Προϋποθέσεις για τη χρήση της ανάλυσης διακύμανσης ANOVA. Το πρόβλημα των πολλαπλών συγκρίσεων

Ένας από τους τρόπους εξάλειψης της επιρροής της εκπαίδευσης στα αποτελέσματα της αξιολόγησης του N. p. - διαμόρφωση σταθερής ικανότητας στην εργασία με την κατάλληλη μεθοδολογία πριν από τη διεξαγωγή μιας επανάληψης δοκιμής. Ωστόσο, ο αριθμός των επαναλήψεων του τεστ αναπόφευκτα αυξάνεται, γεγονός που οδηγεί σε αύξηση του αριθμού των απομνημονευμένων λύσεων. Αυτή η τεχνική μπορεί να προταθεί για μεθόδους όπως δοκιμές ταχύτητας,που περιέχει μεγάλο αριθμό στοιχείων υλικού δοκιμής.

Για άλλες μεθόδους, προφανώς, ο μόνος αποδεκτός τρόπος μείωσης της επίδρασης της προπόνησης είναι η αύξηση του διαστήματος επανεξέτασης, το οποίο, ωστόσο, όπως προαναφέρθηκε, έρχεται σε αντίθεση με τον ορισμό της αξιοπιστίας ως χαρακτηριστικό της δοκιμής.

Για την πλειονότητα των δοκιμών των γενικών ικανοτήτων είναι χαρακτηριστική η βελτίωση των δεικτών του Ν. ποταμού. με την ηλικία των υποκειμένων λόγω καλύτερου ελέγχου των συνθηκών υλοποίησής τους. Ένας άλλος παράγοντας για την αύξηση των υπολογισμένων δεικτών του N. p. είναι μια σχετική επιβράδυνση με την ηλικία του ρυθμού νοητικής ανάπτυξης στην περιοχή εκείνων των χαρακτηριστικών που μπορεί να γίνει αντικείμενο μέτρησης ή να επηρεάσει το αποτέλεσμα της δοκιμής. Λόγω αυτού, μετά από ένα χρονικό διάστημα που αποτελεί το διάστημα της επανάληψης της δοκιμής, οι τυχαίες διακυμάνσεις στα αποτελέσματα της εξέτασης γίνονται λιγότερο έντονες. Υπερεκτιμά τεχνητά τους δείκτες του ποταμού του Ν. Αυτό το μοτίβο απαιτεί ξεχωριστές μετρήσεις του N. p. σε διαφορετικές ηλικιακές ομάδες ατόμων, κάτι που είναι ιδιαίτερα σημαντικό για μεθόδους που προορίζονται για εξέταση σε ένα ευρύ φάσμα ηλικιών (βλ. Stanford-Binet Mental Development Scale, Wechsler Intelligence Measurement Scale).

Αυτά τα χαρακτηριστικά και τα μειονεκτήματα της μεθόδου για τον προσδιορισμό της αξιοπιστίας με επανέλεγχο την καθιστούν κατάλληλη μόνο για περιορισμένο αριθμό μεθόδων που επιτρέπουν πολλαπλούς επαναληπτικούς ελέγχους. Αυτές περιλαμβάνουν αισθητικοκινητικές δοκιμές, δοκιμές ταχύτητας και μια σειρά από άλλες μεθόδους που διαφέρουν σε μεγάλο αριθμό σημείων (βλ. Πολυδιάστατο Απογραφή Προσωπικότητας της Μινεσότα).

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ-ΔΙΑΣΠΟΡΑ- μέθοδος προσδιορισμού αξιοπιστία,βασισμένο στο ανάλυση της διακύμανσηςαποτελέσματα δοκιμών. Η αξιοπιστία του τεστ αντιστοιχεί στην αναλογία της πραγματικής διακύμανσης (δηλαδή, της διακύμανσης του υπό μελέτη παράγοντα) προς την εμπειρική διακύμανση που λαμβάνεται στην πραγματικότητα. Το τελευταίο είναι το άθροισμα της πραγματικής διακύμανσης και της διακύμανσης του σφάλματος μέτρησης (βλ. σφάλμα μέτρησης).Η παραγοντική-αναλυτική προσέγγιση στον ορισμό της αξιοπιστίας διαμελίζει επιπλέον τη διασπορά του αληθινού δείκτη (J. Gilford, 1956).

Η διακύμανση της πραγματικής βαθμολογίας, με τη σειρά της, μπορεί να αποτελείται από τη διακύμανση του κοινού παράγοντα για ομάδες παρόμοιων τεστ (βλ. παρακάτω). παράγοντας G),ειδικοί παράγοντες που παρέχουν δοκιμές συγκεκριμένης εστίασης (βλ. παράγοντες ομάδας)και διασπορά παραγόντων που είναι εγγενείς σε μια συγκεκριμένη μέθοδο δοκιμής. Επομένως, η συνολική διακύμανση του τεστ είναι ίση με το άθροισμα των αποκλίσεων για τους γενικούς, ειδικούς και μεμονωμένους παράγοντες συν τη διακύμανση σφάλματος:

όπου σ 2 t- διακύμανση δοκιμής, - διακύμανση κοινών, ομαδικών και μεμονωμένων παραγόντων, - διακύμανση σφάλματος. Διαιρώντας την εξίσωση με σ 2 tπαίρνουμε:

που μπορεί να γραφτεί ως:

όπου είναι το ποσοστό διακύμανσης που εκφράζεται από τον κοινό παράγοντα ένα,και τα λοιπά.

Έτσι, ο συντελεστής αξιοπιστίας της δοκιμής είναι ίσος με:

Η μέθοδος διασποράς παραγόντων για τον προσδιορισμό της αξιοπιστίας είναι κατάλληλη για την αξιολόγηση ενός ήδη παραγοντοποιημένου τεστ (βλ. παραγοντική-αναλυτική αρχή),αλλά όχι για δοκιμές που μετρούν μεγάλη ποικιλία παραμέτρων, καθώς ορισμένες από αυτές μπορεί να μην βρίσκονται εντός του καθορισμένου εύρους εγκυρότηταμεθόδους.

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΜΕΡΩΝ -χαρακτηριστικό γνώρισμα αξιοπιστίαψυχοδιαγνωστική τεχνική που λαμβάνεται με την ανάλυση της σταθερότητας των αποτελεσμάτων μεμονωμένων συνόλων δοκιμαστικών εργασιών ή μεμονωμένων στοιχείων (εργασιών) δοκιμή.

Ο απλούστερος και πιο συνηθισμένος τρόπος προσδιορισμού του N.h.t. είναι η μέθοδος διαχωρισμού, η ουσία της οποίας είναι ότι το υποκείμενο εκτελεί εργασίες δύο ισοδύναμων τμημάτων του τεστ. Η αιτιολόγηση της μεθόδου είναι το συμπέρασμα ότι με κανονική ή σχεδόν κανονική κατανομή των βαθμών στο πλήρες τεστ (βλ. κανονική κατανομή)Η εκτέλεση οποιουδήποτε τυχαίου συνόλου τμημάτων της δοκιμής θα δώσει παρόμοια κατανομή (υπό την προϋπόθεση ότι τα μέρη είναι ομοιογενή ως προς τη φύση των εργασιών σε σχέση με τη δοκιμή στο σύνολό της).

Για να αξιολογηθεί η αξιοπιστία με τη μέθοδο διαχωρισμού, επιλέγονται δύο ομάδες εργασιών ισοδύναμων σε φύση και βαθμό δυσκολίας (βλ. Εσωτερική συνέπεια, Δυσκολία δοκιμών).Η διαίρεση του όγκου των ειδών δοκιμής σε συγκρίσιμα μέρη επιτυγχάνεται:

Η κατανομή των εργασιών σε ζυγούς και περιττούς (σε περίπτωση που οι εργασίες στο τεστ ταξινομούνται αυστηρά σύμφωνα με τον βαθμό υποκειμενικής δυσκολίας).

Η κατανομή των πόντων σύμφωνα με την αρχή της εγγύτητας ή της ισότητας των τιμών των δεικτών δυσκολίας και διάκρισης (βλ. Διακρίσεις των στοιχείων δοκιμής).Αυτή η αρχή διαχωρισμού είναι κατάλληλη για τεστ επιτυχίας,στην οποία η απάντηση των υποκειμένων σε όλα τα θέματα είναι υποχρεωτική·

Η κατανομή των εργασιών κατά τη στιγμή της επίλυσης καθενός από τα μέρη (για δοκιμές ταχύτητας).

Για τα υποκείμενα στο δείγμα προσδιορισμού αξιοπιστίας (ξεχωριστά για κάθε μέρος της δοκιμής), υπολογίζονται οι εκτιμήσεις της επιτυχίας των λύσεων, οι τυπικές αποκλίσεις της πρώτης και δεύτερης σειράς εκτιμήσεων και οι συντελεστές συσχέτισης της συγκριτικής σειράς. Φυσικά, αυτοί οι συντελεστές θα χαρακτηρίζουν την αξιοπιστία μόνο του μισού τεστ.

Η εξίσωση Spearman-Brown αντικατοπτρίζει την επίδραση της αλλαγής του αριθμού των εργασιών στον συντελεστή αξιοπιστίας δοκιμής:

όπου r t- συντελεστής αξιοπιστίας για τον συνολικό όγκο εργασιών, - την τιμή του μετά την αλλαγή του αριθμού των εργασιών, Π- η αναλογία του νέου αριθμού εργασιών προς την αρχική (εάν ο αριθμός των εργασιών της πλήρους δοκιμής είναι 100 και το μέρος του που προκύπτει με διαχωρισμό στα μισά είναι 50, τότε n = 0,5). Από εδώ για το πλήρες τεστ:

Οι παραπάνω τύποι ισχύουν για περιπτώσεις ίσων τυπικών αποκλίσεων και των δύο μισών του τεστ (σ x1 =σx2). Αν το σ x1 διαφέρει από σx2,Για τον προσδιορισμό του παράγοντα αξιοπιστίας, χρησιμοποιείται ο τύπος Flanagan:

Ο ίδιος δείκτης για μικρά δείγματα υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο του Christoph:

Κατά τον καθορισμό r tαπό ολόκληρη τη δοκιμή, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο Rulon:

όπου είναι η διακύμανση των διαφορών μεταξύ των αποτελεσμάτων κάθε θέματος σε δύο μισά του τεστ, είναι η διακύμανση των συνολικών αποτελεσμάτων. Σε αυτή την περίπτωση, ο συντελεστής αξιοπιστίας υπολογίζεται ως ένα κλάσμα της «αληθινής» διακύμανσης των αποτελεσμάτων της δοκιμής (βλ. αξιοπιστία, σφάλμα μέτρησης).

