Μεγάλο μέρος της φυσικής μερικές φορές παραμένει ακατανόητο. Και δεν είναι πάντα ότι κάποιος διαβάζει λίγο για αυτό το θέμα. Μερικές φορές το υλικό δίνεται με τέτοιο τρόπο που είναι απλά αδύνατο για ένα άτομο που δεν είναι εξοικειωμένο με τα βασικά της φυσικής να το καταλάβει. Ένα αρκετά ενδιαφέρον τμήμα που οι άνθρωποι δεν καταλαβαίνουν πάντα την πρώτη φορά και είναι σε θέση να κατανοήσουν είναι οι περιοδικές ταλαντώσεις. Πριν εξηγήσουμε τη θεωρία των περιοδικών ταλαντώσεων, ας μιλήσουμε λίγο για την ιστορία της ανακάλυψης αυτού του φαινομένου.

Ιστορία

Τα θεωρητικά θεμέλια των περιοδικών ταλαντώσεων ήταν γνωστά στον αρχαίο κόσμο. Οι άνθρωποι είδαν πώς τα κύματα κινούνται ομοιόμορφα, πώς περιστρέφονται οι τροχοί, περνώντας από το ίδιο σημείο μετά από ένα ορισμένο χρονικό διάστημα. Από αυτά τα φαινομενικά απλά φαινόμενα προήλθε η έννοια των ταλαντώσεων.

Τα πρώτα στοιχεία της περιγραφής των ταλαντώσεων δεν έχουν διατηρηθεί, ωστόσο, είναι γνωστό με βεβαιότητα ότι ένας από τους πιο συνηθισμένους τύπους τους (δηλαδή, ηλεκτρομαγνητικός) προβλέφθηκε θεωρητικά από τον Maxwell το 1862. Μετά από 20 χρόνια, η θεωρία του επιβεβαιώθηκε. Στη συνέχεια διεξήγαγε μια σειρά πειραμάτων που αποδεικνύουν την ύπαρξη ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων και την παρουσία ορισμένων ιδιοτήτων που είναι μοναδικές σε αυτά. Όπως αποδείχθηκε, το φως είναι επίσης ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα και υπακούει σε όλους τους σχετικούς νόμους. Λίγα χρόνια πριν από τον Hertz, υπήρχε ένας άνθρωπος που έδειξε στην επιστημονική κοινότητα τη δημιουργία ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, αλλά λόγω του ότι δεν ήταν ισχυρός στη θεωρία όσο και ο Hertz, δεν μπόρεσε να αποδείξει ότι η επιτυχία του πειράματος ήταν εξηγείται ακριβώς με ταλαντώσεις.

Έχουμε ξεφύγει λίγο από το θέμα. Στην επόμενη ενότητα, θα εξετάσουμε τα κύρια παραδείγματα περιοδικών ταλαντώσεων που μπορούμε να συναντήσουμε στην καθημερινή ζωή και στη φύση.

Είδη

Αυτά τα φαινόμενα συμβαίνουν παντού και πάντα. Και εκτός από τα κύματα και την περιστροφή των τροχών που αναφέρθηκαν ήδη ως παράδειγμα, μπορούμε να παρατηρήσουμε περιοδικές διακυμάνσεις στο σώμα μας: συσπάσεις της καρδιάς, κίνηση των πνευμόνων και ούτω καθεξής. Εάν κάνετε μεγέθυνση και προχωρήσετε σε μεγαλύτερα αντικείμενα από τα όργανά μας, μπορείτε να δείτε διακυμάνσεις σε μια τέτοια επιστήμη όπως η βιολογία.

Ένα παράδειγμα θα ήταν περιοδικές διακυμάνσεις στον αριθμό των πληθυσμών. Ποιο είναι το νόημα αυτού του φαινομένου; Σε κάθε πληθυσμό, υπάρχει πάντα μια αύξηση, μετά μια μείωση. Και αυτό οφείλεται σε διάφορους παράγοντες. Λόγω του περιορισμένου χώρου και πολλών άλλων παραγόντων, ο πληθυσμός δεν μπορεί να αυξάνεται επ 'αόριστον, επομένως, με τη βοήθεια φυσικών μηχανισμών, η φύση έχει μάθει να μειώνει τον αριθμό. Ταυτόχρονα, εμφανίζονται περιοδικές διακυμάνσεις στους αριθμούς. Το ίδιο συμβαίνει και με την ανθρώπινη κοινωνία.

Τώρα ας συζητήσουμε τη θεωρία αυτής της έννοιας και ας αναλύσουμε μερικούς τύπους που σχετίζονται με μια τέτοια έννοια όπως οι περιοδικές ταλαντώσεις.

Θεωρία

Οι περιοδικές ταλαντώσεις είναι ένα πολύ ενδιαφέρον θέμα. Αλλά, όπως σε κάθε άλλο, όσο πιο πολύ βουτάς - τόσο πιο ακατανόητο, νέο και σύνθετο. Σε αυτό το άρθρο δεν θα εμβαθύνουμε, θα περιγράψουμε μόνο εν συντομία τις κύριες ιδιότητες των ταλαντώσεων.

Τα κύρια χαρακτηριστικά των περιοδικών ταλαντώσεων είναι η περίοδος και η συχνότητα δείχνει πόσο χρόνο χρειάζεται το κύμα για να επιστρέψει στην αρχική του θέση. Στην πραγματικότητα, αυτός είναι ο χρόνος που χρειάζεται ένα κύμα για να διανύσει την απόσταση μεταξύ των γειτονικών κορυφών του. Υπάρχει μια άλλη τιμή που σχετίζεται στενά με την προηγούμενη. Αυτή είναι η συχνότητα. Η συχνότητα είναι το αντίστροφο της περιόδου και έχει την ακόλουθη φυσική σημασία: είναι ο αριθμός των κορυφών κύματος που έχουν περάσει από μια συγκεκριμένη περιοχή του χώρου ανά μονάδα χρόνου. Συχνότητα περιοδικών ταλαντώσεων , εάν παρουσιάζεται σε μαθηματική μορφή, έχει τον τύπο: v=1/T, όπου T είναι η περίοδος ταλάντωσης.

Πριν προχωρήσουμε στο συμπέρασμα, ας μιλήσουμε λίγο για το πού παρατηρούνται περιοδικές διακυμάνσεις και πώς η γνώση για αυτές μπορεί να είναι χρήσιμη στη ζωή.

Εφαρμογή

Παραπάνω, έχουμε ήδη εξετάσει τους τύπους περιοδικών ταλαντώσεων. Ακόμα κι αν σας καθοδηγεί η λίστα με τα μέρη που συναντιούνται, είναι εύκολο να καταλάβετε ότι μας περιβάλλουν παντού. εκπέμπουν όλες τις ηλεκτρικές μας συσκευές. Επιπλέον, η επικοινωνία από τηλέφωνο με τηλέφωνο ή η ακρόαση ραδιοφώνου δεν θα ήταν δυνατή χωρίς αυτές.

Τα ηχητικά κύματα είναι επίσης δονήσεις. Υπό την επίδραση της ηλεκτρικής τάσης, μια ειδική μεμβράνη σε οποιαδήποτε γεννήτρια ήχου αρχίζει να δονείται, δημιουργώντας κύματα συγκεκριμένης συχνότητας. Ακολουθώντας τη μεμβράνη, τα μόρια του αέρα αρχίζουν να δονούνται, τα οποία τελικά φτάνουν στο αυτί μας και γίνονται αντιληπτά ως ήχος.

συμπέρασμα

Η φυσική είναι μια πολύ ενδιαφέρουσα επιστήμη. Και ακόμα κι αν φαίνεται ότι ξέρετε κάπως τα πάντα σε αυτό που μπορεί να είναι χρήσιμα στην καθημερινή ζωή, εξακολουθεί να υπάρχει κάτι τέτοιο που θα ήταν χρήσιμο να το καταλάβετε καλύτερα. Ελπίζουμε ότι αυτό το άρθρο σας βοήθησε να κατανοήσετε ή να θυμηθείτε το υλικό σχετικά με τη φυσική των δονήσεων. Αυτό είναι πράγματι ένα πολύ σημαντικό θέμα, η πρακτική εφαρμογή της θεωρίας από την οποία βρίσκεται παντού σήμερα.

