Как да намерим рамото на силата. Рамо на силата

„Рамото“ на успеха След това ще говорим за толкова важно и интересно нещо като ливъридж, пътят към успеха. Лостът или „рамото“ е нещо, което ви позволява, като изразходвате същото усилие, да получите десетки пъти по-ефективно. Хората са го измислили много отдавна. Да вземем например Архимед и неговите

Рамо на силатае дължината на перпендикуляра от някаква фиктивна точка O към силата. Фиктивният център, точка O, ще бъде избран произволно, моментите на всяка сила се определят спрямо тази точка. Невъзможно е да се избере една точка O, за да се определят моментите на едни сили, и да се избере другаде, за да се намерят моментите на други сили!

Камъкът се влияе от гравитацията, триенето, опорната реакционна сила, две допълнителни външни сили F 1 и F 2

Избираме точка O на произволно място, вече не променяме нейното местоположение. Тогава рамото на тежестта е дължината на перпендикуляра (отсечка d) на фигурата

Рамото на силата на реакция на опората се определя по подобен начин

Ако няма начин да се изгради перпендикуляр, тогава векторът на силата се удължава в желаната посока, след което изграждаме перпендикуляр на тази линия. Якостно рамо F 2

Силово рамо F 1

Силата на триене остава! Ако точката O и силата лежат на една права, тогава рамото на тази сила е равно на нула. Рамото на силата на триене е равно на нула.

При решаване на задачи е изгодно да изберете точка O в точката на пресичане на няколко сили. Тогава раменете на всички тези сили ще бъдат нула. Например, ако точката O в предишния пример е избрана по различен начин, тогава рамената на силите ще бъдат различни.

Раменете на силите F 1 , F 2 и силата на гравитацията са равни на нула, тъй като точката O лежи с тях на една и съща права линия (или върху самата сила). Реакционното опорно рамо е с дължина d 1 . Рамото на силата на триене е дължината d 2 .

Момент на сила

Това е векторна величина, определена по формулата

векторна посокамоментът на сила се определя по следния начин. Представяме си в каква посока силата се опитва да завърти (удържи) тялото спрямо точка O, ако тялото с точка O е неподвижно от ос. Ако е по посока на часовниковата стрелка, тогава векторът има знак "+", ако е обратно на часовниковата стрелка, тогава знакът "-".

Моментът на силата на реакция на опората е отрицателен, тъй като силата на реакция на опората "завърта" тялото обратно на часовниковата стрелка

Моментът на гравитацията е положителен, тъй като гравитацията "върти" тялото по посока на часовниковата стрелка

Ако на тялото е избрана точка O

Моментът на силата на реакция на опората и силите на триене са положителни, тъй като силите "въртят" тялото по посока на часовниковата стрелка

Да разгледаме лост с ос на въртене, разположена в точка О. (фиг. 1). Силите $(\overline(F))_1$ и $(\overline(F))_2$, действащи върху лоста, са насочени в една и съща посока.

Минималното разстояние между опорната точка (точка O) и правата линия, по която силата действа върху лоста, се нарича рамо на силата.

За да намерите рамото на силата, е необходимо да спуснете перпендикуляра към линията на действие на силата от опорната точка. Дължината на този перпендикуляр ще стане рамото на въпросната сила. И така, на фиг.1 разстоянието $\left|OA\right|=d_1$ е рамото на силата $F_1$; $\left|OA\right|=d_2$ - ръка на силата $F_2$.

Лостът е в състояние на равновесие, ако е изпълнено равенството:

\[\frac(F_1)(F_2)=\frac(d_2)(d_1)\left(1\right).\]

Да приемем, че материална точка се движи по окръжност (фиг. 2) под действието на силата $\overline(F)$ (силата действа в равнината на движение на точката). В този случай ъгловото ускорение ($\varepsilon $) на точката се определя от тангенциалния компонент ($F_(\tau )$) на силата $\overline(F)$:

където $m$ е масата на материална точка; $R$ - радиус на траекторията на точката; $F_(\tau )$ - проекция на силата върху посоката на скоростта на точката.

Ако ъгълът $\alpha $ е ъгълът между вектора на силата $\overline(F)$ и радиус вектора $\overline(R)$, който определя позицията на разглежданата материална точка (този радиус вектор се изчертава от точка O до точка A на фиг. .2), тогава:

Разстоянието $d$ между центъра O и линията на действие на силата $\overline(F)$ се нарича рамо на силата. От фиг. 2 следва, че:

Ако върху точка действа сила ($\overline(F)$), насочена тангенциално към траекторията на нейното движение, тогава рамото на силата ще бъде равно на $d=R$, тъй като ъгълът $\alpha $ ще стане равно на $\frac(\pi )(2)$.