Κατά τον διαχωρισμό των δοκιμών ταχύτητας, εφαρμόζεται μια ειδική διαδικασία ομαδοποίησης εργασιών. Καθορίζεται ο ελάχιστος χρόνος (tmin)λύση ολόκληρης της δοκιμής, στη συνέχεια υπολογίζεται το μισό και ένα τέταρτο αυτού του χρόνου. Όλα τα θέματα δουλεύουν τον μισό ελάχιστο χρόνο, μετά τον οποίο βάζουν ένα σημάδι στην εργασία που εκτελείται τη στιγμή του σήματος και συνεχίζουν να εργάζονται για άλλο ένα τέταρτο του ελάχιστου χρόνου. Ο συντελεστής αξιοπιστίας σε αυτήν την περίπτωση θα αντιστοιχεί στον βαθμό συσχέτισης μεταξύ του αριθμού των εργασιών που επιλύθηκαν πριν από το πρώτο σήμα (0,5 t min) και λύθηκε κατά τη διάρκεια του χρόνου μεταξύ του πρώτου και του δεύτερου σήματος (0, 25t mjn).

Η διαίρεση των εργασιών δοκιμής σε ισοδύναμα μισά είναι μόνο μια ειδική περίπτωση του Ν. Χ. Ο διαχωρισμός σε τρία, τέσσερα ή περισσότερα μέρη είναι αρκετά πιθανός. Στην περιοριστική περίπτωση, ο αριθμός των τμημάτων είναι ίσος με τον αριθμό των σημείων. Ταυτόχρονα, η ανάλυση χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της αξιοπιστίας εσωτερική συνοχή.

Κατά τη διαίρεση ολόκληρου του συνόλου των εργασιών δοκιμής σε οποιονδήποτε αριθμό ομάδων, για τον σωστό προσδιορισμό του N.h. t., όπως ήδη αναφέρθηκε παραπάνω, πρέπει να τηρείται η απαίτηση ισοδυναμίας τέτοιων ομάδων. Επομένως, κατά τον υπολογισμό του συντελεστή αξιοπιστίας με τη μέθοδο της ανάλυσης εσωτερικής συνέπειας, τα επιλεγμένα στοιχεία δοκιμής θα πρέπει να είναι εξαιρετικά ομοιογενή σε περιεχόμενο και δυσκολία (ομοιογενή). Για ετερογενείς εργασίες, οι τιμές r tκάτω από την αλήθεια.

Η πιο κοινή μέθοδος για την αξιολόγηση της αξιοπιστίας των μεμονωμένων εργασιών είναι ο υπολογισμός του συντελεστή Kuder-Richardson:

πού είναι η διακύμανση των βαθμολογιών του πρωτεύοντος τεστ, R- δείκτης δυσκολίας, εκφρασμένος ως μερίδιο - - (βλ. Δυσκολία εργασιών 100 δοκιμή), q = 1 - p, r pb- συντελεστής διάκρισης (βλ Διακρίσεις των στοιχείων δοκιμής).

Για να απλοποιηθεί ο υπολογισμός, μπορεί να εφαρμοστεί ο τύπος Guliksen:

όπου κ- τον αριθμό των εργασιών στο τεστ.

Αυτή η εξίσωση μπορεί να απλοποιηθεί ως εξής:

Ελλείψει συντελεστή διάκρισης, εφαρμόζεται μια παραλλαγή του τύπου Kuder-Richardson:

Παράδειγμα υπολογισμού r tσύμφωνα με τη μέθοδο Kuder-Richardson δίνεται στον Πίνακα. 17.

Πίνακας 17

Προσδιορισμός του παράγοντα αξιοπιστίας με τη μέθοδο Kuder-Richardson ( n = 50; = 8,01;κ= 16)

Οι τύποι που προτείνονται παραπάνω για τον προσδιορισμό του συντελεστή αξιοπιστίας είναι κατάλληλοι για περιπτώσεις όπου οι εργασίες αξιολογούνται σε διχοτομική κλίμακα (βλ. Ζυγαριά μέτρησης)με βάση την αρχή «έγινε ή δεν έγινε». Για περιπτώσεις με πιο διαφοροποιημένη αξιολόγηση, ισχύει ο τύπος συντελεστής άλφα:

όπου είναι το άθροισμα των αποκλίσεων των αποτελεσμάτων των επιμέρους εργασιών.

Στην πράξη ψυχολογική διάγνωσηΜια δοκιμή θεωρείται αξιόπιστη εάν r t≥ 0,6.

Ο συντελεστής αξιοπιστίας έχει ένα διάστημα εμπιστοσύνης, ο ορισμός του οποίου είναι ιδιαίτερα σημαντικός λόγω του μεγάλου αριθμού παραγόντων που μπορούν να επηρεάσουν την τιμή του. Διάστημα εμπιστοσύνης για r tοριζεται ως

όπου είναι το τυπικό σφάλμα του συντελεστή ασφαλείας - Μετασχηματισμός Fisher (που καθορίζεται από στατιστικούς πίνακες). Στην πράξη εφαρμόζεται μόνο το κάτω όριο. r t(Το Z crit στο γ = 0,05 είναι 1,96, στο α = 0,01 -2,58).

Το χαρακτηριστικό αξιοπιστίας του τύπου Ν. χ. τ. έχει σοβαρά πλεονεκτήματα σε σύγκριση με επανέλεγχο αξιοπιστίαςκαι αξιοπιστία παράλληλων, μορφών,κυρίως λόγω της έλλειψης ανάγκης επανεξέτασης. Έτσι, αφαιρείται η επιρροή πολλών εξωγενών παραγόντων, ιδίως η εκπαίδευση, η ανάμνηση αποφάσεων κ.λπ. Αυτή η περίσταση καθορίζει την ευρεία χρήση μεθόδων για τον χαρακτηρισμό του N.h.t. σε σύγκριση με άλλους τύπους αξιοπιστίας. Τα μειονεκτήματα της μεθόδου περιλαμβάνουν την αδυναμία ελέγχου της σταθερότητας των αποτελεσμάτων των δοκιμών μετά από ορισμένο χρόνο. Αυτό απαιτεί συνδυασμό της μεθόδου του Ν. χ. με άλλους τύπους χαρακτηριστικών της αξιοπιστίας των ψυχολογικών μεθόδων.

"ΖΩΓΡΑΦΙΣΕ ΜΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ"(Σχεδιάστε μια ιστορία, DAS)- προβολική τεχνικήέρευνα προσωπικότητας. Προτάθηκε από τον R. Silver το 1987. Σχεδιασμένο για την έγκαιρη ανίχνευση της κατάθλιψης, ιδιαίτερα - λανθάνουσα κατάθλιψη.

«Ν. και." βασίζεται στις κοινές διατάξεις για τις προβολικές τεχνικές: α) η αντίληψη των παιδιών για τα ίδια σχέδια είναι διαφορετική. β) η αντίληψη επηρεάζεται από την προσωπική εμπειρία. γ) τα σχέδια μπορούν να αντικατοπτρίζουν στοιχεία προσωπικότητας που μπορούν να ποσοτικοποιηθούν.

Η μεθοδολογία συνδυάζει ερευνητικές διαδικασίες διαφορετικών προβολικών τεχνικών. Αρχικά, το υποκείμενο πρέπει να επιλέξει δύο από τους 14 πίνακες και να τους χρησιμοποιήσει για να καταλήξει σε μια ιστορία (οι πίνακες που προσφέρονται περιέχουν κυρίως εικόνες ανθρώπων και ζώων). Στη συνέχεια, πρέπει να κάνετε ένα σχέδιο βασισμένο σε μια ιστορία που έχετε φανταστεί στο παρελθόν. Τέλος, προτείνεται η καταγραφή της ιστορίας. Τα θέματα του σχεδίου και της ιστορίας αξιολογούνται σε κλίμακα 7 βαθμών (από «αρνητική έκφραση» έως «εκφραστικά θετική»). Τα αρνητικά θέματα περιέχουν ενδείξεις «λύπης», «λύπης», «θάνατος», «ανικανότητας», «ένα μέλλον χωρίς ελπίδα για το καλύτερο» κ.λπ. και θεωρούνται ως σημάδια κατάθλιψης.

«Ν. και." Προορίζεται για ομαδικές εξετάσεις παιδιών και εφήβων, ξεκινώντας από την ηλικία των 5 ετών. Υψηλός αξιοπιστίαμεθόδους. Ετσι, επανέλεγχο αξιοπιστίας(διάστημα επανάληψης δοκιμής - μια εβδομάδα) κατά την εξέταση παιδιών με συναισθηματικές διαταραχές - 0,87.

Στοιχεία για εγκυρότηταείναι περιορισμένες, ωστόσο, υπάρχουν ενδείξεις ότι τα θέματα των καταθλιπτικών παιδιών και εφήβων αξιολογούνται κυρίως ως «αρνητική έκφραση», η οποία δεν παρατηρείται σε άλλες ομάδες. Υπάρχουν κανονιστικά δεδομένα που λαμβάνονται από μια έρευνα σε 380 παιδιά και εφήβους, αλλά δεν μπορούν να θεωρηθούν αντιπροσωπευτικά.

Δεν υπάρχουν πληροφορίες σχετικά με τη χρήση στο CIS.

ΤΕΣΤ «ΖΩΓΡΑΦΙΣΤΕ ΕΝΑ ΑΤΟΜΟ».(Draw-A-Person Test, DAP)- προβολική τεχνικήέρευνα προσωπικότητας. Αναπτύχθηκε από τον K. Mahover το 1948 με βάση το τεστ F. Goodenough, που σχεδιάστηκε για να προσδιορίσει το επίπεδο πνευματικής ανάπτυξης παιδιών και εφήβων χρησιμοποιώντας ένα σχέδιο ενός ανθρώπου που έκαναν (βλ. Τεστ Goodenough "Draw a man").

«Ν. η." μπορεί να χρησιμοποιηθεί για εξέταση τόσο ενηλίκων όσο και παιδιών, επιτρέπεται η ομαδική εξέταση.

Το θέμα προσφέρεται να σχεδιάσει ένα άτομο με ένα μολύβι σε ένα κενό φύλλο χαρτιού. Αφού ολοκληρώσει το σχέδιο, του ανατίθεται το έργο να σχεδιάσει ένα άτομο του αντίθετου φύλου. Το τελικό στάδιο της έρευνας είναι μια έρευνα. Ο K. Makhover συνέταξε ειδικούς καταλόγους ερωτήσεων σχετικά με τις φιγούρες που σχεδιάστηκαν. Αυτές οι ερωτήσεις σχετίζονται με την ηλικία, την εκπαίδευση, την οικογενειακή κατάσταση, τις συνήθειες κ.λπ.

