Σφάλματα μαθηματικής μοντελοποίησης. Μοντέλο σφάλματος με τη μορφή τυχαίας στοιχειώδους συνάρτησης

Τα σφάλματα παραγωγής μπορούν να θεωρηθούν ως τυχαίες μεταβλητές που περιγράφονται με πιθανολογικές (θεωρητικές) και στατιστικές (πειραματικές) μεθόδους. Ένα εξαντλητικό χαρακτηριστικό του σφάλματος ως τυχαίας μεταβλητής είναι ο νόμος κατανομής με συγκεκριμένες τιμές των αντίστοιχων παραμέτρων. Η περιγραφή των κατανομών των σφαλμάτων παραγωγής είναι πιο συνεπής με τον νόμο του Gauss με μια πυκνότητα πιθανότητας που υπολογίζεται από τον τύπο:

όπου tκαι σ – μαθηματική προσδοκία και τυπική απόκλιση.

Η κατανομή Gauss έχει επανειλημμένα επιβεβαιωθεί από πειραματικά δεδομένα στο εύρος τιμών που αντιστοιχεί στο εύρος των ±3σ. Σύμφωνα με αυτή την κατανομή, το σφάλμα ευθυγράμμισης σε ένα συγκεκριμένο σημείο εχστην κατεύθυνση Χεκλαμβάνεται ως μια τυχαία μεταβλητή που κατανέμεται σύμφωνα με τον κανονικό νόμο, με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:

(3.16)

όπου rx– συντελεστής συσχέτισης μεταξύ των τιμών των μετατοπίσεων γειτονικών μεμονωμένων τμημάτων προς την κατεύθυνση Χ; Γ2Χ- ο αριθμός των συνδυασμών των Χκατά 2, που υπολογίζεται από την έκφραση

Από τις σχέσεις (3.15) και (3.16) προκύπτει μια αναλυτική καταγραφή της πυκνότητας πιθανότητας της κατανομής των ποσοτήτων:

Τα γραφήματα της εξάρτησης των σφαλμάτων ευθυγράμμισης από τις συντεταγμένες των σημείων κατά μήκος ενός άξονα, που προκύπτουν από τη σχέση (3.18), φαίνονται στο Σχ. 3,59.

Ρύζι. 3,59. Διάγραμμα σφαλμάτων ευθυγράμμισης στρώματος στην κατεύθυνση Χ

Με την παρουσία στατιστικών δεδομένων, τα αριθμητικά χαρακτηριστικά της κατανομής (3.18) μπορούν να βρεθούν για ένα τμήμα μήκους μεγάλομε απόσταση πλέγματος η. Βρίσκονται από τις σχέσεις:

(3.19)

όπου ML, σ μεγάλοείναι, αντίστοιχα, η μαθηματική προσδοκία και η διακύμανση της παραμόρφωσης ενός τμήματος με μήκος μεγάλο; - ο αριθμός των συνδυασμών των μεγάλο/ ηαπό 2.

Γενικά, το μοντέλο σφάλματος A 095 (i) μπορεί να αναπαρασταθεί ως Έως 9 5 (?) = Έως + F(t),όπου To είναι το αρχικό σφάλμα του SI. F(t)είναι μια τυχαία συνάρτηση του χρόνου για ένα σύνολο οργάνων μέτρησης αυτού του τύπου, λόγω φυσικών και χημικών διεργασιών σταδιακής φθοράς και γήρανσης στοιχείων και μπλοκ. Λάβετε την ακριβή έκφραση για μια συνάρτηση F(t)Με βάση τα φυσικά μοντέλα των διαδικασιών γήρανσης, πρακτικά δεν είναι δυνατό. Επομένως, με βάση τα δεδομένα πειραματικών μελετών μεταβολών των σφαλμάτων στο χρόνο, η συνάρτηση F(t)προσεγγίζεται από τη μία ή την άλλη μαθηματική εξάρτηση.

Το απλούστερο μοντέλο για την αλλαγή του σφάλματος είναι γραμμικό:

όπου v-ποσοστό αλλαγής σφάλματος. Όπως έχουν δείξει μελέτες, αυτό το μοντέλο περιγράφει ικανοποιητικά τη γήρανση του SI στην ηλικία ενός έως πέντε ετών. Η χρήση του σε άλλα χρονικά εύρη είναι αδύνατη λόγω της προφανούς αντίφασης μεταξύ των τιμών του ποσοστού αστοχίας που καθορίζεται από αυτόν τον τύπο και των πειραματικών.

Εμφανίζονται περιοδικά μετρολογικές βλάβες. Ο μηχανισμός της περιοδικότητάς τους φαίνεται στο σχ. 4.2, ένα, όπου μια ευθεία γραμμή 1 η μεταβολή του ποσοστού 95% φαίνεται με γραμμικό νόμο.

Σε περίπτωση μετρολογικής βλάβης, το σφάλμα D 095 (?) υπερβαίνει την τιμή D pr \u003d Do + D 3, όπου D, είναι η τιμή του περιθωρίου του κανονικοποιημένου ορίου σφάλματος που απαιτείται για τη διασφάλιση της μακροπρόθεσμης απόδοσης του ΜΙ. Με κάθε τέτοια αποτυχία, η συσκευή επισκευάζεται και το σφάλμα της επιστρέφει στην αρχική τιμή Τ; = t ( - - t j _ lη αποτυχία εμφανίζεται ξανά (στιγμ t u t 2 , t3κ.λπ.), μετά την οποία πραγματοποιείται ξανά η επισκευή. Συνεπώς, η διαδικασία αλλαγής του σφάλματος MI περιγράφεται από τη διακεκομμένη γραμμή 2 στο Σχήμα. 4.2, ένα,που μπορεί να αναπαρασταθεί από την εξίσωση

όπου Π -τον αριθμό των αστοχιών (ή επισκευών) του SI. Εάν ο αριθμός των αστοχιών ληφθεί ως ακέραιος, τότε αυτή η εξίσωση περιγράφει διακριτά σημεία σε μια ευθεία γραμμή 1

(βλ. εικ. 4.2, ένα).Εάν, ωστόσο, υποτεθεί υπό όρους ότι Πμπορεί επίσης να λάβει κλασματικές τιμές, τότε ο τύπος (4.2) θα περιγράφει ολόκληρη τη γραμμή 1 αλλαγή στο σφάλμα L 095 (() ελλείψει αστοχιών.

Το ποσοστό αποτυχίας της μετρολογίας αυξάνεται με την ταχύτητα v.Εξαρτάται επίσης σε μεγάλο βαθμό από το περιθώριο της κανονικοποιημένης τιμής σφάλματος D 3 σε σχέση με την πραγματική τιμή του σφάλματος του οργάνου μέτρησης D 0 τη στιγμή της κατασκευής ή της ολοκλήρωσης της επισκευής της συσκευής. Πρακτικές ευκαιρίες για επηρεασμό του ρυθμού αλλαγής Vκαι το περιθώριο σφάλματος D είναι εντελώς διαφορετικά. Ο ρυθμός παλαίωσης καθορίζεται από την υπάρχουσα τεχνολογία παραγωγής. Το περιθώριο σφάλματος για το πρώτο διάστημα γενικής επισκευής καθορίζεται από τις αποφάσεις που λαμβάνονται από τον κατασκευαστή MI και για όλα τα επόμενα διαστήματα γενικής επισκευής - από το επίπεδο καλλιέργειας της υπηρεσίας επισκευής του χρήστη.

Εάν η μετρολογική υπηρεσία της επιχείρησης παρέχει, κατά την επισκευή, σφάλμα SI ίσο με το σφάλμα D 0 κατά τη στιγμή της κατασκευής, τότε η συχνότητα των μετρολογικών αστοχιών θα είναι χαμηλή. Εάν, κατά την επισκευή, διασφαλίζεται μόνο η εκπλήρωση της προϋπόθεσης Έως * (0,9-0,95) D pr, τότε το σφάλμα μπορεί να υπερβεί τα όρια των επιτρεπόμενων τιμών ήδη τους επόμενους μήνες της λειτουργίας MI και για τους περισσότερους του διαστήματος βαθμονόμησης θα λειτουργεί με σφάλμα που υπερβαίνει την ακρίβεια κλάσης του. Επομένως, το κύριο πρακτικό μέσο για την επίτευξη μακροπρόθεσμης μετρολογικής λειτουργικότητας του οργάνου μέτρησης είναι η παροχή ενός αρκετά μεγάλου περιθωρίου D 3 , κανονικοποιημένο σε σχέση με το όριο D ave.

Η σταδιακή συνεχής κατανάλωση αυτού του αποθέματος παρέχει για μια ορισμένη χρονική περίοδο μια μετρολογικά υγιή κατάσταση του MI. Τα κορυφαία εργοστάσια κατασκευής οργάνων παρέχουν D 3 \u003d (0,4-0,5) D pr, το οποίο με μέσο ρυθμό παλαίωσης V\u003d 0,05 D pr / έτος σάς επιτρέπει να λαμβάνετε το διάστημα γενικής επισκευής T p \u003d A 3 /i= 8-10 έτη και ποσοστό αποτυχίας co = 1/Gy = 0,1-0,125 έτος -1 .

Όταν αλλάζετε το σφάλμα MI σύμφωνα με τον τύπο (4.1), όλα τα διαστήματα γενικής επισκευής Τθα είναι ίσες μεταξύ τους και η συχνότητα των μετρολογικών αστοχιών w = 1 /Τθα είναι σταθερή καθ' όλη τη διάρκεια της ζωής.

Στη γενική περίπτωση, τα αποτελέσματα των μετρήσεων και τα λάθη τους θα πρέπει να θεωρούνται ως συναρτήσεις που ποικίλλουν χρονικά τυχαία, δηλ. τυχαίες συναρτήσεις ή, όπως λένε στα μαθηματικά, τυχαίες διαδικασίες. Επομένως, η μαθηματική περιγραφή των αποτελεσμάτων και των σφαλμάτων μέτρησης (δηλαδή των μαθηματικών τους μοντέλων) θα πρέπει να βασίζεται στη θεωρία των τυχαίων διεργασιών. Παρουσιάζουμε τα κύρια σημεία της θεωρίας των τυχαίων συναρτήσεων.

