Чому дорівнює градусна міра кола. Коло та вписаний кут

Тема: «Градусний захід дуги кола».

Мета уроку:

Освітня:ввести поняття градусної міри дуги кола, центрального кута; формувати вміння вирішувати завдання на знаходження градусної міри дуги кола, центрального кута; вчити читати креслення.

Розвиваюча:розвивати навички дослідницької діяльності(висування гіпотез, аналіз, порівняння та узагальнення отриманих результатів); навички роботи в групах, грамотну математичне мовлення, кмітливість, уважність, логічне мислення, Пам'ять, активність на уроці; сприяти розвитку умінь здійснювати самооцінку навчальної діяльності.

Виховна:створити в учнів позитивну мотивацію до уроку геометрії, шляхом залучення кожного учня до активну діяльність; виховувати потребу оцінювати свою діяльність та роботу товаришів; допомогти усвідомити цінність спільної діяльності.

Цілі учня:освоїти поняття: градусний західдуги кола, центральний кут; опанувати вміння вирішувати завдання на знаходження градусної міри дуги кола, центрального кута.

Універсальні навчальні дії(УУД):

регулятивні:постановка навчального завданняна основі співвіднесення того, що вже відомо та засвоєно та того, що невідомо;

комунікативні:побудова мовленнєвих висловлювань;

пізнавальні:аналіз об'єктів з виділенням суттєвих та несуттєвих ознак;

особистісні:самооцінка.

Тип уроку:урок вивчення нового матеріалу.

Дидактичне оснащення:підручник, комп'ютер, проектор, екран, вказівка, крейда, картки, лист самооцінки.

Хід уроку.

Організаційний моментуроку.

Хочеться почати урок з народної мудрості (слайд 1)"Розум без здогаду - гроша не варто", так як при вирішенні геометричних завданьпотрібна кмітливість, вміння розмірковувати, аналізувати, а це неможливо без знань та натхнення. (слайд 2)К. Вейєрштрасс (німецький математик) сказав із цього приводу «Математик, який не є певною мірою поетом, ніколи не буде справжнім математиком».

Натхнення вам протягом уроку.

II. Актуалізація опорних знань та постановка мети.

Розв'яжіть ребус, розгадавши його, ви дізнаєтеся, про яку фігуру ми зараз поговоримо. У цьому ребусі зашифрована назва фігури, яка не має ні початку, ні кінця, зате є довжина.

(Слайд 3)

(Окружність)

Подивіться на креслення.

А З (слайд 4)- Назвіть радіуси кола? (ОА, ОС, ВВ)

Чи сформулюйте визначення радіуса кола?

Скільки радіусів можна провести у колі?

При побудові цих елементів кола у нас

вийшли кути. Назвіть їх. (AOC, AOB, COB).

D - Згадайте, що ви знаєте про пару кутів AOC та BOA?

(Вони суміжні, їх сума дорівнює 180 0).

Як називається кут BOC? (розгорнутий, градусна

У міру його дорівнює 1800).

Що є сторонами цього кута? А вершина, де розташована? (Буки цих кутів - радіуси кола, а вершини розташовуються в центрі кола).

Який ще є кут на кресленні? (Кут CBD).

Він який? (гострий).

Чим є сторони цього кута? (діаметр та хорда).

Де розташована вершина кута? (На колі).

Чи сформулюйте визначення діаметра кола? (Діаметр - хорда, що проходить через центр кола).

Чи сформулюйте визначення хорди? (Хорда - відрізок, що сполучає дві точки кола).

Спробуйте розділити всі ці кути на дві групи з якихось загальних елементів.

Кути в колі(слайд 5)

За якою ознакою ви розділили ці кути на дві групи? (У всіх кутів I групи вершиною кута є центр кола, у кута II групи вершина кута лежить на колі).

Як ви вважаєте, як називаються ці кути, вершини яких – центр кола? (Центральні кути).

Як ви думаєте, про що ми говоритимемо на уроці? Спробуйте сформулювати тему уроку.