Κατά την ερμηνεία των δεδομένων που λαμβάνονται, ο συγγραφέας προχωρά στην ιδέα ότι το σχέδιο είναι μια έκφραση του «εγώ» του θέματος. Ιδιαίτερη προσοχή δίνεται στην ανάλυση διαφόρων λεπτομερειών του σχεδίου, κυρίως στα χαρακτηριστικά της εικόνας των κύριων μερών του σώματος, τα οποία συχνά αξιολογούνται σύμφωνα με τον ψυχαναλυτικό συμβολισμό. Η μελέτη εγκυρότητα«Ν. η." τ. Οι δυτικοί ψυχολόγοι οδήγησαν σε αντικρουόμενα αποτελέσματα λόγω του κερδοσκοπικού χαρακτήρα των ερμηνειών που πρότεινε ο συγγραφέας. Υπάρχουν ενδείξεις ότι οι συνολικές υποκειμενικές αξιολογήσεις είναι πιο έγκυρες και αξιόπιστες από τις αξιολογήσεις για μεμονωμένες λεπτομέρειες ενός σχεδίου.

Στην ΕΣΣΔ «Ν. η." τ. χρησιμοποιήθηκε αρχικά στην κλινική και ψυχολογική έρευνα. Οι τυπικές πτυχές των σχεδίων αναλύθηκαν κυρίως, για παράδειγμα, το μέγεθος του σχήματος, η θέση του σε ένα φύλλο χαρτιού, ο βαθμός πληρότητας του σχεδίου κ.λπ. (Yu. S. Savenko, 1970). Τα αποτελέσματα που προέκυψαν κατά την εξέταση του ασθενούς συσχετίστηκαν με την κλινική εικόνα της νόσου, εμπλουτίζοντας και διευκρινίζοντας την ιδέα του ασθενούς. Από τη δεκαετία του 1990, το πεδίο εφαρμογής του τεστ διευρύνεται σημαντικά και έχει γίνει πολλή έρευνα στην αναπτυξιακή και εκπαιδευτική ψυχολογία.

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΝΟΗΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ(NPA) - ερωτηματολόγιο προσωπικότητας,που αναπτύχθηκε από τους A. I. Skorik και L. S. Sverdlov το 1993. Σχεδιασμένο για προκαταρκτική διάγνωση προσαρμοστικών διαταραχών.

Η τεχνική είναι από τη φύση της διαλογής (βλ. κοσκίνισμα).Μια μελέτη που πραγματοποιήθηκε με τη βοήθεια του NPA σας επιτρέπει να πάρετε μια γενική ιδέα για την παρουσία ή την απουσία εκδηλώσεων ψυχικής δυσπροσαρμογής, τα κύρια χαρακτηριστικά τους. Οι απαιτήσεις για αυτού του είδους τα ταχεία διαγνωστικά καθόρισαν τον μικρό όγκο του ερωτηματολογίου και την απλότητα της επεξεργασίας των πρωτογενών δεδομένων.

Το ερωτηματολόγιο NPA αποτελείται από 37 δηλώσεις που σχετίζονται με τις προσωπικές ιδιότητες και τα ψυχολογικά χαρακτηριστικά του υποκειμένου, την κατάσταση της σωματικής σφαίρας, τις ιδέες για την ψυχική υγεία και την αντίληψη ορισμένων προβλημάτων της καθημερινής ζωής. Οι εργασίες του ερωτηματολογίου απαιτούν μόνο καταφατικές ή αρνητικές απαντήσεις ("ναι" - "όχι", "αληθές" - "λάθος", "συμφωνώ" - "διαφωνώ"). Το «δεν ξέρω» δεν επιτρέπεται. Το ερωτηματολόγιο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ατομικές και ομαδικές εξετάσεις. Οι βαθμοί της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης υπολογίζονται σύμφωνα με το «κλειδί», χωριστά για 6 κλίμακες του ερωτηματολογίου. Ένα χαρακτηριστικό της κύριας επεξεργασίας είναι ότι όχι μόνο ο αριθμός των αντιστοιχιών με το κλειδί υπολογίζεται με βαθμολογία 1 πόντου για κάθε αγώνα, αλλά αθροίζονται τα συγκεκριμένα βάρη καθεμιάς από τις απαντήσεις που ταιριάζουν με την βασική τιμή (βλ. εσωτερική συνοχή).Η τιμή βάρους κάθε είδους υπολογίστηκε με βάση τον ορισμό της συντελεστικής φόρτισης (βλ. Παραγοντική ανάλυση)δίνεται απάντηση στο πρόσημο που μετριέται με την κλίμακα. Ο υπολογισμός γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε τα βάρη των στοιχείων να εκφράζονται ως ακέραιοι αριθμοί από το 1 έως το 9. Οι ακατέργαστες βαθμολογίες μετατρέπονται σε τυπικές βαθμολογίες Τ (βλ. Κλίμακα βαθμών).Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται γραφικά σε ειδική φόρμα στη φόρμα αξιολογήσεις προφίλ.

Οι κλίμακες του ερωτηματολογίου αναπτύχθηκαν με βάση τα αποτελέσματα μιας παραγοντικής ανάλυσης του πρωτογενούς στατιστικού υλικού που ελήφθη στις αντίστοιχες κλινικές ομάδες υποκειμένων: 1. (Β) Περιγράφει την εμπειρία της γενικής σωματικής και ψυχικής άνεσης. Κανονικά, σε προσαρμοσμένα θέματα, η βαθμολογία σε αυτήν την κλίμακα τείνει να αυξάνεται. 2. (Η) Η κλίμακα «υποχονδρίας» αντανακλά τον βαθμό προσήλωσης στη σωματική δυσφορία. Με παραβιάσεις της προσαρμογής, η βαθμολογία σε αυτήν την κλίμακα αυξάνεται. 3. (Μ) Η κλίμακα του "υπομανιακού" - καθορίζει ένα αίσθημα άνεσης με ένα άγγιγμα ευφορίας, "αναγκαστικής ευεξίας", ανεμελιά. Εάν η προσαρμογή είναι μειωμένη, η βαθμολογία μειώνεται. 4. (P) Η κλίμακα περιγράφει την καταθλιπτική κατάσταση. Το αποτέλεσμα συσχετίζεται αρνητικά με τα δεδομένα της κλίμακας M. Κανονικά, υπάρχει χαμηλή βαθμολογία. 5. (Ν) Η κλίμακα του «νευρωτισμού» - περιγράφει την κατάσταση αποτελεσματικής-βλαστικής ανισορροπίας που εμφανίζεται με συναισθηματικό στρες, «νευρικότητα». Με παραβιάσεις προσαρμογής, η βαθμολογία αυξάνεται. 6. (Σ) Η ζυγαριά αποτυπώνει παραβιάσεις στον τομέα των κοινωνικών σχέσεων. Σε κακώς προσαρμοσμένο σκορ αυξάνεται.

Κατά την ερμηνεία των δεδομένων LPA, η ανάλυση του "προφίλ" είναι πρωταρχικής σημασίας. Μαζί με αυτό, οι συγγραφείς προτείνουν απλά τυπικά κριτήρια για τη διάγνωση της κακής προσαρμογής. Το απλούστερο από αυτά είναι το κριτήριο που βασίζεται στο ύψος του προφίλ. Η αποπροσαρμογή εμφανίζεται εάν οι βαθμολογίες τουλάχιστον δύο κλίμακες υπερβαίνουν τους 70 Τ ή πέφτουν κάτω από 30 Τ, ή μία από τις κλίμακες υπερβαίνει τους 80 Τ ή πέφτει κάτω από 20 Τ. Σύμφωνα με τους συγγραφείς, η πιθανότητα να μην ανιχνευθεί μια δυσπροσαρμογή στην πραγματική ζωή είναι μόνο 5%. Ωστόσο, η πιθανότητα τα επαρκώς προσαρμοσμένα άτομα να ταξινομηθούν ως μη προσαρμοσμένα είναι 22,5%. Αυτό καθιστά ελάχιστα χρήσιμο αυτό το κριτήριο, ιδίως κατά τη διεξαγωγή μαζικών επιδημιολογικών μελετών. Πιο περίπλοκο και ακριβές (10% πιθανότητα το προσαρμοσμένο να ταξινομηθεί ως απροσάρμοστο) είναι ένα κριτήριο που λαμβάνει υπόψη το διαφοροποιημένο αποτέλεσμα σύμφωνα με τις «κλίμακες ευεξίας» (B, M) και τις «κλίμακες μειονεκτημάτων» (H, D , Ν, S). Η αποπροσαρμογή διαγιγνώσκεται όταν το B + M είναι 79 T ή όταν το άθροισμα των H, D, N και S υπερβαίνει τους 255 T. Συγκριτικές μελέτες για το υλικό ομάδες αντίθεσηςέδειξε υψηλή συσχέτιση του πολύπλοκου κριτηρίου της δυσπροσαρμογής με επαληθευμένη διάγνωση (r= 0,85, R< 0,001).

Ελέγξτε ξανά την αξιοπιστίαΤο NPA (με διάστημα επανελέγχου 1 ημέρας) σε διάφορες κλίμακες κυμαίνεται στο διάστημα r t = 0,74-0,90. Υπάρχουν πληροφορίες για την εγκυρότητα του ρεύματοςη οποία μελετήθηκε συγκρίνοντας τα δεδομένα των αντίθετων ομάδων (ομάδες ψυχικά υγιών επαρκώς προσαρμοσμένων, ψυχικά υγιών με διαταραχές προσαρμογής και ασθενών με καταστάσεις που μοιάζουν με νεύρωση). Οι πληροφορίες σχετικά με την αξιοπιστία και την εγκυρότητα του ερωτηματολογίου NPA δίνουν βάση για να υποθέσουμε την αποτελεσματικότητα της τεχνικής στον ατομικό και μαζικό έλεγχο καταστάσεων ψυχικής δυσπροσαρμογής.

ΑΝΥΠΑΡΚΤΟ ΖΩΟ- προβολική τεχνικήσπουδές προσωπικότητας? που προτείνει ο Μ. 3. Drukarevich.

Το υποκείμενο καλείται να σκεφτεί και να σχεδιάσει ένα ανύπαρκτο ζώο, καθώς και να του δώσει ένα όνομα που δεν υπήρχε προηγουμένως. Από τη διαθέσιμη βιβλιογραφία φαίνεται ότι η διαδικασία εξέτασης δεν είναι τυποποιημένη (χρησιμοποιούνται φύλλα χαρτιού σχεδίασης διαφορετικών μεγεθών, σε ορισμένες περιπτώσεις το σχέδιο γίνεται με χρωματιστά μολύβια, σε άλλες - με ένα χρώμα κ.λπ.). Δεν υπάρχει γενικά αποδεκτό σύστημα για την αξιολόγηση ενός σχεδίου. Οι θεωρητικές παραδοχές στις οποίες βασίζεται η δημιουργία της μεθοδολογίας συμπίπτουν με αυτές άλλων προβολικών μεθόδων. Όπως πολλά άλλα τεστ σχεδίασης, ο N. Zh. Αποσκοπεί στη διάγνωση προσωπικών χαρακτηριστικών, ενίοτε και των δημιουργικών του δυνατοτήτων.

