Trình bày về chủ đề Euclid. Bài thuyết trình về chủ đề “Euclid và những khởi đầu” của ông

1 slide

2 cầu trượt

Những đề cập đầu tiên về khối đa diện được biết đến vào ba nghìn năm trước Công nguyên ở Ai Cập và Babylon. Nhưng lý thuyết khối đa diện cũng là một nhánh toán học hiện đại. Nó liên quan chặt chẽ đến cấu trúc liên kết, lý thuyết đồ thị và có tầm quan trọng lớn cả trong nghiên cứu lý thuyết về hình học cũng như ứng dụng thực tế trong các ngành toán học khác như đại số, lý thuyết số, toán ứng dụng - quy hoạch tuyến tính, lý thuyết điều khiển tối ưu. Họ có một lịch sử phong phú gắn liền với tên tuổi của các nhà khoa học như Pythagoras, Euclid, Archimedes. các khối đa diện được phân biệt bởi các tính chất khác thường, nổi bật nhất trong số đó được hình thành trong định lý Euler về số mặt, số đỉnh và số cạnh của một khối đa diện lồi: đối với mọi khối đa diện lồi, hệ thức Г+В-Р=2 là đúng, trong đó Г là số mặt, В là số đỉnh, Р- số cạnh của một khối đa diện cho trước.

3 cầu trượt

4 cầu trượt

EUCLID, hay EUCLID, là một nhà toán học người Hy Lạp cổ đại, tác giả của những chuyên luận lý thuyết đầu tiên về toán học đến với chúng ta. Thông tin tiểu sử về cuộc đời và công việc của Euclid vô cùng khan hiếm. Được biết, ông đến từ Athens và là học trò của Plato. Hoạt động khoa học của Euclid diễn ra ở Alexandria (thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên), và thời hoàng kim của nó diễn ra dưới thời trị vì của Ptolemy I Soter ở Ai Cập. Người ta cũng biết rằng Euclid trẻ hơn các học trò của Plato (427-347 TCN), nhưng lớn tuổi hơn Archimedes (khoảng 287-212 TCN), vì một mặt, ông là người theo chủ nghĩa Platon và biết rõ triết học của Plato (nghĩa là tại sao ông kết thúc “Các nguyên tắc” bằng cách trình bày cái gọi là các khối Platonic, tức là năm khối đa diện đều), và mặt khác, tên của ông được nhắc đến trong lá thư đầu tiên trong hai bức thư của Archimedes gửi cho Dositheus, “Trên Quả bóng và hình trụ.”

5 cầu trượt

Kiến thức hình học gần tương đương với một môn học ở trường trung học hiện đại đã được trình bày cách đây 2200 năm trong cuốn Cơ sở của Euclid. Tất nhiên, khoa học về hình học được nêu trong cuốn Cơ bản không thể nào được tạo ra bởi một nhà khoa học. Được biết, Euclid trong công việc của mình đã dựa vào tác phẩm của hàng chục người đi trước, trong số đó có Thales và Pythagoras, Democritus và Hippocrates, Archytas, Theaetetus, Eudoxus và những người khác. Trải qua hàng nghìn năm hoạt động thực tiễn của con người, những nhà khoa học vĩ đại này đã có thể đưa khoa học hình học đạt đến mức độ hoàn thiện cao trong suốt 3-4 thế kỷ. Công lao lịch sử của Euclid nằm ở chỗ, khi tạo ra “Các phần tử” của mình, ông đã kết hợp các kết quả của những người đi trước, sắp xếp và đưa vào một hệ thống những kiến thức hình học cơ bản thời bấy giờ. Trong hai nghìn năm, hình học đã được nghiên cứu về khối lượng, trật tự và phong cách như được trình bày trong Cơ sở của Euclid. Nhiều sách giáo khoa hình học cơ bản trên khắp thế giới đã (và nhiều sách vẫn đang) chỉ là bản viết lại cuốn sách của Euclid. “Principia” đã là cuốn sách tham khảo dành cho các nhà khoa học vĩ đại nhất trong nhiều thế kỷ.

6 cầu trượt

Euclid định nghĩa kim tự tháp là một hình khối được giới hạn bởi các mặt phẳng hội tụ từ một mặt phẳng đến một điểm.

Nhà toán học Hy Lạp cổ đại xuất sắc Euclid sinh ra ở Megara, một thị trấn nhỏ của Hy Lạp. Chúng ta biết rất ít về cuộc đời ông, ngay cả ngày sinh và ngày mất của ông cũng không rõ. Thông thường, chúng chỉ cho biết thế kỷ thứ tư trước Công nguyên, khi ông được sinh ra, và thế kỷ thứ ba trước Công nguyên, thời kỳ hoàng kim trong các hoạt động của ông ở Alexandria, thủ đô của Ai Cập dưới triều đại Ptolemaic Hy Lạp-Macedonian. Trong thế giới cổ đại, nhà Ptolemy không có ai sánh bằng về sự bảo trợ của các nhà khoa học, nhà văn, nhà phát minh và nhà thơ. Được biết, ông là học trò của Plato.

Một ngày nọ, Vua Ptolemy hỏi Euclid liệu có cách nào khác, ít khó hơn để hiểu hình học bằng cách mà nhà khoa học này đã nêu trong “Các nguyên tắc” của mình hay không. Euclid trả lời: " Thưa vua, trong hình học không có con đường hoàng gia ».

Trong một thời gian dài, các nhà khoa học tin rằng không có nhân vật lịch sử cụ thể nào mà có một nhóm nhà toán học ẩn danh dưới cái tên Euclid. Tuy nhiên, bằng chứng về sự tồn tại của nó đã được tìm thấy trong một bản thảo từ thế kỷ 12. Euclid cuối cùng đến Alexandria với tư cách là giáo viên tại Museion, tức là. nghĩa đen là “nơi ở của các nàng thơ”, và trên thực tế - nguyên mẫu của các trường đại học châu Âu trong tương lai. Tại thành phố tráng lệ này, Euclid đã tạo ra tác phẩm “Elements” (hay “Elements” ở dạng Latinh hóa) của mình. Mười lăm cuốn sách Cơ bản chứa đựng hầu hết những thành tựu quan trọng nhất của toán học cổ đại. Trong hơn hai nghìn năm, công trình của Euclid vẫn là công trình chính về toán tiểu học. Nhưng thành tựu của Euclid không chỉ nằm ở chỗ ông đã khám phá ra các định luật và định lý, mà còn là việc nhà toán học vĩ đại đã đưa vào một hệ thống những tài liệu lý thuyết phong phú và rời rạc và sắp xếp nó theo một trình tự sao cho mỗi định lý nối tiếp nhau sau định lý trước đó. Ông đã đưa ra hệ thống tiên đề đầu tiên - những phát biểu được chấp nhận mà không cần chứng minh. Việc toán học được coi là khoa học chính xác nhất là một công lao đáng kể của Euclid.
Bây giờ hãy nói về những khám phá chính xác của Euclid.

Những kiến thức cơ bản về đại số hình học (khoa học tính phân số và diện tích) đã được trình bày trong Quyển I"Đã bắt đầu". Ở đó các phân đoạn được xem xét và các phép tính số học trên chúng được xác định. Ví dụ: hai đoạn được thêm vào bằng cách đặt đoạn này cạnh đoạn kia và trừ đi bằng cách loại bỏ phần bằng đoạn nhỏ hơn khỏi đoạn lớn hơn. Phép tính, được định nghĩa trong đại số hình học, là "cấp bậc". Giai đoạn đầu tiên bao gồm các phân đoạn, khu vực thứ hai, khu vực thứ ba. Các công cụ được phép thực hiện các phép dựng trong đại số hình học là la bàn và thước kẻ.
TRONG quyển II xét các tính chất cơ bản của hình tam giác, hình chữ nhật, hình bình hành và so sánh diện tích của chúng. Cuốn sách kết thúc bằng định lý Pythagore.
TRONG quyển III các tính chất của đường tròn, các tiếp tuyến và dây cung của nó được xem xét (những vấn đề này đã được Hippocrates of Chios nghiên cứu vào nửa sau thế kỷ thứ 5 trước Công nguyên).

Năm 1739, cuốn sách “Khởi đầu” được dịch sang tiếng Nga. Trước mắt bạn là trang đầu tiên của cuốn sách.

TRONG cuốn IV- đa giác đều. TRONG cuốn sách V lý thuyết tổng quát về quan hệ số lượng do Eudoxus của Cnidus tạo ra được đưa ra; nó có thể được coi là nguyên mẫu của lý thuyết số thực, chỉ được phát triển vào nửa sau thế kỷ 19. Lý thuyết chung về các mối quan hệ là cơ sở của học thuyết về sự tương đồng (Quyển VI) và phương pháp rút gọn (Quyển VII), cũng có từ thời Eudoxus. TRONG sách VII-IX sự khởi đầu của lý thuyết số được trình bày, dựa trên thuật toán tìm ước chung lớn nhất hoặc thuật toán Euclide. Những cuốn sách này bao gồm lý thuyết về tính chia hết, bao gồm các định lý về tính duy nhất của việc phân tích một số nguyên thành thừa số nguyên tố và về tính vô hạn của số nguyên tố; Nó cũng trình bày một học thuyết về tỉ số của các số nguyên tương tự như lý thuyết về số hữu tỉ (dương). TRONG cuốn sách X sự phân loại các vô tỉ bậc hai và hai bậc hai được đưa ra và một số quy tắc chuyển đổi chúng được chứng minh. Kết quả của Quyển X được sử dụng trong Quyển XIII để tìm độ dài các cạnh của khối đa diện đều. Phần đáng kể sách X và XIII(có lẽ là VII) thuộc về Theaetetus (đầu thế kỷ thứ 4 trước Công nguyên). TRONG cuốn XI những điều cơ bản của phép đo lập thể được nêu ra.
TRONG quyển XII Sử dụng phương pháp vét cạn, người ta xác định được tỉ số diện tích của hai hình tròn và tỉ số thể tích của hình chóp và lăng kính, hình nón và hình trụ. Những định lý này lần đầu tiên được chứng minh bởi Eudoxus.
Cuối cùng, trong cuốn XIII tỉ số thể tích của hai quả bóng được xác định, năm khối đa diện đều được xây dựng và người ta chứng minh rằng không có vật thể đều đặn nào khác.
Các nhà toán học Hy Lạp sau đó đã thêm vào Cơ sở của Euclid sách XIV và XV, không thuộc về Euclid. Chúng thậm chí còn được xuất bản cùng với nội dung chính của “Các nguyên tắc”. Ở đó các phân đoạn được xem xét và các phép tính số học trên chúng được xác định.

Mảnh giấy cói cổ nhất với các sơ đồ từ Các yếu tố hình học của Euclid

Thành cổ (pháo đài thời trung cổ) được xây dựng vào năm XII thế kỷ

Nhà thờ Hồi giáo Al-Mursi Abul Abbas ở Alexandria .

Hurghada. Dinh 1000 và 1 đêm. Alexandria

Vịnh Alexandria

Alimov N. G. Độ lớn và mối quan hệ trong Euclid. Nghiên cứu lịch sử và toán học, tập. 8, 1955, tr. 573-619. Bashmkova I. G. Sách số học về các yếu tố của Euclid. Nghiên cứu lịch sử và toán học, tập. 1, 1948, tr. 296-328. Van der Waerden B. L. Khoa học thức tỉnh. M.: Fizmatgiz, 1959. Vygodsky M. Ya. “Các nguyên lý” của Euclid. Nghiên cứu lịch sử và toán học, tập. 1, 1948, tr. 217-295. Glebkin V.V. Khoa học trong bối cảnh văn hóa: (“Các nguyên tắc” của Euclid và “Cửu Chương Xuân Thục”). M.: Interprax, 1994. 188 trang 3000 bản. ISBN 5-85235-097-4 Kagan V.F. Euclid, những người kế nhiệm và bình luận viên của ông. Trong cuốn sách: Cơ sở hình học của Kagan V.F. Phần 1. M., 1949, tr. 28-110. Raik A. E. Cuốn sách thứ mười của Cơ sở Euclide. Nghiên cứu lịch sử và toán học, tập. 1, 1948, tr. 343-384. Rodin A.V. Toán học của Euclid dưới ánh sáng triết học của Plato và Aristotle. M.: Nauka, 2003. Tseyten G. G. Lịch sử toán học thời cổ đại và thời Trung cổ. M.-L.: ONTI, 1938. Shchetnikov A.I. Cuốn sách thứ hai trong bộ “Các nguyên tắc” của Euclid: nội dung và cấu trúc toán học của nó. Nghiên cứu lịch sử và toán học, tập. 12(47), 2007, tr. 166-187. Shchetnikov A.I. Các tác phẩm của Plato và Aristotle là bằng chứng về sự hình thành hệ thống định nghĩa và tiên đề toán học. ?????, tập. 1, 2007, tr. 172-194. “Các yếu tố” của Artmann B. Euclid và thời tiền sử của nó. Apeiron, v. 24, 1991, tr. 1-47. Brooker M.I.H., Connors JR, Slee AV Euclid. Ổ ĐĨA CD. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997. Burton H.E. Quang học của Euclid. J. Chọn. Sóc. Amer., V. 35, 1945, tr. 357-372. Itard J. Lex đọc số học d'Euclide. P.: Hermann, 1961. Fowler D.H. Lời mời đọc Quyển X của Cơ sở Euclide. Lịch sử toán học, v. 19, 1992, tr. 233-265. Knorr W.R. Sự phát triển của các yếu tố Euclide. Dordrecht: Reidel, 1975. Mueller I. Triết học về toán học và cấu trúc diễn dịch trong Cơ sở của Euclid. Cambridge (Mass.), Nhà xuất bản MIT, 1981. Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.

Trang trình bày 1

EUCLID (khoảng 365 - 300 trước Công nguyên) Phòng trưng bày các nhà toán học vĩ đại Được biên soạn bởi giáo viên toán của Trường Trung học Cơ sở Giáo dục Thành phố Số 36 Kaliningrad Kovalchuk Larisa Leonidovna

Trang trình bày 2

Hầu như không có gì được biết về cuộc đời của nhà khoa học này. Chỉ có một vài truyền thuyết về anh ấy đã đến với chúng tôi. Nhà bình luận đầu tiên về Elements, Proclus (thế kỷ thứ 5 sau Công nguyên), không thể chỉ ra Euclid sinh ra và mất ở đâu và khi nào. Theo Proclus, “người đàn ông uyên bác này” sống dưới triều đại của Ptolemy I. Một số dữ liệu tiểu sử được lưu giữ trên các trang của một bản thảo tiếng Ả Rập vào thế kỷ 12: “Euclid, con trai của Naukrates, được biết đến với cái tên “Geometra”, một nhà khoa học thời xưa, gốc Hy Lạp, cư trú ở Syria, gốc Tyre."

Trang trình bày 3

Một trong những truyền thuyết kể rằng vua Ptolemy quyết định nghiên cứu hình học. Nhưng hóa ra điều này không dễ thực hiện như vậy. Sau đó, ông gọi cho Euclid và yêu cầu ông chỉ cho mình một con đường dễ dàng đến với toán học. “Không có con đường hoàng gia nào dẫn đến hình học cả,” nhà khoa học trả lời anh ta. Đây là cách biểu hiện phổ biến này đến với chúng tôi dưới dạng một truyền thuyết.

Trang trình bày 4

Vua Ptolemy I, để tôn vinh nhà nước của mình, đã thu hút các nhà khoa học và nhà thơ đến đất nước, tạo ra cho họ một ngôi đền của các nàng thơ - Museion. Có phòng nghiên cứu, vườn thực vật và động vật học, văn phòng thiên văn, tháp thiên văn, phòng làm việc đơn độc và quan trọng nhất là một thư viện tráng lệ. Trong số các nhà khoa học được mời có Euclid, người đã thành lập một trường toán học ở Alexandria, thủ đô của Ai Cập và đã viết công trình cơ bản của mình cho sinh viên ở đó.

Trang trình bày 5

Chính tại Alexandria, Euclid đã thành lập một trường toán học và viết một công trình vĩ đại về hình học, hợp nhất dưới tựa đề chung là “Các yếu tố” - tác phẩm chính của cuộc đời ông. Nó được cho là đã được viết vào khoảng năm 325 trước Công nguyên. Những người tiền nhiệm của Euclid - Thales, Pythagoras, Aristotle và những người khác - đã đóng góp rất nhiều cho sự phát triển của hình học. Nhưng tất cả những thứ này đều là những mảnh riêng biệt và không phải là một sơ đồ logic duy nhất.

Trang trình bày 6

Cả những người đương thời và những người theo Euclid đều bị thu hút bởi tính chất hệ thống và logic của thông tin được trình bày. “Các nguyên tắc” bao gồm mười ba cuốn sách, được xây dựng theo một sơ đồ logic duy nhất. Mỗi cuốn trong số mười ba cuốn sách đều bắt đầu bằng định nghĩa về các khái niệm (điểm, đường, mặt phẳng, hình, v.v.) được sử dụng trong đó, sau đó, dựa trên một số ít các quy định cơ bản (5 tiên đề và 5 tiên đề), đã được chấp nhận. không có bằng chứng, toàn bộ hệ thống được xây dựng hình học.

Trang trình bày 7

Vào thời điểm đó, sự phát triển của khoa học không kéo theo sự có mặt của các phương pháp toán học thực tiễn. Sách I-IV đề cập đến hình học, nội dung của chúng dựa trên các công trình của trường phái Pythagore. Trong Quyển V, học thuyết về tỷ lệ đã được phát triển, liền kề với Eudoxus của Cnidus. Sách VII-IX chứa đựng học thuyết về các con số, đại diện cho sự phát triển của các nguồn cơ bản của Pythagore. Sách X-XII chứa các định nghĩa về diện tích trong mặt phẳng và không gian (hình lập thể), lý thuyết về vô tỷ (đặc biệt là ở Sách X); Quyển XIII bao gồm các nghiên cứu về vật thể bình thường, bắt nguồn từ Theaetetus.

Trang trình bày 8

Raphael Santi, Euclid, chi tiết 1508-11, bức bích họa "Trường học Athens" Stanz della Segnatura, Vatican, Rome, Ý

Trang trình bày 9

"Các nguyên lý" của Euclid là sự trình bày về hình học vẫn được biết đến ngày nay dưới cái tên hình học Euclide. Nó mô tả các tính chất số liệu của không gian mà khoa học hiện đại gọi là không gian Euclide. Không gian Euclide là đấu trường của các hiện tượng vật lý của vật lý cổ điển, nền tảng của nó được đặt ra bởi Galileo và Newton. Không gian này trống rỗng, vô hạn, đẳng hướng, có ba chiều. Euclid đã đưa ra sự chắc chắn về mặt toán học cho ý tưởng nguyên tử về không gian trống rỗng trong đó các nguyên tử chuyển động. Đối tượng hình học đơn giản nhất của Euclid là một điểm, mà ông định nghĩa là một cái gì đó không có bộ phận. Nói cách khác, điểm là một nguyên tử không thể chia cắt được của không gian.

Trang trình bày 10

Sự vô tận của không gian được đặc trưng bởi ba tiên đề: “Một đường thẳng có thể vẽ được từ bất kỳ điểm nào đến bất kỳ điểm nào”. “Một đường thẳng giới hạn có thể được kéo dài liên tục dọc theo một đường thẳng.” “Một vòng tròn có thể được mô tả từ bất kỳ trung tâm nào và bằng bất kỳ giải pháp nào.”

Trang trình bày 11

Học thuyết về sự song song và tiên đề thứ năm nổi tiếng (“Nếu một đường thẳng nằm trên hai đường thẳng tạo thành các góc trong một cạnh nhỏ hơn hai góc vuông thì kéo dài vô tận thì hai đường thẳng này sẽ cắt nhau ở phía có hai góc nhỏ hơn hai góc vuông”) xác định các tính chất của không gian Euclide và hình học của nó, khác với hình học phi Euclide.

Trang trình bày 12

Người ta thường nói về Elements rằng, sau Kinh thánh, nó là di tích bằng văn bản phổ biến nhất thời cổ đại. Cuốn sách có lịch sử rất đáng chú ý của riêng nó. Trong suốt hai nghìn năm, nó là cuốn sách tham khảo dành cho học sinh và được sử dụng như một khóa học đầu tiên về hình học. Elements cực kỳ nổi tiếng và nhiều bản sao được tạo ra từ chúng bởi những người ghi chép cần cù ở các thành phố và quốc gia khác nhau. Sau đó, “Các nguyên tắc” được chuyển từ giấy cói sang giấy da, rồi sang giấy. Trong suốt bốn thế kỷ, “Các nguyên tắc” đã được xuất bản 2.500 lần: trung bình mỗi năm xuất bản 6-7 ấn bản. Cho đến thế kỷ 20, cuốn sách được coi là sách giáo khoa chính về hình học không chỉ cho các trường phổ thông mà còn cho các trường đại học.

Trang trình bày 13

“Các nguyên lý” của Euclid đã được người Ả Rập và sau đó là các nhà khoa học châu Âu nghiên cứu kỹ lưỡng. Chúng đã được dịch sang các ngôn ngữ lớn trên thế giới. Bản gốc đầu tiên được in ở Basel vào năm 1533. Điều gây tò mò là bản dịch đầu tiên sang tiếng Anh, có niên đại từ năm 1570, được thực hiện bởi Henry Billingway, thương gia Euclid ở London, sở hữu một phần các tác phẩm toán học được bảo tồn một phần và được phục dựng lại một phần. thuật toán tìm ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên được chọn tùy ý và thuật toán “đếm Eratosthenes” để tìm số nguyên tố từ một số cho trước.

Trang trình bày 14

Euclid đã đặt nền móng cho quang học hình học, mà ông đã phác thảo trong các tác phẩm “Quang học” và “Catoptrics” của mình. Khái niệm cơ bản của quang học hình học là chùm ánh sáng thẳng. Euclid lập luận rằng tia sáng phát ra từ mắt (lý thuyết về tia thị giác), điều này không có ý nghĩa quan trọng đối với các cấu trúc hình học. Ông biết định luật phản xạ và hiệu ứng hội tụ của gương cầu lõm, mặc dù ông vẫn không thể xác định chính xác vị trí của tiêu điểm. Dù thế nào đi nữa, trong lịch sử vật lý, cái tên Euclid với tư cách là người sáng lập ra quang học hình học đã được coi là vị trí thích hợp của nó.

Trang trình bày 15

Trong Euclid, chúng ta cũng tìm thấy mô tả về đàn bầu - một thiết bị một dây để xác định cao độ của dây và các bộ phận của nó. Người ta tin rằng đàn bầu được phát minh bởi Pythagoras và Euclid chỉ mô tả nó (“Division of the Canon,” thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên). Euclid, với niềm đam mê đặc trưng của mình, đã nghiên cứu hệ thống số của các quan hệ khoảng. Việc phát minh ra đàn bầu rất quan trọng cho sự phát triển của âm nhạc. Dần dần, thay vì một dây, hai hoặc ba dây bắt đầu được sử dụng. Đây là sự khởi đầu cho việc tạo ra các nhạc cụ có bàn phím, đầu tiên là đàn harpsichord, sau đó là piano. Và nguyên nhân sâu xa cho sự xuất hiện của những nhạc cụ này chính là toán học. http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html Nguồn thông tin:

Euclid

Dự án đã được thực hiện

học sinh lớp 7B

Filippova Anna

Euclid- nhà toán học Hy Lạp cổ đại, tác giả của chuyên luận lý thuyết đầu tiên về toán học đến với chúng ta. Thông tin tiểu sử về Euclid cực kỳ khan hiếm. Điều duy nhất có thể coi là đáng tin cậy là hoạt động khoa học của ông diễn ra ở Alexandria vào thế kỷ thứ 3. BC đ.

Các yếu tố của Euclid

Tác phẩm chính của Euclid được gọi là

Sự khởi đầu. Sách cùng tên

được đặt ra một cách nhất quán

tất cả các sự kiện cơ bản của hình học và

số học lý thuyết được biên soạn

trước đó Hippocrates xứ Chios , Leontes Và

Fevdiem. Tuy nhiên Sự khởi đầu Euclid

đã thay thế tất cả những bài viết này khỏi

cuộc sống hàng ngày và trong hơn hai

vẫn cơ bản trong nhiều thiên niên kỷ

sách giáo khoa hình học. Tạo của bạn

sách giáo khoa, Euclid bao gồm rất nhiều trong đó

từ những gì được tạo ra bởi anh ấy

những người tiền nhiệm đã xử lý việc này

vật liệu và tập hợp nó lại với nhau

Sự khởi đầu gồm mười ba cuốn sách. Trước cuốn đầu tiên và một số cuốn khác là danh sách các định nghĩa. Trước cuốn sách đầu tiên còn có một danh sách các định đề và tiên đề. Thường xuyên, định đề xác định các công thức cơ bản (ví dụ: “cần vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ”) và tiên đề- quy tắc suy luận chung khi làm việc với các đại lượng (ví dụ: “nếu hai đại lượng bằng một phần ba thì chúng bằng nhau”).

Trong Quyển I các tính chất của hình tam giác và hình bình hành được nghiên cứu; Cuốn sách này được trao vương miện với định lý Pythagore nổi tiếng cho tam giác vuông. Quyển II, quay trở lại trường phái Pythagore, được dành cho cái gọi là “đại số hình học”. Sách III và IV mô tả hình học của các đường tròn, cũng như các đa giác nội tiếp và ngoại tiếp; khi viết những cuốn sách này, Euclid có thể đã sử dụng các tác phẩm Hippocrates xứ Chios

Quyển V giới thiệu lý thuyết tổng quát về tỷ lệ, được xây dựng Eudoxus của Cnidus, và trong Quyển VI nó gắn liền với lý thuyết về các hình tương tự. Sách VII-IX được dành cho lý thuyết số và quay trở lại trường phái Pythagore; tác giả của Quyển VIII có thể đã Archytas của Tarentum. Những cuốn sách này khảo sát các định lý về tỷ lệ và cấp số nhân, giới thiệu phương pháp tìm ước chung lớn nhất của hai số và xây dựng số chẵn hoàn hảo, tính vô hạn của tập hợp được chứng minh số nguyên tố. Trong cuốn X, phần đồ sộ và phức tạp nhất Đã bắt đầu, một sự phân loại những điều bất hợp lý được xây dựng; có thể tác giả của nó là Theaetetus của Athens .

Quyển XI chứa đựng những kiến thức cơ bản về phép đo lập thể. Trong cuốn XII, sử dụng phương pháp vét cạn, các định lý về tỉ số diện tích hình tròn, cũng như thể tích của hình chóp và hình nón đã được chứng minh; Tác giả của cuốn sách này phải thừa nhận Eudoxus của Cnidus. Cuối cùng, Quyển XIII dành cho việc xây dựng năm khối đa diện đều; người ta tin rằng một số công trình đã được phát triển Theaetetus của Athens.