Ανισότητα που ορίζει τον αριθμητικό πίνακα διαστημάτων. Αριθμητικό διάστημα

Αριθμητικό διάστημα

Χάσμα, ανοιχτό κενό, διάστημα- το σύνολο σημείων στην αριθμητική γραμμή που περικλείεται μεταξύ δύο δεδομένων αριθμών ένακαι σι, δηλαδή ένα σύνολο αριθμών Χ, ικανοποιώντας την προϋπόθεση: ένα < Χ < σι . Το διάστημα δεν περιλαμβάνει άκρα και συμβολίζεται ( ένα,σι) (ωρες ωρες ] ένα,σι[ ), σε αντίθεση με το τμήμα [ ένα,σι] (κλειστό κενό), συμπεριλαμβανομένων των άκρων, δηλαδή που αποτελείται από σημεία.

Στην ηχογράφηση ( ένα,σι), αριθμοί ένακαι σιονομάζονται τα άκρα του διαστήματος. Το διάστημα περιλαμβάνει όλους τους πραγματικούς αριθμούς, το διάστημα - όλους τους αριθμούς μικρότερους ένακαι χάσμα - όλοι οι αριθμοί είναι μεγάλοι ένα .

Ορος διάστημαχρησιμοποιείται με σύνθετους όρους:

• κατά την ενσωμάτωση - διάστημα ολοκλήρωσης,
• όταν τελειοποιείτε τις ρίζες της εξίσωσης - κενό απομόνωσης
• κατά τον προσδιορισμό της σύγκλισης σειρών ισχύος - διάστημα σύγκλισης μιας σειράς ισχύος.

Παρεμπιπτόντως, στα αγγλικά η λέξη διάστημαονομάζεται περικοπή. Και για να δηλώσει την έννοια του διαστήματος, χρησιμοποιείται ο όρος ανοιχτό διάστημα.

Βιβλιογραφία

• Vygodsky M. Ya. Εγχειρίδιο ανώτερων μαθηματικών. Μόσχα: Astrel, AST, 2002

δείτε επίσης

Συνδέσεις

Ίδρυμα Wikimedia. 2010 .

Δείτε τι είναι το "Αριθμητικό διάστημα" σε άλλα λεξικά:

Από λατ. intervallum interval, distance: Στη μουσική: Interval είναι η αναλογία τόνου δύο ήχων. την αναλογία των ηχητικών συχνοτήτων αυτών των ήχων. Στα μαθηματικά: Ένα διάστημα (γεωμετρία) είναι ένα σύνολο σημείων σε μια ευθεία γραμμή που περικλείεται μεταξύ των σημείων Α και Β, ... ... Wikipedia

< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия

Ένα διάστημα, ένα ανοιχτό διάστημα, ένα διάστημα είναι ένα σύνολο σημείων μιας αριθμητικής γραμμής που περικλείεται μεταξύ δύο δεδομένων αριθμών a και b, δηλαδή ένα σύνολο αριθμών x που ικανοποιούν την προϋπόθεση: α< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия

Το διάστημα, ή ακριβέστερα, το διάστημα της αριθμητικής γραμμής, είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών που έχει την ιδιότητα ότι, μαζί με οποιουσδήποτε δύο αριθμούς, περιέχει οποιονδήποτε βρίσκεται ανάμεσά τους. Χρησιμοποιώντας λογικά σύμβολα, αυτός είναι ο ορισμός ... ... Wikipedia

Θυμηθείτε τους ορισμούς ορισμένων βασικών υποσυνόλων πραγματικών αριθμών. Αν, τότε το σύνολο ονομάζεται τμήμα της εκτεταμένης πραγματικής ευθείας R και συμβολίζεται με, δηλαδή, Στην περίπτωση ενός τμήματος ... Wikipedia

Ακολουθία Μια αριθμητική ακολουθία είναι μια ακολουθία στοιχείων σε έναν αριθμητικό χώρο. Αριθμητικοί οικισμοί ... Wikipedia

ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ- (από το ελληνικό mikros small και skopeo κοιτάζω), ένα οπτικό όργανο για τη μελέτη μικρών αντικειμένων που δεν είναι άμεσα ορατά με γυμνό μάτι. Υπάρχουν απλά Μ., ή μεγεθυντικός φακός, και πολύπλοκα Μ., ή μικροσκόπιο με τη σωστή έννοια. Μεγεθυντικός φακός… … Μεγάλη Ιατρική Εγκυκλοπαίδεια

GOST R 53187-2008: Ακουστική. Παρακολούθηση θορύβου αστικών περιοχών- Ορολογία GOST R 53187 2008: Ακουστική. Παρακολούθηση θορύβου αστικών περιοχών πρωτότυπο έγγραφο: 1 Ημερήσια εκτιμώμενη στάθμη ήχου. 2 Βραδινή εκτιμώμενη μέγιστη στάθμη ήχου. 3 Εκτιμώμενο επίπεδο ηχητικής πίεσης κατά τη διάρκεια της νύχτας… Λεξικό-βιβλίο αναφοράς όρων κανονιστικής και τεχνικής τεκμηρίωσης

Ένα τμήμα μπορεί να ονομαστεί μία από τις δύο κοντινές έννοιες στη γεωμετρία και τη μαθηματική ανάλυση. Ένα τμήμα είναι ένα σύνολο σημείων, προς ... Wikipedia

Συντελεστής συσχέτισης- (Συντελεστής συσχέτισης) Ο συντελεστής συσχέτισης είναι ένας στατιστικός δείκτης της εξάρτησης δύο τυχαίων μεταβλητών Ορισμός του συντελεστή συσχέτισης, τύποι συντελεστών συσχέτισης, ιδιότητες του συντελεστή συσχέτισης, υπολογισμός και εφαρμογή ... ... Εγκυκλοπαίδεια του επενδυτή

Τα διαστήματα αριθμού περιλαμβάνουν ακτίνες, τμήματα, διαστήματα και μισά διαστήματα.

Τύποι αριθμητικών διαστημάτων

Ονομα	Εικόνα	Ανισότητα	Ονομασία
ανοιχτό δοκάρι		Χ > ένα	(ένα; +∞)
		Χ < ένα	(-∞; ένα)
κλειστό δοκάρι		Χ ⩾ ένα	[ένα; +∞)
		Χ ⩽ ένα	(-∞; ένα]
Ευθύγραμμο τμήμα		ένα ⩽ Χ ⩽ σι	[ένα; σι]
Διάστημα		ένα < Χ < σι	(ένα; σι)
Μισό διάστημα		ένα < Χ ⩽ σι	(ένα; σι]
		ένα ⩽ Χ < σι	[ένα; σι)

Τραπέζι ένακαι σιείναι τα οριακά σημεία, και Χ- μια μεταβλητή που μπορεί να πάρει τη συντεταγμένη οποιουδήποτε σημείου που ανήκει στο αριθμητικό διάστημα.

οριακό σημείοείναι ένα σημείο που ορίζει το όριο του αριθμητικού διαστήματος. Το οριακό σημείο μπορεί να ανήκει ή να μην ανήκει στο αριθμητικό διάστημα. Στα σχέδια, τα οριακά σημεία που δεν ανήκουν στο εξεταζόμενο αριθμητικό διάστημα υποδεικνύονται με έναν κύκλο που δεν έχει συμπληρωθεί και εκείνα που ανήκουν σε έναν γεμάτο κύκλο.

Ανοιχτή και κλειστή δοκός

ανοιχτό δοκάριείναι ένα σύνολο σημείων σε μια ευθεία που βρίσκονται στη μία πλευρά ενός οριακού σημείου που δεν περιλαμβάνεται στο δεδομένο σύνολο. Μια ακτίνα ονομάζεται ανοιχτή ακριβώς λόγω του οριακού σημείου, που δεν της ανήκει.

Εξετάστε το σύνολο των σημείων στη γραμμή συντεταγμένων που έχουν συντεταγμένη μεγαλύτερη από 2, και επομένως βρίσκονται στα δεξιά του σημείου 2:

Ένα τέτοιο σύνολο μπορεί να οριστεί από την ανισότητα Χ> 2. Οι ανοιχτές δοκοί συμβολίζονται με παρενθέσεις - (2; +∞), αυτό το λήμμα έχει ως εξής: μια ανοιχτή αριθμητική δέσμη από δύο έως συν άπειρο.

Το σύνολο που αντιστοιχεί στην ανισότητα Χ < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:

κλειστό δοκάριείναι το σύνολο των σημείων σε μια ευθεία που βρίσκονται στην ίδια πλευρά ενός οριακού σημείου που ανήκει στο δεδομένο σύνολο. Στα σχέδια, τα οριακά σημεία που ανήκουν στο υπό εξέταση σύνολο υποδεικνύονται με έναν γεμάτο κύκλο.

Οι κλειστές αριθμητικές ακτίνες ορίζονται από μη αυστηρές ανισότητες. Για παράδειγμα, οι ανισότητες Χ 2 και Χ 2 μπορεί να εμφανιστεί ως εξής:

Αυτές οι κλειστές ακτίνες χαρακτηρίζονται ως εξής: , διαβάζεται ως εξής: μια αριθμητική ακτίνα από το δύο στο συν άπειρο και μια αριθμητική ακτίνα από το μείον το άπειρο στο δύο. Η αγκύλη στη σημείωση υποδηλώνει ότι το σημείο 2 ανήκει στο αριθμητικό κενό.

Ευθύγραμμο τμήμα

Ευθύγραμμο τμήμαείναι το σύνολο των σημείων σε μια ευθεία που βρίσκονται ανάμεσα σε δύο οριακά σημεία που ανήκουν στο δεδομένο σύνολο. Τέτοια σύνολα δίνονται από διπλές μη αυστηρές ανισότητες.

Θεωρήστε ένα τμήμα της γραμμής συντεταγμένων με άκρα στα σημεία -2 και 3:

Το σύνολο των σημείων που αποτελούν ένα δεδομένο τμήμα μπορεί να καθοριστεί από τη διπλή ανισότητα -2 Χ 3 ή συμβολίζει [-2; 3], μια τέτοια καταχώρηση έχει ως εξής: ένα τμήμα από μείον δύο έως τρία.

Μεσοδιάστημα και μισό διάστημα

Διάστημαείναι το σύνολο των σημείων σε μια ευθεία που βρίσκονται ανάμεσα σε δύο οριακά σημεία που δεν ανήκουν στο δεδομένο σύνολο. Τέτοια σύνολα ορίζονται από διπλές αυστηρές ανισότητες.

Θεωρήστε ένα τμήμα της γραμμής συντεταγμένων με άκρα στα σημεία -2 και 3:

Το σύνολο των σημείων που απαρτίζουν αυτό το διάστημα μπορεί να καθοριστεί από τη διπλή ανισότητα -2< Χ < 3 или обозначить (-2; 3), такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.

Μισό διάστημαείναι το σύνολο σημείων σε μια ευθεία που βρίσκονται ανάμεσα σε δύο οριακά σημεία, εκ των οποίων το ένα ανήκει στο σύνολο και το άλλο όχι. Τέτοια σύνολα δίνονται από διπλές ανισότητες:

Αυτά τα μισά διαστήματα ορίζονται ως εξής: (-2; 3] και [-2; 3), διαβάζεται ως εξής: ένα μισό διάστημα από μείον δύο έως τρία, συμπεριλαμβανομένου του 3, και ένα μισό διάστημα από μείον δύο σε τρία, συμπεριλαμβανομένων μείον δύο.

Μεταξύ των αριθμητικών συνόλων, δηλαδή σκηνικά, των οποίων τα αντικείμενα είναι αριθμοί, διακρίνουν τα λεγόμενα αριθμητικά κενά. Η αξία τους είναι ότι είναι πολύ εύκολο να φανταστεί κανείς ένα σύνολο που αντιστοιχεί σε ένα καθορισμένο αριθμητικό εύρος και το αντίστροφο. Επομένως, με τη βοήθειά τους είναι βολικό να γράψετε το σύνολο των λύσεων της ανισότητας.

Σε αυτό το άρθρο, θα αναλύσουμε όλους τους τύπους αριθμητικών διαστημάτων. Εδώ δίνουμε τα ονόματά τους, εισάγουμε σημειογραφία, σχεδιάζουμε αριθμητικά διαστήματα στη γραμμή συντεταγμένων και επίσης δείχνουμε ποιες απλούστερες ανισώσεις αντιστοιχούν σε αυτές. Συμπερασματικά, θα παρουσιάσουμε οπτικά όλες τις πληροφορίες με τη μορφή πίνακα αριθμητικών διαστημάτων.

Πλοήγηση στη σελίδα.

Τύποι αριθμητικών διαστημάτων

Κάθε αριθμητικό διάστημα έχει τέσσερα άρρηκτα συνδεδεμένα πράγματα:

• το όνομα του εύρους αριθμών,
• αντίστοιχη ανισότητα ή διπλή ανισότητα,
• ονομασία,
• και η γεωμετρική του εικόνα με τη μορφή εικόνας σε μια γραμμή συντεταγμένων.

Οποιοδήποτε αριθμητικό διάστημα μπορεί να καθοριστεί με οποιονδήποτε από τους τρεις τελευταίους τρόπους στη λίστα: είτε με ανισότητα, είτε με σημειογραφία, είτε με την εικόνα του σε μια γραμμή συντεταγμένων. Επιπλέον, σύμφωνα με αυτήν τη μέθοδο εκχώρησης, για παράδειγμα, με ανισότητα, αποκαθίστανται εύκολα άλλα (στην περίπτωσή μας, ο προσδιορισμός και η γεωμετρική εικόνα).

Ας πάμε στα συγκεκριμένα. Ας περιγράψουμε όλα τα αριθμητικά διαστήματα στις τέσσερις πλευρές που αναφέρονται παραπάνω.

Ας ξεκινήσουμε με μια περιγραφή του αριθμητικού διαστήματος, που ονομάζεται ανοιχτή αριθμητική δέσμη. Σημειώστε ότι συχνά το επίθετο «ανοιχτό» παραλείπεται, αφήνοντας το όνομα ανοιχτό δοκάρι.

Αυτό το αριθμητικό διάστημα αντιστοιχεί στις απλούστερες ανισώσεις με μία μεταβλητή της μορφής x a , όπου a είναι κάποιος πραγματικός αριθμός. Δηλαδή, σύμφωνα με την έννοια των γραπτών ανισώσεων, η ανοιχτή αριθμητική ακτίνα αποτελείται από όλα όσα είναι μικρότερα από τον αριθμό a (στην περίπτωση της ανισότητας x ένα).

Το σύνολο των αριθμών που ικανοποιούν την ανίσωση x a , όπως (a, +∞) .

Απομένει να δείξουμε τη γεωμετρική εικόνα της ανοιχτής δέσμης, θα γίνει σαφές από αυτό ότι το θεωρούμενο αριθμητικό διάστημα έλαβε ένα τέτοιο όνομα όχι τυχαία. Ας στραφούμε στο. Είναι γνωστό ότι μεταξύ των σημείων της και των πραγματικών αριθμών υπάρχει μια αντιστοιχία ένα προς ένα, η οποία επιτρέπει στη γραμμή συντεταγμένων να ονομάζεται αριθμητική γραμμή. Και όταν μιλάμε για συγκρίνοντας αριθμούςσημειώσαμε ότι ο μεγαλύτερος αριθμός βρίσκεται στη γραμμή συντεταγμένων στα δεξιά του μικρότερου και ο μικρότερος στα αριστερά του μεγαλύτερου. Με βάση αυτές τις εκτιμήσεις, η ανισότητα x α - σημεία που βρίσκονται στα δεξιά του σημείου α . Ο ίδιος ο αριθμός α δεν ικανοποιεί αυτές τις ανισότητες, για να τονιστεί αυτό στο σχέδιο, απεικονίζεται ως κουκκίδα με κενό κέντρο. Πάνω από τα σημεία, που αντιστοιχούν σε αριθμούς που ικανοποιούν την ανισότητα, απεικονίζουν λοξή σκίαση:

Από τα παραπάνω σχέδια, φαίνεται ότι αυτά τα αριθμητικά διαστήματα αντιστοιχούν σε τμήματα της αριθμητικής γραμμής, τα οποία είναι ακτίνεςξεκινώντας από το σημείο a , αλλά αποκλείοντας το ίδιο το σημείο α. Είναι δηλαδή ακτίνες χωρίς αρχή. Εξ ου και το όνομα - δέσμη ανοιχτού αριθμού.

Ας δώσουμε μερικά συγκεκριμένα παραδείγματα ανοιχτών αριθμητικών ακτίνων. Έτσι, η αυστηρή ανισότητα x>−3 ορίζει μια ανοιχτή αριθμητική ακτίνα. Ορίζεται επίσης από τον συμβολισμό (−3, ∞) . Και στη γραμμή συντεταγμένων, αυτό το αριθμητικό διάστημα είναι ένα σύνολο σημείων που βρίσκονται στα δεξιά του σημείου με συντεταγμένη −3, χωρίς να περιλαμβάνει αυτό το ίδιο το σημείο. Άλλο παράδειγμα: ανισότητα x<2,3 , как и запись (−∞, 2,3) , задает открытый числовой луч, который следующим образом изображается на координатной прямой


Περνάμε στα αριθμητικά διαστήματα της παρακάτω φόρμας - αριθμητικές ακτίνες. Γεωμετρικά, διαφέρουν από τα ανοιχτά δοκάρια στο ότι η αρχή της δοκού δεν απορρίπτεται. Με άλλα λόγια, η γεωμετρική εικόνα των αριθμητικών διαστημάτων αυτού του τύπου είναι μια πλήρης ακτίνα.

Όσον αφορά τον καθορισμό αριθμητικών ακτίνων με χρήση ανισώσεων, αντιστοιχούν σε μη αυστηρές ανισώσεις x≤a ή x≥a. Συμβολίζονται με (−∞, a] και . Και η γεωμετρική εικόνα ενός αριθμητικού τμήματος είναι ένα τμήμα μαζί με τα άκρα του:


Για παράδειγμα, ένα αριθμητικό τμήμα, το οποίο δίνεται με διπλή ανισότητα, μπορεί να συμβολιστεί ως , στη γραμμή συντεταγμένων αντιστοιχεί σε ένα τμήμα με άκρα σε σημεία που έχουν συντεταγμένες ρίζα δύο και ρίζα τρεις.

Μένει μόνο να πούμε για τα αριθμητικά διαστήματα που καλούνται μισά διαστήματα. Αντιπροσωπεύουν, θα λέγαμε, μια ενδιάμεση επιλογή μεταξύ ενός διαστήματος και ενός τμήματος, αφού περιλαμβάνουν ένα από τα οριακά σημεία. Τα μισά διαστήματα δίνονται από διπλές ανισώσεις α

Πίνακας αριθμητικών διαστημάτων

Έτσι, στην προηγούμενη παράγραφο, ορίσαμε και περιγράψαμε τα ακόλουθα αριθμητικά διαστήματα:

• ανοιχτή δέσμη αριθμού?
• Αριθμός δέσμης?
• διάστημα;
• μισό διάστημα.

Για ευκολία, συνοψίζουμε όλα τα δεδομένα σε αριθμητικά διαστήματα σε έναν πίνακα. Ας βάλουμε μέσα το όνομα του αριθμητικού διαστήματος, την ανισότητα που του αντιστοιχεί, τη σημειογραφία και την εικόνα στη γραμμή συντεταγμένων. Παίρνουμε το εξής πίνακας σειράς:

Βιβλιογραφία.

• Αλγεβρα:εγχειρίδιο για 8 κύτταρα. γενική εκπαίδευση ιδρύματα / [Γιού. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; εκδ. S. A. Telyakovsky. - 16η έκδ. - Μ. : Εκπαίδευση, 2008. - 271 σελ. : Εγώ θα. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Mordkovich A. G.Αλγεβρα. Βαθμός 9 Στις 2 μ.μ. Μέρος 1. Ένα εγχειρίδιο για μαθητές εκπαιδευτικών ιδρυμάτων / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 13η έκδ., Sr. - Μ.: Μνημοσύνη, 2011. - 222 σελ.: εικ. ISBN 978-5-346-01752-3.

Μεταξύ των συνόλων αριθμών υπάρχουν σύνολα όπου τα αντικείμενα είναι αριθμητικά διαστήματα. Όταν καθορίζετε ένα σύνολο, είναι ευκολότερο να προσδιοριστεί από το διάστημα. Επομένως, καταγράφουμε τα σύνολα λύσεων χρησιμοποιώντας αριθμητικά διαστήματα.

Αυτό το άρθρο δίνει απαντήσεις σε ερωτήσεις σχετικά με αριθμητικά κενά, ονόματα, σημειογραφία, εικόνες κενών στη γραμμή συντεταγμένων, αντιστοιχία ανισοτήτων. Εν κατακλείδι, θα εξεταστεί ο πίνακας των κενών.

Ορισμός 1

Κάθε εύρος αριθμών χαρακτηρίζεται από:

• όνομα;
• η παρουσία συνηθισμένης ή διπλής ανισότητας.
• ονομασία;
• γεωμετρική εικόνα στη γραμμή συντεταγμένων.

Το αριθμητικό εύρος ορίζεται χρησιμοποιώντας οποιεσδήποτε 3 μεθόδους από την παραπάνω λίστα. Δηλαδή, όταν χρησιμοποιείτε ανισότητα, σημειογραφία, εικόνες στη γραμμή συντεταγμένων. Αυτή η μέθοδος είναι η πιο εφαρμόσιμη.

Ας κάνουμε μια περιγραφή των αριθμητικών διαστημάτων με τις παραπάνω πλευρές:

Ορισμός 2

• Ανοιχτή αριθμητική δέσμη.Το όνομα οφείλεται στο γεγονός ότι παραλείπεται, αφήνοντάς το ανοιχτό.

Αυτό το διάστημα έχει τις αντίστοιχες ανισώσεις x< a или x >a , όπου a είναι κάποιος πραγματικός αριθμός. Δηλαδή, σε μια τέτοια ακτίνα υπάρχουν όλοι οι πραγματικοί αριθμοί που είναι μικρότεροι από a - (x< a) или больше a - (x >ένα) .

Το σύνολο των αριθμών που θα ικανοποιήσει μια ανίσωση της μορφής x< a обозначается виде промежутка (− ∞ , a) , а для x >a , like (a , + ∞) .

Η γεωμετρική σημασία μιας ανοιχτής δοκού λαμβάνει υπόψη την παρουσία ενός αριθμητικού κενού. Υπάρχει μια αντιστοιχία μεταξύ των σημείων της γραμμής συντεταγμένων και των αριθμών της, λόγω της οποίας η ευθεία ονομάζεται γραμμή συντεταγμένων. Εάν είναι απαραίτητο να συγκρίνετε αριθμούς, τότε στη γραμμή συντεταγμένων, ο μεγαλύτερος αριθμός βρίσκεται στα δεξιά. Τότε μια ανίσωση της μορφής x< a включает в себя точки, которые расположены левее, а для x >α - σημεία που βρίσκονται στα δεξιά. Ο ίδιος ο αριθμός δεν είναι κατάλληλος για επίλυση, επομένως, στο σχέδιο υποδεικνύεται με μια διάτρητη κουκκίδα. Το κενό που χρειάζεται τονίζεται με εκκόλαψη. Σκεφτείτε το παρακάτω σχήμα.

Από το παραπάνω σχήμα φαίνεται ότι τα αριθμητικά κενά αντιστοιχούν σε τμήμα ευθείας γραμμής, δηλαδή ακτίνες που ξεκινούν από α. Λέγονται δηλαδή ακτίνες χωρίς αρχή. Ως εκ τούτου, ονομάστηκε ακτίνα ανοιχτού αριθμού.

Ας δούμε μερικά παραδείγματα.

Παράδειγμα 1

Για μια δεδομένη αυστηρή ανισότητα x > − 3, δίνεται μια ανοιχτή ακτίνα. Αυτή η καταχώρηση μπορεί να αναπαρασταθεί ως συντεταγμένες (− 3 , ∞) . Δηλαδή, όλα αυτά είναι σημεία που βρίσκονται προς τα δεξιά από - 3 .

Παράδειγμα 2

Αν έχουμε ανισότητα της μορφής x< 2 , 3 , то запись (− ∞ , 2 , 3) является аналогичной при задании открытого числового луча.

