Một số thập phân có hai phần cách nhau bằng dấu phẩy. Phần đầu tiên là một đơn vị số nguyên, phần thứ hai là hàng chục (nếu số sau dấu thập phân là một), hàng trăm (hai số sau dấu thập phân, như hai số không trong một trăm), phần nghìn, v.v. Hãy xem các ví dụ về số thập phân: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5,1; 6,32; 0,5. Đây là tất cả các số thập phân. Làm thế nào để bạn chuyển đổi một số thập phân thành một phân số chung?

Ví dụ một

Chúng ta có một phân số, ví dụ, 0,5. Như đã đề cập ở trên, nó bao gồm hai phần. Số đầu tiên, 0, cho biết phân số có bao nhiêu đơn vị nguyên. Trong trường hợp của chúng tôi, họ không. Số thứ hai hiển thị hàng chục. Phân số thậm chí đọc không phẩy năm phần mười. Số thập phân chuyển đổi thành phân số bây giờ nó sẽ không khó, chúng tôi viết 5/10. Nếu bạn thấy rằng các số có một ước chung, bạn có thể giảm phân số. Ta có số 5 này, chia cả hai phần của phân số cho 5 ta được - 1/2.

Ví dụ hai

Hãy lấy một phân số phức tạp hơn - 2,25. Nó được đọc như thế này - toàn bộ và hai mươi lăm phần trăm. Hãy chú ý - phần trăm, vì có hai số sau dấu thập phân. Bây giờ bạn có thể chuyển đổi thành một phân số chung. Chúng tôi viết ra - 2 25/100. Phần nguyên là 2, phần thập phân là 25/100. Như trong ví dụ đầu tiên, phần này có thể được rút gọn. Ước chung của 25 và 100 là 25. Lưu ý rằng chúng ta luôn chọn ước chung lớn nhất. Chia cả hai phần của phân số cho GCD, ta được 1/4. Vì vậy, 2, 25 là 2 1/4.

Ví dụ ba

Và để củng cố tài liệu, chúng ta hãy lấy phân số thập phân 4.112 - bốn nguyên và một trăm mười hai phần nghìn. Tại sao phần nghìn, tôi nghĩ, là rõ ràng. Bây giờ chúng ta viết ra 4 112/1000. Theo thuật toán, chúng tôi tìm thấy GCD của các số 112 và 1000. Trong trường hợp của chúng tôi, đây là số 6. Chúng tôi nhận được 4 14/125.

Sự kết luận

1. Chúng tôi chia phân số thành các phần nguyên và phân số.
2. Chúng ta xem có bao nhiêu chữ số sau dấu thập phân. Nếu một là hàng chục, hai là hàng trăm, ba là phần nghìn, v.v.
3. Chúng ta viết phân số dưới dạng thông thường.
4. Ta giảm tử số và mẫu số của phân số.
5. Viết ra phân số thu được.
6. Ta thực hiện kiểm tra, chia phần trên của phân số cho phần dưới. Nếu có một phần nguyên, hãy thêm vào phân số thập phân kết quả. Hóa ra là phiên bản gốc - thật tuyệt, vì vậy bạn đã làm đúng mọi thứ.

Sử dụng các ví dụ, tôi đã chỉ ra cách bạn có thể chuyển đổi một phân số thập phân thành một phân số bình thường. Như bạn thấy, nó rất dễ dàng và đơn giản để làm điều này.

Phân số

Chú ý!
Có bổ sung
vật liệu trong Phần đặc biệt 555.
Đối với những người mạnh mẽ "không ..."
Và cho những người "rất nhiều ...")

Phân số ở trường trung học không phải là rất khó chịu. Trong thời điểm hiện tại. Cho đến khi bạn bắt gặp số mũ với số mũ hữu tỉ và logarit. Với chỗ ấy…. Bạn nhấn, bạn nhấn máy tính, và nó hiển thị tất cả bảng điểm đầy đủ của một số con số. Bạn phải suy nghĩ với cái đầu của mình, giống như ở lớp ba.

Cuối cùng, hãy giải quyết các phân số! Chà, bạn có thể bối rối bao nhiêu trong chúng !? Hơn nữa, tất cả đều đơn giản và logic. Cho nên, phân số là gì?

Các loại phân số. Các phép biến đổi.

Phân số có ba loại.

1. Phân số chung , Ví dụ:

Đôi khi, thay vì một đường ngang, họ đặt dấu gạch chéo: 1/2, 3/4, 19/5, tốt, v.v. Ở đây chúng ta sẽ thường sử dụng cách đánh vần này. Số hàng đầu được gọi là tử số, thấp hơn - mẫu số. Nếu bạn liên tục nhầm lẫn những cái tên này (nó xảy ra ...), hãy tự nói với mình cụm từ có biểu thức: " Zzzzz nhớ! Zzzzz mẫu số - ra zzzz u! "Hãy nhìn xem, mọi thứ sẽ được ghi nhớ.)