τυχαία διαδικασίαΤο X(t) είναι μια διεργασία (συνάρτηση) της οποίας η τιμή για οποιαδήποτε σταθερή τιμή t = tQ είναι μια τυχαία μεταβλητή X(t). Ένας συγκεκριμένος τύπος διαδικασίας (λειτουργίας) που λαμβάνεται ως αποτέλεσμα εμπειρίας ονομάζεται εκτέλεση.

Ρύζι. 4. Τύπος τυχαίων συναρτήσεων

Κάθε υλοποίηση είναι μια μη τυχαία συνάρτηση του χρόνου. Η οικογένεια των πραγματοποιήσεων για κάποια σταθερή τιμή του χρόνου t (Εικ. 4) είναι μια τυχαία μεταβλητή που ονομάζεται Ενότητατυχαία συνάρτηση που αντιστοιχεί στο χρόνο t . Επομένως, μια τυχαία συνάρτηση συνδυάζει τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα μιας τυχαίας μεταβλητής και μιας ντετερμινιστικής συνάρτησης. Με μια σταθερή τιμή του ορίσματος, μετατρέπεται σε τυχαία μεταβλητή και ως αποτέλεσμα κάθε μεμονωμένου πειράματος, γίνεται ντετερμινιστική συνάρτηση.

μαθηματική προσδοκίαΗ τυχαία συνάρτηση X(t) είναι μια μη τυχαία συνάρτηση η οποία, για κάθε τιμή του ορίσματος t, είναι ίση με τη μαθηματική προσδοκία της αντίστοιχης ενότητας:

όπου p(x, t) είναι η μονοδιάστατη πυκνότητα κατανομής της τυχαίας μεταβλητής x στο αντίστοιχο τμήμα της τυχαίας διαδικασίας X(t).

διασποράΜια τυχαία συνάρτηση X(t) είναι μια μη τυχαία συνάρτηση της οποίας η τιμή για κάθε χρονική στιγμή είναι ίση με τη διακύμανση του αντίστοιχου τμήματος, δηλ. η διακύμανση χαρακτηρίζει το spread των πραγματοποιήσεων ως προς το m(t).

συνάρτηση συσχέτισης- μη τυχαία συνάρτηση R(t, t") δύο ορισμάτων t και t", η οποία για κάθε ζεύγος τιμών των ορισμάτων ισούται με τη συνδιακύμανση των αντίστοιχων τμημάτων της τυχαίας διαδικασίας:

Η συνάρτηση συσχέτισης, που μερικές φορές ονομάζεται αυτοσυσχέτιση, περιγράφει τη στατιστική σχέση μεταξύ των στιγμιαίων τιμών μιας τυχαίας συνάρτησης που χωρίζονται από μια δεδομένη χρονική τιμή t \u003d t "-t. Εάν τα ορίσματα είναι ίσα, η συνάρτηση συσχέτισης είναι ίση με τη διακύμανση της τυχαίας διαδικασίας.Είναι πάντα μη αρνητικό.

Οι τυχαίες διεργασίες που προχωρούν ομοιόμορφα στο χρόνο, συγκεκριμένες υλοποιήσεις των οποίων ταλαντώνονται γύρω από τη μέση συνάρτηση με σταθερό πλάτος, ονομάζονται ακίνητος. Ποσοτικά, οι ιδιότητες των στατικών διεργασιών χαρακτηρίζονται από τις ακόλουθες συνθήκες:

Η μαθηματική προσδοκία είναι σταθερή.

Η διασπορά διατομής είναι σταθερή τιμή.

Η συνάρτηση συσχέτισης δεν εξαρτάται από την τιμή των ορισμάτων, αλλά μόνο από το διάστημα.

Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό μιας στατικής τυχαίας διαδικασίας είναι η φασματική της πυκνότητα S(w), η οποία περιγράφει τη σύνθεση συχνότητας της τυχαίας διεργασίας για w>O και εκφράζει τη μέση ισχύ της τυχαίας διεργασίας ανά μονάδα ζώνης συχνοτήτων:

Η φασματική πυκνότητα μιας στατικής τυχαίας διαδικασίας είναι μια μη αρνητική συνάρτηση της συχνότητας. Η συνάρτηση συσχέτισης μπορεί να εκφραστεί ως προς τη φασματική πυκνότητα

Κατά την κατασκευή ενός μαθηματικού μοντέλου σφάλματος μέτρησης, θα πρέπει να λαμβάνονται υπόψη όλες οι πληροφορίες σχετικά με τη μέτρηση και τα στοιχεία της.

Κάθε ένα από αυτά μπορεί να οφείλεται στη δράση πολλών διαφορετικών πηγών σφαλμάτων και, με τη σειρά του, να αποτελείται επίσης από έναν ορισμένο αριθμό στοιχείων.

Η θεωρία πιθανοτήτων και τα μαθηματικά στατιστικά χρησιμοποιούνται για την περιγραφή των σφαλμάτων, ωστόσο, πρέπει πρώτα να γίνουν ορισμένες βασικές επιφυλάξεις:

Η εφαρμογή μεθόδων μαθηματικών στατιστικών για την επεξεργασία των αποτελεσμάτων των μετρήσεων ισχύει μόνο με την υπόθεση ότι οι επιμέρους μετρήσεις που λαμβάνονται είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους.

Οι περισσότεροι τύποι της θεωρίας πιθανοτήτων που χρησιμοποιούνται στη μετρολογία ισχύουν μόνο για συνεχείς κατανομές, ενώ οι κατανομές σφαλμάτων λόγω της αναπόφευκτης κβαντοποίησης των μετρήσεων, αυστηρά μιλώντας, είναι πάντα διακριτές, δηλ. το σφάλμα μπορεί να λάβει μόνο ένα μετρήσιμο σύνολο τιμών.

Έτσι, οι συνθήκες συνέχειας και ανεξαρτησίας για τα αποτελέσματα των μετρήσεων και τα λάθη τους παρατηρούνται κατά προσέγγιση, και μερικές φορές δεν τηρούνται. Στα μαθηματικά, ο όρος "συνεχής τυχαία μεταβλητή" σημαίνει μια πολύ στενότερη έννοια, που περιορίζεται από έναν αριθμό συνθηκών, από το "τυχαίο σφάλμα" στη μετρολογία.

Στη μετρολογία, συνηθίζεται να διακρίνουμε τρεις ομάδες χαρακτηριστικών και παραμέτρων σφάλματος. Η πρώτη ομάδα είναι τα χαρακτηριστικά σφάλματος μέτρησης που καθορίζονται ως τα απαιτούμενα ή επιτρεπτά πρότυπα (πρότυπα σφάλματος). Η δεύτερη ομάδα χαρακτηριστικών είναι τα σφάλματα που αποδίδονται στο σύνολο των μετρήσεων που πραγματοποιούνται σύμφωνα με μια συγκεκριμένη μεθοδολογία. Τα χαρακτηριστικά αυτών των δύο ομάδων χρησιμοποιούνται κυρίως για τεχνικές μετρήσεις μάζας και αντιπροσωπεύουν τα πιθανοτικά χαρακτηριστικά του σφάλματος μέτρησης. Η τρίτη ομάδα χαρακτηριστικών - οι στατιστικές εκτιμήσεις των σφαλμάτων μέτρησης αντικατοπτρίζουν την εγγύτητα ενός ξεχωριστού, πειραματικά ληφθέντος αποτελέσματος μέτρησης στην πραγματική τιμή της μετρούμενης ποσότητας. Χρησιμοποιούνται στην περίπτωση μετρήσεων που πραγματοποιούνται σε επιστημονικές έρευνες και μετρολογικές εργασίες.

Το σύνολο των τύπων που περιγράφουν την κατάσταση, την κίνηση και την αλληλεπίδραση των αντικειμένων που λαμβάνονται στο πλαίσιο επιλεγμένων φυσικών μοντέλων με βάση τους νόμους της φυσικής θα ονομάζεται μαθηματικό μοντέλο ενός αντικειμένου ή μιας διαδικασίας. Η διαδικασία δημιουργίας ενός μαθηματικού μοντέλου μπορεί να χωριστεί σε διάφορα στάδια:

1) σύνταξη τύπων και εξισώσεων που περιγράφουν την κατάσταση, την κίνηση και την αλληλεπίδραση των αντικειμένων στο πλαίσιο του κατασκευασμένου φυσικού μοντέλου. Το στάδιο περιλαμβάνει μια καταγραφή με μαθηματικούς όρους των διαμορφωμένων ιδιοτήτων των αντικειμένων, των διαδικασιών και των σχέσεων μεταξύ τους.

2) η μελέτη των μαθηματικών προβλημάτων, που έρχονται στο πρώτο στάδιο. Το κύριο ζήτημα εδώ είναι η λύση του άμεσου προβλήματος, δηλ. απόκτηση αριθμητικών δεδομένων και θεωρητικών συνεπειών. Σε αυτό το στάδιο, σημαντικό ρόλο παίζει η μαθηματική συσκευή και η τεχνολογία υπολογιστών (υπολογιστής).

3) διαπίστωση εάν τα αποτελέσματα της ανάλυσης και των υπολογισμών ή οι συνέπειές τους συμφωνούν με τα αποτελέσματα των παρατηρήσεων εντός της ακρίβειας των τελευταίων, δηλ. αν το αποδεκτό φυσικό και (ή) μαθηματικό μοντέλο ικανοποιεί την πρακτική, το κύριο κριτήριο για την αλήθεια των ιδεών μας για τον κόσμο γύρω μας.

Η απόκλιση των αποτελεσμάτων των υπολογισμών από τα αποτελέσματα των παρατηρήσεων υποδηλώνει είτε την ανακρίβεια των εφαρμοζόμενων μαθηματικών μεθόδων ανάλυσης και υπολογισμού είτε την ανακρίβεια του αποδεκτού φυσικού μοντέλου. Η εύρεση των πηγών των λαθών απαιτεί μεγάλη ικανότητα και υψηλά προσόντα του ερευνητή.