Ικανοποιητικός εγκυρότητα συγκλίνουσαμεθόδους με τη δημιουργία σύνδεσης μεταξύ των αποτελεσμάτων που λαμβάνονται με τη βοήθειά του και των δεδομένων άλλων προσωπικών μεθόδων που βασίζονται στην εξέταση ασθενών σε ψυχιατρική κλινική και ατόμων που υποβάλλονται σε επαγγελματική επιλογή στο προσωπικό του Υπουργείου Εσωτερικών (P. V. Yanshin, 1988, 1990 ). Εγκυρότηταεπιβεβαιώθηκε και στη διαφοροποίηση ασθενών με νεύρωση και υγιών (T. I. Krasko, 1995). Ν. - μια από τις πιο δημοφιλείς τεχνικές σχεδίασης και χρησιμοποιείται ευρέως από ψυχολόγους της CIS κατά την εξέταση παιδιών και ενηλίκων, ασθενών και υγιών, πιο συχνά ως τεχνική προσανατολισμού, δηλαδή μια τεχνική της οποίας τα δεδομένα μας επιτρέπουν να υποβάλουμε κάποιες υποθέσεις σχετικά με τα χαρακτηριστικά της προσωπικότητας.

ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ- είδος κατανομής μεταβλητών. N. r. παρατηρείται όταν ένα ζώδιο (μεταβλητή) αλλάζει υπό την επίδραση πολλών σχετικά ανεξάρτητων παραγόντων. Γράφημα της εξίσωσης N. r. είναι μια συμμετρική μονοτροπική καμπύλη σε σχήμα καμπάνας, ο άξονας συμμετρίας της οποίας είναι η κατακόρυφη (τεταγμένη) που χαράσσεται μέσα από το σημείο 0 (Εικ. 46).

Ρύζι. 46. Ποσοστιαία κατανομή κρουσμάτων κάτω από την κανονική καμπύλη

Καμπύλη N. r. κατασκευάστηκε για μια απλή κατά προσέγγιση λύση του προβλήματος της πιθανότητας συχνοτήτων συμβάντων. Η κανονική καμπύλη περιγράφεται από τον τύπο de Moivre

U- το ύψος της καμπύλης πάνω από κάθε δεδομένη τιμή x i, -μέση τιμή x i, - τυπική απόκλιση από .

Θεωρητικά, υπάρχει ένα άπειρο σύνολο κανονικών καμπυλών με σταθερές τιμές M και σ. Στο τυποποίησηβαθμολογίες τεστ και σε κάποιες άλλες περιπτώσεις N. p. με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: M = 0; σ= 1; το εμβαδόν κάτω από την κανονική καμπύλη ισούται με μονάδα. Αυτή η κατανομή ονομάζεται τυπική (μονή) N. p. Για κάθε N. r. εντός τιμών x 1. Το M + σ βρίσκεται περίπου 68%, εντός M ± 2σ - 95%, M ± 3σ - 99,7% της περιοχής κάτω από την καμπύλη. Οι συχνότητες των περιπτώσεων που ταιριάζουν στα διαστήματα που περιορίζονται από τιμές από M ± σ έως M ± σ είναι 68,26%. 95,44%; 99,72%; 99,98% αντίστοιχα (Εικ. 46). Ύψος καμπύλης (U)πάνω από την τιμή M είναι περίπου ίση με 0,3989. Η ασυμμετρία της τυπικής καμπύλης, όπως κάθε άλλη κανονική, καμπύλη είναι μηδέν, η κύρτωση (Q) είναι τρεις (βλ. Εκτίμηση του τύπου διανομής).Η κατανομή των δεικτών που λαμβάνονται σε εμπειρικές ψυχολογικές και ψυχοδιαγνωστικές μελέτες με μεγάλο αριθμό παρατηρήσεων, κατά κανόνα, προσεγγίζει το N. p.

Στην πράξη, σημαντικό ρόλο παίζει ο υπολογισμός του εμβαδού στα αριστερά οποιουδήποτε σημείου του άξονα της τετμημένης, που οριοθετείται από ένα τμήμα της κανονικής καμπύλης και την τεταγμένη αυτού του σημείου. Δεδομένου ότι η περιοχή ενός τυπικού N. p. είναι ίσο με ένα, τότε το μερίδιο αυτής της περιοχής αντικατοπτρίζει τη συχνότητα των περιπτώσεων με x i,μικρότερη από τη δεδομένη τιμή στον άξονα Χ.Λύση της εξίσωσης de Moivre για οποιαδήποτε τιμή Χάβολο, επομένως, να προσδιοριστεί η περιοχή στα αριστερά μιας δεδομένης τιμής σε διάφορα N. p. (κατά μήκος του άξονα z) υπάρχουν ειδικοί πίνακες (βλ. Πίνακας 1 του Παραρτήματος III).

Η σημαντικότερη ποιότητα του Ν. ποταμού. είναι ότι η οικογένεια των κανονικών καμπυλών χαρακτηρίζεται από τις ίδιες αναλογίες εμβαδών που βρίσκονται κάτω από τα τμήματα που οριοθετούνται από ίσες τιμές του σ. Επιπλέον, οποιαδήποτε κανονική καμπύλη μπορεί να μειωθεί σε μία και έτσι να απαντήσει στην ερώτηση σχετικά με την περιοχή μεταξύ των επιλεγμένων σημείων στην καμπύλη ή το ύψος της καμπύλης πάνω από οποιοδήποτε από τα σημεία του άξονα Χ.Το σχήμα της κανονικής καμπύλης δεν αλλάζει κατά την αφαίρεση του μέσου όρου και τη διαίρεση με το σ. Έτσι, εάν πρέπει να μάθετε ποιο μέρος της περιοχής βρίσκεται στα αριστερά της τιμής x = x l

Η περιοχή στα αριστερά του zγια αυτή την τιμή θα είναι 0,1020 (10,2%). Επομένως, ο αριθμός των ατόμων με βαθμολογία κάτω του 8,3 είναι 89,8%, και ο αριθμός των ατόμων με βαθμολογία στην περιοχή 8,3-10,4 είναι 97,5-89,8 = 7,7%.

Ο αριθμός των περιπτώσεων εντός της τυπικής απόκλισης μπορεί να προσδιοριστεί εύκολα χωρίς υπολογισμούς. Έτσι, το 13,6% των ερωτηθέντων βρίσκεται στο εύρος των εκτιμήσεων που αντιστοιχούν σε -2 και - (βλ. Εικ. 46).

Η ανάλυση διακύμανσης είναι μια στατιστική μέθοδος που έχει σχεδιαστεί για την αξιολόγηση της επίδρασης διαφόρων παραγόντων στο αποτέλεσμα ενός πειράματος, καθώς και για τον μετέπειτα σχεδιασμό παρόμοιων πειραμάτων.

Αρχικά (1918), η ανάλυση διακύμανσης αναπτύχθηκε από τον Άγγλο μαθηματικό και στατιστικολόγο R.A. Fisher να επεξεργαστεί τα αποτελέσματα των αγρονομικών πειραμάτων για να προσδιορίσει τις συνθήκες για την απόκτηση της μέγιστης απόδοσης διαφόρων ποικιλιών καλλιεργειών.

Κατά τη ρύθμιση ενός πειράματος, πρέπει να πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις:

Κάθε παραλλαγή του πειράματος πρέπει να εκτελείται σε πολλές μονάδες παρατήρησης (ομάδες ζώων, τμήματα πεδίου, κ.λπ.)

Η κατανομή των μονάδων παρατήρησης μεταξύ των παραλλαγών της εμπειρίας θα πρέπει να είναι τυχαία, όχι σκόπιμη.

Η ανάλυση διασποράς χρήσεων φά-κριτήριο(κριτήριο R.A. Fisher), που αντιπροσωπεύει την αναλογία δύο διακυμάνσεων:

όπου d είναι γεγονός, d είναι η παραγοντική (διαομαδική) και η υπολειπόμενη (ενδοομάδα) διασπορά ανά ένα βαθμό ελευθερίας, αντίστοιχα.

Οι παραγοντικές και οι υπολειπόμενες διακυμάνσεις είναι εκτιμήσεις της διακύμανσης του πληθυσμού, που υπολογίζονται από δεδομένα δείγματος, λαμβάνοντας υπόψη τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας διακύμανσης.

Η διασπορά παραγόντων (διαομαδική) εξηγεί τη διακύμανση του προκύπτοντος χαρακτηριστικού υπό την επίδραση του παράγοντα που μελετήθηκε.

Η υπολειπόμενη (ενδοομαδική) διακύμανση εξηγεί τη διακύμανση του αποτελεσματικού χαρακτηριστικού λόγω της επίδρασης άλλων παραγόντων (με εξαίρεση την επίδραση του παράγοντα που μελετήθηκε).

Συνολικά, ο παράγοντας και οι υπολειπόμενες διακυμάνσεις δίνουν τη συνολική διακύμανση, η οποία εκφράζει την επίδραση όλων των χαρακτηριστικών παραγόντων στην αποτελεσματική.

Η διαδικασία για τη διεξαγωγή της ανάλυσης διασποράς:

1. Τα πειραματικά δεδομένα εισάγονται στον πίνακα υπολογισμού και καθορίζονται τα αθροίσματα και οι μέσες τιμές σε κάθε ομάδα του υπό μελέτη πληθυσμού, καθώς και το συνολικό ποσό και η μέση τιμή για ολόκληρο τον πληθυσμό (Πίνακας 1).

