Формулата за състоянието на равновесие на тяло с ос на въртене. Условието за равновесие на тяло, което не е фиксирано върху ос

1. Какво се изучава в статиката.

2. Равновесие на телата при липса на въртене.

3. Равновесие на тела с фиксирана ос на въртене. Момент на сила. Моментно правило. Правило на лоста.

4. Видове равновесие на телата (устойчиво и неустойчиво). Център на тежестта.

1. Вече знаем, че законите на Нютон ни позволяват да разберем какви ускорения получават телата под действието на приложените към тях сили. Но много често е важно да се знае при какви условия телата, върху които могат да действат различни сили, не получават ускорения. За такива тела се казва, че са в състояние на равновесие. В това състояние по-специално има тела в покой. Познаването на условията, при които телата са в покой, е много важно за практиката, например при изграждането на сгради, мостове, всякакви опори, окачвания, при производството на машини, инструменти и др. За вас този въпрос също е не по-малко важен! Но науката биомеханика, която ще изучавате през третата година, се занимава по-подробно с основите на баланса в спорта.

А механиката се занимава с по-общи въпроси. Частта от механиката, която се занимава с равновесието на твърди тела, се нарича статичен.Известно е, че всяко тяло може да се движи напред и освен това да се върти или завърта около някаква ос. За да бъде тялото в покой, то не трябва нито да се движи напред, нито да се върти или да се върти около която и да е ос. Нека разгледаме условията на равновесие на телата за тези два вида възможно движение поотделно. И за да разберем какви точно условия осигуряват равновесието на телата, ще ни помогнат законите на Нютон.

2. Равновесие на телата при липса на въртене.С постъпателното движение на тялото може да се разгледа движението само на една точка от тялото - неговия център на масата. В този случай трябва да приемем, че цялата маса на тялото е съсредоточена в центъра на масата и към него е приложена резултатната от всички сили, действащи върху тялото. (Силата, която сама може да придаде същото ускорение на тялото като всички сили, действащи едновременно върху него, взети заедно, се нарича резултантна на тези сили).

От втория закон на Нютон следва, че ускорението на тази точка е равно на нула, ако геометричната сума на всички сили, приложени към нея - резултатната от тези сили - е равна на нула. Това е равновесното състояние на тялото при липса на въртене.

За да бъде в равновесие тяло, което може да се движи постъпателно (без въртене), е необходимо геометричната сума на силите, приложени към тялото, да е равна на нула. Но ако геометричната сума на силите е равна на нула, тогава сумата от проекциите на векторите на тези сили върху която и да е ос също е равна на нула. Следователно условието за равновесие на тялото може да се формулира и по следния начин: за да бъде невъртящо се тяло в равновесие, е необходимо сумата от силите, приложени към тялото върху която и да е ос, да бъде равна на нула.

В равновесие например има тяло, към което са приложени две равни сили, действащи по една права линия, но насочени в противоположни посоки (фиг. 1).

Състоянието на равновесие не е непременно състояние на покой. От втория закон на Нютон следва, че когато резултантната на силите, приложени към тялото, е нула, тялото може да се движи праволинейно и равномерно. При това движение тялото също е в състояние на равновесие.

Например, парашутист, след като е започнал да пада с постоянна скорост, е в състояние на равновесие. На фигура 1 силите не са приложени към тялото в една точка. Но не точката на приложение на силата е важна, а правата, по която тя действа. Прехвърлянето на точката на приложение на силата по линията на нейното действие не променя нищо нито в движението на тялото, нито в състоянието на равновесие. Ясно е например, че нищо няма да се промени, ако вместо да дърпат количката, започнат да я бутат. Ако резултантната на силите, приложени към тялото, не е равна на нула, то за да бъде тялото в състояние на равновесие, към него трябва да бъде приложена допълнителна сила, равна по модул на резултантната, но противоположна на нея в посока.

Тази сила се нарича балансиране.

3. Равновесие на тела с фиксирана ос на въртене. Момент на сила.Моментно правило. Правило на лоста. Няколко правомощия.

