Η εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης του αγωγού από τη θερμοκρασία. Πώς εξαρτάται η αντίσταση από τη θερμοκρασία;

Εξάρτηση αντίστασης από τη θερμοκρασία

Από την Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Η αντίσταση R ενός ομοιογενούς αγωγού σταθερής διατομής εξαρτάται από τις ιδιότητες της ουσίας του αγωγού, το μήκος και τη διατομή του ως εξής:

Όπου ρ είναι η ειδική αντίσταση του υλικού του αγωγού, L είναι το μήκος του αγωγού και S είναι το εμβαδόν της διατομής. Η αντίστροφη ειδική αντίσταση ονομάζεται αγωγιμότητα. Αυτή η τιμή σχετίζεται με τη θερμοκρασία από τον τύπο Nernst-Einstein:

T είναι η θερμοκρασία του αγωγού.

D είναι ο συντελεστής διάχυσης των φορέων φορτίου.

Z είναι ο αριθμός των ηλεκτρικών φορτίων του φορέα.

e - στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο.

C - συγκέντρωση φορέων φορτίου.

Η σταθερά του Boltzmann.

Επομένως, η αντίσταση ενός αγωγού σχετίζεται με τη θερμοκρασία με την ακόλουθη σχέση:

Η αντίσταση μπορεί επίσης να εξαρτάται από τις παραμέτρους S και I, καθώς η διατομή και το μήκος του αγωγού εξαρτώνται επίσης από τη θερμοκρασία.

2) Ιδανικό αέριο - ένα μαθηματικό μοντέλο ενός αερίου, στο οποίο υποτίθεται ότι: 1) η δυναμική ενέργεια της αλληλεπίδρασης των μορίων μπορεί να παραμεληθεί σε σύγκριση με την κινητική τους ενέργεια. 2) ο συνολικός όγκος των μορίων αερίου είναι αμελητέος. 3) οι δυνάμεις έλξης ή απώθησης δεν δρουν μεταξύ μορίων, οι συγκρούσεις σωματιδίων μεταξύ τους και με τα τοιχώματα του σκάφους είναι απολύτως ελαστικές. 4) ο χρόνος αλληλεπίδρασης μεταξύ των μορίων είναι αμελητέος σε σύγκριση με τον μέσο χρόνο μεταξύ των συγκρούσεων. Στο εκτεταμένο μοντέλο ενός ιδανικού αερίου, τα σωματίδια από τα οποία αποτελείται έχουν τη μορφή ελαστικών σφαιρών ή ελλειψοειδών, γεγονός που καθιστά δυνατό να ληφθεί υπόψη η ενέργεια όχι μόνο της μεταφορικής, αλλά και της περιστροφικής-δόνησης. ως όχι μόνο κεντρικές, αλλά και μη κεντρικές συγκρούσεις σωματιδίων.

Πίεση αερίου:

Ένα αέριο γεμίζει πάντα έναν όγκο που οριοθετείται από αδιαπέραστα τοιχώματα. Έτσι, για παράδειγμα, ένας κύλινδρος αερίου ή ένας θάλαμος ελαστικού αυτοκινήτου είναι σχεδόν ομοιόμορφα γεμάτος με αέριο.

Σε μια προσπάθεια διαστολής, το αέριο ασκεί πίεση στα τοιχώματα του κυλίνδρου, του θαλάμου του ελαστικού ή σε οποιοδήποτε άλλο σώμα, στερεό ή υγρό, με το οποίο έρχεται σε επαφή. Εάν δεν λάβουμε υπόψη τη δράση του βαρυτικού πεδίου της Γης, το οποίο, με τις συνήθεις διαστάσεις των αγγείων, αλλάζει αμελητέα μόνο την πίεση, τότε σε ισορροπία, η πίεση του αερίου στο δοχείο μας φαίνεται εντελώς ομοιόμορφη. Αυτή η παρατήρηση αναφέρεται στον μακρόκοσμο. Αν φανταστούμε τι συμβαίνει στον μικρόκοσμο των μορίων που συνθέτουν το αέριο στο δοχείο, τότε δεν μπορεί να τεθεί θέμα ομοιόμορφης κατανομής της πίεσης. Σε ορισμένα σημεία στην επιφάνεια του τοίχου, μόρια αερίου προσκρούουν στους τοίχους, ενώ σε άλλα σημεία δεν υπάρχουν κρούσεις. Αυτή η εικόνα αλλάζει συνεχώς με χαοτικό τρόπο. Τα μόρια αερίου χτυπούν τα τοιχώματα των αγγείων και στη συνέχεια πετούν με ταχύτητα σχεδόν ίση με την ταχύτητα του μορίου πριν από την πρόσκρουση.

Ιδανικό αέριο. Το μοντέλο ιδανικού αερίου χρησιμοποιείται για να εξηγήσει τις ιδιότητες της ύλης σε αέρια κατάσταση. Το μοντέλο ιδανικού αερίου προϋποθέτει τα εξής: τα μόρια έχουν αμελητέο όγκο σε σύγκριση με τον όγκο του δοχείου, δεν υπάρχουν ελκτικές δυνάμεις μεταξύ των μορίων και όταν τα μόρια συγκρούονται μεταξύ τους και με τα τοιχώματα του δοχείου, ενεργούν απωστικές δυνάμεις.

Εργασία για το εισιτήριο αρ. 16

1) Το έργο ισούται με ισχύ * χρόνος = (τάση στο τετράγωνο) / αντίσταση * χρόνος

Αντίσταση = 220 βολτ * 220 βολτ * 600 δευτερόλεπτα / 66000 τζάουλ = 440 ohms

1. Εναλλασσόμενο ρεύμα. Η πραγματική τιμή του ρεύματος και της τάσης.

2. Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Νόμοι του φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Η εξίσωση του Αϊνστάιν.

3. Προσδιορίστε την ταχύτητα του κόκκινου φωτός = 671 nm σε γυαλί με δείκτη διάθλασης 1,64.

Απαντήσεις στο εισιτήριο αρ. 17

Το εναλλασσόμενο ρεύμα είναι ένα ηλεκτρικό ρεύμα που αλλάζει σε μέγεθος και κατεύθυνση με την πάροδο του χρόνου ή, σε μια συγκεκριμένη περίπτωση, αλλάζει σε μέγεθος, διατηρώντας την κατεύθυνσή του στο ηλεκτρικό κύκλωμα αμετάβλητη.

Η πραγματική (αποτελεσματική) τιμή του εναλλασσόμενου ρεύματος είναι η τιμή του συνεχούς ρεύματος, η δράση του οποίου θα παράγει το ίδιο έργο (θερμικό ή ηλεκτροδυναμικό φαινόμενο) με το θεωρούμενο εναλλασσόμενο ρεύμα κατά τη διάρκεια μιας περιόδου. Στη σύγχρονη βιβλιογραφία, χρησιμοποιείται συχνότερα ο μαθηματικός ορισμός αυτής της ποσότητας - η μέση τετραγωνική τιμή της ρίζας της ισχύος εναλλασσόμενου ρεύματος.

Με άλλα λόγια, η πραγματική τιμή του ρεύματος μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο:

Για αρμονικές ταλαντώσεις ρεύματος Οι ενεργές τιμές του EMF και της τάσης προσδιορίζονται με παρόμοιο τρόπο.

Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο - η εκπομπή ηλεκτρονίων από μια ουσία υπό την επίδραση του φωτός (ή οποιασδήποτε άλλης ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας). Στις συμπυκνωμένες (στερεές και υγρές) ουσίες διακρίνονται εξωτερικά και εσωτερικά φωτοηλεκτρικά φαινόμενα.

Οι νόμοι του Stoletov για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο:

Διατύπωση του 1ου νόμου του φωτοηλεκτρικού φαινομένου: Η ισχύς του φωτορεύματος είναι ευθέως ανάλογη με την πυκνότητα της φωτεινής ροής.

Σύμφωνα με τον 2ο νόμο του φωτοηλεκτρικού φαινομένου, η μέγιστη κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων που εκτοξεύονται από το φως αυξάνεται γραμμικά με τη συχνότητα του φωτός και δεν εξαρτάται από την έντασή του.

3ος νόμος του φωτοηλεκτρικού φαινομένου: για κάθε ουσία υπάρχει ένα κόκκινο περίγραμμα του φωτοηλεκτρικού φαινομένου, δηλαδή η ελάχιστη συχνότητα φωτός (ή το μέγιστο μήκος κύματος λ0) στην οποία το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι ακόμα δυνατό, και αν τότε το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο δεν εμφανίζεται πλέον. Η θεωρητική εξήγηση αυτών των νόμων δόθηκε το 1905 από τον Αϊνστάιν. Σύμφωνα με αυτόν, η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία είναι ένα ρεύμα μεμονωμένων κβαντών (φωτόνια) με ενέργεια hν το καθένα, όπου h είναι η σταθερά του Planck. Με το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, μέρος της προσπίπτουσας ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας ανακλάται από τη μεταλλική επιφάνεια και μέρος διεισδύει στο επιφανειακό στρώμα του μετάλλου και απορροφάται εκεί. Έχοντας απορροφήσει ένα φωτόνιο, το ηλεκτρόνιο λαμβάνει ενέργεια από αυτό και, κάνοντας τη συνάρτηση εργασίας φ, αφήνει το μέταλλο: τη μέγιστη κινητική ενέργεια που έχει ένα ηλεκτρόνιο όταν φεύγει από το μέταλλο.

Νόμοι του εξωτερικού φωτοηλεκτρικού φαινομένου

Ο νόμος του Stoletov: με μια σταθερή φασματική σύνθεση ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που προσπίπτει στη φωτοκάθοδο, το φωτορεύμα κορεσμού είναι ανάλογο με τον ενεργειακό φωτισμό της καθόδου (διαφορετικά: ο αριθμός των φωτοηλεκτρονίων που χτυπήθηκαν έξω από την κάθοδο σε 1 δευτερόλεπτο είναι ευθέως ανάλογος με την ένταση της ακτινοβολίας ):

Και η μέγιστη αρχική ταχύτητα των φωτοηλεκτρονίων δεν εξαρτάται από την ένταση του προσπίπτοντος φωτός, αλλά καθορίζεται μόνο από τη συχνότητά του.

Για κάθε ουσία υπάρχει ένα κόκκινο όριο του φωτοηλεκτρικού φαινομένου, δηλαδή η ελάχιστη συχνότητα φωτός (ανάλογα με τη χημική φύση της ουσίας και την κατάσταση της επιφάνειας), κάτω από την οποία το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι αδύνατο.

Οι εξισώσεις του Αϊνστάιν (μερικές φορές ονομάζονται «εξισώσεις Αϊνστάιν-Χίλμπερτ») είναι οι εξισώσεις του βαρυτικού πεδίου στη γενική θεωρία της σχετικότητας, που συνδέουν τις μετρήσεις του καμπύλου χωροχρόνου με τις ιδιότητες της ύλης που τον γεμίζει. Ο όρος χρησιμοποιείται και στον ενικό: «Εξίσωση του Αϊνστάιν», αφού σε σημειογραφία τανυστή αυτή είναι μία εξίσωση, αν και σε συνιστώσες είναι ένα σύστημα μερικών διαφορικών εξισώσεων.

