Đa thức, bậc và giá trị của nó. V
1.1. Để duy trì danh tiếng kinh doanh và đảm bảo tuân thủ các tiêu chuẩn của pháp luật liên bang, FGAU GNII ITT Informika (sau đây gọi là Công ty) xem xét nhiệm vụ quan trọng nhấtđảm bảo tính hợp pháp của việc xử lý và bảo mật dữ liệu cá nhân của các chủ thể trong quá trình kinh doanh của Công ty.
1.2. Để giải quyết vấn đề này, Công ty đã giới thiệu, vận hành và trải qua quá trình xem xét (kiểm soát) định kỳ hệ thống bảo vệ dữ liệu cá nhân.
1.3. Việc xử lý dữ liệu cá nhân trong Công ty dựa trên các nguyên tắc sau:
Tính hợp pháp của các mục đích và phương pháp xử lý dữ liệu cá nhân và thiện chí;
Tuân thủ các mục đích xử lý dữ liệu cá nhân với các mục đích được xác định trước và tuyên bố trong quá trình thu thập dữ liệu cá nhân, cũng như quyền hạn của Công ty;
Tuân thủ khối lượng và tính chất của dữ liệu cá nhân được xử lý, phương pháp xử lý dữ liệu cá nhân với mục đích xử lý dữ liệu cá nhân;
Độ tin cậy của dữ liệu cá nhân, mức độ phù hợp và đầy đủ của chúng cho mục đích xử lý, không thể chấp nhận xử lý quá mức liên quan đến mục đích thu thập dữ liệu cá nhân;
Tính hợp pháp của các biện pháp tổ chức và kỹ thuật để đảm bảo an toàn cho dữ liệu cá nhân;
Không ngừng nâng cao trình độ kiến thức của nhân viên Công ty trong lĩnh vực đảm bảo an toàn cho dữ liệu cá nhân trong quá trình xử lý của họ;
Phấn đấu cải tiến liên tục hệ thống bảo vệ dữ liệu cá nhân.
2. Mục đích xử lý dữ liệu cá nhân
2.1. Theo các nguyên tắc xử lý dữ liệu cá nhân, Công ty xác định thành phần và mục đích xử lý.
Mục đích xử lý dữ liệu cá nhân:
Kết luận, duy trì, thay đổi, chấm dứt hợp đồng lao động, là cơ sở để phát sinh hoặc chấm dứt quan hệ lao động giữa Công ty và nhân viên của Công ty;
Cung cấp cổng thông tin, dịch vụ tài khoản cá nhân cho học sinh, phụ huynh và giáo viên;
Lưu trữ kết quả học tập;
Thực hiện các nghĩa vụ theo quy định của pháp luật liên bang và các hành vi pháp lý điều chỉnh khác;
3. Quy tắc xử lý dữ liệu cá nhân
3.1. Công ty chỉ xử lý những dữ liệu cá nhân được trình bày trong Danh sách dữ liệu cá nhân được phê duyệt được xử lý trong FSAI GNII ITT "Informika"
3.2. Công ty không cho phép xử lý các loại dữ liệu cá nhân sau:
Loài;
Niềm tin triết học;
Về tình trạng sức khoẻ;
Tình trạng của cuộc sống thân mật;
Quốc tịch;
Niềm tin tôn giáo.
3.3. Công ty không xử lý dữ liệu sinh trắc học cá nhân (thông tin mô tả các đặc điểm sinh lý và sinh học của một người, trên cơ sở đó có thể thiết lập danh tính của anh ta).
3.4. Công ty không thực hiện chuyển dữ liệu cá nhân xuyên biên giới (chuyển dữ liệu cá nhân đến lãnh thổ của một quốc gia nước ngoài cho cơ quan có thẩm quyền của một quốc gia nước ngoài, cho một cá nhân hoặc pháp nhân nước ngoài).
3.5. Công ty nghiêm cấm việc đưa ra các quyết định liên quan đến các đối tượng dữ liệu cá nhân chỉ dựa trên việc xử lý tự động dữ liệu cá nhân của họ.
3.6. Công ty không xử lý dữ liệu lý lịch tư pháp của đối tượng.
3.7. Công ty không đưa dữ liệu cá nhân của đối tượng vào các nguồn công khai mà không có sự đồng ý trước của họ.
4. Thực hiện các yêu cầu đảm bảo an toàn dữ liệu cá nhân
4.1. Để đảm bảo tính bảo mật của dữ liệu cá nhân trong quá trình xử lý, Công ty thực hiện các yêu cầu sau văn bản quy phạm Liên bang Nga trong lĩnh vực xử lý và đảm bảo an toàn dữ liệu cá nhân:
luật liên bang ngày 27 tháng 7 năm 2006 Số 152-FZ “Về Dữ liệu Cá nhân”;
nghị định của chính phủ Liên Bang Nga ngày 1 tháng 11 năm 2012 N 1119 "Về việc phê duyệt các yêu cầu bảo vệ dữ liệu cá nhân trong quá trình xử lý của chúng trong hệ thông thông tin dữ liệu cá nhân";
Nghị định của Chính phủ Liên bang Nga ngày 15 tháng 9 năm 2008 số 687 “Về việc phê duyệt Quy định về các chi tiết cụ thể của việc xử lý dữ liệu cá nhân được thực hiện mà không sử dụng các công cụ tự động hóa”;
Lệnh của FSTEC của Nga ngày 18 tháng 2 năm 2013 N 21 "Về việc phê duyệt Thành phần và nội dung của các biện pháp tổ chức và kỹ thuật để đảm bảo an toàn dữ liệu cá nhân trong quá trình xử lý chúng trong hệ thống thông tin dữ liệu cá nhân";
Mô hình cơ bản về các mối đe dọa bảo mật dữ liệu cá nhân trong quá trình xử lý của chúng trong hệ thống thông tin dữ liệu cá nhân (được phê duyệt bởi Phó Giám đốc FSTEC của Nga vào ngày 15 tháng 2 năm 2008);
Phương pháp xác định các mối đe dọa thực sự đối với tính bảo mật của dữ liệu cá nhân trong quá trình xử lý chúng trong hệ thống thông tin dữ liệu cá nhân (do Phó Giám đốc FSTEC của Nga phê duyệt vào ngày 14 tháng 2 năm 2008).