Ορισμός 3

• αριθμητική δέσμη.Το γεωμετρικό νόημα είναι ότι η αρχή δεν απορρίπτεται, με άλλα λόγια, η ακτίνα αφήνει πίσω τη χρησιμότητά της.

Η ανάθεσή του γίνεται με τη βοήθεια μη αυστηρών ανισώσεων της μορφής x ≤ a ή x ≥ a . Για αυτόν τον τύπο, γίνεται αποδεκτή η ειδική σημείωση της μορφής (− ∞ , a ] και [ a , + ∞) και η παρουσία αγκύλης σημαίνει ότι το σημείο περιλαμβάνεται στη λύση ή στο σύνολο. Σκεφτείτε το παρακάτω σχήμα.

Για ένα ενδεικτικό παράδειγμα, ας ορίσουμε μια αριθμητική ακτίνα.

Παράδειγμα 3

Μια ανισότητα της μορφής x ≥ 5 αντιστοιχεί στον συμβολισμό [ 5 , + ∞), τότε παίρνουμε μια ακτίνα αυτής της μορφής:

Ορισμός 4

• Διάστημα.Η ρύθμιση με χρήση διαστημάτων γράφεται χρησιμοποιώντας διπλές ανισώσεις α< x < b , где а и b являются некоторыми действительными числами, где a меньше b , а x является переменной. На таком интервале имеется множество точек и чисел, которые больше a , но меньше b . Обозначение такого интервала принято записывать в виде (a , b) . Наличие круглых скобок говорит о том, что число a и b не включены в это множество. Координатная прямая при изображении получает 2 выколотые точки.

Σκεφτείτε το παρακάτω σχήμα.

Παράδειγμα 4

Παράδειγμα διαστήματος - 1< x < 3 , 5 говорит о том, что его можно записать в виде интервала (− 1 , 3 , 5) . Изобразим на координатной прямой и рассмотрим.

Ορισμός 5

• Αριθμητική γραμμή.Αυτό το διάστημα διαφέρει στο ότι περιλαμβάνει οριακά σημεία, τότε έχει τη μορφή a ≤ x ≤ b . Μια τέτοια μη αυστηρή ανισότητα λέει ότι όταν γράφουμε ως αριθμητικό τμήμα, χρησιμοποιούνται αγκύλες [ a , b ], που σημαίνει ότι τα σημεία περιλαμβάνονται στο σύνολο και εμφανίζονται ως συμπληρωμένα.

Παράδειγμα 5

Έχοντας εξετάσει το τμήμα, παίρνουμε ότι η προδιαγραφή του είναι δυνατή χρησιμοποιώντας τη διπλή ανισότητα 2 ≤ x ≤ 3 , η οποία αναπαρίσταται ως 2 , 3 . Στη γραμμή συντεταγμένων, τα σημεία δεδομένων θα συμπεριληφθούν στη λύση και θα σκιαστούν.

Ορισμός 6 Παράδειγμα 6

Εάν υπάρχει ένα μισό διάστημα (1 , 3 ] , τότε ο χαρακτηρισμός του μπορεί να έχει τη μορφή διπλής ανισότητας 1< x ≤ 3 , при чем на координатной прямой изобразится с точками 1 и 3 , где 1 будет исключена, то есть выколота на прямой.

Ορισμός 7

Τα κενά μπορούν να εμφανιστούν ως:

• ανοιχτή δέσμη αριθμού?
• Αριθμός δέσμης?
• διάστημα;
• αριθμητικό τμήμα;
• μισό διάστημα.

Για να απλοποιηθεί η διαδικασία υπολογισμού, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε έναν ειδικό πίνακα, όπου υπάρχουν ονομασίες για όλους τους τύπους αριθμητικών διαστημάτων μιας ευθείας γραμμής.

Ονομα	ανισότητα	Ονομασία	Εικόνα
Ανοιχτή αριθμητική δέσμη	Χ< a	- ∞ , α
	x > α	a , +∞
αριθμητική δέσμη	x ≤ α	(-∞, α]
	x ≥ α	[ a , +∞)
Διάστημα	ένα< x < b	α , β
Αριθμητικό τμήμα	α ≤ x ≤ β	α , β
Μισό διάστημα