Συχνά, κατά την κατασκευή ενός μαθηματικού μοντέλου, ορισμένα από τα χαρακτηριστικά του ή οι σχέσεις μεταξύ των παραμέτρων παραμένουν αβέβαια λόγω της περιορισμένης γνώσης των φυσικών ιδιοτήτων ενός αντικειμένου. Για παράδειγμα, αποδεικνύεται ότι ο αριθμός των εξισώσεων που περιγράφουν τις φυσικές ιδιότητες ενός αντικειμένου ή μιας διαδικασίας και τις σχέσεις μεταξύ των αντικειμένων είναι μικρότερος από τον αριθμό των φυσικών παραμέτρων που χαρακτηρίζουν ένα αντικείμενο. Σε αυτές τις περιπτώσεις, είναι απαραίτητο να εισαχθούν πρόσθετες σχέσεις που χαρακτηρίζουν το αντικείμενο μελέτης και τις ιδιότητές του, μερικές φορές ακόμη και να προσπαθήσουμε να μαντέψουμε αυτές τις ιδιότητες, έτσι ώστε το πρόβλημα να μπορεί να λυθεί και τα αποτελέσματα να αντιστοιχούν στα αποτελέσματα του πειράματος μέσα σε ένα δεδομένο σφάλμα .

Διόρθωση πληροφοριών μεταβλητών συστηματικών σφαλμάτων οργάνων μέτρησης και πληροφοριακών συστημάτων μέτρησης

Κριτής: Tuz Yu.M.
Διευθυντής του NII AEI, Διδάκτωρ Τεχνικών Επιστημών, Καθηγητής, Βραβευμένος με το Κρατικό Βραβείο της Ουκρανίας στον τομέα της επιστήμης και της τεχνολογίας

Εισαγωγή

Οι απαιτήσεις για ακρίβεια, ορθότητα και σύγκλιση των οργάνων μέτρησης αυξάνονται συνεχώς. Η αύξηση των απαιτήσεων γινόταν συνήθως με τη μετάβαση από τη χρησιμοποιούμενη σε μια νέα φυσική αρχή μέτρησης, η οποία παρείχε μετρήσεις υψηλότερης ποιότητας. Ταυτόχρονα, οι μέθοδοι και οι τεχνικές μετρήσεων βελτιώθηκαν και οι απαιτήσεις για το σύμπλεγμα των κανονικών (τυποποιημένων) συνθηκών που συνοδεύουν τη διαδικασία μέτρησης έγιναν πιο αυστηρές.

Οποιαδήποτε συσκευή μέτρησης, σύστημα, κανάλι «ανταποκρίνεται» όχι μόνο στη μετρούμενη τιμή, αλλά και στο εξωτερικό περιβάλλον, γιατί συνδέεται αναπόφευκτα με αυτό.

Μια καλή απεικόνιση αυτής της θεωρητικής διατριβής μπορεί να είναι η επίδραση των παλιρροϊκών κυμάτων που προκαλούνται από τη Σελήνη στο φλοιό της γης στην αλλαγή της ενέργειας των φορτισμένων σωματιδίων που λαμβάνεται στον επιταχυντή μεγάλου δακτυλίου στο Κέντρο Ευρωπαϊκής Πυρηνικής Έρευνας. Το παλιρροϊκό κύμα παραμορφώνει τον δακτύλιο επιταχυντή μήκους 27 χιλιομέτρων (2,7·10 7 mm) και αλλάζει το μήκος διαδρομής των σωματιδίων κατά μήκος του δακτυλίου κατά περίπου 1 mm (!). Αυτό οδηγεί σε αλλαγή της ενέργειας του επιταχυνόμενου σωματιδίου κατά σχεδόν δέκα εκατομμύρια ηλεκτρον βολτ. Αυτές οι αλλαγές είναι πολύ μικρές, αλλά υπερβαίνουν το πιθανό σφάλμα μέτρησης κατά περίπου δέκα φορές και έχουν ήδη οδηγήσει σε σοβαρό σφάλμα στη μέτρηση της μάζας του μποζονίου.

Διατύπωση του προβλήματος

Η μετρολογική παροχή ραδιοηλεκτρονικών μετρήσεων μπορεί να χαρακτηριστεί από τα ακόλουθα τυπικά προβλήματα. Η χρήση θεωρητικών μεθόδων για την ανάλυση της επίδρασης περιβαλλοντικών παραγόντων στα σφάλματα των οργάνων μέτρησης είναι δύσκολη. Η φύση της επιρροής είναι πολύπλοκη, ασταθής, δύσκολα ερμηνευόμενη από τη σκοπιά της λογικής και επαγγελματικής ανάλυσης από έναν ειδικό. μεταβάλλεται όταν μετακινείται από παράδειγμα σε παράδειγμα του ίδιου τύπου οργάνων μέτρησης.

Σημειώνεται η μεθοδολογική πολυπλοκότητα απόκτησης εξαρτήσεων άγνωστου τύπου από πολλές μεταβλητές και το γεγονός ότι «... οι δυνατότητες μελέτης των εξαρτήσεων του σφάλματος από περιβαλλοντικούς παράγοντες είναι πολύ περιορισμένες και όχι πολύ αξιόπιστες, ειδικά σε σχέση με το συνδυασμένο επιρροές παραγόντων και δυναμικές αλλαγές στις αξίες τους».

Ως αποτέλεσμα των παραπάνω λόγων και μιας σημαντικής ποικιλίας της εκδήλωσής τους, συνάγεται το συμπέρασμα ότι για μια ομάδα οργάνων μέτρησης του ίδιου τύπου, η πιο επαρκής περιγραφή των σφαλμάτων των οργάνων μέτρησης που επηρεάζουν περιβαλλοντικούς παράγοντες θα πρέπει να αναγνωρίζεται ως περιοχή της αβεβαιότητας, τα όρια της οποίας καθορίζονται από τις ακραίες εξαρτήσεις των περιπτώσεων.

Αυτές οι δυσκολίες στην επίλυση του προβλήματος της μείωσης των σφαλμάτων των οργάνων μέτρησης είναι συνέπεια των ιδιοτήτων του συστήματος αυτών των οργάνων: εμφάνιση, ακεραιότητα, αβεβαιότητα, πολυπλοκότητα, στοχαστικότητα κ.λπ. . Οι προσπάθειες για μια θεωρητική περιγραφή στο επίπεδο των νομογραφικών επιστημών στις υπό εξέταση καταστάσεις είναι συχνά αναποτελεσματικές. Απαιτείται μια πειραματική-στατιστική προσέγγιση, αφού επιτρέπει μια ιδιογραφική περιγραφή των προτύπων συγκεκριμένων φαινομένων σε λεπτομερείς συνθήκες χρόνου και τόπου.

Τόσο στις ραδιοηλεκτρονικές μετρήσεις όσο και στην εξασφάλιση της ακρίβειας της αξιολόγησης των αποτελεσμάτων της ποσοτικής χημικής ανάλυσης, σημειώνεται ένα σημαντικό χαρακτηριστικό των σφαλμάτων: τα συστηματικά σφάλματα του αποτελέσματος για τα περισσότερα όργανα μέτρησης είναι σημαντικά υπό την έννοια ότι υπερβαίνουν τα τυχαία, και το σφάλμα του καθορίζεται μια δεδομένη περίπτωση ενός οργάνου μέτρησης σε κάθε σημείο του χώρου παραγόντων, βασικά σταθερή.

Για την περαιτέρω βελτίωση της ποιότητας των μετρήσεων, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν όχι μόνο φυσικές - σχεδιαστικές, τεχνολογικές, επιχειρησιακές - δυνατότητες, αλλά και πληροφοριακές. Συνίστανται στην εφαρμογή μιας συστηματικής προσέγγισης για την απόκτηση πληροφοριών για όλους τους τύπους σφαλμάτων: ενόργανο, μεθοδολογικό, πρόσθετο, συστηματικό, προοδευτικό (drift), μοντέλο και πιθανώς άλλα. Έχοντας τέτοιες πληροφορίες με τη μορφή πολυπαραγοντικού μαθηματικού μοντέλου και γνώση οι τιμές των παραγόντων (συνθηκών) που συνοδεύουν τις μετρήσεις της διαδικασίας, είναι δυνατό να ληφθούν πληροφορίες σχετικά με τα δεδομένα σφάλματα και, επομένως, να γνωρίζουμε την τιμή μέτρησης με μεγαλύτερη ακρίβεια.

Απαιτήσεις για τη μεθοδολογία μαθηματικής μοντελοποίησης συστηματικών σφαλμάτων οργάνων μέτρησης

Είναι απαραίτητο να αναπτυχθεί μια μεθοδολογία για πολυπαραγοντική μαθηματική μοντελοποίηση τακτικά μεταβαλλόμενων συστηματικών σφαλμάτων, λαμβάνοντας υπόψη τις ακόλουθες απαιτήσεις.

Μια συστηματική προσέγγιση στην περιγραφή των συστηματικών σφαλμάτων, λαμβάνοντας υπόψη πολλούς παράγοντες και, εάν χρειάζεται, πολλά κριτήρια για την ποιότητα ενός οργάνου μέτρησης.
Το εφαρμοσμένο επίπεδο απόκτησης μαθηματικών μοντέλων, όταν η δομή τους δεν είναι γνωστή στον ερευνητή.
Αποτελεσματικότητα (με τη στατιστική έννοια) της απόκτησης χρήσιμων πληροφοριών από τα δεδομένα πηγής και της αντανάκλασής τους σε μαθηματικά μοντέλα.
Η δυνατότητα μιας προσβάσιμης και βολικής ουσιαστικής ερμηνείας των μοντέλων που προέκυψαν στη θεματική περιοχή.
Αποτελεσματικότητα χρήσης μαθηματικών μοντέλων στη θεματική περιοχή σε σύγκριση με το κόστος των πόρων για την απόκτησή τους.

Τα κύρια στάδια απόκτησης μαθηματικών μοντέλων

Ας εξετάσουμε τα κύρια στάδια απόκτησης πολυπαραγοντικών μαθηματικών μοντέλων που πληρούν τις παραπάνω απαιτήσεις.

