Σύντομη περίληψη του νόμου της παγκόσμιας βαρύτητας. Τι είναι η βαρύτητα για τα ανδρείκελα: ορισμός και θεωρία με απλά λόγια

Έτσι, η κίνηση των πλανητών, για παράδειγμα, η Σελήνη γύρω από τη Γη ή η Γη γύρω από τον Ήλιο, είναι η ίδια πτώση, αλλά μόνο μια πτώση που διαρκεί απείρως μεγάλο χρονικό διάστημα (τουλάχιστον αν αγνοήσουμε τη μετάβαση της ενέργειας σε «μη -μηχανικές» μορφές).

Η εικασία για την ενότητα των αιτιών που διέπουν την κίνηση των πλανητών και την πτώση των γήινων σωμάτων εκφράστηκε από επιστήμονες πολύ πριν από τον Νεύτωνα. Προφανώς, ο Έλληνας φιλόσοφος Αναξαγόρας, μικρασιάτης, που έζησε στην Αθήνα σχεδόν πριν από δύο χιλιάδες χρόνια, ήταν ο πρώτος που εξέφρασε ξεκάθαρα αυτή την ιδέα. Είπε ότι η Σελήνη, αν δεν κινηθεί, θα έπεφτε στη Γη.

Ωστόσο, η λαμπρή εικασία του Αναξαγόρα, προφανώς, δεν είχε καμία πρακτική επίδραση στην ανάπτυξη της επιστήμης. Ήταν γραφτό να παρεξηγηθεί από τους συγχρόνους της και να ξεχαστεί από τους απογόνους της. Οι αρχαίοι και μεσαιωνικοί στοχαστές, των οποίων την προσοχή τράβηξε η κίνηση των πλανητών, απείχαν πολύ από τη σωστή (και πιο συχνά από οποιαδήποτε) ερμηνεία των αιτιών αυτής της κίνησης. Άλλωστε, ακόμη και ο μεγάλος Κέπλερ, που κατάφερε με κόστος γιγαντιαίας εργασίας να διατυπώσει τους ακριβείς μαθηματικούς νόμους της κίνησης των πλανητών, πίστευε ότι η αιτία αυτής της κίνησης είναι η περιστροφή του Ήλιου.

Σύμφωνα με τις ιδέες του Κέπλερ, ο Ήλιος, περιστρέφοντας, παρασύρει τους πλανήτες σε περιστροφή με συνεχείς ωθήσεις. Είναι αλήθεια ότι παρέμενε ασαφές γιατί ο χρόνος περιστροφής των πλανητών γύρω από τον Ήλιο διαφέρει από την περίοδο περιστροφής του Ήλιου γύρω από τον άξονά του. Ο Κέπλερ έγραψε σχετικά: «Εάν οι πλανήτες δεν είχαν φυσικές αντιστάσεις, τότε δεν θα ήταν δυνατό να υποδειχθούν οι λόγοι για τους οποίους δεν θα έπρεπε να ακολουθούν ακριβώς την περιστροφή του Ήλιου. Αλλά αν και στην πραγματικότητα όλοι οι πλανήτες κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση με την περιστροφή του Ήλιου, η ταχύτητα κίνησής τους δεν είναι η ίδια. Γεγονός είναι ότι ανακατεύουν σε ορισμένες αναλογίες την αδράνεια της δικής τους μάζας με την ταχύτητα της κίνησής τους.

Ο Κέπλερ δεν κατάλαβε ότι η σύμπτωση των κατευθύνσεων κίνησης των πλανητών γύρω από τον Ήλιο με την κατεύθυνση περιστροφής του Ήλιου γύρω από τον άξονά του δεν συνδέεται με τους νόμους της κίνησης των πλανητών, αλλά με την προέλευση του ηλιακού μας συστήματος. Ένας τεχνητός πλανήτης μπορεί να εκτοξευθεί τόσο προς την κατεύθυνση της περιστροφής του Ήλιου όσο και ενάντια σε αυτήν την περιστροφή.

Πολύ πιο κοντά από ό,τι ο Κέπλερ ήρθε στην ανακάλυψη του νόμου της έλξης των σωμάτων, ο Ρόμπερτ Χουκ. Εδώ είναι τα πρωτότυπα λόγια του από ένα έργο με τίτλο Μια απόπειρα μελέτης της κίνησης της γης, που δημοσιεύτηκε το 1674: «Θα αναπτύξω μια θεωρία που θα είναι από κάθε άποψη σύμφωνη με τους γενικά αποδεκτούς κανόνες της μηχανικής. Αυτή η θεωρία βασίζεται σε τρεις υποθέσεις: πρώτον, ότι όλα τα ουράνια σώματα, ανεξαιρέτως, έχουν μια κατεύθυνση ή βαρύτητα στραμμένη προς το κέντρο τους, λόγω της οποίας προσελκύουν όχι μόνο τα δικά τους μέρη, αλλά και όλα τα ουράνια σώματα που βρίσκονται στη σφαίρα δράσης τους. . Σύμφωνα με τη δεύτερη υπόθεση, όλα τα σώματα που κινούνται με ευθύ και ομοιόμορφο τρόπο θα κινούνται σε ευθεία γραμμή μέχρι να εκτραπούν από κάποια δύναμη και να αρχίσουν να περιγράφουν τροχιές σε κύκλο, έλλειψη ή κάποια άλλη λιγότερο απλή καμπύλη. Σύμφωνα με την τρίτη υπόθεση, οι δυνάμεις έλξης δρουν όσο περισσότερο, τόσο πιο κοντά τους είναι τα σώματα στα οποία δρουν. Δεν έχω καταφέρει ακόμα να βεβαιωθώ από την εμπειρία ποιοι είναι οι διάφοροι βαθμοί έλξης. Αλλά αν αυτή η ιδέα αναπτυχθεί περαιτέρω, τότε οι αστρονόμοι θα είναι σε θέση να καθορίσουν τον νόμο σύμφωνα με τον οποίο κινούνται όλα τα ουράνια σώματα.

Πράγματι, δεν μπορεί παρά να εκπλαγεί κανείς που ο ίδιος ο Χουκ δεν ήθελε να αναπτύξει αυτές τις ιδέες, αναφερόμενος στο ότι ήταν απασχολημένος με άλλα έργα. Αλλά εμφανίστηκε ένας επιστήμονας που έκανε μια σημαντική ανακάλυψη σε αυτόν τον τομέα

Η ιστορία της ανακάλυψης του νόμου της παγκόσμιας έλξης από τον Νεύτωνα είναι γνωστή. Για πρώτη φορά, η ιδέα ότι η φύση των δυνάμεων που κάνουν μια πέτρα πέφτει και καθορίζουν την κίνηση των ουράνιων σωμάτων είναι μία και η ίδια προέκυψε ακόμη και με τον Νεύτωνα τον μαθητή, ότι οι πρώτοι υπολογισμοί δεν έδωσαν σωστά αποτελέσματα, αφού τα δεδομένα που υπήρχαν εκείνη την εποχή σχετικά με την απόσταση από τη Γη στη Σελήνη ήταν ανακριβείς, που 16 χρόνια αργότερα, εμφανίστηκαν νέες, διορθωμένες πληροφορίες σχετικά με αυτήν την απόσταση. Για να εξηγήσει τους νόμους της κίνησης των πλανητών, ο Νεύτων εφάρμοσε τους νόμους της δυναμικής που δημιούργησε και το νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας που καθιέρωσε.

Ως πρώτο νόμο της δυναμικής, ονόμασε τη Γαλιλαία αρχή της αδράνειας, εντάσσοντάς την στο σύστημα των βασικών νόμων-θεμάτων της θεωρίας του.

Ταυτόχρονα, ο Νεύτωνας έπρεπε να εξαλείψει το λάθος του Γαλιλαίου, ο οποίος πίστευε ότι η ομοιόμορφη κίνηση σε έναν κύκλο είναι κίνηση λόγω αδράνειας. Ο Νεύτωνας επεσήμανε (και αυτός είναι ο δεύτερος νόμος της δυναμικής) ότι ο μόνος τρόπος για να αλλάξεις την κίνηση ενός σώματος -την τιμή ή την κατεύθυνση της ταχύτητας- είναι να ενεργήσεις πάνω του με κάποια δύναμη. Στην περίπτωση αυτή, η επιτάχυνση με την οποία κινείται ένα σώμα υπό την επίδραση μιας δύναμης είναι αντιστρόφως ανάλογη της μάζας του σώματος.

Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο της δυναμικής του Νεύτωνα, «Για κάθε δράση υπάρχει μια ίση και αντίθετη αντίδραση».

Εφαρμόζοντας με συνέπεια τις αρχές - τους νόμους της δυναμικής, υπολόγισε αρχικά την κεντρομόλο επιτάχυνση της Σελήνης καθώς κινείται σε τροχιά γύρω από τη Γη και στη συνέχεια κατάφερε να δείξει ότι ο λόγος αυτής της επιτάχυνσης προς την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων κοντά στη Γη επιφάνεια ισούται με τον λόγο των τετραγώνων των ακτίνων της Γης και της σεληνιακής τροχιάς. Από αυτό, ο Νεύτων κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η φύση της δύναμης της βαρύτητας και η δύναμη που κρατά το φεγγάρι σε τροχιά είναι μία και η ίδια. Με άλλα λόγια, σύμφωνα με τα συμπεράσματά του, η Γη και η Σελήνη έλκονται μεταξύ τους με δύναμη αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης μεταξύ των κέντρων τους Fg ≈ 1∕r2.

Ο Νεύτωνας μπόρεσε να δείξει ότι η μόνη εξήγηση για την ανεξαρτησία της επιτάχυνσης της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων από τη μάζα τους είναι η αναλογία της δύναμης της βαρύτητας προς τη μάζα.

Συνοψίζοντας τα ευρήματα, ο Νεύτων έγραψε: «Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι η φύση της βαρύτητας σε άλλους πλανήτες είναι η ίδια με τη Γη. Στην πραγματικότητα, ας φανταστούμε ότι τα γήινα σώματα ανυψώνονται στην τροχιά της Σελήνης και στέλνονται μαζί με τη Σελήνη, χωρίς επίσης καμία κίνηση, να πέσουν στη Γη. Με βάση όσα έχουν ήδη αποδειχθεί (εννοεί τα πειράματα του Γαλιλαίου), δεν υπάρχει αμφιβολία ότι την ίδια στιγμή θα περάσουν από τον ίδιο χώρο με τη Σελήνη, επειδή οι μάζες τους σχετίζονται με τη μάζα της Σελήνης στο ίδιο όπως είναι τα βάρη τους με το βάρος του. Έτσι ο Νεύτωνας ανακάλυψε και στη συνέχεια διατύπωσε τον νόμο της παγκόσμιας έλξης, ο οποίος είναι δικαιωματικά ιδιοκτησία της επιστήμης.

2. Ιδιότητες των βαρυτικών δυνάμεων.

Μία από τις πιο αξιοσημείωτες ιδιότητες των δυνάμεων της παγκόσμιας βαρύτητας, ή, όπως ονομάζονται συχνά, βαρυτικών δυνάμεων, αντανακλάται ήδη στο ίδιο το όνομα που έδωσε ο Νεύτωνας: καθολική. Αυτές οι δυνάμεις, θα λέγαμε, είναι «οι πιο καθολικές» μεταξύ όλων των δυνάμεων της φύσης. Οτιδήποτε έχει μάζα - και η μάζα είναι εγγενής σε οποιαδήποτε μορφή, οποιοδήποτε είδος ύλης - πρέπει να έχει βαρυτικές επιρροές. Ακόμη και το φως δεν αποτελεί εξαίρεση. Αν οραματιστούμε τις βαρυτικές δυνάμεις με τη βοήθεια νημάτων που εκτείνονται από το ένα σώμα στο άλλο, τότε ένας αναρίθμητος αριθμός τέτοιων νημάτων θα πρέπει να διαπερνά το χώρο σε οποιοδήποτε μέρος. Ταυτόχρονα, δεν είναι άτοπο να σημειωθεί ότι είναι αδύνατο να σπάσει ένα τέτοιο νήμα, να περιφραχτεί από τις δυνάμεις βαρύτητας. Δεν υπάρχουν εμπόδια για την παγκόσμια βαρύτητα, η ακτίνα δράσης τους δεν είναι περιορισμένη (r = ∞). Οι δυνάμεις βαρύτητας είναι δυνάμεις μεγάλης εμβέλειας. Αυτό είναι το «επίσημο όνομα» αυτών των δυνάμεων στη φυσική. Λόγω της δράσης μεγάλης εμβέλειας, η βαρύτητα δεσμεύει όλα τα σώματα του Σύμπαντος.

