"Trường cấp 2 số 51"

Đối với cuộc thi “Giáo viên của năm” cấp trường

Giáo án toán lớp 8 “A”

Chủ đề: Chuyển đổi biểu thức chứa phép tính căn bậc hai.

Thực hiện:

Giáo viên toán

Aralbaeva Nurslu Erkagaleevna

MOBU "Trường trung học số 51"

Orenburg, 2015

Loại bài học: hệ thống hóa và khái quát hóa kiến ​​thức.

Phương pháp giảng dạy: có vấn đề, bằng lời nói, trực quan, thực tế.

Các hình thức hoạt động trên lớp: cá nhân, cặp.

Thiết bị:

phấn, bảng đen

máy tính

máy chiếu đa phương tiện có màn hình

phiên bản điện tử của bài học - thuyết trình

tài liệu phát tay (thẻ có nhiệm vụ ở các cấp độ khác nhau)

Mục tiêu bài học:

giáo dục: khái quát kiến ​​thức về các dạng biến đổi của biểu thức có chứa thao tác trích căn bậc hai, củng cố khả năng sử dụng các tính chất của căn bậc hai, học cách vận dụng kiến ​​thức đã học để chuẩn bị cho ROE.

Phát triển: phát triển một cách tiếp cận phi tiêu chuẩn để giải quyết vấn đề; phát triển tư duy, năng khiếu toán học, kỹ năng tự chủ; phát triển khả năng tổ chức các hoạt động của bạn.

giáo dục: thúc đẩy sự phát triển niềm yêu thích đối với môn học, hoạt động, trau dồi tính chính xác trong công việc, khả năng bày tỏ ý kiến ​​​​của mình và đưa ra khuyến nghị.

Học sinh nên biết:

Thuật toán giới thiệu số nhân dưới dấu gốc.

Thuật toán loại bỏ số nhân dưới dấu gốc.

Áp dụng tính chất của căn bậc hai.

Định nghĩa căn bậc hai.

"Sự vĩ đại của con người nằm ở khả năng suy nghĩ."

Blaise Pascal.

I Thời điểm tổ chức

Giới thiệu. Truyền đạt chủ đề và mục tiêu của bài học.

Nhà triết học và khoa học xuất sắc người Pháp Blaise Pascal lập luận: “Sự vĩ đại của một người nằm ở khả năng suy nghĩ của anh ta”. Hôm nay chúng ta sẽ cố gắng trở thành người tuyệt vời bằng cách tự mình khám phá kiến ​​thức. Phương châm của bài học hôm nay sẽ là câu nói của nhà toán học Hy Lạp cổ đại Thales:

Có gì hơn bất cứ điều gì trên thế giới? - Không gian.

Nhanh nhất là gì? - Tâm trí.

Điều khôn ngoan nhất là gì? - Thời gian.

Phần tốt nhất là gì? - Đạt được điều mình mong muốn.

Cô chúc mỗi em đạt được kết quả như mong muốn trong bài học hôm nay.

Lúc này có tiếng gõ cửa và họ báo nhà trường đã nhận được thư trong đó có bưu kiện của lớp 8 “A”. Giáo viên mở bưu kiện chứa các chữ cái cho mỗi học sinh. Sau khi nhận được phong bì, học sinh sẽ làm quen với nội dung bên trong. Một sinh viên đọc to lá thư giới thiệu:

Nurslu Yerkagaleevna thân mến!

Đại học bang Orenburg mời bạn tham gia cuộc thi quốc tế “Trẻ em là tương lai của chúng ta”. Mục đích của cuộc thi là nhằm xác định những trẻ em có năng khiếu ở các vùng khác nhau của nước ta và tạo cơ hội cho các em học tập tại các cơ sở giáo dục đại học trên cơ sở nhà nước.

Vì các môn học chính của chúng ta là toán, vật lý và khoa học máy tính nên để tham gia cuộc thi “Trẻ em là tương lai của chúng ta” bạn phải hoàn thành bài tập thuộc chủ đề “Toán học”. Bạn sẽ nhận được đề xuất cho các chủ đề khác sau này.