Επιλέγοντας ένα σχέδιο για ένα πολυπαραγοντικό πείραμα που παρέχει τις απαραίτητες ιδιότητες των μαθηματικών μοντέλων που προκύπτουν

Στη θεωρούμενη (μετρολογική) κατηγορία των εν εξελίξει πειραματικών μελετών, είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί ένα πλήρες και κλασματικό παραγοντικό πείραμα. Στο καθορισμένο μαθηματικό μοντέλο, εννοούμε ένα μοντέλο γραμμικό ως προς τις παραμέτρους και μη γραμμικό στη γενική περίπτωση ως προς τους παράγοντες, ένα μοντέλο αυθαίρετα υψηλής, αλλά πεπερασμένης πολυπλοκότητας. Ο εκτεταμένος πίνακας επιδράσεων του πλήρους παραγοντικού πειράματος θα περιλαμβάνει μια στήλη εικονικού παράγοντα Χ 0 = 1, στήλες για όλα τα κύρια εφέ και όλες τις πιθανές αλληλεπιδράσεις κύριου εφέ. Εάν οι επιδράσεις των παραγόντων και οι αλληλεπιδράσεις των παραγόντων εκφράζονται ως ένα σύστημα ορθογώνιων κανονικοποιημένων αντιθέσεων, τότε ο πίνακας διακύμανσης-συνδιακύμανσης θα έχει τη μορφή:

όπου Χ – πίνακας αποτελεσμάτων του πλήρους παραγοντικού πειράματος.
σ y 2 είναι η διασπορά της αναπαραγωγιμότητας των αποτελεσμάτων των πειραμάτων.
Ν- τον αριθμό των πειραμάτων στο σχέδιο του πειράματος.
μι είναι η μήτρα ταυτότητας.

Το μαθηματικό μοντέλο που προκύπτει από το σχήμα ενός πλήρους παραγοντικού πειράματος αντιστοιχεί σε πολλές αξιοσημείωτες ιδιότητες: οι συντελεστές του μοντέλου είναι ορθογώνιοι μεταξύ τους και είναι στατιστικά ανεξάρτητοι. πιο σταθερό ( συν= 1); Κάθε συντελεστής φέρει σημασιολογικές πληροφορίες σχετικά με την επίδραση της αντίστοιχης επίδρασης στο κριτήριο ποιότητας που έχει διαμορφωθεί. ο πειραματικός σχεδιασμός πληροί τα κριτήρια ρε-, ΕΝΑ-, μι-, σολ-τη βέλτιστη, καθώς και το κριτήριο της αναλογικότητας των συχνοτήτων των επιπέδων των παραγόντων. το μαθηματικό μοντέλο είναι επαρκές στα σημεία προσέγγισης της επιφάνειας απόκρισης. Θα θεωρήσουμε ένα τέτοιο μοντέλο αληθινό και «καλύτερο».

Σε περιπτώσεις όπου η χρήση ενός πλήρους παραγοντικού πειράματος είναι αδύνατη λόγω μεγάλου αριθμού πειραμάτων, θα πρέπει να συνιστάται η χρήση πολυπαραγοντικών τακτικών (κατά προτίμηση ομοιόμορφων) πειραματικών σχεδίων. Με τη σωστή επιλογή του αριθμού των απαραίτητων πειραμάτων, οι ιδιότητές τους είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στις δεδομένες ιδιότητες του πλήρους παραγοντικού πειράματος.

Απόκτηση της δομής ενός πολυπαραγοντικού μαθηματικού μοντέλου

Η δομή του προκύπτοντος πολυπαραγοντικού μαθηματικού μοντέλου, γενικά άγνωστη στον ερευνητή, πρέπει να προσδιοριστεί με βάση το πιθανό σύνολο επιδράσεων που αντιστοιχεί στο σύνολο των επιπτώσεων του σχήματος ενός πλήρους παραγοντικού πειράματος. Δίνεται από την έκφραση:

όπου Χ 1 ,..., Χ k - παράγοντες του επιθυμητού μαθηματικού μοντέλου.

μικρό 1 ,..., μικρό k είναι ο αριθμός των επιπέδων παραγόντων Χ 1 ,..., Χκ;

κείναι ο συνολικός αριθμός παραγόντων.

Ν n είναι ο αριθμός των πειραμάτων ενός πλήρους παραγοντικού πειράματος, ίσος με τον αριθμό των δομικών στοιχείων του σχήματός του.

Η αναζήτηση των απαραίτητων επιδράσεων -κύριων και αλληλεπιδράσεων- με τη μορφή ορθογώνιων αντιθέσεων για το επιθυμητό μοντέλο πραγματοποιείται ως πολλαπλός στατιστικός έλεγχος υποθέσεων σχετικά με τη στατιστική σημασία των επιδράσεων. Στατιστικά σημαντικά αποτελέσματα εισάγονται στο μοντέλο.

Επιλογή του αριθμού των απαραίτητων πειραμάτων για ένα κλασματικό παραγοντικό πείραμα

Συνήθως, ο ερευνητής γνωρίζει (περίπου) πληροφορίες σχετικά με την αναμενόμενη πολυπλοκότητα της επιρροής παραγόντων στο κριτήριο ποιότητας που έχει διαμορφωθεί. Για κάθε παράγοντα, επιλέγεται ο αριθμός των επιπέδων της παραλλαγής του, ο οποίος θα πρέπει να είναι 1 μεγαλύτερος από τον μέγιστο βαθμό του πολυωνύμου που απαιτείται για μια επαρκή περιγραφή της επιφάνειας απόκρισης με αυτόν τον παράγοντα. Ο απαιτούμενος αριθμός πειραμάτων θα είναι:

όπου μικρό i είναι ο αριθμός των επιπέδων παραγόντων ΧΕγώ ; 1 ≤ Εγώ ≤ κ.

Επιλέγεται συντελεστής 1,5 για την περίπτωση που ο αριθμός των απαραίτητων πειραμάτων είναι σημαντικός (της τάξης των 50...64 και άνω). Με μικρότερο απαιτούμενο αριθμό πειραμάτων, θα πρέπει να επιλεγεί ένας συντελεστής 2.

Επιλέγοντας τη Δομή ενός Πολυπαραγοντικού Μαθηματικού Μοντέλου

Για να επιλέξετε τη δομή του μαθηματικού μοντέλου που προκύπτει, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε τον αναπτυγμένο αλγόριθμο. Ο αλγόριθμος υλοποιεί ένα διαδοχικό σχήμα για την επιλογή της απαραίτητης δομής με βάση τα αποτελέσματα ενός προγραμματισμένου πολυπαραγοντικού πειράματος.

Επεξεργασία των αποτελεσμάτων των πειραμάτων

Για τη σύνθετη επεξεργασία των αποτελεσμάτων των πειραμάτων και τη λήψη των απαραίτητων πληροφοριών για την ερμηνεία των αποτελεσμάτων στη θεματική περιοχή, έχει αναπτυχθεί το λογισμικό εργαλείο «Προγραμματισμός, παλινδρόμηση και ανάλυση μοντέλων» (PS PRIAM). Ο κύριος του έργου είναι το Εργαστήριο Πειραματικών και Στατιστικών Μεθόδων του Τμήματος Τεχνολογίας Μηχανολόγων Μηχανικών του Εθνικού Τεχνικού Πανεπιστημίου της Ουκρανίας «Πολυτεχνικό Ινστιτούτο Κιέβου». Η αξιολόγηση της ποιότητας των μαθηματικών μοντέλων που προκύπτουν περιλαμβάνει τα ακόλουθα κριτήρια:

απόκτηση ενός ενημερωτικού υποσυνόλου των κύριων επιδράσεων και αλληλεπιδράσεων των παραγόντων που πρέπει να υιοθετηθούν ως δομή του επιθυμητού μαθηματικού μοντέλου πολλαπλών παραγόντων.
εξασφάλιση της υψηλότερης δυνατής θεωρητικής αποτελεσματικότητας (έως 100%) της εξαγωγής χρήσιμων πληροφοριών από τα δεδομένα πηγής·
Έλεγχος στατιστικής σημασίας ενός πιθανού μαθηματικού μοντέλου.
Έλεγχος διαφόρων υποθέσεων ανάλυσης πολλαπλής παλινδρόμησης.
επαλήθευση της καταλληλότητας του προκύπτοντος μοντέλου·
έλεγχος πληροφόρησης, π.χ. η παρουσία στο μαθηματικό μοντέλο χρήσιμων πληροφοριών και η στατιστική τους σημασία.
Έλεγχος για τη σταθερότητα των συντελεστών του μαθηματικού μοντέλου.
επαλήθευση της πραγματικής αποτελεσματικότητας της εξαγωγής χρήσιμων πληροφοριών από τα δεδομένα πηγής·
αξιολόγηση της σημασιικότητας (πληροφοριών) σύμφωνα με τους ληφθέντες συντελεστές του μαθηματικού μοντέλου.
έλεγχος των ιδιοτήτων των υπολειμμάτων·
μια γενική αξιολόγηση των ιδιοτήτων του ληφθέντος μαθηματικού μοντέλου και της δυνατότητας χρήσης του για την επίτευξη του στόχου.

Ερμηνεία των αποτελεσμάτων

Διενεργείται από έναν ειδικό (ή ειδικούς) που κατανοούν καλά τόσο τα επίσημα αποτελέσματα στα ληφθέντα μοντέλα όσο και τους εφαρμοσμένους στόχους για τους οποίους πρέπει να χρησιμοποιηθούν τα μοντέλα.

Μια μαθηματική μέθοδος για τη λήψη χρήσιμων πληροφοριών σχετικά με συστηματικά σφάλματα που συνοδεύουν τη διαδικασία μέτρησης μιας φυσικής ποσότητας και ένα εργαλείο μέτρησης δημιουργούν ένα υπερσύστημα με αλληλεπίδραση (αλλιώς εμφάνιση) μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης - υψηλότερη ακρίβεια της μετρούμενης τιμής - κατ 'αρχήν δεν μπορεί να επιτευχθεί μόνο σε βάρος μεμονωμένων υποσυστημάτων. Αυτό προκύπτει από τη δομή του μαθηματικού μοντέλου Ŷ (ŷ 1 ,..., ŷ σελ) = φά j (SI, MM) για το πείραμα 2 2 //4 (η απουσία υποσυστήματος ορίζεται με "–1" και η παρουσία "1") τα υποδεικνυόμενα υποσυστήματα:

όπου Ŷ (ŷ 1 ,..., ŷ p) είναι το διάνυσμα της απόδοσης του οργάνου μέτρησης, 1 ≤ ι ≤ Π;

1 - σύμβολο της μέσης τιμής του αποτελέσματος (σημείο αναφοράς υπό όρους).

SI - αποτέλεσμα μέτρησης που λαμβάνεται μόνο από το όργανο μέτρησης.