Η σχετική βραδύτητα της μείωσης των δυνάμεων με την απόσταση σε κάθε βήμα εκδηλώνεται στις γήινες συνθήκες: στο κάτω-κάτω, όλα τα σώματα δεν αλλάζουν το βάρος τους, μεταφέρονται από το ένα ύψος στο άλλο (ή, για την ακρίβεια, αλλάζουν, αλλά εξαιρετικά ελαφρά), ακριβώς επειδή με μια σχετικά μικρή αλλαγή στην απόσταση - στην προκειμένη περίπτωση από το κέντρο της Γης - οι βαρυτικές δυνάμεις πρακτικά δεν αλλάζουν.

Παρεμπιπτόντως, για αυτόν τον λόγο ανακαλύφθηκε «στον ουρανό» ο νόμος της μέτρησης των βαρυτικών δυνάμεων με απόσταση. Όλα τα απαραίτητα δεδομένα αντλήθηκαν από την αστρονομία. Ωστόσο, δεν πρέπει να σκεφτεί κανείς ότι η μείωση της δύναμης της βαρύτητας με το ύψος δεν μπορεί να ανιχνευθεί σε επίγειες συνθήκες. Έτσι, για παράδειγμα, ένα ρολόι εκκρεμούς με περίοδο ταλάντωσης ενός δευτερολέπτου θα είναι σχεδόν τρία δευτερόλεπτα πίσω από την ημέρα εάν σηκωθεί από το υπόγειο στον τελευταίο όροφο του Πανεπιστημίου της Μόσχας (200 μέτρα) - και αυτό οφείλεται μόνο σε μείωση στη βαρύτητα.

Τα ύψη στα οποία κινούνται οι τεχνητοί δορυφόροι είναι ήδη συγκρίσιμα με την ακτίνα της Γης, έτσι ώστε για να υπολογιστεί η τροχιά τους, είναι απολύτως απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η αλλαγή της δύναμης της βαρύτητας με την απόσταση.

Οι δυνάμεις βαρύτητας έχουν μια άλλη πολύ ενδιαφέρουσα και ασυνήθιστη ιδιότητα, η οποία θα συζητηθεί τώρα.

Για πολλούς αιώνες, η μεσαιωνική επιστήμη αποδεχόταν ως ακλόνητο δόγμα τη δήλωση του Αριστοτέλη ότι το σώμα πέφτει όσο πιο γρήγορα, τόσο μεγαλύτερο το βάρος του. Ακόμη και η καθημερινή εμπειρία το επιβεβαιώνει: άλλωστε είναι γνωστό ότι ένα κομμάτι χνούδι πέφτει πιο αργά από μια πέτρα. Ωστόσο, όπως ο Galileo μπόρεσε να δείξει για πρώτη φορά, το όλο θέμα εδώ είναι ότι η αντίσταση του αέρα, που μπαίνει στο παιχνίδι, διαστρεβλώνει ριζικά την εικόνα που θα ήταν εάν μόνο η γήινη βαρύτητα ενεργούσε σε όλα τα σώματα. Υπάρχει ένα θαυμάσια ξεκάθαρο πείραμα με τον λεγόμενο σωλήνα του Νεύτωνα, που καθιστά πολύ εύκολο να εκτιμηθεί ο ρόλος της αντίστασης του αέρα. Ακολουθεί μια σύντομη περιγραφή αυτής της εμπειρίας. Φανταστείτε έναν συνηθισμένο γυάλινο (για να βλέπετε τι γίνεται μέσα) σωλήνα στον οποίο είναι τοποθετημένα διάφορα αντικείμενα: πέλλετ, κομμάτια φελλού, φτερά ή χνούδι κ.λπ. Αν αναποδογυρίσετε το σωλήνα για να πέσουν όλα αυτά, τότε το pellet θα αναβοσβήνει πιο γρήγορα, ακολουθούμενο από κομμάτια φελλού και, τέλος, το χνούδι θα πέσει ομαλά. Αλλά ας προσπαθήσουμε να παρακολουθήσουμε την πτώση των ίδιων αντικειμένων όταν ο αέρας αντλείται έξω από το σωλήνα. Το χνούδι, έχοντας χάσει την προηγούμενη βραδύτητα του, ορμά, συμβαδίζοντας με το πέλετ και το φελλό. Αυτό σημαίνει ότι η κίνησή του καθυστέρησε από την αντίσταση του αέρα, η οποία επηρέασε την κίνηση του φελλού σε μικρότερο βαθμό και ακόμη λιγότερο στην κίνηση του πέλλετ. Κατά συνέπεια, αν δεν υπήρχε η αντίσταση του αέρα, εάν μόνο οι δυνάμεις της παγκόσμιας βαρύτητας ενεργούσαν στα σώματα - σε μια συγκεκριμένη περίπτωση, η βαρύτητα της γης - τότε όλα τα σώματα θα έπεφταν με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, επιταχύνοντας με τον ίδιο ρυθμό.

Αλλά «τίποτα καινούργιο κάτω από τον ήλιο». Πριν από δύο χιλιάδες χρόνια, ο Lucretius Carus έγραψε στο διάσημο ποίημά του «On the Nature of Things»:

ό,τι πέφτει στον σπάνιο αέρα,

Η γρηγορότερη πτώση θα πρέπει να είναι σύμφωνα με το δικό της βάρος

Ακριβώς επειδή το νερό ή ο αέρας είναι μια λεπτή ουσία

Δεν μπορείς να βάλεις εμπόδια στα ίδια πράγματα,

Αλλά μάλλον κατώτερο από αυτά με μεγαλύτερη σοβαρότητα.

Αντιθέτως, δεν είναι ποτέ ικανό πουθενά

Ένα πράγμα για να συγκρατήσει το κενό και να είναι κάποιο είδος υποστήριξης,

Λόγω της φύσης του, υποχωρεί συνεχώς σε όλα.

Επομένως, τα πάντα, βιαστικά μέσα από το κενό χωρίς εμπόδια, πρέπει

Ίση ταχύτητα να έχεις, παρά τη διαφορά βάρους.

Φυσικά, αυτά τα υπέροχα λόγια ήταν μια μεγάλη εικασία. Για να μετατραπεί αυτή η εικασία σε καθιερωμένο νόμο, απαιτήθηκαν πολλά πειράματα, ξεκινώντας από τα περίφημα πειράματα του Γαλιλαίου, ο οποίος μελέτησε την πτώση σφαιρών ίδιου μεγέθους αλλά από διαφορετικά υλικά (μάρμαρο, ξύλο, μόλυβδο κ.λπ.) ο περίφημος Πύργος της Πίζας και τελειώνει με τις πιο σύνθετες σύγχρονες μετρήσεις της επίδρασης της βαρύτητας στο φως. Και όλη αυτή η ποικιλία των πειραματικών δεδομένων μας ενισχύει επίμονα στην πεποίθηση ότι οι βαρυτικές δυνάμεις προσδίδουν την ίδια επιτάχυνση σε όλα τα σώματα. Συγκεκριμένα, η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης που προκαλείται από τη βαρύτητα είναι ίδια για όλα τα σώματα και δεν εξαρτάται από τη σύνθεση, τη δομή ή τη μάζα των ίδιων των σωμάτων.

Αυτός ο φαινομενικά απλός νόμος εκφράζει, ίσως, το πιο αξιοσημείωτο χαρακτηριστικό των βαρυτικών δυνάμεων. Δεν υπάρχουν κυριολεκτικά άλλες δυνάμεις που θα επιτάχυναν εξίσου όλα τα σώματα, ανεξάρτητα από τη μάζα τους.

Έτσι, αυτή η ιδιότητα των δυνάμεων της παγκόσμιας βαρύτητας μπορεί να συμπιεστεί σε μια σύντομη δήλωση: η βαρυτική δύναμη είναι ανάλογη με τη μάζα των σωμάτων. Τονίζουμε ότι εδώ μιλάμε για την ίδια μάζα, η οποία στους νόμους του Νεύτωνα λειτουργεί ως μέτρο αδράνειας. Ονομάζεται ακόμη και αδρανειακή μάζα.

Οι τέσσερις λέξεις «η βαρυτική δύναμη είναι ανάλογη της μάζας» περιέχουν εκπληκτικά βαθύ νόημα. Μεγάλα και μικρά σώματα, ζεστά και κρύα, με την πιο διαφορετική χημική σύνθεση, οποιασδήποτε δομής - όλα βιώνουν την ίδια βαρυτική αλληλεπίδραση αν οι μάζες τους είναι ίσες.

Ή μήπως αυτός ο νόμος είναι πραγματικά απλός; Άλλωστε ο Γαλιλαίος, για παράδειγμα, το θεωρούσε σχεδόν αυτονόητο. Εδώ είναι το σκεπτικό του. Αφήστε δύο σώματα διαφορετικού βάρους να πέσουν. Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, ένα βαρύ σώμα πρέπει να πέφτει πιο γρήγορα ακόμα και στο κενό. Τώρα ας συνδέσουμε τα σώματα. Τότε, αφενός, τα σώματα πρέπει να πέφτουν πιο γρήγορα, καθώς το συνολικό βάρος έχει αυξηθεί. Αλλά, από την άλλη πλευρά, η προσθήκη ενός πιο αργού τμήματος που πέφτει σε ένα βαρύ σώμα θα πρέπει να επιβραδύνει αυτό το σώμα. Υπάρχει μια αντίφαση, η οποία μπορεί να εξαλειφθεί μόνο αν υποθέσουμε ότι όλα τα σώματα υπό την επίδραση της βαρύτητας και μόνο πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση. Όλα δείχνουν να είναι εντάξει! Ωστόσο, ας ξανασκεφτούμε την παραπάνω συζήτηση. Βασίζεται σε μια κοινή μέθοδο απόδειξης «με αντίφαση»: αν υποθέσουμε ότι ένα βαρύτερο σώμα πέφτει πιο γρήγορα από ένα ελαφρύτερο, έχουμε έρθει σε αντίφαση. Και από την αρχή υπήρχε η υπόθεση ότι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης καθορίζεται από το βάρος και μόνο από το βάρος. (Αυστηρά μιλώντας, όχι κατά βάρος, αλλά κατά μάζα.)

Αλλά αυτό δεν είναι καθόλου προφανές εκ των προτέρων (δηλαδή πριν από το πείραμα). Τι θα γινόταν όμως αν αυτή η επιτάχυνση καθοριζόταν από τον όγκο των σωμάτων; Ή θερμοκρασία; Φανταστείτε ότι υπάρχει ένα βαρυτικό φορτίο, παρόμοιο με το ηλεκτρικό και, όπως αυτό το τελευταίο, δεν σχετίζεται καθόλου άμεσα με τη μάζα. Η σύγκριση με το ηλεκτρικό φορτίο είναι πολύ χρήσιμη. Εδώ υπάρχουν δύο σωματίδια σκόνης μεταξύ των φορτισμένων πλακών ενός πυκνωτή. Αφήστε αυτά τα σωματίδια σκόνης να έχουν ίσα φορτία και οι μάζες σχετίζονται με 1 προς 2. Τότε οι επιταχύνσεις πρέπει να διαφέρουν κατά δύο: οι δυνάμεις που καθορίζονται από τα φορτία είναι ίσες και με ίσες δυνάμεις, ένα σώμα διπλάσιας μάζας επιταχύνεται δύο φορές παραπάνω. Εάν, όμως, τα σωματίδια σκόνης συνδεθούν, τότε, προφανώς, η επιτάχυνση θα έχει μια νέα, ενδιάμεση τιμή. Καμία κερδοσκοπική προσέγγιση χωρίς μια πειραματική μελέτη των ηλεκτρικών δυνάμεων δεν μπορεί να δώσει τίποτα εδώ. Ακριβώς η ίδια ήταν η εικόνα αν το βαρυτικό φορτίο δεν είχε σχέση με τη μάζα. Και για να απαντήσω στο ερώτημα αν υπάρχει τέτοια σύνδεση, μόνο η εμπειρία μπορεί. Και τώρα καταλαβαίνουμε ότι ήταν τα πειράματα που απέδειξαν την ίδια επιτάχυνση λόγω βαρύτητας για όλα τα σώματα που έδειξαν, στην ουσία, ότι το βαρυτικό φορτίο (βαρυτική ή βαριά μάζα) είναι ίσο με την αδρανειακή μάζα.

Η πείρα και μόνο η εμπειρία μπορεί να χρησιμεύσει και ως βάση για τους φυσικούς νόμους και ως κριτήριο για την εγκυρότητά τους. Ας θυμηθούμε, για παράδειγμα, τα πειράματα που έσπασαν ρεκόρ που πραγματοποιήθηκαν υπό την καθοδήγηση του V. B. Braginsky στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας. Αυτά τα πειράματα, στα οποία επιτεύχθηκε ακρίβεια της τάξης του 10-12, επιβεβαίωσαν για άλλη μια φορά την ισότητα βαριάς και αδρανειακής μάζας.

