37. Разделете на десетичен знак

Задача.Площта на правоъгълника е 2,88 dm 2, а ширината му е 0,8 dm. Каква е дължината на правоъгълника?

Решение Тъй като 2,88 dm 2 \u003d 288 cm 2 и 0,8 dm = 8 cm, дължината на правоъгълника е 288: 8, т.е. 36 cm = 3,6 dm. Намерихме число 3,6, така че 3,6 0,8 = 2,88. Това е частното от 2,88 делено на 0,8.

Отговорът 3.6 може да се получи без преобразуване на дециметри в сантиметри. За да направите това, умножете делителя 0,8 и делителя 2,88 по 10 (т.е. преместете запетаята с една цифра надясно в тях) и разделете 28,8 на 8. Отново получаваме:.

За разделяне на число на десетична запетая, необходимо:
1) в делителя и делителя преместете запетаята надясно с толкова цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя;
2) след това извършете деление на естествено число.

Пример 1Разделете 12,096 на 2,24. Нека преместим запетаята с 2 цифри надясно в делителя и делителя. Получаваме числата 1209.6 и 224.

Тъй като , тогава и .

Пример 2Разделете 4,5 на 0,125. Тук е необходимо да преместите запетаята с 3 цифри надясно в дивидента и делителя. Тъй като има само една цифра след десетичната запетая в дивидента, ще добавим две нули към нея вдясно. След като преместим запетаята, получаваме числата 4500 и 125.

Тъй като , тогава и .

Примери 1 и 2 показват, че при деление на число на не правилна дробтова число намалява или не се променя, а когато се раздели на правилната десетична дроб, се увеличава:, а.

Разделете 2,467 на 0,01. След като преместим запетаята в делителя и делителя с 2 цифри надясно, получаваме, че частното е 246,7:1, тоест 246,7. Следователно и 2,467: 0,01 = 246,7. От тук получаваме правилото:

За разделяне на десетична запетая на 0,1; 0,01; 0,001, трябва да преместите запетаята в него надясно с толкова цифри, колкото нули има пред единицата в делителя (т.е. да я умножите по 10, 100, 1000).

Ако няма достатъчно числа, първо трябва да добавите няколко нули в края на дробта.

Например, .

1443. Намерете частното и проверете чрез умножение:

а) 0,8: 0,5; б) 3,51 : 2,7; в) 14,335 : 0,61.

1444. Намерете частното и проверете чрез деление:

а) 0,096 : 0,12; 6) 0,126:0,9; в) 42,105 : 3,5.

1445. Извършете деление:

1446. Запишете изразите:

а) частното от разделянето на сбора от a и 2,6 на разликата от b и 8,5;
б) сумата от частното x и 3,7 и частното 3,1 и y.

1447. Прочетете израза:

а) m: 12,8 - n: 4,9; b) (x + 0,7): (y + 3,4); в) (а: б) (8: в).

1448. Крачката на човек е 0,8 м. Колко крачки трябва да направи, за да измине разстояние от 100 м?

1449. Альоша е изминал 162,5 км с влак за 2,6 ч. Колко бърз е бил влакът?

1450. Намерете масата на 1 cm 3 лед, ако масата на 3,5 cm 3 лед е 3,08 g.

1451. Въжето беше разрязано на две части. Дължината на едната част е 3,25 м, а дължината на другата част е 1,3 пъти по-малка от първата. Каква беше дължината на въжето?

1452. Първият пакет съдържа 6,72 kg брашно, което е 2,4 пъти повече от втория пакет. Колко килограма брашно имаше в двата чувала?

1453. Боря отделя 3,5 пъти по-малко време за подготовка на уроци, отколкото за разходка. Колко време отне на Боря да върви и да подготви уроците си, ако разходката отнема 2,8 часа?

В този урок ще разгледаме всяка от тези операции една по една.

Съдържание на урока

Добавяне на десетични знаци

Както знаем, десетичният дроб има цяла част и дробна част. При добавяне на десетични знаци целите и дробните части се добавят отделно.

Например, нека добавим десетичните знаци 3.2 и 5.3. По-удобно е да добавяте десетични дроби в колона.

Първо, записваме тези две дроби в колона, като целите части трябва да са под целите части, а дробните под дробните. В училище това изискване се нарича "запетая под запетая".

Нека напишем дробите в колона, така че запетаята да е под запетаята:

Започваме да добавяме дробните части: 2 + 3 \u003d 5. Записваме петте в дробната част на нашия отговор:

Сега събираме целите части: 3 + 5 = 8. Записваме осмицата в цялата част на нашия отговор:

Сега отделяме със запетая цялата част от дробната част. За да направим това, ние отново следваме правилото "запетая под запетая":

Получих отговор 8.5. Така че изразът 3,2 + 5,3 е равен на 8,5

Всъщност не всичко е толкова просто, колкото изглежда на пръв поглед. Тук също има подводни камъни, за които сега ще говорим.

Места в десетични знаци

Десетичните числа, както и обикновените числа, имат свои собствени цифри. Това са десети места, стотни места, хилядни места. В този случай цифрите започват след десетичната запетая.

Първата цифра след десетичната запетая отговаря за десетите, втората цифра след десетичната запетая за стотните, третата цифра след десетичната запетая за хилядните.

Цифрите в десетичните дроби съхраняват някои полезна информация. По-специално, те съобщават колко десети, стотни и хилядни има в десетичната запетая.

Например, помислете за десетичната запетая 0,345

Позицията, в която се намира тройката, се нарича десето място

Позицията, в която се намира четворката, се нарича стотни място

Позицията, в която се намира петицата, се нарича хилядни

Нека да разгледаме тази фигура. Виждаме, че в категорията на десетите има тройка. Това предполага, че има три десети в десетичната дроб 0,345.

Ако съберем дробите и тогава ще получим оригиналната десетична дроб 0,345

Вижда се, че първо получихме отговора, но го преобразувахме в десетична дроб и получихме 0,345.

При събиране на десетични дроби се спазват същите принципи и правила, както при събиране на обикновени числа. Добавянето на десетични дроби става чрез цифри: десети се добавят към десети, стотни към стотни, хилядни към хилядни.

Следователно, когато добавяте десетични дроби, е необходимо да следвате правилото "запетая под запетая". Запетая под запетая осигурява същия ред, в който десети се добавят към десети, стотни към стотни, хилядни към хилядни.

Пример 1Намерете стойността на израза 1,5 + 3,4

Първо събираме дробните части 5 + 4 = 9. Записваме деветката в дробната част на нашия отговор:

Сега събираме целите части 1 + 3 = 4. Записваме четирите в цялата част на нашия отговор:

Сега отделяме със запетая цялата част от дробната част. За да направите това, отново спазваме правилото "запетая под запетая":

Получих отговор 4.9. Значи стойността на израза 1,5 + 3,4 е 4,9

Пример 2Намерете стойността на израза: 3,51 + 1,22

Записваме този израз в колона, като спазваме правилото "запетая под запетая"

Първо, добавете дробната част, а именно стотните 1+2=3. Записваме тройката в стотната част на нашия отговор:

Сега добавете десети от 5+2=7. Записваме седемте в десетата част на нашия отговор:

Сега съберете целите части 3+1=4. Записваме четирите в цялата част на нашия отговор:

Разделяме със запетая цялата част от дробната част, като спазваме правилото „запетая под запетаята“:

Получих отговор 4.73. Значи стойността на израза 3,51 + 1,22 е 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Както при обикновените числа, при събиране на десетични дроби, . В този случай една цифра се записва в отговора, а останалите се прехвърлят към следващата цифра.

Пример 3Намерете стойността на израза 2,65 + 3,27

Записваме този израз в колона:

Добавете стотни от 5+7=12. Числото 12 няма да се побере в стотната част от нашия отговор. Следователно в стотната част записваме числото 2 и прехвърляме единицата към следващия бит:

Сега добавяме десетите от 6+2=8 плюс единицата, която получихме от предишната операция, получаваме 9. Записваме числото 9 в десетата от нашия отговор:

Сега съберете целите части 2+3=5. Записваме числото 5 в цялата част на нашия отговор:

Получих отговор 5,92. Значи стойността на израза 2,65 + 3,27 е 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Пример 4Намерете стойността на израза 9,5 + 2,8

Запишете този израз в колона

Добавяме дробните части 5 + 8 = 13. Числото 13 няма да се побере в дробната част на нашия отговор, така че първо записваме числото 3 и прехвърляме единицата към следващата цифра или по-скоро я прехвърляме към цяло число част:

Сега добавяме целите части 9+2=11 плюс единицата, която получихме от предишната операция, получаваме 12. Записваме числото 12 в цялата част на нашия отговор:

Разделете със запетая цялата част от дробната част:

Получих отговор 12.3. Значи стойността на израза 9,5 + 2,8 е 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Когато събирате десетични дроби, броят на цифрите след десетичната запетая и в двете дроби трябва да е еднакъв. Ако няма достатъчно цифри, тогава тези места в дробната част се запълват с нули.

