Зведення суми чисел у ступінь. Формули ступенів та коренів

Протягом розмови про рівень числа логічно дати раду знаходженням значення ступеня. Цей процес отримав назву зведення в ступінь. У цій статті ми вивчимо, як виконується зведення в ступінь, при цьому торкнемося всіх можливих показників ступеня – натуральний, цілий, раціональний та ірраціональний. І за традицією докладно розглянемо рішення прикладів зведення чисел у різні ступені.

Навігація на сторінці.

Що означає «зведення у ступінь»?

Почати слід із пояснення, що називають зведенням у ступінь. Ось відповідне визначення.

Визначення.

Зведення в ступінь- Це знаходження значення ступеня числа.

Таким чином, знаходження значення ступеня числа a з показником r і зведення числа a у ступінь r – це те саме. Наприклад, якщо поставлено завдання «обчисліть значення ступеня (0,5) 5», то його можна переформулювати так: «Зведіть число 0,5 до ступеня 5».

Тепер можна переходити безпосередньо до правил, за якими виконується зведення у ступінь.

Зведення числа до натурального ступеня

Насправді рівність виходячи з звичайно застосовується як . Тобто, при зведенні числа a в дрібний ступінь m/n спочатку витягується корінь n-ого ступеня з числа a, після чого отриманий результат зводиться в цілий ступінь m.

Розглянемо рішення прикладів зведення на дробовий ступінь.

приклад.

Обчисліть значення ступеня.

Рішення.

Покажемо два способи розв'язання.

Перший метод. За визначенням ступеня з дробовим показником. Обчислюємо значення ступеня під знаком кореня, після чого отримуємо кубічний корінь: .

Другий спосіб. За визначенням ступеня з дробовим показником та на підставі властивостей коренів справедливі рівністі . Тепер витягаємо корінь , нарешті, зводимо в цілий ступінь .

Очевидно, що отримані результати зведення в дрібний ступінь збігаються.

Відповідь:

Зазначимо, що дробовий показник ступеня може бути записаний у вигляді десяткового дробу або змішаного числа, у цих випадках його слід замінити відповідним звичайним дробом, після чого виконувати зведення в ступінь.

приклад.

Обчисліть (44,89) 2,5.

Рішення.

Запишемо показник ступеня у вигляді звичайного дробу (при необхідності дивіться статтю): . Тепер виконуємо зведення в дробовий ступінь:

Відповідь:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

Слід також сказати, що зведення чисел у раціональні ступені є досить трудомістким процесом (особливо коли в чисельнику та знаменнику дробового показника ступеня знаходяться досить великі числа), який зазвичай проводиться з використанням обчислювальної техніки.

На закінчення цього пункту зупинимося на зведенні числа нуль у дрібний ступінь. Дробного ступеня нуля виду ми надали наступного змісту: якщо маємо , а за нуль у ступені m/n не визначено. Отже, нуль у дробовому позитивному ступені дорівнює нулю, наприклад, . А нуль у дробовій негативною мірою немає сенсу, наприклад, немає сенсу висловлювання і 0 -4,3 .

Зведення в ірраціональний ступінь

Іноді виникає необхідність дізнатися значення ступеня числа з ірраціональним показником. При цьому в практичних цілях зазвичай достатньо отримати значення ступеня з точністю деякого знака. Відразу відзначимо, що це значення на практиці обчислюється за допомогою електронної обчислювальної техніки, оскільки зведення в ірраціональний ступінь вручну вимагає великої кількості громіздких обчислень. Але все ж таки опишемо в загальних рисах суть дій.

Щоб отримати наближене значення ступеня числа a з ірраціональним показником, береться деяке десяткове наближення показника ступеня і обчислюється значення ступеня. Це значення є наближеним значенням ступеня числа a з ірраціональним показником . Чим точніше десяткове наближення числа буде взято спочатку, тим точніше значення ступеня буде отримано в результаті.

Як приклад обчислимо наближене значення ступеня 2 1,174367. Візьмемо наступне десяткове наближення ірраціонального показника: . Тепер зведемо 2 раціональний ступінь 1,17 (суть цього процесу ми описали в попередньому пункті), отримуємо 2 1,17 ≈2,250116 . Таким чином, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Якщо взяти точніше десяткове наближення ірраціонального показника ступеня, наприклад, то отримаємо точніше значення вихідного ступеня: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Список літератури.

Віленкін Н.Я., Жохов В.І., Чесноков А.С., Шварцбурд С.І. МатематикаЖ підручник для 5 кл. загальноосвітніх установ.
Макарічев Ю.М., Міндюк Н.Г., Нешков К.І., Суворова С.Б. Алгебра: підручник для 7 кл. загальноосвітніх установ.
Макарічев Ю.М., Міндюк Н.Г., Нешков К.І., Суворова С.Б. Алгебра: підручник для 8 кл. загальноосвітніх установ.
Макарічев Ю.М., Міндюк Н.Г., Нешков К.І., Суворова С.Б. Алгебра: підручник для 9 кл. загальноосвітніх установ.
Колмогоров А.М., Абрамов А.М., Дудніцин Ю.П. та ін Алгебра та початку аналізу: Підручник для 10 - 11 класів загальноосвітніх установ.
Гусєв В.А., Мордкович А.Г. Математика (посібник для вступників до технікумів).

Калькулятор допомагає швидко звести число в онлайн. Підставою ступеня може бути будь-які числа (як цілі, і речові). Показник ступеня також може бути цілим або речовим, а також як позитивним, так і негативним. Слід пам'ятати, що для негативних чисел зведення в нецілу ступінь не визначено і тому калькулятор повідомить про помилку у випадку, якщо ви все ж таки спробуєте це виконати.

Калькулятор ступенів

Піднести до степеня

Зведень до ступеня: 94722

Що таке натуральний ступінь числа?

Число p називають n -ою ступенем числа a якщо p дорівнює числу a , помноженому саме на себе n разів: p = a n = a ...
n - називається показником ступеня, а число a - підставою ступеня.

Як звести число до натурального ступеня?

Щоб зрозуміти, як зводити різні числа в натуральному ступені, розглянемо кілька прикладів:

Приклад 1. Звести число три на четвертий ступінь. Тобто необхідно обчислити 3 4
Рішення: як було сказано вище, 34 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 .
Відповідь: 3 4 = 81 .

Приклад 2. Звести число п'ять на п'яту ступінь. Тобто необхідно обчислити 5 5
Рішення: аналогічно, 5 5 = 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125 .
Відповідь: 5 5 = 3125 .

Таким чином, щоб звести число в натуральний ступінь, достатньо лише помножити його саме на себе n разів.

Що таке негативний рівень числа?

Негативний ступінь -n числа a - це одиниця, поділена на a ступенем n: a -n = .

При цьому негативний ступінь існує тільки для відмінних від нуля чисел, тому що в іншому випадку відбувалося б поділ на нуль.

Як звести число в цілий негативний ступінь?

Щоб звести відмінне від нуля число в негативний ступінь, потрібно обчислити значення цього числа в тій же позитивній мірі та розділити одиницю на отриманий результат.

Приклад 1. Звести число два мінус четвертий ступінь. Тобто необхідно обчислити 2-4

Рішення: як було сказано вище, 2 -4 = = = 0.0625.

Відповідь: 2 -4 = 0.0625 .

Ми розібралися, що взагалі являє собою ступінь числа. Тепер треба зрозуміти, як правильно виконувати її обчислення, тобто. зводити числа до ступеня. У цьому матеріалі ми розберемо основні правила обчислення ступеня у разі цілого, натурального, дробового, раціонального та ірраціонального показника. Усі визначення будуть проілюстровані прикладами.

Поняття зведення у ступінь

Почнемо із формулювання базових визначень.

Визначення 1

Зведення в ступінь- Це обчислення значення ступеня деякого числа.

Тобто слова "обчислення значення ступеня" і "зведення в ступінь" означають те саме. Так, якщо в задачі стоїть "Зведіть число 0, 5 у п'яту ступінь", це слід розуміти як "обчисліть значення ступеня (0, 5) 5 .

Тепер наведемо основні правила, яким потрібно дотримуватись при таких обчисленнях.

Згадаймо, що таке ступінь числа із натуральним показником. Для ступеня з основою a та показником n це буде добуток n-ного числа множників, кожен з яких дорівнює a. Це можна записати так:

Щоб обчислити значення ступеня, потрібно виконати дію множення, тобто перемножити основи ступеня вказане число разів. На вмінні швидко множити та засноване саме поняття ступеня з натуральним показником. Наведемо приклади.

Приклад 1

Умова: зведіть - 2 на ступінь 4 .

Рішення

Використовуючи визначення вище, запишемо: (−2) 4 = (−2) · (−2) · (−2) · (−2) . Далі нам потрібно просто виконати вказані дії та отримати 16 .

Візьмемо приклад складніше.

Приклад 2

Обчисліть значення 3 2 7 2

Рішення

Цей запис можна переписати у вигляді 3 2 7 · 3 2 7 . Раніше ми розглядали, як правильно множити змішані числа, згадані за умови.

Виконаємо ці дії та отримаємо відповідь: 3 2 7 · 3 2 7 = 23 7 · 23 7 = 529 49 = 10 39 49

Якщо в задачі вказана необхідність зводити ірраціональні числа в натуральний ступінь, нам потрібно буде заздалегідь округлити їх підстави до розряду, який дозволить нам отримати відповідь потрібної точності. Розберемо приклад.

Приклад 3

Виконайте зведення в квадрат числа π.

Рішення

Для початку округлимо його до сотих. Тоді π 2 ≈ (3 , 14) 2 = 9,8596. Якщо ж π ≈ 3 . 14159 , ми отримаємо більш точний результат: π 2 ≈ (3 , 14159) 2 = 9 , 8695877281 .

Зазначимо, необхідність вираховувати ступеня ірраціональних чисел практично виникає порівняно рідко. Ми можемо тоді записати відповідь у вигляді ступеня (ln 6) 3 або перетворити, якщо це можливо: 5 7 = 125 5 .

Окремо слід зазначити, що таке перший рівень числа. Тут можна просто запам'ятати, що будь-яке число, зведене в першу міру, залишиться самим собою:

Це зрозуміло із запису .

Від основи ступеня це не залежить.

Приклад 4

Так, (− 9) 1 = − 9 , а 7 3 , зведене до першого ступеня, залишиться 7 3 .

Для зручності розберемо окремо три випадки: якщо показник ступеня - ціле позитивне число, якщо це нуль і якщо це негативне число.

У першому випадку це те саме, що й зведення в натуральний ступінь: адже цілі позитивні числа належать до безлічі натуральних. Про те, як працювати з такими ступенями ми вже розповіли вище.

Тепер подивимося, як правильно зводити на нульовий ступінь. При підставі, яка відрізняється від нуля це обчислення завжди дає на виході 1 . Раніше ми вже пояснювали, що 0 -а ступінь a може бути визначена для будь-якого дійсного числа, не рівного 0 і a 0 = 1 .

Приклад 5

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 – не визначено.

У нас залишився лише випадок ступеня із цілим негативним показником. Ми вже розбирали, що такі ступені можна записати у вигляді дробу 1 a z , де а будь-яке число, а z - цілий негативний показник. Ми бачимо, що знаменник цього дробу є не що інше, як звичайний ступінь із цілим позитивним показником, а його обчислювати ми вже навчилися. Наведемо приклади завдань.

Приклад 6

Зведіть 2 на ступінь - 3 .

Рішення

Використовуючи визначення вище, запишемо: 2 - 3 = 1 2 3

Підрахуємо знаменник цього дробу та отримаємо 8: 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8 .

Тоді відповідь така: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8

Приклад 7

Зведіть 1 , 43 у ступінь - 2 .

Рішення

Переформулюємо: 1, 43 - 2 = 1 (1, 43) 2

Обчислюємо квадрат у знаменнику: 1,43 · 1,43. Десяткові дроби можна помножити в такий спосіб:

У результаті ми вийшло (1 , 43) - 2 = 1 (1 , 43) 2 = 1 2 , 0449 . Цей результат нам залишилося записати у вигляді звичайного дробу, для чого необхідно помножити його на 10 тисяч (див. матеріал про перетворення дробів).

Відповідь: (1, 43) - 2 = 10000 20449

Окремий випадок – зведення числа в мінус перший ступінь. Значення такого ступеня дорівнює числу, зворотному вихідному значенню основи: a - 1 = 1 a 1 = 1 a.

Приклад 8

Приклад: 3 − 1 = 1/3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

Як звести число в дробовий ступінь

Для виконання такої операції нам потрібно згадати базове визначення ступеня з дробовим показником: a m n = a m n за будь-якого позитивного a , загалом m і натурального n .

Визначення 2

Таким чином, обчислення дробового ступеня потрібно виконувати у дві дії: зведення в цілий ступінь і знаходження кореня n-ного ступеня.

Ми маємо рівність a m n = a m n , яка, враховуючи властивості коренів, зазвичай застосовується для розв'язання задач у вигляді a m n = a n m . Це означає, що й ми зводимо число a в дробову ступінь m / n , спочатку ми отримуємо корінь n -ної ступеня з а, потім зводимо результат у ступінь із цілим показником m .

Проілюструємо з прикладу.

Приклад 9

Обчисліть 8-2 3 .

Рішення

Спосіб 1. Згідно з основним визначенням, ми можемо уявити це у вигляді: 8 - 2 3 = 8 - 2 3

Тепер підрахуємо ступінь під коренем і отримаємо корінь третього ступеня з результату: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

Спосіб 2. Перетворимо основну рівність: 8 - 2 3 = 8 - 2 3 = 8 3 - 2

Після цього витягнемо корінь 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 і результат зведемо в квадрат: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4

Бачимо, що рішення ідентичні. Можна користуватися будь-яким способом, що сподобався.

Трапляються випадки, коли ступінь має показник, виражений змішаним числом або десятковим дробом. Для простоти обчислень його краще замінити звичайним дробом і рахувати, як зазначено вище.

Приклад 10

Побудуйте 44 , 89 у ступінь 2 , 5 .

Рішення

Перетворимо значення показника на звичайний дріб: 44, 89 2, 5 = 44, 89 5 2 .

А тепер виконуємо по порядку всі дії, вказані вище: 44, 89 5 2 = 44, 89 5 = 44, 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = 0 = 13 501 , 25107

Відповідь: 13 501 , 25107 .

Якщо в чисельнику та знаменнику дробового показника ступеня стоять великі числа, то обчислення таких ступенів з раціональними показниками – досить складна робота. Для неї зазвичай потрібна обчислювальна техніка.

Окремо зупинимося на ступені з нульовою основою та дробовим показником. Виразу виду 0 m n можна надати такий зміст: якщо m n > 0, то 0 m n = 0 m n = 0; якщо m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

Як звести число до ірраціонального ступеня

Необхідність обчислити значення ступеня, у показнику якої стоїть ірраціональне число, виникає не так часто. Насправді завдання обмежується обчисленням приблизного значення (до деякої кількості знаків після коми). Зазвичай це вважають на комп'ютері через складність таких підрахунків, тому докладно зупинятись на цьому не будемо, зазначимо лише основні положення.

Якщо потрібно обчислити значення ступеня a з ірраціональним показником a , ми беремо десяткове наближення показника і вважаємо у ньому. Результат і буде наближеною відповіддю. Чим точніше взяте десяткове наближення, то точніше відповідь. Покажемо на прикладі:

Приклад 11

Обчисліть наближене значення 2 ступенем 1,174367.

Рішення

Обмежимося десятковим наближенням a n = 1,17. Проведемо обчислення з використанням цього числа: 2 1 , 17 ≈ 2 , 250116 . Якщо взяти, наприклад, наближення a n = 1 , 1743 , то відповідь буде трохи точніше: 2 1 , 174367 . . . ≈ 2 1 , 1743 ≈ 2 , 256833 .

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

Формули ступеніввикористовують у процесі скорочення та спрощення складних виразів, у вирішенні рівнянь та нерівностей.

Число cє n-ний ступенем числа aколи:

Операції зі ступенями.

1. Помножуючи ступеня з однаковою основою їх показники складаються:

a m· a n = a m + n.

2. У розподілі ступенів з однаковою основою їх показники віднімаються:

3. Ступінь праці 2-х чи більшої кількості множників дорівнює добутку ступенів цих співмножників:

(abc ...) n = a n · b n · c n ...

4. Ступінь дробу дорівнює відношенню ступенів діленого та дільника:

(a/b) n = n / b n .

5. Зводячи ступінь у ступінь, показники ступенів перемножують:

(a m) n = a m n .

Кожна вищенаведена формула вірна у напрямах зліва направо та навпаки.

Наприклад. (2·3·5/15)² = 2²·3²·5²/15² = 900/225 = 4.

Операції з корінням.

1. Корінь із твору кількох співмножників дорівнює добутку коренів із цих співмножників:

2. Корінь із відношення дорівнює відношенню ділимого та дільника коренів:

3. При зведенні кореня на рівень досить звести на цей рівень підкорене число:

4. Якщо збільшити ступінь кореня в nраз і в той же час звести в n-у ступінь підкорене число, то значення кореня не зміниться:

5. Якщо зменшити ступінь кореня в nраз і в той же час витягти корінь n-ой ступеня з підкореного числа, то значення кореня не зміниться:

Ступінь із негативним показником.Ступінь деякого числа з непозитивним (цілим) показником визначають як одиницю, поділену на ступінь того ж числа з показником, що дорівнює абсолютній величині непозитивного показника:

Формулу a m:a n =a m - nможна використовувати не тільки при m> n, але і при m< n.

Наприклад. a4: a 7 = a 4 - 7 = a -3.

Щоб формула a m:a n =a m - nстала справедливою за m=n, потрібна присутність нульового ступеня.

Ступінь із нульовим показником.Ступінь будь-якого числа, що не дорівнює нулю, з нульовим показником дорівнює одиниці.

Наприклад. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

Ступінь із дробовим показником.Щоб звести дійсне число ау ступінь m/nнеобхідно вийняти корінь n-ого ступеня з m-ой ступеня цього числа а.

Зведення в ступінь - операція, тісно пов'язана з множенням, це операція - результат багаторазового множення якогось числа на себе. Зобразимо формулою: a1 * a2 * ... * an = an.

Наприклад, а = 2, n = 3: 2 * 2 * 2 = 2 ^ 3 = 8 .

Взагалі зведення у ступінь часто використовується у різних формулах з математики та фізики. Ця функція має більш наукове призначення, ніж чотири основні: Додавання, Віднімання, Множення, Поділ.

Зведення числа до ступеня

Зведення числа у ступінь – операція не складна. Воно пов'язане з множенням подібно до зв'язку множення і додавання. Запис an - короткий запис n-ого кількість чисел «а» помножених один на одного.

Розглянь будівництво на найпростіших прикладах, переходячи до складних.

Наприклад, 42. 42 = 4 * 4 = 16 . Чотири в квадраті (другою мірою) дорівнює шістнадцяти. Якщо вам не зрозуміло множення 4*4, то читайте нашу стать про множення.

Розглянемо ще один приклад: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . П'ять у кубі (у третьому ступені) дорівнює ста двадцяти п'яти.

Ще один приклад: 9^3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Дев'ять у кубі дорівнює семи сотням двадцяти дев'яти.

Формули зведення у ступінь

Щоб грамотно зводити в ступінь, потрібно пам'ятати і знати формули, вказані нижче. У цьому немає нічого понад природне, головне зрозуміти суть і тоді вони не тільки запам'ятаються, а й видадуться легкими.

Зведення одночлена в ступінь

Що таке одночлен? Це твір чисел та змінних у будь-якій кількості. Наприклад, двох – одночлен. І саме про зведення у ступінь таких одночленів дана стаття.

Користуючись формулами зведення на ступінь обчислити зведення одночлена на ступінь буде легко.

