Какво означава произведението на числата. Умножение на цели числа, правила, примери

Ако концертната зала е осветена от 3 полилея с по 25 крушки всеки, тогава общият брой крушки в тези полилеи ще бъде 25 + 25 + 25, т.е. 75.

Сумата, в която всички членове са равни помежду си, се записва по-кратко: вместо 25 + 25 + 25 те пишат 25 3. Следователно 25 3 \u003d 75 (фиг. 43). Числото 75 се нарича работачислата 25 и 3, а числата 25 и 3 се наричат умножители.

Ориз. 43. Произведението на числата 25 и 3

Да се ​​умножи число m по естествено число n означава да се намери сумата от n члена, всеки от които е равен на m.

Изразът m n и стойността на този израз се наричат работа числамин. Числата, които се умножават, се наричат умножители. Тези. m и n са множители.

Произведенията на 7 4 и 4 7 са равни на едно и също число 28 (фиг. 44).

Ориз. 44. Продукт 7 4 = 4 7

1. Произведението на две числа не се променя, когато факторите се пренаредят.

разместваем

а × b = b × а .

Продуктите (5 3) 2 \u003d 15 2 и 5 (3 2) \u003d 5 6 имат една и съща стойност 30. Следователно 5 (3 2) = (5 3) 2 (фиг. 45).

Ориз. 45. Продукт (5 3) 2 = 5 (3 2)

2. За да умножите число по произведението на две числа, можете първо да го умножите по първия фактор и след това да умножите получения продукт по втория фактор.

Това свойство на умножение се нарича асоциативен. Написано е с букви така:

а (bв) = (аbС).

Сборът от n члена, всеки от които е равен на 1, е равен на n. Следователно равенството 1 n = n е вярно.

Сборът от n члена, всеки от които е равен на нула, е равен на нула. Следователно равенството 0 n = 0 е вярно.

За да бъде комутативното свойство на умножението вярно за n = 1 и n = 0, се съгласихме, че m 1 = m и m 0 = 0.

Преди азбучните фактори обикновено не пишат знака за умножение: вместо 8 хнапиши 8 х, вместо аbпишете аb.

Пропуснете знака за умножение преди скобите. Например вместо 2 ( а +b) напишете 2 (a+b) , и вместо ( х+ 2) (y + 3) напишете (x + 2) (y + 3).

Вместо ( аб) с писане абв.

Когато в обозначението на продукта няма скоби, умножението се извършва в ред отляво надясно.

Произведенията се четат, като всеки фактор се назовава в родителен падеж. Например:

1) 175 60 - произведението на сто седемдесет и пет и шестдесет;

2) 80 (х+ 1 7) е произведението на r.p. R.P.

осемдесет и сумата от х и седемнадесет

Да решим проблема.

Колко трицифрени числа (фиг. 46) могат да се съставят от числата 2, 4, 6, 8, ако числата в записа на числото не се повтарят?

Решение.

Първата цифра на числото може да бъде всяка от четиридадени цифри, втората - всяка от тридруги, а третият - който и да е от двеостатъка. Оказва се:

Ориз. 46. ​​​​За проблема за съставяне на трицифрени числа

Общо от тези числа можете да направите 4 3 2 = 24 трицифрени числа.

Да решим проблема.

Бордът на дружеството се състои от 5 души. Бордът трябва да избере президент и вицепрезидент измежду своите членове. По колко начина може да стане това?

Решение.

За президент на дружеството може да бъде избран един от 5 души:

Президентът:

След като президентът бъде избран, всеки от четиримата останали членове на борда може да бъде избран за вицепрезидент (фиг. 47):

	Президентът: Вицепрезидент:

Ориз. 47. По въпроса за изборите

Така че има пет начина за избор на президент и за всеки избран президент има четири начина за избор на вицепрезидент. Следователно общият брой начини за избор на президент и вицепрезидент на фирмата е: 5 4 = 20 (виж Фиг. 47).

Нека решим друг проблем.

От с. Аникеево за с. Болшово водят четири пътя, а от с. Болшово за с. Виноградово – три пътя (фиг. 48). По колко начина можете да стигнете от Аникеево до Виноградово през село Болшово?

Ориз. 48. По проблема с пътищата

Решение.