Пример 5. Намерете стойността на израза: 12,725 + 1,7

Преди да напишем този израз в колона, нека направим броя на цифрите след десетичната запетая в двете дроби еднакви. Десетичната дроб 12,725 има три цифри след десетичната запетая, докато дробта 1,7 има само една. Така че в дробта 1,7 в края трябва да добавите две нули. След това получаваме дробта 1700. Сега можете да напишете този израз в колона и да започнете да изчислявате:

Добавете хилядни от 5+0=5. Записваме числото 5 в хилядната част от нашия отговор:

Добавете стотни от 2+0=2. Записваме числото 2 в стотната част на нашия отговор:

Добавете десети от 7+7=14. Числото 14 няма да се побере в една десета от нашия отговор. Затова първо записваме числото 4 и прехвърляме единицата към следващия бит:

Сега добавяме целите части 12+1=13 плюс единицата, която получихме от предишната операция, получаваме 14. Записваме числото 14 в цялата част на нашия отговор:

Разделете със запетая цялата част от дробната част:

Получих отговора 14 425. Значи стойността на израза 12,725+1,700 е 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Изваждане на десетични знаци

Когато изваждате десетични дроби, трябва да следвате същите правила, както при добавяне: „запетая под запетая“ и „равен брой цифри след десетичната запетая“.

Пример 1Намерете стойността на израза 2,5 − 2,2

Записваме този израз в колона, като спазваме правилото "запетая под запетая":

Изчисляваме дробната част 5−2=3. Записваме числото 3 в десетата част на нашия отговор:

Изчислете цялата част 2−2=0. Пишем нула в цялата част на нашия отговор:

Разделете със запетая цялата част от дробната част:

Получихме отговора 0,3. Значи стойността на израза 2,5 − 2,2 е равна на 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Пример 2Намерете стойността на израза 7,353 - 3,1

В този израз различно количествоцифри след десетичната запетая. В дробта 7.353 има три цифри след десетичната запетая, а в дробта 3.1 има само една. Това означава, че в дробта 3.1 трябва да се добавят две нули в края, за да бъде броят на цифрите в двете дроби еднакъв. Тогава получаваме 3100.

Сега можете да напишете този израз в колона и да го изчислите:

Получих отговор 4253. Значи стойността на израза 7,353 − 3,1 е 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Както при обикновените числа, понякога ще трябва да вземете едно от съседния бит, ако изваждането стане невъзможно.

Пример 3Намерете стойността на израза 3,46 − 2,39

Извадете стотни от 6−9. От числото 6 не изваждайте числото 9. Следователно трябва да вземете единица от съседната цифра. След като вземем единица от съседната цифра, числото 6 се превръща в числото 16. Сега можем да изчислим стотните от 16−9=7. Записваме седемте в стотната част на нашия отговор:

Сега извадете десети. Тъй като взехме една единица в категорията десети, цифрата, която се намираше там, намаля с една единица. С други думи, десетото място вече не е числото 4, а числото 3. Нека изчислим десетите от 3−3=0. Пишем нула в десетата част на нашия отговор:

Сега извадете целите части 3−2=1. Записваме единицата в цялата част на нашия отговор:

Разделете със запетая цялата част от дробната част:

Получих отговор 1.07. Значи стойността на израза 3,46−2,39 е равна на 1,07

3,46−2,39=1,07

Пример 4. Намерете стойността на израза 3−1.2

Този пример изважда десетична запетая от цяло число. Нека напишем този израз в колона, така че цяла частдесетичната дроб 1,23 беше под числото 3

Сега нека направим броя на цифрите след десетичната запетая еднакъв. За да направите това, след числото 3 поставете запетая и добавете една нула:

Сега извадете десети: 0−2. Не изваждайте от нула числото 2. Следователно трябва да вземете единица от съседната цифра. Като вземете единица от съседната цифра, 0 се превръща в числото 10. Сега можете да изчислите десетите от 10−2=8. Записваме осемте в десетата част на нашия отговор:

Сега извадете целите части. Преди това числото 3 се намираше в цялото число, но ние взехме назаем една единица от него. В резултат се превърна в числото 2. Следователно изваждаме 1 от 2. 2−1=1. Записваме единицата в цялата част на нашия отговор:

Разделете със запетая цялата част от дробната част:

Получих отговор 1.8. Значи стойността на израза 3−1,2 е 1,8

Десетично умножение

Умножаването на десетични числа е лесно и дори забавно. За да умножите десетични числа, трябва да ги умножите като обикновени числа, като игнорирате запетаите.

След като получите отговора, е необходимо да отделите със запетая цялата част от дробната част. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в двете дроби, след това да преброите същия брой цифри вдясно в отговора и да поставите запетая.

Пример 1Намерете стойността на израза 2,5 × 1,5

Ние умножаваме тези десетични дроби като обикновени числа, игнорирайки запетаите. За да игнорирате запетаите, можете временно да си представите, че те отсъстват напълно:

Получихме 375. В това число е необходимо да се отдели със запетая цялата част от дробната част. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в части от 2,5 и 1,5. В първата дроб има една цифра след десетичната запетая, във втората дроб също има една. Общо две числа.

Връщаме се към числото 375 и започваме да се движим отдясно наляво. Трябва да преброим две цифри отдясно и да поставим запетая:

Получих отговор 3,75. Значи стойността на израза 2,5 × 1,5 е 3,75

2,5 х 1,5 = 3,75

Пример 2Намерете стойността на израза 12,85 × 2,7

Нека умножим тези десетични знаци, като игнорираме запетаите:

Получихме 34695. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната част. За да направите това, трябва да изчислите броя на цифрите след десетичната запетая в части от 12,85 и 2,7. В дробта 12.85 има две цифри след десетичната запетая, в дробта 2.7 има една цифра - общо три цифри.

Връщаме се към числото 34695 и започваме да се движим от дясно на ляво. Трябва да преброим три цифри отдясно и да поставим запетая:

Получих отговора 34 695. Значи стойността на израза 12,85 × 2,7 е 34,695

12,85 х 2,7 = 34,695

Умножение на десетична запетая с обикновено число

Понякога има ситуации, когато трябва да умножите десетична дроб с обикновено число.

За да умножите десетично и обикновено число, трябва да ги умножите, независимо от запетаята в десетичната запетая. След като получите отговора, е необходимо да отделите със запетая цялата част от дробната част. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в десетичната дроб, след това в отговора да преброите същия брой цифри вдясно и да поставите запетая.

Например умножете 2,54 по 2

Умножаваме десетичната дроб 2,54 по обичайното число 2, като игнорираме запетаята:

Получихме числото 508. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната част. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая във фракцията 2,54. Дробта 2,54 има две цифри след десетичната запетая.

Връщаме се към числото 508 и започваме да се движим от дясно на ляво. Трябва да преброим две цифри отдясно и да поставим запетая:

Получих отговор 5.08. Значи стойността на израза 2,54 × 2 е 5,08

2,54 х 2 = 5,08

Умножаване на десетични знаци по 10, 100, 1000

Умножаването на десетични знаци по 10, 100 или 1000 се извършва по същия начин като умножаването на десетични знаци по обикновени числа. Необходимо е да извършите умножението, като игнорирате запетаята в десетичната дроб, след това в отговора отделете цялата част от дробната част, като броите същия брой цифри отдясно, колкото е имало цифри след десетичната точка в десетичната запетая фракция.

Например умножете 2,88 по 10

Нека умножим десетичната дроб 2,88 по 10, като игнорираме запетаята в десетичната дроб:

Получихме 2880. В това число трябва да отделите цялата част от дробната част със запетая. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая във фракцията 2,88. Виждаме, че в дробта 2,88 има две цифри след десетичната запетая.

Връщаме се към числото 2880 и започваме да се движим отдясно наляво. Трябва да преброим две цифри отдясно и да поставим запетая:

Получих отговор 28.80. Изхвърляме последната нула - получаваме 28,8. Значи стойността на израза 2,88 × 10 е 28,8

2,88 х 10 = 28,8

Има втори начин за умножаване на десетични дроби по 10, 100, 1000. Този метод е много по-прост и удобен. Състои се в това, че запетаята в десетичната дроб се премества надясно с толкова цифри, колкото нули има в множителя.

Например, нека решим предишния пример 2,88×10 по този начин. Без да даваме изчисления, веднага разглеждаме фактора 10. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има една нула. Сега в дробта 2,88 преместваме десетичната запетая надясно с една цифра, получаваме 28,8.

2,88 х 10 = 28,8

Нека се опитаме да умножим 2,88 по 100. Веднага гледаме коефициента 100. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има две нули. Сега в дробта 2,88 преместваме десетичната запетая надясно с две цифри, получаваме 288

2,88 х 100 = 288

Нека се опитаме да умножим 2,88 по 1000. Веднага гледаме коефициента 1000. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има три нули. Сега в дробта 2,88 преместваме десетичната запетая надясно с три цифри. Третата цифра я няма, затова добавяме още една нула. В резултат на това получаваме 2880.

2,88 x 1000 = 2880

Умножаване на десетични знаци по 0,1 0,01 и 0,001

Умножаването на десетични числа по 0,1, 0,01 и 0,001 работи по същия начин като умножаването на десетичен знак по десетичен знак. Необходимо е да се умножават дроби като обикновени числа и да се постави запетая в отговора, като се преброят толкова цифри отдясно, колкото цифри има след десетичната запетая в двете дроби.

Например, умножете 3,25 по 0,1

Ние умножаваме тези дроби като обикновени числа, игнорирайки запетаите:

Получихме 325. В това число трябва да отделите цялата част от дробната част със запетая. За да направите това, трябва да изчислите броя на цифрите след десетичната запетая в части от 3,25 и 0,1. В дробта 3.25 има две цифри след десетичната запетая, в дробта 0.1 има една цифра. Общо три числа.

