Giải thích về phân số thập phân được chuyển đổi. Chuyển phân số thông thường thành phân số hữu hạn và vô hạn tuần hoàn

Tài liệu về phân số và nghiên cứu tuần tự. bên dưới cho bạn thông tin chi tiết với các ví dụ và giải thích.

1. Hỗn số thành phân số chung.Hãy viết trong nhìn chung con số:

Chúng tôi nhớ một quy tắc đơn giản - chúng tôi nhân toàn bộ phần với mẫu số và thêm tử số, đó là:

Ví dụ:

2. Ngược lại, một phân số thường thành một hỗn số. * Tất nhiên, điều này chỉ có thể được thực hiện với một phân số không đúng (khi tử số lớn hơn mẫu số).

Với các số "nhỏ", nói chung, không cần thực hiện hành động nào, kết quả được "nhìn thấy" ngay lập tức, ví dụ: phân số:

*Thông tin chi tiết:

15:13 = 1 phần còn lại 2

4: 3 = 1 phần dư 1

9: 5 = 1 phần dư 4

Nhưng nếu các con số nhiều hơn, thì bạn không thể làm mà không tính toán. Mọi thứ rất đơn giản ở đây - chúng ta chia tử số cho mẫu số một góc cho đến khi phần dư nhỏ hơn số chia. Sơ đồ phân chia:

Ví dụ:

* Tử số là số bị chia, mẫu số là số chia.

Ta nhận được phần nguyên (thương chưa hoàn chỉnh) và phần dư. Chúng tôi viết ra - một số nguyên, sau đó là một phân số (có một phần dư trong tử số và chúng tôi giữ nguyên mẫu số):

3. Chúng tôi dịch số thập phân thành một số thường.

Một phần trong đoạn đầu tiên, nơi chúng ta đã nói về phân số thập phân, chúng ta đã đề cập đến điều này. Khi chúng tôi nghe, vì vậy chúng tôi viết. Ví dụ - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10.00015

Chúng ta có ba phân số đầu tiên không có phần nguyên. Và thứ tư và thứ năm có nó, chúng tôi sẽ dịch chúng thành những cái bình thường, chúng tôi đã biết cách làm điều này:

* Chúng tôi thấy rằng các phân số cũng có thể được rút gọn, ví dụ: 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 và những phân số khác, nhưng chúng tôi sẽ không làm điều này ở đây. Để giảm bớt, một đoạn văn riêng biệt đang chờ bạn ở bên dưới, nơi chúng tôi sẽ phân tích mọi thứ một cách chi tiết.

4. Dịch thông thường thành số thập phân.

Nó không phải là tất cả đơn giản. Đối với một số phân số, bạn có thể thấy ngay lập tức và rõ ràng phải làm gì với nó để nó trở thành số thập phân, ví dụ:

Chúng tôi sử dụng tính chất cơ bản tuyệt vời của phân số - chúng tôi nhân tử số và mẫu số tương ứng với 5, 25, 2, 5, 4, 2, chúng tôi nhận được:

Nếu có một phần nguyên, thì cũng không có gì phức tạp:

Ta nhân phần phân số tương ứng với 2, 25, 2 và 5, ta được:

Và có những cái mà nếu không có kinh nghiệm thì không thể xác định được là chúng có thể chuyển thành số thập phân, ví dụ:

Hãy nhân tử số và mẫu số với những số nào?

Ở đây một lần nữa, một phương pháp đã được chứng minh là giải cứu - phép chia cho một góc, một phương pháp phổ quát, bạn luôn có thể sử dụng nó để chuyển một phân số thông thường thành một số thập phân:

Vì vậy, bạn luôn có thể xác định xem một phân số có được chuyển đổi thành số thập phân hay không. Thực tế là không phải mọi phân số thông thường đều có thể chuyển đổi thành số thập phân, chẳng hạn như 1/9, 3/7, 7/26 không được dịch. Và khi chia 1 cho 9, 3 cho 7, 5 cho 11 thì cái gì sẽ thành phân số? Tôi trả lời - số thập phân vô hạn (chúng ta đã nói về chúng trong đoạn 1). Hãy chia:

Đó là tất cả! Chúc bạn may mắn!

Trân trọng, Alexander Krutitskikh.

Nói khô khan ngôn ngữ toán học, một phân số là một số được biểu diễn dưới dạng phân số của một đơn vị. Phân số được sử dụng rộng rãi trong cuộc sống con người: với sự trợ giúp của số phân số, chúng tôi chỉ ra tỷ lệ trong công thức nấu ăn, đặt dấu thập phân trong các cuộc thi hoặc sử dụng chúng để tính chiết khấu trong cửa hàng.

Biểu diễn phân số

Có ít nhất hai hình thức viết một Số phân số: ở dạng thập phân hoặc dưới dạng phân số thông thường. Ở dạng thập phân, các số giống như 0,5; 0,25 hoặc 1,375. Chúng tôi có thể biểu diễn bất kỳ giá trị nào trong số những giá trị này dưới dạng một phân số thông thường:

0,5 = 1/2;
0,25 = 1/4;
1,375 = 11/8.

Và nếu chúng ta dễ dàng chuyển đổi 0,5 và 0,25 từ một phân số thông thường sang một số thập phân và ngược lại, thì trong trường hợp của số 1.375, mọi thứ không phải là hiển nhiên. Làm thế nào để nhanh chóng chuyển đổi một số thập phân bất kỳ thành một phân số? Có ba cách dễ dàng.

Bỏ dấu phẩy

Thuật toán đơn giản nhất liên quan đến việc nhân một số với 10 cho đến khi dấu phẩy biến mất khỏi tử số. Việc chuyển đổi này được thực hiện theo ba bước:

Bước 1: Để bắt đầu, chúng ta sẽ viết số thập phân dưới dạng phân số “number / 1”, nghĩa là, chúng ta sẽ nhận được 0,5 / 1; 0,25 / 1 và 1,375 / 1.