Ο νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας βασίζεται στην εμπειρία, σε μια ευρεία δοκιμασία της φύσης - από τη μέτρια κλίμακα ενός μικρού εργαστηρίου ενός επιστήμονα έως τη μεγαλειώδη κοσμική κλίμακα - η οποία (για να συνοψίσουμε όλα όσα ειπώθηκαν παραπάνω) διαβάζει:

Η δύναμη της αμοιβαίας έλξης οποιωνδήποτε δύο σωμάτων, οι διαστάσεις των οποίων είναι πολύ μικρότερες από την απόσταση μεταξύ τους, είναι ανάλογη με το γινόμενο των μαζών αυτών των σωμάτων και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ αυτών των σωμάτων.

Ο συντελεστής αναλογικότητας ονομάζεται σταθερά βαρύτητας. Αν μετρήσουμε το μήκος σε μέτρα, το χρόνο σε δευτερόλεπτα και τη μάζα σε κιλά, η βαρυτική θα είναι πάντα ίση με 6.673 * 10-11 και η διάστασή της θα είναι m3 / kg * s2 ή N * m2 / kg2, αντίστοιχα.

G=6.673*10-11 N*m2/kg2

3. Βαρυτικά κύματα.

Ο νόμος του Νεύτωνα της παγκόσμιας βαρύτητας δεν λέει τίποτα για το χρόνο μεταφοράς της βαρυτικής αλληλεπίδρασης. Υποτίθεται σιωπηρά ότι είναι στιγμιαίο, ανεξάρτητα από το πόσο μεγάλες είναι οι αποστάσεις μεταξύ των σωμάτων που αλληλεπιδρούν. Μια τέτοια άποψη είναι γενικά τυπική για τους υποστηρικτές της δράσης εξ αποστάσεως. Αλλά από την «ειδική θεωρία της σχετικότητας» του Αϊνστάιν προκύπτει ότι η βαρύτητα μεταδίδεται από το ένα σώμα στο άλλο με την ίδια ταχύτητα με το φωτεινό σήμα. Εάν ένα σώμα μετακινηθεί από τη θέση του, τότε η καμπυλότητα του χώρου και του χρόνου που προκαλείται από αυτό δεν αλλάζει αμέσως. Αρχικά, αυτό θα έχει επίδραση στην άμεση γειτνίαση με το σώμα, στη συνέχεια η αλλαγή θα καταλαμβάνει όλο και πιο απομακρυσμένες περιοχές και, τέλος, μια νέα κατανομή καμπυλότητας θα καθιερωθεί σε όλο το διάστημα, που αντιστοιχεί στην αλλαγμένη θέση του σώματος .

Και εδώ ερχόμαστε στο πρόβλημα που προκάλεσε και συνεχίζει να προκαλεί τον μεγαλύτερο αριθμό διαφωνιών και διαφωνιών - το πρόβλημα της βαρυτικής ακτινοβολίας.

Μπορεί να υπάρξει η βαρύτητα αν δεν υπάρχει μάζα που τη δημιουργεί; Σύμφωνα με τον Νευτώνειο νόμο, σίγουρα όχι. Δεν έχει νόημα να κάνουμε μια τέτοια ερώτηση. Ωστόσο, από τη στιγμή που συμφωνήσαμε ότι τα βαρυτικά σήματα μεταδίδονται, αν και με πολύ υψηλή, αλλά και πάλι όχι άπειρη ταχύτητα, όλα αλλάζουν ριζικά. Πράγματι, φανταστείτε ότι στην αρχή η μάζα που παράγει τη βαρύτητα, όπως μια μπάλα, βρισκόταν σε ηρεμία. Όλα τα σώματα γύρω από την μπάλα θα επηρεαστούν από τις συνήθεις νευτώνειες δυνάμεις. Και τώρα με μεγάλη ταχύτητα θα αφαιρέσουμε την μπάλα από την αρχική της θέση. Στην αρχή, τα γύρω σώματα δεν θα το νιώσουν. Άλλωστε, οι βαρυτικές δυνάμεις δεν αλλάζουν ακαριαία. Χρειάζεται χρόνος για να εξαπλωθούν οι αλλαγές στην καμπυλότητα του χώρου προς όλες τις κατευθύνσεις. Αυτό σημαίνει ότι για κάποιο χρονικό διάστημα τα γύρω σώματα θα βιώσουν την ίδια πρόσκρουση της μπάλας, όταν η ίδια η μπάλα δεν είναι πλέον εκεί (σε κάθε περίπτωση, στο ίδιο μέρος).

Αποδεικνύεται ότι η καμπυλότητα του χώρου αποκτά μια ορισμένη ανεξαρτησία, ότι είναι δυνατό να τραβήξουμε το σώμα από την περιοχή του χώρου όπου προκάλεσε την καμπυλότητα και με τέτοιο τρόπο ώστε αυτές οι ίδιες η καμπυλότητα, τουλάχιστον σε μεγάλες αποστάσεις, θα παραμένουν και θα αναπτυχθούν σύμφωνα με τους δικούς τους εσωτερικούς νόμους. Εδώ είναι η βαρύτητα χωρίς βαρυτική μάζα! Μπορείτε να πάτε πιο μακριά. Εάν κάνετε την μπάλα να ταλαντώνεται, τότε, όπως αποδεικνύεται από τη θεωρία του Αϊνστάιν, ένα είδος κυματισμού υπερτίθεται στη νευτώνεια εικόνα της βαρύτητας - κύματα βαρύτητας. Για να φανταστείτε καλύτερα αυτά τα κύματα, πρέπει να χρησιμοποιήσετε ένα μοντέλο - μια ταινία από καουτσούκ. Εάν όχι μόνο πιέζετε αυτό το φιλμ με το δάχτυλό σας, αλλά κάνετε ταυτόχρονα ταλαντευτικές κινήσεις με αυτό, τότε αυτοί οι κραδασμοί θα αρχίσουν να μεταδίδονται κατά μήκος του τεντωμένου φιλμ προς όλες τις κατευθύνσεις. Αυτό είναι το ανάλογο των κυμάτων βαρύτητας. Όσο πιο μακριά από την πηγή, τόσο πιο αδύναμα τέτοια κύματα.

Και τώρα κάποια στιγμή θα σταματήσουμε να πιέζουμε την ταινία. Τα κύματα δεν θα εξαφανιστούν. Θα υπάρχουν επίσης μόνα τους, εξαπλώνονται όλο και πιο μακριά κατά μήκος της ταινίας, προκαλώντας παραμόρφωση της γεωμετρίας στο δρόμο τους.

Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, κύματα διαστημικής καμπυλότητας - βαρυτικά κύματα - μπορούν να υπάρχουν ανεξάρτητα. Πολλοί ερευνητές εξάγουν αυτό το συμπέρασμα από τη θεωρία του Αϊνστάιν.

Φυσικά, όλα αυτά τα αποτελέσματα είναι πολύ αδύναμα. Έτσι, για παράδειγμα, η ενέργεια που απελευθερώνεται κατά την καύση ενός σπίρτου είναι πολλές φορές μεγαλύτερη από την ενέργεια των βαρυτικών κυμάτων που εκπέμπονται από ολόκληρο το ηλιακό μας σύστημα ταυτόχρονα. Αλλά αυτό που είναι σημαντικό εδώ δεν είναι η ποσοτική, αλλά η βασική πλευρά του θέματος.

Οι υποστηρικτές των βαρυτικών κυμάτων - και φαίνεται να είναι στην πλειοψηφία τους τώρα - προβλέπουν επίσης ένα άλλο εκπληκτικό φαινόμενο. ο μετασχηματισμός της βαρύτητας σε σωματίδια όπως τα ηλεκτρόνια και τα ποζιτρόνια (πρέπει να γεννηθούν σε ζεύγη), τα πρωτόνια, τα αντίτρονια κ.λπ. (Ivanenko, Wheeler και άλλα).

Θα πρέπει να μοιάζει κάπως έτσι. Ένα βαρυτικό κύμα έχει φτάσει σε μια συγκεκριμένη περιοχή του διαστήματος. Σε μια συγκεκριμένη στιγμή, αυτή η βαρύτητα μειώνεται απότομα, απότομα και ταυτόχρονα εμφανίζεται, ας πούμε, ένα ζεύγος ηλεκτρονίων-ποζιτρονίων στην ίδια θέση. Το ίδιο μπορεί να περιγραφεί ως απότομη μείωση της καμπυλότητας του χώρου με την ταυτόχρονη γέννηση ενός ζευγαριού.

Υπάρχουν πολλές προσπάθειες να μεταφραστεί αυτό σε κβαντομηχανική γλώσσα. Τα σωματίδια - γκραβιτόνια εισάγονται υπόψη, τα οποία συγκρίνονται με τη μη κβαντική εικόνα ενός βαρυτικού κύματος. Στη φυσική βιβλιογραφία, κυκλοφορεί ο όρος "μεταστοιχείωση των γκραβιτόνων σε άλλα σωματίδια" και αυτές οι μεταστοιχίσεις - αμοιβαίοι μετασχηματισμοί - είναι δυνατές μεταξύ των γκραβιτονίων και, κατ 'αρχήν, οποιωνδήποτε άλλων σωματιδίων. Εξάλλου, δεν υπάρχουν σωματίδια που να είναι μη ευαίσθητα στη βαρύτητα.

Αν και τέτοιοι μετασχηματισμοί είναι απίθανοι, δηλ. συμβαίνουν εξαιρετικά σπάνια, σε κοσμική κλίμακα μπορεί να αποδειχθούν θεμελιώδεις.

4. Καμπυλότητα του χωροχρόνου από τη βαρύτητα,

«Η Παραβολή του Έντινγκτον».

Η παραβολή του Άγγλου φυσικού Eddington από το βιβλίο "Space, Time and Gravity" (αναδιήγηση):

«Σε έναν ωκεανό που έχει μόνο δύο διαστάσεις, κάποτε ζούσε μια ράτσα πλακέ ψαριών. Έχει παρατηρηθεί ότι τα ψάρια γενικά κολύμπησαν σε ευθείες μέχρι να συναντήσουν εμφανή εμπόδια στο πέρασμά τους. Αυτή η συμπεριφορά φαινόταν αρκετά φυσική. Αλλά υπήρχε μια μυστηριώδης περιοχή στον ωκεανό. Όταν το ψάρι έπεσε μέσα του, φάνηκαν μαγεμένοι. μερικοί έπλευσαν μέσα από αυτήν την περιοχή αλλά άλλαξαν κατεύθυνση, άλλοι έκαναν κύκλους της περιοχής ατελείωτα. Ένα ψάρι (σχεδόν ο Ντεκάρτ) πρότεινε τη θεωρία των δίνων. είπε ότι σε αυτή την περιοχή υπάρχουν δίνες που κάνουν ό,τι πέφτει μέσα τους να στροβιλίζεται. Με την πάροδο του χρόνου προτάθηκε μια πολύ πιο τέλεια θεωρία (θεωρία του Νεύτωνα). ειπώθηκε ότι όλα τα ψάρια έλκονται από ένα πολύ μεγάλο ψάρι - ένα ηλιόψαρο που κοιμάται στη μέση της περιοχής - και αυτό εξηγούσε την απόκλιση των μονοπατιών τους. Στην αρχή αυτή η θεωρία φαινόταν, ίσως, λίγο περίεργη. αλλά έχει επιβεβαιωθεί με εκπληκτική ακρίβεια σε μια μεγάλη ποικιλία παρατηρήσεων. Όλα τα ψάρια βρέθηκαν να έχουν αυτή την ελκυστική ιδιότητα ανάλογα με το μέγεθός τους. ο νόμος της έλξης (ανάλογος με τον νόμο της παγκόσμιας έλξης) ήταν εξαιρετικά απλός, αλλά, παρόλα αυτά, εξηγούσε όλες τις κινήσεις με μια ακρίβεια που ποτέ πριν δεν είχε επιτευχθεί με την ακρίβεια της επιστημονικής έρευνας. Είναι αλήθεια ότι μερικά ψάρια, γκρινιάζοντας, δήλωσαν ότι δεν καταλάβαιναν πώς ήταν δυνατή μια τέτοια ενέργεια από απόσταση. αλλά όλοι συμφώνησαν ότι αυτή η δράση διαδόθηκε από τον ωκεανό και ότι θα ήταν ευκολότερο να γίνει κατανοητό όταν η φύση του νερού γινόταν καλύτερα κατανοητή. Έτσι, σχεδόν κάθε ψάρι που ήθελε να εξηγήσει τη βαρύτητα έχει ξεκινήσει υποθέτοντας κάποιο μηχανισμό με τον οποίο διαδίδεται μέσω του νερού.