Наприклад, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6; Якщо зводити одночлен у ступінь, то ступінь зводиться кожна складова одночлена.

Зводячи в ступінь змінну ступінь, що вже має, то ступеня перемножуються. Наприклад, (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6;

Зведення у негативний ступінь

Негативний ступінь – зворотне число. Що таке зворотне число? Будь-якому числу Х зворотним буде 1/X. Тобто Х-1 = 1/X. Це і є суть негативного ступеня.

Розглянемо приклад (3Y)^-3:

(3Y)^-3 = 1/(27Y^3).

Чому так? Так як у ступеня є мінус, то просто переносимо в знаменник цей вираз, а потім зводимо до його в третій ступінь. Чи не так?

Зведення в дробовий ступінь

Розпочнемо розгляд питання на конкретному прикладі. 43/2. Що означає ступінь 3/2? 3 – чисельник, означає зведення числа (у разі 4) в куб. Число 2 - знаменник, це витяг кореня другого ступеня з числа (в даному випадку 4).

Тоді отримуємо квадратний корінь із 43 = 2^3 = 8 . Відповідь: 8.

Отже, знаменник дробового ступеня може бути, як 3, так і 4 і до нескінченності будь-яким числом і це число визначає ступінь квадратного кореня, що витягується із заданого числа. Звичайно ж, знаменник не може дорівнювати нулю.

Зведення кореня до ступеня

Якщо корінь зводиться у ступінь, що дорівнює ступеню самого кореня, то відповіддю буде підкорене вираз. Наприклад, (√х)2 = х. І так у будь-якому разі рівності ступеня кореня та ступеня зведення кореня.

Якщо (√x)^4. Те (√x) ^ 4 = x ^ 2. Щоб перевірити рішення переведемо вираз у вираз із дробовим ступенем. Оскільки корінь квадратний, то знаменник дорівнює 2. Якщо корінь зводиться четверту ступінь, то чисельник 4. Отримуємо 4/2=2. Відповідь: x = 2.

У будь-якому випадку найкращий варіант просто перевести вираз у вираз із дробовим ступенем. Якщо не скорочуватиметься дріб, значить така відповідь і буде, за умови, що корінь із заданого числа не виділяється.

Зведення до ступеня комплексного числа

Що таке комплексне число? Комплексне число - вираз, що має формулу a + b * i; a, b – дійсні числа. i - Число, яке при зведенні в квадрат дає число -1.

Розглянемо приклад. (2 + 3i) ^2.

(2 + 3i) ^ 2 = 22 + 2 * 2 * 3i + (3i) ^ 2 = 4 + 12i ^-9 = -5 + 12i.

Запишіться на курс "Прискорюємо усний рахунок, НЕ ментальна арифметика", щоб навчитися швидко та правильно складати, віднімати, множити, ділити, зводити числа у квадрат і навіть добувати коріння. За 30 днів ви навчитеся використовувати легкі прийоми для спрощення арифметичних операцій. У кожному уроці нові прийоми, зрозумілі приклади та корисні завдання.

Зведення в ступінь онлайн

За допомогою нашого калькулятора Ви зможете порахувати зведення числа в ступінь:

Зведення до ступеня 7 клас

Зведення у ступінь починають проходити школярі лише у сьомому класі.

Наприклад, а = 2, n = 3: 2 * 2 * 2 = 2 ^ 3 = 8.

Приклади для вирішення:

Зведення у ступінь презентація

Презентація зі зведення на ступінь, розраховану на семикласників. Презентація може пояснити деякі незрозумілі моменти, але, мабуть, таких моментів не буде завдяки нашій статті.

Підсумок

Ми розглянули лише верхівку айсберга, щоб зрозуміти математику краще – записуйтесь на наш курс: Прискорюємо усний рахунок – НЕ ментальна арифметика.

З курсу ви не просто дізнаєтеся десятки прийомів для спрощеного та швидкого множення, складання, множення, поділу, вирахування відсотків, а й відпрацюєте їх у спеціальних завданнях та іграх, що розвивають! Усний рахунок також вимагає багато уваги та концентрації, які активно тренуються при вирішенні цікавих завдань.