Näited murdude ja kümnendkohtadega. Kümnendkohad, definitsioonid, tähistus, näited, toimingud kümnendkohtadega

Õmblustöökojas oli 5 värvi paela. Bürokraatiat oli 2,4 meetrit rohkem kui sinist, kuid 3,8 meetrit vähem kui rohelist. Valget teipi oli 1,5 meetri võrra rohkem kui musta, kuid rohelist linti 1,9 meetri võrra vähem. Mitu meetrit linti oli töökojas kokku, kui valge oli 7,3 meetrit?

Lahendus
• 1) 7,3 + 1,9 = 9,2 (m) rohelist teipi oli töökojas;
• 2) 7,3 – 1,5 = 5,8 (m) musta teipi;
• 3) 9,2 – 3,8 = 5,4 (m) punast linti;
• 4) 5,4 - 2,4 = 3 (m) sinine lint;
• 5) 7,3 + 9,2 + 5,8 + 5,4 + 3 = 30,7 (m).
• Vastus: kokku oli töökojas 30,7 meetrit linti.

Probleem 2

Ristkülikukujulise lõigu pikkus on 19,4 meetrit ja laius 2,8 meetrit väiksem. Arvutage saidi ümbermõõt.

Lahendus
• 1) 19,4 – 2,8 = 16,6 (m) ala laius;
• 2) 16,6 * 2 + 19,4 * 2 = 33,2 + 38,8 = 72 (m).
• Vastus: saidi ümbermõõt on 72 meetrit.

Probleem 3

Känguru hüppe pikkus võib ulatuda 13,5 meetrini. Inimese maailmarekord on 8,95 meetrit. Kui palju kaugemale suudab känguru hüpata?

Lahendus
• 1) 13,5 – 8,95 = 4,55 (m).
• 2) Vastus: känguru hüppab 4,55 meetrit kaugemale.

Probleem 4

Kõige madal temperatuur planeedil registreeriti Vostoki jaamas Antarktikas suvel 21. juulil 1983 ja oli -89,2 °C ning Al-Azizia linna kuumim 13. septembril 1922 oli +57,8 °C. Arvutage temperatuuride erinevus.

Lahendus
• 1) 89,2 + 57,8 = 147 °C.
• Vastus: Temperatuuride vahe on 147°C.



Probleem 5

Kaubiku Gazelle kandevõime on 1,5 tonni ja kaevanduskallur BelAZ 24 korda suurem. Arvutage BelAZ kalluri kandevõime.

Lahendus
• 1) 1,5 * 24 = 36 (tonni).
• Vastus: BelAZi kandevõime on 36 tonni.

Probleem 6

Maa maksimaalne kiirus orbiidil on 30,27 km/sek ja Merkuuri kiirus on 17,73 km suurem. Millise kiirusega Merkuur oma orbiidil liigub?

Lahendus
• 1) 30,27 + 17,73 = 48 (km/sek).
• Vastus: Merkuuri orbiidi kiirus on 48 km/sek.

Probleem 7

Sügavus Mariana kraav on 11,023 km ja kõige kõrgus kõrge mägi maailmas - Chomolungma 8848 km üle merepinna. Arvutage nende kahe punkti vahe.

Lahendus
• 1) 11,023 + 8,848 = 19,871 (km).
• Vastus: 19 871 km.

Probleem 8

Kolja jaoks, nagu igaühe jaoks terve inimene, normaalne kehatemperatuur on 36,6 °C ja tema neljajalgsel sõbral Šarikul 2,2 °C rohkem. Millist temperatuuri peetakse Shariki jaoks normaalseks?

Lahendus
• 1) 36,6 + 2,2 = 38,8 °C.
• Vastus: Šariku normaalne kehatemperatuur on 38,8°C.

Probleem 9

Maaler värvis ühe päevaga 18,6 m² piirdeaeda ja tema assistent 4,4 m² vähem. Mitu m2 piirdeaeda saavad maalri ja tema abi kokku värvida? töönädal, kui see on võrdne viie päevaga?

Lahendus
• 1) 18,6 – 4,4 = 14,2 (m²) värvib maalriabi 1 päevaga;
• 2) 1 päevaga koos värvitakse 14,2 + 18,6 = 32,8 (m²);
• 3) 32,8 *5 = 164 (m²).
• Vastus: töönädala jooksul värvivad maalri ja tema abiga koos 164 m² piirdeaeda.

Probleem 10

Kaks paati väljus korraga kahelt muulilt teineteise poole. Ühe paadi kiirus on 42,2 km/h, teisel 6 km/h rohkem. Kui suur on paatide vaheline kaugus 2,5 tunni pärast, kui muulide vahe on 140,5 km?

Lahendus
• 1) 42,2 + 6 = 48,2 (km/h) teise paadi kiirus;
• 2) 42,2 * 2,5 = 105,5 (km) läbitakse esimese paadiga 2,5 tunniga;
• 3) 48,2 * 2,5 = 120,5 (km) läbitakse teise paadiga 2,5 tunniga;
• 4) 140,5 – 105,5 = 35 (km) kaugus esimesest paadist vastaskaini;
• 5) 140,5 – 120. 5 = 20 (km) kaugus teisest paadist vastaskaini;
• 6) 35 + 20 = 55 (km);
• 7) 140 – 55 = 85 (km).
• Vastus: paatide vahele jääb 85 km.

Probleem 11

Iga päev läbib jalgrattur 30,2 km. Mootorrattur, kui ta kulutaks sama palju aega, läbiks jalgratturist 2,5 korda pikema distantsi. Kui kaugele suudab mootorrattur 4 päevaga läbida?

Lahendus
• 1) 30,2 * 2,5 = 75,5 (km), mille mootorrattur läbib 1 päevaga;
• 2) 75,5 * 4 = 302 (km).
• Vastus: mootorrattur suudab läbida 302 km 4 päevaga.

Probleem 12

1 päevaga müüdi poes 18,3 kg küpsiseid, 2,4 kg vähem komme. Mitu kommi ja küpsist koos sel päeval poes müüdi?

Lahendus
• 1) poes müüdi 18,3 – 2,4 = 15,9 (kg) maiustusi;
• 2) 15,9 + 18,3 = 34,2 (kg).
• Vastus: maiustusi ja küpsiseid müüdi kokku 34,2 kg.



Näide:

Koma kümnendmurrus eraldab:
1) täisarvuline osa murdest;
2) nii palju märke, kui hariliku murru nimetajas on nulle.

Kuidas teisendada kümnendmurru harilikuks murruks?

Näiteks \(0,35\) loetakse kui "null koma kolmkümmend viis sajandikku". Seega kirjutame: \(0 \frac(35)(100)\). Täisarvuline osa on võrdne nulliga, see tähendab, et te ei saa seda lihtsalt kirjutada ja murdosa saab vähendada \(5\) võrra.
Saame: \(0.35=0\frac(35)(100)=\frac(35)(100)=\frac(7)(20)\).
Veel näiteid: \(2.14=2\frac(14)(100)=\frac(214)(100)=\frac(107)(50)\);
\(7.026=7\frac(26)(1000)=\frac(7026)(1000)\).

Seda üleminekut saab teha kiiremini:

Kirjutage lugejasse terve arv ilma komata ja kirjutage üks ja nimetaja nii palju nulle, kui palju numbreid eraldati komaga.

See kõlab keeruliselt, nii et vaadake pilti:

Kuidas teisendada murd kümnendkohaks?

Selleks peate korrutama murdosa lugeja ja nimetaja sellise arvuga, et nimetaja oleks \(10\), \(100\), \(1000\) jne, ning seejärel kirjutama tulemus kümnendkoha kujul.

Näited:\(\frac(3)(5)\) \(=\)\(\frac(3\cdot 2)(5\cdot 2)\) \(=\)\(\frac(6)(10) \) \(=0,6\); \(\frac(63)(25)\) \(=\frac(63 \cdot 4)(25\cdot 4)\)\(=\)\(\frac(252)(100)\) \(=2,52\); \(\frac(7)(200)\) \(=\) \(\frac(7 \cdot 5)(200\cdot 5)\)\(=\)\(\frac(35)(1000)\) \(=0,035\).

See meetod töötab hästi, kui nimetaja sisaldab murde: \(2\), \(5\), \(20\), \(25\)... jne, st kui on kohe selge, mida korrutada kõrval . Kuid muudel juhtudel:

Murru kümnendkohaks teisendamiseks jagage murdosa lugeja selle nimetajaga.

Näiteks, on lihtsam teisendada murdosa \(\frac(7)(8)\), jagades \(7\) arvuga \(8\), kui arvata, et \(8\) saab korrutada arvuga \(125\) ) ja saad \( 1000\).

Kõiki tavalisi murde ei saa kergesti teisendada kümnendkohtadeks. Täpsemalt, kõik muunduvad, kuid sellise transformatsiooni tulemust võib olla väga raske kirja panna. Näiteks murdosa \(\frac(9)(17)\) in kümnend näeb välja nagu \(0,52941…\) – ja nii edasi, lõputu rida mittekorduvaid numbreid. Sellised murrud jäetakse tavaliselt tavalisteks murdudeks.

Mõningaid murde, mis annavad lõpmatu arvu numbrite jada, saab siiski kirjutada kümnendvormingus. See juhtub siis, kui selles reas olevaid numbreid korratakse. Näiteks murd \(\frac(2)(3)\) kümnendkoha kujul näeb välja selline \(0,66666...\) – kuue lõputu jada. See on kirjutatud järgmiselt: \(0, (6)\). Sulu sisu on just nimelt lõpmatult korduv osa (nn murdosa periood).

Veel näiteid: \(\frac(100)(27)\) \(=\)\(3.7037037037…=3,(703)\).
\(\frac(579)(110)\) \(=5,2636363636…=5,2(63)\).

Kümnendmurdude tüübid:

Kümnendkohtade liitmine ja lahutamine

Kümnendmurdude liitmine (lahutamine) toimub samamoodi nagu liitmine (lahutamine): peaasi, et koma teises arvus oleks esimeses komast allpool.

Kümnendkohtade korrutamine

Kahe kümnendkoha korrutamiseks korrutage need nagu tavalisi numbreid, ignoreerides komasid. Seejärel lisage esimesele ja teisele arvule komakohtade arv ning eraldage saadud kümnendkohtade arv lõpparvust, lugedes paremalt vasakule.

Parem on vaadata pilti 1(1\) kord kui lugeda \(10\) korda, nii et naudi:

Kümnendjaotus

Kümnendkoha jagamiseks kümnendkohaga liigutate koma teises arvus (jagajas), kuni sellest saab täisarv. Seejärel liigutage koma esimeses numbris (dividend) sama summa võrra. Seejärel peate saadud arvud jagama nagu tavaliselt. Sel juhul peate meeles pidama oma vastusesse koma panemist kohe, kui oleme dividendis koma jätnud.

Jällegi selgitab pilt põhimõtet paremini kui mis tahes tekst.

Praktikas võib olla lihtsam esitada jagamist hariliku murruna, seejärel korrutada lugeja ja nimetaja, et eemaldada koma (või lihtsalt liigutada komasid korraga, nagu eespool tegime), ja seejärel vähendada saadud arve.

\(13.12:1.6=\)\(\frac(13.12)(1.6)\) \(=\) \(\frac(13,12 100)(1,6 100)\)\(=\)\(\frac(1312)(160)\) \(=\)\(\frac(328)(40)\) \(=\)\(\frac(82)(10)\ ) \(=8,2\).

Näide . Arvutage \(0,0625:(\)\(\frac(1)(8)\) \(+\)\(\frac(5)(16)\) \()\cdot 2,8\).

Lahendus :

\(0,0625:(\)\(\frac(1)(8)\) \(+\)\(\frac(5)(16)\) \()\cdot 2.8=\)

Selles õpetuses vaatleme kõiki neid toiminguid eraldi.

Tunni sisu

Kümnendkohtade lisamine

Nagu me teame, on kümnendmurrul täisarv ja murdosa. Kümnendkohtade lisamisel liidetakse eraldi tervik- ja murdosa.

Näiteks liidame kümnendmurrud 3.2 ja 5.3. Kümnendkohad Mugavam on veerus kokku voltida.

Kirjutame need kaks murdu esmalt veergu, kusjuures täisarvu osad peavad olema täisarvude all ja murrud murdude all. Koolis nimetatakse seda nõuet "koma koma all".

Kirjutame murrud veergu nii, et koma oleks koma all:

Hakkame liitma murdosasid: 2 + 3 = 5. Kirjutame viis oma vastuse murdosasse:

Nüüd liidame terved osad kokku: 3 + 5 = 8. Kirjutame kogu vastuse ossa kaheksa:

Nüüd eraldame kogu osa murdosast komaga. Selleks järgime taas reeglit "koma koma all":

Saime vastuseks 8,5. Seega avaldis 3,2 + 5,3 võrdub 8,5

Tegelikult pole kõik nii lihtne, kui esmapilgul tundub. Siin on ka lõkse, millest me nüüd räägime.

Kohad kümnendkohtades

Kümnendmurdudel, nagu tavalistel numbritel, on oma numbrid. Need on kümnendiku kohad, sajandiku kohad, tuhandiku kohad. Sel juhul algavad numbrid pärast koma.

Kümnendikoha eest vastutab esimene komajärgne number, sajandiku koha eest koma järgnev teine ​​ja tuhandiku kohta kolmas komajärgne number.

Kohad kümnendmurdudes sisaldavad mõningaid kasulik informatsioon. Täpsemalt, need ütlevad teile, mitu kümnendikku, sajandikku ja tuhandikku on kümnendkohas.

Näiteks võtke kümnendmurru 0,345

Nimetatakse asukohta, kus need kolm asuvad kümnes koht

Nimetatakse positsiooni, kus neli asub sajandik koht

Asendit, kus viis asub, nimetatakse tuhandenda koha

Vaatame seda joonist. Näeme, et kümnendikul on kolmik. See tähendab, et kümnendmurrus 0,345 on kolm kümnendikku.

Kui liidame murrud, saame esialgse kümnendmurru 0,345

On näha, et algul saime vastuse, kuid teisendasime selle kümnendmurruks ja saime 0,345.

Kümnendmurdude lisamisel järgitakse samu põhimõtteid ja reegleid, mis tavaarvude liitmisel. Kümnendmurdude liitmine toimub numbritena: kümnendikud liidetakse kümnendikku, sajandikud sajandikku, tuhandikud tuhandeni.

Seetõttu peate kümnendmurdude lisamisel järgima reeglit "koma koma all". Koma all olev koma annab järjestuse, milles kümnendikud kümnendikutele, sajandikud sajandikutele, tuhandikud tuhandikutele liidetakse.

Näide 1. Leia avaldise 1,5 + 3,4 väärtus

Kõigepealt liidame murdosad 5 + 4 = 9. Oma vastuse murdosasse kirjutame üheksa:

Nüüd liidame täisarvulised osad 1 + 3 = 4. Kirjutame neli oma vastuse täisarvu ossa:

Nüüd eraldame kogu osa murdosast komaga. Selleks järgime taas reeglit "koma koma all":

Saime vastuseks 4,9. See tähendab, et avaldise 1,5 + 3,4 väärtus on 4,9

Näide 2. Leidke avaldise väärtus: 3,51 + 1,22

Kirjutame selle avaldise veergu, järgides reeglit "koma koma all".

Kõigepealt liidame kokku murdosa, nimelt sajandikud 1+2=3. Kirjutame vastuse sajandasse ossa kolmiku:

Nüüd lisa kümnendikud 5+2=7. Kirjutame oma vastuse kümnendasse ossa seitsme:

Nüüd liidame terved osad 3+1=4. Kirjutame need neli kogu vastuse ossa:

Eraldame kogu osa murdosast komaga, järgides reeglit "koma koma all":

Vastuseks saime 4,73. See tähendab, et avaldise 3,51 + 1,22 väärtus on 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Nagu tavaliste numbrite puhul, on kümnendkohtade lisamisel . Sel juhul kirjutatakse vastusesse üks number ja ülejäänud kantakse üle järgmisele numbrile.

Näide 3. Leidke avaldise 2,65 + 3,27 väärtus

Kirjutame selle avaldise veergu:

Lisage sajandikuosad 5+7=12. Arv 12 ei mahu meie vastuse sajandasse ossa. Seetõttu kirjutame sajandasse ossa numbri 2 ja liigutame ühiku järgmisele numbrile:

Nüüd liidame kümnendikud 6+2=8 pluss eelmisest toimingust saadud ühik, saame 9. Arvu 9 kirjutame oma vastuse kümnendikku:

Nüüd liidame terved osad 2+3=5. Kirjutame oma vastuse täisarvu ossa arvu 5:

Saime vastuseks 5,92. See tähendab, et avaldise 2,65 + 3,27 väärtus võrdub 5,92-ga

2,65 + 3,27 = 5,92

Näide 4. Leia avaldise 9,5 + 2,8 väärtus

Kirjutame selle avaldise veergu

Lisame murdosad 5 + 8 = 13. Arv 13 ei mahu meie vastuse murdosasse, seega kirjutame esmalt üles numbri 3 ja liigutame ühiku järgmisele numbrile või õigemini kanname selle üle täisarv osa:

Nüüd liidame täisarvulised osad 9+2=11 pluss eelmisest toimingust saadud ühik, saame 12. Arvu 12 kirjutame oma vastuse täisarvu ossa:

Eraldage kogu osa murdosast komaga:

Vastuse saime 12.3. See tähendab, et avaldise 9,5 + 2,8 väärtus on 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Kümnendkohtade lisamisel peab mõlemas murdes olema koma järel olevate numbrite arv sama. Kui numbreid pole piisavalt, täidetakse need murdosa kohad nullidega.

Näide 5. Leidke avaldise väärtus: 12,725 + 1,7

Enne selle avaldise veergu kirjutamist muutkem mõlemas murdosas pärast koma olevate numbrite arv samaks. Kümnendmurrus 12,725 on pärast koma kolm kohta, kuid murdarvul 1,7 on ainult üks. See tähendab, et murdosa 1,7 lõpus peate lisama kaks nulli. Siis saame murdosa 1,700. Nüüd saate kirjutada selle avaldise veergu ja alustada arvutamist:

Lisa tuhanded osad 5+0=5. Kirjutame arvu 5 oma vastuse tuhandendasse ossa:

Lisage sajandikuosad 2+0=2. Kirjutame oma vastuse sajandasse ossa numbri 2:

Lisa kümnendikud 7+7=14. Arv 14 ei mahu kümnendikusse meie vastusest. Seetõttu kirjutame kõigepealt üles numbri 4 ja liigutame ühiku järgmisele numbrile:

Nüüd liidame täisarvulised osad 12+1=13 pluss eelmisest toimingust saadud ühik, saame 14. Arvu 14 kirjutame oma vastuse täisarvu ossa:

Eraldage kogu osa murdosast komaga:

Saime vastuseks 14 425. See tähendab, et avaldise 12,725+1,700 väärtus on 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Kümnendkohtade lahutamine

Kümnendmurdude lahutamisel peate järgima samu reegleid nagu lisamisel: "koma koma" ja "võrdne arv numbreid pärast koma".

Näide 1. Leia avaldise 2,5 − 2,2 väärtus

Kirjutame selle väljendi veergu, järgides reeglit "koma koma all":

Arvutame murdosa 5−2=3. Kirjutame oma vastuse kümnendasse ossa numbri 3:

Arvutame täisarvulise osa 2−2=0. Kirjutame oma vastuse täisarvu ossa nulli:

Eraldage kogu osa murdosast komaga:

Saime vastuseks 0,3. See tähendab, et avaldise 2,5 − 2,2 väärtus on võrdne 0,3-ga

2,5 − 2,2 = 0,3

Näide 2. Leidke avaldise 7,353 - 3,1 väärtus

Selles väljendis erinevad kogused numbrid pärast koma. Murrul 7,353 on pärast koma kolm kohta, kuid murdarvul 3,1 on ainult üks. See tähendab, et fraktsioonis 3.1 peate lisama kaks nulli lõppu, et numbrite arv mõlemas murdes oleks sama. Siis saame 3100.

Nüüd saate selle avaldise veergu kirjutada ja arvutada:

Saime vastuseks 4253. See tähendab, et avaldise 7,353 − 3,1 väärtus võrdub 4,253-ga

7,353 — 3,1 = 4,253

Nagu tavaliste numbrite puhul, peate mõnikord laenama ühe kõrvalolevast numbrist, kui lahutamine muutub võimatuks.

Näide 3. Leidke avaldise 3,46 − 2,39 väärtus

Lahutage sajandik 6–9. Te ei saa arvust 6 lahutada arvu 9. Seetõttu peate laenama ühe kõrvalolevast numbrist. Laenates ühe kõrvalolevast numbrist, muutub arv 6 arvuks 16. Nüüd saate arvutada sajandikuid 16−9=7. Kirjutame oma vastuse sajandasse ossa seitsme:

Nüüd lahutame kümnendikud. Kuna võtsime ühe ühiku kümnendikul, siis seal asunud näitaja langes ühe ühiku võrra. Teisisõnu, kümnendike kohal pole nüüd mitte number 4, vaid number 3. Arvutame kümnendikud 3−3=0. Kirjutame oma vastuse kümnendasse ossa nulli:

Nüüd lahutame terved osad 3−2=1. Kirjutame ühe oma vastuse täisarvu ossa:

Eraldage kogu osa murdosast komaga:

Saime vastuseks 1.07. See tähendab, et avaldise 3,46-2,39 väärtus on võrdne 1,07-ga

3,46−2,39=1,07

Näide 4. Leia avaldise 3−1.2 väärtus

See näide lahutab täisarvust kümnendkoha. Kirjutame selle avaldise veergu nii, et terve osa kümnendmurd 1,23 osutus arvuks 3

Nüüd muudame kümnendkoha järel olevate numbrite arvu samaks. Selleks paneme pärast numbrit 3 koma ja lisame ühe nulli:

Nüüd lahutame kümnendikud: 0–2. Te ei saa arvu 2 nullist lahutada. Seetõttu peate külgnevast numbrist ühe laenama. Olles naabernumbrist ühe laenanud, muutub 0 arvuks 10. Nüüd saad arvutada kümnendikud 10−2=8. Kirjutame oma vastuse kümnendasse ossa kaheksa:

Nüüd lahutame terved osad. Varem asus terves number 3, aga võtsime sealt ühe ühiku. Selle tulemusena muutus see arvuks 2. Seetõttu lahutame 2-st 1. 2−1=1. Kirjutame ühe oma vastuse täisarvu ossa:

Eraldage kogu osa murdosast komaga:

Vastuseks saime 1,8. See tähendab, et avaldise 3−1,2 väärtus on 1,8

Kümnendkohtade korrutamine

Kümnendkohtade korrutamine on lihtne ja isegi lõbus. Kümnendkohtade korrutamiseks korrutate need nagu tavalisi numbreid, jättes komad tähelepanuta.

Pärast vastuse saamist peate eraldama kogu osa murdosast komaga. Selleks peate lugema mõlemas murdes koma järel olevate numbrite arvu, seejärel lugema vastuses paremalt sama palju numbreid ja panema koma.

Näide 1. Leidke avaldise väärtus 2,5 × 1,5

Korrutame need kümnendmurrud nagu tavaarvud, jättes komasid tähelepanuta. Komade ignoreerimiseks võite ajutiselt ette kujutada, et need puuduvad täielikult:

Saime 375. Selles numbris tuleb täisarvu osa murdosast komaga eraldada. Selleks peate lugema murdudes 2,5 ja 1,5 koma järel olevate numbrite arvu. Esimesel murrul on pärast koma üks koht ja ka teisel murrul on üks koht. Kokku kaks numbrit.

Naaseme numbri 375 juurde ja hakkame liikuma paremalt vasakule. Peame lugema kaks numbrit paremale ja panema koma:

Saime vastuseks 3,75. Seega on avaldise 2,5 × 1,5 väärtus 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Näide 2. Leidke avaldise väärtus 12,85 × 2,7

Korrutame need kümnendmurrud, jättes komad tähelepanuta:

Saime 34695. Selles numbris tuleb täisarvu osa murdosast komaga eraldada. Selleks peate lugema murrudes 12,85 ja 2,7 olevate numbrite arvu pärast koma. Murrul 12,85 on pärast koma kaks kohta ja murul 2,7 on üks number – kokku kolm kohta.

Naaseme numbri 34695 juurde ja hakkame liikuma paremalt vasakule. Peame lugema paremalt kolm numbrit ja panema koma:

Saime vastuseks 34 695. Seega on avaldise 12,85 × 2,7 väärtus 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Kümnendarvu korrutamine tavalise arvuga

Mõnikord tekivad olukorrad, kus peate korrutama kümnendmurru tavalise arvuga.

Kümnendkoha ja arvu korrutamiseks peate need korrutama, pööramata tähelepanu komale kümnendkohas. Pärast vastuse saamist peate eraldama kogu osa murdosast komaga. Selleks peate lugema kümnendmurrus pärast koma olevate numbrite arvu, seejärel lugema vastuses paremalt sama palju numbreid ja panema koma.

Näiteks korrutage 2,54 2-ga

Korrutage kümnendmurd 2,54 tavalise arvuga 2, jättes koma tähelepanuta:

Saime numbri 508. Selles numbris tuleb täisarvu osa murdosast komaga eraldada. Selleks peate lugema murdarvus 2,54 kümnendkoha järel olevate numbrite arvu. Murrul 2,54 on pärast koma kaks numbrit.

Naaseme numbri 508 juurde ja hakkame liikuma paremalt vasakule. Peame lugema kaks numbrit paremale ja panema koma:

Saime vastuseks 5.08. Seega on avaldise 2,54 × 2 väärtus 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Kümnendkohtade korrutamine 10, 100, 1000-ga

Kümnendkohtade korrutamine 10, 100 või 1000-ga toimub samamoodi nagu kümnendkohtade korrutamine tavaliste arvudega. Peate korrutama, pööramata tähelepanu kümnendmurrus olevale komale, seejärel eraldage vastuses kogu osa murdosast, lugedes paremalt sama arvu numbreid, kui palju oli pärast koma.

Näiteks korrutage 2,88 10-ga

Korrutage kümnendmurd 2,88 10-ga, jättes tähelepanuta koma kümnendmurrus:

Saime 2880. Selles numbris peate eraldama täisarvu osa murdosast komaga. Selleks peate lugema murdarvus 2,88 kümnendkoha järel olevate numbrite arvu. Näeme, et murdarvus 2,88 on pärast koma kaks numbrit.

Naaseme numbri 2880 juurde ja hakkame liikuma paremalt vasakule. Peame lugema kaks numbrit paremale ja panema koma:

Saime vastuseks 28.80. Laseme viimase nulli maha ja saame 28,8. See tähendab, et avaldise 2,88 × 10 väärtus on 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Kümnendmurdude korrutamiseks 10, 100, 1000-ga on teine ​​viis. See meetod on palju lihtsam ja mugavam. See seisneb kümnendkoha nihutamises paremale nii mitme numbri võrra, kui palju on teguris nulle.

Lahendame näiteks eelmise näite 2,88×10 nii. Ilma arvutusi tegemata vaatame kohe koefitsienti 10. Meid huvitab, mitu nulli selles on. Näeme, et selles on üks null. Nüüd murrus 2,88 nihutame koma paremale ühele numbrile, saame 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Proovime 2,88 korrutada 100-ga. Vaatame kohe tegurit 100. Meid huvitab, mitu nulli selles on. Näeme, et selles on kaks nulli. Nüüd nihutame murdarvus 2,88 koma kahele paremale, saame 288

2,88 × 100 = 288

Proovime 2,88 korrutada 1000-ga. Vaatame kohe tegurit 1000. Meid huvitab, mitu nulli selles on. Näeme, et selles on kolm nulli. Nüüd nihutame murdarvus 2,88 koma kolme numbri võrra paremale. Kolmandat numbrit seal pole, seega lisame veel ühe nulli. Selle tulemusena saame 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Kümnendkohtade korrutamine 0,1 0,01 ja 0,001-ga

Kümnendkohtade korrutamine 0,1, 0,01 ja 0,001-ga toimib samamoodi nagu kümnendkoha kümnendkoha korrutamine. Murrud tuleb korrutada nagu tavalisi numbreid ja panna vastusesse koma, lugedes paremale nii palju numbreid, kui palju on mõlemas murrus koma järel.

Näiteks korrutage 3,25 0,1-ga

Korrutame need murrud nagu tavaarvud, ignoreerides komasid:

Saime 325. Selles numbris peate eraldama täisarvu osa murdosast komaga. Selleks peate murdudes 3,25 ja 0,1 lugema kümnendkoha järel olevate numbrite arvu. Murrul 3,25 on pärast koma kaks kohta ja murdul 0,1 on üks number. Kokku kolm numbrit.

Naaseme numbri 325 juurde ja hakkame liikuma paremalt vasakule. Peame lugema paremalt kolm numbrit ja panema koma. Pärast kolme numbri allalugemist leiame, et numbrid on otsa saanud. Sel juhul peate lisama ühe nulli ja lisama koma:

Saime vastuseks 0,325. See tähendab, et avaldise 3,25 × 0,1 väärtus on 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Kümnendkohtade 0,1, 0,01 ja 0,001-ga korrutamiseks on ka teine ​​viis. See meetod on palju lihtsam ja mugavam. See seisneb kümnendkoha nihutamises vasakule nii mitme numbri võrra, kui palju on teguris nulle.

Lahendame näiteks eelmise näite 3,25 × 0,1 nii. Ilma arvutusi andmata vaatame kohe kordaja 0,1. Meid huvitab, kui palju nulle selles on. Näeme, et selles on üks null. Nüüd nihutame murdosas 3,25 koma ühe numbri võrra vasakule. Liigutades koma ühe numbri võrra vasakule, näeme, et enne kolme pole enam ühtegi numbrit. Sel juhul lisage üks null ja pange koma. Tulemuseks on 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Proovime 3,25 korrutada 0,01-ga. Vaatame kohe kordaja 0,01. Meid huvitab, kui palju nulle selles on. Näeme, et selles on kaks nulli. Nüüd nihutame murdosas 3,25 koma kahe koha võrra vasakule, saame 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Proovime 3,25 korrutada 0,001-ga. Vaatame kohe kordaja 0,001. Meid huvitab, kui palju nulle selles on. Näeme, et selles on kolm nulli. Nüüd murrus 3,25 nihutame koma kolme numbri võrra vasakule, saame 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Ärge ajage segamini kümnendmurdude 0,1, 0,001 ja 0,001-ga korrutamist 10, 100, 1000-ga korrutamisega. Levinud viga enamus inimesi.

10, 100, 1000-ga korrutamisel nihutatakse koma paremale sama arvu numbrite võrra, kui kordajas on nullid.

Ja 0,1, 0,01 ja 0,001-ga korrutamisel nihutatakse koma vasakule sama arvu numbrite võrra, kui kordajas on nullid.

Kui alguses on raske meeles pidada, võite kasutada esimest meetodit, kus korrutamine toimub nagu tavaliste numbrite puhul. Vastuses peate eraldama kogu osa murdosast, lugedes paremal pool sama arvu numbreid, kui mõlemas murdes on koma järel olevaid numbreid.

Väiksema arvu jagamine suurema arvuga. Edasijõudnute tase.

Ühes eelmises tunnis ütlesime, et jagamisel väiksem arv seda suurem on saadud murd, mille lugeja on dividend ja nimetaja on jagaja.

Näiteks ühe õuna jagamiseks kahe vahel tuleb lugejasse kirjutada 1 (üks õun) ja nimetajasse 2 (kaks sõpra). Selle tulemusena saame murdosa . See tähendab, et iga sõber saab õuna. Ehk siis pool õuna. Murd on vastus probleemile "Kuidas jagada üks õun kaheks"

Selgub, et saate selle ülesande veelgi lahendada, kui jagate 1 2-ga. Igas murdosas olev murdjoon tähendab ju jagamist ja seetõttu on see jagamine murrus lubatud. Aga kuidas? Oleme harjunud, et dividend on alati suurem kui jagaja. Kuid siin, vastupidi, on dividend väiksem kui jagaja.

Kõik saab selgeks, kui meenutame, et murd tähendab purustamist, jagamist, jagamist. See tähendab, et seadme saab jagada nii paljudeks osadeks kui soovitakse, mitte ainult kaheks osaks.

Kui jagate väiksema arvu suurema arvuga, saate kümnendmurru, mille täisarvu osa on 0 (null). Murdosa võib olla ükskõik milline.

Niisiis, jagame 1 2-ga. Lahendame selle näite nurgaga:

Ühte ei saa täielikult kaheks jagada. Kui esitate küsimuse "Mitu kahte on ühes" , siis on vastus 0. Seetõttu kirjutame jagatisesse 0 ja paneme koma:

Nüüd, nagu tavaliselt, korrutame jagatise jagajaga, et saada jääk:

Kätte on jõudnud hetk, mil üksuse saab jagada kaheks osaks. Selleks lisage saadud nullist paremale teine ​​null:

Saime 10. Jagame 10 2-ga, saame 5. Kirjutame viis oma vastuse murdosasse:

Nüüd võtame arvutuse lõpuleviimiseks välja viimase jäägi. Korrutage 5 2-ga, et saada 10

Saime vastuseks 0,5. Nii et murdosa on 0,5

Pool õuna saab kirjutada ka kümnendmurdu 0,5 kasutades. Kui liita need kaks poolt (0,5 ja 0,5), saame taas algse ühe terve õuna:

Sellest punktist saab aru ka siis, kui kujutate ette, kuidas 1 cm jaguneb kaheks osaks. Kui jagate 1 sentimeetri kaheks osaks, saate 0,5 cm

Näide 2. Leidke avaldise väärtus 4:5

Mitu viit on neljas? Üldse mitte. Jagatisesse kirjutame 0 ja paneme koma:

Korrutame 0 5-ga, saame 0. Nelja alla kirjutame nulli. Lahutage see null kohe dividendist:

Nüüd alustame nelja tükeldamist (jagamist) 5 osaks. Selleks lisage 4-st paremale null ja jagage 40 5-ga, saame 8. Jagatisesse kirjutame kaheksa.

Lõpetame näite, korrutades 8 5-ga, et saada 40:

Saime vastuseks 0,8. See tähendab, et avaldise 4:5 väärtus on 0,8

Näide 3. Leidke avaldise 5 väärtus: 125

Mitu numbrit on 125 viiest? Üldse mitte. Jagatisesse kirjutame 0 ja paneme koma:

Korrutame 0 5-ga, saame 0. Viie alla kirjutame 0. Viiest lahutage kohe 0

Nüüd alustame viie tükeldamist (jagamist) 125 osaks. Selleks kirjutame sellest viiest paremale nulli:

Jagage 50 125-ga. Mitu arvu on 125 arvus 50? Üldse mitte. Seega jagatis kirjutame uuesti 0

Korrutage 0 125-ga, saame 0. Kirjutage see null 50 alla. Lahutage 50-st kohe 0

Nüüd jagage arv 50 125 osaks. Selleks kirjutame 50-st paremale teise nulli:

Jagage 500 125-ga. Mitu arvu on 125 arvus 500. Arvu 500 on neli numbrit 125. Kirjutage need neli jagatisesse:

Lõpetame näite, korrutades 4 125-ga, et saada 500

Saime vastuseks 0,04. See tähendab, et avaldise 5: 125 väärtus on 0,04

Arvude jagamine ilma jäägita

Niisiis, paneme jagatis oleva ühiku järele koma, mis näitab, et täisarvu osade jagamine on lõppenud ja liigume murdosa juurde:

Lisame ülejäänud 4-le nulli

Nüüd jagage 40 5-ga, saame 8. Kirjutame jagatisesse kaheksa:

40-40=0. Meil on 0 alles. See tähendab, et jaotus on täielikult lõpetatud. 9 jagamine 5-ga annab kümnendmurruks 1,8:

9: 5 = 1,8

Näide 2. Jagage 84 5-ga ilma jäägita

Esiteks jagage 84 5-ga nagu tavaliselt, jäädes:

Privaatselt saime 16 ja veel 4 jäänud. Nüüd jagame selle jäägi 5-ga. Pange jagatisesse koma ja lisage jäägile 4 0

Nüüd jagame 40 5-ga, saame 8. Kirjutame kaheksa jagatisesse pärast koma:

ja lõpetage näide, kontrollides, kas järele on veel jäänud:

Kümnendarvu jagamine tavalise arvuga

Kümnendmurd, nagu me teame, koosneb täisarvust ja murdosast. Kümnendmurru jagamisel tavalise arvuga peate esmalt:

• jagage selle arvuga kogu kümnendmurru osa;
• pärast kogu osa jagamist peate jagatisesse kohe koma panema ja jätkama arvutamist nagu tavalisel jagamisel.

Näiteks jagage 4,8 2-ga

Kirjutame selle näite nurka:

Nüüd jagame kogu osa 2-ga. Neli jagatud kahega võrdub kahega. Kirjutame jagatisesse kaks ja paneme kohe koma:

Nüüd korrutame jagatise jagajaga ja vaatame, kas jagamisest on jääk:

4-4=0. Ülejäänud osa on null. Me ei kirjuta veel nulli, kuna lahendus pole veel valmis. Järgmisena jätkame arvutamist nagu tavalises jagamises. Võtke 8 maha ja jagage see 2-ga

8: 2 = 4. Kirjutame neli jagatisesse ja korrutame selle kohe jagajaga:

Saime vastuseks 2,4. Avaldise 4,8:2 väärtus on 2,4

Näide 2. Leidke avaldise 8,43 väärtus: 3

Jagage 8 3-ga, saame 2. Pange kohe 2 järele koma:

Nüüd korrutame jagatise jagajaga 2 × 3 = 6. Kirjutame kuus kaheksa alla ja leiame jäägi:

Jagage 24 3-ga, saame 8. Jagatisesse kirjutame kaheksa. Jaotuse ülejäänud osa leidmiseks korrutage see kohe jagajaga:

24-24=0. Ülejäänud osa on null. Me ei kirjuta veel nulli. Me võtame dividendist kolm viimast ja jagame 3-ga, saame 1. Selle näite lõpuleviimiseks korrutage kohe 1 3-ga:

Vastuseks saime 2,81. See tähendab, et avaldise 8,43: 3 väärtus on 2,81

Kümnendkoha jagamine kümnendkohaga

Kümnendmurru kümnendmurruga jagamiseks peate nihutama koma dividendis ja jagajas paremale sama arvu numbritega, mis on jagajas pärast koma, ja seejärel jagama tavalise arvuga.

Näiteks jagage 5,95 1,7-ga

Kirjutame selle väljendi nurgaga

Nüüd nihutame dividendis ja jagajas koma paremale sama arvu numbrite võrra, kui on pärast koma jagajas. Jagajal on pärast koma üks koht. See tähendab, et dividendis ja jagajas peame koma ühe numbri võrra paremale nihutama. Teeme üle:

Pärast koma nihutamist paremale ühele numbrile sai kümnendmurdust 5,95 murd 59,5. Ja kümnendmurd 1,7 muutus pärast koma ühe numbri võrra paremale nihutamist tavaliseks arvuks 17. Ja me juba teame, kuidas kümnendmurdu tavaarvuga jagada. Edasine arvutamine pole keeruline:

Jagamise hõlbustamiseks nihutatakse koma paremale. See on lubatud, kuna dividendi ja jagaja sama arvuga korrutamisel või jagamisel jagatis ei muutu. Mida see tähendab?

See on üks huvitavaid funktsioone jaotus. Seda nimetatakse jagatisomaduseks. Vaatleme avaldist 9: 3 = 3. Kui selles avaldises dividend ja jagaja korrutatakse või jagatakse sama arvuga, siis jagatis 3 ei muutu.

Korrutame dividendi ja jagaja 2-ga ja vaatame, mis sellest välja tuleb:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Nagu näitest näha, ei ole jagatis muutunud.

Sama juhtub, kui liigutame koma dividendis ja jagajas. Eelmises näites, kus jagasime 5,91 1,7-ga, nihutasime dividendi ja jagamise koma ühe numbri võrra paremale. Pärast koma liigutamist muudeti murd 5,91 murduks 59,1 ja murd 1,7 tavapäraseks arvuks 17.

Tegelikult korrutati selles protsessis 10-ga. See nägi välja selline:

5,91 × 10 = 59,1

Seetõttu määrab jagaja kümnendkoha järel olevate numbrite arv, millega dividend ja jagaja korrutatakse. Teisisõnu, numbrite arv pärast koma jagajas määrab, mitu numbrit dividendis ja jagajas koma nihutatakse paremale.

Kümnendkoha jagamine 10, 100, 1000-ga

Kümnendkoha jagamine 10, 100 või 1000-ga toimub samamoodi nagu . Näiteks jagage 2,1 10-ga. Lahendage see näide nurga abil:

Kuid on ka teine ​​viis. See on kergem. Selle meetodi olemus seisneb selles, et dividendi koma nihutatakse vasakule nii mitme numbri võrra, kui palju on jagajas nulle.

Lahendame eelmise näite nii. 2.1: 10. Vaatame jagajat. Meid huvitab, kui palju nulle selles on. Näeme, et on üks null. See tähendab, et dividendis 2,1 peate koma ühe numbri võrra vasakule nihutama. Liigutame koma ühe numbri võrra vasakule ja näeme, et enam pole ühtegi numbrit järel. Sel juhul lisage numbri ette veel üks null. Selle tulemusena saame 0,21

Proovime jagada 2,1 100-ga. 100-s on kaks nulli. See tähendab, et dividendis 2.1 peame koma kahe numbri võrra vasakule nihutama:

2,1: 100 = 0,021

Proovime jagada 2,1 1000-ga. 1000-s on kolm nulli. See tähendab, et dividendis 2.1 peate nihutama koma kolme numbri võrra vasakule:

2,1: 1000 = 0,0021

Kümnendkoha jagamine 0,1, 0,01 ja 0,001-ga

Kümnendmurru jagamine 0,1, 0,01 ja 0,001-ga toimub samamoodi nagu . Dividendis ja jagajas peate nihutama koma paremale nii mitme numbri võrra, kui palju on jagajas pärast koma.

Näiteks jagame 6,3 0,1-ga. Kõigepealt nihutame dividendi ja jagaja koma paremale sama arvu numbritega, mis on jagajas pärast koma. Jagajal on pärast koma üks koht. See tähendab, et nihutame dividendi ja jagaja komad ühe numbri võrra paremale.

Pärast koma nihutamist paremale ühele numbrile muutub kümnendmurd 6.3 tavaliseks arvuks 63 ja kümnendmurd 0,1 pärast koma paremale nihutamist muutub üheks. Ja 63 jagamine 1-ga on väga lihtne:

See tähendab, et avaldise 6.3: 0.1 väärtus on 63

Kuid on ka teine ​​viis. See on kergem. Selle meetodi olemus seisneb selles, et dividendi koma nihutatakse paremale nii mitme numbri võrra, kui palju on jagajas nulle.

Lahendame eelmise näite nii. 6,3: 0,1. Vaatame jagajat. Meid huvitab, kui palju nulle selles on. Näeme, et on üks null. See tähendab, et dividendis 6,3 peate koma ühe numbri võrra paremale nihutama. Liigutage koma ühele numbrile paremale ja saate 63

Proovime jagada 6,3 0,01-ga. 0,01 jagajal on kaks nulli. See tähendab, et dividendis 6.3 peame koma kahe koha võrra paremale nihutama. Kuid dividendis on pärast koma ainult üks number. Sel juhul peate lõpus lisama veel ühe nulli. Selle tulemusena saame 630

Proovime jagada 6,3 0,001-ga. 0,001 jagajal on kolm nulli. See tähendab, et dividendis 6.3 peame koma kolme numbri võrra paremale nihutama:

6,3: 0,001 = 6300

Ülesanded iseseisvaks lahendamiseks

Kas teile tund meeldis?
Liituge meiega uus grupp VKontakte ja hakkate uute õppetundide kohta teatisi saama

To ratsionaalarv m/n kirjutatakse kümnendmurruna, peate jagama lugeja nimetajaga. Sel juhul kirjutatakse jagatis lõpliku või lõpmatu kümnendmurruna.

Kirjuta üles antud number kümnendmurruna.

Lahendus. Jagage iga murdosa lugeja nimetaja järgi veergu: A) jaga 6 25-ga; b) jaga 2 3-ga; V) jagage 1 2-ga ja lisage saadud murd ühega - selle segaarvu täisarvulise osaga.

Taandumatud harilikud murrud, mille nimetajad ei sisalda muid algtegureid peale 2 Ja 5 , kirjutatakse viimase kümnendmurruna.

IN näide 1 millal A) nimetaja 25=5·5; millal V) nimetaja on 2, seega saame lõplikud kümnendkohad 0,24 ja 1,5. Millal b) nimetaja on 3, seega ei saa tulemust kirjutada lõpliku kümnendkohana.

Kas ilma pika jagamiseta on võimalik kümnendmurruks teisendada sellist harilikku murru, mille nimetaja ei sisalda muid jagajaid peale 2 ja 5? Selgitame välja! Millist murdu nimetatakse kümnendkohaks ja see kirjutatakse ilma murruriba? Vastus: murd nimetajaga 10; 100; 1000 jne. Ja kõik need numbrid on toode võrdne kahe- ja viieliste arv. Tegelikult: 10=2 ·5 ; 100 = 2 · 5 · 2 · 5 ; 1000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 jne.

Järelikult tuleb taandamatu hariliku murru nimetaja esitada "kahe" ja "viie" korrutisena ning seejärel korrutada 2 ja (või) 5-ga, et "kaks" ja "viis" oleksid võrdsed. Siis on murdosa nimetaja 10 või 100 või 1000 jne. Et murdosa väärtus ei muutuks, korrutame murdosa lugeja sama arvuga, millega korrutasime nimetaja.

Väljendage järgmised harilikud murrud kümnendkohtadena:

Lahendus. Igaüks neist murdudest on taandamatu. Korrigeerime iga murdosa nimetaja algteguriteks.

20=2·2·5. Järeldus: üks "A" on puudu.

8=2·2·2. Järeldus: kolm "A"-d on puudu.

25=5·5. Järeldus: kaks "kaks" on puudu.

kommenteerida. Praktikas ei kasutata sageli nimetaja faktoriseerimist, vaid esitatakse lihtsalt küsimus: kui palju tuleks nimetaja korrutada, et tulemus oleks üks nullidega (10 või 100 või 1000 jne). Ja siis korrutatakse lugeja sama arvuga.

Nii et juhuks A)(näide 2) arvust 20 saate 100, korrutades 5-ga, seetõttu peate lugeja ja nimetaja korrutama 5-ga.

Millal b)(näide 2) arvust 8 ei saada arvu 100, vaid 125-ga korrutades saadakse arv 1000. Nii murdosa lugeja (3) kui ka nimetaja (8) korrutatakse 125-ga.

Millal V)(näide 2) 25-st saad 100, kui korrutad 4-ga. See tähendab, et lugeja 8 tuleb korrutada 4-ga.

Kutsutakse lõpmatut kümnendmurdu, milles üks või mitu numbrit korduvad alati samas jadas perioodiline kümnendkohana. Korduvate numbrite kogumit nimetatakse selle murdosa perioodiks. Lühiduse huvides kirjutatakse murdosa punkt üks kord, sulgudes.

Millal b)(näide 1) on ainult üks korduv number ja see on võrdne 6-ga. Seetõttu kirjutatakse meie tulemus 0,66... ed järgmiselt: 0,(6) . Neil on kirjas: null punkt, kuus perioodi.

Kui kümnendkoha ja esimese punkti vahel on üks või mitu mittekorduvat numbrit, siis nimetatakse sellist perioodilist murdu perioodiliseks segamurruks.

Vähendamatu harilik murd, mille nimetaja koos teistega kordaja sisaldab kordajat 2 või 5 , muutub segatud perioodiline murd.

Kirjutage numbrid kümnendmurruna:

Iga ratsionaalarvu saab kirjutada lõpmatu perioodilise kümnendmurruna.

Kirjutage numbrid lõpmatu perioodilise murruna.

Nagu:

± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 …

kus ± on murdosa märk: kas + või -,

, on koma, mis eraldab arvu täisarvu ja murdosa,

dk- kümnendarvud.

Sel juhul on arvude järjestusel enne koma (sellest vasakul) lõpp (min 1 numbri kohta) ja pärast koma (paremal) võib see olla nii lõplik (valikuna, pärast koma ei pruugi üldse numbreid olla) ja lõpmatu.

Kümnendväärtus ± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 … on reaalne arv:

mis on võrdne lõpliku või lõpmatu arvu liikmete summaga.

Esitus reaalarvud kümnendmurdude kasutamine on täisarvude kirjutamise üldistus kümnendsüsteem Arvestus Täisarvu kümnendkoha esituses ei ole pärast koma numbreid, seega näeb esitus välja järgmine:

± d m … d 1 d 0 ,

Ja see langeb kokku meie numbri kirjutamisega kümnendarvude süsteemi.

Kümnend- see on 1 jagamise tulemus 10, 100, 1000 ja nii edasi osadeks. Need murdarvud on arvutusteks üsna mugavad, kuna need põhinevad samal positsioonisüsteemil, millel põhineb täisarvude loendamine ja salvestamine. Tänu sellele on kümnendmurdudega töötamise tähistus ja reeglid peaaegu samad, mis täisarvude puhul.

Kümnendmurdude kirjutamisel ei ole vaja nimetajat märkida, selle määrab vastava numbri hõivatud koht. Kõigepealt kirjutame kogu arvu osa, seejärel paneme paremale koma. Esimene number pärast koma näitab kümnendite arvu, teine ​​- sajandikute arvu, kolmas - tuhandikute arvu ja nii edasi. Numbrid, mis asuvad pärast koma, on kümnendkohad.

Näiteks:

Kümnendmurdude üks eeliseid on see, et neid saab väga lihtsalt taandada tavalisteks murdudeks: koma järgne arv (meie jaoks on see 5047) on lugeja; nimetaja võrdub n-10 aste, kus n- komakohtade arv (meie jaoks on see n = 4):

Kui kümnendmurrus ei ole täisarvu, paneme koma ette nulli:

Kümnendmurdude omadused.

1. Kümnendkoht ei muutu, kui paremale lisatakse nullid:

13.6 =13.6000.

2. Kümnendkoht ei muutu, kui kümnendkoha lõpust nullid eemaldatakse:

0.00123000 = 0.00123.

Tähelepanu! Te ei saa eemaldada nulle, mis EI asu kümnendmurru lõpus!

3. Kümnendmurd suureneb 10, 100, 1000 ja nii edasi kordade võrra, kui nihutame koma vastavalt positsioonidesse 1, 2, 2 ja nii edasi:

3,675 → 367,5 (fraktsioon suurenes sada korda).

4. Kümnendmurd muutub kümneks, sajaks, tuhandeks ja nii edasi kordades väiksemaks, kui nihutame koma vastavalt 1, 2, 3 ja nii edasi positsioonidele vasakule:

1536,78 → 1,53678 (murd muutus tuhat korda väiksemaks).

Kümnendmurdude tüübid.

Kümnendmurrud jagunevad lõplik, lõputu Ja perioodilised kümnendkohad.

Lõplik kümnendmurd on see on murd, mis sisaldab pärast koma lõplikku arvu numbreid (või neid pole üldse), st. näeb välja selline:

Reaalarvu saab esitada lõpliku kümnendmurruna ainult siis, kui see arv on ratsionaalne ja kui see on kirjutatud taandamatu murruna p/q nimetaja q ei sisalda muid algtegureid peale 2 ja 5.

Lõpmatu kümnendkoha arv.

Sisaldab lõputult korduvat numbrite rühma, millele helistatakse periood. Periood on kirjutatud sulgudes. Näiteks 0,12345123451234512345… = 0.(12345).

Perioodiline kümnend- see on lõpmatu kümnendmurd, milles komajärgne numbrijada, mis algab teatud kohast, on perioodiliselt korduv numbrirühm. Teisisõnu, perioodiline murd- kümnendmurd, mis näeb välja selline:

Selline murd on tavaliselt lühidalt kirjutatud järgmiselt:

Numbrite rühm b 1 … b l, mis kordub, on murdosa periood, selle rühma numbrite arv on perioodi pikkus.

Kui perioodilises murdes tuleb punkt vahetult pärast koma, tähendab see, et murd on puhas perioodiline. Kui koma ja 1. punkti vahel on arvud, siis on murd segatud perioodilisus, ja koma järgne numbrirühm kuni perioodi 1. numbrini on murdosa eelperiood.

Näiteks, murd 1,(23) = 1,2323... on puhas perioodilisus ja murd 0,1(23) = 0,12323... on segaperiood.

Perioodiliste murdude peamine omadus, mille tõttu neid eristatakse kogu kümnendmurdude hulgast, on see perioodilised murrud ja ainult need esindavad ratsionaalseid numbreid. Täpsemalt toimub järgmine:

Iga lõpmata perioodiline kümnendmurd tähistab ratsionaalarvu. Ja vastupidi, kui ratsionaalne arv on laiendatud lõpmatuks kümnendmurruks, tähendab see, et see murd on perioodiline.