Симетрична система будівельної механіки. Дії

Завдання. Для статично невизначеної рами побудувати епюри М, Q, Nта виконати перевірки. Задано співвідношення I 2 =2I 1

Задана система. Жорсткість у стрижнів рами різна. Приймемо I 1 =Iтоді I 2 =2I.

1.Визначимо ступінь статичної невизначеностізаданої системи по:

n=Σ R-Ш-3 =5-0-3=2.

Система 2 рази статично невизначена, і її вирішення знадобиться два додаткові рівняння.

Це канонічні рівняння методу сил:

2.Звільнимо задану системувід «зайвих» зв'язківі отримаємо основну систему. За «зайві» зв'язки у цій задачі приймемо опору А та опору З .

Тепер основнусистему слід перетворити на систему, еквівалентну(рівнозначну) заданою.

Для цього завантажимо основну систему заданим навантаженням, дії «зайвих» зв'язків замінимо їх невідомими реакціями Х 1 і Х 2 і разом з системою канонічних рівнянь (1)дана система буде еквівалентна заданій.

3.У напрямку передбачуваної реакції відкинутих опор до основної системи по черзіприкладаємо поодинокі сили Х 1 =1 і Х 2 =1 і будуємо епюри .

Тепер основну систему завантажимо заданим навантаженнямта побудуємо вантажну епюру М F .

М 1 =0

М 2 = -q· 4 · 2 = -16кНм (стислі волокна внизу)

М 3 = -q· 8 · 4 = -64кНм (стислі волокна внизу)

М 4 = -q· 8 · 4 = -64кНм (стислі волокна праворуч)

М 5 = -q· 8 · 4- F· 5 = -84кНм (стислі волокна праворуч).

4.Визначаємо коефіцієнтиі вільні члениканонічного рівняння за формулою Сімпсона перемноженням епюр (звертаємо увагу на різні жорсткості ділянок).

Підставляємо в канонічне рівняння, скорочуємо на ЕI .

Поділимо перше і друге рівняння на співмножники при Х 1 , а потім з одного рівняння віднімемо друге. Знайдемо невідомих.

Х 2 = 7,12кНтоді Х 1 = -1,14 кН.

Будуємо остаточну епюру моментівза формулою:

Спочатку будуємо епюри :

Тоді епюра Мок

Перевірки остаточної епюри моментів ( Мок).

1.Статична перевірка- методом вирізування жорстких вузлів рами– вони повинні перебувати у рівноваги.

Вузол перебуває у рівновазі.

2.Деформаційна перевірка

де МS- Сумарна епюра поодиноких моментівдля її побудови одночаснодо основної системи прикладаємо Х 1 = 1 і Х 2 =1.

Фізичний зміст деформаційної перевірки – переміщення за напрямом всіх відкинутих зв'язків від дії невідомих реакцій та всього зовнішнього навантаження мають дорівнювати 0.

Будуємо епюру МS .

Виконуємо деформаційну перевірку по сходах:

Побудова Еп QпоЕп М ок.

Еп Q будуємо по формулі:

Якщо на ділянці немає рівномірно-розподіленого навантаження, то застосовуємо формулу:

де М пр – момент правий,

М лев – момент лівий,

ℓ - Довжина ділянки.

Розіб'ємо Еп М ок на ділянки:

IV ділянка (з рівномірно-розподіленим навантаженням).

Замалюємо IV ділянкаокремо як балку та нанесемо моменти.

zзмінюється від 0 до ℓ

Будуємо ЕпQ:

Побудова Еп Nпо Еп Q.

Вирізаємо вузли рами, показуємо поперечні силиз епюри Q і врівноважуємовузли поздовжніми силами.

Будуємо Еп N .

Загальна статична перевірка рами.На заданій схемі рами показуємо значення опорних реакцій з побудованих епюр і перевіряємо по рівнянням статики.

Усі перевірки зійшлися. Завдання вирішено.

Рівняння для параболи:

Розраховуємо ординати всім крапок.

Початок прямокутної системи координат покладемо в т. А (ліва опора), тоді х А=0, у А=0

За знайденими ординатами будуємо арку в масштабі.

Формула для параболи:

Для точок А і У:

Представимо арку у вигляді простий балкиі визначимо балкові опорні реакції(З індексом «0» ).

Розпір Н визначимо з рівняння щодо т. З , використовуючи властивість шарніру.

Таким чином, реакції арки:

Для того, щоб перевірити правильністьзнайдених реакцій складемо рівняння:

Визначення за формулою:

Наприклад, для т. А:

Визначимо балкові поперечні силиу всіх перерізах:

Тоді арочні поперечні сили:

Статично визначні багатопрогонові шарнірно-консольні балки (ШКЛ).

Завдання. Побудувати епюри Qі Mдля статично визначеної багатопрогонової балки (ШКЛ).

Перевіримо статичну означністьбалки за формулою: n=З оп-Ш-3

де n– ступінь статичної визначальності,

З оп– кількість невідомих опорних реакцій,

Шкількість шарнірів,

3 – кількість рівнянь статики.

Балка спирається на одну шарнірно нерухому опору(2 опорні реакції) та на три шарнірно рухливі опори(У кожній по одній опорній реакції). Таким чином: З оп = 2+3=5 . Балка має два шарніри, отже, Ш=2

Тоді n=5-2-3=0 . Балка є статично визначеною.

Будуємо поверхову схемубалки, для цього замінюємо шарніри шарнірно нерухомими опорами.

Шарнір– це місце стику балок, і, якщо подивитися на балку з цього погляду, то багатопролітну балку можна подати у вигляді трьох окремих балок.

Позначимо опори на поверховій схемі літерами.

Балки,які спираються тільки на свої опори, називаються основними. Балки,які спираються на інші балки, називаються підвісними. Балка СD- Основна, решта – підвісні.

Розрахунок починаємо з балок верхніхповерхів, тобто. з підвісних. Вплив верхніх поверхів на нижні передається за допомогою реакцій із зворотним знаком.

3. Розрахунок балок.

Кожну балку розглядаємо окремобудуємо для неї епюри Q і М . Починаємо з підвісний балки АВ .

Визначаємо реакції R А, R В.

Наносимо реакцію схему.

Будуємо Еп Qметодом перерізів.

Будуємо Еп М методом характерних точок.

У точці, де Q=0 на балці позначимо точку До - Це точка, в якій Ммає екстремум. Визначимо становище т. До для цього прирівнюємо рівняння для Q 2 до 0 , а розмір z замінимо на х .

Розглянемо ще одну підвісну балку – балку ЄР .

Балка ЄР відноситься до , епюри для яких відомі.

Тепер розраховуємо основну балку СD . У точках У і Е передаємо на балку СD з верхніх поверхів реакції R В і R Е, спрямовані в зворотнубік.

Розраховуємо реакціїбалки СD.

Наносимо реакцію схему.

Будуємо епюру Qметодом перерізів.

Будуємо епюру Мметодом характерних точок.

Крапку L поставимо додатковов серединілівої консолі – вона завантажена рівномірно розподіленим навантаженням, і для побудови параболічної кривої потрібно додаткова точка.

Будуємо епюру М .

Будуємо епюри Qі Мдля всієї багатопрогонової балки, при цьому не допускаємо переломів на епюрі М . Завдання вирішено.

Статично визначна ферма. Завдання. Визначити зусилля у стрижнях ферми другий панелі зліваі стійки праворуч від панелі, а також серединної стійкианалітичними методами Дано: d= 2м; h=3м; ℓ = 16м; F=5кН.

Розглянемо ферму з симетричнимзавантаженням.

Спочатку позначимо опорилітерами А і У , нанесемо опорні реакції R А і R В .

Визначимо реакціїіз рівнянь статики. Оскільки завантаження ферми симетрична, реакції будуть рівні між собою:

, то реакції визначаються як для балкизі складанням рівнянь рівноваги ∑М А=0 (знаходимо R В ), ∑М В=0 (знаходимо R А ), ∑у=0 (перевірка).

Тепер позначимо елементиферми:

« Про» - стрижні верхньогопояси (ВП),

« U» - стрижні нижньогопояси (НП),

« V» — стійки,

« D» — розкоси.

За допомогою цих позначень зручно називати зусилля в стрижнях, н. Про 4 - Зусилля у стрижні верхнього пояса; D 2 - Зусилля в розкосі і т.д.

Потім позначимо цифрами вузлиферми. Вузли А і У вже позначено, на інших розставимо цифри зліва направо з 1 до 14.

Відповідно до завдання, нам належить визначити зусилля у стрижнях Про 2 , D 1 ,U 2 (стрижні другої панелі), зусилля у стійці V 2 , а також зусилля у серединній стійці V 4 . Існують три аналітичні методивизначення зусиль у стрижнях.

Метод моментної точки (метод Ріттера),
Метод проекцій,
Метод вирізування вузлів.

Перші два методи застосовується тільки тоді, коли ферму можна розсікти на дві частини перетином, що проходить через 3 (три)стрижня. Проведемо перетин 1-1у другій панелі зліва.

Січ. 1-1 розсікає ферму на дві частини і проходить по трьох стрижнях - Про 2 , D 1 ,U 2 . Розглядати можна будь-якучастину – праву чи ліву, невідомі зусилля у стрижнях спрямовуємо завжди від вузла, припускаючи у яких розтягнення.

Розглянемо лівучастина ферми, покажемо її окремо. Спрямовуємо зусилля, показуємо всі навантаження.

Перетин проходить по трьомстрижням, значить можна застосувати метод моментної точки. Моментною точкоюдля стрижня називається точка перетину двох інших стрижнів, що потрапляють у перетин.

Визначимо зусилля у стрижні Про 2 .

Моментною точкою для Про 2 буде т.14, т.к. саме в ній перетинаються два інші стрижні, що потрапили в перетин, — це стрижні D 1 і U 2 .

Складемо рівняння моментівщодо т. 14(Розглядаємо ліву частину).

Про 2 ми направили від вузла, вважаючи розтягнення, а під час обчислення отримали знак «-», отже, стрижень Про 2 – стиснутий.

Визначаємо зусилля у стрижні U 2 . Для U 2 моментною точкою буде т.2, т.к. в ній перетинаються два інші стрижні. Про 2 і D 1 .

Тепер визначаємо моментну точку для D 1 . Як видно зі схеми, такої точки не існує, оскільки зусилля Про 2 і U 2 не можуть перетинатися, т.к. паралельні. Значить, метод моментної точки не застосовується.

Скористаємося методом проекцій. Для цього спроектуємо всі сили на вертикальну вісь У . Для проекції на цю вісь розкосу D 1 потрібно знати кут α . Визначимо його.

Визначимо зусилля у правій стійці V 2 . Через цю стійку можна провести переріз, який проходив би по трьох стрижнях. Покажемо перетин 2-2 , воно проходить через стрижні Про 3 , V 2 ,U 2 . Розглянемо лівучастина.

Як видно із схеми, метод моментної точки в даному випадку не застосовується, застосуємо метод проекцій. Спроектуємо всі сили на вісь У .

Тепер визначимо зусилля у серединній стійці V 4 . Через цю стійку не можна провести перетин, щоб воно ділило ферму на дві частини і проходило б через три стрижні, отже методи моментної точки і проекцій тут не підходять. Застосуємо метод вирізування вузлів. Стійка V 4 примикає до двох вузлів – вузла 4 (вгорі) і до вузла 11 (Внизу). Вибираємо вузол, в якому найменшекількість стрижнів, тобто. вузол 11 . Вирізаємо його та поміщаємо в координатні осі таким чином, щоб одне з невідомих зусиль проходило по одній з осей(в даному випадку V 4 направимо по осі У ). Зусилля, як і раніше, спрямовуємо від вузла, припускаючи розтягування.

Вузол 11.

Проектуємо зусилля на координатні осі

∑х=0, -U 4 +U 5 =0, U 4 =U 5

∑у=0, V 4 =0.

Таким чином, стрижень V 4 - нульовий.

Нульовим стрижнем називається стрижень ферми, в якій зусилля дорівнює 0.

Правила визначення нульових стрижнів - дивитися.

Якщо в симетричноюфермі при симетричному завантаженніпотрібно визначити зусилля в всіхстрижнях, то слід визначити зусилля будь-якими методами однієїчастини ферми, у другій частині у симетричних стрижнях зусилля будуть ідентичні.

Усі зусилля у стрижнях зручно звести до таблицю(На прикладі аналізованої ферми). У графі "Зусилля" слід проставити значення.

Статично невизначена балка. Побудувати епюри Q і M для статично невизначеної балки

Визначимо ступінь статичної невизначеності n = С оп - Ш - 3 = 1.

Балка 1 раз статично невизначена, отже на її вирішення потрібно 1 додаткове рівняння.

Одна з реакцій є «зайвою». Для розкриття статичної невизначеності зробимо таке: «зайву» невідому реакціюприймемо реакцію опори. Це реакція R b. Вибираємо основну систему (ОС) шляхом відкидання навантажень та «зайвого» зв'язку (опори В). Основна система – статично визначна.

Тепер основну систему потрібно перетворити на систему, еквівалентну(рівнозначну) заданою, для цього: 1) завантажимо основну систему заданим навантаженням, 2) у точці Докладемо «зайву» реакцію R b. Але цього недостатньо, оскільки у заданій системі т.в нерухома(це опора), а еквівалентної системі – може отримувати переміщення. Складемо умова,за яким прогин точки від дії заданого навантаження і від дії «зайвої» невідомої повинен дорівнювати 0. Це і буде додаткове рівняння спільності деформацій.

Позначимо прогин від заданого навантаження Δ F, а прогин від «зайвої» реакції Rb .

Тоді складемо рівняння Δ F + Δ Rb =0 (1)

Ось тепер система стала еквівалентноїзаданою.

Розв'яжемо рівняння (1) .

Щоб визначити переміщення від заданого навантаження Δ F :

1) Завантажуємо основну систему заданим навантаженням.

2) Будуємо вантажну епюру .

3) Знімаємо всі навантаження і в точці, де потрібно визначити переміщення прикладаємо одиничну силу. Будуємо епюру одиничних сил .

(Епюра поодиноких моментів вже була побудована раніше)

Вирішуємо рівняння (1), скорочуємо на EI

Статична невизначеність розкрита, Значення «зайвої» реакції знайдено. Можна приступати до побудови епюр Q та M для статично невизначеної балки... Замальовуємо задану схему балки та вказуємо величину реакції R b. У цій балці реакції в закладенні можна не визначати, якщо йти ходом праворуч.

Побудова епюри Qдля статично невизначеної балки

Будуємо епюру Q.

Побудова епюри М

Визначимо М у точці екстремуму – у точці До. Спочатку визначимо її становище. Позначимо відстань до неї як невідому. х». Тоді

Московська державна академія комунального господарства та будівництва

Кафедра будівельної механіки

Н.В.Колкунов

Допомога з будівельної механіки стрижневих систем

ч. 1 Статично визначні стрижневі системи

Москва 2009

Глава 1.