Връщаме се към числото 325 и започваме да се движим отдясно наляво. Трябва да преброим три цифри отдясно и да поставим запетая. След като преброим три цифри, установяваме, че числата са свършили. В този случай трябва да добавите една нула и да поставите запетая:

Получихме отговора 0,325. Значи стойността на израза 3,25 × 0,1 е 0,325

3,25 х 0,1 = 0,325

Има втори начин за умножаване на десетични числа по 0,1, 0,01 и 0,001. Този метод е много по-лесен и удобен. Състои се в това, че запетаята в десетичната дроб се премества наляво с толкова цифри, колкото нули има в множителя.

Например, нека решим предишния пример 3,25 × 0,1 по този начин. Без да даваме никакви изчисления, веднага разглеждаме фактора 0,1. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има една нула. Сега в дробта 3,25 преместваме десетичната запетая наляво с една цифра. Премествайки запетаята с една цифра наляво, виждаме, че няма повече цифри преди тройката. В този случай добавете една нула и поставете запетая. В резултат на това получаваме 0,325

3,25 х 0,1 = 0,325

Нека опитаме да умножим 3,25 по 0,01. Веднага погледнете множителя от 0,01. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има две нули. Сега в дробта 3.25 преместваме запетаята наляво с две цифри, получаваме 0.0325

3,25 х 0,01 = 0,0325

Нека опитаме да умножим 3,25 по 0,001. Незабавно погледнете множителя от 0,001. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има три нули. Сега в дробта 3.25 преместваме десетичната запетая наляво с три цифри, получаваме 0.00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Не бъркайте умножението на десетичните знаци по 0,1, 0,001 и 0,001 с умножението по 10, 100, 1000. Често срещана грешкаповечето хора.

При умножение с 10, 100, 1000 запетаята се премества надясно с толкова цифри, колкото нули има в множителя.

А при умножение по 0,1, 0,01 и 0,001 запетаята се премества наляво с толкова цифри, колкото нули има в множителя.

Ако в началото е трудно да запомните, можете да използвате първия метод, при който умножението се извършва както при обикновените числа. В отговора ще трябва да отделите цялата част от дробната част, като преброите толкова цифри отдясно, колкото цифри има след десетичната запетая в двете дроби.

Деление на по-малко число на по-голямо. Напреднало ниво.

В един от предишните уроци казахме, че при делението по-малкоЗа повече се получава дроб, в чийто числител е делителя, а в знаменателя е делителя.

Например, за да разделите една ябълка на две, трябва да напишете 1 (една ябълка) в числителя и да напишете 2 (двама приятели) в знаменателя. Резултатът е дроб. Така всеки приятел ще получи ябълка. С други думи, половин ябълка. Дроб е отговорът на проблем как да разделя една ябълка между две

Оказва се, че можете да разрешите този проблем допълнително, ако разделите 1 на 2. В края на краищата дробна черта във всяка дроб означава деление, което означава, че това деление е разрешено и в дроб. Но как? Свикнали сме, че дивидентът винаги е по-голям от делителя. И тук, напротив, делим по-малък делител.

Всичко ще стане ясно, ако си спомним, че дроб означава смачкване, разделяне, разделяне. Това означава, че модулът може да бъде разделен на колкото желаете части, а не само на две части.

При разделянето на по-малко число на по-голямо се получава десетична дроб, в която цялата част ще бъде 0 (нула). Дробната част може да бъде всичко.

И така, нека разделим 1 на 2. Нека решим този пример с ъгъл:

Не може човек да се раздели на две просто така. Ако зададете въпрос "колко две има в едно" , тогава отговорът ще бъде 0. Следователно, на частно пишем 0 и поставяме запетая:

Сега, както обикновено, умножаваме частното по делителя, за да извадим остатъка:

Дойде моментът, в който единицата може да бъде разделена на две части. За да направите това, добавете още една нула вдясно от получената:

Получихме 10. Делим 10 на 2, получаваме 5. Записваме петицата в дробната част на нашия отговор:

Сега изваждаме последния остатък, за да завършим изчислението. Умножаваме 5 по 2, получаваме 10

Получихме отговора 0,5. Значи частта е 0,5

Половин ябълка може да се напише и с помощта на десетичната дроб 0,5. Ако добавим тези две половини (0,5 и 0,5), отново получаваме оригиналната една цяла ябълка:

Тази точка може да бъде разбрана и ако си представим как 1 см е разделен на две части. Ако разделите 1 сантиметър на 2 части, ще получите 0,5 cm

Пример 2Намерете стойността на израза 4:5

Колко петици има в четири? Въобще не. Пишем частно 0 и поставяме запетая:

Умножаваме 0 по 5, получаваме 0. Пишем нула под четворката. Незабавно извадете тази нула от дивидента:

Сега нека започнем да разделяме (разделяме) четирите на 5 части. За да направите това, вдясно от 4 добавяме нула и разделяме 40 на 5, получаваме 8. Пишем осемте на частно.

Завършваме примера, като умножаваме 8 по 5 и получаваме 40:

Получихме отговора 0,8. Значи стойността на израза 4:5 е 0,8

Пример 3Намерете стойността на израз 5: 125

Колко числа 125 има в пет? Въобще не. Пишем 0 на лично и поставяме запетая:

Умножаваме 0 по 5, получаваме 0. Пишем 0 под петицата. Незабавно извадете от петте 0

Сега нека започнем да разделяме (разделяме) петте на 125 части. За да направите това, вдясно от тези пет пишем нула:

Разделете 50 на 125. Колко числа 125 има в 50? Въобще не. Така че в частното отново записваме 0

Умножаваме 0 по 125, получаваме 0. Записваме тази нула под 50. Веднага изваждаме 0 от 50

Сега разделяме числото 50 на 125 части. За да направите това, вдясно от 50 пишем още една нула:

Разделете 500 на 125. Колко са числата 125 в числото 500. В числото 500 има четири числа 125. Записваме четирите насаме:

Завършваме примера, като умножаваме 4 по 125 и получаваме 500

Получихме отговора 0,04. Значи стойността на израза 5:125 е 0,04

Деление на числа без остатък

Така че, нека поставим запетая в частното след единицата, като по този начин показваме, че разделянето на целите части е приключило и преминаваме към дробната част:

Добавете нула към остатъка 4

Сега разделяме 40 на 5, получаваме 8. Записваме осемте насаме:

40−40=0. Получено 0 в остатъка. Така разделението е напълно завършено. Разделянето на 9 на 5 води до десетичен знак от 1,8:

9: 5 = 1,8

Пример 2. Разделете 84 на 5 без остатък

Първо разделяме 84 на 5 както обикновено с остатък:

Получени на лично 16 и още 4 в остатъка. Сега разделяме този остатък на 5. Поставяме запетая в частния и добавяме 0 към остатъка 4

Сега разделяме 40 на 5, получаваме 8. Записваме осемте в частното след десетичната запетая:

и завършете примера, като проверите дали все още има остатък:

Деление на десетична запетая на обикновено число

Десетичната дроб, както знаем, се състои от цяло число и дробна част. Когато разделяте десетична дроб на редовно число, първо трябва:

• разделете цялата част от десетичната дроб на това число;
• след разделянето на цялата част, трябва незабавно да поставите запетая в частната част и да продължите изчислението, както при обикновеното деление.

Например, нека разделим 4,8 на 2

Нека напишем този пример като ъгъл:

Сега нека разделим цялата част на 2. Четири делено на две е две. Пишем двойката насаме и веднага поставяме запетая:

Сега умножаваме частното по делителя и виждаме дали има остатък от делението:

4−4=0. Остатъкът е нула. Все още не пишем нула, тъй като решението не е завършено. След това продължаваме да смятаме, както при обикновеното деление. Намалете 8 и го разделете на 2

8: 2 = 4. Записваме четирите в частното и веднага го умножаваме по делителя:

Получих отговор 2.4. Стойност на израза 4,8: ​​2 е равно на 2,4

Пример 2Намерете стойността на израза 8,43:3

Разделяме 8 на 3, получаваме 2. Веднага поставете запетая след двете:

Сега умножаваме частното по делителя 2 × 3 = 6. Записваме шестицата под осмицата и намираме остатъка:

Делим 24 на 3, получаваме 8. Записваме осмицата на частно. Веднага го умножаваме по делителя, за да намерим остатъка от делението:

24−24=0. Остатъкът е нула. Нулата все още не е записана. Вземете последните три от дивидента и разделете на 3, получаваме 1. Незабавно умножете 1 по 3, за да завършите този пример:

Получих отговор 2.81. Значи стойността на израза 8,43:3 е равна на 2,81

Деление на десетична запетая на десетична запетая

За да разделите десетична дроб на десетична дроб, в дивидента и в делителя, преместете запетаята надясно със същия брой цифри, колкото има след десетичната точка в делителя, и след това разделете на редовно число.

