Як позначається робота сили. Механічна робота

Механічна робота. Одиниці роботи.

У повсякденному житті під поняттям "робота" ми розуміємо все.

У фізиці поняття роботадещо інше. Це певна фізична величина, отже, її можна виміряти. У фізиці вивчається насамперед механічна робота .

Розглянемо приклади механічної роботи.

Потяг рухається під впливом сили тяги електровоза, у своїй відбувається механічна робота. При пострілі з рушниці сила тиску порохових газів здійснює роботу - переміщає кулю вздовж стовбура, швидкість кулі у своїй збільшується.

З цих прикладів видно, що механічна робота відбувається, коли тіло рухається під впливом сили. Механічна робота відбувається у тому разі, коли сила, діючи на тіло (наприклад, сила тертя), зменшує швидкість його руху.

Бажаючи пересунути шафу, ми з силою на неї натискаємо, але якщо вона при цьому в рух не приходить, то механічної роботи ми не робимо. Можна уявити випадок, коли тіло рухається без участі сил (по інерції), у разі механічна робота також відбувається.

Отже, механічна робота відбувається, тільки коли на тіло діє сила, і воно рухається .

Неважко зрозуміти, що чим більша сила діє тіло і що довший шлях, який проходить тіло під впливом цієї сили, тим більша відбувається робота.

Механічна робота прямо пропорційна прикладеній силі та прямо пропорційна пройденому шляху .

Тому, умовилися вимірювати механічну роботу твором сили на шлях, пройдений цим напрямом цієї сили:

робота = сила × шлях

де А- робота, F- сила та s- пройдений шлях.

За одиницю роботи приймається робота, що здійснюється силою в 1Н, на шляху, що дорівнює 1 м.

Одиниця роботи - джоуль (Дж ) названа на честь англійського вченого Джоуля. Таким чином,

1 Дж = 1Н · м.

Використовується також кілоджоулі (кДж) .

1 кДж = 1000 Дж.

Формула А = Fsзастосовна у тому випадку, коли сила Fпостійна та збігається з напрямком руху тіла.

Якщо напрямок сили збігається з напрямком руху тіла, то ця сила здійснює позитивну роботу.

Якщо ж рух тіла відбувається у напрямку, протилежному напрямку прикладеної сили, наприклад, сили тертя ковзання, то ця сила здійснює негативну роботу.

Якщо напрям сили, що діє на тіло, перпендикулярно до напрямку руху, то ця сила роботи не здійснює, робота дорівнює нулю:

Надалі, говорячи про механічну роботу, ми коротко називатимемо її одним словом - робота.

приклад. Обчисліть роботу, що здійснюється під час підйому гранітної плити об'ємом 0,5 м3 на висоту 20 м. Щільність граніту 2500 кг/м 3 .

Дано:

ρ = 2500 кг/м 3

Рішення:

де F сила, яку потрібно прикласти, щоб рівномірно піднімати плиту вгору. Ця сила за модулем дорівнює силі тяж Fтяж, що діє на плиту, тобто F = Fтяж. А силу тяжкості можна визначити за масою плити: Fтяж = gm. Масу плити обчислимо, знаючи її об'єм та щільність граніту: m = ρV; s = h, тобто шлях дорівнює висоті підйому.

Отже, m = 2500 кг/м3 · 0,5 м3 = 1250 кг.

F = 9,8 Н/кг · 1250 кг ≈ 12250 Н.

A = 12250 Н · 20 м = 245000 Дж = 245 кДж.

Відповідь: А = 245 кДж.

Важелі. Потужність. Енергія

На здійснення однієї і тієї ж роботи різним двигунам потрібен різний час. Наприклад, підйомний кран на за кілька хвилин піднімає на верхній поверх будівлі сотні цегли. Якби ця цегла перетягувала робітника, то йому для цього знадобилося б кілька годин. Інший приклад. Гектар землі кінь може зорати за 10-12 год, трактор з багатолемішним плугом ( леміш- частина плуга, що підрізає шар землі знизу та передає його на відвал; багатолемішний - багато лемешів), цю роботу виконає на 40-50 хв.

Зрозуміло, що підйомний кран ту ж роботу здійснює швидше, ніж робітник, а трактор - швидше за коня. Швидкість виконання роботи характеризують особливою величиною, яка називається потужністю.

Потужність дорівнює відношенню роботи до часу, за який вона була здійснена.

Щоб обчислити потужність, треба розділити роботу на час, протягом якого виконана ця робота.потужність = робота/час.

де N- Потужність, A- робота, t- Час виконаної роботи.

Потужність – величина постійна, коли за кожну секунду відбувається однакова робота, в інших випадках відношення A/tвизначає середню потужність:

Nср = A/t . За одиницю потужності прийняли таку потужність, коли він у 1 з відбувається робота у Дж.

Ця одиниця називається ватом ( Вт) на честь ще одного англійського вченого Уатта.

1 ват = 1 джоуль/ 1 секунда, або 1 Вт = 1 Дж/с.

Ватт (джоуль за секунду) - Вт (1 Дж/с).

У техніці широко використовується більші одиниці потужності - кіловат (кВт), мегават (МВт) .

1 МВт = 1000000 Вт

1 кВт = 1000 Вт

1 мВт = 0,001 Вт

1 Вт = 0,000001 МВт

1 Вт = 0,001 кВт

1 Вт = 1000 мВт

приклад. Знайти потужність потоку води, що протікає через греблю, якщо висота падіння води 25 м, а витрата її - 120 м3 за хвилину.

Дано:

ρ = 1000 кг/м3

Рішення:

Маса падаючої води: m = ρV,

m = 1000 кг/м3 · 120 м3 = 120 000 кг (12 · 104 кг).

Сила тяжіння, що діє на воду:

F = 9.8 м/с2 · 120 000 кг ≈ 1 200 000 Н (12 · 105 Н)

Робота, що здійснюється потоком за хвилину:

А - 1200000 Н · 25 м = 30000000 Дж (3 · 107 Дж).

Потужність потоку: N = A/t,

N = 30000000 Дж / 60 с = 500000 Вт = 0,5 МВт.

Відповідь: N = 0.5 МВт.

Різні двигуни мають потужності від сотих і десятих часток кіловата (двигун електричної бритви, швейної машини) до сотень тисяч кіловат (водяні та парові турбіни).

Таблиця 5.

Потужність деяких двигунів, квт.

На кожному двигуні є табличка (паспорт двигуна), на якій вказані деякі дані про двигун, у тому числі його потужність.

Потужність людини за нормальних умов роботи у середньому дорівнює 70-80 Вт. Здійснюючи стрибки, збігаючи сходами, людина може розвивати потужність до 730 Вт, а в окремих випадках і ще більшу.

З формули N = A/t випливає, що

Щоб обчислити роботу, необхідно потужність помножити на час, протягом якого відбувалася ця робота.

приклад. Двигун кімнатного вентилятора має потужність 35 Вт. Яку роботу він здійснює за 10 хв?

Запишемо умову задачі та вирішимо її.

Дано:

Рішення:

A = 35 Вт * 600с = 21000 Вт * с = 21000 Дж = 21 кДж.

Відповідь A= 21 кДж.

Прості механізми.

З давніх-давен людина використовує для здійснення механічної роботи різні пристосування.

Кожному відомо, що важкий предмет (камінь, шафа, верстат), який неможливо зрушити руками, можна зрушити за допомогою довгої палиці - важеля.

На даний момент вважається, що за допомогою важелів три тисячі років тому при будівництві пірамід у Стародавньому Єгипті пересували та піднімали на велику висоту важкі кам'яні плити.

У багатьох випадках замість того, щоб піднімати важкий вантаж на деяку висоту, його можна вкочувати або втягувати на ту ж висоту по похилій площині або піднімати за допомогою блоків.

Пристосування, що служать для перетворення сили, називаються механізмами .

До простих механізмів відносяться: важелі та його різновиди - блок, комір; похила площина та її різновиди - клин, гвинт. У більшості випадків прості механізми застосовують для того, щоб отримати виграш у силі, тобто збільшити силу, що діє на тіло, у кілька разів.

Прості механізми є і в побутових, і у всіх складних заводських і фабричних машинах, які ріжуть, скручують і штампують великі листи сталі або витягають найтонші нитки, з яких робляться потім тканини. Ці ж механізми можна виявити і в сучасних складних автоматах, друкарських та лічильних машинах.

Важіль. Рівновага сил на важелі.

Розглянемо найпростіший і найпоширеніший механізм - важіль.

Важель є твердим тілом, яке може обертатися навколо нерухомої опори.

На малюнках показано, як робітник для підняття вантажу як важіль, використовує брухт. У першому випадку робітник із силою Fнатискає на кінець брухту B, у другому - піднімає кінець B.

Робочому потрібно подолати вагу вантажу P- силу, спрямовану вертикально донизу. Він повертає для цього брухт навколо осі, що проходить через єдину нерухомуточку брухту - точку його опори Про. Сила F, з якою робітник діє на важіль, менше сили P, таким чином, робітник отримує виграш у силі. За допомогою важеля можна підняти такий важкий вантаж, який самотужки підняти не можна.

На малюнку зображено важіль, вісь обертання якого Про(точка опори) розташована між точками докладання сил Аі У. На іншому малюнку показано схему цього важеля. Обидві сили F 1 та F 2, що діють на важіль, спрямовані в один бік.

Найкоротша відстань між точкою опори і прямою, вздовж якої діє важіль сила, називається плечем сили.

Щоб знайти плече сили, треба з точки опори опустити перпендикуляр на лінію дії сили.

Довжина цього перпендикуляра і буде плечимом даної сили. На малюнку показано, що ОА- плече сили F 1; ОВ- плече сили F 2 . Сили, що діють на важіль, можуть повернути його навколо осі у двох напрямках: по ходу або проти ходу годинникової стрілки. Так, сила F 1 обертає важіль по ходу годинникової стрілки, а сила F 2 обертає його проти годинникової стрілки.

Умову, у якому важіль перебуває у рівновазі під впливом доданих щодо нього сил, можна встановити з досвіду. При цьому треба пам'ятати, що результат дії сили залежить не тільки від її числового значення (модуля), але і від того, в якій точці вона прикладена до тіла, або як спрямована.

До важеля (див. мал.) по обидва боки від точки опори підвішуються різні вантажі так, що кожного разу важіль залишався в рівновазі. Сила, що діють на важіль, дорівнюють терезам цих вантажів. Для кожного випадку вимірюються модулі сил та їхні плечі. З досвіду, зображеного на малюнку 154, видно, що сила 2 Нврівноважує силу 4 Н. При цьому, як видно з малюнка, плече меншої сили в 2 рази більше за плече більшою силою.