Dấu gạch ngang, nằm ngang, xiên, có nghĩa là phân công số trên (tử số) đến số cuối (mẫu số). Và đó là nó! Thay vì dấu gạch ngang, hoàn toàn có thể đặt dấu phân chia - hai dấu chấm.

Khi việc phân chia hoàn toàn có thể xảy ra, thì nó phải được thực hiện. Vì vậy, thay vì phân số "32/8", viết số "4" sẽ dễ chịu hơn nhiều. Những thứ kia. 32 chỉ đơn giản là chia cho 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Tôi không nói về phân số "4/1". Mà cũng chỉ là "4". Và nếu nó không chia hết, chúng ta để nó dưới dạng phân số. Đôi khi bạn phải làm ngược lại. Lập một phân số từ một số nguyên. Nhưng nhiều hơn về điều này sau.

2. Số thập phân , Ví dụ:

Ở dạng này, cần phải viết ra câu trả lời cho các nhiệm vụ "B".

3. hỗn số , Ví dụ:

Hỗn số thực tế không được sử dụng ở trường trung học. Để làm việc với chúng, chúng phải được chuyển đổi thành phân số thông thường. Nhưng bạn nhất định phải biết cách làm điều đó! Và sau đó một số như vậy sẽ xuất hiện trong câu đố và treo ... Từ đầu. Nhưng chúng tôi nhớ thủ tục này! Một chut sang.

Linh hoạt nhất phân số chung. Hãy bắt đầu với chúng. Nhân tiện, nếu có tất cả các loại logarit, sin và các chữ cái khác trong phân số, điều này không thay đổi bất cứ điều gì. Theo nghĩa là mọi thứ các hành động với biểu thức phân số không khác gì các hành động với phân số thông thường!

Tính chất cơ bản của phân số.

Vì vậy, chúng ta hãy đi! Trước hết, tôi sẽ làm bạn ngạc nhiên. Toàn bộ các phép biến đổi phân số được cung cấp bởi một thuộc tính duy nhất! Đó là những gì nó được gọi là tính chất cơ bản của một phân số. Nhớ lại: Nếu nhân tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số thì phân số đó sẽ không thay đổi. Những thứ kia:

Rõ ràng là bạn có thể viết xa hơn, cho đến khi bạn xanh cả mặt. Đừng để sin và logarit làm bạn bối rối, chúng tôi sẽ giải quyết thêm. Điều chính cần hiểu là tất cả các biểu thức khác nhau này là cùng một phần . 2/3.

Và chúng ta cần nó, tất cả những biến đổi này? Và làm thế nào! Bây giờ bạn sẽ thấy cho chính mình. Đầu tiên, hãy sử dụng thuộc tính cơ bản của một phân số cho viết tắt phân số. Có vẻ như điều đó là sơ đẳng. Chúng ta chia tử số và mẫu số cho cùng một số và thế là xong! Không thể sai được! Nhưng ... con người là một sinh vật sáng tạo. Bạn có thể mắc lỗi ở mọi nơi! Đặc biệt nếu bạn phải giảm không phải một phân số như 5/10, mà là một biểu thức phân số với tất cả các loại chữ cái.

Bạn có thể tìm thấy cách giảm phân số một cách chính xác và nhanh chóng mà không cần thực hiện các công việc không cần thiết trong Phần đặc biệt 555.

Một học sinh bình thường không bận tâm đến việc chia tử số và mẫu số cho cùng một số (hoặc biểu thức)! Anh ấy chỉ gạch bỏ mọi thứ giống nhau từ trên xuống dưới! Đây là nơi ẩn chứa một sai lầm điển hình, một sai lầm, nếu bạn muốn.

Ví dụ: bạn cần đơn giản hóa biểu thức:

Không có gì phải suy nghĩ, chúng ta gạch bỏ chữ "a" từ phía trên và chữ deuce từ phía dưới! Chúng tôi nhận được:

Mọi thứ đều chính xác. Nhưng thực sự bạn đã chia sẻ toàn bộ tử số và toàn bộ mẫu số "a". Nếu bạn quen chỉ gạch bỏ, thì trong trường hợp vội vàng, bạn có thể gạch bỏ "a" trong biểu thức

và lấy lại

Điều này sẽ sai. Bởi vì ở đây toàn bộ tử số trên "a" đã không được chia sẻ! Phần này không thể được giảm bớt. Nhân tiện, việc viết tắt như vậy, ừm ... là một thách thức nghiêm trọng đối với giáo viên. Điều này không được tha thứ! Nhớ lại? Khi giảm cần phải chia toàn bộ tử số và toàn bộ mẫu số!