Οι εξισώσεις μοιάζουν με αυτό:

Πού είναι ο τανυστής Ricci, ο οποίος προκύπτει από τον τανυστή καμπυλότητας χωροχρόνου περιστρέφοντάς τον σε ένα ζεύγος δεικτών, R είναι η κλιμακωτή καμπυλότητα, δηλαδή ο σύνθετος τανυστής Ricci, ο μετρικός τανυστής, o

κοσμολογική σταθερά, a είναι ο τανυστής ενέργειας-ορμής της ύλης, (π είναι ο αριθμός pi, c είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό, G είναι η σταθερά βαρύτητας του Νεύτωνα).

Εργασία για το εισιτήριο αρ. 17

k \u003d 10 * 10 σε 4 \u003d 10 σε 5 n / m \u003d 100000 n / m

F=k*δέλτα L

δέλτα L = mg/k

απάντηση 2 εκ

1. Η εξίσωση Mendeleev-Clapeyron. Θερμοδυναμική κλίμακα θερμοκρασίας. Απόλυτο μηδενικό.

2. Ηλεκτρικό ρεύμα σε μέταλλα. Βασικές αρχές της ηλεκτρονικής θεωρίας των μετάλλων.

3. Τι ταχύτητα αποκτά ο πύραυλος σε 1 λεπτό, κινούμενος από κατάσταση ηρεμίας με επιτάχυνση 60 m/s2;

Απαντήσεις στο εισιτήριο αρ. 18

1) Η εξίσωση κατάστασης ενός ιδανικού αερίου (μερικές φορές η εξίσωση Clapeyron ή η εξίσωση Mendeleev-Clapeyron) είναι ένας τύπος που καθορίζει τη σχέση μεταξύ πίεσης, μοριακού όγκου και απόλυτης θερμοκρασίας ενός ιδανικού αερίου. Η εξίσωση μοιάζει με:

P-πίεση

Vm - μοριακός όγκος

R είναι η καθολική σταθερά αερίου

T είναι η απόλυτη θερμοκρασία, Κ.

Αυτή η μορφή γραφής πήρε το όνομά της από την εξίσωση (νόμο) του Mendeleev - Clapeyron.

Η εξίσωση που προέκυψε από τον Clapeyron περιείχε μια ορισμένη μη καθολική σταθερά αερίου r, η τιμή της οποίας έπρεπε να μετρηθεί για κάθε αέριο:

Ο Mendeleev βρήκε επίσης ότι το r είναι ευθέως ανάλογο με τον συντελεστή αναλογικότητας u R και ονόμασε καθολική σταθερά αερίου.

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ (κλίμακα Κέλβιν) - μια κλίμακα απόλυτης θερμοκρασίας που δεν εξαρτάται από τις ιδιότητες μιας θερμομετρικής ουσίας (σημείο αναφοράς είναι η θερμοκρασία απόλυτου μηδέν). Η κατασκευή της θερμοδυναμικής κλίμακας θερμοκρασίας βασίζεται στον δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο και, ειδικότερα, στην ανεξαρτησία της απόδοσης του κύκλου Carnot από τη φύση του ρευστού εργασίας. Η μονάδα θερμοδυναμικής θερμοκρασίας, το Kelvin (K), ορίζεται ως το 1/273,16 της θερμοδυναμικής θερμοκρασίας του τριπλού σημείου του νερού.

Η θερμοκρασία απόλυτου μηδέν (σπανιότερα - απόλυτο μηδέν θερμοκρασία) είναι το ελάχιστο όριο θερμοκρασίας που μπορεί να έχει ένα φυσικό σώμα στο Σύμπαν. Το απόλυτο μηδέν χρησιμεύει ως σημείο αναφοράς για μια κλίμακα απόλυτης θερμοκρασίας, όπως η κλίμακα Kelvin. Το 1954, η Χ Γενική Διάσκεψη για τα Βάρη και τα Μέτρα καθιέρωσε μια θερμοδυναμική κλίμακα θερμοκρασίας με ένα σημείο αναφοράς - το τριπλό σημείο του νερού, η θερμοκρασία του οποίου θεωρείται ότι είναι 273,16 Κ (ακριβώς), που αντιστοιχεί σε 0,01 ° C, έτσι ώστε στην κλίμακα Κελσίου το απόλυτο μηδέν αντιστοιχεί σε θερμοκρασία -273,15°C.

Ηλεκτρικό ρεύμα - κατευθυνόμενη (διατεταγμένη) κίνηση φορτισμένων σωματιδίων. Τέτοια σωματίδια μπορεί να είναι: σε μέταλλα - ηλεκτρόνια, σε ηλεκτρολύτες - ιόντα (κατιόντα και ανιόντα), σε αέρια - ιόντα και ηλεκτρόνια, σε κενό υπό ορισμένες συνθήκες - ηλεκτρόνια, σε ημιαγωγούς - ηλεκτρόνια και οπές (αγωγιμότητα ηλεκτρονίου-οπής). Μερικές φορές ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται επίσης ρεύμα μετατόπισης που προκύπτει από μια αλλαγή στο ηλεκτρικό πεδίο με την πάροδο του χρόνου.

Το ηλεκτρικό ρεύμα έχει τις ακόλουθες εκδηλώσεις:

θέρμανση αγωγών (δεν υπάρχει απελευθέρωση θερμότητας στους υπεραγωγούς).

αλλαγή στη χημική σύνθεση των αγωγών (παρατηρείται κυρίως στους ηλεκτρολύτες).

δημιουργία μαγνητικού πεδίου (εκδηλώνεται σε όλους ανεξαιρέτως τους αγωγούς)

Οι θεωρίες οξέων και βάσεων είναι ένα σύνολο θεμελιωδών φυσικών και χημικών εννοιών που περιγράφουν τη φύση και τις ιδιότητες των οξέων και των βάσεων. Όλα αυτά εισάγουν ορισμούς οξέων και βάσεων - δύο κατηγορίες ουσιών που αντιδρούν μεταξύ τους. Το καθήκον της θεωρίας είναι να προβλέψει τα προϊόντα της αντίδρασης μεταξύ του οξέος και της βάσης και την πιθανότητα εμφάνισής της, για την οποία χρησιμοποιούνται τα ποσοτικά χαρακτηριστικά της ισχύος του οξέος και της βάσης. Οι διαφορές μεταξύ των θεωριών έγκεινται στους ορισμούς των οξέων και των βάσεων, στα χαρακτηριστικά της αντοχής τους και, ως εκ τούτου, στους κανόνες για την πρόβλεψη των προϊόντων αντίδρασης μεταξύ τους. Όλα έχουν τη δική τους περιοχή εφαρμογής, οι οποίες εν μέρει τέμνονται.

Οι κύριες διατάξεις της ηλεκτρονικής θεωρίας των μετάλλων αλληλεπίδρασης είναι εξαιρετικά κοινές στη φύση και χρησιμοποιούνται ευρέως στην επιστημονική και βιομηχανική πρακτική. Οι θεωρητικές ιδέες για τα οξέα και τις βάσεις είναι σημαντικές για το σχηματισμό όλων των εννοιολογικών συστημάτων της χημείας και έχουν ευέλικτη επιρροή στην ανάπτυξη πολλών θεωρητικών εννοιών σε όλους τους μεγάλους χημικούς κλάδους. Βασισμένο στη σύγχρονη θεωρία οξέων και βάσεων, όπως η χημεία υδατικών και μη υδατικών διαλυμάτων ηλεκτρολυτών, η μέτρηση του pH σε μη υδατικά μέσα, η ομοιογενής και ετερογενής οξεοβασική κατάλυση, η θεωρία των συναρτήσεων οξύτητας , και πολλά άλλα έχουν αναπτυχθεί.

Εργασία για το εισιτήριο αρ. 18

v=at=60m/s2*60s=3600m/s

Απάντηση: 3600m/s

1. Ρεύμα σε κενό. Καθοδικός σωλήνας.

2. Η κβαντική υπόθεση του Planck. Η κβαντική φύση του φωτός.

3. Η σκληρότητα του χαλύβδινου σύρματος είναι 10000 N/m. πόσο καιρό θα επιμηκύνει το καλώδιο αν κρεμαστεί από αυτό ένα βάρος 20 κιλών.

Απαντήσεις στο εισιτήριο αρ. 19

1) Για να ληφθεί ηλεκτρικό ρεύμα στο κενό, είναι απαραίτητη η παρουσία ελεύθερων φορέων. Μπορούν να ληφθούν με εκπομπή ηλεκτρονίων από μέταλλα - εκπομπή ηλεκτρονίων (από το λατινικό emissio - απελευθέρωση).

Όπως γνωρίζετε, σε συνηθισμένες θερμοκρασίες, τα ηλεκτρόνια συγκρατούνται μέσα στο μέταλλο, παρά το γεγονός ότι εκτελούν θερμική κίνηση. Κατά συνέπεια, κοντά στην επιφάνεια υπάρχουν δυνάμεις που δρουν στα ηλεκτρόνια και κατευθύνονται μέσα στο μέταλλο. Αυτές είναι οι δυνάμεις που προκύπτουν λόγω της έλξης μεταξύ ηλεκτρονίων και θετικών ιόντων του κρυσταλλικού πλέγματος. Ως αποτέλεσμα, εμφανίζεται ένα ηλεκτρικό πεδίο στο επιφανειακό στρώμα των μετάλλων και το δυναμικό αυξάνεται κατά μια ορισμένη τιμή Dj όταν περνά από τον εξωτερικό χώρο στο μέταλλο. Αντίστοιχα, η δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου μειώνεται κατά eDj.

Το κινοσκόπιο είναι μια συσκευή καθόδου που μετατρέπει τα ηλεκτρικά σήματα σε φως. Χρησιμοποιείται ευρέως στη συσκευή τηλεοράσεων, μέχρι τη δεκαετία του 1990 οι τηλεοράσεις χρησιμοποιούνταν αποκλειστικά με βάση ένα κινοσκόπιο. Το όνομα της συσκευής αντανακλούσε τη λέξη "kinetics", η οποία σχετίζεται με κινούμενες φιγούρες στην οθόνη.

Κύρια μέρη:

ένα όπλο ηλεκτρονίων, σχεδιασμένο για να σχηματίζει μια δέσμη ηλεκτρονίων, σε έγχρωμα κινοσκόπια και οι σωλήνες παλμογράφου πολλαπλών δεσμών συνδυάζονται σε έναν οπτικό προβολέα ηλεκτρονίων.

μια οθόνη επικαλυμμένη με φώσφορο - μια ουσία που λάμπει όταν την χτυπήσει μια δέσμη ηλεκτρονίων.

το σύστημα εκτροπής ελέγχει τη δέσμη με τέτοιο τρόπο ώστε να σχηματίζει την επιθυμητή εικόνα.

2) Η υπόθεση του Planck - μια υπόθεση που διατυπώθηκε στις 14 Δεκεμβρίου 1900 από τον Max Planck και συνίσταται στο γεγονός ότι κατά τη θερμική ακτινοβολία, η ενέργεια εκπέμπεται και απορροφάται όχι συνεχώς, αλλά σε ξεχωριστά κβάντα (μερίδες). Κάθε τέτοιο τμήμα-κβάντο έχει ενέργεια E ανάλογη με τη συχνότητα ν της ακτινοβολίας:

όπου h ή ο συντελεστής αναλογικότητας, που αργότερα ονομάστηκε σταθερά του Planck. Με βάση αυτή την υπόθεση, πρότεινε μια θεωρητική εξαγωγή της σχέσης μεταξύ της θερμοκρασίας ενός σώματος και της ακτινοβολίας που εκπέμπεται από αυτό το σώμα - τον τύπο του Planck.

Η υπόθεση του Planck επιβεβαιώθηκε αργότερα πειραματικά.

Η προώθηση αυτής της υπόθεσης θεωρείται η στιγμή της γέννησης της κβαντικής μηχανικής.

Η κβαντική φύση του φωτός είναι ένα στοιχειώδες σωματίδιο, ένα κβάντο ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (με τη στενή έννοια - φως). Είναι ένα σωματίδιο χωρίς μάζα που μπορεί να υπάρξει στο κενό μόνο κινούμενο με την ταχύτητα του φωτός. Το ηλεκτρικό φορτίο ενός φωτονίου είναι επίσης ίσο με μηδέν. Ένα φωτόνιο μπορεί να βρίσκεται μόνο σε δύο καταστάσεις σπιν με προβολή σπιν στην κατεύθυνση της κίνησης (ελικοτητα) ±1. Στη φυσική, τα φωτόνια συμβολίζονται με το γράμμα γ.

Η κλασική ηλεκτροδυναμική περιγράφει ένα φωτόνιο ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα με κυκλική δεξιά ή αριστερή πόλωση. Από την άποψη της κλασικής κβαντικής μηχανικής, ένα φωτόνιο ως κβαντικό σωματίδιο χαρακτηρίζεται από δυϊσμό σωματικού κύματος, εμφανίζει ταυτόχρονα τις ιδιότητες ενός σωματιδίου και ενός κύματος.

Εργασία για το εισιτήριο αρ. 19

F=k*δέλτα L

δέλτα L = mg/k

δέλτα L = 20kg*10000n/kg / 100000n/m = 2cm

απάντηση 2 εκ

1. Ηλεκτρικό ρεύμα σε ημιαγωγούς. Εγγενής αγωγιμότητα ημιαγωγών στο παράδειγμα του πυριτίου.

2. Νόμοι ανάκλασης και διάθλασης του φωτός.

3. Τι δουλειά κάνει το ηλεκτρικό πεδίο για να μετακινήσει 5x10 18 ηλεκτρόνια σε ένα τμήμα κυκλώματος με διαφορά δυναμικού 20 V.

Απαντήσεις στο εισιτήριο αρ. 20

Το ηλεκτρικό ρεύμα στους ημιαγωγούς είναι ένα υλικό που, ως προς την αγωγιμότητά του, καταλαμβάνει μια ενδιάμεση θέση μεταξύ αγωγών και διηλεκτρικών και διαφέρει από τους αγωγούς στην ισχυρή εξάρτηση της αγωγιμότητας από τη συγκέντρωση ακαθαρσιών, τη θερμοκρασία και την έκθεση σε διάφορους τύπους ακτινοβολίας. Η κύρια ιδιότητα ενός ημιαγωγού είναι η αύξηση της ηλεκτρικής αγωγιμότητας με την αύξηση της θερμοκρασίας.

Οι ημιαγωγοί είναι ουσίες των οποίων το διάκενο ζώνης είναι της τάξης των λίγων ηλεκτρονιοβολτ (eV). Για παράδειγμα, το διαμάντι μπορεί να αποδοθεί σε ημιαγωγούς μεγάλου διακένου και το αρσενίδιο του ινδίου - σε ημιαγωγούς με στενό διάκενο. Οι ημιαγωγοί περιλαμβάνουν πολλά χημικά στοιχεία (γερμάνιο, πυρίτιο, σελήνιο, τελλούριο, αρσενικό και άλλα), έναν τεράστιο αριθμό κραμάτων και χημικών ενώσεων (αρσενίδιο του γαλλίου κ.λπ.). Σχεδόν όλες οι ανόργανες ουσίες του κόσμου γύρω μας είναι ημιαγωγοί. Ο πιο κοινός ημιαγωγός στη φύση είναι το πυρίτιο, το οποίο αποτελεί σχεδόν το 30% του φλοιού της γης.

Η ειδική αντίσταση, και επομένως η αντίσταση των μετάλλων, εξαρτάται από τη θερμοκρασία και αυξάνεται με την ανάπτυξή της. Η εξάρτηση από τη θερμοκρασία της αντίστασης του αγωγού εξηγείται από το γεγονός ότι

1. Η ένταση της σκέδασης (αριθμός συγκρούσεων) των φορέων φορτίου αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας.

2. η συγκέντρωσή τους αλλάζει όταν θερμαίνεται ο αγωγός.

Η εμπειρία δείχνει ότι σε όχι πολύ υψηλές και όχι πολύ χαμηλές θερμοκρασίες, οι εξαρτήσεις της ειδικής αντίστασης και της αντίστασης του αγωγού από τη θερμοκρασία εκφράζονται με τους τύπους:

όπου ρ 0 , ρ t - ειδικές αντιστάσεις της αγώγιμης ουσίας, αντίστοιχα, στους 0 ° C και t°C; R 0 , R t - αντίσταση αγωγού στους 0 °С και t°С, α - θερμοκρασιακός συντελεστής αντίστασης: μετρημένος σε SI σε Kelvin στην μείον πρώτη ισχύ (K -1). Για μεταλλικούς αγωγούς, αυτοί οι τύποι ισχύουν από θερμοκρασία 140 K και άνω.

Συντελεστής θερμοκρασίαςΗ αντίσταση μιας ουσίας χαρακτηρίζει την εξάρτηση της αλλαγής της αντίστασης κατά τη θέρμανση από τον τύπο της ουσίας. Είναι αριθμητικά ίσο με τη σχετική αλλαγή στην αντίσταση (αντίσταση) του αγωγού όταν θερμαίνεται κατά 1 Κ.

hαi=1⋅ΔρρΔT,

όπου hαi είναι η μέση τιμή του συντελεστή θερμοκρασίας αντίστασης στο διάστημα Δ Τ .

Για όλους τους μεταλλικούς αγωγούς α > 0 και αλλάζει ελαφρώς με τη θερμοκρασία. Για καθαρά μέταλλα α \u003d 1/273 K -1. Στα μέταλλα, η συγκέντρωση των ελεύθερων φορέων φορτίου (ηλεκτρόνια) n= σταθερότητα και αύξηση ρ συμβαίνει λόγω της αύξησης της έντασης της σκέδασης των ελεύθερων ηλεκτρονίων στα ιόντα του κρυσταλλικού πλέγματος.

Για διαλύματα ηλεκτρολυτών α < 0, например, для 10%-ного раствора поваренной соли α \u003d -0,02 K -1. Η αντίσταση των ηλεκτρολυτών μειώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας, καθώς η αύξηση του αριθμού των ελεύθερων ιόντων λόγω της διάστασης των μορίων υπερβαίνει την αύξηση της διασποράς των ιόντων κατά τις συγκρούσεις με μόρια διαλύτη.

Τύποι εξάρτησης ρ και Rστη θερμοκρασία για τους ηλεκτρολύτες είναι παρόμοιοι με τους παραπάνω τύπους για τους μεταλλικούς αγωγούς. Πρέπει να σημειωθεί ότι αυτή η γραμμική εξάρτηση διατηρείται μόνο σε ένα μικρό εύρος θερμοκρασίας, στο οποίο α = συνθ. Σε μεγάλα διαστήματα μεταβολής της θερμοκρασίας, η εξάρτηση της αντίστασης των ηλεκτρολυτών από τη θερμοκρασία γίνεται μη γραμμική.

Γραφικά, οι εξαρτήσεις της αντίστασης μεταλλικών αγωγών και ηλεκτρολυτών από τη θερμοκρασία φαίνονται στα σχήματα 1, α, β.

Σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες, κοντά στο απόλυτο μηδέν (-273 °C), η αντίσταση πολλών μετάλλων πέφτει απότομα στο μηδέν. Αυτό το φαινόμενο έχει ονομαστεί υπεραγωγιμότητα. Το μέταλλο περνά σε υπεραγώγιμη κατάσταση.

Η εξάρτηση της αντίστασης των μετάλλων από τη θερμοκρασία χρησιμοποιείται στα θερμόμετρα αντίστασης. Συνήθως, ένα σύρμα πλατίνας λαμβάνεται ως το θερμομετρικό σώμα ενός τέτοιου θερμομέτρου, η εξάρτηση της αντίστασης του οποίου από τη θερμοκρασία έχει μελετηθεί επαρκώς.

Οι αλλαγές στη θερμοκρασία κρίνονται από την αλλαγή στην αντίσταση του σύρματος, η οποία μπορεί να μετρηθεί. Τέτοια θερμόμετρα μπορούν να μετρήσουν πολύ χαμηλές και πολύ υψηλές θερμοκρασίες όταν τα συμβατικά θερμόμετρα υγρού είναι ακατάλληλα.

Το φαινόμενο της υπεραγωγιμότητας

ΥΠΕΡΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ- το φαινόμενο που πολλοί χημ. στοιχεία, ενώσεις, κράματα (που ονομάζονται υπεραγωγοί) όταν ψύχονται κάτω από μια ορισμένη τιμή. (χαρακτηριστικό για αυτό το υλικό) θερμοκρασία T sυπάρχει μια μετάβαση από το κανονικό στο λεγόμενο. υπεραγώγιμη κατάσταση, στην οποία η ηλεκτρική τους. Αντίσταση DC το ρεύμα απουσιάζει εντελώς. Σε αυτή τη μετάβαση, η δομική και οπτική (στην περιοχή του ορατού φωτός), οι ιδιότητες των υπεραγωγών παραμένουν ουσιαστικά αμετάβλητες. Ηλεκτρικός και μεγ. οι ιδιότητες μιας ουσίας στην υπεραγώγιμη κατάσταση (φάση) διαφέρουν έντονα από τις ίδιες ιδιότητες στην κανονική κατάσταση (όπου είναι, κατά κανόνα, μέταλλα) ή από τις ιδιότητες άλλων υλικών, τα οποία δεν περνούν στην υπεραγώγιμη κατάσταση στο την ίδια θερμοκρασία.

Το φαινόμενο του S. ανακαλύφθηκε από τον G. Kamerlingh-Onnes (N. Kamerlingh-Onnes, 1911) στη μελέτη της χαμηλής θερμοκρασίας πορείας της αντίστασης του υδραργύρου. Βρήκε ότι όταν το σύρμα υδραργύρου ψύχεται κάτω από τους 4 K, η αντίστασή του πηδά στο μηδέν. Η κανονική κατάσταση μπορεί να αποκατασταθεί περνώντας ένα αρκετά ισχυρό ρεύμα μέσα από το δείγμα [υπέρβαση κρίσιμο ρεύμα I C (T)]ή τοποθετώντας το σε αρκετά ισχυρό εσωτ. μεγ. πεδίο [υπέρβαση κρίσιμο μαγνητικό πεδίο H C (T)].

Το 1933, οι F. W. Meissner και R. Ochsenfeld ανακάλυψαν μια άλλη σημαντική ιδιότητα που χαρακτηρίζει τους υπεραγωγούς (βλ. Εφέ Meissner:) εσωτ. μεγ. πεδίο λιγότερο από κάποιο κρίσιμο. Η τιμή (ανάλογα με τον τύπο της ουσίας) δεν διεισδύει βαθιά στον υπεραγωγό, ο οποίος έχει τη μορφή ενός άπειρου στερεού κυλίνδρου, ο άξονας του οποίου κατευθύνεται κατά μήκος του πεδίου και διαφέρει από το μηδέν μόνο σε ένα λεπτό επιφανειακό στρώμα. Αυτή η ανακάλυψη επέτρεψε στους F. and G. London (F. London, H. London, 1935) να διατυπώσουν φαινομενολογικά. θεωρία που περιγράφει τη μαγνητοστατική των υπεραγωγών (βλ εξίσωση του Λονδίνου), αλλά η φύση του Σ. παρέμενε ασαφής.

Η ανακάλυψη της υπερρευστότητας το 1938 και η εξήγηση αυτού του φαινομένου από τον L. D. Landau με βάση το κριτήριο που διατύπωσε (βλ. τη θεωρία του Landau για την υπερρευστότητα) για συστήματα σωματιδίων Bose έδωσε λόγο να υποθέσουμε ότι η υπερρευστότητα μπορεί να ερμηνευθεί ως η υπερρευστότητα ενός ηλεκτρονίου. υγρό, αλλά η φύση Fermi των ηλεκτρονίων και το Coulomb η απώθηση μεταξύ τους δεν επέτρεψε απλώς τη μεταφορά της θεωρίας της υπερρευστότητας στον S. Το 1950, ο V. L. Ginzburg και ο Landau, με βάση τη θεωρία των μεταπτώσεων φάσης του 2ου είδους (βλ. θεωρία Landau), διατύπωσε μια φαινομενολογική. ur-tion, που περιγράφει τη θερμοδυναμική και το e-magn. ιδιότητες υπεραγωγών σχεδόν κρίσιμες. θερμοκρασία. T s. Κατασκευή μικροσκοπίου η θεωρία (βλ. παρακάτω) τεκμηρίωσε τη θεωρία Ginzburg-Landau και διευκρίνισε τα φαινομενολογικά στοιχεία που περιλαμβάνονται σε αυτήν. ur-tion σταθερά. Το άνοιγμα της εξάρτησης είναι κρίσιμο. θερμοκρασία. T sη μετάβαση στην υπεραγώγιμη κατάσταση του μετάλλου από την ισοτοπική του σύνθεση (φαινόμενο ισοτόπου, 1950) μαρτυρούσε την επίδραση του κρυσταλλικού. πλέγματα στο C. Αυτό επέτρεψε στους X. Frohlich (H. Frohlich) και J. Bardeen (J. Bardeen) να δείξουν την πιθανότητα εμφάνισης μεταξύ ηλεκτρονίων παρουσία κρυσταλλικού. πλέγματα ειδικής έλξης, τα οποία μπορούν να υπερισχύσουν της απώθησής τους Coulomb, και στη συνέχεια στον L. Cooper (L. Cooper, 1956) - τη δυνατότητα σχηματισμού δεσμευμένων καταστάσεων από ηλεκτρόνια - Ζεύγη Cooper (φαινόμενο Cooper).

Το 1957, οι J. Bardin, L. Cooper και J. Shrpffer (J. Schrieffer) παρασκεύασαν μικροσκοπικά. Η θεωρία του S., η οποία εξήγησε αυτό το φαινόμενο με βάση τη συμπύκνωση Bose των ζευγών ηλεκτρονίων Cooper, και επίσης επέτρεψε την περιγραφή πολλών άλλων στο πλαίσιο ενός απλού μοντέλου (βλ. μοντέλο Bardeen - Cooper - Schrieffer, μοντέλο BCS) . ιδιότητες των υπεραγωγών.

Πρακτικός η χρήση υπεραγωγών περιοριζόταν από χαμηλές κρίσιμες τιμές. πεδία (~1 kOe) και θερμοκρασία (~20 K). Το 1952, οι A. A. Abrikosov και N. N. Zavaritskii, με βάση μια ανάλυση πειραμάτων. κρίσιμα δεδομένα. μεγ. πεδία λεπτών υπεραγώγιμων μεμβρανών έδειξαν την πιθανότητα ύπαρξης μιας νέας κατηγορίας υπεραγωγών (ο L. V. Shubnikov συνάντησε τις ασυνήθιστες μαγνητικές ιδιότητές τους το 1937, μια από τις πιο σημαντικές διαφορές από τους συνηθισμένους υπεραγωγούς είναι η πιθανότητα ροής ενός υπεραγώγιμου ρεύματος με ατελές μετατόπιση του μαγνητικού πεδίου από τον όγκο του υπεραγωγού σε μεγάλο εύρος μαγνητικών πεδίων). Αυτή η ανακάλυψη καθόρισε περαιτέρω τη διαίρεση των υπεραγωγών σε υπεραγωγούς πρώτου είδους και υπεραγωγούς δεύτερου είδους.Η χρήση υπεραγωγών του δεύτερου είδους κατέστησε στη συνέχεια δυνατή τη δημιουργία υπεραγώγιμων συστημάτων με υψηλή κρισιμότητα. πεδία (της τάξης των εκατοντάδων kOe).

Αναζήτηση υπεραγωγών με υψηλή κρισιμότητα. Το pace-rami ενθάρρυνε τη μελέτη νέων τύπων υλικών. Πολλά έχουν ερευνηθεί. συντέθηκαν κατηγορίες υπεραγώγιμων συστημάτων, οργανικών υπεραγωγών και μαγνητικών υπεραγωγών, αλλά μέχρι το 1986 max. κρίσιμος παρατηρήθηκε temp-pa για το κράμα Nb 3 Ge ( T s 23 Κ). Το 1986, οι J. G. Bednorz και K. A. Muller ανακάλυψαν μια νέα κατηγορία υπεραγωγών υψηλής θερμοκρασίας οξειδίων μετάλλων (HTSCs) (βλέπε Οξείδιο υπεραγωγών υψηλής θερμοκρασίας), κρίσιμης σημασίας. το temp-pa to-rykh τα επόμενα δύο χρόνια "ανεβάστηκε" από 30-35 K σε 120-125 K. Αυτοί οι υπεραγωγοί μελετώνται εντατικά, αναζητούνται νέοι και βελτιώνονται οι τεχνολογίες. ιδιότητες των υπαρχόντων, βάσει των οποίων δημιουργούνται ήδη ορισμένες συσκευές.

Σημαντικό επίτευγμα στον τομέα του Σ. ήταν η ανακάλυψη το 1962 αποτέλεσμα josephsonσήραγγα Cooper ζεύγη μεταξύ δύο υπεραγωγών μέσω ενός λεπτού διηλεκτρικού. στρώμα. Αυτό το φαινόμενο αποτέλεσε τη βάση μιας νέας περιοχής εφαρμογής για υπεραγωγούς (βλ. Ασθενής υπεραγωγιμότητα, κρυοηλεκτρονικές συσκευές).

Φύση υπεραγωγιμότητα. Το φαινόμενο του S. οφείλεται στην εμφάνιση συσχέτισης μεταξύ ηλεκτρονίων, με αποτέλεσμα να σχηματίζουν ζεύγη Cooper που υπακούουν στη στατιστική Bose και το υγρό ηλεκτρονίων να αποκτά την ιδιότητα της υπερρευστότητας. Στο μοντέλο φωνονίων του S. σύζευξη ηλεκτρονίων συμβαίνει ως αποτέλεσμα μιας συγκεκριμένης, που σχετίζεται με την παρουσία κρυσταλλικών. σχάρες έλξης phonon. Ακόμα και με κοιλιακούς. μηδενική θερμοκρασία, η σχάρα ταλαντώνεται (βλ. Μηδενικές δονήσεις, δυναμική κρυσταλλικού πλέγματος). El - στατικό. η αλληλεπίδραση ενός ηλεκτρονίου με τα ιόντα πλέγματος αλλάζει τη φύση αυτών των ταλαντώσεων, γεγονός που οδηγεί στην εμφάνιση μιας προσθήκης. ελκτική δύναμη που δρα σε άλλα ηλεκτρόνια. Αυτή η έλξη μπορεί να θεωρηθεί ως ανταλλαγή εικονικών φωνονίων μεταξύ ηλεκτρονίων. Αυτή η έλξη δεσμεύει τα ηλεκτρόνια σε ένα στενό στρώμα κοντά στο όριο Επιφάνειες Fermi. Το πάχος αυτού του στρώματος είναι ενεργητικό. η κλίμακα καθορίζεται από το μέγ. ενέργεια φωνώνων , όπου wDείναι η συχνότητα Debye, v s- ταχύτητα ήχου, o - σταθερά πλέγματος (βλέπε θερμοκρασία Debye ; ) στο χώρο ορμής, αυτό αντιστοιχεί σε ένα στρώμα πάχους , όπου v Fείναι η ταχύτητα των ηλεκτρονίων κοντά στην επιφάνεια Fermi. Η σχέση αβεβαιότητας δίνει τη χαρακτηριστική κλίμακα της περιοχής αλληλεπίδρασης φωνονίων στον χώρο συντεταγμένων:
όπου Μείναι η μάζα του ιόντος του πυρήνα, tείναι η μάζα του ηλεκτρονίου. Η ποσότητα cm, δηλαδή η έλξη του φωνονίου αποδεικνύεται μεγάλης εμβέλειας (σε σύγκριση με τις διατομικές αποστάσεις). Η άπωση του Κουλόμπ των ηλεκτρονίων συνήθως υπερβαίνει κάπως σε μέγεθος την έλξη των φωνονίων, αλλά λόγω της διαλογής σε διατομικές αποστάσεις, αποδυναμώνεται αποτελεσματικά και η έλξη των φωνονίων μπορεί να επικρατήσει, συνδυάζοντας ηλεκτρόνια σε ζεύγη. Η σχετικά μικρή ενέργεια δέσμευσης ενός ζεύγους Cooper αποδεικνύεται ότι είναι σημαντικά μικρότερη από την κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων, επομένως, σύμφωνα με την κβαντική μηχανική, δεν θα έπρεπε να έχουν προκύψει δεσμευμένες καταστάσεις. Ωστόσο, σε αυτή την περίπτωση μιλάμε για σχηματισμό ζευγών όχι από ελεύθερες απομονώσεις. ηλεκτρόνια σε τρισδιάστατο χώρο, αλλά από οιονεί σωματίδια ενός υγρού Fermi με γεμάτη μεγάλη επιφάνεια Fermi. Αυτό οδηγεί σε πραγματικό αντικατάσταση ενός τρισδιάστατου προβλήματος από ένα μονοδιάστατο, όπου οι δεσμευμένες καταστάσεις προκύπτουν σε μια αυθαίρετα ασθενή έλξη.