Τραπέζι 1

Η τιμή του χαρακτηριστικού που προκύπτει για την i-η μονάδα

στην j-η ομάδα, x ij

Αριθμός παρατηρήσεων, f j

Μέσος όρος (ομάδα και σύνολο), x j

x 11, x 12, ..., x 1 n

x 21, x 22, ..., x 2 n

x m 1 , x m 2 , …, x mn

Συνολικός αριθμός παρατηρήσεων nυπολογίζεται ως το άθροισμα του αριθμού των παρατηρήσεων φά ισε κάθε ομάδα:

Εάν ο αριθμός των στοιχείων σε όλες τις ομάδες είναι ίδιος, τότε ο συνολικός μέσος όρος Βρίσκεται από τον μέσο όρο της ομάδας ως απλός αριθμητικός μέσος όρος:

Εάν ο αριθμός των στοιχείων στις ομάδες είναι διαφορετικός, τότε ο συνολικός μέσος όρος υπολογίζεται με τον τύπο του αριθμητικού σταθμισμένου μέσου όρου:

2. Προσδιορίζεται η συνολική διακύμανση ρε κοινόςως το άθροισμα των τετραγωνικών αποκλίσεων των επιμέρους τιμών του προκύπτοντος χαρακτηριστικού από το συνολικό μέσο όρο :

3. Υπολογίζεται η παραγοντική διακύμανση (μεταξύ ομάδων). ρε γεγονόςόπως σημαίνει το άθροισμα των τετραγωνικών αποκλίσεων της ομάδας από το συνολικό μέσο όρο πολλαπλασιαζόμενο με τον αριθμό των παρατηρήσεων:

4. Προσδιορίζεται η τιμή της υπολειπόμενης (ενδοομάδας) διασποράς ρε ostως η διαφορά μεταξύ του συνόλου ρε κοινόςκαι παραγοντική ρε γεγονόςδιασπορές:

5. Ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας του παραγοντικού
διακύμανση ως η διαφορά μεταξύ του αριθμού των ομάδων Μκαι μονάδα:

6. Προσδιορίζεται ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας για την υπολειπόμενη διασπορά
ως η διαφορά μεταξύ του αριθμού των μεμονωμένων τιμών χαρακτηριστικών nκαι τον αριθμό των ομάδων Μ:

7. Υπολογίζεται η τιμή της διασποράς του παράγοντα ανά ένα βαθμό ελευθερίας ρε γεγονόςως λόγος διακύμανσης παραγόντων ρε γεγονόςστον αριθμό των βαθμών ελευθερίας της παραγοντικής διακύμανσης
:

8. Προσδιορίζεται η τιμή της υπολειπόμενης διασποράς ανά ένα βαθμό ελευθερίας ρε ostως λόγος υπολειπόμενης διακύμανσης ρε ostστον αριθμό των βαθμών ελευθερίας της υπολειπόμενης διασποράς
:

9. Καθορίζεται η υπολογιζόμενη τιμή του κριτηρίου F φά-υπολογως ο λόγος της παραγοντικής διακύμανσης ανά βαθμό ελευθερίας ρε γεγονόςστην υπολειπόμενη διασπορά ανά ένα βαθμό ελευθερίας ρε ost :

10. Σύμφωνα με τον πίνακα του κριτηρίου F του Fisher, λαμβάνοντας υπόψη το επίπεδο σημαντικότητας που υιοθετήθηκε στη μελέτη, καθώς και λαμβάνοντας υπόψη τους βαθμούς ελευθερίας για τις παραγοντικές και τις υπολειπόμενες διακυμάνσεις, η θεωρητική τιμή βρίσκεται φά τραπέζι .

Το επίπεδο σημαντικότητας 5% αντιστοιχεί σε επίπεδο πιθανότητας 95%, επίπεδο πιθανότητας 1% - έως 99%. Στις περισσότερες περιπτώσεις χρησιμοποιείται ένα επίπεδο σημαντικότητας 5%.

θεωρητική αξία φά τραπέζισε ένα δεδομένο επίπεδο σημασίας, προσδιορίζονται από πίνακες στη τομή μιας γραμμής και μιας στήλης που αντιστοιχεί σε δύο βαθμούς ελευθερίας διακυμάνσεων:

στη γραμμή - υπολειπόμενο?

κατά στήλη - παραγοντικό.

11. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών συντάσσονται σε πίνακα (Πίνακας 2).

Οι παραπάνω μέθοδοι για τον έλεγχο στατιστικών υποθέσεων σχετικά με τη σημασία των διαφορών μεταξύ δύο μέσων όρων στην πράξη είναι περιορισμένης χρήσης. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι για να προσδιοριστεί η επίδραση όλων των πιθανών συνθηκών και παραγόντων στο προκύπτον χαρακτηριστικό, τα πειράματα πεδίου και εργαστηρίου, κατά κανόνα, πραγματοποιούνται χρησιμοποιώντας όχι δύο, αλλά μεγαλύτερο αριθμό δειγμάτων (1220 ή περισσότερα ).

Συχνά, οι ερευνητές συγκρίνουν τους μέσους όρους πολλών δειγμάτων συνδυασμένων σε ένα ενιαίο σύμπλεγμα. Για παράδειγμα, κατά τη μελέτη της επίδρασης διαφόρων τύπων και δόσεων λιπασμάτων στις αποδόσεις των καλλιεργειών, τα πειράματα επαναλαμβάνονται σε διαφορετικές εκδόσεις. Σε αυτές τις περιπτώσεις, οι συγκρίσεις ανά ζεύγη καθίστανται δυσκίνητες και η στατιστική ανάλυση ολόκληρου του συμπλέγματος απαιτεί τη χρήση ειδικής μεθόδου. Αυτή η μέθοδος, που αναπτύχθηκε στη μαθηματική στατιστική, ονομάζεται ανάλυση διασποράς. Χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Άγγλο στατιστικολόγο R. Fisher κατά την επεξεργασία των αποτελεσμάτων αγρονομικών πειραμάτων (1938).

Ανάλυση της διακύμανσης- αυτή είναι μια μέθοδος στατιστικής αξιολόγησης της αξιοπιστίας της εκδήλωσης της εξάρτησης του αποτελεσματικού χαρακτηριστικού από έναν ή περισσότερους παράγοντες. Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της ανάλυσης διασποράς, ελέγχονται στατιστικές υποθέσεις σχετικά με τους μέσους όρους σε αρκετούς γενικούς πληθυσμούς που έχουν κανονική κατανομή.

Η ανάλυση διασποράς είναι μια από τις κύριες μεθόδους στατιστικής αξιολόγησης των αποτελεσμάτων ενός πειράματος. Χρησιμοποιείται επίσης όλο και περισσότερο στην ανάλυση οικονομικών πληροφοριών. Η ανάλυση της διακύμανσης καθιστά δυνατό τον καθορισμό του τρόπου με τον οποίο οι επιλεκτικοί δείκτες της σχέσης μεταξύ του ενεργού και του παραγοντικού πρόσημου επαρκούν για τη διάδοση των δεδομένων που λαμβάνονται από το δείγμα στον γενικό πληθυσμό. Το πλεονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι ότι δίνει αρκετά αξιόπιστα συμπεράσματα από μικρά δείγματα.

Εξετάζοντας τη διακύμανση του προκύπτοντος χαρακτηριστικού υπό την επίδραση ενός ή περισσότερων παραγόντων, χρησιμοποιώντας ανάλυση διακύμανσης, μπορεί κανείς να λάβει, εκτός από τις γενικές εκτιμήσεις της σημασίας των εξαρτήσεων, και μια εκτίμηση των διαφορών στις μέσες τιμές που διαμορφώνονται σε διαφορετικά επίπεδα παραγόντων, και η σημασία της αλληλεπίδρασης των παραγόντων. Η ανάλυση διασποράς χρησιμοποιείται για τη μελέτη των εξαρτήσεων τόσο των ποσοτικών όσο και των ποιοτικών χαρακτηριστικών, καθώς και του συνδυασμού τους.

Η ουσία αυτής της μεθόδου έγκειται στη στατιστική μελέτη της πιθανότητας επιρροής ενός ή περισσότερων παραγόντων, καθώς και στην αλληλεπίδρασή τους στο αποτελεσματικό χαρακτηριστικό. Κατά συνέπεια, με τη βοήθεια της ανάλυσης διασποράς, επιλύονται τρεις κύριες εργασίες: 1) μια γενική αξιολόγηση της σημασίας των διαφορών μεταξύ των μέσων όρων της ομάδας. 2) εκτίμηση της πιθανότητας αλληλεπίδρασης παραγόντων. 3) εκτίμηση της σημασίας των διαφορών μεταξύ ζευγών μέσων. Τις περισσότερες φορές, οι ερευνητές πρέπει να λύσουν τέτοια προβλήματα κατά τη διεξαγωγή πειραμάτων πεδίου και ζωοτεχνίας, όταν μελετάται η επίδραση πολλών παραγόντων στο προκύπτον χαρακτηριστικό.

Το αρχικό σχήμα της ανάλυσης διασποράς περιλαμβάνει τον καθορισμό των κύριων πηγών μεταβολής του ενεργού χαρακτηριστικού και τον προσδιορισμό του όγκου διακύμανσης (αθροίσματα τετραγωνικών αποκλίσεων) από τις πηγές σχηματισμού του. προσδιορισμός του αριθμού των βαθμών ελευθερίας που αντιστοιχούν στα συστατικά της συνολικής διακύμανσης· υπολογισμός των διακυμάνσεων ως ο λόγος των αντίστοιχων όγκων διακύμανσης προς τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας τους· ανάλυση της σχέσης μεταξύ διασπορών· αξιολόγηση της αξιοπιστίας της διαφοράς μεταξύ των μέσων όρων και η διατύπωση συμπερασμάτων.

Αυτό το σχήμα διατηρείται τόσο σε απλά μοντέλα ANOVA, όταν τα δεδομένα ομαδοποιούνται σύμφωνα με ένα χαρακτηριστικό, όσο και σε σύνθετα μοντέλα, όταν τα δεδομένα ομαδοποιούνται σύμφωνα με δύο ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Ωστόσο, με την αύξηση του αριθμού των χαρακτηριστικών της ομάδας, η διαδικασία αποσύνθεσης της γενικής παραλλαγής σύμφωνα με τις πηγές σχηματισμού της γίνεται πιο περίπλοκη.

Σύμφωνα με το σχηματικό διάγραμμα, η ανάλυση διασποράς μπορεί να αναπαρασταθεί ως πέντε διαδοχικά στάδια:

1) ορισμός και αποσύνθεση της παραλλαγής.

2) προσδιορισμός του αριθμού των βαθμών ελευθερίας παραλλαγής.

3) υπολογισμός των διασπορών και των αναλογιών τους.

4) ανάλυση των διασπορών και των αναλογιών τους.

5) αξιολόγηση της αξιοπιστίας της διαφοράς μεταξύ των μέσων και η διατύπωση συμπερασμάτων σχετικά με τον έλεγχο της μηδενικής υπόθεσης.

Το πιο χρονοβόρο μέρος της ανάλυσης της διακύμανσης είναι το πρώτο στάδιο - ο ορισμός και η αποσύνθεση της παραλλαγής από τις πηγές σχηματισμού της. Η σειρά επέκτασης του συνολικού όγκου παραλλαγής συζητήθηκε λεπτομερώς στο Κεφάλαιο 5.

Η βάση για την επίλυση των προβλημάτων της ανάλυσης διασποράς είναι ο νόμος της επέκτασης (προσθήκης) της παραλλαγής, σύμφωνα με τον οποίο η συνολική διακύμανση (διακυμάνσεις) του προκύπτοντος χαρακτηριστικού χωρίζεται σε δύο: τη μεταβολή λόγω της δράσης του μελετημένου παράγοντα (παράγοντες ), και η παραλλαγή που προκαλείται από τη δράση τυχαίων αιτιών, δηλαδή

Ας υποθέσουμε ότι ο υπό μελέτη πληθυσμός χωρίζεται σε πολλές ομάδες σύμφωνα με ένα χαρακτηριστικό παράγοντα, καθεμία από τις οποίες χαρακτηρίζεται από τη μέση τιμή του αποτελεσματικού χαρακτηριστικού. Ταυτόχρονα, η διακύμανση αυτών των τιμών μπορεί να εξηγηθεί από δύο τύπους λόγων: αυτούς που δρουν συστηματικά στο αποτελεσματικό χαρακτηριστικό και μπορούν να προσαρμοστούν κατά τη διάρκεια του πειράματος και εκείνοι που δεν επιδέχονται προσαρμογής. Είναι προφανές ότι η διαομαδική (παραγοντική ή συστηματική) διακύμανση εξαρτάται κυρίως από τη δράση του υπό μελέτη παράγοντα, και η ενδοομαδική (υπολειπόμενη ή τυχαία) - από τη δράση τυχαίων παραγόντων.