MM - πληροφορίες που λαμβάνονται από ένα πολυπαραγοντικό μαθηματικό μοντέλο σχετικά με τα συστηματικά σφάλματα του οργάνου μέτρησης που χρησιμοποιείται με γνώση των εσωτερικών και εξωτερικών συνθηκών μέτρησης σε σχέση με τις συνθήκες του.

SI · MM - η επίδραση της αλληλεπίδρασης (ανάδυσης) του οργάνου μέτρησης και του μαθηματικού μοντέλου, υπό την προϋπόθεση ότι χρησιμοποιούνται μαζί.

Η βελτίωση της ακρίβειας της μέτρησης επιτυγχάνεται με τη λήψη περισσότερων πληροφοριών σχετικά με τις συνθήκες μέτρησης και τις ιδιότητες του οργάνου μέτρησης σε αλληλεπίδραση με το εσωτερικό και εξωτερικό περιβάλλον σε σχέση με αυτό.

Ο συνδυασμός αρχών φυσικής και πληροφόρησης σημαίνει στην πράξη την πνευματικοποίηση γνωστών συστημάτων, ιδίως τη δημιουργία ευφυών οργάνων μέτρησης. Ο συνδυασμός φυσικών και πληροφοριακών αρχών σε ένα ενιαίο ολοκληρωμένο σύστημα καθιστά δυνατή την επίλυση παλαιών προβλημάτων με έναν ριζικά νέο τρόπο.

Ένα παράδειγμα αύξησης της ακρίβειας μέτρησης ψηφιακών ζυγαριών

Ας εξετάσουμε τις δυνατότητες της προτεινόμενης προσέγγισης στο παράδειγμα αύξησης της ακρίβειας ψηφιακών ζυγών με εύρος ζύγισης 0...100 kgf. Αισθητήρας ζύγισης χωρητικού τύπου αυτοτροφοδοτούμενος από φορητή πηγή τάσης. Οι ζυγαριές προορίζονται για λειτουργία στο εύρος θερμοκρασίας περιβάλλοντος (αέρα) 0...60 °C. Η τάση από μια αυτόνομη πηγή τάσης κατά τη λειτουργία του ζυγού μπορεί να κυμαίνεται στην περιοχή των 12,3 ... 11,7 V σε μια υπολογισμένη (ονομαστική) τιμή 12 V.

Μια προκαταρκτική μελέτη ψηφιακών ζυγαριών έδειξε ότι οι αλλαγές στη θερμοκρασία περιβάλλοντος και στην τάση τροφοδοσίας στα παραπάνω εύρη έχουν σχετικά μικρή επίδραση στις ενδείξεις του χωρητικού αισθητήρα και, κατά συνέπεια, στα αποτελέσματα ζύγισης. Ωστόσο, δεν ήταν δυνατό να σταθεροποιηθούν αυτές οι εξωτερικές και εσωτερικές συνθήκες με την απαιτούμενη ακρίβεια και να διατηρηθούν κατά τη λειτουργία του ζυγού, λόγω του γεγονότος ότι η ζυγαριά δεν θα έπρεπε να λειτουργεί υπό σταθερές (εργαστηριακές) συνθήκες, αλλά σε κινούμενο αντικείμενο.

Μια μελέτη της ακρίβειας των ζυγαριών χωρίς να ληφθεί υπόψη η επίδραση των αλλαγών στη θερμοκρασία και την τάση τροφοδοσίας έδειξε ότι το μέσο απόλυτο σφάλμα προσέγγισης είναι 0,16%, και το σφάλμα ρίζας μέσου τετραγώνου του υπολοίπου (σε μονάδες μέτρησης του ζύγιση τιμή εξόδου) είναι 53,92.

Για να ληφθεί ένα πολυπαραγοντικό μαθηματικό μοντέλο, υιοθετήθηκαν οι ακόλουθοι προσδιορισμοί παραγόντων και οι τιμές των επιπέδων τους.

Χ 1 - υστέρηση. Επίπεδα: 0 (φορτίο); 1 (εκφόρτωση). Συντελεστής ποιότητας.

Χ 2 – θερμοκρασία περιβάλλοντος. Επίπεδα: 0; 22; 60°C.

Χ 4 - μετρημένο βάρος. Επίπεδα: 0; είκοσι; 40; 60; 80; 100 κιλά.

Λαμβάνοντας υπόψη τα αποδεκτά επίπεδα διακύμανσης των παραγόντων και το σχετικά φθηνό ποσό δοκιμής, αποφασίστηκε να διεξαχθεί ένα πλήρες παραγοντικό πείραμα, δηλ. 2 3 2 6//108. Τα αρχικά δεδομένα δοκιμών δόθηκαν από τον καθηγητή. P.V. Νοβίτσκι. Κάθε πείραμα επαναλαμβανόταν μόνο μία φορά, κάτι που δεν μπορεί να θεωρηθεί καλή λύση. Συνιστάται να επαναλαμβάνεται κάθε πείραμα δύο φορές. Μια προκαταρκτική ανάλυση των αρχικών δεδομένων έδειξε ότι περιέχουν μεγάλα λάθη με σημαντική πιθανότητα. Αυτά τα πειράματα επαναλήφθηκαν και τα αποτελέσματά τους διορθώθηκαν.

Οι φυσικές τιμές των επιπέδων διακύμανσης των παραγόντων μετατράπηκαν σε ορθογώνιες αντιθέσεις, διαφορετικά σε ένα σύστημα ορθογώνιων πολυωνύμων Chebyshev.

Χρησιμοποιώντας ένα σύστημα ορθογώνιων αντιθέσεων, η δομή ενός πλήρους παραγοντικού πειράματος θα μοιάζει με αυτό:

(1 + x 1) (1 + x 2 + z 2) (1 + x 3 + z 3) (1 + x 4 + z 4 + u 4 + v 4 + ω 4) → N 108

όπου Χ 1 ,..., Χ 4 ; z 2 ,..., z 4 ; u 4 , v 4 , ω 4 - αντίστοιχα γραμμικοί, τετραγωνικοί, κυβικοί, τέταρτου και πέμπτου βαθμού συντελεστές αντίθεσης Χ 1 ,..., Χ 4 ;
Ν 108 είναι ο αριθμός των δομικών στοιχείων για το σχήμα ενός πλήρους παραγοντικού πειράματος.

Όλες οι επιδράσεις (κύρια και αλληλεπιδράσεις) ομαλοποιήθηκαν

όπου x iu (p) είναι η τιμή Πη ορθογώνια αντίθεση Εγώ-ο συντελεστής για την uth γραμμή του πίνακα σχεδιασμού, 1 ≤ u ≤ 108, 1 ≤ Π ≤ μικρό i - 1; 1 ≤ Εγώ ≤ 4.

Ένας προκαταρκτικός υπολογισμός του μαθηματικού μοντέλου έδειξε ότι η (περίπου) τιμή του 20,1 μπορεί να επιλεγεί ως εκτίμηση της διακύμανσης της αναπαραγωγιμότητας.

Αριθμός βαθμών ελευθερίας (υπό όρους) αποδεκτοί V 2 = 108.

Η διακύμανση χρησιμοποιήθηκε για τον προσδιορισμό του τυπικού σφάλματος των συντελεστών εξίσωσης παλινδρόμησης.

Ο υπολογισμός του μαθηματικού μοντέλου και όλων των ποιοτικών του κριτηρίων έγινε με χρήση του PS PRIAM. Το μαθηματικό μοντέλο που προκύπτει έχει τη μορφή

ŷ = 28968,9 – 3715,13Χ 4 + 45,2083Χ 3 – 37,5229z 2 + 23,1658Χ 2 – 19,0708z 4 – 19,6574z 3 – 9,0094Χ 2 z 3 – 9,27434z 2 Χ 4 + 1,43465Χ 1 Χ 2 + 1,65431z 2 Χ 3 ,

(2)

Χ 1 = 2 (Χ 1 – 0,5);

Χ 2 = 0,0306122 (Χ 2 – 27,3333);

z 2 = 1,96006 (Χ 2 2 – 0,237337Χ 2 – 0,575594);

Χ 3 = 3.33333 (Χ 3 – 12);

z 3 = 1,5 (Χ 2 3 – 0,666667);

Χ 4 = 0,02 (Χ 4 – 50);

z 4 = 1,875 (Χ 2 4 – 0,466667);

u 4 = 3,72024 (Χ 3 4 – 0,808Χ 4);

v 4 = 7,59549 (Χ 4 4 – 1,08571Χ 2 4 + 0,1296).

Τραπέζι 1

Κριτήρια για την ποιότητα του ληφθέντος μαθηματικού μοντέλου

Ανάλυση επάρκειας μοντέλου
Υπολειμματική διασπορά	21,1084
Διασπορά αναπαραγωγιμότητας	20,1
Εκτιμώμενη αξία φά- κριτήρια	1,05017
Επίπεδο σημασίας φά- κριτήριο επάρκειας 0,05 για βαθμούς ελευθερίας V 1 = 97; V 2 = 108
Τιμή πίνακα φά-κριτήρια επάρκειας	1,3844
Τιμή πίνακα φά-κριτήρια (ελλείψει επαναλαμβανόμενων πειραμάτων)	1,02681
Τυπικό σφάλμα εκτίμησης	4,59439
Σωστός. λαμβάνοντας υπόψη βαθμούς ελευθερίας	4,80072
Μοντέλο	επαρκής
Σημείωση: Η διακύμανση αναπαραγωγιμότητας ορίζεται από το χρήστη
Ανάλυση της πληροφοριακής πληρότητας του μοντέλου
Κλάσμα διασποράς που εξηγείται από το μοντέλο	0,999997
Εισήχθησαν παλίνδρομοι (επιδράσεις)	11
Συντελεστής πολλαπλής συσχέτισης	0,999999
(διορθώθηκε για βαθμούς ελευθερίας)	0,999998
φάστάση για R	3,29697 10 6
Επίπεδο σημασίας φά-κριτήριο πληροφόρησης 0,01 για βαθμούς ελευθερίας V 1 = 10; V 2 = 97
Τιμή πίνακα φά-κριτήρια πληροφόρησης	2,50915
Μοντέλο	πληροφοριακός
Κριτήριο Box και Wetz για πληροφόρηση	πάνω από 49
Πληροφοριακότητα του μοντέλου	πολύ ψηλά