Момент на сила и рамо

Концепцията за рамо на сила понякога се използва за записване на стойността на момента на сила ($\overline(M)$), която е равна на:

\[\overline(M)=\left[\overline(r)\overline(F)\right]\left(5\right),\]

където $\overline(r)$ е радиусът - векторът, начертан към точката на продължение на силата$\ \overline(F)$. Модулът на вектора на момента на силата е равен на:

Изграждане на рамо на сила

И така, рамото на силата се нарича дължината на перпендикуляра, който се изтегля от някаква избрана точка, понякога се нарича полюс (избран произволно, но когато се разглежда една задача веднъж). Когато се разглеждат проблеми, точката О обикновено се избира в пресечната точка на няколко сили) към силата (фиг. 3 (а)). Ако точката O лежи на една права линия със силите или върху самата сила, тогава раменете на силите ще бъдат равни на нула.

Ако перпендикулярът не може да бъде построен, тогава векторът на силата се удължава в желаната посока, след което се изгражда перпендикулярът (фиг. 3 (b)).

Примерни задачи с решение

Пример 1

Упражнение.Каква е масата на по-малкото тяло ($m_1$), ако то е балансирано от тяло с маса $m_2=(\rm 2\ )$kg? Телата са на безтегловен лост (фиг.3) отношението на рамената на лоста 1:4 ли е?

Решение.Основата за решаване на проблема е правилото за равновесие на лоста:

\[\frac(F_1)(F_2)=\frac(d_2)(d_1)\left(1.1\right),\]

където силите, действащи върху краищата на лоста, са равни по абсолютна стойност на силите на гравитацията, които действат върху телата, следователно формула (1.1) може да бъде пренаписана като:

\[\frac(m_1g)(m_2g)=\frac(d_2)(d_1)\to \frac(m_1)(m_2)=\frac(d_2)(d_1)\left(1.2\right).\]

От израз (1.2) получаваме желаната маса $m_1$:

Изчислете желаната маса:

Отговор.$m_1=0,5\ kg$

Пример 2

Упражнение.Хомогенен прът с дължина $l\ $ и маса $M$ е поставен хоризонтално. Единият край на пръта в точка А е фиксиран така, че да може да се върти около тази точка, другият край лежи върху наклонена равнина, чийто ъгъл на наклон спрямо хоризонта е равен на $\alpha $. Има малка тежест върху пръта на разстояние $b\ $ от точка А. Какви са рамената на силите, действащи върху пръта?

Решение.Нека изобразим на фиг. 4 силите, действащи върху пръта. Това са: гравитация: $M\overline(g)$, тегло на поставения върху него товар $\overline(P)=m_1\overline(g)$, сила на реакция на наклонената равнина: $\overline(N)$ ; опорна сила на реакция в точка A: $\overline(N)"$.

Ще търсим рамената на силите спрямо точка A. Рамото на силата $\overline(N")$ ще бъде равно на нула, тъй като силата е приложена към пръта в точка A:

Рамото на друга опорна противодействаща сила ($\overline(N)$) е равно на дължината на перпендикуляра AC:

Рамо на силата $M\overline(g)$ от фиг.4, тъй като гравитацията е приложена към центъра на масата на пръта, който за хомогенен прът е в неговата среда:

Рамото на силата $m_1\overline(g),$ като се има предвид, че товарът е малък и се приема като материална точка, е равно на:

Отговор.$d_(N")=0;;\ d_N=l(sin (90-\alpha)\ )=l(cos \alpha \ \left(m\right),\ )d_(Mg)=\frac(l )(2),\ d_(m_1g)=b$

Което е равно на произведението на силата върху нейното рамо.

Моментът на силата се изчислява по формулата:

където Е- сила, л- ръка на силата.

Рамо на силатае най-късото разстояние от линията на действие на силата до оста на въртене на тялото. Фигурата по-долу показва твърдо тяло, което може да се върти около ос. Оста на въртене на това тяло е перпендикулярна на равнината на фигурата и минава през точка, която се обозначава с буквата О. Рамото на силата F tето разстоянието л, от оста на въртене до линията на действие на силата. Дефинира се по този начин. Първата стъпка е да се начертае линия на действие на силата, след което от точка О, през която минава оста на въртене на тялото, се спуска перпендикуляр към линията на действие на силата. Дължината на този перпендикуляр се оказва рамото на дадената сила.