И така, условията за равновесие на тялото при липса на въртене са изяснени. Но как се осигурява липсата на въртене на тялото. За да отговорите на този въпрос, помислете за тяло, което не може да извършва постъпателно движение, но може да се върти или върти. За да направите движението напред на тялото невъзможно, достатъчно е да го закрепите в една точка по начина, по който например можете да закрепите дъска на стената, като я заковате с един пирон; движението напред на такава дъска става невъзможно, но дъската може да се завърти около гвоздея, който служи за нейната ос на въртене.

Сега нека разберем кои сили не могат и кои могат да предизвикат въртене (въртене) на тяло с фиксирана ос на въртене. Да разгледаме някакво тяло (виж фиг. 2), което може да се върти около ос, перпендикулярна на равнината на чертежа. От тази фигура се вижда, че силите Е 1 ,Е 2 и Е 3 няма да доведе до въртене на тялото. Подредете ги

действията преминават през оста на въртене. Всяка такава сила ще бъде балансирана от силата на реакция на неподвижната ос. Въртенето (или въртенето) може да бъде причинено само от такива сили, чиито линии на действие не преминават през оста на въртене. Сила Е 1 , например, приложена към тялото, както е показано на фигура 3, ще накара тялото да се завърти по часовниковата стрелка, силата Е 2 ще накара тялото да се върти обратно на часовниковата стрелка.

За да направи въртенето или въртенето невъзможно, очевидно е необходимо да се приложат поне две сили към тялото: едната причинява въртене по посока на часовниковата стрелка, другата в посока, обратна на часовниковата стрелка. Но тези две сили могат да бъдат неравни една на друга (по модул). Например силата Е 2 (виж фиг. 4) кара тялото да се върти обратно на часовниковата стрелка.

Опитът показва, че може да се балансира със сила Е 1 , което кара тялото да се върти по посока на часовниковата стрелка, но по модул по-малко от силатаЕ 2. Това означава, че тези две сили, които не са еднакви по модул, имат еднакво, така да се каже, "въртеливо действие". Какво е общото между тях, какво е едно и също за тях? Опитът показва

че в този случай произведението на модула на силата и разстоянието от оста на въртене до линията на действие на силата е едно и също (думата "разстояние" тук означава дължината на перпендикуляра, пуснат от центъра на въртене до посоката на действие на силата). Това разстояние Нареченрамо на силата. Рамо F 1 е d 1 , сила на ръцетеf 2 е d 2 .  Е 1  д 1 = Е 2 d 2 ;

М = | f| d И така, "въртеливото действие" на силата се характеризира с произведението на модула на силата и нейното рамо. Стойност, равна на произведението на модула на силата Ена рамото й се нарича г момент на силаоколо оста на въртене. Думите "спрямо оста" в дефиницията на момента са необходими, защото ако, без да променяме нито модула на силата, нито нейната посока, преместим оста на въртене от точка O към друга точка, тогава рамото на силата ще промяна, а оттам и моментът на силата. Моментът на силата характеризира въртеливото действие на тази сила и играе същата роля при въртеливото движение, както силата при транслационното движение.

Моментът на сила зависи от две величини: от модула на самата сила и от нейното рамо. Същият момент на сила може да бъде създаден от малка сила с голямо рамо и от голяма сила с малко рамо. Ако, например, някой се опита да затвори врата, като я бутне близо до пантите, тогава детето ще може успешно да противодейства на това, което ще се досети да я бутне в другата посока, прилагайки сила по-близо до ръба и вратата ще остане неподвижна. За ново количество - моментът на сила - трябва да намерите единица. За единица момент на сила в SI се приема момент на сила от 1 N, чиято линия на действие е на 1 m от оста на въртене. Тази единица се нарича нютон метър (N m).

Обичайно е да се присвоява положителен знак на моментите на силите, въртящи тялото по посока на часовниковата стрелка, и отрицателен знак обратно на часовниковата стрелка.

След това моментите на силите Е 1 и Е 2 спрямо оста O имат противоположни знаци и алгебричната им сума е равна на нула. По този начин можем да напишем условието за равновесие за тяло с фиксирана ос: F 1 d 1 \u003d F 2 d 2 или - F 1 d 1 + F 2 d 2 \u003d 0, M 1 + M 2 \u003d 0.

