Προστασία της ιδιωτικής ζωής σας είναι σημαντική για εμάς. Για το λόγο αυτό, έχουμε αναπτύξει μια Πολιτική Απορρήτου που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε και αποθηκεύουμε τις πληροφορίες σας. Διαβάστε την πολιτική απορρήτου μας και ενημερώστε μας εάν έχετε ερωτήσεις.

Συλλογή και χρήση προσωπικών πληροφοριών

Οι προσωπικές πληροφορίες αναφέρονται σε δεδομένα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση ή επικοινωνία με ένα συγκεκριμένο άτομο.

Ενδέχεται να σας ζητηθεί να δώσετε τα προσωπικά σας στοιχεία ανά πάσα στιγμή όταν επικοινωνήσετε μαζί μας.

Τα παρακάτω είναι μερικά παραδείγματα των τύπων προσωπικών πληροφοριών που ενδέχεται να συλλέγουμε και πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες.

Ποιες προσωπικές πληροφορίες συλλέγουμε:

• Όταν υποβάλλετε μια αίτηση στον ιστότοπο, ενδέχεται να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες, όπως το όνομά σας, τον αριθμό τηλεφώνου, τη διεύθυνση email σας κ.λπ.

Πώς χρησιμοποιούμε τα προσωπικά σας στοιχεία:

• Τα προσωπικά στοιχεία που συλλέγουμε μας επιτρέπουν να επικοινωνήσουμε μαζί σας και να σας ενημερώσουμε για μοναδικές προσφορές, προσφορές και άλλες εκδηλώσεις και επερχόμενες εκδηλώσεις.
• Από καιρό σε καιρό, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τα προσωπικά σας στοιχεία για να σας στείλουμε σημαντικές ειδοποιήσεις και επικοινωνίες.
• Ενδέχεται επίσης να χρησιμοποιήσουμε προσωπικές πληροφορίες για εσωτερικούς σκοπούς, όπως διεξαγωγή ελέγχων, ανάλυση δεδομένων και διάφορες έρευνες, προκειμένου να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες που παρέχουμε και να σας παρέχουμε συστάσεις σχετικά με τις υπηρεσίες μας.
• Εάν συμμετάσχετε σε κλήρωση, διαγωνισμό ή παρόμοιο κίνητρο, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που παρέχετε για τη διαχείριση τέτοιων προγραμμάτων.

Αποκάλυψη σε τρίτους

Δεν αποκαλύπτουμε πληροφορίες που λαμβάνουμε από εσάς σε τρίτους.

Εξαιρέσεις:

• Σε περίπτωση που είναι απαραίτητο - σύμφωνα με το νόμο, τη δικαστική τάξη, σε δικαστικές διαδικασίες και / ή βάσει δημόσιων αιτημάτων ή αιτημάτων από κρατικούς φορείς στην επικράτεια της Ρωσικής Ομοσπονδίας - αποκαλύψτε τα προσωπικά σας στοιχεία. Ενδέχεται επίσης να αποκαλύψουμε πληροφορίες σχετικά με εσάς εάν κρίνουμε ότι μια τέτοια αποκάλυψη είναι απαραίτητη ή κατάλληλη για λόγους ασφάλειας, επιβολής του νόμου ή άλλους λόγους δημοσίου συμφέροντος.
• Σε περίπτωση αναδιοργάνωσης, συγχώνευσης ή πώλησης, ενδέχεται να μεταφέρουμε τα προσωπικά στοιχεία που συλλέγουμε στον αντίστοιχο τρίτο διάδοχο.

Προστασία προσωπικών πληροφοριών

Λαμβάνουμε προφυλάξεις - συμπεριλαμβανομένων διοικητικών, τεχνικών και φυσικών - για την προστασία των προσωπικών σας δεδομένων από απώλεια, κλοπή και κακή χρήση, καθώς και από μη εξουσιοδοτημένη πρόσβαση, αποκάλυψη, τροποποίηση και καταστροφή.

Διατήρηση του απορρήτου σας σε εταιρικό επίπεδο

Για να διασφαλίσουμε ότι τα προσωπικά σας στοιχεία είναι ασφαλή, κοινοποιούμε στους υπαλλήλους μας πρακτικές απορρήτου και ασφάλειας και εφαρμόζουμε αυστηρά τις πρακτικές απορρήτου.

Σημείωση. Στο μάθημα αυτό παρουσιάζονται τα θεωρητικά υλικά και η επίλυση προβλημάτων γεωμετρίας με θέμα «διάμεσος σε ορθογώνιο τρίγωνο». Εάν πρέπει να λύσετε ένα πρόβλημα στη γεωμετρία, το οποίο δεν είναι εδώ - γράψτε για αυτό στο φόρουμ. Σχεδόν σίγουρα το μάθημα θα επεκταθεί.