4.2. Công ty đánh giá tác hại có thể gây ra cho các đối tượng dữ liệu cá nhân và xác định các mối đe dọa đối với tính bảo mật của dữ liệu cá nhân. Theo các mối đe dọa thực tế đã xác định, Công ty áp dụng các biện pháp tổ chức và kỹ thuật cần thiết và đầy đủ, bao gồm sử dụng các công cụ bảo mật thông tin, phát hiện truy cập trái phép, khôi phục dữ liệu cá nhân, thiết lập các quy tắc truy cập dữ liệu cá nhân, cũng như theo dõi, đánh giá hiệu quả của các biện pháp đã thực hiện.
4.3. Công ty đã chỉ định những người chịu trách nhiệm tổ chức xử lý và đảm bảo an toàn cho dữ liệu cá nhân.
4.4. Ban quản lý của Công ty nhận thức được nhu cầu và quan tâm đến việc đảm bảo rằng cả về yêu cầu của các văn bản quy định của Liên bang Nga và về mặt đánh giá rủi ro đối với doanh nghiệp, mức độ bảo mật của dữ liệu cá nhân được xử lý như một phần của quy trình bảo mật. kinh doanh cốt lõi của công ty.
Bàn thắng: khái quát và củng cố kiến thức đã học: nhắc lại khái niệm đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức và củng cố quy tắc này trong quá trình làm bài, củng cố kỹ năng giải phương trình và bài toán sử dụng phương trình.
Thiết bị:áp phích “Ai làm và nghĩ cho mình từ khi còn trẻ, thì sẽ trở nên đáng tin cậy hơn, mạnh mẽ hơn, thông minh hơn” (V. Shukshin). Kodoscope, bảng từ, trò chơi ô chữ, thẻ kiểm tra.
Giáo án.
1. Thời điểm tổ chức.
2. Kiểm tra bài tập về nhà.
3. bài tập nói(trò chơi ô chữ).
4. Giải bài tập theo chủ đề.
5. Kiểm tra về chủ đề: "Đa thức và hành động trên chúng" (4 tùy chọn).
6. Kết quả của bài học.
7. Bài tập về nhà.
Trong các lớp học
I. Thời điểm tổ chức
Học sinh của lớp được chia thành nhóm 4-5 người, người lớn tuổi nhất trong nhóm được chọn.
II. Kiểm tra bài tập về nhà.
Học sinh chuẩn bị bài vào phiếu ở nhà. Mỗi sinh viên kiểm tra bài làm của mình thông qua máy soi mã vạch. Giáo viên yêu cầu đánh giá bài tập về nhà cho chính học sinh và đưa ra đánh giá trong tuyên bố, báo cáo tiêu chí đánh giá: “5” ─ nhiệm vụ được hoàn thành một cách chính xác và độc lập; "4" ─ nhiệm vụ đã được hoàn thành một cách chính xác và đầy đủ, nhưng với sự giúp đỡ của cha mẹ hoặc bạn cùng lớp; "3" ─ trong mọi trường hợp khác, nếu nhiệm vụ được hoàn thành. Nếu nhiệm vụ chưa hoàn thành, bạn có thể đặt một dấu gạch ngang.
III. bài tập miệng.
1) Để lặp lại các câu hỏi lý thuyết, học sinh được đưa ra trò chơi ô chữ. Trò chơi ô chữ được nhóm giải quyết bằng lời nói và câu trả lời được đưa ra bởi các sinh viên từ các nhóm khác nhau. Chúng tôi cho điểm: "5" ─ 7 những từ đúng, "4" ─ 5,6 từ đúng, "3" ─ 4 từ đúng.
Câu hỏi cho trò chơi ô chữ: (xem. phụ lục 1)
- Tính chất nhân dùng khi nhân một đơn thức với một đa thức;
- phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử;
- đẳng thức, đúng với mọi giá trị của biến;
- biểu thức biểu diễn tổng các đơn thức;
- các thuật ngữ có phần chữ cái giống nhau;
- giá trị của biến mà tại đó phương trình trở thành đẳng thức thực;
- thừa số của các đơn thức.
2) Thực hiện theo các bước:
3. Nếu giảm chiều dài hình chữ nhật đi 4 cm và tăng chiều rộng thêm 7 cm thì được một hình vuông có diện tích là 100 cm 2 nhiều diện tích hơn hình chữ nhật. Xác định cạnh của hình vuông. (Cạnh hình vuông là 24 cm).
Học sinh giải quyết công việc theo nhóm, thảo luận, giúp đỡ lẫn nhau. Khi các nhóm đã hoàn thành nhiệm vụ, kiểm tra được thực hiện theo các giải pháp được viết trên bảng. Sau khi kiểm tra, cho điểm: công việc này Học sinh nhận được hai hình thức đánh giá: tự đánh giá và đánh giá theo nhóm. Tiêu chí đánh giá: "5" ─ Tôi quyết định đúng mọi việc và giúp đỡ đồng đội, "4" ─ giải sai nhưng nhờ đồng chí giúp đỡ, "3" ─ quan tâm đến giải pháp và giải quyết mọi việc với sự giúp đỡ của bạn cùng lớp.
V. Công tác kiểm tra.
tôi tùy chọn
1. Trình bày dưới dạng chuẩn đa thức 3a - 5a∙a - 5 + 2a 2 - 5a +3.
3. Tìm hiệu của các đa thức 2x 2 − x + 2 và ─ 3x 2 ─2x + 1.
5. Trình bày biểu thức dưới dạng đa thức: 2 - (3a - 1)(a + 5).
tùy chọn II
1. Biểu diễn đa thức 5x 2 - 5 + 4x ─ 3x∙x + 2 - 2x ở dạng chuẩn.
3. Tìm hiệu của các đa thức 4y 2 - 2y + 3 và - 2y 2 + 3y +2.
5. Giải phương trình: ─3x 2 + 5x = 0.
1) x = |
2) x = 0 và x = |
6. Trình bày thành tích: 5a 3 - 3a 2 - 10a + 6 .
tùy chọn III
1. Tìm giá trị của đa thức ─ 6a 2 - 5ab + b 2 - (─3a 2 - 5ab + b 2) với a = ─, b=─3.
1) |
2. Rút gọn biểu thức: ─8x - (5x - (3x - 7)).
4. Nhân: ─3x∙(─ 2x 2 + x - 3)
6. Trình bày dưới dạng một tích: 3x 3 - 2x 2 - 6x + 4.
1) (x 2 + 2) (3x + 2) |
2) (x 2 - 2) (3x + 2) |
7. Trình bày biểu thức dưới dạng tích: a (x - y) ─2b (y - x)
1) (x - y) (a ─ 2b) |
2) (y - x) (a ─ 2b) |
tùy chọn IV
1. Tìm giá trị của đa thức ─ 8a 2 - 2ax - x 2 - (─4a 2 - 2ax - x 2) với a \u003d ─, x \u003d ─ 2.
2. Rút gọn biểu thức: ─ 5a - (2a - (3a - 5)).
4. Nhân: ─4a ∙ (─5a 2 + 2a - 1).
6. Trình bày dưới dạng đa thức: (3x - 2)(─x 2 + x - 4).
1) ─3x 3 + 5x 2 - 10x - 8 |
2) ─3x 3 + 3x 2 - 12x |
7. Trình bày biểu thức dưới dạng tích: 2c(b - a) - d(a - b)
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
VI. Tom tăt bai học
Mỗi học sinh nhận được một số điểm trong bài học. Học sinh đánh giá kiến thức của mình bằng cách so sánh nó với kiến thức của người khác. Đánh giá nhóm hiệu quả hơn vì đánh giá này được thảo luận bởi tất cả các thành viên trong nhóm. Các anh chỉ ra những thiếu sót, khuyết điểm trong công việc của các thành viên trong nhóm. Tất cả các điểm đều được học sinh cuối cấp trong nhóm nhập vào phiếu công việc.
Giáo viên cho điểm cuối cùng, báo cáo trước cả lớp.
VII. Bài tập về nhà:
1. Thực hiện theo các bước:
a) (a 2 + 3ab─b 2)(2a - b);
b) (x 2 + 2xy - 5y 2) (2x 2 - 3y).
2. Giải phương trình:
a) (3x - 1)(2x + 7) ─ (x + 1)(6x - 5) = 16;
b) (x - 4) (2x2 - 3x + 5) + (x2 - 5x + 4) (1 - 2x) \u003d 20.
3. Nếu giảm một cạnh của hình vuông đi 1,2 m và cạnh kia đi 1,5 m thì diện tích hình chữ nhật thu được sẽ là 14,4 m 2 diện tích ít hơn hình vuông đã cho. Xác định cạnh của hình vuông.
- đa thức. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ phác thảo tất cả những điều ban đầu và thông tin cần thiết về đa thức. Trước tiên, chúng bao gồm định nghĩa của đa thức kèm theo các định nghĩa về các hạng tử của đa thức, cụ thể là hạng tử tự do và các hạng tử tương tự. Thứ hai, hãy tập trung vào đa thức chế độ xem tiêu chuẩn, chúng tôi đưa ra định nghĩa tương ứng và đưa ra ví dụ về chúng. Cuối cùng, chúng tôi giới thiệu định nghĩa về bậc của đa thức, tìm ra cách tìm nó và nói về các hệ số của các hạng tử của đa thức.
Điều hướng trang.
Đa thức và các thành viên của nó - định nghĩa và ví dụ
Ở lớp 7, đa thức được học ngay sau đơn thức, điều này cũng dễ hiểu vì định nghĩa đa thứcđược cho dưới dạng đơn thức. Hãy đưa ra định nghĩa này để giải thích đa thức là gì.
Sự định nghĩa.
đa thức là tổng các đơn thức; một đơn thức được coi là một trường hợp đặc biệt của một đa thức.
Định nghĩa bằng văn bản cho phép bạn đưa ra bao nhiêu ví dụ về đa thức tùy thích. Bất kỳ đơn thức nào trong số 5 , 0 , −1 , x , 5 a b 3 , x 2 0,6 x (−2) y 12 , v.v. là một đa thức. Cũng theo định nghĩa 1+x , a 2 +b 2 và là các đa thức.
Để thuận tiện cho việc mô tả các đa thức, định nghĩa của một thuật ngữ đa thức được giới thiệu.
Sự định nghĩa.
thuật ngữ đa thức là các đơn thức lập thành đa thức.
Ví dụ, đa thức 3 x 4 −2 x y+3−y 3 có bốn số hạng: 3 x 4 , −2 x y , 3 và −y 3 . Một đơn thức được coi là một đa thức bao gồm một phần tử.
Sự định nghĩa.
Đa thức bao gồm hai và ba phần tử có tên đặc biệt - nhị thức Và tam thức tương ứng.
Vậy x+y là một nhị thức, và 2·x 3 ·q−q·x·x+7·b là một tam thức.
Ở trường, bạn thường phải làm việc với nhị thức tuyến tính a x+b , trong đó a và b là một số số và x là một biến và với tam thức vuông a x 2 +b x+c , trong đó a , b và c là một số và x là một biến. Dưới đây là các ví dụ về nhị thức tuyến tính: x+1 , x 7,2−4 và đây là các ví dụ tam thức vuông: x 2 +3 x−5 và 
.
Đa thức trong ký hiệu của họ có thể có các điều khoản tương tự. Ví dụ, trong đa thức 1+5 x−3+y+2 x các số hạng tương tự là 1 và −3 , cũng như 5 x và 2 x . Họ có tên đặc biệt của riêng mình - các phần tử tương tự của một đa thức.
Sự định nghĩa.
Các thành viên tương tự của đa thức gọi điện như các điều khoản trong một đa thức.
Trong ví dụ trước, 1 và −3 , cũng như cặp 5 x và 2 x , giống như các hạng tử của đa thức. Trong các đa thức có phần tử tương tự, có thể thực hiện rút gọn các phần tử tương tự để đơn giản hóa dạng của chúng.
đa thức dạng chuẩn
Đối với đa thức, cũng như đối với đơn thức, có cái gọi là dạng chuẩn. Hãy để chúng tôi phát âm định nghĩa tương ứng.
Dựa trên định nghĩa này, ta có thể cho ví dụ về đa thức dạng chuẩn. Vậy các đa thức 3 x 2 −x y+1 và 
viết ở dạng chuẩn. Và các biểu thức 5+3 x 2 −x 2 +2 x z và x+x y 3 x z 2 +3 z không phải là đa thức ở dạng chuẩn, vì biểu thức đầu tiên chứa các số hạng tương tự 3 x 2 và −x 2 , và trong thứ hai, đơn thức x · y 3 · x · z 2 , có dạng khác với dạng chuẩn.
Lưu ý rằng nếu cần, bạn luôn có thể đưa đa thức về dạng chuẩn.
Một khái niệm nữa thuộc về đa thức dạng chuẩn - khái niệm về số hạng tự do của đa thức.
Sự định nghĩa.
Thành phần tự do của đa thức gọi một phần tử của đa thức dạng chuẩn không có phần chữ cái.
Nói cách khác, nếu có một số ở dạng chuẩn của đa thức, thì nó được gọi là phần tử tự do. Ví dụ: 5 là số hạng tự do của đa thức x 2 z+5 , trong khi đa thức 7 a+4 a b+b 3 không có số hạng tự do.
Bậc của một đa thức - cách tìm nó?
quan trọng khác định nghĩa đi kèm là định nghĩa bậc của đa thức. Đầu tiên ta định nghĩa bậc của một đa thức dạng chuẩn, định nghĩa này dựa trên bậc của các đơn thức có trong thành phần của nó.
Sự định nghĩa.
Bậc của đa thức dạng chuẩn là lũy thừa lớn nhất của các đơn thức có trong kí hiệu của nó.
Hãy cho ví dụ. Bậc của đa thức 5 x 3 −4 bằng 3, vì các đơn thức 5 x 3 và −4 chứa trong nó lần lượt có bậc 3 và 0, số lớn nhất trong các số này là 3, là bậc của đa thức theo định nghĩa. Và bậc của đa thức 4 x 2 y 3 −5 x 4 y+6 x bằng với số lớn nhất trong các số 2+3=5 , 4+1=5 và 1 , tức là 5 .
Bây giờ chúng ta hãy tìm hiểu cách tìm bậc của một đa thức có dạng tùy ý.
Sự định nghĩa.
Bậc của đa thức có dạng tùy ý là bậc của đa thức tương ứng có dạng chuẩn.
Vì vậy, nếu đa thức không được viết ở dạng chuẩn và bạn muốn tìm bậc của nó, thì bạn cần đưa đa thức ban đầu về dạng chuẩn và tìm bậc của đa thức kết quả - nó sẽ là dạng mong muốn. Hãy xem xét một giải pháp ví dụ.
Ví dụ.
Tìm bậc của đa thức 3 a 12 −2 a b c a c b+y 2 z 2 −2 a 12 −a 12.
Giải pháp.
Trước tiên, bạn cần biểu diễn đa thức ở dạng chuẩn:
3 a 12 −2 a b c a c b+y 2 z 2 −2 a 12 −a 12 = =(3 a 12 −2 a 12 −a 12)− 2 (a a) (b b) (c c)+y 2 z 2 = =−2 a 2 b 2 c 2 +y 2 z 2.
Đa thức thu được có dạng chuẩn gồm hai đơn thức −2 · a 2 · b 2 · c 2 và y 2 · z 2 . Hãy tìm bậc của chúng: 2+2+2=6 và 2+2=4 . Hiển nhiên, lũy thừa lớn nhất là 6 , mà theo định nghĩa là bậc của một đa thức dạng chuẩn −2 a 2 b 2 c 2 +y 2 z 2, và do đó là bậc của đa thức ban đầu., 3 x và 7 của đa thức 2 x−0,5 x y+3 x+7 .
Thư mục.