Στο μοντέλο BCS, τα ηλεκτρόνια με αντίθετη ροπή ζευγαρώνονται Rκαι - R(η συνολική ορμή του ζεύγους Cooper είναι 0). Η τροχιακή ορμή και το συνολικό σπιν του ζεύγους είναι επίσης ίσα με 0. Θεωρητικά, για ορισμένους μη φωνονικούς μηχανισμούς σπιν, είναι επίσης δυνατή η σύζευξη ηλεκτρονίων με μη μηδενική τροχιακή ορμή. Προφανώς, το ζευγάρωμα σε μια τέτοια κατάσταση συμβαίνει σε υπεραγωγούς με βαριά φερμιόνια (π.χ. CeCu 2 Si 2 , CeCu 6 , UB 13 , CeA1 3 ).

Σε υπεραγωγό σε θερμοκρασία Τ < T sμερικά από τα ηλεκτρόνια που συνδυάζονται σε ζεύγη Cooper σχηματίζουν ένα συμπύκνωμα Bose (βλ. Συμπύκνωση Bose-Einstein). Όλα τα ηλεκτρόνια στο συμπύκνωμα Bose περιγράφονται από μια ενιαία συνεκτική κυματική συνάρτηση. Τα υπόλοιπα ηλεκτρόνια βρίσκονται σε διεγερμένες καταστάσεις υπερσυμπύκνωσης (οιονεί σωματίδια Fermi) και η ενέργειά τους. το φάσμα αναδιατάσσεται σε σύγκριση με το φάσμα των ηλεκτρονίων σε ένα κανονικό μέταλλο. Στο ισότροπο μοντέλο BCS, η εξάρτηση της ενέργειας του ηλεκτρονίου e από την ορμή Rσε έναν υπεραγωγό έχει τη μορφή ( p F - Ορμή Fermi):

Ρύζι. Εικ. 1. Αναδιάταξη του ενεργειακού φάσματος των ηλεκτρονίων σε έναν υπεραγωγό (συμπαγή γραμμή) σε σύγκριση με ένα κανονικό μέταλλο (διακεκομμένη γραμμή).

Ρύζι. 2. Εξάρτηση από τη θερμοκρασία του ενεργειακού χάσματος στο μοντέλο BCS.

Έτσι, κοντά στο επίπεδο Fermi (Εικ. 1), εμφανίζεται ένα ενεργειακό κενό στο φάσμα (1). Για να διεγείρουμε ένα σύστημα ηλεκτρονίων με τέτοιο φάσμα, είναι απαραίτητο να σπάσουμε τουλάχιστον ένα ζεύγος Cooper. Δεδομένου ότι σε αυτήν την περίπτωση σχηματίζονται δύο ηλεκτρόνια, καθένα από αυτά έχει ενέργεια όχι μικρότερη από , οπότε η ενέργεια δέσμευσης του ζεύγους Cooper έχει νόημα. Το μέγεθος του διακένου εξαρτάται σημαντικά από τη θερμοκρασία (Εικ. 2), με συμπεριφέρεται σαν Τ =Το 0 φτάνει στο μέγιστο. αξίες, και

όπου είναι η πυκνότητα των καταστάσεων ενός ηλεκτρονίου κοντά στην επιφάνεια Fermi, σολ- εφ. διαηλεκτρονική σταθερά έλξης.

Στο μοντέλο BCS, η σύζευξη μεταξύ των ηλεκτρονίων θεωρείται αδύναμη και κρίσιμη. Το temp-pa αποδεικνύεται μικρό σε σύγκριση με τις χαρακτηριστικές συχνότητες φωνονίων . Ωστόσο, για έναν αριθμό ουσιών (π.χ. Pb) αυτή η προϋπόθεση δεν πληρούται και η παράμετρος (ισχυρός δεσμός). Ακόμη και η προσέγγιση συζητείται στη βιβλιογραφία. Οι υπεραγωγοί με ισχυρό δεσμό μεταξύ ηλεκτρονίων περιγράφονται από τους λεγόμενους. Eliashberg’s equations (G. M. Eliashberg, 1968), από τις οποίες είναι σαφές ότι η τιμή T sδεν υπάρχουν θεμελιώδεις περιορισμοί.

Η παρουσία ενός κενού στο φάσμα των ηλεκτρονίων οδηγεί σε εκθετική. εξαρτήσεις στην περιοχή των χαμηλών θερμοκρασιών όλων των ποσοτήτων που καθορίζονται από τον αριθμό αυτών των ηλεκτρονίων (για παράδειγμα, ηλεκτρονική θερμική χωρητικότητα και θερμική αγωγιμότητα, συντελεστές ηχοαπορρόφησης και χαμηλή συχνότητα ελ-μαγν. ακτινοβολία).

Μακριά από Επίπεδο FermiΗ έκφραση (1) περιγράφει το ενεργητικό. το φάσμα ηλεκτρονίων ενός κανονικού μετάλλου, δηλ. το φαινόμενο ζευγαρώματος επηρεάζει τα ηλεκτρόνια με ροπή σε μια περιοχή πλάτους . Η χωρική κλίμακα της συσχέτισης Cooper (το «μέγεθος» του ζεύγους) . Το μήκος συσχέτισης είναι cm (το κατώτερο όριο πραγματοποιείται από το HTSC), αλλά συνήθως υπερβαίνει κατά πολύ την περίοδο του κρυστάλλου. σχάρες.

Αλ-δυναμική οι ιδιότητες των υπεραγωγών εξαρτώνται από τη σχέση μεταξύ της τυπικής συσχέτισης. μήκος και χαρακτηριστικό πάχος του επιφανειακού στρώματος, στο οποίο αλλάζει σημαντικά το μέγεθος του e-magn. χωράφια όπου n sείναι η συγκέντρωση υπεραγώγιμων (ζευγών) ηλεκτρονίων, μιείναι το φορτίο ενός ηλεκτρονίου. Εάν (μια τέτοια περιοχή υπάρχει πάντα κοντά T s, γιατί στο ), τότε τα ζεύγη Cooper μπορούν να θεωρηθούν ως ζεύγη σημείου, οπότε η el-δυναμική του υπεραγωγού είναι τοπική και το υπεραγώγιμο ρεύμα καθορίζεται από την τιμή του διανυσματικού δυναμικού ΑΛΛΑστο εξεταζόμενο σημείο του υπεραγωγού (εξίσωση του Λονδίνου). Στο , εμφανίζονται οι συνεκτικές ιδιότητες του συμπυκνώματος των ζευγών Cooper, η el-δυναμική γίνεται μη τοπική - το ρεύμα σε ένα δεδομένο σημείο καθορίζεται από τις τιμές ΑΛΛΑσε μια ολόκληρη περιοχή μεγέθους ( Εξίσωση PippardΑυτή είναι συνήθως η κατάσταση σε τεράστιους καθαρούς υπεραγωγούς (σε επαρκή απόσταση από την επιφάνειά τους).

Η μετάβαση ενός μετάλλου από κανονική σε υπεραγώγιμη κατάσταση απουσία μαγνητικού πεδίου. Το πεδίο είναι μια μετάβαση φάσης δεύτερης τάξης. Αυτή η μετάβαση χαρακτηρίζεται από μια σύνθετη παράμετρο κλιμακωτής τάξης - την κυματική συνάρτηση του συμπυκνώματος Bose των ζευγών Cooper, όπου r- χωρική συντεταγμένη. Στο μοντέλο BCS [για Τ = T s , και πότε Τ = O ]. Η φάση της κυματικής συνάρτησης είναι επίσης απαραίτητη: η πυκνότητα υπεραγώγιμου ρεύματος j s προσδιορίζεται μέσω της κλίσης αυτής της φάσης:

όπου το σύμβολο * υποδηλώνει σύνθετη σύζευξη. Η τιμή της πυκνότητας ρεύματος j s εξαφανίζεται επίσης όταν Τ = T s. Η μετάβαση φάσης κανονικό μέταλλο - υπεραγωγός μπορεί να θεωρηθεί ως αποτέλεσμα αυθόρμητης διακοπής της συμμετρίας σε σχέση με την ομάδα συμμετρίαU(l) μετασχηματισμοί μετρητή της κυματικής συνάρτησης . Φυσικά, αυτό αντιστοιχεί στην παρακάτω παραβίαση T sδιατήρηση του αριθμού των ηλεκτρονίων σε σχέση με το ζεύγος τους, και εκφράζεται μαθηματικά με την εμφάνιση μη μηδενικών βλ. τιμές παραμέτρων παραγγελίας

Το χάσμα στην ενέργεια. Το φάσμα των ηλεκτρονίων δεν συμπίπτει πάντα με το μέτρο της παραμέτρου τάξης (όπως συμβαίνει στο μοντέλο BCS) και γενικά δεν είναι απαραίτητη προϋπόθεση για το C. Για παράδειγμα, όταν ένας παραμαγνήτης εισάγεται σε έναν υπεραγωγό. ακαθαρσίες σε ένα ορισμένο εύρος των συγκεντρώσεών τους, μπορούν να πραγματοποιηθούν S. χωρίς κενά (βλ. παρακάτω). Μια ιδιόμορφη εικόνα του Σ. σε δισδιάστατα συστήματα, όπου θερμοδυναμική. οι διακυμάνσεις στη φάση της παραμέτρου παραγγελίας καταστρέφουν τη σειρά μεγάλης εμβέλειας (βλ. Θεώρημα Mermin-Wagner), και όμως Σ. λαμβάνει χώρα. Αποδεικνύεται ότι απαραίτητη προϋπόθεση για την ύπαρξη ενός υπεραγώγιμου ρεύματος js δεν είναι καν η παρουσία μιας τάξης μεγάλης εμβέλειας (μια πεπερασμένη μέση τιμή της παραμέτρου τάξης ), αλλά μια ασθενέστερη συνθήκη για τη μείωση του νόμου ισχύος της συσχέτισης λειτουργία

θερμικές ιδιότητες. Η θερμοχωρητικότητα ενός υπεραγωγού (καθώς και ενός κανονικού μετάλλου) αποτελείται από το ηλεκτρόνιο Cesκαι πλέγμα Cpsσυστατικό. Ο δείκτης s αναφέρεται στην υπεραγώγιμη φάση, Π- στο κανονικό μι- στο ηλεκτρονικό εξάρτημα, R- στο πλέγμα.