Bước 2: Sau đó, nhân tử số và mẫu số của các phân số mới cho đến khi dấu phẩy biến mất khỏi các tử số:

0,5/1 = 5/10;
0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Bước 3: Chúng tôi giảm các phân số thu được thành dạng có thể tiêu hóa được:

5/10 = 1 x 5/2 x 5 = 1/2;
25/100 = 1 x 25/4 x 25 = 1/4;
1375/1000 = 11 x 125/8 x 125 = 11/8.

Số 1.375 đã phải nhân với 10 ba lần, điều này không còn tiện lợi nữa, nhưng chúng ta sẽ phải làm gì nếu muốn chuyển thành số 0,000625? Trong tình huống này, chúng tôi sử dụng con đường tiếp theo chuyển đổi phân số.

Loại bỏ dấu phẩy thậm chí còn dễ dàng hơn

Phương pháp đầu tiên mô tả chi tiết thuật toán "loại bỏ" dấu phẩy khỏi phân số thập phân, tuy nhiên, chúng ta có thể đơn giản hóa quá trình này. Một lần nữa, chúng tôi làm theo ba bước.

Bước 1: Ta xét xem sau dấu thập phân có bao nhiêu chữ số. Ví dụ, số 1.375 có ba chữ số như vậy và 0,000625 có sáu. Chúng tôi sẽ ký hiệu số này bằng chữ cái n.

Bước 2: Bây giờ chúng ta đã đủ để biểu diễn phân số ở dạng C / 10 n, trong đó C là các chữ số có nghĩa của phân số (không có số 0, nếu có) và n là số chữ số sau dấu thập phân. Ví dụ:

cho số 1.375 C \ u003d 1375, n \ u003d 3, phân số cuối cùng theo công thức 1375/10 3 \ u003d 1375/1000;
cho số 0,000625 C \ u003d 625, n \ u003d 6, phân số cuối cùng theo công thức 625/10 6 \ u003d 625/1000000.

Về cơ bản, 10 n là 1 với n số không, vì vậy bạn không phải lo lắng về việc nâng hàng chục lên lũy thừa - chỉ cần chỉ định 1 với n số không. Sau đó, cần giảm phân số giàu số không.

Bước 3: Giảm các số không và nhận được kết quả cuối cùng:

1375/1000 = 11 x 125/8 x 125 = 11/8;
625/1000000 = 1 x 625/1600 x 625 = 1/1600.

Phần 11/8 là phân số không đúng, vì tử số của nó lớn hơn mẫu số, có nghĩa là chúng ta có thể chọn toàn bộ phần. Trong tình huống này, chúng ta lấy 11/8 trừ toàn bộ phần của 8/8 và lấy phần dư là 3/8, do đó, phân số trông giống như 1 và 3/8.

Chuyển đổi bằng tai

Đối với những người biết cách đọc các số thập phân một cách chính xác, việc chuyển đổi chúng bằng tai là dễ dàng nhất. Nếu bạn đọc 0,025 không phải là "không, không, hai mươi lăm", mà là "25 phần nghìn", thì bạn sẽ không gặp vấn đề gì khi chuyển đổi số thập phân thành phân số chung.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Vì vậy, cách đọc chính xác số thập phân cho phép bạn ngay lập tức viết nó dưới dạng một phân số bình thường và giảm nó nếu cần.

Ví dụ về việc sử dụng phân số trong cuộc sống hàng ngày

Thoạt nhìn, các phân số phổ biến thực tế không được sử dụng trong cuộc sống hàng ngày hoặc trong công việc, và rất khó để hình dung một tình huống mà bạn cần chuyển một phân số thập phân thành một phân số phổ biến ngoài các bài toán ở trường. Hãy xem một vài ví dụ.

Công việc

Vì vậy, bạn làm việc trong một cửa hàng kẹo và bán halva theo trọng lượng. Để dễ dàng bán sản phẩm, bạn chia halva thành từng kg, nhưng ít người mua sẵn sàng mua cả kg. Vì vậy, bạn phải chia phần thưởng thức thành nhiều phần mỗi lần. Và nếu một người mua khác yêu cầu bạn 0,4 kg halva, bạn sẽ bán cho anh ta đúng phần mà không gặp bất kỳ trở ngại nào.

0,4 = 4/10 = 2/5

Sự sống

Ví dụ, bạn cần pha dung dịch 12% để sơn mô hình trong bóng râm mà bạn cần. Để làm điều này, bạn cần phải trộn sơn và chất pha loãng, nhưng làm thế nào để làm điều đó đúng? 12% là một phần thập phân của 0,12. Chúng tôi chuyển đổi số thành một phân số bình thường và nhận được:

0,12 = 12/100 = 3/25

Biết các phân số, bạn có thể trộn các thành phần một cách chính xác và có được màu sắc phù hợp.

Sự kết luận

Phân số được sử dụng rộng rãi trong Cuộc sống hàng ngày, vì vậy nếu bạn thường xuyên cần chuyển đổi số thập phân thành phân số, bạn sẽ cần một máy tính trực tuyến có thể ngay lập tức nhận được kết quả dưới dạng một phân số đã được rút gọn.

