كيفية إيجاد تقاطع الطائرات. بناء خط تقاطع طائرات محدد بطرق مختلفة

فرع Sterlitamak

دولة UFIMSKY

الجامعة التقنية للبترول "

ضوابط حل الواجب البيتي رقم 3

لطلاب التخصص 240801 ، 240401 ، 280201

التعليمات المنهجية مخصصة للطلاب من جميع التخصصات عند دراسة موضوع "التقاطع المتبادل للأسطح" وأداء مهام الرسم المنزلي حول هذا الموضوع.

قبل العمل بتعليمات منهجية ، يلتزم الطالب بدراسة المادة وفقًا للأدبيات الموصى بها.

1.1 الغرض من المهمة هو دراسة كيفية بناء خط تقاطع الأسطح.

أ) إنشاء إسقاطات لخطوط التقاطع لأسطح معينة باستخدام طريقة الطائرات الوسيطة (تنسيق A3) ؛

ب) إنشاء إسقاطات لخطوط تقاطع الأسطح باستخدام طريقة الوسطاء الكرويين (الشكل A3) ؛

ج) حدد النقاط المميزة لخطوط التقاطع.

متغيرات المهام الفردية واردة في الملحق.

2 منهجية وإجراءات أداء المهمة

2.1. قم بترميز (تخطيط) التنسيق ، مما يوفر الاستخدام الرشيد لحقل الرسم.

2.2. ارسم بخطوط رفيعة بقلم رصاص البيانات الأولية للمشكلة ، خطوط البناء الإضافية ، خط تقاطع الأسطح الموجود.

2.3 املأ النقش الرئيسي (المحتوى والأبعاد موضحة في الشكل 1)

أرز. I. النقش الرئيسي

2.4 يجب تقديم العمل المنجز في خطوط رفيعة إلى المعلم للتحقق منه.

2.5 بعد التدقيق ، حدد الرسم ، بناءً على المتطلبات التالية:

2.5.1 يتم عمل هذه العناصر باللون الأسود بالقلم الرصاص أو الحبر أو المعجون بخط رئيسي متصل (S @ 1 مم).

2.5.2 خطوط اتصال الإسقاط ومحاور الإسقاط مرسومة باللون الأسود كخط رفيع متصل بالقلم الرصاص أو الحبر أو معجون (S @ 0.5 مم).

2.5.3 خطوط الإنشاءات المساعدة ، مصنوعة باللون الأخضر أو ​​الأزرق كخط رفيع صلب (S @ 0.5 مم) أيضًا بالقلم الرصاص أو الحبر أو المعجون.

2.5.4 العناصر المرغوبة مصنوعة بخط أحمر رئيسي متصل (قلم رصاص ، حبر ، معجون ، قلم فلوماستر ، S @ 1 مم) ، سمك خط S.

2.6. تقديم العمل للدفاع. يتم تثبيت الدفاع عن العمل من خلال توقيع المعلم في عمود "مقبول" ويرافقه تقييم مناسب ، يتم وضعه في شكل كسر: البسط هو تقييم لعمق دراسة الموضوع ، المقام هو تقييم لجودة التنفيذ الرسومي للرسم.

3 عام

خط تقاطع الأسطح هو منحنى يتكون من نقاط تنتمي إلى كلا السطحين. وهو بشكل عام منحنى مكاني يمكن تقسيمه إلى جزأين أو أكثر. يمكن أن تكون هذه الأجزاء ، على وجه الخصوص ، منحنيات مستوية. عادة ما يتم بناء خط التقاطع على نقاط منفصلة.

الطريقة العامة لبناء هذه النقاط هي طريقة السطوح - الوسطاء. تقاطع هذه الأسطح مع بعض الأسطح المساعدة وتحديد خطوط تقاطعها مع هذه الأسطح ، عند تقاطع هذه الخطوط نحصل على نقاط تنتمي إلى خط التقاطع المطلوب.

في أغلب الأحيان ، تُستخدم الطائرات أو المجالات كأسطح وسيطة ، اعتمادًا على الطرق التالية لبناء نقاط خط تقاطع سطحين:

أ) طريقة الطائرات المساعدة ؛

ب) طريقة المجالات المساعدة.

يعتمد استخدام طريقة أو أخرى لبناء خط تقاطع الأسطح على نوع هذه الأسطح وموضعها النسبي.

4 طريقة الطائرات المساعدة

دولة خاصة

عند العثور على نقاط خط تقاطع الأسطح ، من الضروري اتباع تسلسل معين. عند خط التقاطع ، يتم تمييز النقاط المرجعية (المميزة) والنقاط الوسيطة (العشوائية). بادئ ذي بدء ، يتم تحديد النقاط المرجعية ، لأن. إنها تسمح لك برؤية حدود إسقاطات خط التقاطع وحيث يكون من الضروري تغيير موضع الأسطح الوسيطة المساعدة.