Για να εκτιμηθεί η σημασία των διαφορών μεταξύ των μέσων ομαδικών μέσων, είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν οι παραλλαγές μεταξύ ομάδων και ενδοομάδων. Εάν η διαομαδική (παραγοντική) διακύμανση υπερβαίνει σημαντικά την ενδοομαδική (υπολειπόμενη) διακύμανση, τότε ο παράγοντας επηρέασε το χαρακτηριστικό που προκύπτει, αλλάζοντας σημαντικά τις τιμές των μέσων όρων της ομάδας. Αλλά τίθεται το ερώτημα, ποια είναι η αναλογία μεταξύ των διακυμάνσεων μεταξύ των ομάδων και των ενδοομιλικών διακυμάνσεων μπορεί να θεωρηθεί επαρκής για το συμπέρασμα σχετικά με την αξιοπιστία (σημαντικότητα) των διαφορών μεταξύ των μέσων της ομάδας.

Για να εκτιμηθεί η σημασία των διαφορών μεταξύ των μέσων και να διατυπωθούν συμπεράσματα σχετικά με τον έλεγχο της μηδενικής υπόθεσης (H0: x1 = x2 = ... = xn), η ανάλυση της διακύμανσης χρησιμοποιεί ένα είδος προτύπου - το κριτήριο G, τον νόμο κατανομής του που ιδρύθηκε από τον R. Fisher. Αυτό το κριτήριο είναι η αναλογία δύο διακυμάνσεων: της παραγοντικής, που δημιουργείται από τη δράση του υπό μελέτη παράγοντα και της υπολειπόμενης, λόγω της δράσης τυχαίων αιτιών:

Λόγος διασποράς r = t>u : £ * 2 από τον Αμερικανό στατιστικολόγο Snedecor πρότεινε να συμβολίζεται με το γράμμα G προς τιμήν του εφευρέτη της ανάλυσης διασποράς R. Fisher.

Οι διασπορές °2 io2 είναι εκτιμήσεις της διακύμανσης του γενικού πληθυσμού. Εάν τα δείγματα με διακυμάνσεις °2 °2 προέρχονται από τον ίδιο γενικό πληθυσμό, όπου η διακύμανση των τιμών ήταν τυχαία, τότε η απόκλιση στις τιμές των °2 °2 είναι επίσης τυχαία.

Εάν το πείραμα ελέγχει την επίδραση πολλών παραγόντων (Α, Β, Γ κ.λπ.) στο αποτελεσματικό χαρακτηριστικό ταυτόχρονα, τότε η διασπορά λόγω της δράσης καθενός από αυτούς θα πρέπει να είναι συγκρίσιμη με °π.χ, αυτό είναι

Εάν η τιμή της διακύμανσης του παράγοντα είναι σημαντικά μεγαλύτερη από την υπολειπόμενη, τότε ο παράγοντας επηρέασε σημαντικά το προκύπτον χαρακτηριστικό και αντίστροφα.

Στα πολυπαραγοντικά πειράματα, εκτός από τη διακύμανση που οφείλεται στη δράση κάθε παράγοντα, υπάρχει σχεδόν πάντα μια διακύμανση λόγω της αλληλεπίδρασης παραγόντων ($av: ^ls ^ss $liіs). Η ουσία της αλληλεπίδρασης είναι ότι η επίδραση ενός παράγοντα αλλάζει σημαντικά σε διαφορετικά επίπεδα του δεύτερου (για παράδειγμα, η αποτελεσματικότητα της ποιότητας του εδάφους σε διαφορετικές δόσεις λιπασμάτων).

Η αλληλεπίδραση των παραγόντων θα πρέπει επίσης να αξιολογηθεί συγκρίνοντας τις αντίστοιχες αποκλίσεις 3 ^w.gr:

Κατά τον υπολογισμό της πραγματικής τιμής του κριτηρίου Β, η μεγαλύτερη από τις διακυμάνσεις λαμβάνεται στον αριθμητή, επομένως B > 1. Προφανώς, όσο μεγαλύτερο είναι το κριτήριο Β, τόσο μεγαλύτερες είναι οι διαφορές μεταξύ των διακυμάνσεων. Εάν B = 1, τότε το ζήτημα της αξιολόγησης της σημασίας των διαφορών στις αποκλίσεις αφαιρείται.

Για τον προσδιορισμό των ορίων των τυχαίων διακυμάνσεων, ο λόγος των διακυμάνσεων G. Fisher ανέπτυξε ειδικούς πίνακες της Β-κατανομής (Παράρτημα 4 και 5). Το κριτήριο Β σχετίζεται λειτουργικά με την πιθανότητα και εξαρτάται από τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας μεταβολής k1και k2 των δύο συγκρίσιμων διακυμάνσεων. Συνήθως χρησιμοποιούνται δύο πίνακες για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με τη μέγιστη τιμή του κριτηρίου για επίπεδα σημαντικότητας 0,05 και 0,01. Επίπεδο σημαντικότητας 0,05 (ή 5%) σημαίνει ότι μόνο σε 5 περιπτώσεις από τις 100 το κριτήριο Β μπορεί να λάβει τιμή ίση ή μεγαλύτερη από αυτή που υποδεικνύεται στον πίνακα. Μια μείωση του επιπέδου σημαντικότητας από 0,05 σε 0,01 οδηγεί σε αύξηση της τιμής του κριτηρίου Β μεταξύ δύο διακυμάνσεων λόγω της δράσης μόνο τυχαίων αιτιών.

Η τιμή του κριτηρίου εξαρτάται επίσης άμεσα από τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας των δύο συγκριτικών διασπορών. Εάν ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας τείνει στο άπειρο (k-me), τότε ο λόγος του θα για δύο διασπορές τείνει στη μονάδα.

Η τιμή του πίνακα του κριτηρίου Β δείχνει μια πιθανή τυχαία τιμή του λόγου δύο διακυμάνσεων σε ένα δεδομένο επίπεδο σημαντικότητας και τον αντίστοιχο αριθμό βαθμών ελευθερίας για καθεμία από τις συγκριμένες διακυμάνσεις. Σε αυτούς τους πίνακες, η τιμή του Β δίνεται για δείγματα από τον ίδιο γενικό πληθυσμό, όπου οι λόγοι για την αλλαγή των τιμών είναι μόνο τυχαίοι.

Η τιμή του G βρίσκεται από τους πίνακες (Παράρτημα 4 και 5) στη τομή της αντίστοιχης στήλης (ο αριθμός βαθμών ελευθερίας για μεγαλύτερη διασπορά - k1) και της σειράς (ο αριθμός βαθμών ελευθερίας για μια μικρότερη διασπορά - k2). Έτσι, εάν η μεγαλύτερη διακύμανση (αριθμητής G) k1 = 4, και η μικρότερη (παρονομαστής G) k2 = 9, τότε το Ga σε επίπεδο σημαντικότητας a = 0,05 θα είναι 3,63 (περ. 4). Άρα, ως αποτέλεσμα της δράσης τυχαίων αιτιών, καθώς τα δείγματα είναι μικρά, η διακύμανση ενός δείγματος μπορεί, σε επίπεδο σημαντικότητας 5%, να υπερβεί τη διακύμανση για το δεύτερο δείγμα κατά 3,63 φορές. Με μείωση του επιπέδου σημαντικότητας από 0,05 σε 0,01, η τιμή του πίνακα του κριτηρίου D, όπως σημειώθηκε παραπάνω, θα αυξηθεί. Άρα, με τους ίδιους βαθμούς ελευθερίας k1 = 4 και k2 = 9 και a = 0,01, η τιμή του πίνακα του κριτηρίου G θα είναι 6,99 (περ. 5).

Εξετάστε τη διαδικασία για τον προσδιορισμό του αριθμού των βαθμών ελευθερίας στην ανάλυση διασποράς. Ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας, που αντιστοιχεί στο συνολικό άθροισμα των τετραγώνων αποκλίσεων, αποσυντίθεται στα αντίστοιχα συστατικά όπως η αποσύνθεση των αθροισμάτων των τετραγωνικών αποκλίσεων (k1) και των ενδοομαδικών (k2) μεταβολών.

Έτσι, εάν ένας πληθυσμός δείγματος αποτελείται από Νπαρατηρήσεις διαιρεμένες με t ομάδες (αριθμός επιλογών πειράματος) και Π υποομάδες (αριθμός επαναλήψεων), τότε ο αριθμός βαθμών ελευθερίας k, αντίστοιχα, θα είναι:

α) για το συνολικό άθροισμα των τετραγωνικών αποκλίσεων (dszar)

β) για το διαομαδικό άθροισμα των τετραγωνικών αποκλίσεων ^ m.gP)

γ) για το ενδοομαδικό άθροισμα των τετραγωνικών αποκλίσεων σε w.gr)

Σύμφωνα με τον κανόνα της προσθήκης της παραλλαγής:

Για παράδειγμα, εάν στο πείραμα σχηματίστηκαν τέσσερις παραλλαγές του πειράματος (m = 4) σε πέντε επαναλήψεις η καθεμία (n = 5), και ο συνολικός αριθμός των παρατηρήσεων N = = t o p \u003d 4 * 5 \u003d 20, τότε ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας, αντίστοιχα, είναι ίσος με:

Γνωρίζοντας τα αθροίσματα των τετραγωνικών αποκλίσεων του αριθμού των βαθμών ελευθερίας, είναι δυνατό να προσδιοριστούν αμερόληπτες (προσαρμοσμένες) εκτιμήσεις για τρεις διακυμάνσεις:

Η μηδενική υπόθεση H0 με το κριτήριο Β ελέγχεται με τον ίδιο τρόπο όπως και με το U-test του Student. Για να λάβετε μια απόφαση σχετικά με τον έλεγχο H0, είναι απαραίτητο να υπολογίσετε την πραγματική τιμή του κριτηρίου και να τη συγκρίνετε με την τιμή του πίνακα Ba για το αποδεκτό επίπεδο σημασίας a και τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας k1και k2 για δύο διασπορές.