Thông thường, trẻ em học ở trường quan tâm đến lý do tại sao chúng lại đời thực Toán học có thể cần thiết, đặc biệt là những phần đã đi xa hơn nhiều so với đếm, nhân, chia, tổng và trừ đơn giản. Nhiều người lớn cũng đặt câu hỏi này nếu họ Hoạt động chuyên môn rất xa so với toán học và các phép tính khác nhau. Tuy nhiên, cần hiểu rằng có đủ loại tình huống và đôi khi bạn không thể làm được nếu không có chương trình giảng dạy ở trường khét tiếng mà chúng ta đã từ chối một cách từ chối khi còn nhỏ. Ví dụ, không phải ai cũng biết cách chuyển một phân số sang phân số thập phân, và những kiến thức đó có thể cực kỳ hữu ích để thuận tiện cho việc đếm. Trước tiên, bạn cần đảm bảo rằng phân số bạn cần có thể được chuyển đổi thành số thập phân cuối cùng. Tương tự đối với tỷ lệ phần trăm, cũng có thể dễ dàng chuyển đổi thành số thập phân.

Kiểm tra một phân số thông thường để biết khả năng chuyển nó thành số thập phân

Trước khi đếm bất cứ thứ gì, bạn cần đảm bảo rằng phân số thập phân thu được sẽ là hữu hạn, nếu không nó sẽ trở thành vô hạn và đơn giản là không thể tính được phiên bản cuối cùng. Và phân số vô hạn cũng có thể là định kỳ và đơn giản, nhưng đây là một chủ đề cho một phần riêng biệt.

Chỉ có thể chuyển đổi một phân số bình thường thành phiên bản thập phân cuối cùng của nó nếu mẫu số duy nhất của nó chỉ có thể được phân tách thành các thừa số 5 và 2 ( thừa số nguyên tố). Và ngay cả khi chúng được lặp lại một số lần tùy ý.

Chúng ta hãy làm rõ rằng cả hai số này đều là số nguyên tố, vì vậy cuối cùng chúng có thể bị chia không có dư chỉ cho chính chúng hoặc cho một. bàn số nguyên tố có thể được tìm thấy mà không có vấn đề gì trên Internet, nó không có gì khó khăn cả, mặc dù nó không liên quan trực tiếp đến tài khoản của chúng tôi.

Hãy xem xét các ví dụ:

Phân số 7/40 được cho là được chuyển đổi từ một phân số thông thường sang một phân số tương đương với số thập phân của nó vì mẫu số của nó có thể dễ dàng tính bằng 2 và 5.

Tuy nhiên, nếu tùy chọn đầu tiên dẫn đến một phân số thập phân cuối cùng, thì ví dụ: 7/60 sẽ không cho kết quả tương tự, vì mẫu số của nó sẽ không còn được phân tách thành các số mà chúng ta đang tìm kiếm, mà sẽ có ba trong số các yếu tố mẫu số.

Có thể chuyển đổi một phân số thành một số thập phân bằng một số cách.

Sau khi biết rõ phân số nào có thể được chuyển đổi từ thông thường sang thập phân, trên thực tế, bạn có thể tiến hành chuyển đổi chính nó. Trên thực tế, không có gì cao siêu phức tạp, ngay cả đối với những người có chuong trinh hoc hoàn toàn mờ nhạt khỏi trí nhớ.

Cách chuyển phân số thành số thập phân: phương pháp đơn giản nhất

Cách chuyển một phân số bình thường thành số thập phân này thực sự là đơn giản nhất, nhưng nhiều người thậm chí không nhận thức được sự tồn tại của nó, vì ở trường tất cả những “chân lý chung” này dường như không cần thiết và không quan trọng lắm. Trong khi đó, không chỉ người lớn mới hiểu được mà trẻ nhỏ cũng có thể dễ dàng cảm nhận được những thông tin đó.

Vì vậy, để chuyển một phân số sang số thập phân, bạn cần nhân tử số cũng như mẫu số với một số. Tuy nhiên, mọi thứ không đơn giản như vậy, kết quả là ở mẫu số nó sẽ thành 10, 100, 1000, 10.000, 100.000, v.v. Đừng quên kiểm tra trước xem nó có thể được không phân số đã cho chuyển đổi sang số thập phân.

Hãy xem xét các ví dụ:

Giả sử chúng ta cần chuyển phân số 6/20 thành số thập phân. Chung ta kiểm tra:

Sau khi chúng tôi đã chắc chắn rằng có thể chuyển một phân số thành phân số thập phân, và thậm chí là phân số cuối cùng, vì mẫu số của nó có thể dễ dàng phân tách thành hai và phân, chúng ta nên tiến hành dịch chính nó. Phương án tốt nhất, về mặt logic, để nhân mẫu số và nhận kết quả 100 là 5, vì 20x5 = 100.

Có thể được xem xét ví dụ bổ sung, cho rõ ràng:

Cách thứ hai và phổ biến hơn chuyển đổi phân số thành số thập phân

Tùy chọn thứ hai có phần phức tạp hơn, nhưng nó phổ biến hơn do thực tế là dễ hiểu hơn nhiều. Mọi thứ đều minh bạch và rõ ràng ở đây, vì vậy chúng ta hãy ngay lập tức chuyển sang tính toán.

Đáng nhớ

Để biến đổi một cách chính xác, đơn giản, tức là, phần nhỏ tương đương với phần thập phân của nó, bạn cần chia tử số cho mẫu số. Trên thực tế, một phân số là một phép chia, bạn không thể tranh luận với điều đó.

Hãy xem một ví dụ:

Vì vậy, trước hết, để chuyển phân số 78/200 thành số thập phân, bạn cần chia tử số của nó, tức là số 78, cho mẫu số 200. Nhưng điều đầu tiên nên trở thành thói quen là kiểm tra , mà đã được đề cập ở trên.

Sau khi kiểm tra, bạn cần nhớ trường và chia tử số cho mẫu số bằng “góc” hoặc “cột”.