Giảm phân số làm cho cuộc sống dễ dàng hơn rất nhiều. Bạn sẽ nhận được một phần nhỏ ở đâu đó, ví dụ 375/1000. Và làm thế nào để làm việc với cô ấy bây giờ? Nếu không có máy tính? Nhân, nói, thêm, bình phương !? Và nếu bạn không quá lười biếng, nhưng cẩn thận giảm năm, thậm chí năm, và thậm chí ... trong khi nó đang được giảm, tóm lại. Chúng tôi nhận được 3/8! Đẹp hơn nhiều, phải không?

Thuộc tính cơ bản của phân số cho phép bạn chuyển phân số bình thường thành số thập phân và ngược lại không có máy tính! Điều này là quan trọng cho kỳ thi, phải không?

Cách chuyển phân số từ dạng này sang dạng khác.

Thật dễ dàng với số thập phân. Như nó được nghe, vì vậy nó được viết! Giả sử 0,25. Đó là điểm 0, 25 phần trăm. Vì vậy, chúng tôi viết: 25/100. Ta bớt (chia tử số và mẫu số cho 25) ta được phân số thông thường: 1/4. Mọi điều. Nó xảy ra, và không có gì bị giảm bớt. Thích 0,3. Đây là ba phần mười, tức là 3/10.

Điều gì sẽ xảy ra nếu các số nguyên khác 0? Ổn mà. Viết ra toàn bộ phân số không có bất kỳ dấu phẩy nàoở tử số và ở mẫu số - những gì được nghe. Ví dụ: 3,17. Đây là tổng thể ba, mười bảy phần trăm. Ta viết 317 ở tử số và 100 ở mẫu số, ta được 317/100. Không có gì bị giảm, có nghĩa là tất cả mọi thứ. Đây là câu trả lời. Watson tiểu học! Từ tất cả những điều trên, một kết luận hữu ích: bất kỳ phân số thập phân nào cũng có thể được chuyển đổi thành phân số chung .

Nhưng việc chuyển đổi ngược lại, từ thông thường sang thập phân, một số không thể thực hiện nếu không có máy tính. Nhưng bạn phải! Bạn sẽ viết câu trả lời như thế nào trong kỳ thi !? Chúng tôi đọc kỹ và nắm vững quy trình này.

Phân số thập phân là gì? Cô ấy có trong mẫu số luôn luôn có giá trị 10 hoặc 100 hoặc 1000 hoặc 10000, v.v. Nếu phân số thông thường của bạn có mẫu số như vậy thì không có vấn đề gì. Ví dụ: 4/10 = 0,4. Hoặc 7/100 = 0,07. Hoặc 12/10 = 1,2. Và nếu trong câu trả lời cho nhiệm vụ của phần "B", nó đã bật ra 1/2? Chúng ta sẽ viết gì để đáp lại? Số thập phân là bắt buộc ...

Chúng tôi nhớ tính chất cơ bản của một phân số ! Toán học thuận lợi cho phép bạn nhân tử số và mẫu số với cùng một số. Cho bất cứ ai, bằng cách này! Tất nhiên là ngoại trừ số 0. Hãy sử dụng tính năng này để làm lợi thế của chúng tôi! Mẫu số có thể được nhân với bao nhiêu, tức là 2 để nó trở thành 10, hoặc 100, hoặc 1000 (nhỏ hơn, tất nhiên là tốt hơn ...)? 5, rõ ràng. Hãy nhân mẫu số (đây là chúng ta cần thiết) với 5. Nhưng, tử số cũng phải được nhân với 5. Điều này đã toán học yêu cầu! Chúng tôi nhận được 1/2 \ u003d 1x5 / 2x5 \ u003d 5/10 \ u003d 0,5. Đó là tất cả.

Tuy nhiên, tất cả các loại mẫu số đều có. Ví dụ, phân số 3/16 sẽ giảm. Hãy thử nó, tìm ra những gì để nhân 16 với 100, hoặc 1000 ... Không hoạt động? Sau đó, bạn chỉ cần chia 3 cho 16. Trong trường hợp không có máy tính, bạn sẽ phải chia trong một góc, trên một mảnh giấy, như họ đã dạy ở các lớp tiểu học. Chúng tôi nhận được 0,1875.

Và có một số mẫu số rất xấu. Ví dụ, phân số 1/3 không thể được chuyển thành một số thập phân tốt. Cả trên máy tính và trên một mảnh giấy, chúng tôi nhận được 0,3333333 ... Điều này có nghĩa là 1/3 thành một phân số thập phân chính xác không dịch. Cũng giống như 1/7, 5/6, v.v. Nhiều người trong số họ không thể dịch được. Do đó, một kết luận hữu ích khác. Không phải mọi phân số phổ biến đều chuyển đổi thành số thập phân. !