Например, разделете 5,95 на 1,7

Нека запишем този израз като ъгъл

Сега, в делителя и в делителя, преместваме запетаята надясно със същия брой цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя. Делителят има една цифра след десетичната запетая. Така че трябва да преместим запетаята надясно с една цифра в делителя и в делителя. Прехвърляне:

След преместване на десетичната запетая надясно с една цифра, десетичната дроб 5,95 се превърна в дроб 59,5. И десетичната дроб 1,7, след преместване на десетичната запетая надясно с една цифра, се превърна в обичайното число 17. И ние вече знаем как да разделим десетичната дроб на обичайното число. По-нататъшното изчисление не е трудно:

Запетаята е преместена надясно, за да се улесни разделянето. Това е позволено поради факта, че при умножаване или деление на делителя и делителя на едно и също число, частното не се променя. Какво означава?

Това е един от интересни функцииразделение. Нарича се частна собственост. Помислете за израз 9: 3 = 3. Ако в този израз делимото и делителя се умножат или разделят на едно и също число, тогава частното 3 няма да се промени.

Нека умножим дивидент и делител по 2 и да видим какво ще се случи:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Както се вижда от примера, коефициентът не се е променил.

Същото се случва, когато поставим запетая в делителя и в делителя. В предишния пример, където разделихме 5,91 на 1,7, преместихме запетаята с една цифра надясно в делителя и делителя. След преместване на запетаята дробта 5,91 беше преобразувана във фракцията 59,1, а фракцията 1,7 беше преобразувана в обичайното число 17.

Всъщност вътре в този процес се извърши умножение по 10. Ето как изглеждаше:

5,91 × 10 = 59,1

Следователно броят на цифрите след десетичната запетая в делителя зависи от това по какво ще бъдат умножени дивидентът и делителят. С други думи, броят на цифрите след десетичната запетая в делителя ще определи колко цифри в делителя и в делителя запетаята ще бъде преместена надясно.

Десетично деление на 10, 100, 1000

Деленето на десетична запетая на 10, 100 или 1000 се извършва по същия начин като . Например, нека разделим 2,1 на 10. Нека решим този пример с ъгъл:

Но има и втори начин. По-лек е. Същността на този метод е, че запетаята в делителя се премества наляво с толкова цифри, колкото нули има в делителя.

Нека решим предишния пример по този начин. 2.1: 10. Гледаме разделителя. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има една нула. Така че в делимото 2.1 трябва да преместите запетаята наляво с една цифра. Преместваме запетаята наляво с една цифра и виждаме, че вече няма останали цифри. В този случай добавяме още една нула преди числото. В резултат на това получаваме 0,21

Нека се опитаме да разделим 2,1 на 100. В числото 100 има две нули. Така че в делимото 2.1 трябва да преместите запетаята наляво с две цифри:

2,1: 100 = 0,021

Нека се опитаме да разделим 2,1 на 1000. В числото 1000 има три нули. Така че в делимото 2.1 трябва да преместите запетаята наляво с три цифри:

2,1: 1000 = 0,0021

Десетично деление на 0,1, 0,01 и 0,001

Разделянето на десетична запетая на 0,1, 0,01 и 0,001 се извършва по същия начин като . В делителя и в делителя трябва да преместите запетаята надясно с толкова цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя.

Например, нека разделим 6,3 на 0,1. Първо преместваме запетаите в делителя и в делителя надясно с толкова цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя. Делителят има една цифра след десетичната запетая. Така че преместваме запетаите в делителя и в делителя надясно с една цифра.

След преместване на десетичната запетая с една цифра надясно, десетичната дроб 6,3 се превръща в обичайното число 63, а десетичната дроб 0,1, след преместване на десетичната запетая с една цифра надясно, се превръща в единица. А разделянето на 63 на 1 е много просто:

Значи стойността на израза 6,3:0,1 е равна на 63

Но има и втори начин. По-лек е. Същността на този метод е, че запетаята в дивидента се прехвърля надясно с толкова цифри, колкото нули има в делителя.

Нека решим предишния пример по този начин. 6,3:0,1. Нека да разгледаме разделителя. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има една нула. Така че в делимото 6.3 трябва да преместите запетаята надясно с една цифра. Преместваме запетаята надясно с една цифра и получаваме 63

Нека се опитаме да разделим 6,3 на 0,01. Делителят 0,01 има две нули. Така че в делимото 6.3 трябва да преместите запетаята надясно с две цифри. Но в дивидента има само една цифра след десетичната запетая. В този случай трябва да се добави още една нула в края. В резултат на това получаваме 630

Нека опитаме да разделим 6,3 на 0,001. Делителят на 0,001 има три нули. Така че в делимото 6.3 трябва да преместите запетаята надясно с три цифри:

6,3: 0,001 = 6300

Задачи за самостоятелно решаване

Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група Vkontakte и започнете да получавате известия за нови уроци

§ 107. Събиране на десетични дроби.

Добавянето на десетични знаци се извършва по същия начин като събирането на цели числа. Нека видим това с примери.

1) 0,132 + 2,354. Нека подпишем условията един под друг.

Тук от събирането на 2 хилядни с 4 хилядни се получават 6 хилядни;
от добавянето на 3 стотни с 5 стотни се оказаха 8 стотни;
от добавяне на 1 десета с 3 десети -4 десети и
от събиране на 0 цели числа с 2 цели числа - 2 цели числа.

2) 5,065 + 7,83.

Във втория термин няма хилядни, така че е важно да не правите грешки, когато подписвате условията един под друг.

3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.

Тук, когато добавим хилядни, получаваме 21 хилядни; написахме 1 под хилядните и 2 добавихме към стотните, така че на стотното място получихме следните членове: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; сумарно те дават 19 стотни, подписахме 9 под стотни, а 1 се смяташе за десети и т.н.

По този начин при добавяне на десетични дроби трябва да се спазва следният ред: дробите се подписват една под друга, така че във всички термини едни и същи цифри да са една под друга и всички запетаи да са в една и съща вертикална колона; отдясно на десетичните знаци на някои термини, те приписват, поне мислено, такъв брой нули, така че всички термини след десетичната запетая да имат същото числоцифри. След това добавянето се извършва с цифри, като се започне от дясната страна, и в получената сума се поставя запетая в същата вертикална колона, както е в тези условия.

§ 108. Изваждане на десетични дроби.

Изваждането на десетични числа се извършва по същия начин като изваждането на цели числа. Нека покажем това с примери.

1) 9,87 - 7,32. Нека подпишем субтрахенда под умаляваното, така че единиците от една и съща цифра да са една под друга:

2) 16,29 - 4,75. Нека подпишем субтрахенда под умаляваното, както в първия пример:

За да се извадят десети, трябваше да се вземе една цяла единица от 6 и да се раздели на десети.

3) 14.0213-5.350712. Нека подпишем субтрахенда под умаляваното:

Изваждането беше извършено по следния начин: тъй като не можем да извадим 2 милионни от 0, трябва да се обърнем към най-близката цифра вляво, т.е. към стохилядната, но има и нула на мястото на стохилядната, така че вземаме 1 десет хилядни от 3 десет хилядни и го разделяме на сто хилядни, получаваме 10 сто хилядни, от които 9 сто хилядни остават в категорията сто хилядни, а 1 сто хилядна се раздробява на милиони, получаваме 10 милионни. Така в последните три цифри получихме: милионни 10, стохилядни 9, десетхилядни 2. За по-голяма яснота и удобство (да не забравяме) тези числа са написани върху съответните дробни цифри на намаленото. Сега можем да започнем да изваждаме. Изваждаме 2 милионни от 10 милионни, получаваме 8 милионни; изваждаме 1 стохилядна от 9 стохилядна, получаваме 8 стохилядна и т.н.

По този начин при изваждане на десетични дроби се спазва следният ред: изваденото се подписва под намаленото, така че еднаквите цифри да са една под друга и всички запетаи да са в една и съща вертикална колона; отдясно те приписват, поне мислено, в намаленото или извадено толкова много нули, така че да имат еднакъв брой цифри, след това изваждат по цифри, започвайки от дясната страна, и в получената разлика поставят запетая същата вертикална колона, в която е намалена и извадена.

§ 109. Умножение на десетични дроби.

Помислете за няколко примера за умножение на десетични дроби.

За да намерим произведението на тези числа, можем да разсъждаваме по следния начин: ако факторът се увеличи 10 пъти, тогава и двата фактора ще бъдат цели числа и след това можем да ги умножим според правилата за умножение на цели числа. Но знаем, че когато един от факторите се увеличи няколко пъти, продуктът се увеличава със същото количество. Това означава, че числото, което ще се получи от умножаването на целочислени множители, т.е. 28 по 23, е 10 пъти по-голямо от истинското произведение и за да получим истинска работа, трябва да намалите намерения продукт 10 пъти. Следователно тук трябва да извършите еднократно умножение по 10 и еднократно деление на 10, но умножението и делението на 10 се извършва чрез преместване на запетаята надясно и наляво с един знак. Следователно трябва да направите следното: в множителя преместете запетаята надясно с един знак, от това ще бъде равно на 23, след което трябва да умножите получените цели числа:

Този продукт е 10 пъти по-голям от истинския. Следователно трябва да се намали 10 пъти, за което преместваме запетаята с един знак наляво. Така получаваме

28 2,3 = 64,4.

За целите на проверката можете да напишете десетична дроб със знаменател и да извършите действие по правилото за умножение на обикновени дроби, т.е.

2) 12,27 0,021.

Разликата между този пример и предишния е, че тук и двата фактора са представени с десетични дроби. Но тук, в процеса на умножение, няма да обръщаме внимание на запетаите, тоест временно ще увеличим множителя със 100 пъти, а множителя с 1000 пъти, което ще увеличи произведението със 100 000 пъти. Така, умножавайки 1227 по 21, получаваме:

1 227 21 = 25 767.

Като вземем предвид, че полученият продукт е 100 000 пъти по-голям от истинския, сега трябва да го намалим 100 000 пъти, като правилно поставим запетая в него, тогава получаваме:

32,27 0,021 = 0,25767.

Да проверим:

И така, за да умножите две десетични дроби, е достатъчно, без да обръщате внимание на запетаите, да ги умножите като цели числа и в произведението да отделите със запетая от дясната страна толкова знака след десетичната запетая, колкото е имало в умножаващото и в факторът заедно.

AT последен примерпроизведение с пет знака след десетичната запетая. Ако не се изисква такава по-голяма точност, тогава се извършва закръгляване на десетичната дроб. Когато закръгляте, трябва да използвате същото правило, което е посочено за цели числа.

§ 110. Умножение с помощта на таблици.

Умножаването на десетични знаци понякога може да се извърши с помощта на таблици. За тази цел можете например да използвате тези таблици за умножение двуцифрени числа, чието описание беше дадено по-рано.

1) Умножете 53 по 1,5.

Ще умножим 53 по 15. В таблицата този продукт е равен на 795. Намерихме произведението от 53 по 15, но вторият ни множител беше 10 пъти по-малък, което означава, че продуктът трябва да се намали 10 пъти, т.е.

53 1,5 = 79,5.

2) Умножете 5,3 по 4,7.

Първо, нека намерим произведението от 53 по 47 в таблицата, то ще бъде 2491. Но тъй като увеличихме множителя и множителя общо 100 пъти, тогава полученият продукт е 100 пъти по-голям, отколкото трябва да бъде; така че трябва да намалим този продукт с коефициент 100:

5,3 4,7 = 24,91.

3) Умножете 0,53 по 7,4.

Първо намираме в таблицата произведението от 53 на 74; това ще бъде 3922. Но тъй като сме увеличили множителя със 100 пъти, а множителя с 10 пъти, продуктът се е увеличил с 1000 пъти; така че сега трябва да го намалим с коефициент 1000:

0,53 7,4 = 3,922.

§ 111. Деление на десетични дроби.

Ще разгледаме десетичното деление в този ред:

1. Десетично деление с цяло число,

1. Деление на десетична дроб с цяло число.

1) Разделете 2,46 на 2.

Разделихме първо на 2 цели числа, след това на десети и накрая на стотни.

2) Разделете 32,46 на 3.

32,46: 3 = 10,82.

Разделихме 3 десетици на 3, след това започнахме да делим 2 единици на 3; тъй като броят на единиците на дивидента (2) е по-малък от делителя (3), трябваше да поставим 0 в частното; освен това, към остатъка разрушихме 4 десети и разделихме 24 десети на 3; получи на частно 8 десети и накрая раздели 6 стотни.

3) Разделете 1,2345 на 5.

1,2345: 5 = 0,2469.

Тук в частното на първо място се оказаха нула цели числа, тъй като едно цяло число не се дели на 5.

4) Разделете 13,58 на 4.

Особеността на този пример е, че когато получихме 9 стотни частно, тогава беше намерен остатък, равен на 2 стотни, разделихме този остатък на хилядни, получихме 20 хилядни и доведохме делението до края.

правило.Разделянето на десетична дроб на цяло число се извършва по същия начин като разделянето на цели числа, а получените остатъци се преобразуват в десетични дроби, все по-малки; делението продължава, докато остатъкът стане нула.

2. Деление на десетична дроб на десетична дроб.

1) Разделете 2,46 на 0,2.

Вече знаем как да разделим десетична дроб на цяло число. Нека помислим дали това нов случайдивизии да се намалят до предишната? По едно време разгледахме забележително свойство на частното, което се състои в това, че то остава непроменено, докато увеличава или намалява делителя и делителя с еднакъв брой пъти. Лесно бихме извършили делението на предложените ни числа, ако делителят е цяло число. За да направите това, достатъчно е да го увеличите 10 пъти и за да получите правилния коефициент, е необходимо да увеличите дивидента със същия брой пъти, тоест 10 пъти. Тогава разделянето на тези числа ще бъде заменено с разделянето на такива числа:

и няма нужда да правите промени на лични.

Нека направим това разделение:

Така че 2,46: 0,2 = 12,3.

2) Разделете 1,25 на 1,6.

Увеличаваме делителя (1.6) с 10 пъти; така че коефициентът да не се променя, ние увеличаваме дивидента 10 пъти; 12 цели числа не се делят на 16, така че записваме частно 0 и разделяме 125 десети на 16, получаваме 7 десети в частно и остатъкът е 13. Разделяме 13 десети на стотни, като присвоим нула и разделяме 130 стотни на 16 и т.н. Обърнете внимание на следното:

а) когато в частното не се получават цели числа, на тяхно място се записват цели нула;

б) когато след привеждане на цифрата на делимото към остатъка се получи число, което не се дели на делителя, тогава в частното се записва нула;

в) когато след премахване на последната цифра от дивидента делението не приключи, тогава чрез присвояване на нули на остатъците делението продължава;

г) ако дивидентът е цяло число, тогава при разделянето му на десетична дроб увеличението му се извършва чрез присвояване на нули към него.

По този начин, за да разделите число на десетична дроб, трябва да изхвърлите запетая в делителя и след това да увеличите дивидента толкова пъти, колкото се е увеличил делителя, когато запетаята е била изпусната в него, и след това да извършите разделянето според правилото за деление на десетичната дроб на цяло число.

§ 112. Приблизително частно.

В предишния параграф разгледахме разделянето на десетични дроби и във всички примери, които решихме, разделянето беше доведено до края, т.е. беше получено точно частно. В повечето случаи обаче точното частно не може да се получи, колкото и да разширим делението. Ето един такъв случай: Разделете 53 на 101.

Вече сме получили пет цифри в частното, но делението още не е приключило и няма надежда, че някога ще свърши, тъй като в остатъка започват да се появяват числата, които сме срещали преди. Числата също ще се повтарят в частното: очевидно след числото 7 ще се появи числото 5, след това 2 и така нататък без край. В такива случаи делението се прекъсва и се ограничава до първите няколко цифри на частното. Това частно се нарича приблизителен.Как да извършим разделяне в този случай, ще покажем с примери.

Нека се изисква да се раздели 25 на 3. Очевидно е, че точното частно, изразено като цяло число или десетична дроб, не може да се получи от такова деление. Следователно ще търсим приблизителен коефициент:

25: 3 = 8 и остатък 1

Приблизителното частно е 8; то, разбира се, е по-малко от точното частно, тъй като има остатък от 1. За да получите точното частно, трябва да добавите към намереното приблизително частно, тоест към 8, дробта, която се получава от разделянето на остатъка , равно на 1, с 3; ще бъде дроб 1/3. Така че точното частно е изразено смесено число 8 1/3. Тъй като 1/3 е правилна дроб, т.е. дроб, по-малко от едно, тогава, като го изхвърлим, приемаме грешка, който по-малко от едно. Частни 8 ще приблизително коефициент до единица с недостатък.Ако вземем 9 вместо 8, тогава допускаме и грешка, която е по-малка от единица, тъй като ще добавим не цяла единица, а 2/3. Такава частна воля приблизително коефициент до едно с излишък.

Нека сега вземем друг пример. Нека се изисква да разделим 27 на 8. Тъй като тук няма да получим точно частно, изразено като цяло число, ще търсим приблизително частно:

27: 8 = 3 и остатък 3.

Тук грешката е 3/8, тя е по-малка от единица, което означава, че приблизителното частно (3) се намира до единица с недостатък. Продължаваме разделението: разделяме остатъка от 3 на десети, получаваме 30 десети; Нека ги разделим на 8.

Получихме частно на място десети 3, а в останалите b десети. Ако се ограничим конкретно до числото 3.3 и изхвърлим остатъка 6, тогава ще допуснем грешка, по-малка от една десета. Защо? Тъй като точният коефициент ще бъде получен, когато добавим към 3,3 резултата от деленето на 6 десети на 8; от това деление ще бъде 6/80, което е по-малко от една десета. (Проверете!) Така, ако се ограничим до десети в частното, тогава можем да кажем, че сме намерили частното с точност до една десета(с недостатък).

Нека продължим делението, за да намерим още един знак след десетичната запетая. За да направим това, разделяме 6 десети на стотни и получаваме 60 стотни; Нека ги разделим на 8.

На частно на трето място се оказаха 7, а в останалите 4 стотни; ако ги изхвърлим, тогава допускаме грешка по-малка от една стотна, защото 4 стотни делено на 8 е по-малко от една стотна. В такива случаи се казва, че частното е намерено. с точност до една стотна(с недостатък).

В примера, който сега разглеждаме, можете да получите точното частно, изразено като десетична дроб. За да направите това, достатъчно е да разделите последния остатък, 4 стотни, на хилядни и да го разделите на 8.

Въпреки това, в по-голямата част от случаите е невъзможно да се получи точен коефициент и човек трябва да се ограничи до неговите приблизителни стойности. Сега ще разгледаме такъв пример:

40: 7 = 5,71428571...

Точките в края на числото показват, че делението не е завършено, тоест равенството е приблизително. Обикновено приблизителното равенство се записва така:

40: 7 = 5,71428571.

Взехме частното с осем знака след десетичната запетая. Но ако не се изисква такава голяма точност, човек може да се ограничи до цялата част от коефициента, т.е. числото 5 (по-точно 6); за по-голяма точност могат да се вземат предвид десети и частното да се приеме равно на 5,7; ако по някаква причина тази точност е недостатъчна, тогава можем да спрем на стотни и да вземем 5,71 и т.н. Нека напишем отделните частни и да ги назовем.

Първото приблизително частно до едно 6.

Второто » » » до една десета 5.7.

Трети » » » до една стотна 5.71.

Четвърто » » » до една хилядна от 5,714.

По този начин, за да се намери приблизително частно до някакъв, например 3-ти знак след десетичната запетая (т.е. до една хилядна), делението се спира веднага щом се намери този знак. В този случай трябва да запомните правилото, посочено в § 40.

§ 113. Най-простите задачи за лихви.

След като изучим десетичните дроби, ще решим още няколко задачи с проценти.

Тези задачи са подобни на тези, които решихме в отдела за обикновени дроби; но сега ще напишем стотните под формата на десетични дроби, тоест без изрично посочен знаменател.

На първо място, трябва да можете лесно да превключвате от обикновена дроб към десетична дроб със знаменател 100. За да направите това, трябва да разделите числителя на знаменателя:

Таблицата по-долу показва как число със символ % (процент) се заменя с десетична запетая със знаменател 100:

Нека сега разгледаме няколко проблема.

1. Намиране на проценти дадено число.

Задача 1.В едно село живеят едва 1600 души. Брой деца училищна възрасте 25% от общ бройжители. Колко деца в училищна възраст има в това село?

В тази задача трябва да намерите 25%, или 0,25, от 1600. Проблемът се решава чрез умножаване:

1600 0,25 = 400 (деца).

Следователно 25% от 1600 е 400.

За ясно разбиране на тази задача е полезно да се припомни, че на всеки сто от населението има 25 деца в училищна възраст. Следователно, за да намерите броя на всички деца в училищна възраст, можете първо да разберете колко стотици има в числото 1600 (16) и след това да умножите 25 по броя на стотиците (25 x 16 = 400). По този начин можете да проверите валидността на решението.

Задача 2.Спестовните банки дават на вложителите 2% от дохода годишно. Колко доходи годишно ще получи вложител, който е депозирал: а) 200 рубли? б) 500 рубли? в) 750 рубли? г) 1000 рубли?

И в четирите случая, за да се реши задачата, ще е необходимо да се изчисли 0,02 от посочените суми, т.е. всяко от тези числа ще трябва да се умножи по 0,02. Хайде да го направим:

а) 200 0,02 = 4 (рубли),

б) 500 0,02 = 10 (рубли),

в) 750 0,02 = 15 (рубли),

г) 1000 0,02 = 20 (рубли).

Всеки от тези случаи може да бъде проверен чрез следните съображения. Спестовните банки дават на вложителите 2% от дохода, тоест 0,02 от сумата, вложена в спестяванията. Ако сумата беше 100 рубли, тогава 0,02 от нея ще бъдат 2 рубли. Това означава, че всеки сто носи на вложителя 2 рубли. доходи. Следователно във всеки от разглежданите случаи е достатъчно да разберете колко стотици има в дадено число и да умножите 2 рубли по този брой стотици. В пример а) стотици 2, така че

2 2 \u003d 4 (рубли).

В пример d) стотиците са 10, което означава

2 10 \u003d 20 (рубли).

2. Намиране на число по неговия процент.

Задача 1.През пролетта училището завърши 54 ученици, което е 6% от общия брой на учениците. Колко ученици е имало в училището в миналото академична година?

Нека първо изясним значението на този проблем. Училището са завършили 54 ученици, което е 6% от общия брой на учениците, или с други думи 6 стотни (0,06) от всички ученици в училището. Значи познаваме някои от учениците изразено като число(54) и дроб (0,06) и от тази дроб трябва да намерим цялото число. Така пред нас обикновена задачанамиране на число чрез дроб (§90 т.6). Задачи от този тип се решават чрез разделяне:

Това означава, че в училището е имало 900 ученици.

Полезно е да проверявате такива задачи чрез решаване на обратната задача, т.е. след решаването на задачата трябва поне наум да решите задачата от първия тип (намиране на процента на дадено число): вземете намереното число ( 900), както е дадено и намерете процента, посочен в решената задача от него, а именно:

900 0,06 = 54.

Задача 2.Семейството харчи 780 рубли за храна през месеца, което е 65% от месечния доход на бащата. Определете месечния му доход.

Тази задача има същото значение като предишната. Той дава част от месечната печалба, изразена в рубли (780 рубли), и показва, че тази част е 65%, или 0,65, от общата печалба. А желаната е цялата печалба:

780: 0,65 = 1 200.

Следователно желаната печалба е 1200 рубли.

3. Намиране на процента на числата.

Задача 1. AT училищна библиотекасамо 6000 книги. Сред тях са 1200 книги по математика. Какъв процент математически книгисъставлява всички книги в библиотеката?

Вече разгледахме (§97) този вид задача и стигнахме до извода, че за да изчислим процента на две числа, трябва да намерите съотношението на тези числа и да го умножите по 100.

В нашия проблем трябва да намерим процентчислата 1200 и 6000.

Първо намираме съотношението им и след това го умножаваме по 100:

Така процентът на числата 1200 и 6000 е 20. С други думи, математическите книги съставляват 20% от общия брой на всички книги.

За да проверим, решаваме обратна задача: намерете 20% от 6000:

6 000 0,2 = 1 200.

Задача 2.Централата трябва да получава 200 тона въглища. Вече са доставени 80 т. Колко процента въглища са доставени на централата?

Този проблем пита какъв процент е едно число (80) от друго (200). Съотношението на тези числа ще бъде 80/200. Нека го умножим по 100:

Това означава, че 40% от въглищата са доставени.

Правоъгълник?

Решение. Тъй като 2,88 dm2 \u003d 288 cm2 и 0,8 dm \u003d 8 cm, дължината на правоъгълника е 288: 8, т.е. 36 cm = 3,6 dm. Намерихме число 3,6, така че 3,6 0,8 = 2,88. Това е частното от 2,88 делено на 0,8.

Пишат: 2,88 : 0,8 = 3,6.

Отговорът 3.6 може да се получи без преобразуване на дециметри в сантиметри. За да направите това, умножете делителя 0,8 и делителя 2,88 по 10 (т.е. преместете запетаята с една цифра надясно в тях) и разделете 28,8 на 8. Отново получаваме: 28,8: 8 = 3,6.

За да разделите число на десетична дроб, трябва:

1) в делителя и делителя преместете запетаята надясно с толкова цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя;
2) след това извършете деление на естествено число.

Пример 1Разделете 12,096 на 2,24. Преместете запетаята с 2 цифри надясно в делителя и делителя. Получаваме числата 1209.6 и 224. Тъй като 1209.6: 224 = 5.4, тогава 12.096: 2.24 = 5.4.

Пример 2Разделете 4,5 на 0,125. Тук е необходимо да преместите запетаята с 3 цифри надясно в дивидента и делителя. Тъй като има само една цифра след десетичната запетая в дивидента, ще добавим две нули към нея вдясно. След като преместим запетаята, получаваме числа 4500 и 125. От 4500: 125 = 36, тогава 4,5: 0,125 = 36.

От примери 1 и 2 се вижда, че когато дадено число се раздели на неправилна дроб, това число намалява или не се променя, а когато се раздели на правилна десетична дроб, се увеличава: 12,096\u003e 5,4 и 4,5< 36.

Разделете 2,467 на 0,01. След като преместим запетаята в делителя и делителя с 2 цифри надясно, получаваме, че частното е 246,7:1, тоест 246,7.

Следователно и 2,467: 0,01 = 246,7. От тук получаваме правилото:

За разделяне на десетична запетая на 0,1; 0,01; 0,001 е необходимо запетаята в него да се премести надясно с толкова цифри, колкото нули има пред единицата в делителя (т.е. да се умножи по 10, 100, 1000).

Ако няма достатъчно числа, първо трябва да приписвате в края дробиняколко нули.

Например 56,87: 0,0001 = 56,8700: 0,0001 = 568 700.

Формулирайте правилото за деление на десетична дроб: на десетична дроб; с 0,1; 0,01; 0,001.
Какво число може да се умножи, за да се замени делението с 0,01?

1443. Намерете частното и проверете чрез умножение:

а) 0,8: 0,5; б) 3,51 : 2,7; в) 14,335 : 0,61.

1444. Намерете частното и проверете чрез деление:

а) 0,096 : 0,12; б) 0,126 : 0,9; в) 42,105 : 3,5.

а) 7,56 : 0,6; g) 6,944 : 3,2; m) 14,976 : 0,72;
б) 0,161 : 0,7; з) 0,0456 : 3,8; о) 168,392 : 5,6;
в) 0,468 : 0,09; i) 0,182 : 1,3; n) 24,576 : 4,8;
г) 0,00261 : 0,03; j) 131,67 : 5,7; р) 16,51 : 1,27;
д) 0,824 : 0,8; k) 189,54 : 0,78; в) 46,08 : 0,384;
д) 10,5: 3,5; m) 636 : 0,12; t) 22,256 : 20,8.

1446. Запишете изразите:

а) 10 - 2,4x = 3,16; д) 4.2p - p = 5.12;
б) (у + 26,1) 2,3 = 70,84; е) 8,2t - 4,4t = 38,38;
в) (z - 1,2): 0,6 = 21,1; g) (10,49 - s): 4,02 = 0,805;
г) 3,5m + m = 9,9; з) 9k - 8,67k = 0,6699.

1460. В два резервоара имаше 119,88 тона бензин. В първия резервоар имаше повече бензин, отколкото във втория, с 1,7 пъти. Колко бензин имаше във всеки резервоар?

1461 г. От три парцела са събрани 87,36 тона зеле. В същото време от първия участък са събрани 1,4 пъти повече, а от втория - 1,8 пъти повече, отколкото от третия участък. Колко тона зеле са събрани от всеки парцел?

1462. Кенгуруто е 2,4 пъти по-ниско от жирафа, а жирафът е по-висок от кенгуруто с 2,52 м. Колко е ръстът на жирафа и колко на кенгуруто?

1463. Двама пешеходци са били на разстояние 4,6 km един от друг. Тръгнали един срещу друг и се срещнали след 0,8 ч. Намерете скоростта на всеки пешеходец, ако скоростта на единия е 1,3 пъти по-голяма от скоростта на другия.

1464. Направете следното:

а) (130,2 - 30,8): 2,8 - 21,84:
б) 8,16: (1,32 + 3,48) - 0,345;
в) 3,712: (7 - 3,8) + 1,3 (2,74 + 0,66);
d) (3,4 : 1,7 + 0,57 : 1,9) 4,9 + 0,0825 : 2,75;
д) (4,44: 3,7 - 0,56: 2,8): 0,25 - 0,8;
е) 10,79 : 8,3 0,7 - 0,46 3,15 : 6,9.

1465. Представете си обикновена дробкато десетичен знак и намерете стойността изрази:

1466. Пресметнете устно:

а) 25,5:5; б) 9 0,2; в) 0,3:2; г) 6,7 - 2,3;
1,5: 3; 1 0,1; 2:5; 6- 0,02;
4,7: 10; 16 0,01; 17,17: 17; 3,08 + 0,2;
0,48: 4; 24 0,3; 25,5: 25; 2,54 + 0,06;
0,9:100; 0,5 26; 0,8:16; 8,2-2,2.

1467. Намерете работата:

а) 0,1 0,1; г) 0,4 ± 0,4; g) 0,7 ± 0,001;
б) 1,3 1,4; д) 0,06 ± 0,8; з) 100 0,09;
в) 0,3 ± 0,4; е) 0,01 100; и) 0,3 0,3 0,3.

1468. Намерете: 0,4 от числото 30; 0,5 номер 18; 0,1 числа 6,5; 2,5 номера 40; 0,12 число 100; 0,01 от 1000.

1469. Какъв е смисълът на израза 5683.25a с a = 10; 0,1; 0,01; 100; 0,001; 1000; 0,00001?

1470. Помислете кои от числата могат да бъдат точни, кои приблизителни:

а) в класа има 32 ученици;
б) разстоянието от Москва до Киев е 900 км;
в) паралелепипедът има 12 ръба;
г) дължина на масата 1,3 m;
д) населението на Москва е 8 милиона души;
е) 0,5 кг брашно в торба;
ж) площта на остров Куба е 105 000 km2;
з) в училищната библиотека има 10 000 книги;
i) една педя е равна на 4 vershoks, а vershok е равен на 4,45 cm (vershok
дължината на фалангата на показалеца).

1471. Намерете три решения на неравенството:

а) 1.2< х < 1,6; в) 0,001 < х < 0,002;
б) 2.1< х< 2,3; г) 0,01 <х< 0,011.

1472. Сравнете, без да пресмятате, стойностите на изразите:

а) 24 0,15 и (24 - 15): 100;

б) 0,084 0,5 и (84 5): 10 000.
Обяснете отговора си.

1473. Закръглете числата:

1474. Извършете деление:

а) 22,7:10; 23.3:10; 3.14:10; 9.6:10;
б) 304:100; 42,5:100; 2,5:100; 0,9:100; 0,03:100;
в) 143,4 : 12; 1,488:124; 0,3417 : 34; 159,9:235; 65,32:568.

1475. Велосипедист е тръгнал от селото със скорост 12 km/h. След 2 часа друг велосипедист напуска същото село в обратна посока,
а скоростта на втория е 1,25 пъти по-голяма от скоростта на първия. Какво е разстоянието между тях 3,3 часа след тръгването на втория велосипедист?

1476. Собствената скорост на лодката е 8,5 km/h, а скоростта на течението е 1,3 km/h. Какво разстояние ще измине лодката по течението за 3,5 часа? Какво разстояние ще измине лодката срещу течението за 5,6 часа?

1477. Заводът произвежда 3,75 хиляди части и ги продава на цена от 950 рубли. парче. Цената на завода за производството на една част възлиза на 637,5 рубли. Намерете печалбата, реализирана от фабриката от продажбата на тези части.

1478. Ширината на правоъгълен паралелепипед е 7,2 см, което е Намерете обема на тази кутия и закръглете отговора си до най-близкото цяло число.

1479. Папа Карло обещава да дава на Пиеро 4 солди всеки ден, а на Пинокио ​​1 солди през първия ден и още 1 солди всеки следващ ден, ако се държи добре. Пинокио ​​се обиди: той реши, че колкото и да се опитваше, никога няма да успее да получи общо толкова солидо, колкото Пиеро. Помислете дали Пинокио ​​е прав.

1480. За 3 шкафа и 9 рафта са отишли ​​231 m дъски, като за шкафа отива 4 пъти повече материал, отколкото за рафта. Колко метра дъски отиват за шкафа и колко - за рафта?

1481. Решете задачата:
1) Първото число е 6,3 и е второто число. Третото число е второто. Намерете второто и третото число.

2) Първото число е 8.1. Второто число е от първото число и от третото число. Намерете второто и третото число.

1482. Намерете стойността на израза:

1) (7 - 5,38) 2,5;

2) (8 - 6,46) 1,5.

1483. Намерете стойността на частното:

а) 17.01: 6.3; г) 1,4245: 3,5; ж) 0,02976 : 0,024;
б) 1,598 : 4,7; д) 193,2 : 8,4; з) 11,59 : 3,05;
в) 39,156 : 7,8; д) 0,045 : 0,18; i) 74,256 : 18,2.

1484. Пътят от дома до училището е 1,1 км. Момичето изминава този път за 0,25 ч. Колко бързо върви момичето?

1485. В двустаен апартамент площта на една стая е 20,64 m 2, а площта на другата стая е 2,4 пъти по-малка. Намерете площта на тези две стаи заедно.

1486. ​​​​Двигателят изразходва 111 литра гориво за 7,5 часа. Колко литра гориво ще изразходва двигателят за 1,8 часа?
1487. Метална част с обем 3,5 dm3 има маса 27,3 kg. Друг предмет от същия метал е с маса 10,92 кг. Какъв е обемът на втората част?

1488. През две тръби в резервоара са изсипани 2,28 тона бензин. През първата тръба идваха 3,6 тона бензин на час и тя беше отворена 0,4 часа.През втората тръба на час влизаха 0,8 тона бензин по-малко, отколкото през първата тръба. Колко време беше отворена втората тръба?

1489. Решете уравнението:

а) 2,136: (1,9 - х) = 7,12; в) 0,2t + 1,7t - 0,54 = 0,22;
б) 4,2 (0,8 + у) = 8,82; г) 5,6g - 2z - 0,7z + 2,65 = 7.

1490. Стока с тегло 13,3 тона е разпределена между три превозни средства. Първата кола е натоварена 1,3 пъти повече, а втората - 1,5 пъти повече от третата кола. Колко тона стоки бяха натоварени на всяко превозно средство?

1491. Двама пешеходци са тръгнали от едно и също място едновременно в противоположни посоки. След 0,8 часа разстоянието между тях стана равно на 6,8 km. Скоростта на единия пешеходец е 1,5 пъти по-голяма от скоростта на другия. Намерете скоростта на всеки пешеходец.

1492. Направете следното:

а) (21,2544: 0,9 + 1,02 3,2): 5,6;
б) 4,36: (3,15 + 2,3) + (0,792 - 0,78) 350;
в) (3,91: 2,3 5,4 - 4,03) 2,4;
г) 6,93: (0,028 + 0,36 4,2) - 3,5.

1493. Лекар дойде в училище и донесе 0,25 kg серум за ваксинация. На колко деца може да постави инжекции, ако всяка инжекция изисква 0,002 kg серум?

1494. В магазина са докарани 2,8 тона меденки. Преди обяд се продадоха тези меденки. Колко тона меденки остават за продажба?

1495. От парче плат са отрязани 5,6 м. Колко метра плат има в парчето, ако това парче бъде отрязано?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, В. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, С. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 клас, Учебник за учебни заведения

В тази статия ще анализираме такова важно действие с десетични дроби като разделяне. Първо, формулираме общите принципи, след което ще анализираме как правилно да разделяме десетичните дроби по колона както на други дроби, така и на естествени числа. След това ще анализираме разделянето на обикновените дроби на десетични и обратно, а накрая ще видим как правилно да разделяме дроби, завършващи на 0, 1, 0, 01, 100, 10 и т.н.

Тук вземаме само случаи с положителни дроби. Ако има минус преди фракцията, тогава за да действате с нея, трябва да изучите материала за разделянето на рационални и реални числа.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Всички десетични дроби, както крайни, така и периодични, са просто специална форма на запис на обикновени дроби. Следователно за тях важат същите принципи, както и за съответните им обикновени дроби. По този начин намаляваме целия процес на разделяне на десетични дроби до замяната им с обикновени, последвано от изчисление по вече познатите ни методи. Да вземем конкретен пример.

Пример 1

Разделете 1,2 на 0,48.

Решение

Записваме десетичните дроби под формата на обикновени дроби. Ние ще можем да:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Така трябва да разделим 6 5 на 12 25 . Ние вярваме:

1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2

От получената неправилна дроб можете да изберете цялата част и да получите смесено число 2 1 2 или можете да го представите като десетична дроб, така че да съвпада с оригиналните числа: 5 2 \u003d 2, 5. Как да направите това, вече писахме по-рано.

Отговор: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

Пример 2

Пресметнете колко ще бъдат 0 , (504) 0 , 56 .

Решение

Първо, трябва да преобразуваме периодична десетична дроб в обикновена.

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

След това ще преведем и крайната десетична дроб в друга форма: 0, 56 = 56 100. Сега имаме две числа, с които ще ни бъде лесно да извършим необходимите изчисления:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111

Имаме резултат, който можем да преобразуваме и в десетичен знак. За да направите това, разделете числителя на знаменателя, като използвате метода на колоната:

Отговор: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

Ако в примера за разделяне срещнахме непериодични десетични дроби, тогава ще действаме малко по-различно. Не можем да ги доведем до обичайните обикновени дроби, така че когато делим, първо трябва да ги закръглим до определена цифра. Това действие трябва да се извърши както с дивидент, така и с делител: ние също ще закръглим съществуващата крайна или периодична дроб в интерес на точността.

Пример 3

Намерете колко ще бъде 0, 779 ... / 1, 5602.

Решение

Първо, закръгляме двете дроби до стотни. Ето как преминаваме от безкрайни неповтарящи се дроби към крайни десетични числа:

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

Можем да продължим изчисленията и да получим приблизителен резултат: 0, 779 ...: 1, 5602 ≈ 0, 78: 1, 56 = 78100: 156100 = 78100 100156 = 78156 = 12 = 0,5.

Точността на резултата ще зависи от степента на закръгляване.

Отговор: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Как да разделим естествено число на десетична запетая и обратно

Подходът за разделяне в този случай е почти същият: заменяме крайните и периодични дроби с обикновени и закръгляме безкрайните непериодични. Да започнем с примера за деление с естествено число и десетична дроб.

Пример 4

Разделете 2,5 на 45.

Решение

Нека приведем 2, 5 във формата на обикновена дроб: 255 10 \u003d 51 2. След това просто трябва да го разделим на естествено число. Вече знаем как да направим това:

25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30

Ако преведем резултата в десетична система, тогава получаваме 0 , 5 (6) .

Отговор: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

Методът на деление с колона е добър не само за естествени числа. По аналогия можем да го използваме и за дроби. По-долу ще посочим последователността от действия, които трябва да се извършат за това.

Определение 1

За да разделите колона от десетични дроби на естествени числа, трябва:

1. Добавете няколко нули към десетичната дроб отдясно (за деление можем да добавим произволен брой от тях, който ни е необходим).

2. Разделете десетична дроб на естествено число с помощта на алгоритъм. Когато разделянето на цялата част от дробта приключи, поставяме запетая в полученото частно и продължаваме да броим.

Резултатът от такова деление може да бъде или крайна, или безкрайна периодична десетична дроб. Зависи от остатъка: ако е нула, тогава резултатът ще бъде краен и ако остатъците започнат да се повтарят, тогава отговорът ще бъде периодична дроб.

Нека вземем няколко задачи като пример и се опитаме да изпълним тези стъпки с конкретни числа.

Пример 5

Пресметнете колко ще бъде 65 , 14 4 .

Решение

Използваме метода на колоната. За да направите това, добавете две нули към фракцията и вземете десетичната дроб 65, 1400, която ще бъде равна на оригинала. Сега пишем колона за деление на 4:

Полученото число ще бъде резултат от разделянето на цялата част, от която се нуждаем. Поставяме запетая, като я разделяме и продължаваме:

Достигнахме нулевия остатък, следователно процесът на деление е завършен.

Отговор: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

Пример 6

Разделете 164,5 на 27.

Решение

Първо разделяме дробната част и получаваме:

Разделяме получената фигура със запетая и продължаваме да разделяме:

Виждаме, че остатъците започнаха да се повтарят периодично и числата девет, две и пет започнаха да се редуват в частното. Ще спрем до тук и ще запишем отговора като периодична дроб 6, 0 (925) .

Отговор: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

Такова разделение може да се сведе до процеса на намиране на частна десетична дроб и естествено число, вече описано по-горе. За да направим това, трябва да умножим делителя и делителя по 10, 100 и т.н., така че делителя да се превърне в естествено число. След това изпълняваме горната последователност от действия. Този подход е възможен благодарение на свойствата на деленето и умножението. В буквална форма ги написахме така:

a: b = (a 10) : (b 10) , a: b = (a 100) : (b 100) и така нататък.

Нека формулираме правилото:

Определение 2

За да разделите една последна десетична дроб на друга, трябва:

1. Преместете запетаята в делителя и делителя надясно с броя знаци, които са необходими, за да превърнете делителя в естествено число. Ако няма достатъчно знаци в дивидента, добавяме нули към него от дясната страна.

2. След това разделяме дроба по колона на полученото естествено число.

Нека да разгледаме конкретен проблем.

Пример 7

Разделете 7, 287 на 2, 1.

Решение: За да направим делителя естествено число, трябва да преместим запетаята с един знак надясно. Така че преминахме към разделянето на десетичната дроб 72, 87 на 21. Да запишем получените числа в колона и да изчислим

Отговор: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

Пример 8

Пресметнете 16 , 3 0 , 021 .

Решение

Ще трябва да преместим запетаята на три цифри. За това в делителя няма достатъчно цифри, което означава, че трябва да използвате допълнителни нули. Смятаме, че крайният резултат ще бъде:

Виждаме периодичното повторение на остатъци 4, 19, 1, 10, 16, 13. Частното повтаря 1, 9, 0, 4, 7 и 5. Тогава нашият резултат е периодичният десетичен знак 776 , (190476) .

Отговор: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

Методът, описан от нас, ви позволява да направите обратното, тоест да разделите естествено число на последна десетична дроб. Да видим как се прави.

Пример 9

Пресметнете колко ще бъдат 3 5 , 4 .

Решение

Очевидно ще трябва да преместим запетаята надясно с един знак. След това можем да започнем да разделяме 30, 0 на 54. Нека запишем данните в колона и изчислим резултата:

Повтарянето на остатъка ни дава числото 0 , (5) , което е периодичен десетичен знак.

Отговор: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

Как да разделим десетичните знаци на 1000, 100, 10 и т.н.

Според вече изучените правила за разделяне на обикновени дроби, разделянето на дроб на десетки, стотици, хиляди е подобно на умножаването му по 1/1000, 1/100, 1/10 и т.н. Оказва се, че се извършва деление, в този случайпросто преместете запетаята до желания брой цифри. Ако в числото няма достатъчно стойности за прехвърляне, трябва да добавите необходимия брой нули.

Пример 10

И така, 56, 21: 10 = 5, 621 и 0, 32: 100 000 = 0, 0000032.

В случай на безкрайни десетични знаци, ние правим същото.

Пример 11

Например 3 , (56) : 1000 = 0 , 003 (56) и 593 , 374 ... : 100 = 5 , 93374 ... .

Как да разделим десетичните знаци на 0,001, 0,01, 0,1 и т.н.

Използвайки същото правило, можем също да разделим дроби на посочените стойности. Това действие ще бъде подобно на умножаване съответно по 1000, 100, 10. За да направите това, преместваме запетаята на една, две или три цифри, в зависимост от условията на проблема, и добавяме нули, ако няма достатъчно цифри в числото.

Пример 12

Например 5, 739: 0, 1 = 57, 39 и 0, 21: 0, 00001 = 21 000.

Това правило важи и за безкрайни десетични числа. Само ви съветваме да внимавате с периода на дробта, която се получава в отговора.

И така, 7 , 5 (716) : 0 , 01 = 757 , (167) , защото след като преместихме запетаята в десетичния запис 7 , 5716716716 ... две цифри вдясно, получихме 757 , 167167 ... .

Ако в примера имаме непериодични дроби, тогава всичко е по-просто: 394 , 38283 ... : 0 , 001 = 394382 , 83 ... .

Как да разделим смесено число или обикновена дроб на десетична запетая и обратно

Също така свеждаме това действие до операции с обикновени дроби. За да направите това, заменете десетичните числа със съответните обикновени дроби и запишете смесеното число като неправилна дроб.

Ако разделим непериодична дроб на обикновено или смесено число, трябва да направим обратното, като заменим обикновената дроб или смесеното число със съответната десетична дроб.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter