαρακτηριστικά.

Στιγμή του χρόνου (t)είναι ένα προσωρινό μέτρο της θέσης ενός σημείου, σώματος ή συστήματος. Η χρονική στιγμή καθορίζεται από το χρονικό διάστημα πριν από αυτήν από την αρχή της αντίστροφης μέτρησης.

Οι χρονικές στιγμές δηλώνουν, για παράδειγμα, την αρχή και το τέλος μιας κίνησης ή οποιοδήποτε μέρος αυτής (φάση). Η διάρκεια της κίνησης καθορίζεται από τις χρονικές στιγμές.

Διάρκεια κίνησης (Δt) είναι το μέτρο του χρόνου του, το οποίο μετριέται από τη διαφορά μεταξύ του χρόνου λήξης και έναρξης της κίνησης:

Δt = t ενάντιος - t νωρίς .

Η διάρκεια μιας κίνησης είναι το χρονικό διάστημα που μεσολάβησε μεταξύ των δύο οριακών σημείων του χρόνου. Οι ίδιες οι στιγμές δεν έχουν διάρκεια. Γνωρίζοντας τη διαδρομή του σημείου και τη διάρκεια της κίνησής του, είναι δυνατό να προσδιοριστεί η μέση ταχύτητά του.

Ρυθμός κίνησης (Ν)- Αυτό είναι ένα προσωρινό μέτρο της επανάληψης των κινήσεων. Μετριέται από τον αριθμό των επαναλαμβανόμενων κινήσεων ανά μονάδα χρόνου (συχνότητα κινήσεων):

Σε επαναλαμβανόμενες κινήσεις ίδιας διάρκειας, το τέμπο χαρακτηρίζει τη ροή τους στο χρόνο. Ο ρυθμός είναι ο αντίστροφος της διάρκειας των κινήσεων. Όσο μεγαλύτερη είναι η διάρκεια κάθε κίνησης, τόσο χαμηλότερος είναι ο ρυθμός και το αντίστροφο.

Ρυθμός κινήσεων - Αυτό είναι ένα προσωρινό μέτρο της αναλογίας των μερών των κινήσεων. Καθορίζεται από την αναλογία χρονικών διαστημάτων - διάρκειων τμημάτων κινήσεων: Δt 2-1: Δt 2-3: Δt 4- 3 ...

Ένας διαφορετικός ρυθμός κινήσεων για σκιέρ με βήμα ολίσθησης (για πέντε φάσεις ενός βήματος) φαίνεται στο σχ. 3.12.

Ρύζι. 3.12.Διαφορετικός ρυθμός στο συρόμενο βήμα στα σκι: ένα)σκιέρ υψηλής εξειδίκευσης·

σι)οι ισχυρότεροι σκιέρ στον κόσμο.

φάσεις /-/// - συρόμενες, συρόμενες φάσεις,

φάσεις IV-V- όρθιο σκι

Ταχύτητα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διανύεται μια απόσταση ανεξάρτητα από την κατεύθυνση.

Η ταχύτητα είναι μια κλιμακωτή ποσότητα. Αφήστε έναν οδηγό, έναν μοτοσικλετιστή, έναν ποδηλάτη, έναν δρομέα να κινηθεί ταυτόχρονα μεταξύ δύο σημείων ενώ κινείται σε έναν αυτοκινητόδρομο. Και οι τέσσερις έχουν τις ίδιες τροχιές, μονοπάτια, κινήσεις. Ωστόσο, η κίνησή τους διακρίνεται από ταχύτητα (ταχύτητα), για να χαρακτηριστεί η οποία εισάγεται η έννοια της «ταχύτητας».

Να αναπτύξουν τις νοητικές ικανότητες των μαθητών, την ικανότητα ανάλυσης, ανάδειξης κοινών και διακριτικών ιδιοτήτων. να αναπτύξει την ικανότητα εφαρμογής της θεωρητικής γνώσης στην πράξη κατά την επίλυση προβλημάτων εύρεσης της μέσης ταχύτητας ανομοιόμορφης κίνησης.

Κατεβάστε:

Προεπισκόπηση:

Μάθημα στην 9η τάξη με θέμα: "Μέσες και στιγμιαίες ταχύτητες ανώμαλης κίνησης"

Δάσκαλος - Malyshev M.E.