Κατά τη μετάβαση στην υπεραγώγιμη κατάσταση, το δικτυωτό τμήμα της θερμοχωρητικότητας σχεδόν δεν αλλάζει, ενώ το ηλεκτρονικό τμήμα αυξάνεται απότομα. Στα πλαίσια της θεωρίας BCS για ένα ισότροπο φάσμα

Όταν αξία Cesμειώνεται εκθετικά (Εικ. 3) και η θερμοχωρητικότητα του υπεραγωγού καθορίζεται από το δικτυωτό τμήμα του Cps ~ Τ 3. Χαρακτηριστική εκθετική εξάρτηση Cesεπιτρέπει την άμεση μέτρηση. Η απουσία αυτής της εξάρτησης δείχνει ότι σε ορισμένα σημεία της επιφάνειας Fermi, η ενέργεια το χάσμα πηγαίνει στο μηδέν. Κατά πάσα πιθανότητα, το τελευταίο οφείλεται στον μη φωνονικό μηχανισμό έλξης ηλεκτρονίων (για παράδειγμα, σε συστήματα με βαριά φερμιόνια, όπου σε χαμηλές θερμοκρασίες για το UB 13 και για το CeCuSi 2).

Ρύζι. 3. Άλμα θερμοχωρητικότητας κατά τη μετάβαση στην υπεραγώγιμη κατάσταση.

Η θερμική αγωγιμότητα του μετάλλου κατά τη μετάβαση στην υπεραγώγιμη κατάσταση δεν βιώνει άλμα, δηλ. . Η εξάρτηση προκαλείται από διάφορους παράγοντες. Από τη μια πλευρά, τα ίδια τα ηλεκτρόνια συμβάλλουν στη θερμική αγωγιμότητα, η οποία μειώνεται καθώς μειώνεται η θερμοκρασία και σχηματίζονται ζεύγη Cooper. Από την άλλη πλευρά, η συνεισφορά των φωνονίων m ps αρχίζει να αυξάνεται κάπως, καθώς η μέση ελεύθερη διαδρομή των φωνονίων αυξάνεται με τη μείωση του αριθμού των ηλεκτρονίων (τα ηλεκτρόνια που συνδυάζονται σε ζεύγη Cooper δεν διασκορπίζουν τα φωνόνια και δεν μεταφέρουν τα ίδια θερμότητα). Έτσι, , ενώ . Σε καθαρά μέταλλα, όπου υψηλότερα T sτο ηλεκτρονικό μέρος της θερμικής αγωγιμότητας επικρατεί, παραμένει καθοριστικό ακόμη και κατά τη μετάβαση στην υπεραγώγιμη κατάσταση. ως αποτέλεσμα, σε όλες τις θερμοκρασίες κάτω T s. Στα κράματα, αντίθετα, η θερμική αγωγιμότητα καθορίζεται κυρίως από το φωνονικό τμήμα του και, κατά τη διέλευση, αρχίζει να αυξάνεται λόγω της μείωσης του αριθμού των μη ζευγαρωμένων ηλεκτρονίων.

Μαγνητικές ιδιότητες. Λόγω της δυνατότητας μη διαλυτικών υπεραγώγιμων ρευμάτων που ρέουν στον υπεραγωγό, όταν προσδιορίζεται. Οι πειραματικές συνθήκες εμφανίζουν το φαινόμενο Meissner, δηλ. συμπεριφέρεται παρουσία ενός όχι πολύ ισχυρού εξωτερικού. μεγ. πεδία ως ιδανικός διαμαγνήτης (μαγνητική επιδεκτικότητα). Έτσι, για ένα δείγμα που έχει σχήμα μακριού συμπαγούς κυλίνδρου σε ομοιογενές εξωτ. μεγ. πεδίο Hεφαρμόζεται κατά τον άξονά του, η μαγνήτιση του δείγματος . Εξώθηση εξωτ. μεγ. πεδίο από τον κύριο όγκο του υπεραγωγού οδηγεί σε μείωση της ελεύθερης ενέργειας του. Σε αυτή την περίπτωση, τα υπεραγώγιμα ρεύματα διαλογής ρέουν σε ένα λεπτό επιφανειακό στρώμα εκ. Αυτή η τιμή χαρακτηρίζει επίσης το βάθος διείσδυσης του εξωτερικού. μεγ. πεδία στο δείγμα.

Σύμφωνα με τη συμπεριφορά τους σε αρκετά ισχυρά πεδία, τα υπεραγώγιμα υλικά χωρίζονται σε δύο ομάδες: υπεραγωγούς 1ου και 2ου είδους (Εικ. 4). Αρχή το τμήμα των καμπυλών μαγνήτισης (όπου ) αντιστοιχεί στο πλήρες φαινόμενο Meissner. Η περαιτέρω πορεία των καμπυλών για υπεραγωγούς 1ου και 2ου είδους διαφέρει σημαντικά.

Ρύζι. 4. Εξάρτηση της μαγνήτισης από το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο για υπεραγωγούς 1ου και 2ου είδους.

Οι υπεραγωγοί του 1ου είδους χάνουν το Σ. τους απότομα (μετάβαση φάσης του 1ου είδους): είτε όταν φτάσουν στην κρίσιμη τιμή που αντιστοιχεί στο δεδομένο πεδίο. θερμοκρασία. T C (N), ή με αύξηση του εξωτ. πεδία έως κρίσιμα αξίες H C (Τ)(θερμοδυναμικό κρίσιμο πεδίο). Στο σημείο της μετάβασης φάσης που συμβαίνει στο μαγνητικό. πεδίο, σε ενεργητικό. Στο φάσμα ενός υπεραγωγού τύπου 1, εμφανίζεται αμέσως ένα κενό πεπερασμένου μεγέθους. Κρίσιμος πεδίο H C (Τ) καθορίζει τη διαφορά μεταξύ των παλμών. υπεραγωγός ελεύθερης ενέργειας F sκαι κανονικό ΣΤ σελφάσεις:

Κρυφό ud. θερμότητα μετάβασης φάσης

όπου S nκαι S s- ud. εντροπίες των αντίστοιχων φάσεων. Beat jump θερμοχωρητικότητα σε T = T με

Ελλείψει εξωτερικού μεγ. πεδία στο Τ = T sμέγεθος Q=Α, δηλαδή, συμβαίνει μια μετάβαση του 2ου είδους.

Σύμφωνα με το μοντέλο BCS, θερμοδυναμική κρίσιμος το πεδίο συνδέεται με κρίσιμο. αναλογία θερμοκρασίας-σμήνους

και η εξάρτησή του από τη θερμοκρασία στις περιοριστικές περιπτώσεις υψηλών και χαμηλών θερμοκρασιών έχει τη μορφή:

Ρύζι. 5. Εξάρτηση από τη θερμοκρασία του θερμοδυναμικού κρίσιμου μαγνητικού πεδίου Hc.

Και τα δύο όρια f-ly είναι κοντά στο εμπειρικό. σχέση , η οποία περιγράφει καλά τυπικά πειράματα. δεδομένα (Εικ. 5). Στην περίπτωση των μη κυλινδρικών γεωμετρία εμπειρίας κατά την υπέρβαση εξωτ. μεγ. καθορισμένο πεδίο ποσότητες H 0 = (1 - N)H C (N - παράγοντας απομαγνήτισης) ένας υπεραγωγός τύπου 1 περνά σε μια ενδιάμεση κατάσταση : το δείγμα χωρίζεται σε στρώματα κανονικών και υπεραγώγιμων φάσεων, η αναλογία μεταξύ των όγκων των οποίων εξαρτάται από την τιμή H. Η μετάβαση του δείγματος στην κανονική κατάσταση γίνεται σταδιακά, αυξάνοντας την αναλογία της αντίστοιχης φάσης.

Μια ενδιάμεση κατάσταση μπορεί επίσης να προκύψει όταν ένα ρεύμα ρέει μέσω ενός υπεραγωγού που υπερβαίνει μια ορισμένη κρίσιμη τιμή. έννοια Είναι, που αντιστοιχεί στη δημιουργία στην επιφάνεια του δείγματος κρίσιμη. μεγ. χωράφια N s.

Ο σχηματισμός μιας ενδιάμεσης κατάστασης σε έναν υπεραγωγό τύπου 1 και η εναλλαγή των στρωμάτων της υπεραγώγιμης και της κανονικής φάσης πεπερασμένου μεγέθους αποδεικνύεται ότι είναι δυνατή μόνο με την υπόθεση ότι η διεπαφή μεταξύ αυτών των φάσεων έχει θετική επιφανειακή ενέργεια. Το μέγεθος και το πρόσημο εξαρτώνται από τη σχέση μεταξύ

Η σχέση που ονομάζεται παράμετρος Ginzburg - Landau και παίζει σημαντικό ρόλο στη φαινομενολογική. θεωρία Γ. Το πρόσημο (ή η τιμή του x) καθιστά δυνατό τον αυστηρό προσδιορισμό του τύπου του υπεραγωγού: για έναν υπεραγωγό του 1ου είδους και? για έναν υπεραγωγό τύπου 2 και οι υπεραγωγοί Τύπου 2 περιλαμβάνουν καθαρό Nb, τα περισσότερα υπεραγώγιμα κράματα, οργανικούς υπεραγωγούς και υπεραγωγούς υψηλής θερμοκρασίας.

Για τους υπεραγωγούς τύπου 2, επομένως, μια μετάβαση φάσης τύπου 1 στην κανονική κατάσταση είναι αδύνατη. Η ενδιάμεση κατάσταση δεν πραγματοποιείται, αφού η επιφάνεια στα όρια φάσης θα είχε αρνητική τιμή. ενέργειας και δεν θα έπαιζε πλέον το ρόλο ενός παράγοντα που περιορίζει τον άπειρο κατακερματισμό. Για αρκετά ασθενή πεδία και σε υπεραγωγούς τύπου 2, λαμβάνει χώρα το φαινόμενο Mensner. Φτάνοντας στο χαμηλότερο κρίσιμος χωράφια H C1(στην περίπτωση ), το οποίο αποδεικνύεται ότι είναι μικρότερο από το επίσημα υπολογισμένο σε αυτήν την περίπτωση H Sγίνεται ενεργειακά ευνοϊκή διείσδυση του μαγνητικού. πεδία σε έναν υπεραγωγό με τη μορφή απλών στροβίλων (βλ. Κβαντιζόμενες δίνες) που περιέχουν ένα κβάντο μαγνητικής ροής η καθεμία. Ένας υπεραγωγός του 2ου είδους περνά σε μικτή κατάσταση.

Η ηλεκτρική αντίσταση σχεδόν όλων των υλικών εξαρτάται από τη θερμοκρασία. Η φύση αυτής της εξάρτησης είναι διαφορετική για διαφορετικά υλικά.

Σε μέταλλα που έχουν κρυσταλλική δομή, η ελεύθερη διαδρομή των ηλεκτρονίων ως φορέων φορτίου περιορίζεται από τις συγκρούσεις τους με ιόντα που βρίσκονται στους κόμβους του κρυσταλλικού πλέγματος. Στις συγκρούσεις, η κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων μεταφέρεται στο πλέγμα. Μετά από κάθε σύγκρουση, τα ηλεκτρόνια, υπό την επίδραση των δυνάμεων του ηλεκτρικού πεδίου, ανεβάζουν ξανά ταχύτητα και, κατά τις επόμενες συγκρούσεις, δίνουν την κεκτημένη ενέργεια στα ιόντα του κρυσταλλικού πλέγματος, αυξάνοντας τις ταλαντώσεις τους, γεγονός που οδηγεί σε αύξηση της θερμοκρασία της ουσίας. Έτσι, τα ηλεκτρόνια μπορούν να θεωρηθούν ενδιάμεσοι στη μετατροπή της ηλεκτρικής ενέργειας σε θερμική ενέργεια. Η αύξηση της θερμοκρασίας συνοδεύεται από αύξηση της χαοτικής θερμικής κίνησης των σωματιδίων της ύλης, η οποία οδηγεί σε αύξηση του αριθμού των συγκρούσεων ηλεκτρονίων με αυτά και δυσχεραίνει την ομαλή κίνηση των ηλεκτρονίων.

