Steven Strogatz - zadovoljstvo iz x. Steven Strogatz Zadovoljstvo X

Ovu knjigu dobro nadopunjuju:

Quanta

Scott Patterson

Mozgavac

Ken Jennings

Moneyball

Michael Lewis

Fleksibilna svijest

Carol Dweck

Fizika burze

James Weatherall

Radost X

Vodeni obilazak matematike, od jedan do beskonačnosti

Stjepan Strogatz

Fascinantno putovanje u svijet matematike jednog od najboljih učitelja na svijetu

Podaci izdavača

Prvi put objavljeno na ruskom jeziku

Objavljeno uz dopuštenje Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Strogatz, P.

The Pleasure of X. Fascinantno putovanje u svijet matematike jednog od najboljih učitelja na svijetu / Steven Strogatz; traka s engleskog - M.: Mann, Ivanov i Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Ova knjiga može radikalno promijeniti vaš stav prema matematici. Sastoji se od kratkih poglavlja od kojih ćete u svakom otkriti nešto novo. Naučit ćete koliko su brojevi korisni za proučavanje svijeta oko vas, shvatit ćete ljepotu geometrije, upoznat ćete ljupkost integralnog računa, uvjerit ćete se u važnost statistike i doći u dodir s beskonačnošću. . Autor temeljne matematičke ideje objašnjava jednostavno i elegantno, briljantnim primjerima koje svatko može razumjeti.

Sva prava pridržana.

Nijedan dio ove knjige ne smije se reproducirati u bilo kojem obliku bez pismenog dopuštenja nositelja autorskih prava.

Pravnu podršku izdavačkoj kući pruža odvjetničko društvo Vegas-Lex.

Predgovor

Imam prijatelja koji je, unatoč svom zanatu (on je umjetnik), strastven prema znanosti. Kad god se nađemo, s entuzijazmom priča o najnovijim dostignućima u psihologiji ili kvantnoj mehanici. Ali čim počnemo razgovarati o matematici, on osjeti drhtanje u koljenima, što ga jako uznemiri. Žali se da ne samo da ti čudni matematički simboli prkose njegovom razumijevanju, nego ponekad čak ni ne zna kako ih izgovoriti.

Zapravo, razlog njegovog odbijanja matematike mnogo je dublji. Neće imati pojma što matematičari uopće rade i što misle kad kažu da je dati dokaz elegantan. Ponekad se šalimo da samo trebam sjesti i početi ga učiti od samih osnova, doslovno 1 + 1 = 2, i ući što dublje u matematiku.

I premda se ova ideja čini suludom, upravo ću to pokušati implementirati u ovoj knjizi. Vodit ću vas kroz sve glavne grane znanosti, od aritmetike do više matematike, kako bi oni koji su htjeli drugu priliku konačno mogli iskoristiti. I ovaj put nećete morati sjediti za stolom. Ova vas knjiga neće učiniti stručnjakom za matematiku. Ali pomoći će vam da shvatite što ova disciplina proučava i zašto je tako fascinantna za one koji je razumiju.

Istražit ćemo kako zakucavanja Michaela Jordana mogu pomoći u objašnjenju osnovne računice. Pokazat ću vam jednostavan i nevjerojatan način da razumijete temeljni teorem Euklidske geometrije - Pitagorin teorem. Pokušat ćemo doći do dna nekih životnih misterija, velikih i malih: je li Jay Simpson ubio svoju ženu; kako namjestiti madrac da što dulje traje; koliko partnera treba promijeniti prije vjenčanja - i vidjet ćemo zašto su neke beskonačnosti veće od drugih.

Matematika je posvuda, samo je treba naučiti prepoznati. Možete vidjeti sinusni val na zebrinim leđima, čuti odjeke Euklidovih teorema u Deklaraciji neovisnosti; što reći, čak iu suhoparnim izvještajima koji su prethodili prvom svjetskom ratu ima negativnih brojeva. Također možete vidjeti kako nova područja matematike danas utječu na naše živote, na primjer, kada tražimo restorane pomoću računala ili pokušavamo barem razumjeti, ili još bolje, preživjeti zastrašujuće fluktuacije burze.

Serija od 15 članaka pod općim naslovom “Osnove matematike” pojavila se na internetu krajem siječnja 2010. Kao odgovor na njihovu objavu, pisma i komentari pristigli su od čitatelja svih dobi, uključujući mnoge učenike i učitelje. Bilo je i jednostavno znatiželjnih ljudi koji su, iz ovog ili onog razloga, "zalutali" u razumijevanju matematičke znanosti; sada su osjećali da su propustili nešto vrijedno truda i htjeli bi pokušati ponovno. Posebno me razveselila zahvalnost mojih roditelja jer su uz moju pomoć uspjeli svojoj djeci objasniti matematiku, a i sami su je počeli bolje razumjeti. Činilo se da su čak i moji kolege i suborci, gorljivi štovatelji ove znanosti, uživali čitajući članke, osim u onim trenucima kada su se međusobno natjecali u davanju svakojakih preporuka za poboljšanje moje zamisli.

Unatoč uvriježenom mišljenju, u društvu postoji jasan interes za matematiku, iako se ovom fenomenu pridaje malo pažnje. Sve o čemu čujemo je strah od matematike, a ipak bi je mnogi voljeli pokušati bolje razumjeti. A kada se to jednom dogodi, bit će ih teško otrgnuti.

Ova knjiga će vas upoznati s najsloženijim i najnaprednijim idejama iz svijeta matematike. Poglavlja su mala, laka za čitanje i ne ovise jedno o drugom. Među njima su i oni uključeni u prvu seriju članaka u New York Timesu. Stoga, čim osjetite blagu matematičku glad, nemojte oklijevati uzeti sljedeće poglavlje. Ako želite detaljnije razumjeti problematiku koja vas zanima, tada se na kraju knjige nalaze bilješke s dodatnim informacijama i preporukama što o tome još možete pročitati.

Radi praktičnosti čitatelja koji preferiraju pristup korak po korak, materijal sam podijelio u šest dijelova u skladu s tradicionalnim redoslijedom proučavanja tema.

Prvi dio, Brojevi, započinje naše putovanje aritmetikom u vrtiću i osnovnoj školi. Pokazuje koliko brojevi mogu biti korisni i koliko su čarobno učinkoviti u opisivanju svijeta oko nas.

Dio II, "Omjeri", prebacuje pozornost sa samih brojeva na odnose među njima. Ove ideje leže u srcu algebre i prvi su alati za opisivanje kako jedna stvar utječe na drugu, pokazujući uzročno-posljedični odnos raznih stvari: ponude i potražnje, poticaja i odgovora - ukratko, svih vrsta odnosi koji čine svijet tako bogatim i raznolikim.

Treći dio “Slike” ne govori o brojevima i simbolima, već o figurama i prostoru - domeni geometrije i trigonometrije. Ove teme, zajedno s opisom svih vidljivih objekata kroz oblike, logično zaključivanje i dokaz, podižu matematiku na novu razinu preciznosti.

U četvrtom dijelu, Vrijeme je za promjenu, pogledat ćemo matematiku, najuzbudljiviju i najraznovrsniju granu matematike. Kalkulus omogućuje predviđanje putanje planeta, ciklusa plime i oseke te omogućuje razumijevanje i opisivanje svih procesa i pojava koji se periodički mijenjaju u Svemiru iu nama. Važno mjesto u ovom dijelu dano je proučavanju beskonačnosti, čija je pacifikacija postala pomak koji je omogućio izračune. Računalstvo je pomoglo u rješavanju mnogih problema koji su se pojavili u starom svijetu, a to je u konačnici dovelo do revolucije u znanosti i modernom svijetu.

Dio V, "Mnogo lica podataka", bavi se vjerojatnošću, statistikom, mrežama i znanošću o podacima - još uvijek relativno novim poljima, rođenim iz manje-uvijek urednih aspekata naših života, kao što su prilike i sreća, neizvjesnost, rizik , varijabilnost, kaos, međuovisnost. Koristeći ispravne matematičke alate i odgovarajuće vrste podataka, naučit ćemo otkriti obrasce u tijeku slučajnosti.

Na kraju našeg putovanja u dijelu VI, "Granice mogućeg", približit ćemo se granicama matematičkog znanja, graničnom području između onoga što je već poznato i onoga što je još nedostižno i nepoznato. Ponovno ćemo proći kroz teme redoslijedom koji nam je već poznat: brojevi, omjeri, brojke, promjene i beskonačnost - ali ćemo u isto vrijeme svaku od njih pogledati dublje, u njenoj modernoj inkarnaciji.

Nadam se da će vam se sve ideje opisane u ovoj knjizi učiniti fascinantnim i da će vas više puta natjerati da uzviknete: "Vau!" Ali uvijek morate negdje početi, pa počnimo s jednostavnom, ali fascinantnom aktivnošću kao što je brojanje.

1. Osnove brojeva: zbrajanje ribe

Najbolja demonstracija pojmova brojeva koju sam ikada vidio (najjasnije i najsmješnije objašnjenje što su brojevi i zašto nam trebaju) bila je u epizodi popularne dječje emisije Ulica Sezam pod nazivom 123: Brojimo zajedno" (123 Brojaj sa mnom). X...

Ime: The Pleasure of X. Fascinantno putovanje u svijet matematike jednog od najboljih učitelja na svijetu
Autor:
Godina:
Žanr:

preuzimanje datoteka
Izvod

The Pleasure of X. Fascinantno putovanje u svijet matematike jednog od najboljih učitelja na svijetu
Stjepan Strogatz

Prvi put objavljeno na ruskom jeziku.

Stjepan Strogatz

The Pleasure of X. Fascinantno putovanje u svijet matematike jednog od najboljih učitelja na svijetu

Steven Strogatz

Vodeni obilazak matematike, od jedan do beskonačnosti

Objavljeno uz dopuštenje Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Sva prava pridržana. Nijedan dio elektroničke verzije ove knjige ne smije se reproducirati u bilo kojem obliku ili na bilo koji način, uključujući objavu na Internetu ili korporativnim...

Radost od x

Vodeni obilazak matematike, od jedan do beskonačnosti

Objavljeno uz dopuštenje Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Sva prava pridržana. Nijedan dio elektroničke verzije ove knjige ne smije se reproducirati u bilo kojem obliku ili na bilo koji način, uključujući objavljivanje na Internetu ili korporativnim mrežama, za privatnu ili javnu upotrebu bez pismenog dopuštenja vlasnika autorskih prava.

Pravnu podršku izdavačkoj kući pruža odvjetničko društvo Vegas-Lex.

* * *

Ovu knjigu dobro nadopunjuju:

Quanta

Scott Patterson

Mozgavac

Ken Jennings

Moneyball

Michael Lewis

Fleksibilna svijest

Carol Dweck

Fizika burze

James Weatherall

Predgovor

Da pojasnimo što mislim pod životima brojeva i njihovim ponašanjem koje ne možemo kontrolirati, vratimo se na hotel Furry Paws. Pretpostavimo da je Humphrey upravo htio predati narudžbu, ali onda su ga neočekivano pozvali pingvini iz druge sobe i također zatražili istu količinu ribe. Koliko puta Humphrey mora viknuti riječ "riba" nakon što primi dvije naredbe? Da nije naučio ništa o brojevima, morao bi vrištati onoliko puta koliko ima pingvina u obje sobe. Ili je pomoću brojeva mogao objasniti kuharu da mu treba šest riba za jedan broj, a šest za drugi. Ali ono što mu stvarno treba je novi koncept: dodavanje. Kad to savlada, ponosno će reći da mu treba šest plus šest (ili, ako je pozer, dvanaest) riba.

Ovo je isti kreativni proces kao kad smo prvi put došli do brojeva. Baš kao što brojevi olakšavaju brojanje nego nabrajanje jedan po jedan, zbrajanje olakšava izračunavanje bilo kojeg iznosa. Istovremeno se onaj tko računa razvija kao matematičar. Znanstveno se ova ideja može formulirati na sljedeći način: korištenje pravih apstrakcija dovodi do dubljeg uvida u bit problema i veće moći u njegovom rješavanju.

Uskoro će možda čak i Humphrey shvatiti da sada uvijek može računati.

No, unatoč takvoj beskrajnoj perspektivi, naša kreativnost uvijek ima neka ograničenja. Možemo odlučiti što mislimo pod 6 i +, ali kada to učinimo, rezultati izraza poput 6 + 6 su izvan naše kontrole. Ovdje nam logika neće ostaviti izbora. U tom smislu, matematika uvijek uključuje i izum, tako i otvaranje: mi izumiti koncept, ali otvoren njihove posljedice. Kao što će sljedeća poglavlja pojasniti, u matematici naša sloboda leži u sposobnosti da postavljamo pitanja i ustrajemo u traženju odgovora, a da ih ne moramo sami izmišljati.

2. Kamena aritmetika

Kao i svaka pojava u životu, aritmetika ima dvije strane: formalnu i zabavnu (ili zaigranu).

Formalni dio smo učili u školi. Tamo su nam objasnili kako raditi sa stupcima brojeva, kako ih zbrajati i oduzimati, kako ih drobiti prilikom izračunavanja u tablicama prilikom ispunjavanja poreznih prijava i izrade godišnjih izvješća. Ova strana aritmetike mnogima se čini važnom s praktične točke gledišta, ali potpuno bezradna.

Sa zabavnom stranom aritmetike možete se upoznati samo u procesu studiranja više matematike {3}. Međutim, to je prirodno poput dječje znatiželje {4}.

U eseju "Matematičareva tužbalica" Paul Lockhart predlaže proučavanje brojeva na konkretnijim primjerima nego inače: traži od nas da o njima razmišljamo kao o broju kamenčića. Na primjer, broj 6 odgovara sljedećem nizu kamenčića:

Malo je vjerojatno da ćete ovdje vidjeti nešto neobično. Način na koji je. Sve dok ne počnemo manipulirati brojevima, izgledaju gotovo isto. Igra počinje kada dobijemo zadatak.

Na primjer, pogledajmo setove koji sadrže od 1 do 10 kamenčića i pokušajmo od njih sastaviti kvadrate. To se može učiniti samo s dva seta od 4 i 9 kamenčića, budući da je 4 = 2 × 2 i 9 = 3 × 3. Ove brojeve dobijemo kvadriranjem nekog drugog broja (odnosno, slaganjem kamenčića u kvadrat).

Evo zadatka koji ima veći broj rješenja: potrebno je saznati koji skupovi će činiti pravokutnik ako kamenčiće posložite u dva reda s jednakim brojem elemenata. Ovdje su prikladni setovi od 2, 4, 6, 8 ili 10 kamena; broj mora biti paran. Ako pokušamo složiti preostale setove s neparnim brojem kamenčića u dva reda, uvijek ćemo dobiti dodatni kamenčić.

Ali nije sve izgubljeno za ove neugodne brojke! Ako uzmete dva takva skupa, tada će dodatni elementi pronaći par, a zbroj će biti paran: neparan broj + neparan broj = paran broj.

Ako proširimo ova pravila na brojeve nakon 10 i pretpostavimo da broj redaka u pravokutniku može biti veći od dva, tada će neki neparni brojevi omogućiti dodavanje takvih pravokutnika. Na primjer, broj 15 može tvoriti pravokutnik 3 × 5.

Stoga, iako je 15 nedvojbeno neparan broj, on je složeni broj i može se predstaviti kao tri reda od po pet kamenčića. Isto tako, svaki unos u tablici množenja stvara vlastitu pravokutnu skupinu kamenčića.

Ali neki brojevi, poput 2, 3, 5 i 7, potpuno su beznadni. Od njih ne možete ništa rasporediti osim rasporediti ih u obliku jednostavne linije (jedan red). Ovi čudni tvrdoglavi ljudi poznati su prosti brojevi.

Dakle, vidimo da brojevi mogu imati čudne strukture koje im daju određeni karakter. Ali da biste razumjeli cijeli raspon njihovog ponašanja, morate se odmaknuti od pojedinačnih brojeva i promatrati što se događa tijekom njihove interakcije.

Na primjer, umjesto dodavanja samo dva neparna broja, zbrojimo sve moguće nizove neparnih brojeva, počevši od 1:

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Iznenađujuće, te se sume uvijek pokažu kao savršeni kvadrati. (Već smo rekli da se 4 i 9 mogu prikazati kao kvadrati, a za 16 = 4 × 4 i 25 = 5 × 5 to također vrijedi.) Brzi izračun pokazuje da ovo pravilo vrijedi i za veće neparne brojeve i , očito , teži beskonačnosti. Ali kakva je veza između neparnih brojeva sa svojim "dodatnim" kamenčićima i klasično simetričnih brojeva koji tvore kvadrate? Pravilnim postavljanjem kamenčića možemo ga učiniti očiglednim, što je obilježje elegantnog dokaza. {5}

Ključ za to je zapažanje da se neparni brojevi mogu prikazati kao jednakostranični kutovi, čije uzastopno preklapanje tvori kvadrat!

Sličan način razmišljanja predstavljen je u jednoj drugoj nedavno objavljenoj knjizi. Šarmantni roman Yoko Ogawe Domaćica i profesor priča priču o oštroumnoj, ali neobrazovanoj mladoj ženi i njezinom desetogodišnjem sinu. Žena je angažirana da se brine o starijem matematičaru čije kratkoročno pamćenje, zbog traumatske ozljede mozga, čuva samo podatke o zadnjih 80 minuta njegova života. Izgubljen u sadašnjosti, sam u svojoj bijednoj kolibi, bez ičega osim brojeva, profesor pokušava komunicirati s domaćicom na jedini način koji zna: pitajući je za broj cipela ili datum rođenja i čavrljajući s njom o njezinim troškovima. Profesoru je posebno drag i domaćičin sin, kojeg zove Ruth (Korijen) jer dječak ima pljosnatu glavu na vrhu, a to ga podsjeća na matematički zapis za kvadratni korijen √.

Jednog dana, profesor daje dječaku jednostavan zadatak - pronaći zbroj svih brojeva od 1 do 10. Nakon što Ruth pažljivo zbroji sve brojeve i vrati se s odgovorom (55), profesor ga zamoli da potraži lakši način. Hoće li uspjeti pronaći odgovor? bez obično zbrajanje brojeva? Ruth udara stolicu i vrišti: "Nije fer!"

Malo-pomalo, i domaćica biva uvučena u svijet brojeva i potajice sama pokušava riješiti taj problem. "Ne razumijem zašto sam toliko zainteresirana za dječju slagalicu koja nema praktičnu korist", kaže ona. “Prvo sam htio ugoditi profesoru, no postupno se ovaj sat pretvorio u bitku između mene i brojeva. Kad sam se ujutro probudio, jednadžba me već čekala:

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

Ovu knjigu dobro nadopunjuju:

Quanta

Scott Patterson

Mozgavac

Ken Jennings

Moneyball

Michael Lewis

Fleksibilna svijest

Carol Dweck

Fizika burze

James Weatherall

Radost od x

Vodeni obilazak matematike, od jedan do beskonačnosti

Stjepan Strogatz

Zadovoljstvo od x

Fascinantno putovanje u svijet matematike jednog od najboljih učitelja na svijetu

Podaci izdavača

Prvi put objavljeno na ruskom jeziku

Objavljeno uz dopuštenje Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Strogatz, P.

Zadovoljstvo od x. Fascinantno putovanje u svijet matematike jednog od najboljih učitelja na svijetu / Stephen Strogatz; traka s engleskog - M.: Mann, Ivanov i Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Sva prava pridržana.

Nijedan dio ove knjige ne smije se reproducirati u bilo kojem obliku bez pismenog dopuštenja nositelja autorskih prava.

Pravnu podršku izdavačkoj kući pruža odvjetničko društvo Vegas-Lex.

Predgovor

Ovu knjigu dobro nadopunjuju:

Quanta

Scott Patterson

Mozgavac

Ken Jennings

Moneyball

Michael Lewis

Fleksibilna svijest

Carol Dweck

Fizika burze

James Weatherall

Radost od x

Vodeni obilazak matematike, od jedan do beskonačnosti

Stjepan Strogatz

Zadovoljstvo od x

Fascinantno putovanje u svijet matematike jednog od najboljih učitelja na svijetu

Podaci izdavača

Prvi put objavljeno na ruskom jeziku

Objavljeno uz dopuštenje Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Strogatz, P.

Zadovoljstvo od x. Fascinantno putovanje u svijet matematike jednog od najboljih učitelja na svijetu / Stephen Strogatz; traka s engleskog - M.: Mann, Ivanov i Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Sva prava pridržana.

Nijedan dio ove knjige ne smije se reproducirati u bilo kojem obliku bez pismenog dopuštenja nositelja autorskih prava.

Pravnu podršku izdavačkoj kući pruža odvjetničko društvo Vegas-Lex.

Predgovor

Serija od 15 članaka pod općim naslovom “Osnove matematike” pojavila se na internetu krajem siječnja 2010. Kao odgovor na njihovu objavu, pisma i komentari pristigli su od čitatelja svih dobi, uključujući mnoge učenike i učitelje. Bilo je i jednostavno znatiželjnih ljudi koji su, iz ovog ili onog razloga, "zalutali" u razumijevanju matematičke znanosti; sada su osjećali da su nešto propustili O super, i želio bih pokušati ponovno. Posebno me razveselila zahvalnost mojih roditelja jer su uz moju pomoć uspjeli svojoj djeci objasniti matematiku, a i sami su je počeli bolje razumjeti. Činilo se da su čak i moji kolege i suborci, gorljivi štovatelji ove znanosti, uživali čitajući članke, osim u onim trenucima kada su se međusobno natjecali u davanju svakojakih preporuka za poboljšanje moje zamisli.

Radi praktičnosti čitatelja koji preferiraju pristup korak po korak, materijal sam podijelio u šest dijelova u skladu s tradicionalnim redoslijedom proučavanja tema.

Prvi dio, Brojevi, započinje naše putovanje aritmetikom u vrtiću i osnovnoj školi. Pokazuje koliko brojevi mogu biti korisni i koliko su čarobno učinkoviti u opisivanju svijeta oko nas.