Ιδιότητες της διαμέσου ορθογωνίου τριγώνου

Ορισμός του μέσου όρου

• Οι διάμεσοι ενός τριγώνου τέμνονται σε ένα σημείο και χωρίζονται από αυτό το σημείο σε δύο μέρη σε αναλογία 2:1, μετρώντας από την κορυφή της γωνίας. Το σημείο τομής τους ονομάζεται κέντρο βάρους του τριγώνου (ο όρος "κεντροειδές" χρησιμοποιείται σχετικά σπάνια σε προβλήματα για τον προσδιορισμό αυτού του σημείου),
• Η διάμεσος χωρίζει το τρίγωνο σε δύο τρίγωνα ίσου εμβαδού.
• Ένα τρίγωνο χωρίζεται από τρεις διάμεσους σε έξι τρίγωνα ίσου εμβαδού.
• Η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου αντιστοιχεί στη μικρότερη διάμεσο.

Προβλήματα γεωμετρίας που προτείνονται για λύση χρησιμοποιούν κυρίως τα ακόλουθα διάμεσες ιδιότητες ενός ορθογωνίου τριγώνου.

• Το άθροισμα των τετραγώνων των διαμέσου που έπεσαν στα σκέλη ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με πέντε τετράγωνα της διάμεσης που έπεσαν στην υποτείνουσα (Τύπος 1)
• Η διάμεσος έπεσε στην υποτείνουσα ενός ορθογώνιου τριγώνου ίσο με το ήμισυ της υποτείνουσας(Formula 2)
• Η διάμεσος έπεσε στην υποτείνουσα ενός ορθογώνιου τριγώνου ίση με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλουδεδομένο ορθογώνιο τρίγωνο (Formula 2)
• Ο διάμεσος έπεσε στην υποτείνουσα ίσο με τη μισή τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των ποδιών(Φόρμουλα 3)
• Η διάμεσος που έπεσε στην υποτείνουσα είναι ίση με το πηλίκο της διαίρεσης του μήκους του σκέλους με δύο ημίτονο της οξείας γωνίας απέναντι από το σκέλος (Τύπος 4)
• Η διάμεσος που έπεσε στην υποτείνουσα είναι ίση με το πηλίκο της διαίρεσης του μήκους του σκέλους με δύο συνημίτονα της οξείας γωνίας δίπλα στο σκέλος (Τύπος 4)
• Το άθροισμα των τετραγώνων των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με οκτώ τετράγωνα της διάμεσης τιμής που έπεσε στην υποτείνυσή του (Τύπος 5)

Σύμβολα σε τύπους:

α, β- σκέλη ορθογώνιου τριγώνου

ντο- η υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου

Αν συμβολίσουμε το τρίγωνο ως ABC, τότε

Ήλιος = ένα

(δηλαδή οι πλευρές a,b,c είναι απέναντι από τις αντίστοιχες γωνίες)

Μ ένα- διάμεσος τραβηγμένος στο πόδι α

Μ σι- διάμεσος τραβηγμένος στο πόδι β

Μ ντο - διάμεσος ορθογωνίου τριγώνουσύρεται στην υποτείνουσα με

α (άλφα)- γωνία CAB απέναντι πλευρά α

Πρόβλημα σχετικά με τη διάμεσο σε ορθογώνιο τρίγωνο

Οι διάμεσοι ενός ορθογωνίου τριγώνου που τραβιέται στα σκέλη είναι 3 cm και 4 cm, αντίστοιχα. Βρείτε την υποτείνουσα του τριγώνου

Λύση

Πριν ξεκινήσουμε την επίλυση του προβλήματος, ας δώσουμε προσοχή στον λόγο του μήκους της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου και της διάμεσης που είναι χαμηλωμένη σε αυτό. Για να το κάνουμε αυτό, στραφούμε στους τύπους 2, 4, 5 διάμεσες ιδιότητες σε ορθογώνιο τρίγωνο. Αυτοί οι τύποι υποδεικνύουν ρητά την αναλογία της υποτείνουσας και της διάμεσης τιμής, η οποία μειώνεται σε αυτήν ως 1 προς 2. Επομένως, για τη διευκόλυνση των μελλοντικών υπολογισμών (που δεν θα επηρεάσουν την ορθότητα της λύσης με κανέναν τρόπο, αλλά θα την κάνουν περισσότερο βολικό), συμβολίζουμε τα μήκη των σκελών AC και BC μέσω των μεταβλητών x και y ως 2x και 2y (όχι x και y).