Следователно тяло с фиксирана ос на въртене е в равновесие, ако алгебричната сума на моментите на всички сили, действащи върху тялото по отношение на тази ос, е равна на нула, т.е. ако сумата от моментите на силите, действащи върху тялото по посока на часовниковата стрелка, е равна на сумата от моментите на силите, действащи върху тялото обратно на часовниковата стрелка.

Това условие на равновесие за тела с фиксирана ос на въртене се нарича моментно правило.

Лостове. Правило на лоста

Лесно се вижда, че известното правило на лоста следва от правилото на момента.

Лостнаречено твърдо тяло с фиксирана ос на въртене, върху която действат сили, стремящи се да го завъртят около тази ос. Има лостове от първата и втората година. Лост от първи вид е такъв лост, чиято ос на въртене е разположена между точките на прилагане на силите, а самите сили са насочени в една и съща посока (виж фиг. 5). Примери за лостове от първи вид могат да бъдат везна, железопътна бариера, кран за кладенец, ножици и др.

Лост от втори вид е такъв лост, чиято ос на въртене е разположена от едната страна на точките на прилагане на силите, а самите сили са насочени една срещу друга (виж фиг. 6) Примери за лостове на вторият вид са гаечни ключове, различни педали, щипки за чупене на гайки, врати и др. Според правилото на моментите лостът (от всякакъв вид) е балансиран само когато M 1 \u003d M 2. Тъй като M 1 \u003d F 1 d 1 и M 2 \u003d F 2 d 2, получаваме F 1 d 1 \u003d F 2 d 2. От най-новите

от формулата следва, че F 1 /F 2 =d 1 /d 2 . Лостът е в равновесие, когато силите, действащи върху него, са обратно пропорционални на техните рамена. Но това не е нищо повече от друг израз на правилото за момента: F 1 / F 2 = d 1 / d 2. От последната формула се вижда, че с помощта на лост е възможно да се получи печалба в сила, колкото по-голяма е, колкото по-голямо е съотношението на ливъридж. Това се използва широко в практиката.

Няколко правомощия.Две противоуспоредни сили, еднакви по абсолютна стойност, приложени към тялото в различни точки, се наричат ​​двойка сили. Примери за двойки сили са сили, които се прилагат към волана на автомобил, електрически сили, действащи върху дипол, магнитни сили, действащи върху магнитна стрелка и т.н. (виж фигура 7).

Двойка сили няма резултатна, т.е. съвместното действие на тези сили не може да бъде заменено от действието на една сила. Следователно двойка сили не може да предизвика постъпателното движение на тялото, а само предизвиква неговото въртене. Ако, когато тялото се върти под действието на двойка сили, посоките на тези сили не се променят, тогава въртенето на тялото се извършва, докато двете сили действат противоположно една на друга по права линия, минаваща през оста на въртене на тялото.

Нека двойка сили действа върху тяло с фиксирана ос на въртене O fи f(виж фиг. 8). Моментите на тези сили M 1 =| f|d1<0 и M 2 =|f| d2<0. Сумма моментов M 1 +M 2 =|f|(d 1 +d 2)= =|f|d0, следовательно, тело не находится в равновесии. Кратчайшее расстояние d=d 1 +d 2 между параллельными прямыми,

по които действат силите, които образуват двойка сили, се наричат ​​рамо на двойката сили; M=|f|d е моментът на двойка сили. Следователно моментът на двойка сили е равен на произведението на модула на една от силите на тази двойка и рамото на двойката, независимо от положението на оста на въртене на тялото, при условие че тази ос е перпендикулярна на равнината, в която се намира двойката сили.

Ако двойка сили действа върху тяло, което няма фиксирана ос на въртене, това предизвиква въртене на това тяло около ос, минаваща през центъра на масата на това тяло.

4. Видове телесен баланс.

Ако тялото е в равновесие, това означава, че сумата от силите, приложени към него, е равна на нула и сумата от моментите на тези сили около оста на въртене също е равна на нула. Но възниква въпросът: стабилно ли е равновесието? ( Е= 0,М= 0).