Ημερομηνία -17.10.2013

Στόχοι μαθήματος:

Εκπαιδευτικός σκοπός:

Επαναλάβετε την ιδέα - μέσες και στιγμιαίες ταχύτητες,
μάθετε να βρίσκετε τη μέση ταχύτητα κάτω από διάφορες συνθήκες, χρησιμοποιώντας εργασίες από τα υλικά του GIA και την Ενιαία Κρατική Εξέταση των περασμένων ετών.

Στόχος ανάπτυξης:

να αναπτύξουν τις νοητικές ικανότητες των μαθητών, την ικανότητα ανάλυσης, ανάδειξης κοινών και διακριτικών ιδιοτήτων. ανάπτυξη της ικανότητας εφαρμογής της θεωρητικής γνώσης στην πράξη. ανάπτυξη μνήμης, προσοχής, παρατήρησης.

εκπαιδευτικός στόχος:

να αναπτύξουν σταθερό ενδιαφέρον για τη μελέτη των μαθηματικών και της φυσικής μέσω της εφαρμογής διεπιστημονικών συνδέσεων·

Τύπος μαθήματος:

ένα μάθημα γενίκευσης και συστηματοποίησης γνώσεων και δεξιοτήτων σε ένα δεδομένο θέμα.

Εξοπλισμός:

υπολογιστής, προβολέας πολυμέσων?
τετράδια;
σετ εξοπλισμού L-micro στην ενότητα "Μηχανική"

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

1. Οργανωτική στιγμή

Αμοιβαίος χαιρετισμός. έλεγχος της ετοιμότητας των μαθητών για το μάθημα, οργάνωση της προσοχής.

2. Επικοινωνία του θέματος και των στόχων του μαθήματος

Διαφάνεια οθόνης: «Η πρακτική γεννιέται μόνο από τη στενή σύνδεση της φυσικής και των μαθηματικών«Μπέικον Φ.

Αναφέρεται το θέμα και οι στόχοι του μαθήματος.

3. Έλεγχος εισόδου (επανάληψη θεωρητικής ύλης)(10 λεπτά)

Οργάνωση προφορικής μετωπικής εργασίας με την τάξη με επανάληψη.

Καθηγητής Φυσικής:

1. Ποιος είναι ο απλούστερος τύπος κίνησης που γνωρίζετε; (ομοιόμορφη κίνηση)

2. Πώς να βρείτε την ταχύτητα με ομοιόμορφη κίνηση; (μετατόπιση διαιρούμενη με το χρόνο v= s / t )? Η ομοιόμορφη κίνηση είναι σπάνια.

Γενικά, η μηχανική κίνηση είναι κίνηση με μεταβαλλόμενη ταχύτητα. Μια κίνηση κατά την οποία η ταχύτητα ενός σώματος αλλάζει με την πάροδο του χρόνου ονομάζεταιάνισος. Για παράδειγμα, η κυκλοφορία κινείται άνισα. Το λεωφορείο, ξεκινώντας να κινείται, αυξάνει την ταχύτητά του. όταν φρενάρει, η ταχύτητά του μειώνεται. Τα σώματα που πέφτουν στην επιφάνεια της Γης κινούνται επίσης ανομοιόμορφα: η ταχύτητά τους αυξάνεται με το χρόνο.

3. Πώς να βρείτε την ταχύτητα με ανομοιόμορφη κίνηση; Πώς ονομάζεται? (Μέση ταχύτητα, v cp = s / t)

Στην πράξη, κατά τον προσδιορισμό της μέσης ταχύτητας, μια τιμή ίση μεο λόγος της διαδρομής s προς το χρόνο t κατά τον οποίο διανύθηκε αυτή η διαδρομή: v cf = s/t . Την καλούν συχνάμέση ταχύτητα εδάφους.

4. Ποια είναι τα χαρακτηριστικά της μέσης ταχύτητας; (Η μέση ταχύτητα είναι μια διανυσματική ποσότητα. Για τον προσδιορισμό του συντελεστή μέσης ταχύτητας για πρακτικούς σκοπούς, αυτός ο τύπος μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο όταν το σώμα κινείται σε ευθεία γραμμή προς μία κατεύθυνση. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις, αυτός ο τύπος είναι ακατάλληλος).

5. Τι είναι η στιγμιαία ταχύτητα; Ποια είναι η κατεύθυνση του διανύσματος της στιγμιαίας ταχύτητας; (Η στιγμιαία ταχύτητα είναι η ταχύτητα του σώματος σε ένα δεδομένο χρονικό σημείο ή σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς. Το διάνυσμα της στιγμιαίας ταχύτητας σε κάθε σημείο συμπίπτει με την κατεύθυνση της κίνησης σε ένα δεδομένο σημείο.)

6. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της στιγμιαίας ταχύτητας με ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση και της στιγμιαίας ταχύτητας με ανώμαλη κίνηση; (Στην περίπτωση της ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης, η στιγμιαία ταχύτητα σε οποιοδήποτε σημείο και ανά πάσα στιγμή είναι η ίδια· στην περίπτωση ανώμαλης ευθύγραμμης κίνησης, η στιγμιαία ταχύτητα είναι διαφορετική).

7. Είναι δυνατός ο προσδιορισμός της θέσης του σώματος σε οποιαδήποτε στιγμή του χρόνου γνωρίζοντας τη μέση ταχύτητα της κίνησής του σε οποιοδήποτε σημείο της τροχιάς; (είναι αδύνατο να προσδιοριστεί η θέση του σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή).

Ας υποθέσουμε ότι το αυτοκίνητο διένυσε απόσταση 300 km σε 6 ώρες Ποια είναι η μέση ταχύτητα κίνησης; Η μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 50 km/h. Ωστόσο, ταυτόχρονα, μπορούσε να σταθεί για αρκετή ώρα, για κάποιο χρονικό διάστημα να κινηθεί με ταχύτητα 70 km / h, για κάποιο χρονικό διάστημα με ταχύτητα 20 km / h κ.λπ.

Προφανώς, γνωρίζοντας τη μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου για 6 ώρες, δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε τη θέση του μετά από 1 ώρα, μετά από 2 ώρες, μετά από 3 ώρες κ.λπ.

1. Βρείτε προφορικά την ταχύτητα του αυτοκινήτου αν διένυσε 180 χλμ σε 3 ώρες.

2. Ένα αυτοκίνητο ταξίδευε για 1 ώρα με ταχύτητα 80 km/h και 1 ώρα με ταχύτητα 60 km/h. Βρείτε τη μέση ταχύτητά σας. Πράγματι, η μέση ταχύτητα είναι (80+60)/2=70 km/h. Στην περίπτωση αυτή, η μέση ταχύτητα είναι ίση με τον αριθμητικό μέσο όρο των ταχυτήτων.

3. Ας αλλάξουμε την κατάσταση. Το αυτοκίνητο ταξίδεψε 2 ώρες με ταχύτητα 60 km/h και 3 ώρες με ταχύτητα 80 km/h. Ποια είναι η μέση ταχύτητα για ολόκληρο το ταξίδι;

(60 2+80 3)/5=72 km/h. Πες μου, η μέση ταχύτητα είναι ίση με τον αριθμητικό μέσο όρο των ταχυτήτων τώρα; Οχι.

Το πιο σημαντικό πράγμα που πρέπει να θυμάστε όταν βρίσκετε τη μέση ταχύτητα είναι ότι είναι ένας μέσος όρος, όχι ένας αριθμητικός μέσος όρος. Φυσικά, όταν ακούτε το πρόβλημα, θέλετε αμέσως να προσθέσετε τις ταχύτητες και να διαιρέσετε με το 2. Αυτό είναι το πιο συνηθισμένο λάθος.

Η μέση ταχύτητα είναι ίση με τον αριθμητικό μέσο όρο των ταχυτήτων του σώματος κατά τη διάρκεια της κίνησης μόνο εάν το σώμα με αυτές τις ταχύτητες ταξιδεύει σε όλη τη διαδρομή στα ίδια χρονικά διαστήματα.

4. Επίλυση προβλημάτων (15 λεπτά)

Εργασία αριθμός 1. Η ταχύτητα του σκάφους με το ρεύμα είναι 24 χλμ. την ώρα, έναντι των σημερινών 16 χλμ. την ώρα. Βρείτε τη μέση ταχύτητα.(Έλεγχος των εργασιών στον πίνακα.)