Ако стигнете от A до B по първия път, тогава има три начина да продължите пътеката (фиг. 49).

Ориз. 49. Опции за начин

Като спорим по същия начин, получаваме три начина да продължим пътя, като започнем да минаваме по 2-ри, 3-ти и 4-ти път. Това означава, че общо има 4 3 = 12 начина да стигнете от Аникеев до Виноградов.

Нека решим още един проблем.

Семейство, състоящо се от баба, баща, майка, дъщеря и син, получиха 5 различни купи. По колко начина могат да се разделят чашите между членовете на семейството?

Решение. Първият член на семейството (например баба) има 5 избора, следващият (нека е татко) има 4 избора. Следващият (например мама) ще избере от 3 чаши, следващият от две, последният получава една останала чаша. Ще покажем тези методи на диаграмата (фиг. 50).

Ориз. 50. Схема за решаване на задачата

Установихме, че всеки избор на чаша от страна на бабата отговаря на четири възможни избора на бащата, т.е. общо 5 4 начина. След като татко е избрал чаша, мама има три избора, дъщеря има две, синът има една, т.е. общо 3 2 1 начина. Накрая получаваме, че за да решим проблема, трябва да намерим продукта 5 4 3 2 1.

Имайте предвид, че получихме произведението на всички естествени числа от 1 до 5. Такива продукти се записват по-кратко:

5 4 3 2 1 = 5! (да се чете: "пет факторен").

Факториел на числое произведението на всички естествени числа от 1 до това число.

И така, отговорът на задачата е: 5! = 120, т.е. чашите между членовете на семейството могат да бъдат разпределени по сто и двадесет начина.

В тази статия ще разберем как целочислено умножение. Първо, въвеждаме термини и обозначения, а също така откриваме значението на умножаването на две цели числа. След това получаваме правилата за умножение на две цели положителни числа, цели отрицателни числа и цели числа с различни знаци. В този случай ще дадем примери с подробно обяснение на решението. Ще разгледаме и случаите на умножение на цели числа, когато един от множителите е равен на единица или нула. След това ще научим как да проверим резултата от умножението. И накрая, нека поговорим за умножаването на три, четири или повече цели числа.

Навигация в страницата.

Термини и означения

За да опишем умножението на цели числа, ще използваме същите термини, с които описахме умножението на естествени числа. Да им припомним.

Целите числа, които трябва да се умножат, се наричат умножители. Резултатът от умножението се нарича работа. Операцията на умножение се обозначава със знака за умножение във формата "·". В някои източници можете да намерите обозначението на умножението със знаците "*" или "×".

Умножените цели числа a , b и резултатът от тяхното умножение c се записват удобно с помощта на равенство от вида a b=c . В тази нотация цяло число a е първият фактор, цяло число b е вторият фактор, а c е произведението. на формата a b също ще се нарича продукт, както и стойността на този израз c .

Гледайки напред, имайте предвид, че произведението на две цели числа е цяло число.

Значение на целочисленото умножение

Умножение на цели положителни числа

Положителните цели числа са естествени числа, така че умножение на цели положителни числаизвършва се по всички правила за умножение на естествени числа. Ясно е, че в резултат на умножаването на две цели положителни числа ще се получи цяло положително число (естествено число). Нека да разгледаме няколко примера.

Пример.

Какво е произведението на положителните числа 127 и 5?

Решение.

Представяме първия фактор 107 като сбор от битови членове, т.е. във формата 100+20+7. След това използваме правилото за умножаване на сбора от числа по дадено число: 127 5=(100+20+7) 5=100 5+20 5+7 5. Остава само да завършим изчислението: 100 5+20 5+7 5= 500+100+35=600+35=635 .

Така че произведението на дадените положителни числа 127 и 5 е 635.

Отговор:

127 5=635 .

За умножаване на многозначни положителни числа е удобно да използвате метода на умножение по колони.

Пример.

Умножете трицифреното положително цяло число 712 по двуцифреното положително цяло число 92 .

Решение.

Нека умножим тези цели положителни числа в колона:

Отговор:

712 92=65 504 .

Правило за умножение на цели числа с различни знаци, примери

Следващият пример ще ни помогне да формулираме правилото за умножение на цели числа с различни знаци.

Изчисляваме произведението на отрицателно цяло число −5 и положително цяло число 3 въз основа на значението на умножението. Така (−5) 3=(−5)+(−5)+(−5)=−15. За да се запази валидността на комутативното свойство на умножението, трябва да е спазено равенството (−5)·3=3·(−5). Тоест произведението от 3·(−5) също е равно на −15 . Лесно се вижда, че −15 е равно на произведението на модулите на оригиналните множители, което означава, че произведението на оригиналните цели числа с различни знаци е равно на произведението на модулите на оригиналните множители, взети с минус знак.

Така че имаме правило за умножение на цели числа с различни знаци: за да умножите две цели числа с различни знаци, трябва да умножите модулите на тези числа и да поставите знак минус пред полученото число.

От изразеното правило можем да заключим, че произведението на цели числа с различни знаци винаги е отрицателно цяло число. Наистина, в резултат на умножаване на модулите на коефициентите, получаваме положително цяло число и ако поставим знак минус пред това число, то ще стане отрицателно цяло число.

Разгледайте примери за изчисляване на произведението на цели числа с различни знаци, като използвате полученото правило.

Пример.

Умножете положителното цяло число 7 по отрицателното цяло число −14.

Решение.

Нека използваме правилото за умножение на цели числа с различни знаци. Модулите на множителите са съответно 7 и 14. Нека изчислим произведението на модулите: 7·14=98 . Остава да поставите знак минус пред полученото число: -98. И така, 7·(−14)=−98 .

Отговор:

7 (−14)=−98 .

Пример.

Изчислете произведението (−36) 29 .

Решение.

Трябва да изчислим произведението на цели числа с различни знаци. За да направите това, изчисляваме произведението на абсолютните стойности на факторите: 36 29 \u003d 1 044 (умножението се извършва най-добре в колона). Сега поставяме знак минус пред числото 1044, получаваме −1044.

Отговор:

(−36) 29=−1 044 .

За да завършим този подраздел, доказваме валидността на равенството a·(−b)=−(a·b) , където a и −b са произволни цели числа. Частен случай на това равенство е изразеното правило за умножение на цели числа с различни знаци.

С други думи, трябва да докажем, че стойностите на изразите a (−b) и a b са противоположни числа. За да докажем това, намираме сумата a (−b) + a b и проверяваме, че тя е равна на нула. По силата на разпределителното свойство на умножение на цели числа по отношение на събирането, равенството a·(−b)+a·b=a·((−b)+b) е вярно. Сумата от (−b)+b е равна на нула като сума от противоположни цели числа, тогава a ((−b)+b)=a 0 . Последният продукт е нула по свойството за умножаване на цяло число по нула. Така a·(−b)+a·b=0 , следователно a·(−b) и a·b са противоположни числа, което предполага равенството a·(−b)=−(a·b) . По подобен начин може да се покаже, че (−a) b=−(a b) .

Правило за умножение на цели отрицателни числа, примери

Равенството (−a)·(−b)=a·b , което сега ще докажем, ще ни помогне да получим правилото за умножение на две цели отрицателни числа.

В края на предишния параграф показахме, че a (−b)=−(a b) и (−a) b=−(a b) , така че можем да запишем следната верига от равенства (−a) (−b)=−(a (−b))=−(−(a b)). И полученият израз −(−(a b)) не е нищо друго освен a b поради дефиницията на противоположни числа. И така, (−a)·(−b)=a·b .

Доказаното равенство (−a) (−b)=a b ни позволява да формулираме правило за умножение на цели отрицателни числа: произведението на две цели отрицателни числа е равно на произведението на модулите на тези числа.

От изразеното правило следва, че резултатът от умножаването на две цели отрицателни числа е цяло положително число.

Помислете за приложението на това правило, когато извършвате умножение на отрицателни цели числа.

Пример.

Изчислете произведението (−34)·(−2) .

Решение.

Трябва да умножим две цели отрицателни числа -34 и -2. Нека използваме съответното правило. За да направим това, намираме модулите на факторите: и . Остава да изчислим произведението на числата 34 и 2, което можем да направим. Накратко, цялото решение може да бъде записано като (−34)·(−2)=34·2=68 .

Отговор:

(−34)·(−2)=68 .

Пример.

Умножете отрицателното цяло число −1041 по отрицателното цяло число −538.

Решение.

Според правилото за умножение на цели отрицателни числа търсеният продукт е равен на произведението на модулите на факторите. Модулите на умножителя са съответно 1041 и 538. Нека направим умножението по колона:

Отговор:

(−1 041) (−538)=560 058 .

Умножение на цяло число по едно

Умножаването на което и да е цяло число a по едно води до числото a. Вече споменахме това, когато обсъждахме значението на умножаването на две цели числа. Така че a 1=a. По силата на комутативното свойство на умножението, равенството a·1=1·a трябва да е вярно. Следователно 1·a=a .

Горното разсъждение ни води до правилото за умножение на две цели числа, едното от които е равно на единица. Произведението на две цели числа, в които единият множител е единица, е равен на другия множител.

Например 56 1=56 , 1 0=0 и 1 (−601)=−601 . Нека дадем още няколко примера. Произведението на целите числа -53 и 1 е -53, а резултатът от умножаването на 1 и отрицателното цяло число -989981 е -989981.

Умножете цяло число по нула

Съгласихме се, че произведението на всяко цяло число a и нула е равно на нула, тоест a 0=0. Комутативното свойство на умножението ни кара да приемем равенството 0·a=0 . По този начин, произведението на две цели числа, в които поне един от множителите е нула, е равно на нула. По-специално, резултатът от умножаването на нула по нула е нула: 0·0=0 .

Нека дадем няколко примера. Произведението на положително цяло число 803 и нула е нула; резултатът от умножаването на нула по цяло отрицателно число −51 е нула; също (−90 733) 0=0 .

Забележете също, че произведението на две цели числа е равно на нула тогава и само ако поне един от множителите е равен на нула.

Проверка на резултата от умножението на цели числа

Проверка на резултата от умножението на две цели числанаправено с разделяне. Необходимо е полученият продукт да се раздели на един от факторите, ако това води до число, равно на другия фактор, тогава умножението е извършено правилно. Ако получите число, което е различно от другия термин, значи някъде е допусната грешка.

Разгледайте примери, в които се проверява резултатът от умножението на цели числа.

Пример.

В резултат на умножаването на две цели числа -5 и 21 се получи числото -115, правилно ли е изчислен продуктът?

Решение.

Да направим проверка. За да направите това, разделяме изчисления продукт -115 на един от факторите, например на -5., проверете резултата. (−17)·(−67)=1 139 .

Умножение на три или повече цели числа

Асоциативното свойство на умножението на цели числа ни позволява еднозначно да определим произведението на три, четири или повече цели числа. В същото време останалите свойства на умножението на цели числа ни позволяват да твърдим, че произведението на три или повече цели числа не зависи от начина, по който са подредени скобите и от реда на факторите в продукта. Обосновахме подобни твърдения, когато говорихме за умножението на три или повече естествени числа. В случай на целочислени фактори обосновката е напълно същата.

Нека разгледаме примерно решение.

Пример.

Изчислете произведението на пет цели числа 5 , −12 , 1 , −2 и 15 .

Решение.

Можем последователно да заменим два съседни множителя отляво надясно с техния продукт: 5 (−12) 1 (−2) 15= (−60) 1 (−2) 15= (−60) (−2 ) 15= 120 15 =1 800 . Тази версия на изчислението на продукта съответства на следния начин на поставяне на скоби: (((5 (−12)) 1) (−2)) 15.

Можем също да пренаредим някои от факторите и да подредим скобите по различен начин, ако това ни позволява да изчислим произведението на тези пет цели числа по-рационално. Например, беше възможно да пренаредите факторите в следния ред 1 5 (−12) (−2) 15 , след което да подредите скобите така ((1 5) (−12)) ((−2) 15). В този случай изчисленията ще бъдат както следва: ((1 5) (−12)) ((−2) 15)=(5 (−12)) ((−2) 15)= (−60) (−30)=1 800 .

Както можете да видите, различни опции за подреждане на скоби и различен ред на множителите ни доведоха до един и същ резултат.

Отговор:

5 (−12) 1 (−2) 15=1 800.

Отделно отбелязваме, че ако в продукта от три, четири и т.н. цели числа, поне един от множителите е равен на нула, тогава произведението е равно на нула. Например произведението на четири цели числа 5 , −90 321 , 0 и 111 е нула; резултатът от умножението на три цели числа 0 , 0 и −1 983 също е нула. Обратното твърдение също е вярно: ако произведението е равно на нула, то поне един от множителите е равен на нула.

За решаване на много проблеми "на максимум и минимум", т.е. за да намерите най-голямата и най-малката стойност на променлива, можете успешно да използвате някои от алгебричните твърдения, с които сега ще се запознаем.

x y

Помислете за следния проблем:

На какви две части трябва да се раздели дадено число, за да бъде произведението им най-голямо?

Нека даденото числоа. След това частите, на които е разделено числотоа, може да се означи с

a / 2 + x и a / 2 - x;

номер хпоказва колко се различават тези части от половината от числото а. Продуктът на двете части е

(a / 2 + x) · ( a / 2 - x) = a 2 / 4 - x 2.

Ясно е, че произведението на взетите части ще нараства с намаляване х, т.е. като същевременно намалява разликата между тези части. Най-великият продукт ще бъде x= 0, т.е. когато двете страни са равни а/2.

Така,

Произведението на две числа, чиято сума е непроменена, ще бъде най-голямо, когато тези числа са равни едно на друго.

x y z

Помислете за същия въпрос за три числа.

На кои три части трябва да се раздели дадено число, за да бъде произведението им най-голямо?

При решаването на този проблем ще разчитаме на предишния.

Нека номерът аразбит на три части. Да приемем първо, че нито една от частите не е равна а/3.Тогава между тях има част, голяма а/3(и трите не могат да бъдат по-малко от а/3); нека го обозначим с

a / 3 + x.

По същия начин сред тях има част, по-малка а/3; нека го обозначим с

a / 3 - y.

Числа хи приса положителни. Третата част очевидно ще бъде равна на

a / 3 + y - x.

Числа а/3и a / 3 + x - yимат същата сума като първите две части на числото а, а разликата между тях, т.е. x - y, по-малко от разликата между първите две части, която е равна на x + y. Както знаем от решението на предишната задача, следва, че продуктът

а/3 · ( a / 3 + x - y)

по-голямо от произведението на първите две части на числото а.

Така че, ако първите две части на число азамени с числа

а/3и a / 3 + x - y,

и оставете третия непроменен, тогава продуктът ще се увеличи.

Нека сега една от частите вече е равна а/3. Тогава другите две изглеждат така

a/3 + zи a / 3 - z.

Ако направим тези две последни части равни а/3 (защо тяхната сума не се променя), тогава продуктът ще се увеличи отново и ще стане равен на

a / 3 a / 3 a / 3 = a 3 / 27 .

Така,

ако числото a е разделено на 3 части, които не са равни една на друга, тогава произведението на тези части е по-малко от a 3 / 27, т.е. отколкото произведението на три равни множителя, които се събират до a.

По подобен начин тази теорема може да бъде доказана за четири фактора, за пет и т.н.

xp yq

Нека сега разгледаме един по-общ случай.

За какви стойности на x и y изразът x p y q е най-големият, ако x + y = a?

Трябва да намерим при каква стойност на x е изразът

x r(а - х) р

достига максималната си стойност.

Умножете този израз по числото 1 / р p q q. Вземете нов израз

x p / p p · (а-х ) q / q q,

която, очевидно, достига максималната си стойност едновременно с първоначалната.

Нека представим получения сега израз във формата

(а-х) / q (а-х) /q · ... · (а-х) / q ,

където фактори от първи вид се повтарят стрведнъж и втория рведнъж.

Сумата от всички множители на този израз е равна на

x/p+x/p+...+x/p+ (а-х) /q+ (а-х) /q + ... + (а-х) / q =

= px / p + q (а-х) / q = x + a - x = a ,

тези. стойността на константа.

Въз основа на доказаното по-рано, заключаваме, че продуктът

x / p x / p ... x / p (а-х) / q (а-х) /q · ... · (а-х) / q

достига максимум, когато всички негови отделни фактори са равни, т.е. кога

x/p= (а-х) / q.

Знаейки това a - x = y, получаваме, чрез пренареждане на членовете, пропорцията

x / y = p / q.

Така,

произведението x p y q при постоянна сума x + y достига максималната си стойност, когато

x: y = p: q.

По същия начин може да се докаже това

върши работа

x p y q z r, x p y q z r t u и т.н.

с постоянни суми x+y+z, x + y + z + t и т.н. достигат своя максимум, когато

x:y:z=p:q:r,x: y: z: t = p: q: r: u и т.н.

Нека анализираме концепцията за умножение с пример:

Туристите бяха на път три дни. Всеки ден са изминавали една и съща пътека от 4200 м. Колко са извървявали за три дни? Решете проблема по два начина.

Решение:
Нека разгледаме проблема подробно.

През първия ден походниците изминаха 4200м. На втория ден по същата пътека туристите изминаха 4200м, а на третия ден - 4200м. Нека напишем на математически език:
4200+4200+4200=12600м.
Виждаме модела на числото 4200, повтарящ се три пъти, следователно можем да заменим сумата с умножение:
4200⋅3=12600m.
Отговор: туристите изминаха 12 600 метра за три дни.

Помислете за пример:

За да не пишем дълъг запис, можем да го запишем като умножение. Числото 2 се повтаря 11 пъти, така че примерът за умножение ще изглежда така:
2⋅11=22

Обобщете. Какво е умножение?

Умножениее действие, което замества повторението на термина m n пъти.

Записът m⋅n и резултатът от този израз се наричат произведение на числата, а числата m и n се наричат умножители.

Да разгледаме един пример:
7⋅12=84
Извикват се изразът 7⋅12 и резултатът 84 произведение на числата.
Извикват се числата 7 и 12 умножители.

Има няколко закона за умножение в математиката. Помислете за тях:

Комутативен закон за умножение.

Помислете за проблема:

Дадохме две ябълки на 5 наши приятели. Математически записът ще изглежда така: 2⋅5.
Или дадохме 5 ябълки на двама наши приятели. Математически записът ще изглежда така: 5⋅2.
В първия и втория случай ще разпределим еднакъв брой ябълки, равен на 10 бр.

Ако умножим 2⋅5=10 и 5⋅2=10, тогава резултатът няма да се промени.

Свойство на комутативния закон за умножение:
Продуктът не се променя от смяната на местата на факторите.
м⋅ н=n⋅м

Асоциативен закон на умножението.

Да разгледаме един пример:

(2⋅3)⋅4=6⋅4=24 или 2⋅(3⋅4)=2⋅12=24 получаваме,
(2⋅3)⋅4=2⋅(3⋅4)
(а⋅ b) ⋅ ° С= а⋅(b⋅ ° С)

Свойство на асоциативния закон за умножение:
За да умножите число по произведението на две числа, можете първо да го умножите по първия фактор и след това да умножите получения продукт по втория.

Размяната на няколко фактора и поставянето им в скоби не променя резултата или продукта.

Тези закони са верни за всякакви естествени числа.

Умножение на всяко естествено число по едно.

Помислете за пример:
7⋅1=7 или 1⋅7=7
а⋅1=a или 1⋅а= а
Когато умножаваме което и да е естествено число по едно, продуктът винаги ще бъде едно и също число.

Умножение на всяко естествено число по нула.

6⋅0=0 или 0⋅6=0
а⋅0=0 или 0⋅а=0
При умножаване на всяко естествено число по нула, произведението ще бъде равно на нула.

Въпроси към темата „Умножение“:

Какво е произведение на числа?
Отговор: произведението на числата или умножението на числата е изразът m⋅n, където m е членът, а n е броят на повторенията на този член.

За какво е умножението?
Отговор: за да не се пише дълго събиране на числа, а да се пише съкратено. Например 3+3+3+3+3+3=3⋅6=18

Какъв е резултатът от умножението?
Отговор: смисълът на произведението.

Какво означава умножението 3⋅5?
Отговор: 3⋅5=5+5+5=3+3+3+3+3=15

Ако умножите милион по нула, какъв е продуктът?
Отговор: 0

Пример #1:
Заменете сбора с произведението: а) 12+12+12+12+12 б) 3+3+3+3+3+3+3+3+3
Отговор: а) 12⋅5=60 б) 3⋅9=27

Пример #2:
Запишете под формата на произведение: a) a + a + a + a b) c + c + c + c + c + c + c
Решение:
а)a+a+a+a=4⋅a
б) s+s+s+s+s+s+s=7⋅s

Задача №1:
Мама купи 3 кутии шоколадови бонбони. Всяка кутия съдържа 8 бонбона. Колко сладки е купила мама?
Решение:
В една кутия има 8 бонбона, а ние имаме 3 такива кутии.
8+8+8=8⋅3=24 бонбона
Отговор: 24 бонбона.

Задача #2:
Учителят по рисуване каза на осемте си ученици да приготвят по седем молива на урок. Колко молива имаха общо децата?
Решение:
Можете да изчислите сбора на задачата. Първият ученик имаше 7 молива, вторият ученик имаше 7 молива и т.н.
7+7+7+7+7+7+7+7=56
Записът се оказа неудобен и дълъг, ще заменим сумата с продукта.
7⋅8=56
Отговорът е 56 молива.

- (продукт) Резултатът от умножението. Произведение на числа, алгебрични изрази, вектори или матрици; могат да бъдат показани с точка, наклонена черта или просто като ги изпишете един след друг, т.е. f(x).g(y), f(x) x g(y), f(x)g(y)… … Икономически речник

Науката за целите числа. Концепцията за цяло число (виж Число), както и аритметичните операции с числа, са известни от древни времена и са една от първите математически абстракции. Специално място сред целите числа, т.е. числата ..., 3 ... Велика съветска енциклопедия

Пр., с., използване. често Морфология: (не) какво? работи за какво? работа, (виждам) какво? работа на какво? работа за какво? за работата; мн. Какво? работи, (не) какво? работи, защо? работи, (виж) какво? върши работа, ... ... Речник на Дмитриев

Матрицата е математически обект, написан като правоъгълна таблица с числа (или пръстеновидни елементи) и позволяваща алгебрични операции (събиране, изваждане, умножение и т.н.) между нея и други подобни обекти. Правила за изпълнение ... ... Wikipedia

В аритметиката умножението се разбира като кратък запис на сумата от еднакви членове. Например нотацията 5*3 означава „добавете 5 към себе си 3 пъти“, което е просто съкратена нотация за 5+5+5. Резултатът от умножението се нарича произведение, а ... ... Wikipedia

Клон от теорията на числата, чиято основна задача е да изучава свойствата на цели числа в полета на алгебрични числа с крайна степен върху полето на рационални числа. Всички цели числа на полето за разширение K на поле от степен n могат да бъдат получени с помощта на ... ... Математическа енциклопедия

Теорията на числата или висшата аритметика е дял от математиката, който изучава цели числа и подобни обекти. В теорията на числата в широк смисъл се разглеждат както алгебрични, така и трансцендентални числа, както и функции с различен произход, които ... ... Wikipedia

Раздел от теорията на числата, в който се изучават закономерностите в разпределението на простите числа (p.p.) сред естествените числа. Централен е проблемът за най-добрата асимптотика. изрази за функцията p(x), обозначаващи броя на p.h., непревишаващи x, но ... ... Математическа енциклопедия

- (в чуждестранната литература скаларно произведение, скаларно произведение, вътрешно произведение) операция върху два вектора, резултатът от която е число (скалар), което не зависи от координатната система и характеризира дължините на факторните вектори и ъгъла между ... ... Уикипедия

Симетрична ермитова форма, дефинирана върху векторно пространство L върху поле K, обикновено разглеждано като неразделна част от дефиницията на това пространство, което прави пространство (в зависимост от типа на пространството и свойствата на вътрешния ... Wikipedia

Книги

• Сборник задачи по математика, В. Бачурин Въпросите по математика, разгледани в книгата, напълно съответстват на съдържанието на всяка от трите програми: училище, подготвителни отдели, приемни изпити. Въпреки че тази книга се казва...
• Жива материя. Физика на живите и еволюционни процеси, Яшин А.А. Тази монография обобщава изследванията на автора през последните няколко години. Експерименталните резултати, представени в книгата, са получени от Тулската научна школа по биофизика на полетата и...