Εισαγωγή

Μελετώντας το φαινόμενο, ταυτόχρονα εξοικειωνόμαστε με τις ιδιότητες του αντικειμένου και μαθαίνουμε πώς να τις εφαρμόζουμε στην τεχνολογία και στην καθημερινή ζωή. Για παράδειγμα, ας στραφούμε σε ένα εκκρεμές ταλαντευόμενου νήματος. Οποιοδήποτε φαινόμενο «συνήθως» κρυφοκοιτάζεται στη φύση του, αλλά μπορεί να προβλεφθεί θεωρητικά ή να ανακαλυφθεί κατά λάθος κατά τη μελέτη ενός άλλου. Ακόμη και ο Γαλιλαίος επέστησε την προσοχή στις δονήσεις του πολυελαίου στον καθεδρικό ναό και «υπήρχε κάτι σε αυτό το εκκρεμές που το έκανε να σταματήσει». Ωστόσο, οι παρατηρήσεις έχουν ένα σημαντικό μειονέκτημα, είναι παθητικές. Για να σταματήσετε να εξαρτάτε από τη φύση, είναι απαραίτητο να δημιουργήσετε μια πειραματική εγκατάσταση. Τώρα μπορούμε να αναπαράγουμε το φαινόμενο ανά πάσα στιγμή. Ποιος είναι όμως ο σκοπός των πειραμάτων μας με το ίδιο νηματοειδές εκκρεμές; Ο άνθρωπος πήρε πολλά από τα «μικρότερα αδέρφια μας» και επομένως μπορεί κανείς να φανταστεί τι πειράματα θα έκανε ένας συνηθισμένος πίθηκος με ένα εκκρεμές κλωστής. Θα το είχε γευτεί, θα το μύριζε, θα είχε τραβήξει το κορδόνι και θα έχανε κάθε ενδιαφέρον γι' αυτό. Η φύση της έμαθε να μελετά τις ιδιότητες των αντικειμένων πολύ γρήγορα. Βρώσιμο, μη βρώσιμο, νόστιμο, άγευστο - αυτή είναι μια σύντομη λίστα με τις ιδιότητες που έχει μελετήσει ο πίθηκος. Ωστόσο, ο άντρας προχώρησε παραπέρα. Ανακάλυψε μια τόσο σημαντική ιδιότητα όπως η περιοδικότητα, η οποία μπορεί να μετρηθεί. Κάθε μετρήσιμη ιδιότητα ενός αντικειμένου ονομάζεται φυσικό μέγεθος. Κανένας μηχανικός στον κόσμο δεν γνωρίζει όλους τους νόμους της μηχανικής! Είναι δυνατόν να ξεχωρίσουμε τους κύριους νόμους μέσω θεωρητικής ανάλυσης ή των ίδιων πειραμάτων; Όσοι το κατάφεραν, έγραψαν για πάντα το όνομά τους στην ιστορία της επιστήμης.

Στην εργασία μου, θα ήθελα να μελετήσω τις ιδιότητες των φυσικών εκκρεμών, να προσδιορίσω σε ποιο βαθμό οι ιδιότητες που έχουν ήδη μελετηθεί μπορούν να εφαρμοστούν στην πράξη, στις ζωές των ανθρώπων, στην επιστήμη και μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως μέθοδος για τη μελέτη φυσικών φαινομένων σε άλλα τομείς αυτής της επιστήμης.

διακυμάνσεις

Οι ταλαντώσεις είναι μια από τις πιο κοινές διαδικασίες στη φύση και την τεχνολογία. Τα πολυώροφα κτίρια και τα καλώδια υψηλής τάσης ταλαντώνονται υπό την επίδραση του ανέμου, του εκκρεμούς ενός ρολογιού και ενός αυτοκινήτου στα ελατήρια κατά τη διάρκεια της κίνησης, της στάθμης του ποταμού κατά τη διάρκεια του έτους και της θερμοκρασίας του ανθρώπινου σώματος κατά τη διάρκεια της ασθένειας.

Κάποιος πρέπει να ασχοληθεί με τα ταλαντευτικά συστήματα όχι μόνο σε διάφορες μηχανές και μηχανισμούς, ο όρος "εκκρεμές" χρησιμοποιείται ευρέως σε εφαρμογή σε συστήματα ποικίλης φύσης. Έτσι, ένα ηλεκτρικό εκκρεμές ονομάζεται ένα κύκλωμα που αποτελείται από έναν πυκνωτή και έναν επαγωγέα, ένα χημικό εκκρεμές είναι ένα μείγμα χημικών ουσιών που εισέρχονται σε μια ταλαντωτική αντίδραση, ένα οικολογικό εκκρεμές είναι δύο αλληλεπιδρώντες πληθυσμοί αρπακτικών και θηραμάτων. Ο ίδιος όρος εφαρμόζεται σε οικονομικά συστήματα στα οποία λαμβάνουν χώρα ταλαντωτικές διεργασίες. Γνωρίζουμε επίσης ότι οι περισσότερες πηγές ήχου είναι ταλαντωτικά συστήματα, ότι η διάδοση του ήχου στον αέρα είναι δυνατή μόνο επειδή ο ίδιος ο αέρας είναι ένα είδος ταλαντευτικού συστήματος. Επιπλέον, εκτός από τα μηχανικά ταλαντευτικά συστήματα, υπάρχουν ηλεκτρομαγνητικά ταλαντωτικά συστήματα στα οποία μπορούν να συμβούν ηλεκτρικές ταλαντώσεις, τα οποία αποτελούν τη βάση όλης της ραδιομηχανικής. Τέλος, υπάρχουν πολλά μικτά - ηλεκτρομηχανικά - ταλαντευτικά συστήματα που χρησιμοποιούνται σε μεγάλη ποικιλία τεχνικών πεδίων.

Βλέπουμε ότι ο ήχος είναι διακυμάνσεις στην πυκνότητα και την πίεση του αέρα, τα ραδιοκύματα είναι περιοδικές αλλαγές στην ισχύ των ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων, το ορατό φως είναι επίσης ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις, μόνο με ελαφρώς διαφορετικά μήκη κύματος και συχνότητες. Σεισμοί - δονήσεις εδάφους, άμπωτες και ροές - αλλαγές στο επίπεδο των θαλασσών και των ωκεανών, που προκαλούνται από την έλξη της σελήνης και φτάνουν τα 18 μέτρα σε ορισμένες περιοχές, παλμοί - περιοδικές συσπάσεις του ανθρώπινου καρδιακού μυός κ.λπ. Αλλαγή εγρήγορσης και ύπνου, δουλειά και ξεκούραση, χειμώνας και καλοκαίρι. Ακόμη και η καθημερινή μας μετάβαση στη δουλειά και επιστροφή στο σπίτι εμπίπτει στον ορισμό των διακυμάνσεων, οι οποίες ερμηνεύονται ως διαδικασίες που επαναλαμβάνονται ακριβώς ή περίπου σε τακτά χρονικά διαστήματα.

Άρα, οι δονήσεις είναι μηχανικές, ηλεκτρομαγνητικές, χημικές, θερμοδυναμικές και διάφορα άλλα. Παρά αυτή την ποικιλομορφία, όλα έχουν πολλά κοινά και επομένως περιγράφονται από τις ίδιες διαφορικές εξισώσεις. Ένα ειδικό τμήμα της φυσικής - η θεωρία των ταλαντώσεων - ασχολείται με τη μελέτη των νόμων αυτών των φαινομένων. Οι ναυπηγοί και οι κατασκευαστές αεροσκαφών, οι ειδικοί της βιομηχανίας και των μεταφορών, οι δημιουργοί ραδιομηχανικών και ακουστικού εξοπλισμού πρέπει να τους γνωρίζουν.

Οποιεσδήποτε διακυμάνσεις χαρακτηρίζονται από πλάτος - τη μεγαλύτερη απόκλιση μιας ορισμένης τιμής από τη μηδενική τιμή, την περίοδο (T) ή τη συχνότητα (v). Οι δύο τελευταίες ποσότητες συνδέονται μεταξύ τους με αντιστρόφως ανάλογη σχέση: T=1/v. Η συχνότητα ταλάντωσης εκφράζεται σε hertz (Hz). Η μονάδα μέτρησης πήρε το όνομά της από τον διάσημο Γερμανό φυσικό Heinrich Hertz (1857-1894). Το 1Hz είναι ένας κύκλος ανά δευτερόλεπτο. Αυτός είναι ο ρυθμός με τον οποίο χτυπά η ανθρώπινη καρδιά. Η λέξη "hertz" στα γερμανικά σημαίνει "καρδιά". Εάν είναι επιθυμητό, ​​αυτή η σύμπτωση μπορεί να θεωρηθεί ως ένα είδος συμβολικής σύνδεσης.

Οι πρώτοι επιστήμονες που μελέτησαν τις ταλαντώσεις ήταν ο Galileo Galilei (1564...1642) και ο Christian Huygens (1629...1692). Ο Γαλιλαίος καθιέρωσε τον ισοχρονισμό (ανεξαρτησία της περιόδου από το πλάτος) των μικρών ταλαντώσεων, παρακολουθώντας την αιώρηση του πολυελαίου στον καθεδρικό ναό και μετρώντας τον χρόνο με τους παλμούς στο χέρι του. Ο Huygens εφηύρε το πρώτο ρολόι με εκκρεμές (1657) και στη δεύτερη έκδοση της μονογραφίας του "Pendulum Clock" (1673) ερεύνησε ορισμένα προβλήματα που σχετίζονται με την κίνηση του εκκρεμούς, συγκεκριμένα, βρήκε το κέντρο αιώρησης ενός φυσικού εκκρεμές. Μεγάλη συνεισφορά στη μελέτη των ταλαντώσεων είχαν πολλοί επιστήμονες: Άγγλοι - W. Thomson (Lord Kelvin) και J. Rayleigh, Ρώσοι - A.S. Popov και P.N. Lebedev, Σοβιετικός - A.N. Krylov, L.I. Mandelstam, N.D. Παπαλέξη, Ν.Ν. Bogolyubov, A.A. Andronov και άλλοι.