Hãy nhớ rằng, nếu kết quả của bạn khả quan, bạn sẽ có cơ hội vào trường đại học của chúng tôi.

Chúc may mắn!

Giáo viên:

Các bạn ơi, chúng ta đang được đề nghị tham gia cuộc thi “Trẻ em là tương lai của chúng ta” và các bạn sẽ có cơ hội vào một trường đại học. Để làm được điều này, bạn phải hoàn thành các nhiệm vụ được đề xuất. Tuy nhiên, trước khi chuyển sang nhiệm vụ, chúng ta hãy lặp lại những điểm chính của chủ đề.

II Cập nhật kiến ​​thức

Lấy ra từ dưới dấu gốc:

Nhập số nhân vào dấu gốc:

Quảng trường:

Đưa ra các thuật ngữ tương tự:

Nhận một bản vẽ (làm việc theo cặp)

III Fizminutka

Tập thể dục cho mắt

IV Công tác kiểm tra.

Kiểm tra từ nhiệm vụ ROE

Tìm ý nghĩa của biểu thức:

-2(
) 2

A. 9,6 B. 0 C. 0,38 D. 2,4

A. 42 B. 18 C. 60 D. 6

Tìm ý nghĩa của biểu thức:

0,5
+ 3

A. 62,93 B. 0 C. 8,2 D. 1

Tìm ý nghĩa của biểu thức:

- 0,5 (
) 2

A. 141 B. 9. C. 6 D. 0

A. 0 B. 0,7 C.1 D.0.1

Tìm ý nghĩa của biểu thức:

-2(
) 2

A. 8,75 B. 0,1 C. 0,28 D. 3,6

A. 47 B. 8 C. 70 D. 16

Tìm ý nghĩa của biểu thức:

0,5
+ 3

A. 0 B. 58,61 C. 8,1 D. 1

Tìm ý nghĩa của biểu thức:

- 0,5 (
) 2

A. 7 B. 121 C. 6 D. 0

A. 0 B. 1 C. 0,3 D. 0,1

Hoàn thành bảng, học sinh cho bài đã hoàn thành vào một phong bì và nộp cho giáo viên. Giáo viên chấm điểm, cảm ơn học sinh đã làm bài và thông báo rằng trong bài học tiếp theo, học sinh sẽ nhận được phong bì đựng kết quả và tìm hiểu về cơ hội trúng tuyển của các em. VII Tóm tắt bài học.

Sự phản xạ

Công việc của chúng tôi kết thúc và khoảnh khắc sáng tạo bắt đầu. Ngày lễ nào đang chờ đợi chúng ta trong thời gian sắp tới (Năm mới). Chúng ta sẽ hóa trang cho “Cây Giáng sinh tâm trạng”. Và hãy để nó kết hợp tâm trạng, tình cảm, cảm xúc của bạn từ bài học.

Tôi hài lòng với bài làm trên lớp (biểu tượng cảm xúc phù hợp)

Tôi đã học tốt trong lớp.

Thật khó khăn cho tôi trong lớp học.

Hãy chọn một biểu tượng cảm xúc phù hợp với cảm xúc của bạn, tiến lên bảng và treo nó lên cây thông Noel.

Chúng tôi đã nhận được gì? Một cây thông Noel thật rực rỡ có nghĩa là bạn đã học tập với hứng thú trong lớp, học được nhiều điều mới, điều này khiến bạn phải suy nghĩ và thay đổi thái độ đối với môn đại số. Hãy để tôi thêm một vài liên lạc:
- Hãy để những bông tuyết truyền cảm hứng cho chúng ta thành công và sáng tạo (Tôi treo những bông tuyết).
- Tôi mong rằng bài học đã mang lại niềm vui không chỉ cho tôi mà còn cho các bạn, các em học sinh thân yêu của tôi (Hãy bật vòng hoa lên).
- Và hãy để những kiến ​​thức mà bạn có được hôm nay sẽ ở lại với bạn mãi mãi.

VIII Bài tập về nhà:

Phân biệt: cấp độ A – điểm “3”, cấp độ B – điểm “4”, cấp độ C – điểm “5”.

Chấm điểm

Văn học:

Chương trình: dành cho các cơ sở giáo dục phổ thông, do A.G. Mordkovich biên tập.

Diễn biến bài học đại số lớp 8 O.V. Zanina, I.N. Dankova.

Đại số học. lớp 8

Giáo viên: Kuleshova Tatyana Nikolaevna

Chủ đề: Chuyển đổi biểu thức chứa căn bậc hai

Loại bài học: khái quát hóa và hệ thống hóa kiến ​​thức

Mục đích của bài học: phát triển kỹ năng của học sinh trong việc biến đổi các biểu thức có chứa căn bậc hai

Nhiệm vụ:

giáo dục:biết các tính chất của căn bậc hai số học; học cách biến đổi các biểu thức chứa căn bậc hai, chẳng hạn như loại bỏ số nhân dưới dấu căn, đưa số nhân vào dấu căn và giải phóng khỏi tính vô tỉ trong mẫu số của phân số;

giáo dục: phát triển khả năng nhận thức, sáng tạo, tư duy, quan sát, trí thông minh và kỹ năng hoạt động độc lập; khơi dậy niềm đam mê toán học;

giáo dục: khả năng làm việc theo nhóm (nhóm), mong muốn tích cực học hỏi một cách hứng thú; sự rõ ràng và tổ chức trong công việc; giúp mọi học sinh đạt được thành công;

Thiết bị: Đồ dùng học tập, bảng đen, phấn, sách giáo khoa, tài liệu phát tay.

Kế hoạch bài học

1. Thời gian tổ chức
2. Thiết lập mục tiêu
3. Sự lặp lại
4. Làm việc độc lập
5. chính tả
6. Bài kiểm tra
7. Làm việc từ sách giáo khoa
8. Hướng dẫn bài tập về nhà
9. Tom tăt bai học. Sự phản xạ

Tiến triển

1. Thời gian tổ chức

Động lực bài học

“Nhắm mắt lại, ngồi thoải mái. Hãy tưởng tượng điều gì đó rất dễ chịu với bạn. Bạn cảm thấy tốt và thoải mái. Xung quanh bạn có rất nhiều bạn bè. Trong số đó có những số tự nhiên mà chúng ta rất quen thuộc. Hàng ngũ bạn bè của chúng ta ngày càng tăng và những con số nhỏ đã gia nhập cùng họ. Nhưng số âm cũng xuất hiện. Và bây giờ bạn sẽ gặp những con số hữu tỷ và vô tỷ. Thời gian sẽ trôi qua, chúng ta sẽ làm quen với các bạn với những con số mới, và chừng nào toán học còn tồn tại trên thế giới thì những con số này là vô hạn”.

“Kiến thức chỉ là kiến ​​thức khi nó có được nhờ nỗ lực tư duy chứ không phải qua trí nhớ.” L. N. Tolstoy.-Những lời này của L.N. Tolstoy rất quan trọng và phù hợp khi nghiên cứu toán học, bởi vì toán học là một trong số ít ngành khoa học mà bạn cần phải suy nghĩ liên tục. Nhiệm vụ của bạn là thể hiện kiến ​​thức và kỹ năng của mình trong quá trình làm bài, kiểm tra và làm việc tại hội đồng.

Mỗi em đều có một phiếu đánh giá trên bàn, sau mỗi bài làm xong đừng quên cho điểm và cuối giờ cho điểm cuối cùng.

1. Thiết lập mục tiêu

Giải đảo chữ (Làm việc nhóm)

GIỚI THIỆU – ZO – RA – PR – NIE – VA CHUYỂN ĐỔI

NIY - RA - CÙNG - BẠN THỂ HIỆN

SHIKH - DER - ZHA - CÓ CHỨA

RAT – KV – NIE – QUẢNG CÁO QUẢNG CÁO

NI – KO – R Rễ

Sau khi giải được đảo chữ, học sinh xác định được chủ đề của bài học

Bạn nghĩ chúng ta sẽ làm gì trong lớp?

Chúng ta hãy cùng nhau xây dựng mục đích của bài học.

1. Lặp lại tài liệu đã học trước đó

A 1) Đếm miệng:

Kiểm tra lý thuyết: Nối các phần tương ứng của định nghĩa bằng một đường thẳng.

điểm -2 điểm

2). Hoàn thành tuyên bố.

a) Căn của tích các thừa số không âm bằngsản phẩm gốc của các yếu tố này.(điểm -2 điểm)

b) Mọi phân số thập phân vô hạn không tuần hoàn đều được gọi làmột số vô tỷ.(điểm -2 điểm)

c) Căn của một phân số có tử số không âm, mẫu số dương thì bằngcăn của tử số chia cho căn của mẫu số.(điểm -2 điểm)

3) Thiết lập sự tương ứng (2 điểm)

B. 3 học sinh nhận được thuật toán biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai. Nhiệm vụ: miêu tả, vẽ, viết, trình bày, v.v. và bảo vệ (người nói).

3) Giải nén gốc

1. Phân tích mẫu số của phân số thành nhân tử.
2. Nếu mẫu số có dạnghoặc chứa số nhân, thì tử số và mẫu số phải được nhân với hoặc tại .
3. Chuyển đổi tử số và mẫu số của phân số và nếu có thể, hãy giảm phân số thu được.

1. Làm việc độc lập

Lấy thừa số ra dưới dấu căn:

(2 điểm)

3)

Rút gọn biểu thức (4 điểm)

1. Thi trên máy tính xách tay (điểm được cho tự động)

1) 6 =

A B C D) .

2) 5 =

3) 3 =

A B C D) .

1. Đọc chính tả:

lựa chọn 1	Câu trả lời:

Mỗi bài hoàn thành đúng được 0,5 điểm.

1. Làm theo sách giáo khoa - làm bài trên bảng: mỗi học sinh nhận một ví dụ cụ thể, lần lượt giải trên bảng và ghi mọi điều vào vở. (1 điểm)
2. Thông tin bài tập về nhà
3. Tóm tắt bài học. Sự phản xạ

Đánh giá

Giấy đánh giá. Tên học sinh _______________________Lớp _____

Giai đoạn bài học	Điểm
đếm bằng lời nói
Làm việc độc lập
Bài kiểm tra
chính tả
Làm theo SGK - lên bảng
Nhiệm vụ bổ sung
Tổng điểm mỗi bài học
Tâm trạng của tôi khi kết thúc bài học - sau khi đánh giá bài học

Quy đổi điểm thành hạng

25 điểm trở lên – điểm “5”

24 – 18 điểm – điểm “4”

17 – 9 điểm – điểm “3”

0 – 8 điểm – điểm “2”

Để đánh giá tất cả bài tập của một bài học, “Chuyển điểm thành điểm” được sử dụng - ở mặt sau của phiếu đánh giá.

Hoàn thành đầy đủ bảng đánh giá. Điểm bài học.

Tôi muốn kết thúc bài họcmột bài thơ của nhà toán học vĩ đại Sofia Kovalevskaya.

Nếu trong đời bạn dù chỉ một khoảnh khắc

Tôi cảm nhận được sự thật trong trái tim mình,

Nếu có một tia sáng xuyên qua bóng tối và nghi ngờ

Con đường của bạn được chiếu sáng bằng ánh hào quang rực rỡ:

Dù quyết định không thay đổi của bạn là gì

Số phận đã không an bài cho bạn phía trước,

Ký ức về khoảnh khắc thiêng liêng này

Hãy giữ nó mãi mãi như một ngôi đền trong ngực bạn.

Những đám mây sẽ tập hợp lại thành một khối không đồng đều,

Bầu trời sẽ bị bao phủ bởi sương mù đen,

Với quyết tâm rõ ràng, với niềm tin bình tĩnh

Bạn gặp bão và đối mặt với giông bão.

Bài thơ này thể hiện khát vọng tri thức, khả năng vượt qua mọi trở ngại trên đường đi. Hôm nay bạn và tôi đã vượt qua những trở ngại như thế nào? Chúng ta đã làm gì trong lớp?

- Hôm nay chúng ta ôn lại định nghĩa và tính chất của căn bậc hai số học; đặt số nhân vào sau dấu căn, cộng số nhân dưới dấu căn, viết tắt các công thức nhân; Chúng ta đã làm quen và tổng hợp một số phương pháp biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai.

Mọi người đều làm việc hiệu quả, tích cực và tập thể trong suốt buổi học.

Bài học đã kết thúc. Cảm ơn mọi người vì bài học!

Nhập số nhân vào dấu gốc:

1) 6 =

A B C D) .

2) 5 =

3) 3 =

A B C D) .

Kiểm tra F.I.___________________

Nhập số nhân vào dấu gốc:

1) 6 =

A B C D) .

2) 5 =

3) 3 =

a B C) - =

A B C D) .

2) 5 =

3) 3 =

a B C) - =

A B C D) .

2) 5 =

3) 3 =

a B C) - =

A B C D) .

2) 5 =

3) 3 =

A B C D) .

Thuật toán loại bỏ số nhân dưới dấu gốc

1) Chúng ta hãy tưởng tượng biểu thức căn thức là tích của các thừa số sao cho căn bậc hai có thể được rút ra từ một.

2) Áp dụng định lý về nghiệm của tích.

3) Giải nén gốc

Thuật toán giới thiệu số nhân dưới dấu gốc

1) Hãy tưởng tượng tích dưới dạng căn bậc hai số học.

2) Chuyển tích của căn bậc hai thành căn bậc hai của tích biểu thức căn.

3) Thực hiện phép nhân theo dấu căn.

Thuật toán loại bỏ tính vô tỉ trong mẫu số của một phân số:

1) Phân tích mẫu số của phân số thành thừa số.

Tài liệu trong bài viết này nên được coi là một phần của quá trình chuyển đổi chủ đề của các biểu thức vô tỷ. Ở đây chúng tôi sẽ sử dụng các ví dụ để phân tích tất cả sự tinh tế và sắc thái (trong đó có rất nhiều) phát sinh khi thực hiện các phép biến đổi dựa trên các thuộc tính của nghiệm.

Điều hướng trang.

Hãy nhắc lại tính chất của rễ

Vì chúng ta sắp xử lý việc chuyển đổi các biểu thức bằng cách sử dụng các thuộc tính của căn thức, nên sẽ không có hại gì nếu bạn nhớ những cái chính, hoặc thậm chí tốt hơn, hãy viết chúng ra giấy và đặt chúng trước mặt bạn.

Đầu tiên, căn bậc hai và các tính chất sau của chúng được nghiên cứu (a, b, a 1, a 2, ..., a k là số thực):

Và sau này, ý tưởng về nghiệm được mở rộng, định nghĩa về nghiệm bậc n được đưa ra và các tính chất sau được xem xét (a, b, a 1, a 2, ..., a k là số thực, m, n, n 1, n 2, ... , n k - số tự nhiên):

Chuyển đổi biểu thức với số dưới dấu căn

Như thường lệ, trước tiên các em học cách làm việc với các biểu thức số và chỉ sau đó mới chuyển sang các biểu thức có biến. Chúng ta sẽ làm tương tự, và trước tiên, chúng ta sẽ xử lý việc biến đổi các biểu thức vô tỉ chỉ chứa các biểu thức số dưới dấu căn, sau đó trong đoạn tiếp theo, chúng ta sẽ giới thiệu các biến dưới dấu căn.

Làm thế nào điều này có thể được sử dụng để chuyển đổi biểu thức? Rất đơn giản: ví dụ: chúng ta có thể thay thế một biểu thức vô tỷ bằng một biểu thức hoặc ngược lại. Nghĩa là, nếu biểu thức đang được chuyển đổi chứa một biểu thức có hình thức khớp với biểu thức ở phần bên trái (phải) của bất kỳ thuộc tính nào được liệt kê của gốc, thì nó có thể được thay thế bằng biểu thức tương ứng ở phần bên phải (trái). Đây là sự chuyển đổi các biểu thức bằng cách sử dụng các thuộc tính của nghiệm.

Hãy đưa ra một vài ví dụ nữa.

Hãy đơn giản hóa biểu thức . Các số 3, 5 và 7 đều dương nên chúng ta có thể áp dụng tính chất của nghiệm một cách an toàn. Ở đây bạn có thể hành động theo những cách khác nhau. Ví dụ: một gốc dựa trên một thuộc tính có thể được biểu diễn dưới dạng , và một gốc sử dụng thuộc tính có k=3 - as , với cách tiếp cận này, giải pháp sẽ như sau:

Người ta có thể làm khác đi bằng cách thay thế bằng , rồi thay thế bằng , trong trường hợp đó giải pháp sẽ như sau:

Các giải pháp khác là có thể, ví dụ:

Hãy xem giải pháp cho một ví dụ khác. Hãy biến đổi biểu thức. Nhìn vào danh sách các thuộc tính của nghiệm, chúng ta chọn từ đó các thuộc tính cần giải ví dụ; rõ ràng là hai trong số chúng hữu ích ở đây và , hợp lệ với mọi a . Chúng ta có:

Ngoài ra, trước tiên người ta có thể biến đổi các biểu thức căn thức bằng cách sử dụng

và sau đó áp dụng các tính chất của rễ

Cho đến thời điểm này, chúng ta đã chuyển đổi các biểu thức chỉ chứa căn bậc hai. Đã đến lúc làm việc với những gốc có các chỉ số khác nhau.

Ví dụ.

Chuyển đổi biểu thức vô tỷ .

Giải pháp.

Theo tài sản thừa số đầu tiên của một tích nhất định có thể được thay thế bằng số −2:

Hãy tiếp tục. Yếu tố thứ hai do tài sản có thể được biểu diễn dưới dạng , và sẽ không hại gì khi thay 81 bằng lũy ​​thừa bốn lần của 3, vì số 3 xuất hiện dưới dấu căn của các thừa số còn lại:

Nên thay căn của một phân số bằng tỉ số của các căn có dạng , có thể biến đổi thêm: . Chúng ta có

Biểu thức thu được sau khi thực hiện các hành động với twos sẽ có dạng , và nó vẫn còn để biến đổi sản phẩm của rễ.

Để biến đổi các sản phẩm của rễ, chúng thường được rút gọn thành một chỉ số, do đó nên lấy chỉ số của tất cả các rễ. Trong trường hợp của chúng tôi, LCM(12, 6, 12) = 12 và chỉ có gốc sẽ phải giảm xuống chỉ báo này vì hai nghiệm còn lại đã có chỉ báo như vậy. Sự bình đẳng, được áp dụng từ phải sang trái, cho phép chúng ta giải quyết được nhiệm vụ này. Vì thế . Tính đến kết quả này, chúng ta có

Bây giờ tích của nghiệm có thể được thay thế bằng nghiệm của tích và thực hiện các phép biến đổi còn lại, vốn đã hiển nhiên:

Hãy viết một phiên bản ngắn của giải pháp:

Trả lời:

.

Chúng tôi nhấn mạnh riêng rằng để áp dụng các tính chất của nghiệm, cần phải tính đến các hạn chế áp đặt cho các số dưới dấu của nghiệm (a ≥0, v.v.). Bỏ qua chúng có thể gây ra kết quả không chính xác. Ví dụ: chúng ta biết rằng thuộc tính đúng cho a không âm. Dựa vào nó, chúng ta có thể dễ dàng di chuyển, chẳng hạn như từ đến, vì 8 là một số dương. Nhưng nếu chúng ta lấy căn bậc có nghĩa của một số âm, chẳng hạn, và dựa trên tính chất được chỉ ra ở trên, thay thế nó bằng , thì thực tế chúng ta thay thế −2 bằng 2. Đúng vậy, à. Nghĩa là, đối với a âm, đẳng thức có thể sai, cũng như các tính chất khác của nghiệm có thể sai nếu không tính đến các điều kiện quy định cho chúng.

Nhưng những gì đã nói ở đoạn trước hoàn toàn không có nghĩa là các biểu thức có số âm dưới dấu của nghiệm không thể được chuyển đổi bằng cách sử dụng các tính chất của nghiệm. Các em chỉ cần “chuẩn bị” trước bằng cách áp dụng các quy tắc tính toán với số hoặc sử dụng định nghĩa căn lẻ của số âm, tương ứng với đẳng thức , trong đó −a là số âm (và a là số dương). Ví dụ: nó không thể được thay thế ngay lập tức bằng , vì −2 và −3 là các số âm, nhưng nó cho phép chúng ta chuyển từ gốc sang , sau đó áp dụng thêm tính chất của nghiệm: . Nhưng ở một trong những ví dụ trước, không cần thiết phải chuyển từ gốc này sang gốc khác của lũy thừa thứ mười tám , và vì thế .

Vì vậy, để biến đổi biểu thức bằng cách sử dụng các thuộc tính của căn, bạn cần

• chọn thuộc tính thích hợp từ danh sách,
• đảm bảo rằng các số bên dưới gốc thỏa mãn các điều kiện cho thuộc tính đã chọn (nếu không bạn cần thực hiện các phép biến đổi sơ bộ),
• và thực hiện chuyển đổi dự định.

Chuyển đổi biểu thức với các biến dưới dấu căn

Để biến đổi các biểu thức vô tỷ không chỉ chứa các số mà còn chứa các biến dưới dấu căn, các thuộc tính của các căn được liệt kê trong đoạn đầu tiên của bài viết này phải được áp dụng cẩn thận. Điều này chủ yếu là do các điều kiện mà các con số trong công thức phải thỏa mãn. Ví dụ: dựa trên công thức, biểu thức chỉ có thể được thay thế bằng một biểu thức cho những giá trị của x thỏa mãn các điều kiện x ≥0 và x+1 ≥0, vì công thức đã chỉ định được chỉ định cho a ≥0 và b ≥0.

Sự nguy hiểm của việc bỏ qua những điều kiện này là gì? Câu trả lời cho câu hỏi này được thể hiện rõ ràng qua ví dụ sau. Giả sử chúng ta cần tính giá trị của một biểu thức tại x=−2. Nếu thay ngay số −2 vào biến x, chúng ta sẽ nhận được giá trị cần tìm . Bây giờ hãy tưởng tượng rằng, dựa trên một số cân nhắc, chúng tôi đã chuyển đổi biểu thức đã cho sang dạng và chỉ sau đó chúng tôi mới quyết định tính giá trị. Chúng ta thay số −2 cho x và đi đến biểu thức , điều đó không có ý nghĩa.

Hãy xem điều gì xảy ra với phạm vi giá trị cho phép (APV) của biến x khi chuyển từ biểu thức này sang biểu thức khác. Không phải ngẫu nhiên mà chúng tôi đề cập đến ODZ, vì đây là một công cụ nghiêm túc để giám sát khả năng chấp nhận các phép biến đổi được thực hiện và sự thay đổi trong ODZ sau khi biến đổi một biểu thức ít nhất sẽ gây ra cờ đỏ. Việc tìm ODZ cho các biểu thức này không khó. Đối với biểu thức ODZ được xác định từ bất đẳng thức x·(x+1) ≥0, nghiệm của nó cho tập số (−∞, −1]∪∪)