Λύση. Έστω S η διαδρομή από το σημείο εκκίνησης έως το τελικό σημείο, τότε ο χρόνος που απαιτείται για να ταξιδέψει προς τα κάτω είναι S/24 και ανάντη είναι S/16, ο συνολικός χρόνος ταξιδιού είναι 5S/48. Εφόσον ολόκληρο το ταξίδι, μετ' επιστροφής, είναι 2S, επομένως, η μέση ταχύτητα είναι 2S/(5S/48)=19,2 km/h.

Πιλοτική μελέτη"Ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, η αρχική ταχύτητα είναι μηδέν"(Πείραμα που έγινε από μαθητές)

Πριν προχωρήσουμε στην πρακτική εργασία, ας θυμηθούμε τους κανόνες της φυματίωσης:

Πριν ξεκινήσετε την εργασία: μελετήστε προσεκτικά το περιεχόμενο και τη διαδικασία για τη διεξαγωγή εργαστηρίου, προετοιμάστε τον χώρο εργασίας και αφαιρέστε ξένα αντικείμενα, τοποθετήστε τα όργανα και τον εξοπλισμό με τέτοιο τρόπο ώστε να μην πέσουν και να ανατραπούν, ελέγξτε τη δυνατότητα συντήρησης του εξοπλισμού και των οργάνων.
Κατά τη διάρκεια της εργασίας : ακολουθήστε με ακρίβεια όλες τις οδηγίες του δασκάλου, χωρίς την άδειά του, μην κάνετε καμία εργασία μόνοι σας, παρακολουθήστε τη δυνατότητα συντήρησης όλων των συνδετήρων σε συσκευές και εξαρτήματα.
Με την ολοκλήρωση των εργασιών: τακτοποιήστε το χώρο εργασίας, παραδώστε τα όργανα και τον εξοπλισμό στον δάσκαλο.

Διερεύνηση της εξάρτησης της ταχύτητας από το χρόνο με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση (η αρχική ταχύτητα είναι μηδέν).

Στόχος: μελέτη της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης, σχεδιάζοντας την εξάρτηση v=at με βάση πειραματικά δεδομένα.

Από τον ορισμό της επιτάχυνσης προκύπτει ότι η ταχύτητα του σώματος v, κινείται σε ευθεία γραμμή με σταθερή επιτάχυνση, μετά από κάποιο χρονικό διάστημα tμετά την έναρξη της κίνησης μπορεί να προσδιοριστεί από την εξίσωση: v\u003d v 0 +at. Αν το σώμα άρχισε να κινείται χωρίς αρχική ταχύτητα, δηλαδή στο v0 = 0, αυτή η εξίσωση γίνεται πιο απλή: v= a t. (ένας)

Η ταχύτητα σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς μπορεί να προσδιοριστεί γνωρίζοντας την κίνηση του σώματος από την ηρεμία σε αυτό το σημείο και τον χρόνο κίνησης. Πράγματι, όταν μετακινείστε από κατάσταση ανάπαυσης ( v0 = 0 ) με σταθερή επιτάχυνση, η μετατόπιση προσδιορίζεται από τον τύπο S= at 2 /2, από όπου, a=2S/ t 2 (2). Μετά την αντικατάσταση του τύπου (2) σε (1): v=2 S/t (3)

Για την εκτέλεση εργασιών, ο οδηγός ράγας τοποθετείται με τρίποδο σε κεκλιμένη θέση.

Η άνω άκρη του πρέπει να βρίσκεται σε ύψος 18-20 cm από την επιφάνεια του τραπεζιού. Ένα πλαστικό χαλάκι τοποθετείται κάτω από την κάτω άκρη. Το φορείο είναι τοποθετημένο στον οδηγό στην ανώτατη θέση και η προεξοχή του με τον μαγνήτη πρέπει να είναι στραμμένη προς τους αισθητήρες. Ο πρώτος αισθητήρας τοποθετείται κοντά στον μαγνήτη του φορείου έτσι ώστε να ξεκινά το χρονόμετρο μόλις το φορείο αρχίσει να κινείται. Ο δεύτερος αισθητήρας τοποθετείται σε απόσταση 20-25 cm από τον πρώτο. Περαιτέρω εργασίες εκτελούνται με αυτή τη σειρά:

Μετρούν την κίνηση που θα κάνει το φορείο όταν κινείται μεταξύ των αισθητήρων - S 1
Ξεκινούν το φορείο και μετρούν το χρόνο κίνησης του μεταξύ των αισθητήρων t 1
Σύμφωνα με τον τύπο (3), η ταχύτητα με την οποία κινήθηκε η άμαξα στο τέλος του πρώτου τμήματος v 1 \u003d 2S 1 / t 1
Αυξήστε την απόσταση μεταξύ των αισθητήρων κατά 5 cm και επαναλάβετε μια σειρά πειραμάτων για να μετρήσετε την ταχύτητα του σώματος στο τέλος της δεύτερης ενότητας: v 2 \u003d 2 S 2 /t 2 Η μεταφορά σε αυτή τη σειρά πειραμάτων, όπως και στο πρώτο, επιτρέπεται από την ανώτερη θέση της.
Πραγματοποιούνται δύο ακόμη σειρές πειραμάτων, αυξάνοντας την απόσταση μεταξύ των αισθητήρων κατά 5 cm σε κάθε σειρά. Έτσι οι τιμές της ταχύτητας vη και v 4
Με βάση τα δεδομένα που ελήφθησαν, δημιουργείται ένα γράφημα της εξάρτησης της ταχύτητας από το χρόνο κίνησης.
Συνοψίζοντας το μάθημα

Εργασία για το σπίτι με σχόλια:Επιλέξτε οποιεσδήποτε τρεις εργασίες:

1. Ένας ποδηλάτης, έχοντας διανύσει 4 χλμ. με ταχύτητα 12 χλμ./ώρα, σταμάτησε και ξεκουράστηκε για 40 λεπτά. Τα υπόλοιπα 8 χλμ τα διένυσε με ταχύτητα 8 χλμ./ώρα. Βρείτε τη μέση ταχύτητα (σε km/h) του ποδηλάτη για όλο το ταξίδι;

2. Ο ποδηλάτης διένυσε 35 μέτρα τα πρώτα 5 δευτερόλεπτα, 100 μέτρα τα επόμενα 10 δευτερόλεπτα και 25 μέτρα τα τελευταία 5 δευτερόλεπτα. Βρείτε τη μέση ταχύτητα για ολόκληρο το ταξίδι.

3. Για τα πρώτα 3/4 του χρόνου της κίνησής του, το τρένο ταξίδευε με ταχύτητα 80 km/h, τον υπόλοιπο χρόνο – με ταχύτητα 40 km/h. Ποια είναι η μέση ταχύτητα (σε km/h) του τρένου για ολόκληρο το ταξίδι;

4. Το αυτοκίνητο ταξίδεψε το πρώτο μισό της διαδρομής με ταχύτητα 40 km/h, το δεύτερο - με ταχύτητα 60 km/h. Βρείτε τη μέση ταχύτητα (σε km/h) του αυτοκινήτου για ολόκληρο το ταξίδι;

5. Το αυτοκίνητο οδήγησε το πρώτο μισό της διαδρομής με ταχύτητα 60 km/h. Οδήγησε την υπόλοιπη διαδρομή με ταχύτητα 35 km/h και το τελευταίο τμήμα με ταχύτητα 45 km/h. Βρείτε τη μέση ταχύτητα (σε km/h) του αυτοκινήτου για ολόκληρο το ταξίδι.

«Η πρακτική γεννιέται μόνο από τη στενή σύνδεση της φυσικής και των μαθηματικών» Bacon F.