πίνακας 2

Στατιστικά χαρακτηριστικά των συντελεστών παλινδρόμησης

Όνομα του κύριου εφέ ή αλληλεπίδραση των κύριων εφέ	Συντελεστής παλινδρόμησης	Τυπικό σφάλμα του συντελεστή παλινδρόμησης	Υπολογιζόμενη τιμή t-Κρήτη.	Μερίδιο συμμετοχής στην εξήγηση της διασποράς της μοντελοποιημένης τιμής
Χ 4	σι 1 = –3715,13	0,431406	5882,9	0,999557
Χ 3	σι 2 = 45,2083	0,431406	85,5631	0,000211445
z 2	σι 3 = –37,5229	0,431406	62,2275	0,000111838
Χ 2	σι 4 = 23,1658	0,431406	40,7398	4,79362 10 -5
z 4	σι 5 = –19,0708	0,431406	33,0808	3,16065 10 -5
z 3	σι 6 = –19,6574	0,431406	32,22	2,9983 10 -5
Χ 2 z 3	σι 7 = –9,0094	0,431406	11,2035	3,62519 10 -6
z 2 Χ 4	σι 8 = –9,27434	0,431406	10,5069	3,18838 10 -6
Χ 1 Χ 2	σι 9 = 1,43465	0,431406	2,523	1,83848 10 -7
z 2 Χ 3	σι 10 = 1,65431	0,431406	2,24004	1,44923 10 -7

σι 0 = 28968,9
Επίπεδο σημασίας για t-κριτήριο - 0,05
Για βαθμούς ελευθερίας V 1 = 108. Τιμή πίνακα t-κριτήρια - 1,9821

Στον πίνακα. Το 1 δείχνει μια εκτύπωση των κριτηρίων ποιότητας για το προκύπτον πολυπαραγοντικό μαθηματικό μοντέλο. Το μοντέλο είναι επαρκές. Το ποσοστό της διασποράς που εξηγείται από το μοντέλο είναι πολύ υψηλό, επειδή το μοντέλο είναι πολύ ακριβές, η μεταβλητότητα της συνάρτησης απόκρισης είναι μεγάλη και η τυχαία μεταβλητότητά της είναι σχετικά μικρή. Συντελεστής πολλαπλής συσχέτισης Rείναι πολύ κοντά στο 1 και είναι σταθερό, αφού, όταν προσαρμόζεται για βαθμούς ελευθερίας, πρακτικά δεν αλλάζει. Στατιστική σημασία Rείναι πολύ μεγάλο, δηλ. το μοντέλο είναι πολύ κατατοπιστικό. Το υψηλό περιεχόμενο πληροφοριών του μοντέλου επιβεβαιώνεται επίσης από την τιμή του κριτηρίου Box και Wetz. Οι συντελεστές του μοντέλου είναι μέγιστα σταθεροί: ο αριθμός συνθήκης συν= 1. Το μοντέλο που προκύπτει είναι σημασιολογικό με την πληροφοριακή έννοια, αφού όλοι οι συντελεστές του είναι ορθοκανονικοί: είναι στατιστικά ανεξάρτητοι και μπορούν να συγκριθούν σε απόλυτη τιμή μεταξύ τους. Το πρόσημο του συντελεστή δείχνει τη φύση της επιρροής και την απόλυτη τιμή του - τη δύναμη της επιρροής. Το μοντέλο που προκύπτει είναι πιο βολικό για ερμηνεία στην περιοχή του θέματος.

Λαμβάνοντας υπόψη τις σημασιολογικές ιδιότητες του ληφθέντος μαθηματικού μοντέλου και το μερίδιο συμμετοχής καθενός από τα αποτελέσματα του μοντέλου στη συνολική αναλογία διασποράς που εξηγείται από το μοντέλο, είναι δυνατό να διεξαχθεί μια ουσιαστική πληροφοριακή ανάλυση του σχηματισμού του αποτελέσματος της μέτρησης τα μελετημένα ψηφιακά βάρη.

Το μερίδιο που επικρατεί στα αποτελέσματα της προσομοίωσης, ίσο με 0,999557, δημιουργείται από ένα γραμμικό κύριο φαινόμενο Χ 4 (με συντελεστή σι 1 = -3715,13), δηλ. μετρημένο βάρος (Πίνακας 2). Μη γραμμικότητα z 4 (με συντελεστή σι 5 = –19,07) είναι σχετικά μικρό (3,16 10 –5) και η συμπερίληψή του στο μοντέλο βελτιώνει την ακρίβεια μέτρησης. Εφέ γραμμής Χ 4 σχετικά ασθενώς (3,19 10 -6) αλληλεπιδρά με το τετραγωνικό φαινόμενο z 2 θερμοκρασίες περιβάλλοντος: αλληλεπίδραση z 2 Χ 4 (σι 8 = -9,27). Επομένως, το μαθηματικό μοντέλο εξαρτάται μόνο από το μετρούμενο βάρος του παράγοντα Χ 4 θα πρέπει επίσης να περιλαμβάνει την επίδραση της θερμοκρασίας περιβάλλοντος

ŷ 1 = 28968,90 – 3715,13Χ 4 – 19,07z 4 – 9,27z 2 Χ 4 ,

του οποίου παράγοντας Χ 2 δεν διαχειρίζεται.

Η τάση τροφοδοσίας αλλάζει τα αποτελέσματα ζύγισης ως γραμμικό φαινόμενο Χ 3 (σι 2 = 45,21) και τετραγωνικό αποτέλεσμα z 3 (σι 6 = -19,66). Το συνολικό μερίδιο συμμετοχής τους είναι 2,41·10 -4 .

Η θερμοκρασία περιβάλλοντος επηρεάζει ως τετραγωνικό z 2 (σι 3 = -37,52) και γραμμικό Χ 2 (σι 4 \u003d 23.17) εφέ με συνολικό μερίδιο συμμετοχής 1,60 10 -4.

Η θερμοκρασία περιβάλλοντος και η τάση τροφοδοσίας σχηματίζουν μια αλληλεπίδραση ζεύγους Χ 2 z 3 (σι 7 \u003d -9,01) με μερίδιο συμμετοχής 3,63 10 -6.

Στοιχεία για τη στατιστική σημασία των δύο τελευταίων επιπτώσεων Χ 1 Χ 2 και z 2 Χ 3 δεν μπορούν να τεκμηριωθούν, καθώς είναι σημαντικά μικρότερες από τις επιπτώσεις Χ 2 z 3 και z 2 Χ 4, και, δυστυχώς, δεν υπήρχε λογική αξία για τη διασπορά της αναπαραγωγιμότητας με βάση τα αποτελέσματα επαναλαμβανόμενων πειραμάτων στα παρουσιαζόμενα αρχικά δεδομένα.

Στον πίνακα. 2 δείχνει τα στατιστικά χαρακτηριστικά των συντελεστών παλινδρόμησης. Σημειώστε ότι οι τιμές των συντελεστών παλινδρόμησης χωρίζονται σε συντελεστές κανονικοποίησης των ορθογώνιων αντιθέσεων, οι οποίοι δεν περιλαμβάνονται στους τύπους ορθογωνικής αντίθεσης που δίνονται. Αυτό εξηγεί το γεγονός ότι κατά τη διαίρεση των τιμών των συντελεστών παλινδρόμησης με το τυπικό σφάλμα τους, οι τιμές που λαμβάνονται t-τα κριτήρια διαφέρουν από τις σωστά υπολογισμένες τιμές αυτού του κριτηρίου στον Πίνακα. 2.

Ρύζι. ένας.Ιστόγραμμα Υπολειμμάτων

Στο σχ. Το 1 δείχνει ένα ιστόγραμμα υπολειμμάτων . Είναι σχετικά κοντά στον κανονικό νόμο κατανομής. Στον πίνακα. Το σχήμα 3 δείχνει τις αριθμητικές τιμές των υπολειμμάτων και τα ποσοστά απόκλισής τους. Το γράφημα χρόνου των υπολειμμάτων (Εικ. 2) δείχνει την τυχαία φύση της αλλαγής στα υπολείμματα από το χρόνο (ακολουθία) των πειραμάτων. Περαιτέρω αύξηση της ακρίβειας του μοντέλου δεν είναι δυνατή. Ανάλυση της εξάρτησης των υπολειμμάτων από ŷ (υπολογισμένη τιμή) δείχνει ότι παρατηρείται η μεγαλύτερη υπολειμματική διασπορά για Χ 4 = 0 kgf ( y= 32581...32730) και Χ 4 = 100 kgf ( y= 25124...25309). Η μικρότερη εξάπλωση σε Χ 4 = 40 κιλά. Ωστόσο, η στατιστική σημασία ενός τέτοιου συμπεράσματος απαιτεί γνώση της εύλογης τιμής της διακύμανσης της αναπαραγωγιμότητας.

Ρύζι. 2.Χρονοδιάγραμμα υπολειμμάτων

Λαμβάνοντας υπόψη διάφορα συστηματικά σφάλματα, μη γραμμικότητες, αλληλεπιδράσεις μη ελεγχόμενων παραγόντων στο μαθηματικό μοντέλο κατέστησαν δυνατή την αύξηση της ακρίβειας του οργάνου μέτρησης με το κριτήριο του μέσου απόλυτου σφάλματος προσέγγισης έως και 0,012% - κατά 13,3 φορές και με το κριτήριο του σφάλματος προσέγγισης ρίζας-μέσος τετραγώνου έως 4,80 (Πίνακας 1) - 11,2 φορές.

Το πειραματικό σχέδιο 2 2 //4 για το μέσο απόλυτο σφάλμα προσέγγισης σε % και τα αποτελέσματα που προέκυψαν χρησιμοποιώντας μόνο όργανα μέτρησης και όργανα μέτρησης με μαθηματικό μοντέλο συστηματικών σφαλμάτων παρουσιάζονται στον Πίνακα. τέσσερα.

Το μαθηματικό μοντέλο για το μέσο απόλυτο σφάλμα προσέγγισης, που λήφθηκε από το πείραμα 2 2 //4, με τη δομή του μοντέλου (1) και τα αποτελέσματα της λειτουργίας του οργάνου μέτρησης χωρίς το μαθηματικό μοντέλο και με τη χρήση του, έχει μορφή

ŷ = 0,043 + 0,043Χ 1 ...0,037Χ 2 ...0,037Χ 1 Χ 2

όπου Χ 1 - ορθογώνιος παράγοντας αντίθεσης Χ 1 (SI) - όργανο μέτρησης.

x 2 - συντελεστής ορθογώνιας αντίθεσης Χ 2 (MM) - μαθηματικό μοντέλο συστηματικών σφαλμάτων του χρησιμοποιούμενου οργάνου μέτρησης.

Χ 1 Χ 2 - αλληλεπίδραση παραγόντων Χ 1 (SI) και Χ 2 (MM).

Πίνακας 3

Υπολείμματα και οι ποσοστιαίες αποκλίσεις τους

1 – Αριθμός εμπειρίας 2 – Απόκριση στο πείραμα. 3 – Μοντέλο απόκρισης. 4 - Υπόλοιπο
5 – Ποσοστό απόκλισης. 6 – Αριθμός εμπειρίας 7 – Απόκριση στο πείραμα.
8 – Μοντέλο απόκρισης. 9 - Υπόλοιπο 10 – Ποσοστό απόκλισης

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	32581	32574,2	6,832	0,0210	55	32581	32576,6	4,431	0,0136
2	31115	31108,7	6,349	0,0204	56	31115	31111,1	3,948	0,0127
3	29635	29631,7	3,308	0,0112	57	29633	29634,1	–1,092	–0,0037
4	28144	28143,3	0,710	0,0025	58	28141	28145,7	–4,691	–0,0167
5	26640	26643,4	–3,445	–0,0129	59	26637	26645,8	–8,846	–0,0332
6	25128	25132,2	–4,159	–0,0165	60	25124	25134,6	–10,559	–0,0420
7	32625	32638,6	–13,602	–0,0417	61	32649	32641	7,997	0,0245
8	31175	31173,1	1,915	0,0061	62	31179	31175,5	3,514	0,0113
9	29694	29696,1	–2,126	–0,0072	63	29699	29698,5	0,473	0,0016
10	28208	28207,7	0,276	0,0010	64	28209	28210,1	–1,125	–0,0040
11	26709	26707,9	1,120	0,0042	65	26711	26710,3	0,719	0,0027
12	25198	25196,6	1,407	0,0056	66	25199	25199	0,006	0,0000
13	32659	32666,7	–7,680	–0,0235	67	32660	32669,1	–9,081	–0,0278
14	31199	31201,2	–2,163	–0,0069	68	31200	31203,6	–3,564	–0,0114
15	29723	29724,2	–1,204	–0,0040	69	29726	29726,6	–0,605	–0,0020
16	28241	28235,8	5,198	0,0184	70	28242	28238,2	3,797	0,0134
17	26741	26736	5,042	0,0189	71	26742	26738,4	3,642	0,0136
18	25232	25224,7	7,329	0,0290	72	25233	25227,1	5,928	0,0235
19	32632	32636,5	–4,543	–0,0139	73	32630	32637	–7,012	–0,0215
20	31175	31177,1	–2,086	–0,0067	74	31173	31177,6	–4,554	–0,0146
21	29705	29706,2	–1,185	–0,0040	75	29703	29706,7	–3,654	–0,0123
22	28225	28223,8	1,157	0,0041	76	28223	28224,3	–1,311	–0,0046
23	26734	26730,1	3,942	0,0147	77	26733	26730,5	2,474	0,0093
24	25233	25224,8	8,170	0,0324	78	25233	25225,3	7,702	0,0305
25	32710	32707,4	2,623	0,0080	79	32710	32707,8	2,155	0,0066
26	31251	31247,9	3,081	0,0099	80	31249	31248,4	0,612	0,0020
27	29777	29777	–0,019	–0,0001	81	29775	29777,5	–2,488	–0,0084
28	28294	28294,7	–0,676	–0,0024	82	28292	28295,1	–3,145	–0,0111
29	26799	26800,9	–1,891	–0,0071	83	26799	26801,4	–2,360	–0,0088
30	25297	25295,7	1,336	0,0053	84	25296	25296,1	–0,132	–0,0005
31	32730	32723,7	6,349	0,0194	85	32729	32724,1	4,880	0,0149
32	31269	31264,2	4,806	0,0154	86	31267	31264,7	2,338	0,0075
33	29794	29793,3	0,707	0,0024	87	29793	29793,8	–0,762	–0,0026
34	28310	28311	–0,951	–0,0034	88	28309	28311,4	–2,419	–0,0085
35	26814	26817,2	–3,166	–0,0118	89	26814	26817,6	–3,634	–0,0136
36	25309	25311,9	–2,938	–0,0116	90	25309	25312,4	–3,407	–0,0135
37	32616	32619,1	–3,053	–0,0094	91	32608	32616,2	–8,183	–0,0251
38	31152	31154,5	–2,525	–0,0081	92	31148	31151,7	–3,656	–0,0117
39	29677	29678,6	–1,555	–0,0052	93	29675	29675,7	–0,686	–0,0023
40	28192	28191,1	0,858	0,0030	94	28192	28188,3	3,727	0,0132
41	26696	26692,3	3,713	0,0139	95	26692	26689,4	2,582	0,0097
42	25189	25182	7,010	0,0278	96	25189	25179,1	9,880	0,0392
43	32713	32707,9	5,132	0,0157	97	32704	32705	–0,998	–0,0031
44	31244	31243,3	0,660	0,0021	98	31240	31240,5	–0,471	–0,0015
45	29770	29767,4	2,630	0,0088	99	29764	29764,5	–0,501	–0,0017
46	28285	28280	5,043	0,0178	100	28278	28277,1	0,912	0,0032
47	26784	26781,1	2,898	0,0108	101	26778	26778,2	–0,233	–0,0009
48	25262	25270,8	–8,805	–0,0349	102	25262	25267,9	–5,935	–0,0235
49	32717	32710,7	6,318	0,0193	103	32710	32707,8	2,187	0,0067
50	31249	31246,2	2,845	0,0091	104	31245	31243,3	1,715	0,0055
51	29770	29770,2	–0,185	–0,0006	105	29767	29767,3	–0,315	–0,0011
52	28280	28282,8	–2,772	–0,0098	106	28279	28279,9	–0,903	–0,0032
53	26779	26783,9	–4,917	–0,0184	107	26779	26781	–2,048	–0,0076
54	25267	25273,6	–6,619	–0,0262	108	25267	25270,8	–3,750	–0,0148
Το μέσο απόλυτο σχετικό σφάλμα σε ποσοστό είναι 0,0119.

Πίνακας 4

Πειραματικό σχέδιο 2 2 //4

Η ανάλυση των συντελεστών του μοντέλου δείχνει ότι ο παράγοντας X 2 (MM) μειώνει το συστηματικό σφάλμα όχι μόνο με τη μορφή του κύριου αποτελέσματος x 2 (συντελεστής b 2 = –0,037), αλλά και λόγω της αλληλεπίδρασης (ανάδυσης) του οι συντελεστές X 1 (SI) X 2 ( MM) (συντελεστής b 12 = -0,037).

Ένα παρόμοιο μοντέλο μπορεί επίσης να ληφθεί για το κριτήριο του σφάλματος προσέγγισης ρίζας μέσου τετραγώνου.

Για την πραγματική υλοποίηση του ληφθέντος μοντέλου (2), είναι απαραίτητο να μετρήσετε και να χρησιμοποιήσετε πληροφορίες σχετικά με τη θερμοκρασία περιβάλλοντος και την τάση τροφοδοσίας χρησιμοποιώντας αισθητήρες και να υπολογίσετε το αποτέλεσμα χρησιμοποιώντας έναν μικροεπεξεργαστή.

Αποτελέσματα μαθηματικής μοντελοποίησης τενομετρικών συστημάτων μέτρησης έξι συστατικών

Εξετάζεται η μαθηματική μοντελοποίηση τενομετρικών συστημάτων μέτρησης έξι συστατικών. Η προτεινόμενη μέθοδος εισήχθη στο Μηχανολογικό Εργοστάσιο του Κιέβου (τώρα Επιστημονικό και Τεχνικό Συγκρότημα Αεροπορίας που φέρει το όνομα του O.K. Antonov). Για πρώτη φορά στην πρακτική της διεξαγωγής παρόμοιων μετρήσεων, αυτή η μέθοδος κατέστησε σε μεγάλο βαθμό δυνατό τον αποκλεισμό των συνεπειών των φυσικών ατελειών των συστημάτων μέτρησης, οι οποίες εκδηλώνονται με τη μορφή αλληλεπίδρασης μεταξύ καναλιών, την επίδραση άλλων καναλιών σε το υπό εξέταση κανάλι, μη γραμμικότητες, και να μελετήσει τις δομικές σχέσεις διαφόρων καναλιών.

Η χρήση της μεθόδου της μαθηματικής μοντελοποίησης στις πραγματικές συνθήκες της επιχείρησης έδειξε ότι ο χρόνος των πειραμάτων μειώνεται κατά 10...15 φορές. αυξάνει σημαντικά (έως και 60 φορές) την αποτελεσματικότητα της επεξεργασίας πληροφοριών μέτρησης. ο αριθμός των εκτελεστών που συμμετέχουν σε πειράματα μέτρησης μειώνεται κατά 2...3 φορές.

Το τελικό συμπέρασμα σχετικά με τη σκοπιμότητα χρήσης της παραπάνω προσέγγισης εξαρτάται από την οικονομική αποδοτικότητα των παρακάτω συγκριτικών επιλογών.

Ένα όργανο μέτρησης υψηλής ακρίβειας και, επομένως, πιο ακριβό, που χρησιμοποιείται σε κανονικές (τυποποιημένες) συνθήκες που πρέπει να δημιουργηθεί και να συντηρηθεί.

Μέσα μέτρησης μικρότερης υψηλής ακρίβειας, που χρησιμοποιούνται σε μη τυποποιημένες (μη τυπικές) συνθήκες χρησιμοποιώντας το ληφθέν μαθηματικό μοντέλο.

Κύρια συμπεράσματα

1) Μια επιτυχώς εφαρμοσμένη συστηματική προσέγγιση στη μαθηματική μοντελοποίηση του οργάνου μέτρησης κατέστησε δυνατό να ληφθεί υπόψη η επίδραση εξωτερικών παραγόντων - θερμοκρασία περιβάλλοντος - και εσωτερικό περιβάλλον - τάση τροφοδοσίας. Η αποτελεσματικότητα της εξαγωγής χρήσιμων πληροφοριών από τα αρχικά δεδομένα ήταν 100%.