Περιοδικές διακυμάνσεις

Ανάμεσα στις διάφορες μηχανικές κινήσεις και ταλαντώσεις που γίνονται γύρω μας, συχνά συναντώνται επαναλαμβανόμενες κινήσεις. Οποιαδήποτε ομοιόμορφη περιστροφή είναι μια επαναλαμβανόμενη κίνηση: με κάθε περιστροφή, οποιοδήποτε σημείο ενός ομοιόμορφα περιστρεφόμενου σώματος περνά τις ίδιες θέσεις όπως κατά την προηγούμενη περιστροφή, και με την ίδια σειρά και με τις ίδιες ταχύτητες. Αν δούμε πώς ταλαντεύονται τα κλαδιά και οι κορμοί των δέντρων στον άνεμο, πώς ταλαντεύεται ένα πλοίο στα κύματα, πώς κινείται το εκκρεμές ενός ρολογιού, πώς κινούνται τα έμβολα και οι μπιέλες μιας ατμομηχανής ή μιας μηχανής ντίζελ, πώς η βελόνα μιας ραπτομηχανής πηδάει πάνω κάτω? αν παρατηρήσουμε την εναλλαγή της άμπωτης και της ροής της θάλασσας, την μετατόπιση των ποδιών και την αιώρηση των χεριών κατά το περπάτημα και το τρέξιμο, τους χτύπους της καρδιάς ή τον παλμό, τότε σε όλες αυτές τις κινήσεις θα παρατηρήσουμε το ίδιο χαρακτηριστικό - η επαναλαμβανόμενη επανάληψη του ίδιου κύκλου κινήσεων.

Στην πραγματικότητα, η επανάληψη δεν είναι πάντα και υπό όλες τις συνθήκες ακριβώς η ίδια. Σε ορισμένες περιπτώσεις, κάθε νέος κύκλος επαναλαμβάνει με μεγάλη ακρίβεια τον προηγούμενο (αιώρηση εκκρεμούς, κινήσεις τμημάτων μιας μηχανής που λειτουργεί με σταθερή ταχύτητα), σε άλλες περιπτώσεις, η διαφορά μεταξύ διαδοχικών κύκλων μπορεί να είναι αισθητή (άμπωτη και ροή, αιώρηση διακλαδώσεις, κινήσεις εξαρτημάτων της μηχανής κατά τη λειτουργία της).εκκίνηση ή διακοπή). Οι αποκλίσεις από μια απολύτως ακριβή επανάληψη είναι πολύ συχνά τόσο μικρές που μπορούν να παραβλεφθούν και η κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ότι επαναλαμβάνεται ακριβώς, δηλαδή μπορεί να θεωρηθεί περιοδική.

Περιοδική είναι μια επαναλαμβανόμενη κίνηση στην οποία κάθε κύκλος αναπαράγει ακριβώς οποιονδήποτε άλλο κύκλο. Η διάρκεια ενός κύκλου ονομάζεται περίοδος. Η περίοδος ταλάντωσης ενός φυσικού εκκρεμούς εξαρτάται από πολλές περιστάσεις: από το μέγεθος και το σχήμα του σώματος, από την απόσταση μεταξύ του κέντρου βάρους και του σημείου ανάρτησης και από την κατανομή της μάζας σώματος σε σχέση με αυτό το σημείο.

1. Διακυμάνσεις. περιοδικές διακυμάνσεις. Αρμονικές δονήσεις.

2. Ελεύθερες δονήσεις. Χωρίς απόσβεση και απόσβεση ταλαντώσεων.

3. Αναγκαστικοί κραδασμοί. Απήχηση.

4. Σύγκριση ταλαντωτικών διεργασιών. Ενέργεια μη απόσβεσης αρμονικών ταλαντώσεων.

5. Αυτοταλαντώσεις.

6. Ταλαντώσεις του ανθρώπινου σώματος και καταγραφή τους.

7. Βασικές έννοιες και τύποι.

8. Καθήκοντα.

1.1. διακυμάνσεις. περιοδικές διακυμάνσεις.

Αρμονικές δονήσεις

διακυμάνσειςονομάζονται διαδικασίες που διαφέρουν σε διάφορους βαθμούς επανάληψης.

επαναλαμβανόμενεςδιεργασίες συμβαίνουν συνεχώς μέσα σε οποιονδήποτε ζωντανό οργανισμό, για παράδειγμα: καρδιακές συσπάσεις, πνευμονική λειτουργία. τρέμουμε όταν κρυώνουμε. Ακούμε και μιλάμε χάρη στους κραδασμούς των τυμπάνων και των φωνητικών χορδών. Όταν περπατάμε, τα πόδια μας κάνουν ταλαντευτικές κινήσεις. Τα άτομα που μας κάνουν να δονούμε. Ο κόσμος στον οποίο ζούμε είναι εξαιρετικά επιρρεπής σε διακυμάνσεις.

Ανάλογα με τη φυσική φύση της επαναλαμβανόμενης διαδικασίας, διακρίνονται οι ταλαντώσεις: μηχανικές, ηλεκτρικές κ.λπ. Αυτή η διάλεξη συζητά μηχανικές δονήσεις.

Περιοδικές διακυμάνσεις

περιοδικόςονομάζονται τέτοιες ταλαντώσεις στις οποίες όλα τα χαρακτηριστικά της κίνησης επαναλαμβάνονται μετά από ένα ορισμένο χρονικό διάστημα.

Για περιοδικές ταλαντώσεις χρησιμοποιούνται τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:

περίοδος ταλάντωσης T, ίσο με το χρόνο κατά τον οποίο λαμβάνει χώρα μια πλήρης ταλάντωση.

συχνότητα ταλάντωσηςν, ίσο με τον αριθμό των ταλαντώσεων ανά δευτερόλεπτο (ν = 1/T);

πλάτος ταλάντωσηςΑ, ίση με τη μέγιστη μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας.

Αρμονικές δονήσεις

Ξεχωριστή θέση μεταξύ των περιοδικών διακυμάνσεων κατέχει αρμονικόςδιακυμάνσεις. Η σημασία τους οφείλεται στους παρακάτω λόγους. Πρώτον, οι ταλαντώσεις στη φύση και την τεχνολογία έχουν συχνά χαρακτήρα πολύ κοντά στην αρμονική και δεύτερον, περιοδικές διεργασίες διαφορετικής μορφής (με διαφορετική χρονική εξάρτηση) μπορούν να αναπαρασταθούν ως υπέρθεση πολλών αρμονικών ταλαντώσεων.

Αρμονικές δονήσεις- πρόκειται για ταλαντώσεις στις οποίες η παρατηρούμενη τιμή αλλάζει στο χρόνο σύμφωνα με το νόμο του ημιτονοειδούς ή συνημιτόνου:

Στα μαθηματικά ονομάζονται συναρτήσεις αυτού του είδους αρμονικός,Επομένως, οι ταλαντώσεις που περιγράφονται από τέτοιες συναρτήσεις ονομάζονται επίσης αρμονικές.

Η θέση ενός σώματος που εκτελεί μια ταλαντωτική κίνηση χαρακτηρίζεται από μετατόπισησχετικά με τη θέση ισορροπίας. Στην περίπτωση αυτή, οι ποσότητες του τύπου (1.1) έχουν την εξής σημασία:

Χ- προκατάληψησώμα τη στιγμή t?

ΑΛΛΑ - εύροςδιακυμάνσεις ίσες με τη μέγιστη μετατόπιση.

ω - κυκλική συχνότηταταλαντώσεις (ο αριθμός των ταλαντώσεων που έγιναν σε 2 π δευτερόλεπτα), που σχετίζεται με τη συχνότητα ταλάντωσης κατά την αναλογία

φ = (ωt +φ 0) - φάσηδιακυμάνσεις (τη στιγμή t). φ 0 - αρχική φάσηταλαντώσεις (σε t = 0).

Ρύζι. 1.1.Διαγράμματα μετατόπισης συναρτήσει του χρόνου για x(0) = A και x(0) = 0

1.2. Δωρεάν δονήσεις. Χωρίς απόσβεση και απόσβεση ταλαντώσεων

Ελεύθεροςή το δικόονομάζονται τέτοιες ταλαντώσεις που συμβαίνουν σε ένα σύστημα που αφήνεται μόνο του, αφού βγει από την ισορροπία.

Ένα παράδειγμα είναι η ταλάντωση μιας μπάλας που κρέμεται σε ένα νήμα. Για να προκαλέσετε κραδασμούς, πρέπει είτε να σπρώξετε την μπάλα είτε, μετακινώντας την στην άκρη, να την αφήσετε. Όταν πιέζεται, η μπάλα ενημερώνεται κινητικόςενέργεια και σε περίπτωση απόκλισης - δυνητικός.

Εκτελούνται ελεύθερες ταλαντώσεις λόγω του αρχικού ενεργειακού αποθέματος.

Δωρεάν κραδασμοί χωρίς απόσβεση

Οι ελεύθερες ταλαντώσεις μπορούν να αποσβεστούν μόνο απουσία δύναμης τριβής. Διαφορετικά, η αρχική παροχή ενέργειας θα δαπανηθεί για την υπέρβασή της και το εύρος των ταλαντώσεων θα μειωθεί.

Για παράδειγμα, λάβετε υπόψη τις δονήσεις ενός σώματος που αιωρείται σε ένα αβαρές ελατήριο, οι οποίες συμβαίνουν αφού το σώμα εκτραπεί προς τα κάτω και στη συνέχεια απελευθερωθεί (Εικ. 1.2).