Εάν Bfakg > Ba, τότε, σύμφωνα με το αποδεκτό επίπεδο σημαντικότητας, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι διαφορές στις διακυμάνσεις του δείγματος καθορίζονται όχι μόνο από τυχαίους παράγοντες. είναι σημαντικές. Σε αυτήν την περίπτωση, η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται και υπάρχει λόγος να πιστεύουμε ότι ο παράγοντας επηρεάζει σημαντικά το χαρακτηριστικό που προκύπτει. Αν< Ба, то нулевую гипотезу принимают и есть основание утверждать, что различия между сравниваемыми дисперсиями находятся в границах возможных случайных колебаний: действие фактора на результативный признак не является существенным.

Η χρήση ενός ή άλλου μοντέλου ANOVA εξαρτάται τόσο από τον αριθμό των παραγόντων που μελετήθηκαν όσο και από τη μέθοδο δειγματοληψίας.

Ανάλογα με τον αριθμό των παραγόντων που καθορίζουν τη διακύμανση του αποτελεσματικού χαρακτηριστικού, τα δείγματα μπορούν να σχηματιστούν από έναν, δύο ή περισσότερους παράγοντες. Σύμφωνα με αυτή την ανάλυση διακύμανσης χωρίζεται σε μονοπαραγοντικό και πολυπαραγοντικό. Διαφορετικά, ονομάζεται επίσης σύμπλοκο διασποράς μονού και πολλαπλών παραγόντων.

Το σχήμα αποσύνθεσης της γενικής παραλλαγής εξαρτάται από το σχηματισμό των ομάδων. Μπορεί να είναι τυχαία (οι παρατηρήσεις μιας ομάδας δεν σχετίζονται με τις παρατηρήσεις της δεύτερης ομάδας) και μη τυχαίες (οι παρατηρήσεις δύο δειγμάτων συνδέονται μεταξύ τους με τις κοινές συνθήκες του πειράματος). Κατά συνέπεια, λαμβάνονται ανεξάρτητα και εξαρτημένα δείγματα. Ανεξάρτητα δείγματα μπορούν να σχηματιστούν τόσο με ίσους όσο και με άνισους αριθμούς. Ο σχηματισμός εξαρτημένων δειγμάτων προϋποθέτει τον ίσο αριθμό τους.

Εάν οι ομάδες σχηματίζονται με μη βίαιη σειρά, τότε η συνολική ποσότητα παραλλαγής του χαρακτηριστικού που προκύπτει περιλαμβάνει, μαζί με την παραγοντική (διαομαδική) και την υπολειπόμενη παραλλαγή, τη διακύμανση των επαναλήψεων, δηλαδή

Στην πράξη, στις περισσότερες περιπτώσεις είναι απαραίτητο να λαμβάνονται υπόψη εξαρτημένα δείγματα όταν εξισώνονται οι συνθήκες για ομάδες και υποομάδες. Έτσι, στο πείραμα πεδίου, ολόκληρη η περιοχή χωρίζεται σε μπλοκ, με τις πιο βιώσιμες συνθήκες. Ταυτόχρονα, κάθε παραλλαγή του πειράματος λαμβάνει ίσες ευκαιρίες για να εκπροσωπηθεί σε όλα τα μπλοκ, γεγονός που επιτυγχάνει εξίσωση των συνθηκών για όλες τις δοκιμασμένες επιλογές, εμπειρία. Αυτή η μέθοδος κατασκευής εμπειρίας ονομάζεται μέθοδος τυχαιοποιημένων μπλοκ. Τα πειράματα με ζώα γίνονται με παρόμοιο τρόπο.

Κατά την επεξεργασία των κοινωνικοοικονομικών δεδομένων με τη μέθοδο της ανάλυσης διασποράς, πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι, λόγω του πλούσιου αριθμού παραγόντων και της αλληλεπίδρασής τους, είναι δύσκολο, ακόμη και με την πιο προσεκτική ευθυγράμμιση των συνθηκών, να καθοριστεί ο βαθμός αντικειμενική επίδραση κάθε μεμονωμένου παράγοντα στο αποτελεσματικό χαρακτηριστικό. Επομένως, το επίπεδο της υπολειπόμενης διακύμανσης καθορίζεται όχι μόνο από τυχαίες αιτίες, αλλά και από σημαντικούς παράγοντες που δεν ελήφθησαν υπόψη κατά την κατασκευή του μοντέλου ANOVA. Ως αποτέλεσμα, η υπολειπόμενη διασπορά ως βάση σύγκρισης καθίσταται μερικές φορές ανεπαρκής για το σκοπό της, υπερεκτιμάται σαφώς σε μέγεθος και δεν μπορεί να λειτουργήσει ως κριτήριο για τη σημασία της επίδρασης των παραγόντων. Από αυτή την άποψη, κατά την κατασκευή μοντέλων ανάλυσης διασποράς, το πρόβλημα της επιλογής των πιο σημαντικών παραγόντων και της εξομάλυνσης των συνθηκών για την εκδήλωση της δράσης καθενός από αυτά καθίσταται σχετικό. Εκτός. Η χρήση της ανάλυσης διακύμανσης προϋποθέτει μια κανονική ή κοντά στην κανονική κατανομή των υπό μελέτη στατιστικών πληθυσμών. Εάν αυτή η προϋπόθεση δεν πληρούται, τότε οι εκτιμήσεις που λαμβάνονται στην ανάλυση διασποράς θα είναι υπερβολικές.

Ανάλυση διακύμανσης - ανάλυση της μεταβλητότητας του προκύπτοντος χαρακτηριστικού υπό την επίδραση οποιωνδήποτε ελεγχόμενων μεταβλητών παραγόντων. (Στην ξένη βιβλιογραφία λέγεται ANOVA - «Analisis of Variance»).

Το αποτελεσματικό χαρακτηριστικό ονομάζεται επίσης εξαρτημένο χαρακτηριστικό και οι παράγοντες που επηρεάζουν ονομάζονται ανεξάρτητα χαρακτηριστικά.

Περιορισμός της μεθόδου: τα ανεξάρτητα χαρακτηριστικά μπορούν να μετρηθούν σε μια ονομαστική, τακτική ή μετρική κλίμακα, τα εξαρτημένα χαρακτηριστικά μπορούν να μετρηθούν μόνο σε μια μετρική κλίμακα. Για τη διεξαγωγή ανάλυσης διασποράς, διακρίνονται διάφορες διαβαθμίσεις των χαρακτηριστικών παραγόντων και όλα τα στοιχεία του δείγματος ομαδοποιούνται σύμφωνα με αυτές τις διαβαθμίσεις.

Διατύπωση υποθέσεων σε ανάλυση διασποράς.

Μηδενική υπόθεση: "Οι μέσες τιμές του αποτελεσματικού χαρακτηριστικού σε όλες τις συνθήκες του παράγοντα (ή των διαβαθμίσεων παραγόντων) είναι οι ίδιες."

Εναλλακτική υπόθεση: "Οι μέσες τιμές του αποτελεσματικού χαρακτηριστικού υπό διαφορετικές συνθήκες δράσης του παράγοντα είναι διαφορετικές."

Η ανάλυση διακύμανσης μπορεί να χωριστεί σε διάφορες κατηγορίες ανάλογα με:

σχετικά με τον αριθμό των θεωρούμενων ανεξάρτητων παραγόντων·

σχετικά με τον αριθμό των αποτελεσματικών μεταβλητών που υπόκεινται στη δράση παραγόντων·

σχετικά με τη φύση, τη φύση της λήψης και την παρουσία της σχέσης των συγκριτικών δειγμάτων τιμών.

Με την παρουσία ενός παράγοντα, η επίδραση του οποίου μελετάται, η ανάλυση διακύμανσης ονομάζεται ανάλυση ενός παράγοντα και χωρίζεται σε δύο ποικιλίες:

- Ανάλυση άσχετων (δηλαδή διαφορετικών) δειγμάτων . Για παράδειγμα, μια ομάδα ερωτηθέντων λύνει το πρόβλημα στη σιωπή, η δεύτερη - σε ένα θορυβώδες δωμάτιο. (Σε αυτή την περίπτωση, παρεμπιπτόντως, η μηδενική υπόθεση θα ακούγεται ως εξής: "ο μέσος χρόνος για την επίλυση προβλημάτων αυτού του τύπου θα είναι ο ίδιος στη σιωπή και σε ένα θορυβώδες δωμάτιο", δηλαδή δεν εξαρτάται από τον θόρυβο παράγοντας.)

- Σχετική Ανάλυση Δείγματος , δηλαδή δύο μετρήσεις που έγιναν στην ίδια ομάδα ερωτηθέντων σε διαφορετικές συνθήκες. Το ίδιο παράδειγμα: την πρώτη φορά που η εργασία επιλύθηκε σιωπηλά, τη δεύτερη - μια παρόμοια εργασία - παρουσία παρεμβολών θορύβου. (Στην πράξη, τέτοια πειράματα θα πρέπει να προσεγγίζονται με προσοχή, καθώς μπορεί να εμφανιστεί ένας παράγοντας «μαθησιακής ικανότητας» που δεν έχει υπολογιστεί, η επιρροή του οποίου κινδυνεύει ο ερευνητής να αποδώσει σε μια αλλαγή των συνθηκών, δηλαδή στον θόρυβο.)

Αν διερευνηθεί η ταυτόχρονη επίδραση δύο ή περισσότερων παραγόντων, έχουμε να κάνουμε πολυμεταβλητή ανάλυση διασποράς, το οποίο μπορεί επίσης να υποδιαιρεθεί ανά τύπο δείγματος.

Εάν πολλές μεταβλητές επηρεάζονται από παράγοντες, τότε μιλάμε για πολυπαραγοντική ανάλυση . Η διεξαγωγή πολυμεταβλητής ανάλυσης διακύμανσης είναι προτιμότερη από τη μονοδιάστατη μόνο στην περίπτωση που οι εξαρτημένες μεταβλητές δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους και συσχετίζονται μεταξύ τους.

Γενικά, το καθήκον της ανάλυσης διασποράς είναι να ξεχωρίσει τρεις συγκεκριμένες αποκλίσεις από τη γενική μεταβλητότητα ενός χαρακτηριστικού:

μεταβλητότητα λόγω της δράσης καθεμιάς από τις μελετημένες ανεξάρτητες μεταβλητές (παράγοντες).

μεταβλητότητα λόγω της αλληλεπίδρασης των ανεξάρτητων μεταβλητών που μελετήθηκαν.

Η μεταβλητότητα είναι τυχαία, λόγω όλων των αδιευκρίνιτων περιστάσεων.

Για να εκτιμηθεί η μεταβλητότητα λόγω της δράσης των μεταβλητών που μελετήθηκαν και της αλληλεπίδρασής τους, υπολογίζεται η αναλογία του αντίστοιχου δείκτη μεταβλητότητας και της τυχαίας μεταβλητότητας. Ένας δείκτης αυτής της αναλογίας είναι το κριτήριο F - Fisher.