З таких дослідів було встановлено умова (правило) рівноваги важеля.

Важель перебуває в рівновазі тоді, коли сили, що діють на нього, обернено пропорційні плечам цих сил.

Це правило можна записати у вигляді формули:

F 1/F 2 = l 2/ l 1 ,

де F 1і F 2 - сили, що діють на важіль, l 1і l 2 , - Плечі цих сил (див. рис.).

Правило рівноваги важеля встановлено Архімедом близько 287 - 212 гг. до зв. е. (Але в минулому параграфі говорилося, що важелі використовувалися єгиптянами? Чи тут важливу роль відіграє слово "встановлене"?)

З цього правила випливає, що меншою силою можна врівноважити за допомогою важеля більшу силу. Нехай одне плече важеля в 3 рази більше за інше (див рис.). Тоді, прикладаючи в точці В силу, наприклад, в 400 Н, можна підняти камінь вагою 1200 Н. Щоб підняти ще більш важкий вантаж, потрібно збільшити довжину плеча важеля, на яке діє робочий.

приклад. За допомогою важеля робітник піднімає плиту масою 240 кг (див. рис. 149). Яку силу прикладає він до більшого плеча важеля, що дорівнює 2,4 м, якщо менше плече дорівнює 0,6 м?

Запишемо умову завдання і вирішимо її.

Дано:

Рішення:

За правилом рівноваги важеля F1/F2 = l2/l1, звідки F1 = F2 l2/l1, де F2 = Р - вага каменю. Вага каменю asd = gm, F = 9,8 Н · 240 кг ≈ 2400 Н

Тоді, F1 = 2400 Н · 0,6/2,4 = 600 Н.

Відповідь: F1 = 600 Н.

У нашому прикладі робітник долає силу 2400 Н, прикладаючи до важеля силу 600 Н. Але при цьому плече, на яке діє робітник, в 4 рази довше за те, на яке діє вага каменю ( l 1 : l 2 = 2,4 м: 0,6 м = 4).

Застосовуючи правило важеля, можна меншою силою врівноважити більшу силу. При цьому плече меншої сили має бути довшим за плече більшої сили.

Момент сили.

Вам вже відомо правило рівноваги важеля:

F 1 / F 2 = l 2 / l 1 ,

Користуючись властивістю пропорції (твір її крайніх членів, дорівнює добутку її середніх членів), запишемо його в такому вигляді:

F 1l 1 = F 2 l 2 .

У лівій частині рівності стоїть добуток сили F 1 на її плече l 1, а у правій - добуток сили F 2 на її плече l 2 .

Твір модуля сили, що обертає тіло, на її плече називається моментом сили; він позначається буквою М. Значить,

Важель знаходиться в рівновазі під дією двох сил, якщо момент сили, що обертає його за годинниковою стрілкою, дорівнює моменту сили, що обертає його проти годинникової стрілки.

Це правило, зване правилом моментів , Можна записати у вигляді формули:

М1 = М2

Дійсно, у розглянутому нами досвіді, (§ 56) діючі сили дорівнювали 2 Н і 4 Н, їхні плечі відповідно становили 4 і 2 тиску важеля, тобто моменти цих сил однакові при рівновазі важеля.

Момент сили, як і будь-яка фізична величина, можна виміряти. За одиницю моменту сили приймається момент сили 1 Н, плече якої дорівнює 1 м.

Ця одиниця називається ньютон-метр (Н · м).

Момент сили характеризує дію сили, і показує, що вона залежить одночасно і від модуля сили, і її плеча. Справді, ми вже знаємо, наприклад, що дія сили на двері залежить і від модуля сили, і від того, де прикладена сила. Двері тим легше повернути, чим далі від осі обертання прикладена сила, що діє на неї. Гайку, краще відвернути довгим гайковим ключем, ніж коротким. Відро тим легше підняти з колодязя, чим довша ручка ворота, і т.д.

Важелі в техніці, побуті та природі.

Правило важеля (чи правило моментів) лежить в основі дії різноманітних інструментів та пристроїв, що застосовуються в техніці та побуті там, де потрібен виграш у силі або в дорозі.

Виграш у силі ми маємо під час роботи з ножицями. Ножиці - це важіль(рис), вісь обертання якого відбувається через гвинт, що з'єднує обидві половини ножиць. Чинною силою F 1 є м'язова сила руки людини, що стискає ножиці. Протидіючою силою F 2 – сила опору такого матеріалу, який ріжуть ножицями. Залежно від призначення ножиць, їх пристрій буває різним. Конторські ножиці, призначені для різання паперу, мають довгі леза та майже таку ж довжину ручки. Для різання паперу не потрібна велика сила, а довгим лезом зручніше різати по прямій лінії. Ножиці для різання листового металу (рис.) мають ручки набагато довші за леза, оскільки сила опору металу велика і для її врівноваження плече діючої сили доводиться значно збільшувати. Ще більша різниця між довжиною ручок і відстанню ріжучої частини та осі обертання в кусачках(Рис.), призначених для перекушування дроту.

Важелі різного виду є у багатьох машин. Ручка швейної машини, педалі або ручне гальмо велосипеда, педалі автомобіля та трактора, клавіші піаніно - все це приклади важелів, що використовуються в даних машинах та інструментах.

Приклади застосування важелів – це рукоятки лещат і верстатів, важіль свердлильного верстата тощо.

На принципі важеля заснована дія і важелів (рис.). Навчальні ваги, зображені на малюнку 48 (с. 42), діють як рівноплечий важіль . У десяткових вагахплече, до якого підвішена чашка з гирями, в 10 разів довша за плече, що несе вантаж. Це значно полегшує зважування великих вантажів. Зважуючи вантаж на десяткових терезах, слід помножити масу гир на 10.

Пристрій ваги для зважування вантажних вагонів автомобілів також заснований на правилі важеля.

Важелі зустрічаються також у різних частинах тіла тварин і людини. Це, наприклад, руки, ноги, щелепи. Багато важелів можна знайти в тілі комах (прочитавши книгу про комах та будову їхнього тіла), птахів, у будові рослин.

Застосування закону рівноваги важеля до блоку.

Блокє колесом з жолобом, укріплене в обоймі. По жолобу блоку пропускається мотузка, трос чи ланцюг.

Нерухомим блоком називається такий блок, вісь якого закріплена, і під час підйому вантажів не піднімається і опускається (рис).

Нерухомий блок можна розглядати як рівноплечий важіль, у якого плечі сил дорівнюють радіусу колеса (рис): ОА = ОВ = r. Такий блок не дає виграшу у силі. ( F 1 = F 2), але дозволяє змінювати напрямок дії сили. Рухомий блок - Це блок. вісь якого піднімається і опускається разом із вантажем (рис.). На малюнку показаний відповідний важіль: Про- точка опори важеля, ОА- плече сили Рі ОВ- плече сили F. Бо плече ОВу 2 рази більше плеча ОА, то сила Fу 2 рази менше сили Р:

F = P/2 .

Таким чином, рухомий блок дає виграш у силі у 2 рази .

Це можна довести та користуючись поняттям моменту сили. При рівновазі блоку моменти сил Fі Ррівні один одному. Але плече сили Fу 2 рази більше за плече сили Р, а, отже, сама сила Fу 2 рази менше сили Р.

Зазвичай практично застосовують комбінацію нерухомого блоку з рухомим (рис.). Нерухомий блок застосовується лише для зручності. Він не дає виграшу в силі, але змінює напрямок дії сили. Наприклад, дозволяє піднімати вантаж, стоячи землі. Це знадобиться багатьом людям чи робітникам. Тим не менш, він дає виграш в силі в 2 рази більше, ніж звичайно!

Рівність робіт під час використання простих механізмів. "Золоте правило" механіки.

Розглянуті нами прості механізми застосовуються під час виконання роботи у випадках, коли треба дією однієї сили врівноважити іншу силу.

Звичайно, виникає питання: даючи виграш у силі чи шляху, чи не дають прості механізми виграшу в роботі? Відповідь на запитання можна отримати з досвіду.

Врівноваживши на важелі дві якісь різні за модулем сили F 1 та F 2 (рис.), наводимо важіль у рух. При цьому виявляється, що за той самий час точка докладання меншої сили F 2 проходить більший шлях s 2 , а точка докладання більшої сили F 1 - менший шлях s 1. Вимірявши ці шляхи та модулі сил, знаходимо, що шляхи, пройдені точками докладання сил на важелі, обернено пропорційні силам:

s 1 / s 2 = F 2 / F 1.

Таким чином, діючи на довге плече важеля, ми виграємо в силі, але при цьому стільки ж разів програємо в дорозі.

Твір сили Fна шлях sє робота. Наші досліди показують, що роботи, які здійснюються силами, прикладеними до важеля, рівні один одному:

F 1 s 1 = F 2 s 2, тобто. А 1 = А 2.

Отже, при використанні важеля виграшу у роботі не вийде.

Користуючись важелем, ми можемо виграти або силою, або відстані. Діючи ж силою на коротке плече важеля, ми виграємо на відстані, але стільки ж разів програємо в силі.

Існує легенда, що Архімед, захоплений відкриттям правила важеля, вигукнув: "Дайте мені точку опори, і я переверну Землю!"

Звичайно, Архімед не міг би впоратися з таким завданням, якби навіть йому дали б точку опори (яка мала б бути поза Землею) і важіль потрібної довжини.

Для підйому землі всього на 1 см довге плече важеля мало б описати дугу величезної довжини. Для переміщення довгого кінця важеля цим шляхом, наприклад, зі швидкістю 1 м/с, знадобилися б мільйони років!

Не дає виграшу в роботі та нерухомий блок,у чому легко переконатись на досвіді (див. рис.). Шляхи, що проходять точками докладання сил Fі F, однакові, однакові й сили, отже, однакові роботи.

Можна виміряти і порівняти між собою роботи, які здійснюються за допомогою рухомого блоку. Щоб за допомогою рухомого блоку підняти вантаж на висоту h, необхідно кінець мотузки, до якого прикріплений динамометр, як показує досвід (рис.), перемістити на висоту 2h.

Таким чином, отримуючи виграш в силі в 2 рази, програють у 2 рази в дорозі, отже, і рухливий блок, що дає виграшу в роботі.

Багатовікова практика показала, що жоден із механізмів не дає виграш у роботі.Застосовують різні механізми для того, щоб в залежності від умов роботи виграти в силі або в дорозі.

Вже давнім вченим було відомо правило, яке стосується всіх механізмів: у скільки разів виграємо в силі, у стільки ж разів програємо на відстані. Це правило назвали "золотим правилом" механіки.

Коефіцієнт корисної дії механізму.

Розглядаючи пристрій та дію важеля, ми не враховували тертя, а також вагу важеля. у цих ідеальних умовах робота, досконала прикладеною силою (цю роботу ми називатимемо повної), дорівнює кориснийроботі з підйому вантажів чи подолання будь-якого опору.

На практиці досконала за допомогою механізму повна робота завжди дещо більша за корисну роботу.

Частина роботи відбувається проти сили тертя у механізмі і з переміщенню окремих частин. Так, застосовуючи рухомий блок, доводиться додатково виконувати роботу з підйому самого блоку, мотузки та визначення сили тертя в осі блоку.

Якого ми механізму ми не взяли, корисна робота, виконана з його допомогою, завжди становить лише частину повної роботи. Отже, позначивши корисну роботу літерою Ап, повну (витрачену) роботу літерою Аз, можна записати:

Ап< Аз или Ап / Аз < 1.

Відношення корисної роботи до роботи називається коефіцієнтом корисної дії механізму.

Скорочено коефіцієнт корисної дії позначається ККД.

ККД = Ап/Аз.

ККД зазвичай виражається у відсотках і позначається грецькою буквою η, читається він як "ця":

η = Ап / Аз · 100%.

приклад: На короткому плечі важеля підвішено вантаж масою 100 кг. Для його підйому до довгого плеча прикладена сила 250 Н. Вантаж підняли на висоту h1 = 0,08 м, при цьому точка застосування рушійної сили опустилася на висоту h2 = 0,4 м. Знайти ККД важеля.

Запишемо умову задачі та вирішимо її.

Дано :

Рішення :

η = Ап / Аз · 100%.

Повна (витрачена) робота Аз = Fh2.

Корисна робота Ап = Рh1

Р = 9,8 · 100 кг ≈ 1000 Н.

Ап = 1000 Н · 0,08 = 80 Дж.

Аз = 250 Н · 0,4 м = 100 Дж.

η = 80 Дж/100 Дж · 100% = 80%.

Відповідь : η = 80%.

Але " золоте правило " виконується й у разі. Частина корисної роботи - 20% її - витрачається на подолання тертя в осі важеля та опору повітря, а також на рух самого важеля.

ККД будь-якого механізму завжди менше 100%. Конструюючи механізми, люди прагнуть збільшити їх ККД. Для цього зменшуються тертя в осях механізмів та їх вага.

Енергія.

На заводах та фабриках, верстати та машини наводяться в рухи за допомогою електродвигунів, які витрачають при цьому електричну енергію (звідси й назва).

Стиснута пружина (рис), розпрямляючись, зробити роботу, підняти на висоту вантаж, або змусити рухатися візок. Піднятий над землею нерухомий вантаж не виконує роботи, але якщо цей вантаж впаде, він може зробити роботу (наприклад, може забити в землю палю). Здатністю зробити роботу має і всяке тіло, що рухається. Так, сталева кулька А (рис), що скотилася з похилої площини, ударившись об дерев'яний брусок В, пересуває його на деяку відстань. У цьому відбувається робота. Якщо тіло або кілька тіл, що взаємодіють між собою (система тіл) можуть здійснити роботу, говориться, що вони мають енергію. Енергія - фізична величина, що показує, яку роботу може здійснити тіло (або кілька тіл). Енергія виявляється у системі СІ у тих самих одиницях, як і роботу, т. е. в джоулях. Чим більшу роботу може зробити тіло, тим більшою енергією воно має. При виконанні роботи енергія тіл змінюється. Досконала робота дорівнює зміні енергії. Потенційна та кінетична енергія. Потенційною (від лат.потенція - можливість) енергією називається енергія, що визначається взаємним становищем взаємодіючих тіл і частин одного й того тіла. Потенційною енергією, наприклад, має тіло, підняте щодо поверхні Землі, тому що енергія залежить від взаємного становища його та Землі. та їх взаємного тяжіння. Якщо вважати потенційну енергію тіла, що лежить на Землі, що дорівнює нулю, то потенційна енергія тіла, піднятого на деяку висоту, визначиться роботою, яку зробить сила тяжкості під час падіння тіла на Землю. Позначимо потенційну енергію тіла Еп, оскільки Е = А, А робота, як ми знаємо, дорівнює добутку сили на шлях, то А = Fh, де F- сила тяжіння. Значить, і потенційна енергія Еп дорівнює: Е = Fh, або Е = gmh, де g- прискорення вільного падіння, m- маса тіла, h- Висота, на яку піднято тіло. Величезною потенційною енергією має вода в річках, що утримується греблями. Падаючи вниз, вода здійснює роботу, рухаючи потужні турбіни електростанцій. Потенційну енергію молота копра (мал.) використовують у будівництві для здійснення роботи із забивання паль. Відкриваючи двері з пружиною, здійснюється робота з розтягування (або стиснення) пружини. За рахунок набутої енергії пружина, скорочуючись (або розпрямляючись), виконує роботу, закриваючи двері. Енергію стислих і розкручених пружин використовують, наприклад, у ручному годиннику, різноманітних заводних іграшках та ін. Потенційною енергією має будь-яке пружне деформоване тіло.Потенційну енергію стиснутого газу використовують у роботі теплових двигунів, у відбійних молотках, які широко застосовують у гірській промисловості, при будівництві доріг, виїмці твердого ґрунту тощо. Енергія, якою володіє тіло внаслідок свого руху, називається кінетичною (від грец.кінема - Рух) енергією. Кінетична енергія тіла позначається буквою Едо. Вода, що рухається, приводячи в обертання турбіни гідроелектростанцій, витрачає свою кінетичну енергію і здійснює роботу. Кінетичною енергією володіє і повітря, що рухається - вітер. Від чого залежить кінетична енергія? Звернемося до досвіду (див. мал.). Якщо скочувати кульку А з різних висот, то можна помітити, що чим з більшої висоти скочується кулька, тим більша її швидкість і тим далі вона просуває брусок, тобто робить велику роботу. Отже, кінетична енергія тіла залежить від швидкості. За рахунок швидкості великою кінетичною енергією володіє куля, що летить. Кінетична енергія тіла залежить від його маси. Ще раз проробимо наш досвід, але скочуватимемо з похилої площини іншу кульку - більшої маси. Брусок В пересунеться далі, тобто буде виконана більша робота. Значить, і кінетична енергія другої кульки, більша, ніж першої. Чим більша маса тіла і швидкість, з якою він рухається, тим більша його кінетична енергія. Для того, щоб визначити кінетичну енергію тіла, застосовується формула: Ек = mv ^ 2 /2, де m- маса тіла, v- Швидкість руху тіла. Кінетичну енергію тіл використовують у техніці. Утримувана греблею вода має, як було вже сказано, велику потенційну енергію. При падінні з греблі вода рухається і має таку ж велику кінетичну енергію. Вона надає руху турбіну, з'єднану з генератором електричного струму. За рахунок кінетичної енергії води виробляється електрична енергія. Енергія води, що рухається має велике значення в народному господарстві. Цю енергію використовують за допомогою потужних гідроелектростанцій. Енергія падаючої води є екологічно чистим джерелом енергії на відміну енергії палива. Всі тіла в природі щодо умовного нульового значення мають або потенційну, або кінетичну енергію, а іноді ту й іншу разом. Наприклад, літак, що летить, володіє відносно Землі і кінетичною і потенційною енергією. Ми познайомилися із двома видами механічної енергії. Інші види енергії (електрична, внутрішня та ін) будуть розглянуті в інших розділах курсу фізики. Перетворення одного виду механічної енергії на інший. Явище перетворення одного виду механічної енергії на інший дуже зручно спостерігати на приладі, зображеному малюнку. Накручуючи на вісь нитку, піднімають диск приладу. Диск, піднятий вгору, має деяку потенційну енергію. Якщо його відпустити, він, обертаючись, почне падати. У міру падіння потенційна енергія диска зменшується, але водночас зростає його кінетична енергія. Наприкінці падіння диск має такий запас кінетичної енергії, що може знову піднятися майже до колишньої висоти. (Частина енергії витрачається на роботу проти сили тертя, тому диск не досягає початкової висоти.) Піднявшись нагору, диск знову падає, а потім знову піднімається. У цьому досвіді при русі диска вниз його потенційна енергія перетворюється на кінетичну, а при русі вгору кінетична перетворюється на потенційну. Перетворення енергії з одного виду в інший відбувається також при ударі двох якихось пружних тіл, наприклад гумового м'яча об підлогу або сталевої кульки об сталеву плиту. Якщо підняти над сталевою плитою сталеву кульку (рис) і випустити її з рук, вона падатиме. У міру падіння кульки його потенційна енергія зменшується, а кінетична зростає, оскільки збільшується швидкість руху кульки. При ударі кульки об плиту відбудеться стиск як кульки, і плити. Кінетична енергія, якою кулька володіла, перетвориться на потенційну енергію стиснутої плити та стисненої кульки. Потім завдяки дії пружних сил плита і кулька приймуть свою початкову форму. Кулька відскочить від плити, а їх потенційна енергія знову перетвориться на кінетичну енергію кульки: кулька відскочить вгору зі швидкістю, майже рівною швидкості, яку мав у момент удару об плиту. При підйомі вгору швидкість кульки, отже, та її кінетична енергія зменшуються, потенційна енергія збільшується. відскочивши від плити, кулька піднімається майже до тієї ж висоти, з якої почала падати. У верхній точці підйому вся його кінетична енергія знову перетвориться на потенційну. Явища природи зазвичай супроводжується перетворенням одного виду енергії на інший. Енергія може і передаватися від одного тіла до іншого. Так, наприклад, при стрільбі з лука потенційна енергія натягнутої тятиви переходить у кінетичну енергію стріли, що летить.

Механічна робота - це енергетична характеристика руху фізичних тіл, що має скалярний вигляд. Вона дорівнює модулю сили, що діє на тіло, помноженій на модуль переміщення викликаного цією силою і на косинус кута між ними.

Формула 1 – Механічна робота.

F – Сила, що діє на тіло.

s – Переміщення тіла.

cosa - Косинус кута між силою та переміщенням.

Ця формула має загальний вигляд. Якщо кут між прикладеною силою і переміщенням дорівнює нулю, то косинус дорівнює 1. Відповідно робота дорівнюватиме лише добутку сили на переміщення. Простіше кажучи, якщо тіло рухається у напрямку докладання сили, то механічна робота дорівнює добутку сили на переміщення.

Другий окремий випадок, коли кут між силою, що діє на тіло та його переміщенням дорівнює 90 градусів. У цьому випадку косинус 90 градусів дорівнює нулю, відповідно робота дорівнюватиме нулю. І справді, що відбувається ми, прикладаємо силу в одному напрямку, а тіло рухається перпендикулярно йому. Тобто тіло рухається не під дією нашої сили. Таким чином, робота нашої сили з переміщення тіла дорівнює нулю.

Малюнок 1 - Робота сил під час переміщення тіла.

Якщо на тіло діє більше однієї сили, то розраховують сумарну силу, що діє на тіло. І далі її підставлять у формулу як єдину силу. Тіло під впливом сили може переміщатися як прямолінійно, а й довільної траєкторії. У цьому випадку робота обчислюється для малої ділянки переміщення, яку можна вважати прямолінійною і далі підсумовується по всьому шляху.

Робота може бути як позитивною, і негативною. Тобто якщо переміщення та сила збігаються за напрямком, то робота позитивна. А якщо сила прикладена в одному напрямку, а тіло переміщається в іншому, то робота буде негативною. Прикладом негативної роботи може бути робота сили тертя. Оскільки сила тертя спрямована зустрічному руху. Уявіть собі, тіло рухається площиною. Сила, прикладена до тіла, штовхає їх у певному напрямі. Ця сила здійснює позитивну роботу з переміщення тіла. Але при цьому сила тертя здійснює негативну роботу. Вона гальмує рух тіла і спрямована назустріч його руху.

Малюнок 2 - Сила руху та тертя.

Робота в механіці вимірюється у Джоулях. Один Джоуль це робота, що здійснюється силою в один Ньютон при переміщенні тіла на один метр. Крім напрямку руху тіла може змінюватися і величина сили, що додається. Наприклад, при стисканні пружини, сила, що додається до неї, збільшуватиметься пропорційно до пройденої відстані. І тут роботу обчислюють за такою формулою.

Формула 2 – Робота стиснення пружини.

k – жорсткість пружини.

x – координата переміщення.

Одне з найважливіших понять механіки – робота сили .

Робота сили

Всі фізичні тіла в навколишньому світі наводяться в рух за допомогою сили. Якщо на тіло, що рухається в попутному або протилежному напрямку діє сила або кілька сил з боку одного або декількох тіл, то кажуть, що відбувається робота .

Тобто, механічна роботу виконує сила, що діє на тіло. Так, сила тяги електровоза надає руху весь поїзд, тим самим роблячи механічну роботу. Велосипед рухається м'язовою силою ніг велосипедиста. Отже, ця сила також здійснює механічну роботу.

У фізиці роботою сили називають фізичну величину, рівну добутку модуля сили, модуля переміщення точки докладання сили та косинуса кута між векторами сили та переміщення.

A = F · s · cos (F, s) ,

де F модульсили,

s – модуль переміщення .

Робота відбувається завжди, якщо кут між вітрами сили та переміщення не дорівнює нулю. Якщо сила діє у напрямку, протилежному напрямку руху, величина роботи має негативне значення.

Робота не здійснюється, якщо на тіло не діють сили, або якщо кут між прикладеною силою та напрямом руху дорівнює 90 о (cos 90 o = 0).

Якщо кінь тягне віз, то м'язова сила коня, або сила тяги, спрямовану по ходу руху воза, виконує роботу. А сила тяжкості, з якою візник тисне на віз, роботи не здійснює, оскільки вона спрямована вниз, перпендикулярно до напрямку переміщення.

Робота сили – величина скалярна.

Одиниця роботи у системі вимірювань СІ - Джоуль. 1 джоуль – це робота, яку здійснює сила величиною 1 ньютон з відривом 1 м, якщо напрями сили та переміщення збігаються.

Якщо на тіло або матеріальну точку діють кілька сил, то говорять про роботу, яка їх рівноважна сила.

Якщо прикладена сила непостійна, її робота обчислюється як інтеграл:

Потужність

Сила, що приводить у рух тіло, здійснює механічну роботу. Але як відбувається ця робота, швидко чи повільно, іноді дуже важливо знати практично. Адже одна й та сама робота може бути здійснена за різний час. Роботу, яку виконує великий електромотор, може виконати маленький моторчик. Але йому для цього знадобиться набагато більше часу.

У механіці існує величина, що характеризує швидкість виконання роботи. Ця величина називається потужністю.

Потужність – це ставлення роботи, виконаної певний проміжок часу, до величини цього проміжку.

N = A /∆ t

За визначенням А = F · s · cos α , а s/∆ t = v , отже

N = F · v · cos α = F · v ,

де F - Сила, v швидкість, α – кут між напрямом сили та напрямок швидкості.

Тобто потужність – це скалярний добуток вектора сили на вектор швидкості руху тіла.

У міжнародній системі СІ потужність вимірюється у ватах (Вт).

Потужність в 1 ват – це робота в 1 джоуль (Дж), що здійснюється за 1 секунду (с).

Потужність можна збільшити, якщо збільшити силу, яка здійснює роботу, або швидкість, з якою ця робота здійснюється.

Зверніть увагу, що у роботи та енергії однакові одиниці виміру. Це означає, що робота може переходити до енергії. Наприклад, для того, щоб тіло підняти на деяку висоту, тоді воно матиме потенційну енергію, необхідна сила, яка здійснить цю роботу. Робота сили підняття перейде в потенційну енергію.

Правило визначення роботи за графіком залежності F(r):робота чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності сили переміщення.

Кут між вектором сили та переміщенням

1) Правильно визначаємо напрямок сили, яка виконує роботу; 2) Зображаємо вектор переміщення; 3) Переносимо вектора в одну точку, отримуємо кут, що шукається.

На малюнку на тіло діють сила тяжіння (mg), реакція опори (N), сила тертя (Fтр) та сила натягу мотузки F, під впливом якої тіло переміщує r.

Робота сили тяжіння

Робота реакції опори

Робота сили тертя

Робота сили натягу мотузки

Робота рівнодіючої сили

Роботу рівнодіючої сили можна знайти двома способами: 1 спосіб - як суму робіт (з урахуванням знаків "+" або "-") всіх сил, що діють на тіло, у нашому прикладі
2 спосіб - в першу чергу знайти рівнодіючу силу, потім безпосередньо її роботу, див.

Робота сили пружності

Для знаходження роботи, досконалої силою пружності, необхідно врахувати, що ця сила змінюється, оскільки залежить від подовження пружини. З закону Гука випливає, що при збільшенні абсолютного подовження сила збільшується.

Для розрахунку роботи сили пружності при переході пружини (тіла) з недеформованого стану до деформованого використовують формулу

Потужність

Скалярна величина, яка характеризує швидкість виконання роботи (можна провести аналогію з прискоренням, яке характеризує швидкість зміни швидкості). Визначається за формулою

Коефіцієнт корисної дії

ККД - це відношення корисної роботи, досконалої машини, до всієї витраченої роботи (підведеної енергії) за той же час

Коефіцієнт корисної дії виражається у відсотках. Чим ближче це число до 100%, тим вища продуктивність машини. Не може бути ККД більше 100, тому що неможливо виконати більше роботи, витративши менше енергії.

ККД похилої площини - це відношення роботи сили тяжіння до витраченої роботи з переміщення вздовж похилої площини.

Головне запам'ятати

1) Формули та одиниці виміру;
2) Роботу виконує сила;
3) Вміти визначати кут між векторами сили та переміщення

Якщо робота сили при переміщенні тіла замкнутим шляхом дорівнює нулю, то такі сили називають консервативнимиабо потенційними. Робота сили тертя при переміщенні тіла замкнутим шляхом ніколи не дорівнює нулю. Сила тертя на відміну від сили тяжіння чи сили пружності є неконсервативноюабо непотенційною.

Є умови, за яких не можна використовувати формулу
Якщо сила є змінною, якщо траєкторія руху є кривою лінією. І тут шлях розбивається на малі ділянки, котрим ці умови виконуються, і підрахувати елементарні роботи кожному з цих ділянок. Повна робота в цьому випадку дорівнює сумі алгебри елементарних робіт:

Значення роботи певної сили залежить від вибору системи відліку.

Кінь тягне віз з деякою силою, позначимо його Fтяги. Дідусь, що сидить на возі, тисне на неї з певною силою. Позначимо її Fтиск. Віз рухається вздовж напрямку сили тяги коня (вправо), а в напрямку сили тиску дідуся (вниз) віз не переміщається. Тому у фізиці кажуть, що Fтяги здійснює роботу над возом, а Fтиск не здійснює роботу над возом.

Отже, робота сили над тілом або механічна робота– фізична величина, модуль якої дорівнює добутку сили на шлях, пройдений тілом вздовж напрямку дії цієї силиы:

На честь англійського вченого Д. Джоуля одиниця механічної роботи отримала назву 1 джоуль(Згідно з формулою, 1 Дж = 1 Н·м).

Якщо на тіло, що розглядається, діє деяка сила, значить, на нього діє деяке тіло. Тому робота сили над тілом та робота тіла над тілом – повні синоніми.Однак робота першого тіла над другим і робота другого тіла над першим – часткові синоніми, оскільки модулі цих робіт завжди рівні, а їх знаки завжди протилежні. Саме тому у формулі є знак «±». Обговоримо знаки роботи докладніше.

Числові значення сили та шляхи – завжди невід'ємні величини. На відміну від них механічна робота може мати як позитивний, і негативний знаки. Якщо напрямок сили збігається з напрямком руху тіла, то роботу сили вважають позитивною.Якщо напрям сили протилежний напрямку руху тіла, роботу сили вважають негативною(беремо "-" з "±" формули). Якщо напрям руху тіла перпендикулярно до напрямку дії сили, то така сила роботу не здійснює, тобто A = 0.

Розгляньте три ілюстрації з трьох аспектів механічної роботи.

Здійснення силою роботи може виглядати по-різному з погляду різних спостерігачів.Розглянемо приклад: дівчинка їде у ліфті вгору. Чи здійснює вона механічну роботу? Дівчинка може виконувати роботу лише з тих тілами, куди діє силою. Таке тіло лише одне - кабіна ліфта, тому що дівчинка тисне на її підлогу своєю вагою. Тепер треба з'ясувати, чи проходить кабіна певний шлях. Розглянемо два варіанти: з нерухомим і спостерігачем, що рухається.

Нехай спочатку хлопчик-спостерігач сидить на землі. По відношенню до нього кабіна ліфта рухається нагору і проходить деякий шлях. Вага дівчинки спрямована у протилежний бік – вниз, отже, дівчинка здійснює над кабіною негативну механічну роботу: Aдів< 0. Вообразим, что мальчик-наблюдатель пересел внутрь кабины движущегося лифта. Как и ранее, вес девочки действует на пол кабины. Но теперь по отношению к такому наблюдателю кабина лифта не движется. Поэтому с точки зрения наблюдателя в кабине лифта девочка не совершает механическую работу: Aдів = 0.