Ρύζι. 1.2.Δονήσεις σώματος σε ελατήριο

Από την πλευρά του τεντωμένου ελατηρίου, το σώμα ενεργεί ελαστική δύναμη F ανάλογο του ποσού της μετατόπισης Χ:

Ο σταθερός παράγοντας k ονομάζεται βαθμός ελαστικότητας ελατηρίουκαι εξαρτάται από το μέγεθος και το υλικό του. Το σύμβολο "-" δείχνει ότι η ελαστική δύναμη κατευθύνεται πάντα προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση μετατόπισης, δηλ. στη θέση ισορροπίας.

Ελλείψει τριβής, η ελαστική δύναμη (1.4) είναι η μόνη δύναμη που ασκεί το σώμα. Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα (ma = F):

Αφού μεταφέρουμε όλους τους όρους στην αριστερή πλευρά και διαιρούμε με τη μάζα σώματος (m), λαμβάνουμε μια διαφορική εξίσωση για ελεύθερες ταλαντώσεις απουσία τριβής:

Η τιμή ω 0 (1,6) αποδείχθηκε ίση με την κυκλική συχνότητα. Αυτή η συχνότητα ονομάζεται το δικό.

Έτσι, οι ελεύθερες δονήσεις απουσία τριβής είναι αρμονικές εάν, κατά την απόκλιση από τη θέση ισορροπίας, ελαστική δύναμη(1.4).

Δική εγκύκλιοςΗ συχνότητα είναι το κύριο χαρακτηριστικό των ελεύθερων αρμονικών ταλαντώσεων. Αυτή η τιμή εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του ταλαντευόμενου συστήματος (στην περίπτωση που εξετάζουμε, από τη μάζα του σώματος και την ακαμψία του ελατηρίου). Σε αυτό που ακολουθεί, το σύμβολο ω 0 θα χρησιμοποιείται πάντα για να δηλώσει φυσική κυκλική συχνότητα(δηλαδή, η συχνότητα με την οποία θα εμφανίζονταν δονήσεις απουσία τριβής).

Πλάτος ελεύθερων κραδασμώνκαθορίζεται από τις ιδιότητες του ταλαντωτικού συστήματος (m, k) και την ενέργεια που του προσδίδεται στην αρχική χρονική στιγμή.

Ελλείψει τριβής, ελεύθερες ταλαντώσεις κοντά στην αρμονική προκύπτουν επίσης σε άλλα συστήματα: μαθηματικά και φυσικά εκκρεμή (η θεωρία αυτών των θεμάτων δεν εξετάζεται) (Εικ. 1.3).

Μαθηματικό εκκρεμές- ένα μικρό σώμα (σημείο υλικού) αιωρούμενο σε αβαρές νήμα (Εικ. 1.3 α). Εάν το νήμα εκτραπεί από τη θέση ισορροπίας κατά μια μικρή (έως 5°) γωνία α και απελευθερωθεί, τότε το σώμα θα ταλαντωθεί με μια περίοδο που καθορίζεται από τον τύπο

όπου L είναι το μήκος του νήματος, g είναι η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης.

Ρύζι. 1.3.Μαθηματικό εκκρεμές (α), φυσικό εκκρεμές (β)

φυσικό εκκρεμές- ένα άκαμπτο σώμα που ταλαντώνεται υπό την επίδραση της βαρύτητας γύρω από έναν σταθερό οριζόντιο άξονα. Το σχήμα 1.3 β δείχνει σχηματικά ένα φυσικό εκκρεμές με τη μορφή σώματος αυθαίρετου σχήματος, που αποκλίνει από τη θέση ισορροπίας κατά γωνία α. Η περίοδος ταλάντωσης ενός φυσικού εκκρεμούς περιγράφεται από τον τύπο

όπου J είναι η ροπή αδράνειας του σώματος ως προς τον άξονα, m είναι η μάζα, h η απόσταση μεταξύ του κέντρου βάρους (σημείο C) και του άξονα ανάρτησης (σημείο Ο).

Η ροπή αδράνειας είναι ένα μέγεθος που εξαρτάται από τη μάζα του σώματος, τις διαστάσεις και τη θέση του σε σχέση με τον άξονα περιστροφής. Η ροπή αδράνειας υπολογίζεται χρησιμοποιώντας ειδικούς τύπους.

Δωρεάν απόσβεση κραδασμών

Οι δυνάμεις τριβής που δρουν σε πραγματικά συστήματα αλλάζουν σημαντικά τη φύση της κίνησης: η ενέργεια ενός ταλαντωτικού συστήματος μειώνεται συνεχώς και οι ταλαντώσεις είτε σβήνω εικόναή δεν εμφανίζονται καθόλου.

Η δύναμη αντίστασης κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κίνηση του σώματος και σε όχι πολύ υψηλές ταχύτητες είναι ανάλογη της ταχύτητας:

Ένα γράφημα τέτοιων διακυμάνσεων φαίνεται στο Σχ. 1.4.

Ως χαρακτηριστικό του βαθμού εξασθένησης, χρησιμοποιείται μια αδιάστατη ποσότητα, που ονομάζεται λογαριθμική μείωση απόσβεσηςλ.

Ρύζι. 1.4.Μετατόπιση σε σχέση με το χρόνο για απόσβεση ταλαντώσεων

Λογαριθμική μείωση απόσβεσηςισούται με τον φυσικό λογάριθμο του λόγου του πλάτους της προηγούμενης ταλάντωσης προς το πλάτος της επόμενης ταλάντωσης.

όπου i είναι ο τακτικός αριθμός της ταλάντωσης.

Είναι εύκολο να δούμε ότι η λογαριθμική μείωση της απόσβεσης βρίσκεται από τον τύπο

Ισχυρή εξασθένηση.Στο

Εάν πληρούται η συνθήκη β ≥ ω 0, το σύστημα επιστρέφει στη θέση ισορροπίας χωρίς ταλάντωση. Μια τέτοια κίνηση ονομάζεται απεριοδικός.Το σχήμα 1.5 δείχνει δύο πιθανούς τρόπους επιστροφής στη θέση ισορροπίας κατά τη διάρκεια της απεριοδικής κίνησης.

Ρύζι. 1.5.απεριοδική κίνηση

1.3. Εξαναγκαστικοί κραδασμοί, συντονισμός

Οι ελεύθερες δονήσεις παρουσία δυνάμεων τριβής αποσβένονται. Συνεχείς ταλαντώσεις μπορούν να δημιουργηθούν με τη βοήθεια μιας περιοδικής εξωτερικής δράσης.

αναγκασμένοςονομάζονται τέτοιες ταλαντώσεις, κατά τις οποίες το ταλαντούμενο σύστημα εκτίθεται σε μια εξωτερική περιοδική δύναμη (ονομάζεται κινητήρια δύναμη).

Αφήστε την κινητήρια δύναμη να αλλάξει σύμφωνα με τον αρμονικό νόμο

Το γράφημα των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων φαίνεται στο Σχ. 1.6.

Ρύζι. 1.6.Διάγραμμα μετατόπισης σε σχέση με το χρόνο για εξαναγκασμένες δονήσεις

Μπορεί να φανεί ότι το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων φτάνει σε μια σταθερή τιμή σταδιακά. Οι σταθερές εξαναγκασμένες ταλαντώσεις είναι αρμονικές και η συχνότητά τους είναι ίση με τη συχνότητα της κινητήριας δύναμης:

Το πλάτος (Α) των σταθερών εξαναγκασμένων ταλαντώσεων βρίσκεται με τον τύπο:

Απήχησηονομάζεται η επίτευξη του μέγιστου πλάτους εξαναγκασμένων ταλαντώσεων σε μια ορισμένη τιμή της συχνότητας της κινητήριας δύναμης.

Εάν η προϋπόθεση (1.18) δεν ικανοποιείται, τότε δεν προκύπτει συντονισμός. Στην περίπτωση αυτή, όσο αυξάνεται η συχνότητα της κινητήριας δύναμης, το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων μειώνεται μονοτονικά, τείνει προς το μηδέν.

Η γραφική εξάρτηση του πλάτους Α των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων από την κυκλική συχνότητα της κινητήριας δύναμης σε διαφορετικές τιμές του συντελεστή απόσβεσης (β 1 > β 2 > β 3) φαίνεται στο σχήμα. 1.7. Ένα τέτοιο σύνολο γραφημάτων ονομάζεται καμπύλες συντονισμού.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, μια ισχυρή αύξηση του πλάτους των ταλαντώσεων στον συντονισμό είναι επικίνδυνη για την ισχύ του συστήματος. Υπάρχουν περιπτώσεις που ο συντονισμός οδήγησε στην καταστροφή δομών.

Ρύζι. 1.7.Καμπύλες συντονισμού

1.4. Σύγκριση ταλαντωτικών διεργασιών. Ενέργεια μη απόσβεσης αρμονικών ταλαντώσεων

Ο Πίνακας 1.1 παρουσιάζει τα χαρακτηριστικά των εξεταζόμενων ταλαντωτικών διεργασιών.