Nhân tiện, đây là thông tin hữu ích để tự kiểm tra. Trong phần "B" để trả lời, bạn cần viết ra một phân số thập phân. Và bạn có, ví dụ, 4/3. Phân số này không được chuyển đổi thành số thập phân. Điều này có nghĩa là bạn đã mắc lỗi ở đâu đó trên đường đi! Quay lại, kiểm tra giải pháp.

Vì vậy, với các phân số thông thường và thập phân được sắp xếp. Nó vẫn còn để đối phó với số lượng hỗn hợp. Để làm việc với chúng, tất cả chúng cần được chuyển đổi thành phân số thông thường. Làm thế nào để làm nó? Bạn có thể bắt gặp một học sinh lớp sáu và hỏi anh ta. Nhưng không phải lúc nào học sinh lớp sáu cũng có trong tay ... Chúng tôi sẽ phải tự mình làm điều đó. Không khó đâu. Cần nhân mẫu số của phần phân số với phần nguyên rồi cộng tử số của phần phân số. Đây sẽ là tử số của một phân số chung. Còn mẫu số thì sao? Mẫu số sẽ được giữ nguyên. Nghe có vẻ phức tạp nhưng thực ra nó khá đơn giản. Hãy xem một ví dụ.

Hãy để lại vấn đề mà bạn đã thấy với con số kinh hoàng:

Bình tĩnh, không hoảng sợ, chúng tôi hiểu. Toàn bộ phần là 1. Một. Phần phân số là 3/7. Do đó, mẫu số của phân số là 7. Mẫu số này sẽ là mẫu số của một phân số thông thường. Chúng tôi đếm tử số. Ta nhân 7 với 1 (phần nguyên) và cộng 3 (tử số của phần phân số). Ta nhận được 10. Đây sẽ là tử số của một phân số thông thường. Đó là tất cả. Nó trông thậm chí còn đơn giản hơn trong ký hiệu toán học:

Thông suốt? Sau đó, đảm bảo thành công của bạn! Chuyển thành phân số chung. Bạn sẽ nhận được 10/7, 7/2, 23/10 và 21/4.

Phép toán ngược lại - chuyển một phân số không đúng thành hỗn số - hiếm khi được yêu cầu ở trường trung học. Chà, nếu ... Và nếu bạn - không học trung học - bạn có thể xem Phần đặc biệt 555. Nhân tiện, bạn sẽ học về phân số không đúng ở cùng một nơi.

Chà, hầu hết mọi thứ. Bạn đã nhớ các loại phân số và hiểu như chuyển đổi chúng từ loại này sang loại khác. Câu hỏi vẫn còn: tại sao làm đi? Áp dụng kiến ​​thức sâu sắc này ở đâu và khi nào?

Tôi trả lời. Bất kỳ ví dụ nào tự nó gợi ý các hành động cần thiết. Nếu trong ví dụ này, các phân số thông thường, số thập phân và thậm chí hỗn số được trộn thành một nhóm, chúng ta chuyển mọi thứ thành phân số thông thường. Nó luôn luôn có thể được thực hiện. Chà, nếu cái gì đó giống như 0,8 + 0,3 được viết, thì chúng tôi nghĩ vậy, không cần dịch. Tại sao chúng ta cần làm thêm? Chúng tôi chọn giải pháp thuận tiện chúng ta !

Nếu nhiệm vụ chỉ toàn là phân số thập phân, nhưng ừm ... một số loại ác quỷ, hãy chuyển sang nhiệm vụ bình thường, thử nó! Nhìn xem, mọi thứ sẽ ổn thôi. Ví dụ, bạn phải bình phương số 0,125. Không dễ dàng như vậy nếu bạn chưa bỏ thói quen cầm máy tính! Bạn không chỉ cần nhân các số trong một cột mà còn phải suy nghĩ về vị trí để chèn dấu phẩy! Nó chắc chắn không hoạt động trong tâm trí của tôi! Và nếu bạn đi đến một phân số bình thường?

0,125 = 125/1000. Chúng tôi giảm 5 (điều này là dành cho người mới bắt đầu). Chúng tôi nhận được 25/200. Một lần nữa vào ngày 5. Chúng tôi nhận được 5/40. Ôi, nó đang co lại! Quay lại 5! Chúng tôi nhận được 1/8. Dễ dàng bình phương (trong tâm trí của bạn!) Và lấy 1/64. Mọi điều!

Hãy tóm tắt bài học này.

1. Có ba loại phân số. Số thường, số thập phân và hỗn số.

2. Số thập phân và hỗn số luôn luôn có thể được chuyển đổi thành phân số chung. Dịch ngược không phải lúc nào có sẵn.

3. Việc lựa chọn loại phân số để làm việc với nguyên công phụ thuộc vào chính nguyên công này. Nếu có nhiều loại phân số khác nhau trong một nhiệm vụ, điều đáng tin cậy nhất là chuyển sang phân số thông thường.