- Đại số học: sách giáo khoa cho 7 ô. giáo dục phổ thông tổ chức / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; biên tập S. A. Telyakovsky. - tái bản lần thứ 17. - M. : Giáo dục, 2008. - 240 tr. : ốm. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkovich A. G.Đại số học. Lớp 7. Lúc 2 giờ chiều Phần 1. Sách giáo khoa của học sinh cơ sở giáo dục/ A. G. Mordkovich. - Tái bản lần thứ 17, bổ sung. - M.: Mnemozina, 2013. - 175 tr.: bị bệnh. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Đại số học và bắt đầu phân tích toán học. Lớp 10: sách giáo khoa. cho giáo dục phổ thông các tổ chức: cơ bản và hồ sơ. cấp độ / [Yu. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; biên tập A. B. Zhizhchenko. - Tái bản lần thứ 3. - M.: Giác Ngộ, 2010.- 368 tr. : ốm. - ISBN 978-5-09-022771-1.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Toán học (sách hướng dẫn cho các ứng viên vào các trường kỹ thuật): Proc. trợ cấp.- M.; cao hơn trường học, 1984.-351 p., bệnh.
Trong phần này, bạn sẽ học:
đa thức là gì;
Loại đa thức nào được gọi là chuẩn;
Thế nào gọi là bậc của đa thức;
các tính chất của hành động với đa thức là gì; công thức nhân rút gọn;
Cách đưa đa thức ra thừa số;
Cách áp dụng tài liệu đã học vào thực tế
§số 8. ĐA THỨC VÀ DẠNG CHUẨN CỦA NÓ
Ta viết tổng của đơn thức x 2, -15xy, 4x 5 theo 2, -3, -5x 5 y 2. Chúng tôi có một biểu thức có năm thuật ngữ:
x 2 + (-15xy) + (4x 5 y 2) + (-3) + (-5x 5 y 2).
Một biểu thức như vậy được gọi là một đa thức, và mỗi hạng tử của tổng này là một phần tử của đa thức.
Một biểu thức là tổng của một số đơn thức được gọi là một đa thức.
Sự khác biệt của đa thức có phải là một đơn thức không? Vì vậy, vì hành động trừ luôn có thể được thay thế bằng hành động cộng:
7x - 2 = 7x + (-2).
Nhiệm vụ 1. Bạn có thể chuyển đổi biểu thức thành đa thức:
1) 3: (5x 3 - trong 2);
2) 3(5x 3 + y 2)?
Các giải pháp. 1. Biểu thức 3: (5x 3 - trong 2) không phải là số nguyên, vì nó chứa các phép chia thành một biểu thức có biến. Do đó, nó không thể được chuyển đổi thành đa thức.
2. Biểu thức 3(5x 3 + to 2) có thể chuyển thành tổng đơn thức. Mở ngoặc ta được biểu thức 15x 3 + 3y 2 là một đa thức.
Đa thức có hai và ba hạng tử có tên riêng lần lượt là nhị phân và tam thức. Ví dụ: 7x + xy là một số hạng nhị phân và 7x + xy + 2 là một tam thức. Người ta tin rằng bất kỳ đơn thức nào cũng là một đa thức.
Xét đa thức x 2 - 15xy + 4x 5 trong 2 - 3 - 5x 5 y 2 . Các số hạng thứ ba và thứ năm 4x 5 y 2 và -5x 5 y 2 có cùng phần chữ cái x 5 y 2 . Đây giống như các thuật ngữ trong đa thức. chúng có thể được giảm xuống dưới dạng các thuật ngữ tương tự trong biểu thức:
4x 5 trong 2 - 5x 5 y 2 \u003d -x 5 y 2.
Sau khi xây dựng các số hạng như vậy, đa thức này không chứa năm mà là bốn số hạng, tức là nó sẽ có dạng đơn giản hơn:
x 2 - 15xy + 4x 5 y 2 - 3 - 5x 5 y 2 \u003d x 2 - 15xy - x 5 trong 2 - 3.
Trong đa thức kết quả, mỗi hạng tử là một đơn thức có dạng chuẩn và không chứa các hạng tử tương tự. Giả sử rằng một đa thức như vậy được viết ở dạng chuẩn.
Ghi chú:
để nâng một đa thức về dạng chuẩn:
1) đưa ra mỗi hạng tử của đa thức ở dạng chuẩn;
2) rút gọn các hạng tử của đa thức.
Tìm bậc của mỗi số hạng của đa thức x 2 - 15xy - x 5 trong 2 - 3. Các số hạng x 2 và -15xy có bậc bằng 2, số hạng -x 5 của 2 có bậc bằng 7. -3 số hạng là số hạng tự do của đa thức. Bậc của số hạng tự do của đa thức bằng không. nhiệt độ cao nhất có một thành viên -x 5 y 2 . Do đó, nó được gọi là thành viên hàng đầu của đa thức này. Bậc của một đa thức được xác định bởi bậc của số hạng đầu của nó.
Nhớ!
Nếu một đa thức được biểu diễn dưới dạng chuẩn thì bậc của đa thức này là bậc của số hạng cao nhất của nó.
Bài 2. Tìm bậc của đa thức:
1) x 2 - 15xy - x 5 y 2 - 3;
2) x 3 y 2 - x 2 trong 3 .
Các giải pháp. 1. Thành viên cấp cao của đa thức x 2 - 15 xy - x 5 trong 2 - 3 là thành phần -x 5 y 2. Bậc của nó là 7. Vậy bậc của đa thức là 7.
2. Đa thức x 3 y 2 - x 2 y 3 có hai hạng tử cùng bậc 5. Vậy đa thức này là đa thức bậc 5.
Ghi chú:
để xác định bậc của một đa thức, hãy tìm bậc của từng hạng tử của nó và tìm xem hạng mục nào lớn nhất.