Πίνακας 1.1.Χαρακτηριστικά ελεύθερων και εξαναγκασμένων δονήσεων

Ενέργεια μη απόσβεσης αρμονικών ταλαντώσεων

Ένα σώμα που εκτελεί αρμονικές ταλαντώσεις έχει δύο τύπους ενέργειας: την κινητική ενέργεια της κίνησης E k \u003d mv 2 / 2 και τη δυναμική ενέργεια E p που σχετίζεται με τη δράση μιας ελαστικής δύναμης. Είναι γνωστό ότι υπό τη δράση της ελαστικής δύναμης (1.4) η δυναμική ενέργεια του σώματος προσδιορίζεται από τον τύπο E p = kx 2 /2. Για ταλαντώσεις χωρίς απόσβεση Χ= A cos(ωt), και η ταχύτητα του σώματος καθορίζεται από τον τύπο v= - A ωsin(ωt). Από αυτό, λαμβάνονται εκφράσεις για τις ενέργειες ενός σώματος που εκτελεί μη απόσβεση ταλαντώσεων:

Η συνολική ενέργεια του συστήματος στο οποίο συμβαίνουν μη απόσβεση αρμονικές ταλαντώσεις είναι το άθροισμα αυτών των ενεργειών και παραμένει αμετάβλητη:

Εδώ m είναι η μάζα του σώματος, ω και Α είναι η κυκλική συχνότητα και πλάτος των ταλαντώσεων, k είναι ο συντελεστής ελαστικότητας.

1.5. Αυτοταλαντώσεις

Υπάρχουν συστήματα που ρυθμίζουν από μόνα τους την περιοδική αναπλήρωση της χαμένης ενέργειας και επομένως μπορούν να παρουσιάζουν διακυμάνσεις για μεγάλο χρονικό διάστημα.

Αυτοταλαντώσεις- ταλαντώσεις χωρίς απόσβεση που υποστηρίζονται από μια εξωτερική πηγή ενέργειας, η παροχή της οποίας ρυθμίζεται από το ίδιο το σύστημα ταλάντωσης.

Τα συστήματα στα οποία συμβαίνουν τέτοιες ταλαντώσεις ονομάζονται αυτοταλαντούμενο.Το πλάτος και η συχνότητα των αυτοταλαντώσεων εξαρτώνται από τις ιδιότητες του ίδιου του αυτοταλαντούμενου συστήματος. Το αυτοταλαντούμενο σύστημα μπορεί να αναπαρασταθεί από το ακόλουθο σχήμα:

Στην περίπτωση αυτή, το ίδιο το ταλαντευόμενο σύστημα, μέσω ενός καναλιού ανάδρασης, επηρεάζει τον ρυθμιστή ενέργειας, ενημερώνοντάς τον για την κατάσταση του συστήματος.

Ανατροφοδότησηονομάζεται η επίδραση των αποτελεσμάτων οποιασδήποτε διαδικασίας στην πορεία της.

Εάν μια τέτοια επίδραση οδηγεί σε αύξηση της έντασης της διαδικασίας, τότε καλείται η ανάδραση θετικός.Εάν η επίδραση οδηγεί σε μείωση της έντασης της διαδικασίας, τότε καλείται η ανάδραση αρνητικός.

Σε ένα αυτοταλαντούμενο σύστημα, μπορεί να υπάρχει τόσο θετική όσο και αρνητική ανάδραση.

Ένα παράδειγμα αυτοταλαντούμενου συστήματος είναι ένα ρολόι στο οποίο το εκκρεμές δέχεται κραδασμούς λόγω της ενέργειας ενός ανυψωμένου βάρους ή ενός στριφογυρισμένου ελατηρίου και αυτά τα χτυπήματα συμβαίνουν εκείνες τις στιγμές που το εκκρεμές διέρχεται από τη μεσαία θέση.

Παραδείγματα βιολογικών αυτοταλαντωτικών συστημάτων είναι όργανα όπως η καρδιά και οι πνεύμονες.

1.6. Ταλαντώσεις του ανθρώπινου σώματος και καταγραφή τους

Η ανάλυση των ταλαντώσεων που δημιουργούνται από το ανθρώπινο σώμα ή μεμονωμένα μέρη του χρησιμοποιείται ευρέως στην ιατρική πρακτική.

Ταλαντωτικές κινήσεις του ανθρώπινου σώματος κατά το περπάτημα

Το περπάτημα είναι μια σύνθετη περιοδική κινητική διαδικασία που προκύπτει από τη συντονισμένη δραστηριότητα των σκελετικών μυών του κορμού και των άκρων. Η ανάλυση της διαδικασίας βάδισης παρέχει πολλά διαγνωστικά χαρακτηριστικά.

Χαρακτηριστικό γνώρισμα του περπατήματος είναι η περιοδικότητα της θέσης στήριξης με ένα πόδι (μονή περίοδος στήριξης) ή δύο πόδια (διπλή περίοδος στήριξης). Κανονικά, η αναλογία αυτών των περιόδων είναι 4:1. Κατά το περπάτημα, υπάρχει περιοδική μετατόπιση του κέντρου μάζας (CM) κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα (κανονικά κατά 5 cm) και απόκλιση στο πλάι (κανονικά κατά 2,5 cm). Σε αυτή την περίπτωση, το CM κινείται κατά μήκος μιας καμπύλης, η οποία μπορεί να αναπαρασταθεί περίπου από μια αρμονική συνάρτηση (Εικ. 1.8).

Ρύζι. 1.8.Κατακόρυφη μετατόπιση του CM του ανθρώπινου σώματος κατά τη βάδιση

Σύνθετες ταλαντευτικές κινήσεις διατηρώντας την κατακόρυφη θέση του σώματος.

Ένα άτομο που στέκεται κατακόρυφα βιώνει πολύπλοκες ταλαντώσεις του κοινού κέντρου μάζας (MCM) και του κέντρου πίεσης (CP) των ποδιών στο επίπεδο στήριξης. Με βάση την ανάλυση αυτών των διακυμάνσεων στατοκινησιμετρία- μια μέθοδος για την αξιολόγηση της ικανότητας ενός ατόμου να διατηρεί όρθια στάση. Διατηρώντας την προβολή GCM εντός των συντεταγμένων του ορίου της περιοχής υποστήριξης. Αυτή η μέθοδος εφαρμόζεται με τη χρήση ενός σταθερομετρικού αναλυτή, το κύριο μέρος του οποίου είναι μια σταθεροποιητική πλατφόρμα στην οποία το θέμα βρίσκεται σε κατακόρυφη θέση. Οι ταλαντώσεις που γίνονται από το CP του υποκειμένου ενώ διατηρείται μια κατακόρυφη στάση μεταδίδονται στη σταθεροποιητική πλατφόρμα και καταγράφονται με ειδικούς μετρητές καταπόνησης. Τα σήματα του μετρητή καταπόνησης μεταδίδονται στη συσκευή εγγραφής. Ταυτόχρονα καταγράφεται στατοκινησιγραμμα -η τροχιά της κίνησης του εξεταζόμενου σε οριζόντιο επίπεδο σε ένα δισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων. Σύμφωνα με το αρμονικό φάσμα στατοκινησιγράμματαείναι δυνατόν να κρίνουμε τα χαρακτηριστικά της καθετοποίησης στον κανόνα και με αποκλίσεις από αυτήν. Αυτή η μέθοδος καθιστά δυνατή την ανάλυση των δεικτών στατοκινητικής σταθερότητας (SCR) ενός ατόμου.

Μηχανικές δονήσεις της καρδιάς

Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για τη μελέτη της καρδιάς, οι οποίες βασίζονται σε μηχανικές περιοδικές διεργασίες.

Βαλιστοκαρδιογραφία(BCG) - μια μέθοδος για τη μελέτη των μηχανικών εκδηλώσεων της καρδιακής δραστηριότητας, που βασίζεται στην καταγραφή των παλμικών μικροκινήσεων του σώματος, που προκαλούνται από την εκτόξευση αίματος από τις κοιλίες της καρδιάς σε μεγάλα αγγεία. Αυτό γεννά το φαινόμενο επιστρέφει.Το ανθρώπινο σώμα τοποθετείται σε μια ειδική κινητή πλατφόρμα που βρίσκεται σε ένα τεράστιο σταθερό τραπέζι. Η πλατφόρμα ως αποτέλεσμα της ανάκρουσης έρχεται σε μια πολύπλοκη ταλαντωτική κίνηση. Η εξάρτηση της μετατόπισης της πλατφόρμας με το σώμα στο χρόνο ονομάζεται βαλλιστοκαρδιογράφημα (Εικ. 1.9), η ανάλυση του οποίου επιτρέπει σε κάποιον να κρίνει την κίνηση του αίματος και την κατάσταση της καρδιακής δραστηριότητας.

Απεξκαρδιογραφία(AKG) - μια μέθοδος γραφικής καταγραφής ταλαντώσεων χαμηλής συχνότητας του θώρακα στην περιοχή του παλμού της κορυφής, που προκαλούνται από το έργο της καρδιάς. Η καταγραφή του κορυφοκαρδιογραφήματος πραγματοποιείται, κατά κανόνα, σε πολυκαναλικό ηλεκτροκαρδιογράφημα.

