Mô hình toán học là một cách mô tả một tình huống thực tế (nhiệm vụ) bằng ngôn ngữ toán học. Tình huống thực tế Mô hình toán học Christina và Gleb có số tem bằng nhau x = y Christina có số tem nhiều hơn Gleb 6 tem x + 6 = y x - 6 = y x + y = 6 Gleb có số tem gấp 4 lần Christina 4x = y x = y. 4y: x = 4

Công nhân thứ nhất hoàn thành công việc trong t giờ, người thứ hai hoàn thành công việc đó trong v giờ, còn công nhân thứ nhất làm nhiều hơn công nhân thứ hai 3 giờ.

Ba ki-lô-gam táo có giá bằng hai ki-lô-gam lê. Đồng thời, biết rằng 1 kg táo có giá x r. Và 1 kg lê có giá x r. X r. tại dòng sông

Giá của một ly nước quýt là a p., Và một ly nước nho là b p. Được biết, 5 ly nước ép nho có giá tương đương với 6 ly nước quýt.

Một người đi xe đạp với vận tốc v 1 và một người đi xe máy với vận tốc v 2 trái điểm A và B về phía nhau và gặp nhau sau t giờ. T А В s v1v1 v2v2 Chuyển động về phía nhau v = v 1 + v 2

Một ô tô với vận tốc v 1 và một ô tô buýt với vận tốc v 2 v1v1 v2v2 trái điểm A đồng thời ngược chiều nhau A Chuyển động ngược chiều nhau v = v 1 + v 2

Từ điểm A, một ô tô con và một ô tô tải rời đồng thời cùng chiều, vận tốc lần lượt là x km / h và y km / h. X km / h Y km / ht Chuyển động theo một hướng v = x-y

Một người đi xe đạp rời điểm A. Cùng lúc đó, từ điểm B cách 30 km theo hướng của người đi xe đạp, một người đi bộ sang trái cùng chiều với vận tốc x km / h. Biết rằng người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ sau khoảng thời gian 30 kmt x km / h

12 Trong quá trình giải các bài toán theo phương pháp đại số, suy luận được chia thành ba giai đoạn: hình thành một mô hình toán học, hình thành một mô hình toán học; mô hình; làm việc với công việc toán học với một mô hình toán học (nghiệm của một phương trình) mô hình (nghiệm của một phương trình) câu trả lời cho một câu hỏi của một vấn đề. câu trả lời cho câu hỏi của nhiệm vụ. Các giai đoạn của mô hình toán học

Hầu hết các vấn đề trong cuộc sống được giải quyết dưới dạng phương trình đại số: bằng cách rút gọn chúng về dạng đơn giản nhất, tức là để biên soạn một mô hình toán học thống nhất. Phương pháp giới thiệu một biến mới cho phép, khi giải các phương trình và bất phương trình lượng giác, mũ, logarit, chuyển sang biên dịch một mô hình đơn giản hơn: phương trình bậc hai hoặc bất phương trình.

Ví dụ 1. Giải phương trình 4 x + 2 x + 1 - 24 = 0.

Quyết định.

1. Giai đoạn đầu. Vẽ một mô hình toán học.

Nhận thấy rằng 4 x \ u003d (2 2) x \ u003d 2 2x \ u003d (2 x) 2 và 2 x + 1 \ u003d 2 2 x , chúng tôi viết lại phương trình đã cho dưới dạng (2 x) 2 + 2 2 x - 24 = 0.

Thật hợp lý khi giới thiệu một biến mới: y = 2 X ; thì phương trình sẽ có dạng 2 + 2y - 24 = 0. PTHH đã được biên soạn. Đây là một phương trình bậc hai. 2. Giai đoạn thứ hai. Làm việc với mô hình đã biên dịch. Bằng cách giải phương trình bậc hai 2 + 2y - 24 = 0 đối với y, chúng tôi thấy: y 1 = 4, y 2 = -6.

3. Giai đoạn thứ ba. Câu trả lời cho câu hỏi vấn đề.

Vì y = 2 x Vì vậy, chúng ta phải giải hai phương trình: 2 x = 4; 2 x = -6.

Từ phương trình thứ nhất ta tìm được: x = 2; phương trình thứ hai không có nghiệm nguyên, vì với mọi giá trị của x thì bất phương trình 2 x> 0.

Trả lời: 2.

Ví dụ 2. Bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các đại lượng.

Cái bể trông giống như một hình chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được 500 lít nước. Ở mặt nào của đáy thì diện tích bề mặt của bể (không có nắp) sẽ nhỏ nhất?

Quyết định. Giai đoạn đầu. Vẽ một mô hình toán học.

1) Giá trị tối ưu (O.V.) - diện tích bề mặt bể, vì bài toán yêu cầu tìm ra thời điểm diện tích này nhỏ nhất. Hãy ký hiệu O. V. bằng chữ S.

2) Diện tích bề mặt phụ thuộc vào số đo của khối lập phương. Chúng tôi khai báo cạnh của hình vuông đóng vai trò là đáy của bể như một biến độc lập (N.P.); Hãy ký hiệu nó là x. Rõ ràng là x> 0. Không có hạn chế nào khác nên 0

3) Nếu bể chứa 500 lít nước thì thể tích V của bể là 500 dm. 3 . Nếu h là chiều cao của bể thì V = x 2 h, khi nào chúng ta tìm thấy h =Bề mặt của bể bao gồm một hình vuông với cạnh x và bốn hình chữ nhật với cạnh x và. Có nghĩa,

S \ u003d x 2 + 4 x \ u003d x 2 +.

Vì vậy, S = X 2 +, trong đó x € (0; + ) (chúng tôi đã tính đến rằng V = 500)

Mô hình toán học của bài toán đã được biên soạn.

Giai đoạn thứ hai. Làm việc với mô hình đã biên dịch.

Ở giai đoạn này, đối với hàm S = x 2 +, trong đó x € (0; +)

Bạn cần tìm một / tuyển dụng. Điều này yêu cầu đạo hàm của hàm:

S "\ u003d 2x -;

S "=.

Không có điểm tới hạn nào trên khoảng (0; + oo) và chỉ có một điểm đứng yên: S "= 0 với x = 10.

Lưu ý rằng đối với x 10, bất đẳng thức S "> 0 được thỏa mãn. Do đó, x \ u003d 10 là điểm đứng yên duy nhất và là điểm cực tiểu của hàm trên một khoảng cho trước, và do đó, theo định lý ở đoạn 1, lúc này hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.

Giai đoạn thứ ba. Câu trả lời cho câu hỏi vấn đề.

Bài toán hỏi mặt đáy phải có mặt nào để bể có bề mặt nhỏ nhất. Chúng tôi phát hiện ra rằng cạnh của hình vuông đóng vai trò là đáy của một cái bể như vậy là 10 dm.

Đáp số: 10 dm.

Mô hình toán học là gì?

Khái niệm về một mô hình toán học.

Một mô hình toán học là một khái niệm rất đơn giản. Và rất quan trọng. Đó là các mô hình toán học kết nối toán học và cuộc sống thực tế.

Nói một cách dễ hiểu, một mô hình toán học là một mô tả toán học của bất kỳ tình huống nào. Và đó là nó. Mô hình có thể là nguyên thủy, có thể là siêu phức tạp. Tình huống là gì, mô hình là gì.)

Trong bất kỳ (tôi nhắc lại - trong bất kỳ!) doanh nghiệp, nơi bạn cần tính toán một cái gì đó và tính toán - chúng tôi đang tham gia vào mô hình toán học. Ngay cả khi chúng ta không biết điều đó.)

P \ u003d 2 CB + 3 CB

Bản ghi này sẽ là mô hình toán học về chi phí mua hàng của chúng tôi. Mẫu mã không tính đến màu sắc của bao bì, ngày hết hạn, sự lịch sự của nhân viên thu ngân, v.v. Đó là lý do tại sao cô ấy mô hình, không phải là một giao dịch mua thực sự. Nhưng chi phí, tức là. điều chúng ta cần- chúng tôi sẽ biết chắc chắn. Nếu mô hình là chính xác, tất nhiên.

Sẽ rất hữu ích nếu bạn tưởng tượng mô hình toán học là gì, nhưng điều này là chưa đủ. Điều quan trọng nhất là có thể xây dựng các mô hình này.

Biên soạn (xây dựng) một mô hình toán học của bài toán.

Soạn một mô hình toán học có nghĩa là chuyển các điều kiện của bài toán thành một dạng toán học. Những thứ kia. biến các từ thành một phương trình, công thức, bất đẳng thức, v.v. Hơn nữa, hãy biến nó để toán học này hoàn toàn tương ứng với văn bản gốc. Nếu không, chúng ta sẽ kết thúc với một mô hình toán học của một số bài toán khác mà chúng ta chưa biết).

Cụ thể hơn, bạn cần

Có vô số nhiệm vụ trên thế giới. Do đó, để cung cấp hướng dẫn từng bước rõ ràng để biên dịch một mô hình toán học không tí nào nhiệm vụ là không thể.

Nhưng có ba điểm chính mà bạn cần chú ý.

1. Trong bất kỳ nhiệm vụ nào cũng có một văn bản, kỳ lạ là đủ.) Văn bản này, như một quy luật, có thông tin rõ ràng, cởi mở. Số, giá trị, v.v.

2. Trong bất kỳ nhiệm vụ nào có thông tin ẩn.Đây là một văn bản giả định sự hiện diện của kiến ​​thức bổ sung trong đầu. Không có chúng - không có gì. Ngoài ra, thông tin toán học thường ẩn sau những từ ngữ đơn giản và ... đánh trượt sự chú ý trong quá khứ.

3. Trong bất kỳ nhiệm vụ nào phải được đưa ra giao tiếp giữa các dữ liệu. Kết nối này có thể được đưa ra dưới dạng văn bản rõ ràng (một cái gì đó tương đương với một cái gì đó), hoặc nó có thể được ẩn sau những từ đơn giản. Nhưng sự thật đơn giản và rõ ràng thường bị bỏ qua. Và mô hình không được biên dịch theo bất kỳ cách nào.

Tôi phải nói ngay rằng để áp dụng ba điểm này, bài toán phải được đọc (và cẩn thận!) Nhiều lần. Điều bình thường.

Và bây giờ - ví dụ.

Hãy bắt đầu với một vấn đề đơn giản:

Petrovich trở về từ câu cá và tự hào giới thiệu sản phẩm của mình với gia đình. Khi xem xét kỹ hơn, hóa ra có 8 con cá đến từ các vùng biển phía Bắc, 20% tổng số cá đến từ các vùng biển phía Nam, và không một con nào đến từ con sông địa phương nơi Petrovich đánh bắt. Petrovich đã mua bao nhiêu con cá ở cửa hàng Hải sản?

Tất cả những từ này cần được chuyển thành một loại phương trình nào đó. Để làm điều này, tôi xin nhắc lại, thiết lập một mối quan hệ toán học giữa tất cả các dữ liệu của bài toán.

Bắt đầu từ đâu? Đầu tiên, chúng tôi sẽ trích xuất tất cả dữ liệu từ tác vụ. Hãy bắt đầu theo thứ tự:

Hãy tập trung vào điểm đầu tiên.

Cái gì đây rõ ràng thông tin toán học? 8 con cá và 20%. Không nhiều, nhưng chúng ta không cần nhiều.)

Chúng ta hãy chú ý đến điểm thứ hai.

Đang tìm che giấu thông tin. Cô ấy ở đây. Đây là những từ: "20% tổng số cá". Ở đây bạn cần hiểu phần trăm là gì và chúng được tính như thế nào. Nếu không, nhiệm vụ sẽ không được giải quyết. Đây chính xác là thông tin bổ sung cần có trong đầu.

Có cả ở đây toán học thông tin hoàn toàn vô hình. Đây là câu hỏi nhiệm vụ: "Bạn đã mua bao nhiêu con cá ... Nó cũng là một con số. Và nếu không có nó, sẽ không có mô hình nào được biên dịch. Do đó, chúng ta hãy biểu thị số này bằng chữ cái "X". Chúng tôi vẫn chưa biết x bằng bao nhiêu, nhưng việc chỉ định như vậy sẽ rất hữu ích cho chúng tôi. Để biết thêm thông tin về dấu x và cách xử lý, hãy xem bài học Làm thế nào để giải toán? Hãy cùng chúng tôi viết ngay sau đây:

x miếng - tổng số cá.

Trong bài toán của chúng tôi, cá miền nam được tính theo tỷ lệ phần trăm. Chúng ta cần dịch chúng thành nhiều mảnh. Để làm gì? Sau đó, những gì trong không tí nào nhiệm vụ của mô hình phải là với các kích thước giống nhau. Các mảnh - vì vậy mọi thứ đều ở dạng mảnh. Nếu chúng ta được cung cấp, giả sử giờ và phút, chúng ta chuyển mọi thứ thành một thứ - chỉ vài giờ hoặc chỉ vài phút. Nó không quan trọng điều gì. Điều quan trọng là tất cả các giá trị đều giống nhau.

Quay lại tiết lộ. Ai không biết tỷ lệ phần trăm là bao nhiêu thì không bao giờ tiết lộ, vâng… Và ai biết được, anh ta sẽ nói ngay rằng tỷ lệ phần trăm ở đây của tổng số cá được đưa ra. Chúng tôi không biết con số này. Không có gì sẽ đến của nó!

Tổng số cá (tính bằng miếng!) Không phải là vô ích với chữ cái "X"được chỉ định. Đếm cá miền nam thành từng khúc sẽ không hiệu quả, nhưng chúng ta có thể viết ra được không? Như thế này:

0,2 x miếng - số lượng cá từ các vùng biển phía nam.

Bây giờ chúng tôi đã tải xuống tất cả thông tin từ nhiệm vụ. Cả rõ ràng và ẩn.

Chúng ta hãy chú ý đến điểm thứ ba.

Đang tìm kết nối toán học giữa các dữ liệu tác vụ. Kết nối này rất đơn giản nên nhiều người không nhận thấy nó ... Điều này thường xảy ra. Ở đây, sẽ rất hữu ích nếu bạn chỉ cần viết ra dữ liệu đã thu thập thành một loạt và xem những gì.

Những gì chúng ta có? Có 8 miếng cá phương bắc, 0,2 x miếng- cá miền nam và x cá- toàn bộ. Có thể liên kết dữ liệu này bằng cách nào đó với nhau không? Có, dễ dàng! tổng số cá bằng tổng của miền nam và miền bắc! Chà, ai mà ngờ được ...) Vì vậy, chúng tôi viết ra:

x = 8 + 0,2x

Đây sẽ là phương trình mô hình toán học của vấn đề của chúng tôi.

Xin lưu ý rằng trong vấn đề này chúng tôi không được yêu cầu gấp bất cứ điều gì! Chính chúng tôi, ngoài cái đầu của chúng tôi, đã nhận ra rằng tổng của con cá miền nam và miền bắc sẽ cho chúng tôi con số tổng. Sự việc rõ ràng đến nỗi nó làm mất đi sự chú ý trong quá khứ. Nhưng nếu không có bằng chứng này, một mô hình toán học không thể được biên soạn. Như thế này.

Bây giờ bạn có thể áp dụng tất cả sức mạnh của toán học để giải phương trình này). Đây là những gì mô hình toán học được thiết kế cho. Chúng tôi giải phương trình tuyến tính này và nhận được câu trả lời.

Trả lời: x = 10

Hãy lập một mô hình toán học của một bài toán khác:

Petrovich được hỏi: "Bạn có bao nhiêu tiền?" Petrovich khóc và trả lời: “Vâng, một chút thôi. Nếu tôi tiêu hết một nửa số tiền và một nửa số còn lại, thì tôi sẽ chỉ còn lại một túi tiền…” Petrovich có bao nhiêu tiền?

Một lần nữa, chúng tôi làm việc từng điểm một.

1. Chúng tôi đang tìm kiếm thông tin rõ ràng. Bạn sẽ không tìm thấy nó ngay lập tức! Thông tin rõ ràng là một túi tiền. Có một số nửa khác ... Chà, chúng ta sẽ sắp xếp nó trong đoạn thứ hai.

2. Chúng tôi đang tìm kiếm thông tin ẩn. Đây là một nửa. Gì? Không rõ ràng lắm. Tìm kiếm thêm. Có một vấn đề khác: "Petrovich có bao nhiêu tiền?" Hãy biểu thị số tiền bằng chữ cái "X":

X- tất cả tiền

Và đọc lại vấn đề. Đã biết rằng Petrovich X của tiền. Đây là nơi hoạt động của một nửa! Chúng tôi viết ra:

0,5 x- một nửa số tiền.

Phần còn lại cũng sẽ là một nửa, tức là 0,5 x. Và một nửa của một nửa có thể được viết như thế này:

0,5 0,5 x = 0,25x- một nửa phần còn lại.

Bây giờ tất cả các thông tin ẩn được tiết lộ và ghi lại.

3. Chúng tôi đang tìm kiếm kết nối giữa các dữ liệu được ghi lại. Ở đây bạn có thể chỉ cần đọc những đau khổ của Petrovich và viết chúng ra bằng toán học):

Nếu tôi tiêu một nửa số tiền...

Hãy viết ra quá trình này. Toàn bộ tiền của - X. Một nửa - 0,5 x. Chi tiêu là mang đi. Cụm từ trở thành:

x - 0,5 x

và một nửa phần còn lại ...

Trừ một nửa số còn lại:

x - 0,5 x - 0,25 x

thì chỉ còn lại một túi tiền với tôi ...

Và có sự bình đẳng! Sau tất cả các phép trừ, một túi tiền còn lại:

x - 0,5 x - 0,25x \ u003d 1

Đây rồi, mô hình toán học! Đây lại là một phương trình tuyến tính, chúng ta giải quyết, chúng ta nhận được:

Câu hỏi để xem xét. Bốn là gì? Đồng rúp, đô la, nhân dân tệ? Và chúng ta có tiền trong mô hình toán học bằng những đơn vị nào? Trong túi! Vì vậy, bốn túi Tiền của Petrovich. Tốt quá.)

Tất nhiên, các nhiệm vụ là cơ bản. Điều này đặc biệt để nắm bắt bản chất của việc vẽ ra một mô hình toán học. Trong một số nhiệm vụ, có thể có nhiều dữ liệu hơn trong đó rất dễ bị nhầm lẫn. Điều này thường xảy ra trong cái gọi là. nhiệm vụ năng lực. Cách rút nội dung toán học ra khỏi một đống từ và số được hiển thị với các ví dụ

Thêm một lưu ý nữa. Trong các bài toán của trường phái cổ điển (đường ống đổ đầy bể bơi, thuyền đang đi đâu đó, v.v.), tất cả dữ liệu, như một quy luật, được chọn rất cẩn thận. Có hai quy tắc:
- có đủ thông tin về vấn đề để giải quyết nó,
- không có thêm thông tin trong nhiệm vụ.

Đây là một gợi ý. Nếu có một số giá trị không được sử dụng trong mô hình toán học, hãy nghĩ xem có lỗi không. Nếu không có đủ dữ liệu theo bất kỳ cách nào, rất có thể, không phải tất cả thông tin ẩn đã được tiết lộ và ghi lại.

Trong năng lực và các nhiệm vụ cuộc sống khác, những quy tắc này không được tuân thủ nghiêm ngặt. Tôi không có một gợi ý. Nhưng những vấn đề như vậy cũng có thể được giải quyết. Tất nhiên, trừ khi thực hành theo kiểu cổ điển.)

Nếu bạn thích trang web này ...

Nhân tiện, tôi có một vài trang web thú vị hơn dành cho bạn.)

Bạn có thể thực hành giải các ví dụ và tìm ra trình độ của mình. Kiểm tra với xác minh tức thì. Học tập - với sự quan tâm!)

bạn có thể làm quen với các hàm và các đạo hàm.

Cấp độ đầu tiên

Các mô hình toán học tại OGE và Kỳ thi Trạng thái Thống nhất (2019)

Khái niệm về một mô hình toán học

Hãy tưởng tượng một chiếc máy bay: cánh, thân, đuôi, tất cả những thứ này kết hợp với nhau - một chiếc máy bay khổng lồ, rộng lớn thực sự. Và bạn có thể làm một mô hình máy bay, tuy nhỏ nhưng mọi thứ đều như thật, những đôi cánh giống nhau, v.v., nhưng nhỏ gọn. Trong mô hình toán học cũng vậy. Có một vấn đề văn bản, rườm rà, bạn có thể nhìn vào nó, đọc nó, nhưng không hiểu nó, và thậm chí không rõ ràng làm thế nào để giải quyết nó. Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta tạo ra một mô hình nhỏ của nó, một mô hình toán học, từ một nhiệm vụ lớn bằng lời nói? Toán học có nghĩa là gì? Vì vậy, bằng cách sử dụng các quy tắc và định luật của ký hiệu toán học, hãy làm lại văn bản thành một biểu diễn đúng logic bằng cách sử dụng các con số và dấu hiệu số học. Cho nên, Một mô hình toán học là một biểu diễn của một tình huống thực tế bằng cách sử dụng một ngôn ngữ toán học.

Hãy bắt đầu đơn giản: Số lớn hơn số bằng. Chúng ta cần viết nó ra mà không cần sử dụng từ ngữ, chỉ là ngôn ngữ của toán học. Nếu nhiều hơn, thì hóa ra là nếu chúng ta trừ đi, thì hiệu của những con số này sẽ vẫn bằng nhau. Những thứ kia. hoặc. Có ý chính?

Bây giờ phức tạp hơn, bây giờ sẽ có một văn bản mà bạn nên cố gắng trình bày dưới dạng mô hình toán học, cho đến khi bạn đọc cách tôi sẽ làm điều đó, hãy thử tự mình làm nhé! Có bốn số:, và. Một sản phẩm và nhiều sản phẩm hơn và hai lần.

Chuyện gì đã xảy ra thế?

Ở dạng mô hình toán học, nó sẽ giống như sau:

Những thứ kia. sản phẩm có liên quan đến hai đối một, nhưng điều này có thể được đơn giản hóa hơn nữa:

Chà, với những ví dụ đơn giản, tôi đoán là bạn sẽ hiểu được. Hãy chuyển sang các nhiệm vụ chính thức trong đó các mô hình toán học này cũng cần được giải quyết! Đây là nhiệm vụ.

Mô hình toán học trong thực tế

Nhiệm vụ 1

Sau mưa, mực nước trong giếng có thể dâng cao. Cậu bé đo thời gian rơi viên sỏi nhỏ xuống giếng và tính khoảng cách đến mặt nước bằng công thức, trong đó khoảng cách tính bằng mét và thời gian rơi tính bằng giây. Trước cơn mưa, thời gian rơi của những viên sỏi là s. Mực nước sau cơn mưa phải dâng lên bao nhiêu để thời gian đo được thay đổi là s? Thể hiện câu trả lời của bạn bằng mét.

Ôi Chúa ơi! Công thức gì, loại giếng nào, điều gì đang xảy ra, phải làm gì? Tôi có đọc được suy nghĩ của bạn không? Thư giãn, trong các nhiệm vụ kiểu này, các điều kiện thậm chí còn khủng khiếp hơn, điều chính cần nhớ là trong nhiệm vụ này bạn quan tâm đến các công thức và mối quan hệ giữa các biến, và tất cả điều này có nghĩa là gì trong hầu hết các trường hợp là không quan trọng lắm. Bạn thấy điều gì hữu ích ở đây? Cá nhân tôi thấy. Nguyên tắc giải các bài toán này như sau: bạn lấy tất cả các đại lượng đã biết và thay thế chúng.Nhưng đôi khi bạn phải suy nghĩ!

Theo lời khuyên đầu tiên của tôi và thay thế tất cả các giá trị đã biết vào phương trình, chúng ta nhận được:

Chính tôi đã thay thời gian của giây, và tìm ra độ cao mà hòn đá bay trước cơn mưa. Và bây giờ chúng ta cần đếm sau cơn mưa và tìm ra sự khác biệt!

Bây giờ hãy nghe lời khuyên thứ hai và suy nghĩ về nó, câu hỏi làm rõ, "mực nước phải dâng lên bao nhiêu sau mưa để thời gian đo được thay đổi bằng s." Bạn cần phải tìm ra ngay lập tức, soooo, sau cơn mưa, mực nước tăng lên, có nghĩa là thời gian để viên đá rơi xuống mực nước ít hơn, và ở đây cụm từ trang trí công phu "để thời gian đo thay đổi" về một nghĩa cụ thể: thời gian rơi không tăng, nhưng giảm đi theo giây xác định. Điều này có nghĩa là trong trường hợp ném sau cơn mưa, chúng ta chỉ cần trừ c ở thời điểm ban đầu c, và chúng ta nhận được phương trình về độ cao mà hòn đá sẽ bay sau cơn mưa:

Và cuối cùng, để tìm mực nước sẽ tăng lên bao nhiêu sau cơn mưa, để thời gian đo được thay đổi theo s, bạn chỉ cần trừ đi giây thứ hai cho độ cao đầu tiên của mùa thu!

Chúng tôi nhận được câu trả lời: mỗi mét.

Như bạn có thể thấy, không có gì phức tạp, quan trọng nhất, đừng bận tâm quá nhiều đến việc một phương trình khó hiểu và đôi khi phức tạp đến từ đâu trong các điều kiện và ý nghĩa của mọi thứ. lấy từ vật lý, và ở đó rừng rậm còn tệ hơn trong đại số. Đối với tôi, đôi khi những nhiệm vụ này được phát minh ra để đe dọa học sinh trong kỳ thi với vô số công thức và thuật ngữ phức tạp, và trong hầu hết các trường hợp, chúng hầu như không yêu cầu kiến ​​thức. Chỉ cần đọc kỹ điều kiện và thay thế các giá trị đã biết trong công thức!

Đây là một vấn đề khác, không còn trong vật lý nữa, mà là từ thế giới của lý thuyết kinh tế, mặc dù kiến ​​thức về các ngành khoa học khác ngoài toán học một lần nữa không được yêu cầu ở đây.

Nhiệm vụ 2

Sự phụ thuộc của khối lượng nhu cầu (đơn vị mỗi tháng) đối với các sản phẩm của một doanh nghiệp độc quyền vào giá (nghìn rúp) được cho bởi công thức

Doanh thu hàng tháng của công ty (tính bằng nghìn rúp) được tính bằng công thức. Xác định mức giá cao nhất mà tại đó doanh thu hàng tháng sẽ ít nhất là một nghìn rúp. Đưa ra câu trả lời bằng nghìn rúp.

Đoán xem tôi sẽ làm gì bây giờ? Vâng, tôi sẽ bắt đầu thay thế những gì chúng tôi biết, nhưng, một lần nữa, bạn vẫn phải suy nghĩ một chút. Hãy đi từ điểm cuối, chúng ta cần phải tìm ra ở đó. Vì vậy, có, bằng một số, chúng tôi tìm thấy những gì khác bằng, và nó bằng, và chúng tôi sẽ viết nó ra. Như bạn có thể thấy, tôi đặc biệt không bận tâm về ý nghĩa của tất cả những đại lượng này, tôi chỉ xem xét từ các điều kiện, cái bằng với cái gì, đó là những gì bạn cần làm. Hãy quay trở lại nhiệm vụ, bạn đã có nó, nhưng như bạn nhớ, từ một phương trình có hai biến, không thể tìm thấy biến nào trong số chúng, phải làm gì? Vâng, chúng tôi vẫn còn một hạt chưa sử dụng trong điều kiện. Ở đây, đã có hai phương trình và hai biến, có nghĩa là bây giờ có thể tìm thấy cả hai biến - thật tuyệt!

Bạn có thể giải quyết một hệ thống như vậy?

Chúng tôi giải bằng cách thay thế, chúng tôi đã diễn đạt nó, có nghĩa là chúng tôi sẽ thay nó vào phương trình đầu tiên và đơn giản hóa nó.

Hóa ra ở đây là một phương trình bậc hai như vậy:, chúng ta giải, nghiệm nguyên là như thế này,. Trong nhiệm vụ, nó được yêu cầu phải tìm ra mức giá cao nhất mà tại đó tất cả các điều kiện mà chúng tôi đã tính đến khi biên dịch hệ thống sẽ được đáp ứng. Ồ, hóa ra đó là giá. Tuyệt vời, vì vậy chúng tôi đã tìm thấy giá: và. Giá cao nhất, bạn nói? Được rồi, rõ ràng là lớn nhất trong số họ, chúng tôi viết nó để đáp lại. Chà, có khó không? Tôi nghĩ là không, và bạn không cần phải nghiên cứu quá nhiều về nó!

Và đây là một vật lý đáng sợ đối với bạn, hay đúng hơn, là một vấn đề khác:

Nhiệm vụ 3

Để xác định nhiệt độ hiệu dụng của các ngôi sao, định luật Stefan-Boltzmann được sử dụng, theo đó, công suất bức xạ của ngôi sao là một hằng số, là diện tích bề mặt của ngôi sao và là nhiệt độ. Biết rằng diện tích bề mặt của một ngôi sao nào đó bằng nhau, và công suất bức xạ của nó bằng W. Tìm nhiệt độ của ngôi sao này theo độ Kelvin.

Nó rõ ràng ở đâu? Có, điều kiện cho biết cái gì bằng cái gì. Trước đây, tôi đã khuyến nghị rằng tất cả các ẩn số phải được thay thế ngay lập tức, nhưng ở đây tốt hơn hết là nên diễn đạt ẩn số được tìm kiếm trước. Hãy nhìn mọi thứ đơn giản làm sao: có một công thức và chúng được biết đến trong đó, và (đây là chữ cái Hy Lạp "sigma". Nói chung, các nhà vật lý yêu thích chữ cái Hy Lạp, hãy làm quen với nó). Nhiệt độ không xác định. Hãy biểu diễn nó dưới dạng công thức. Làm thế nào để làm điều đó, tôi hy vọng bạn biết? Bài tập GIA ở lớp 9 như vậy thường cho:

Bây giờ nó vẫn để thay thế các số thay vì các chữ cái ở bên phải và đơn giản hóa:

Đây là câu trả lời: độ Kelvin! Và đó là một nhiệm vụ khủng khiếp!

Chúng tôi tiếp tục dằn vặt những vấn đề trong vật lý.

Nhiệm vụ 4

Độ cao so với mặt đất của quả bóng được ném lên thay đổi theo luật, trong đó độ cao tính bằng mét, là thời gian tính bằng giây đã trôi qua kể từ khi ném. Sau bao nhiêu giây nữa quả bóng sẽ ở độ cao ít nhất là ba mét?

Đó là tất cả các phương trình, nhưng ở đây cần phải xác định quả bóng ở độ cao ít nhất ba mét, nghĩa là ở độ cao bao nhiêu. Chúng ta sẽ làm gì? Bất bình đẳng, có! Chúng ta có một hàm mô tả cách quả bóng bay, ở đâu chính xác bằng độ cao tính bằng mét, chúng ta cần độ cao. Có nghĩa

Và bây giờ bạn chỉ việc giải bất phương trình, quan trọng nhất là đừng quên đổi dấu bất phương trình từ nhiều hơn hoặc bằng nhỏ hơn hoặc bằng khi bạn nhân với cả hai phần của bất phương trình để loại bỏ số trừ ở phía trước.

Dưới đây là gốc rễ, chúng tôi xây dựng các khoảng cho bất đẳng thức:

Chúng tôi quan tâm đến khoảng mà dấu là trừ, vì bất đẳng thức nhận các giá trị âm ở đó, điều này là bao gồm cả hai. Và bây giờ chúng tôi bật bộ não và suy nghĩ cẩn thận: đối với sự bất bình đẳng, chúng tôi đã sử dụng một phương trình mô tả đường bay của quả bóng, bằng cách nào đó, nó bay dọc theo một parabol, tức là. Nó cất cánh, đạt đến đỉnh cao và rơi xuống, làm thế nào để hiểu nó sẽ ở độ cao ít nhất là bao lâu? Chúng tôi đã tìm thấy 2 bước ngoặt, tức là Thời điểm khi nó bay lên trên mét và thời điểm khi nó đạt đến cùng một mốc trong khi rơi xuống, hai điểm này được biểu thị dưới dạng của chúng ta dưới dạng thời gian, tức là chúng tôi biết giây phút nào của chuyến bay, nó đã đi vào vùng mà chúng tôi quan tâm (trên mét) và nó đã rời khỏi nó (xuống dưới vạch mét) vào lúc nào. Anh ta đã ở trong khu vực này bao nhiêu giây? Hợp lý là chúng ta lấy thời gian thoát ra khỏi khu vực và trừ đi thời gian đi vào khu vực này. Theo đó: - rất nhiều anh ta đã ở trong khu vực trên mét, đây là câu trả lời.

Bạn thật may mắn khi hầu hết các ví dụ về chủ đề này có thể được lấy từ danh mục các vấn đề trong vật lý, vì vậy hãy nắm bắt thêm một cái nữa, nó là cái cuối cùng, vì vậy hãy tự thúc đẩy mình, chỉ còn lại rất ít!

Nhiệm vụ 5

Đối với phần tử gia nhiệt của một thiết bị nhất định, thực nghiệm thu được sự phụ thuộc của nhiệt độ vào thời gian hoạt động:

Đâu là thời gian tính bằng phút. Được biết, ở một mức nhiệt độ của bộ phận làm nóng bên trên thiết bị có thể bị hư hỏng nên phải tắt nguồn. Tìm thời gian tối đa sau khi bắt đầu làm việc để tắt thiết bị. Thể hiện câu trả lời của bạn trong vài phút.

Chúng tôi hành động theo một kế hoạch được thiết lập tốt, mọi thứ được đưa ra, trước tiên chúng tôi viết ra:

Bây giờ chúng ta lấy công thức và tính nó với giá trị nhiệt độ mà thiết bị có thể được làm nóng nhiều nhất có thể cho đến khi nó cháy hết, đó là:

Bây giờ chúng tôi thay thế các số thay vì các chữ cái mà chúng được biết đến:

Như bạn có thể thấy, nhiệt độ trong quá trình hoạt động của thiết bị được mô tả bằng một phương trình bậc hai, có nghĩa là nó được phân bố dọc theo một parabol, tức là thiết bị nóng lên đến một nhiệt độ nhất định, rồi nguội đi. Chúng tôi đã nhận được câu trả lời và do đó, tại và trong vài phút đun nóng, nhiệt độ là rất quan trọng, nhưng giữa và phút nó thậm chí còn cao hơn giới hạn!

Vì vậy, bạn cần tắt thiết bị sau một phút.

CÁC MÔ HÌNH TOÁN HỌC. SƠ LƯỢC VỀ CHÍNH

Thông thường, các mô hình toán học được sử dụng trong vật lý: sau cùng, bạn có thể phải ghi nhớ hàng tá công thức vật lý. Và công thức là biểu diễn toán học của tình huống.

Trong Kỳ thi OGE và Kỳ thi Trạng thái Thống nhất, có các nhiệm vụ về chủ đề này. Trong USE (hồ sơ), đây là nhiệm vụ số 11 (trước đây là B12). Trong OGE - nhiệm vụ số 20.

Sơ đồ giải pháp là rõ ràng:

1) Từ văn bản của điều kiện, cần phải "tách biệt" thông tin hữu ích - những gì chúng ta viết trong các bài toán vật lý dưới từ "Cho". Thông tin hữu ích này là:

• Công thức
• Các đại lượng vật lý đã biết.

Nghĩa là, mỗi chữ cái từ công thức phải được gán một số nhất định.

2) Lấy tất cả các đại lượng đã biết và thay chúng vào công thức. Giá trị không xác định vẫn là một chữ cái. Bây giờ bạn chỉ cần giải phương trình (thường là khá đơn giản), và câu trả lời đã sẵn sàng.

Chà, chủ đề đã kết thúc. Nếu bạn đang đọc những dòng này, thì bạn đang rất tuyệt.

Bởi vì chỉ có 5% số người có thể tự mình làm chủ một việc gì đó. Và nếu bạn đã đọc đến cuối, thì bạn đang ở trong 5%!

Bây giờ là điều quan trọng nhất.

Bạn đã tìm ra lý thuyết về chủ đề này. Và, tôi nhắc lại, nó ... nó chỉ là siêu! Bạn đã giỏi hơn đại đa số các đồng nghiệp của mình rồi.

Vấn đề là điều này có thể không đủ ...

Để làm gì?

Để vượt qua kỳ thi thành công, để được nhận vào học viện bằng ngân sách và QUAN TRỌNG NHẤT, cho cuộc sống.

Tôi sẽ không thuyết phục bạn về bất cứ điều gì, tôi sẽ chỉ nói một điều ...

Những người nhận được một nền giáo dục tốt kiếm được nhiều hơn những người không nhận được nó. Đây là số liệu thống kê.

Nhưng đây không phải là điều chính.

Cái chính là họ HẠNH PHÚC HƠN (có những nghiên cứu như vậy). Có lẽ vì nhiều cơ hội mở ra trước mắt và cuộc sống trở nên tươi sáng hơn chăng? Không biết ...

Nhưng hãy nghĩ cho bản thân ...

Cần gì để chắc chắn mình giỏi hơn những người khác trong kỳ thi và cuối cùng ... hạnh phúc hơn?

HÃY ĐIỀN TAY, GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ VỀ CHỦ ĐỀ NÀY.

Trong kỳ thi, bạn sẽ không được hỏi lý thuyết.

Bạn sẽ cần giải quyết vấn đề đúng hạn.

Và, nếu bạn chưa giải quyết chúng (RẤT NHIỀU!), Bạn chắc chắn sẽ mắc một sai lầm ngớ ngẩn ở đâu đó hoặc đơn giản là bạn sẽ không mắc phải kịp thời.

Nó giống như trong thể thao - bạn cần lặp lại nhiều lần để giành chiến thắng chắc chắn.

Tìm bộ sưu tập ở bất cứ đâu bạn muốn nhất thiết phải có giải pháp, phân tích chi tiết và quyết định, quyết định, quyết định!

Bạn có thể sử dụng các tác vụ của chúng tôi (không cần thiết) và chúng tôi chắc chắn khuyên bạn nên sử dụng chúng.

Để được giúp đỡ trong các nhiệm vụ của chúng tôi, bạn cần giúp kéo dài tuổi thọ của sách giáo khoa YouClever mà bạn hiện đang đọc.

Thế nào? Có hai lựa chọn:

1. Mở khóa quyền truy cập vào tất cả các tác vụ ẩn trong bài viết này - 299 chà.
2. Mở khóa quyền truy cập vào tất cả các nhiệm vụ ẩn trong tất cả 99 bài viết của hướng dẫn - 999 chà.

Có, chúng tôi có 99 bài báo như vậy trong sách giáo khoa và quyền truy cập vào tất cả các nhiệm vụ và tất cả các văn bản ẩn trong đó có thể được mở ngay lập tức.

Trong trường hợp thứ hai chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn giả lập "6000 nhiệm vụ với các giải pháp và câu trả lời, cho mỗi chủ đề, cho mọi mức độ phức tạp." Nó chắc chắn là đủ để giúp bạn giải quyết vấn đề về bất kỳ chủ đề nào.

Trên thực tế, đây không chỉ là một mô phỏng - một chương trình đào tạo toàn bộ. Nếu cần, bạn cũng có thể sử dụng MIỄN PHÍ.

Quyền truy cập vào tất cả các văn bản và chương trình được cung cấp trong toàn bộ thời gian tồn tại của trang web.

Tóm lại là...

Nếu bạn không thích nhiệm vụ của chúng tôi, hãy tìm người khác. Chỉ cần không dừng lại với lý thuyết.

“Đã hiểu” và “Tôi biết cách giải quyết” là những kỹ năng hoàn toàn khác nhau. Bạn cần cả hai.

Tìm vấn đề và giải quyết!