Όσο περισσότερο η μεταβλητότητα ενός χαρακτηριστικού οφείλεται στη δράση των παραγόντων που επηρεάζουν ή στην αλληλεπίδρασή τους, τόσο υψηλότερες είναι οι εμπειρικές τιμές του κριτηρίου .

Στον τύπο υπολογισμού του κριτηρίου περιλαμβάνονται εκτιμήσεις αποκλίσεων και, ως εκ τούτου, αυτή η μέθοδος ανήκει στην κατηγορία των παραμετρικών.

Ένα μη παραμετρικό ανάλογο της μονόδρομης ανάλυσης διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα είναι η δοκιμή Kruskal-Wallace. Είναι παρόμοιο με το τεστ Mann-Whitney για δύο ανεξάρτητα δείγματα, με τη διαφορά ότι αθροίζει τις τάξεις για καθένα από τα ομάδες.

Επιπλέον, το διάμεσο κριτήριο μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση της διακύμανσης. Κατά τη χρήση του, για κάθε ομάδα, προσδιορίζεται ο αριθμός των παρατηρήσεων που υπερβαίνουν τη διάμεσο που υπολογίζεται για όλες τις ομάδες και ο αριθμός των παρατηρήσεων που είναι μικρότερες από τη διάμεσο, μετά από τον οποίο δημιουργείται ένας δισδιάστατος πίνακας έκτακτης ανάγκης.

Το τεστ Friedman είναι μια μη παραμετρική γενίκευση του ζευγαρωμένου t-test για την περίπτωση δειγμάτων με επαναλαμβανόμενες μετρήσεις, όταν ο αριθμός των συγκριτικών μεταβλητών είναι μεγαλύτερος από δύο.

Σε αντίθεση με την ανάλυση συσχέτισης, στην ανάλυση διακύμανσης, ο ερευνητής βασίζεται στην υπόθεση ότι ορισμένες μεταβλητές δρουν ως επηρεαστικές (που ονομάζονται παράγοντες ή ανεξάρτητες μεταβλητές), ενώ άλλες (προκύπτουσες ενδείξεις ή εξαρτημένες μεταβλητές) επηρεάζονται από αυτούς τους παράγοντες. Αν και μια τέτοια υπόθεση αποτελεί τη βάση των μαθηματικών διαδικασιών υπολογισμού, εντούτοις απαιτεί προσοχή στην εξαγωγή αιτίου και αποτελέσματος.

Για παράδειγμα, εάν υποβάλουμε μια υπόθεση σχετικά με την εξάρτηση της επιτυχίας ενός αξιωματούχου από τον παράγοντα Η (κοινωνικό θάρρος σύμφωνα με τον Cattell), τότε δεν αποκλείεται το αντίθετο: το κοινωνικό θάρρος του ερωτώμενου μπορεί να προκύψει (αυξηθεί) ως αποτέλεσμα της επιτυχίας του έργου του - αυτό είναι από τη μια πλευρά. Από την άλλη πλευρά, πρέπει να γνωρίζει κανείς πώς ακριβώς μετρήθηκε η «επιτυχία»; Εάν δεν βασιζόταν σε αντικειμενικά χαρακτηριστικά (τώρα μοντέρνους «όγκους πωλήσεων» κ.λπ.), αλλά σε εκτιμήσεις ειδικών συναδέλφων, τότε υπάρχει πιθανότητα η «επιτυχία» να μπορεί να αντικατασταθεί από συμπεριφορικά ή προσωπικά χαρακτηριστικά (ηθελημένα, επικοινωνιακά, εξωτερικά εκδηλώσεις επιθετικότητας κ.λπ.).

Ανάλυση της διακύμανσης- μέθοδος στατιστικής έρευνας, με τη βοήθεια της οποίας μελετάται η επίδραση επιμέρους παραγόντων στον δείκτη απόδοσης. Σας επιτρέπει να επιλέξετε έναν από πολλούς παράγοντες και να αξιολογήσετε την επίδρασή του στη διακύμανση του προκύπτοντος χαρακτηριστικού και την επίδραση όλων των άλλων παραγόντων στο σύνολο στην παραλλαγή του προκύπτοντος χαρακτηριστικού.

Ο σκοπός της ανάλυσης διασποράς είναι να ελέγξει τη σημασία της διαφοράς μεταξύ των μέσων όρων συγκρίνοντας τις διακυμάνσεις. Η διακύμανση του μετρούμενου χαρακτηριστικού αναλύεται σε ανεξάρτητους όρους, καθένας από τους οποίους χαρακτηρίζει την επιρροή ενός συγκεκριμένου παράγοντα ή την αλληλεπίδρασή τους. Η επακόλουθη σύγκριση τέτοιων όρων μας επιτρέπει να αξιολογήσουμε τη σημασία κάθε παράγοντα υπό μελέτη, καθώς και τον συνδυασμό τους.

Στάδια ανάλυσης διασποράς:

1. Προσδιορίζεται ένα σύνολο παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν το Υ.

2. Από όλους τους παράγοντες ξεχωρίζει ένας βασικός.

3. Η ομαδοποίηση ολόκληρου του συνόλου δεδομένων πραγματοποιείται σύμφωνα με το επιλεγμένο χαρακτηριστικό (αριθμός, διάστημα).

4. Υπολογίζεται η συνολική διακύμανση Υ (για ολόκληρο τον πληθυσμό): .

5. Υπολογίζεται η διασπορά μεταξύ ομάδων - χαρακτηρίζει τη διακύμανση του Y υπό την επίδραση του παράγοντα που βρίσκεται κάτω από την ομαδοποίηση:
,

όπου: n ιείναι ο όγκος της ομάδας. - η μέση τιμή του χαρακτηριστικού εντός της ομάδας.

6. Η διακύμανση Y υπό την επίδραση άλλων παραγόντων εκτιμάται χρησιμοποιώντας τον μέσο όρο των διασπορών εντός της ομάδας:
.

7. Επαλήθευση: το άθροισμα της διαομαδικής διακύμανσης και ο μέσος όρος των διακυμάνσεων εντός της ομάδας πρέπει να ισούται με τη συνολική διακύμανση (θεώρημα προσθήκης διακύμανσης):
.

8. Η ορθότητα της επιλογής του παράγοντα αξιολογείται χρησιμοποιώντας τους σχετικούς δείκτες διακύμανσης:

– συντελεστής προσδιορισμού:
- χαρακτηρίζει το μερίδιο της παραλλαγής Υ λόγω της επιρροής του παράγοντα (για παράδειγμα, το 70% - δηλαδή το 70% της διακύμανσης Υ οφείλεται στην επίδραση του παράγοντα).

– εμπειρική σχέση συσχέτισης:
- χαρακτηρίζει τη στεγανότητα της σύνδεσης (σύμφωνα με την κλίμακα Chaddock).

Κατά κανόνα, η ανάλυση διακύμανσης πραγματοποιείται με επαναληπτικό τρόπο, όταν η επίδραση των παραγόντων στο Υ αναλύεται διαδοχικά μέχρι να προσδιοριστούν οι πιο σημαντικοί παράγοντες.

30. Χρήση της μεθόδου του δείκτη στην ανάλυση οικονομικών πληροφοριών

Δείκτης- σχετικός δείκτης που χαρακτηρίζει τη μεταβολή του μεγέθους ενός φαινομένου στο χρόνο, στο χώρο ή σε σύγκριση με οποιοδήποτε στάδιο.

Μέθοδος ευρετηρίου- μια μέθοδος στατιστικής έρευνας, η οποία χαρακτηρίζει την ανάπτυξη ενός φαινομένου στο χρόνο, στο χώρο, σε σύγκριση με το πρότυπο, και επίσης μελετά το ρόλο των παραγόντων στην αλλαγή σύνθετων φαινομένων.

Στατιστικός δείκτης- αυτή είναι η σχετική τιμή της σύγκρισης μιγαδικών μεγεθών και των μεμονωμένων μονάδων τους μέσω σύγκρισης απόλυτων τιμών.

Η βάση της μεθόδου του δείκτη για τον προσδιορισμό των αλλαγών στην παραγωγή και την κυκλοφορία των αγαθών είναι η μετάβαση από τη φυσική-υλική μορφή έκφρασης των εμπορευματικών μαζών στους μετρητές κόστους (νομισματικού). Είναι μέσω της νομισματικής έκφρασης της αξίας των μεμονωμένων εμπορευμάτων που εξαλείφεται η ασύγκρισή τους ως καταναλωτικές αξίες και επιτυγχάνεται η ενότητα.

Κατά τον υπολογισμό των δεικτών, κατανείμετε:

- συγκρίσιμο επίπεδο (το επίπεδο της τρέχουσας περιόδου, η δεδομένη επιχείρηση).

- τη βάση σύγκρισης (το επίπεδο της βασικής περιόδου, το προγραμματισμένο επίπεδο, το επίπεδο για το αντικείμενο c.-l.).

Τύποι ευρετηρίων:

1. Κατά βαθμό κάλυψης: ατομικό, γενικό.

2. Σύμφωνα με τη βάση σύγκρισης: δυναμική (μεταβολή χρόνου), εδαφική.

3. Δυναμικό: βασικό ( Εγώ 1 = q 1 / q 0 ;Εγώ 2 = q 2 / q 0 ) και αλυσίδα ( Εγώ 1 = q 1 / q 0 ;Εγώ 2 = q 2 / q 1 ).

4. Από τη φύση του αντικειμένου της μελέτης: ποσοτική, ποιοτική.

5. Σύμφωνα με την κάλυψη του φαινομένου: σταθερή, μεταβλητή σύνθεση.

6. Κατά περίοδο υπολογισμού: ετήσια, τριμηνιαία..

Ατομο- χαρακτηρίζουν τη μεταβολή σε επιμέρους μονάδες του στατιστικού πληθυσμού ή των ιδιοτήτων της μονάδας πληθυσμού. Ο αριθμητής είναι αυτό που μελετάται. Ο παρονομαστής είναι η βάση με την οποία συγκρίνεται.

,
,
,

Γενικός- να χαρακτηρίσετε τα συνοπτικά αποτελέσματα των αλλαγών σε όλες τις μονάδες στο σύνολο:

Για να χαρακτηρίσετε την αλλαγή: Εγώ Q = Q 1 / Q 0 .

Σύνολο– ο αριθμητής και ο παρονομαστής περιέχουν συνδεδεμένα σύνολα στοιχείων των πληθυσμών που μελετήθηκαν. Η συγκρισιμότητα των ετερογενών μονάδων επιτυγχάνεται με την εισαγωγή στον δείκτη ειδικών παραγόντων - συν-μετρήσεων. Σε αυτήν την περίπτωση, η τιμή του μετρητή τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή είναι σταθερή στο ίδιο επίπεδο (βάση ή ρεύμα):

(Paasche),
(Laspeyres) Εγώ pq = Εγώ R  Εγώ q. Επειτα:
,
.