2) Στο προκύπτον πολυπαραγοντικό μαθηματικό μοντέλο, η δομή του οποίου δεν ήταν a priori γνωστή στον ερευνητή, η μη γραμμικότητα του οργάνου μέτρησης και η συστημική επίδραση παραγόντων (ανάδυση) του εξωτερικού και εσωτερικού περιβάλλοντος αποκαλύπτονται σε μορφή βολικό για ερμηνεία στη θεματική περιοχή. Υπό πραγματικές συνθήκες λειτουργίας, η σταθεροποίηση αυτών των παραγόντων με την απαιτούμενη ακρίβεια δεν είναι δυνατή.

3) Λαμβάνοντας υπόψη το μαθηματικό μοντέλο συστηματικών σφαλμάτων κατέστη δυνατή η αύξηση της ακρίβειας των μετρήσεων με το κριτήριο του μέσου απόλυτου σφάλματος κατά 13,3 φορές και με το κριτήριο του σφάλματος ρίζας μέσου τετραγώνου κατά 11,2 φορές.

Οι προσφορές μας

Το Εργαστήριο Πειραματικών Στατιστικών Μεθόδων και Έρευνας είναι έτοιμο να παρέχει αλγοριθμικό λογισμικό για τη λήψη πολυπαραγοντικών μαθηματικών μοντέλων, την ανάλυση και την ερμηνεία τους και να μεταφέρει τη συσσωρευμένη εμπειρία για χρήση στην επίλυση συγκεκριμένων βιομηχανικών και επιστημονικών προβλημάτων.

Είμαστε έτοιμοι να λύσουμε τα προβλήματά σας σε αυτούς και σε πολλούς άλλους τομείς χρησιμοποιώντας τους αλγόριθμους, το λογισμικό, την τεχνογνωσία που δημιουργήθηκαν με τα χρόνια. εκπαίδευση και μεταφορά εμπειρίας στους ειδικούς σας.

Βιβλιογραφία:

Rybakov I.N. Βασικές αρχές ακρίβειας και μετρολογική υποστήριξη ραδιοηλεκτρονικών μετρήσεων. - Μ.: Εκδοτικός οίκος προτύπων, 1990. - 180 σελ.
Radchenko S.G. Μαθηματική μοντελοποίηση τεχνολογικών διεργασιών στη μηχανολογία - K .: CJSC "Ukrspetsmontazhproekt", 1998. - 274 p.
Alimov Yu.I., Shaevich A.B. Μεθοδολογικά χαρακτηριστικά της αξιολόγησης των αποτελεσμάτων της ποσοτικής χημικής ανάλυσης // Journal of Analytical Chemistry. - 1988. - Τεύχος. 10. - Τ. XLIII. - S. 1893 ... 1916.
Σχεδιασμός, παλινδρόμηση και ανάλυση μοντέλων PRIAM (PRIAM). SCMC-90; 325, 660, 668 // Κατάλογος. Προϊόντα λογισμικού της Ουκρανίας. Κατάλογος. Λογισμικό της Ουκρανίας. - K .: JV "Teknor". - 1993. - Γ. 24 ... 27.
Zinchenko V.P., Radchenko S.G. Μέθοδος μοντελοποίησης τενομετρικών συστημάτων μέτρησης πολλαπλών συστατικών. - Κ.: 1993. - 17 σελ. (Πρ. / Ακαδημία Επιστημών της Ουκρανίας. Ινστιτούτο Κυβερνητικής με το όνομα V.M. Glushkov; 93 ... 31).

Απαιτήσεις για μοντέλα που περιγράφουν σφάλματα μέτρησης

Μοντέλα σφαλμάτων μέτρησης

Απαιτήσεις:

1.θα πρέπει να αντικατοπτρίζει τις βασικές μετρολογικές ιδιότητες του οργάνου μέτρησης ή της διαδικασίας μέτρησης,

2. να παρέχει λύσεις σε πρακτικά προβλήματα που χρησιμοποιούν αποτελέσματα μετρήσεων.

3. ποσοτική αξιολόγηση του σφάλματος.

5. Διορθώστε τις ενδείξεις του οργάνου μέτρησης και πραγματοποιήστε διορθώσεις στα αποτελέσματα των μετρήσεων για τη μείωση των σφαλμάτων.

6. Προσδιορισμός της πιθανότητας λειτουργίας του οργάνου μέτρησης χωρίς βλάβες για ορισμένο χρονικό διάστημα.

7. πρέπει να λαμβάνει υπόψη τις παραγωγικές και λειτουργικές ανοχές για τις τιμές των μετρολογικών χαρακτηριστικών.

Όσο πιο αυστηρές απαιτήσεις επιβάλλονται στο μοντέλο, όσο πιο λεπτομερή συμπεράσματα θα πρέπει να εξαχθούν από τα αποτελέσματα των μετρήσεων, τόσο πιο περίπλοκη θα πρέπει να είναι η δομή του μοντέλου σφάλματος.

Ο τύπος του μαθηματικού μοντέλου των σφαλμάτων επιλέγεται με βάση:

Θεωρητική ή πειραματική μελέτη μεθόδων και οργάνων μέτρησης.

Ανάλυση στατιστικών δεδομένων για τις ποσότητες που επηρεάζουν τα αποτελέσματα, λαμβάνοντας υπόψη τις συνθήκες μέτρησης.

Κατά την επίλυση πρακτικών μετρολογικών προβλημάτων, ένα και το αυτό μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για την περιγραφή και την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων των μετρήσεων και των σφαλμάτων τους.

Τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα μοντέλα που περιγράφουν σφάλματα είναι:

Το σφάλμα μέτρησης είναι συνάρτηση του χρόνου. Με μια μονοτονική αλλαγή στο σφάλμα, η απλούστερη περιγραφή της φύσης της αλλαγής του είναι η προσέγγιση του σφάλματος με μια μονότονη συνάρτηση του χρόνου

Πού είναι μια μονότονη μη τυχαία συνάρτηση του χρόνου;

Ζ- τυχαία τιμή.

Εάν αυτό το μοντέλο χρησιμοποιείται για την εκτίμηση των σφαλμάτων του ίδιου τύπου οργάνων μέτρησης, τότε

Το τυχαίο στοιχείο καθιστά δυνατό να ληφθεί υπόψη η διαφορά στα σφάλματα για κάθε μεμονωμένο όργανο μέτρησης και η εξάπλωση των σφαλμάτων υπό την επίδραση διαφόρων συνθηκών.

Εάν το μοντέλο χρησιμοποιείται για την περιγραφή των σφαλμάτων του ίδιου οργάνου μέτρησης, η τυχαία συνιστώσα καθιστά δυνατό να ληφθεί υπόψη ότι τα σφάλματα λαμβάνουν διαφορετικές τιμές για διαφορετικούς συνδυασμούς παραγόντων που επηρεάζουν.

Οι πιο βολικές μονοτονικές τυχαίες συναρτήσεις που επιτρέπουν την περιγραφή σφαλμάτων είναι

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ!!!

Γραμμική-ομοιόμορφη;

Και συναρτήσεις γραμμικού ανεμιστήρα (Εικ. 30).

Γραμμικές-ομοιόμορφες συναρτήσεις της φόρμας περιλαμβάνουν ένα τυχαίο μέρος, π.χ. μεμονωμένες υλοποιήσεις της ποσότητας ένακαι ένα μονότονο μη τυχαίο στοιχείο .

Σε συναρτήσεις γραμμικού-ανεμιστήρα μέγεθος έναείναι μη τυχαίο και ο όρος είναι μια ξεχωριστή υλοποίηση της τυχαίας συνιστώσας.

Το μοντέλο γενικευμένου σφάλματος με τη μορφή γραμμικής συνάρτησης μπορεί να είναι η έκφραση , όπου ΑΛΛΑείναι η αρχική τιμή του σφάλματος. ΣΤΟείναι ο ρυθμός αλλαγής σφάλματος.

Τα συστατικά του μοντέλου είναι τυχαίες, συνήθως ασύνδετες μεταξύ τους ποσότητες.

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ!!!

Επίσης, οι μονότονες στοιχειώδεις τυχαίες συναρτήσεις είναι μη γραμμικές τυχαίες συναρτήσεις του χρόνου σε σχήμα βεντάλιας (Εικ. 31), για παράδειγμα, συναρτήσεις εκθετικής ή ισχύος. Στο Σχ.31, έναΠαρουσιάζεται ένα μοντέλο σφάλματος που λαμβάνει υπόψη τη μείωση του ρυθμού μεταβολής του σφάλματος με την πάροδο του χρόνου και τη σταδιακή προσέγγισή του σε κάποια πρακτικά αμετάβλητη τιμή. Στο Σχ.31, σιδίνεται το μοντέλο που χρησιμοποιείται στην περίπτωση που ο ρυθμός μεταβολής του σφάλματος αυξάνεται και τείνει σε κάποια σταθερή τιμή.

Τέτοια μοντέλα μπορούν να χρησιμοποιηθούν, για παράδειγμα, όταν το σφάλμα προκαλείται από δύο αντίθετους παράγοντες που επηρεάζουν, ενώ ένας από αυτούς ισχύει για περιορισμένο χρονικό διάστημα. Ακόμη και με σταθερό ρυθμό μεταβολής του σφάλματος για τον ίδιο τύπο συσκευών, λόγω της διαφοράς στις δυναμικές τεχνολογικές, φυσικές και μηχανικές ιδιότητες (ένταση φθοράς, γήρανση, αλλαγές σε εξωτερικούς παράγοντες), το μοντέλο αντιπροσωπεύεται από ένα σύνολο υλοποιήσεων .

Στα παραπάνω μοντέλα, το όρισμα μπορεί να είναι όχι μόνο ο χρόνος, αλλά και άλλες μονοτονικά μεταβαλλόμενες παράμετροι.

Το μονοτονικό στοιχείο στο μοντέλο σφάλματος μπορεί να λάβει υπόψη:

Αλλαγή των παραμέτρων της πηγής ισχύος που τροφοδοτεί το κύκλωμα μέτρησης της συσκευής.

Γήρανση στοιχείων κυκλώματος μέτρησης;

Μονοτονικά μεταβαλλόμενοι στο χρόνο εξωτερικοί παράγοντες επιρροής.

Σταδιακή φθορά των στοιχείων του οργάνου μέτρησης κ.λπ.