На пръв поглед е ясно, например, че равновесното положение на топка на върха на изпъкнала основа е нестабилно: най-малкото отклонение на топката от нейното равновесно положение ще я накара да се търкаля надолу. Нека поставим същата топка върху вдлъбната стойка. Не е толкова лесно да го принудиш да напусне мястото си. Равновесието на топката може да се счита за стабилно.

Каква е тайната на устойчивостта? В случаите, които разгледахме, топката е в равновесие: силата на гравитацията f t, равна по абсолютна стойност на противоположно насочената еластична сила (сила на реакция) нот страна на опората. Цялата работа, оказва се, е именно в това най-малко отклонение, за което споменахме. Фигура 9 показва, че веднага щом топката върху изпъкналата основа напусне мястото си, силата на гравитацията f t престава да се балансира със сила нот страната на опората (сила нвинаги насочен

перпендикулярно на контактната повърхност на топката и стойката). Резултантната сила на гравитацията f t и силата на реакция на опората н, т.е. сила F, е насочена така, че топката да се отдалечи от равновесното положение. Друго нещо е на вдлъбната стойка (фиг. 10). При малко отклонение от първоначалната позиция тук също се нарушава балансът. Еластичната сила от страната на опората вече няма да балансира силата на гравитацията тук. Но сега резултантната на тези сили Е T е насочена така, че тялото да се върне в предишната си позиция. Това е условието за устойчивост на равновесието.

Балансът на тялото е стабилен,ако при малко отклонение от равновесното положение резултатната от силите, приложени към тялото, го връща в равновесно положение.

Балансът е нестабиленако при малко отклонение на тялото от равновесното положение резултатната от силите, приложени към тялото, го отстранява от това положение.

Това важи и за тяло с ос на въртене. Като пример за такова тяло, разгледайте обикновена линийка, монтирана на прът, минаващ през отвор близо до края му. Фигура 11а показва, че позицията на линийката е стабилна. Ако обаче същата линийка бъде окачена, както е показано на друга фигура 11b, тогава балансът на линийката ще бъде нестабилен.

Стабилните и нестабилните позиции на равновесие също са разделени едно от друго чрез положението на центъра на тежестта на тялото.

Центърът на тежестта на твърдо тяло се нарича точката на приложение на резултата от всички гравитационни сили, действащи върху всяка частица от това тяло. Центърът на тежестта на твърдото тяло съвпада с неговия център на масата. Следователно центърът на масата често се нарича център на тежестта. Между тези понятия обаче има разлика. Концепцията за центъра на тежестта е валидна само за твърдо тяло, разположено в еднородно поле на тежестта, а концепцията за центъра на масата не е свързана с никакво силово поле и е валидна за всяко тяло (механична система).

Така че, за стабилно равновесие, центърът на тежестта на тялото трябва да бъде в най-ниската възможна позиция за него.

Равновесието на тяло с ос на въртене е стабилно, при условие че неговият център на тежестта е разположен под оста на въртене.

Възможно е и такова положение на равновесие, когато отклоненията от него не водят до никакви промени в състоянието на тялото. Такова е например положението на топка върху плоска опора или линийка, окачена на прът, минаващ през центъра на тежестта му. Такова равновесие се нарича безразлично.

Разгледахме условието за равновесие за тела, които имат опорна точка или опорна ос. Не по-малко важен е случаят, когато опората не пада върху точка (ос), а върху някаква повърхност.

Тяло с опорна площ е в равновесие; когато вертикалната линия, минаваща през центъра на тежестта на тялото, не излиза извън зоната на опора на това тяло. Има същите случаи на равновесие на тялото, както беше споменато по-горе. Въпреки това, равновесието на тяло с опорна площ зависи не само от разстоянието на неговия център на тежестта от Земята, но и от местоположението и размера на опорната площ на това тяло. За да се вземе предвид едновременно височината на центъра на тежестта на тялото над Земята и стойността на неговата опорна площ, беше въведена концепцията за ъгъла на стабилност на тялото.

Ъгълът на стабилност е ъгълът, образуван от хоризонталната равнина и правата линия, свързваща центъра на тежестта на тялото с ръба на опорната зона. Както може да се види от Фигура 12, ъгълът на стабилност намалява, ако центърът на тежестта на тялото се понижи по някакъв начин (например долната част на тялото е направена по-масивна или част от тялото е заровена в земята, т.е. те създават основа и също така увеличават опорната площ на тялото). Колкото по-малък е ъгълът на стабилност, толкова по-стабилен е балансът на тялото.

Заключение:за да бъде всяко тяло в равновесие, трябва да бъдат изпълнени едновременно две условия: първо, векторната сума на всички сили, приложени към тялото, трябва да бъде равна на нула и, второ, алгебричната сума на моментите на всички сили, действащи върху тялото също трябва да бъде равно на нулеви сили около произволна фиксирана ос.

11.12.2014

Урок 26 (10 клас)

Тема. Момент на сила. Условия за равновесие на тяло, което има ос на въртене.

Равенството на нула на сумата от външни сили, действащи върху твърдо тяло, е необходимо за неговото равновесие, но не е достатъчно. Това е лесно да се провери. Приложете върху дъската, разположена на масата, в различни точки две равни по големина и противоположно насочени сили, както е показано на фигура 7.2.

Сумата от тези сили е равна на нула: . Но дъската пак ще се обърне. По същия начин две еднакви по големина и противоположно насочени сили завъртат волана на велосипед или кола ( фиг.7.3). Защо това се случва не е трудно да се разбере. В крайна сметка всяко тяло е в равновесие, когато сумата от всички сили, действащи върху всеки от неговите елементи, е равна на нула. Но ако сумата от външните сили е равна на нула, тогава сумата от всички сили, приложени към всеки елемент от тялото, може да не е равна на нула. В този случай тялото няма да бъде в равновесие. В разгледаните примери дъската и волана не са в равновесие, тъй като сумата от всички сили, действащи върху отделните елементи на тези тела, не е равна на нула.

Нека разберем какво друго условие за външните сили, освен равенството на сумата им на нула, трябва да бъде изпълнено, за да бъде твърдото тяло в равновесие. За да направим това, използваме теоремата за промяната на кинетичната енергия.
Нека намерим, например, условието за равновесие за прът, шарнирно закрепен на хоризонтална ос в точка O ( фиг.7.4). Това просто устройство, както знаете от курса по физика за 7 клас, е лост. Нека силите и са приложени перпендикулярно на пръта към лоста. По-специално, това могат да бъдат силите на опън на нишките, към краищата на които са прикрепени тежести. В допълнение към силите и върху лоста действа силата на реакция, насочена вертикално нагоре от оста на лоста. Когато лостът е в равновесие, сумата от трите сили е нула:

Изчислете работата, извършена от външни сили при завъртане на лоста на много малък ъгъл. Точките на приложение на силите и пътищата ще преминат s 1 =BB 1и s2=CC1(дъги Б.Б. 1и CC 1могат да се разглеждат като прави сегменти под малки ъгли). работа A 1 \u003d F 1 s 1силата е положителна, защото точката бсе движи по посока на силата и работата A 2 \u003d -F 2 s 2силата е отрицателна, защото точката ° Ссе движи в посока, обратна на посоката на силата. Силата не работи, тъй като точката на нейното приложение не се движи.
Изминати пътеки s 1и s2може да се изрази чрез ъгъла на завъртане на лоста, измерен в радиани: и .
Имайки това предвид, нека пренапишем изразите да работят по следния начин:

Радиуси INи ТАКАдъги от окръжности, описани от точките на прилагане на силите и са перпендикуляри, спуснати от оста на въртене върху линията на действие на тези сили.

Нарича се най-късото разстояние от оста на въртене до линията на действие на силата рамо на силата.

Ще обозначим рамото на силата с буквата д. После – рамото на силата, и – рамото на силата. В този случай изразите (7.4) приемат формата

От формули (7.5) се вижда, че при даден ъгъл на въртене на тялото (пръта) работата на всяка сила, приложена към това тяло, е равна на произведението на модула на силата и рамото, взето с „ знак +” или “-”. Тази работа ще се нарича момент на сила.
Моментът на силата около оста на въртене на тялотосе нарича продукт на модула на силата върху рамото му. Силовият момент може да бъде положителен или отрицателен.
Силовият момент се обозначава с буквата М:

Ще разгледаме момента на силата положителен, ако има тенденция да върти тялото обратно на часовниковата стрелка, и отрицателна, ако по посока на часовниковата стрелка. Тогава моментът на сила е M 1 \u003d F 1 d 1(виж фиг. 7.4), а моментът на сила е M 2 \u003d -F 2 d 2. Следователно изразите (7.5) за работа могат да бъдат пренаписани във формата

и общата работа на външните сили се изразява по формулата:

Когато тялото е в движение, кинетичната му енергия се увеличава. За да се увеличи кинетичната енергия, външните сили трябва да вършат работа. Съгласно уравнение (7.7), ненулева работа може да бъде извършена само ако общият момент на външните сили е различен от нула. Ако общият момент на външните сили, действащи върху тялото, е равен на нула, тогава не се извършва работа и кинетичната енергия на тялото не се увеличава (остава равна на нула), следователно тялото не се движи. Равенство

и има второ условие, необходимо за равновесието на твърдо тяло.

Когато едно твърдо тяло е в равновесие, сумата от моментите на всички външни сили, действащи върху него спрямо която и да е ос, е равна на нула.

Така че, в случай на произволен брой външни сили, условията на равновесие за абсолютно твърдо тяло са както следва:

Ако тялото не е абсолютно твърдо, тогава под действието на външни сили, приложени към него, то може да не остане в равновесие, въпреки че сумата от външните сили и сумата от техните моменти около която и да е ос е равна на нула. Това е така, защото под действието на външни сили тялото може да се деформира и сумата от всички сили, действащи върху всеки от неговите елементи, в този случай няма да бъде равна на нула.
Нека приложим, например, към краищата на гумена корда две равни по големина сили, насочени по корда в противоположни посоки. Под действието на тези сили кордата няма да бъде в равновесие (кордата е разтегната), въпреки че сумата от външните сили е нула, а нула е сумата от моментите им около оста, минаваща през която и да е точка на кордата.
Условията (7.9) са необходими и достатъчни за равновесието на твърдо тяло. Ако те са изпълнени, тогава твърдото тяло е в равновесие, тъй като сумата от силите, действащи върху всеки елемент от това тяло, е равна на нула.

Домашна работа

1. Е.В. Коршак, А.И. Ляшенко, В.Ф. Савченко. Физика. 10 клас, "Генеза", 2010 г. Прочетете §24, 25 (стр.92-96).

2. Отговорете на въпросите:

Какво е момент на сила?

Какви условия са необходими и достатъчни за равновесието на твърдо тяло?

Подобна информация.

Определение

Равновесието на тялото се нарича такова състояние, когато всяко ускорение на тялото е равно на нула, т.е. всички действия върху тялото на сили и моменти на сили са балансирани. В този случай тялото може:

• бъдете в състояние на спокойствие;
• движете се равномерно и праволинейно;
• се върти равномерно около ос, която минава през неговия център на тежестта.

Условия на равновесие на тялото

Ако тялото е в равновесие, тогава две условия са изпълнени едновременно.

1. Векторната сума на всички сили, действащи върху тялото, е равна на нулевия вектор: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. Алгебричната сума на всички моменти на силите, действащи върху тялото, е равна на нула: $\sum_n(M_n)=0$

Двете условия на равновесие са необходими, но не са достатъчни. Да вземем пример. Помислете за колело, което се търкаля равномерно, без да се плъзга по хоризонтална повърхност. И двете условия на равновесие са изпълнени, но тялото се движи.

Да разгледаме случая, когато тялото не се върти. За да не се върти тялото и да е в равновесие, е необходимо сумата от проекциите на всички сили върху произволна ос да е равна на нула, т.е. равностойна на силите. Тогава тялото или е в покой, или се движи равномерно и праволинейно.

Тяло, което има ос на въртене, ще бъде в равновесие, ако се спазва правилото за моментите на силите: сумата от моментите на силите, които въртят тялото по посока на часовниковата стрелка, трябва да бъде равна на сумата от моментите на силите, които го въртят обратно на часовниковата стрелка.

За да получите правилния момент с най-малко усилия, трябва да приложите сила възможно най-далеч от оста на въртене, като увеличите същото рамо на силата и съответно намалите стойността на силата. Примери за тела, които имат ос на въртене са: лост, врати, блокове, скоба и други подобни.

Три вида равновесие на тела, които имат опорна точка

1. стабилно равновесие, ако тялото, преместено от равновесното положение в съседното най-близко положение и оставено в мир, се връща в това положение;
2. нестабилно равновесие, ако тялото, преместено от равновесно положение в съседно положение и оставено в покой, ще се отклони още повече от това положение;
3. безразлично равновесие - ако тялото, приведено в съседно положение и оставено в покой, остане в новото си положение.

Равновесие на тяло с фиксирана ос на въртене

1. стабилен, ако в равновесно положение центърът на тежестта C заема най-ниската позиция от всички възможни близки позиции и неговата потенциална енергия ще има най-малката стойност от всички възможни стойности в съседни позиции;
2. нестабилен, ако центърът на тежестта C заема най-високата от всички близки позиции и потенциалната енергия има най-голяма стойност;
3. безразличен, ако центърът на тежестта на тялото C във всички близки възможни позиции е на едно и също ниво и потенциалната енергия не се променя по време на прехода на тялото.

Задача 1

Тяло А с маса m = 8 kg е поставено върху грапава хоризонтална повърхност на маса. Към тялото е вързана нишка, хвърлена върху блок B (Фигура 1, а). Каква тежест F може да се завърже за края на конеца, висящ от блока, за да не се наруши равновесието на тялото A? Коефициент на триене f = 0,4; игнорирайте триенето на блока.

Нека дефинираме телесното тегло ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.

Предполагаме, че всички сили са приложени към тялото A. Когато тялото е поставено върху хоризонтална повърхност, върху него действат само две сили: теглото G и противоположно насочената реакция на опората RA (фиг. 1, b).

Ако приложим някаква сила F, действаща по хоризонтална повърхност, тогава реакцията RA, която балансира силите G и F, ще започне да се отклонява от вертикалата, но тялото A ще бъде в равновесие, докато модулът на силата F надвиши максималната стойност на силата на триене Rf max , съответстваща на граничната стойност на ъгъла $(\mathbf \varphi )$o (фиг. 1, в).

След като разложим реакцията RA на два компонента Rf max и Rn, получаваме система от четири сили, приложени към една точка (фиг. 1, d). Проектирайки тази система от сили върху осите x и y, получаваме две уравнения на равновесие:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Решаваме получената система от уравнения: F = Rf max, но Rf max = f$\cdot $ Rn и Rn = G, така че F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 H; m \u003d F / g \u003d 31,4 / 9,81 \u003d 3,2 кг.

Отговор: Маса на товара m = 3,2 kg

Задача 2

Системата от тела, показана на фиг. 2, е в състояние на равновесие. Тегло на товара tg=6 кг. Ъгъл между векторите $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Намерете масата на тежестите.

Резултантната сила $(\overrightarrow(F))_1and\ (\overrightarrow(F))_2$ е равна по абсолютна стойност на теглото на товара и противоположна на него по посока: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow (F))_1+(\стрелка надясно (F))_2=\ -m\стрелка надясно(g)$. По закона на косинусите $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow( F) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(защото \widehat((\overrightarrow(F) )) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

Следователно $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

Тъй като блоковете са подвижни, $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac( 2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ kg\ $

Отговор: Масата на всяка тежест е 6,93 кг.

Урок #13

Тема. Момент на сила. Условието за равновесие на тяло с ос на въртене

Цел: да даде на учениците знания за момента на силата правилото за моментите: да покаже, че правилото за моментите е валидно и за тяло, което има неподвижна ос на въртене; обяснете значението на правилото на моментите в ежедневието.

Тип урок: комбиниран.

План на урока

Контрол на знанията		1. При какво условие тялото е в равновесие? 2. Какъв проблем решава статиката? 3. Как да се определи равенството на две сили? 4. Условието за равновесие на тяло, лежащо върху наклонена равнина? 5. Условието на равновесие на тяло, окачено на скоба? 6. Баланс на тяло, окачено на въжета
Учене на нов материал		1. Първото условие за равновесие. 2. Сила на раменете. Момент на сила. 3. Второто условие за равновесие (правилото на моментите)
Затвърдяване на изучения материал		1. Контролни въпроси. 2. Научете се да решавате проблеми

Учене на нов материал

Дължината на перпендикуляра, пуснат от оста на въртене към линията на действие на силата, се нарича рамо на силата.

Ротационното действие на силата се определя от произведението на модула на силата и разстоянието от оста на въртене до линията на действие на силата.

Моментът на сила спрямо оста на въртене на тялото се нарича произведение на модула на силата върху рамото му, взето със знак плюс или минус:

M = ±Fl.

Ще считаме момента за положителен, ако силата кара тялото да се върти обратно на часовниковата стрелка, и за отрицателен, ако е по посока на часовниковата стрелка. В примера, разгледан по-горе, M1 = - F 1 l 1, M 2 = F 2 l 2, следователно условието за равновесие за тяло, фиксирано върху ос под действието на две сили, може да бъде записано като

M1 + M2 = 0.

3. Второто условие за равновесие (правилото на моментите)

За да може тяло, закрепено върху неподвижна ос, да бъде в равновесие, е необходимо алгебричната сума на моментите на силите, приложени към тялото, да бъде равна на нула:

M1 + M2 + M3 +... = 0.

Въпрос към учениците по време на представянето на нов материал

1. Състоянието на тялото се нарича равновесие в механиката?

2. Балансът означава ли задължително състояние на покой?

3. Кога тялото е фиксирано върху ос в равновесие под действието на две сили?

4. Възможно ли е да се приложат условията на равновесие на тяло, когато няма изрично посочена ос на въртене?

Задачи, решени в урока

1. Товар с тегло 50 kg е повдигнат до хоризонталния прът (фиг. 4). Какви са силите на натиск на пръта върху опорите, ако AC = 40 cm, BC = 60 cm? Масата на пръта може да се пренебрегне.

Тъй като прътът е в равновесие,

mg + N 1 + N 2 \u003d 0.

Следователно N 1 + N 2 = mg. Нека приложим правилото на моментите, като приемем, че оста на въртене минава през точката C . Тогава N 1 l 1 = N 2 l 2 (фиг. 5).

От уравненията получаваме:

Заменяйки цифровите данни, намираме N 1 = 300 H, N 2 = 200 H.

Отговор: 300 N; 200 Н.

2. Лек прът с дължина 1 m е окачен на два кабела, така че точките на закрепване на кабела да са разположени на разстояние 10 и 20 cm от краищата на пръта. В средата на пръта е окачена тежест от 21 кг. Какви са силите на опън върху кабелите? (Отговор: 88 R и 120 R.)

3. Въжето, върху което стъпва въжеиграчът, трябва да издържа на сила, която е много по-голяма от теглото на въжеиграча. Защо е необходима такава застраховка?

Домашна работа

1. Краищата на шнур с дължина 10,4 m са закрепени на еднаква височина към два стълба, разположени на разстояние 10 m един от друг. В средата на шнура е окачена тежест от 10 кг. Каква тежест трябва да се окачи на вертикално въже, така че въжето да се опъне със същата сила?

2. Каква трябва да бъде масата m на противотежестта, за да бъде показана на фиг. 6 Лесно ли се вдигаше и спускаше бариерата? Теглото на бариерата е 30 кг.

3. Към еднородна греда с маса 100 kg и дължина 3,5 m е повдигнат товар от 70 kg на разстояние 1 m от единия край. Краищата на гредите лежат върху опорите. Сила на натиск върху всяка от опорите?