Sau khi tìm được bậc của các hạng tử của đa thức, nó có thể được sắp xếp theo bậc của các phần tử. Để làm điều này, ví dụ, các hạng tử của đa thức có thể được sắp xếp theo thứ tự giảm dần của bậc của chúng, bắt đầu từ phần tử cao nhất của đa thức và kết thúc bằng phần tử tự do của nó, nếu đó là:
x 2 - 15xy - x 5 trong 2 - 3 \u003d -x 5 y 2 + x 2 - 15xy - 3.
Tìm hiểu thêm
1. Trong số các đa thức, người ta phân biệt các loại đa thức đặc biệt được sử dụng rộng rãi trong toán học.
Đa thức đối xứng - đa thức n biến (n - số tự nhiên), không thay đổi đối với bất kỳ hoán vị nào của các biến. Ví dụ: -43xy + x 5 y 2 + x 2 y 5, x 2 - 9 + 2.
Thật vậy, nếu trong các đa thức này, ta thay x bằng y, y bằng x thì ta được đa thức giống nhau.
2. Trong toán học, khái niệm tổng đại số được sử dụng, kết hợp hai khái niệm - “tổng” và “hiệu”. Điều này là do sự khác biệt có thể được biểu thị dưới dạng tổng: a - b = a + (-b).
Tổng đại số của các số là biểu thức số, chỉ chứa tổng (hiệu) của các số. Ví dụ: 2 + 5 - 6 + 7 - 8 - tổng đại số số 2, 5, -6, 7, -8.
Một đa thức có thể được định nghĩa là tổng đại số của một đơn thức. Chẳng hạn, x 2 - 2x + x 3 - 4 là tổng đại số của các đơn thức x 2, -2x, x 3 và -4.
3. Mitropolsky Yuri Alekseevich (1917-2008) - nhà toán học, viện sĩ lỗi lạc học viện quốc gia Khoa học Ukraine, Nhà khoa học danh dự của SSR Ukraine, người đoạt Giải thưởng Nhà nước Ukraine trong lĩnh vực khoa học và công nghệ, Anh hùng Ukraine. Sinh ra ở với. Chernishivka, quận Shishatsky, vùng Poltava
Kể từ năm 1951, Yu. A. Mitropolsky đã làm việc tại Viện Toán học của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia Ukraine, nơi mà tất cả các công việc tiếp theo của ông đều có liên quan. hoạt động khoa học. công trình khoa học nhà khoa học đã kết hợp thành công với việc giảng dạy - tại Khoa Cơ học và Toán học của Đại học Kiev. Ông là tác giả của hơn 750 bài báo khoa học. Trong số các sinh viên của ông có 25 bác sĩ và 100 ứng cử viên khoa học vật lý và toán học.
HÃY NHỚ NHỮNG ĐIỀU CHÍNH
1. Đa thức là gì?
2. Những phần tử nào của một đa thức được gọi là đồng dạng?
3. Làm thế nào để nâng một đa thức về dạng chuẩn?
4. Một hạng tử của đa thức được gọi là hạng tử nào?
5. Thế nào gọi là bậc của đa thức?
6. Cách xác định bậc của đa thức?
7. Làm thế nào để sắp xếp một đa thức theo lũy thừa của các phần tử?
GIẢI QUYẾT THÁCH THỨC
372 . Biểu thức nào sau đây là đa thức:
1) 3a 2 ∙ x 3; 3) x 3 + x 12; 5)5: x 3;
2) 2 - x; 4) 4 3 + (x + 2,5); 6) + 5x?
373 . Kể tên một đơn thức có tổng là một đa thức:
2) 5x 6 + x 6 + x;
3) 6x + 4 + x 3 + 2x 2 .
374 . Viết ra nhị phân, là tổng của đơn thức:
1) x 2 và x; 2) 2x và 6; 3) 4x và 6x; 4) một 2 và một 3.
375 . Viết một tam thức, đó là tổng của một đơn thức:
1) x 2, x và 5; 2) x, 4x và 2x; 3) x 3 , y 3 và z 3 .
376 . Các hạng tử tương tự của đa thức được phân biệt đúng:
1) a 2 + 2x 2 + 2a + 2x + x;
2) a 2 + x 2 + a + x + x;
3) a 2 + x 2 + a + x + x?
377 . Trường hợp nào các hạng tử đồng dạng của đa thức -x 2 - x + 1 + 2X 2 + 3X + 4 + 2X được rút gọn đúng:
1) -2x 2 - 3x + 5;
2) X 2 - X + 5;
3) X 2 - 5X + 5;
4) X 2 + 4X + 5?
378 . Là số hạng đầu của biểu thức đa thức x 3 + 5x 2 + 4x + x 5 + 3:
1) x 3; 2) x 6; 3)5x2; 4)3; 5) 4 lần?
379
1) x 2 + 3x + x 2 + 2;
2) x ∙ x + 5x + 2;
3) 2x 2 - 2x 3;
4) -3x - x 2?
380 . Có thể thu gọn thành đơn thức đa thức:
1) 3 + 4x + 3x; 2) x 2 + x 2; 3) 3x + 5x + 4x?
381
2) -x - x 9 + 10x;
3) 6x - 2 - 2y 2;
4) 4 - 3n 3 m + n 2 - 5mn 3 .
382 . Gọi tên các đơn thức tạo thành đa thức:
1) 7ac - 9a - 4; 3)-a - 0,6 s - 2s 2;
2) 6x 12 - x + c; 4) -a 5 s + trong 2 - 5s 5 a - 55.
383
2) -2, 3xy, - x 2 và x 5 trong 2;
3) -5x 8, -4x 4 và 8.
384 . Viết một đa thức là tổng của một đơn thức:
1) 4m 2 , mn và -rmp;
2) 0,25 x 2, -2,8 x 5 và -xy 3;
3) -5, với 2 a 3 và với 3 a 2.
385
1) 6n + 8,2n - 5,9n - 0,3n + 7;
2) x 2 + 3x - 4x 2 + 2x;
3) -ac + a 2 - ca + 3a 5 + 2ca;
4) 4,5 xy - 6x 4 - 50" height="42" /> xy - 0,4 x 4 y + xy.
386 . Rút gọn các hạng tử của đa thức:
1) -5x + 11x - 4x + 9x;
2) 3,8 - 7x 2 + 3,4 - 4x 2 - 3x 2;
3) -5m 2 - 5m + 1 + 2m 2 + 9 + 2m;
4) -a 2 + 4c 2 + 3a 2 - c2a 2 + 4a 3 - 2a 2 .
387 . Đa thức nào sau đây được viết dưới dạng chuẩn:
1)x 2 + 3x + 5x 2 + 2; 3) 2х 2 уz - 2х 3 z;
2) y 2 + 5y + 2 + x; 4) (-3xy)2 - x 2 x 3?
388
1) xx 2 + y 2 + x 5 + (-0,5 x 5);
2) 100 + p 2 + 1,4 g - 1,2 g 2 + 0,6 g - 28;
3) -4 + 32ab 2 a + ab 2 + 5 - 3ab + a 2 b 2 .
389 . Viết đa thức ở dạng chuẩn:
1) -uh 2 + xy + 3x 2 - 8uuh;
2) 0,5 b + 8 + (-c) 3 + 3bc - bc - 5 - 6,5 b + 7c 3.
390 . Đúng ra số hạng của đa thức 81a 3 + 25b 2 + 3a - b 5 là biểu thức:
1) 81a 3 ; 2) 25b2; 3) 3; 4) b 5 ; 5) -b 5 ; 6) 81?
391 . Tìm bậc của đa thức:
3) 1 + x + x 2;
4) -2 + 7x + 5x 2 .
392 . Tìm bậc của đa thức:
3) -27 - 27a 7 b 7 + a 8 .
393 . Sắp xếp theo lũy thừa các hạng tử của đa thức:
1) 2 + 4a + 6a 8 + 1,8 a 5 + Vì 2 - 2a 10 - a 4;
2) xy 2 + 19x 2 + 3xy + 3xy 3;
3) 1,6 ab + 2b 2 a 2 - 2b 3 a 3 + 3,7;
4) 7x 4 + x 5 - x 3 - 10x 2 - 76 .
394 . Cho đa thức 2xy - 3x - xy 2 - 8x 4 y + 5. Viết lại:
2) hạng tử tự do của đa thức;
3) bậc của đa thức;
395 . Cho một đa thức -9 + m + 3mn 5 - m 2 - 8mn 6 . Viết ra:
1) một đơn thức tạo nên một đa thức;
2) hạng tử tự do của đa thức;
3) bậc của đa thức;
4) một đa thức bằng cách sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa.
396 . Rút gọn các hạng tử của đa thức:
1) 7 x 2 + 7x - 2 - 4x 2 + 4x 2 + xy - x 2 y;
2) 10a 2 - 7a - 3b 2 - 3a + (-4a) - 21 a 2 - 4a + 2.1 b 2 - 2 + (-5a 2);
3) 14m - 3n 3 - 2m - Zp 2 - 54m + 4n 3 + (-n)3 - n 3 + m 2 + 3n 2 .
397 . Rút gọn đa thức -0,5 b - 4a 3 b 2 + (2b) 2 a 3 + b + a + (-0,5) 2 b) và tìm giá trị của biểu thức thu được nếu:
1) a = 2, b = -;
2) a \u003d -0,4, b \u003d -1.
398 . Viết đa thức ở dạng chuẩn:
1)-(yz) 2 + xy 2 + x 10 x - uuh;
2) (a 2) 4 + 0,3 (a 2) 3 + 5 (a 4) 2 + 0,7 (a 2) 3 - a 6;
3) trong 121,1 y - 6 ((-in) 4) 3 - (y 2) 5 (y - 3) 5 - (-11y) 2 + (trong 6 trong 5) 2 y 3;
4) 5 (x 2) 2 + (x 3 x 5 a 2) - 0,4 x 4 + (-0,125 x 10) + 81;
5) 4y 2 y 6 + 4 + (-2 3) 2 ((-0,5 y) 3) 3 - (2y 2) 4 .
399 . Viết đa thức ở dạng chuẩn:
1) 10,1(2) 2 + 6,9 xy 2 + y 8 + (-0,125 yy 7);
2) (3k 8) 3 - 0,01(2k 3 k) 6 - k 3 - 1,2 k 2 + 0,6 kkk;
3) -a 2 b 6 + (-3a) 3 + (-0,4 b 2 a 2) 2b 2 - b - 2,4 b + 3a 3;
4) -x(0,3 yx)2 + 32xy 2 + x 10 xy 2 - 18yyx;
5) 0,4 zxy 2 z + (-3xy)2 - x 2 x 3 - 1,5 z 2 (- x) (-y) 2 + x 5 .
Bậc của đa thức kết quả là gì?
400 . Xác định dấu của số hạng đầu của đa thức:
X(-v)3 + xx + (-z)5 (-v)8 - 0,5 yx 2 - 0,5 + (-yz)5 (-y)3 + (-x)2.
401 . Rút gọn biểu thức 0,24 x 4 năm 16 + z 2 x 4 yz 7 + 2xz 2 x 4 y 2 - 0,03(8) 2 (2x - 2) 3 - 0,8(zyx 2) 2 - z 9 năm (-x 2) 2 và sắp xếp đa thức kết quả theo lũy thừa của các số hạng của nó.
402 . Rút gọn biểu thức x (x 2) 5 - 6 ((-x) 4) 3 - (x 2) 5 (-x 3) 5 - (-10x) 3 + ((x 3) 5 x 2 x 4) 2 - x 25 và đặt đa thức kết quả ở dạng luỹ thừa của các số hạng của nó.
403 . Viết tổng các đơn thức -2.6, 3x 2, x 8, x 2, 100x 3 y 2, -2x 8, 4x 4 trong 2 và x 8. Sắp xếp thứ tự đa thức theo lũy thừa của các hạng tử của nó. Bậc của đa thức kết quả là gì?
404 . Từ các đơn thức 10a 3 c, 6 xy, 3 và 7 có thể lập được bao nhiêu nhị thức và tam thức khác nhau?
405 . Viết đa thức 5x 2 - x + 6y dưới dạng tổng của bốn đơn thức, một trong số đó bằng:
1) 5x; 2) 6x; 3) 10.
406 . Viết đa thức x 2 + 3x - 10 dưới dạng tổng của bốn đơn thức, một trong số đó bằng:
1) 2 lần; 2)x; 3) 3.
407 . Có bao nhiêu đa thức ở dạng chuẩn bao gồm sáu số hạng có thể được lập bằng cách cộng các đơn thức 10a 3 , b, 6xy, -10ac, 10a, -3bc và 5? Viết các đa thức này ra giấy.
408 . Cho đơn thức: 10a, 6xy, a 3 và 5. Lập đa thức có số hạng lớn nhất bằng:
1) 10a; 2) 6xy; 3) 5; 4) một 3 .
409 . Đơn thức đã cho là: 10x 2 trong 4, 6xy, 0,02 x 3, -10c, 4,5 x 2 trong 2, -5,4, a và 3x 4. Lập đa thức có bậc bằng:
1) 7; 2) 6; 3)4; 4)3; 5)1; 6) 0.
410 . Tìm tổng của hai số, một trong số đó bằng k% của 48 và số thứ hai là d% của 100.
411 . Tìm tổng của hai số, số thứ nhất bằng 40% số A, số thứ hai bằng 20% số d.
412 . Khoảng cách từ Kyiv đến Kharkov dài hơn 329 km so với khoảng cách 1 km từ Kyiv đến Chernigov. Lập biểu thức tính độ dài quãng đường Chernihiv - Kiev - Kharkov. Tìm hiểu khoảng cách giữa các thành phố Kyiv và Chernihiv là bao nhiêu và tính giá trị của biểu thức tổng hợp.
413 . Mỗi cạnh của hình lục giác là a. Một trong các cạnh của nó được tăng lên 2 lần, cạnh thứ hai - 3 lần, cạnh thứ ba - 4 lần, v.v. Tìm chu vi của hình lục giác thu được.
414 . Các cạnh a và c của hình chữ nhật lần lượt giảm đi 10% và 20%. Tìm chu vi của hình chữ nhật kết quả. Viết câu trả lời của bạn dưới dạng đa thức.
415 . Đơn giản hóa biểu thức:
1) (2b ∙ 3b n ba n) 2 + (-4b) 3 (b 2)n ∙ a 2 n b + a 2 b 3 n;
2) a n+3 a n+2 + b 3 a n+2 + b 
3) (-1)n (a n)n + (a n)n + 1;
4) (-2b 2) n (0,125 a 2) n (2c) 2 n + (abc) 2 n.
Tìm bậc của đa thức mà biểu thức này sẽ trở thành sau khi rút gọn.
416 . Có thể lập bao nhiêu đa thức dạng chuẩn khác nhau từ các đơn thức 10a 3 , 6xy, a 3 và -z 9 ?
417 . Rút gọn biểu thức (ba 5) 2 n + ba 6 a 1 0 + a 2 b 8 a 8 n a 4 n - b(a 8) 2 + b 3 n b n c 3 a 8 n c 2 và sắp xếp đa thức thu được theo lũy thừa của các điều khoản của nó.
ÁP DỤNG TRONG THỰC TẾ
418 . Giá ban đầu một UAH cho 1 kg ngũ cốc đã giảm 10% và giá ban đầu b UAH cho 1 kg đường đã giảm 5%. Tổng chi phí của 4 kg đường và 8 kg ngũ cốc sẽ giảm bao nhiêu sau khi giảm giá? Theo điều kiện của bài toán, lập biểu thức, rút gọn và tính nếu a = 12, b = 10.
419 . K hạt được đặt trên ô đầu tiên của bàn cờ, trên ô thứ hai - k lần so với ô thứ nhất, trên ô thứ ba - k lần so với ô thứ hai, v.v. Có bao nhiêu hạt trên: 1) sáu ô; 2) mười ô? Viết câu trả lời của bạn dưới dạng đa thức.
NHIỆM VỤ LẶP LẠI
420 . Chuyển đổi sang số thập phân:
1) ; 2) 2 ; 3) ; 4) 1.
421 . Masha nghĩ ra một con số nhất định, lần đầu tiên cô ấy tăng lên 2 lần, sau đó là 3 lần nữa. Kết quả là 6. Masha đã nghĩ đến con số nào?
Runes, Glagolitic, Cyrillic: Cyril và Methodius thực sự đã phát minh ra ai Ai được coi là người tạo ra bảng chữ cái Old Slavonic
Làm thế nào để đối phó với sự mệt mỏi trong công việc
Những người theo chủ nghĩa Yeltsin, những người đã mất trí nhớ: Vlasovites là ai Thành phần quốc gia của quân đội Vlasov roa