Силовият момент характеризира въртеливото действие на силата. Това действие зависи както от силата, така и от ливъриджа. Колкото по-голямо е рамото, толкова по-малко сила трябва да се приложи, за да се получи желаният резултат, тоест същия момент на сила (вижте фигурата по-горе). Ето защо е много по-трудно да отворите вратата, като я натиснете близо до пантите, отколкото като държите дръжката, и е много по-лесно да развиете гайката с дълъг гаечен ключ, отколкото с къс гаечен ключ.

За единица момент на сила в SI се приема момент на сила от 1 N, чието рамо е 1 m - нютон метър (N m).

Моментно правило.

Твърдо тяло, което може да се върти около фиксирана ос, е в равновесие, ако моментът на сила М 1въртенето му по посока на часовниковата стрелка е равно на момента на силата М 2 , което го завърта обратно на часовниковата стрелка:

Правилото на моментите е следствие от една от теоремите на механиката, която е формулирана от френския учен П. Вариньон през 1687 г.

Няколко правомощия.

Ако върху едно тяло действат 2 равни и противоположно насочени сили, които не лежат на една права линия, тогава такова тяло не е в равновесие, тъй като резултантният момент на тези сили спрямо която и да е ос не е равен на нула, тъй като и двете сили имат моменти, насочени в една и съща посока. Две такива сили, действащи едновременно върху тялото, се наричат няколко сили. Ако тялото е фиксирано върху ос, тогава под действието на двойка сили то ще се върти. Ако към свободно тяло се приложи двойка сили, то ще се върти около оста. преминаващ през центъра на тежестта на тялото, фигура b.

Моментът на двойка сили е еднакъв за всяка ос, перпендикулярна на равнината на двойката. Тотален момент Мдвойка винаги е равна на произведението на една от силите Еот разстояние лмежду сили, наречени раменни двойки, без значение какви сегменти л, и споделя позицията на оста на рамото на двойката:

Моментът на няколко сили, чийто резултат е равен на нула, ще бъде еднакъв по отношение на всички успоредни една на друга оси, следователно действието на всички тези сили върху тялото може да бъде заменено с действието на една двойка сили със същия момент.

Лостът е твърдо тяло, което може да се върти около фиксирана точка. Фиксираната точка се нарича опорна точка. Разстоянието от опорната точка до линията на действие на силата се нарича рамотази сила.

Условие за равновесие на лоста: лостът е в равновесие, ако силите, приложени към лоста F1и F2са склонни да го въртят в противоположни посоки, а модулите на силите са обратно пропорционални на раменете на тези сили: F1/F2 = l 2 /l 1Това правило е установено от Архимед. Според легендата той извикал: Дайте ми опора и ще повдигна земята .

За лоста, „златно правило“ на механиката (ако триенето и масата на лоста могат да бъдат пренебрегнати).

Чрез прилагане на сила върху дълъг лост е възможно да се повдигне товар с другия край на лоста, чието тегло далеч надвишава тази сила. Това означава, че като използвате ливъридж, можете да получите печалба в сила. Когато използвате ливъридж, печалбата в сила е задължително придружена от същата загуба по пътя.

Всички видове лостове:

Момент на сила. моментно правило

Произведението на модула на силата и нейното рамо се нарича момент на сила.M = Fl , където M е моментът на силата, F е силата, l е рамото на силата.

моментно правило: Лостът е в равновесие, ако сумата от моментите на силите, които се стремят да завъртят лоста в една посока, е равна на сумата от моментите на силите, които се стремят да го завъртят в обратната посока. Това правило е вярно за всяко твърдо тяло, което може да се върти около фиксирана ос.

Силовият момент характеризира въртеливото действие на силата. Това действие зависи както от силата, така и от нейното рамо. Ето защо, например, когато искат да отворят врата, те се опитват да приложат сила възможно най-далеч от оста на въртене. С помощта на малка сила се създава значим момент и вратата се отваря. Много по-трудно е да го отворите чрез прилагане на натиск близо до пантите. По същата причина гайка се развива по-лесно с по-дълъг гаечен ключ, винт се отвива по-лесно с отвертка с по-широка дръжка и т.н.

Единицата SI за момент на сила е нютон метър (1 N*m). Това е момент на сила 1 N, имащ рамо 1 m.