Như bạn có thể thấy, mọi thứ cực kỳ đơn giản và bạn không cần phải mất bảy nhịp mới có thể dễ dàng giải quyết những vấn đề như vậy. Để đơn giản và thuận tiện, chúng tôi cũng đưa ra một bảng các phân số phổ biến nhất để dễ nhớ và thậm chí không cần nỗ lực để dịch chúng.

Làm thế nào để chuyển đổi tỷ lệ phần trăm sang số thập phân: không có gì dễ dàng hơn

Cuối cùng, bước chuyển này đã đạt đến tỷ lệ phần trăm, hóa ra, như chương trình học tương tự nói, có thể được chuyển đổi thành một phân số thập phân. Và ở đây mọi thứ thậm chí sẽ dễ dàng hơn nhiều, và bạn không nên sợ hãi. Ngay cả những người không tốt nghiệp đại học cũng sẽ đối phó với nhiệm vụ, và lớp năm của trường bỏ qua tất cả và không hiểu gì về toán học.

Có lẽ bạn cần bắt đầu với một định nghĩa, nghĩa là, để tìm ra thực tế, lãi suất là gì. Tỷ lệ phần trăm là một phần trăm của một con số, tức là hoàn toàn tùy ý. Ví dụ, từ một trăm, nó sẽ là một đơn vị, v.v.

Do đó, để chuyển đổi tỷ lệ phần trăm sang số thập phân, bạn chỉ cần loại bỏ dấu%, sau đó chia chính số đó cho một trăm.

Hãy xem xét các ví dụ:

Hơn nữa, để thực hiện một "chuyển đổi" ngược lại, bạn chỉ cần làm ngược lại, tức là số phải nhân với một trăm và một dấu phần trăm phải được gán cho nó. Theo cách hoàn toàn tương tự, bằng cách áp dụng kiến thức thu được, ta cũng có thể chuyển một phân số thông thường thành một phần trăm. Để làm điều này, trước tiên chỉ cần chuyển đổi phân số thông thường thành số thập phân và do đó đã chuyển nó thành phần trăm và bạn cũng có thể dễ dàng thực hiện hành động ngược lại. Như bạn thấy, không có gì cao siêu phức tạp, tất cả đây là kiến thức cơ bản mà bạn chỉ cần ghi nhớ, đặc biệt nếu bạn đang làm việc với các con số.

Con đường ít kháng cự nhất: các dịch vụ trực tuyến tiện lợi

Nó cũng xảy ra rằng bạn cảm thấy không muốn đếm chút nào và chỉ đơn giản là không có thời gian. Đối với những trường hợp như vậy, hoặc đối với những người dùng đặc biệt lười biếng, có rất nhiều dịch vụ tiện lợi và dễ sử dụng trên Internet cho phép bạn chuyển đổi các phân số thông thường, cũng như tỷ lệ phần trăm, thành phân số thập phân. Đây thực sự là con đường ít kháng cự nhất, vì vậy sử dụng các nguồn lực như vậy là một niềm vui.

Cổng tham chiếu hữu ích "Máy tính"

Để sử dụng dịch vụ "Máy tính", chỉ cần nhấp vào liên kết http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html và nhập các số cần thiết vào các trường bắt buộc. Hơn nữa, tài nguyên cho phép bạn chuyển đổi sang số thập phân, cả phân số thông thường và hỗn hợp.

Sau một thời gian chờ đợi, khoảng ba giây, dịch vụ sẽ đưa ra kết quả cuối cùng.

Theo cách tương tự, bạn có thể chuyển một phân số thập phân thành phân số chung.

Máy tính trực tuyến trên "Tài nguyên toán học" Calcs.su

Một dịch vụ rất hữu ích khác là máy tính phân số trên Tài nguyên Toán học. Tại đây, bạn cũng không phải tự mình đếm bất cứ thứ gì, chỉ cần chọn từ danh sách đề xuất những gì bạn cần và tiếp tục, cho các đơn đặt hàng.

Hơn nữa, trong trường được chỉ định đặc biệt cho điều này, bạn cần nhập số phần trăm mong muốn, mà bạn cần chuyển đổi thành phân số thông thường. Hơn nữa, nếu bạn cần phân số thập phân, thì bạn có thể dễ dàng tự xử lý công việc dịch hoặc sử dụng máy tính dành cho việc này.

Cuối cùng, cần phải nói thêm rằng cho dù có bao nhiêu dịch vụ mới được phát minh, bao nhiêu tài nguyên sẽ không cung cấp cho bạn dịch vụ của họ, nhưng thỉnh thoảng đào tạo đầu bạn sẽ không có hại gì. Vì vậy, cần vận dụng những kiến thức đã học, đặc biệt là bạn có thể tự hào giúp con mình, và sau đó là cháu mình làm bài tập. Đối với những người bị thiếu thời gian vĩnh viễn, các máy tính trực tuyến như vậy trên các cổng toán học sẽ rất hữu ích và thậm chí giúp bạn hiểu cách chuyển một phân số phổ biến sang số thập phân.

Chúng tôi đã nói rằng phân số là bình thường và số thập phân. Hiện tại, chúng tôi đã nghiên cứu một chút về phân số thông thường. Chúng tôi đã học được rằng có phân số thông thường và phân số không đúng. Chúng tôi cũng học được rằng các phân số thông thường có thể được giảm, cộng, trừ, nhân và chia. Và chúng tôi cũng học được rằng có những cái gọi là hỗn số, bao gồm một phần nguyên và một phần phân số.

Chúng tôi vẫn chưa nghiên cứu đầy đủ các phân số thông thường. Có rất nhiều sự tinh tế và chi tiết cần được thảo luận, nhưng hôm nay chúng ta sẽ bắt đầu nghiên cứu số thập phân phân số, vì phân số thông thường và phân số thập phân thường phải được kết hợp với nhau. Tức là khi giải toán phải sử dụng cả hai dạng phân số.

Bài học này có vẻ phức tạp và khó hiểu. Nó khá bình thường. Những loại bài học này yêu cầu chúng phải được học và không được đọc lướt qua.

Nội dung bài học

Biểu thị các đại lượng dưới dạng phân số

Đôi khi rất thuận tiện để hiển thị một cái gì đó ở dạng phân số. Ví dụ, một phần mười của decimet được viết như thế này:

Biểu thức này có nghĩa là một decimet được chia thành mười phần và một phần được lấy từ mười phần này:

Như bạn có thể thấy trong hình, một phần mười của decimet là một cm.

Hãy xem xét ví dụ sau. Hiển thị 6 cm và 3 mm khác bằng cm ở dạng phân số.

Vì vậy, nó được yêu cầu để biểu thị 6 cm và 3 mm bằng cm, nhưng ở dạng phân số. Chúng tôi đã có 6 cm nguyên vẹn:

nhưng vẫn còn 3 li. Làm thế nào để hiển thị 3 milimet này, trong khi tính bằng centimet? Phân số đến để giải cứu. 3 mm là một phần ba của cm. Và phần thứ ba của cm được viết là cm

Một phân số có nghĩa là một cm đã được chia cho mười các phần bằng nhau, và ba phần được lấy từ mười phần này (ba phần mười).

Kết quả là chúng ta có sáu cm nguyên vẹn và ba phần mười cm:

Trong trường hợp này, 6 hiển thị số cm nguyên, và phân số hiển thị số cm phân số. Phân số này được đọc là "sáu phẩy ba phần mười cm".

Có thể viết được các phân số ở mẫu số 10, 100, 1000 mà không có mẫu số. Đầu tiên viết phần nguyên, sau đó là tử số của phần phân số. Phần nguyên được ngăn cách với tử số của phần phân số bằng dấu phẩy.

Ví dụ, chúng ta hãy viết mà không có mẫu số. Để làm điều này, trước tiên chúng ta viết ra toàn bộ phần. Phần nguyên là số 6. Đầu tiên chúng ta viết ra số này:

Toàn bộ phần được ghi lại. Ngay sau khi viết toàn bộ phần, hãy đặt dấu phẩy:

Và bây giờ chúng ta viết ra tử số của phần phân số. Trong một hỗn số, tử số của phần phân số là số 3. Ta viết ba sau dấu thập phân:

Bất kỳ số nào được biểu diễn trong biểu mẫu này được gọi là số thập phân.

Do đó, bạn có thể hiển thị 6 cm và 3 mm khác theo cm bằng cách sử dụng phân số thập phân:

6,3 cm

Nó sẽ trông giống thế này:

Trên thực tế, số thập phân là phân số chung và hỗn số giống nhau. Điểm đặc biệt của các phân số như vậy là mẫu số của phần phân số của chúng chứa các số 10, 100, 1000 hoặc 10000.

Giống như hỗn số, một số thập phân có một phần nguyên và một phần thập phân. Ví dụ, trong một hỗn số, phần nguyên là 6 và phần phân số là.

Trong phân số thập phân 6.3, phần nguyên là số 6 và phần thập phân là tử số của phân số, tức là số 3.

Nó cũng xảy ra rằng các phân số bình thường ở mẫu số mà các số 10, 100, 1000 được cho mà không có phần nguyên. Ví dụ, một phân số được cho mà không có phần nguyên. Để viết một phân số như vậy dưới dạng số thập phân, trước tiên hãy viết xuống 0, sau đó đặt dấu phẩy và viết ra tử số của phần phân số. Một phân số không có mẫu số sẽ được viết như thế này:

Đọc như "không phẩy năm phần mười".

Chuyển hỗn số thành số thập phân

Khi chúng ta viết hỗn số không có mẫu số, chúng ta đang chuyển chúng thành số thập phân. Khi chuyển phân số bình thườngở dạng phân số thập phân, bạn cần biết một số điều, chúng ta sẽ nói đến bây giờ.

Sau khi viết xong phần nguyên, bắt buộc phải đếm số số không ở mẫu số của phần phân số, vì số số không ở phần phân số và số chữ số sau dấu thập phân trong phần thập phân phải bằng nhau. . Nó có nghĩa là gì? Hãy xem xét ví dụ sau:

Lúc đầu

Và bạn có thể viết ngay tử số của phần phân số và phần thập phân đã sẵn sàng, nhưng bạn chắc chắn phải đếm số lượng số không ở mẫu số của phần phân số.

Vì vậy, chúng tôi đếm số lượng số không trong phần phân số của hỗn số. Mẫu số của phần phân số có một số không. Vì vậy, trong phần thập phân sau dấu thập phân sẽ có một chữ số và hình này sẽ là tử số của phần phân số của hỗn số, tức là số 2

Do đó, hỗn số, khi được chuyển thành phân số thập phân, sẽ trở thành 3,2.

Số thập phân này được đọc như thế này:

"Ba nguyên hai phần mười"

"Phần mười" vì phần phân số của hỗn số chứa số 10.

Ví dụ 2 Chuyển hỗn số thành số thập phân.

Chúng tôi viết ra toàn bộ phần và đặt dấu phẩy:

Và bạn có thể ngay lập tức viết ra tử số của phần phân số và nhận được phân số thập phân 5,3, nhưng quy tắc nói rằng sau dấu thập phân phải có bao nhiêu chữ số bằng số không ở mẫu số của phần phân số của hỗn số. Và chúng ta thấy rằng có hai số không ở mẫu số của phần phân số. Vì vậy, trong phần thập phân của chúng ta sau dấu thập phân phải có hai chữ số, không phải một.

Trong những trường hợp như vậy, tử số của phần phân số cần được sửa đổi một chút: thêm một số 0 vào trước tử số, tức là trước số 3

Bây giờ bạn có thể chuyển hỗn số này thành số thập phân. Chúng tôi viết ra toàn bộ phần và đặt dấu phẩy:

Và viết tử số của phần phân số:

Phần thập phân 5,03 đọc như thế này:

"Năm phẩy ba phần trăm"

"Phần trăm" vì mẫu số của phân số của hỗn số là số 100.

Ví dụ 3 Chuyển hỗn số thành số thập phân.

Từ các ví dụ trước, chúng ta đã biết rằng để chuyển đổi thành công một hỗn số thành một số thập phân, số chữ số ở tử số của phần phân số và số chữ số không ở mẫu số của phần phân số phải giống nhau.

Trước khi chuyển hỗn số thành phân số thập phân, phần phân số của nó cần được sửa đổi một chút, cụ thể là, để đảm bảo rằng số chữ số ở tử số của phần phân số và số lượng số không ở mẫu số của phần phân số là giống nhau.

Trước hết, chúng ta xem xét số lượng các số không ở mẫu số của phần phân số. Chúng tôi thấy rằng có ba số không:

Nhiệm vụ của chúng ta là sắp xếp ba chữ số ở tử số của phần phân số. Chúng ta đã có một chữ số - đây là số 2. Vẫn phải thêm hai chữ số nữa. Chúng sẽ là hai số không. Thêm chúng vào trước số 2. Kết quả là số các số không ở mẫu số và số chữ số ở tử số sẽ trở thành như nhau:

Bây giờ chúng ta có thể biến hỗn số này thành một số thập phân. Chúng tôi viết ra toàn bộ phần trước và đặt dấu phẩy:

và viết ngay tử số của phần phân số

3,002

Ta thấy rằng số chữ số sau dấu thập phân và số chữ số không ở mẫu số của phần phân số của hỗn số là như nhau.

Số thập phân 3,002 đọc như thế này:

"Ba toàn bộ, hai phần nghìn"

"Phần nghìn" vì mẫu số của phần phân số của hỗn số là số 1000.

Chuyển phân số chung thành số thập phân

Các phân số thông thường, trong đó mẫu số là 10, 100, 1000 hoặc 10000, cũng có thể được chuyển đổi thành phân số thập phân. Vì một phân số thông thường không có phần nguyên nên trước tiên hãy viết xuống số 0, sau đó đặt dấu phẩy và viết ra tử số của phần phân số.

Ở đây, số không ở mẫu số và số chữ số ở tử số phải giống nhau. Do đó, bạn nên cẩn thận.

ví dụ 1

Phần số nguyên bị thiếu, vì vậy đầu tiên chúng ta viết 0 và đặt dấu phẩy:

Bây giờ hãy nhìn vào số lượng các số không trong mẫu số. Chúng tôi thấy rằng có một không. Và tử số có một chữ số. Vì vậy, bạn có thể tiếp tục phân số thập phân một cách an toàn bằng cách viết số 5 sau dấu thập phân

Trong kết quả của phân số thập phân 0,5, số chữ số sau dấu thập phân và số chữ số không ở mẫu số của phân số là như nhau. Vì vậy, phân số là chính xác.

Phân số thập phân 0,5 đọc như thế này:

"Điểm không, năm phần mười"

Ví dụ 2 Chuyển phân số chung thành số thập phân.

Toàn bộ phần bị thiếu. Chúng tôi viết số 0 đầu tiên và đặt một dấu phẩy:

Bây giờ hãy nhìn vào số lượng các số không trong mẫu số. Chúng tôi thấy rằng có hai số không. Và tử số chỉ có một chữ số. Để làm cho số chữ số và số không giống nhau, hãy thêm một số 0 vào tử số trước số 2. Khi đó phân số sẽ có dạng. Bây giờ số lượng các số không ở mẫu số và số chữ số ở tử số là như nhau. Vì vậy, bạn có thể tiếp tục số thập phân:

Trong phân số thập phân có 0,02, số chữ số sau dấu thập phân và số chữ số không ở mẫu số của phân số là như nhau. Vì vậy, phân số là chính xác.

Phân số thập phân 0,02 đọc như thế này:

"Điểm không, hai phần trăm."

Ví dụ 3 Chuyển phân số chung thành số thập phân.

Chúng tôi viết 0 và đặt một dấu phẩy:

Bây giờ chúng ta đếm số lượng các số không ở mẫu số của phân số. Chúng ta thấy rằng có năm số không và chỉ có một chữ số trong tử số. Để làm cho số không ở mẫu số và số chữ số ở tử số bằng nhau, bạn cần thêm bốn số không ở tử số trước số 5:

Bây giờ số lượng các số không ở mẫu số và số chữ số ở tử số là như nhau. Vì vậy, bạn có thể tiếp tục số thập phân. Chúng ta viết tử số của phân số sau dấu thập phân

Trong kết quả của phân số thập phân 0,00005, số chữ số sau dấu thập phân và số chữ số không ở mẫu số của phân số là như nhau. Vì vậy, phân số là chính xác.

Phần thập phân 0,00005 đọc như thế này:

"Điểm không, năm trăm phần vạn."

Chuyển đổi phân số không đúng thành số thập phân

Phân số không đúng là phân số có tử số lớn hơn mẫu số. Có những phân số không đúng có các chữ số 10, 100, 1000 hoặc 10000 ở mẫu số. Các phân số đó có thể được chuyển thành phân số thập phân. Nhưng trước khi chuyển thành phân số thập phân, các phân số đó phải có phần nguyên.

ví dụ 1

Phân số là một phân số không đúng. Để chuyển một phân số như vậy thành phân số thập phân, trước tiên bạn phải chọn phần nguyên của nó. Chúng ta nhớ lại cách chọn toàn bộ phần của phân số không đúng. Nếu bạn quên, chúng tôi khuyên bạn nên quay lại và nghiên cứu nó.

Vì vậy, chúng ta hãy chọn phần nguyên trong phân số không đúng. Nhớ lại rằng một phân số có nghĩa là phép chia - trong trường hợp này chia số 112 cho số 10

Hãy nhìn vào bức tranh này và lắp ráp một số hỗn hợp mới, giống như một bộ xây dựng của trẻ em. Số 11 sẽ Toàn bộ phần, số 2 là tử số của phần phân số, số 10 là mẫu số của phần phân số.

Chúng tôi có một số hỗn hợp. Hãy chuyển nó thành số thập phân. Và chúng ta đã biết cách chuyển những số như vậy thành phân số thập phân. Đầu tiên, chúng tôi viết ra toàn bộ phần và đặt dấu phẩy:

Bây giờ chúng ta đếm số lượng các số không ở mẫu số của phần phân số. Chúng tôi thấy rằng có một không. Và tử số của phần phân số có một chữ số. Điều này có nghĩa là số lượng các số không ở mẫu số của phần phân số và số chữ số ở tử số của phần phân số là như nhau. Điều này cho chúng tôi cơ hội viết ngay tử số của phần phân số sau dấu thập phân:

Trong phân số thập phân 11.2, số chữ số sau dấu thập phân và số chữ số không ở mẫu số của phân số là như nhau. Vì vậy, phân số là chính xác.

Điều này có nghĩa là một phân số không đúng, khi được chuyển đổi thành phân số thập phân, sẽ chuyển thành 11,2

Số thập phân 11,2 đọc như thế này:

"Toàn bộ mười một, hai phần mười."

Ví dụ 2 Chuyển đổi phân số không đúng thành số thập phân.

Đây là một phân số không đúng vì tử số lớn hơn mẫu số. Nhưng nó có thể được chuyển đổi thành một phân số thập phân, vì mẫu số là số 100.

Trước hết, chúng ta chọn phần nguyên của phân số này. Để làm điều này, hãy chia 450 cho 100 một góc:

Hãy thu thập một hỗn số mới - chúng tôi nhận được. Và chúng ta đã biết cách chuyển hỗn số thành phân số thập phân.

Chúng tôi viết ra toàn bộ phần và đặt dấu phẩy:

Bây giờ chúng ta đếm số lượng số không ở mẫu số của phần phân số và số chữ số ở tử số của phần phân số. Ta thấy rằng số chữ số không ở mẫu số và số chữ số ở tử số là như nhau. Điều này cho chúng tôi cơ hội viết ngay tử số của phần phân số sau dấu thập phân:

Trong phân số thập phân 4,50, số chữ số sau dấu thập phân và số chữ số không ở mẫu số của phân số là như nhau. Vì vậy, phân số được dịch một cách chính xác.

Vì vậy, phân số không đúng, khi được chuyển thành phân số thập phân, sẽ biến thành 4,50

Khi giải bài toán, nếu có số 0 ở cuối phân số thập phân thì có thể bỏ đi. Hãy bỏ số 0 trong câu trả lời của chúng tôi. Sau đó, chúng tôi nhận được 4,5

Đây là một trong những tính năng thú vị Phân số thập phân. Nó nằm ở chỗ các số không ở cuối phân số không tạo cho phân số này bất kỳ trọng lượng nào. Nói cách khác, các số thập phân 4,50 và 4,5 bằng nhau. Hãy đặt một dấu bằng giữa chúng:

4,50 = 4,5

Câu hỏi được đặt ra: tại sao điều này lại xảy ra? Rốt cuộc, nó trông giống như 4,50 và 4,5 các phân số khác nhau. Toàn bộ bí mật nằm trong tính chất cơ bản của phân số, mà chúng ta đã nghiên cứu trước đó. Chúng tôi sẽ cố gắng chứng minh tại sao các phân số thập phân 4,50 và 4,5 bằng nhau, nhưng sau khi nghiên cứu chủ đề tiếp theo, được gọi là "chuyển đổi một số thập phân thành một số hỗn hợp."

Chuyển đổi số thập phân thành hỗn hợp

Bất kỳ phân số thập phân nào cũng có thể được chuyển đổi lại thành hỗn số. Để làm điều này, nó là đủ để có thể đọc các phân số thập phân. Ví dụ, hãy chuyển 6,3 thành một số hỗn hợp. 6,3 là sáu điểm toàn phần và ba phần mười. Đầu tiên chúng ta viết ra sáu số nguyên:

và ba phần mười tiếp theo:

Ví dụ 2 Chuyển đổi số thập phân 3,002 thành hỗn số

3,002 là ba số nguyên và hai phần nghìn. Viết ra ba số nguyên trước tiên.

và tiếp theo, chúng tôi viết hai phần nghìn:

Ví dụ 3 Chuyển đổi số thập phân 4,50 thành hỗn số

4,50 là bốn phần trăm năm mươi. Viết ra bốn số nguyên

và 50 phần trăm tiếp theo:

Nhân tiện, chúng ta hãy nhớ ví dụ cuối cùng từ chủ đề trước đó. Chúng tôi đã nói rằng các số thập phân 4,50 và 4,5 là bằng nhau. Chúng tôi cũng nói rằng số 0 có thể bị loại bỏ. Hãy thử chứng minh rằng số thập phân 4,50 và 4,5 bằng nhau. Để làm điều này, chúng tôi chuyển đổi cả hai phân số thập phân thành hỗn số.

Sau khi chuyển đổi thành một số hỗn hợp, số thập phân 4,50 trở thành và số thập phân 4,5 trở thành

Chúng tôi có hai số hỗn hợp và. Chuyển các hỗn số này thành các phân số không đúng:

Bây giờ chúng ta có hai phân số và. Đã đến lúc cần nhớ tính chất cơ bản của phân số, nghĩa là khi nhân (hoặc chia) tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số, giá trị của phân số không thay đổi.

Hãy chia phân số đầu tiên cho 10

Đã nhận, và đây là phân số thứ hai. Vậy và bằng nhau và bằng cùng một giá trị:

Trước tiên, hãy thử chia 450 cho 100 trên máy tính, sau đó chia 45 cho 10. Một điều buồn cười sẽ thành công.

Chuyển đổi số thập phân thành phân số chung

Bất kỳ phân số thập phân nào cũng có thể được chuyển đổi trở lại thành phân số chung. Để làm điều này, một lần nữa, nó là đủ để có thể đọc các phân số thập phân. Ví dụ, hãy chuyển đổi 0,3 thành một phân số thông thường. 0,3 là không và ba phần mười. Đầu tiên chúng ta viết số nguyên bằng 0:

và bên cạnh ba phần mười 0. Theo truyền thống, số 0 không được viết ra, vì vậy câu trả lời cuối cùng sẽ không phải là 0, mà chỉ đơn giản.

Ví dụ 2 Chuyển đổi 0,02 số thập phân thành phân số chung.

0,02 là không hai phần trăm. Chúng tôi không viết ra số 0, vì vậy chúng tôi ngay lập tức viết ra hai phần trăm

Ví dụ 3 Chuyển 0,00005 thành phân số

0,00005 là không năm trăm nghìn. Số 0 không được viết ra, vì vậy chúng tôi ngay lập tức viết ra năm trăm nghìn

Bạn có thích bài học không?
Gia nhập với chúng tôi nhóm mới Vkontakte và bắt đầu nhận thông báo về các bài học mới

Chúng được sử dụng rất rộng rãi và các lĩnh vực khác nhau hoạt động của con người có thể là tính toán khoa học và ứng dụng, phát triển và vận hành các thiết bị khác nhau, tính toán kinh tế, v.v. trong tâm trí loại khác lý do thường phải được thực hiện nghịch đảo thập phân, cũng như quy trình ngược lại với nó. Cần lưu ý rằng phép biến hìnhđược tạo ra tương đối dễ dàng và tuân theo các quy tắc và phương pháp nhất định đã tồn tại trong toán học hàng trăm năm.

Chuyển một số thập phân thành một phân số đơn giản

Chuyển đổi thập phân thành phân số "bình thường" được thực hiện khá dễ dàng và đơn giản. Đối với điều này, kỹ thuật sau được sử dụng: số nằm ở bên phải dấu thập phân của số ban đầu được lấy làm tử số của phân số mới, số mười được sử dụng làm mẫu số, ở mức độ bằng số chữ số của tử số. Về phần toàn bộ còn lại, nó vẫn không thay đổi. Nếu phần nguyên bằng 0, thì sau khi biến đổi, nó chỉ đơn giản là bỏ qua.

VÍ DỤ 1

Năm mươi phẩy hai mươi lăm phần trăm bằng năm mươi phẩy và hai mươi lăm chia cho một trăm bằng năm mươi phẩy một phần tư.

Chuyển một phân số thành một số thập phân

Chuyển một phân số thành một số thập phân, trên thực tế, là nghịch đảo chuyển đổi một số thập phân thành một đơn giản. Việc thực hiện nó cũng không gây ra bất kỳ khó khăn nào và trên thực tế, khá đơn giản. phép toán số học. Để vẽ tranh phân số đơn giản sang số thập phân bạn cần phải chia tử số cho mẫu số của nó theo các quy tắc nhất định.

VÍ DỤ 1

Cần thực hiện chuyển đổi phân số năm phần tám số thập phân.

Chia năm cho tám được số thập phân không phẩy sáu trăm hai mươi lăm phần nghìn.

0.625

Làm tròn kết quả của việc chuyển đổi một phân số thành một số thập phân

Cần lưu ý rằng, ngược lại với một quá trình như chuyển đổi thập phân, thủ tục này thường có thể kéo dài vô thời hạn. Trong những trường hợp như vậy, người ta nói rằng kết quả của thủ tục chuyển đổi một phân số thành một số thập phân có thể không chính xác. Tuy nhiên, thực tế cho thấy rằng trong đại đa số các trường hợp, lấy được là lý tưởng. kết quả chính xác và không bắt buộc. Theo quy luật, quá trình chia kết thúc khi các giá trị của các phần thập phân quan tâm đến từng trường hợp cụ thể đã được thu được trong quá trình của nó.

VÍ DỤ 1

Yêu cầu cắt một miếng bơ nặng một kg thành chín phần có cùng khối lượng. Khi thực hiện quy trình này, khối lượng của mỗi vật là 1/9 kilôgam. Nếu, theo tất cả các quy tắc, thực hiện sự biến đổi cái này phân số bình thường trong phần thập phân, nó chỉ ra rằng khối lượng của mỗi phần trong số các phần tạo thành bằng không số nguyên và một trong khoảng thời gian là kilôgam.

Việc làm tròn được thực hiện theo các quy tắc tiêu chuẩn được quy định trong số học: nếu chữ số đầu tiên trong số các chữ số "bị loại bỏ" có giá trị từ 5 trở lên, thì chữ số cuối cùng của các chữ số có nghĩa sẽ tăng lên một. Nếu không, nó vẫn không thay đổi.

VÍ DỤ 2

Chuyển đổi phân số chung một phần tám đến một số thập phân.

Khi chia một cho tám, bạn nhận được không phẩy một trăm hai mươi lăm phần nghìn, hoặc làm tròn - không phẩy mười ba phần trăm.