Αλλά υπήρχε ένα ψάρι που έβλεπε τα πράγματα διαφορετικά. Επέστησε την προσοχή στο γεγονός ότι τα μεγάλα ψάρια και τα μικρά κινούνταν πάντα στα ίδια μονοπάτια, αν και μπορεί να φαίνεται ότι θα χρειαζόταν πολλή δύναμη για να απομακρυνθεί το μεγάλο ψάρι από την πορεία του. (Το ψάρι ήλιος προσέδιδε ίσες επιταχύνσεις σε όλα τα σώματα.) Επομένως, αντί για δυνάμεις, άρχισε να μελετά λεπτομερώς τις διαδρομές κίνησης των ψαριών και έτσι κατέληξε σε μια καταπληκτική λύση στο πρόβλημα. Υπήρχε ένα υπερυψωμένο μέρος στον κόσμο όπου βρισκόταν το ψάρι του ήλιου. Τα ψάρια δεν μπορούσαν να το δουν αυτό άμεσα γιατί ήταν δισδιάστατα. αλλά όταν το ψάρι στην κίνησή του έπεσε στην πλαγιά αυτού του υψώματος, τότε αν και προσπάθησε να κολυμπήσει σε ευθεία γραμμή, άθελά του γύρισε λίγο στο πλάι. Αυτό ήταν το μυστικό της μυστηριώδους έλξης ή καμπυλότητας των μονοπατιών που διαδραματίζονταν στη μυστηριώδη περιοχή. »

Αυτή η παραβολή δείχνει πώς η καμπυλότητα του κόσμου στον οποίο ζούμε μπορεί να δώσει την ψευδαίσθηση της βαρύτητας, και βλέπουμε ότι ένα φαινόμενο όπως η βαρύτητα είναι ο μόνος τρόπος που μπορεί να εκδηλωθεί μια τέτοια καμπυλότητα.

Εν συντομία, αυτό μπορεί να διατυπωθεί ως εξής. Εφόσον η βαρύτητα καμπυλώνει τις διαδρομές όλων των σωμάτων με τον ίδιο τρόπο, μπορούμε να σκεφτούμε τη βαρύτητα ως μια καμπυλότητα του χωροχρόνου.

5. Η βαρύτητα στη Γη.

Αν σκεφτείτε τον ρόλο που παίζει η βαρύτητα στη ζωή του πλανήτη μας, τότε ανοίγουν ολόκληροι ωκεανοί. Και όχι μόνο ωκεανοί φαινομένων, αλλά και ωκεανοί με την κυριολεκτική έννοια της λέξης. Ωκεανοί του νερού. ωκεανός αέρας. Χωρίς τη βαρύτητα, δεν θα υπήρχαν.

Ένα κύμα στη θάλασσα, η κίνηση κάθε σταγόνας νερού στα ποτάμια που τροφοδοτούν αυτή τη θάλασσα, όλα τα ρεύματα, όλοι οι άνεμοι, τα σύννεφα, ολόκληρο το κλίμα του πλανήτη καθορίζονται από το παιχνίδι δύο βασικών παραγόντων: την ηλιακή δραστηριότητα και τη γήινη βαρύτητα .

Η βαρύτητα όχι μόνο κρατά ανθρώπους, ζώα, νερό και αέρα στη Γη, αλλά και τους συμπιέζει. Αυτή η συμπίεση στην επιφάνεια της Γης δεν είναι τόσο μεγάλη, αλλά ο ρόλος της είναι σημαντικός.

Το πλοίο πλέει στη θάλασσα. Τι τον εμποδίζει να πνιγεί είναι γνωστό σε όλους. Αυτή είναι η περίφημη άνωση του Αρχιμήδη. Αλλά εμφανίζεται μόνο επειδή το νερό συμπιέζεται από τη βαρύτητα με μια δύναμη που αυξάνεται με το βάθος. Δεν υπάρχει δύναμη άνωσης μέσα στο διαστημόπλοιο κατά την πτήση, όπως δεν υπάρχει βάρος. Η ίδια η υδρόγειος συμπιέζεται από βαρυτικές δυνάμεις σε κολοσσιαίες πιέσεις. Στο κέντρο της Γης, η πίεση φαίνεται να ξεπερνά τα 3 εκατομμύρια ατμόσφαιρες.

Υπό την επίδραση δυνάμεων πίεσης μακράς δράσης κάτω από αυτές τις συνθήκες, όλες οι ουσίες που έχουμε συνηθίσει να θεωρούμε στερεές συμπεριφέρονται σαν πίσσα ή ρητίνη. Τα βαριά υλικά βυθίζονται στον πυθμένα (αν μπορείτε να ονομάσετε έτσι το κέντρο της Γης) και τα ελαφριά επιπλέουν. Αυτή η διαδικασία αρμέγεται εδώ και δισεκατομμύρια χρόνια. Δεν έχει τελειώσει, όπως προκύπτει από τη θεωρία του Schmidt, ούτε τώρα. Η συγκέντρωση βαρέων στοιχείων στο κέντρο της Γης αυξάνεται σιγά σιγά.

Λοιπόν, πώς εκδηλώνεται η έλξη του Ήλιου και του πλησιέστερου ουράνιου σώματος της Σελήνης στη Γη; Μόνο οι κάτοικοι των ακτών του ωκεανού μπορούν να παρατηρήσουν αυτό το αξιοθέατο χωρίς ειδικά όργανα.

Ο ήλιος ενεργεί σχεδόν με τον ίδιο τρόπο σε οτιδήποτε υπάρχει στη Γη και μέσα σε αυτήν. Η δύναμη με την οποία ο Ήλιος έλκει ένα άτομο το μεσημέρι, όταν είναι πιο κοντά στον Ήλιο, είναι σχεδόν ίδια με τη δύναμη που ασκεί πάνω του τα μεσάνυχτα. Εξάλλου, η απόσταση από τη Γη στον Ήλιο είναι δέκα χιλιάδες φορές μεγαλύτερη από τη διάμετρο της Γης και η αύξηση της απόστασης κατά ένα δέκατο χιλιοστό όταν η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της κατά μισή στροφή, ουσιαστικά δεν αλλάζει τη δύναμη του αξιοθεατο. Επομένως, ο Ήλιος προσδίδει σχεδόν πανομοιότυπες επιταχύνσεις σε όλα τα μέρη του πλανήτη και σε όλα τα σώματα στην επιφάνειά του. Σχεδόν, αλλά και πάλι όχι ακριβώς το ίδιο. Λόγω αυτής της διαφοράς, υπάρχουν άμπωτες και ροές στον ωκεανό.

Στο τμήμα της επιφάνειας της γης που βλέπει προς τον Ήλιο, η δύναμη έλξης είναι κάπως μεγαλύτερη από ό,τι απαιτείται για την κίνηση αυτού του τμήματος σε μια ελλειπτική τροχιά και στην αντίθετη πλευρά της Γης είναι κάπως μικρότερη. Ως αποτέλεσμα, σύμφωνα με τους νόμους της Νευτώνειας μηχανικής, το νερό στον ωκεανό διογκώνεται ελαφρώς προς την κατεύθυνση που βλέπει προς τον Ήλιο και στην αντίθετη πλευρά απομακρύνεται από την επιφάνεια της Γης. Όπως λένε, εμφανίζονται παλιρροϊκές δυνάμεις, που τεντώνουν την υδρόγειο και δίνουν, χονδρικά μιλώντας, στην επιφάνεια των ωκεανών το σχήμα ενός ελλειψοειδούς.

Όσο μικρότερη είναι η απόσταση μεταξύ των σωμάτων που αλληλεπιδρούν, τόσο μεγαλύτερες είναι οι δυνάμεις που σχηματίζουν την παλίρροια. Γι' αυτό το σχήμα των ωκεανών του κόσμου επηρεάζεται περισσότερο από τη Σελήνη παρά από τον Ήλιο. Πιο συγκεκριμένα, η παλιρροιακή δράση καθορίζεται από την αναλογία της μάζας ενός σώματος προς τον κύβο της απόστασής του από τη γη. αυτή η αναλογία για τη Σελήνη είναι περίπου διπλάσια από αυτή για τον Ήλιο.

Εάν δεν υπήρχε πρόσφυση μεταξύ των τμημάτων της υδρογείου, τότε οι παλιρροϊκές δυνάμεις θα τον έσκιζαν.

Ίσως αυτό συνέβη σε έναν από τους δορυφόρους του Κρόνου όταν έφτασε κοντά σε αυτόν τον μεγάλο πλανήτη. Αυτός ο αποσπασματικός δακτύλιος που κάνει τον Κρόνο έναν τόσο αξιόλογο πλανήτη μπορεί να είναι τα συντρίμμια του φεγγαριού.

Έτσι, η επιφάνεια των ωκεανών μοιάζει με ένα ελλειψοειδές, ο κύριος άξονας του οποίου είναι στραμμένος προς το φεγγάρι. Η γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της. Επομένως, ένα παλιρροϊκό κύμα κινείται κατά μήκος της επιφάνειας του ωκεανού προς την κατεύθυνση της περιστροφής της Γης. Όταν πλησιάζει την ακτή, αρχίζει η παλίρροια. Σε ορισμένα σημεία η στάθμη του νερού ανεβαίνει στα 18 μέτρα. Τότε το παλιρροϊκό κύμα φεύγει και η παλίρροια αρχίζει να υποχωρεί. Η στάθμη του νερού στον ωκεανό κυμαίνεται, κατά μέσο όρο, με περίοδο 12 ωρών. 25 λεπτά (μισή σεληνιακή μέρα).

Αυτή η απλή εικόνα παραμορφώνεται σε μεγάλο βαθμό από την ταυτόχρονη παλίρροια δράση του Ήλιου, την τριβή του νερού, την αντίσταση των ηπείρων, την πολυπλοκότητα της διαμόρφωσης των ακτών και του πυθμένα των ωκεανών στις παράκτιες ζώνες και ορισμένες άλλες επιμέρους επιδράσεις.

Είναι σημαντικό το παλιρροϊκό κύμα να επιβραδύνει την περιστροφή της Γης.

Ωστόσο, το αποτέλεσμα είναι πολύ μικρό. Σε 100 χρόνια, η ημέρα αυξάνεται κατά ένα χιλιοστό του δευτερολέπτου. Αλλά, ενεργώντας για δισεκατομμύρια χρόνια, οι δυνάμεις πέδησης θα οδηγήσουν στο γεγονός ότι η Γη θα στρέφεται προς τη Σελήνη όλη την ώρα από τη μία πλευρά και η ημέρα της Γης θα γίνει ίση με τον σεληνιακό μήνα. Αυτό έχει ήδη συμβεί στη Λούνα. Το φεγγάρι επιβραδύνεται τόσο πολύ που στρέφεται προς τη Γη όλη την ώρα από τη μία πλευρά. Για να «κοιτάξουμε» την μακρινή πλευρά του φεγγαριού, ήταν απαραίτητο να στείλουμε ένα διαστημόπλοιο γύρω του.

Ο I. Newton μπόρεσε να συναγάγει από τους νόμους του Κέπλερ έναν από τους θεμελιώδεις νόμους της φύσης - τον νόμο της παγκόσμιας έλξης. Ο Νεύτωνας γνώριζε ότι για όλους τους πλανήτες του ηλιακού συστήματος, η επιτάχυνση είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης από τον πλανήτη στον Ήλιο και ο συντελεστής αναλογικότητας είναι ίδιος για όλους τους πλανήτες.

Από αυτό προκύπτει, καταρχάς, ότι η δύναμη έλξης που ενεργεί από την πλευρά του Ήλιου σε έναν πλανήτη πρέπει να είναι ανάλογη με τη μάζα αυτού του πλανήτη. Πράγματι, εάν η επιτάχυνση του πλανήτη δίνεται από τον τύπο (123.5), τότε η δύναμη που προκαλεί την επιτάχυνση,

πού είναι η μάζα του πλανήτη. Από την άλλη πλευρά, ο Νεύτωνας γνώριζε την επιτάχυνση που προσδίδει η Γη στη Σελήνη. προσδιορίστηκε από παρατηρήσεις της κίνησης της σελήνης καθώς περιστρεφόταν γύρω από τη γη. Αυτή η επιτάχυνση είναι περίπου φορές μικρότερη από την επιτάχυνση που αναφέρει η Γη σε σώματα που βρίσκονται κοντά στην επιφάνεια της γης. Η απόσταση από τη Γη στη Σελήνη είναι περίπου ίση με τις ακτίνες της Γης. Με άλλα λόγια, η Σελήνη είναι πιο μακριά από το κέντρο της Γης από τα σώματα στην επιφάνεια της Γης και η επιτάχυνσή της είναι αρκετές φορές μικρότερη.

Εάν δεχθούμε ότι η Σελήνη κινείται υπό την επίδραση της βαρύτητας της Γης, τότε προκύπτει ότι η δύναμη της έλξης της Γης, καθώς και η δύναμη έλξης του Ήλιου, μειώνονται αντιστρόφως με το τετράγωνο της απόστασης από το κέντρο του Γη. Τέλος, η δύναμη της βαρύτητας της Γης είναι ευθέως ανάλογη με τη μάζα του ελκόμενου σώματος. Ο Νεύτωνας διαπίστωσε αυτό το γεγονός σε πειράματα με εκκρεμές. Βρήκε ότι η περίοδος αιώρησης ενός εκκρεμούς δεν εξαρτάται από τη μάζα του. Αυτό σημαίνει ότι η Γη προσδίδει την ίδια επιτάχυνση σε εκκρεμή διαφορετικών μαζών και, κατά συνέπεια, η δύναμη της έλξης της Γης είναι ανάλογη με τη μάζα του σώματος στο οποίο δρα. Το ίδιο, φυσικά, προκύπτει από την ίδια επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης για σώματα διαφορετικών μαζών, αλλά τα πειράματα με εκκρεμές καθιστούν δυνατή την επαλήθευση αυτού του γεγονότος με μεγαλύτερη ακρίβεια.

Αυτά τα παρόμοια χαρακτηριστικά των δυνάμεων έλξης του Ήλιου και της Γης οδήγησαν τον Νεύτωνα στο συμπέρασμα ότι η φύση αυτών των δυνάμεων είναι η ίδια και ότι υπάρχουν παγκόσμιες βαρυτικές δυνάμεις που δρουν μεταξύ όλων των σωμάτων και μειώνονται αντιστρόφως με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των σώματα. Σε αυτή την περίπτωση, η βαρυτική δύναμη που ασκείται σε ένα δεδομένο σώμα μάζας πρέπει να είναι ανάλογη της μάζας.

Με βάση αυτά τα γεγονότα και τις εκτιμήσεις, ο Νεύτων διατύπωσε τον νόμο της παγκόσμιας έλξης με αυτόν τον τρόπο: οποιαδήποτε δύο σώματα έλκονται μεταξύ τους με μια δύναμη που κατευθύνεται κατά μήκος της γραμμής που τα συνδέει, είναι ευθέως ανάλογη με τις μάζες και των δύο σωμάτων και αντιστρόφως ανάλογη. στο τετράγωνο της μεταξύ τους απόστασης, δηλαδή δύναμη αμοιβαίας έλξης

όπου και είναι οι μάζες των σωμάτων, είναι η απόσταση μεταξύ τους και είναι ο συντελεστής αναλογικότητας, που ονομάζεται σταθερά βαρύτητας (η μέθοδος μέτρησής της θα περιγραφεί παρακάτω). Συνδυάζοντας αυτόν τον τύπο με τον τύπο (123.4), βλέπουμε ότι , πού είναι η μάζα του Ήλιου. Οι δυνάμεις της παγκόσμιας βαρύτητας ικανοποιούν τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα. Αυτό επιβεβαιώθηκε από όλες τις αστρονομικές παρατηρήσεις της κίνησης των ουράνιων σωμάτων.

Σε αυτή τη διατύπωση, ο νόμος της παγκόσμιας έλξης εφαρμόζεται σε σώματα που μπορούν να θεωρηθούν υλικά σημεία, δηλαδή σε σώματα, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι πολύ μεγάλη σε σύγκριση με τα μεγέθη τους, διαφορετικά θα ήταν απαραίτητο να ληφθεί υπόψη ότι διαφορετικά σημεία του Τα σώματα χωρίζονται μεταξύ τους με διαφορετικές αποστάσεις. Για ομογενή σφαιρικά σώματα, ο τύπος ισχύει για οποιαδήποτε απόσταση μεταξύ των σωμάτων, αν πάρουμε την απόσταση μεταξύ των κέντρων τους ως ποιότητα. Ειδικότερα, στην περίπτωση έλξης του σώματος από τη Γη, η απόσταση πρέπει να μετρηθεί από το κέντρο της Γης. Αυτό εξηγεί το γεγονός ότι η δύναμη της βαρύτητας σχεδόν δεν μειώνεται όσο αυξάνεται το ύψος πάνω από τη Γη (§ 54): αφού η ακτίνα της Γης είναι περίπου 6400, όταν η θέση του σώματος πάνω από την επιφάνεια της Γης αλλάζει μέσα σε ακόμη και δεκάδες χιλιόμετρα, η δύναμη της βαρύτητας της Γης παραμένει πρακτικά αμετάβλητη.

Η σταθερά βαρύτητας μπορεί να προσδιοριστεί μετρώντας όλα τα άλλα μεγέθη που περιλαμβάνονται στο νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας, για κάθε συγκεκριμένη περίπτωση.

Για πρώτη φορά, ήταν δυνατός ο προσδιορισμός της τιμής της σταθεράς βαρύτητας χρησιμοποιώντας ζυγούς στρέψης, η διάταξη της οποίας φαίνεται σχηματικά στο Σχ. 202. Ένα ελαφρύ κουνιστή, στα άκρα του οποίου στερεώνονται δύο όμοιες μπάλες μάζας, είναι κρεμασμένο σε μια μακριά και λεπτή κλωστή. Το rocker είναι εξοπλισμένο με έναν καθρέφτη, ο οποίος σας επιτρέπει να μετράτε οπτικά μικρές στροφές του rocker γύρω από τον κατακόρυφο άξονα. Δύο μπάλες πολύ μεγαλύτερης μάζας μπορούν να προσεγγιστούν από διαφορετικές πλευρές των σφαιρών.

Ρύζι. 202. Διάγραμμα ζυγού στρέψης για τη μέτρηση της σταθεράς βαρύτητας

Οι δυνάμεις έλξης των μικρών σφαιρών σε μεγάλες δημιουργούν μερικές δυνάμεις που περιστρέφουν το ρολό δεξιόστροφα (όταν το βλέπουμε από ψηλά). Μετρώντας τη γωνία με την οποία στρίβει ο βραχίονας όταν πλησιάζει τις σφαίρες των σφαιρών και γνωρίζοντας τις ελαστικές ιδιότητες του νήματος πάνω στο οποίο αιωρείται ο βραχίονας, είναι δυνατός ο προσδιορισμός της ροπής ενός ζεύγους δυνάμεων με τις οποίες έλκονται οι μάζες. οι μάζες . Εφόσον είναι γνωστές οι μάζες των σφαιρών και η απόσταση μεταξύ των κέντρων τους (σε μια δεδομένη θέση του βραχίονα στροφέα), η τιμή μπορεί να βρεθεί από τον τύπο (124.1). Αποδείχθηκε ίσο

Αφού καθορίστηκε η τιμή, αποδείχθηκε ότι ήταν δυνατός ο προσδιορισμός της μάζας της Γης από τον νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας. Πράγματι, σύμφωνα με αυτόν τον νόμο, ένα σώμα μάζας που βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης έλκεται από τη Γη με μια δύναμη

πού είναι η μάζα της Γης και είναι η ακτίνα της. Από την άλλη, το γνωρίζουμε. Εξισώνοντας αυτές τις ποσότητες, βρίσκουμε

.

Έτσι, παρόλο που οι δυνάμεις της παγκόσμιας βαρύτητας που ενεργούν μεταξύ σωμάτων διαφορετικών μαζών είναι ίσες, ένα σώμα μικρής μάζας λαμβάνει σημαντική επιτάχυνση και ένα σώμα μεγάλης μάζας παρουσιάζει μικρή επιτάχυνση.

Δεδομένου ότι η συνολική μάζα όλων των πλανητών στο ηλιακό σύστημα είναι ελαφρώς μεγαλύτερη από τη μάζα του Ήλιου, η επιτάχυνση που βιώνει ο Ήλιος ως αποτέλεσμα των βαρυτικών δυνάμεων που ασκούν πάνω του από τους πλανήτες είναι αμελητέα σε σύγκριση με τις επιταχύνσεις του Ήλιου. η βαρυτική δύναμη μεταδίδεται στους πλανήτες. Οι βαρυτικές δυνάμεις που δρουν μεταξύ των πλανητών είναι επίσης σχετικά μικρές. Επομένως, όταν εξετάζουμε τους νόμους της κίνησης των πλανητών (νόμοι του Κέπλερ), δεν λάβαμε υπόψη την κίνηση του ίδιου του Ήλιου και περίπου θεωρήσαμε ότι οι τροχιές των πλανητών είναι ελλειπτικές τροχιές, σε μία από τις εστίες των οποίων βρίσκεται ο Ήλιος . Ωστόσο, σε ακριβείς υπολογισμούς, πρέπει κανείς να λάβει υπόψη αυτές τις «διαταραχές» που εισάγονται στην κίνηση του ίδιου του Ήλιου ή οποιουδήποτε πλανήτη από βαρυτικές δυνάμεις από άλλους πλανήτες.

124.1. Πόσο θα μειωθεί η δύναμη της βαρύτητας που ασκεί ένα βλήμα πυραύλων όταν αυτός υψωθεί 600 km πάνω από την επιφάνεια της Γης; Η ακτίνα της Γης λαμβάνεται ίση με 6400 km.

124.2. Η μάζα της Σελήνης είναι 81 φορές μικρότερη από τη μάζα της Γης και η ακτίνα της Σελήνης είναι περίπου 3,7 φορές μικρότερη από την ακτίνα της Γης. Βρείτε το βάρος ενός ανθρώπου στο φεγγάρι αν το βάρος του στη γη είναι 600 N.

124.3. Η μάζα της Σελήνης είναι 81 φορές μικρότερη από τη μάζα της Γης. Βρείτε στη γραμμή που συνδέει τα κέντρα της Γης και της Σελήνης, ένα σημείο στο οποίο οι δυνάμεις έλξης της Γης και της Σελήνης είναι ίσες μεταξύ τους, ενεργώντας σε ένα σώμα που βρίσκεται σε αυτό το σημείο.

Με ποιον νόμο θα με κρεμάσεις;
- Και κρεμάμε όλους σύμφωνα με έναν νόμο - τον νόμο της παγκόσμιας έλξης.

Ο νόμος της βαρύτητας

Το φαινόμενο της βαρύτητας είναι ο νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας. Δύο σώματα δρουν μεταξύ τους με δύναμη αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους και ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών τους.

Μαθηματικά, μπορούμε να εκφράσουμε αυτόν τον μεγάλο νόμο με τον τύπο

Η βαρύτητα δρα σε τεράστιες αποστάσεις στο σύμπαν. Αλλά ο Νεύτωνας υποστήριξε ότι όλα τα αντικείμενα έλκονται αμοιβαία. Είναι αλήθεια ότι οποιαδήποτε δύο αντικείμενα ελκύουν το ένα το άλλο; Φανταστείτε, είναι γνωστό ότι η Γη σας ελκύει καθισμένοι σε μια καρέκλα. Αλλά έχετε σκεφτεί ποτέ το γεγονός ότι ένας υπολογιστής και ένα ποντίκι ελκύονται μεταξύ τους; Ή ένα μολύβι και στυλό στο τραπέζι; Σε αυτή την περίπτωση, αντικαθιστούμε τη μάζα του στυλό, τη μάζα του μολυβιού στον τύπο, διαιρούμε με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους, λαμβάνοντας υπόψη τη σταθερά της βαρύτητας, λαμβάνουμε τη δύναμη της αμοιβαίας έλξης τους. Όμως, θα βγει τόσο μικρό (λόγω των μικρών μαζών του στυλό και του μολυβιού) που δεν νιώθουμε την παρουσία του. Ένα άλλο πράγμα είναι όταν πρόκειται για τη Γη και μια καρέκλα, ή τον Ήλιο και τη Γη. Οι μάζες είναι σημαντικές, πράγμα που σημαίνει ότι μπορούμε ήδη να αξιολογήσουμε την επίδραση της δύναμης.

Ας σκεφτούμε την επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης. Αυτή είναι η λειτουργία του νόμου της έλξης. Υπό τη δράση μιας δύναμης, το σώμα αλλάζει ταχύτητα όσο πιο αργή, τόσο μεγαλύτερη είναι η μάζα. Ως αποτέλεσμα, όλα τα σώματα πέφτουν στη Γη με την ίδια επιτάχυνση.

Ποια είναι η αιτία αυτής της αόρατης μοναδικής δύναμης; Μέχρι σήμερα είναι γνωστή και αποδεδειγμένη η ύπαρξη βαρυτικού πεδίου. Μπορείτε να μάθετε περισσότερα για τη φύση του βαρυτικού πεδίου στο πρόσθετο υλικό για το θέμα.

Σκεφτείτε τι είναι η βαρύτητα. Από που είναι? Τι αντιπροσωπεύει; Τελικά, δεν μπορεί ο πλανήτης να κοιτάζει τον Ήλιο, να βλέπει πόσο απομακρύνεται, να υπολογίζει το αντίστροφο τετράγωνο της απόστασης σύμφωνα με αυτόν τον νόμο;

Διεύθυνση βαρύτητας

Υπάρχουν δύο σώματα, ας πούμε το σώμα Α και Β. Το σώμα Α έλκει το σώμα Β. Η δύναμη με την οποία δρα το σώμα Α αρχίζει από το σώμα Β και κατευθύνεται προς το σώμα Α. Δηλαδή «παίρνει» το σώμα Β και το τραβάει προς το μέρος του. . Το σώμα Β «κάνει» το ίδιο πράγμα με το σώμα Α.

Κάθε σώμα έλκεται από τη Γη. Η γη «παίρνει» το σώμα και το τραβάει προς το κέντρο του. Επομένως, αυτή η δύναμη θα κατευθύνεται πάντα κατακόρυφα προς τα κάτω, και εφαρμόζεται από το κέντρο βάρους του σώματος, ονομάζεται βαρύτητα.

Το κύριο πράγμα που πρέπει να θυμάστε

Μερικές μέθοδοι γεωλογικής εξερεύνησης, πρόβλεψης παλίρροιας και, πιο πρόσφατα, υπολογισμού της κίνησης τεχνητών δορυφόρων και διαπλανητικών σταθμών. Πρώιμος υπολογισμός της θέσης των πλανητών.

Μπορούμε να οργανώσουμε μόνοι μας ένα τέτοιο πείραμα και να μην μαντέψουμε αν έλκονται πλανήτες, αντικείμενα;

Μια τέτοια άμεση εμπειρία έγινε Cavendish (Henry Cavendish (1731-1810) - Άγγλος φυσικός και χημικός)χρησιμοποιώντας τη συσκευή που φαίνεται στην εικόνα. Η ιδέα ήταν να κρεμάσουμε μια ράβδο με δύο μπάλες σε μια πολύ λεπτή κλωστή χαλαζία και στη συνέχεια να φέρουμε δύο μεγάλες μολύβδινες μπάλες στο πλάι τους. Η έλξη των σφαιρών θα στρίψει το νήμα ελαφρώς - ελαφρώς, επειδή οι δυνάμεις έλξης μεταξύ των συνηθισμένων αντικειμένων είναι πολύ αδύναμες. Με τη βοήθεια ενός τέτοιου οργάνου, ο Cavendish μπόρεσε να μετρήσει άμεσα τη δύναμη, την απόσταση και το μέγεθος και των δύο μαζών και, επομένως, να προσδιορίσει βαρυτική σταθερά G.

Η μοναδική ανακάλυψη της βαρυτικής σταθεράς G, που χαρακτηρίζει το βαρυτικό πεδίο στο διάστημα, κατέστησε δυνατό τον προσδιορισμό της μάζας της Γης, του Ήλιου και άλλων ουράνιων σωμάτων. Ως εκ τούτου, ο Κάβεντις ονόμασε την εμπειρία του «ζυγίζοντας τη Γη».

Είναι ενδιαφέρον ότι οι διάφοροι νόμοι της φυσικής έχουν κάποια κοινά χαρακτηριστικά. Ας στραφούμε στους νόμους του ηλεκτρισμού (δύναμη Coulomb). Οι ηλεκτρικές δυνάμεις είναι επίσης αντιστρόφως ανάλογες με το τετράγωνο της απόστασης, αλλά ήδη μεταξύ των φορτίων, και ακούσια προκύπτει η σκέψη ότι αυτό το σχέδιο έχει βαθύ νόημα. Μέχρι τώρα, κανείς δεν μπόρεσε να παρουσιάσει τη βαρύτητα και τον ηλεκτρισμό ως δύο διαφορετικές εκδηλώσεις της ίδιας ουσίας.

Η δύναμη εδώ ποικίλλει επίσης αντιστρόφως με το τετράγωνο της απόστασης, αλλά η διαφορά στο μέγεθος των ηλεκτρικών δυνάμεων και των βαρυτικών δυνάμεων είναι εντυπωσιακή. Προσπαθώντας να καθορίσουμε την κοινή φύση της βαρύτητας και του ηλεκτρισμού, βρίσκουμε μια τέτοια υπεροχή των ηλεκτρικών δυνάμεων έναντι των βαρυτικών δυνάμεων που είναι δύσκολο να πιστέψουμε ότι και οι δύο έχουν την ίδια πηγή. Πώς μπορείς να πεις ότι το ένα είναι πιο δυνατό από το άλλο; Εξάλλου, όλα εξαρτώνται από το ποια είναι η μάζα και ποιο το φορτίο. Διαφωνώντας για το πόσο ισχυρή δρα η βαρύτητα, δεν έχετε δικαίωμα να πείτε: «Ας πάρουμε μια μάζα τέτοιου μεγέθους», γιατί την επιλέγετε μόνοι σας. Αν όμως πάρουμε αυτά που μας προσφέρει η ίδια η Φύση (τους δικούς της αριθμούς και μέτρα, που δεν έχουν καμία σχέση με τις ίντσες, τα χρόνια, τα μέτρα μας), τότε μπορούμε να συγκρίνουμε. Θα πάρουμε ένα στοιχειώδες φορτισμένο σωματίδιο, όπως, για παράδειγμα, ένα ηλεκτρόνιο. Δύο στοιχειώδη σωματίδια, δύο ηλεκτρόνια, λόγω του ηλεκτρικού φορτίου απωθούνται μεταξύ τους με δύναμη αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους και λόγω της βαρύτητας έλκονται μεταξύ τους και πάλι με δύναμη αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου του απόσταση.

Ερώτηση: Ποιος είναι ο λόγος της βαρυτικής δύναμης προς την ηλεκτρική δύναμη; Η βαρύτητα σχετίζεται με την ηλεκτρική απώθηση καθώς το ένα σχετίζεται με έναν αριθμό με 42 μηδενικά. Αυτό είναι βαθιά μπερδεμένο. Από πού θα μπορούσε να προέρχεται ένας τόσο τεράστιος αριθμός;

Οι άνθρωποι αναζητούν αυτόν τον τεράστιο παράγοντα σε άλλα φυσικά φαινόμενα. Περνούν από κάθε λογής μεγάλους αριθμούς, και αν θέλετε έναν μεγάλο αριθμό, γιατί να μην πάρετε, ας πούμε, την αναλογία της διαμέτρου του σύμπαντος προς τη διάμετρο ενός πρωτονίου - παραδόξως, αυτός είναι επίσης ένας αριθμός με 42 μηδενικά. Και λένε: μήπως αυτός ο συντελεστής είναι ίσος με τον λόγο της διαμέτρου του πρωτονίου προς τη διάμετρο του σύμπαντος; Αυτή είναι μια ενδιαφέρουσα σκέψη, αλλά καθώς το σύμπαν διαστέλλεται σταδιακά, η σταθερά της βαρύτητας πρέπει επίσης να αλλάξει. Αν και αυτή η υπόθεση δεν έχει ακόμη διαψευσθεί, δεν έχουμε κανένα στοιχείο υπέρ της. Αντίθετα, ορισμένα στοιχεία δείχνουν ότι η σταθερά της βαρύτητας δεν άλλαξε με αυτόν τον τρόπο. Αυτός ο τεράστιος αριθμός παραμένει μυστήριο μέχρι σήμερα.

Ο Αϊνστάιν έπρεπε να τροποποιήσει τους νόμους της βαρύτητας σύμφωνα με τις αρχές της σχετικότητας. Η πρώτη από αυτές τις αρχές λέει ότι η απόσταση x δεν μπορεί να ξεπεραστεί ακαριαία, ενώ σύμφωνα με τη θεωρία του Νεύτωνα, οι δυνάμεις δρουν ακαριαία. Ο Αϊνστάιν έπρεπε να αλλάξει τους νόμους του Νεύτωνα. Αυτές οι αλλαγές, οι βελτιώσεις είναι πολύ μικρές. Ένα από αυτά είναι το εξής: αφού το φως έχει ενέργεια, η ενέργεια είναι ισοδύναμη με τη μάζα, και όλες οι μάζες έλκονται, το φως έλκει επίσης και, επομένως, περνώντας από τον Ήλιο, πρέπει να εκτραπεί. Έτσι συμβαίνει στην πραγματικότητα. Η δύναμη της βαρύτητας είναι επίσης ελαφρώς τροποποιημένη στη θεωρία του Αϊνστάιν. Αλλά αυτή η πολύ μικρή αλλαγή στο νόμο της βαρύτητας είναι αρκετή για να εξηγήσει μερικές από τις εμφανείς ανωμαλίες στην κίνηση του Ερμή.

Τα φυσικά φαινόμενα στον μικρόκοσμο υπόκεινται σε άλλους νόμους από τα φαινόμενα στον κόσμο της μεγάλης κλίμακας. Τίθεται το ερώτημα: πώς εκδηλώνεται η βαρύτητα σε έναν κόσμο μικρών κλίμακων; Η κβαντική θεωρία της βαρύτητας θα απαντήσει. Αλλά δεν υπάρχει ακόμα κβαντική θεωρία της βαρύτητας. Οι άνθρωποι δεν έχουν ακόμη πετύχει πολύ στη δημιουργία μιας θεωρίας της βαρύτητας που να είναι πλήρως σύμφωνη με τις αρχές της κβαντομηχανικής και με την αρχή της αβεβαιότητας.

Όταν έφτασε σε ένα υπέροχο αποτέλεσμα: η ίδια αιτία προκαλεί φαινόμενα εκπληκτικά μεγάλου εύρους - από την πτώση μιας πέτρας που πετάχτηκε στη Γη μέχρι την κίνηση τεράστιων κοσμικών σωμάτων. Ο Νεύτων βρήκε αυτόν τον λόγο και μπόρεσε να τον εκφράσει με ακρίβεια με τη μορφή ενός τύπου - του νόμου της παγκόσμιας έλξης.

Εφόσον η δύναμη της παγκόσμιας βαρύτητας προσδίδει την ίδια επιτάχυνση σε όλα τα σώματα, ανεξάρτητα από τη μάζα τους, πρέπει να είναι ανάλογη με τη μάζα του σώματος στο οποίο δρα:

Επειδή όμως, για παράδειγμα, η Γη δρα στη Σελήνη με δύναμη ανάλογη της μάζας της Σελήνης, τότε η Σελήνη, σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, πρέπει να ενεργεί στη Γη με την ίδια δύναμη. Επιπλέον, αυτή η δύναμη πρέπει να είναι ανάλογη με τη μάζα της Γης. Εάν η βαρυτική δύναμη είναι πραγματικά καθολική, τότε από την πλευρά ενός δεδομένου σώματος σε οποιοδήποτε άλλο σώμα πρέπει να ασκηθεί δύναμη ανάλογη με τη μάζα αυτού του άλλου σώματος. Κατά συνέπεια, η δύναμη της παγκόσμιας βαρύτητας πρέπει να είναι ανάλογη με το γινόμενο των μαζών των σωμάτων που αλληλεπιδρούν. Από αυτό προκύπτει η διατύπωση ο νόμος της παγκόσμιας έλξης.

Ορισμός του νόμου της παγκόσμιας έλξης

Η δύναμη της αμοιβαίας έλξης δύο σωμάτων είναι ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών αυτών των σωμάτων και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους:

Συντελεστής αναλογικότητας σολπου ονομάζεται βαρυτική σταθερά.

Η σταθερά βαρύτητας είναι αριθμητικά ίση με τη δύναμη έλξης μεταξύ δύο υλικών σημείων με μάζα 1 kg το καθένα, αν η απόσταση μεταξύ τους είναι 1 m. Εξάλλου, όταν m 1 \u003d m 2=1 κιλό και R=1 m παίρνουμε G=F(αριθμητικά).

Πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι ο νόμος της παγκόσμιας έλξης (4.5) ως παγκόσμιος νόμος ισχύει για υλικά σημεία. Σε αυτή την περίπτωση, οι δυνάμεις της βαρυτικής αλληλεπίδρασης κατευθύνονται κατά μήκος της γραμμής που συνδέει αυτά τα σημεία ( εικ.4.2). Τέτοιες δυνάμεις ονομάζονται κεντρικές.

Μπορεί να αποδειχθεί ότι ομογενή σφαιρικά σώματα (ακόμα και αν δεν μπορούν να θεωρηθούν υλικά σημεία) αλληλεπιδρούν επίσης με τη δύναμη που ορίζεται από τον τύπο (4.5). Σε αυτήν την περίπτωση Rείναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων των σφαιρών. Οι δυνάμεις της αμοιβαίας έλξης βρίσκονται σε μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από τα κέντρα των σφαιρών. (Τέτοιες δυνάμεις ονομάζονται κεντρικές.) Τα σώματα, των οποίων την πτώση στη Γη συνήθως θεωρούμε, έχουν διαστάσεις πολύ μικρότερες από την ακτίνα της Γης ( R≈6400χλμ). Τέτοια σώματα, ανεξάρτητα από το σχήμα τους, μπορούν να θεωρηθούν ως υλικά σημεία και η δύναμη της έλξης τους προς τη Γη μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας το νόμο (4.5), λαμβάνοντας υπόψη ότι Rείναι η απόσταση από το σώμα μέχρι το κέντρο της γης.

Προσδιορισμός της σταθεράς βαρύτητας

Τώρα ας μάθουμε πώς μπορείτε να βρείτε τη σταθερά βαρύτητας. Πρώτα από όλα, σημειώνουμε ότι σολέχει συγκεκριμένο όνομα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι μονάδες (και, κατά συνέπεια, τα ονόματα) όλων των ποσοτήτων που περιλαμβάνονται στο νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας έχουν ήδη καθοριστεί νωρίτερα. Ο νόμος της βαρύτητας δίνει μια νέα σύνδεση μεταξύ γνωστών ποσοτήτων με ορισμένα ονόματα μονάδων. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ο συντελεστής αποδεικνύεται ότι είναι μια ονομαστική τιμή. Χρησιμοποιώντας τον τύπο του νόμου της παγκόσμιας βαρύτητας, είναι εύκολο να βρείτε το όνομα της μονάδας σταθεράς βαρύτητας στο SI:

N m 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2).

Για ποσοτικοποίηση σολείναι απαραίτητο να προσδιοριστούν ανεξάρτητα όλες οι ποσότητες που περιλαμβάνονται στο νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας: και οι δύο μάζες, δύναμη και απόσταση μεταξύ των σωμάτων. Είναι αδύνατο να χρησιμοποιηθούν αστρονομικές παρατηρήσεις για αυτό, καθώς είναι δυνατό να προσδιοριστούν οι μάζες των πλανητών, του Ήλιου και της Γης μόνο με βάση τον ίδιο τον νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας, εάν είναι γνωστή η τιμή της βαρυτικής σταθεράς. Το πείραμα πρέπει να πραγματοποιηθεί στη Γη με σώματα των οποίων οι μάζες μπορούν να μετρηθούν σε ζυγό.

Η δυσκολία έγκειται στο γεγονός ότι οι βαρυτικές δυνάμεις μεταξύ σωμάτων μικρών μαζών είναι εξαιρετικά μικρές. Αυτός είναι ο λόγος που δεν παρατηρούμε την έλξη του σώματός μας προς τα γύρω αντικείμενα και την αμοιβαία έλξη των αντικειμένων μεταξύ τους, αν και οι βαρυτικές δυνάμεις είναι οι πιο καθολικές από όλες τις δυνάμεις στη φύση. Δύο άτομα βάρους 60 κιλών σε απόσταση 1 m το ένα από το άλλο έλκονται με δύναμη μόνο περίπου 10 -9 N. Επομένως, για να μετρηθεί η σταθερά της βαρύτητας, χρειάζονται μάλλον ανεπαίσθητα πειράματα.

Η σταθερά βαρύτητας μετρήθηκε για πρώτη φορά από τον Άγγλο φυσικό G. Cavendish το 1798 χρησιμοποιώντας μια συσκευή που ονομάζεται ισορροπία στρέψης. Το σχήμα της ισορροπίας στρέψης φαίνεται στο σχήμα 4.3. Ένα ελαφρύ ρολό με δύο ίδια βάρη στα άκρα είναι αναρτημένο σε ένα λεπτό ελαστικό νήμα. Δύο βαριές μπάλες στερεώνονται ακίνητα κοντά. Οι δυνάμεις βαρύτητας ενεργούν μεταξύ βαρών και ακίνητων σφαιρών. Υπό την επίδραση αυτών των δυνάμεων, ο κουνιστής γυρίζει και στρίβει το νήμα. Η γωνία συστροφής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της δύναμης έλξης. Για να γίνει αυτό, χρειάζεται μόνο να γνωρίζετε τις ελαστικές ιδιότητες του νήματος. Οι μάζες των σωμάτων είναι γνωστές και η απόσταση μεταξύ των κέντρων των σωμάτων που αλληλεπιδρούν μπορεί να μετρηθεί άμεσα.

Από αυτά τα πειράματα, προέκυψε η ακόλουθη τιμή για τη βαρυτική σταθερά:

Μόνο στην περίπτωση που αλληλεπιδρούν σώματα τεράστιων μαζών (ή τουλάχιστον η μάζα ενός από τα σώματα είναι πολύ μεγάλη), η βαρυτική δύναμη φτάνει σε μεγάλη τιμή. Για παράδειγμα, η Γη και η Σελήνη έλκονται μεταξύ τους με μια δύναμη φά≈2 10 20 H.

Η εξάρτηση της επιτάχυνσης της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων από το γεωγραφικό πλάτος

Ένας από τους λόγους για την αύξηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας κατά τη μετακίνηση του σημείου όπου βρίσκεται το σώμα από τον ισημερινό στους πόλους είναι ότι η υδρόγειος είναι κάπως ισοπεδωμένη στους πόλους και η απόσταση από το κέντρο της Γης στην επιφάνειά της σε οι πόλοι είναι μικρότεροι από τον ισημερινό. Ένας άλλος, πιο σημαντικός λόγος είναι η περιστροφή της Γης.

Ισότητα αδρανειακών και βαρυτικών μαζών

Η πιο εντυπωσιακή ιδιότητα των βαρυτικών δυνάμεων είναι ότι προσδίδουν την ίδια επιτάχυνση σε όλα τα σώματα, ανεξάρτητα από τη μάζα τους. Τι θα έλεγες για έναν ποδοσφαιριστή του οποίου το λάκτισμα θα επιτάχυνε εξίσου μια συνηθισμένη δερμάτινη μπάλα και ένα βάρος δύο κιλών; Όλοι θα πουν ότι είναι αδύνατο. Αλλά η Γη είναι ακριβώς ένας τέτοιος «εξαιρετικός ποδοσφαιριστής» με τη μόνη διαφορά ότι η επίδρασή της στα σώματα δεν έχει τον χαρακτήρα βραχυπρόθεσμου αντίκτυπου, αλλά συνεχίζεται συνεχώς για δισεκατομμύρια χρόνια.

Η ασυνήθιστη ιδιότητα των βαρυτικών δυνάμεων, όπως έχουμε ήδη πει, εξηγείται από το γεγονός ότι αυτές οι δυνάμεις είναι ανάλογες με τις μάζες και των δύο σωμάτων που αλληλεπιδρούν. Αυτό το γεγονός δεν μπορεί παρά να προκαλέσει έκπληξη αν το σκεφτείς προσεκτικά. Εξάλλου, η μάζα ενός σώματος, η οποία περιλαμβάνεται στον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, καθορίζει τις αδρανειακές ιδιότητες του σώματος, δηλαδή την ικανότητά του να αποκτά μια ορισμένη επιτάχυνση υπό τη δράση μιας δεδομένης δύναμης. Είναι φυσικό να ονομάζουμε αυτή τη μάζα αδρανειακή μάζακαι συμβολίζεται με m και.

Φαίνεται, ποια σχέση μπορεί να έχει με την ικανότητα των σωμάτων να ελκύουν το ένα το άλλο; Η μάζα που καθορίζει την ικανότητα των σωμάτων να έλκονται μεταξύ τους θα πρέπει να ονομάζεται βαρυτική μάζα m g.

Από τη Νευτώνεια μηχανική δεν προκύπτει καθόλου ότι η αδρανειακή και η βαρυτική μάζα είναι ίδιες, δηλ.

Η ισότητα (4.6) είναι άμεση συνέπεια της εμπειρίας. Σημαίνει ότι μπορεί κανείς απλώς να μιλήσει για τη μάζα ενός σώματος ως ποσοτικό μέτρο τόσο των αδρανειακών όσο και των βαρυτικών ιδιοτήτων του.

Ο νόμος της βαρύτητας είναι ένας από τους πιο παγκόσμιους νόμους της φύσης. Ισχύει για κάθε σώμα με μάζα.

Η έννοια του νόμου της βαρύτητας

Αλλά αν προσεγγίσουμε αυτό το θέμα πιο ριζικά, αποδεικνύεται ότι ο νόμος της παγκόσμιας έλξης δεν είναι πάντα δυνατός να τον εφαρμόσουμε. Αυτός ο νόμος έχει βρει την εφαρμογή του για σώματα που έχουν σχήμα μπάλας, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για υλικά σημεία και είναι επίσης αποδεκτός για μπάλα με μεγάλη ακτίνα, όπου αυτή η μπάλα μπορεί να αλληλεπιδράσει με σώματα πολύ μικρότερα από το μέγεθός της.

Όπως ίσως μαντέψατε από τις πληροφορίες που παρέχονται σε αυτό το μάθημα, ο νόμος της παγκόσμιας έλξης είναι θεμελιώδης στη μελέτη της ουράνιας μηχανικής. Και όπως γνωρίζετε, η ουράνια μηχανική μελετά την κίνηση των πλανητών.

Χάρη σε αυτόν τον νόμο της παγκόσμιας έλξης, κατέστη δυνατός ο ακριβέστερος προσδιορισμός της θέσης των ουράνιων σωμάτων και η ικανότητα υπολογισμού της τροχιάς τους.

Αλλά για ένα σώμα και ένα άπειρο επίπεδο, καθώς και για την αλληλεπίδραση μιας άπειρης ράβδου και μιας μπάλας, αυτός ο τύπος δεν μπορεί να εφαρμοστεί.

Με αυτόν τον νόμο, ο Νεύτωνας μπόρεσε να εξηγήσει όχι μόνο πώς κινούνται οι πλανήτες, αλλά και γιατί συμβαίνουν οι παλίρροιες της θάλασσας. Καθώς ο χρόνος περνούσε, χάρη στο έργο του Νεύτωνα, οι αστρονόμοι κατάφεραν να ανακαλύψουν τέτοιους πλανήτες του ηλιακού συστήματος όπως ο Ποσειδώνας και ο Πλούτωνας.

Η σημασία της ανακάλυψης του νόμου της παγκόσμιας βαρύτητας έγκειται στο γεγονός ότι με τη βοήθειά του κατέστη δυνατό να γίνουν προβλέψεις ηλιακών και σεληνιακών εκλείψεων και να υπολογιστούν με ακρίβεια οι κινήσεις των διαστημικών σκαφών.

Οι δυνάμεις της βαρύτητας είναι οι πιο καθολικές από όλες τις δυνάμεις της φύσης. Άλλωστε, η δράση τους επεκτείνεται στην αλληλεπίδραση μεταξύ τυχόν σωμάτων που έχουν μάζα. Και όπως γνωρίζετε, κάθε σώμα έχει μάζα. Οι δυνάμεις της βαρύτητας ενεργούν μέσω οποιουδήποτε σώματος, αφού δεν υπάρχουν εμπόδια για τις δυνάμεις της βαρύτητας.

Μια εργασία

Και τώρα, για να εμπεδώσουμε τη γνώση του νόμου της παγκόσμιας έλξης, ας προσπαθήσουμε να εξετάσουμε και να λύσουμε ένα ενδιαφέρον πρόβλημα. Ο πύραυλος ανέβηκε σε ύψος h ίσο με 990 km. Προσδιορίστε πόσο έχει μειωθεί η δύναμη της βαρύτητας που ασκεί ο πύραυλος σε ύψος h σε σύγκριση με τη δύναμη της βαρύτητας mg που ασκεί πάνω του στην επιφάνεια της Γης; Γήινη ακτίνα R = 6400 km. Έστω m η μάζα του πυραύλου και M η μάζα της Γης.

Σε ύψος h, η δύναμη της βαρύτητας είναι:

Από εδώ υπολογίζουμε:

Η αντικατάσταση της τιμής θα δώσει το αποτέλεσμα:

Ο θρύλος για το πώς ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της παγκόσμιας έλξης, έχοντας λάβει ένα μήλο στην κορυφή του κεφαλιού του, εφευρέθηκε από τον Βολταίρο. Επιπλέον, ο ίδιος ο Βολταίρος διαβεβαίωσε ότι αυτή την αληθινή ιστορία του διηγήθηκε η αγαπημένη ανιψιά του Νεύτωνα, Κάθριν Μπάρτον. Είναι παράξενο που ούτε η ίδια η ανιψιά, ούτε ο πολύ στενός της φίλος Τζόναθαν Σουίφτ, ανέφεραν ποτέ το μοιραίο μήλο στα απομνημονεύματά τους για τον Νεύτωνα. Παρεμπιπτόντως, ο ίδιος ο Ισαάκ Νεύτων, γράφοντας λεπτομερώς στα τετράδια του τα αποτελέσματα των πειραμάτων για τη συμπεριφορά διαφορετικών σωμάτων, σημείωσε μόνο αγγεία γεμάτα με χρυσό, ασήμι, μόλυβδο, άμμο, γυαλί, νερό ή σιτάρι, ανεξάρτητα από το πόσο για ένα μήλο. . Ωστόσο, αυτό δεν εμπόδισε τους απογόνους του Νεύτωνα από το να κάνουν περιηγήσεις στον κήπο στο κτήμα Woolstock και να τους δείξουν την ίδια μηλιά έως ότου την έσπασε μια καταιγίδα.