Сьогодні на уроці ми познайомимося з поняттям центрального кута та градусною мірою дуги кола.

Тема уроку: «Градусний захід дуги кола». (слайд 6)

Відкрийте зошити, запишіть число, класна роботата тему уроку (запис на дошці).

III. Вивчення нового матеріалу.

Нагадаємо визначення кола. Увага, це визначення буде дано помилковим. Завдання знайти помилку.

Отже, ось це визначення: (слайд 7)

Около називають безліч точок, рівновіддалених від однієї точки - від центру.

Де помилка? (пропущено одне слово безліч «всіх» точок, рівновіддалених від однієї точки кола).

Наприклад, вершини квадрата – це безліч точок, рівновіддалених від центру квадрата, але це не є коло.

(слайд 8)- Окружність – це безліч всіхточок,

рівновіддалені від центру.

Важливий елемент кола.

Дізнайтесь його, вирішивши ребус.

(дуга) (слайд 9)

- Дуга- Це частина кола, розташована між двома точками цього кола.

(слайд 10)

ALB – це дуга кола.

- Центральний кут.

Т. Про – центр кола.

Як ви вважаєте, який кут називають центральним кутом? (Кут з вершиною в центрі кола центральним кутом цього кола).

Маємо дугу та відповідний центральний кут.

Скільки дуг на малюнку? (На малюнку дві дуги).

Щоб розрізняти ці дуги, кожній їх відзначають проміжну точку. Коли ясно про яку з двох дуг йдеться, використовується позначення без проміжної точки.

Позначають дуги так:
,
,
. (слайд 11)

У чому вимірюються дуги кола?

Відгадайте шараду. Підказка: перша частина – природне явище, Друга - є у кішки.

(слайд 12)

(градуси)

Розглянемо, що таке градусна міра дуги кола. (слайд 13)

Дуга ALB - дуга не більше півкола.

Дуга AMB - дуга, більше півкола.

Яка дуга називається півколом? (дуга називається півколом, якщо відрізок, що з'єднує її кінці, є діаметром кола).

Так ось: Градусною мірою дуги ALB називається градусна міра відповідного центрального кута AOB. (слайд 14)

Отримуємо. Ось скільки градусів у цьому куті, стільки ж градусів і у цій дузі.

Якщо дуга більша за півкола, то градусна міра цієї дуги: . (слайд 15)

-
Давайте розглянемо одну дугу та другу дугу, які разом становлять все коло. Отримаємо, градусний захід першої дуги – це кут AOB.

Градусний захід другої дуги – це
.

В результаті отримаємо 3600. Отже, все коло вимірюється числом 360 0 .

Градусна міра кола – це 360 0 .

Як ви думаєте, чому дорівнює градусна міра півкола? (градусна міра півкола дорівнює градусній мірі розгорнутого кута - 180 0).

IV. Фізмінутка. (слайд 16 – 25)

Відпочинемо трохи. Зробимо фізхвилинку для очей.

V. Фронтальна робота. (слайд 26)

Розглянемо конкретні приклади.

Дано: коло, діаметр, перпендикулярний радіус, OM – радіус, такий, що кут СОМ = 45 0 . Значить інший кут AOM = 45 0 .

Що можете сказати про дугу ACB? (дуга ACB – це півколо).

Якою є градусна міра дуги ACB? (дуга ACB = 1800).

2) – Наступна дуга BLC. Як його знайти? (дуга BLC відповідає центральному куту COB).

Який це кут? (Прямий).

Чому дорівнює градусний захід дуги BLC? (градусна міра дуги BLC дорівнює градусній мірі кута BOC = 90 0).

3) Градусна міра дуги BC чому дорівнює? (Дуга MC = 45 0).

4) Як знайти градусну міру дуги BCM? З скільки дуг вона складається? (Ця дуга складається з двох дуг BLC і CM. Значить, дуга BCM = 900 + 450 = 1350).

5) Нарешті, розглянемо градусну міру дуги MAB.

Ця дуга більша або менша за півкола? (більше півкола).

Як знайдемо градусний захід дуги MAB? ().

Ми розглянули деякі приклади щодо обчислення градусної міри дуги кола.

Тепер виконаємо роботу самостійно.

VI. Самостійна робота. (слайд 27)

Кожен на столі має картку із завданням.

Вам пропонується вирішити картку із готовими кресленнями. Рішення записати у зошит.

Знайти градусний захід
і
?

Знайти градусну міру та? D

Перевірка розв'язків задачі (по одній людині). Оцінка.

VII. Робота у парах. (слайд 28)

Виконаємо завдання у парах. Але спершу послухайте уважне завдання. Розв'язавши завдання, ви повинні зіставити відповіді з літерами, розташувавши числа за зростанням. У вас вийде слово і ви дізнаєтеся, яке свято святкує Росія 20 березня.

1
- ? 2 А
- ? 3 А
- ? 4
- ?

А Т З Е

5
- ? 6 - ? 7 - ?

З Ч Ь

1 – 130 0 –А, 2 – 180 0 – Т, 3 – 90 0 – З, 4 – 330 0 – Е, 5 – 135 0 – З, 6 – 108 0 – Ч, 7 – 260 0 – Ь.

Яке слово вийшло? (Щастя). (слайд 29)

Нове свято– День щастя – світ відзначає 20 березня. Адже 20 березня – це день весняного сонцестояння, унікального у природі явища, коли день точно дорівнює ночі. Таким чином, День весняного рівноденняпослужив якимось символом щастя, яким у рівного ступенямає право кожен мешканець Землі. Крім того, у багатьох азіатських країнах 20 березня відзначають Новий рік.

VIII. Підсумок уроку (рефлексія, самооцінка). (Слайд 30)

Відповімо на запитання та дізнаємось, що вам дав сьогоднішній урок геометрії.

Сьогодні я дізнався…

Було цікаво…

Було тяжко…

Я навчився…

У мене вийшло …

Урок дав мені для життя.

А зараз я пропоную проаналізувати свою роботу. У вас на столах є картка самооцінки. Наголосіть на фразах, що характеризують вашу роботу на уроці.

Рефлексія. (слайд 31)

Я вважаю, що справа була… цікавим, нудним.

Я навчився… багато, мало.

Я гадаю, що слухав інших… уважно, неуважно.

Я брав участь у дискусії. часто рідко.

Результатами своєї роботи на уроці... задоволений, незадоволений.

Оголошення оцінок роботи на уроці.

Я сподіваюся, що сьогоднішній урок пройшов для вас із користю. Ми дізналися, що таке центральний кут кола, що таке градусна міра дуги кола. На наступному уроці дізнаємось, що таке вписаний кут та теорему про нього.

Ми з вами добре попрацювали, дякую вам за роботу.

IX. Домашнє завдання. (Слайд 32).

Запишіть домашнє завдання.

п. 70, № 650 (а, б), № 649, стор 173.

Робочий зошит№ 85, № 86, стор 40 - 41.

(слайд 33)- Урок завершено. До побачення.

Відкритий урок з геометрії 8 клас.

Тема: «Градусний захід дуги кола».

Мета уроку:

Розвиваюча:розвивати навички дослідницької діяльності (висування гіпотез, аналіз, порівняння та узагальнення отриманих результатів); навички роботи у групах, грамотну математичну мову, кмітливість, уважність, логічне мислення, пам'ять, активність на уроці; сприяти розвитку умінь здійснювати самооцінку навчальної діяльності.

Виховна:створити в учнів позитивну мотивацію до уроку геометрії, шляхом залучення кожного учня до активної діяльності; виховувати потребу оцінювати свою діяльність та роботу товаришів; допомогти усвідомити цінність спільної діяльності.

Цілі учня:освоїти поняття: градусний захід дуги кола, центральний кут; опанувати вміння вирішувати завдання на знаходження градусної міри дуги кола, центрального кута.

Універсальні навчальні дії (УУД):

регулятивні:постановка навчальної задачі на основі співвіднесення того, що вже відомо та засвоєно та того, що невідомо;

комунікативні:побудова мовленнєвих висловлювань;

пізнавальні:аналіз об'єктів з виділенням суттєвих та несуттєвих ознак;

особистісні:самооцінка.

Тип уроку:урок вивчення нового матеріалу.

Дидактичне оснащення:підручник, комп'ютер, проектор, екран, вказівка, крейда, картки, лист самооцінки.

Хід уроку.

Організаційний момент уроку.

Хочеться розпочати урок із народної мудрості (слайд 1)«Розум без припущення – гроша не варто», тому що при вирішенні геометричних завдань потрібна кмітливість, вміння розмірковувати, аналізувати, а це неможливо без знань та натхнення. (слайд 2)К. Вейєрштрасс (німецький математик) сказав із цього приводу «Математик, який не є певною мірою поетом, ніколи не буде справжнім математиком».

Натхнення вам протягом уроку.

II. Актуалізація опорних знань та постановка мети.

(Слайд 3)

(Окружність)

Подивіться на креслення.

А З (слайд 4)- Назвіть радіуси кола? (ОА, ОС, ВВ)

Чи сформулюйте визначення радіуса кола?

Скільки радіусів можна провести у колі?

При побудові цих елементів кола у нас

вийшли кути. Назвіть їх. (AOC, AOB, COB).

D - Згадайте, що ви знаєте про пару кутів AOC та BOA?

(Вони суміжні, їх сума дорівнює 180 0).

Як називається кут BOC? (розгорнутий, градусна

У міру його дорівнює 1800).

Який ще є кут на кресленні? (Кут CBD).

Він який? (гострий).

Чим є сторони цього кута? (діаметр та хорда).

Де розташована вершина кута? (На колі).

Чи сформулюйте визначення діаметра кола? (Діаметр - хорда, що проходить через центр кола).

Чи сформулюйте визначення хорди? (Хорда - відрізок, що сполучає дві точки кола).

Спробуйте розділити всі ці кути на дві групи з якихось загальних елементів.

Кути в колі(слайд 5)

Як ви вважаєте, як називаються ці кути, вершини яких – центр кола? (Центральні кути).

Як ви думаєте, про що ми говоритимемо на уроці? Спробуйте сформулювати тему уроку.

Сьогодні на уроці ми познайомимося з поняттям центрального кута та градусною мірою дуги кола.

Тема уроку: «Градусний захід дуги кола». (слайд 6)

Відкрийте зошити, запишіть число, класну роботу та тему уроку (запис на дошці).

III. Вивчення нового матеріалу.

Нагадаємо визначення кола. Увага, це визначення буде дано помилковим. Завдання знайти помилку.

Отже, ось це визначення: (слайд 7)

Около називають безліч точок, рівновіддалених від однієї точки - від центру.

Де помилка? (пропущено одне слово безліч «всіх» точок, рівновіддалених від однієї точки кола).

Наприклад, вершини квадрата – це безліч точок, рівновіддалених від центру квадрата, але це не є коло.

(слайд 8)- Окружність – це безліч всіхточок,

рівновіддалені від центру.

Важливий елемент кола.

Дізнайтесь його, вирішивши ребус.

(дуга) (слайд 9)

- Дуга- Це частина кола, розташована між двома точками цього кола.

(слайд 10)

ALB – це дуга кола.

- Центральний кут.

Т. Про – центр кола.

Маємо дугу та відповідний центральний кут.

Скільки дуг на малюнку? (На малюнку дві дуги).

Позначають дуги так:
,
,
. (слайд 11)

У чому вимірюються дуги кола?

Відгадайте шараду. Підказка: перша частина – природне явище, друга – є у кішки.

(слайд 12)

(градуси)

Розглянемо, що таке градусна міра дуги кола. (слайд 13)

Дуга ALB - дуга не більше півкола.

Дуга AMB - дуга, більше півкола.

Так ось: Градусною мірою дуги ALB називається градусна міра відповідного центрального кута AOB. (слайд 14)

Отримуємо. Ось скільки градусів у цьому куті, стільки ж градусів і у цій дузі.

Якщо дуга більша за півкола, то градусна міра цієї дуги: . (слайд 15)

Градусний захід другої дуги – це
.

В результаті отримаємо 3600. Отже, все коло вимірюється числом 360 0 .

Градусна міра кола – це 360 0 .

IV. Фізмінутка. (слайд 16 – 25)

Відпочинемо трохи. Зробимо фізхвилинку для очей.

V. Фронтальна робота. (слайд 26)

Розглянемо конкретні приклади.

Дано: коло, діаметр, перпендикулярний радіус, OM – радіус, такий, що кут СОМ = 45 0 . Значить інший кут AOM = 45 0 .

Що можете сказати про дугу ACB? (дуга ACB – це півколо).

Якою є градусна міра дуги ACB? (дуга ACB = 1800).

2) – Наступна дуга BLC. Як його знайти? (дуга BLC відповідає центральному куту COB).

Який це кут? (Прямий).

Чому дорівнює градусний захід дуги BLC? (градусна міра дуги BLC дорівнює градусній мірі кута BOC = 90 0).

3) Градусна міра дуги BC чому дорівнює? (Дуга MC = 45 0).

5) Нарешті, розглянемо градусну міру дуги MAB.

Ця дуга більша або менша за півкола? (більше півкола).

Як знайдемо градусний захід дуги MAB? ().

Ми розглянули деякі приклади щодо обчислення градусної міри дуги кола.

Тепер виконаємо роботу самостійно.

VI. Самостійна робота. (слайд 27)

Кожен на столі має картку із завданням.

Вам пропонується вирішити картку із готовими кресленнями. Рішення записати у зошит.

Знайти градусний захід
і
?

Знайти градусну міру та? D

Перевірка розв'язків задачі (по одній людині). Оцінка.

VII. Робота у парах. (слайд 28)

1
- ? 2 А
- ? 3 А
- ? 4
- ?

А Т З Е

5
- ? 6 - ? 7 - ?

З Ч Ь

1 – 130 0 –А, 2 – 180 0 – Т, 3 – 90 0 – З, 4 – 330 0 – Е, 5 – 135 0 – З, 6 – 108 0 – Ч, 7 – 260 0 – Ь.

Яке слово вийшло? (Щастя). (слайд 29)

Нове свято – День щастя – світ відзначає 20 березня. Адже 20 березня – це день весняного сонцестояння, унікального у природі явища, коли день точно дорівнює ночі. Таким чином, День весняного рівнодення послужив символом щастя, на яке однаково має право кожен житель Землі. Крім того, у багатьох азіатських країнах 20 березня відзначають Новий рік.

VIII. Підсумок уроку (рефлексія, самооцінка). (Слайд 30)

Відповімо на запитання та дізнаємось, що вам дав сьогоднішній урок геометрії.

Сьогодні я дізнався…

Було цікаво…

Було тяжко…

Я навчився…

У мене вийшло …

Урок дав мені для життя.

Рефлексія. (слайд 31)

Я вважаю, що справа була… цікавим, нудним.

Я навчився… багато, мало.

Я гадаю, що слухав інших… уважно, неуважно.

Я брав участь у дискусії. часто рідко.

Результатами своєї роботи на уроці... задоволений, незадоволений.

Оголошення оцінок роботи на уроці.

Ми з вами добре попрацювали, дякую вам за роботу.

IX. Домашнє завдання. (Слайд 32).

Запишіть домашнє завдання.

п. 70, № 650 (а, б), № 649, стор 173.

Робочий зошит № 85, № 86, стор 40 - 41.

(слайд 33)- Урок завершено. До побачення.

У нашій серії відео уроків ми познайомилися з декількома типовими фігурами в геометрії, а також супутніми властивостями. Використовуючи наочні приклади, ми проілюстрували докази найважливіших теорем, які сприяють вирішенню множини математичних завдань. У нинішньому відео ми ознайомимося з колом та його дугою.

Окружність - це геометрична фігура, утворена безліччю рівновіддалених точок, спрямовані від якогось загального центру, іменованого центром всього кола. По суті, це правильна замкнута крива, що охоплює максимально можливу площу. Не варто плутати коло і коло - коло називають тільки саму зовнішню криву, набір точок. Крім цього, коло може мати тільки центр-точку або відрізки, що з'єднують точки на колі (хорд або дуга). Коло ж має внутрішній площею; на ньому будуються плоскі фігури, такі як сегмент та сектор. Найважливішим елементомбудь-якого кола є її радіус - відрізок, що з'єднує будь-яку точку на кривій та центр. Власне, лінійний розмір радіусу і задає саме коло.

Ділянка кривої на колі, що лежить між двома довільними точками, називається дугою. Варто відрізняти її від хорди, яка також з'єднує довільні точки, але безпосередньо окремим відрізком. На представленому відео зручно розглядати окремі випадки дуги, які залежать від її кутового розміру. Дуга анулюється, якщо крапки зливаються в одну. Якщо кінці дуги збігаються з точками єдиного діаметра (подвійного радіусу) -дуга називається півколом. Якщо крайні точкидуги, що охоплюють коло, майже повністю, нескінченно зближуються, то дуга сама переростає у повноцінне коло.

Найважливішою особливістю будь-якої дуги є те, що вона завжди існує у парі зі своїм антиподом. Для створення дуги потрібні дві будь-які різні точкина колі, і вони породять рівно дві дуги. Наприклад, на колі з центром О візьмемо дві точки – А та В. Вони утворюють дуги АВ та ВА.
Кут, що лежить навпроти дуги, найчастіше називають центральним. Взагалі, будь-який кут із вершиною в центрі кола називається центральним для цієї фігури. Але подібний кут завжди відсікатиме сторонами (або продовженнями сторін) певну дугуна колі. Між величиною кута та лінійними розмірами дуги існує строга залежність - чим більший кут, тим більшу дугу він відсікає. Власне кажучи, дугу можна фізично задати двома параметрами - довжиною (в одиницях довжини, відповідно) кривою від А до В, або кутовий величиною (в одиницях плоского кута - в град або рад), пропорційної значення центрального кута для даної дуги.

Більш того, залежність між кутом при центрі кола та дугою, що відсікається ним, використовується для визначення позасистемної одиниці плоского кута – радіана. Значення в один радіан має плоский кут, який відсікає на колі дугу, рівну радіусуцього кола, за умови, що центр кола і вершина кута збігаються у просторі. Радіан дорівнює значеннютрохи менше 60 градусів. При цьому лінійні розміри радіусу і самого кола до уваги не беруться. Найчастіше дугу вимірюють саме у кутовій мірі, орієнтуючись на числове значеннярадіан. Іноді для простоти використовуються і градуси.
Найважливіша властивістьдуг на колі - сума кутових значеньдвох дуг, утворених однією і тією ж парою точок на колі, завжди дорівнює 360 градусів або трохи більше 6 радіанів. У окремому випадку, кутовий розмір півкола дорівнює 180 градусам

Інструкція

Дуга - це частина кола, укладена між двома точками, що лежать на цьому колі. Будь-яку дугу можна виразити через числові значення. Її головною характеристикоюНарівні з довгою є значення градусної міри.

Але при виділенні на коло однієї дуги утворюється інша. Тому для того щоб однозначно розуміти, про яку дугу йдеться, відзначте на обраній дузі ще одну точку, наприклад, С. Тоді набуде вигляду АВС.

Відрізок, який утворюється двома точками, що обмежують дугу, є хордою.

Градусний захід дуги можна знайти через значення вписаного кута, який, маючи точку вершини на самому колі, спирається на цю дугу. Такий кут називається вписаним, та його градусна міра дорівнює половині дуги, яку він спирається.

Також у колі існує центральний кут. Він також упирається на дугу, а його вершина знаходиться вже не на колі, а в центрі. І його числове значення дорівнює вже не половині градусної міри дуги, а її цілого значення.

Зрозумівши, як обчислюється дуга через кут, що спирається на неї, можна застосувати цей закон в зворотному напрямкута вивести правило, що вписаний кут, що спирається на діаметр, є прямим. Оскільки діаметр ділить коло на дві рівні частини, отже, кожна з дуг має значення 180 градусів. Отже, вписаний кут дорівнює 90 градусів.

Також, виходячи зі способу пошуку градусного значення дуги, справедливо правило, що кути, що спираються на одну дугу, мають рівне значення.

Значення градусної міри дуги часто застосовується для обчислення довжини кола або самої дуги. Для цього використовуйте формулу L=π*R*α/180.

Слово «» має різні тлумачення. У геометрії кут – це частина площини, обмежена двома променями, що виходять із однієї точки – вершини. Коли мова йдепро прямі, гострі, розгорнуті кути, то маються на увазі саме геометричні кути.

Як і будь-які фігури у геометрії, кути можна порівнювати. Рівність кутів визначається за допомогою руху. Кут легко розділити на дві рівні частини. Розділити на три частини трохи складніше, але все ж таки це можна зробити за допомогою лінійки та циркуля. До речі, це завдання здавалося досить важким. Описати, що один кут більший або менший за інший, геометрично нескладно.

Як одиниця виміру кутів прийнятий – 1/180 розгорнутого кута. Величина кута – це число, що показує, коли кут, обраний за одиницю виміру, укладається в аналізованої формі.

Кожен кут має градусну міру, велику нуля. Розгорнутий кут дорівнює 180 градусів. Градусний захід кута вважається рівною суміградусних заходів кутів, куди він розбивається будь-яким променем на площині, обмеженою його сторонами.

Від будь-якого променя в задану площинуможна відкласти кут з деякою градусною мірою, що не перевищує 180 . Причому такий кут буде лише один. Мірою плоского кута, який є частиною напівплощини, вважається градусна міра кута з аналогічними сторонами. Мірою площини кута, що містить напівплощину, є значення 360 - α, де - градусна міра додаткового плоского кута.

Градусна міра кута дає можливість перейти від геометричного їх опису до числового. Так, під прямим кутом розуміється кут, що дорівнює 90 градусам, тупий кут- Це кут, менше 180 градусів, але більше 90, гострий кут не перевищує 90 градусів.

Крім градусної, існує радіанна міра кута. У планіметрії довжина як L, радіус – r, відповідний центральний кут – α. Ці параметри пов'язані співвідношенням α = L/r. Ця є основою радіанної міри виміру кутів. Якщо L=r, то кут α дорівнює одному радіану. Отже, радіанна міра кута - це відношення довжини дуги, проведеної довільним радіусом і укладеної між сторонами цього кута, до радіусу дуги. Повний оборотв градусному вимірі(360 градусів) відповідає 2π у радіанному. Один 57,2958 градусів.

Відео на тему

Джерела:

градусний захід кутів формула

Вимірювання величин плоских у градусах придумали в стародавньому Вавилонізадовго на початок нашої ери. Жителі цієї держави віддавали перевагу шістдесятковій системі обчислення, тому розподіл кутів на 180 або 360 одиниць сьогодні виглядає трохи дивно. Втім, пропоновані в сучасної системиСІ одиниці виміру, кратні числу Пі, не менш дивні. Цими двома варіантами не обмежуються позначення кутів, що використовуються сьогодні, тому завдання переведення їх величин у градусну міру виникає досить часто.

Інструкція

Якщо градусну міру потрібно перевести величину кута в радіанах, виходьте з того, що одному градусу відповідає число радіан, що дорівнює 1/180 частці числа Пі. Ця математична константа має нескінченну кількість знаків після коми, тому коефіцієнт перекладу теж є нескінченним десятковим дробом. Це , що абсолютно точного значення у форматі десяткового дробуотримати не вдасться, тому коефіцієнт перекладу потрібно округлити. Наприклад, при точності в одну мільярдну частку одиниці розрахунковий коефіцієнт дорівнюватиме 0,017453293. Після заокруглення до потрібного числа знаків, розділіть на цей коефіцієнт вихідне число радіан, і ви отримаєте градусну міру кута.