تشمل النقاط المرجعية نقاطًا ملقاة على رسومات الأسطح ، والنقاط الأعلى والأدنى الأقرب للمراقب والأبعد عنه ، أقصى اليسار واليمين.

يجب استخدام طريقة المستويات المساعدة عندما يمكن عبور الأسطح المتقاطعة على طول خطوط بسيطة بيانيًا (دوائر أو خطوط مستقيمة) بواسطة مجموعة معينة من مستويات الإسقاط (أو ، في حالة معينة ، بواسطة مجموعة من مستويات المستوى).

على التين. 2 يظهر بناء خط تقاطع أسطوانة الإسقاط أفقيًا مع مخروط الدوران. يتم تحديد النقاط المرجعية 1 و 2 عند تقاطع خطوط الطول الرئيسية لكلا السطحين الموجودين في مستوى التناظر. تم العثور على النقاط العشوائية 3،3 1 4 ، 4 1 باستخدام مستويات المستوى الأفقي S 1 و S 2 التي تتقاطع مع كلا السطحين في دائرة. تم بناء الإسقاط الأمامي لخط التقاطع وفقًا لقوانين اتصال الإسقاط.

على التين. 3 يتم رسم خط تقاطع مخروط الثورة مع الكرة. يتم تحديد النقاط المرجعية لخط التقاطع 1 و 2 على الفور ، كما في الحالة السابقة ، عند تقاطع مولدات المخطط التفصيلي (خطوط الطول الرئيسية). تم العثور على النقاط العشوائية 5 ، 5 1 باستخدام مستوى المستوى الأفقي S 3. تحدد نقطتا العرض 4 و 4 1 المستوى S 1 الذي يتقاطع مع الكرة على طول خط الاستواء. تقسم النقطتان 4 و 4 1 الإسقاط الأفقي لخط التقاطع إلى أجزاء مرئية وغير مرئية. لبناء النقطتين في أقصى اليسار 3 و 3 1 ضروري من النقطة 0 (0 " ، 0) من تقاطع محوري المخروط والكرة ، قم بإسقاط العمود العمودي على شبكة المخروط ومن خلال النقطة K " ارسم طائرة S 2. عند تقاطع الدوائر المقابلة ، يتم الحصول على النقطتين 3 و 3 1 - أقصى اليسار. بعد رسم عدد من المستويات المساعدة ، يمكنك الحصول على أي عدد من النقاط العشوائية التي تعمل على تحسين شكل خط التقاطع.

أرز. 2. انشاء خط تقاطع اسطوانة ومخروط

أرز. 3. بناء خط تقاطع المخروط والكرة

5 طرق الوسيطات الكروية

وجد الوسطاء الكرويون تطبيقًا واسعًا في حل مشاكل التقاطع المتبادل للأسطح. هذا بسبب الحقيقة بأن:

أ) تم بناء إسقاطات الكرة بكل بساطة ؛

ب) يمكن أخذ عدد لا حصر له من عائلات الدوائر على الكرة ؛

ج) أي مستوى يمر عبر مركز الكرة هو مستوى تناظرها.

تعتمد طريقة الوسطاء الكروية على النظرية التالية: "يتقاطع سطحان متحدان المحور للثورة على طول دوائر ، وعددها يساوي عدد نقاط تقاطع خطوط الطول الرئيسية." دع سطحين متحد المحور للثورة Fو ψ الشكل 4) ، خطوط الطول الرئيسية الخاصة بهم أ"و ب"النقاط المشتركة لخطوط الطول هذه 2. و 1 تشكل دوائر أثناء الدوران ، وهي شائعة في هذه الأسطح. يتم إسقاط هذه الدوائر على المستوى الأمامي من الإسقاطات في شكل خطوط مستقيمة متعامدة مع محور الدوران ، وعلى المستوى الأفقي - بالحجم الكامل. أي قسم محيط آخر ، على سبيل المثال ، بالمستوى S ، سيعطي دائرتين بأقطار مختلفة.

في طريقة الوسطاء الكروية ، تُؤخذ الكرات كأحد الأسطح المحورية ، وأي سطح للثورة يؤخذ على أنه الثاني ، على سبيل المثال ، مخروط ، أسطوانة ، كرة ، إهليلجي ، وقطعي زائد للدوران ، إلخ.

أرز. 4. الأسطح المحورية

في هذه الحالة ، تستقبل النظرية المشار إليها الصيغة التالية: "إذا كان مركز الكرة القاطعة على محور سطح الدوران ، فإن الكرة تتقاطع مع هذا السطح في دائرة" (الشكل 5).

أرز. 5. المجال متحد المحور على أسطح الثورة

في جميع الحالات ، يتقاطع الكرة مع سطح الدوران على طول دوائر متساوية أو مختلفة الأقطار ، والتي يتم إسقاطها في خطوط مستقيمة متعامدة مع محور سطح الدوران. طريقة الوسطاء الكرويين نوعان:

أ) طريقة المجالات متحدة المركز ، عندما يتم بناء المجالات الوسيطة من نفس المركز ؛

ب) طريقة المجالات اللامركزية ، عندما يتم بناء الوسطاء من مراكز مختلفة.

لحل المشكلات بالطريقة الأولى ، يلزم توفر الشروط التالية:

ل) يجب أن يكون كلا السطحين المحددين أسطح ثورة ؛

2) يجب أن تتقاطع محاور كلا السطحين وأن تقع في مستوى مشترك من التماثل.

لحل المشكلات بالطريقة الثانية (المجالات اللامتراكزة) ، تختلف الشروط إلى حد ما ، وهي:

1) يجب أن يكون أحد الأسطح المتقاطعة سطحًا ثوريًا ، ويجب أن يحمل الثاني عائلة من المقاطع الدائرية ؛

2) يجب أن يكون لكلا السطحين مستوى مشترك من التماثل ، حيث يتم عرض المقاطع الدائرية في شكل خطوط مستقيمة.

يوضح الشكل 6 تعريف خط التقاطع بين سطحين للثورة (مخروط وأسطوانة) بطريقة المجالات متحدة المركز. خطة حل المشكلة هي كما يلي:

1) خذ نقطة تقاطع محاور الأسطح O (O " ، O) للمركز ، تنفيذ مجالات وسيطة مساعدة ؛

2) تحديد محيط تقاطع المجالات الوسيطة مع كل من الأسطح المعطاة على حدة ؛

3) إيجاد نقاط تقاطع الدوائر التي تم الحصول عليها ، تنتمي هذه النقاط إلى خط التقاطع المطلوب "للأسطح.

يبدأ البناء بتعريف النقاط المرجعية - نقاط التقاطع لمولدي المخطط التفصيلي 1 و 2. بعد ذلك ، يتم تحديد قيمة نصف قطر أكبر وأصغر المجالات الوسيطة ؛ R max تساوي المسافة من المركز O إلى أبعد نقطة تقاطع لمخطط إنشاء المخطط التفصيلي ، لتحديد نصف قطر أصغر كرة وسيطة R min. من وسط " إسقاط الأعراف O "ل"و

عن " تي " على الخطوط العريضة للمولدات لكلا السطحين. قيمة أكبر من القواعد هي نصف قطر أصغر مجال وسيط. يعطي هذا المجال المساعد الأصغر نقطة مرجعية أخرى - النقطة 5 ، وهي نقطة الانحراف الشديد ، أعلى منحنى خط التقاطع. يتم إنشاء النقاط المتبقية باستخدام مجالات وسيطة ، يتم أخذ نصف قطرها داخل R min

أرز. 7. بناء خط تقاطع باستخدام المجالات اللامتراكزة

يوضح الشكل 7 خط تقاطع مخروط ، محورها عمودي على المستوى الأفقي ، وربع الطارة ، محور دورانها عمودي على مستوى الإسقاط الأمامي. للحل ، تم استخدام طريقة المجالات الوسيطة غريب الأطوار. يبدأ حل المشكلة بتحديد نقاط التقاطع لمولدات الخطوط العريضة لكلا السطحين. يتم تحديد النقاط 1،2،3 مباشرة من رسم الإسقاط الأمامي ، والنقطة 4 من تقاطع قواعد الأسطح موجودة في الإسقاط الأفقي. لإنشاء نقاط وسيطة ، تقطع خطوط التقاطع سطح الطارة مع مرور الطائرات عبر محور الطارة. يتم الحصول على الدوائر في المقطع. على سبيل المثال ، يتقاطع المستوى S 1 مع الطارة على طول دائرة قطرها أ"ب ". من مركز هذه الدائرة النقطة ك " استعادة عمودي على التقاطع مع محور المخروط عند النقطة O " 1. مع أخذ هذه النقطة كمركز ، قم ببناء مجال وسيط مساعد من نصف القطر O " 1 أ"(عن " 1 ب"). تتقاطع هذه الكرة مع الطارة على طول الدائرة المعروفة بالفعل أ"ب " ، والمخروط - حول المحيط 8 " -9" . يعطي تقاطعهم المتبادل النقطة 5 من خط التقاطع. وبالمثل ، باستخدام المستويين S 2 و S 3 ، تم العثور على النقطتين 6 و 7.

الأدب

1. Nartova L.G. الهندسة الوصفية: Proc. - م: الأكاديمية ، 2011.

2. جوردون ف. الهندسة الوصفية. - م: العالي. المدرسة ، 2002.

3. Gordon V.O. مجموعة من المهام في مسار الهندسة الوصفية. - م: العالي. المدرسة ، 2003.

4. Strizhakov A.V. إلخ الهندسة الوصفية: Proc. مستعمرة للجامعات. - روستوف غير متوفر: فينيكس ، 2004.

طلب

2. منهجية وإجراءات لإنجاز المهمة. . . . . . . . . . . . 1

3. معلومات عامة. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

4. طريقة الطائرات المساعدة للموقف الخاص. . . . . 3

5. طريقة الوسطاء الكروية. . . . . . . . . . . . . . . . 5

الأدب. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

طلب. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . أحد عشر

الشكل 1.3.25 - تقاطع طائرتين في الوضع العام

يوضح الشكل 1.3.25 مثالًا لبناء خط تقاطع لطائرتين باستخدام طريقة قطع مستويات الوسطاء. طائرة سمحددة بخطوط متقاطعة أو بوالطائرة س- خطوط متوازية معو د.

للعثور على خط لتقاطعات الطائرة سو سارسم طائرتين من الأمام دبليو(W2) و دبليو ¢(ث ¢ 2) كوسطاء. طائرة دبليويتقاطع مع بيانات المستوى سو سفي خطوط مستقيمة 1-2 (1 2 -2 2 , 1 1 -2 1 ) و 3-4 (3 2 -4 2 , 3 1 -4 1 ). سيتم الإشارة إلى نقطة تقاطع هذه الخطوط بواسطة ل(K 1، K 2). نقطة لينتمي إلى ثلاث طائرات في نفس الوقت S ، Q ، W.ومن هنا كانت النقطة ل سو س.طائرة دبليو ¢يعبر الطائرة سو سفي خطوط مستقيمة 5-6 (5 1 -6 1 , 5 2 -6 2 ) و 7-8 (7 1 -8 1 , 7 2 -8 2 ). نقطة تقاطع هذه الخطوط هي النقطة ك ¢. هي ، مثل النقطة لينتمي إلى خط تقاطع الطائرات سو س. لذلك ، خط مستقيم ليمر من خلال النقاط لو ك ¢، هناك خط التقاطع المطلوب لهذه الطائرات سو س.

الشكل 1.3.26 - تقاطع طائرتين في الوضع العام

يوضح الشكل 1.3.26 مثالاً على بناء خط تقاطع مستويين بعبور خط مستقيم بمستوى. تعرف المستويات بالمثلثات ABCو EGF. طائرات القطع المساعدة س(S2) و S ¢(S2) مرت من الجانبين على سبيل المثالو شمسمثلثات. طائرة س(S2) يتقاطع مع المثلث ABCفي خط مستقيم 1-2 . نقطة ل على سبيل المثالو 1-2 . طائرة S ¢(ق ¢ 2) يتقاطع مع المثلث EGFفي خط مستقيم 3-4 . نقطة ك ¢هي نتيجة تقاطع الخطوط شمسو 3-4 . نقاط لو ك ¢حدد مقطع خط التقاطع المطلوب ، والذي يقع داخل كلا المثلثين.

الرؤية النسبية للمثلثات المحددة في الإسقاط الأمامي باستخدام النقاط المتنافسة 2 و 4 ، والتي هي النقطة 4 الجوانب على سبيل المثاليغلق النقطة 2 الجوانب شمس. يتم تحديد الرؤية على المستوى الأفقي للإسقاطات باستخدام النقاط المتنافسة 5 و 6 ، والتي هي النقطة 6 الجوانب على سبيل المثاليغلق النقطة 5 الجوانب تيار متردد.

خطوط منحنية

يمكن عرض الخط المنحني على أنه تتبع لنقطة متحركة. يمكن أن تكون هذه النقطة نقطة واحدة أو نقطة تنتمي إلى خط أو سطح يتحرك عبر الفضاء.

يمكن أن تتشكل الخطوط المنحنية من خلال تقاطع السطح المنحني مع المستوى (في الحالة العامة) ، والتقاطع المتبادل بين سطحين ، يكون أحدهما على الأقل منحنى.

قانون تشكيل الخط المنحني هو مجموعة الشروط التي تحدد هذا الخط. النقطة ، الخط ، السطح يتحرك في الفضاء ، يخضع لظروف مختلفة. يمكن أن يتقاطع المستوى مع مجموعة متنوعة من الأسطح المنحنية في مجموعة متنوعة من الاتجاهات. يمكن أن تتقاطع مجموعة متنوعة من الأسطح بشكل متبادل في مواقعها المختلفة بالنسبة لبعضها البعض. ويترتب على ذلك أن تشكيل الخط المنحني يمكن أن يخضع لمجموعة لا حصر لها من الشروط ويمكن تشكيل عدد لا يحصى من الخطوط المنحنية. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن تشكيل نفس الخط المنحني بطرق مختلفة.

على سبيل المثال ، يمكن تشكيل القطع الناقص من خلال حركة نقطة في مستوى ما ، حيث يكون مجموع المسافات من هذه النقطة إلى نقطتين ثابتتين أخريين - بؤر الشكل البيضاوي - ثابتًا ويساوي المحور الرئيسي للقطع الناقص. ولكن يمكن أيضًا تشكيل القطع الناقص عن طريق تقاطع أسطوانة دائرية مع مستوى يقع بشكل تعسفي فيما يتعلق بمحورها ، أو عن طريق التقاطع الكامل لأسطح أسطوانتين دائريتين من نفس القطر.

تنقسم جميع الخطوط المنحنية حسب موضع نقاطها في الفراغ إلى نوعين: منحنيات مسطحة- المنحنيات ، التي تقع جميع نقاطها في نفس المستوى (على سبيل المثال ، دائرة ، قطع ناقص ، قطع مكافئ ، إلخ) و المنحنيات المكانية- المنحنيات التي لا تقع نقاطها في نفس المستوى ، على سبيل المثال ، الحلزون

وفقًا لإحداثيات النقاط A و B و C و D و E و F (الجدول 2) ، قم بإنشاء إسقاطات أفقية وأمامية للمثلثات ∆ABC و DEF ، وابحث عن خط تقاطعها وحدد إمكانية رؤية عناصر المثلث.

2.2. مثال على إكمال المهمة رقم 2

المهمة الثانية هي مجموعة من المهام على المواضيع:

1. الإسقاط الهجائي ، مؤامرة مونجي ، النقطة ، الخط ، المستوي: بإحداثيات معروفة من ست نقاط أ ، ب ، ج ، د ، ه ، فبناء إسقاطات أفقية وأمامية لمستويين قدمهما ∆ ABCو ∆ DEF;

2. المستويات العامة والخاصة ، تقاطع الخط والمستوى ، تقاطع الطائرات ، النقاط المتنافسة: ارسم خط تقاطع لمستويات معينة وحدد مدى رؤية عناصرها.

بناء الإسقاطات الأفقية والأمامية لمستويات معينة ABCو ∆ DEF(الشكل 2.1).

لبناء خط التقاطع المطلوب بين المستويات المحددة ، يجب عليك:

1. حدد أحد جانبي المثلث وقم ببناء نقطة تقاطع هذا الجانب مع مستوى المثلث الآخر: في الشكل 2.1 ، تم رسم نقطة متقاطع الخط إي أفبالطائرة ∆ ABC؛ لهذا مباشرة إي أفمحاطة بمستوى إسقاط أفقي إضافي δ ؛

2. بناء إسقاط أمامي 1 2 2 سطرا تقاطع المستوى δ مع المستوى ∆ ABC;

3. ابحث عن الإسقاط الأمامي م 2 نقاط بحث معند الإسقاط الأمامي التقاطع 1 2 2 2 مع الإسقاط الأمامي ه 2 F 2 على التوالي إي أف;

4. ابحث عن الإسقاط الأفقي م 1 نقطة مبمساعدة خط اتصال الإسقاط ؛

5. قم بتكوين النقطة الثانية بنفس الطريقة نتنتمي إلى خط التقاطع المطلوب للطائرات المعينة: ضع خطًا مستقيمًا في مستوى الإسقاط الأمامي β شمس؛ تجد خط التقاطع 34 الطائرة مع الطائرة ∆ DEF؛ عند تقاطع الخط 34 ومباشر شمسابحث عن نقطة ن;

6. حدد بمساعدة النقاط المتنافسة ، لكل مستوى على حدة ، الأقسام المرئية للمثلثات.

الشكل 2.1 - بناء خط تقاطع مستويين محددين بواسطة مثلثات

الشكل 2.2 - مثال على المهمة 2

مثال فيديو لإكمال المهمة رقم 2

2.3 خيارات الوظيفة 2

الجدول 2 - قيم إحداثيات النقطة

خيار	إحداثيات (x ، y ، z) لرؤوس المثلثات
	أ	في	مع	د	ه	F
1	20; 65; 30	40; 15; 65	80; 30; 35	15; 35; 70	70; 75; 80	35; 0; 0
2	75; 75; 5	60; 20; 60	20; 10; 40	30; 55; 50	90; 50; 35	60; 5; 10
3	0; 30; 75	30; 65; 15	80; 25; 15	45; 65; 75	95; 40; 0	10; 0; 10
4	90; 5; 70	65; 60; 15	15; 15; 20	25; 45; 70	95; 60; 35	65; 10; 0
5	30; 0; 10	70; 15; 15	15; 55; 16	70; 55; 60	5; 30; 60	20; 0; 0
6	20; 25; 0	60; 5; 80	90; 75; 40	0; 60; 60	75; 80; 70	90; 10; 0
7	0; 60; 20	20; 10; 60	85; 10; 20	50; 70; 65	75; 35; 0	10; 0; 5
8	10; 20; 15	55; 70; 5	80; 20; 45	20; 60; 55	100; 35; 20	60; 10; 5
9	0; 50; 10	60; 70; 70	80; 10; 10	20; 10; 70	90; 50; 60	60; 85; 0
10	85; 70; 10	25; 20; 25	90; 10; 60	15; 70; 65	105; 10; 45	70; 0; 0
11	25; 5; 25	60; 60; 5	95; 20; 50	36; 45; 55	105; 45; 60	70; 0; 0
12	95; 30; 65	15; 15; 10	70; 80; 5	35; 70; 70	115; 80; 55	85; 20; 0
13	20; 5; 60	50; 60; 5	90; 15; 30	60; 60; 60	100; 5; 10	25; 10; 0
14	10; 5; 70	80; 20; 25	40; 65; 10	70; 70; 70	0; 35; 60	30; 5; 0
15	20; 45; 55	60; 70; 10	90; 10; 60	20; 0; 10	95; 20; 10	75; 60; 75
16	5; 10; 60	40; 65; 10	70; 5; 40	70; 50; 75	0; 70; 45	15; 0; 5
17	10; 45; 5	90; 5; 10	50; 70; 70	15; 5; 50	95; 15; 65	60; 70; 0
18	65; 20; 70	0; 20; 15	50; 70; 5	15; 60; 55	90; 60; 40	60; 5; 5
19	20; 20; 70	50; 50; 10	70; 10; 30	80; 60; 70	5; 40; 60	25; 0; 10
20	85; 10; 45	70; 50; 0	20; 20; 10	55; 60; 60	0; 0; 60	75; 0; 0
21	0; 70; 60	30; 10; 80	70; 15; 20	60; 50; 70	0; 0; 50	15; 70; 5
22	0; 70; 25	45; 10; 70	90; 30; 20	65; 60; 70	90; 10; 15	15; 0; 15
23	10; 20; 40	50; 60; 10	75; 10; 40	75; 60; 75	5; 70; 55	35; 0; 0
24	10; 10; 10	90; 80; 20	65;10;60	15; 70; 65	100; 70; 40	80; 10; 0
25	60; 65; 10	0; 10; 25	85; 5; 60	20; 65; 60	105; 35; 35	55; 0; 0
26	10; 70; 20	50; 10; 60	90; 25; 10	70; 65; 45	5; 35; 55	25; 0; 50
27	10; 5; 70	40; 70; 10	90; 5; 40	100; 55; 25	25; 65; 80	50; 0; 0
28	0; 50; 5	25; 0; 60	85; 10; 15	50; 50; 50	90; 0; 55	20; 0; 0
29	10; 70; 10	40; 10; 50	80; 20; 20	80; 55; 55	10; 50; 70	20; 0; 0
30	75; 70; 20	10; 35; 10	60; 20; 60	20; 70; 70	100; 60; 50	75; 5; 0

تتقاطع طائرتان مع بعضهما البعض في خط مستقيم. لإنشائه ، من الضروري تحديد نقطتين تنتمي في نفس الوقت إلى كل من المستويات المحددة. دعونا نرى كيف يتم ذلك من خلال الأمثلة التالية.

لنجد خط تقاطع المستويات في الموضع العام α و للحالة عند pl. تُعطى α من خلال إسقاطات المثلث ABC و pl. β - خطوط متوازية د و هـ. يتم حل هذه المشكلة عن طريق إنشاء النقطتين L 1 و L 2 المنتمين إلى خط التقاطع.

حل

1. نقدم المستوى الأفقي الإضافي γ 1. يتقاطع مع α و في خطوط مستقيمة. تتطابق الإسقاطات الأمامية لهذه الخطوط ، 1 "C" و 2 "" 3 "، مع الأثر الأمامي للمربع. γ 1. تم تحديده في الشكل كـ f 0 γ 1 ويقع بالتوازي مع المحور x.
2. نحدد الإسقاط الأفقي 1 "C" و 2 "3" على طول خطوط الاتصال.
3. نجد الإسقاط الأفقي للنقطة L 1 عند تقاطع الخطين 1 "C" و 2 "3". يقع الإسقاط الأمامي للنقطة L 1 على التتبع الأمامي للمستوى γ.
4. نقدم المستوى الأفقي الإضافي γ 2. باستخدام إنشاءات مشابهة لتلك الموضحة في الفقرات 1 و 2 و 3 ، نجد إسقاطات النقطة L 2.
5. من خلال L 1 و L 2 نرسم الخط المطلوب ل.

وتجدر الإشارة إلى أن γ من الملائم استخدام كل من مستويات المستوى وطائرات الإسقاط.

دعونا نجد خط تقاطع المستويين α و المعطى بآثار. هذه المهمة أسهل بكثير من سابقتها. لا يتطلب إدخال طائرات مساعدة. يتم لعب دورهم بواسطة طائرات الإسقاط P 1 و P 2.

خوارزمية البناء

1. نجد النقطة L "1 الواقعة عند تقاطع الخطين الأفقيين h 0 α و h 0 β. تقع النقطة L" "1 على المحور x. ويتم تحديد موضعها باستخدام خط اتصال مرسوم من L" 1.
2. نجد النقطة L "2 عند تقاطع الآثار الأمامية لـ pl. α و. تقع النقطة L "2 على المحور x ، ويتم تحديد موضعها بواسطة خط التوصيل المرسوم من L" 2.
3. نرسم خطوط مستقيمة l "و l" من خلال الإسقاطات المقابلة للنقطتين L 1 و L 2 ، كما هو موضح في الشكل.

وبالتالي ، فإن الخط l الذي يمر عبر نقاط تقاطع آثار الطائرات هو الخط المرغوب.

تقاطع مستويات المثلثات

دعونا ننظر في بناء خط تقاطع المستويات الذي قدمه المثلثان ABC و DEF ، وتحديد مدى رؤيتهما من خلال طريقة النقاط المتنافسة.

خوارزمية البناء

1. نرسم طائرة إسقاط أمامية σ عبر الخط المستقيم DE: يشار إلى أثرها f 0σ على الرسم. يتقاطع المستوى σ مع المثلث ABC على طول الخط المستقيم 35. بعد وضع علامة على النقطتين 3 "" = A "" B "" ∩f 0σ و 5 "" = A "" С "" ∩f 0σ ، نحدد الموضع ( ∙) 3 "و (∙) 5" عبر خطوط الاتصال إلى A "B" C ".
2. نجد الإسقاط الأفقي N "= D" E "∩3" 5 "للنقطة N من تقاطع الخطين DE و 35 ، والتي تقع في المستوى الإضافي σ. يقع الإسقاط N" "على التنبيه الأمامي f 0σ على نفس خط الاتصال مع N ".

نرسم مستوى إسقاط أمامي τ عبر الخط المستقيم BC: يشار إلى أثره f 0τ على الرسم. باستخدام إنشاءات مشابهة لتلك الموضحة في الفقرتين 1 و 2 من الخوارزمية ، نجد إسقاطات النقطة K.

3. من خلال N و K نرسم الخط المطلوب NK - خط تقاطع ΔABC و ΔDEF.

تعريف الرؤية

النقطتان المتنافستان في المقدمة 4 و 5 ، المنتميتان إلى ΔDEF و ABC ، ​​على التوالي ، على نفس الخط المستقيم الإسقاط الأمامي ، لكنهما يقعان على مسافات مختلفة من مستوى الإسقاط π 2. نظرًا لأن (∙) 5 "أقرب إلى المراقب من (∙) 4" ، فإن القسم ΔABC الذي ينتمي إليه (∙) 5 يكون مرئيًا في الإسقاط على المربع. π 2. على الجانب الآخر من الخط N "K" ، تتغير رؤية المثلثات.

النقطتان المتنافستان أفقيًا 6 و 7 ، المنتميتان إلى ΔABC و ΔDEF ، على التوالي ، على نفس الخط المستقيم الإسقاط أفقيًا ، لكنهما يقعان على مسافات مختلفة من مستوى الإسقاط π 1. نظرًا لأن (∙) 6 "" أعلى من (∙) 7 "" ، فإن القسم ABC الذي ينتمي إليه (∙) 6 يكون مرئيًا في الإسقاط على المربع. بي 1. على الجانب الآخر من الخط N "K" ، تتغير رؤية المثلثات.

يتم تحديد خط التقاطع المستقيم بين مستويين بنقطتين ، تنتمي كل منهما إلى كلا المستويين ، أو بنقطة واحدة تنتمي إلى مستويين ، والاتجاه المعروف للخط. في كلتا الحالتين ، تتمثل المهمة في إيجاد نقطة مشتركة بين طائرتين.

تقنية عامة لبناء خط تقاطع طائرتينعلى النحو التالي.يتم إدخال مستوى إضافي ، ويتم بناء خطوط تقاطع المستوى الإضافي مع خطين معينين ، وتم العثور على نقطة مشتركة للطائرتين عند تقاطع الخطوط المنشأة.للعثور على النقطة المشتركة الثانيةتكرار البناءبمساعدة طائرة مساعدة أخرى.

يوضح الشكل 4.5 تمثيلًا مرئيًا لخط التقاطع K1K2 طائرتان R و Q.

للحصول على تمثيل مرئي لبناء أول نقطة مشتركة لخط تقاطع الطائراتف و س (الشكل 4.6) تم إدخال مستوى مساعدس. يتقاطع مع المستوى P على طول الخط 1-2 ، مع المستوى Q - على طول الخط 3-4. عند تقاطع الخطوط 1-2 و 3-4 أول نقطة مشتركة محددةك 1 طائرتان P و Q - النقطة الأولى من خط تقاطعهم.

وبالمثل ، يتم تقديم مستوى قطع جديد ويتم بناء النقطة الثانية من خط التقاطع.

حالة خاصة لإنشاء خط تقاطع لطائرتين ، عندما يكون أحدهما مسقطًا.في هذه الحالة ، يتم تبسيط بناء خط التقاطع بحقيقة أن أحد نتائجه يتزامن مع إسقاط مستوى الإسقاط على مستوى الإسقاط الذي يكون عموديًا عليه.

كمثال ، يوضح الشكل 4.7 بناء الإسقاطات t "p" ، tp خطوط التقاطع MN طائرة الإسقاط الأماميص مع مستوى المثلث ABC.

على الإسقاط الأمامي عند تقاطع الإسقاطاتأ "ب" و "ج" مع تتبع P v البحث عن الإسقاطات الأماميةيكتب" نقطتان مشتركتان لطائرات معينة. يتم بناء الإسقاطات الأفقية عليها.يكتب على الإسقاطات الأفقيةأب و تيار متردد جوانب المثلث. من خلال النقاطيكتب نرسم إسقاطًا أفقيًا لخط تقاطع الطائرات. النظر إلى السهمس وفقًا للإسقاط الأمامي ، من الواضح أن جزء المثلث يقع على يسار خط التقاطع MN (t "n") فوق الطائرة R ، أي مرئية ، والباقي تحت المستوى R ، أي غير مرئي (قسم mbcn يظهر بخط متقطع).

مثال آخر على بناء خط تقاطع لوحين مثلثين ABC و DEF ، أحدهما (DEF) تم تعيينه كمستوى إسقاط أفقيًا ، كما هو موضح في

الشكل 4.8. على الإسقاط الأفقي عند تقاطع الإسقاطات الأفقيةأب و ب ج جوانب المثلث ABC مع إسقاط dfe في المثلث الثاني ، نجد الإسقاطات الأفقيةيكتب نقاط تقاطعهم. وفقا لهم على الإسقاطات الأمامية للجانبينأ "ب" و ب "ج" بناء الإسقاطات الأماميةيكتب" نقاط التقاطع MN. في الإسقاط الأمامي ، نلاحظ رؤية أجزاء من المثلثات ، مسترشدين بما يلي: عند النظر إلى السهمس في الإسقاط الأفقي ، من الواضح أن الجانبتيار متردد أمام مستوى المثلث DEF.

لذلك ، الجانبتيار متردد وجزء المثلث الذي يحده ABC على خط التقاطع MN مرئي (أي الإسقاط الأمامي المرئي للشكل الرباعي a "s" p "t"). الجزء المرئي من الإسقاط الأمامي للمثلث DEF مظللة في الرسم.

إنشاء خط تقاطع طائرات في الوضع العام.يوضح الشكل 4.9 بناء الإسقاطات t "p" ، tp خطوط تقاطع طائرتين ، أحدهما مُعطى بالإسقاطاتأ "ب" ، ب "ج" ، أب ، قبل الميلاد خطان متقاطعان ، الآخر - الإسقاطات d'e '، f "g"، de، fg خطين متوازيين.

الطائرات المساعدة هما طائرتان أفقيتان تعطيهما آثار Rv وتلفزيون .

الطائرة R يتقاطع مع المستوى الأول في خط مستقيم 1-2, الثاني - في خط مستقيم 3-4. من الإسقاطات الأمامية 1 "و 2" و 3 "و 4" نجد بمساعدة خطوط الاتصال الإسقاطات الأفقية 1 و 2 و 3 و 4 في الإسقاطات الأفقيةأب ، قبل الميلاد ، دي ، fg مباشر. من خلالهم نرسم إسقاطات أفقية للخطوط 1-2 و 3-4 خطوط التقاطع. بمناسبة نقطةتي - الإسقاط الأفقي لنقطة مشتركةم ثلاث طائرات - اثنان معطى ومساعدةتم العثور على R. بناءً عليه ، نحدد الإسقاط الأمامي T " على المسار الأماميرف طائرة مساعدة.

الطائرات المساعدة T و R. متوازية. خطوط تقاطعهم مع المستويات المحددة متوازية أيضًا. لذلك ، الإسقاط الأفقي لخطوط تقاطع المستوىتي مع مستويات معينة يتم رسمها من خلال الإسقاط ب بالتوازي مع الإسقاط 1-2 ومن خلال الإسقاط 5 بالتوازي مع الإسقاط 3-4. عند تقاطعهم ، تم العثور على إسقاط أفقيص النقطة المشتركة الثانية لثلاث مستويات ، أي خط تقاطع طائرتين معينتين. على دربها الأماميتلفزيون بنيت الطائرة المساعدة الإسقاط الأماميص ". من خلال التوقعات المبنية t "، p" و t ، p نرسم الإسقاطات الأمامية والأفقية لخط التقاطع المطلوب MN.