Статистичні лави їх види. Статистичні ряди розподілу, їх значення та застосування у статистиці

Статистичний вимір, методи суцільного та вибіркового спостереженнясоціально-економічних явищ та процесів, статистичні угруповання, методи обробки та аналізу статистичної інформації.

Статистичне спостереження - це планомірний, науково організований і як правило систематичний збір даних про явища та процеси суспільного життяшляхом реєстрації наперед намічених суттєвих ознак з метою отримання надалі узагальнюючих характеристик цих явищ та процесів. На основі спостереження робляться висновки про ті чи інші психічні процеси. Розрізняють два види спостереження - суцільне та вибіркове. Суцільнимназивають спостереження, коли фіксуються всі особливості та прояви психічної діяльностілюдини протягом якогось певного періоду. На відміну від цього при вибірковомуспостереженні звертається лише ті факти у поведінці людини, які мають пряме чи опосередковане ставлення до досліджуваного питання.

Вибіркове спостереженняодна із найбільш широко застосовуваних видів несплошного спостереження. В основі вибіркового спостереження лежить ідея про те, що відібрана у випадковому порядку деяка частина одиниць може представляти всю досліджувану сукупність явища за ознаками, що цікавлять дослідника. Метоювибіркового спостереження є отримання інформації визначення зведених узагальнюючих характеристик всієї вивчається генеральної сукупності.

Угруповання- це розподіл безлічі одиниць досліджуваної сукупності за групами відповідно до суттєвою для цієї групи ознакою. Метод угруповання дозволяє забезпечувати первинне узагальнення даних, представлення їх у більш упорядкованому вигляді. Ознаки, якими проводиться угруповання, називають групувальними ознаками. Групувальна ознака іноді називають основою угруповання. Правильний вибірсуттєвої групувальної ознаки дає можливість зробити науково обґрунтовані висновки за результатами статистичного дослідження. Групувальні ознаки можуть мати як кількісневираз (обсяг, дохід, курс валюти, вік тощо), і якісне(форма власності підприємства, стать людини, галузева приналежність, сімейний стані т.д.). Система способів, прийомів, за допомогою яких статистика досліджує масові явища, утворює статистичну методологію. Її специфіка у тому, що це основні методичні прийомивикористовуються у міру виконання завдань трьох послідовних стадій (етапів) статистичного дослідження:
I. Статистичного спостереження;
ІІ. зведення та угруповання первинних статистичних даних;
ІІІ. наукової обробки та аналізу статистичної інформації.
зміст роботи першого етапу передбачає використання методу масових спостережень, які не що інше, як збір первинної статистичної інформації.
на другому етапі зібрана інформація за допомогою методу статистичних угрупованьпевним способом узагальнюється та розподіляється.
на третьому етапі з допомогою методу узагальнюючих показників здійснюється аналіз статистичної інформації.

Організаційні форми та види статистичного спостереження. Методи статистичного спостереження. Види угруповань, їх застосування у статистиці. Групувальні ознаки, їх обґрунтування та вибір. Визначення числа груп та величини інтервалу.

До основних організаційних форм статистичного спостереження відносять: звітність та спеціально організоване спостереження.

Звітність– це форма статистичного спостереження, за якої у відповідні статистичні органи надходять у певні терміни відомості від підприємств та організація, що здійснюють економічну діяльність. Відомості повинні подаватись у встановленому закономпорядок звітних документів

органами державної статистикизатверджуються форми статистичної звітності.

У комерційної діяльностізвітність поділяється на:

1) загальнодержавну – обов'язкова всім організацій і представляється у зведеному вигляді до органів державної статистики;

2) внутрішньовідомчу – ця звітність діє в межах відомств та міністерств. Існують наступні формизвітності:

1) типовий називають звітність, яка містить показники, однакові для всіх підприємств, установ різних організаційних форм, а також для інших видів діяльності

2) якщо підприємство має свої певні особливості, то до цієї організації вводиться спеціалізована звітність;

3) звітність, яка надається кожним підприємством в однакові проміжки часу, називається періодичною;

4) звітність, яка надходить до органів статистики в міру необхідності, називається одноразовою звітністю. Кожна організація має право вибирати, яким способом їй надати звітні дані.

Види статистичного спостереження:

1) якщо обстеженню піддається абсолютно всі одиниці досліджуваної сукупності явищ та процесів, то це суцільне статистичне спостереження;

2) якщо обстеженню піддаються частина одиниць досліджуваної сукупності явищ, це несуцільне статистичне спостереження;

3) вибірковим спостереженням називають спостереження, у якому характеристика всієї сукупності фактів дається з певної частини, відібраної у випадковому порядку;

4) монографічне обстеження - Це детальне вивчення та опис певних одиниць сукупності;

5) якщо обстеженню піддається та частина одиниць сукупності, у якої величина ознаки, що вивчається, є переважаючою у всьому обсязі, то це називається методом основного масиву;

6) збір даних, заснований на добровільному заповненні адресатами анкет, називається анкетним обстеженням;

7) якщо спостереження ведеться безперервно, і при цьому всі факти та явища, що відбуваються у стані зміни, реєструються, то це спостереження називається поточним;

8) якщо ж спостереження здійснюється нерегулярно, але тільки тоді, коли потрібно, це спостереження називається одноразовим;

9) періодичним називається спостереження, яке повторюється через певні проміжки часу (рік, місяць, квартал тощо).

Залежно від джерел інформації, що збирається, розрізняють:

1) спостереження, що здійснюється самими реєстраторами шляхом виміру та за допомогою огляду, підрахунку та зважування ознак досліджуваного об'єкта, називається безпосереднім;

2) опитування – це спостереження, у якому відповіді людини у питання фіксуються на певному формулярі;

3) при документальному обліку фактів джерелом відомостей є документи.

Надання підприємствами, організаціями статистичних звітів про свою господарської діяльностіу строго установленому порядкуназивають звітним способом. Вигляд статистичного спостереження, що передбачає надання відомостей до органів, які ведуть спостереження, у явочному порядку називають явочним способом.

Якщо відомості до органів надають кореспонденти, цей спосіб називають кореспондентським. (1) Типологічні угруповання

Їх завдання – виявлення соціально-економічних типів чи однорідних у значному відношенні груп.

(2) Структурні угруповання

Їхнє завдання – вивчення складу окремих типових груп за допомогою об'єднання одиниць сукупності, близьких один до одного за величиною групувальної ознаки.

(3) Аналітичні угруповання

Їхнє завдання – виявлення впливу одних ознак на інші (виявити зв'язок між соціально-економічними явищами).

(4) Комбінаційні угруповання

Вони виробляється поділ сукупності на групи за двома чи більше ознаками. У цьому групи, утворені за однією ознакою, розбиваються на підгрупи за іншою ознакою.

Такі угруповання дають змогу вивчити структуру сукупності за кількома ознаками одночасно. Групувальна ознака- ознака, за яким відбувається об'єднання окремих одиниць сукупності окремі групи. Для угруповання слід брати суттєві ознаки, що виражають найбільше характерні рисидосліджуваного явища.

Первинне угруповання- Безпосереднє угруповання даних статистичного спостереження. Вторинне угруповання- це перегрупування раніше згрупованих даних. Необхідність вторинного угрупованнявиникає у двох випадках:

1) раніше проведене угруповання не задовольняє цілям дослідження щодо числа груп;

2) для порівняння даних, що належать до різних періодів часу або до різних територій, якщо первинне угруповання було здійснено за різними групувальними ознаками або за різними інтервалами.

Існують два способи вторинного угруповання: об'єднання дрібних груп, а більші та виділення певної часткиодиниць сукупності.

Основні завдання, які вирішуються за допомогою угруповань:

1) виділення в сукупності досліджуваних явищ їх соціально-економічних типів;

2) вивчення структури суспільних явищ;

3) виявлення зв'язків та залежностей між суспільними явищами.

Для визначення оптимальної кількості груп застосовується формула Стерджесса: , де n – число груп; N - Число одиниць сукупності. n округляють до цілого числа. Після визначення кількості груп слід визначити інтервали угруповання. Інтервал – це значення ознаки, що варіюють, що лежать у певних межах. Нижнім кордоном інтервалу називається найменше значенняознаки в інтервалі, а верхнім кордоном – найбільше значенняознаки у ньому. Величина (ширина) інтервалу є різницею між верхньою та нижньою межами інтервалу. Інтервали угруповання в залежності від їх величини бувають рівними і нерівними. Якщо варіація ознаки проявляється у порівняно вузьких межах і розподіл носить більш менш рівномірний характер, то будують угруповання з рівними інтервалами. Величину рівного інтервалу визначають за формулою: , де і – максимальне і мінімальне значенняознаки Відкриті – це інтервали, які мають лише одна межа: верхня – в першого інтервалу, нижня – в останнього. Ширина відкритого інтервалу приймається рівною ширині суміжного із ним інтервалу. Закритими називаються інтервали, які мають обоє кордону. При угрупованні за кількісною ознакою межі інтервалів можуть бути позначені по-різному. Якщо основою угруповання виступає безперервний ознака, то те саме значення ознаки виступає і верхньої, і нижньої межами у двох суміжних інтервалів. Т.ч., верхня межа i-го інтервалу дорівнює нижній межі i+1-го інтервалу. При такому позначенні кордонів може виникнути питання, яку групу включати одиниці об'єкта, значення ознаки яких збігаються з межами інтервалів. Зазвичай нижня межа формується за принципом "включно", а верхня - за принципом "виключно". Якщо підставі угруповання лежить дискретний ознака, то нижня межа i-го інтервалу дорівнює верхній межі i-1-го інтервалу, збільшеної на 1. Нерівні інтервали застосовуються в статистиці, коли значення ознаки варіюють нерівномірно і в значних розмірах.

Статистичні рядирозподіли, їх види Основні характеристики рядів розподілу.

Найважливішою частиноюстатистичного аналізу є побудова рядів розподілу (структурного угруповання) з метою виділення характерних властивостейта закономірностей досліджуваної сукупності. Залежно від цього, який ознака (кількісний чи якісний) взятий за основу угруповання даних, розрізняють відповідно типи рядів розподілу.
Якщо за основу угруповання взято якісну ознаку, то такий ряд розподілу називають атрибутивним (розподіл за видами праці, за статтю, за професією, за релігійною ознакою, національною приналежністю тощо).
Якщо ряд розподілу побудований за кількісною ознакою, такий ряд називають варіаційним. Побудувати варіаційний ряд - отже впорядкувати кількісний розподіл одиниць сукупності за значеннями ознаки, та був підрахувати числа одиниць сукупності із цими значеннями (побудувати групову таблицю).
Графічно ряди розподілу зображуються у вигляді:
1) гістограма – графік, яким інтервальний варіаційний ряд зображується як суміжних друг з одним стовпчиків. (По осі Ох – межі інтервалів, Оу – частота інтервалу).
2) полігон розподілу – графік, у якому графік розподілу зображується як лінійної діаграми. (По Ох - значення ознаки, що варіюється, по Оу - частота).
3) кумулята - графік, на якому по Ох - значення ознаки, що варіюється, або верхні межі інтервалів, а по Оу - накопичені частоти.
4) огива - а) графік, на якому по Ох - значення варіюється
ознаки, за Оу – частота ознаки;
б) графік, на якому за Ох – накопичена частота, за Оу
– значення ознаки, що варіюється. У варіаційних рядах існує певний зв'язок у зміні частот і значень варіюючого ознаки: зі збільшенням ознаки, що варіює, величина частот спочатку зростає до певної величини, а потім зменшується. Такі зміни називаються закономірностями розподілу.
Важливі властивості кривої розподілу – це ступінь її асиметрії, високо- чи низьковершинність, які в сукупності характеризують форму чи тип кривої розподілу.
Важливе завдання- Це визначення форми кривої.
Характер загального розподілу передбачає оцінку ступеня його однорідності та обчислення показників асиметрії та ексцесу.
Симетричним називають розподіл, у якому частоти будь-яких двох варіантів, рівновіддалених в обидві сторони від центру розподілу, рівні між собою.
Для симетричних розподілів середня арифметична, мода та медіана рівні між собою.
Найбільш точним та поширеним є показник, заснований на визначенні центрального моментутретього порядку.
Загальним є нормальний розподіл, який може бути представлений графічно як симетричної куполообразной кривою.
Куполоподібна форма кривої показує, що більшість значень концентрується навколо центру виміру, і в дійсно симетричному одновершинному розподілі середня, мода та медіана збігатимуться.
Закон нормального розподілуприпускає, що відхилення від середнього значення є результатом великої кількостідрібних відхилень, що позитивні та негативні відхилення рівноймовірні і що найбільш ймовірним значенням всіх рівною міроюнадійних вимірів є їхня арифметична середня.
Теоретичною кривою розподілу називають криву розподілу, яка виражає загальну закономірність даного типу.
У кривій нормального розподілу відбивається закономірність, що виникає при взаємодії безлічі випадкових причин.
Для симетричних розподілів розраховується показник ексцесу (гостровершинності).
Ексцес – випад вершини емпіричного розподілу вгору чи вниз від вершини кривої нормального розподілу.
Оцінка показників асиметрії та ексцесу дає можливість зробити висновок про те, чи можна віднести цей емпіричний розподіл до типу кривих нормального розподілу.

Види абсолютних величин, одиниці виміру та способи отримання. Відносні величини, їх види, методи розрахунку. Відносні величини планового завдання, структури, динаміки, інтенсивності, координації, порівняння та методи їх обчислення та аналізу.

Абсолютні величини бувають економічно простими (чисельність магазинів, працівників) та економічно складними (обсяг товарообігу, розмір основних фондів). Абсолютні величини – завжди числа іменовані, мають певну розмірність, одиниці виміру. У статистичній науці застосовуються натуральні, грошові (вартісні) та трудові одиниці виміру. Одиниці виміру називають натуральними, якщо вони відповідатимуть споживчим або природним властивостямпредмета, товару та будуть виражені у фізичних вагах, заходах довжини тощо. У статистичній практиці натуральні одиниціВиміри можуть бути складовими. Застосовують умовно-натуральні одиниці виміру під час підсумовування кількості різнорідних товарів, продуктів. Абсолютні величини використовують у практиці торгівлі, застосовують у аналізі та прогнозуванні комерційної діяльності. На основі цих величин у комерційній діяльності складають господарські договори, оцінюють обсяг попиту на конкретні вироби тощо. буд. Абсолютними величинами вимірюються всі сторони життя. Абсолютні величини за способом вираження розмірів досліджуваних процесів поділяються на: індивідуальні та сумарні, вони у свою чергу відносяться до одного з видів узагальнюючих величин. Розміри кількісних ознак у кожної статистичної одиниці характеризують індивідуальні абсолютні величини, а також є базою при статистичного зведеннядля з'єднання окремих одиниць статистичного об'єктау групи. На їх основі одержують абсолютні величини, в яких можна виділити показники обсягу ознак сукупності та показники чисельності сукупності.

Відносні величини – це показник, який є приватним від поділу двох статистичних величинта характеризує кількісне співвідношення між ними. Для розрахунку відносних величинв чисельник ставиться порівнюваний показник, який відображатиме досліджуване явище, а в знаменнику відображається показник, з яким і проводитиметься це порівняння, він є основою або базою для порівняння. Основа порівняння – це своєрідний вимірник. Підстава має результат відношення залежно від кількісного (числового) значення, що виражається у: коефіцієнті, відсотках, проміле або дециміллі.

Якщо база порівняння приймається за одиницю, то відносна величина є коефіцієнтом і показує, у скільки разів досліджувана величина більша за основу. Якщо базу порівняння прийняти за 100%, то результат обчислення відносної величини буде виражено у відсотках.

Якщо базу порівняння приймають за 1000, результат порівняння виявляється у проміле (%0). Відносні величини можуть бути виражені і дециміле, якщо основа відношення дорівнює 10 000.

Залежно від мети статистичного дослідження відносні величини поділяються на наступні види: виконання договірних зобов'язань; відносні величини, що характеризують структуру сукупності; відносні величини динаміки; порівняння; координації; відносні величини інтенсивності.

Відносні показникипланового завдання (ОППЗ) використовуються для перспективного плануваннядіяльності суб'єкта фінансово-господарської сфери тощо.

ОППЗ розраховується такою формулою:

Відносні величини структури - це показники, що характеризують частку від складу сукупностей, що вивчаються. Відносна величина структури визначається ставленням абсолютної величини окремого елемента статистичної сукупності до абсолютної величини всієї сукупності, тобто як відношення частини до загального (цілого), і характеризує питома вагачастини загалом, у формі відсотка.

Відносні величини динаміки характеризують зміну явища, що вивчається в часі, виявляють напрямок розвитку, вимірюють інтенсивність розвитку. Розраховується відносна величина динаміки як відношення рівня ознаки у певний період чи момент часу до рівня тієї самої ознаки у попередній період чи момент часу, тобто характеризує зміну рівня певного явища у часі. Відносні величини динаміки називаються темпами зростання:

Іменовані величини виражаються у відносних величинах інтенсивності:

Відносна величина інтенсивності = абсолютна величинадосліджуваного явища / абсолютна величина, що характеризує обсяг середовища, в якому поширюється явище

Відносні показники координації (ОПК) – це співвідношення однієї частини сукупності до іншої частини цієї сукупності:

ОПК = рівень, що характеризує i - ую частину сукупності / рівень, що характеризує частину сукупності, обрану як базу порівняння

Середня у статистиці, її сутність та умови застосування. Види та форми середньої. Середня проста та зважена. Ваги середніх, їх вибір. Розрахунок середніх за даними варіаційного ряду розподілу.

Середня величина – це узагальнююча кількісна характеристикасукупності однотипних явищ за однією ознакою, що варіює. У економічній практиці використовують широке коло показників, обчислених як середніх величин. Найважливіша властивість середньої величиниполягає в тому, що вона представляє значення певної ознаки у всій сукупності одним числом, незважаючи на кількісні відмінності його в окремих одиниць сукупності, і виражає те загальне, що притаманне всім одиницям сукупності, що вивчається. Отже, через характеристику одиниці сукупності вона характеризує всю сукупність загалом. Найважливішою умовою наукового використання середніх величин статистичному аналізісуспільних явищ є однорідність сукупності, на яку обчислюється середня. Якісна однорідність сукупності визначається на основі всебічного теоретичного аналізусутність явища. Так, наприклад, при обчисленні середньої врожайності потрібно, щоб вихідні дані належали до однієї і тієї ж культури (середня врожайність пшениці) або групи культур (середня врожайність зернових). Не можна обчислювати середню для різноманітних культур. Середні, отримані для неоднорідних сукупностей, спотворюватимуть характер громадського явища, що вивчається, фальсифікувати його, або будуть безглуздими. Ще одним важливою умовоюзастосування середніх величин в аналізі є достатньо одиниць у сукупності, за якою розраховується середнє значення ознаки. Достатність аналізованих одиниць забезпечується коректним визначенняммеж досліджуваної сукупності, тобто. закладається ще на початковому етапістатистичного дослідження. Ця умова стає вирішальною при застосуванні вибіркового спостереження, коли необхідно забезпечити репрезентативність вибірки.

Визначення максимального і мінімального значення ознаки в сукупності, що вивчається, також є умовою застосування середньої величини в аналізі. У разі великих відхилень між крайніми значеннями та середньою, необхідно перевірити належність екстремумів до досліджуваної сукупності. Якщо сильна мінливість ознаки викликана випадковими, короткочасними факторами, то, можливо, крайні значенняне характерні для сукупності. Отже, їх слід виключити із аналізу, т.к. вони впливають розмір середньої величини. Середня- це один із поширених прийомів узагальнень. Правильне розуміння сутності середньої визначає її особливу значимість в умовах ринкової економіки, коли середня через одиничне і випадкове дозволяє виявити загальне і необхідне виявити тенденцію закономірностей. економічного розвитку. Середні величини характеризують якісні показникикомерційної діяльності: витрати звернення, прибуток, рентабельність та інших. У статистиці виділяють кілька видів середніх величин:

1. За наявністю ознаки-ваги: ​​а) незважена середня величина; б) виважена середня величина.

2. За формою розрахунку: а) середня арифметична величина; б) середня гармонійна величина;

в) середня геометрична величина; г) середня квадратична, кубічна і т.д. величини.

3. За охопленням сукупності: а) групова середня величина; б) загальна середня величина. При розрахунку середніх величин виникло поняття “ вага ”. Як вага виступатиме вартість основних виробничих фондів та нормованих оборотних коштів, тобто поняття ваги і частоти не завжди збігаються.

На практиці з маси ознак необхідно вибрати одну, яку слід використовувати як вагу. Вибір ваги не слід розуміти так, що кожного разу можливо кілька варіантів зважування. Питання має бути вирішене таким чином, щоб у результаті зважування було б забезпечене повернення до тих величин, які грали роль чисельника при обчисленні середньої величини. Отже, при зважуванні середніх величин як терезів повинен бути взятий знаменник дробу, бо тільки при множенні на те, на що раніше ділили, ми повернемося до початкової величини.