Bây giờ bạn có thể thực hành. Đầu tiên, chuyển đổi các phân số thập phân này thành các phân số thông thường:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Bạn sẽ nhận được câu trả lời như thế này (trong một mớ hỗn độn!):

Về điều này chúng ta sẽ kết thúc. Trong bài học này, chúng ta đã điểm qua những điểm chính về phân số. Tuy nhiên, nó xảy ra rằng không có gì đặc biệt để làm mới ...) Nếu ai đó đã hoàn toàn quên, hoặc chưa thành thạo ... Những người đó có thể chuyển đến Phần đặc biệt 555. Tất cả những điều cơ bản đều được trình bày chi tiết ở đó. Nhiều đột ngột hiểu mọi thứđang bắt đầu. Và họ giải quyết các phân số một cách nhanh chóng).

Nếu bạn thích trang web này ...

Nhân tiện, tôi có một vài trang web thú vị hơn dành cho bạn.)

Bạn có thể thực hành giải các ví dụ và tìm ra trình độ của mình. Kiểm tra với xác minh tức thì. Học tập - với sự quan tâm!)

bạn có thể làm quen với các hàm và các đạo hàm.

Nếu chúng ta cần chia 497 cho 4, thì khi chia, chúng ta sẽ thấy 497 không chia hết cho 4, tức là vẫn là phần còn lại của phép chia. Trong những trường hợp như vậy, người ta nói rằng chia với phần còn lại và giải pháp được viết như sau:
497: 4 = 124 (1 dư).

Các thành phần chia ở bên trái của đẳng thức được gọi là giống như trong phép chia không có dư: 497 - cổ tức, 4 - dải phân cách. Kết quả của phép chia khi chia có dư được gọi là tư nhân không hoàn chỉnh. Trong trường hợp của chúng ta, con số này là 124. Và cuối cùng, thành phần cuối cùng, không nằm trong phép chia thông thường, là phần còn lại. Khi không có phần dư, một số được cho là chia cho một số khác. không có dấu vết, hoặc hoàn toàn. Người ta tin rằng với một phép chia như vậy, phần dư bằng không. Trong trường hợp của chúng tôi, phần còn lại là 1.

Số dư luôn nhỏ hơn số chia.

Bạn có thể kiểm tra khi chia bằng cách nhân. Ví dụ, nếu có một đẳng thức 64: 32 = 2, thì việc kiểm tra có thể được thực hiện như sau: 64 = 32 * 2.

Thường trong các trường hợp thực hiện phép chia với phần dư, sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng đẳng thức
a \ u003d b * n + r,
trong đó a là số bị chia, b là số bị chia, n là thương một phần, r là phần dư.

Thương của phép chia các số tự nhiên có thể viết dưới dạng phân số.

Tử số của một phân số là số bị chia và mẫu số là số bị chia.

Vì tử số của phân số là số bị chia và mẫu số là số bị chia, tin rằng dòng của một phân số có nghĩa là hành động của phép chia. Đôi khi rất tiện lợi khi viết phép chia dưới dạng phân số mà không cần sử dụng dấu ":".

Thương của phép chia các số tự nhiên m và n có thể được viết dưới dạng phân số \ (\ frac (m) (n) \), trong đó tử số m là số bị chia và mẫu số n là số chia:
\ (m: n = \ frac (m) (n) \)

Các quy tắc sau là đúng:

Để nhận được một phân số \ (\ frac (m) (n) \), bạn cần chia đơn vị thành n phần bằng nhau (phần chia) và lấy m phần như vậy.

Để nhận được phân số \ (\ frac (m) (n) \), bạn cần chia số m cho số n.

Để tìm một phần của tổng thể, bạn cần chia số tương ứng với tổng cho mẫu số và nhân kết quả với tử số của phân số biểu thị phần này.

Để tìm một tổng cho một phần của nó, bạn cần chia số tương ứng với phần này cho tử số và nhân kết quả với mẫu số của phân số biểu thị phần này.

Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số đều được nhân với cùng một số (trừ số 0), giá trị của phân số sẽ không thay đổi:
\ (\ large \ frac (a) (b) = \ frac (a \ cdot n) (b \ cdot n) \)

Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số đều được chia cho cùng một số (trừ số 0) thì giá trị của phân số sẽ không thay đổi:
\ (\ large \ frac (a) (b) = \ frac (a: m) (b: m) \)
Thuộc tính này được gọi là tính chất cơ bản của một phân số.

Hai phép biến đổi cuối cùng được gọi là giảm phân số.

Nếu các phân số cần được biểu diễn dưới dạng các phân số có cùng mẫu số, thì hành động như vậy được gọi là giảm các phân số về một mẫu số chung.

