Как се делят многоцифрени числа на двуцифрени числа по колона. Тайната на опитен учител: как да обясним дълго деление на дете

дивизия естествени числа, особено многозначните, е удобно да се извърши специален метод, който се нарича деление по колона (в колона). Можете също да видите името ъглово разделение. Веднага отбелязваме, че колоната може да се извърши както деление на естествени числа без остатък, така и деление на естествени числа с остатък.

В тази статия ще разберем как се извършва разделянето по колона. Тук ще говорим за правилата за писане и за всички междинни изчисления. Първо, нека се спрем на разделянето на многозначно естествено число на едноцифрено число чрез колона. След това ще се съсредоточим върху случаите, когато и дивидентът, и делителят са многозначни естествени числа. Цялата теория на тази статия е снабдена с характерни примери за деление на колона от естествени числа с подробни обяснения на решението и илюстрации.

Навигация в страницата.

Правила за записване при деление по стълб

Нека започнем с изучаването на правилата за писане на дивидент, делител, всички междинни изчисления и резултати при деление на естествени числа по колона. Да кажем веднага, че е най-удобно да се раздели в колона писмено на хартия с карирана линия - така че има по-малък шанс да се отклоните от желания ред и колона.

Първо се изписват делителя и делителя на един ред отляво надясно, след което между записаните числа се показва символ на формата. Например, ако дивидентът е числото 6 105, а делителят е 5 5, тогава правилното им записване, когато се раздели в колона, ще бъде:

Вижте следната диаграма, която илюстрира местата за записване на дивидент, делител, частно, остатък и междинни изчисления при деление на колона.

От горната диаграма се вижда, че желаното частно (или непълно частно при деление с остатък) ще бъде записано под делителя под хоризонталната линия. И междинните изчисления ще бъдат извършени под дивидента и трябва предварително да се погрижите за наличието на място на страницата. При това трябва да се спазва следното правило: повече разликав броя на знаците в записите на дивидент и делител, толкова повече място е необходимо. Например, при разделяне на естествено число 614 808 на 51 234 с колона (614 808 е шестцифрено число, 51 234 е петцифрено число, разликата в броя на знаците в записите е 6−5=1), междинен изчисленията ще изискват по-малко място, отколкото при разделянето на числата 8 058 и 4 (тук разликата в броя на знаците е 4−1=3 ). За потвърждение на нашите думи представяме попълнените записи за деление на колона от тези естествени числа:

Сега можете да преминете директно към процеса на деление на естествени числа по колона.

Деление по стълб на естествено число с едноцифрено естествено число, алгоритъм за деление по стълб

Ясно е, че разделянето на едно едноцифрено естествено число на друго е доста просто и няма причина тези числа да се разделят в колона. Въпреки това ще бъде полезно да практикувате първоначалните умения за деление по колона върху тези прости примери.

Пример.

Нека трябва да разделим с колона 8 на 2.

Решение.

Разбира се, можем да извършим деление с помощта на таблицата за умножение и веднага да запишем отговора 8:2=4.

Но ние се интересуваме как да разделим тези числа на колона.

Първо записваме дивидент 8 и делител 2, както се изисква от метода:

Сега започваме да намираме колко пъти делителя е в дивидента. За да направите това, последователно умножаваме делителя по числата 0, 1, 2, 3, ... докато резултатът е число, равно на делителя (или число, по-голямо от делителя, ако има деление с остатък ). Ако получим число, равно на делителя, веднага го записваме под дивидент, а на мястото на частното записваме числото, по което сме умножили делителя. Ако получим число, по-голямо от делимото, тогава под делителя записваме числото, изчислено на предпоследната стъпка, а на мястото на непълното частно записваме числото, с което е умножен делителя на предпоследната стъпка.

Да тръгваме: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . Получихме число, равно на дивидента, така че го записваме под дивидента, а на мястото на частното пишем числото 4. В този случай записът ще отнеме следващ изглед:

Остава последният етап от деленето на едноцифрените естествени числа със стълб. Под числото, написано под дивидента, трябва да нарисувате хоризонтална линия и да извадите числа над тази линия по същия начин, както се прави при изваждане на естествени числа с колона. Числото, получено след изваждане, ще бъде остатъкът от делението. Ако е равно на нула, тогава оригиналните числа се делят без остатък.

В нашия пример получаваме

Сега имаме готов запис на деление с колона на числото 8 на 2. Виждаме, че частното 8:2 е 4 (и остатъкът е 0).

Отговор:

8:2=4 .

Сега помислете как се извършва разделянето на колона от едноцифрени естествени числа с остатък.

Пример.

Разделете в колона 7 на 3.

Решение.

На начална фазазаписът изглежда така:

Започваме да откриваме колко пъти дивидентът съдържа делител. Ще умножим 3 по 0, 1, 2, 3 и т.н. докато получим число равно или по-голямо от дивидента 7. Получаваме 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (ако е необходимо, вижте статията сравнение на естествени числа). Под дивидент записваме числото 6 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на непълното частно записваме числото 2 (то е умножено на предпоследната стъпка).

Остава да извършим изваждането и делението на колона от едноцифрени естествени числа 7 и 3 ще бъде завършено.

Така че частичният коефициент е 2, а остатъкът е 1.

Отговор:

7:3=2 (почивка 1) .

Сега можем да преминем към деление на многозначни естествени числа на едноцифрени естествени числа чрез колона.

Сега ще анализираме алгоритъм за разделяне на колони. На всеки етап ще представяме резултатите, получени от разделянето на многозначното естествено число 140 288 на еднозначното естествено число 4 . Този пример не е избран случайно, тъй като при решаването му ще се сблъскаме с всички възможни нюанси, ще можем да ги анализираме в детайли.

Първо, разглеждаме първата цифра отляво в записа за дивидента. Ако числото, определено от тази цифра, е по-голямо от делителя, тогава в следващия параграф трябва да работим с това число. Ако това число е по-малко от делителя, тогава трябва да добавим следващата цифра отляво в записа на дивидента и да работим по-нататък с числото, определено от въпросните две цифри. За удобство избираме в нашия запис номера, с който ще работим.

Първата цифра отляво в дивидента 140 288 е числото 1. Числото 1 е по-малко от делителя 4, така че разглеждаме и следващата цифра отляво в записа на дивидента. В същото време виждаме числото 14, с което трябва да работим по-нататък. Избираме това число в нотацията на дивидента.

Следващите точки от втора до четвърта се повтарят циклично, докато завърши разделянето на естествените числа по колона.

Сега трябва да определим колко пъти делителя се съдържа в числото, с което работим (за удобство нека означим това число като x). За целта последователно умножаваме делителя по 0, 1, 2, 3, ... докато получим числото x или число, по-голямо от x. Когато се получи число x, тогава го записваме под избраното число според правилата за запис, използвани при изваждане от колона от естествени числа. Числото, с което е извършено умножението, се записва на мястото на частното по време на първото преминаване на алгоритъма (по време на следващите преминавания на 2-4 точки от алгоритъма това число се записва вдясно от числата, които вече са там). Когато се получи число, което е по-голямо от числото x, тогава под избраното число записваме числото, получено на предпоследната стъпка, а на мястото на частното (или вдясно от числата, които вече са там) записваме числото чрез при което умножението е извършено на предпоследната стъпка. (Извършихме подобни действия в двата примера, обсъдени по-горе).

Умножаваме делителя на 4 по числата 0, 1, 2, ... докато получим число, което е равно на 14 или по-голямо от 14. Имаме 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>четиринадесет . Тъй като на последната стъпка получихме числото 16, което е по-голямо от 14, тогава под избраното число записваме числото 12, което се оказа на предпоследната стъпка, а на мястото на частното записваме числото 3, тъй като в предпоследния абзац умножението е извършено точно върху него.

На този етап от избраното число извадете числото под него в колона. Под хоризонталната линия е резултатът от изваждането. Ако обаче резултатът от изваждането е нула, тогава не е необходимо да се записва (освен ако изваждането в този момент не е последното действие, което напълно завършва делението по колона). Тук, за ваш контрол, няма да е излишно да сравните резултата от изваждането с делителя и да се уверите, че е по-малък от делителя. Иначе някъде е допусната грешка.

Трябва да извадим числото 12 от числото 14 в колона (за правилното записване не трябва да забравяте да поставите знак минус отляво на извадените числа). След завършване на това действие цифрата 2 се появи под хоризонталната линия. Сега проверяваме нашите изчисления, като сравняваме полученото число с делител. Тъй като числото 2 е по-малко от делителя 4, можете спокойно да преминете към следващия елемент.

Сега под хоризонталната линия вдясно от числата, разположени там (или вдясно от мястото, където не сме написали нула), записваме числото, разположено в същата колона в записа на дивидента. Ако няма числа в записа на дивидента в тази колона, тогава разделянето по колона завършва тук. След това избираме числото, образувано под хоризонталната линия, приемаме го като работно число и повтаряме с него от 2 до 4 точки от алгоритъма.

Под хоризонталната линия вдясно от числото 2, което вече е там, записваме числото 0, тъй като това е числото 0, което е в записа на дивидента 140 288 в тази колона. Така под хоризонталната линия се образува числото 20.

Избираме това число 20, приемаме го като работно число и повтаряме с него действията от втора, трета и четвърта точка от алгоритъма.

Умножаваме делителя на 4 по 0, 1, 2, ... докато получим числото 20 или число, което е по-голямо от 20. Имаме 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Извършваме изваждане по колона. Тъй като изваждаме равни естествени числа, тогава, поради свойството да изваждаме равни естествени числа, получаваме нула като резултат. Ние не записваме нула (тъй като това все още не е последният етап на разделяне на колона), но си спомняме мястото, където можем да я запишем (за удобство ще маркираме това място с черен правоъгълник).

Под хоризонталната линия вдясно от запомненото място записваме числото 2, тъй като именно тя е в записа на дивидента 140 288 в тази колона. Така под хоризонталната линия имаме числото 2 .

Вземаме числото 2 като работно число, маркираме го и отново ще трябва да изпълним стъпките от 2-4 точки на алгоритъма.

Умножаваме делителя по 0 , 1 , 2 и така нататък и сравняваме получените числа с отбелязаното число 2 . Имаме 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Затова под маркираното число записваме числото 0 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на частното вдясно от числото, което вече е там, записваме числото 0 (умножихме по 0 на предпоследната стъпка).

Извършваме изваждане по колона, получаваме числото 2 под хоризонталната линия. Проверяваме се, като сравняваме полученото число с делителя 4 . От 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

Под хоризонталната линия вдясно от числото 2 добавяме числото 8 (тъй като е в тази колона в записа на дивидента 140 288). Така под хоризонталната линия е числото 28.

Приемаме този номер като работник, маркираме го и повтаряме стъпки 2-4 от параграфи.

Тук не би трябвало да има проблеми, ако сте внимавали досега. След извършване на всички необходими действия се получава следният резултат.

Остава за последен път да изпълните действията от точки 2, 3, 4 (ние ви го предоставяме), след което ще получите пълна картина на разделянето на естествените числа 140 288 и 4 в колона:

Моля, обърнете внимание, че числото 0 е написано най-отдолу на реда. Ако това не беше последната стъпка от деленето на колона (т.е. ако имаше числа в колоните отдясно в записа на дивидента), тогава нямаше да пишем тази нула.

Така, разглеждайки завършения запис за деление на многозначното естествено число 140 288 на еднозначното естествено число 4, виждаме, че числото 35 072 е частно (и остатъкът от делението е нула, той е на самия долната линия).

Разбира се, когато разделяте естествените числа на колона, няма да опишете всичките си действия толкова подробно. Вашите решения ще изглеждат като следните примери.

Пример.

Извършете дълго деление, ако дивидентът е 7136 и делителят е едно естествено число 9.

Решение.

На първата стъпка от алгоритъма за деление на естествени числа по колона получаваме запис от формата

След извършване на действията от втора, трета и четвърта точка на алгоритъма, записът на деление по колона ще приеме вида

Повтаряйки цикъла, ще имаме

Още едно преминаване ще ни даде пълна картина на деленето на колона от естествени числа 7 136 и 9

Така частичният коефициент е 792, а остатъкът от делението е 8.

Отговор:

7 136:9=792 (почивка 8) .

И този пример показва как дълго трябва да изглежда деленето.

Пример.

Разделете естественото число 7 042 035 на едноцифреното естествено число 7 .

Решение.

Най-удобно е да се извърши разделяне по колона.

Отговор:

7 042 035:7=1 006 005 .

Деление на колона от многозначни естествени числа

Бързаме да ви зарадваме: ако сте усвоили добре алгоритъма за разделяне на колона от предишния параграф на тази статия, тогава вече почти знаете как да изпълнявате деление на колона от многозначни естествени числа. Това е вярно, тъй като стъпки от 2 до 4 от алгоритъма остават непроменени и само незначителни промени се появяват в първата стъпка.

На първия етап от разделянето на колона от многозначни естествени числа трябва да погледнете не първата цифра отляво в записа на дивидента, а толкова много от тях, колкото има цифри в записа на делителя. Ако числото, определено от тези числа, е по-голямо от делителя, тогава в следващия параграф трябва да работим с това число. Ако това число е по-малко от делителя, тогава трябва да добавим към разглеждането следващата цифра отляво в записа на дивидента. След това се извършват действията, посочени в параграфи 2, 3 и 4 от алгоритъма до получаване на крайния резултат.

Остава само да видим приложението на алгоритъма за деление на колона от многозначни естествени числа на практика при решаване на примери.

Пример.

Нека извършим деление на колона от многозначни естествени числа 5562 и 206.

Решение.

Тъй като в записа на делителя 206 участват 3 знака, ние разглеждаме първите 3 цифри отляво в записа на дивидента 5 562. Тези числа съответстват на числото 556. Тъй като 556 е по-голямо от делителя 206, ние приемаме числото 556 като работно, избираме го и преминаваме към следващия етап от алгоритъма.

Сега умножаваме делителя 206 по числата 0, 1, 2, 3, ... докато получим число, което е равно на 556 или по-голямо от 556. Имаме (ако умножението е трудно, тогава е по-добре да извършите умножението на естествените числа в колона): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Тъй като получихме число, което е по-голямо от числото 556, тогава под избраното число записваме числото 412 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на частното записваме числото 2 (тъй като е умножено при предпоследната стъпка). Записът за разделяне на колони приема следната форма:

Извършете изваждане на колона. Получаваме разликата 144, това число е по-малко от делителя, така че можете безопасно да продължите да извършвате необходимите действия.

Под хоризонталната линия вдясно от наличното там число записваме числото 2, тъй като то е в записа на дивидента 5 562 в тази колона:

Сега работим с числото 1442, избираме го и отново преминаваме през стъпки две до четири.

Умножаваме делителя 206 по 0, 1, 2, 3, ... докато получим числото 1442 или число, което е по-голямо от 1442. Да тръгваме: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Изваждаме по колона, получаваме нула, но не я записваме веднага, а само запомняме позицията й, защото не знаем дали делението свършва тук, или ще трябва да повторим стъпките от алгоритъма отново:

Сега виждаме, че под хоризонталната линия вдясно от запомнената позиция не можем да запишем никакво число, тъй като в записа на дивидента в тази колона няма числа. Следователно това разделяне по колона приключи и ние допълваме записа:

Математика. Всякакви учебници за 1,2,3,4 клас образователни институции.
Математика. Всякакви учебници за 5 класа на учебни заведения.

Колона? Как да развиете умението за разделяне в колона у дома, ако детето не е научило нещо в училище? Разделянето по колона се преподава във 2-3 клас, за родителите, разбира се, това е преминат етап, но ако желаете, можете да запомните правилния запис и да обясните на вашия ученик от какво ще има нужда в живота.

xvatit.com

Какво трябва да знае дете от 2-3 клас, за да се научи да дели в колона?

Как правилно да обясним на дете във 2-3 клас разделянето с колона, така че да няма проблеми в бъдеще? Първо, нека проверим дали има пропуски в знанията. Уверете се, че:

детето свободно извършва операции за събиране и изваждане;
познава цифрите на числата;
знае наизуст.

Как да обясним на детето значението на действието "разделяне"?

Детето трябва да обясни всичко с добър пример.

Помолете да споделите нещо между членове на семейството или приятели. Например сладкиши, парчета торта и др. Важно е детето да разбере същността - трябва да споделяте по равно, т.е. без следа. Упражнявайте се с различни примери.

Да кажем, че 2 групи спортисти трябва да заемат места в автобуса. Знае се колко спортисти има във всяка група и колко места има в автобуса. Трябва да разберете колко билета са ви необходими, за да закупите една и втора група. Или 24 тетрадки трябва да се раздадат на 12 ученици, по колко ще получи всеки.

Когато детето научи същността на принципа на разделяне, покажете математическата нотация на тази операция, назовете компонентите.
Обяснете какво деленето е обратното на умножението, умножението отвътре навън.

Удобно е да се покаже връзката между разделянето и умножението с помощта на примера на таблица.

Например 3 по 4 е равно на 12.
3 е първият множител;
4 - втори множител;
12 - продукт (резултатът от умножението).

Ако 12 (продуктът) се раздели на 3 (първият фактор), получаваме 4 (вторият фактор).

Компоненти при разделяненаречени по различен начин:

12 - делима;
3 - разделител;
4 - частно (резултат от разделяне).

Как да обясним на дете, че делението на двуцифрено число с едно число не е в колона?

За нас, възрастните, е по-лесно да запишем „по старомодния начин“ с „ъгъл“ - и това е. НО! Децата все още не са преминали разделението в колона, какво да правя? Как да научим дете да разделя двуцифрено число на едно число, без да използва нотация в колона?

Да вземем 72:3 като пример.

Всичко е просто! Разлагаме 72 на такива числа, които лесно се разделят устно на 3:
72=30+30+12.

Всичко веднага стана ясно: ние можем да разделим 30 на 3, а детето лесно може да раздели 12 на 3.
Остава само да се сумират резултатите, т.е. 72:3=10 (получава се при 30 делено на 3) + 10 (30 делено на 3) + 4 (12 делено на 3).

72:3=24
Ние не използвахме дълго деление, но детето разбра мотивите и направи изчисленията без затруднения.

След прости примери можете да продължите към изучаването на разделянето в колона, да научите детето си да пише правилно примери в „ъгъл“. Като начало използвайте само примери за деление без остатък.

Как да обясним на дете разделянето на колона: алгоритъм за решение

Големите числа са трудни за разделяне наум, по-лесно е да се използва нотацията за деление по колона. За да научите детето да извършва правилно изчисления, следвайте алгоритъма:

Определете къде са дивидентът и делителят в примера. Помолете детето да назове числата (на какво ще разделим).

213:3
213 - делима
3 - разделител

Запишете дивидент - "ъгъл" - делител.

Определете коя част от дивидента можем да използваме, за да разделим на дадено число.

Ние разсъждаваме така: 2 не се дели на 3, което означава, че вземаме 21.

Определете колко пъти делителя се "побира" в избраната част.

21 делено на 3 - вземете 7.

Умножете делителя по избраното число, напишете резултата под "ъгъла".

Умножаваме 7 по 3 - получаваме 21. Записваме го.

Намерете разликата (остатъка).

На този етап от разсъжденията научете детето да проверява себе си. Важно е той да разбере, че резултатът от изваждането ВИНАГИ трябва да е по-малък от делителя. Ако се окаже грешно, трябва да увеличите избраното число и да извършите действието отново.

Повторете стъпките, докато остатъкът стане 0.

Как да разсъждаваме правилно, за да научим дете във 2-3 клас да разделя в колона

Как да обясним делението на дете 204:12=?
1. Пишем в колона.
204 е дивидентът, 12 е делителят.

2. 2 не се дели на 12, така че вземаме 20.
3. За да разделим 20 на 12, вземаме 1. Пишем 1 под „ъгъла“.
4. Умножаваме 1 по 12, получаваме 12. Пишем под 20.
5. 20 минус 12 е 8.
Проверяваме се. 8 по-малко ли е от 12 (делител)? Добре, така е, да продължим.

6. До 8 пишем 4. 84 делено на 12. По колко трябва да умножите 12, за да получите 84?
Трудно е да се каже веднага, нека се опитаме да действаме по метода на подбор.
Вземете например 8, но не записвайте още. Преброяваме устно: 8 по 12 ще бъде 96. И имаме 84! Неподходящ.
Нека опитаме с по-малко... Например, нека вземем 6. Проверяваме се устно: 6 по 12 е равно на 72. 84-72=12. Получихме същото число като нашия делител, но то трябва да е нула или по-малко от 12. Така че оптималното число е 7!

7. Пишем 7 под "ъгъла" и извършваме изчисленията. Умножете 7 по 12, за да получите 84.
8. Записваме резултата в колона: 84 минус 84 е равно на нула. Ура! Взехме правилното решение!

И така, вие сте научили детето да се разделя в колона, сега остава да изработите това умение, да го доведете до автоматизма.

Защо децата трудно се научават да разделят в колона?

Не забравяйте, че проблемите с математиката възникват от невъзможността бързо да извършвате прости аритметични операции. В началното училище трябва да тренирате и да доведете събирането и изваждането до автоматизъм, да научите таблицата за умножение „от корицата до корицата“. Всичко! Останалото е въпрос на техника, а тя се развива с практика.

Бъдете търпеливи, не бъдете мързеливи, за да обясните още веднъж на детето какво не е научило в урока, досадно е, но щателно да разберете алгоритъма на разсъжденията и да кажете всяка междинна операция, преди да изразите готовия отговор. Давайте допълнителни примери за упражняване на умения, играйте математически игри – това ще даде плод и скоро ще видите резултатите и ще се радвате на успеха на детето. Не пропускайте да покажете къде и как можете да приложите придобитите знания в ежедневието.

Уважаеми читатели! Разкажете ни как учите децата си да се разделят в колона, с какви трудности е трябвало да се сблъскате и как сте ги преодолели.

За съжаление, днешните деца практически не могат да правят умствени изчисления. Това се случи поради факта, че съвременните технологии предлагат на всяко дете да реши проблема с няколко кликвания. За много деца интернет замени не само учебниците, но и някои умения. Все по-често може да се чуе от по-младото поколение, че изобщо не е необходимо да се знае математика, тъй като винаги има под ръка калкулатор или телефон. Но истинският смисъл на тази наука е в развитието на мисленето, а не в преодоляването на страха да не бъдете измамени от търговец на пазара.

Делението в колони помага на учениците от начален етап да се запознаят с операциите с числа. Благодарение на него таблицата за умножение се фиксира в паметта, а също така се усъвършенства умението за извършване на събиране и изваждане.

За да приложите тази аритметична операция, трябва да се запознаете с нейните компоненти:

1. Дивидент - число, което подлежи на деление.

2. Делител – числото, на което се дели.

3. Частно - резултатът, получен при разделяне.

4. Остатъкът е частта от дивидента, която не може да бъде разделена.

Американски и европейски модели на разделяне на колона

Правилата за разделяне в колона са еднакви във всички страни. Разлика има само в графичната част, тоест в нейния запис. В европейската система от дясната страна на делимото число се поставя разделителна линия или така нареченият ъгъл. Делителят се записва над линията на ъгъла, а частното се записва под хоризонталната линия на ъгъла.

Разделянето на колона по американски модел предвижда поставянето на ъгъл от лявата страна. Коефициентът се записва над хоризонталната линия на ъгъла, точно над делимото число. Делителят се записва под хоризонталната черта, вляво от вертикалната черта. Самият процес на извършване на действието не се различава от европейския модел.

Деление с двуцифрено число

За двуцифрено число трябва да го запишете според схемата и след това да извършите действието. Дългото деление започва с най-високите цифри на делимото число. Първите две цифри се вземат, ако образуваното от тях число е по-голямо от делителя по стойност. В противен случай първите три цифри са разделени. Образуваното от тях число се дели на делителя, остатъкът намалява и резултатът се записва в разделителния ъгъл. След това се прехвърля цифрата от следващата цифра на делимото число и процедурата се повтаря. Това продължава, докато числото се раздели напълно.

Ако е необходимо да се раздели число с остатък, то се записва отделно. Ако се изисква пълно разделяне на числото, тогава след края на цифрите на числото в отговора се поставя запетая, указваща началото на дробната част, и вместо битови числа всеки път се премахва нула.

§ 1 Алгоритъм за деление с двуцифрено число

Алгоритъмът за деление на двуцифрено или трицифрено число практически не се различава от алгоритъма за деление на едноцифрено число.

Помислете за алгоритъма за разделяне на двуцифрено число, като използвате примера за разделяне на числата 965 и 27.

1. Извършваме оценка на частните числа 965 и 27.

965: 27 ≈ 900: 30 = 30

Оценката показва, че отговорът трябва да бъде число, близко до 30.

Нека вземем първата цифра 9 от дивидента 965. 9 не може да бъде разделено на 27, тъй като 9< 27. Возьмем сразу две первые цифры 9 и 6 делимого 965. 96 можно разделить на 27. Значит, 96 первое неполное делимое.

За да се определи броят на цифрите в частния, трябва да се помни, че първият непълен дивидент съответства на една цифра на частния, а на всички останали цифри на дивидента - още една цифра на частния.

За дивидент 965 избираме мислено първия непълен дивидент 96 - първата цифра на частното и числото 5 - втората цифра на частното. Получаваме, че общо ще има две цифри в частното.

Разделете първия непълен дивидент 96 на 27, като използвате метода на оценка.

96: 27 ≈ 90: 30 = 3

Проверка: 3 . 27 = 81, 81< 96

четири . 27 = 108, 108 > 96 - не е подходящо.

Записваме първата цифра 3 насаме.

Намираме остатъка 96 - 3. 27 = 15.

Към остатъка от 15 приписваме останалото число 5 от дивидента 965, получаваме втория непълен дивидент 155.

Нека разделим втория непълен дивидент 155 на 27, като използваме метода на оценка.

155: 27 ≈ 150: 30 = 5

Проверка: 5 . 27 = 135, 135< 155

6. 27 = 162, 162 > 155 - не е подходящо.

Записваме частно втората цифра 5.

Имаме непълно частно 35.

5. Намерете остатъка.

155 - 5 . 27 = 20

6. Правим заключение.

Разделянето на 965 на 27 води до непълно частно от 35 (което не противоречи на оценката на частното) и остатък от 20.

965: 27 = 35 (останали 20).

Разделението се записва по следния начин:

§ 2 Алгоритъм за деление на произволно многоцифрено число

По същия начин се извършва деление на всяко многоцифрено число (трицифрено, четирицифрено и т.н.).

Помислете за друг пример: нека извършим разделянето на числата 13680 и 45.

1. Извършваме оценка на частния.

13680: 45 ≈ 15000: 50 = 300

2. Намираме първия непълен дивидент.

1 не може да се дели на 45. 13 не може да се дели на 45. 136 може да се раздели на 45. Така че първият непълен дивидент е 136.

3. Определете броя на цифрите в частното.

За дивидента 13680 избираме мислено първия непълен дивидент 136 - на него ще съответства първата цифра на частното число, след това числата 8 и 0 - те ще съответстват на още една цифра на частното - втората и третата цифра на частното частен. Получаваме, че ще има общо три цифри.

4. Намираме номерата на всяка цифра от частното.

1) Намерете първата цифра на частното.

136: 45 ≈ 150: 50 = 3

3 . 45 = 135 - подходящо.

Пишем първата цифра 3 на частно.

Намираме остатъка 136 - 3. 45 = 1

2) Намерете втората цифра на частното.

Към остатъка 1 приписваме следващото число 8 от дивидента 13680, получаваме втория непълен дивидент 18.

18 не може да се дели на 45, което означава, че записваме втората цифра в частното - числото 0.

3) Намерете третата цифра на частното.

Към втория непълен дивидент 18 приписваме оставащата цифра 0 от дивидента 13680, получаваме третия непълен дивидент 180.

180: 45 ≈ 200: 50 = 4

Записваме третата цифра 4 насаме.

5. Правим заключение.

Разделянето на 13680 на 45 води до частно 304 (което не противоречи на оценката).

§ 3 Кратко обобщение на темата на урока

За деление на две цифри, три цифри, четири цифри и т.н. номер, имате нужда от:

1. Извършете оценка на частния;

2. Намерете първия непълен дивидент;

3. Определяне на броя на цифрите в частни;

4. Намерете числата на всяка частна цифра;

5. Намерете остатъка (ако има такъв);

6. Уверете се, че отговорът не противоречи на оценката. Проверете, ако е необходимо.

Списък на използваната литература:

Питърсън Л.Г. Математика. 4 клас. Част 1. / L.G. Питърсън. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
Математика. 4 клас. Методически препоръки към учебника по математика "Уча се да уча" за 4 клас. / Л.Г. Питърсън. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
Зак С.М. Всички задачи към учебника по математика за 4 клас Л.Г. Петерсън и набор от самостоятелни и контролни работи. GEF. – М.: UNVES, 2014.
CD ROM. Математика. 4 клас. Сценарии на уроци към учебника за част 1 Peterson L.G. – М.: Ювент, 2013.

Нека първо разгледаме простите случаи на деление, когато частното е едноцифрено число.

Нека намерим стойността на частните числа 265 и 53.

За да улесним избирането на личното число, разделяме 265 не на 53, а на 50. За да направим това, разделяме 265 на 10, ще бъде 26 (остатък 5). И ние разделяме 26 на 5, ще бъде 5. Числото 5 не може да бъде написано веднага на частно, тъй като това е пробно число. Първо трябва да проверите дали пасва. Да умножаваме. Виждаме, че се появи числото 5. И сега можем да го запишем насаме.

Стойността на частните числа 265 и 53 е 5. Понякога при разделяне пробната цифра на частното не пасва и тогава трябва да се промени.

Нека намерим стойността на частните числа 184 и 23.

Коефициентът ще бъде едноцифрен.

За да улесним избирането на личното число, разделяме 184 не на 23, а на 20. За да направим това, разделяме 184 на 10, ще бъде 18 (остатък 4). И разделяме 18 на 2, ще бъде 9. 9 е пробно число, няма да го пишем на лични веднага, но ще проверим дали става. Да умножаваме. И 207 е по-голямо от 184. Виждаме, че числото 9 не пасва. Частното ще бъде по-малко от 9. Да видим дали числото 8 е подходящо. Умножете . Виждаме, че числото 8 е подходящо. Можем да го запишем лично.

Стойността на личните числа 184 и 23 е 8.

Нека разгледаме по-трудни случаи на разделяне. Намерете стойността на частните числа 768 и 24.

Първият непълен дивидент е 76 десетици. Така че ще има 2 цифри в частното.

Нека определим първата цифра на частното. Нека разделим 76 на 24. За да намерим по-лесно частното число, делим 76 не на 24, а на 20. Тоест, трябва да разделим 76 на 10, ще остане 7 (остатък 6). Разделете 7 на 2, за да получите 3 (остатък 1). 3 е пробната цифра на частното. Нека първо да проверим дали пасва. Да умножаваме. . Остатъкът е по-малък от делителя. Това означава, че числото 3 се е появило и сега можем да го запишем вместо десетки частни.

Нека продължим разделението. Следващият непълен дивидент е 48 единици. Нека разделим 48 на 24. За да улесним намирането на личното число, делим 48 не на 24, а на 20. Тоест, делим 48 на 10, ще остане 4 (остатък 8). И 4 делено на 2 ще бъде 2. Това е пробна цифра на личното. Първо трябва да проверим дали ще пасне. Да умножаваме. Виждаме, че числото 2 се е появило и следователно можем да го запишем на мястото на единиците на частното.

Стойността на личните числа 768 и 24 е 32.

Нека намерим стойността на частните числа 15 344 и 56.

Първият непълен дивидент е 153 стотици, което означава, че ще има три цифри в частния.

Нека определим първата цифра на частното. Нека разделим 153 на 56. За да улесним намирането на личното число, разделяме 153 не на 56, а на 50. За да направим това, разделяме 153 на 10, ще има 15 (остатък 3). И 15 делено на 5 ще бъде 3. 3 е пробната цифра на частното. Запомнете: не можете веднага да го напишете на лични, но първо трябва да проверите дали пасва. Да умножаваме. И 168 е по-голямо от 153. Така че в частното ще бъде по-малко от 3. Нека проверим дали числото 2 е подходящо. Умножете. НО . Остатъкът е по-малък от делителя, което означава, че числото 2 е подходящо, може да се запише на мястото на стотици в частното.

Формираме следния непълен дивидент. Това са 414 десетици. Нека разделим 414 на 56. За да е по-удобно да избираме частното, ще разделим 414 не на 56, а на 50. . . Запомнете: 8 е пробно число. Нека го проверим. . А 448 е по-голямо от 414, което означава, че в частното ще бъде по-малко от 8. Нека проверим дали е подходящо числото 7. Умножаваме 56 по 7, получаваме 392. . Остатъкът е по-малък от делителя. И така, числото се получи и в частното на мястото на десетиците можем да напишем 7.

Нека продължим разделението. Следващият непълен дивидент е 224 единици. Разделете 224 на 56. За да улесните събирането на частното, разделете 224 на 50. Тоест първо на 10, ще бъде 22 (останалото 4). И 22 делено на 5 ще бъде 4 (остатък 2). 4 е пробен номер, да проверим дали работи. . И виждаме, че фигурата се е появила. Записваме 4 на мястото на единиците в частното.

Стойността на частните числа 15 344 и 56 - 274.

Днес се научихме да делим писмено с двуцифрено число.

Библиография

Математика. Учебник за 4 клетки. рано училище В 2 часа / М.И. Моро, М.А. Бантова – М.: Просвещение, 2010г.
Узорова О.В., Нефедова Е.А. Страхотна книга по математика. 4 клас. - М.: 2013. - 256 с.
Математика: учебник. за 4ти клас. общо образование институции с рус. език изучаване на. В 14 ч. Част 1 / Т.М. Чеботаревская, В.Л. Дрозд, А.А. дърводелец; пер. с бяло език Ел Ей Бондарева. - 3-то изд., преработено. - Минск: Нар. асвета, 2008. - 134 с. : ил.
Математика. 4 клас. Учебник. В 14 ч. /Хейдман Б.П. и други - 2010. - 120 с., 128 с.

ppt4web.ru ().
Myshared.ru ().
Viki.rdf.ru ().

Домашна работа

Извършете разделяне