Ναι, υπήρχε μια μηλιά και πιθανότατα έπεσαν μήλα από αυτήν, αλλά πόσο μεγάλη είναι η αξία ενός μήλου στην ανακάλυψη του νόμου της παγκόσμιας έλξης;

Η συζήτηση για το μήλο δεν έχει υποχωρήσει εδώ και 300 χρόνια, καθώς και η συζήτηση για τον ίδιο τον νόμο της βαρύτητας ή για το ποιος είναι ο ιδιοκτήτης της ανακάλυψης priority.uk

G.Ya.Myakishev, B.B.Bukhovtsev, N.N.Sotsky, Φυσική τάξη 10

… Ας χαίρονται οι θνητοί που ένας τέτοιος στολισμός του ανθρώπινου γένους έζησε ανάμεσά τους.

(Επιγραφή στον τάφο του Ισαάκ Νεύτωνα)

Κάθε μαθητής γνωρίζει έναν όμορφο θρύλο για το πώς ο Ισαάκ Νεύτων ανακάλυψε τον νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας: ένα μήλο έπεσε στο κεφάλι του μεγάλου επιστήμονα και αντί να θυμώσει, ο Ισαάκ αναρωτήθηκε γιατί συνέβη αυτό; Γιατί η Γη έλκει τα πάντα, και ό,τι πετιέται πρέπει να πέσει κάτω;

Αλλά πιθανότατα ήταν ένας όμορφος θρύλος, που εφευρέθηκε αργότερα. Στην πραγματικότητα, ο Νεύτων έπρεπε να κάνει δύσκολη και επίπονη δουλειά για να ανακαλύψει το νόμο του. Θέλουμε να σας πούμε πώς ο μεγάλος επιστήμονας ανακάλυψε τον περίφημο νόμο του.

Αρχές του φυσιοδίφη

Ο Ισαάκ Νεύτωνας έζησε στο γύρισμα του 17ου και του 18ου αιώνα (1642-1727). Η ζωή εκείνη την εποχή ήταν τελείως διαφορετική. Η Ευρώπη συγκλονίστηκε από πολέμους και το 1666 η Αγγλία, όπου ζούσε ο Νεύτωνας, καταλήφθηκε από μια τρομερή επιδημία, με το παρατσούκλι «Μαύρος Θάνατος». Στη συνέχεια, αυτό το γεγονός θα ονομάζεται «Μεγάλη Πανούκλα στο Λονδίνο». Πολλές από τις επιστήμες μόλις αναδύονταν, υπήρχαν λίγοι μορφωμένοι άνθρωποι, καθώς και αυτά που γνώριζαν.

Για παράδειγμα, η σύγχρονη εβδομαδιαία εφημερίδα περιέχει περισσότερες πληροφορίες από αυτές που θα μάθαινε ο μέσος άνθρωπος εκείνη την εποχή σε όλη του τη ζωή!

Παρ' όλες αυτές τις δυσκολίες, υπήρχαν άνθρωποι που αναζήτησαν τη γνώση, έκαναν ανακαλύψεις και προχώρησαν στην πρόοδο. Ένας από αυτούς ήταν ο μεγάλος Άγγλος επιστήμονας Ισαάκ Νεύτων.

Οι αρχές που ονόμασε «κανόνες της φιλοσοφίας» βοήθησαν τον επιστήμονα να κάνει τις κύριες ανακαλύψεις του.

Κανόνας 1«Δεν πρέπει να γίνονται αποδεκτές άλλες αιτίες στη φύση εκτός από αυτές που είναι αληθινές και επαρκείς για να εξηγήσουν φαινόμενα... η φύση δεν κάνει τίποτα μάταια, και θα ήταν μάταιο να κάνουμε σε πολλούς αυτό που μπορεί να γίνει με λιγότερους. Η φύση είναι απλή και δεν χλιδεύει σε περιττές αιτίες πραγμάτων...»

Η ουσία αυτού του κανόνα είναι ότι εάν μπορούμε να εξηγήσουμε εξαντλητικά ένα νέο φαινόμενο με ήδη υπάρχοντες νόμους, τότε δεν πρέπει να εισάγουμε νέους. Αυτός ο γενικευμένος κανόνας ονομάζεται Το ξυράφι του Όκαμ.

Κανόνας 2«Στην πειραματική φυσική, προτάσεις που προέρχονται από φαινόμενα που συμβαίνουν με τη βοήθεια της επαγωγής (δηλαδή της μεθόδου επαγωγής), παρά την πιθανότητα αντίθετων σε αυτές υποθέσεων, θα πρέπει να θεωρούνται αληθείς είτε ακριβώς είτε κατά προσέγγιση, μέχρι να ανακαλυφθούν τέτοια φαινόμενα ή θα υπόκεινται σε εξαιρέσεις». Αυτό σημαίνει ότι όλοι οι νόμοι της φυσικής πρέπει να αποδειχθούν ή να απορριφθούν εμπειρικά.

Στις αρχές του για τη φιλοσοφία, ο Νεύτων διατύπωσε τις αρχές επιστημονική μέθοδος. Η σύγχρονη φυσική ερευνά και εφαρμόζει με επιτυχία φαινόμενα, η φύση των οποίων δεν έχει ακόμη διευκρινιστεί (για παράδειγμα, στοιχειώδη σωματίδια). Από τον Νεύτωνα, η φυσική επιστήμη αναπτύχθηκε με την ακλόνητη πεποίθηση ότι ο κόσμος μπορεί να γίνει γνωστός και ότι η Φύση είναι οργανωμένη σύμφωνα με απλές μαθηματικές αρχές. Αυτή η εμπιστοσύνη έγινε η φιλοσοφική βάση για τη μεγαλειώδη πρόοδο της επιστήμης και της τεχνολογίας στην ιστορία της ανθρωπότητας.

Ώμοι Γιγάντων

Μάλλον δεν έχετε ακούσει για τον Δανό αλχημιστή Ήσυχο Μπράχε.Ωστόσο, ήταν αυτός που ήταν ο δάσκαλος του Κέπλερ και ήταν ο πρώτος που συνέταξε έναν ακριβή πίνακα κινήσεων των πλανητών με βάση τις παρατηρήσεις του. Πρέπει να σημειωθεί ότι αυτοί οι πίνακες αντιπροσώπευαν μόνο τις συντεταγμένες των πλανητών στον ουρανό. Ήσυχα τους κληροδότησε Γιοχάνες Κέπλερ, στον μαθητή του, ο οποίος, μετά από προσεκτική μελέτη αυτών των πινάκων, συνειδητοποίησε ότι η κίνηση των πλανητών υπόκειται σε ένα συγκεκριμένο μοτίβο. Ο Κέπλερ τα διατύπωσε ως εξής:

1. Όλοι οι πλανήτες κινούνται σε μια έλλειψη, σε μια από τις εστίες της οποίας είναι ο Ήλιος.
2. Η ακτίνα που τραβιέται από τον Ήλιο στον πλανήτη «σαρώνει» ίσες περιοχές σε ίσα χρονικά διαστήματα.
3. Τα τετράγωνα των περιόδων των δύο πλανητών (T 1 και T 2) σχετίζονται ως κύβοι των ημι-κυριότερων αξόνων των τροχιών τους (R 1 και R 2):

Είναι αμέσως φανερό ότι ο Ήλιος παίζει ιδιαίτερο ρόλο σε αυτούς τους νόμους. Όμως ο Κέπλερ δεν μπορούσε να εξηγήσει αυτόν τον ρόλο, όπως δεν μπορούσε να εξηγήσει τον λόγο της κίνησης των πλανητών γύρω από τον Ήλιο.

Ο Ισαάκ Νεύτων είπε κάποτε ότι αν έβλεπε πιο μακριά από άλλους, ήταν μόνο επειδή στάθηκε στους ώμους γιγάντων. Ανέλαβε να βρει τη βασική αιτία των νόμων του Κέπλερ.

παγκόσμιο δίκαιο

Ο Νεύτωνας συνειδητοποίησε ότι για να αλλάξει η ταχύτητα ενός σώματος, είναι απαραίτητο να του ασκηθεί δύναμη. Σήμερα, κάθε μαθητής γνωρίζει αυτή τη δήλωση ως Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα: η μεταβολή της ταχύτητας ενός σώματος ανά μονάδα χρόνου (με άλλα λόγια, η επιτάχυνση α) είναι ευθέως ανάλογη της δύναμης (F), και αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα του σώματος (m). Όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα του σώματος, τόσο περισσότερη προσπάθεια πρέπει να καταβάλουμε για να αλλάξουμε την ταχύτητά του. Σημειώστε ότι ο Νεύτωνας χρησιμοποιεί μόνο ένα χαρακτηριστικό ενός σώματος - τη μάζα του, χωρίς να λαμβάνει υπόψη το σχήμα του, από τι είναι φτιαγμένο, τι χρώμα είναι κ.λπ. Αυτό είναι ένα παράδειγμα εφαρμογής του ξυραφιού Occam. Ο Νεύτωνας πίστευε ότι η μάζα ενός σώματος είναι ένας απαραίτητος και επαρκής «παράγοντας» για να περιγράψει την αλληλεπίδραση των σωμάτων:

Ο Νεύτων φαντάστηκε τους πλανήτες ως μεγάλα σώματα που κινούνται σε κύκλο (ή σχεδόν κύκλο). Στην καθημερινή ζωή, παρατηρούσε συχνά μια παρόμοια κίνηση: τα παιδιά έπαιζαν με μια μπάλα, στην οποία ήταν δεμένη μια κλωστή, τη στριφογύριζαν πάνω από το κεφάλι τους. Σε αυτή την περίπτωση, ο Νεύτωνας είδε τη μπάλα (πλανήτη) και ότι κινείται σε κύκλο, αλλά δεν είδε το νήμα. Σχεδιάζοντας μια παρόμοια αναλογία και χρησιμοποιώντας τους δικούς του κανόνες φιλοσοφίας, ο Newton συνειδητοποίησε ότι έπρεπε να ψάξει για κάποιο είδος δύναμης - ένα «νήμα» που συνδέει τους πλανήτες και τον Ήλιο. Περαιτέρω συλλογισμός απλοποιήθηκε αφού ο Νεύτων εφάρμοσε τους δικούς του νόμους δυναμικής.

Ο Νεύτωνας, χρησιμοποιώντας τον πρώτο του νόμο και τον τρίτο νόμο του Κέπλερ, έλαβε:

Έτσι, ο Νεύτωνας προσδιόρισε ότι ο Ήλιος δρα στους πλανήτες με μια δύναμη:

Συνειδητοποίησε επίσης ότι όλοι οι πλανήτες περιστρέφονται γύρω από τον ήλιο και θεώρησε φυσικό η μάζα του ήλιου να λαμβάνεται υπόψη σε μια σταθερά:

Με αυτή τη μορφή ο νόμος της παγκόσμιας έλξης αντιστοιχούσε στις παρατηρήσεις του Κέπλερ και στους νόμους του για την κίνηση των πλανητών. Η τιμή G = 6,67 x 10 (-11) H (m/kg) 2 προήλθε από παρατηρήσεις των πλανητών. Χάρη σε αυτόν τον νόμο, περιγράφηκαν οι κινήσεις των ουράνιων σωμάτων και, επιπλέον, μπορέσαμε να προβλέψουμε την ύπαρξη αντικειμένων αόρατων σε εμάς. Το 1846, οι επιστήμονες υπολόγισαν την τροχιά ενός προηγουμένως άγνωστου πλανήτη, ο οποίος, με την ύπαρξή του, επηρέασε την κίνηση άλλων πλανητών στο ηλιακό σύστημα. Αυτό ήταν .

Ο Νεύτωνας πίστευε ότι τα πιο σύνθετα πράγματα βασίζονταν σε απλές αρχές και «μηχανισμούς αλληλεπίδρασης». Γι' αυτό μπόρεσε να διακρίνει ένα μοτίβο στις παρατηρήσεις των προκατόχων του και να το διατυπώσει στον νόμο της παγκόσμιας έλξης.