Samade märkidega ratsionaalsete arvude võrdlus. Ratsionaalarvude võrdlus

Jätkame ratsionaalsete arvude uurimist. AT see õppetundõpime neid võrdlema.

Eelmistest tundidest saime teada, et mida rohkem paremal pool asub arv koordinaatjoonel, seda suurem see on. Ja vastavalt sellele, mida rohkem vasakul asub number koordinaatjoonel, seda väiksem see on.

Näiteks kui võrrelda numbreid 4 ja 1, siis saab kohe vastata, et 4 on suurem kui 1. See on täiesti loogiline väide ja sellega on kõik nõus.

Tõestuseks on koordinaatjoon. See näitab, et need neli asuvad seadmest paremal

Sel juhul on olemas reegel, mida saate soovi korral kasutada. See näeb välja selline:

Kahest positiivsest arvust on suurema mooduliga arv suurem.

Küsimusele vastamiseks, milline number on suurem ja kumb väiksem, tuleb esmalt leida nende numbrite moodulid, võrrelda neid mooduleid ja seejärel vastata küsimusele.

Võrrelgem näiteks samu numbreid 4 ja 1, rakendades ülaltoodud reeglit

Otsige numbrite mooduleid:

|4| = 4

|1| = 1

Võrrelge leitud mooduleid:

4 > 1

Vastame küsimusele:

4 > 1

Sest negatiivsed arvud on veel üks reegel, see näeb välja selline:

Kahest negatiivsest arvust on suurem see, mille moodul on väiksem.

Võrdleme näiteks numbreid −3 ja −1

Otsige numbrite mooduleid

|−3| = 3

|−1| = 1

Võrrelge leitud mooduleid:

3 > 1

Vastame küsimusele:

−3 < −1

Ärge ajage arvu moodulit arvu endaga segamini. Levinud viga, mida paljud algajad teevad. Näiteks kui arvu −3 moodul on suurem kui arvu −1 moodul, ei tähenda see, et arv −3 oleks suurem kui arv −1.

Arv -3 on väiksem kui arv -1. Seda saab mõista koordinaatide sirge abil

On näha, et arv -3 asub rohkem vasakul kui -1. Ja me teame, et mida vasakule, seda vähem.

Kui võrrelda negatiivset numbrit positiivsega, siis vastus annab endast märku. Iga negatiivne arv on väiksem kui mis tahes positiivne arv. Näiteks −4 on väiksem kui 2

On näha, et -4 asub rohkem vasakul kui 2. Ja me teame, et "mida vasakule, seda vähem."

Siin peate kõigepealt vaatama numbrite märke. Miinus numbri ees näitab, et arv on negatiivne. Kui numbrimärki pole, siis on arv positiivne, kuid selguse huvides võid selle üles kirjutada. Tuletage meelde, et see on plussmärk

Võtsime näiteks täisarvud kujul -4, -3 -1, 2. Selliseid numbreid pole keeruline võrrelda, aga ka koordinaatjoonel kujutada.

Teist tüüpi arve, näiteks murde, on palju keerulisem võrrelda, seganumbrid ja kümnendkohad, millest mõned on negatiivsed. Siin peate põhiliselt rakendama reegleid, kuna selliseid numbreid ei ole alati võimalik koordinaatjoonel täpselt kujutada. Mõnel juhul on numbrit vaja võrreldavuse ja mõistmise hõlbustamiseks.

Näide 1 Võrdle ratsionaalseid numbreid

Seega on vaja võrrelda negatiivset arvu positiivsega. Iga negatiivne arv on väiksem kui mis tahes positiivne arv. Seetõttu vastame aega raiskamata, et see on väiksem kui

Näide 2

Tahad võrrelda kahte negatiivset arvu. Kahest negatiivsest arvust on suurem see, mille moodul on väiksem.

Otsige numbrite mooduleid:

Võrrelge leitud mooduleid:

Näide 3 Võrdle numbreid 2.34 ja

Tahad võrrelda positiivset arvu negatiivsega. Iga positiivne arv on suurem kui mis tahes negatiivne arv. Seetõttu vastame aega raiskamata, et 2,34 on suurem kui

Näide 4 Võrdle ratsionaalseid arve ja

Otsige numbrite mooduleid:

Võrrelge leitud mooduleid. Aga kõigepealt võtame need ette arusaadav et oleks lihtsam võrrelda, nimelt tõlgime valedeks murdudeks ja taandame nendeks ühine nimetaja

Reegli kohaselt on kahest negatiivsest arvust suurem arv, mille moodul on väiksem. Seega on ratsionaalne suurem kui sellepärast, et arvu moodul on väiksem kui arvu moodul

Näide 5

Tahad võrrelda nulli negatiivse arvuga. Null on suurem kui mis tahes negatiivne arv, seega vastame aega raiskamata, et 0 on suurem kui

Näide 6 Võrdle ratsionaalseid arve 0 ja

Nulli tuleb võrrelda positiivse arvuga. Null on väiksem kui mis tahes positiivne arv, seega vastame aega raiskamata, et 0 on väiksem kui

Näide 7. Võrrelge ratsionaalseid arve 4,53 ja 4,403

On vaja võrrelda kahte positiivset arvu. Kahest positiivsest arvust on suurema mooduliga arv suurem.

Muudame komajärgsete numbrite arvu mõlemas murdes samaks. Selleks lisage murdosa 4,53 lõppu üks null

Otsige numbrite mooduleid

Võrrelge leitud mooduleid:

Reegli järgi on kahest positiivsest arvust suurem arv, mille moodul on suurem. Seega on ratsionaalarv 4,53 suurem kui 4,403, kuna moodul 4,53 on suurem kui moodul 4,403

Näide 8 Võrdle ratsionaalseid arve ja

Tahad võrrelda kahte negatiivset arvu. Kahest negatiivsest arvust on suurem see, mille moodul on väiksem.

Otsige numbrite mooduleid:

Võrrelge leitud mooduleid. Aga kõigepealt toome need arusaadavale kujule, et oleks lihtsam võrrelda, nimelt tõlgime seganumbri vale murd, siis viime mõlemad murrud ühise nimetaja juurde:

Reegli kohaselt on kahest negatiivsest arvust suurem arv, mille moodul on väiksem. Seega on ratsionaalne suurem kui sellepärast, et arvu moodul on väiksem kui arvu moodul

Kümnendkohtade võrdlemine on palju lihtsam kui tavaliste murdude ja segaarvude võrdlemine. Mõnel juhul saab sellise murru täisarvu vaadates kohe vastata küsimusele, milline murd on suurem ja milline väiksem.

Selleks tuleb võrrelda täisarvuliste osade mooduleid. See võimaldab teil kiiresti probleemi küsimusele vastata. Lõppude lõpuks, nagu teate, on kümnendmurdu täisarvude kaal suurem kui murdosadel.

Näide 9 Võrdle ratsionaalarve 15,4 ja 2,1256

Murru 15,4 täisarvulise osa moodul on suurem kui murru 2,1256 täisarvulise osa moodul

seega on murd 15,4 suurem kui murd 2,1256

15,4 > 2,1256

Teisisõnu, me ei pidanud kulutama aega, et lisada murdarvule 15,4 nullid ja võrrelda saadud murde nagu tavalisi numbreid.

154000 > 21256

Võrdlusreeglid jäävad samaks. Meie puhul me võrdlesime positiivsed numbrid.

Näide 10 Võrdle ratsionaalarve −15,2 ja −0,152

Tahad võrrelda kahte negatiivset arvu. Kahest negatiivsest arvust on suurem see, mille moodul on väiksem. Kuid me võrdleme ainult täisarvuliste osade mooduleid

Näeme, et murru −15,2 täisarvulise osa moodul on suurem kui murru täisarvulise osa moodul −0,152.

Seega on ratsionaalne väärtus −0,152 suurem kui −15,2, kuna −0,152 täisarvu moodul on väiksem kui −15,2 täisarvulise osa moodul

−0,152 > −15,2

Näide 11. Võrdle ratsionaalseid arve −3,4 ja −3,7

Tahad võrrelda kahte negatiivset arvu. Kahest negatiivsest arvust on suurem see, mille moodul on väiksem. Kuid me võrdleme ainult tervete osade mooduleid. Kuid probleem on selles, et täisarvude moodulid on võrdsed:

Sel juhul peate kasutama vana meetodit: leidke moodulid ratsionaalsed arvud ja võrrelda neid mooduleid

Võrrelge leitud mooduleid:

Reegli kohaselt on kahest negatiivsest arvust suurem arv, mille moodul on väiksem. Seega on ratsionaalne väärtus −3,4 suurem kui −3,7, kuna moodul −3,4 on väiksem kui −3,7

−3,4 > −3,7

Näide 12. Võrdle ratsionaalseid arve 0,(3) ja

On vaja võrrelda kahte positiivset arvu. Ja võrrelge perioodilist murru lihtmurduga.

Tõlgime perioodilise murru 0, (3) harilikuks murruks ja võrdleme seda murruga . Pärast perioodilise murdosa 0, (3) muutmist harilikuks murdeks muutub see murdarvuks

Otsige numbrite mooduleid:

Võrrelge leitud mooduleid. Aga kõigepealt toome need arusaadavale vormile, et oleks lihtsam võrrelda, nimelt viime need ühise nimetajani:

Reegli järgi on kahest positiivsest arvust suurem arv, mille moodul on suurem. Seega on ratsionaalarv suurem kui 0, (3), kuna arvu moodul on suurem kui arvu moodul (3)

Kas teile tund meeldis?
Liituge meiega uus grupp Vkontakte ja hakake uute õppetundide kohta teatisi saama

Edenemine: tõmmake koordinaatjoon. Kasutage numbrite võrdlemiseks koordinaatjoont:
Täida tabel:
Näide
7 ja 5
5 ja 0
7 ja 0
4 ja 6
9 ja 10
8 ja 3
Võrdlema
moodulid
Suur numbrimärk
moodul
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Vastus
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3


________________________________________________________________________________________

märgid
Veel ______ ________ ________;

Laboratoorsed ja praktilised tööd 2. rühm.
Teema: "Ratsionaalarvude võrdlus"
Ülesanne: tuletage reegel ratsionaalsete arvude võrdlemiseks.
Edenemine: võrrelge termomeetri skaala abil numbreid:
Täida tabel:
Näide
7 ja 5
5 ja 0
7 ja 0
4 ja 6
9 ja 10
8 ja 3
Võrdlema
moodulid
Suur numbrimärk
moodul
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Vastus
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3
Pöörake tähelepanu võrreldavate numbrite moodulitele.
Järeldage: kahest positiivsest arvust rohkem
________________________________________________________________________________________
Tehke järeldus: kahest negatiivsest arvust rohkem
________________________________________________________________________________________
positiivne arv negatiivne

Võrrelge oma tulemuste põhjal:
36 (33) 92 12 15 (18) 44 56
Proovige sõnastada reegel arvude võrdlemiseks erinevad märgid: kahest erineva märgiga numbrist
Veel ______ ________ ________;

Proovige sõnastada reegel negatiivsete märkidega arvude võrdlemiseks: kahest negatiivsest numbrist
märgid
Veel ______ ________ ________;
Laboratoorsed ja praktilised tööd 1. rühm.
Teema: "Ratsionaalarvude võrdlus"
Ülesanne: tuletage reegel ratsionaalsete arvude võrdlemiseks.
Edusammud: kasutades sissetuleku ja võla mõisteid, võrrelge numbreid:
Täida tabel:
Näide
7 ja 5
5 ja 0
7 ja 0
4 ja 6
9 ja 10
8 ja 3
Võrdlema
moodulid
Suur numbrimärk
moodul
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Vastus
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3
Pöörake tähelepanu võrreldavate numbrite moodulitele.
Järeldage: kahest positiivsest arvust rohkem
________________________________________________________________________________________
Tehke järeldus: kahest negatiivsest arvust rohkem
________________________________________________________________________________________
positiivne arv negatiivne

Võrrelge oma tulemuste põhjal:
36 (33) 92 12 15 (18) 44 56

Proovige sõnastada reegel erinevate märkidega arvude võrdlemiseks: kahest erineva märgiga numbrist
Veel ______ ________ ________;
Proovige sõnastada reegel negatiivsete märkidega arvude võrdlemiseks: kahest negatiivsest numbrist
märgid
Veel ______ ________ ________;
Laboratoorsed ja praktilised tööd 1. rühm.
Teema: "Ratsionaalarvude võrdlus"
Ülesanne: tuletage reegel ratsionaalsete arvude võrdlemiseks.
Edusammud: kasutades võidu ja kaotuse kontseptsiooni, võrrelge numbreid:
Täida tabel:
Näide
7 ja 5
5 ja 0
7 ja 0
4 ja 6
9 ja 10
8 ja 3
Võrdlema
moodulid
Suur numbrimärk
moodul
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Vastus
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3
Pöörake tähelepanu võrreldavate numbrite moodulitele.
Järeldage: kahest positiivsest arvust rohkem
________________________________________________________________________________________
Tehke järeldus: kahest negatiivsest arvust rohkem
________________________________________________________________________________________
positiivne arv negatiivne

Võrrelge oma tulemuste põhjal:
36 (33) 92 12 15 (18) 44 56
Proovige sõnastada reegel erinevate märkidega arvude võrdlemiseks: kahest erineva märgiga numbrist
Veel ______ ________ ________;
Proovige sõnastada reegel negatiivsete märkidega arvude võrdlemiseks: kahest negatiivsest numbrist
märgid
Veel ______ ________ ________;
1. Org. hetk.
2. Tunni motivatsioon.
Tundide ajal.
Olete kuulnud fraasi "Kõik on võrdluses teada" rohkem kui korra. Tõepoolest, millegi hindamist, olgu see hea või halb, saab ainult võrrelda
mõni teine. Näiteks sai Nataša tahvli juures tehtud töö eest hinde "5". Kas see on hea või halb?
Kas see on suur või väike pliiats? Saate objekte võrrelda ainult teatud alustel.
Näiteks: magus jäätis ja negatiivsed numbrid?
Ja matemaatilisi objekte on vaja võrrelda, sest ainult võrdluses teame me neid kõige rohkem olulised omadused, uurime neid.
Ja täna jätkame ratsionaalsete arvude uurimist.
3. Põhiteadmiste aktualiseerimine.
Mis teemat me läbime?
Negatiivseid numbreid teadmata oleme neid elus juba kohanud, millistes olukordades?
Kuidas on positiivsed ja negatiivsed arvud paigutatud koordinaatjoonele?

Kuidas joonistada koordinaatjoont?
Mis on negatiivne arv?
Mis on arvu moodul?
Moodul, mille arv on suurem: 3 või 2; 6 või -4. Milline arv on suurem?
Mis arvu moodul on -20?
Numbrite 8, 4, 2/3, 0 puhul vali vastupidine ja tagurda.
Milliseid numbreid me nimetame ratsionaalseteks?
Milliste numbritega inimesed esimest korda kohtusid ja miks tekkisid teised numbrid?
(11), +(7), (+3)
Mida rohkem ja miks: 0 või 7; 3 või 29?
Matemaatika diktaat:
Kirjutage ratsionaalarvude abil:
1. Kolja kaotas oma rahakoti 150 rublaga. (150)
2. Täna hommikul oli 150 külmakraadi (15)
3. Kana kehatemperatuur 400 (400)
4. Talvel on Khandygas 580 külma (580)
5. Ja suvel jõuab see 350-ni (+350)
6. Kozbeki mäe kõrgus on 5033 m (5033)
7. Kõrgus sügav koht vaikne ookean 11022 m (11022)

8. Ema sai 300 rubla preemiat. (+300)
9. Sasha kasvas 3 cm (+3)
10. Jää jõel on 8 cm õhemaks muutunud (8)
11. Turistid peatusid 40 km märgil ja jätkasid seejärel oma teekonda kiirusega 3 km/h. Masti juures millise märgiga saab
2 tunni pärast turistid olema?
Otsustama:
a) |x| = 3; b) |z| = 2; c) |a| = 8; d) |c| = 6; e) |m| = 0; e) |n| = 0;

Artiklis käsitleme ratsionaalsete arvude võrdlemise teema põhipunkte. Uurime arvude võrdlemise skeemi erinevaid märke, nulli võrdlusi mis tahes ratsionaalarvuga ning analüüsime täpsemalt positiivsete ratsionaalarvude võrdlust ja negatiivsete ratsionaalarvude võrdlust. Kinnitame kogu teooria praktiliste näidetega.

Erinevate märkidega ratsionaalsete arvude võrdlus

Antud arvude võrdlemine erinevate märkidega on lihtne ja ilmne.

Definitsioon 1

Iga positiivne arv on suurem kui mis tahes negatiivne arv ja iga negatiivne arv on väiksem kui mis tahes positiivne arv.

Toome lihtsaid näiteid illustratsiooniks: kahest ratsionaalsest arvust 4 7 ja - 0, 13 rohkem numbrit 4 7 , sest see on positiivne. Kui võrrelda numbreid - 6,53 ja 0,00 (1), on ilmne, et arv - 6,53 on väiksem, sest see on negatiivne.

Ratsionaalarvu võrdlemine nulliga

Definitsioon 2

Mis tahes positiivne arv Üle nulli; iga negatiivne arv on väiksem kui null.

Lihtsad näited selguse huvides: arv 1 4 on suurem kui 0 . Teisest küljest on 0 väiksem kui

number 14. Arv - 6,57 on väiksem kui null, teisest küljest on null suurem kui arv - 6,57.

Eraldi tuleb öelda nulli ja nulli võrdlemise kohta: null võrdub nulliga, st. 0 = 0.

Samuti tasub selgitada, et arvu null võib esitada ka muul kujul kui 0 . Null vastab igale kirjele kujul 0 n (n on mis tahes naturaalarv) või 0 , 0 , 0 , 00 , … , kuni 0 , (0) . Seega, kui võrrelda kahte ratsionaalarvu, millel on kirjed, näiteks 0 , 00 ja 0 3 , järeldame, et need on võrdsed, sest need kirjed vastavad samale numbrile – nullile.

Positiivsete ratsionaalarvude võrdlus

Positiivsete ratsionaalarvude võrdlemisel peate esmalt võrdlema nende täisarvude osi.

3. määratlus

Suurim arv on see, mis terve osa rohkem. Sellest lähtuvalt on väiksem arv, mille täisarvuline osa on väiksem.

Näide 1

Tuleb kindlaks teha, kumb ratsionaalarvudest on väiksem: 0, 57 või 3 2 3 ?

Otsus

Võrdluseks antud ratsionaalarvud on positiivsed. Samas on ilmne, et arvu 0, 57 täisarvuline osa (võrdne 0-ga) on väiksem kui arvu täisarv. 3 2 3 (võrdne kolmega). Seega 0,57< 3 2 3 , т.е. из двух заданных чисел меньшим является число 0 , 57 .

Vastus: 0 , 57

Vaatleme praktilise näite abil üht kasutatud reegli nüanssi: olukorda, kui üks võrreldavatest numbritest on perioodiline kümnendmurd perioodiga 9.

Näide 2

Tuleb võrrelda ratsionaalseid arve 17 ja 16 , (9) .

Otsus

16, (9) on perioodiline murd perioodiga 9 , mis on üks arvu 17 kirjutamise vorme . Seega 17 = 16 , (9) .

Vastus: antud ratsionaalarvud on võrdsed.

Oleme üle vaadanud praktilisi näiteid kui ratsionaalarvude täisarvud ei ole võrdsed ja neid tuleb võrrelda. Kui antud arvude täisarvud on võrdsed, aitab tulemust saada antud arvude murdosade võrdlemine. Murdosa saab alati kirjutada kui harilik murd tippige m\n, lõplik murdosa või perioodiline kümnendkoht. Need. tegelikult on positiivsete arvude murdosade võrdlemine tavaliste või kümnendmurdude võrdlemine. On loogiline, et kahest võrdse täisarvuga arvust on suurem see, mille murdosa on suurem.

Näide 3

On vaja võrrelda positiivseid ratsionaalseid arve: 4 , 8 ja 4 3 5

Otsus

Ilmselgelt on võrreldavate arvude täisarvud võrdsed. Seejärel tuleb järgmise sammuna võrrelda murdosasid: 0, 8 ja 3 5 . Siin on võimalik kasutada kahte meetodit:

1. Tõlgime kümnendmurru tavaliseks, siis 0, 8 = 8 10. Võrdle tavalisi murde 8 10 ja 3 5 . Viies need ühisele nimetajale, saame: 8 10 > 6 10, s.o. 8 10 > 3 5 vastavalt 0, 8 > 3 5 . Seega 4 , 8 > 4 3 5 .
2. Teisendame tavalise murru kümnendkohaks, saame: 3 5 = 0, 6. Võrdleme saadud kümnendmurde 0, 8 ja 0, 6: 0, 8 > 0, 6. Seega: 0 , 8 > 3 5 ja 4 , 8 > 4 3 5 .

Näeme, et mõlema meetodi rakendamise tulemusena saadi antud esialgsete ratsionaalarvude võrdlemisel sama tulemus.

Vastus: 4 , 8 > 4 3 5 .

Kui positiivsete ratsionaalarvude täis- ja murdosa, mida me võrdleme, on võrdsed, siis on need arvud üksteisega võrdsed. Sel juhul võivad numbrikirjed erineda (näiteks 6, 5 = 6 1 2) või täielikult kattuda (näiteks 7, 113 = 7, 113 või 51 3 4 = 51 3 4).

Negatiivsete ratsionaalarvude võrdlus

4. määratlus

Kahe negatiivse arvu võrdlemisel on suurem arv, mille moodul on väiksem, ja vastavalt väiksem arv, mille moodul on suurem.

Tegelikult viib see reegel kahe negatiivse ratsionaalarvu võrdlemise positiivsete võrdluseni, mille põhimõtet oleme eespool analüüsinud.

Näide 4

On vaja võrrelda numbreid - 14 , 3 ja - 3 9 11 .

Otsus

Antud arvud on negatiivsed. Võrdluseks määratleme nende moodulid: | - 14, 3 | = 14, 3 ja - 3 9 11 = 3 9 11 _valem_. Alustame võrdlust antud arvude täisarvude osade hindamisest: on ilmne, et 14 > 3, seega 14 , 3 > 3 9 11 . Rakendame negatiivsete arvude võrdlemise reeglit, mis ütleb, et suurem on arv, mille moodul on väiksem, ja siis saame: - 14 , 3 > - 3 9 11 .

Vastus: - 14 , 3 > - 3 9 11 .

Näide 5

On vaja võrrelda negatiivseid ratsionaalarve - 2 , 12 ja - 2 4 25 .

Otsus

Määratleme võrreldavate arvude moodulid. | - 2, 12 | = 2, 12 ja -2 4 25 = 2 4 25. Näeme, et antud arvude täisarvud on võrdsed, seega on vaja võrrelda nende murdosasid: 0, 12 ja 4 25 . Kasutame tavamurru kümnendkohaks teisendamiseks meetodit, siis: 4 25 = 0,16 ja 0,12< 0 , 16 , т.е. 2 , 12 < 2 4 25 . Применим правило сравнения отрицательных рациональных чисел и получим: - 2 , 12 > - 2 4 25 .

Vastus: - 2 , 12 > - 2 4 25 .

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter

MATEMAATIKA
Tunnid 6 klassile

Õppetund #68

Teema. Ratsionaalarvude võrdlus

Eesmärk: tuletada õpilaste tähelepanekute ja kogemuste põhjal reegel mis tahes kahe ratsionaalarvu võrdlemiseks ning arendada oskust seda kasutada ratsionaalarvude võrdlemiseks ja harjutuste lahendamiseks, mis hõlmavad ratsionaalarvude võrdlemist.

Tunni liik: teadmiste, oskuste ja vilumuste rakendamine.

Tundide ajal

I. Kontrollimine kodutöö

@Autori sõnul peate aja säästmiseks kontrollima ainult nr 3, 4, 5 (eriti pöörake tähelepanu korrutamis- ja liitmisomaduste kasutamisele arvutuste lihtsustamiseks punktis 5). Kõike muud kontrollime õpilaste vihikuid kogudes.

II. Algteadmiste uuendamine

suulised harjutused

2. Nimetage numbrid vastupidised numbrid: viisteist; -3; -38; 0; a; c + d .

3. Leia arvude moodulid: 13; - kaheksa; -615; 0; a kui a on positiivne, b kui b on negatiivne.

4. Lahenda võrrand: |x| = 3; |t| = 0,4; |in| = ; |u | = 0.

5. Asendage * märgiga ">" või "", et kirje oleks õige: 35 * 0,35; 35,1* 35,01; *; 2,7*2.

III. Teadmiste rakendamine

1. Arvude võrdlemine koordinaatjoone abil

Ülesanne. Märgi koordinaatjoonele numbrid 2; 5; 7; 4. Võrdle numbreid: a) 2 ja 5; b) 2 ja 7; c) 2 ja 4. Uurige koordinaatjoone abil, kuidas arv 2 paikneb kõigi teiste arvude suhtes.

@ Näeme, et 2 on 5-st vasakul; 2 vasakul 7-st, 2 vasakul 4-st. Tuletame meelde, et 5. klassis võrdlusteema õppimisel naturaalarvud me ütlesime seda koordinaatkiir vähem numbrit asub alati vasakul ja rohkem - vastupidi - paremal. Üldiselt asub koordinaatjoonel rohkem kui kaks numbrit paremal ja vähem - vasakul.

Näide. Võrrelge joonisel näidatud numbreid a, b, c, d (kirjutage kasvavas järjekorras).

Lahendused. b c a d , kuna numbrid lähevad selles järjekorras vasakult paremale.

2. Ratsionaalarvude võrdlemise reegel
Vaatame koordinaatjoont.

Näeme, et kõik positiivsed arvud on 0-st paremal ja kõik negatiivsed numbrid 0-st vasakul, seega:

1) positiivne arv, mis on suurem kui 0; negatiivne arv on väiksem kui 0;

2) iga positiivne arv on suurem kui mis tahes negatiivne arv.

Näiteks 3 > 0; - kolmkümmend; -3 3; 3 > -3.

Kui mõlemad arvud (a ja b) on negatiivsed (vt joonist), siis

3) kahest negatiivsest arvust on väiksema mooduliga suurem.

Näiteks - 3,7 > - 7,3, sest |-3,7| = 3,7; 3,7 7,3 kuna |-7,3| = 7,3.

3. Järeldus. Ratsionaalarvusid saab võrrelda nii koordinaatjoont kasutades kui ka võrdlusreegleid kasutades. Esimesel juhul: paremal asuv arv on suurem.

Teisel juhul:

a) positiivne > negatiivne; b) positiivne > 0; c) negatiivne 0; d) kahest negatiivsest arvust on väiksema mooduliga suurem.

@ Nende reeglite sümboolse märgistuse küsimus ei ole üheselt lahendatud ja selle lahendamise viis sõltub õpilaste ettevalmistusest.

IV. Oskuste valdamine

@ Selles tunnis kulus nii palju aega uue materjali selgitamisele, et erineva sisu ja tasemega harjutuste jaoks ei jätku aega. Niisiis peamine eesmärk- on hea välja töötada ratsionaalarvude võrdlemise reeglite rakendamine standardharjutustes.

suulised harjutused

1. Lugege ebavõrdsust. Kas need on õiged?

a) 0 3; b) 0 > -5; c) -70; d) -3 > 2; e) -7 1; e) -2-5; g) -5 -3.

2. On teada, et a b c. Milline joonistest vastab sellele tingimusele?
1) 2) 3) 4)

Kirjalikud harjutused

1. Õige ebavõrdsuse moodustamiseks asendage * märgiga ">" või "".

d) -5,5 * -7,2;

e) -96,9 * -90,3;

jah) -100 * 0;

koos) *;

kuni) *.

2. Järjestage järgmised numbrid kasvavas järjekorras:

1) -4; 3; -2; 1; 0; -1; 2; -3; 4;

2) -5,4; 4,3; -3,2; 2,1; -1,2; 2,3; -3,4.

3. Milline arvudest -5; -üks; kaheksa; 0; -5,3 kõige rohkem? väiksem? Millises neist suurim moodul? väikseim moodul?

4. Täitke tabel. Selleks sisestage igasse lahtrisse number, mis vastab mõlemale tingimusele:

5. On teada, et x ja y on positiivsed arvud ning m ja n on negatiivsed. Võrdlema:
a) 0 ja n; b) c ja 0; c) -x ja 0; d) 0 ja -m; e) x ja t; e) n ja x; g) -m ja n; c) -x ja y; j) |m | ja m; k) -|m | ja m; l) x ja |x|; m) x ja |-x|.