Варіаційний ряд є дві колонки, в лівій колонці наводяться значення варіюючого ознаки, іменовані варіантами і позначаються (x), а правої – абсолютні числа, що показують, скільки разів зустрічається кожен варіант. Показники цієї колонки називаються частотами та позначаються (f). Поряд із середніми величинами як статистичних характеристикВаріаційних рядів розподілу розраховуються структурні середні – мода та медіана.
Мода(Mo) являє собою значення досліджуваної ознаки, що повторюється з найбільшою частотою.
Медіаною(Me) називається значення ознаки, що припадає на середину ранжованої (упорядкованої) сукупності.
Головна властивість медіани полягає в тому, що сума абсолютних відхилень значень ознаки від медіани менша, ніж від будь-якої іншої величини ∑|x i - Me|=min.

7.Структурні середні: мода, медіана, квартілі та децилі.

Мода - величина ознаки, яка найчастіше зустрічається в даній сукупності. Стосовно варіаційного ряду модою є значення ранжованого ряду, що найбільш часто зустрічається. Вона показує розмір ознаки, властивий значної частини сукупності, і визначається за такою формулою:

де х0 - нижня межа інтервалу;

h – величина інтервалу;

f m- Частота інтервалу;

f m-1- Частота попереднього інтервалу;

f m+1- Частота наступного інтервалу.

Медіаною називається варіант, розташований у центрі ранжованого ряду. Медіана ділить ряд на дві рівні частини таким чином, що з обох боків від неї знаходиться однакова кількість одиниць сукупності. При цьому в однієї половини одиниць сукупності значення ознаки, що варіює, менше медіани, в іншої - більше.

Описовий характер медіани проявляється в тому, що вона характеризує кількісну межу значень варіюючої ознаки, якими має половина одиниць сукупності.

При визначенні медіани в інтервальних варіаційних лавах спочатку визначається інтервал, у якому вона знаходиться (медіанний інтервал). Цей інтервал характерний тим, що його накопичена сума частот дорівнює або перевищує напівсуму всіх частот. Розрахунок медіани інтервального варіаційного ряду провадиться за формулою:

Де х0 – нижня межа інтервалу; h – величина інтервалу;

f m- Частота інтервалу; f - Число членів ряду; Sm- 1 - сума накопичених членів низки, що передують цьому. Поряд з медіаною для більш повної характеристикиструктури досліджуваної сукупності застосовують інші значення варіантів, які у ранжированном ряду цілком певне становище. До них відносяться квартілі та децилі. Квартілі ділять ряд за сумою частот на чотири рівні частини, а децилі – на десять рівних частин. Квартилів налічується три, а децилі – дев'ять. Медіана та мода на відміну від середньої арифметичної не погашають індивідуальних відмінностейу значеннях варіює ознаки і тому є додатковими і дуже важливими характеристиками статистичної сукупності. Насправді вони часто використовуються замість середньої чи поруч із нею. Особливо доцільно обчислювати медіану і моду в тих випадках, коли досліджувана сукупність містить кілька одиниць з дуже великим або дуже малим значенням ознаки, що варіює.

8. Показники варіації ознаки: розмах варіації, середня квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.

Для характеристики ступеня однорідності досліджуваної сукупності, ступеня коливання індивідуальних знань ознаки від середньої по всій сукупності застосовують так звані показники варіації: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення і коефіцієнт варіації. Розмах варіації - це різниця між максимальним та мінімальним значенням ознаки за даною сукупністю. Показує лише різницю між максимальним і мінімальним значенням досліджуваного ознаки, не торкаючись ступеня коливання (варіювання) ознак інших одиниць сукупності. Середнє лінійне відхилення – це середня арифметична, отримана з абсолютних відхилень індивідуальних значеньознаки від середньої арифметичної у всій сукупності. Середнє квадратичне відхилення визначається шляхом вилучення кореня квадратного, із суми квадратів лінійних відхилень, поділених на число індивідуальних значень ознак досліджуваної сукупності. Коефіцієнт варіації: відсоткове відношення середнього квадратичного відхиленнядо середньої арифметичної.

Статистичний ряд розподілу- упорядкований розподіл одиниць сукупності на групи за певною ознакою. Він характеризує склад (структуру) досліджуваного явища, дозволяє судити про однорідність сукупності, закономірності розподілу та межі варіювання одиниць сукупності.

Ряди розподілу, побудовані за атрибутивними (якісними) ознаками, називаються атрибутивними(розподіл населення за статтю, зайнятістю, національністю, професією і т.д.).

Ряди розподілу, побудовані за кількісною ознакою, називаються варіаційними(розподіл населення за віком, робітників – за стажем роботи, зарплатою і т.д.). Варіаційні ряди розподілу складаються з двох елементів: варіантів та частот. Варіанти- Окремі значення ознаки, які він набуває в ряду. Частоти– це чисельність окремих варіантів чи кожної групи варіаційного низки, тобто. це числа, що показують, як часто зустрічаються ті чи інші варіанти у розподілі. Сума всіх частот називається обсягом сукупності та визначає число елементів усієї сукупності. Частини – це частоти, виражені у частках одиниць чи % до результату.

Варіаційні ряди в залежності від характеру варіації поділяються на дискретні та інтервальні. Дискретні варіаційні ряди засновані на дискретних (перервних) ознаках, що мають лише цілі значення, дискретних ознаках, представлених у вигляді інтервалів. Інтервальні варіаційні ряди ґрунтуються на безперервних ознаках (мають будь-які значення, навіть дробові).

7. Табличне та графічне подання статистичних даних.

Результати зведення та угруповання викладаються у вигляді таблиць. Таблиця - раціональна, наочна та компактна форма стат.матеріала.

Статистична таблиця – таблиця, що містить результати підрахунку практичних даних і є результатом зведення первісної інформації.

Таблиця характеризує сукупність за однією або декількома ознаками, взаємопов'язаними логікою.

Статистична таблиця має своє підлягає і присудок. Підлягає об'єкт, що характеризується цифрами. Визначення таблиці - система показників.

Таблиці бувають прості та складні. У простій таблиці дається простий перелік об'єктів. Складна таблиця містить угруповання одиниць сукупності одночасно за 2-ма і більше ознаками. Таблиця д/б компактної, заголовки короткими, інформація у стовпцях та графах має завершуватися підсумковим рядком. Графи та рядки повинні мати одиниці виміру, потім необхідно провести парну та логічну перевірку таблиці.

Статистичний графік – креслення, у якому стат.сукупності, характеризувані певними показниками описуються з допомогою умовних геометричних образів чи символів. При побудові графіка необхідно дотримуватись вимог: наочність, виразність, зрозумілість. Поле графіка – частина площини, де є графічні образи. Види графіків: лінійні, стовпчикові, смугові, кругові, секторні, фігурні, точкові, об'ємні, застосовуються діаграми та стат.картки. Картограма – схематична географічна карта, де виділено галузі промисловості чи структура складу населення.

Результати зведення та угруповання матеріалів статистичного спостереження оформлюються у вигляді статистичних рядів розподілу. Статистичні ряди розподілу являють собою впорядкований розподіл одиниць сукупності, що вивчається, на групи за групувальною (варіюючою) ознакою. Вони характеризують склад (структуру) досліджуваного явища, дозволяють судити про однорідність сукупності, межі її зміни, закономірності розвитку об'єкта, що спостерігається. Залежно від ознаки статистичні ряди розподілу поділяються на:

атрибутивні (якісні);

Варіаційні (кількісні)

а) дискретні;

б) інтервальні.

Атрибутивні ряди розподілу

Атрибутивні ряди утворюються за якісними ознаками, якими можуть виступати посада працівників торгівлі, професія, стать, освіта тощо.

Таблиця 1 – Розподіл працівників підприємства за освітою.

У даному прикладігрупувальною ознакою виступає освіта працівників підприємства (вища, середня). Дані ряди розподілу є атрибутивними, оскільки ознака, що варіює, представлений не кількісними, а якісними показниками. Найбільша кількістьскладають працівники із середньою освітою (порядку 40%); інші працівники розподіляються на групи з цього якісною ознакою: із середнім спеціальною освітою- 25%; з неповною вищою - 20%; з вищою – 15%.

Варіаційні ряди розподілу

Варіаційні рядибудуються на основі кількісної групувальної ознаки. Варіаційні ряди складаються з двох елементів: варіант та частот.

Варіанту- це окреме значенняваріюється ознаки, яке він приймає в ряду розподілу. Вони можуть бути позитивними та негативними, абсолютними та відносними. Частота- це чисельність окремих варіантів або кожної групи варіаційного ряду. Частоти, виражені у частках одиниці або у відсотках до підсумку, називаються частостями. Сума частот називається обсягом сукупності та визначає число елементів усієї сукупності.

Частини- це частоти, виражені як відносних величин (частках одиниць чи відсотках). Сума частостей дорівнює одиниці або 100%. Заміна частот частостями дозволяє зіставляти варіаційні ряди з різним числомспостережень.

Варіаційні ряди залежно від характеру варіації поділяються на: дискретні (перервні) та інтервальні (безперервні). Дискретні ряди розподілу ґрунтуються на дискретних (перервних) ознаках, що мають лише цілі значення (наприклад, тарифний розряд робітників, кількість дітей у сім'ї).

Інтервальні ряди розподілу базуються на значенні ознаки, що безперервно змінюється, приймає будь-які (у тому числі і дробові) кількісні вирази, тобто. Значення ознак таких рядів задається у вигляді інтервалу.

За наявності досить великої кількості варіантів значень ознаки первинний ряд є важкооглядним, і безпосередній розгляд його не дає уявлення про розподіл одиниць за значенням ознаки в сукупності. Тому першим кроком упорядкування первинного ряду є його ранжування - розташування всіх варіантів у зростаючому (зменшуваному) порядку.

Для побудови дискретного ряду з невеликою кількістю варіантів виписуються всі варіанти значень ознаки, що зустрічаються Х i, а потім підраховується частота повторення варіанта f i. Ряд розподілу прийнято оформляти як таблиці, що з двох колонок (чи рядків), у одній з яких представлені варіанти, а інший - частоти.

Для побудови ряду розподілу ознак, що безперервно змінюються, або дискретних, представлених у вигляді інтервалів, необхідно встановити оптимальне число груп (інтервалів), на які слід розбити всі одиниці досліджуваної сукупності.

Ряд розподілу являє собою найпростіше угруповання, в якому кожна група, що виділяється, характеризується лише однією ознакою .

У таблиці 2 (лише число банків) – мінімальна вибірка – найпростіший ряд.

Приклад: з дітьми, яких у різний часу дворі було: 9 10 11 8 8 9 9 11 11. Ранжуємо від min до max і отримуємо:

приклад 2. : студенти в аудиторії.

Таблиця 0
Розподіл числа студентів групи 302
	Число студентів (чол.)
Разом:

Статистичний ряд розподілу – це впорядкований ряд розподілу одиниць сукупності на групи за певною ознакою, що варіює.

Виділяються 2 види рядів:

1. атрибутивний

Наприклад: таблиця 0 Розподіл числа студентів групи 302 за статтю (жіночий, чоловічий), число, % (нумерація стовпців обов'язкова).

Будується за якісною ознакою, яка не має числового виразу. Такі ряди характеризують сукупність за ознакою, що вивчається.

2. варіаційний

Побудований за кількісному ознакою, причому ознака розташовується у порядку зростання чи зменшення значення ознаки, тобто. ряд має бути проранжований.

Характеристики ряду розподілу:

1. x – варіант(а)– це значення ознаки у варіаційному ряду, тобто. ті значення, які набуває групувальна ознака;

2. f – частота– показує скільки раз разом зустрічається дане значенняознаки.

приклад 3. : Діти гуляли у дворі У визначений часїх було: 9 10 11 8 8 9 9 11 11. Ранжуємо ряд від меншого до більшого і побачимо скільки разів зустрічається той чи інший варіант.

Сума всіх частот дорівнює сумі елементів ряду

Іноді для характеристики ряду використовують частоти – частоти, виражені у % або частках 1,0 .

У будь-якому випадку Wi - частоти = 100% або Wi - частоти = 1 частці.

(Див. табл. 0: 83,3 +16,7 = 100,0%)

(Див. табл. 0: 0,83 +0,17 = 1,00).

Залежно від характеру варіаційної ознаки варіаційні ряди поділяються на дискретніі інтервальні.

У дискретних рядах варіанти представлені у вигляді цілих чисел та їх значення можна перерахувати.

Приклад 4:

Таблиця 4
Розподіл сімей за кількістю дітей
Число дітей у сім'ї (чол.)	Кількість сімей (од.)		S (накопичені частоти)
Разом:

Інтервальний ряд- Це ряд, в кіт. Значення ознаки виражений у вигляді інтервалів.

В інтервальних рядах ознака може змінюватися безперервно (від min до max), причому відрізняються один від одного на скільки завгодно малу величину .

Інтервальні ряди застосовуються у випадках, якщо значення ознаки змінюються безперервно, і навіть якщо дискретний ознака змінюється у дуже широких межах, тобто. кількість варіантів досить велика.

Правила побудови рядів, вибір кількості груп та величин інтервалів так само як і при угрупуванні.

Таблиця 5
Розподіл працівників підприємства за розмірами місячної заробітної плати, руб.
Зарплата (руб.)	Число співробітників (чол.)	Накопичені частоти
Разом:

Крім частот, використовуються накопичені частоти або накопичені частоти.

Вони визначаються шляхом послідовного підсумовування частот попередніх інтервалів та позначаються S.

Накопичувальні частоти називаються акумульованими частотами, вони показують, скільки елементів ряду мають значення до певного ряду.

Несистематизовані дані, зібрані у процесі статистичного спостереження, утворюють первинний ряд даних. При досить великому обсязі сукупності первинний ряд даних стає важко доступним для огляду і безпосередній його розгляд не може дати уявлення про розподіл одиниць сукупності за величиною ознаки.

Першим кроком упорядкування первинного ряду є його ранжування, тобто. розташування всіх варіантів низки (значень ознаки) у зростаючому чи спадному порядку. Ранжування даних дозволяє:

• відразу побачити максимальне та мінімальне значення ознаки в сукупності та оточити різницю між ними (Х тах – X min);
• визначити кількість повторень окремих варіантів низки (частоту).

В результаті первинний невпорядкований ряд даних перетворюється на впорядкований ряд, в якому буде відображено число повторень кожної варіанти:

Цей ряд називається статистичним рядом розподілу. Він характеризує склад і структуру досліджуваного явища, дозволяє судити про ступінь однорідності досліджуваної сукупності, закономірності та межі варіювання аналізованої ознаки.

Елементами статистичного ряду розподілу є варіанти X і частоти / (абсолютна величина числа повторень г-йваріанти).

Для характеристики структури сукупності використовується показник, який називається часткою (4) та визначається за формулою

З визначення частоти та частоти випливають такі рівності: де N - Обсяг сукупності.

Ряд розподілу може бути отриманий у результаті угруповання. Ряди розподілу можуть бути атрибутивними та варіаційними.

Атрибутивним рядом є статистичний ряд розподілу, побудований за атрибутивною ознакою. Як приклад такого ряду можна розглядати, зокрема, розподіл робітників цеху підприємства за професіями (табл. 3.2).

Розподіл робочих цеху за професіями

Варіаційним рядомє статистичний ряд розподілу, побудований за кількісним ознакою. Варіаційний ряд вважатимуться дискретним рядом, якщо ознака, за яким)" він побудований, відповідно є дискретним. Варіаційний ряд розподілу також може бути і інтервальним, якщо ознака, за яким він побудований, є безперервним. Як приклад такого ряду можна навести розподіл робочих цеху або підприємства за рівнем кваліфікації (Табл. 3.3).

Таблиця 3.3

Розподіл робітників цеху за рівнем кваліфікації

Як приклад інтервального ряду розподілу можна навести приклад розподілу підприємств за обсягом виробництва (див. параграф 3.3). Інтервальний розподілпри цьому виконується у процесі побудови відповідного аналітичного угруповання, представленого в табл. 3.4.

Інтервальний ряд розподілу, поряд з дискретним рядом розподілу, дозволяє виявити та дослідити структуру явища, що вивчається (об'єкта спостереження).

Таблиця 3.4

Розподіл підприємств за обсягом виробництва

Групи підприємств та обсягу виробництва, млн руб.	Кількість підприємств (Частота)	Питома вага у загальній кількості пред!хріятій		Накопичена
			/о
Xi	А	А	d,

Статистичний ряд розподілу можна як обов'язковий результат будь-якої статистичної угруповання. При побудові рядів розподілу кількість груп та довжина інтервалу визначаються за правилами, що застосовуються під час виконання статистичних угруповань (див. параграф 3.2).

Для наочності та кращого розуміннястатистичні ряди розподілу може бути представлені над табличному, а графічному вигляді.

Найбільш часто графічний виглядРяд розподілу використовується для відображення варіаційних статистичних рядів розподілу.

Для відображення дискретного ряду використовують лінійні діаграми, які називають полігонами розподілу. При побудові полігону розподілу в прямокутної системикоординат на осі абсцис відкладають варіанти (значення) аналізованої ознаки На осі ординат відкладають частоту розподілу варіантів чи значень ознаки. Доцільність відображення на осі ординат частостей пояснюється таким:

• це найбільш зручний спосіб при великому обсязі досліджуваної статистичної сукупності;
• це дає можливість у межах одного графіка зображати статистичні ряди розподілу двох і більше ознак із різним числом одиниць сукупності.

Перетин точок по осі абсцис та осі ординат утворює ламану лінію, яка і є полігоном розподілу (рис. 3.1 - на основі даних табл. 3.3).

Для графічного відображення інтервального ряду, як правило, використовують стовпчикові діаграми, які прийнято в даному випадкуназивати гістограмами.

Можна побудувати гістограму інтервального ряду розподілу підприємств за обсягом виробництва (див. габл. 3.4). Вісь абсцис в даному випадку є відрізками, рівні величиніінтервалів низки розподілу (у прийнятому масштабі). Далі на цих відрізках будують прямокутники, які по висоті, що відкладається по осі ординат, дорівнюють частоті чи частоті кожного інтервалу (рис. 3.2).

Мал. 3.1.

Мал. 3.2.

Для вирішення таких завдань, як визначення структурних середніх, спостереження за процесом концентрації явища, що вивчається, і т.п., ряди розподілу прийнято перетворювати в кумулятивні ряди, які вибудовуються в залежності від накопичених частот або частостей. Правило розрахунку накопичення частот (частин) кожного інтервалу ряду розподілу є досить простим. Накопичення частот (частин) розраховується як сума частоти (частини) даного інтервалу та частот (частин) всіх інтервалів, що передують даному інтервалу.

Як приклад побудови кумулятивного ряду візьмемо дані табл. 3.4 із останньої графи (див. накопичена частота s,) та побудуємо відповідну діаграму (рис. 3.3).

При побудові кумулятивних рядів у прямокутній системі координат на осі абсцис відкладають верхні межі інтервалів ряду розподілу, а на осі ординат – накопичені частоти (частини), які відповідають цим інтервалам.

Мал. 3.3.

З використанням кумуляти може бути проілюстрований процес концентрації, де поряд із накопиченням частот (частин) є в статистичному ряду розподілу та суми накопичених групувальних (або інших важливих) ознак досліджуваного явища. Такі криві, що відбивають процес концентрації, називають кривими Лоренца.

Тож якщо звернутися до даних табл. 3.4 та рис. 3.3, то можна відзначити, що накопичена частота другого інтервалу свідчить про те, що сім підприємств із 25 виробляють близько 19% всього обсягу продукції, при цьому кожне із семи підприємств має обсяг виробництва не більше 8,2 млн руб. і ці сім підприємств становлять 28% загальної кількостірозглянутих підприємств.

Самим важливою вимогоюЗ усіх, які можуть бути пред'явлені до побудови статистичних рядів розподілу, є вимога сумісності у часі та просторі даних про інтервали. При цьому цілком зрозуміло, що в рядах із рівними інтервалами ця вимога виконується автоматично. У тих рядах розподілу, інтервали яких не рівні, прийнято розраховувати щільність розподілу як окреме від розподілу частоти інтервалу на його довжину. У графічному відображенні рядів розподілу з нерівними інтервалами на осі ординат прийнято відкладати нс частоти (частини), а значення густини розподілу.

Для полегшення побудови угруповань та графічних відображень статистичних рядів можуть бути використані редактори електронних таблиць(наприклад, Excel).

• Див: Макарова Н. Ст, Трохимець Ст С. Статистика в Excel. М.: Фінанси та статистика, 2009; та інші подібні видання.