1. Введення

Будівництво - найдавніша і найвідповідальніша сфера діяльності людини. Споконвіку будівельник був відповідальний за міцність і надійність споруджуваного ним споруди. У законах вавилонського царя Хаммурабі (1728 – 1686 р.р. до нашої ери) записано (рис.1.1):

«...якщо будівельник збудував будинок, то за кожен музар житлової площі (≈ 36 м 2 ) він отримує два шекелі срібла ( 228),

якщо будівельник збудував недостатньо міцний будинок, він обрушився і при цьому загинув господар, то будівельник має бути вбитий (229),

якщо під час обвалення будинку загинув син замовника, то повинен бути убитий син будівельника (230),

якщо внаслідок обвалення загине раб замовника-господаря, то будівельник повинен передати господареві рівноцінного раба (231),

якщо будівельник збудував будинок, але не перевірив надійність конструкції, внаслідок чого обрушилася стіна, то він повинен власним коштом збудувати стіну заново (232) …»

Будівництво виникло з появою людини розумної, яка, не знаючи законів природи, накопичуючи практичний досвід, зводила житла та інші необхідні споруди. У тому числі геніальні споруди Єгипту, Греції, Риму. До середини XIX століття зодчий в одній особі вирішував усі художні та технічні завдання проектування та зведення будівлі лише на основі свого практичного досвіду. Так було в 448 – 438 роках е. архітекторами Іктином і Каллікратом під керівництвом Фідія був побудований Парфенон в Афінах. Так працювали і наші безіменні архітектори, які зводили чудові храми по всій Русі, і величезні архітектори з великими іменами: Барма і Постник, Растреллі і Россі, Баженов і Козаків і багато інших.

Досвід замінював знання.

Коли знаменитий російський архітектор Карл Іванович Россі будував в 1830 році в Петербурзі будинок Олександринського театру, то багато відомих діячів на чолі з відомим інженером Базеном засумнівалися в міцності величезних металевих кроквяних аркових ферм, запроектованих Россі, і домоглися припинення будівництва. Ображений, але впевнений у своїй інтуїції Россі писав міністру двору:”…У разі, коли б у згаданій будівлі від улаштування металевого даху сталося б якесь нещастя, то для інших нехай відразу ж мене повісять на одній із крокв”. Цей аргумент подіяв щонайменше переконливо, ніж розрахункова перевірка, яку не можна було застосувати на вирішення спору, оскільки методу розрахунку ферм немає.

Починаючи з епохи відродження, почав розвиватися науковий підхід до розрахунку споруд.

2. Мета та завдання будівельної механіки

Будівельна механіка – найважливіший інженерний розділ великої галузі науки, механіки твердого тіла, що деформується. Механіка твердого тіла, що деформується, спирається на закони і методи теоретичної механіки, в якій досліджуються рівновага і рух абсолютно твердих об'єктів.

Наука про методи розрахунку споруд на міцність жорсткість та стійкість називається будівельною механікою.

Так само було сформульовано завдання у опорі матеріалів. Це визначення у принципі правильне, але не точне. Розрахувати конструкцію на міцність - це означає знайти такі розміри перерізів її елементів і такий матеріал, щоб була забезпечена її міцність при заданих впливах. Але ні опір матеріалів, ні будівельна механіка таких відповідей не дають. Обидві ці дисципліни дають лише теоретичні основи розрахунку міцність. Але без знання цих основ неможливий жоден інженерний розрахунок.

Щоб зрозуміти подібність і відмінність опору матеріалів і будівельної механіки необхідно уявити структуру будь-якого інженерного розрахунку. Він завжди включає три етапи.

1.Вибір розрахункової схеми. Розрахувати реальну, навіть найпростішу споруду чи конструктивний елемент, враховуючи, наприклад, можливі відхилення його форми від проектної, особливості структури та фізичну неоднорідність матеріалу тощо, неможливо. Будь-яка споруда ідеалізується, вибирається розрахункова схема, що відображає всі основні особливості роботи споруди або конструкції.

2. Аналіз розрахункової схеми. Використовуючи теоретичні методи з'ясовують закономірності роботи розрахункової схеми під навантаженням. При розрахунку на міцність отримують картину розподілу внутрішніх силових факторів, що виникають. Виявляються ті місця в конструкції, в яких можуть виникнути великі напруги.

3. Перехід від розрахункової схеми реальної конструкції. Це етап конструювання.

Опір матеріалів та будівельна механіка "працюють" на другому етапі.

У чому відмінність будівельної механіки від опору матеріалів?

У опорі матеріалів вивчається робота бруса (стрижня) при розтягуванні, стисканні, крученні та згинанні. Тут закладаються основи розрахунку на міцність різноманітних конструкцій та споруд.

У будівельній механіці стрижневих систем розглядається розрахунок комбінацій із стрижневих елементів, з'єднаних жорстко чи шарнірно. Результатом розрахунку є, як правило, значення внутрішніх силових факторів (розрахункових зусиль) в елементах розрахункової схеми.

У кожному нормальному перерізі стрижневої конструкції поле напруг у загальному випадку може бути приведено до трьох внутрішніх силових факторів (внутрішніх зусиль) – згинального моменту М, поперечної (перерізуючої) силі Qі поздовжньої силіN

(Рис.1.2). Вони і визначають "роботу" як Рис.1.2

кожного елемента, і всієї споруди. Знаючи М, QіNв усіх перерізах розрахункової схеми споруди, ще не можна відповісти на питання про міцність споруди. Відповісти питанням можна лише “діставшись” до напруг. Епюри внутрішніх зусиль дозволяють вказати на напружені місця в конструкції і, використовуючи відомі з курсу опору матеріалів формули, знайти напруги. Наприклад, у стисло вигнутих в одній площині стрижневих елементах максимальні нормальні напруги в крайніх волокнах визначаються за формулою

(1.1)

де W - момент опору перерізу. A - площа перерізу, М - згинальний момент, N - поздовжня сила.

Використовуючи ту чи іншу теорію міцності, порівнюючи отримані напруги з допустимими (розрахунковими опорами) можна відповісти на запитання, чи конструкція витримає задане навантаження?

Вивчення основних методів стрижневої механіки дозволяє перейти до розрахунку просторових, у тому числі тонкостінних конструкцій.

Таким чином, будівельна механіка є природним продовженням курсу опору матеріалів, де його методи застосовуються та розвиваються для дослідження напружено-деформованого стану (ПДВ) розрахункових схем конструкцій та елементів різних інженерних споруд та машин. У різних спеціалізованих вишах вивчають "будівельну механіку літака", "будівельну механіку корабля", "будівельну механіку ракет" тощо. Тому Будівельну механіку можна назвати спеціальним опором матеріалів.

Протягом навчального року вивчаються методи розрахунку (визначення внутрішніх зусиль) у найпоширеніших розрахункових схемах, що застосовуються у будівельній практиці.

Запитання для самоконтролю

1. Які завдання вивчаються у курсі будівельної механіки стрижневих систем?

2. Які етапи передбачає будь-який інженерний розрахунок?

3. Як співвідносяться навчальні курси опору матеріалів та будівельної механіки?

Навчальні посібники доступні для завантаження з ftp-сервера НДАСУ (Сібстрін). Матеріали надані. Будь ласка, повідомляйте про непрацюючі посилання на сайті.

В.Г. Себешів. Будівельна механіка, частина 1 (лекції; презентаційні матеріали)

В.Г. Себешів. Будівельна механіка, частина 2 (лекції; презентаційні матеріали)
скачати (22 Мб)

В.Г. Себешів. Динаміка та стійкість споруд (лекції; презентаційні матеріали для спеціальності СУЗІС)

В.Г. Себешів. Кінематичний аналіз споруд (навчальний посібник) 2012
скачати (1.71 Мб)

В.Г. Себешів. Статично визначні стрижневі системи (методичні вказівки) 2013

В.Г. Себешів. Розрахунок стрижневих систем, що деформуються, методом переміщень (методичні вказівки)

В.Г. Себешев, М.С. Вєшкін. Розрахунок статично невизначених стрижневих систем методом сил та визначення переміщень у них (методичні вказівки)
скачати (533 Кб)

В.Г. Себешів. Розрахунок статично невизначених рам (методичні вказівки)
скачати (486 Кб)

В.Г. Себешів. Особливості роботи статично невизначених систем та регулювання зусиль у конструкціях (навчальний посібник)
скачати (942 Кб)

В.Г. Себешів. Динаміка систем, що деформуються, з кінцевим числом ступенів свободи мас (навчальний посібник) 2011
скачати (2.3 Мб)

В.Г. Себешів. Розрахунок стрижневих систем на стійкість методом переміщень (навчальний посібник) 2013
скачати (3.1 Мб)

SM-COMPL (програмний комплекс)

Кучеренко І.В. Харінова Н.В. частина 1. напрямки 270800.62 «Будівництво»

Кучеренко І.В. Харінова Н.В. частина 2. (Методичні вказівки та контрольні завдання для студентівнапрямки 270800.62 «Будівництво»(Профілі "ТГіВ", "ВіВ", "ГТС" всіх форм навчання)).

Кулагін А.А. Харінова Н.В. БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА Частина 3. ДИНАМІКА І СТІЙКІСТЬ СТЕРЖНЕВИХ СИСТЕМ

(Методичні вказівки та контрольні завдання для студентів напряму підготовки 08.03.01 «Будівництво» (профіль ПГС) заочної форми навчання)

В.Г. Себешев, А.А. Кулагін, Н.В. Харинова ДИНАМІКА І СТІЙКІСТЬ СПОРУД

(Методичні вказівки для студентів, які навчаються за спеціальністю 08.05.01 «Будівництво унікальних будівель та споруд» заочної форми навчання)

Крамаренко О.О., Широких Л.А.
ЛЕКЦІЇ З БУДІВЕЛЬНОЇ МЕХАНІКИ СТЕРЖНЕВИХ СИСТЕМ, ЧАСТИНА 4
НОВОСИБІРСЬК, НДАСУ, 2004
скачати (1,35 Мб)

РОЗРАХУНОК СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧНИХ СИСТЕМ ЗМІШАНИМ МЕТОДОМ
Методичні вказівки до індивідуального завдання для студентів спеціальності 2903 «Промислове та цивільне будівництво» денної форми навчання
Методичні вказівки розроблено к.т.н, доцентом Ю.І. Канишевим, к.т.н., доцентом Н.В. Харінової
НОВОСИБІРСЬК, НДАСУ, 2008
скачати (0,26 Мб)

РОЗРАХУНОК СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧНИХ СИСТЕМ МЕТОДОМ ПЕРЕМІЩЕНЬ
Методичні вказівки щодо виконання індивідуального розрахункового завдання за курсом "Будівельна механіка" для студентів спеціальності 270102 "Промислове та цивільне будівництво"
Методичні вказівки розроблені канд. техн. наук, професором О.О. Крамаренко, помічником М.М. Сівковий
НОВОСИБІРСЬК, НДАСУ, 2008
скачати (0,73 Мб)

В.І. Роєв
РОЗРАХУНОК СТАТИЧНО ТА ДИНАМІЧНО НАВАНТАЖЕНИХ СИСТЕМ З ВИКОРИСТАННЯМ ПРОГРАМНОГО КОМПЛЕКСУ DINAM
Навчальний посібник
Новосибірськ, НДАСУ, 2007

В.Г. Себешів. Будівельна механіка, частина 1 (лекції; презентаційні матеріали)

В.Г. Себешів. Будівельна механіка, частина 2 (лекції; презентаційні матеріали)
скачати (22 Мб)

В.Г. Себешів. Динаміка та стійкість споруд (лекції; презентаційні матеріали для спеціальності СУЗІС)

В.Г. Себешів. Кінематичний аналіз споруд (навчальний посібник) 2012
скачати (1.71 Мб)

В.Г. Себешів. Статично визначні стрижневі системи (методичні вказівки) 2013

В.Г. Себешів. Розрахунок стрижневих систем, що деформуються, методом переміщень (методичні вказівки)

В.Г. Себешів. Розрахунок статично невизначених рам (методичні вказівки)
скачати (486 Кб)

SM-COMPL (програмний комплекс)

Кулагін А.А. Харінова Н.В. БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА Частина 3. ДИНАМІКА І СТІЙКІСТЬ СТЕРЖНЕВИХ СИСТЕМ

В.Г. Себешев, А.А. Кулагін, Н.В. Харинова ДИНАМІКА І СТІЙКІСТЬ СПОРУД

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА Л.Н.Шутенко, В.П.Пустовойтов, Н.А.Засядько СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс РАЗДЕЛ 1 СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ (для студентов строительных специальностей) Харьков ХГАГХ

2 Шутенко Л.М., Пустовойтов В.П., Засядька Н.А. Будівельна механіка: Короткий курс / Розділ 1. Статично визначні стрижневі системи (для студентів будівельних спеціальностей). Харків: ХДАМГ, с. Рецензент: проф., д.т.н. Г.А.Молодченко У посібнику викладено методи розрахунку статично визначальних стрижневих систем на нерухоме та рухоме навантаження, а також визначення переміщень від навантаження, температурних впливів та осадки опор. Наведено завдання на розрахунково-графічні роботи та приклади їх виконання. Посібник призначений для студентів будівельних спеціальностей та філій академії. Рекомендовано кафедрою будівельної механіки, протокол 5 від 2

3 ЗМІСТ Стор. Питання Методи розрахунку на нерухоме навантаження Метод перерізів Кінематичний метод Метод заміни зв'язків Питання Плоскі ферми Визначення. Конструкція. Особливості роботи Визначення зусиль у стрижнях ферми методом перерізів Спосіб вирізування вузлів Розподіл зусиль у стрижнях балочної ферми. Способи визначення зусиль Розподіл зусиль у стрижнях балочної ферми. Спосіб моментної точки та спосіб проекцій Спосіб двох перерізів Спосіб замкнутого перерізу Питання Загальна теорія ліній впливу. Лінії впливу в однопрогоновій балці Основні поняття Лінії впливу реакцій та зусиль в однопрогоновій балці 18 Питання Завантаження ліній впливу нерухомим навантаженням Правила визначення зусиль від нерухомого навантаження по лініях впливу Лінії впливу при вузловій передачі навантаження Питання Завантаження ліній впливу рухомого навантаження Завантаження рухомою зосередженою силою Завантаження лінії впливу ламаного обрису рухомою системою сил

4 стор Особливості розрахунку ферм на рухоме навантаження. Лінії впливу реакцій Лінії впливу зусиль у стрижнях Питання Шпренгельні ферми Освіта шпренгельної ферми Розрахунок на нерухоме навантаження Лінії впливу зусиль Питання Розпірні системи. Розрахунок тришарнірної арки на вертикальне навантаження Визначення Тришарнірні арки. Розрахунок на вертикальне навантаження 32 Питання Лінії впливу у тришарнірній арці Питання Тришарнірні рами. Аркові ферми Розрахунок тришарнірних рам Тришарнірні аркові ферми Питання Комбіновані, висячі та вантові системи Комбіновані та висячі системи Поняття про розрахунок вантових систем Питання Просторові стрижневі системи Основні визначення. Кінематичний аналіз Розрахунок просторових рам Питання Просторові ферми Питання Загальні теореми про пружні системи Принцип можливих переміщень для пружних систем Робота зовнішніх сил Робота внутрішніх сил Теореми про взаємність Питання Визначення переміщень від навантаження методом Мора Формула Мора для визначення переміщень

5 Стор. Запитання Визначення переміщень від осаду опор та від температурних впливів. Поняття про лінії впливу переміщень Переміщення від осаду опор Переміщення від температурних впливів Поняття про лінії впливу переміщень Запитання Додаток. Розрахунково-графічні роботи Робота 1 "Розрахунок статично визначеної ферми" Робота 2 "Розрахунок тришарнірної арки" Список литературы 89 5

6 ВСТУП Предмет будівельної механіки Будівельна механіка є однією з дисциплін, що входять до комплексу наук, що вивчають методи розрахунку споруд на міцність, жорсткість, стійкість. Якщо опір матеріалів вивчає роботу окремого стрижня, то будівельна механіка займається розрахунком споруд, що складаються в основному із систем пов'язаних між собою таких тіл. Допущення, що приймаються у будівельній механіці, збігаються з припущеннями опору матеріалів: пружність, суцільність, однорідність матеріалу; лінійна деформованість системи; трохи переміщень. Лінійна деформованість системи передбачає наявність лінійного зв'язку між навантаженнями та переміщеннями. Для лінійно деформованих систем застосуємо принцип суперпозиції (принцип незалежності дії сил), виходячи з якого результат дії суми сил дорівнює сумі результатів дії кожної окремої сили. Припущення про дещицю переміщень у тому, що переміщення точок споруди вважаються малими проти розмірами складових його тіл, а відносні деформації - малими проти одиницею. На підставі цього припущення приймають, що зміна геометрії осей споруди за рахунок його деформації не позначається на розподілі зусиль і зусилля обчислюються за недеформованою розрахунковою схемою. Розрахункова схема та її елементи Реальна споруда у будівельній механіці замінюється розрахунковою схемою спрощеною, ідеалізованою схемою, що відображає основні властивості споруди. Елементами розрахункової схеми є тіла (стрижні, масивні тіла, пластинки, оболонки), з'єднання тіл (жорсткі, шарнірні), опори (шарнірно рухлива, шарнірно нерухома, нерухома, що защемляється, опора), навантаження (зосереджені і розподілені, постійні і тимчасові, рухливі , статичні та динамічні). 6

7 Поняття про геометричну незмінність Геометрично незмінною називається споруда, окремі точки якої можуть переміщатися тільки за рахунок деформацій його елементів. У геометрично змінюваному спорудженні переміщення можливі навіть за умови абсолютної жорсткості елементів. На цьому ґрунтується кінематичний метод перевірки геометричної незмінності. Насамперед, за формулою Чебишева W = 2 3 D Ш С o (1а) визначається число ступенів свободи споруди як системи абсолютно жорстких тіл (дисків). Тут: D – число дисків – геометрично незмінних частин (стрижнів, систем стрижнів тощо); Ш - число простих (що з'єднують по два стрижні) шарнірів, складні шарніри враховуються кратним числом простих шарнірів; Co - число опорних зв'язків. При W > 0 система геометрично змінюється. Умова W 0 є необхідною, але недостатньою умовою геометричної незмінності. І тут ще необхідна перевірка геометричної структури споруди, т.к. зв'язки можуть розподілятися в з'єднаннях дисків кількісно неправильно (в одних з'єднаннях їх може бути більше, ніж необхідно, а в інших менше). Способи геометрично незмінної сполуки дисків наведені на рис.1а. Іноді при правильному кількісному розподілі зв'язків порушується умова їх розташування, наприклад коли диск приєднується трьома стрижнями, осі яких паралельні або перетинаються в одній точці. У цьому випадку система буде миттєво змінюваною. Змінювані системи можуть у рівновазі лише за особливих видах навантаження, у спорудах де вони застосовуються. Число ступенів свободи пов'язане з поняттям статичної визначальності. Якщо геометрично незмінна система має W = 0, вона статично визначна, тобто. всі зусилля у ній можна знайти з умов рівноваги. При W< 0 система статически неопределима и имеет n = W лишних связей. 7

8 Рис.1а Статичний метод перевірки геометричної незмінності заснований на тому, що зусилля в системі, що знаходиться в рівновазі, завжди кінцеві за величиною і однозначно визначаються. Запитання 1. Що таке будівельна механіка та в чому її відмінність від опору матеріалів? 2. Що таке розрахункова схема споруди? 3. З яких тіл може бути складена споруда? 4. Які є види з'єднань елементів споруди? 5. Що таке простий та складний шарніри? 6. Назвіть види опор плоских споруд. Які їх статичні та кінематичні властивості? 7. Наведіть класифікацію навантажень. 8. Що називають числом ступенів свободи споруди? 8

9 9. Чому під час перевірки геометричної незмінності стрижні, що становлять споруду, можна вважати абсолютно жорсткими? 10. Як геометрична незмінність споруди залежить від числа ступенів свободи? 11. Яка система називається статично визначною? 12. Як статична визначення споруди пов'язана з числом ступенів свободи? 13. Чому для перевірки геометричної незмінності при W0 необхідно виконувати аналіз геометричної структури? 14. Перерахуйте основні способи геометрично незмінного з'єднання частин споруди (дисків). 15. Які системи називають миттєво змінюваними? 16. Які ознаки миттєвої змінності? 17. Які статичні ознаки геометричної незмінності? 18. Які припущення про властивості матеріалу приймають у будівельній механіці? 19. Що таке лінійно-деформована система? 20. Що означає розрахунок споруди за недеформованою схемою? 9

10 1. МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ НА НЕРУХОМУ НАВАНТАЖЕННЯ 1.1. Порядок застосування методу: система розрізається на дві частини; одна з частин відкидається, її вплив на частину, що залишилася, замінюється внутрішніми зусиллями; складаються рівняння рівноваги частини, що залишилася під дією зовнішніх сил і внутрішніх зусиль; розв'язанням рівнянь рівноваги перебувають шукані внутрішні зусилля. Залежно від форми перерізу та розташування невідомих зусиль розрізняють такі основні способи застосування методу перерізів: спосіб вирізування вузлів, коли лінії дії всіх сил перетинаються в одній точці. Рішення одержують із двох рівнянь, що виражають умови рівності нулю сум проекцій цих сил на дві осі; спосіб моментної точки, коли всі невідомі зусилля, крім одного, перетинаються в одній точці. Тоді умова рівності нулю суми моментів сил щодо цієї моментної точки дає рівняння для визначення зусилля, яке не проходить через моментну точку; спосіб проекцій, коли всі невідомі зусилля, крім одного, є паралельними один одному. Тоді умова рівності нулю суми проекцій сил на вісь, перпендикулярну до паралельних зусиль, дає рівняння визначення того зусилля, яке непаралельно іншим Кінематичний метод заснований на застосуванні принципу можливих переміщень. Принцип можливих переміщень у тому, що з системи, що у рівновазі, сума робіт всіх її сил на нескінченно малих можливих переміщеннях дорівнює нулю. Можливими називають такі переміщення, яким не перешкоджають накладені систему зв'язку. Якщо видалити зв'язок і замінити його зусиллям, що діє в ньому, система залишається в рівновазі. Тоді, повідомивши отриманий механізм малі можливі переміщення, складаємо умову рівності 10

11 нулю суми робіт сил, що діють на неї. Вирішення цього рівняння дає вираз для зусилля у відкинутому зв'язку, виражене через відносини переміщень точок механізму. Ці відносини встановлюються на епюрі переміщень. Метод заміни зв'язків може бути ефективним у деяких завданнях, коли застосування методу перерізів потребує складання та спільного вирішення багатьох рівнянь. У цьому випадку систему перетворять до зручного для розрахунку виду видаленням деяких, які називаються замінними, зв'язків і постановкою замість інших зв'язків, що замінюють. Склавши умови рівності нулю зусиль у зв'язках, що замінюють від заданого навантаження і невідомих зусиль в замінюваних зв'язках, отримують умови для визначення останніх. Запитання 1. Які методи застосовують для визначення зусиль у статично визначених системах? 2. У чому суть методу перерізів? 3. Як визначають внутрішні зусилля у балці? 4. Які способи визначення зусиль у методі перерізів? 5. У чому суть кінематичного методу? Який принцип механіки покладено на його основу? 6. У чому є сутність методу заміни зв'язків? 7. Що таке замінюється, що замінює зв'язок? 8. З якої умови визначаються зусилля у замінних зв'язках? 2. ПЛОСЬКІ ФЕРМИ 2.1. Визначення. Конструкція. Особливості роботи Ферма це система, що складається із прямих стрижнів, з'єднаних у вузлах шарнірами. Жорсткість сполук стрижнів у реальній фермі вважається несуттєво впливає розподіл зусиль. Навантаження вважається прикладеним у вузлах, тому стрижні ферм працюють тільки на розтягування (стиснення). У розтягнутих стрижнях матеріал стрижнів використовується в роботі повністю (напруження в перерізі постійні), на відміну від вигнутих стрижнів, де середня по висоті частина перерізу недовантажена. Тому ферма є більш еко- 11

12 номічною конструкцією, ніж балка. У фермі виділяють такі елементи (рис.1): верхній та нижній пояси, грати, що складається з похилих стрижнів розкосів та вертикальних стійок та підвісок. Рис.1 У напрямку опорних реакцій при вертикальному навантаженні розрізняють балкові та розпірні ферми; за призначенням: мостові та кроквяні; по обрису поясів: з паралельними поясами, з трикутним контуром поясів, з полігональним обрисом поясів; за системою решітки: з трикутними гратами, розкісні, дво- і багаторозкосні, зі складними гратами, наприклад, шпренгельні Визначення зусиль у стрижнях ферми методом перерізів При розрахунку ферми, як і в балці, попередньо з умов рівноваги ферми знаходять опорні реакції. Застосовуючи метод перерізів, зазвичай намагаються використовуватиме визначення зусиль раціональні методи. Крім перерахованих у розділі 2 способів вирізування вузлів, моментної точки та проекцій, застосовують також спосіб двох перерізів та спосіб замкнутого перерізу. Застосування того чи іншого способу визначається цілями розрахунку, формою перерізу і розташуванням зусиль в перерізі Спосіб вирізування вузлів Цей спосіб застосовується переважно в тих випадках, коли 12

13 і потрібно визначити дії у всіх стрижнях ферми. У класичному варіанті, пристосованому для ручного рахунку, послідовно розглядають вузли в такому порядку, щоб кожен вузол містив не більше двох невідомих зусиль. Ці зусилля кожного вузла знаходять рішенням рівнянь рівноваги. Наприкінці розрахунку перевіряють невикористані раніше умови рівноваги вузлів. В окремих випадках розташування стрижнів (рис.2) зусилля можна знайти без запису рівнянь рівноваги. Рис.2 Спосіб зручний через одноманітну схему обчислень, недоліком є накопичення помилок при переході від вузла до вузла. У деяких фермах застосування способу можливе лише при комбінуванні його з іншими. Однак у всіх випадках статично визначених ферм може бути застосований в універсальному варіанті. Для цього достатньо скласти рівняння рівноваги всіх вузлів та вирішити їх спільно. Запитання 1. Що називається фермою? 2. Які зусилля з'являються у стрижнях ферм? Чому? 3. Чому ферма більш економічна порівняно з балкою? 4. Які елементи виділяють у фермі? 5. За якими ознаками класифікують ферми? 6. Перерахуйте способи визначення зусиль у стрижнях ферм шляхом перерізів. 13

14 7. Як у класичному варіанті застосовується спосіб вирізування вузлів? 8. У чому переваги та недоліки способу вирізування вузлів? 9. Наведіть окремі випадки рівноваги вузлів. 10. Як застосовується спосіб вирізування вузлів в універсальному варіанті? 3. РОЗПОДІЛ ЗУСИЛЬ У СТЕРЖНЯХ БОЛОЧНОЇ ФЕРМИ. СПОСОБИ ВИЗНАЧЕННЯ ЗУСИЛЬ 3.1. Розподіл зусиль у стрижнях балочної ферми. Спосіб моментної точки та спосіб проекцій Розглянемо балочну ферму з паралельними поясами та трикутними ґратами (рис.3, а). Опорні реакції знайдемо з умови симетрії: F RA = RB =, 5F 2 = 3 Проведемо перетин I-I та розглянемо рівновагу лівої частини ферми. Дотримуючись вказівок параграфа 2.1, для визначення зусилля 1 застосовуємо спосіб моментної точки M 1. (2d + d) N h = 0 = 0; RA 3d F 1 K. Аналізуючи зусилля в балці (рис.3, б), що замінює ферму, напів- o = RA 3d F 2d + d. Тоді K1 чаєм M() N M o K і 1 N N 1 h = 0 o M K 1 1 =. (1) h 14

15 Рис.3 Аналогічно для зусилля N 2 у стрижні верхнього пояса o M N2 h K = 2. (2) 15

16 Для визначення зусилля N 3 у низхідному розкосі застосовуємо спосіб проекцій: = 0; R 3F N3 sinα = 0 y A. Для балки (рис.3, б) Q o I Q o I A 3 = R F. Тоді N3 sinα = 0 і N o Q = I 3. (3) sinα Аналогічно, провівши перетин II -II, знаходимо N Q = II sinα 16 o 4. (4) Таким чином, пояси ферми сприймають згинальний момент; верхній пояс стиснутий, нижній – розтягнутий. Грати ферми приймає поперечну силу; висхідні розкоси стиснуті, низхідні розтягнуті. З рівноваги вузла слід, що зусилля в підвісці дорівнює вузлової силі F, тобто. підвіска розтягнута та сприймає місцеве навантаження. Зазначимо, що спосіб проекцій який завжди можна застосувати визначення зусиль у розкосах ферми. Наприклад, у фермі з полігональним обрисом поясів (рис.3, в) для визначення зусилля N у розкосі застосовується спосіб моментної точки Спосіб двох перерізів Цей спосіб застосовується в тих випадках, коли простіші способи не можуть бути використані. Так, у фермі, наведеній на рис.4, проведемо перерізи I-I і II-II так, щоб у них потрапили два однакові стрижні (3-6 і 2-7). Записуємо такі рівняння рівноваги, в які входять зусилля в тих самих стрижнях:

17 17 = = = + =. r N r N r R ; M; r N r N r F ; M b B K K Рис.4 Рис.5 Розв'язання системи цих рівнянь дає значення зусиль 7 2 N і 6 3 N Спосіб замкнутого перерізу Цей спосіб застосовують у тих випадках, коли у фермі (рис.5, а) можна виділити диск (1-4 -5). При цьому зусилля в стрижнях, що розрізають двічі (2-6 і 3-6), утворюють самоурівноважені системи, які не входять до умов рівноваги (рис.5, б). Зусилля в інших

18 трьох стрижнях, що розрізають, можуть бути знайдені способом моментної точки або проекцій. Запитання 1. У якому разі раціонально визначати зусилля у спосіб моментної точки? 2. Як залежать зусилля у поясах балочної ферми від її висоти? 3. Як змінюються зусилля в поясах балочної ферми вздовж її прольоту? 4. Коли зручно використовувати спосіб проекцій? У чому відмінність у роботі висхідних і низхідних розкосів балочної ферми? 5. Як змінюються зусилля у розкосах балочної ферми вздовж її прольоту? 6. Як застосовується спосіб двох перерізів? 7. У яких випадках застосовується спосіб замкненого перетину? 4. ЗАГАЛЬНА ТЕОРІЯ ЛІНІЙ ВПЛИВУ. ЛІНІЇ ВПЛИВУ В ОДНОПРОЛІТНІЙ БАЛЦІ 4.1. Основні поняття Лінією впливу називається графік зміни будь-якого фактора (згинального моменту, поперечної сили у фіксованому перерізі, переміщення деякого перерізу та ін.) Залежно від положення на спорудженні одиничної сили постійного напрямку. Одинична сила приймається, зазвичай, спрямованої вертикально донизу й у разі називається одиничним вантажем. Лінія, якою переміщається одинична сила споруді, називається вантажний лінією. Лінії впливу застосовують для розрахунку лінійнодеформованих споруд на рухоме навантаження. Для побудови ліній впливу застосовують метод перерізів (статичний метод) і кінематичний метод. Наприклад, для побудови лінії впливу реакції R B запишемо суму моментів сил щодо точ- 18

1 Будівельна механіка 1 частина Теми 1. Основні положення. 2.Геометрична незмінність розрахункових схем. 3. Побудова епюр зусиль 4. Багатопролітні шарнірні балки 5. Тришарнірні розрахункові схеми 6. Замкнутий

ЗМІСТ Передмова... 3 Глава 1. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ І ПОНЯТТЯ БУДІВЕЛЬНОЇ МЕХАНІКИ... 4 1.1. Завдання та методи будівельної механіки... 4 1.2. Поняття про розрахункову схему споруди та її елементи. 6 1.3.

Тема 2. Методи визначення зусиль від нерухомого навантаження. лекція 2.1. Методи визначення зусиль у статично визначених системах. 2.1.1 Статичний метод. Основними методами визначення зусиль в елементах

8. ШПРЕНГЕЛЬНІ ФЕРМИ 8.1. Освіта шпренгельної ферми Для зменшення панелей вантажного поясу у фермах великих прольотів застосовують установку додаткових ферм - шпренгелів, що спираються на вузли пояса

МІНІСТЕРСТВО СІЛЬСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ Федеральна державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти «КУБАНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ АГРАРНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

Вихідні дані: відстані між опорами L = 5, м L = 6, м L = 7,6 м L4 = 4,5 м зосереджені сили = 4кН = 6 розподілені

РОЗРАХУНОК СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧНИХ ФЕРМ Зусилля в статично невизначених фермах зазвичай визначають методом сил. Послідовність розрахунку така ж як і для рам.. Ступінь статичної невизначеності

Розробив: д.т.н., проф. Шеїн А.І. Усі інженерні споруди вимагають попереднього розрахунку, що забезпечує надійність та довговічність їх експлуатації. Наука про методи розрахунку споруд на міцність,

Лекція 18 Статично невизначені системи: рами та ферми. Спосіб сил. Канонічні рівняння способу сил. Приклади розрахунку статично невизначених систем. Облік симетрії. 18. СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧНІ СИСТЕМИ

Б.Б. Лампсі, Н.Ю. Тряніна, С.Г. Юдников, І.В. Половець, А.А. Юліна, Б.Б. Лампсі, П.А. Хазов ЗБІРНИК ЗАВДАНЬ І ВПРАВ З БУДІВЕЛЬНОЇ МЕХАНІКИ Частина 1. Статично визначальні системи Навчальний посібник Нижній

Кі А: M = 0; F x R = 0 звідки A B, x R B = F або x R B =. (5) Графік цієї залежності (рис.6, б) і є потрібна лінія впливу R B. Аналогічно з умови M отримуємо = 0 B x R A = (6) Рис.6 і будуємо лінію

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ РЕСПУБЛІКИ БЕЛАРУСЬ УСТАНОВА ОСВІТИ «БРЕСТСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ» КАФЕДРА БУДІВЕЛЬНОЇ МЕХАНІКИ Методичні вказівки з дисципії

ФЕДЕРАЛЬНА АГЕНЦІЯ З ОСВІТИ Державна освітня установа вищої професійної освіти Ульянівський державний технічний університет В. К. Манжосов РОЗРАХУНОК СТАТИЧНО

МОСКІВСЬКИЙ АРХІТЕКТУРНИЙ ІНСТИТУТ (ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ) КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ ТА БУДІВЕЛЬНОЇ МЕХАНІКИ Г.М.ЧЕНТЕМІРОВ

УДК ББК Укладач Пайзулаєв Магомед Муртазалович - к.т.н., доцент кафедри «Сейсмостійке будівництво» ДДІНГ. Внутрішній рецензент Магомедов Расул Магомедович – к.т.н., доцент кафедри «Сейсмостійке

Томський державний архітектурно-будівельний університет (ТДАСУ) кафедра будівельної механіки БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА Тухфатуллін Борис Ахатович, к.т.н., доцент Томськ - 2017 РОЗРАХУНОЧНА СХЕМА СПОРУДИ

ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ за освітньою програмою вищої освіти програмою підготовки науково-педагогічних кадрів в аспірантурі ФДБОУ ВО «Орлівський державний університет імені

Міністерство освіти і науки Російської Федерації Федеральна державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти САНКТ-ПЕТЕРБУРГСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ АРХІТЕКТУРНО-БУДІВЕЛЬНИЙ

Розкладання навантаження на симетричну та кососиметричну виконується як і в методі сил. 11 6.2. Розрахунок рам з похилими стійками За наявності похилих стійок в рамі з вузлами, що зміщуються (рис.12, а)

САНКТ-ПЕТЕРБУРСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Інженерно-будівельний факультет ПРОГРАМА дисципліни СД.02 БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА Програма рекомендована кафедрою будівельної механіки та теорії

ЗМІСТ Передмова... 4 Вступ... 7 Глава 1. Механіка абсолютно твердого тіла. Статика... 8 1.1. Загальні засади... 8 1.1.1. Модель абсолютно твердого тіла… 9 1.1.2. Сила та проекція сили на вісь.

Федеральна державна автономна освітня установа вищої освіти «СИБІРСЬКИЙ ФЕДЕРАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ» Інженерно-будівельний інститут інститут Будівельні конструкції та керовані

I. СТАТИЧНО ВИЗНАЧНІ СИСТЕМИ Методи визначення зусиль від нерухомого навантаження. Види навантажень. Методи визначення зусиль у статично визначених системах: а) метод перерізів; б) метод заміни зв'язків.

Міністерство освіти Республіки Білорусь Установа освіти Гродненський державний університет ім. Я. Купали» Факультет будівництва та транспорту Кафедра «Будівельне виробництво» ЗАВДАННЯ

БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА У СТАТИЧНИХ І ДИНАМІЧНИХ РОЗРАХУНКАХ ТРАНСПОРТНИХ СПОРУД Під загальною редакцією С.В. Єлізарова Монографія Москва 2011 1 УДК 624.04 ББК 38.112 С20 Автори: д-р техн. наук, проф. С.В.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ Державна освітня установа вищої професійної освіти УЛЬЯНІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ Державна освітня установа вищої професійної освіти УЛЬЯНІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ У К Манжосов

9 Статично невизначені системи Розділ 8 План розв'язання. Відкидаючи одну з рухомих опор, отримуємо основну систему методу сил, де як невідома X буде реакція відкинутої опори. Визначаємо

1. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ До вступних випробувань до магістратури допускаються особи, які мають документ державного зразка про вищу освіту будь-якого рівня (диплом бакалавра, спеціаліста чи магістра).

СТАТИЧНО ВИЗНАЧНІ ТРОХШАРНІРНІ АРКИ ТА РОЗПІРНІ СИСТЕМИ Загальні поняття та визначення. Арка – система криволінійних стрижнів. До статично визначених систем належать тришарнірні арки, що мають

Вища професійна освіта БАКАЛАВРІАТ В. В. Бабанов БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА У двох томах Том 2 Підручник для студентів вищих навчальних закладів, які навчаються за напрямом «Будівництво»

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ Державна освітня установа вищої професійної освіти УЛЬЯНІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РОЗРАХУНОК СТАТИЧНО

Матеріали для підготовки до заліку з будівельної механіки на 4 курсі заочної форми навчання за спеціальністю ПГС 1.Перелік питань до тестів 1-го рівня. Основні поняття, визначення, алгоритми та формули

РОБОТА 2 РОЗРАХУНОК СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧНОЇ ФЕРМИ Завдання та вихідні дані Схема ферми та вихідні дані вибираються відповідно на рис25 та в табл за завданням викладача Таблиця Група даних I II п/п

Ця програма базується на основних розділах наступних дисциплін: Математика; фізика; Теоретична механіка; Опір матеріалів; Теорія пружності та пластичності; Статика, динаміка

МІНОБРНАУКИ РОСІЇ Федеральна державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти «Тульський державний університет» Кафедра «Будівництво, будівельні матеріали

Глава 8 СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧНІ СИСТЕМИ 8.1. Шарнірно закріплене тверде тіло на пружних стрижнях Постановка задачі. Визначити зусилля у стрижнях статично невизначеної системи, що складається з шарнірно

УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г96 Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи «Розрахунок рами методом сил» для студентів, які навчаються за напрямом 270800.62 "Будівництво" / Упоряд. С.В.

Міністерство освіти і науки Російської Федерації Державна освітня установа вищої професійної освіти "Московський державний технічний університет імені НЕ Баумана"

Міністерство освіти і науки Російської Федерації Федеральна державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти «Іванівський державний архітектурно-будівельний

Державний бюджетний навчальний заклад середньої професійної освіти "Нижегородський будівельний технікум" Робоча програма навчальної дисципліни ОП.0 ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА 7080 Будівництво

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ Державна освітня установа вищої професійної освіти УЛЬЯНІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ федеральна державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти «УЛЬЯНІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

Питання до вступних іспитів до аспірантури за спеціальністю «05.23.17 Будівельна механіка» Опір матеріалів Основні поняття 1. Завдання опору матеріалів. Стрижень. Основні гіпотези

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ Федеральна державна автономна освітня установа вищої професійної освіти НАЦІОНАЛЬНИЙ ДОСЛІДНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ

Недержавний навчальний заклад вищої професійної освіти Московський технологічний інститут «ВТУ» Контрольні завдання з дисципліни «Будівельна механіка» 1 Зміст Загальні

АНДРЕЙ РОЗРАХУНОЧНОГРАФІЧНЕ ЗАВДАННЯ «РОЗРАХУНОК СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧНОЇ РАМИ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: 6 3 3 Дано: а= 3 м; Р = кн; q= 2 кн/м; EI = const. Побудувати епюри M, Q, N. 1. Кінематичний аналіз: W=3DCo=3 14=1

РОБОТА 4 РОЗРАХУНОК СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧНОЇ РАМИ МЕТОДОМ ПЕРЕМІЩЕНЬ Завдання та вихідні дані Схема рами та числові дані вибираються відповідно на рис.33 та в табл.7 за завданням викладача. Таблиця

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ Державна освітня установа вищої професійної освіти УЛЬЯНІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Розрахунок статично

Федеральна агенція з освіти Державна освітня установа вищої професійної освіти «Камська державна інженерно-економічна академія» А.Г. Шишкін БУДІВЕЛЬНА

Міністерство освіти і науки Російської Федерації ФДБОУ ВПО «Дагестанський державний технічний університет» РЕКОМЕНДОВАНО ДО ЗАТВЕРДЖЕННЯ Директор філії ДДТУ у м. Дербенті "I //. J,/ С Гс ib

Міністерство освіти і науки Російської Федерації Южно-Уральський державний університет Кафедра будівельної механіки 624.07(07) М487 А.П. Мельчаков, І.С. Микільський ЗБІРНИК ЗАВДАНЬ З БУДІВЕЛЬНОЇ

Міністерство шляхів сполучення Російської федерації Далекосхідний державний університет шляхів сполучення Кафедра "Будівельна механіка" А.В. Хлібородів РОЗРАХУНОК ПРОСТИХ СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧНИХ СИСТЕМ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ Федеральна державна бюджетна освітня установа вищої освіти «НАЦІОНАЛЬНИЙ ДОСЛІДНИЙ МОСКОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ БУДІВЕЛЬНИЙ

Більшепрогонові конструкції покриттів громадських будівель Площинні великопрогонові конструкції покриттів Відповідно до об'ємнопланувального рішення будівлі застосовують довгомірні настили покриттів

ФЕДЕРАЛЬНА АГЕНЦІЯ З ОСВІТИ Державна освітня установа вищої професійної освіти Ульянівський державний технічний університет Розрахунок плоскої рами методом сил

ДОСЛІДЖЕННЯ НАПРУЖНОГО СТАНУ ЗВАРНОЇ СТЕРЖНЕВОЇ ФЕРМИ Мета роботи. Визначити експериментальним та розрахунковим шляхом зусилля у стрижнях зварної стрижневої системи та за результатами зіставлення отриманих

Тема 7 Розрахунок міцності та жорсткості простих балок. Лекція 8 7.1 Основні типи опорних зв'язків та балок. Визначення опорних реакцій. 7. Внутрішні зусилля при згинанні 7.3 Диференціальні залежності між

КАФЕДРА «Механіка твердого тіла, що деформується» БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА Хабаровськ 2008 ФЕДЕРАЛЬНЕ АГЕНТСТВО З ОСВІТИ Державний освітній заклад вищої професійної освіти

Тема 2. Основні поняття. Лекція 2 2.1. Опір матеріалів як наукова дисципліна. 2.2 Схематизація елементів конструкцій та зовнішніх навантажень. 2.3 Допущення про властивості матеріалу елементів конструкцій.

лекція 2.3. Тришарнірні арки 2.3.1. Поняття про тришарнірні арки Аркою називається кривий брус, що передає на опори вертикальні та горизонтальні тиски від вертикального навантаження. У будівельній практиці

Page 1 of 15 Атестаційне тестування у сфері професійної освіти Спеціальність: 170105.65 Підривники та системи управління засобами ураження Дисципліна: Механіка (Опір матеріалів)

Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи «Розрахунок рами методом переміщень» / Упоряд.: С.В.Гусєв. Казань: КДАСУ, 2012.-26с. Друкується за рішенням Редакційно-видавничого

Міністерство науки і освіти Російської Федерації Федеральне агентство з освіти Державна освітня установа вищої професійної освіти «Ростовський державний будівельний

РОЗРАХУНОК ТРЕХШАРНІРНИХ СИСТЕМ Хабаровськ 4 Міністерство освіти Російської Федерації Державна освітня установа вищої професійної освіти «Хабаровський державний технічний

Врахування взаємозв'язку навчального матеріалу предметів теоретичної та будівельної механіки в умовах формування національної доктрини інженерної освіти Томський державний архітектурно-будівельний