Phân số đúng và không đúng. hỗn số

Bạn đã biết rằng một phân số có thể nhận được bằng cách chia một tổng thể thành các phần bằng nhau và lấy một số phần như vậy. Ví dụ, phân số \ (\ frac (3) (4) \) có nghĩa là ba phần tư của một. Trong nhiều bài toán ở phần trước, các phân số thường dùng để biểu thị một phần của tổng thể. Thông thường, một phần luôn phải nhỏ hơn phần toàn thể, nhưng còn các phân số như \ (\ frac (5) (5) \) hoặc \ (\ frac (8) (5) \) thì sao? Rõ ràng rằng đây không còn là một phần của đơn vị. Đây có lẽ là lý do tại sao những phân số như vậy, trong đó tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số, được gọi là các phân số không thích hợp. Các phân số còn lại, tức là các phân số mà tử số nhỏ hơn mẫu số, được gọi là phân số thích hợp.

Như bạn đã biết, bất kỳ phân số bình thường nào, cả đúng và không đúng, đều có thể được coi là kết quả của phép chia tử số cho mẫu số. Do đó, trong toán học, không giống như trong ngôn ngữ thông thường, thuật ngữ "phân số không đúng" không có nghĩa là chúng ta đã làm sai điều gì đó, mà chỉ là phân số này có tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số của nó.

Nếu một số bao gồm một phần nguyên và một phân số, thì phân số được gọi là hỗn hợp.

Ví dụ:
\ (5: 3 = 1 \ frac (2) (3) \): 1 là phần nguyên và \ (\ frac (2) (3) \) là phần phân số.

Nếu tử số của phân số \ (\ frac (a) (b) \) chia hết cho số tự nhiên n thì để chia phân số này cho n, tử số của nó phải chia hết cho số này:
\ (\ large \ frac (a) (b): n = \ frac (a: n) (b) \)

Nếu tử số của phân số \ (\ frac (a) (b) \) không chia hết cho số tự nhiên n thì để chia phân số này cho n, bạn cần nhân mẫu số của nó với số này:
\ (\ large \ frac (a) (b): n = \ frac (a) (bn) \)

Lưu ý rằng quy tắc thứ hai cũng hợp lệ khi tử số chia hết cho n. Vì vậy, chúng ta có thể sử dụng nó khi thoạt nhìn khó xác định tử số của một phân số có chia hết cho n hay không.

Các thao tác với phân số. Phép cộng phân số.

Với số phân số, cũng như với số tự nhiên, bạn có thể thực hiện các phép tính số học. Trước hết hãy xem xét phép cộng các phân số. Thật dễ dàng để cộng các phân số có cùng mẫu số. Ví dụ, tìm tổng của \ (\ frac (2) (7) \) và \ (\ frac (3) (7) \). Dễ dàng thấy rằng \ (\ frac (2) (7) + \ frac (2) (7) = \ frac (5) (7) \)

Để cộng các phân số có cùng mẫu số, bạn cần thêm tử số của chúng và giữ nguyên mẫu số.

Sử dụng các chữ cái, quy tắc cộng các phân số có cùng mẫu số có thể được viết như sau:
\ (\ large \ frac (a) (c) + \ frac (b) (c) = \ frac (a + b) (c) \)

Muốn cộng các phân số có mẫu số khác nhau thì trước hết chúng phải quy về mẫu số chung. Ví dụ:
\ (\ large \ frac (2) (3) + \ frac (4) (5) = \ frac (2 \ cdot 5) (3 \ cdot 5) + \ frac (4 \ cdot 3) (5 \ cdot 3 ) = \ frac (10) (15) + \ frac (12) (15) = \ frac (10 + 12) (15) = \ frac (22) (15) \)

Đối với phân số, cũng như đối với số tự nhiên, các tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng là hợp lệ.

Phép cộng các phân số hỗn hợp

Các bản ghi như \ (2 \ frac (2) (3) \) được gọi là phân số hỗn hợp. Số 2 được gọi là Toàn bộ phần phân số hỗn hợp và số \ (\ frac (2) (3) \) là phần phân đoạn. Mục nhập \ (2 \ frac (2) (3) \) được đọc như sau: "hai và hai phần ba".

Chia số 8 cho số 3 ta được hai đáp án: \ (\ frac (8) (3) \) và \ (2 \ frac (2) (3) \). Chúng biểu thị cùng một số phân số, tức là \ (\ frac (8) (3) = 2 \ frac (2) (3) \)

Do đó, phân số không đúng \ (\ frac (8) (3) \) được biểu diễn dưới dạng phân số hỗn hợp \ (2 \ frac (2) (3) \). Trong những trường hợp như vậy, họ nói rằng từ một phân số không đúng đơn ra toàn bộ.

Phép trừ phân số (số phân số)

Phép trừ các số phân số, cũng như các số tự nhiên, được xác định trên cơ sở của hành động cộng: trừ một số khác cho một số có nghĩa là tìm một số mà khi thêm vào số thứ hai, sẽ cho số thứ nhất. Ví dụ:
\ (\ frac (8) (9) - \ frac (1) (9) = \ frac (7) (9) \) vì \ (\ frac (7) (9) + \ frac (1) (9) = \ frac (8) (9) \)

Quy tắc trừ các phân số có mẫu số tương tự như quy tắc cộng các phân số như vậy:
Để tìm hiệu giữa các phân số có cùng mẫu số, hãy lấy tử số của phân số thứ hai trừ tử số của phân số thứ nhất và giữ nguyên mẫu số.

Sử dụng các chữ cái, quy tắc này được viết như sau:
\ (\ large \ frac (a) (c) - \ frac (b) (c) = \ frac (a-b) (c) \)

Nhân phân số

Để nhân một phân số với một phân số, bạn cần nhân tử số và mẫu số của chúng và viết tích đầu tiên là tử số và tích thứ hai là mẫu số.

Sử dụng các chữ cái, quy tắc nhân phân số có thể được viết như sau:
\ (\ large \ frac (a) (b) \ cdot \ frac (c) (d) = \ frac (a \ cdot c) (b \ cdot d) \)

Sử dụng quy tắc đã xây dựng, có thể nhân một phân số với một số tự nhiên, với một phân số có hỗn số và cũng nhân các phân số hỗn hợp. Để làm được điều này, bạn cần viết một số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số là 1, phân số hỗn hợp dưới dạng phân số không đúng.

Kết quả của phép nhân nên được đơn giản hóa (nếu có thể) bằng cách rút gọn phân số và tô sáng phần nguyên của phân số không đúng.

Đối với phân số, cũng như đối với số tự nhiên, các tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân là hợp lệ, cũng như tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Chia các phân số

Lấy phân số \ (\ frac (2) (3) \) và "lật" nó bằng cách hoán đổi tử số và mẫu số. Ta nhận được phân số \ (\ frac (3) (2) \). Phần này được gọi là đảo ngược phân số \ (\ frac (2) (3) \).

Nếu bây giờ chúng ta "đảo ngược" phân số \ (\ frac (3) (2) \), thì chúng ta sẽ nhận được phân số ban đầu \ (\ frac (2) (3) \). Do đó, các phân số như \ (\ frac (2) (3) \) và \ (\ frac (3) (2) \) được gọi là nghịch đảo lẫn nhau.

Ví dụ: các phân số \ (\ frac (6) (5) \) và \ (\ frac (5) (6) \), \ (\ frac (7) (18) \) và \ (\ frac (18) ) (7) \).

Sử dụng các chữ cái, các phân số nghịch đảo nhau có thể được viết như sau: \ (\ frac (a) (b) \) và \ (\ frac (b) (a) \)

Rõ ràng là tích của các phân số nghịch đảo là 1. Ví dụ: \ (\ frac (2) (3) \ cdot \ frac (3) (2) = 1 \)

Sử dụng phân số nghịch đảo, phép chia phân số có thể rút gọn thành phép nhân.

Quy tắc chia một phân số cho một phân số:
Để chia một phân số này cho một phân số khác, bạn cần nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia.

Sử dụng các chữ cái, quy tắc chia phân số có thể được viết như sau:
\ (\ large \ frac (a) (b): \ frac (c) (d) = \ frac (a) (b) \ cdot \ frac (d) (c) \)

Nếu số bị chia hoặc số bị chia là một số tự nhiên hoặc một phân số hỗn hợp, thì để sử dụng quy tắc chia phân số, trước hết nó phải được biểu diễn dưới dạng một phân số không đúng.

Để trả lời câu hỏi này, cần phải nghiên cứu một lượng tài liệu lý thuyết nhất định. Tôi sẽ trả lời câu hỏi dưới dạng một thuật toán, và để nâng cao hiểu biết, tôi sẽ đưa ra một ví dụ.

Phân số thập phân và hỗn hợp là gì

Số thập phân là số có phần dư, phần dư được viết trên cùng dòng với phần nguyên, sau dấu thập phân. Ví dụ về số thập phân: 3.5. Phân số hỗn hợp là một số có phần dư, nhưng không giống như phân số thập phân, phần còn lại của nó được viết dưới dạng phân số đơn giản. Theo quy luật, số còn lại ở dạng phân số hỗn hợp do không thể chuyển số thành phân số thập phân hoặc vì giải bài toán theo cách này dễ dàng hơn. Ví dụ về phân số hỗn hợp: 2 1/3.

Làm thế nào để chuyển một phân số hỗn hợp thành một số thập phân?

Như tôi đã nói ở phần đầu, để giải thích dễ hiểu hơn, tôi sẽ sử dụng một thuật toán và điều này có thể được thực hiện theo 2 cách.

Phương pháp một:

1. Đầu tiên, chuyển phân số hỗn hợp thành một phân số không đúng, nghĩa là, nhân cả phần với mẫu số và thêm tử số vào số này.
2. Sau đó chia tử số cho mẫu số.
3. Viết ra câu trả lời.

Cách thứ hai:

1. Chia tử số cho mẫu số mà không chạm vào phần nguyên.
2. Sau phần nguyên, thêm dấu phẩy và ghi lại số có được do phép chia trong đoạn đầu tiên. Nhưng nếu trong quá trình chia, bạn nhận được một số có phần nguyên, thì nó sẽ cần được thêm vào phần nguyên đã cho trong ví dụ.
3. Viết ra câu trả lời.

Một ví dụ về chuyển đổi một phân số hỗn hợp thành một số thập phân

Ví dụ, tôi sẽ sử dụng phương pháp đầu tiên:

1. 4 1/4= 17/3;
2. 17/4= 4,25.
3. Đáp số: 4,25.

Tất cả các phân số được chia thành hai loại: thông thường và thập phân. Các phân số của loại này được gọi là thông thường: 9 / 8,3 / 4,1 / 2,1 3/4. Họ phân biệt số trên (tử số) và số dưới (mẫu số). Khi tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số được gọi là chính tắc, ngược lại phân số đó là phân số không đúng. Các phân số như 1 7/8 bao gồm một phần nguyên (1) và một phần phân số (7/8) và được gọi là hỗn số.

Vậy các phân số là:

1. Bình thường
   1. Sửa
   2. Sai
   3. Trộn
2. Số thập phân

Làm thế nào để chuyển đổi một phân số chung thành một số thập phân

Cách chuyển một phân số thông thường sang số thập phân, dạy một khóa học toán cơ bản của trường. Mọi thứ cực kỳ đơn giản: bạn cần chia tử số cho mẫu số "theo cách thủ công" hoặc, nếu hoàn toàn lười biếng, thì trên máy tính vi mô. Đây là một ví dụ: 2/5 = 0,4; 3/4 = 0,75; 1/2 = 0,5. Không khó hơn nhiều để chuyển đổi thành một phân số không đúng thập phân. Ví dụ: 1 3/4 = 7/4 = 1,75. Kết quả cuối cùng có thể nhận được mà không cần chia, nếu chúng ta tính 3/4 = 0,75 và thêm một: 1 + 0,75 = 1,75.

Tuy nhiên, không phải tất cả các phân số thông thường đều đơn giản như vậy. Ví dụ, chúng ta hãy thử chuyển đổi 1/3 từ phân số thông thường sang số thập phân. Ngay cả những người đã có bộ ba trong toán học (theo hệ thống năm điểm) sẽ nhận thấy rằng bất kể phép chia tiếp tục trong bao lâu, sau số 0 và dấu phẩy sẽ có vô số bộ ba 1/3 = 0,3333 .... . Thông thường đọc như sau: số nguyên không, ba trong một dấu chấm. Nó được viết tương ứng như sau: 1/3 = 0, (3). Một tình huống tương tự sẽ xảy ra nếu bạn cố gắng chuyển 5/6 thành một phân số thập phân: 5/6 = 0,8 (3). Các phân số như vậy được gọi là vô hạn tuần hoàn. Đây là một ví dụ cho phân số 3/7: 3/7 = 0,42857142857142857142857142857143…, tức là 3/7 = 0, (428571).

Vì vậy, kết quả của việc chuyển một phân số bình thường thành một số thập phân, người ta có thể nhận được:

1. số thập phân không tuần hoàn;
2. số thập phân tuần hoàn.

Cần lưu ý rằng cũng có vô số phân số không tuần hoàn, có được bằng cách thực hiện các hành động như: lấy căn bậc n, lấy logarit, chiết áp. Ví dụ: √3 = 1,732050807568877…. Số nổi tiếng π≈ 3,1415926535897932384626433832795…. .

Bây giờ chúng ta hãy nhân 3 với 0, (3): 3 × 0, (3) = 0, (9) = 1. Nó chỉ ra rằng 0, (9) là một dạng khác của sự thống nhất của chữ viết. Tương tự, 9 = 9 / 9.16 = 16.0, v.v.

Câu hỏi ngược lại với câu hỏi được đưa ra trong tiêu đề của bài viết này cũng rất hợp lý: “làm thế nào để chuyển một phân số thập phân thành một phân số thông thường”. Câu trả lời cho câu hỏi này đưa ra một ví dụ: 0,5 = 5/10 = 1/2. Trong ví dụ cuối cùng, chúng tôi đã giảm tử số và mẫu số của phân số 5/10 đi 5. Nghĩa là, để biến một phân số thập phân thành một phân số bình thường, bạn cần biểu diễn nó dưới dạng phân số có mẫu số là 10.

Sẽ rất thú vị khi xem video về phân số nói chung:

Để tìm hiểu cách chuyển đổi một số thập phân thành một phân số chung, hãy xem tại đây: