So sánh các số hữu tỉ cùng dấu. So sánh các số hữu tỷ

Chúng tôi tiếp tục nghiên cứu số hữu tỷ. TRONG bài học này chúng ta sẽ học cách so sánh chúng.

Từ các bài học trước, chúng ta đã biết rằng một số càng nằm về bên phải trên đường tọa độ thì số đó càng lớn. Và theo đó, số càng nằm về bên trái trên đường tọa độ thì càng nhỏ.

Ví dụ: nếu so sánh số 4 và số 1, bạn có thể trả lời ngay rằng 4 lớn hơn 1. Đây là một nhận định hoàn toàn logic và mọi người sẽ đồng ý với nó.

Để chứng minh, chúng ta có thể trích dẫn đường tọa độ. Nó cho thấy bốn nằm bên phải của một

Đối với trường hợp này, cũng có một quy tắc có thể được sử dụng nếu muốn. Nó trông như thế này:

Trong hai số dương, số nào có mô đun lớn hơn thì lớn hơn.

Để trả lời câu hỏi số nào lớn hơn, số nào nhỏ hơn, trước tiên bạn cần tìm mô đun của các số này, so sánh các mô đun này rồi trả lời câu hỏi.

Ví dụ: so sánh các số 4 và 1 giống nhau, áp dụng quy tắc trên

Tìm mô-đun của số:

|4| = 4

|1| = 1

Hãy so sánh các mô-đun tìm thấy:

4 > 1

Chúng tôi trả lời câu hỏi:

4 > 1

Vì số âm Có một quy tắc khác, nó trông như thế này:

Trong hai số âm, số nào có mô đun nhỏ hơn thì lớn hơn.

Ví dụ: so sánh các số −3 và −1

Tìm mô-đun của số

|−3| = 3

|−1| = 1

Hãy so sánh các mô-đun tìm thấy:

3 > 1

Chúng tôi trả lời câu hỏi:

−3 < −1

Không nên nhầm lẫn mô đun của một số với chính số đó. Một sai lầm phổ biến mà nhiều người mới mắc phải. Ví dụ: nếu mô đun của −3 lớn hơn mô đun của −1, điều này không có nghĩa là −3 lớn hơn −1.

Số −3 nhỏ hơn số −1. Điều này có thể hiểu được nếu chúng ta sử dụng đường tọa độ

Có thể thấy rằng số −3 nằm xa hơn về bên trái so với −1. Và chúng ta biết rằng càng về bên trái thì càng ít.

Nếu bạn so sánh số âm với số dương, câu trả lời sẽ tự gợi ý. Bất kỳ số âm nào cũng sẽ nhỏ hơn bất kỳ số dương nào. Ví dụ: −4 nhỏ hơn 2

Có thể thấy rằng −4 nằm xa hơn về bên trái so với 2. Và chúng ta biết rằng “càng về bên trái thì càng ít”.

Ở đây, trước hết bạn cần nhìn vào dấu hiệu của các con số. Dấu trừ đứng trước một số cho biết số đó là số âm. Nếu thiếu dấu số thì số đó là số dương nhưng bạn có thể ghi lại cho rõ ràng. Hãy nhớ rằng đây là dấu cộng

Ví dụ, chúng ta đã xem xét các số nguyên có dạng −4, −3 −1, 2. Việc so sánh các số đó cũng như mô tả chúng trên một đường tọa độ không khó.

Việc so sánh các loại số khác sẽ khó khăn hơn nhiều, chẳng hạn như phân số, hỗn số Và số thập phân, một số trong đó là tiêu cực. Ở đây về cơ bản bạn sẽ phải áp dụng các quy tắc, vì không phải lúc nào cũng có thể mô tả chính xác những con số như vậy trên một đường tọa độ. Trong một số trường hợp, sẽ cần một con số để dễ so sánh và dễ hiểu hơn.

Ví dụ 1. So sánh số hữu tỉ

Vì vậy, bạn cần so sánh số âm với số dương. Mọi số âm đều nhỏ hơn mọi số dương. Vì vậy, không lãng phí thời gian, chúng tôi trả lời rằng nó nhỏ hơn

Ví dụ 2.

Bạn cần so sánh hai số âm. Trong hai số âm, số nào có độ lớn nhỏ hơn thì lớn hơn.

Tìm mô-đun của số:

Hãy so sánh các mô-đun tìm thấy:

Ví dụ 3. So sánh các số 2,34 và

Bạn cần so sánh số dương với số âm. Bất kỳ số dương nào cũng lớn hơn bất kỳ số âm nào. Vì vậy, không lãng phí thời gian, chúng tôi trả lời rằng 2,34 lớn hơn

Ví dụ 4. So sánh số hữu tỉ và

Tìm mô-đun của số:

Chúng tôi so sánh các mô-đun tìm thấy. Nhưng trước tiên hãy đưa họ đến một cách dễ hiểu, để dễ so sánh hơn, hãy dịch nó thành các phân số không chính xác và dẫn đến mẫu số chung

Theo quy luật, trong hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn. Điều này có nghĩa là số hữu tỉ lớn hơn , bởi vì mô đun của số nhỏ hơn mô đun của số

Ví dụ 5.

Bạn cần so sánh số 0 với số âm. Số 0 lớn hơn bất kỳ số âm nào, vì vậy không lãng phí thời gian, chúng tôi trả lời rằng 0 lớn hơn

Ví dụ 6. So sánh số hữu tỉ 0 và

Bạn cần so sánh số 0 với số dương. Số 0 nhỏ hơn bất kỳ số dương nào, vì vậy không lãng phí thời gian, chúng tôi trả lời rằng 0 nhỏ hơn

Ví dụ 7. So sánh số hữu tỷ 4,53 và 4,403

Bạn cần so sánh hai số dương. Trong hai số dương, số nào có mô đun lớn hơn thì lớn hơn.

Hãy làm cho số chữ số sau dấu thập phân giống nhau ở cả hai phân số. Để làm điều này, trong phân số 4,53 chúng ta thêm một số 0 vào cuối

Tìm mô-đun của số

Hãy so sánh các mô-đun tìm thấy:

Theo quy luật, trong hai số dương, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì lớn hơn. Điều này có nghĩa là số hữu tỷ 4,53 lớn hơn 4,403 vì mô đun của 4,53 lớn hơn mô đun của 4,403

Ví dụ 8. So sánh số hữu tỉ và

Bạn cần so sánh hai số âm. Trong hai số âm, số nào có mô đun nhỏ hơn thì lớn hơn.

Tìm mô-đun của số:

Chúng tôi so sánh các mô-đun tìm thấy. Nhưng trước tiên chúng ta hãy đưa chúng về dạng rõ ràng để dễ so sánh, cụ thể là chúng ta hãy chuyển hỗn số thành phân số không chính xác, thì chúng ta đưa cả hai phân số về mẫu số chung:

Theo quy luật, trong hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn. Điều này có nghĩa là số hữu tỉ lớn hơn , bởi vì mô đun của số nhỏ hơn mô đun của số

So sánh số thập phân dễ hơn nhiều so với so sánh phân số và hỗn số. Trong một số trường hợp, bằng cách nhìn vào toàn bộ phần của một phân số như vậy, bạn có thể trả lời ngay câu hỏi phân số nào lớn hơn và phân số nào nhỏ hơn.

Để làm điều này, bạn cần so sánh các mô-đun của toàn bộ các bộ phận. Điều này sẽ cho phép bạn trả lời nhanh chóng câu hỏi trong bài tập. Rốt cuộc, như bạn đã biết, phần nguyên trong phân số thập phân có trọng lượng lớn hơn phần thập phân.

Ví dụ 9. So sánh số hữu tỷ 15,4 và 2,1256

Mô đun của toàn bộ phần của phân số lớn hơn mô đun của toàn bộ phần của phân số 2,1256 là 15,4

do đó phân số 15,4 lớn hơn phân số 2,1256

15,4 > 2,1256

Nói cách khác, chúng ta không phải tốn thời gian thêm các số 0 vào phân số 15,4 và so sánh các phân số thu được như các số thông thường.

154000 > 21256

Các quy tắc so sánh vẫn giữ nguyên. Trong trường hợp của chúng tôi, chúng tôi đã so sánh số dương.

Ví dụ 10. So sánh các số hữu tỷ −15,2 và −0,152

Bạn cần so sánh hai số âm. Trong hai số âm, số nào có mô đun nhỏ hơn thì lớn hơn. Nhưng chúng ta sẽ chỉ so sánh các module của phần nguyên

Chúng ta thấy rằng mô đun của toàn bộ phần của phân số lớn hơn −15,2 so với mô đun của toàn bộ phần của phân số −0,152.

Điều này có nghĩa là −0,152 hữu tỉ lớn hơn −15,2 vì mô đun phần nguyên của số −0,152 nhỏ hơn mô đun phần nguyên của số −15,2

−0,152 > −15,2

Ví dụ 11. So sánh các số hữu tỉ −3,4 và −3,7

Bạn cần so sánh hai số âm. Trong hai số âm, số nào có mô đun nhỏ hơn thì lớn hơn. Nhưng chúng tôi sẽ chỉ so sánh các mô-đun của toàn bộ các bộ phận. Nhưng vấn đề là mô đun của các số nguyên bằng nhau:

Trong trường hợp này, bạn sẽ phải sử dụng phương pháp cũ: tìm mô-đun số hữu tỉ và so sánh các mô-đun này

Hãy so sánh các mô-đun tìm thấy:

Theo quy luật, trong hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn. Điều này có nghĩa là −3,4 hữu tỉ lớn hơn −3,7 vì mô đun của số −3,4 nhỏ hơn mô đun của số −3,7

−3,4 > −3,7

Ví dụ 12. So sánh các số hữu tỉ 0,(3) và

Bạn cần so sánh hai số dương. Hơn nữa, hãy so sánh một phân số tuần hoàn với một phân số đơn giản.

Hãy chuyển phân số tuần hoàn 0,(3) thành phân số thường và so sánh nó với phân số . Sau khi chuyển phân số tuần hoàn 0,(3) thành phân số thường thì nó trở thành phân số

Tìm mô-đun của số:

Chúng tôi so sánh các mô-đun tìm thấy. Nhưng trước hết hãy đưa chúng về dạng dễ hiểu để dễ so sánh hơn, cụ thể là hãy đưa chúng về mẫu số chung:

Theo quy luật, trong hai số dương, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì lớn hơn. Điều này có nghĩa là một số hữu tỉ lớn hơn 0,(3) vì mô đun của số đó lớn hơn mô đun của số 0,(3)

Bạn có thích bài học không?
Gia nhập với chúng tôi nhóm mới VKontakte và bắt đầu nhận thông báo về bài học mới

Tiến độ công việc: vẽ đường tọa độ. Dùng tọa độ để so sánh các số:
Điền vào bảng:
Ví dụ
7 và 5
5 và 0
7 và 0
4 và 6
9 và 10
8 và 3
So sánh
mô-đun
Ký hiệu số lớn
mô-đun
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Trả lời
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3


________________________________________________________________________________________

dấu hiệu
Hơn ______ ________ ________;

Phòng thí nghiệm và thực hành Nhóm 2.
Đề tài: So sánh các số hữu tỉ
Bài tập: Nêu quy tắc so sánh các số hữu tỉ.
Tiến trình: Dùng cân nhiệt kế so sánh các số:
Điền vào bảng:
Ví dụ
7 và 5
5 và 0
7 và 0
4 và 6
9 và 10
8 và 3
So sánh
mô-đun
Ký hiệu số lớn
mô-đun
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Trả lời
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3
Hãy chú ý đến mô đun của các số được so sánh.
Hãy rút ra kết luận: trong hai số dương thì số nào lớn hơn
________________________________________________________________________________________
Rút ra kết luận: trong hai số âm thì số nào lớn hơn
________________________________________________________________________________________
Số dương âm

Dựa trên kết quả của bạn, hãy so sánh:
36 (33) 92 12 15 (18) 44 56
Hãy cố gắng xây dựng quy tắc so sánh các số với dấu hiệu khác nhau: gồm hai số khác dấu
Hơn ______ ________ ________;

Hãy cố gắng xây dựng quy tắc so sánh các số mang dấu âm: của hai số mang dấu âm
dấu hiệu
Hơn ______ ________ ________;
Phòng thí nghiệm và thực hành Nhóm 1.
Đề tài: So sánh các số hữu tỉ
Bài tập: Nêu quy tắc so sánh các số hữu tỉ.
Tiến độ: Sử dụng các khái niệm về thu nhập và nợ, so sánh các con số:
Điền vào bảng:
Ví dụ
7 và 5
5 và 0
7 và 0
4 và 6
9 và 10
8 và 3
So sánh
mô-đun
Ký hiệu số lớn
mô-đun
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Trả lời
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3
Hãy chú ý đến mô đun của các số được so sánh.
Hãy rút ra kết luận: trong hai số dương thì số nào lớn hơn
________________________________________________________________________________________
Rút ra kết luận: trong hai số âm thì số nào lớn hơn
________________________________________________________________________________________
Số dương âm

Dựa trên kết quả của bạn, hãy so sánh:
36 (33) 92 12 15 (18) 44 56

Cố gắng xây dựng quy tắc so sánh các số khác dấu: từ hai số khác dấu
Hơn ______ ________ ________;
Hãy cố gắng xây dựng quy tắc so sánh các số mang dấu âm: của hai số mang dấu âm
dấu hiệu
Hơn ______ ________ ________;
Phòng thí nghiệm và thực hành Nhóm 1.
Đề tài: So sánh các số hữu tỉ
Bài tập: Nêu quy tắc so sánh các số hữu tỉ.
Tiến bộ: Vận dụng khái niệm thắng thua, so sánh các con số:
Điền vào bảng:
Ví dụ
7 và 5
5 và 0
7 và 0
4 và 6
9 và 10
8 và 3
So sánh
mô-đun
Ký hiệu số lớn
mô-đun
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Trả lời
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3
Hãy chú ý đến mô đun của các số được so sánh.
Hãy rút ra kết luận: trong hai số dương thì số nào lớn hơn
________________________________________________________________________________________
Rút ra kết luận: trong hai số âm thì số nào lớn hơn
________________________________________________________________________________________
Số dương âm

Dựa trên kết quả của bạn, hãy so sánh:
36 (33) 92 12 15 (18) 44 56
Cố gắng xây dựng quy tắc so sánh các số khác dấu: từ hai số khác dấu
Hơn ______ ________ ________;
Hãy cố gắng xây dựng quy tắc so sánh các số mang dấu âm: của hai số mang dấu âm
dấu hiệu
Hơn ______ ________ ________;
1. Tổ chức. chốc lát.
2. Động cơ bài học.
Trong các giờ học.
Bạn đã nghe câu “Mọi thứ đều được biết bằng cách so sánh” hơn một lần. Và quả thực, bạn chỉ có thể đánh giá một điều gì đó, dù nó tốt hay xấu, bằng cách so sánh nó với
bất kỳ cái nào khác. Ví dụ: Natasha nhận được điểm “5” khi làm việc tại hội đồng quản trị. Nó là tốt hay xấu?
Đó là một cây bút chì lớn hay một cây bút nhỏ? Bạn chỉ có thể so sánh các đối tượng trên một cơ sở nhất định.
Ví dụ: kem ngọt và số âm?
Và cần phải so sánh các đối tượng toán học, vì chỉ khi so sánh chúng ta mới hiểu chúng nhất tính chất quan trọng, chúng tôi nghiên cứu chúng.
Hôm nay chúng ta tiếp tục nghiên cứu về số hữu tỉ.
3. Cập nhật kiến ​​thức cơ bản.
Chúng tôi đang đề cập đến chủ đề gì?
Dù chưa biết về số âm nhưng chúng ta đã gặp chúng trong cuộc sống, trong những tình huống nào?
Số dương và số âm nằm trên đường tọa độ như thế nào?

Làm thế nào để vẽ một đường tọa độ?
Số nào được gọi là số âm?
Mô đun của một số là gì?
Mô đun của số nào lớn hơn: 3 hoặc 2; 6 hoặc -4. Số nào lớn hơn?
Mô đun của số nào là -20?
Đối với các số 8, 4, 2/3, 0, chọn số đối và số nghịch đảo.
Những con số nào chúng ta gọi là hợp lý?
Mọi người lần đầu tiên làm quen với những con số nào và tại sao những con số khác lại xuất hiện?
(11), +(7), (+3)
Cái gì lớn hơn và tại sao: 0 hoặc 7; 3 hay 29?
Chính tả toán học:
Viết bằng số hữu tỉ:
1. Kolya bị mất ví chứa 150 rúp. (150)
2. Sáng nay nhiệt độ là 150 dưới 0 (15)
3. Nhiệt độ cơ thể gà 400 (400)
4. Vào mùa đông ở Khandyga có 580 sương giá (580)
5. Và vào mùa hè nó lên tới 350 (+350)
6. Chiều cao của núi Kozbek là 5033 m (5033)
7. Chiều cao của chính nó nơi sâu thẳm Thái Bình Dương 11022m (11022)

8. Mẹ nhận được tiền thưởng 300 rúp. (+300)
9. Sasha cao thêm 3cm (+3)
10. Băng trên sông đã mỏng hơn 8 cm (8)
11. Du khách dừng lại ở cột mốc 40 km rồi tiếp tục hành trình với vận tốc 3 km/h. Cây cột sẽ có dấu hiệu gì?
Có khách du lịch trong 2 giờ nữa không?
Quyết định:
a) |x| = 3; b) |z| = 2; c) |a| = 8; d) |c| = 6; đ) |m| = 0; đ) |n| = 0;

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ xem xét những điểm chính về chủ đề so sánh các số hữu tỷ. Hãy nghiên cứu sơ đồ so sánh các số với dấu hiệu khác nhau, so sánh số 0 với bất kỳ số hữu tỉ nào, và chúng ta cũng sẽ xem xét chi tiết hơn việc so sánh các số hữu tỉ dương và so sánh các số hữu tỉ âm. Chúng tôi sẽ củng cố toàn bộ lý thuyết bằng các ví dụ thực tế.

So sánh các số hữu tỉ khác dấu

Việc so sánh các số đã cho với các dấu khác nhau rất đơn giản và hiển nhiên.

Định nghĩa 1

Mọi số dương đều lớn hơn mọi số âm và mọi số âm đều nhỏ hơn mọi số dương.

Hãy cung cấp cho ví dụ đơn giảnđể minh họa: từ hai số hữu tỉ 4 7 và - 0, 13 số lớn hơn 4 7 , bởi vì nó là tích cực. Khi so sánh các số - 6, 53 và 0, 00 (1), rõ ràng số - 6, 53 nhỏ hơn, vì nó là tiêu cực.

So sánh một số hữu tỉ với số 0

Định nghĩa 2

Bất kỳ số dương nào Hơn không; mọi số âm đều nhỏ hơn 0.

Ví dụ đơn giản để dễ hiểu: số 1 4 lớn hơn 0. Đổi lại, 0 nhỏ hơn

số 1 ​​4. Số - 6, 57 nhỏ hơn 0, mặt khác, số 0 lớn hơn số - 6, 57.

Riêng cần phải nói về việc so sánh số 0 với số 0: số 0 bằng 0, tức là. 0 = 0 .

Cũng cần làm rõ rằng số 0 có thể được biểu diễn dưới dạng khác 0. Số 0 sẽ tương ứng với bất kỳ mục nhập nào có dạng 0 n (n là số tự nhiên bất kỳ) hoặc 0, 0, 0, 00, ..., cho đến 0, (0). Do đó, so sánh hai số hữu tỷ có các phần tử, ví dụ 0, 00 và 0 3, chúng ta kết luận rằng chúng bằng nhau, bởi vì Những bản ghi này tương ứng với cùng một số – không.

So sánh các số hữu tỉ dương

Khi thực hiện phép so sánh các số hữu tỷ dương, trước tiên bạn phải so sánh phần nguyên của chúng.

Định nghĩa 3

Số lớn nhất là số có Toàn bộ phần hơn. Theo đó, số nhỏ hơn là số có phần nguyên nhỏ hơn.

ví dụ 1

Cần xác định số hữu tỉ nào nhỏ hơn: 0, 57 hoặc 3 2 3 ?

Giải pháp

Các số hữu tỉ dùng để so sánh đều dương. Hơn nữa, hiển nhiên phần nguyên của số 0, 57 (bằng 0) nhỏ hơn phần nguyên của số đó 3 2 3 (bằng ba). Vậy 0,57< 3 2 3 , т.е. из двух заданных чисел меньшим является число 0 , 57 .

Trả lời: 0 , 57

Chúng ta hãy xem một ví dụ thực tế về một sắc thái của quy tắc được sử dụng: tình huống trong đó một trong các số được so sánh là phân số thập phân tuần hoàn có chu kỳ là 9.

Ví dụ 2

Cần so sánh các số hữu tỉ 17 và 16, (9).

Giải pháp

16 , (9) – đây là phần định kỳ với dấu chấm 9 là một trong những dạng viết số 17. Như vậy, 17 = 16, (9).

Trả lời: các số hữu tỉ đã cho bằng nhau.

Chúng tôi đã xem xét ví dụ thực tế, khi phần nguyên của số hữu tỉ không bằng nhau và phải so sánh. Nếu các phần nguyên của các số đã cho bằng nhau thì việc so sánh các phần phân số của các số đã cho sẽ giúp thu được kết quả. Phần phân số luôn có thể viết được dưới dạng phân số chung gõ m\n, phân số cuối cùng hoặc phân số thập phân định kỳ. Những thứ kia. Về cơ bản, so sánh phần phân số của số dương là so sánh phân số thường hoặc phân số thập phân. Điều hợp lý là số lớn hơn trong hai số có phần nguyên bằng nhau là số có phần phân số lớn hơn.

Ví dụ 3

Cần so sánh các số hữu tỉ dương: 4, 8 và 4 3 5

Giải pháp

Rõ ràng phần nguyên của các số cần so sánh là bằng nhau. Sau đó, bước tiếp theo là so sánh các phần phân số: 0, 8 và 3 5. Có hai cách để sử dụng điều này:

1. Hãy chuyển phân số thập phân thành phân số thường, khi đó 0, 8 = 8 10. Hãy so sánh các phân số thông thường 8 10 và 3 5. Đưa chúng về mẫu số chung, ta có: 8 10 > 6 10, tức là 8 10 > 3 5, tương ứng là 0, 8 > 3 5. Do đó, 4, 8 > 4 3 5.
2. Hãy chuyển đổi một phân số thông thường thành số thập phân, chúng ta nhận được: 3 5 = 0,6. Hãy so sánh các phân số thập phân thu được 0, 8 và 0, 6: 0, 8 > 0, 6. Do đó: 0, 8 > 3 5 và 4, 8 > 4 3 5.

Chúng tôi thấy rằng nhờ áp dụng cả hai phương pháp, chúng tôi thu được kết quả tương tự khi so sánh các số hữu tỷ ban đầu đã cho.

Trả lời: 4 , 8 > 4 3 5 .

Nếu phần nguyên và phần phân số của các số hữu tỉ dương mà chúng ta đang so sánh bằng nhau thì các số này bằng nhau. Trong trường hợp này, các số có thể được viết khác nhau (ví dụ: 6, 5 = 6 1 2) hoặc hoàn toàn trùng khớp (ví dụ: 7, 113 = 7, 113 hoặc 51 3 4 = 51 3 4).

So sánh các số hữu tỉ âm

Định nghĩa 4

Khi so sánh hai số âm, số lớn hơn sẽ là số có mô đun nhỏ hơn và theo đó, số nhỏ hơn sẽ là số có mô đun lớn hơn.

Về bản chất, quy tắc này dẫn đến việc so sánh hai số hữu tỉ âm với việc so sánh các số hữu tỉ dương, nguyên tắc mà chúng ta đã thảo luận ở trên.

Ví dụ 4

Cần so sánh các số - 14, 3 và - 3 9 11.

Giải pháp

Các số đã cho đều âm. Để so sánh, hãy xác định các mô-đun của chúng: | - 14 , 3 | = 14, 3 và - 3 9 11 = 3 9 11 _công thức_. Chúng ta bắt đầu so sánh bằng cách đánh giá các phần nguyên của các số đã cho: hiển nhiên là 14 > 3, do đó 14, 3 > 3 9 11. Hãy áp dụng quy tắc so sánh các số âm, trong đó nêu rằng số lớn hơn là số có mô đun nhỏ hơn, khi đó chúng ta nhận được: - 14, 3 > - 3 9 11.

Trả lời: - 14 , 3 > - 3 9 11 .

Ví dụ 5

Cần so sánh các số hữu tỉ âm - 2, 12 và - 2 4 25.

Giải pháp

Hãy để chúng tôi xác định các mô-đun của các số được so sánh. | - 2, 12 | = 2, 12 và - 2 4 25 = 2 4 25. Ta thấy các phần nguyên của các số đã cho bằng nhau, nghĩa là cần so sánh các phần phân số của chúng: 0, 12 và 4 25. Chúng ta hãy sử dụng phương pháp chuyển đổi một phân số thông thường thành số thập phân, sau đó: 4 25 = 0,16 và 0,12< 0 , 16 , т.е. 2 , 12 < 2 4 25 . Применим правило сравнения отрицательных рациональных чисел и получим: - 2 , 12 > - 2 4 25 .

Trả lời: - 2 , 12 > - 2 4 25 .

Nếu bạn thấy văn bản có lỗi, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl+Enter

TOÁN HỌC
Bài học dành cho lớp 6

Bài học số68

Chủ thể. So sánh các số hữu tỷ

Mục tiêu: dựa trên sự quan sát và kinh nghiệm của học sinh, rút ​​ra quy tắc so sánh hai số hữu tỷ bất kỳ và phát triển khả năng sử dụng nó để so sánh các số hữu tỷ và giải các bài tập liên quan đến việc so sánh các số hữu tỷ.

Loại bài học: vận dụng kiến ​​thức, kỹ năng và khả năng.

Trong các lớp học

I. Xác minh bài tập về nhà

@Theo tác giả, để tiết kiệm thời gian, các bạn chỉ cần kiểm tra câu 3, 4, 5 (đặc biệt chú ý đến việc sử dụng tính chất nhân, cộng để đơn giản hóa phép tính ở câu 5). Chúng tôi kiểm tra mọi thứ khác bằng cách thu vở của học sinh.

II. Cập nhật kiến ​​thức tham khảo

Bài tập miệng

2. Gọi tên các con số số đối diện: 15; -3; -38; 0; Một; c + d .

3. Tìm mô đun của các số: 13; -số 8; -615; 0; a, nếu a dương, b, nếu b âm.

4. Giải phương trình: |x| = 3; |t | = 0,4; |trong| = ; |u | = 0.

5. Đánh dấu “>” hoặc “” thay dấu * để điền đúng: 35* 0,35; 35,1* 35,01; * ; 2,7 * 2.

III. Ứng dụng kiến ​​thức

1. So sánh số bằng đường tọa độ

Nhiệm vụ. Đánh dấu số 2 trên đường tọa độ; 5; 7; 4. So sánh các số: a) 2 và 5; b) 2 và 7; c) 2 và 4. Sử dụng đường tọa độ, hãy tìm xem số 2 nằm ở vị trí nào trong mối quan hệ với các số còn lại.

@ Ta thấy 2 nằm bên trái 5; 2 ở bên trái của 7, 2 ở bên trái của 4. Chúng ta hãy nhớ rằng ở lớp 5 khi học chủ đề so sánh số tự nhiên chúng tôi đã nói điều đó vào ngày tia tọa độ số lượng ít hơn luôn nằm ở bên trái, và hơn thế nữa - ngược lại - ở bên phải. Nói chung, trên một đường tọa độ, có nhiều hơn hai số nằm ở bên phải và ít hơn ở bên trái.

Ví dụ. So sánh các số a, b, c, d trong hình (viết theo thứ tự tăng dần).

Các giải pháp. b c a d , vì từ trái sang phải các số đều theo thứ tự đó.

2. Quy tắc so sánh số hữu tỉ
Hãy chuyển sang đường tọa độ.

Ta thấy rằng mọi số dương đều nằm bên phải số 0, mọi số âm đều nằm bên trái số 0, do đó:

1) số dương lớn hơn 0; số âm nhỏ hơn 0;

2) mọi số dương đều lớn hơn mọi số âm.

Ví dụ: 3 > 0; -ba mươi; -3 3; 3 > -3.

Nếu cả hai số (a và b) đều âm (xem hình), thì

3) trong hai số âm, số nào có mô đun nhỏ hơn thì lớn hơn.

Ví dụ: - 3,7 > - 7,3, vì|-3,7| = 3,7; 3,7 7,3, vì |-7,3| = 7,3.

3. Kết luận. Các số hữu tỷ có thể được so sánh bằng cách sử dụng cả đường tọa độ và quy tắc so sánh. Trong trường hợp đầu tiên: số bên phải lớn hơn.

Trong trường hợp thứ hai:

a) dương > âm; b) dương > 0; c) âm 0; d) Trong hai số âm, số nào có mô đun nhỏ hơn thì lớn hơn.

@ Vấn đề ghi ký hiệu các quy tắc này không được giải quyết một cách rõ ràng và cách giải quyết phụ thuộc vào sự chuẩn bị của học sinh.

IV. Làm chủ kỹ năng

@ Bài học này dành quá nhiều thời gian để giải thích nội dung mới; không có đủ thời gian cho các bài tập có nội dung và cấp độ khác nhau. Đó là lý do tại sao mục tiêu chính- Luyện tập vận dụng tốt các quy tắc so sánh số hữu tỉ vào bài tập chuẩn.

Bài tập miệng

1. Đọc các bất đẳng thức. Họ có đúng không?

a) 0 3; b) 0 > -5; c) -7 0; d) -3 > 2; đ) -7 1; đ) -2 -5; g) -5 -3.

2. Biết rằng a b c. Hình ảnh nào thỏa mãn điều kiện này?
1) 2) 3) 4)

Bài tập viết

1. Thay dấu “>” hoặc “” vào dấu * để tạo thành bất đẳng thức đúng:

d) -5,5 * -7,2;

e) -96,9 * -90,3;

có) -100 * 0;

Với) *;

ĐẾN) *.

2. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

1) -4; 3; -2; 1; 0; -1; 2; -3; 4;

2) -5,4; 4,3; -3,2; 2,1; -1,2; 2,3; -3,4.

3. Số nào là -5; -1; số 8; 0; -5,3 nhiều nhất? ít hơn? Trong đó trong số họ mô-đun lớn nhất? mô-đun nhỏ nhất?

4. Điền vào bảng. Để thực hiện việc này, trong mỗi ô, hãy nhập một số thỏa mãn cả hai điều kiện:

5. Biết x và y là các số dương, m và n là số âm. So sánh:
a) 0 và n; b) trong và 0; c) -x và 0; d) 0 và -m; e) x và t; e) n và x; g) -m và n; c) -x và y; j) |m | và M; l) -|m | và M; m) x và |x|; n) x và |-x|.