α) «Επιτάχυνση» (η αρχική ταχύτητα είναι μικρότερη από την τελική) β) «Επιβράδυνση» (η τελική ταχύτητα είναι μικρότερη από την αρχική)

Προφορικά 1. Βρείτε την ταχύτητα του αυτοκινήτου αν διένυσε 180 χλμ. σε 3 ώρες. 2. Το αυτοκίνητο οδήγησε 1 ώρα με ταχύτητα 80 km/h και 1 ώρα με ταχύτητα 60 km/h. Βρείτε τη μέση ταχύτητά σας. Πράγματι, η μέση ταχύτητα είναι (80+60)/2=70 km/h. Στην περίπτωση αυτή, η μέση ταχύτητα είναι ίση με τον αριθμητικό μέσο όρο των ταχυτήτων. 3. Ας αλλάξουμε την συνθήκη. Το αυτοκίνητο ταξίδεψε 2 ώρες με ταχύτητα 60 km/h και 3 ώρες με ταχύτητα 80 km/h. Ποια είναι η μέση ταχύτητα για ολόκληρο το ταξίδι;

(60*2+80*3)/5=72 km/h. Πες μου, η μέση ταχύτητα είναι ίση με τον αριθμητικό μέσο όρο των ταχυτήτων τώρα;

Εργασία Η ταχύτητα του σκάφους με το ρεύμα είναι 24 χλμ. την ώρα, έναντι 16 χλμ. την ώρα που είναι σήμερα. Βρείτε τη μέση ταχύτητα του σκάφους.

Λύση. Έστω S η διαδρομή από το σημείο εκκίνησης έως το τελικό σημείο, τότε ο χρόνος που δαπανάται στο μονοπάτι κατά μήκος του ρεύματος είναι S / 24 και έναντι του ρεύματος - S / 16, ο συνολικός χρόνος ταξιδιού είναι 5S / 48. Εφόσον ολόκληρο το ταξίδι, μετ' επιστροφής, είναι 2S, επομένως, η μέση ταχύτητα είναι 2S/(5S/48)=19,2 km/h.

Λύση. Vav = 2s / t 1 + t 2 t 1 = s / V 1 και t 2 = s / V 2 Vav = 2s / V 1 + s / V 2 = 2 V 1 V 2 / V 1 + V 2 V av = 19,2 km/h

Προς το σπίτι: Ο ποδηλάτης οδήγησε το πρώτο τρίτο της πίστας με ταχύτητα 12 χλμ. την ώρα, το δεύτερο τρίτο με ταχύτητα 16 χλμ. την ώρα και το τελευταίο τρίτο με ταχύτητα 24 χλμ. την ώρα. Βρείτε τη μέση ταχύτητα του ποδηλάτου για ολόκληρο το ταξίδι. Δώστε την απάντησή σας σε χιλιόμετρα την ώρα.

Για παράδειγμα, ένα αυτοκίνητο που ξεκινάει κινείται πιο γρήγορα καθώς αυξάνει την ταχύτητά του. Στο σημείο εκκίνησης, η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι μηδέν. Ξεκινώντας την κίνηση, το αυτοκίνητο επιταχύνει σε μια ορισμένη ταχύτητα. Εάν χρειαστεί να επιβραδύνετε, το αυτοκίνητο δεν θα μπορεί να σταματήσει αμέσως, αλλά για κάποιο χρονικό διάστημα. Δηλαδή, η ταχύτητα του αυτοκινήτου θα τείνει στο μηδέν - το αυτοκίνητο θα αρχίσει να κινείται αργά μέχρι να σταματήσει τελείως. Όμως η φυσική δεν έχει τον όρο «επιβράδυνση». Εάν το σώμα κινείται, μειώνοντας την ταχύτητα, αυτή η διαδικασία ονομάζεται επίσης επιτάχυνση, αλλά με σύμβολο "-".

Μέση επιτάχυνσηείναι ο λόγος της αλλαγής της ταχύτητας προς το χρονικό διάστημα κατά το οποίο συνέβη αυτή η αλλαγή. Υπολογίστε τη μέση επιτάχυνση χρησιμοποιώντας τον τύπο:

που είναι . Η κατεύθυνση του διανύσματος επιτάχυνσης είναι ίδια με την κατεύθυνση της αλλαγής της ταχύτητας Δ = - 0

όπου 0 είναι η αρχική ταχύτητα. Στο χρονικό σημείο t1(βλ. παρακάτω σχήμα) το σώμα έχει 0 . Στο χρονικό σημείο t2το σώμα έχει ταχύτητα. Με βάση τον κανόνα της αφαίρεσης του διανύσματος, προσδιορίζουμε το διάνυσμα μεταβολής της ταχύτητας Δ = - 0 . Από εδώ υπολογίζουμε την επιτάχυνση:

Στο σύστημα SI μονάδα επιτάχυνσηςονομάζεται 1 μέτρο ανά δευτερόλεπτο ανά δευτερόλεπτο (ή μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο):

Ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο είναι η επιτάχυνση ενός σημείου που κινείται σε ευθεία γραμμή, με την οποία η ταχύτητα αυτού του σημείου αυξάνεται κατά 1 m / s σε 1 s. Με άλλα λόγια, η επιτάχυνση καθορίζει το βαθμό μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος σε 1 s. Για παράδειγμα, εάν η επιτάχυνση είναι 5 m / s 2, τότε η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται κατά 5 m / s κάθε δευτερόλεπτο.

Στιγμιαία επιτάχυνση σώματος (υλικό σημείο)σε μια δεδομένη χρονική στιγμή είναι ένα φυσικό μέγεθος που ισούται με το όριο στο οποίο τείνει η μέση επιτάχυνση όταν το χρονικό διάστημα τείνει στο 0. Με άλλα λόγια, αυτή είναι η επιτάχυνση που αναπτύσσεται από το σώμα σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα:

Η επιτάχυνση έχει την ίδια φορά με τη μεταβολή της ταχύτητας Δ σε εξαιρετικά μικρά χρονικά διαστήματα κατά τα οποία αλλάζει η ταχύτητα. Το διάνυσμα επιτάχυνσης μπορεί να οριστεί χρησιμοποιώντας προβολές στους αντίστοιχους άξονες συντεταγμένων σε ένα δεδομένο σύστημα αναφοράς (προβολές a X, a Y , a Z).

Με επιταχυνόμενη ευθύγραμμη κίνηση, η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται σε απόλυτη τιμή, δηλ. v 2 > v 1 , και το διάνυσμα επιτάχυνσης έχει την ίδια κατεύθυνση με το διάνυσμα ταχύτητας 2 .

Εάν η συντελεστής ταχύτητας του σώματος μειωθεί (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем επιβράδυνση(η επιτάχυνση είναι αρνητική και< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Εάν υπάρχει κίνηση κατά μήκος μιας καμπυλόγραμμης τροχιάς, τότε το μέτρο και η κατεύθυνση της ταχύτητας αλλάζουν. Αυτό σημαίνει ότι το διάνυσμα επιτάχυνσης αναπαρίσταται ως 2 συνιστώσες.

Εφαπτομενική (εφαπτομενική) επιτάχυνσηκαλούμε εκείνη τη συνιστώσα του διανύσματος επιτάχυνσης, η οποία κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς της κίνησης. Η εφαπτομενική επιτάχυνση περιγράφει τον βαθμό μεταβολής του συντελεστή ταχύτητας όταν εκτελείται μια καμπυλόγραμμη κίνηση.

Στο εφαπτομενικά διανύσματα επιτάχυνσηςτ (βλ. παραπάνω σχήμα) η κατεύθυνση είναι ίδια με αυτή της γραμμικής ταχύτητας ή αντίθετη από αυτήν. Εκείνοι. το διάνυσμα της εφαπτομενικής επιτάχυνσης βρίσκεται στον ίδιο άξονα με τον εφαπτομενικό κύκλο, που είναι η τροχιά του σώματος.

Εάν ένα υλικό σημείο βρίσκεται σε κίνηση, τότε οι συντεταγμένες του υπόκεινται σε αλλαγές. Αυτή η διαδικασία μπορεί να είναι γρήγορη ή αργή.

Ορισμός 1

Η τιμή που χαρακτηρίζει το ρυθμό μεταβολής στη θέση της συντεταγμένης ονομάζεται Ταχύτητα.

Ορισμός 2

μέση ταχύτηταείναι ένα διανυσματικό μέγεθος, αριθμητικά ίσο με τη μετατόπιση ανά μονάδα χρόνου, και συνκατευθυντικό με το διάνυσμα μετατόπισης υ = ∆ r ∆ t ; υ ∆ r .

Εικόνα 1. Η μέση ταχύτητα συν-κατευθύνεται στην κίνηση

Το μέτρο της μέσης ταχύτητας κατά μήκος της διαδρομής ισούται με υ = S ∆ t .

Η στιγμιαία ταχύτητα χαρακτηρίζει την κίνηση σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Η έκφραση «ταχύτητα σώματος σε δεδομένη στιγμή» θεωρείται λανθασμένη, αλλά εφαρμόζεται στους μαθηματικούς υπολογισμούς.

Ορισμός 3

Η στιγμιαία ταχύτητα είναι το όριο στο οποίο τείνει η μέση ταχύτητα υ όταν το χρονικό διάστημα Δt τείνει στο 0:

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ .

Η φορά του διανύσματος υ εφάπτεται στην καμπυλόγραμμη τροχιά, γιατί η απειροελάχιστη μετατόπιση d r συμπίπτει με το απειροελάχιστο στοιχείο της τροχιάς d s .

Σχήμα 2. Διάνυσμα στιγμιαίας ταχύτητας υ

Η υπάρχουσα έκφραση υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ στις καρτεσιανές συντεταγμένες είναι πανομοιότυπη με τις εξισώσεις που προτείνονται παρακάτω:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙ .

Η εγγραφή του συντελεστή του διανύσματος υ θα έχει τη μορφή:

υ \u003d υ \u003d υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2.

Για να μεταβείτε από τις καρτεσιανές ορθογώνιες συντεταγμένες σε καμπυλόγραμμες, εφαρμόστε τους κανόνες διαφοροποίησης μιγαδικών συναρτήσεων. Εάν το διάνυσμα ακτίνας r είναι συνάρτηση καμπυλόγραμμων συντεταγμένων r = r q 1 , q 2 , q 3 , τότε η τιμή της ταχύτητας γράφεται ως:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

Εικόνα 3. Μετατόπιση και στιγμιαία ταχύτητα σε καμπυλόγραμμα συστήματα συντεταγμένων

Για σφαιρικές συντεταγμένες, ας υποθέσουμε ότι q 1 = r ; q 2 \u003d φ; q 3 \u003d θ, τότε παίρνουμε το υ που παρουσιάζεται με αυτή τη μορφή:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ , όπου υ r = r ˙ ; υ φ = r φ ˙ sin θ ; υ θ = r θ ˙ ; r ˙ = d r d t ; φ ˙ = d φ d t ; θ ˙ = d θ d t ; υ \u003d r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2.

Ορισμός 4

στιγμιαία ταχύτητακαλούμε την τιμή της παραγώγου της συνάρτησης κίνησης στο χρόνο σε μια δεδομένη στιγμή, που σχετίζεται με τη στοιχειώδη κίνηση με τη σχέση d r = υ (t) d t

Παράδειγμα 1

Δίνεται ο νόμος της ευθύγραμμης κίνησης ενός σημείου x (t) = 0 , 15 t 2 - 2 t + 8 . Προσδιορίστε τη στιγμιαία ταχύτητά του 10 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της κίνησης.

Λύση

Η στιγμιαία ταχύτητα ονομάζεται συνήθως η πρώτη παράγωγος του διανύσματος ακτίνας σε σχέση με το χρόνο. Τότε η καταχώρισή του θα μοιάζει με:

υ (t) = x ˙ (t) = 0 . 3 t - 2 ; υ (10) = 0 . 3 × 10 - 2 = 1 m/s.

Απάντηση: 1 m/s.

Παράδειγμα 2

Η κίνηση ενός υλικού σημείου δίνεται από την εξίσωση x = 4 t - 0 , 05 t 2 . Υπολογίστε τη στιγμή του χρόνου t περίπου με t όταν το σημείο σταματά να κινείται, και τη μέση ταχύτητα του εδάφους υ.

Λύση

Υπολογίστε την εξίσωση της στιγμιαίας ταχύτητας, αντικαταστήστε τις αριθμητικές εκφράσεις:

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0 , 1 t .

4 - 0 , 1 t = 0 ; t περίπου με t \u003d 40 s; υ 0 = υ (0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0 , 1 m / s.

Απάντηση:το σημείο ρύθμισης θα σταματήσει μετά από 40 δευτερόλεπτα. η τιμή της μέσης ταχύτητας είναι 0,1 m/s.

Εάν παρατηρήσετε κάποιο λάθος στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter