Взаємозв'язок економетрики з економічною теорією, статистикою та економіко-математичними методами. Статистичне угруповання та зведення

1

Здійснено дослідження можливостей математико-статистичного інструменту економетрики, завдяки яким виконано оцінку та аналіз загальної ефективності роботи співробітника компанії. Як показник ефективності роботи співробітника обрано показник прибутку компанії, створений співробітником. Визначено основні показники динаміки ефективності роботи, надано графічну ілюстрацію результатів розрахунків. Виявлено ключові фактори, що впливають на ефективність роботи співробітника компанії, для цього використовувалися можливості кореляційно-регресійного аналізу з використанням матриці парних кореляцій. Здійснено аналіз сезонної складової показника ефективності діяльності співробітника. Виконано розрахунок та аналіз коефіцієнтів еластичності, що характеризують вплив факторних ознак на результативний показник ефективності роботи. Проведено трендовий аналіз ключових факторів. Виконано побудову рівнянь парної та множинної регресій. Здійснено оцінку якості побудованих рівнянь регресій з використанням критеріїв Фішера, t-Статистики Стьюдента та коефіцієнта детермінації. Виконано розрахунок точкового та інтервального прогнозів ефективності діяльності співробітника компанії на перспективні періоди. Внесено пропозиції щодо підвищення ефективності діяльності співробітників компанії.

ефективність діяльності співробітника

кореляційно-регресійний аналіз

оцінка якості регресій

1. Алексєєва Є.В., Гусарова О.М. Економетричне дослідження фінансових показників діяльності організації // Міжнародний студентський науковий вісник. - 2016. - № 4-4. - С. 497-500.

2. Голічева Н.Д., Гусарова О.М. Теорія та практика моделювання фінансово-економічних процесів в умовах економічної невизначеності. - Смоленськ: Маджента, 2016. - 227 с.

3. Гусарова О.М. Трендовий аналіз пріоритетних напрямів регіональної економіки// Фундаментальні дослідження. - 2016. - № 8-1. - С.123-128.

4. Гусарова О.М. Аналітичний апарат моделювання кореляційно-регресійних залежностей // Міжнародний журнал прикладних та фундаментальних досліджень. - 2016. - № 8-2. - С.219-223.

5. Гусарова О.М., Кузьменкова В.Д. Моделювання та аналіз тенденцій розвитку регіональної економіки// Фундаментальні дослідження. - 2016. - № 3-2. - С.354-359.

6. Гусарова О.М. Економетричний аналіз статистичного взаємозв'язку показників соціально-економічного розвитку Росії // Фундаментальні дослідження. - 2016. - № 2-2. - С.357-361.

7. Гусарова О.М. Методи та моделі прогнозування діяльності корпоративних систем // Теоретичні та прикладні питання освіти та науки: збірник наукових праць за матеріалами Міжнародної науково-практичної конференції, 2014. – С. 48–49.

8. Ільїн С.В., Гусарова О.М. Економетричне моделювання щодо оцінки взаємозв'язку регіональних показників // Міжнародний студентський науковий вісник. - 2015. - № 4-1. - С.134-136.

9. Гусарова О.М. Моніторинг ключових показників ефективності бізнес-процесів// Актуальні питання економіки та управління в умовах модернізації сучасної Росії. – Смоленськ: Смолгортипографія, 2015. – C. 84–89.

10. Гусарова О.М. Моделювання результатів бізнесу в менеджменті організації // Перспективи розвитку науки та освіти: збірник наукових праць за матеріалами Міжнародної науково-практичної конференції, 2014. – С. 42–43.

11. Журавльова М.А., Гусарова О.М. Аналіз та вдосконалення діяльності акціонерних товариств (на прикладі ВАТ «Смоленськоблгаз») // Сучасні наукомісткі технології. - 2014. - № 7-3. – С. 10–12.

12. Гусаров А.І., Гусарова О.М. Управління фінансовими ризиками регіональних банків (з прикладу ВАТ «Аскольд») // Сучасні наукомісткі технології. - 2014. - № 7-3. – С. 8–10.

13. Гусарова О.М. Дослідження якості короткострокових моделей прогнозування фінансово-економічних показників. - М., 1999. - 100 с.

14. Орлова І.В., Половніков В.А., Філонова Є.С., Гусарова О.М. та ін. Економетрика. Навчально-методичний посібник. - М.: 2010. - 123 с.

З метою підвищення ефективності роботи компанії загалом та кожного підрозділу окремо, а також підготовці аналітичного звіту для визначення стратегічної лінії розвитку виконано дослідження ефективності діяльності співробітника компанії. У ході здійсненого дослідження за допомогою математично-статистичних методів з використанням можливостей кореляційно-регресійного аналізу здійснено оцінку ефективності діяльності співробітника ТОВ «Автохолод». Як показники, що підлягають дослідженню, обрані: середній прибуток компанії, створений окремим співробітником (Y), чистий прибуток (Х1), обсяг реалізації послуг для юридичних осіб (Х2), обсяг реалізації послуг для фізичних осіб (X3), додатковий прибуток за рахунок розширення спектру послуг (Х4)

Виявлення динаміки досліджуваних показників здійснено за допомогою таких формул (табл. 1). Ілюстрацію результатів розрахунків представлено на рис. 1-2.

Таблиця 1

Показники динаміки ознак

	Абсолютний приріст	Темп зростання	Темп приросту
Базовий

За результатами графічної інтерпретації результатів розрахунків, можна стверджувати, що має місце сезонний чинник реалізації товарів підприємства. Також видно зростання прибутку підприємства, принесеного співробітником завдяки розширенню спектру послуг.

Рис. 1. Абсолютний ланцюговий приріст ефективності діяльності

Рис. 2. Абсолютний базисний приріст ефективності діяльності працівника

Вибір факторних ознак побудови регресійних моделей здійснено з допомогою математико-статистичного інструментарію, використовуючи можливості кореляційно-регресійного аналізу, з допомогою матриці коефіцієнтів парної кореляції (рис. 3).

Рис. 3. Матриця парних кореляцій

Аналіз матриці парних кореляцій дозволив виявити провідний фактор Х2 (обсяг реалізації послуг для юридичних осіб). З метою усунення мультиколлінеарності із розгляду виключаємо фактор Х3 (обсяг реалізації послуг для фізичних осіб). Фактор Х4 (додатковий прибуток за рахунок розширення спектра послуг) також доцільно з розгляду виключити через низьку кореляційну залежність з результативною ознакою Y . Результати побудови множинної регресії представлені на рис. 4.

Рис. 4. Результати результатів регресійного аналізу

На підставі виконаних розрахунків рівняння множинної регресії має вигляд:

Y = 0,871179777.Х1 + 0,919808093.Х2 +152,4197205.

Оцінимо якість отриманого рівняння множинної регресії: величина коефіцієнта детермінації, що дорівнює R = 0,964 досить близька до 1, отже, якість отриманого рівняння регресії можна визнати високою; Значення критерію Фішера F = 229,8248 перевищує табличне значення, що дорівнює 3,591, отже, рівняння регресії можна визнати статистично значущим та використовувати його для оцінки ефективності роботи співробітника компанії. Для оцінки статистичної значущості факторних ознак використовується t-критерій Стьюдента. За допомогою функції = СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х (0,05; 17) визначено табличне значення t табл = 2,109815578. Порівнявши розрахункові значення t-статистики, взяті за модулем, з табличним значенням цього критерію, можна дійти невтішного висновку про статистичної значимості чинників Х1 і Х2 .

Оцінимо ступінь впливу факторів на результативну ознаку, використовуючи коефіцієнти еластичності, b – та D – коефіцієнти (рис.5).

Рис. 5. Розрахунок додаткових коефіцієнтів взаємозв'язку ознак

Приватний коефіцієнт еластичності показує зміну середнього значення результативного показника при зміні середнього значення факторної ознаки на 1%, тобто при збільшенні на 1% величини чистого прибутку (Х1) прибуток компанії збільшиться на 0,287% (Е1 = 0,287), при збільшенні на 1% обсягу реалізації послуг юридичних (X2) обсяг прибутку збільшиться на 0,535 % (Е2 =0,535) .

β-коефіцієнт показує величину зміни середнього квадратичного відхилення результативної ознаки за зміни СКО факторного ознаки на 1 одиницю, тобто. зі збільшенням на 1 одиницю СКО чистий прибуток (X1), СКО обсягу прибутку збільшиться на 0,304 (=0,304); зі збільшенням на 1 одиницю СКО обсягу реалізації послуг юридичних СКО прибутку організації збільшиться на 0,727 одиниці (=0,727) .

Δ - коефіцієнт показує, який питомий вплив окремо взятої факторної ознаки на результативну ознаку при фіксуванні на певному рівні впливу всіх інших факторів, тобто. питома вага впливу обсягу реалізації послуг для юридичних осіб (X2) на обсяг прибутку (результативна ознака) становить 72,6 % (Δ2 = 0,726369), а питомий вплив чистого прибутку (Х1) на прибуток становить 27,3 % (Δ1 = 0,273631).

Використовуючи рівняння множинної регресії зі статистично значимими чинниками, розрахуємо прогноз прибутку, що характеризує ефективність діяльності підприємства, використовуючи можливості трендового аналізу (див. табл. 2).

Таблиця 2

Результати трендового аналізу факторних ознак

З отриманих даних розрахуємо точковий прогноз Y.

X1 = 1,3737 t - 20,029 t + 294,38, X2 = = 2,099 t - 16,372 t + 368,2.

Для визначення прогнозу факторних ознак отримаємо:

Х1прогн = 1,3737.21.21-20,029.21 +294,38 = 479,5727 (тис. руб.);

Х2 прогн = 2,099.21.21 -16,372.21 +368,2 = 950,047 (тис. руб.).

Для визначення прогнозу ефективності діяльності працівника:

Yпрогн = 0,871179777.Х1прогн + +0,919808093.Х2прогн+152,4197205 = =1444,07468 (тис. руб.)

Для визначення інтервального прогнозу результативної ефективності діяльності співробітника (Y) розрахуємо ширину довірчого інтервалу за формулою:

Здійснимо підстановку проміжних результатів розрахунків, отримаємо:

U (k) = 80,509.2,1098 * КОРІНЬ (1 +0,05 + ((1444-855) * (1444-855)) / 3089500) = = 183,1231 (тис. руб.).

Таким чином, прогнозне значення прибутку компанії Yпрогн=1444,07468, буде перебувати між

Верхнім кордоном, що дорівнює 1444,07468 + 183.1231 = 1627,2 та

Нижнім кордоном, що дорівнює1444,07468 - 183,1231 = 1261 (тис.руб.).

За результатами дослідження можна зробити такі висновки:

Здійснено оцінку ефективності роботи окремого співробітника ТОВ «Автохолод», основною діяльністю якого є продаж та монтаж додаткового обладнання для комерційного автомобільного транспорту;

Здійснено побудову рівняння множинної регресії, що характеризує залежність ефективності діяльності працівника від ряду факторів;

Прогнозне значення прибутку підприємства, розраховане за рівнянням множинної регресії, перебуватиме в інтервалі від 1261 тис.руб. до 1627 тис.рублів;

Дане рівняння регресії визнано статистично значущим за критерієм Фішера і має досить високу якість, отже, результати розрахунків можна визнати надійними і достовірними.

Для підвищення ефективності діяльності як компанії, так і співробітників необхідно здійснювати зважену та збалансовану політику просування товарів та послуг компанії на регіональному ринку, розширювати маркетингові дослідження щодо просування послуг, впроваджувати інноваційні методи ведення бізнесу з використанням сучасних інформаційних технологій та методів моделювання та бізнес-аналітики діяльності компанії.

Бібліографічне посилання

Царьков О.О., Гусарова О.М. ВИКОРИСТАННЯ МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧНИХ ІНСТРУМЕНТІВ ЕКОНОМЕТРИКИ В ОЦІНЦІ ЕФЕКТИВНОСТІ РОБОТИ СПІВРОБІТНИКА // Міжнародний студентський науковий вісник. - 2018. - № 4-6.;
URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=19011 (дата звернення: 25.11.2019). Пропонуємо до вашої уваги журнали, що видаються у видавництві «Академія Природознавства»

Економетрика – виміри економіки. Слово «економетрика» запроваджено 1926 року норвезьким економістом і статистиком, лауреатом Нобелівської премії Рагнаром Фрішем. Сучасна економічна освіта на заході тримається на трьох китах: макроекономіці, мікроекономіці та економетриці. У централізованій плановій економіці економетрика була не потрібна, оскільки всі плани спускалися зверху, не виникало потреби прогнозувати можливі моделі економічної поведінки в тій чи іншій ситуації, наприклад. Крім того, економетричні методи здатні були виявити ті чи інші небажані для влади тенденції економічного розвитку. Нині наші виші стали перебудовуватися у цьому напрямі. Чому ж економетрика така важлива? Відповісти на це питання складно, і я сподіваюся, що до кінця нашого курсу ви трохи на це запитання відповісте. Чим більше професіоналом стає економіст, тим більше розуміє, що в економіці все залежить від усього. Щоб зрозуміти, яким саме чином виражається ця залежність, і служать економетричні методи.

Що за наука економетрика? Дати визначення живої науки, що розвивається, описати її предмет і метод досить важко. «Економетрика» – наука про економічні виміри, але це те саме, що сказати, що математика – наука про числа. Поняття економетрика має дещо вужчий зміст і призначення, ніж це виражено в буквальному перекладі і, водночас, ширше, ніж просто набір статистичних інструментів. Сучасний погляд на економетрику відображений у такому визначенні:

Економетрика – наукова дисципліна, що поєднує сукупність теоретичних результатів, прийомів, методів та моделей, призначених для того, щоб на базі

економічної теорії;

економічної статистики;

математико-статистичного інструментарію

надавати конкретне кількісне вираження загальним (якісним) закономірностям, зумовленим економічною теорією. (С. А. Айвазян, В. С. Мхітарян. Прикладна статистика та основи економетрики.)

Іншими словами, економетрика дозволяє на базі положень економічної теорії та вихідних даних економічної статистики, використовуючи необхідний математико-статистичний інструментарій, надавати конкретного кількісного виразу загальним (якісним) закономірностям.

Інші погляди:

Метод економічного аналізу, який поєднує економічну теорію зі статистичними та математичними методами аналізу. Це спроба покращити економічні прогнози та уможливити успішне планування [економічної] політики. В економетриці економічні теорії виражаються як математичних співвідношень, та був перевіряються емпірично статистичними методами. Ця система використовується для створення моделей народного господарства з метою прогнозування таких важливих показників, як валовий національний продукт, рівень безробіття, темп інфляції та дефіцит федерального бюджету. Економетрика використовується дедалі ширше, як і раніше, що отримані її допомогою прогнози який завжди виявлялися досить точними.

The Concise Columbia Electronic Encyclopedia, Third Edition. http://www.encyclopedia.com/

«Подібно до математичної економіки, економетрика - це швидше щось, ніж займаються економісти, ніж певна предметна область. Економетрика пов'язані з вивченням емпіричних даних статистичними методами; Мета цього - перевірка гіпотез та оцінка співвідношень, запропонованих економічною теорією. У той час як математична економіка займається суто теоретичними аспектами економічного аналізу, економетрика намагається піддати перевірці теорії, які вже представлені у явній математичній формі. Однак часто ці дві сфери економічної науки перетинаються».

із статті Марка Блауга для Британської енциклопедії

«Проблеми в економетриці численні та різноманітні. Економіка – це складний, динамічний, багатовимірний та еволюціонуючий об'єкт, тому вивчати її важко. Як суспільство, і громадська система змінюються згодом, закони змінюються, відбуваються технологічні інновації, тому знайти у цій системі інваріанти непросто. Тимчасові ряди короткі, сильно агреговані, різнорідні, нестаціонарні, залежить від часу і друг від друга, тому маємо мало емпіричної інформації вивчення. Економічні величини вимірюються неточно, схильні до значних пізніших виправлень, а важливі змінні часто не вимірюються або неспостерігаються, тому всі наші висновки неточні і ненадійні. Економічні теорії згодом змінюються, суперничающие пояснення співіснують друг з одним, і тому надійна теоретична основа моделей відсутній. І серед самих економетристів, мабуть, немає згоди щодо того, як слід займатися їхнім предметом».

з книги Д. Хендрі D. F. Hendry, Dynamic Econometrics, Oxford University Press, 1995, p.5.

«Існує дві речі, процес виготовлення яких краще не бачити: сосиски та економетричні оцінки». Е. Лімер E. E. Leamer, "Lets's Take the Con out of Econometrics," American Economic Review, 73 (1983), 31-43.

У редакційній статті, що відкриває перший номер журналу Econometrica (старшого економетричного журналу), нобелівський лауреат Р. Фріш писав:

«... Основною метою [Економетричного суспільства] буде стимулювання досліджень, спрямованих на об'єднання теоретико- кількісного та емпірико- кількісного підходів до економічних проблем, і які пройняті конструктивними та суворими міркуваннями того роду, які переважають у природничих науках.

Але кількісний підхід до економіки має кілька аспектів, і сам собою жоден з цих аспектів не слід плутати з економетрикою. Таким чином, економетрика - це жодною мірою не те саме, що економічна статистика. Вона також не збігається і з тим, що ми називаємо загальною економічною теорією, хоча значна частина цієї теорії, безумовно, має кількісний характер. Економетрику не можна також розглядати як синонім застосування математики в економічній теорії. Досвід показав, кожна з цих точок зору, тобто. Статистика, економічна теорія і математика є необхідною, але окремо недостатньою умовою реального розуміння кількісних відносин сучасного економічного життя. Сила полягає у поєднанні цих трьох елементів. І саме це об'єднання складає економетрику».

Фрішч, Р. "Едиторія," Економетрія, 1 (1933), 1-4.

Згідно з нашим визначенням, економетрика – синтез економічної статистики, економічної теорії та математики, наука, пов'язана з емпіричним висновком економічних законів, синтез економічної статистики, економічної теорії та математики. Т. е. ми використовуємо дані або спостереження для того, щоб отримати кількісні залежності для економічних законів. Зауважимо, що звідси вже випливає, що для використання економетричних методів нам потрібні дані чи спостереження стану чи поведінки якогось економічного об'єкта. Ці дані зазвичай не є експериментальними, на відміну від інших наук, де використовуються методи мат. статистики – фізики, біології та інших. В економіці ми можемо проводити багаторазові експерименти, у тому, щоб перевірити правильність наших висновків й у цьому специфіка економічних даних.

Прикладні цілі економетрики.

виведення економічних законів;

формулювання економічних моделей, ґрунтуючись на економічній теорії та емпіричних даних;

оцінка невідомих величин (параметрів) у цих моделях;

прогнозування та оцінка точності прогнозу;

Як економіст домагається поставлених собі цілей. У результаті економетричного дослідження економіст послідовно проходить кілька етапів. Етапи економетричного моделювання:

Людина, яка починає вивчати економіку, насамперед приходить до думки, що в економіці деякі змінні взаємопов'язані. Формується на ринку попит на товар розглядається як функція його ціни, витрати, пов'язані з виготовленням деякого продукту передбачаються залежними від обсягу виробництва, споживчі витрати пов'язані з доходом та ін. інша в ролі, що пояснює. Для більшої реалістичності доводиться вводити у співвідношення інші пояснюючі змінні та випадковий фактор. Попит на товар-ціна, споживчий дохід, ціни на конкуруючі, що доповнюють та заміщають товари та ін (писати на дошці позначення). Змінну, процес формування значень якої нас з якихось причин цікавить, будемо позначати Yі називати залежною чи пояснюваною. Змінні, які, як ми припускаємо, впливають на змінну Y, будемо позначати X jі називати незалежними або такими, що пояснюють. Значення цих змінних є для неї зовнішніми, нічого про те, як формуються ці значення

На цьому етапі процес формування значень пояснюваної змінної можна подати у вигляді наступної схеми:

X 1 ,…X k- Виділені змінні (найбільш істотно впливають або представляють для нас певний інтерес).

Угруповання окремих співвідношень у модель – формулювання деяких гіпотез щодо того, як мають бути пов'язані змінні. Ці гіпотези виникають на основі теоретичних економічних передумов, інтуїції, досвіду дослідника, його здорового глузду. Відразу виникає питання, як перевірити правильність моделі? У фізиці, біології все просто - проводимо експеримент і дивимося, чи його результати підтверджують наші гіпотези. В економіці все складніше. Як в економіці проводити експерименти? Ми можемо лише спостерігати за дійсністю.

Отже, цьому етапі економетрист займається моделюванням поведінки економічних об'єктів. Моделювання – спрощення дійсності об'єкта. Завдання, мистецтво моделювання полягає в тому, щоб якомога лаконічніше і адекватніше саме ті сторони реальності, які цікавлять дослідника.

Математична модель схеми:

Якщо , то рівняння (1) називають рівняння регресіїYнаX 1 ,…X k. Функція f – регресійна функція, лінія, яку ця функція описує у просторі – лінія регресії.

Приклад із заробітною платою та віком – заробітна плата з віком зростає.

Перше завдання – перекласти ці припущення математичною мовою. На жаль, зробити це єдиним чином не можна. Що означає зростаюча функція. Є багато функцій, які є зростаючими функціями своїх аргументів. Лінійні, нелінійні, різні.

Вихід – спочатку сформулювати найпростішу модель. Введемо такі позначення для економічних параметрів, що спостерігаються:

W- Заробітна плата людини;

А- Вік людини;

Найпростіша модель (лінійна):

Рівняння поведінки мають форму точних функціональних залежностей. Однак, як ми побачимо пізніше, це нереалістично і не можна розпочинати економетричну розробку, не користуючись деякими додатковими стохастичними специфікаціями. Ми додаємо до поведінкових рівнянь стохастичний член. Оскільки жодних реальних економічних даних не можна забезпечити постійне дотримання простих співвідношень. Крім того, з усіх можливих пояснюючих змінних до специфікації включається лише невелика їх підмножина, тобто ми можемо говорити лише про апроксимацію моделлю деяких, мабуть, досить складних, але невідомих нам взаємозв'язків. Щоб забезпечити рівність між правою та лівою частиною, у кожне співвідношення доводиться вводити випадкову помилку.

У нашій моделі розглядаються залежність між деякими змінними. Змінні значення яких пояснюються в рамках нашої моделі називаються ендогенними. Змінні, значення яких нашою моделлю не пояснюються, є для неї зовнішніми, нічого про те, як формуються ці значення, ми не знаємо, називаються екзогенними. Ще одна змінна – лагове значення ендогенної змінної. Вона також для нашої моделі зовнішня. Екзогенні змінні та лагові значення ендогенних змінних – зумовлені змінні.

У ході нашого з вами курсу ми з вами зіштовхнемося з кількома типами економетричних моделей, які застосовуються для аналізу та прогнозу:

а) моделі часових рядів. Такі моделі пояснюють поведінку змінної, що змінюється з часом, виходячи лише з попередніх значень. До цього класу відносяться моделі тренду, сезозонності, тренду та сезонності (адитивна та мультиплікативна форми) та ін.

б) регресійні моделі з одним рівнянням. У таких моделях залежна (пояснюється) змінна представляється у вигляді функції від незалежних (пояснень) змінних і параметрів. Залежно від виду функції моделі бувають лінійними та нелінійними. Вивчатимемо саме їх.

в) Системи одночасних рівнянь. Ситуація економічна, поведінка економічного об'єкта описується системою рівнянь (наш приклад). Системи складаються з рівнянь і тотожностей, які можуть містити в собі змінні, що пояснюються, з інших рівнянь (тому вводять поняття екзогенних і ендогенних змінних).

Пункт 2 називається специфікація моделі. Необхідно:

а) визначити цілі моделювання;

б) визначення списку екзогенних та ендогенних змінних;

в) визначення форм залежностей між змінними;

г) формулювання апріорних обмежень на випадковий член, що важливо для властивостей оцінок та вибору методу оцінювання, та деякі коефіцієнти

Тепер потрібно модель перевірити. Як це зробити, якщо ми не фізики та не біологи? Методи економетрії, що дозволяють проводити емпіричну перевірку теоретичних тверджень та моделей, виступають потужним інструментом розвитку самої економічної теорії. З їхньою допомогою відкидаються теоретичні концепції та приймаються нові, корисніші гіпотези. Теоретик, який не приваблює емпіричний матеріал для перевірки своїх гіпотез і не використовує для цього економетричні методи, ризикує опинитися у світі своїх фантазій. Зібрати дані – необхідний статистичний матеріал. Тут нам на допомогу приходять методи економічної статистики та статистики загалом. Розмова на цю тему.

Типи даних, з якими економетристу доводиться стикатися під час моделювання економічних процесів:

а) cross-sectional data – просторові дані – набір відомостей з різних економічних об'єктів у той самий час;

б) time-series data – тимчасові ряди – спостереження одного економічного параметра у різні періоди чи моменти часу. Ці дані природно впорядковані в часі. Інфляція, грошова емісія (річні); курс долара США (щоденні);

в) panel data – панельні дані – набір відомостей з різних економічних об'єктів протягом кількох періодів часу (дані перепису населення).

ідентифікація моделі – статистичний аналіз моделі та, насамперед – статистичне оцінювання параметрів. Вибір методу оцінювання сюди також входить. Залежить від особливостей моделі.

верифікація моделі – зіставлення реальних і модельних даних, перевірка оціненої моделі для того, щоб дійти висновку про достатню реалістичність одержуваної з її допомогою картини об'єкта, або визнати необхідність оцінки іншої специфікації моделі.

Отже, економетричні методи розроблені переважно для оцінювання параметрів економічних моделей. Кожна модель містить, зазвичай, кілька рівнянь, а рівняння входить кілька змінних. Почнемо з найпростішого – парної лінійної регресійної моделі.

Зв'язок економетрики коїться з іншими дисциплінами.У чому полягає специфіка синтезу економічної теорії та економетрики? Економетрика, виходячи з об'єктивно існуючих економічних законів, визначених в економічній теорії якісно, ​​на понятійному рівні, формує підходи до їх формалізації, кількісного вираження зв'язків між економічними показниками.

Економічна статистика дає економетриці методи формування необхідних економічних показників, способи їхнього відбору, вимірювання та ін.

Математико-статистичний інструментарій, що розвивається в економетриці, використовує та розвиває такі розділи математичної статистики, як моделі лінійної регресії, аналіз часових рядів, побудова систем одночасних рівнянь.

Саме приземлення економічної теорії з урахуванням конкретної економічної статистики і витяг з цього приземлення з допомогою відповідного математичного апарату цілком певних кількісних взаємозв'язків є ключовими моментами у розумінні сутності економетрики, розмежування її з математичною економікою, описової статистикою та статистикою. Так математична економіка - це математично сформульована економічна теорія, яка вивчає взаємозв'язки між економічними змінними на загальному (кількісному) рівні. Вона стає економетрикою, коли символічно представлені цих взаємозв'язках коефіцієнти замінюються конкретними чисельними оцінками, отриманими з конкретних економічних даних.

Етапи побудови економетричної моделі. Головна мета економетрики – це модельний опис конкретних кількісних взаємозв'язків, що існують між аналізованими показниками у соціально-економічному явищі, що вивчається.

Серед прикладних цілейможна виділити три:

- прогнозекономічних та соціально-економічних показників (змінних), що характеризують стан та розвиток аналізованої системи;

- імітаціярізних можливих сценаріїв соціально-економічного розвитку аналізованої системи, коли статистично виявлені взаємозв'язки між характеристиками виробництва, споживання, соціальної та фінансової політики тощо. використовуються для простеження того, як плановані (можливі) зміни тих чи інших параметрів виробництва або розподілу, що піддаються управлінню, позначаться на значеннях цікавих для нас “вихідних” характеристик;

- аналізмеханізму формування та стану аналізованого соціально-економічного явища. Як працює механізм формування доходів домогосподарств, чи існує дискримінація в оплаті праці чоловіків і жінок і наскільки вона велика? Знання реальних кількісних співвідношень у досліджуваному явище допоможе глибше зрозуміти наслідки прийнятих рішень, економічних реформ, що проводяться, вчасно їх відкоригувати.

За рівнем ієрархіїаналізованої економічної системи виділяються макрорівень(тобто країни загалом), мезорівень(Регіони, галузі, корпорації), мікрорівень(Сім'ї, підприємства, фірми).

ПрофільЕконометричне дослідження визначає проблеми, на яких воно сконцентровано: інвестиційна, фінансова, соціальна політика, розподільні відносини, ціноутворення тощо. Чим конкретніше визначено профіль дослідження, тим, як правило, адекватніший обраний метод і ефективніший результат.

Одна з фундаментальних концепцій економіки полягає у зв'язку між економічними явищами і, відповідно, ознаками, що характеризують їх (змінними). Попит на товар на ринку є функцією ціни; споживчі витрати сім'ї – функція її доходів та інших., собівартість продукції залежить від продуктивність праці. У всіх цих прикладах одна із змінних (факторів) грає роль пояснюваної (результуючої), а інша – пояснюючої (факторної).

Процес економетричного моделювання можна розбити шість основних етапів.

1. Постановний.На даному етапі формулюється мета дослідження, визначається набір економічних змінних, що беруть участь у моделі. Цілями економетричного дослідження можуть бути:

· Аналіз досліджуваного економічного об'єкта;

· Прогноз його економічних показників;

· Аналіз можливого розвитку процесу за різних значень незалежних змінних і т.д.

2. Апріорний.Являє собою передмодельний аналіз економічної сутності явища, що вивчається, формування і формалізації апріорної інформації, зокрема, що відноситься до природи і генези вихідних статистичних даних і випадкових залишкових складових.

3. Параметризація.Здійснюється власне моделювання, тобто. вибір загального виду моделі, зокрема складу і форми зв'язків, що входять до неї.

4. Інформаційний.Здійснюється збирання необхідної статистичної інформації, тобто. реєстрація значень факторів, що беруть участь у моделі, і показників.

5. Ідентифікація моделі.Здійснюється статистичний аналіз моделі та насамперед статистичне оцінювання невідомих параметрів моделі.

6. Верифікація моделі.Проводиться перевірка адекватності моделі; з'ясовується, наскільки вдало вирішено проблеми специфікації, ідентифікації та ідентифікації моделі; здійснюється зіставлення реальних та модельних даних, оцінка точності модельних даних.

Останні три етапи (4-й, 5-й, 6-й) супроводжуються вкрай трудомісткою процедурою калібрування моделі, яка полягає в переборі великої кількості варіантів обчислень з метою отримання спільної, несуперечливої ​​та ідентифікованої моделі.

Власне математична модель досліджуваного явища може бути сформульована загальному рівні, без налаштування на конкретні статистичні дані, тобто. вона може мати сенс і без 4-го та 5-го етапів. Однак у такому разі вона не є економетричною. Суть економетричної моделі полягає в тому, що вона, представлена ​​у вигляді набору математичних співвідношень, описує функціонування конкретної економічної системи, а не системи взагалі. Тому вона «налаштовується» на роботу з конкретними статистичними даними і, отже, передбачає реалізацію 4-го та 5-го етапів моделювання.

4. Статистична основа економетричних моделей.Одним із найважливіших етапів побудови економетричних моделей є збір, агрегування та класифікація статистичних даних.

Основною базою для економетричних досліджень є дані офіційної статистики, або дані бухгалтерського обліку, які є відправною точкою будь-якого економетричного дослідження.

При моделюванні економічних процесів використовують три види даних:

1) просторові (структурні) дані, що становлять набір показників економічних змінних отриманих у конкретний час (просторовий зріз). До них відносять дані про обсяги виробництва, кількість працівників, доход різних фірм в один і той же момент часу;

2) тимчасові дані, що характеризують один і той же об'єкт дослідження в різні моменти часу (тимчасовий зріз), наприклад, щоквартальні дані про інфляцію, середню заробітну плату тощо;

3) панельні (просторово-часові) дані, що займають проміжне положення та відображають спостереження за великою кількістю об'єктів, показників у різні моменти часу. До них відносять: фінансові показники роботи кількох великих пайових інвестиційних фондів за кілька місяців; суми сплачених податків нафтовими компаніями останні кілька років тощо.

Зібрані дані можуть бути представлені у вигляді таблиць, графіків та діаграм.

5. Основні типи економетричних моделей.Залежно від наявних даних та цілей моделювання в економетриці розрізняють такі три класи моделей.

Регресійні моделі з одним рівнянням. Регресієюприйнято називати залежність середнього значення будь-якої величини (y) від деякої іншої або від кількох величин (x i).

У таких моделях залежна (пояснюється) змінна представляється як функції , де - незалежні (пояснюючі) змінні, а - параметри. Залежно кількості факторів, включених у рівняння регресії, прийнято розрізняти просту (парну) і множинну регресії.

Проста (парна) регресіяявляє собою модель, де середнє значення залежної (пояснюється) змінної у розглядається як функція однієї незалежної (пояснюючої) змінної х. У неявному вигляді парна регресія - це модель виду:

У явному вигляді:

де a та b – оцінки коефіцієнтів регресії.

Множинна регресіяявляє собою модель, де середнє значення залежної (пояснюється) змінної у розглядається як функція декількох незалежних (пояснюючих) змінних х 1, х 2, ... х n. У неявному вигляді парна регресія - це модель виду:

У явному вигляді:

де a та b 1 , b 2 , b n – оцінки коефіцієнтів регресії.

Прикладом такої моделі може бути залежність заробітної плати працівника від його віку, освіти, кваліфікації, стажу, галузі тощо.

Щодо форми залежності розрізняють:

· Лінійну регресію;

· Нелінійну регресію, що передбачає існування нелінійних співвідношень між факторами, що виражаються відповідною нелінійною функцією. Найчастіше нелінійні на вигляд моделі можуть бути приведені до лінійного вигляду, що дозволяє їх відносити до класу лінійних.

Наприклад, можна досліджувати заробітну плату як функцію соціально-демографічних, кваліфікаційних характеристик працівника.

Поняття економетрики

Визначення 1

Економетрика є наукою про економічні виміри.

У сучасному розумінні економетрика є науковою дисципліною, яка об'єднала систему теоретичних результатів (прийоми, методи та моделі) наступних напрямків:

• економічна теорія;
• економічна статистика;
• математико-статистичний інструментарій та ін.

Зауваження 1

Таким чином, економетрика на основі положень економічної теорії та базових положень економічної статистики дає можливість при використанні необхідного математико-статистичного інструментарію надати певного (кількісного) вираження якісним (загальним) закономірностям.

Практично методи економетрики застосовуються для таких цілей:

1. Вивести економічні закони,
2. Сформулювати економічні моделі, спираючись на знання економічної теорії та емпіричних даних,
3. Оцінити невідомі величини (параметри) моделей, що розглядаються,
4. Планувати та оцінювати точність прогнозів,
5. Розробляти рекомендації у сфері економічної політики.

Основні методи економетрики

Можна виділити кілька основних методів економетрики:

• Зведення та угруповання інформації;
• Аналіз, який може бути варіаційним та дисперсійним;
• Застосування регресійного та кореляційного аналізу;
• Рівняння залежностей;
• Індекси статистики.

Статистичне угруповання та зведення

Статистична зведення є науково-організованою обробкою матеріалів спостереження, що складається з наступних елементів:

• систематизація,
• угруповання даних,
• складання таблиць,
• розрахунок підсумків,
• обчислення похідних показників (середні та відносні величини).

Статистична угруповання включає процес утворення однорідних груп наступними методами:

• поділ статистичних сукупностей на частини,
• об'єднання досліджуваних одиниць у приватні сукупності за відповідними ознаками.

Дисперсія та варіація

Дисперсія ознаки є середній квадрат відхилень варіантів від середньої величини. В економетриці використовують кілька типів дисперсії:

• Загальна дисперсія, що характеризує варіацію ознак у статистичній сукупності у процесі впливу всіх факторів;
• Міжгрупова дисперсія, що показує розміри відхилень середніх групових величин від загальної середньої величини, характеризуючи при цьому вплив фактора, покладеного в основу даного угруповання;
• Внутрішньогрупова дисперсія (залишкова), що характеризує варіацію ознаки в середині кожної групи.

Зауваження 2

Одним із методів економетрики є використання середнього квадратичного відхилення, яке є узагальнюючою характеристикою розмірів варіації ознаки в сукупності.

Квадратичне відхилення дорівнює кореню квадратному від дисперсії. У цьому порівняння зміни однієї й тієї ж ознаки у кількох сукупностях застосовують відносний показник варіації, який називається коефіцієнт варіації.

Інші методи економетрики

Розглянемо ще кілька методів економетрики:

1. Метод найменших квадратів визначає точні теоретичні значення моделей однофакторної регресії, включаючи її графічне відображення;
2. Статистичні індекси, що використовуються як міра зміни кількості, незалежно від зміни якісних ознак (ціна, собівартість, продуктивність праці та ін.). Також дані індекси застосовують у процесі характеристики якісної ознаки незалежно від змін у кількості (обсяг товару у натуральному вираженні, чисельність працівників та ін.).

УДК: 336 ББК: 65.05

ЗАСТОСУВАННЯ ІНСТРУМЕНТАРІЯ ЕКОНОМЕТРИКИ ДЛЯ ФОРМУВАННЯ БАГАТОФАКТОРНОГО КРИТЕРІЯ ОЦІНКИ СТАННОСТІ ОРГАНІЗАЦІЇ

Суворова Л. В., Суворова Т.Е., Кукліна М.В.

USING THE TOOLS OF ECONOMETRICS FOR FORMATION OF

MULTIFACTOR EVALUATION CRITERIA OF ORGANIZATION VIABILITY

Ключові слова: компанія, ймовірність, банкрутство, ймовірність банкрутства, економетрика, оцінка спроможності, інтегральний критерій оцінки, модель, оцінка, критерій, прогнозна ймовірність.

Keywords: company, probability, bankruptcy, probability of bankruptcy, econometrics, viability assessment, integral evaluation criterion, model, evaluation, criterion, forecast proprobability.

Анотація: у статті розглядається можливість застосування економетричного інструментарію для формування багатофакторного критерію оцінки спроможності організації. Модель оцінки, сформована за допомогою методу аналізу ієрархій, тестується на даних ста російських нефінансових компаній, отримані результати порівнюються з початковими параметрами моделі, після чого робиться висновок про її практичну застосовність.

Абстрактний: матеріал дискусії про можливість використання економічних інструментів для формування multifactor criteria для оцінки організації здібності. Assessment model, заснований на analytic hierarchy process is tested on data of hundred Russian no-financial companies; ці результати є пов'язані з початковими параметрами моделі, і будуть визначені його практичні застосування.

У разі погіршення економічної ситуації як усередині, і поза країни багато компаній зіштовхуються з фінансовими труднощами. Неспроможність організації як суб'єкта економічних відносин може стати предметом судового діловодства. Таким чином, перед сучасними фінансовими менеджерами постає завдання не лише запобігти кризовим явищам та забезпечити стійке фінансове становище свого підприємства, а й довести його спроможність третім особам.

В даний час існує досить багато багатофакторних критеріїв оцінки спроможності компаній, запропонованих різними авторами, як вітчизняними, так і зарубіжними (Е. Альтман, Р. Таффлер та Г. Тишоу, Р. Лис, Р.С. Сайфулін та Г.Г. Кадиков , вчені Іркутської державної економічної академії, О. П. Зайцева, У. Бівер, Ж. Кон-

нан і М. Гольдер, Д. Фулмер, Г. Спрін-гейт). Слід зазначити, що закордонні моделі не завжди прийнятні для російських організацій, оскільки в них використовуються коефіцієнти-константи, розраховані відповідно до інших економічних умов, особливостей кредитування та оподаткування.

Діагностика факторів, що призводять організації до банкрутства, може проводитись різними методами, у тому числі аналітичним, експертним, методами лінійного та динамічного програмування, а також з використанням імітаційних моделей.

Мета роботи – апробувати нову модель оцінки спроможності компаній за допомогою економетричного інструментарію.

На основі методу аналізу ієрархій нами була розроблена нова модель оцінки спроможності організації та визна-

лено граничне значення інтегрального показателя1:

X = 0,194 * P (12) + 0,186 * P (15) + 0,19 * P (27) + 0,232 * P (30) + 0,197 * P (33),

P(12) - ступінь платоспроможності організації;

P(15) - коефіцієнт поточної ліквідності;

P(27) – рентабельність оборотного капіталу;

P(30) - фондовіддача;

P(33) - рентабельність продажів

Метод аналізу ієрархій є багатокритеріальним прийомом оцінки, за допомогою якого вибираються показники-фактори, а також формується багатофакторна модель. З метою знаходження пріоритетних показників-факторів було використано шкалу відносної важливості Т.Сааті та К.Кернса.2 З її допомогою побудовано матрицю попарних порівнянь показників-факторів та зроблено вибір локальних пріоритетів.

Найбільш пріоритетними серед аналізованих факторів були визнані: ступінь платоспроможності, коефіцієнт поточної ліквідності, рентабельність оборотного капіталу, фондовіддача та рентабельність продажів.

Для подальшого дослідження було скориговано значення пріоритетів виділених факторів шляхом розподілу їх початкових значень на суму останніх і таким чином отримано нормалізований вектор пріоритетів урізаного набору критеріїв.

Порогове значення було знайдено за допомогою емпіричного аналізу реальних даних. Було сформовано вибірку зі 100 нефінансових російських компаній.

Суворова Л.В., Суворова Т.Є., Кукліна М.В.

за допомогою бази даних вибірку увійшли 50 компаній, які є заможними, та 50 компаній, які визнані судом банкрутами. Для кожної організації було розраховано інтегральний показник і побудовано графік залежності інтегрального показника стану компаній.

У рамках розробленої нами моделі неспроможними виявились компанії, інтегральний показник яких не перевищує 15.

Для оцінки взаємозв'язку ймовірності банкрутства організацій та значення інтегрального критерію ми застосували економетричний інструментарій. Для цього використовувалася та ж вибірка зі 100 нефінансових російських компаній.

Тестувалися моделі бінарного вибору: РгоЬк-модель4 (кумулятивна функція стандартного нормального розподілу) та Logit-модель (інтегральна функція ймовірності логістичного розподілу). Бінарні моделі дозволяють визначити залежність ймовірності банкрутства компанії та значення інтегрального критерію.

Відповідно до моделей такого типу залежна змінна приймає два значення: 0 і 1. Як залежна змінна нами вибрано стан компанії. Значення «0» надається заможній організації, а значення «1» - неспроможної компанії. У сформованій вибірці кількість заможних та неспроможних компаній збігається і дорівнює 50.

Усі розраховані коефіцієнти, зокрема і інтегральний показник з обраним компаніям, представлені у таблиці 1.

1 Суворова, Л.В., Суворова, Т.Є. Оцінка неспроможності організації із застосуванням методу аналізу ієрархій // Матеріали VIII Міжнародної науково-практичної конференції «Інфраструктурні галузі економіки: проблеми та перспективи розвитку». – Новосибірськ: НДТУ, 2015.

2 Макаров, А.С. До проблеми вибору критеріїв аналізу спроможності організацій // Економічний аналіз: теорія та практика. 2008. №3.

3 FIRA PRO - Інформаційно-аналітична система, перша незалежна рейтингова агенція [Електронний ресурс]. - URL: http://www.fira.ru/. -Загл. з екрану

4 Шандор, Золт. Економетричний лікнеп: обмежені залежні змінні. Мультиноміальні моделі дискретного вибору // Квантиль. – 2009. -№7. – С. 9-20.

Компанія Показник-фактор Інтегральний критерій Y: 1 - неспроможна компанія 0 - заможна компанія

Фондовіддача, частки Коефіцієнт поточної ліквідності, частки Ступінь платоспроможності за поточними зобов'язаннями, частки Рентабельність оборотного капіталу, % Рентабельність продажів, %

1 10,82 1,97 3,28 47,66 40 20,48 0

2 1,68 1,17 14,69 65,88 50 25,88 0

3 7,4 3,24 4,64 79,75 100 38,15 0

4 18,08 3,8 4,2 8,37 100 27,05 0

5 6,01 1,08 4,24 23,77 100 26,69 0

50 1,11 20,76 0,62 96,63 100 42,40 0

51 3,52 5,32 0,45 0,43 8,7 3,69 1

52 1,85 0,1 66,96 0,78 2,2 14,03 1

59 1,65 0,91 74,25 115 3,3 37,52 1

66 0,1 1 77,45 1 10 17,41 1

99 3,38 0,024 38,03 -1,47 -2,4 7,41 1

100 0,38 0,05 2,25 1,42 9,6 2,70 1

Дві регресійні моделі тестування - результати тестування моделей представилися за допомогою програми «Eviews». Ре- лено в таблиці 2.

Таблиця 2 - Тестування моделей

Параметри Модель

Кількість спостережень 100100

Інтегральний показник -0,149 *** (0,043) -0,338 ** (0,138)

Константа 2,391 *** (0,569) 5,155 *** (1,858)

Prob(LR statistic) 0,000 0,000

McFadden R-squared 0,769 0,804

Примітка. У дужках вказані стандартні помилки, зірочками позначені рівні значущості: *p<0,1; **p <0,05; ***p <0,01.

За отриманими результатами було зроблено висновок, що обидві регресії загалом значимі на 1% рівні. Оцінки коефіцієнтів також значимі на 1% рівні для Probit-моделі і 5% для Logit-моделі. Оцінка коефіцієнта перед змінною, що відповідає значення інтегрального показника,

негативна. Це говорить про те, що чим вище значення інтегрального показника, тим нижчою є ймовірність банкрутства.

Отримані результати оцінки регресій можна подати у такому вигляді:

Рг = 2,391 - 0,149 * х ()

Pi = Л (5,155 - 0,338 * xt)

Залежність значення інтегрального показника від прогнозної ймовірності, визначеної за допомогою Logit та Probit моделей відображена на малюнку 1.

ти, що обидві моделі дають практично однакові результати, немає ніяких істотних відмінностей. Проте є одне відхилення загальної динаміки.

1-1-1-1-0 -,-■

♦ Logit-модель ■ Probit-модель

Значення інтегрального показника

Малюнок 1 - Графічне уявлення співвідношення значення інтегрального критерію

та оцінки ймовірності банкрутства

Для визначення порогового значення було побудовано прогнозні ймовірності банкрутства всім компаній із вибірки обох бінарних моделей. На рисунках 2 та 3 представлено залежність прогнозної ймовірності від номера спостереження. Перші 50 компаній вибірки є заможними, а останні 50 компаній визнано судом банкрутами.

Дані графіки також показують, що є одне відхилення. Компанія, що відповідає номеру 59, насправді є банкрутом, проте інтегральний критерій показав зворотний висновок. Для цієї компанії було спрогнозовано дуже низька прогнозна ймовірність банкрутства.

Рисунок 2 - Графічне подання співвідношення прогнозної ймовірності банкрутства та номера компаній для Logit-моделі

Таким чином, був зроблений висновок, що тельна, а якщо прогнозна ймовірність якщо прогнозна ймовірність банкрутства більше 50% - компанія неспроможна. менше 50%, то компанія є стан-

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Рисунок 3 - Графічне подання співвідношення прогнозної ймовірності банкрутства та номера компаній для РшЬк-моделі

Як було зазначено раніше, при розрахунку багатофакторного критерію за допомогою МАІ було допущено дві неточності, а саме, 2 компанії з прогнозом спроможності є насправді неспроможними. Це відповідає помилці першого роду. Аналогічна неточність відбулася при прогнозуванні ймовірності банкрутства з використанням економетричного інструментарію, але помилка I роду в цьому слу-

чаї склала 1% (тільки для однієї неспроможної компанії було спрогнозовано низьку ймовірність банкрутства). Помилка ІІ роду не спостерігалася в обох випадках. Пояснювальна здатність моделі перебуває як 100% за вирахуванням помилок І та ІІ роду. Обидві сформовані моделі як за допомогою МАІ, так і за допомогою інструментарію економетрики, мають високу пояснювальну здатність (таблиця 3).

Таблиця 3 - Порівняльна характеристика МАІ та інструментарію економетрики

Критерій МАІ Інструментарій економетрики

Порогове значення Х<15 - компания несостоятельна, Х>15 - компанія заможна Р<50% - компания состоятельна, Р >50% - компанія неспроможна

Помилка I роду (компанія з прогнозом спроможності є неспроможною) 2% 1%

Помилка ІІ роду (компанія з прогнозом неспроможності є заможною) 0% 0%

Пояснювальна здатність моделі 98% 99%

Виходячи з отриманих результатів, отримана за допомогою методу аналізу можна зробити висновок, що нова модель, ієрархій та перевірена з використанням

інструментарію економетрики, є банкрутства російських компаній. оптимальною і застосовною для діагности-

БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

1. Макаров, А.С. До проблеми вибору критеріїв аналізу спроможності організацій // Економічний аналіз: теорія та практика. – 2008. – №3.

2. Суворова, Л.В., Суворова, тобто. Оцінка неспроможності організації із застосуванням методу аналізу ієрархій // Матеріали 8 Міжнародної науково-практичної конференції «Інфраструктурні галузі економіки: проблеми та перспективи розвитку», НДТУ, Новосибірськ, 2015.

3. Шандор, Золт. Економетричний лікнеп: обмежені залежні змінні. Мультиноміальні моделі дискретного вибору // Квантиль. – 2009. – №7. – С. 9-20.

4. Altman, E. & Haldeman, R. (1977) ZETA Analysis: New model до інденфійної bankruptcy risk of corporations. Journal of Banking and Finance, 1, 29-35.

5. Beaver, W. (1966) Financial Ratios as Predictors of Failure. Journal of Accounting Research, 4,71-111.

6. Conan, J. & Holder, M. (1979) Explicatives variables of performance and management control, Doctoral Thesis, CERG, Universite Paris Dauphine.

7. FIRA PRO – Інформаційно-аналітична система, перше незалежне рейтингове агентство [Електронний ресурс]. - URL: http://www.fira.ru/. - Загл. з екрану

8. Fulmer, J. & Moon, J. (1984) A Bankruptcy Classification Model for Small Firms. Journal of commercial Bank Lending, 25-37.

9. Springate, G. (1978) Predicting the Possibilty of Falture в Canadian Firm. Unpublished M.B.A. Research Project, Simon Fraser Universit