Για τα περισσότερα μέταλλα, εντός των θερμοκρασιών λειτουργίας, η ειδική αντίσταση αυξάνεται γραμμικά

όπου και - ειδική αντίσταση σε αρχικές και τελικές θερμοκρασίες.

- μια σταθερά συντελεστή για ένα δεδομένο μέταλλο, που ονομάζεται συντελεστής αντίστασης θερμοκρασίας (TCS).

T1 και T2 - αρχικές και τελικές θερμοκρασίες.

Για τους αγωγούς του δεύτερου είδους, η αύξηση της θερμοκρασίας οδηγεί σε αύξηση του ιονισμού τους, επομένως το TCR αυτού του τύπου αγωγού είναι αρνητικό.

Οι τιμές της ειδικής αντίστασης των ουσιών και το TCS τους δίνονται σε βιβλία αναφοράς. Συνηθίζεται να δίνονται τιμές ειδικής αντίστασης σε θερμοκρασία +20 °C.

Η αντίσταση του αγωγού καθορίζεται από την έκφραση

R2 = R1
(2.1.2)

Παράδειγμα εργασίας 3

Προσδιορίστε την αντίσταση του χάλκινου σύρματος μιας γραμμής μεταφοράς δύο συρμάτων στους + 20 ° C και + 40 ° C, εάν η διατομή του σύρματος S =

120 χλστ , και το μήκος της γραμμής είναι l = 10 km.

Λύση

Σύμφωνα με τους πίνακες αναφοράς, βρίσκουμε την ειδική αντίσταση χαλκό στους + 20 °C και θερμοκρασιακό συντελεστή αντίστασης :

= 0,0175 ohm mm /Μ; = 0,004 μοίρες .

Ας προσδιορίσουμε την αντίσταση του σύρματος σε T1 = +20 ° C σύμφωνα με τον τύπο R = , λαμβάνοντας υπόψη το μήκος των καλωδίων προς τα εμπρός και προς τα πίσω της γραμμής:

R1=0,0175
2 = 2.917 ohms.

Η αντίσταση των συρμάτων σε θερμοκρασία + 40 ° C βρίσκεται από τον τύπο (2.1.2)

R2 \u003d 2,917 \u003d 3,15 ohms.

Ασκηση

Μια εναέρια γραμμή τριών συρμάτων με μήκος L κατασκευάζεται με ένα σύρμα, η μάρκα του οποίου δίνεται στον πίνακα 2.1. Είναι απαραίτητο να βρείτε την τιμή που υποδεικνύεται με το σύμβολο "?", χρησιμοποιώντας το παράδειγμα που δίνεται και επιλέγοντας την επιλογή με τα δεδομένα που υποδεικνύονται σε αυτήν στον Πίνακα 2.1.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η εργασία, σε αντίθεση με το παράδειγμα, προβλέπει υπολογισμούς που σχετίζονται με ένα καλώδιο της γραμμής. Στις μάρκες γυμνών συρμάτων, το γράμμα υποδεικνύει το υλικό του σύρματος (Α - αλουμίνιο, Μ - χαλκός) και ο αριθμός - η διατομή του σύρματος σε mm .

Πίνακας 2.1

	Μήκος γραμμής L, km	Μάρκα καλωδίων	Θερμοκρασία σύρματος Т, °С	Αντοχή καλωδίου RT σε θερμοκρασία T, Ohm

Η μελέτη της ύλης του θέματος ολοκληρώνεται με εργασία με τεστ Νο 2 (ΤΟΕ-

ETM/PM» και Νο. 3 (TOE – ETM/IM)

> Εξάρτηση της αντίστασης από τη θερμοκρασία

Μάθετε πώς η αντίσταση εξαρτάται από τη θερμοκρασία: σύγκριση της εξάρτησης της αντίστασης των υλικών και της ειδικής αντίστασης από τη θερμοκρασία, ημιαγωγός.

Η αντίσταση και η ειδική αντίσταση βασίζονται στη θερμοκρασία και είναι γραμμικές.

Εκμάθηση εργασίας

• Συγκρίνετε την εξάρτηση από τη θερμοκρασία της ειδικής και της συνήθους αντίστασης για μεγάλες και μικρές διακυμάνσεις.

Βασικά σημεία

• Όταν η θερμοκρασία αλλάζει κατά 100°C, η ειδική αντίσταση (ρ) αλλάζει με ΔT ως: p = p 0 (1 + αΔT), όπου ρ 0 είναι η αρχική ειδική αντίσταση και α είναι ο συντελεστής θερμοκρασίας της ειδικής αντίστασης.
• Με σοβαρές αλλαγές στη θερμοκρασία, είναι αισθητή μια μη γραμμική αλλαγή στην ειδική αντίσταση.
• Η αντίσταση ενός αντικειμένου είναι ευθέως ανάλογη με τη συγκεκριμένη αντίσταση, επομένως εμφανίζει την ίδια εξάρτηση από τη θερμοκρασία.

Οροι

• Ο ημιαγωγός είναι μια ουσία με ηλεκτρικές ιδιότητες που τον χαρακτηρίζουν ως καλό αγωγό ή μονωτή.
• Ο συντελεστής θερμοκρασίας ειδικής αντίστασης είναι μια εμπειρική τιμή (α) που περιγράφει τη μεταβολή της αντίστασης ή της ειδικής αντίστασης με έναν δείκτη θερμοκρασίας.
• Η ειδική αντίσταση είναι ο βαθμός στον οποίο ένα υλικό αντιστέκεται στην ηλεκτρική ροή.

Η αντίσταση των υλικών βασίζεται στη θερμοκρασία, επομένως είναι δυνατό να εντοπιστεί η εξάρτηση της ειδικής αντίστασης από τη θερμοκρασία. Μερικοί είναι ικανοί να γίνουν υπεραγωγοί (μηδενική αντίσταση) σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες, ενώ άλλοι σε υψηλές θερμοκρασίες. Ο ρυθμός δόνησης των ατόμων αυξάνεται σε μεγαλύτερες αποστάσεις, έτσι τα ηλεκτρόνια που κινούνται μέσα στο μέταλλο συγκρούονται συχνότερα και αυξάνουν την αντίσταση. Η αντίσταση αλλάζει με τη θερμοκρασία ΔT:

Η αντίσταση ενός συγκεκριμένου δείγματος υδραργύρου φτάνει στο μηδέν σε εξαιρετικά χαμηλό δείκτη θερμοκρασίας (4,2 K). Εάν ο δείκτης είναι πάνω από αυτό το σημάδι, τότε υπάρχει ένα ξαφνικό άλμα στην αντίσταση και, στη συνέχεια, μια σχεδόν γραμμική αύξηση με τη θερμοκρασία

p = p 0 (1 + αΔT), όπου ρ 0 είναι η αρχική ειδική αντίσταση και α ο συντελεστής θερμοκρασίας της ειδικής αντίστασης. Με σημαντικές αλλαγές στη θερμοκρασία, το α μπορεί να αλλάξει και η εύρεση του p μπορεί να απαιτεί μια μη γραμμική εξίσωση. Γι' αυτό μερικές φορές αφήνεται το επίθημα της θερμοκρασίας στην οποία άλλαξε η ουσία (για παράδειγμα α15).

Αξίζει να σημειωθεί ότι το α είναι θετικό για τα μέταλλα και η ειδική αντίσταση αυξάνεται με τη θερμοκρασία. Τυπικά, ο συντελεστής θερμοκρασίας είναι +3 × 10 -3 K-1 έως +6 × 10 -3 K-1 για μέταλλα σε θερμοκρασία δωματίου περίπου. Υπάρχουν κράματα που έχουν σχεδιαστεί ειδικά για να μειώνουν την εξάρτηση από τη θερμοκρασία. Για παράδειγμα, στη μαγγανίνη, το α είναι κοντά στο μηδέν.

Μην ξεχνάτε επίσης ότι το α είναι αρνητικό για τους ημιαγωγούς, δηλαδή η αντίστασή τους μειώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας. Είναι εξαιρετικοί αγωγοί σε υψηλές θερμοκρασίες επειδή η αυξημένη θερμοκρασία ανάμειξης αυξάνει το ποσό των δωρεάν φορτίων που διατίθενται για το ρεύμα μεταφοράς.

Η αντίσταση ενός αντικειμένου βασίζεται επίσης στη θερμοκρασία, αφού το R 0 είναι σε ευθεία αναλογία με το p. Γνωρίζουμε ότι για έναν κύλινδρο R = ρL/A. Εάν τα L και A δεν αλλάζουν πολύ με τη θερμοκρασία, τότε το R έχει την ίδια εξάρτηση από τη θερμοκρασία με το ρ. Αποδεικνύεται:

R = R 0 (1 + αΔT), όπου R 0 είναι η αρχική αντίσταση και R είναι η αντίσταση μετά την αλλαγή θερμοκρασίας T.

Ας δούμε την αντίσταση ενός αισθητήρα θερμοκρασίας. Πολλά θερμόμετρα λειτουργούν σύμφωνα με αυτό το σχήμα. Το πιο συνηθισμένο παράδειγμα είναι το θερμίστορ. Είναι ένας ημιαγωγός κρύσταλλος με ισχυρή εξάρτηση από τη θερμοκρασία. Η συσκευή είναι μικρή, επομένως μπαίνει γρήγορα σε θερμική ισορροπία με το ανθρώπινο μέρος που αγγίζει.

Τα θερμόμετρα βασίζονται στην αυτόματη μέτρηση της αντίστασης στη θερμοκρασία του θερμίστορ

Με βάση την κλασική ηλεκτρονική θεωρία της αγωγιμότητας των μετάλλων, μπορεί να εξηγηθεί ο νόμος Joule-Lenz.

Η διατεταγμένη κίνηση των ηλεκτρονίων συμβαίνει υπό τη δράση δυνάμεων πεδίου. Όπως παραπάνω, θα υποθέσουμε ότι τη στιγμή της σύγκρουσης με τα θετικά ιόντα του κρυσταλλικού πλέγματος, τα ηλεκτρόνια μεταφέρουν πλήρως την κινητική τους ενέργεια σε αυτό. Στο τέλος της ελεύθερης διαδρομής, η ταχύτητα του ηλεκτρονίου είναι , και η κινητική ενέργεια

(14.9)

Η ισχύς που απελευθερώνεται από μια μονάδα όγκου μετάλλου (πυκνότητα ισχύος) είναι ίση με το γινόμενο της ενέργειας ενός ηλεκτρονίου και του αριθμού των συγκρούσεων ανά δευτερόλεπτο και στη συγκέντρωση n ηλεκτρονίων:

(14.10)

Λαμβάνοντας υπόψη το (14.7), έχουμε

- Ο νόμος Joule-Lenz σε διαφορική μορφή.

Αν μας ενδιαφέρει η ενέργεια που απελευθερώνεται από έναν αγωγό μήκους ℓ, εμβαδού διατομής S σε μια χρονική περίοδο dt, τότε η έκφραση (14.10) πρέπει να πολλαπλασιαστεί με τον όγκο του αγωγού V=St και τον χρόνο dt:

Δεδομένου ότι
(όπου R είναι η αντίσταση του αγωγού), λαμβάνουμε τον νόμο Joule-Lenz στη μορφή

§ 14.3 Εξάρτηση της αντίστασης των μετάλλων από τη θερμοκρασία. Υπεραγωγιμότητα. Ο νόμος Wiedemann-Franz

Η ειδική αντίσταση εξαρτάται όχι μόνο από τον τύπο της ουσίας, αλλά και από την κατάστασή της, ειδικότερα, από τη θερμοκρασία. Η εξάρτηση της ειδικής αντίστασης από τη θερμοκρασία μπορεί να χαρακτηριστεί με τον καθορισμό του συντελεστή θερμοκρασίας αντίστασης μιας δεδομένης ουσίας:

(14.11)

Δίνει σχετική αύξηση της αντίστασης με αύξηση της θερμοκρασίας κατά ένα βαθμό.

Εικόνα 14.3

Ο συντελεστής θερμοκρασίας αντίστασης για μια δεδομένη ουσία είναι διαφορετικός σε διαφορετικές θερμοκρασίες. Αυτό δείχνει ότι η ειδική αντίσταση δεν αλλάζει γραμμικά με τη θερμοκρασία, αλλά εξαρτάται από αυτήν με πιο σύνθετο τρόπο.

ρ=ρ 0 (1+αt) (14.12)

όπου ρ 0 είναι η ειδική αντίσταση στους 0ºС, ρ είναι η τιμή του σε θερμοκρασία tºС.

Ο συντελεστής αντίστασης θερμοκρασίας μπορεί να είναι είτε θετικός είτε αρνητικός. Για όλα τα μέταλλα, η αντίσταση αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας, και επομένως για τα μέταλλα

α>0. Για όλους τους ηλεκτρολύτες, σε αντίθεση με τα μέταλλα, η αντίσταση μειώνεται πάντα όταν θερμαίνεται. Η αντίσταση του γραφίτη μειώνεται επίσης με την αύξηση της θερμοκρασίας. Για τέτοιες ουσίες α<0.

Με βάση την ηλεκτρονική θεωρία της ηλεκτρικής αγωγιμότητας των μετάλλων, είναι δυνατόν να εξηγηθεί η εξάρτηση της αντίστασης του αγωγού από τη θερμοκρασία. Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται, η ειδική αντίστασή του αυξάνεται και η ηλεκτρική αγωγιμότητά του μειώνεται. Αναλύοντας την έκφραση (14.7), βλέπουμε ότι η ηλεκτρική αγωγιμότητα είναι ανάλογη με τη συγκέντρωση των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας και τη μέση ελεύθερη διαδρομή <ℓ> , δηλ. περισσότερο <ℓ> , τόσο λιγότερες παρεμβολές για την διατεταγμένη κίνηση των ηλεκτρονίων είναι οι συγκρούσεις. Η ηλεκτρική αγωγιμότητα είναι αντιστρόφως ανάλογη με τη μέση θερμική ταχύτητα < υ τ > . Η θερμική ταχύτητα αυξάνεται αναλογικά με την αύξηση της θερμοκρασίας
, που οδηγεί σε μείωση της ηλεκτρικής αγωγιμότητας και αύξηση της ειδικής αντίστασης των αγωγών. Αναλύοντας τον τύπο (14.7), μπορεί κανείς, επιπλέον, να εξηγήσει την εξάρτηση των γ και ρ από το είδος του αγωγού.

Σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες της τάξης των 1-8ºK, η αντίσταση ορισμένων ουσιών πέφτει απότομα κατά δισεκατομμύρια φορές και πρακτικά γίνεται ίση με το μηδέν.

Αυτό το φαινόμενο, που ανακαλύφθηκε για πρώτη φορά από τον Ολλανδό φυσικό G. Kamerling-Onnes το 1911, ονομάζεται υπεραγωγιμότητα . Επί του παρόντος, έχει καθιερωθεί υπεραγωγιμότητα για έναν αριθμό καθαρών στοιχείων (μόλυβδος, κασσίτερος, ψευδάργυρος, υδράργυρος, αλουμίνιο κ.λπ.), καθώς και για μεγάλο αριθμό κραμάτων αυτών των στοιχείων μεταξύ τους και με άλλα στοιχεία. Στο σχ. Το 14.3 δείχνει σχηματικά την εξάρτηση της αντίστασης των υπεραγωγών από τη θερμοκρασία.

Η θεωρία της υπεραγωγιμότητας δημιουργήθηκε το 1958 από τον Ν.Ν. Μπογκολιούμποφ. Σύμφωνα με αυτή τη θεωρία, υπεραγωγιμότητα είναι η κίνηση των ηλεκτρονίων σε ένα κρυσταλλικό πλέγμα χωρίς συγκρούσεις μεταξύ τους και με άτομα πλέγματος. Όλα τα ηλεκτρόνια αγωγιμότητας κινούνται ως μία ροή ενός άορθου ιδανικού ρευστού, χωρίς να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και με το πλέγμα, δηλ. χωρίς να βιώνουν τριβές. Επομένως, η αντίσταση των υπεραγωγών είναι μηδέν. Ένα ισχυρό μαγνητικό πεδίο, που διεισδύει στον υπεραγωγό, εκτρέπει τα ηλεκτρόνια και, σπάζοντας τη «στρωτή ροή» της ροής ηλεκτρονίων, προκαλεί τη σύγκρουση των ηλεκτρονίων με το πλέγμα, δηλ. δημιουργείται αντίσταση.

Στην υπεραγώγιμη κατάσταση, τα ενεργειακά κβάντα ανταλλάσσονται μεταξύ των ηλεκτρονίων, γεγονός που οδηγεί στη δημιουργία ελκτικών δυνάμεων μεταξύ ηλεκτρονίων που είναι μεγαλύτερες από τις απωστικές δυνάμεις Coulomb. Στην περίπτωση αυτή, σχηματίζονται ζεύγη ηλεκτρονίων (ζεύγη Cooper) με αμοιβαία αντισταθμιζόμενες μαγνητικές και μηχανικές ροπές. Τέτοια ζεύγη ηλεκτρονίων κινούνται στο κρυσταλλικό πλέγμα χωρίς αντίσταση.

Μία από τις πιο σημαντικές πρακτικές εφαρμογές της υπεραγωγιμότητας είναι η χρήση της σε ηλεκτρομαγνήτες με υπεραγώγιμη περιέλιξη. Εάν δεν υπήρχε κρίσιμο μαγνητικό πεδίο που καταστρέφει την υπεραγωγιμότητα, τότε με τη βοήθεια τέτοιων ηλεκτρομαγνητών θα ήταν δυνατό να ληφθούν μαγνητικά πεδία δεκάδων και εκατοντάδων εκατομμυρίων αμπέρ ανά εκατοστό. Είναι αδύνατο να ληφθούν τέτοια μεγάλα σταθερά πεδία με συνηθισμένους ηλεκτρομαγνήτες, καθώς αυτό θα απαιτούσε τεράστια ισχύ και θα ήταν πρακτικά αδύνατο να αφαιρεθεί η θερμότητα που παράγεται όταν η περιέλιξη απορροφά τέτοιες μεγάλες δυνάμεις. Σε έναν υπεραγώγιμο ηλεκτρομαγνήτη, η κατανάλωση ενέργειας της πηγής ρεύματος είναι αμελητέα και η κατανάλωση ενέργειας για την ψύξη της περιέλιξης σε θερμοκρασία ηλίου (4,2ºK) είναι τέσσερις τάξεις μεγέθους χαμηλότερη από ό,τι σε έναν συμβατικό ηλεκτρομαγνήτη που δημιουργεί τα ίδια πεδία. Η υπεραγωγιμότητα χρησιμοποιείται επίσης για τη δημιουργία συστημάτων μνήμης για ηλεκτρονικές μαθηματικές μηχανές (στοιχεία μνήμης κρυότρον).

Το 1853, οι Wiedemann και Franz το καθιέρωσαν πειραματικά ότι ο λόγος της θερμικής αγωγιμότητας λ προς την ηλεκτρική αγωγιμότητα γ είναι ο ίδιος για όλα τα μέταλλα στην ίδια θερμοκρασία και είναι ανάλογος της θερμοδυναμικής τους θερμοκρασίας.

Αυτό υποδηλώνει ότι η θερμική αγωγιμότητα στα μέταλλα, όπως και η ηλεκτρική αγωγιμότητα, οφείλεται στην κίνηση των ελεύθερων ηλεκτρονίων. Θα υποθέσουμε ότι τα ηλεκτρόνια είναι παρόμοια με ένα μονοατομικό αέριο, του οποίου η θερμική αγωγιμότητα, σύμφωνα με την κινητική θεωρία των αερίων, είναι ίση με

(14.13)

(n είναι η συγκέντρωση των ατόμων, m είναι η μάζα του ατόμου,<ℓ>είναι η μέση ελεύθερη διαδρομή ενός ηλεκτρονίου, c V είναι η ειδική θερμοχωρητικότητα).

Για μονοατομικό αέριο

(k - σταθερά Boltzmann, M - μοριακή μάζα).

(14.14)

Από τις εξισώσεις (14.7) και (14.14) βρίσκουμε τον λόγο της θερμικής αγωγιμότητας και της ηλεκτρικής αγωγιμότητας του μετάλλου:

(14.15)

Είναι γνωστό από την κινητική θεωρία των αερίων ότι
, έπειτα

(14.16)

(το k και το e είναι σταθερές τιμές).

Επομένως, ο λόγος της θερμικής αγωγιμότητας και της ηλεκτρικής αγωγιμότητας του μετάλλου είναι ανάλογος με τη θερμοδυναμική θερμοκρασία, η οποία καθορίστηκε από το νόμο Wiedemann-Franz. Από k \u003d 1,38 ∙ 10 -23 J / K; e \u003d 1,6 ∙ 10 -19 C, λοιπόν

(14.17)

Ο νόμος Wiedemann-Franz για τα περισσότερα μέταλλα εκπληρώνεται σε θερμοκρασία 100-400 K, αλλά σε χαμηλή θερμοκρασία ο νόμος παραβιάζεται σημαντικά. Υπάρχουν μέταλλα (βηρύλλιο, μαγγάνιο) που δεν υπακούουν καθόλου στον νόμο Wiedemann-Franz. Μια διέξοδος από ανυπέρβλητες αντιφάσεις βρέθηκε στην κβαντική ηλεκτρονική θεωρία των μετάλλων.