Θεωρήστε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ADC. Η γωνία C είναι μια ευθεία γραμμή σύμφωνα με την κατάσταση του προβλήματος, το σκέλος AC είναι κοινό με το τρίγωνο ABC και το σκέλος CD είναι ίσο με το μισό του BC σύμφωνα με τις ιδιότητες της διάμεσης τιμής. Στη συνέχεια, από το Πυθαγόρειο θεώρημα

AC 2 + CD 2 = AD 2

Αφού AC \u003d 2x, CD \u003d y (καθώς η διάμεσος χωρίζει το πόδι σε δύο ίσα μέρη), τότε
4x2 + y2 = 9

Ταυτόχρονα, θεωρήστε ένα ορθογώνιο τρίγωνο EBC. Έχει επίσης ορθή γωνία C ανάλογα με την κατάσταση του προβλήματος, το σκέλος BC είναι κοινό με το σκέλος BC του αρχικού τριγώνου ABC και το σκέλος EC από την ιδιότητα της διάμεσης τιμής είναι ίσο με το μισό του σκέλους AC του αρχικού τρίγωνο ABC.
Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα:
EC 2 + BC 2 = BE 2

Δεδομένου ότι EC \u003d x (η διάμεσος διχοτομεί το πόδι), BC \u003d 2y, τότε
x2 + 4y2 = 16

Δεδομένου ότι τα τρίγωνα ABC, EBC και ADC συνδέονται με κοινές πλευρές, και οι δύο εξισώσεις που λαμβάνονται συνδέονται επίσης.
Ας λύσουμε το προκύπτον σύστημα εξισώσεων.
4x2 + y2 = 9
x2 + 4y2 = 16

Περιγραφή της παρουσίασης σε μεμονωμένες διαφάνειες:

1 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου. Θεώρημα: Η διάμεσος ενός ορθογωνίου τριγώνου που σχεδιάζεται από ορθή γωνία είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας Δίνεται: ABC είναι ορθογώνιο τρίγωνο, O είναι το μέσο του AB, CO είναι η διάμεσος, CO = ½AB = R Θεώρημα (αντίστροφο): αν η διάμεσος ενός τριγώνου είναι ίση με το μισό της πλευράς προς την οποία έχει σχεδιαστεί, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. CO - διάμεσος, CO = ½ AB => ABC - ορθογώνιο.

2 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Εργασία Νο. 2 Μέσα από τις βάσεις των διχοτόμων ΑΔ ενός ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ με κορυφή Β, σχεδιάζεται μια κάθετη σε αυτή τη διχοτόμο, η οποία τέμνει την ευθεία AC στο σημείο Ε. Βρείτε το τμήμα ΑΕ, αν είναι γνωστό ότι CD = 4 Δίνεται: Το ABC είναι ένα ισοσκελές τρίγωνο. M - μέσο AE, CD = 4, DM = διάμεσος, Βρείτε: AE Λύση: 1) DM - διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου ADE, που λαμβάνεται από την κορυφή ορθής γωνίας, => AM = DM = ME, 2) γωνία BAC = γωνία BCA = α . Σύμφωνα με το θεώρημα της εξωτερικής γωνίας => τρίγωνο DCM είναι ισοσκελές. Επομένως, AE \u003d 2DM \u003d 2DC \u003d 8 Απάντηση: 8.

3 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Πρόβλημα №1.2 Η διάμεσος που σύρεται στην υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίση με m και διαιρεί τη σωστή γωνία σε αναλογία 1:2. Βρείτε τις πλευρές του τριγώνου. Δίνονται: ΑΒΓ - ορθογώνιο τρίγωνο, γωνία Γ - δεξιά, CO = m Να βρείτε: AB, BC, CB Λύση: 1) 2) CO - διάμεσος, σύμφωνα με το θεώρημα ΑΒ = 2m 3) Με την ιδιότητα ορθογωνίου τριγώνου: από ABC: AC = m 4) Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα: Απάντηση: 2m, m,

4 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Πρόβλημα №1.3 Η διάμεσος ενός ορθογωνίου τριγώνου που σύρεται στην υποτείνουσα το χωρίζει σε δύο τρίγωνα με περίμετρο 8 και 9. Βρείτε τις πλευρές του τριγώνου. Δίνεται ABC - ορθογώνιο τρίγωνο, CO - διάμεσος, RACO = 8; PCOV = 9. Βρείτε: AB, AC, SW. Λύση: 1) Να συμβολίσετε με x - CO; τότε, σύμφωνα με το θεώρημα, CO = AO = OB = x y - AC; CB-z. 2) RASO = AC + AO + CO; PCOB = CB + OB + CO; AC + AO + CO = 8 AC + 2x = 8 AC = 8 – 2x AC > CB CB + OB + CO = 9; CB + 2x = 9; CB = 9 - 2x; CB=1+AC; 3) => x=2,5 Απάντηση: 3, 4, 5.