Ρύζι. 1.9.Καταγραφή βαλλιστοκαρδιογραφήματος

γράφουμε χρησιμοποιώντας έναν πιεζοκρυσταλλικό αισθητήρα, ο οποίος είναι ένας μετατροπέας των μηχανικών δονήσεων σε ηλεκτρικούς. Πριν από την καταγραφή στο πρόσθιο τοίχωμα του θώρακα, προσδιορίζεται το σημείο μέγιστου παλμού (παλμός κορυφής) με ψηλάφηση, στην οποία στερεώνεται ο αισθητήρας. Με βάση τα σήματα του αισθητήρα, δημιουργείται αυτόματα ένα κορυφοκαρδιογράφημα. Πραγματοποιείται ανάλυση πλάτους του ACG - τα πλάτη της καμπύλης συγκρίνονται σε διαφορετικές φάσεις του έργου της καρδιάς με μέγιστη απόκλιση από τη γραμμή μηδέν - το τμήμα EO, που λαμβάνεται ως 100%. Το σχήμα 1.10 δείχνει το κορυφοκαρδιογράφημα.

Ρύζι. 1.10.Καταγραφή ακροκαρδιογραφήματος

Κινητοκαρδιογραφία(KKG) - μια μέθοδος καταγραφής δονήσεων χαμηλής συχνότητας του θωρακικού τοιχώματος, που προκαλούνται από καρδιακή δραστηριότητα. Το κινητοκαρδιογράφημα διαφέρει από το ακροκαρδιογράφημα: το πρώτο καταγράφει τις απόλυτες κινήσεις του θωρακικού τοιχώματος στο χώρο, το δεύτερο καταγράφει τις διακυμάνσεις των μεσοπλεύριων διαστημάτων σε σχέση με τις πλευρές. Αυτή η μέθοδος καθορίζει τη μετατόπιση (KKG x), την ταχύτητα κίνησης (KKG v) καθώς και την επιτάχυνση (KKG a) για τις ταλαντώσεις του θώρακα. Το Σχήμα 1.11 δείχνει μια σύγκριση διαφόρων κινητοκαρδιογραφημάτων.

Ρύζι. 1.11.Καταγραφή κινητοκαρδιογραφημάτων μετατόπισης (x), ταχύτητας (v), επιτάχυνσης (α)

Δυναμοκαρδιογραφία(DKG) - μια μέθοδος για την αξιολόγηση της κίνησης του κέντρου βάρους του θώρακα. Ο δυναμοκαρδιογράφος σας επιτρέπει να καταγράψετε τις δυνάμεις που δρουν από το ανθρώπινο στήθος. Για την καταγραφή ενός δυναμοκαρδιογραφήματος, ο ασθενής τοποθετείται στο τραπέζι ξαπλωμένος ανάσκελα. Κάτω από το στήθος υπάρχει μια συσκευή αντίληψης, η οποία αποτελείται από δύο άκαμπτες μεταλλικές πλάκες διαστάσεων 30x30 cm, μεταξύ των οποίων υπάρχουν ελαστικά στοιχεία με μετρητές τάσης τοποθετημένα πάνω τους. Περιοδικά μεταβαλλόμενο σε μέγεθος και τόπο εφαρμογής, το φορτίο που ενεργεί στη συσκευή λήψης αποτελείται από τρία στοιχεία: 1) ένα σταθερό στοιχείο - τη μάζα του θώρακα. 2) μεταβλητή - μηχανική επίδραση των αναπνευστικών κινήσεων. 3) μεταβλητές - μηχανικές διεργασίες που συνοδεύουν την καρδιακή συστολή.

Η καταγραφή του δυναμοκαρδιογραφήματος πραγματοποιείται με τον ασθενή να κρατά την αναπνοή του προς δύο κατευθύνσεις: σε σχέση με τον διαμήκη και τον εγκάρσιο άξονα της συσκευής λήψης. Σύγκριση διαφόρων δυναμοκαρδιογραφημάτων φαίνεται στο Σχ. 1.12.

Σεισμοκαρδιογραφίαβασίζεται στην καταγραφή των μηχανικών δονήσεων του ανθρώπινου σώματος που προκαλούνται από το έργο της καρδιάς. Σε αυτή τη μέθοδο, χρησιμοποιώντας αισθητήρες που είναι εγκατεστημένοι στην περιοχή της βάσης της απόφυσης xiphoid, καταγράφεται μια καρδιακή ώθηση λόγω της μηχανικής δραστηριότητας της καρδιάς κατά την περίοδο της συστολής. Ταυτόχρονα, συμβαίνουν διεργασίες που σχετίζονται με τη δραστηριότητα των ιστικών μηχανοϋποδοχέων της αγγειακής κλίνης, οι οποίοι ενεργοποιούνται όταν μειώνεται ο όγκος του κυκλοφορούντος αίματος. Το σεισμικό καρδιοσήμα σχηματίζει το σχήμα των ταλαντώσεων του στέρνου.

Ρύζι. 1.12.Καταγραφή φυσιολογικών διαμήκων (α) και εγκάρσιων (β) δυναμοκαρδιογραφημάτων

Δόνηση

Η ευρεία εισαγωγή διαφόρων μηχανών και μηχανισμών στην ανθρώπινη ζωή αυξάνει την παραγωγικότητα της εργασίας. Ωστόσο, το έργο πολλών μηχανισμών συνδέεται με την εμφάνιση κραδασμών που μεταδίδονται σε ένα άτομο και έχουν επιβλαβή επίδραση σε αυτόν.

Δόνηση- εξαναγκασμένες ταλαντώσεις του σώματος, στις οποίες είτε ολόκληρο το σώμα ταλαντώνεται ως σύνολο, είτε τα ξεχωριστά μέρη του ταλαντώνονται με διαφορετικά πλάτη και συχνότητες.

Ένα άτομο βιώνει συνεχώς διάφορα είδη κραδασμών στη μεταφορά, στην εργασία, στο σπίτι. Οι κραδασμοί που έχουν προκύψει σε οποιοδήποτε σημείο του σώματος (για παράδειγμα, το χέρι ενός εργάτη που κρατά ένα σφυρί) διαδίδονται σε όλο το σώμα με τη μορφή ελαστικών κυμάτων. Τα κύματα αυτά προκαλούν μεταβλητές παραμορφώσεις διαφόρων τύπων στους ιστούς του σώματος (συμπίεση, τάση, διάτμηση, κάμψη). Η επίδραση των δονήσεων σε ένα άτομο οφείλεται σε πολλούς παράγοντες που χαρακτηρίζουν τους κραδασμούς: συχνότητα (φάσμα συχνότητας, θεμελιώδης συχνότητα), πλάτος, ταχύτητα και επιτάχυνση ενός σημείου ταλάντωσης, ενέργεια ταλαντωτικών διεργασιών.

Η παρατεταμένη έκθεση σε κραδασμούς προκαλεί επίμονες διαταραχές στις φυσιολογικές φυσιολογικές λειτουργίες του σώματος. Μπορεί να εμφανιστεί «νόσος των κραδασμών». Αυτή η ασθένεια οδηγεί σε μια σειρά από σοβαρές διαταραχές στο ανθρώπινο σώμα.

Η επίδραση που ασκούν οι δονήσεις στο σώμα εξαρτάται από την ένταση, τη συχνότητα, τη διάρκεια των κραδασμών, τον τόπο εφαρμογής και την κατεύθυνσή τους σε σχέση με το σώμα, τη στάση του σώματος, καθώς και από την κατάσταση του ατόμου και τα ατομικά του χαρακτηριστικά.

Διακυμάνσεις με συχνότητα 3-5 Hz προκαλούν αντιδράσεις της αιθουσαίας συσκευής, αγγειακές διαταραχές. Σε συχνότητες 3-15 Hz, παρατηρούνται διαταραχές που σχετίζονται με συντονισμένους κραδασμούς μεμονωμένων οργάνων (ήπαρ, στομάχι, κεφάλι) και του σώματος συνολικά. Διακυμάνσεις με συχνότητες 11-45 Hz προκαλούν θολή όραση, ναυτία και έμετο. Σε συχνότητες που ξεπερνούν τα 45 Hz, εμφανίζονται βλάβες στα αγγεία του εγκεφάλου, διαταραχή της κυκλοφορίας του αίματος κ.λπ. Το σχήμα 1.13 δείχνει τα εύρη συχνοτήτων δόνησης που έχουν επιβλαβή επίδραση σε ένα άτομο και στα συστήματα οργάνων του.

Ρύζι. 1.13.Το εύρος συχνοτήτων των επιβλαβών επιπτώσεων των κραδασμών στον άνθρωπο

Ταυτόχρονα, σε ορισμένες περιπτώσεις, οι δονήσεις χρησιμοποιούνται στην ιατρική. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας έναν ειδικό δονητή, ο οδοντίατρος παρασκευάζει ένα αμάλγαμα. Η χρήση συσκευών δόνησης υψηλής συχνότητας επιτρέπει τη διάνοιξη μιας οπής πολύπλοκου σχήματος στο δόντι.

Η δόνηση χρησιμοποιείται επίσης στο μασάζ. Με το χειροκίνητο μασάζ, οι μασάζ ιστοί φέρονται σε ταλαντευτική κίνηση με τη βοήθεια των χεριών του θεραπευτή μασάζ. Με το μασάζ υλικού, χρησιμοποιούνται δονητές, στους οποίους χρησιμοποιούνται μύτες διαφόρων σχημάτων για τη μετάδοση ταλαντευτικών κινήσεων στο σώμα. Οι συσκευές δόνησης χωρίζονται σε συσκευές γενικής δόνησης, που προκαλούν τίναγμα ολόκληρου του σώματος (δόνηση "καρέκλα", "κρεβάτι", "πλατφόρμα" κ.λπ.) και συσκευές για τοπικές κραδασμούς σε επιμέρους μέρη του σώματος.

Μηχανοθεραπεία

Στις ασκήσεις φυσιοθεραπείας (LFK), χρησιμοποιούνται προσομοιωτές, στους οποίους πραγματοποιούνται ταλαντευτικές κινήσεις διαφόρων τμημάτων του ανθρώπινου σώματος. Χρησιμοποιούνται σε μηχανοθεραπεία -μορφή θεραπείας άσκησης, ένα από τα καθήκοντα της οποίας είναι η εφαρμογή δόσεων, ρυθμικά επαναλαμβανόμενων σωματικών ασκήσεων με σκοπό την εκπαίδευση ή την αποκατάσταση της κινητικότητας στις αρθρώσεις σε συσκευές τύπου εκκρεμούς. Η βάση αυτών των συσκευών είναι η εξισορρόπηση (από fr. ισορροπιστής- αιώρηση, ισορροπία) ένα εκκρεμές, το οποίο είναι ένας μοχλός με δύο βραχίονες που εκτελεί ταλαντευτικές (λικνιζόμενες) κινήσεις γύρω από έναν σταθερό άξονα.

1.7. Βασικές έννοιες και τύποι

Συνέχεια πίνακα

Συνέχεια πίνακα

Τέλος τραπεζιού

1.8. Καθήκοντα

1. Δώστε παραδείγματα ταλαντωτικών συστημάτων στον άνθρωπο.

2. Σε έναν ενήλικα, η καρδιά κάνει 70 συσπάσεις το λεπτό. Προσδιορίστε: α) τη συχνότητα των συσπάσεων. β) τον αριθμό των περικοπών σε 50 χρόνια

Απάντηση:α) 1,17 Hz; β) 1,84x10 9 .

3. Τι μήκος πρέπει να έχει ένα μαθηματικό εκκρεμές ώστε η περίοδος ταλάντωσής του να είναι ίση με 1 δευτερόλεπτο;

4. Μια λεπτή ευθεία ομοιογενής ράβδος μήκους 1 m αναρτάται από το άκρο της σε έναν άξονα. Να προσδιορίσετε: α) ποια είναι η περίοδος των ταλαντώσεων του (μικρή); β) ποιο είναι το μήκος ενός μαθηματικού εκκρεμούς με την ίδια περίοδο ταλάντωσης;

5. Ένα σώμα με μάζα 1 kg ταλαντώνεται σύμφωνα με το νόμο x = 0,42 cos (7,40t), όπου το t μετριέται σε δευτερόλεπτα και το x μετριέται σε μέτρα. Βρείτε: α) πλάτος; β) συχνότητα. γ) συνολική ενέργεια. δ) κινητικές και δυνητικές ενέργειες σε x = 0,16 m.

6. Υπολογίστε την ταχύτητα με την οποία ένα άτομο περπατά με μήκος διασκελισμού μεγάλο= 0,65 μ. Μήκος ποδιού L = 0,8 μ. το κέντρο βάρους βρίσκεται σε απόσταση H = 0,5 m από το πόδι. Για τη στιγμή αδράνειας του ποδιού σε σχέση με την άρθρωση του ισχίου, χρησιμοποιήστε τον τύπο I = 0,2 mL 2 .

7. Πώς μπορείτε να προσδιορίσετε τη μάζα ενός μικρού σώματος σε έναν διαστημικό σταθμό εάν έχετε στη διάθεσή σας ένα ρολόι, ένα ελατήριο και ένα σύνολο βαρών;

8. Το πλάτος των αποσβεσμένων ταλαντώσεων μειώνεται σε 10 ταλαντώσεις κατά το 1/10 της αρχικής του τιμής. Περίοδος ταλάντωσης T = 0,4 s. Προσδιορίστε τη λογαριθμική μείωση και τον συντελεστή απόσβεσης.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΔΟΝΗΣΕΙΣ

1. Διακυμάνσεις. Χαρακτηριστικά αρμονικών ταλαντώσεων.

2. Ελεύθερες (φυσικές) δονήσεις. Διαφορική εξίσωση αρμονικών ταλαντώσεων και η επίλυσή της. Αρμονικός ταλαντωτής.

3. Ενέργεια αρμονικών ταλαντώσεων.

4. Προσθήκη πανομοιότυπων κατευθυνόμενων αρμονικών ταλαντώσεων. Ρυθμός. Μέθοδος διανυσματικού διαγράμματος.

5. Προσθήκη αμοιβαίων κάθετων δονήσεων. Φιγούρες Lissajous.

6. Απόσβεση ταλαντώσεων. Η διαφορική εξίσωση των αποσβεσμένων ταλαντώσεων και η επίλυσή της. Συχνότητα απόσβεσης ταλαντώσεων. Ισόχρονες ταλαντώσεις. Συντελεστής, μείωση, λογαριθμική μείωση απόσβεσης. Συντελεστής ποιότητας του ταλαντευτικού συστήματος.

7. Εξαναγκαστικές μηχανικές ταλαντώσεις. Πλάτος και φάση εξαναγκασμένων μηχανικών ταλαντώσεων.

8. Μηχανικός συντονισμός. Η σχέση μεταξύ των φάσεων της κινητήριας δύναμης και της ταχύτητας σε μηχανικό συντονισμό.

9. η έννοια των αυτοταλαντώσεων.

διακυμάνσεις. Χαρακτηριστικά αρμονικών ταλαντώσεων.

διακυμάνσεις- κίνηση ή διαδικασίες που έχουν ορισμένο βαθμό επανάληψης στο χρόνο.

Αρμονικές (ή ημιτονοειδείς) ταλαντώσεις- ένα είδος περιοδικών ταλαντώσεων που μπορούν να αντικατασταθούν στη μορφή

όπου a είναι το πλάτος, είναι η φάση, είναι η αρχική φάση, είναι η κυκλική συχνότητα, t είναι ο χρόνος (δηλαδή εφαρμόζεται με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με τον νόμο ημιτόνου ή συνημιτονοειδούς).

Πλάτος (α) - η μεγαλύτερη απόκλιση από τη μέση τιμήποσότητα που ταλαντώνεται.

Φάση ταλάντωσης () είναι το μεταβαλλόμενο όρισμα της συνάρτησης που περιγράφει την ταλαντωτική διαδικασία(τιμή t+ κάτω από το ημιτονικό πρόσημο στην έκφραση (1)).

Η φάση χαρακτηρίζει την τιμή μιας μεταβαλλόμενης ποσότητας σε μια δεδομένη στιγμή.Καλείται η τιμή τη στιγμή t=0 αρχική φάση ( ).

Για παράδειγμα, το σχήμα 27.1 δείχνει μαθηματικά εκκρεμή σε ακραίες θέσεις με διαφορά φάσης ταλαντώσεων = 0 (27.1.a) και = (27.1b)

Η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων του εκκρεμούς εκδηλώνεται με τη διαφορά στη θέση των ταλαντούμενων εκκρεμών.

Κυκλική ή κυκλική συχνότηταείναι ο αριθμός των ταλαντώσεων σε 2 δευτερόλεπτα.

Συχνότητα ταλάντωσης(ή συχνότητα γραμμής) είναι ο αριθμός των ταλαντώσεων ανά μονάδα χρόνου. Μονάδα συχνότητας είναι η συχνότητα τέτοιων ταλαντώσεων, η περίοδος των οποίων είναι ίση με 1 s. Αυτή η μονάδα ονομάζεται Χέρτζ(Hz).

Το χρονικό διάστημα κατά το οποίο λαμβάνει χώρα μια πλήρης ταλάντωση και η φάση της ταλάντωσης λαμβάνει μια αύξηση ίση με 2, λέγεται περίοδος ταλάντωσης(Εικ. 27.2).

Η συχνότητα σχετίζεται με το

αναλογία T αναλογία-

t

		Χ

Διαιρώντας και τις δύο πλευρές των εξισώσεων με m

και κινείται προς την αριστερή πλευρά

Δηλώνοντας , παίρνουμε μια γραμμική διαφορική ομοιογενή εξίσωση δεύτερης τάξης

(2)

(γραμμική - δηλαδή και η ίδια η τιμή x και η παράγωγός της στον πρώτο βαθμό· ομοιογενής - επειδή δεν υπάρχει ελεύθερος όρος που να μην περιέχει x· δεύτερης τάξης - επειδή η δεύτερη παράγωγος του x).

Η εξίσωση (2) λύνεται με (*) αντικατάσταση του x = . Αντικατάσταση σε (2) και διαφοροποίηση

.

Παίρνουμε τη χαρακτηριστική εξίσωση

Αυτή η εξίσωση έχει φανταστικές ρίζες: ( -φανταστική ενότητα).

Η γενική λύση έχει τη μορφή

όπου και είναι μιγαδικές σταθερές.

Αντικαθιστώντας τις ρίζες, παίρνουμε

(3)

(Σχόλιο: μιγαδικός αριθμός z είναι ένας αριθμός της μορφής z = x + iy, όπου x,y είναι πραγματικοί αριθμοί, i είναι μια φανταστική μονάδα ( = -1). Ο αριθμός x ονομάζεται πραγματικό μέρος του μιγαδικού αριθμού z. Ο αριθμός y ονομάζεται φανταστικό μέρος του z).

(*) Σε μια συντομευμένη έκδοση, η λύση μπορεί να παραλειφθεί

Μια έκφραση της φόρμας μπορεί να αναπαρασταθεί ως μιγαδικός αριθμός χρησιμοποιώντας τον τύπο Euler

επίσης

Θέτουμε και με τη μορφή μιγαδικών σταθερών = A, a = A, όπου Α και αυθαίρετες σταθερές. Από το (3) παίρνουμε

Δηλώνοντας παίρνουμε

Χρησιμοποιώντας τον τύπο Euler

Εκείνοι. παίρνουμε τη λύση της διαφορικής εξίσωσης για ελεύθερες ταλαντώσεις

όπου είναι η φυσική κυκλική συχνότητα ταλάντωσης, Α είναι το πλάτος.

Η μετατόπιση x εφαρμόζεται με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με το νόμο του συνημιτόνου, δηλ. η κίνηση του συστήματος υπό την επίδραση της ελαστικής δύναμης f = -kx είναι αρμονική ταλάντωση.

Εάν οι ποσότητες που περιγράφουν τις ταλαντώσεις ενός συγκεκριμένου συστήματος αλλάζουν περιοδικά με το χρόνο, τότε για ένα τέτοιο σύστημα ο όρος " ταλαντωτής».

Γραμμικός αρμονικός ταλαντωτήςονομάζεται τέτοιο, η κίνηση του οποίου περιγράφεται με γραμμική εξίσωση.

3. Ενέργεια αρμονικών ταλαντώσεων. Η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος που φαίνεται στο σχ. Το 27,2 είναι ίσο με το άθροισμα των μηχανικών και δυνητικών ενεργειών.

Διαφοροποιήστε ως προς το χρόνο την έκφραση ( , λαμβάνουμε

A sin( t + ).

Κινητική ενέργειαφορτίο (αγνοούμε τη μάζα του ελατηρίου) είναι ίσο με

Ε= .

Δυναμική ενέργειαεκφράζεται με έναν πολύ γνωστό τύπο, αντικαθιστώντας το x από το (4), λαμβάνουμε

συνολική ενέργεια

η τιμή είναι σταθερή. Στη διαδικασία των ταλαντώσεων, η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια και αντίστροφα, αλλά κάθε ενέργεια παραμένει αμετάβλητη.

4. Προσθήκη ισοκατευθυνόμενων ταλαντώσεων.. Συνήθως το ίδιο σώμα εμπλέκεται σε πολλές ταλαντώσεις.Έτσι, για παράδειγμα, οι ηχητικές δονήσεις που αντιλαμβανόμαστε όταν ακούμε μια ορχήστρα είναι άθροισμα των διακυμάνσεωναέρα, που προκαλείται από κάθε ένα από τα μουσικά όργανα ξεχωριστά. Θα υποθέσουμε ότι τα πλάτη και των δύο ταλαντώσεων είναι ίδια και ίσα με α. Για να απλοποιήσουμε το πρόβλημα, ορίσαμε τις αρχικές φάσεις ίσες με μηδέν. Μετά τα beats. Κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου, η διαφορά φάσης αλλάζει κατά , δηλ.

Έτσι η περίοδος κτυπήματος

Χαρακτηριστικό ταλάντωσης

Φάσηκαθορίζει την κατάσταση του συστήματος, δηλαδή τη συντεταγμένη, την ταχύτητα, την επιτάχυνση, την ενέργεια κ.λπ.

Κυκλική συχνότηταχαρακτηρίζει το ρυθμό μεταβολής της φάσης ταλάντωσης.

Η αρχική κατάσταση του ταλαντευτικού συστήματος χαρακτηρίζει αρχική φάση

Πλάτος ταλάντωσης Αείναι η μεγαλύτερη μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας

Περίοδος Τ- αυτή είναι η χρονική περίοδος κατά την οποία το σημείο εκτελεί μια πλήρη ταλάντωση.

Συχνότητα ταλάντωσηςείναι ο αριθμός των πλήρων ταλαντώσεων ανά μονάδα χρόνου t.

Η συχνότητα, η κυκλική συχνότητα και η περίοδος ταλάντωσης σχετίζονται ως

Είδη δονήσεων

Οι κραδασμοί που συμβαίνουν σε κλειστά συστήματα ονομάζονται Ελεύθεροςή το δικόδιακυμάνσεις. Οι κραδασμοί που συμβαίνουν υπό την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων ονομάζονται αναγκαστικά. Υπάρχουν επίσης αυτοταλαντώσεις(αναγκάζεται αυτόματα).

Αν εξετάσουμε τις ταλαντώσεις ανάλογα με τα μεταβαλλόμενα χαρακτηριστικά (πλάτος, συχνότητα, περίοδος κ.λπ.), τότε μπορούν να χωριστούν σε αρμονικός, ξεθώριασμα, αυξανόμενη(καθώς και πριονωτή, ορθογώνια, σύνθετη).

Κατά τη διάρκεια των ελεύθερων δονήσεων σε πραγματικά συστήματα, συμβαίνουν πάντα απώλειες ενέργειας. Η μηχανική ενέργεια δαπανάται, για παράδειγμα, για την εκτέλεση εργασιών για την υπέρβαση των δυνάμεων της αντίστασης του αέρα. Υπό την επίδραση της δύναμης τριβής, το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται και μετά από λίγο οι ταλαντώσεις σταματούν. Είναι προφανές ότι όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη αντίστασης στην κίνηση, τόσο πιο γρήγορα σταματούν οι ταλαντώσεις.

Αναγκαστικοί κραδασμοί. Απήχηση

Οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις δεν έχουν απόσβεση. Επομένως, είναι απαραίτητο να αναπληρώνονται οι απώλειες ενέργειας για κάθε περίοδο ταλάντωσης. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να ενεργήσετε σε ένα ταλαντούμενο σώμα με περιοδικά μεταβαλλόμενη δύναμη. Οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις εκτελούνται με συχνότητα ίση με τη συχνότητα των αλλαγών στην εξωτερική δύναμη.

Αναγκαστικοί κραδασμοί

Το πλάτος των εξαναγκασμένων μηχανικών ταλαντώσεων φτάνει στη μέγιστη τιμή του εάν η συχνότητα της κινητήριας δύναμης συμπίπτει με τη συχνότητα του ταλαντευτικού συστήματος. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται απήχηση.

Για παράδειγμα, αν τραβάτε περιοδικά το κορδόνι με τις δικές του ταλαντώσεις, τότε θα παρατηρήσουμε αύξηση στο πλάτος των ταλαντώσεων του.

Εάν ένα βρεγμένο δάχτυλο μετακινηθεί κατά μήκος της άκρης του ποτηριού, το ποτήρι θα κάνει ήχους κουδουνίσματος. Αν και δεν γίνεται αντιληπτό, το δάχτυλο κινείται κατά διαστήματα και μεταφέρει ενέργεια στο γυαλί σε σύντομες εκρήξεις, προκαλώντας δόνηση του γυαλιού.

Τα τοιχώματα του γυαλιού αρχίζουν επίσης να δονούνται εάν ένα ηχητικό κύμα κατευθύνεται σε αυτό με συχνότητα ίση με τη δική του. Εάν το πλάτος γίνει πολύ μεγάλο, τότε το γυαλί μπορεί ακόμη και να σπάσει. Λόγω της αντήχησης κατά το τραγούδι του F.I. Chaliapin, τα κρυστάλλινα μενταγιόν των πολυελαίων έτρεμαν (αντήχησαν). Η εμφάνιση του συντονισμού μπορεί να εντοπιστεί στο μπάνιο. Εάν τραγουδάτε απαλά ήχους διαφορετικών συχνοτήτων, τότε θα εμφανιστεί συντονισμός σε μία από τις συχνότητες.

Στα μουσικά όργανα, ο ρόλος των αντηχείων εκτελείται από μέρη του σώματός τους. Ένα άτομο έχει επίσης το δικό του αντηχείο - αυτή είναι η στοματική κοιλότητα, η οποία ενισχύει τους ήχους που παράγονται.

Το φαινόμενο του συντονισμού πρέπει να λαμβάνεται υπόψη στην πράξη. Σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να είναι χρήσιμο, σε άλλες μπορεί να είναι επιβλαβές. Φαινόμενα συντονισμού μπορεί να προκαλέσουν μη αναστρέψιμη ζημιά σε διάφορα μηχανικά συστήματα, όπως ακατάλληλα σχεδιασμένες γέφυρες. Έτσι, το 1905, η αιγυπτιακή γέφυρα στην Αγία Πετρούπολη κατέρρευσε όταν πέρασε από μέσα μια ιππική μοίρα και το 1940 κατέρρευσε η γέφυρα Τακόμα στις ΗΠΑ.

Το φαινόμενο του συντονισμού χρησιμοποιείται όταν, με τη βοήθεια μιας μικρής δύναμης, είναι απαραίτητο να επιτευχθεί μεγάλη αύξηση στο πλάτος των ταλαντώσεων. Για παράδειγμα, η βαριά γλώσσα ενός μεγάλου κουδουνιού μπορεί να κουνηθεί από μια σχετικά μικρή δύναμη με συχνότητα ίση με τη φυσική συχνότητα του κουδουνιού.